2016年江苏省淮安市中考数学试题

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江苏淮安2016中考试题数学卷(解析版)

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列四个数中最大的数是（）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．1 【答案】D ．【解析】试题分析：∵﹣2＜﹣1＜0＜1，∴最大的数是1．故选D ．考点：有理数大小比较．2．下列图形是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．考点：中心对称图形．3．月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为（） A ．0.3476×102 B ．34.76×104 C ．3.476×106 D ．3.476×108 【答案】C ．【解析】试题分析：将3476000用科学记数法表示应为3.476×106．故选C ．考点：科学记数法—表示较大的数．4．在“市长杯”足球比赛中，六支参赛球队进球数如下（单位：个）：3，5，6，2，5，1，这组数据的众数是（）A ．5B ．6C ．4D ．2 【答案】A ．【解析】试题分析：∵进球5个的有2个球队，∴这组数据的众数是5．故选A ．考点：众数．5．下列运算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．222()ab a b =C ．235()a a =D ．224a a a +=【答案】B ．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．61的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【答案】C．【解析】试题分析：∵23，∴31＜41在在3和4之间．故选C．考点：估算无理数的大小．7．已知a﹣b=2，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（）A．1B．2C．5D．7【答案】A．【解析】试题分析：∵a﹣b=2，∴2a﹣2b﹣3=2（a﹣b）﹣3=2×2﹣3=1．故选A．考点：代数式求值．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．60【答案】B．考点：角平分线的性质．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．若分式15x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【答案】x≠5．【解析】试题分析：依题意得：x﹣5≠0，解得x≠5．故答案为：x≠5．考点：分式有意义的条件．10．分解因式：24m-= ．【答案】（m+2）（m﹣2）．【解析】试题分析：24m-=（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．考点：因式分解-运用公式法．11．点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．【答案】（3，2）．【解析】试题分析：点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为：（3，2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．12．计算：3a﹣（2a﹣b）= ．【答案】a+b．【解析】试题分析：3a﹣（2a﹣b）=3a﹣2a+b=a+b．故答案为：a+b．考点：整式的加减．13．一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是．【答案】3 7．考点：概率公式．14．若关于x 的一元二次方程260x x k ++=有两个相等的实数根，则k= ．【答案】9．【解析】试题分析：∵一元二次方程260x x k ++=有两个相等的实数根，∴△=36﹣4×1×k=0，解得：k=9，故答案为：9．考点：根的判别式．15．若点A （﹣2，3）、B （m ，﹣6）都在反比例函数ky x =（k≠0）的图象上，则m 的值是．【答案】1．【解析】试题分析：∵点A （﹣2，3）在反比例函数ky x =（k≠0）的图象上，∴k=﹣2×3=﹣6．∵点B （m ，﹣6）在反比例函数ky x =（k≠0）的图象上，∴k=﹣6=﹣6m ，解得：m=1．故答案为：1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．16．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是．【答案】10．【解析】试题分析：因为2+2＜4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=10，答：它的周长是10，故答案为：10．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系． 17．若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是 °．【答案】120．考点：圆锥的计算．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F 在边AC 上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．【答案】1.2．【解析】试题分析：如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．∵∠A=∠A，∠AMF=∠C=90°，∴△AFM∽△ABC，∴AF FMAB BC=，∵CF=2，AC=6，BC=8，∴AF=4，，∴4108FM=，∴FM=3.2，∵PF=CF=2，∴PM=1.2，∴点P到边AB距离的最小值是1.2．故答案为：1.2．考点：翻折变换（折叠问题）．三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：)0123 +－1－－；（2）解不等式组：215 432x xx x+<+⎧⎨>+⎩．【答案】（1）223；（2）2＜x＜4．试题解析：（1）原式=1123+-=223；（2）215432x xx x+<+⎧⎨>+⎩①②，不等式①的解集为：x＜4，不等式②的解集为：x＞2．故不等式组的解集为：2＜x＜4．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式组．20．王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？【答案】50．【解析】试题分析：设原计划每小时检修管道为xm，故实际施工每天铺设管道为1.2xm．等量关系为：原计划完成的天数﹣实际完成的天数=2，根据这个关系列出方程求解即可．试题解析：设原计划每小时检修管道x米．由题意，得60060021.2x x-=．解得x=50．经检验，x=50是原方程的解．且符合题意．答：原计划每小时检修管道50米．考点：分式方程的应用．21．已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF．【答案】证明见解析．考点：菱形的性质；全等三角形的判定．22．如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率．【答案】（1）结果见解析；（2）1 3．（2）∵两个数字的积为奇数的4种情况，∴两个数字的积为奇数的概率为：412=13．考点：列表法与树状图法．23．为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A（植物园），B（花卉园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．【答案】（1）60；（2）作图见解析；（3）1380．【解析】试题分析：（1）由A的人数及其人数占被调查人数的百分比可得；（2）根据各项目人数之和等于总数可得C选项的人数；（3）用样本中最想去湿地公园的学生人数占被调查人数的比例乘总人数即可．试题解析：（1）本次调查的样本容量是15÷25%=60；（2）选择C的人数为：60﹣15﹣10﹣12=23（人），补全条形图如图：（3）2360×3600=1380（人）．答：估计该校最想去湿地公园的学生人数约由1380人．故答案为：60．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．24．小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．【答案】40考点：解直角三角形的应用；探究型． 25．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，点O 在边AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆经过点C ，过点C 作直线MN ，使∠BCM=2∠A ．（1）判断直线MN 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）相切；（2）163π-考点：直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．26．甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x （千克），在甲采摘园所需总费用为1y（元），在乙采摘园所需总费用为2y （元），图中折线OAB 表示2y 与x 之间的函数关系．（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克元；（2）求1y 、2y 与x 的函数表达式；（3）在图中画出1y 与x 的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x 的范围．【答案】（1）30；（2）11850y x =+，230 (010)15150(10)x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩；（3）256＜x ＜1003．（2）由题意11850y x =+，230 (010)15150(10)x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩；（3）函数y1的图象如图所示，由185030y x y x =+⎧⎨=⎩解得：256125x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以点F 坐标（256，125），由185015150y x y x =+⎧⎨=+⎩，解得：1003650x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以点E 坐标（1003，650）．由图象可知甲采摘园所需总费用较少时256＜x ＜1003．考点：分段函数；函数最值问题．27．如图，在平面直角坐标系中，二次函数214y x bx c=-++的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（﹣4，0）．（1）求该二次函数的表达式及点C的坐标；（2）点D的坐标为（0，4），点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S．①求S的最大值；②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S的值．【答案】（1）2184y x x=-++，C（8，0）；（2）①50；②18．四边形的性质可得S的最大值；试题解析：（1）把A （0，8），B （﹣4，0）代入214y x bx c =-++，得：8440c b c =⎧⎨--+=⎩，解得：18b c =⎧⎨=⎩，所以抛物线的解析式为2184y x x =-++；当y=0时，21804x x -++=，解得14x =-，28x =，所以C 点坐标为（8，0）；（2）①连结OF ，如图，设F （t ，2184t t -++），∵S 四边形OCFD=S △CDF+S △OCD=S △ODF+S △OCF ，∴S △CDF=S △ODF+S △OCF ﹣S △OCD=2111148(8)482242t t t ⨯+⨯⨯-++-⨯=2616t t -++=2(3)25t --+；当t=3时，△CDF 的面积有最大值，最大值为25，∵四边形CDEF 为平行四边形，∴S 的最大值为50；②∵四边形CDEF 为平行四边形，∴CD ∥EF ，CD=EF ，∵点C 向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点D ，∴点F 向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点E ，即E （t﹣8，21124t t -++），∵E （t ﹣8，21124t t -++）在抛物线上，∴ 2211(8)881244t t t t --+-+=-++，解得t=7，当t=7时，S △CDF=2(73)25--+=9，∴此时S=2S △CDF=18．考点：二次函数综合题；综合题；二次函数的最值；最值问题；动点型．28．问题背景：如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系．小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C 分别落在点A，E处（如图②），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以，从而得出结论：．简单应用：（1）在图①中，若BC=CD= ．（2）如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙上，AD BD=，若AB=13，BC=12，求CD的长．拓展规律：（3）如图④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）（4）如图⑤，∠ACB=90°，AC=BC，点P为AB的中点，若点E满足AE=13AC，CE=CA，点Q为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是．【答案】（1）3；（2）2；（3）)2n m-；（4ACAC．（3）以AB 为直径作⊙O ，连接OD 并延长交⊙O 于点D1，由（2）问题可知：；又因为CD1=D1D ，所以利用勾股定理即可求出CD 的长度；（4）根据题意可知：点E 的位置有两种，分别是当点E 在直线AC 的右侧和当点E 在直线AC 的左侧时，连接CQ 、CP 后，利用（2）和（3）问的结论进行解答．试题解析：（1）由题意知：，∴CD=3，；（3）以AB 为直径作⊙O ，连接OD 并延长交⊙O 于点D1，连接D1A ，D1B ，D1C ，如图④由（2）的证明过程可知：，∴D1C=)2m n +，又∵D1D 是⊙O 的直径，∴∠DCD1=90°，∵AC=m ，BC=n ，∴由勾股定理可求得：222AB m n =+，∴22221D D AB m n ==+，∵22211DC CD D D +=，∴2CD =222()2m n m n ++-=2()2m n -，∵m ＜n ，∴CD=)2n m -；（3）当点E 在直线AC 的左侧时，如图⑤，连接CQ ，PC ，∵AC=BC ，∠ACB=90°，点P 是AB 的中点，∴AP=CP ，∠APC=90°，又∵CA=CE ，点Q 是AE 的中点，∴∠CQA=90°，设AC=a ，∵AE=13AC ，∴AE=13a ，∴AQ=12AE=16a，由勾股定理可求得：CQ=a ，由（2）的证明过程可知：，16a +a ，AC ；当点E 在直线AC 的右侧时，如图⑥，连接CQ 、CP ，同理可知：∠AQC=∠APC=90°，设AC=a ，∴AQ=12AE=16a，由勾股定理可求得：CQ=6a ，由（3）的结论可知：PQ=2（CQ ﹣AQ ）AC ．考点：圆的综合题；探究型；分类讨论；和差倍分；压轴题．。

历年中考数学模拟试题(含答案) (162)

江苏省淮安市2016年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列四个数中最大的数是A.－2B.－1C.0D.1 2.下列图形是中心对称图形的是A B C D 3.月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为A. 0.3476×107B. 34.76×105C. 3.476×107D. 3.476×106 4.在“市长杯”足球比赛中，六支参赛球队进球数如下（单位：个）：3、5、6、2、5、1，这组数据的众数是A.5B.6C.4D.2 5.下列运算正确的是A.236a a =a ⋅ B.()222ab =a b C.()235a=a D.824a a =a ÷6.估计71+的值A.在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间 7.已知a －b=2，则代数式2a －2b －3的值是 A.1 B.2 C.5 D.78.如图，在Rt ΔABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC 、AB 于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD ＝4，A B ＝15，则ΔABD 的面积为A.15B.30C.45D.60二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9.若分式1x 5－在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 . 10.分解因式：m 2－4＝ .题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案P DBC NMA11.点A （3，－2）关于x 轴对称的点的坐标是 . 12.计算：3a －（2a －b ）＝ .13.一个不透明的袋中装有3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是 .14.若关于x 的x 2+6x+k=0一元二次方程有两个相等的实数根，则k ＝ . 15.若点A （－2，3）、B （m ，－6）都在反比例函数()ky=k 0x≠的图像上，则m 的值是 .16.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 . 17.若一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角为 ° 18.如图，在Rt ΔABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点F 在边AC 上，并且CF ＝2，点E 为边BC 上的动点，将ΔCEF 沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，则点P 到边AB 距离的最小值是 .三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19.（本小题满分10分）（1）计算()3123++－1－－（2）解不等式组2x 1x 54x 3x+2++⎧⎨⎩p f20.（本小题满分8分）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？21.（本小题满分8分）已知，如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别为边AC 、AD 的中点，连接AE 、CF ，求证：ΔADE ≌ΔCDF22.（本小题满分8分）如图，转盘A 的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B 的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4。

江苏省淮安市淮安区2016年中考数学模拟试卷(一)(含解析)

