14.1.3积_的乘方

7 解：(1) 3
3
7 3 3 × ＝ 3 3
3
＝7 ＝343.
3
(2)(0.125) ＝

2 010
× (2
2 010 3

)＝

1 8

2 010
× ) (2
3 2 010
1 8

2 010
× 8
注意：（1）负数乘方的符号法则。 （2）积的乘方等于积中“每一个”因式 乘
方
活动3
猜想:
(abc) = b c (abc) = a · ·
方法1 (abc) n n = (ab) · c = a·· b c
n n n n
nn
n
n
n
（n是正整数) （n是正整数)
方法2 (abc) =(a· … · b· · c· · a· a)(b· … b)(c· … c) n个a = a·· b c



a a a b b b =_________________= a
乘法交换律、结合律

ຫໍສະໝຸດ Baidu3 b 3


乘方的意义
思考：观察(ab)3=a3b3 ,
式子左右两边，底数、指数有什么关系？
猜想： (ab)n=an bn
例1、计算:
活动2
(1) (2a)3 (2) (-5b)3 (3) (xy2)2 (4) (0.1x3)2 3 3 8a 3 解: (1)原式= 2 X a (2) (-5b)3=(-5)3•b3= -125b3；
(3) (xy2)2=x2•(y2)2=x2y4；
(4) (0.1x3)2=(0.1)2•(x3)2=0.01x6.
n n n n
n个b
n个c
第一关
计算:
(1) (ab)4 ; (2) (-2xy)3; (3) (-3×102)3 ; (4) (2ab2)3.
(1) a4b4 ;
(2) –8x3y3;
(3) –2.7×107;
(4) 8a3b6.
(1)（ab2)3= ab6
(× )
(2) (-2a2)2= -4a4
2 010
＝
1 8
8
2 010
＝1
2 010
＝1.
【规律总结】 1\当两个幂的底数互为倒数时， 利用anbn＝(ab)n可简化计算． 2\一般小数化为分数,更利于约分.
第二关
1、探讨--如何计算简便？
(0.04)2004×[(-5)2004]2=? 解法一： (0.04)2004×[(-5)2004]2 =(0.04)2004 × [(-5)2]2004
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14.1.3 积的乘方
1.同底数幂乘法法则
a
m
a · =_________ ( m、n都为正整数). a
n
m+n
语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
2.幂的乘方法则
a (a ) =__________ (m,n都是正整数）.
语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
m n
mn
问题: 若已知一个正方体的棱长为2×103 cm 你能计算出它的体积是多少吗？
，
V 2 10

3 3
是多少？
活动1
请同学们根据自己的理解，完成下列填空.
(1)(3×5)2= 3 5 3 5 3 3 5 5 3 2 5 2 a b a b a b (2)(ab)3 =__________________ 乘方的意义
=( ) ×(25)2004 =( ×25) =12004 =1
1 2004 25 1 2004 25
解法二： (0.04)2004×[(-5)2004]2 =(0.22)2004 × 54008
=(0.2)4008 × 54008 =(0.2 ×5)4008 =14008 都要转化为（ =1
2、若x3= a6b9，则
16
1 8 8
16
1.本节课的主要内容：积的乘方
幂的运算的三个性质：
am·n=am+n a (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都为正整数)
2. 运用积的乘方法则时要注意什么？
每一个因式都要乘方，还有符号问题.
3 3
）n×an的形式 a
1
x=
ab
2 3 3
2 3
；
a b a b
2 3
X
1、 如 果 ab
测试
a b 成立，则 的值为（ A n
3 12
2n 3
）
A2 B 9 C 3 D 5
2、 下 列 各 式 的 运 算 正 的 是 （ D 确 ）
Aa
n个ab
(n都为正整数).
(ab)n =(ab)· (ab)··· · (ab) (乘方的意义) ·
n个b n个a =(a· ·· (b· ·· (单项式的乘法法则) a·· ·a)· b·· ·b) =anbn (乘方的意义). 即
(ab)n=an bn .
语言叙述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别 乘方，再把所得的幂相乘．
2
a a
4 2
8
B y
5 3
2 3

y6
C m
n
3
m n
D 2 x 2 5 x 2 3 x 2
＝__________;
（1） 3、填空： 2 2 （2）已知 x 1 y 3 0 ，则 xy
3)4＝__________; 8.1×1013 (－3×10
n
a
n
1 a 1 a
n
n
(1)当n为奇数时， (－a)n= －a n(n为正整 数）. (2)当n为偶数时， (－a)n=a n(n为正整数）. (体现了分类的思想）
活动4
7 3 引入问题： 等于多少？ 3 7
解： 7 3 7 3 1 3 7 3 7

5
5
5
5
5
积的乘方法则的逆用 公式为 anbn＝(ab)n.
思路导引：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．
例 2：计算：(1) 7 ×33； 3
3
(2) (0.125)2 010×(22 010)3.
( × )
3.计算： (1)（-2x2y3)3 (2) [3(a+b)(a-c)]4 解：(1)原式=(-2)3 · 2)3 · 3)3 = -8x6y9 (x (y
(2)原式=34 · (a+b)4 · (a-c)4 = 81 (a+b)4(a-c)4
思考： (－a)n 等于什么? (n为正整数）
9
x 1 0 点拨： y 3 0
200 （3）若 a m 2, b n 5 ，则 a 3 m b 2 n =_________
点拨：a3m·2n＝(am)3· n)2＝23× 2＝200. b (b 5
4、计算： 0.125
16
16
817
16
变形为0.125 8 8 0.125 8 8