2013年中考数学模拟试卷

2013年中考数学模拟试卷

（时间120分钟，满分120分）

第一部分选择题（共24分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．-7的相反数的倒数是（）

A．7 B．-7 C．D．-

2．现掷A、B两枚均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为、，并以此确定点P（），那么各掷一次所确定的点P落在已知抛物线上的概率为（）

A. B. C. D.

3如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，

如果∠1=32o，那么∠2的度数是( )

A.32o

B.68o

C.58o

D.60o

4．如图，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是□AD上任意一点，则∠BEC的度数为（）

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

5．从边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形中任选两种不同的正多边形，能够进行平面镶嵌的概率是（）

A. B. C. D.

6．小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）

A. 8.6分钟

B. 9分钟

C. 12分钟

D.16分钟

7．如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB的顶点O、C的坐标分别是(0, 0)，(2, 0)，则顶点B的坐标是（）．

A.（1，1）

B.（－1，－1）

C.（1，－1）

D.（－1，1）

8．已知抛物线的图象如图所示，则下列结论：①＞0；

②；③＜；④＞1.其中正确的结论是（）

A. ①②

B. ②③

C. ③④

D. ②④

第二部分非选择题（共96分）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）

9．因式分解：．

10在直角坐标系中，点P（-3，2）关于X轴对称的点Q的坐标是. 11.某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是元．

12．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是．

13．一个数值转换器如左图所示，根据要求回答问题：

要使输出值y大于100，输入的最小正整数x为.

14．如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似，则格点的坐标是．

15．有一个Rt ABC，∠C=90°，∠A=60°，AC=2，将它放在直角坐标系中，使斜边AB 在X轴上，直角顶点C在反比例函数第一象限内的图象上，则点B的坐标为．16．观察下面一列数：−1，2，−3，4，−5，6，−7…，将这列数排成下列形式：

记为第行第列的数，如=4，那么是。

三、解答题（本大题共8小题，共72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分6分）计算：－(3.14－)0＋(1－cos30°)×( )－2

18. （本小题满分6分）先化简：，其中。

19．(本题满分１０分)

图1是德州市20１3年3月5日至14日每天最低气温的折线统计图．

图2是德州市20１3年3月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图

（１）根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；

（２）在这10天中，最低气温的众数是，中位数是，方差是．（３）请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况（标明各部分的度数）．

20. (本题满分8分) 如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km．

（1）判断AB、AE的数量关系，并说明理由；

（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：3≈1.73，

sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）

21（本小题满分8分）.某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．

（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？

（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？

（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？

22．（本小题满分10分）

在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：

第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）.

请解答以下问题：

（1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论．

（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP ？

23.（本小题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在坐标原点，且与两坐标轴分别交于四点．抛物线与轴交于点，与直线交于点，且分别与圆相切于点和点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴交轴于点，连结，并延长交圆于，求的长．

（3）过点作圆的切线交的延长线于点，判断点是否在抛物线上，说明理由．

24. （本小题满分14分）如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y 轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，4），抛物线经过B 点，且顶点在直线上．

（1）求抛物线对应的函数关系式；

（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，

当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是

否在该抛物线上，并说明理由；

（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个

动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M

的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系

式，并求l取最大值时，点M的坐标．

数学参考答案及评分标准

一、选择题：

题号1 2 3 4 5 6 7 8

答案C B C B B C C D

二、填空题：

9. 10.（-3，-2）11.128 12. 13. 14.（1，4），（3，4），（3，1）15.(-1,0)(3,0) 16.56

三、解答题：

17. 18 .-1/X-2 -√3/3

19.解：（１）图略（8℃有两天，10℃有两天）（２）7；7.5；2.8（3）图略

20.解：1）过点B作BD∥AE，交AC于点D。

因为36×0.5＝18（海里），∠ADB＝60°，∠DBC＝30°，所以∠ACB＝30°。