2016年江苏省淮安市淮安区中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题卡上）1．﹣5的倒数是（）A．B．C．﹣5 D．52．a2•a3等于（）A．3a2B．a5C．a6D．a83．下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，它正在播广告B．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖C．抛掷一枚硬币，一定正面朝上D．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于74．如图是一个圆柱体，则它的主视图是（）A．B．C．D．5．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）6．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A．B．C．D．7．下列各式中与是同类二次根式的是（）A．B． C． D．8．下列说法中①若式子有意义，则x＞1．②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°．③已知x=2是方程x2﹣6x+c=0的一个实数根，则c的值为8．④在反比例函数y=中，若x＞0时，y随x的增大增大，则k的取值范围是k＞2．其中正确命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）9．根据淮安市委、市政府实施“十大工程”的工作部署，全市重点工程计划投资3653000000元，将3653000000用科学记数法表示为______．10．在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是______．11．分解因式：x2﹣16=______．12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为______．13．圆锥底面半径为，母线长为2，它的侧面展开图的面积是______．14．若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是______．15．“校园手机”现象受社会普遍关注，某校针对“学生是否可带手机”的问题进行了问卷调查，并绘制了扇形统计图．从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是______．16．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=______．17．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是______．18．如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中作内接正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，则第2016个正方形A2016B2016C2016D2016的边长是______．三、解答题（本大题共10小题，共计96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19．（1）计算：（）﹣1+2cos45°﹣（2）化简：÷．20．（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值．21．如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．（1）画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1．（2）再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C2，并求出旋转过程中点A1所走过的路线长（结果保留π）22．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：∠DAE=∠BCF．23．心理健康是一个人健康的重要标志之一．为了解学生对心理健康知识的掌握程度，某校从800名在校学生中，随机抽取200名进行问卷调查，并按“优秀”、“良好”、“一般”、（1）求频数分布表中a、b、c的值．并补全频数分布直方图；（2）请你估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数．24．现有数字﹣1、1、2各若干，随机拿两个数组成点的坐标（两个数可以重复）．请用画树状图或列表的方法罗列所有可能情况，并求组成坐标的点是抛物线y=x2+1上的点的概率．25．九（一）班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点A处测得一棵大树顶点C的仰角为30°，树高5m；今年他们仍在原点A处测得大树D的仰角为37°，问这棵树一年生长了多少m？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.732）26．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）27．某班将举行“趣味数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面是小明买回奖品时与班长的对话情况：小明：买了两种不同的笔记本共40本，单价分别为5元和8元，我领了300元，现在找回68元．班长：你肯定搞错了！小明：哦！我把自己口袋里的13元一起当作找回的钱款了．班长：这就对了！请根据上面的信息，解决问题：（1）试计算两种笔记本各买了多少本？（2）请你解释：小明为什么不可能找回68元？28．如图①，点A′、B′的坐标分别为（4，0）和（0，﹣8），将△A′B′O绕点O按逆时针方向旋90°转后得△ABO，点A′的对应点是A，点B′的对应点是点B．（1）写出A、B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；（2）将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠（点C在x轴上，点D在线段AB上，点D不与A、B重合）如图②，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E，设点C的坐标为（x，0），△CDE与△ABO重叠部分的面积为S．①试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；②当x为何值时，S的面积最大？最大值是多少？（3）当4＜x＜8时，是否存在这样的点C，使得△ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．2016年江苏省淮安市淮安区中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题卡上）1．﹣5的倒数是（）A．B．C．﹣5 D．5【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣5）×（﹣）=1，∴﹣5的倒数是﹣．故选：A．2．a2•a3等于（）A．3a2B．a5C．a6D．a8【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．【解答】解：原式=a2•a3=a2+3=a5．故选B．3．下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，它正在播广告B．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖C．抛掷一枚硬币，一定正面朝上D．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：打开电视机，它正在播广告是随机事件，A错误；某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖是随机事件，B错误；抛掷一枚硬币，一定正面朝上是随机事件，C错误；投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7是必然事件，D正确，故选：D．4．如图是一个圆柱体，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从物体的正面看，所得到的图形即可．【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体的主视图是长方形，故选A5．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：A．6．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A．B．C．D．【考点】不等式的解集．【分析】由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x≥﹣1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2，从而得出正确选项．【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x ≥﹣1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2，即：．故选：C．7．下列各式中与是同类二次根式的是（）A．B． C． D．【考点】同类二次根式．【分析】根据二次根式的性质，可得最简二次根式，根据被开方数相同的二次根式是同类二次根式，可得答案．【解答】解： =2，A、与2不是同类二次根式，故A错误；B、=4与2不是同类二次根式，故B错误；C、=3与2不是同类二次根式，故C错误；D、=5与2是同类二次根式，故D正确；故选：D．8．下列说法中①若式子有意义，则x＞1．②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°．③已知x=2是方程x2﹣6x+c=0的一个实数根，则c的值为8．④在反比例函数y=中，若x＞0时，y随x的增大增大，则k的取值范围是k＞2．其中正确命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】反比例函数的性质；二次根式有意义的条件；一元二次方程的解；余角和补角．【分析】分别根据二次根式有意义的条件、补角的定义、一元二次方程的解及反比例函数的性质对各小题进行逐一解答即可．【解答】解：①若式子有意义，则x≥1，故本小题错误；②若∠α=27°，则∠α的补角=180°﹣27°=153°，故本小题正确；③已知x=2是方程x2﹣6x+c=0的一个实数根，则22﹣12+c=0，解得c=8，故本小题正确；④在反比例函数y=中，若x＞0时，y随x的增大增大，则k﹣2＜0，解得k＜2，故本小题错误．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）9．根据淮安市委、市政府实施“十大工程”的工作部署，全市重点工程计划投资3653000000元，将3653000000用科学记数法表示为 3.653×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．【解答】解：将3653000000用科学记数法表示为3.653×109．故答案为：3.653×109．10．在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是8.5 ．【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：题目中数据共有8个，按从小到大排列后为：7、7、8、8、9、9、9、10．故中位数是按从小到大排列后第4，第5两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是×（8+9）=8.5．故答案为：8.5．11．分解因式：x2﹣16= （x﹣4）（x+4）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反．直接运用平方差公式分解即可．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：x2﹣16=（x+4）（x﹣4）．12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为36°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出∠ABE，最后根据∠EBC=∠ABC﹣∠ABE代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC==×=72°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=72°﹣36°=36°．故答案为：36°．13．圆锥底面半径为，母线长为2，它的侧面展开图的面积是π．【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面展开图的面积是π××2=π．故答案为π．14．若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是k≥﹣，且k≠0．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【解答】解：∵a=k，b=2（k+1），c=k﹣1，∴△=4（k+1）2﹣4×k×（k﹣1）=3k+1≥0，解得：k≥﹣，∵原方程是一元二次方程，∴k≠0．故本题答案为：k≥﹣，且k≠0．15．“校园手机”现象受社会普遍关注，某校针对“学生是否可带手机”的问题进行了问卷调查，并绘制了扇形统计图．从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是9% ．【考点】概率公式；扇形统计图．【分析】根据扇形统计图求出持“无所谓”态度的学生所占的百分比，即可求出持“无所谓”态度的学生的概率．【解答】解：恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是1﹣35%﹣56%=9%．故答案为：9%．16．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA= ．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】首先由勾股定理求得斜边AC=5；然后由锐角三角函数的定义知sinA=，然后将相关线段的长度代入计算即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5（勾股定理）．∴sinA==．故答案是：．17．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是﹣4或6 ．【考点】坐标与图形性质．【分析】点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x﹣1|=5，从而解得x的值．【解答】解：∵点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，∴|x﹣1|=5，解得x=﹣4或6．故答案为：﹣4或6．18．如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中作内接正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，则第2016个正方形A2016B2016C2016D2016的边长是．【考点】正方形的性质；等腰直角三角形．【分析】根据等腰直角三角形和正方形的性质可以得出A n D n+1=D n+1C n+1=C n+1B n=A n B n，再结合AB=1即可得出A n B n=，代入n=2016即可得出结论．【解答】解：∵△OA n B n为等腰直角三角形，∴A n D n+1=D n+1C n+1=C n+1B n=A n B n，∵AB=1，∴A n B n=，∴第2016个正方形A2016B2016C2016D2016的边长是．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共计96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19．（1）计算：（）﹣1+2cos45°﹣（2）化简：÷．【考点】实数的运算；分式的乘除法；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2+2×﹣2=2﹣；（2）原式=﹣•=﹣1．20．（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值．【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解；一元一次不等式的整数解．【分析】（1）根据不等式的基本性质先去括号，然后通过移项、合并同类项即可求得原不等式的解集；（2）根据（1）中的x的取值范围来确定x的最小整数解；然后将x的值代入已知方程列出关于系数a的一元一次方程2×（﹣2）﹣a×（﹣2）=3，通过解该方程即可求得a的值．【解答】解：（1）5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+75x﹣10+8＜6x﹣6+75x﹣2＜6x+1﹣x＜3x＞﹣3．（2）由（1）得，最小整数解为x=﹣2，∴2×（﹣2）﹣a×（﹣2）=3∴a=．21．如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．（1）画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1．（2）再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C2，并求出旋转过程中点A1所走过的路线长（结果保留π）【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）根据平移的定义画出图形即可．（2）根据旋转的定义画出图形即可，点A1所走过的路线长为圆心角为90°，半径为4的弧长．【解答】解；（1）Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1如图所示．（2）将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，得到Rt△A2B2C2如图所示．点A1所走过的路线长为=2π．22．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：∠DAE=∠BCF．【考点】平行四边形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行四边形性质求出AD∥BC，且AD=BC，推出∠ADE=∠CBF，求出DE=BF，证△ADE≌△CBF，推出∠DAE=∠BCF即可．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴∠ADE=∠CBF又∵BE=DF，∴BF=DE，∵在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠DAE=∠BCF．23．心理健康是一个人健康的重要标志之一．为了解学生对心理健康知识的掌握程度，某校从800名在校学生中，随机抽取200名进行问卷调查，并按“优秀”、“良好”、“一般”、（1）求频数分布表中a、b、c的值．并补全频数分布直方图；（2）请你估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据频数分布直方图60的频率是0.3，计算可得良好的频率为0.5，得出b的频数为30，c的频数为10，（2）根据频数分布表可知优秀学生的频率为0.3，该校有800名学生，即可得出该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数．【解答】解：（1）a=0.5，b=30，c=10，频数分布直方图如图：（2）优秀总人数为800×0.3=240（人）．24．现有数字﹣1、1、2各若干，随机拿两个数组成点的坐标（两个数可以重复）．请用画树状图或列表的方法罗列所有可能情况，并求组成坐标的点是抛物线y=x2+1上的点的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再根据二次函数图象上点的坐标特征可判断（﹣1，2），（1，2）在抛物线y=x2+1上，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中组成坐标的点是抛物线y=x2+1上的点的结果数为2，所以组成坐标的点是抛物线y=x2+1上的点的概率=．25．九（一）班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点A处测得一棵大树顶点C的仰角为30°，树高5m；今年他们仍在原点A处测得大树D的仰角为37°，问这棵树一年生长了多少m？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】由题意得：∠DAB=37°，∠CAB=30°，BC=5m，然后分别在Rt△ABC与Rt△DAB中，利用正切函数求解即可求得答案．【解答】解：根据题意得：∠DAB=37°，∠CAB=30°，BC=5m，在Rt△ABC中，AB===5（m），在Rt△DAB中，BD=AB•tan37°≈5×0.75≈6.495（m），则CD=BD﹣BC=6.495﹣5=1.495（m）．答：这棵树一年生长了1.495m．26．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；切线的判定．【分析】（1）直线与圆的位置关系无非是相切或不相切，可连接OD，证OD是否与CD垂直即可．（2）阴影部分的面积可由梯形OBCD和扇形OBD的面积差求得；扇形的半径和圆心角已求得，那么关键是求出梯形上底CD的长，可通过证四边形ABCD是平行四边形，得出CD=AB，由此可求出CD的长，即可得解．【解答】解：（1）直线CD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OD∵OA=OD，∠DAB=45°，∴∠ODA=45°∴∠AOD=90°∵CD∥AB∴∠ODC=∠AOD=90°，即OD⊥CD又∵点D在⊙O上，∴直线CD与⊙O相切；（2）∵⊙O的半径为1，AB是⊙O的直径，∴AB=2，∵BC∥AD，CD∥AB∴四边形ABCD是平行四边形∴CD=AB=2∴S梯形OBCD===；∴图中阴影部分的面积等于S梯形OBCD﹣S扇形OBD=﹣×π×12=﹣．27．某班将举行“趣味数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面是小明买回奖品时与班长的对话情况：小明：买了两种不同的笔记本共40本，单价分别为5元和8元，我领了300元，现在找回68元．班长：你肯定搞错了！小明：哦！我把自己口袋里的13元一起当作找回的钱款了．班长：这就对了！请根据上面的信息，解决问题：（1）试计算两种笔记本各买了多少本？（2）请你解释：小明为什么不可能找回68元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设5元、8元的笔记本分别买x本、y本，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值即可；（2）根据（1）中求出的5元、8元的笔记本的本数求出应找回的钱数，再与68相比较即可得出结论．【解答】解：（1）设一种笔记本买了x本，另一种笔记本买了y本，根据题意，得：，解得：，答：一种笔记本买了25本，另一种笔记本买了15本；（2）解法一：应找回钱款为300﹣5×25﹣8×15=55≠68，故不能找回68元．解法二：设买m本5元的笔记本，则买（40﹣m）本8元的笔记本，依题意得，5m+8（40﹣m）=300﹣68，解得：m=，∵m是正整数，∴m=不合题意，舍去．∴不能找回68元．解法三：买25本5元笔记本和15本8元的笔记本的价钱总数应为奇数而不是偶数，故不能找回68元．28．如图①，点A′、B′的坐标分别为（4，0）和（0，﹣8），将△A′B′O绕点O按逆时针方向旋90°转后得△ABO，点A′的对应点是A，点B′的对应点是点B．（1）写出A、B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；（2）将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠（点C在x轴上，点D在线段AB上，点D不与A、B重合）如图②，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E，设点C的坐标为（x，0），△CDE与△ABO重叠部分的面积为S．①试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；②当x为何值时，S的面积最大？最大值是多少？（3）当4＜x＜8时，是否存在这样的点C，使得△ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据旋转的性质可以得到OA=OA′，OB=OB′，则A，B的坐标就可以得到，根据待定系数法就可以求出直线AB的解析式．（2）①OB=8，C点的位置应分两种情况进行讨论，当C在OB的中点或在中点与B之间时，重合部分是△CDE；当C在OB的中点与O之间时，重合部分是梯形，就可以得到函数解析式．②求出S与x之间的函数解析式，根据函数的性质就可以得到面积的最值．（3）分△ADE以点A为直角顶点和△ADE以点E为直角顶点，两种情况进行讨论．根据相似三角形的对应边的比相等，求出OE的长，就可以得到C点的坐标．【解答】解：（1）由旋转得，OA=OA′，OB=OB′，∵点A′、B′的坐标分别为（4，0）和（0，﹣8），∴OA′=4，OB′=8，∴A（0，4），B（8，0），设直线AB的解析式y=kx+b，∴，∴∴直线AB 的解析式y=﹣x+4，（2）①Ⅰ、点E 在原点和x 轴正半轴上时，重叠部分是△CDE ．则S △CDE=BC ×CD=（8﹣x ）（﹣x+4）=（x ﹣8）2，∵CE=OB=4当E 与O 重合时∴4≤x ＜8Ⅱ、当E 在x 轴的负半轴上时，设DE 与y 轴交于点F ，则重叠部分为梯形 ∵△OFE ∽△OAB=，∴OF=OE又∵OE=8﹣2x∴OF=4﹣x∴S 四边形CDFO =x{4﹣x+（﹣x+4）=﹣x 2+4x当点C 与点O 重合时，点C 的坐标为（0，0）∴0＜x ＜4综合Ⅰ、Ⅱ得，S=②Ⅰ、当4≤x ＜8时，s=（x ﹣8）2，∴对称轴是直线x=8，∵抛物线开口向上，∴在4≤x ＜8中，S 随x 的增大而减小∴当x=4时，S 的最大值=4，Ⅱ、当0＜x ＜4时，s=﹣x 2+4x∴对称轴是直线x=∵抛物线开口向下∴当x=时，S 有最大值为综合①②当x=时，S 有最大值为（3）存在，点C 的坐标为（5，0）①当△ADE 以点A 为直角顶点时，作AE ⊥AB 交x 轴负半轴于点E ， ∵△AOE ∽△BOA∴∵AO=4∴EO=2∴点E坐标为（﹣2，0）∴点C的坐标为（3，0）（舍，4＜x＜8）②当△ADE以点E为直角顶点时同样有△AOE∽△BOA，∴∴∴EO=2∴E（2，0）∴点C的坐标（5，0）综合Ⅰ、Ⅱ知满足条件的坐标有（5，0）．。

历年江苏省淮安市中考数学试卷含解析

历年江苏省淮安市中考数学试卷含解析历年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．B．﹣3C．D．32．（3分）计算a?a2的结果是（）A．a3B．a2C．3aD．2a23．（3分）同步卫星在赤道上空大约36000000米处．将36000000用科学记数法表示应为（）A．36×106B．0.36×108C．3.6×106D．3.6×1074．（3分）如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A．2cm，3cm，4 cmB．1cm，2cm，3cmC．3cm，4cm，5cmD．4cm，5cm，6cm6．（3分）2019年淮安市“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”．为了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计，结果如下（单位：本）：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，则这组数据的众数是（）A．3B．4C．5D．67．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜﹣1B．k＞﹣1C．k＜1D．k＞18．（3分）当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）分解因式：1﹣x2＝．10．（3分）现有一组数据2，7，6，9，8，则这组数据的中位数是．11．（3分）方程1的解是．12．（3分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是．13．（3分）不等式组的解集是．14．（3分）若圆锥的侧面积是15π，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是．15．（3分）如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB＝3，DE＝2，BC＝6，则EF＝．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，H是AB的中点，将△CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则tan∠HAP＝．三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算：（1）tan45°﹣（1）0；（2）ab（3a﹣2b）+2ab2．18．（8分）先化简，再求值：（1），其中a＝5．19．（8分）某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：所用火车车皮数量（节）所用汽车数量（辆）运输物资总量（吨）第一批25130第二批43218试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？20．（8分）已知：如图，在?ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE＝DF．21．（8分）某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100分．测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（说明：测试成绩取整数，A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）请解答下列问题：（1）该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有人；（2）补全条形统计图；（3）若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数．22．（8分）在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为5、8、8，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字．（1）用树状图或列表等方法列出所有可能结果；（2）求两次摸到不同数字的概率．23．（8分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；（3）连接AB2、BB2，求△ABB2的面积．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠BAC＝60°，求线段EF的长．25．（10分）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米．如图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系．请解答下列问题：（1）求快车和慢车的速度；（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．26．（12分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，D为顶点，其中点B的坐标为（5，0），点D的坐标为（1，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）点E是线段BD上的一点，过点E作x 轴的垂线，垂足为F，且ED＝EF，求点E的坐标．（3）试问在该二次函数图象上是否存在点G，使得△ADG的面积是△BDG的面积的？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．27．（12分）如图①，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝100°，D是BC的中点．小明对图①进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB．将线段PB绕点P按逆时针方向旋转80°，点B的对应点是点E，连接BE，得到△BPE．小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）当点E在直线AD上时，如图②所示．①∠BEP＝°；②连接CE，直线C E与直线AB的位置关系是．（2）请在图③中画出△BPE，使点E 在直线AD的右侧，连接CE．试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由．（3）当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值．2019年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．B．﹣3C．D．3【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：D．【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．2．（3分）计算a?a2的结果是（）A．a3B．a2C．3a D．2a2【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：原式＝a1+2＝a3．故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，注意底数不变指数相加．3．（3分）同步卫星在赤道上空大约36000000米处．将36000000用科学记数法表示应为（）A．36×106B．0.36×108C．3.6×106D．3.6×107【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【解答】解：36000000＝3.6×107，故选：D．【点评】此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．【解答】解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行是一个正方体．如图所示：故选：C．【点评】本题考查了三种视图中的主视图，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．5．（3分）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cmB．1cm，2cm，3cmC．3cm，4cm，5cmD．4cm，5cm，6cm【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【解答】解：A、2+3＞4，能构成三角形，不合题意；B、1+2＝3，不能构成三角形，符合题意；C、4+3＞5，能构成三角形，不合题意；D、4+5＞6，能构成三角形，不合题意．故选：B．【点评】此题考查了三角形三边关系，看能否组成三角形的简便方法：看较小的两个数的和能否大于第三个数．6．（3分）2019年淮安市“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”．为了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计，结果如下（单位：本）：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，则这组数据的众数是（）A．3B．4C．5D．6【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】解：在这一组数据中，5是出现的次数最多，故这组数据的众数是5．故选：C．【点评】本题主要考查众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．7．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k ＜﹣1B．k＞﹣1C．k＜1D．k＞1【分析】直接利用根的判别式进而得出k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＝4﹣4×1×（﹣k）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了根的判别式，正确记忆公式是解题关键．8．（3分）当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意得到xy＝矩形面积（定值），故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应＞0，其图象在第一象限；于是得到结论．【解答】解：∵根据题意xy＝矩形面积（定值），∴y是x的反比例函数，（x＞0，y＞0）．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）分解因式：1﹣x2＝（1+x）（1﹣x）．【分析】分解因式1﹣x2中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．【解答】解：1﹣x2＝（1+x）（1﹣x）．故答案为：（1+x）（1﹣x）．【点评】本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．10．（3分）现有一组数据2，7，6，9，8，则这组数据的中位数是7．【分析】直接利用中位数的求法得出答案．【解答】解：数据2，7，6，9，8，从小到大排列为：2，6，7，8，9，故这组数据的中位数是：7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了中位数，正确把握中位数的定义是解题关键．11．（3分）方程1的解是x＝﹣1．【分析】方程两边都乘以最简公分母，转化成一元一次方程进行解答便可．【解答】解：方程两边都乘以（x+2），得1＝x+2，解得，x＝﹣1，经检验，x＝﹣1是原方程的解，故答案为：x＝﹣1．【点评】本题主要考查了解分式方程，是基础题，关键是熟记分式方程的解法和一般步骤．12．（3分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是5．【分析】n边形的内角和公式为（n﹣2）?180°，由此列方程求n．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）?180°＝540°，解得n＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了多边形外角与内角．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．13．（3分）不等式组的解集是x＞2．【分析】根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．”这个规律求出不等式组的解集便可．【解答】解：根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．”得原不等式组的解集为：x＞2．故答案为：x＞2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．14．（3分）若圆锥的侧面积是15π，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是3．【分析】设该圆锥底面圆的半径是为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到2π×r×5＝15π，然后解关于r的方程即可．【解答】解：设该圆锥底面圆的半径是为r，根据题意得2π×r×5＝15π，解得r＝3．即该圆锥底面圆的半径是3．故答案为3．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15．（3分）如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l 3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB＝3，DE＝2，BC ＝6，则EF＝4．【分析】根据l1∥l2∥l3，由平行线分线段成比例定理得到成比例线段，代入已知数据计算即可得到答案．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，又AB＝3，DE＝2，BC＝6，∴E F＝4，故答案为：4．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系是解题的关键．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，H是AB的中点，将△CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则tan∠HAP＝．【分析】连接PB，交CH于E，依据轴对称的性质以及三角形内角和定理，即可得到CH垂直平分BP，∠APB＝90°，即可得到AP∥HE，进而得出∠BAP＝∠BHE，依据Rt△BCH中，tan∠BHC，即可得出tan∠HAP．【解答】解：如图，连接PB，交CH于E，由折叠可得，CH垂直平分BP，BH＝PH，又∵H为AB的中点，∴AH ＝BH，∴AH＝PH＝BH，∴∠HAP＝∠HPA，∠HBP＝∠HPB，又∵∠HAP+∠HPA+∠HBP+∠HPB＝180°，∴∠APB＝90°，∴∠APB＝∠HEB＝90°，∴AP∥HE，∴∠BAP＝∠BHE，又∵Rt△BCH中，tan∠BHC，∴tan∠HAP，故答案为：．【点评】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）计算：（1）tan45°﹣（1）0；（2）ab（3a﹣2b）+2ab2．【分析】（1）直接利用二次根式的性质和特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用单项式乘以多项式运算法则进而计算得出答案．【解答】解：（1）tan45°﹣（1）0＝2﹣1﹣1＝0；（2）ab（3a﹣2b）+2ab2＝3a2b﹣2ab2+2ab2＝3a2b．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式和实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（8分）先化简，再求值：（1），其中a＝5．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：（1）（）?＝a+2，当a＝5时，原式＝5+2＝7．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．19．（8分）某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：所用火车车皮数量（节）所用汽车数量（辆）运输物资总量（吨）第一批25130第二批43218试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？【分析】设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，根据题意，得，求解即可；【解答】解：设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，根据题意，得，∴，∴每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨；【点评】本题考查二元一次方程组的应用；能够根据题意列出准确的方程组，并用加减消元法解方程组是关键．20．（8分）已知：如图，在?ABCD中，点E、F分别是边AD、BC 的中点．求证：BE＝DF．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD＝BC，又由点E、F分别是?ABCD边AD、BC的中点，可得DE＝BF，继而证得四边形BFDE是平行四边形，即可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点E、F分别是?ABCD边AD、BC的中点，∴DEAD，BFBC，∴DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE＝DF．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．21．（8分）某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100分．测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（说明：测试成绩取整数，A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）请解答下列问题：（1）该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有40人；（2）补全条形统计图；（3）若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数．【分析】（1）用B级人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）计算出C级人数，然后补全条形统计图；（3）用800乘以样本中A级人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）20÷50%＝40，所以该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有40人；故答案为40；（2）C等级的人数为40﹣8﹣20﹣4＝8（人），补全条形统计图为：（3）800160，所以估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数为160人．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图．22．（8分）在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为5、8、8，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字．（1）用树状图或列表等方法列出所有可能结果；（2）求两次摸到不同数字的概率．【分析】（1）画出树状图即可；（2）共有9种等可能的结果，两次摸到不同数字的结果有4个，由概率公式即可得出结果．【解答】解：（1）画树状图如图所示：所有结果为：（5，5），（5，8），（5，8），（8，5），（8，8），（8，8），（8，5），（8，8），（8，8）；（2）共有9种等可能的结果，两次摸到不同数字的结果有4个，∴两次摸到不同数字的概率为．【点评】本题考查了树状图法求概率以及概率公式；由题意画出树状图是解题的关键．23．（8分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．（1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；（3）连接AB2、BB2，求△ABB2的面积．【分析】（1）根据网格结构找出点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点B2的位置，然后连接即可；（3）利用正方形的面积减去三个三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）线段A1B1如图所示；（2）线段A1B2如图所示；（3）S4×42×22×42×4＝6．【点评】本题考查了平移变换和旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24．（10分）如图，AB 是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠BAC＝60°，求线段EF的长．【分析】（1）欲证明DE是⊙O的切线，只要证明∠ODE＝90°即可；（2）过O作OG ⊥AF于G，得到AF＝2AG，根据直角三角形的性质得到AGOA ＝1，得到AF＝2，推出四边形AODF是菱形，得到DF∥OA，DF＝OA＝2，于是得到结论．【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切，连结OD．∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，即∠AED＝90°，∴∠ODE＝90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）过O作OG⊥AF于G，∴AF＝2AG，∵∠BAC＝60°，OA＝2，∴AGOA＝1，∴AF＝2，∴AF＝OD，∴四边形AODF是菱形，∴DF∥OA，DF＝OA＝2，∴∠EFD＝∠BAC＝60°，∴EFDF＝1．【点评】本题考查切线的判定和性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．25．（10分）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米．如图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系．请解答下列问题：（1）求快车和慢车的速度；（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得快车和慢车的速度；（2）根据函数图象中的数据可以求得点E和点C的坐标，从而可以求得y1与x之间的函数表达式；（3）根据图象可知，点F表示的是快车与慢车行驶的路程相等，从而以求得点F 的坐标，并写出点F的实际意义．【解答】解：（1）快车的速度为：180÷2＝90千米/小时，慢车的速度为：180÷3＝60千米/小时，答：快车的速度为90千米/小时，慢车的速度为60千米/小时；（2）由题意可得，点E的横坐标为：2+1.5＝3.5，则点E的坐标为（3.5，180），快车从点E到点C用的时间为：（360﹣180）÷90＝2（小时），则点C的坐标为（5.5，360），设线段EC所表示的y 1与x之间的函数表达式是y1＝kx+b，，得，即线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1＝90x﹣135；（3）设点F的横坐标为a，则60a＝90a﹣135，解得，a＝4.5，则60a＝270，即点F的坐标为（4.5，270），点F代表的实际意义是在4.5小时时，甲车与乙车行驶的路程相等．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．26．（12分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B 两点，D为顶点，其中点B的坐标为（5，0），点D的坐标为（1，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）点E是线段BD上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且ED＝EF，求点E的坐标．（3）试问在该二次函数图象上是否存在点G，使得△ADG的面积是△BDG的面积的？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）依题意，利用二次函数的顶点式即可求（2）可通过点B，点D求出线段BD所在的直线关系式，点E在线段BD上，即可设点E的坐标，利用点与点的关系公式，通过EF＝ED即可求（3）先求线段AD所在的直线解析式，当点G在x轴的上方时，过点G作直线AD：3x﹣4y+9＝0的垂线，交点垂足为Q（x，y），即可求△ADG与△BDG的高，利用三角形面积公式即可求．当点G在x轴的下方时，由AO：OB＝3：5，所以当△ADG与△BDG的高相等时，即存在点G使得S△ADG：S△BDG ＝3：5，此时，DG的直线经过原点，设直线DG的解析式为y＝kx ，求得与抛物线的交点即可．【解答】解：（1）依题意，设二次函数的解析式为y＝a（x﹣1）2+3将点B代入得0＝a（5﹣1）2+3，得a∴二次函数的表达式为：y（x﹣1）2+3（2）依题意，点B （5，0），点D（1，3），设直线BD的解析式为y＝kx+b，代入得，解得∴线段BD所在的直线为yx，设点E的坐标为：（x，x）∴ED2＝（x﹣1）2+（x3）2，EF∵ED＝EF，∴（x﹣1）2+ （x3）2，整理得2x2+5x﹣25＝0，解得x1，x2＝﹣5（舍去）故点E的纵坐标为y∴点E的坐标为（3）存在点G，当点G在x轴的上方时，设点G的坐标为（m，n），∵点B的坐标为（5，0），对称轴x＝1∴点A的坐标为（﹣3，0），∴设AD所在的直线解析式为y＝kx+b，代入得，解得∴直线AD的解析式为y∴AD的距离为5，过点G作直线AD：3x﹣4y+9＝0的垂线，交点垂足为Q（x，y），得，化简得由上式整理得，（32+42）[（x﹣m）2+（y﹣n）2]＝（3m﹣4n+9）2∴|GQ|∴点G到AD的距离为：d1＝||，由（2）知直线BD的解析式为：yx，∴BD的距离为5，∴同理得点G至BD的距离为：d2＝||，∴，整理得6m﹣32n+90＝0∵点G在二次函数上，∴n代入得6m﹣32[（m﹣1）2+3]+90＝0，整理得6m2﹣6m＝0?m（m﹣1）＝0，解得m1＝0，m2＝1（舍去）此时点G的坐标为（0，）当点G在x轴下方时，如图2所示，∵AO：OB＝3：5∴当△ADG与△BDG的高相等时，存在点G使得S△ADG：S△BDG＝3：5，此时，DG的直线经过原点，设直线DG的解析式为y＝kx，将点D代入得，k＝3，故y＝3x，则有整理得，（x﹣1）（x+15）＝0，得x1＝1（舍去），x2＝﹣15当x＝﹣15时，y＝﹣45，故点G为（﹣15，﹣45），综上所述，点G的坐标为（0，）或（﹣15，﹣45）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．27．（12分）如图①，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝100°，D是BC的中点．小明对图①进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB．将线段P B绕点P按逆时针方向旋转80°，点B的对应点是点E，连接BE，得到△BPE．小明发现，随着点P在线段AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）当点E在直线AD上时，如图②所示．①∠BEP＝50°；②连接CE，直线CE 与直线AB的位置关系是EC∥AB．（2）请在图③中画出△BPE，使点E在直线AD的右侧，连接CE．试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由．（3）当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值．【分析】（1）①利用等腰三角形的性质即可解决问题．②证明∠ABC＝40°，∠ECB＝40°，推出∠ABC＝∠ECB即可．（2）如图③中，以P为圆心，PB为半径作⊙P．利用圆周角定理证明∠BCE∠BPE＝40°即可解决问题．（3）因为点E在射线CE上运动，点P在线段AD上运动，所以当点P运动到与点A重合时，AE的值最小，此时AE的最小值＝AB＝3．【解答】解：（1）①如图②中，∵∠BPE ＝80°，PB＝PE，∴∠PEB＝∠PBE＝50°，②结论：AB∥EC．理由：∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC，∴∠BDE＝90°，∴∠EBD＝90°﹣50°＝40°，∵AE垂直平分线段BC，∴EB＝EC，∴∠ECB＝∠EBC＝40°，∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠ABC＝∠ACB＝40°，∴∠ABC＝∠ECB，∴AB∥EC．故答案为50，AB∥EC．（2）如图③中，以P为圆心，PB 为半径作⊙P．∵AD垂直平分线段BC，∴PB＝PC，∴∠BCE∠BPE＝40°，∵∠ABC＝40°，∴AB∥EC．（3）如图④中，作AH⊥CE于H，∵点E在射线CE上运动，点P在线段AD上运动，∴当点P运动到与点A重合时，AE的值最小，此时AE的最小值＝AB＝3．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，平行线的判定，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，学会利用辅助圆解决问题，属于中考压轴题．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/9/2013:01:53；用户：中考数学李老师；邮箱：*****************************************.com；学号：30027651第1页（共27页）。

2016年江苏省淮安市中考数学试卷-答案

【考点】解直角三角形的应用
25.【答案】（1）MN 是⊙O 切线（2）图中阴影部分的面积为 16π 4 3
3
【解析】（1）MN 是⊙O 切线.
理由：连接 OC，
∵ OA OC ，∴ OAC OCA ，
∵ BOC A OCA 2A ， BCM 2A，∴ BCM BOC ，
x y k（k 0）的图象上，∴ k 6 6m ，解得： m 1.故答案为：1.
x
【提示】由点 A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出 k 值，再结合点 B 在反比例函数图象
上，由此即可得出关于 m 的一元一次方程，解方程即可得出结论
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】设原计划每小时检修管道 x 米. 由题意，得 600 600 2 ，解得 x 50 .
x 1.2x
经检验， x 50 是原方程的解.且符合题意.
4 / 12
答：原计划每小时检修管道 50 米. 【提示】设原计划每小时检修管道为 x 米，故实际施工每天铺设管道为 1.2x 米.等量关系为：原计划完成的天数﹣实际完成的天数=2，根据这个关系列出方程求解即可. 【考点】分式方程的应用 21.【答案】证明：∵四边形 ABCD 是菱形，∴ AD CD ， ∵点 E、F 分别为边 CD、AD 的中点，∴ AD 2DF ， CD 2DE ，∴ DE DF ，
【考点】代数式求值
8.【答案】B
【解析】由题意得 AP 是∠BAC 的平分线，过点 D 作 DE⊥AB 于 E，又∵ C 90 ，∴ DE CD ，∴△
ABD 的面积 1 AB • DE 1 15 4 30 .故选 B.
2

2016年江苏省淮安市中考数学试卷(含详细答案)

绝密★启用前江苏省淮安市2016年中考数学试卷数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列四个数中最大的数是( )A.2-B.1-C.0D.12.下列图形是中心对称图形的是()A B C D3.月球的直径约为3476000米.将3476000用科学记数法表示应为 ( )A.70.347610⨯B.534.7610⨯C.73.47610⨯D.63.47610⨯4.在“市长杯”足球比赛中,六支参赛球队进球数如下(单位：个)：3,5,6,2,5,1.这组数据的众数是( )A.5B.6C.4D.25.下列运算正确的是( )A.236a a a=B.222()ab a b=C.325()a a=D.824a a a÷=6.的值( )A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间7.已知2a b-=,则代数式223a b--的值是( )A.1B.2C.5D.78.如图,在Rt ABC△中,90C∠=,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交边AC、AB于点M、N,再分别以点M、N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若4CD=,15AB=,则ABD△的面积是( )A.15B.30C.45D.60二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)9.若分式15x-在实数范围内有意义,则x的取值范围是.10.分解因式：24m-=.11.点2(3,)A-关于x轴对称的点的坐标是.12.计算：32()a a b--=.13.一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球,这些球除颜色外完全相同,从袋子中随机摸出一个球,摸出的球是黄球的概率是.14.若关于x的一元二次方程260x x k++=有两个相等的实数根,则k=.15.若点3()2,A-、(),6B m-都在反比例函数(0)ky kx=≠的图象上,则m的值是.16.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则该等腰三角形的周长是.17.若一个圆锥的底面圆的半径为2,母线长为6,则该圆锥侧面展开图的圆心角为.18.如图,在Rt ABC△中,90C∠=,6AC=,8BC=,点F在边AC上,并且2CF=,点E为边BC上的动点,将CEF△沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是.三、解答题(本大题共10小题,共96分)19.(本小题满分10分)(1)计算：011)23-+--；(2)解不等式组：215,43 2.x xx x+<+⎧⎨>+⎩20.(本小题满分8分)王师傅检修一条长600米的自来水管道,计划用若干小时完成.在实际检修过程中,每小时检修的管道长度是原计划的1.2倍,结果提前2小时完成任务.王师傅原计划每小时检修管道多少米？-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________数学试卷第1页（共20页）数学试卷第2页（共20页）数学试卷第3页（共20页）数学试卷第4页（共20页）21.(本小题满分8分)已知,如图,在菱形ABCD 中,点E 、F 分别为边CD 、AD 的中点,连接AE ,CF .求证：ADE CDF △≌△.22.(本小题满分8分)如图,转盘A 的三个扇形面积相等,分别标有数字1,2,3,转盘B 的四个扇形面积相等,分别有数字1,2,3,4.转动A 、B 转盘各一次,当转盘停止转动时,将指针所落扇形中的两个数字相乘(当指针落在两个扇形的交线上时,重新转动转盘).(1)用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果； (2)求两个数字的积为奇数的概率.23.(本小题满分8分)为了丰富同学们的课余生活,某学校举行“亲近大自然”户外活动.现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是 ”的问卷调查,要求学生只能从“A (植物园),B (花卉园),C (湿地公园),D (森林公园)”四个景点中选择一项,根据调查结果,绘制了如下两幅不完整的统计图.请解答下列问题：(1)本次调查的样本容量是；(2)补全条形统计图；(3)若该学校共有3600名学生,试估计该校最想去湿地公园的学生人数.24.(本小题满分8分)小华想测量位于池塘两端的A 、B 两点的距离.他沿着与直线AB 平行的道路EF 行走,当行走到点C 处,测得45ACF ∠=,再向前行走100米到点D 处,测得60BDF ∠=.若直线AB 与EF 之间的距离为60米,求A 、B 两点的距离.25.(本小题满分10分)如图,在Rt ABC △中,90B ∠=,点O 在边AB 上,以点O 为圆心,OA 为半径的圆经过点C ,过点C 作直线MN ,使2BCM A ∠=∠.(1)判断直线MN 与O 的位置关系,并说明理由； (2)若4OA =,60BCM ∠=,求图中阴影部分的面积.数学试卷第5页（共20页）数学试卷第6页（共20页）26.(本小题满分10分)甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同,销售价格也相同.“五一”假期,两家均推出了优惠方案,甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票,采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票,采摘的草莓超过一定数量后,超过部分打折优惠.优惠期间,设某游客的草莓采摘量为x (千克),在甲采摘园所需总费用为1y (元)、在乙采摘园所需总费用为2y (元),图中折线OAB 表示2y 与x 之间的函数关系.(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克元； (2)求1y 、2y 与x 的函数表达式；(3)在图中画出1y 与x 的函数图象,并写出选择甲采摘园所需总费用较少时,草莓采摘量x 的范围.27.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数214y x bx c =-++的图像与坐标轴交于A 、B 、C 三点,其中点A 的坐标为(0,8),点B 的坐标为()4,0-.(1)求该二次函数的表达式及点C 的坐标；(2)点D 的坐标为(0,4),点F 为该二次函数在第一象限内图像上的动点,连接CD 、CF ,以CD 、CF 为邻边作平行四边形CDEF .设平行四边形CDEF 的面积为S . ①求S 的最大值；②在点F 的运动过程中,当点E 落在该二次函数图像上时,请直接写出此时S 的值.28.(本小题满分14分) 问题背景：如图①,在四边形ADBC 中,90ACB ADB ∠=∠=,AD BD =,探究线段AC 、BC 、CD 之间的数量关系.小吴同学探究此问题的思路是：将BCD △绕点D 逆时针旋转90到AED △处,点B 、C 分别落在点A 、E 处(如图②),易证点C 、A 、E 在同一条直线上,并且CDE △是等腰直角三角形,所以CE =,从而得出结论：AC BC +=.图①图②图③简单应用：(1)在图①中,若AC =BC =则CD = .(2)如图③,AB 是O 的直径,点C 、D 在O 上,AD BD =,若13AB =,12BC =,求CD 的长. 拓展规律：(3)如图④,90ACB ADB ∠=∠=,AD BD =,若AC m =,()BC n m n =＜,求CD 的长(用含m ,n 的代数式表示).(4)如图⑤,90ACB ∠=,AC BC =,点P 为AB 的中点.若点E 满足13A E A C =,CE CA =,点Q 为AE 的中点,则线段PQ 与AC 的数量关系是.图④-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷第7页（共20页）数学试卷第8页（共20页）江苏省淮安市2016年中考数学试卷数学答案解析一、选择题 1.【答案】D【解析】∵2101-<<<-，∴最大的数是1.故选D. 【提示】根据有理数大小比较方法，正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数解答. 【考点】实数大小比较 2.【答案】C【解析】把选项中的每一个图形绕它的中心旋转180°后，判别旋转后的图形与原来的图形是否重合.A 、B 、D 三个选项中的图形都只是轴对称图形，C 选项中的图形既是轴对称图形也是中心对称图形，故选C. 【提示】根据中心对称图形的特点即可求解. 【考点】中心对称图形 3.【答案】D【解析】将3476000用科学记数法表示应为63.47610⨯，故选C.【提示】科学记数法的表示形式为n 10a ⨯的形式，其中11|0|a ≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数. 【考点】科学记数法表示较大的数 4.【答案】A【解析】∵进球5个的有2个球队，∴这组数据的众数是5，故选A.【提示】众数就是出现次数最多的数，据此即可求解. 【考点】众数 5.【答案】B【解析】23235a a a a +==，故选项A 错误；222()ab a b =，故选项B 正确；23236)(a a a ⨯==，故选项C 错误；2222a a a +=，故选项D 错误.故选B.【提示】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解.【考点】幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘22数学试卷第9页（共20页）数学试卷第10页（共20页）55【答案】（1）60）补全条形图如图：22.【答案】（1）根据题意，列表法如下：或画树状图如下：数学试卷第11页（共20页）数学试卷第12页（共20页）数学试卷第13页（共20页）数学试卷第14页（共20页）2π411642336023-=）所以当530x ≤≤时，选择甲采摘园所需总费用最少数学试卷第15页（共20页）数学试卷第16页（共20页）22111148(8)482242t t t t +-++-=-∴此时CDF S S ==△.数学试卷第17页（共20页）数学试卷第18页（共20页）6数学试卷第19页（共20页）数学试卷第20页（共20页）。

历年中考数学试题(含答案解析) (71)

2016年江苏省淮安市中考数学试卷(含答案解析)

卷试学数考中市安淮省苏江年2016题大本题（择、选一四的出给题小每，在分24，共分3题小，每题小8有共中项选个在涂填号代母字的前项选确正将请，的求要目题合符是项一有恰，）上置位应相卡题答四列下）安淮•2016（）分3（．1 ）（是数的大最中数个 1 ．0 D．1 C﹣．2 B﹣．A2 ）（是的形图称对心中是形图列下）安淮•2016（）分3（．．D．C．B．A）安淮•2016（）分3（．3记学科用3476000将，米3476000为约径直的球月（为应示表法数）8642×3.476．D10×3.476．C10×34.76．B10×0.3476．A 10中赛比球足”杯长市“在）安淮•2016（）分3（．4单（下如数球进队球赛参支六，，6，5，3：）个：位）（是数众的据数组这，1，5，2．6 C．5 B．A2 ．4 D （是的确正算运列下）安淮•2016（）分3（．5 ）422532222632a．D=a）a （．Cb=a）ab（．B=aa•a．A =a+a）（值的+1计估）安淮•2016（）分3（．6 4和3在．C 间之3和2在．B 间之2和1在．A 间之5和4在．D 间之已）安淮•2016（）分3（．7 ）（是值的3﹣2b﹣2a式数代则，b=2﹣a知1 B．A7 ．5 D．2 C．ABC△Rt在，图如）安淮•2016（）分3（．8，心圆为A点顶以，°C=90∠，中别分，弧画径半为长当适，心圆为N，M点以别分再，N，M点于AB，AC交于大若，D点于BC边交AP线射作，P点于交弧两，弧画径半为长的MN ）（是积面的ABD△则，AB=15，CD=445 D．30 C．15 B．A60 ．，分3题小每，题小10有共题大本（题空填、二过答解出写需不，分30共相卡题答在写接直案答把请，程）上置位应数实在式分若）安淮•2016（）分3（．9围范值取的x则，义意有内围范．是 2 4=﹣m：式因解分）东广•2015（）分3（．10 ．关）2﹣，3（A点）安淮•2016（）分3（．11 ．是标坐的点的称对轴x于．分3（．12 =）b﹣2a（﹣3a：算计）安淮•2016（）这，球蓝个4和球黄个3有装中子袋的明透不个一）安淮•2016（）分3（．13率概的球黄是球的出摸，球个一出摸机随中子袋从，同相全完外色颜除球些．是2于关若）安淮•2016（）分3（．14的等相个两有+6x+k=0x程方次二元一的x k=则，根数实．）3，2﹣（A点若）安淮•2016（）分3（．15数函例比反在都）6﹣，m（B、上象图的）0≠k（y= ．是值的m则，安淮•2016（）分3（．16该则，4和2为别分长边两的形角三腰等个一知已）三腰等．是长周的形角安淮•2016（）分3（．17圆该则，6为长线母，2为径半面底的锥圆个一若）面侧锥．°是角心圆的图开展2016（）分3（．18，BC=8，AC=6，°C=90∠，中ABC△Rt在，图如）安淮•AC边在F点EF线直沿CEF△将，点动的上BC边为E点，CF=2且并，上，折翻是值小最的离距AB边到P点则，处P 点在落C点．分96共，题小10有共题大本（题答解、三，答作内域区定指卡题答在请，说字文的要必出写应时答解）骤步算演或程过明证、明10﹣（）安淮•2016（）分10（．19 3﹣2|﹣+|）+1（：算计）1．：组式等不解）2（米600长条一修检傅师王）安淮•2016（）分8（．20若用划计，道管水来自的，中程过修检际实在，成完时小干，倍 1.2的划计原是度长道管修检时小每成完时小2前提果结？米少多道管修检时小每划计原傅师王，务任分8（．21边为别分F、E点，中ABCD 形菱在，图如：知已）安淮•2016（）．CDF≌△ADE△：证求，CF，AE接连，点中的AD、CD．22字数有标别分，等相积面形扇个三的A盘转，图如）安淮•2016（）分8（B、A 动转．4，3，2，1字数有别分，等相积面形扇个四的B盘转，3，2，1指当（乘相字数个两的中形扇落所针指将，时动转止停盘转当，次一各盘转．）盘转动转新重，时上线交的形扇个四在落针用）1（；果结的现出能可有所出列法表列或图状树个两求）2（．率概的数奇为积的字数同富丰了）为安淮•2016（）分8（．23自大近亲“行举校学，某活生余课的们学然问的”？是点景的去想最你“为题主行进生学分部了取抽机随，现动活外户”森（D，）园公地湿（C，）园卉花（B，）园物植（A“从能只生学求要，查调卷统的整完不幅两下如了制，绘果结查调据，根项一择选中点景个四”）园公林．图计：题问列下答解请）1（；是量容本样的查调次本；图计统形条全补）2（该若）3（．数人生学的园公地湿去想最校该计估试，生学名3600有共校学他．离距的点两B、A的端两塘池于位量测想宇小）安淮•2016（）分8（．24再，°ACF=45∠得测，处C点到走行当，走行EF路道的行平AB线直与着沿为离距的间之EF与AB线直．若°BDF=60∠得，测处D点到米100走行前向．离距的点两B、A求，米60．25，上AB边在O，点°B=90，∠中ABC△Rt，在图）如安淮•2016（）分10（．A∠BCM=2∠使，MN线直作C点过，C点过经圆的径半为OA，心圆为O点以；由理明说并，系关置位的O⊙与MN线直断判）1（．积面的分部影阴中图求，°BCM=60∠，OA=4若）2（乙、甲）安淮•2016（）分10（．26价售销，同相质品莓草的园摘采莓草家两：是案方惠优的园摘采甲，案方惠优了出推均家两，”间期一五“．同相也格：是案方惠优的园摘采乙；惠优折六莓草的摘采，票门的元60买购需园进客游优折打分部过超，后量数定一过超莓草的园摘采，票门买购需不园进客游用费总需所园摘采甲在，）克千（x为量摘采莓草的客游某设，间期惠优．惠x与y示表OAB线折中图，）元（y为用费总需所园摘采乙在，）元（y为122的间之．系关数函；前惠优园摘采两乙、甲）1（元克千每是格价售销莓草的；式达表数函的x与y、y求）2（21少较用费总需所园摘象采甲择选出写并，图数函的x与y出画中图在）3（1，时．围范的x量摘采莓草2）分12（．27y=数函次二，中系标坐角直面平在，图如）安淮•2016（+bx+cx﹣三C、B、A于交轴标坐与象图的坐的B点，）8，0（为标坐的A点中其，点．）0，4﹣（为标数函次二该求）1（；标坐的C点及式达表的标坐的D）点2（，点动的上象图内限象一第在数函次二该为F，点）4，0为（CDEF 形边四行平设，CDEF形边四行平作边邻为CF、CD以，CF、CD 接连．S为积面的；值大最的S求①点在②时此出写接直，请时上象图数函次二该在落E点，当中程过动运的F ．值的S）安淮•2016（）分14（．28 ：景背题问ACB=∠，中ADBC形边四在，①图如，AC段线究探，AD=BD，°ADB=90∠数的间之CD，BC ．系关量：是路思的题问此究探学同吴小AED△到°90转旋针时逆，D点绕BCD△将，点处线直条一同在E，A，C点证，易）②图如处（E，A点在落别分C，B CE=以所，形角三角直腰等是CDE△且并，上：论结出得而从，CD．CDAC+BC=：用应单简 CD=则，BC=2，AC=若，中①图在）1（．⊙上在D、C点，径直的O⊙是AB，③图如）2（，BC=12，AB=13若，=，．长的CD求律规展拓：AC=m若，AD=BD，°ADB=90∠ACB=∠，④图如）3（求，）n＜m（BC=n，的n，m含用（长的CD ）示表式数代AC=BC，°ACB=90∠，⑤图如）4（，ACAE=足满E点若，点中的AB为P点，CE=CA 是系关量数的AC与PQ段线则，点中的AE为Q点，．年江苏省淮安市中考数学试卷2016析解题试与案答考参题大本题（择、选一四的出给题小每，在分24，共分3题小，每题小8有共选个在涂填号代母字的前项选确正将请，的求要目题合符是项一有恰，中项）上置位应相卡题答下）安淮•2016（）分3（．1 ）（是数的大最中数个四列．1 C﹣．2 B﹣．A1 ．0 D ．较比小大数理有】点考【有据根】析分【一于大数正，数负于大零，零于大数正，法方较比小大数理．答解数负切，1＜0＜1﹣＜2∵﹣：解】答解【．1是数的大∴最．D选故了查考题本】评点【的题解是法方较比记熟，题础基是，较比小大的数理有．键关是形图列下）安淮•2016（）分3（．2 ）（是的形图称对心中D．C．B．A ．．形图称对心中】点考【心中据根】析分【．解求可即点特的形图称对是不、A：解】答解【；误错项选此故，形图称对心中称对心中是不、B ；误错项选此故，形图此故，形图称对心中是、C ；确正项选误错项选此故，形图称对心中是不、D ．．C：选故形图称对心中了查考题本】评点【形图个一把果如，内面平一同在：念概的旋点一某绕就形图个这么那，合重全完形图原和能形图的后转旋，度180转．形图称对心中做叫安淮•2016（）分3（．3记学科用3476000将，米3476000为约径直的球月）为应示表法数）（8642×3.476．C10×34.76．B10×0.3476．A10×3.476．D10数的大较示表—法数记学科】点考【．n形的10×a为式形示表的法数记学科】析分【确．数整为n，10＜|a|≤1中其，式看，要时值的n定数小与值对绝的n，位少多了动移点数，小时a成变数原把，时1＜值对绝的数原；当数正是n，时1＞值对绝数原．当同相数位的动移点．数负是n6应示表法数记学科用3476000将：解】答解【．10×3.476为．C：选故。

2016年江苏省淮安市中考数学试卷(含解析)

2016年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2016•淮安）下列四个数中最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．12．（3分）（2016•淮安）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2016•淮安）月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为（）A．0.3476×102B．34.76×104C．3.476×106D．3.476×1084．（3分）（2016•淮安）在“市长杯”足球比赛中，六支参赛球队进球数如下（单位：个）：3，5，6，2，5，1，这组数据的众数是（）A．5 B．6 C．4 D．25．（3分）（2016•淮安）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（ab）2=a2b2C．（a2）3=a5D．a2+a2=a46．（3分）（2016•淮安）估计+1的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间7．（3分）（2016•淮安）已知a﹣b=2，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（）A．1 B．2 C．5 D．78．（3分）（2016•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2016•淮安）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（3分）（2015•广东）分解因式：m2﹣4=．11．（3分）（2016•淮安）点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．12．（3分）（2016•淮安）计算：3a﹣（2a﹣b）=．13．（3分）（2016•淮安）一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是．14．（3分）（2016•淮安）若关于x的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则k=．15．（3分）（2016•淮安）若点A（﹣2，3）、B（m，﹣6）都在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则m的值是．16．（3分）（2016•淮安）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是．17．（3分）（2016•淮安）若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是°．18．（3分）（2016•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF 翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（2016•淮安）（1）计算：（+1）0+|﹣2|﹣3﹣1（2）解不等式组：．20．（8分）（2016•淮安）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的 1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？21．（8分）（2016•淮安）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF．22．（8分）（2016•淮安）如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B 转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率．23．（8分）（2016•淮安）为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A（植物园），B（花卉园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．24．（8分）（2016•淮安）小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．25．（10分）（2016•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．26．（10分）（2016•淮安）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x 之间的函数关系．（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克元；（2）求y1、y2与x的函数表达式；（3）在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．27．（12分）（2016•淮安）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（﹣4，0）．（1）求该二次函数的表达式及点C的坐标；（2）点D的坐标为（0，4），点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF 的面积为S．①求S的最大值；②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S的值．28．（14分）（2016•淮安）问题背景：如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系．小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED 处，点B，C分别落在点A，E处（如图②），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得出结论：AC+BC=CD．简单应用：（1）在图①中，若AC=，BC=2，则CD=．（2）如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙上，=，若AB=13，BC=12，求CD的长．拓展规律：（3）如图④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）（4）如图⑤，∠ACB=90°，AC=BC，点P为AB的中点，若点E满足AE=AC，CE=CA，点Q为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是．2016年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2016•淮安）下列四个数中最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜1，∴最大的数是1．故选D．2．（3分）（2016•淮安）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．3．（3分）（2016•淮安）月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为（）A．0.3476×102B．34.76×104C．3.476×106D．3.476×108【解答】解：将3476000用科学记数法表示应为3.476×106．故选：C．4．（3分）（2016•淮安）在“市长杯”足球比赛中，六支参赛球队进球数如下（单位：个）：3，5，6，2，5，1，这组数据的众数是（）A．5 B．6 C．4 D．2【解答】解：∵进球5个的有2个球队，∴这组数据的众数是5．故选A．5．（3分）（2016•淮安）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（ab）2=a2b2C．（a2）3=a5D．a2+a2=a4【解答】解：A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、（ab）2=a2b2，故本选项正确；C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；D、a2+a2=2a2，故本选项错误．故选B．6．（3分）（2016•淮安）估计+1的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴+1在在3和4之间．故选：C．7．（3分）（2016•淮安）已知a﹣b=2，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（）A．1 B．2 C．5 D．7【解答】解：∵a﹣b=2，∴2a﹣2b﹣3=2（a﹣b）﹣3=2×2﹣3=1．故选：A．8．（3分）（2016•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．故选B．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2016•淮安）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠5．【解答】解：依题意得：x﹣5≠0，解得x≠5．故答案是：x≠5．10．（3分）（2015•广东）分解因式：m2﹣4=（m+2）（m﹣2）．【解答】解：m2﹣4=（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．11．（3分）（2016•淮安）点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．【解答】解：点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为：（3，2）．12．（3分）（2016•淮安）计算：3a﹣（2a﹣b）=a+b．【解答】解：3a﹣（2a﹣b）=3a﹣2a+b=a+b，故答案为：a+b．13．（3分）（2016•淮安）一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是．【解答】解：∵一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球，∴从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是：．故答案为：．14．（3分）（2016•淮安）若关于x的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则k=9．【解答】解：∵一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，∴△=62﹣4×1×k=0，解得：k=9，故答案为：9．15．（3分）（2016•淮安）若点A（﹣2，3）、B（m，﹣6）都在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则m的值是1．【解答】解：∵点A（﹣2，3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k=﹣2×3=﹣6．∵点B（m，﹣6）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k=﹣6=﹣6m，解得：m=1．故答案为：1．16．（3分）（2016•淮安）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是10．【解答】解：因为2+2＜4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=10，答：它的周长是10，故答案为：1017．（3分）（2016•淮安）若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是120°．【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×2=4π（cm），设圆心角的度数是n度．则=4π，解得：n=120．故答案为120．18．（3分）（2016•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF 翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 1.2．【解答】解：如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．∵∠A=∠A，∠AMF=∠C=90°，∴△AFM∽△ABC，∴=，∵CF=2，AC=6，BC=8，∴AF=4，AB==10，∴=，∴FM=3.2，∵PF=CF=2，∴PM=1.2∴点P到边AB距离的最小值是1.2．故答案为1.2．三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（2016•淮安）（1）计算：（+1）0+|﹣2|﹣3﹣1（2）解不等式组：．【解答】解：（1）（+1）0+|﹣2|﹣3﹣1=1+2﹣=2；（2），不等式①的解集为：x＜4，不等式②的解集为：x＞2．故不等式组的解集为：2＜x＜4．20．（8分）（2016•淮安）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？【解答】解：设原计划每小时检修管道x米．由题意，得﹣=2．解得x=50．经检验，x=50是原方程的解．且符合题意．答：原计划每小时检修管道50米．21．（8分）（2016•淮安）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∵点E、F分别为边CD、AD的中点，∴AD=2DF，CD=2DE，∴DE=DF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS）．22．（8分）（2016•淮安）如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B 转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率．【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵两个数字的积为奇数的4种情况，∴两个数字的积为奇数的概率为：=．23．（8分）（2016•淮安）为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A（植物园），B（花卉园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是60；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．【解答】解：（1）本次调查的样本容量是15÷25%=60；（2）选择C的人数为：60﹣15﹣10﹣12=23（人），补全条形图如图：（3）×3600=1380（人）．答：估计该校最想去湿地公园的学生人数约由1380人．故答案为：60．24．（8分）（2016•淮安）小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．【解答】解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如右图所示，由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，∴CM=米，DN=米，∴AB=CD+DN﹣CM=100+20﹣60=（40+20）米，即A、B两点的距离是（40+20）米．25．（10分）（2016•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）MN是⊙O切线．理由：连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，∴∠BCM=∠BOC，∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，∴∠BCM+∠BCO=90°，∴OC⊥MN，∴MN是⊙O切线．（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，∴∠AOC=120°，在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°，∴BO=OC=2，BC=2∴S阴=S扇形O AC﹣S△O AC=﹣=﹣4．26．（10分）（2016•淮安）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x 之间的函数关系．（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克30元；（2）求y1、y2与x的函数表达式；（3）在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．【解答】解：（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克=30元．故答案为30．（2）由题意y1=18x+50，y2=，（3）函数y1的图象如图所示，由解得，所以点F坐标（5，150），由解得，所以点E坐标（30，600）．由图象可知甲采摘园所需总费用较少时5≤x≤30．27．（12分）（2016•淮安）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（﹣4，0）．（1）求该二次函数的表达式及点C的坐标；（2）点D的坐标为（0，4），点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF 的面积为S．①求S的最大值；②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S的值．【解答】解：（1）把A（0，8），B（﹣4，0）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，所以抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；当y=0时，﹣x2+x+8=0，解得x1=﹣4，x2=8，所以C点坐标为（8，0）；（2）①连结OF，如图，设F（t，﹣t2+t+8），∵S四边形OC FD=S△C DF+S△OC D=S△OD F+S△OC F，∴S△C DF=S△OD F+S△OC F﹣S△OC D=•4•t+•8•（﹣t2+t+8）﹣•4•8=﹣t2+6t+16=﹣（t﹣3）2+25，当t=3时，△CDF的面积有最大值，最大值为25，∵四边形CDEF为平行四边形，∴S的最大值为50；②∵四边形CDEF为平行四边形，∴CD∥EF，CD=EF，∵点C向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点D，∴点F向左平移8个单位，再向上平移4个单位得到点E，即E（t﹣8，﹣t2+t+12），∵E（t﹣8，﹣t2+t+12）在抛物线上，∴﹣（t﹣8）2+t﹣8+8=﹣t2+t+12，解得t=7，当t=7时，S△C D F=﹣（7﹣3）2+25=9，∴此时S=2S△C DF=18．28．（14分）（2016•淮安）问题背景：如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系．小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED 处，点B，C分别落在点A，E处（如图②），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得出结论：AC+BC=CD．简单应用：（1）在图①中，若AC=，BC=2，则CD=3．（2）如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙上，=，若AB=13，BC=12，求CD的长．拓展规律：（3）如图④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）（4）如图⑤，∠ACB=90°，AC=BC，点P为AB的中点，若点E满足AE=AC，CE=CA，点Q为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是PQ=AC 或PQ=AC．【解答】解：（1）由题意知：AC+BC=CD，∴3+2=CD，∴CD=3，；（2）连接AC、BD、AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ACB=90°，∵，∴AD=BD，将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，如图③，∴∠EAD=∠DBC，∵∠DBC+∠DAC=180°，∴∠EAD+∠DAC=180°，∴E、A、C三点共线，∵AB=13，BC=12，∴由勾股定理可求得：AC=5，∵BC=AE，∴CE=AE+AC=17，∵∠EDA=∠CDB，∴∠EDA+∠ADC=∠CDB+∠ADC，即∠EDC=∠ADB=90°，∵CD=ED，∴△EDC是等腰直角三角形，∴CE=CD，∴CD=；（3）以AB为直径作⊙O，连接OD并延长交⊙O于点D1，连接D1A，D1B，D1C，如图④由（2）的证明过程可知：AC+BC=D1C，∴D1C=，又∵D1D是⊙O的直径，∴∠DCD1=90°，∵AC=m，BC=n，∴由勾股定理可求得：AB2=m2+n2，∴D1D2=AB2=m2+n2，∵D1C2+CD2=D1D2，∴CD=m2+n2﹣=，∵m＜n，∴CD=；（3）当点E在直线AC的左侧时，如图⑤，连接CQ，PC，∵AC=BC，∠ACB=90°，点P是AB的中点，∴AP=CP，∠APC=90°，又∵CA=CE，点Q是AE的中点，∴∠CQA=90°，设AC=a，∵AE=AC，∴AE=a，∴AQ=AE=，由勾股定理可求得：CQ=a，由（2）的证明过程可知：AQ+CQ=PQ，∴PQ=a+a，∴PQ=AC；当点E在直线AC的右侧时，如图⑥，连接CQ、CP，同理可知：∠AQC=∠APC=90°，设AC=a，∴AQ=AE=，由勾股定理可求得：CQ=a，由（3）的结论可知：PQ=（CQ﹣AQ），∴PQ=AC．综上所述，线段PQ与AC的数量关系是PQ=AC或PQ=AC．参与本试卷答题和审题的老师有：星期八；sd2011；HLing；sjzx；gbl210；nhx600；lbz；zgm666；三界无我；曹先生；1987483819；张其铎；弯弯的小河；HJJ；****************；zcx；gsls；神龙杉（排名不分先后）菁优网2016年7月3日。

2016年江苏省淮安市中考数学试卷(含解析版).doc

2016年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列四个数中最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．12．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为（）A．0.3476×102 B．34.76×104 C．3.476×106 D．3.476×1084．（3分）在“市长杯”足球比赛中，六支参赛球队进球数如下（单位：个）：3，5，6，2，5，1，这组数据的众数是（）A．5 B．6 C．4 D．25．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（ab）2=a2b2 C．（a2）3=a5 D．a2+a2=a46．（3分）估计+1的值（）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间7．（3分）已知a﹣b=2，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（）A．1 B．2 C．5 D．78．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（3分）分解因式：m2﹣4= ．11．（3分）点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．12．（3分）计算：3a﹣（2a﹣b）= ．13．（3分）一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是．14．（3分）若关于x的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则k= ．15．（3分）若点A（﹣2，3）、B（m，﹣6）都在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则m的值是．16．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是．17．（3分）若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是°．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：（+1）0+|﹣2|﹣3﹣1（2）解不等式组：．20．（8分）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？21．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF．22．（8分）如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率．23．（8分）为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A（植物园），B（花卉园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．24．（8分）小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF 行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．26．（10分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克元；（2）求y1、y2与x的函数表达式；（3）在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（﹣4，0）．（1）求该二次函数的表达式及点C的坐标；（2）点D的坐标为（0，4），点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S．①求S的最大值；②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S的值．28．（14分）问题背景：如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系．小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图②），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得出结论：AC+BC=CD．简单应用：（1）在图①中，若AC=，BC=2，则CD= ．（2）如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙上，=，若AB=13，BC=12，求CD的长．拓展规律：（3）如图④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n 的代数式表示）（4）如图⑤，∠ACB=90°，AC=BC，点P为AB的中点，若点E满足AE=AC，CE=CA，点Q 为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是．2016年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列四个数中最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜1，∴最大的数是1．故选D．2．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．3．（3分）月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为（）A．0.3476×102B．34.76×104C．3.476×106D．3.476×108【解答】解：将3476000用科学记数法表示应为3.476×106．故选：C．4．（3分）在“市长杯”足球比赛中，六支参赛球队进球数如下（单位：个）：3，5，6，2，5，1，这组数据的众数是（）A．5 B．6 C．4 D．2【解答】解：∵进球5个的有2个球队，∴这组数据的众数是5．故选A．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（ab）2=a2b2C．（a2）3=a5D．a2+a2=a4【解答】解：A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、（ab）2=a2b2，故本选项正确；C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；D、a2+a2=2a2，故本选项错误．故选B．6．（3分）估计+1的值（）。

2016年江苏省各市中考数学试卷汇总(13套)

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0.949发芽的频率那么这种油菜籽发芽的概率是（结果精确到0.01）．14．如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB 于点D，则BD的长为．15．如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数（x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数（x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为．16．如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为．三、解答题（共10小题）17．计算：．18．解不等式组：．19．某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：各年级学生成绩统计表优秀良好合格不合格七年级 a 20 24 8八年级29 13 13 5九年级24 b 14 7根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为；（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为度；（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．20．在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．（1）若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的值为；（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．21．如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：B E=CF．22．如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据：≈1.73）23．如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圆．（1）求证：A C是⊙O的切线；（2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数．24．某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．（1）求y关于x的函数表达式；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．25．已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是边AB上一动点（A、B两点除外），将△CAD绕点C 按逆时针方向旋转角α得到△CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点．（1）如图1，当α=90°时，G是边AB上一点，且BG=AD，连接GF．求证：GF∥AC；（2）如图2，当90°≤α≤180°时，AE与DF相交于点M．①当点M与点C、D不重合时，连接CM，求∠CMD的度数；②设D为边AB的中点，当α从90°变化到180°时，求点M运动的路径长．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N．（1）求N的函数表达式；（2）设点P（m，n）是以点C（1，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B，求的最大值；（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数．一、选择题（共8小题）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．C．D．2【答案】D．【解析】试题分析：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=﹣（﹣2）=2．故选D．考点：绝对值．2．下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是（）A．B．C．D．【答案】A．考点：简单几何体的三视图．3．地球与月球的平均距离为384000km，将384000这个数用科学记数法表示为（）A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×106【答案】C．【解析】试题分析：384000=3.84×105．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．4．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．5．如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．120°D．130°【答案】B．【解析】试题分析：如图，∠3=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故选B．考点：平行线的性质．6．一组数据5，4，2，5，6的中位数是（）A．5B．4C．2D．6【答案】A．【解析】试题分析：将题目中数据按照从小到大排列是：2，4，5，5，6，故这组数据的中位数是5，故选A．考点：中位数；统计与概率．7．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2B．C．D．1【答案】B．考点：翻折变换（折叠问题）．8．若二次函数的图象经过点（﹣1，0），则方程的解为（）A．，B．，C．，D．，【答案】C．【解析】试题分析：∵二次函数的图象经过点（﹣1，0），∴方程一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数的图象与x轴的另一个交点为：（3，0），∴方程的解为：，．故选C．学科网考点：抛物线与x轴的交点．二、填空题（共8小题）9．因式分解：= ．【答案】2（a+2）（a﹣2）．【解析】试题分析：= =2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．10．计算：= ．【答案】x．【解析】试题分析：===x．故答案为：x．考点：分式的加减法．11．若两个相似三角形的面积比为1：4，则这两个相似三角形的周长比是．【答案】1：2．考点：相似三角形的性质．12．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．【答案】：k＜1．【解析】试题分析：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△==4﹣4k＞0，解得：k＜1，则k的取值范围是：k＜1．故答案为：k＜1．考点：根的判别式．13．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000发芽的频数m 96 284 380 571 948 1902 28480.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 0.949发芽的频率那么这种油菜籽发芽的概率是（结果精确到0.01）．【答案】0.95．【解析】试题分析：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，则这种油菜籽发芽的概率是0.95，故答案为：0.95．考点：利用频率估计概率．14．如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为．【答案】．考点：垂径定理．15．如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数（x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数（x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为．【答案】．考点：反比例函数系数k的几何意义．16．如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为．【答案】4．【解析】试题分析：如图，当AB=AD时，满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，△P1BC，△P2BC是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），则AB=AD=4，故答案为：4．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；分类讨论．三、解答题（共10小题）17．计算：．【答案】．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．18．解不等式组：．【答案】1＜x＜2．【解析】试题分析：根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以解答本题．试题解析：，由①得，x＞1，由②得，x＜2，由①②可得，原不等式组的解集是：1＜x ＜2．考点：解一元一次不等式组；方程与不等式．19．某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：各年级学生成绩统计表优秀良好合格不合格七年级 a 20 24 8八年级29 13 13 5九年级24 b 14 7根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为；（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为度；（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．【答案】（1）28，15；（2）108；（3）200．【解析】试题分析：（1）根据学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析和扇形统计图可以求得七年级抽取的学生数，从而可以求得a的值，也可以求得九年级抽取的学生数，进而得到b的值；（2）根据扇形统计图可以求得八年级所对应的扇形圆心角的度数；绩不合格的有200人．考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计与概率．20．在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．（1）若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的值为；（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．【答案】（1）2；（2）．【解析】试题分析：（1）由必然事件的定义可知：透明的袋子中装的都是黑球，从袋子中随机摸出一个球是黑球的案为：2；（2）设红球分别为H1、H2，黑球分别为B1、B2，列表得：第二球H1H2B1B2第一球H1（H1，H2）（H1，B1）（H1，B2）H2（H2，H1）（H2，B1）（H2，B2）B1（B1，H1）（B1，H2）（B1，B2）B2（B2，H1）（B2，H2）（B2，B1）总共有12种结果，每种结果的可能性相同，两次都摸到球颜色相同结果有4种，所以两次摸到的球颜色相同的概率==．考点：列表法与树状图法；随机事件．21．如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：B E=CF．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：先利用平行四边形性质证明DE=CF，再证明EB=ED，即可解决问题．试题解析：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE=CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CF．考点：平行四边形的判定与性质．22．如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据：≈1.73）【答案】没有触礁的危险．【解析】试题分析：作PC⊥AB于C，如图，∠P AC=30°，∠PBC=45°，AB=8，设PC=x，先判断△PBC为等腰直角三角形得到BC=PC=x，再在Rt△P AC中利用正切的定义列方程，求出x的值，即得到AC的值，然后比较AC与10的大小即可判断海轮继续向正东方向航行，是否有触礁的危险．试题解析：没有触礁的危险．理由如下：考点：解直角三角形的应用-方向角问题；应用题．23．如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圆．（1）求证：A C是⊙O的切线；（2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）22.5°．【解析】试题分析：（1）连接AO，延长AO交⊙O于点E，则AE为⊙O的直径，连接DE，由已知条件得出∠ABC=∠CAD，由圆周角定理得出∠ADE=90°，证出∠AED=∠ABC=∠CAD，求出EA⊥AC，即可得出结论；（2）由圆周角定理得出∠BAD=90°，由角的关系和已知条件得出∠ABC=22.5°，由（1）知：∠ABC=∠CAD，∴4∠ABC=90°，∴∠ABC=22.5°，由（1）知：∠ABC=∠CAD，∴∠CAD=22.5°．考点：切线的判定；圆周角定理；三角形的外接圆与外心．24．某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．（1）求y关于x的函数表达式；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．【答案】（1）y=；（2）30＜m≤75．【解析】试题分析：（1）根据收费标准，分0＜x≤30，30＜x≤m，m＜x≤100分别求出y与x的关系即可．考点：二次函数的应用；分段函数；最值问题；二次函数的最值．25．已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是边AB上一动点（A、B两点除外），将△CAD绕点C 按逆时针方向旋转角α得到△CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点．（1）如图1，当α=90°时，G是边AB上一点，且BG=AD，连接GF．求证：GF∥AC；（2）如图2，当90°≤α≤180°时，AE与DF相交于点M．①当点M与点C、D不重合时，连接CM，求∠CMD的度数；②设D为边AB的中点，当α从90°变化到180°时，求点M运动的路径长．【答案】（1）证明见解析；（2）①135°；②．【解析】试题分析：（1）欲证明GF∥AC，只要证明∠A=∠FGB即可解决问题．（2）①先证明A、D、M、C四点共圆，得到∠CMF=∠CAD=45°，即可解决问题．∵2∠CAE+∠ACE=180°，2∠CDF+∠DCF=180°，∴∠CAE=∠CDF，∴A、D、M、C四点共圆，∴∠CMF=∠CAD=45°，∴∠CMD=180°﹣∠CMF=135°．②如图3中，O是AC中点，连接OD、CM．学科网∵AD=DB，CA=CB，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，由①可知A、D、M、C四点共圆，∴当α从90°变化到180°时，点M在以AC为直径的⊙O上，运动路径是弧CD，∵OA=OC，CD=DA，∴DO⊥AC，∴∠DOC=90°，∴的长==，∴当α从90°变化到180°时，点M运动的路径长为．考点：几何变换综合题．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N．（1）求N的函数表达式；（2）设点P（m，n）是以点C（1，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B，求的最大值；（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数．【答案】（1）；（2）；（3）25．【解析】试题分析：（1）根据二次函数N的图象是由二次函数M翻折、平移得到所以a=﹣1，求出二次函数N的顶点坐标即可解决问题．（2）由=可知OP最大时，最大，求出OP的最大值即可解决问题．（3）画出函数图象即可解决问题．最大，∴OP的最大值=OC+PO=，∴最大值==．学科网（3）M与N所围成封闭图形如图所示：由图象可知，M与N所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数为25个．考点：二次函数综合题；最值问题；压轴题；几何变换综合题．2016年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的倒数是（）A．B．C．D．2．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣53．下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b4．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.45．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58° B．42° C．32° D．28°6．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定7．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）15 20 25 30 35户数 3 6 7 9 5则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，258．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m9．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2）10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B．C．D．3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．分解因式：x2﹣1= ．12．当x= 时，分式的值为0．13．要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是运动员．（填“甲”或“乙”）14．某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度．15．不等式组的最大整数解是．16．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D ，CD=3，则图中阴影部分的面积为．17．如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BD E沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为．三、解答题（共10小题，满分76分）19．计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．20．解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．21．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．22．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？23．在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．25．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC =∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．26．如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得C D=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．27．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．28．如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．2016年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．的倒数是（）A．B．C．D．【考点】倒数．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵×=1，∴的倒数是．故选A．2．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0007=7×10﹣4，故选：C．3．下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a+2b，无法计算，故此选项错误；B、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；C、a2•a4=a6，故此选项错误；D、（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b，故此选项正确；故选：D．4．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【考点】频数与频率．【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4，则第5组的频率为4÷40=0.1，故选A．5．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58° B．42° C．32° D．28°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，故选C．6．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．【解答】解：∵点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴每个象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故选：B．7．根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）15 20 25 30 35户数 3 6 7 9 5则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25【考点】众数；中位数．【分析】根据众数、中位数的定义即可解决问题．【解答】解：因为30出现了9次，所以30是这组数据的众数，将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25，故选D．8．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定义计算AC 即可．【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=，∴AD=4sin60°=2（m），在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=，∴AC==2（m）．故选B．9．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题．【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=﹣x+4，∴x=3时，y=，∴点E坐标（3，）故选：B．10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B．C．D．3【考点】三角形的面积．【分析】连接AC，过B作EF的垂线，利用勾股定理可得AC，易得△ABC的面积，可得BG和△A DC的面积，三角形ABC与三角形ACD同底，利用面积比可得它们高的比，而GH又是△ACD以A C为底的高的一半，可得GH，易得BH，由中位线的性质可得EF的长，利用三角形的面积公式可得结果．【解答】解：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC===4，∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，∴AG=BG=2。

2016淮安中考数学试卷及答案

2016淮安中考数学试卷及答案【篇一：江苏省淮安市2016年中考数学试卷(解析版)】ss=txt>参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列四个数中最大的数是（）a．﹣2 b．﹣1 c．0 d．1【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较方法，正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数解答．【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜1，∴最大的数是1．故选d．【点评】本题考查了有理数的大小比较，是基础题，熟记比较方法是解题的关键．2．下列图形是中心对称图形的是（）a． b． c． d．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的特点即可求解．【解答】解：a、不是中心对称图形，故此选项错误；b、不是中心对称图形，故此选项错误；c、是中心对称图形，故此选项正确；d、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：c．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为（）【考点】科学记数法—表示较大的数．故选：c．4．在“市长杯”足球比赛中，六支参赛球队进球数如下（单位：个）：3，5，6，2，5，1，这组数据的众数是（）a．5 b．6 c．4 d．2【考点】众数．【分析】众数就是出现次数最多的数，据此即可求解．【解答】解：∵进球5个的有2个球队，∴这组数据的众数是5．故选a．【点评】本题为统计题，考查众数的意义，解题的关键是通过仔细的观察找到出现次数最多的数．5．下列运算正确的是（）a．a2?a3=a6b．（ab）2=a2b2c．（a2）3=a5d．a2+a2=a4【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解．【解答】解：a、a2?a3=a2+3=a5，故本选项错误；b、（ab）2=a2b2，故本选项正确；d、a2+a2=2a2，故本选项错误．故选b．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6．估计+1的值（）a．在1和2之间 b．在2和3之间 c．在3和4之间 d．在4和5之间【考点】估算无理数的大小．【分析】直接利用已知无理数得出【解答】解：∵2＜∴3＜∴+1＜4，＜3，的取值范围，进而得出答案． +1在在3和4之间．故选：c．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出7．已知a﹣b=2，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（）a．1 b．2 c．5 d．7【考点】代数式求值．【分析】直接利用已知a﹣b=2，再将原式变形代入a﹣b=2求出答案．【解答】解：∵a﹣b=2，∴2a﹣2b﹣3=2（a﹣b）﹣3=1．故选：a．【点评】此题主要考查了代数式求值，利用整体思想代入求出是解题关键．的取值范围是解题关键．a．15 b．30 c．45 d．60【考点】角平分线的性质．【分析】判断出ap是∠bac的平分线，过点d作de⊥ab于e，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得de=cd，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意得ap是∠bac的平分线，过点d作de⊥ab于e，∴de=cd，故选b．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠5．【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义时，分母x﹣5≠0，据此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣5≠0，解得x≠5．故答案是：x≠5．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零；分式无意义的条件是分母等于零．10．分解因式：m2﹣4= （m+2）（m﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：m2﹣4=（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．11．点a（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解答．【解答】解：点a（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为：（3，2）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．计算：3a﹣（2a﹣b）=【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】先去括号，然后合并同类项即可解答本题．【解答】解：3a﹣（2a﹣b）=3a﹣2a+b=a+b，故答案为：a+b．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是明确整式加减的计算方法．【篇二：2016年江苏省淮安市中考数学试卷】ass=txt>一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2016?淮安）下列四个数中最大的数是（）a．﹣2 b．﹣1 c．0 d．12．（3分）（2016?淮安）下列图形是中心对称图形的是（）a．b．c．d．3．（3分）（2016?淮安）月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为（）4．（3分）（2016?淮安）在“市长杯”足球比赛中，六支参赛球队进球数如下（单位：个）：3，5，6，2，5，1，这组数据的众数是（）a．5 b．6 c．4 d．25．（3分）（2016?淮安）下列运算正确的是（）236222235224a．a?a=ab．（ab）=abc．（a）=ad．a+a=a6．（3分）（2016?淮安）估计+1的值（）a．在1和2之间 b．在2和3之间 c．在3和4之间 d．在4和5之间7．（3分）（2016?淮安）已知a﹣b=2，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（）a．1 b．2 c．5 d．7a．15 b．30 c．45 d．60二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2016?淮安）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．210．（3分）（2016?广东）分解因式：m﹣4=．11．（3分）（2016?淮安）点a（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．12．（3分）（2016?淮安）计算：3a﹣（2a﹣b）=13．（3分）（2016?淮安）一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是．14．（3分）（2016?淮安）若关于x的一元二次方程x+6x+k=0有两个相等的实数根，则k=．215．（3分）（2016?淮安）若点a（﹣2，3）、b（m，﹣6）都在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则m的值是．16．（3分）（2016?淮安）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是．三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（2016?淮安）（1）计算：（（2）解不等式组：． +1）+|﹣2|﹣3 0﹣120．（8分）（2016?淮安）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？21．（8分）（2016?淮安）已知：如图，在菱形abcd中，点e、f 分别为边cd、ad的中点，连接ae，cf，求证：△ade≌△cdf．22．（8分）（2016?淮安）如图，转盘a的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘b的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动a、b转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率．23．（8分）（2016?淮安）为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“a（植物园），b（花卉园），c（湿地公园），d（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．（1）判断直线mn与⊙o的位置关系，并说明理由；26．（10分）（2016?淮安）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线oab表示y2与x之间的函数关系．（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克元；（2）求y1、y2与x的函数表达式；（3）在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．27．（12分）（2016?淮安）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x+bx+c的图象与坐标轴交于a、b、c三点，其中点a的坐标为（0，8），点b的坐标为（﹣4，0）．（1）求该二次函数的表达式及点c的坐标；（2）点d的坐标为（0，4），点f为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接cd、cf，以cd、cf为邻边作平行四边形cdef，设平行四边形cdef的面积为s．①求s的最大值；②在点f的运动过程中，当点e落在该二次函数图象上时，请直接写出此时s的值．228．（14分）（2016?淮安）问题背景：简单应用：（1）在图①中，若ac=，bc=2，则cd=．（2）如图③，ab是⊙o的直径，点c、d在⊙上，=，若ab=13，bc=12，求cd的长．拓展规律：【篇三：江苏省淮安市2016年中考数学试卷及答案解析】ss=txt>参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列四个数中最大的数是（）a．﹣2 b．﹣1 c．0 d．1【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较方法，正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数解答．【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜1，∴最大的数是1．故选d．【点评】本题考查了有理数的大小比较，是基础题，熟记比较方法是解题的关键．2．下列图形是中心对称图形的是（）a． b． c． d．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的特点即可求解．【解答】解：a、不是中心对称图形，故此选项错误；b、不是中心对称图形，故此选项错误；c、是中心对称图形，故此选项正确；d、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：c．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为（）【考点】科学记数法—表示较大的数．故选：c．4．在“市长杯”足球比赛中，六支参赛球队进球数如下（单位：个）：3，5，6，2，5，1，这组数据的众数是（）a．5 b．6 c．4 d．2【考点】众数．【分析】众数就是出现次数最多的数，据此即可求解．【解答】解：∵进球5个的有2个球队，∴这组数据的众数是5．故选a．【点评】本题为统计题，考查众数的意义，解题的关键是通过仔细的观察找到出现次数最多的数．5．下列运算正确的是（）a．a2?a3=a6b．（ab）2=a2b2c．（a2）3=a5d．a2+a2=a4【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解．【解答】解：a、a2?a3=a2+3=a5，故本选项错误；b、（ab）2=a2b2，故本选项正确；d、a2+a2=2a2，故本选项错误．故选b．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6．估计+1的值（）a．在1和2之间 b．在2和3之间 c．在3和4之间 d．在4和5之间【考点】估算无理数的大小．【分析】直接利用已知无理数得出【解答】解：∵2＜∴3＜∴+1＜4，＜3，的取值范围，进而得出答案． +1在在3和4之间．故选：c．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出7．已知a﹣b=2，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（）a．1 b．2 c．5 d．7【考点】代数式求值．【分析】直接利用已知a﹣b=2，再将原式变形代入a﹣b=2求出答案．【解答】解：∵a﹣b=2，∴2a﹣2b﹣3=2（a﹣b）﹣3=1．故选：a．【点评】此题主要考查了代数式求值，利用整体思想代入求出是解题关键．的取值范围是解题关键．a．15 b．30 c．45 d．60【考点】角平分线的性质．【分析】判断出ap是∠bac的平分线，过点d作de⊥ab于e，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得de=cd，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意得ap是∠bac的平分线，过点d作de⊥ab于e，∴de=cd，故选b．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠5 ．【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义时，分母x﹣5≠0，据此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣5≠0，解得x≠5．故答案是：x≠5．【点评】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零；分式无意义的条件是分母等于零．10．分解因式：m2﹣4= （m+2）（m﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：m2﹣4=（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．11．点a（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解答．【解答】解：点a（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为：（3，2）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．计算：3a﹣（2a﹣b）= a+b ．【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】先去括号，然后合并同类项即可解答本题．【解答】解：3a﹣（2a﹣b）=3a﹣2a+b=a+b，故答案为：a+b．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是明确整式加减的计算方法．。

江苏省淮安市中考数学试卷

江苏省淮安市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016七上·南昌期末) 有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A . a＞bB . |a﹣c|=a﹣cC . ﹣a＜﹣b＜cD . |b+c|=b+c2. （2分）(2017·金华) 在下列的计算中，正确的是（）A . m3+m2=m5B . m5÷m2=m3C . (2m)3=6m3D . (m+1)2 =m2+13. （2分） (2019九上·辽源期末) 下列图案是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·青岛模拟) 方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x2+2x﹣1=0的实数根x0所在的范围是（）A . ﹣1＜x0＜0B . 0＜x0＜1C . 1＜x0＜2D . 2＜x0＜35. （2分） (2019七下·海安期中) 下列说法，其中错误的有（）①相等的两个角是对顶角；②若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角；③同位角相等；④垂线段最短：⑤同一平面内，两条直线的位置关系有：相交，平行和垂直⑥过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2017九上·江门月考) 三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A . 10B . 8或10C . 8D . 8和107. （2分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是S甲2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.43，S丁2=1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁8. （2分） (2019九上·清江浦月考) 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2 ，则修建的路宽应为（）A . 1米B . 1.5米C . 2米D . 2.5米9. （2分）在△ABC中，∠C是直角，cosB=，则sinB=（）A .B .C .D .10. （2分） (2017七下·东明期中) 小华家距离县城15km，星期天8：00，小华骑自行车从家出发，到县城购买学习用品，小华与县城的距离y（km）与骑车时间x（h）之间的关系如图所示，给出以下结论：①小华骑车到县城的速度是15km/h；②小华骑车从县城回家的速度是13km/h；③小华在县城购买学习用品用了1h；④B点表示经过 h，小华与县城的距离为15km（即小华回到家中），其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019八下·丹东期中) 将点A（-1，2）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到B，那么点B的坐标是________12. （1分） (2017八上·云南期中) 有四条线段，分别为3，4，5，6，从中任取三条，能够成直角三角形的概率是________。

江苏省淮安市淮安区中考数学模拟试卷(一)(含解析)

2016年江苏省淮安市淮安区中考数学模拟试卷（一）、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题卡上）1 . -5的倒数是（: )A .1 1 C. - 5 D.52 . a2?a3等于（)A .3a2 B. a5 C. a6 D.a'3.下列事件为必然事件的是（）A. 打开电视机，它正在播广告B. 某彩票的中奖机会是1%买1张一定不会中奖C. 抛掷一枚硬币，一定正面朝上D. 投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于74•如图是一个圆柱体，则它的主视图是（）5•在平面直角坐标系中，点P （- 1, 2）关于x轴的对称点的坐标为（）A. （- 1,- 2）B. （1, 2）C. （2,- 1）D. （- 2, 1）6. 一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）7•下列各式中与•—是同类二次根式的是（）A.航B. C . V IE D •吊&下列说法_①若式子7乜-有意义，则x> 1.②已知/ a =27°,则/ a的补角是153°.③已知x=2是方程x2- 6x+c=0的一个实数根，则c的值为8.k- 2④在反比例函数y= 中，若x > 0时，y随x的增大增大，则k的取值范围是k> 2.其中正确命题有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10小题，每小题3分，共计30分.不需写出解答过程，请把正确、填空题（本答案直接填在答题卡相应的位置上）9. 根据淮安市委、市政府实施“十大工程”的工作部署，全市重点工程计划投资3653000000元，将3653000000用科学记数法表示为 _______ .10. 在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7, 10, 9,8, 7, 9, 9, 8,则这组数据的中位数是_________ .11. 分解因式：x2- 16= ______ .12. _________________________ 如图，在△ ABC中，AB=AC/ A=36°, AB的垂直平分线交AC 于点E,垂足为点D,连接BE,则/ EBC的度数为.13•圆锥底面半径为，母线长为2,它的侧面展开图的面积是__________ .14. 若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1 )x+k - 1=0有两个实数根，则k的取值范围是__________15. “校园手机”现象受社会普遍关注，某校针对“学生是否可带手机”的问题进行了问卷调查，并绘制了扇形统计图. 从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持“无所谓”态度的学16. 在Rt△ ABC中，/ ABC=90 , AB=3 BC=4,贝U sinA= ________ .17. 在平面直角坐标系中， ________________________________________ 若点M( 1, 3)与点N(x, 3)之间的距离是5,则x的值是________________________________________18. 如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形ABGD;在等腰直角三角形OAB1中作内接正方形AE b C zB;在等腰直角三角形OAB中作内接正方形ARGB;…；依次作下去，则第2016个正方形几016%16©16口016的边长是_________ .三、解答题(本大题共10小题，共计96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明)_1 , Vs 19. (1)计算：(•： ) - 1+2cos45°-a2 - 1(2)化简：十 < ..20. (1)解不等式：5 (x - 2) +8V 6 (x - 1) +7; (2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程 2x - ax=3的解，求a 的值.21.如图，方格纸中的每个小方格是边长为 1个单位长度的正方形.(1) 画出将Rt △ ABC 向右平移5个单位长度后的 Rt △ A 1B 1C 1. (2)再将Rt △ A 1B 1C 绕点G 顺时针旋转90°,画出旋转后的 Rt △A 2B 2C 2，并求出旋转过程中点A 所走过的路线长(结果保留n )r - r - T - r 音 r- r * r [1 1 1 ■ ■ T -1 ~- r ' ht■ T -T *li・・d \•9 f A*•R l■ 4 4pb.ii ■ J . J 1# 4- -1-.J. J-■ li ■ 』l> It i 11 1■ ■I ・■l!A t 1 1 li i- - * ■4- - r H T '1 ■ F -■-r - T = 1 ■ I" -r -V 49 V1 1 V i i t r : h 4■ »1 1b L - £ j --------- k ——J = . 1 ■ ■■ I ■ *J - J. ■「T>" 1 P ff 9* ■ 1 J S 1 1 F1 V 1 •*V■ V tt41：22. 如图所示，已知在平行四边形 ABCD 中, BE=DF 求证：/DAE=/ BCF23. 心理健康是一个人健康的重要标志之一. 为了解学生对心理健康知识的掌握程度，某校从800名在校学生中，随机抽取200名进行问卷调查，并按“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级统计，绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图.程度频数频率优秀600.3 良好 100 a 一般 b0.15较差 c 0.05请根据图表提供的信息，解答下列问题: 24.现有数字并补全频数分布直方图；握程度达到“优秀”的总人数.-1、1、2各若干，随机拿两个数组成点的坐标(两个数可以重复) •请用画树状图或列表的方法罗列所有可能情况，并求组成坐标的点是抛物线y=x2+1上的点的概率. 25. 九(一)班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点A处测得一棵大树顶点C的仰角为30°,树高5m今年他们仍在原点A处测得大树D的仰角为37°，问这棵树一年生长了多少m?(参考数据：sin37 °~ 0.6 , cos37°~ 0.8 , tan37 °~ 0.75 ,.二~ 1.732 )26. 如图，AB是O 0的直径，点D在O 0上，/ DAB=45 , BC// AD CD// AB(1 )判断直线CD与O O的位置关系，并说明理由；(2)若0 O的半径为1，求图中阴影部分的面积(结果保留n )27. 某班将举行“趣味数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面是小明买回奖品时与班长的对话情况：小明：买了两种不同的笔记本共40本，单价分别为5元和8元，我领了300元，现在找回68元.班长：你肯定搞错了！小明：哦！我把自己口袋里的13元一起当作找回的钱款了.班长：这就对了！请根据上面的信息，解决问题：(1)试计算两种笔记本各买了多少本？(2)请你解释：小明为什么不可能找回68元？28. 如图①，点A'、B'的坐标分别为(4, 0 )和(0，- 8),将厶A B'O绕点O按逆时针方向旋90°转后得△ ABO点A'的对应点是A,点B'的对应点是点B.(1)写出A B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；(2 )将厶ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠(点C在x轴上，点D在线段AB上，点D不与A B重合)如图②，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E,设点C的坐标为(x, 0), △ CDE-与^ ABO重叠部分的面积为S.①试求出S与x之间的函数关系式(包括自变量x的取值范围)；②当x为何值时，S的面积最大？最大值是多少？(3)当4V X V 8时，是否存在这样的点C,使得△ ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由.2016年江苏省淮安市淮安区中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题卡上）15的倒数是（）_ 1 1A. 一.B. —C. - 5D. 5【考点】倒数.【分析】根据倒数的定义进行解答即可.【解答】解：•••（- 5）X（- ）=1,•••- 5的倒数是-| .故选：A.2. a2?a3等于（）A. 3a2B. a5C. a6D. a8【考点】同底数幕的乘法.【分析】根据同底数幕的乘法法则进行计算即可.【解答】解：原式=a2?a3=a2+3=a5.3. 下列事件为必然事件的是（）A. 打开电视机，它正在播广告B. 某彩票的中奖机会是1%买1张一定不会中奖C. 抛掷一枚硬币，一定正面朝上D. 投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7 【考点】随机事件.【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可.【解答】解：打开电视机，它正在播广告是随机事件，A错误；某彩票的中奖机会是1%买1张一定不会中奖是随机事件，B错误；抛掷一枚硬币，一定正面朝上是随机事件，C错误；投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7是必然事件，D正确,故选：D.4. 如图是一个圆柱体，则它的主视图是（）【考点】简单几何体的三视图.【分析】找到从物体的正面看，所得到的图形即可.【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体的主视图是长方形, 故选A 5•在平面直角坐标系中，点 P (- 1, 2)关于x 轴的对称点的坐标为()A.(- 1,- 2)B. (1, 2)C. (2,- 1)D. (- 2, 1)【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标.【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答. 【解答】解：点P (- 1 , 2)关于x 轴对称的点的坐标为(-1 , - 2). 故选：A.\>2\<2 £\<2\<2A. x<-lB.x> - 1 CL- 1 D.【考点】不等式的解集.【分析】由图示可看出，从-1出发向右画出的折线且表示- 1的点是实心圆，表示x >- 1 ；从2出发向左画出的折线且表示 2的点是空心圆，表示 x V 2,所以这个不等式组的解集为 -1 < x V 2,从而得出正确选项.【解答】解：由图示可看出，从-1出发向右画出的折线且表示-1的点是实心圆，表示 x1;从2出发向左画出的折线且表示 2的点是空心圆，表示 x V 2,所以这个不等式组的解集为 \<2 -1 < x V 2,即：［耳》一 1 • 故选：C. 7.下列各式中二•—是同类二次根式的是( )A.施B.伍 C . V1E D .吊【考点】同类二次根式.【分析】根据二次根式的性质，可得最简二次根式，根据被开方数相同的二次根式是同类次根式，可得答案—_【解答】解7" =2二，A ［与2 ］不是同类二次根式，故 A 错误； B；=4 ［与2 ［不是同类二次根式，故 B 错误；C £=3 .［与2 ［不是同类二次根式，故 C 错误；D 「=5.与2 •是同类二次根式，故 D 正确；故选：D. &下列说法中 ① 若式子有意义，则x > 1 .② 已知/ a =27° ,则/ a 的补角是153°.③ 已知x=2是方程x 2 - 6x+c=0的一个实数根，则 c 的值为8.则下列符合条件的不等式组为1 一 -丄亠-5 -4 / 1 -2 10 1^ > S 456. 一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示,k - 2④在反比例函数y------ 中，若x > 0时，y随x的增大增大，则k的取值范围是k> 2.x其中正确命题有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】反比例函数的性质；二次根式有意义的条件；一元二次方程的解；余角和补角.【分析】分别根据二次根式有意义的条件、补角的定义、一元二次方程的解及反比例函数的性质对各小题进行逐一解答即可.【解答】解：①若式子｛•:'1有意义，则x> 1，故本小题错误；②若/ a =27°,则/ a的补角=180°- 27° =153°,故本小题正确；③已知x=2是方程x2- 6x+c=0的一个实数根，则22- 12+c=0,解得c=8,故本小题正确；k- 2④在反比例函数y= 中，若x> 0时，y随x的增大增大，则k- 2v 0，解得k v2，故x本小题错误.故选：B.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分.不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）9. 根据淮安市委、市政府实施“十大工程”的工作部署，全市重点工程计划投资3653000000元，将3653000000用科学记数法表示为 3.653 X 109.【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法：把一个大于10的数记成a x 10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法. 科学记数法形式：a x 10n,其中Ka v 10,n为正整数.【解答】解：将3653000000用科学记数法表示为 3.653 X 109.故答案为：3.653 X 109.10. 在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7, 10, 9,8, 7, 9, 9, 8,则这组数据的中位数是8.5 .【考点】中位数.【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.【解答】解：题目中数据共有8个，按从小到大排列后为：7、7、8、& 9、9、9、10 .故中位数是按从小到大排列后第4,第5两个数的平均数作为中位数，1故这组数据的中位数是-X（8+9）=8.5 .故答案为：8.5 .211 .分解因式：x - 16= (x - 4) (x+4)【考点】因式分解-运用公式法.符号相反•直接运用平方差公【分析】运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项, 式分解即可.a2- b2= (a+b) (a - b).【解答】解：x2- 16= (x+4) (x—4).12. 如图，在△ ABC中，AB=AC/ A=36°, AB的垂直平分线交AC 于点E,垂足为点D,连接BE,则/ EBC的度数为36°.【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质.【分析】根据等腰三角形两底角相等求出/ ABC再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE然后求出/ ABE最后根据/ EBC=/ ABC■/ ABE代入数据进行计算即可得解.【解答】解：I AB=AC / A=36°,1 1•••/ ABC= =, X =72°,•/ DE是AB的垂直平分线，• AE=BE•••/ ABE=/ A=36°,•••/ EBC玄ABC-/ ABE=72 - 36° =36°.故答案为：36°.13. 圆锥底面半径为，母线长为2,它的侧面展开图的面积是n【考点】圆锥的计算.【分析】圆锥的侧面积=n X底面半径X母线长，把相应数值代入即可求解.1【解答】解：圆锥的侧面展开图的面积是nX〒X 2=n .故答案为n .14. 若关于x的一元二次方程kx2+2( k+1) x+k - 1=0有两个实数根，则k的取值范围是k》1--，且k^0 .【考点】根的判别式.【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式厶=b2- 4ac> 0,建立关于k的不等式，求出k的取值范围.还要注意二次项系数不为0.【解答】解：••• a=k, b=2 (k+1), c=k- 1,2• △=4 ( k+1) - 4X k X( k- 1) =3k+1 >0,1解得：k>--,•••原方程是一元二次方程， --k 工 0.故本题答案为：k -,且k 工0.15. “校园手机”现象受社会普遍关注，某校针对“学生是否可带手机”的问题进行了问卷调查，并绘制了扇形统计图. 从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持“无所谓”态度的学扇形统计图.【分析】根据扇形统计图求出持“无所谓”态度的学生所占的百分比，即可求出持“无所谓”态度的学生的概率.【解答】解：恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是故答案为：9%16. 在 Rt △ ABC 中，/ ABC=90 , AB=3 BC=4,贝U sinA= _^_. 【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理.【分析】首先由勾股定理求得斜边 AC=5然后由锐角三角函数的定义知将相关线段的长度代入计算即可.【解答】解：•••在 Rt △ ABC 中，/ ABC=90 , AB=3, BC=4 AC=*化亠：吓…=5 (勾股定理).BC 4 4故答案是： 17. 在平面直角坐标系中，若点 M( 1 , 3)与点N( x , 3)之间的距离是5，则x 的值是—- 4或6.【考点】坐标与图形性质.1 - 35%- 56%=9% 对边sin ，然后【分析】点M N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x - 1|=5，从而解得x的值.【解答】解：•••点M( 1 , 3)与点N(x, 3)之间的距离是5,•••|x - 1|=5 ,解得x= - 4或6.故答案为：-4或6.18. 如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形ABGD;在等腰直角三角形OAB i 中作内接正方形AE2C20;在等腰直角三角形OAB中作内接正方形ABsGD;…;f1 .2016依次作下去，则第2016个正方形A2016B2016G016D016的边长是-1.【考点】正方形的性质；等腰直角三角形.【分析】根据等腰直角三角形和正方形的性质可以得出A nD+1=D+1G+1=C+1B n= - AB n,再结合AB=1即可得出AB= 11,代入n=2016即可得出结论.【解答】解：•••△ OAB为等腰直角三角形，1…A n Di+1 =D+1 G+1 = G+1B n= A n B n ,•/ AB=1,--A n B n=•••第2016个正方形A2016B2016G2016D>016的边长是三、解答题(本大题共10小题，共计96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明)1 19. (1)计算:C.)1-色(2)化简：十-1+2cos45°a2-l a2+a【考点】实数的运算；分式的乘除法；负整数指数幕；特殊角的三角函数值.【分析】(1)原式利用负整数指数幕法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果；(2 )原式利用除法法则变形，约分即可得到结果.【解答】解: (1)原式=2+2X—-- 2=2 -'；a-1 a(a+l)(2)原式=-:- 1-20. (1)解不等式：5 (x - 2) +8V 6 (X- 1) +7;(2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x- ax=3的解，求a的值.【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解；一元一次不等式的整数解.【分析】(1)根据不等式的基本性质先去括号，然后通过移项、合并同类项即可求得原不等式的解集；(2)根据(1)中的x的取值范围来确定x的最小整数解；然后将x的值代入已知方程列出关于系数a 的一元一次方程 2 x( - 2)- a x( - 2) =3,通过解该方程即可求得a的值.【解答】解：(1) 5 (x - 2) +8V 6 (x- 1) +75x- 10+8 v 6x - 6+75x- 2v 6x+1 x>- 3.(2)由(1)得，最小整数解为x= - 2, ••• 2 X( - 2)- a X( - 2) =37•・a=21. 如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形.(1)画出将Rt△ ABC向右平移5个单位长度后的Rt△ AB1C1.(2)再将Rt △ A1B1C绕点G顺时针旋转90°,画出旋转后的Rt△ AB2G，并求出旋转过程中点A 所走过的路线长(结果保留n )【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换.【分析】(1)根据平移的定义画出图形即可.(2)根据旋转的定义画出图形即可，点A所走过的路线长为圆心角为90°,半径为4的弧长.【解答】解；(1) Rt△ ABC向右平移5个单位长度后的Rt△ A1B1C如图所示.(2)将Rt△ ABC绕点C1顺时针旋转90°,得到Rt△ AB2C2如图所示.90兀点A所走过的路线长为■ | =2 n .22. 如图所示，已知在平行四边形ABCD中, BE=DF求证：/ DAE=/ BCF【考点】平行四边形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定与性质.【分析】根据平行四边形性质求出AD// BC且AD=BC推出/ ADEN CBF,求出DE=BF证△ ADE^A CBF 推出/ DAE玄BCF即可.【解答】证明：•••四边形ABCD为平行四边形，••• AD// BC,且AD=BC•••/ ADE玄CBF又••• BE=DF• BF=DE•••在△ADE^D A CBF中f AD=CB< ZADE=ZCBF,DE=BF•△ADE^A CBF( SAS ,•/ DAE玄BCF.23. 心理健康是一个人健康的重要标志之一. 为了解学生对心理健康知识的掌握程度，某校从800名在校学生中，随机抽取200名进行问卷调查，并按“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级统计，绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图.程度- 频数频率优秀600.3良好100a一般b0.15较差c0.05:(1 )求频数分布表中a、b、c的值•并补全频数分布直方图；(2)请你估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数.【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表.【分析】（1）根据频数分布直方图60的频率是0.3，计算可得良好的频率为0.5，得出b 的频数为30，c的频数为10，（2）根据频数分布表可知优秀学生的频率为0.3，该校有800名学生，即可得出该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数.【解答】解：（1）a=0.5 , b=30, c=10,频数分布直方图如图：24. 现有数字-1、1、2各若干，随机拿两个数组成点的坐标（两个数可以重复）•请用画树状图或列表的方法罗列所有可能情况，并求组成坐标的点是抛物线y=x2+1上的点的概率.【考点】列表法与树状图法.【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再根据二次函数图象上点的坐标特征可判断（-1, 2）, （1, 2）在抛物线y=x2+1上，然后根据概率公式求解.【解答】解：画树状图为：-1 1 2/T\ /N /1\J 1 2 -1 1 2 -1 2共有9种等可能的结果数，其中组成坐标的点是抛物线y=x2+1上的点的结果数为2,所以组成坐标的点是抛物线y=x2+1上的点的概率=.25. 九(一)班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点A处测得一棵大树顶点C的仰角为30°,树高5m今年他们仍在原点A处测得大树D的仰角为37°，问这棵树一年生长了多少m?(参考数据：sin37 °~ 0.6 , cos37°~ 0.8 , tan37 °~ 0.75 ,.二 ~ 1.732 )【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】由题意得：/ DAB=37，/ CAB=30 , BC=5m然后分别在Rt △ ABC与Rt △ DAB中, 利用正切函数求解即可求得答案.【解答】解：根据题意得：/ DAB=37，/ CAB=30 , BC=5m在Rt △ ABC中，AB=4一= : =5 ( n),在Rt △ DAB中，BD=AB?tan37 ~ 5品X 0.75 ~ 6.495 (n),则CD=BD- BC=6.495 - 5=1.495 ( n).答：这棵树一年生长了 1.495m.26. 如图，AB是O O的直径，点D在O O上，/ DAB=45 , BC// AD CD// AB.(1 )判断直线CD与O O的位置关系，并说明理由；(2)若0 O的半径为1，求图中阴影部分的面积(结果保留n )D_________________ C【考点】扇形面积的计算；切线的判定.【分析】(1)直线与圆的位置关系无非是相切或不相切，可连接OD证OD是否与CD垂直即可.(2)阴影部分的面积可由梯形OBCD^扇形OBD的面积差求得；扇形的半径和圆心角已求得，那么关键是求出梯形上底CD的长，可通过证四边形ABCD是平行四边形，得出CD=AB由此可求出CD的长，即可得解.【解答】解：(1)直线CD与O O相切.理由如下：如图，连接OD•/ OA=OD Z DAB=45 ,•••/ ODA=45•••/ AOD=90•••CD// AB•••/ ODC M AOD=90，即ODL CD又••点D在O O上，•直线CD与O O相切；(2 )TO O 的半径为1 , AB 是O O 的直径，••• AB=2,•/ BC// AD, CD// AB •四边形ABCD 是平行四边形 • CD=AB=2(OB+CD)XOD (1+2)X1 3• • S 梯形 OBC ==-=二：；I2 ' IT•图中阴影部分的面积等于 S 梯形OBCD- S 扇形OB = , -y x n X 1 —-..27.某班将举行“趣味数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面是小明买回奖品时与班长的对话情况：小明：买了两种不同的笔记本共 40本，单价分别为5元和8元，我领了 300元，现在找回68元.班长：你肯定搞错了！小明：哦！我把自己口袋里的 13元一起当作找回的钱款了.班长：这就对了！请根据上面的信息，解决问题： (1) 试计算两种笔记本各买了多少本？ (2)请你解释：小明为什么不可能找回 68元？【考点】二元一次方程组的应用.【分析】(1 )设5元、8元的笔记本分别买 x 本、y 本，根据题意列出关于 x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值即可；(2)根据(1)中求出的5元、8元的笔记本的本数求出应找回的钱数，再与 68相比较即可得出结论.沪25一-I ，答：一种笔记本买了 25本，另一种笔记本买了 15本;(2)解法一：应找回钱款为 300 - 5X 25 - 8X 15=55工68,故不能找回68元. 解法二：设买 m 本5元的笔记本，则买(40 - m )本8元的笔记本，【解答】解：(1)设一种笔记本买了 x 本，另一种笔记本买了y 本,根据题意，得: 5:x+8y+68~313,依题意得，5m+8 ( 40 - m =300 - 68,88解得：m=-,•/ m是正整数，OQ•••m=:不合题意，舍去.•••不能找回68元.解法三：买25本5元笔记本和15本8元的笔记本的价钱总数应为奇数而不是偶数，故不能找回68元.28. 如图①，点A'、B'的坐标分别为（4, 0 ）和（0，- 8）,将厶A B'O绕点O按逆时针方向旋90°转后得△ ABO点A'的对应点是A,点B'的对应点是点B.（1）写出A B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；（2 ）将厶ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠（点C在x轴上，点D在线段AB上，点D不与A B 重合）如图②，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E,设点C的坐标为（x, 0）, △ CDE-与^ ABO 重叠部分的面积为S.①试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；②当x为何值时，S的面积最大？最大值是多少？（3）当4V X V 8时，是否存在这样的点C,使得△ ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由.AA、、JIO p \I \E C B【考点】几何变换综合题.【分析】（1）根据旋转的性质可以得到OA=OA , OB=O B，贝y A, B的坐标就可以得到，根据待定系数法就可以求出直线AB的解析式.（2［①OB=8 C点的位置应分两种情况进行讨论，当C在OB的中点或在中点与B之间时，重合部分是△ CDE当C在OB的中点与O之间时，重合部分是梯形，就可以得到函数解析式. ②求出S 与x之间的函数解析式，根据函数的性质就可以得到面积的最值.（3）分厶ADE以点A为直角顶点和△ ADE以点E为直角顶点，两种情况进行讨论. 根据相似三角形的对应边的比相等，求出OE的长，就可以得到C点的坐标.【解答】解：（1）由旋转得，OA=OA , OB=OB ,•••点A'、B'的坐标分别为（4, 0 ）和（0，- 8）,• OA =4, OB =8,• A （0, 4）, B （8, 0）,设直线AB的解析式y=kx+b ,b=4•飞k+ZO'b=4•••直线AB 的解析式y= - — x+4,(2)©1、点E 在原点和x 轴正半轴上时，重叠部分是△ CDEi: : i 2 则 S MDE =, BC X CD= (8 - x ) (- x+4)=订(x - 8), 1•/ CE= OB=4当E 与O 重合时/• 4< x V 8 H 、当E 在x 轴的负半轴上时，设 DE 与y 轴交于点F ,则重叠部分为梯形 •/△ OF0A OABOF 0A 10E OB 2,1 •• OF= OE又••• 0E=8— 2x• OF=4- x1 1 :2 --S 四边形 CDF = - x{4 - x+ (- - x+4) = - , x +4x当点C 与点O 重合时，点C 的坐标为（0, 0）/• 0 v x V 4②I 、当 4W x V 8 时，s=,| (x - 8) 2,•对称轴是直线 x=8,•••抛物线开口向上，•••在4W x v 8中，S 随x 的增大而减小•••当x=4时，S 的最大值=4,3 2 n 、当 0 v x v4 时，s= - ! x 2+4x8•对称轴是直线x=8 16•••抛物线开口向下.••当 x=「：时，S 有最大值为 ■ 综合①②当x=-时，S 有最大值为 4（3）存在，点C 的坐标为（5, 0）①当△ ADE 以点A 为直角顶点时，作 AE! AB 交x 轴负半轴于点E , •/△ AO 0A BOAEO^AO^l综合I 、n 得，S= x(0<•/ A0=4••• E0=2•••点E 坐标为（-2, 0） •••点C 的坐标为（3, 0）（舍， ②当△ ADE 以点E 为直角顶点时同样有△ AO 0A BOA E0 A0 l• E0=2• E （2, 0）•••点C 的坐标（5, 0）综合i 、n 知满足条件的坐标有（ 4v X V 8) 5, 0).。

江苏省淮安市中考数学试卷解析版

2016 年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8 小题，每题 3 分，共 24 分，在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应地点上）1．以下四个数中最大的数是（）A ．﹣ 2 B．﹣ 1 C ．0 D ．12．以下图形是中心对称图形的是（）A ．B．C．D．3．月球的直径约为3476000 米，将 3476000 用科学记数法表示应为（）A ．×102B．×104C．×106D ．×1084．在“市长杯”足球竞赛中，六支参赛球队进球数以下（单位：个）：3， 5， 6， 2，5， 1，这组数据的众数是（）A ． 5 B． 6 C． 4 D ． 25．以下运算正确的选项是（）A ． a 2?a3=a6B．（ ab）2=a2b2C．（ a2）3=a5D ． a2+a2=a46．预计+1 的值（）A ．在 1 和2 之间B ．在 2 和 3 之间 C．在 3 和 4之间 D ．在 4 和 5 之间7．已知 a﹣b=2 ，则代数式2a﹣2b﹣ 3 的值是（）A ． 1 B． 2 C． 5 D ． 78．如图，在 Rt△ ABC 中，∠ C=90 °，以极点 A 为圆心，适合长为半径画弧，分别交AC ， AB 于点 M ，N ，再分别以点 M ，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D ，若 CD=4 ，AB=15 ，则△ABD 的面积是（）A ． 15B ． 30 C． 45 D．60二、填空题（本大题共有10 小题，每题 3 分，共 30 分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应地点上）9．若分式在实数范围内存心义，则 x 的取值范围是．10．分解因式： m 2﹣ 4=．11．点 A （ 3，﹣ 2）对于 x 轴对称的点的坐标是．12．计算： 3a ﹣（ 2a ﹣b ） =．13．一个不透明的袋子中装有 3 个黄球和 4 个蓝球，这些球除颜色外完好同样，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是．14．若对于 x 的一元二次方程 2 有两个相等的实数根，则 k=．x +6x+k=015．若点 A （﹣ 2， 3）、 B （ m ，﹣ 6）都在反比率函数 y= （k ≠0）的图象上，则 m 的值是．16．已知一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 4，则该等腰三角形的周长是．17．若一个圆锥的底面半径为2，母线长为 6，则该圆锥侧面睁开图的圆心角是°．18．如图，在 Rt △ABC 中，∠ C=90°， AC=6 ，BC=8 ，点 F 在边 AC 上，而且 CF=2 ，点 E 为边 BC 上的动点，将 △ CEF 沿直线 EF 翻折，点 C 落在点 P 处，则点 P 到边 AB 距离的最小值是．三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分，请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（ 1）计算：（ 0﹣1+1） +|﹣ 2|﹣ 3（2）解不等式组：．20．王师傅检修一条长 600 米的自来水管道，计划用若干小时达成，在实质检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的 1.2 倍，结果提早 2 小时达成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？21．已知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E 、F 分别为边 CD 、AD 的中点，连结 AE ，CF ，求证：△ADE ≌△ CDF ．22．如图，转盘 A 的三个扇形面积相等，分别标有数字 1， 2， 3，转盘 B 的四个扇形面积相等，分别有数字 1， 2， 3， 4．转动 A 、B 转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，从头转动转盘）．（1）用树状图或列表法列出全部可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率．23．为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲密大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷检查，要修业生只好从“A （植物园），B（花卉园），C（湿地公园），D（丛林公园）”四个景点中选择一项，依据检查结果，绘制了以下两幅不完好的统计图．请解答以下问题：（1）本次检查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有 3600 名学生，试预计该校最想去湿地公园的学生人数．24．小宇想丈量位于池塘两头的 A 、 B 两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF 行走，当行走到点C 处，测得∠ACF=45 °，再向前行走100 米到点 D 处，测得∠BDF=60 °．若直线AB与EF之间的距离为60米，求 A 、 B 两点的距离．25．如图，在Rt△ ABC中，∠B=90 °，点O 在边AB上，以点O 为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C 作直线MN ，使∠ BCM=2∠A ．（1）判断直线MN与⊙O 的地点关系，并说明原因；（2）若OA=4 ，∠ BCM=60 °，求图中暗影部分的面积．26．甲、乙两家草莓采摘园的草莓质量同样，销售价钱也同样．“五一时期”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：旅客进园需购置50 元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：旅客进园不需购置门票，采摘园的草莓超出必定数目后，超出部分打折优惠．优惠时期，设某旅客的草莓采摘量为 x（千克），在甲采摘园所需总花费为y1（元），在乙采摘园所需总花费为y2（元），图中折线OAB 表示 y2与 x 之间的函数关系．（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价钱是每千克元；（2）求 y1、 y2与 x 的函数表达式；（3）在图中画出y1与 x 的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总花费较少时，草莓采摘量x 的范围．27．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y= ﹣x2+bx+c 的图象与坐标轴交于A、 B、C 三点，此中点A 的坐标为（0， 8），点 B 的坐标为（﹣4， 0）．（1）求该二次函数的表达式及点 C 的坐标；（2）点 D 的坐标为（0，4），点 F 为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连结CD、 CF，以CD 、CF 为邻边作平行四边形CDEF ，设平行四边形CDEF 的面积为S．①求 S 的最大值；②在点 F 的运动过程中，当点 E 落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S 的值．28．问题背景：如图①，在四边形ADBC 中，∠ ACB= ∠ ADB=90 °， AD=BD ，研究线段AC ， BC， CD 之间的数目关系．小吴同学研究此问题的思路是：将△ BCD绕点 D ，逆时针旋转90°到△ AED处，点 B ，C 分别落在点 A ，E 处（如图② ），易证点C，A ， E 在同一条直线上，而且△ CDE是等腰直角三角形，因此CE=CD，从而得出结论：AC+BC=CD ．简单应用：（1）在图①中，若 AC=（2）如图③，AB 是⊙ O，BC=2的直径，点，则C、DCD=在⊙上，．=，若AB=13 ， BC=12 ，求CD的长．拓展规律：（3）如图④，∠ ACB= ∠ ADB=90 °， AD=BD ，若 AC=m ， BC=n （m＜ n），求 CD 的长（用含m， n 的代数式表示）（4）如图⑤，∠ ACB=90°， AC=BC，点P 为AB的中点，若点 E 知足AE=AC， CE=CA ，点Q 为AE 的中点，则线段PQ 与AC的数目关系是．2016 年江苏省淮安市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共有8 小题，每题 3 分，共 24 分，在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应地点上）1．以下四个数中最大的数是（）A ．﹣ 2 B．﹣ 1 C ．0 D ．1【考点】有理数大小比较．【剖析】依占有理数大小比较方法，正数大于零，零大于负数，正数大于全部负数解答．【解答】解：∵﹣2＜﹣ 1＜ 0＜ 1，∴最大的数是1．应选 D ．【评论】本题考察了有理数的大小比较，是基础题，熟记比较方法是解题的重点．2．以下图形是中心对称图形的是（）A ．B．C．D．【考点】中心对称图形．【剖析】依据中心对称图形的特色即可求解．【解答】解： A 、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误．应选：C．【评论】本题考察了中心对称图形的观点：在同一平面内，假如把一个图形绕某一点旋转的图形能和原图形完好重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．180 度，旋转后3．月球的直径约为3476000 米，将 3476000 用科学记数法表示应为（）A ．×102B．×104C．×106D ．×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【剖析】科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，此中 1≤|a|＜10，n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】解：将 3476000 用科学记数法表示应为×106．应选： C ．【评论】本题主要考察了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，此中 1≤|a|＜ 10，n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．4．在 “市长杯 ”足球竞赛中，六支参赛球队进球数以下（单位：个）：3， 5， 6， 2，5， 1，这组数据的众数是（）A ． 5B ． 6C ． 4D ． 2 【考点】众数．【剖析】众数就是出现次数最多的数，据此即可求解．【解答】解：∵进球5 个的有 2 个球队，∴这组数据的众数是5．应选 A ．【评论】本题为统计题，考察众数的意义，解题的重点是经过认真的察看找到出现次数最多的数．5．以下运算正确的选项是（）A ． a 2?a 3=a 6B ．（ ab ） 2=a 2b 2C ．（ a 2） 3=a 5D ． a 2+a 2=a 4【考点】幂的乘方与积的乘方；归并同类项；同底数幂的乘法．【剖析】依据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；以及归并同类项法例对各选项剖析判断即可得解．【解答】解： A 、a 2?a 3=a 2+3=a 5，故本选项错误；2 2 2B 、（ ab ） =a b ，故本选项正确；C 、（ a 2）3=a 2×3=a 6，故本选项错误；D 、 a 2+a 2=2a 2，故本选项错误．应选 B ．【评论】本题考察归并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，娴熟掌握运算性质和法例是解题的重点．6．预计 +1 的值（）A ．在 1 和 2 之间B ．在 2 和 3 之间C．在 3 和 4 之间 D ．在 4 和 5 之间【考点】估量无理数的大小．【剖析】直接利用已知无理数得出的取值范围，从而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜ +1＜ 4，∴+1 在在 3 和 4 之间．应选： C．【评论】本题主要考察了估量无理数大小，正确得出的取值范围是解题重点．7．已知 a﹣b=2 ，则代数式2a﹣2b﹣ 3 的值是（）A ． 1 B． 2 C． 5 D ． 7【考点】代数式求值．【剖析】直接利用已知a﹣ b=2，再将原式变形代入a﹣ b=2 求出答案．【解答】解：∵a﹣ b=2，∴2a﹣ 2b﹣3=2（ a﹣ b）﹣ 3=2×2﹣ 3=1．应选： A ．【评论】本题主要考察了代数式求值，利用整体思想代入求出是解题重点．8．如图，在Rt△ ABC中，∠C=90 °，以极点 A 为圆心，适合长为半径画弧，分别交AC ， AB于点M ，N ，再分别以点M ，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP 交边BC于点 D ，若 CD=4 ，AB=15 ，则△ABD的面积是（）A ． 15B ． 30 C． 45 D．60【考点】角均分线的性质．【剖析】判断出AP 是∠ BAC 的均分线，过点 D 作 DE ⊥ AB 于 E，依据角均分线上的点到角的两边距离相等可得 DE=CD ，而后依据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意得AP 是∠ BAC 的均分线，过点 D 作 DE⊥ AB 于 E，又∵∠ C=90°，∴DE=CD ，∴△ ABD 的面积 =AB ?DE= ×15×4=30．应选 B ．【评论】本题考察了角均分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角均分线的画法，熟记性质是解题的重点．二、填空题（本大题共有10 小题，每题 3 分，共 30 分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应地点上）9．若分式在实数范围内存心义，则 x 的取值范围是 x ≠5 ．【考点】分式存心义的条件．【剖析】分式存心义时，分母x ﹣ 5≠0，据此求得 x 的取值范围．【解答】解：依题意得：x ﹣5≠0，解得 x ≠5．故答案是： x ≠5．【评论】本题考察了分式存心义的条件．分式存心义的条件是分母不等于零；分式无心义的条件是分母等于零．10．分解因式： m 2﹣ 4= （ m+2）（ m ﹣ 2）．【考点】因式分解 -运用公式法．【专题】计算题．22【剖析】本题恰好是两个数的平方差，因此利用平方差公式分解则可．平方差公式： a ﹣ b =（ a+b ）（ a ﹣ b ）．2【解答】解： m ﹣ 4=（ m+2）（ m ﹣ 2）．故答案为：（ m+2）（ m ﹣ 2）．【评论】本题考察了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特色是：两项平方项；符号相反．11．点 A （ 3，﹣ 2）对于 x 轴对称的点的坐标是（ 3， 2）．【考点】对于x 轴、 y 轴对称的点的坐标．【剖析】依据对于x 轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解答．【解答】解：点A（ 3，﹣ 2）对于 x 轴对称的点的坐标是（3， 2）．故答案为：（ 3， 2）．【评论】本题考察了对于原点对称的点的坐标，对于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的重点是掌握好对称点的坐标规律：（1）对于 x 轴对称的点，横坐标同样，纵坐标互为相反数；（2）对于 y 轴对称的点，纵坐标同样，横坐标互为相反数；（3）对于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．计算： 3a﹣（ 2a﹣b） = a+b．【考点】整式的加减．【专题】计算题．【剖析】先去括号，而后归并同类项即可解答本题．【解答】解： 3a﹣（ 2a﹣ b）=3a﹣ 2a+b=a+b，故答案为： a+b．【评论】本题考察整式的加减，解题的重点是明确整式加减的计算方法．13．一个不透明的袋子中装有 3 个黄球和 4 个蓝球，这些球除颜色外完好同样，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是．【考点】概率公式．【剖析】直接利用黄球个数除以总数得出摸出黄球的概率．【解答】解：∵一个不透明的袋子中装有 3 个黄球和 4 个蓝球，∴从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是：．故答案为：．【评论】本题主要考察了概率公式的应用，正确掌握概率公式是解题重点．14．若对于x 的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则k=9．【考点】根的鉴别式．【剖析】依据鉴别式的意义获得△ =62﹣ 4×1×k=0，而后解一次方程即可．【解答】解：∵一元二次方程x 2+6x+k=0 有两个相等的实数根，∴△ =62﹣ 4×1×k=0 ，解得： k=9 ，故答案为： 9．【评论】本题考察了一元二次方程 ax 2+bx+c=0 （ a ≠0）的根的鉴别式 △ =b 2﹣ 4ac ：当 △＞ 0，方程有两个不相等的实数根；当 △=0，方程有两个相等的实数根；当 △ ＜0，方程没有实数根．15．若点 A （﹣ 2， 3）、 B （ m ，﹣ 6）都在反比率函数 y= （k ≠0）的图象上，则 m 的值是 1 ．【考点】反比率函数图象上点的坐标特色．【剖析】由点 A 的坐标利用反比率函数图象上点的坐标特色即可得出k 值，再联合点 B 在反比率函数图象上，由此即可得出对于m 的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵点A （﹣ 2， 3）在反比率函数 y= （ k ≠0）的图象上，∴ k = ﹣ 2×3=﹣ 6．∵点 B （m ，﹣ 6）在反比率函数y= （k ≠0）的图象上，∴ k = ﹣ 6=﹣6m ，解得： m=1．故答案为： 1．【评论】本题考察了反比率函数图象上点的坐标特色，解题的重点是求出k 值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据反比率函数图象上点的坐标特色得出与点的坐标相关的方程是重点．16．已知一个等腰三角形的两边长分别为2 和 4，则该等腰三角形的周长是 10 ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【剖析】依据随意两边之和大于第三边，知道等腰三角形的腰的长度是4，底边长 2，把三条边的长度加起来就是它的周长．【解答】解：因为2+2＜ 4，因此等腰三角形的腰的长度是4，底边长 2，周长： 4+4+2=10 ，答：它的周长是 10，故答案为： 10【评论】本题考察等腰三角形的性质，重点是先判断出三角形的两条腰的长度，再依据三角形的周长的计算方法，列式解答即可．17．若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面睁开图的圆心角是120 °．【考点】圆锥的计算．【剖析】依据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面睁开图的弧长，第一求得睁开图的弧长，而后依据弧长公式即可求解．【解答】解：圆锥侧面睁开图的弧长是：2π×2=4π（ cm），设圆心角的度数是n 度．则=4 π，解得： n=120．故答案为120．【评论】本题主要考察了圆锥的相关计算，正确理解圆锥的侧面睁开图与本来的扇形之间的关系是解决本题的重点，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．18．如图，在Rt△ABC 中，∠ C=90°， AC=6 ，BC=8 ，点 F 在边 AC 上，而且 CF=2 ，点 E 为边 BC 上的动点，将△ CEF 沿直线 EF 翻折，点 C 落在点 P 处，则点P 到边 AB 距离的最小值是．【考点】翻折变换（折叠问题）．【剖析】如图，延伸FP 交 AB 于 M ，当 FP⊥ AB 时，点 P 到 AB 的距离最小，利用△ AFM∽△ ABC，得到=求出FM即可解决问题．【解答】解：如图，延伸FP 交 AB 于 M ，当 FP⊥ AB 时，点 P 到 AB 的距离最小．∵∠ A= ∠ A ，∠ AMF= ∠ C=90°，∴△ AFM ∽△ ABC ，∴=，∵C F=2 ， AC=6 ， BC=8 ，∴AF=4 ， AB==10 ，∴=，∴F M=3.2 ，∵PF=CF=2 ，∴∴点 P 到边 AB 距离的最小值是．故答案为．【评论】本题考察翻折变换、最短问题、相像三角形的判断和性质、勾股定理．垂线段最短等知识，解题的重点是正确找到点P 地点，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分，请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（ 1）计算：（0﹣1 +1） +|﹣ 2|﹣ 3（2）解不等式组：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式组．【剖析】（ 1）本题波及零指数幂、绝对值、负整数指数幂 3 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，而后依据实数的运算法例求得计算结果；（2）依据不等式的性质求出不等式的解集，依据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：（ 1）（ +1）0+|﹣ 2|﹣ 3﹣1=1+2 ﹣=2；（2），不等式①的解集为： x＜4，不等式②的解集为： x＞2．故不等式组的解集为：2＜ x＜4．【评论】本题主要考察了实数的综合运算能力，是各地中考题中常有的计算题型．解决此类题目的重点是娴熟掌握零指数幂、绝对值、负整数指数幂等考点的运算．同时考察认识一元一次不等式组，解不等式组应按照的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20．王师傅检修一条长600 米的自来水管道，计划用若干小时达成，在实质检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的 1.2 倍，结果提早 2 小时达成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？【考点】分式方程的应用．【剖析】设原计划每小时检修管道为xm，故实质施工每日铺设管道为 1.2xm ．等量关系为：原计划达成的天数﹣实质达成的天数=2，依据这个关系列出方程求解即可．【解答】解：设原计划每小时检修管道x 米．由题意，得﹣=2．解得 x=50 ．经查验， x=50 是原方程的解．且切合题意．答：原计划每小时检修管道50 米．【评论】本题考察分式方程的应用，列分式方程解应用题必定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会剖析题意，提升理解能力．此中找到适合的等量关系是解决问题的重点．21．已知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F 分别为边CD 、AD 的中点，连结 AE ，CF，求证：△ADE ≌△ CDF ．【考点】菱形的性质；全等三角形的判断．【专题】证明题．【剖析】由菱形的性质得出AD=CD ，由中点的定义证出DE=DF ，由 SAS 证明△ADE ≌△ CDF 即可．【解答】证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=CD ，∵点 E、 F 分别为边CD、 AD 的中点，∴A D=2DF ， CD=2DE ，∴D E=DF ，在△ ADE 和△ CDF 中，，∴△ ADE ≌△ CDF（ SAS）．【评论】本题主要考察了全等三角形的判断、菱形的性质；娴熟掌握菱形的性质，证明三角形全等是解决问题的重点．22．如图，转盘 A 的三个扇形面积相等，分别标有数字1， 2， 3，转盘 B 的四个扇形面积相等，分别有数字1， 2， 3， 4．转动 A 、B 转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，从头转动转盘）．（1）用树状图或列表法列出全部可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率．【考点】列表法与树状图法．【剖析】（ 1）第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得全部等可能的结果；（2）由两个数字的积为奇数的状况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（ 1）画树状图得：则共有 12 种等可能的结果；（2）∵两个数字的积为奇数的 4 种状况，∴两个数字的积为奇数的概率为：=．【评论】本题考察了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．23．为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲密大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷检查，要修业生只好从“A （植物园），B（花卉园），C（湿地公园），D（丛林公园）”四个景点中选择一项，依据检查结果，绘制了以下两幅不完好的统计图．请解答以下问题：（1）本次检查的样本容量是60；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有 3600 名学生，试预计该校最想去湿地公园的学生人数．【考点】条形统计图；用样本预计整体；扇形统计图．【剖析】（ 1）由 A 的人数及其人数占被检查人数的百分比可得；（2）依据各项目人数之和等于总数可得 C 选项的人数；（3）用样本中最想去湿地公园的学生人数占被检查人数的比率乘总人数即可．【解答】解：（ 1）本次检查的样本容量是 15÷25%=60；（2）选择 C 的人数为： 60﹣ 15﹣ 10﹣12=23 （人），补全条形图如图：（3）×3600=1380 （人）．答：预计该校最想去湿地公园的学生人数约由1380 人．故答案为： 60．【评论】本题主要考察了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．24．小宇想丈量位于池塘两头的 A 、 B 两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF 行走，当行走到点C 处，测得∠ACF=45 °，再向前行走100 米到点 D 处，测得∠BDF=60 °．若直线AB与EF之间的距离为60米，求 A 、 B 两点的距离．【考点】解直角三角形的应用．【专题】研究型．【剖析】依据题意作出适合的协助线，画出相应的图形，能够分别求得CM 、DN 的长，因为 AB=CN ﹣CM ，从而能够求得AB 的长．【解答】解：作AM ⊥ EF 于点 M ，作 BN ⊥ EF 于点 N，如右图所示，由题意可得， AM=BN=60米，CD=100米，∠ ACF=45°，∠ BDF=60°，∴CM=米，DN=米，∴AB=CD+DN ﹣CM=100+20即 A 、B 两点的距离是（40+20﹣ 60=（ 40+20）米．）米，【评论】本题考察解直角三角形的应用，解题的重点是明确题意，画出相应的图形，利用数形联合的思想解答问题．25．如图，在Rt△ ABC 中，∠ B=90 °，点 O 在边 AB 上，以点O 为圆心， OA 为半径的圆经过点C，过点C 作直线 MN ，使∠ BCM=2 ∠A ．（1）判断直线 MN 与⊙ O 的地点关系，并说明原因；（2）若 OA=4 ，∠ BCM=60 °，求图中暗影部分的面积．【考点】直线与圆的地点关系；扇形面积的计算．【剖析】（ 1） MN 是⊙ O 切线，只需证明∠OCM=90 °即可．（2）求出∠ AOC 以及 BC ，依据 S 阴 =S 扇形OAC﹣ S△OAC计算即可．【解答】解：（ 1） MN 是⊙ O 切线．原因：连结 OC．∵OA=OC ，∴∠ OAC= ∠ OCA ，∵∠ BOC= ∠ A+ ∠ OCA=2 ∠ A ，∠ BCM=2 ∠A ，∴∠ BCM= ∠ BOC，∵∠ B=90 °，∴∠ BOC+ ∠ BCO=90 °，∴∠ BCM+ ∠ BCO=90 °，∴OC⊥ MN ，∴MN 是⊙ O 切线．（2）由（1）可知∠BOC= ∠BCM=60 °，∴∠ AOC=120 °，在 RT△ BCO 中， OC=OA=4 ，∠ BCO=30 °，∴BO= OC=2， BC=2∴S阴 =S 扇形OAC﹣S△OAC=﹣=﹣4．【评论】本题考察直线与圆的地点关系、扇形面积、三角形面积等知识，解题的重点是记着切线的判断方法，扇形的面积公式，属于中考常考题型．26．甲、乙两家草莓采摘园的草莓质量同样，销售价钱也同样．“五一时期”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：旅客进园需购置50 元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：旅客进园不需购置门票，采摘园的草莓超出必定数目后，超出部分打折优惠．优惠时期，设某旅客的草莓采摘量为 x（千克），在甲采摘园所需总花费为y1（元），在乙采摘园所需总花费为y2（元），图中折线OAB 表示 y2与 x 之间的函数关系．（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价钱是每千克30 元；（2）求 y1、 y2与 x 的函数表达式；（3）在图中画出y1与 x 的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总花费较少时，草莓采摘量x 的范围．【考点】分段函数；函数最值问题．【剖析】（ 1）依据单价 =，即可解决问题．（2） y1函数表达式 =50+ 单价×数目， y2与 x 的函数表达式联合图象利用待定系数法即可解决．（3）画出函数图象后 y1在 y2下边即可解决问题．【解答】解：（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价钱是每千克=30 元．故答案为30．（2）由题意 y1=18x+50 ，y2=，（3）函数 y1的图象以下图，由解得，因此点 F 坐标（，125），由解得，因此点 E 坐标（，650）．由图象可知甲采摘园所需总花费较少时＜ x＜．【评论】本题考察分段函数、一次函数，单价、数目、总价之间的关系，解题的重点是娴熟掌握待定系数法，学会利用图象确立自变量取值范围，属于中考常考题型．27．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y= ﹣x2+bx+c 的图象与坐标轴交于A、 B、C 三点，此中点A 的坐标为（0， 8），点 B 的坐标为（﹣4， 0）．（1）求该二次函数的表达式及点 C 的坐标；（2）点 D 的坐标为（0，4），点 F 为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连结CD、 CF，以CD 、CF 为邻边作平行四边形CDEF ，设平行四边形CDEF 的面积为S．①求 S 的最大值；②在点 F 的运动过程中，当点 E 落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S 的值．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【剖析】（ 1）把 A 点和 B 点坐标代入 y=﹣ x 2+bx+c 获得对于 b 、 c 的方程组，而后解方程组求出b 、 c即可获得抛物线的分析式；而后计算函数值为0 时对应的自变量的值即可获得C 点坐标（2） ① 连结 OF ，如图，设 F （ t ，﹣t 2+t+8 ），利用 S 四边形 OCFD =S △CDF +S △OCD =S △ODF +S △OCF ，利用三角形面积公式获得 S △CDF =﹣ t 2+6t+16 ，再利用二次函数的性质获得 △ CDF 的面积有最大值，而后依据平行四边形的性质可得S 的最大值；② 因为四边形 CDEF 为平行四边形，则 CD ∥ EF ， CD=EF ，利用 C 点和 D 的坐标特色可判断点C 向左平移 8 个单位，再向上平移4 个单位获得点D ，则点 F 向左平移8 个单位，再向上平移 4 个单位获得点 E ，即 E （ t ﹣ 8，﹣22t 的方程，再解t +t+12 ），而后把 E （ t ﹣ 8，﹣t +t+12 ）代入抛物线分析式获得对于方程求出 t 后计算 △ CDF 的面积，从而获得 S 的值．【解答】解：（ 1 ）把 A 0 8 ）， B （﹣ 4 0 y=﹣x2+bx+c 得，解得，（，，）代入因此抛物线的分析式为y= ﹣ x 2+x+8 ；当 y=0 时，﹣x 2+x+8=0 ，解得 x 1=﹣ 4， x 2=8，因此 C 点坐标为（ 8， 0）；（2） ① 连结 OF ，如图，设 F （ t ，﹣t 2+t+8 ），∵S四边形 OCFD =S △CDF +S △OCD =S △ODF +S △ OCF，∴S △CDF =S △ODF +S △OCF ﹣ S △OCD =?4?t+ ?8?（﹣t 2+t+8 ）﹣?4?8=﹣t 2+6t+16=﹣（ t ﹣ 3） 2+25，当 t=3 时， △ CDF 的面积有最大值，最大值为25，∵四边形 CDEF 为平行四边形，∴S 的最大值为 50；。