准静态电磁场
第四章准静态电磁场
第四章 准静态电磁场4．1 准静态电磁场1．电准静态场由麦克斯韦方程组知，时变电场由时变电荷和时变磁场产生的感应电压产生。
时变电荷产生库仑电场，时变磁场产生感应电场。
在低频情况下，一般时变磁场产生的感应电场远小于时变电荷产生的库仑电场，可以忽略。
此时，时变电场满足ρ=∙∇≈⨯∇D 0E 称为电准静态场。
可见，电准静态场与静电场类似，可以定义时变电位函数ϕ ，即ϕ-∇=E且满足泊松方程ερϕ-=∇2 与电准静态场对应的时变磁场满足 0t =∙∇∂∂+=⨯∇B DE H γ 2．磁准静态场由麦克斯韦方程组知，时变磁场由时变传导电流和时变电场产生的位移电流产生。
在低频情况下，一般位移电流密度远小于时变传导电流密度，可以忽略。
此时，时变磁场满足0=∙∇≈⨯∇B J H c称为磁准静态场。
可见，磁准静态场与恒定磁场类似，可以定义时变矢量位函数A ，即A B ⨯∇=且满足矢量泊松方程c J A μ-=∇2与磁准静态场对应的时变电场满足ρ=∙∇∂∂-=⨯∇D B E t例1：图示圆形平板电容器，极板间距d = 0.5 cm ，电容器填充εr =5.4的云母介质。
忽略边缘效应，极板间外施电压t t u 314cos 2110)(=V ，求极板间的电场与磁场。
[解]：极板间的电场由极板上的电荷和时变磁场产生。
在工频情况下，忽略时变磁场的影响，即极板间的电场为电准静态场。
在如示坐标系下，得()()()V/m t 31410113t 31410501102d u z 4z 2z e e e E -⨯=-⨯⨯=-=-cos .cos . 由全电流定律得出，即由()z z 20r 4Sl t 31431410113d t H 2d e e S D l H ∙-π⨯⨯-=∙∂∂=π=∙⎰⎰ρεερφsin . 极板间磁场为φφφρe e H t 314103352H 4sin .-⨯== A/m也可以由麦克斯韦方程直接求解磁场强度，如下tt 0r ∂∂=∂∂=⨯∇E D H εε 展开，得t 314106694H 14sin .)(-⨯=∂∂φρρρ 解得φφφρe e H t 314103352H 4sin .-⨯== A/m 讨论：若考虑时变磁场产生的感应电场，则有tt ∂∂-=∂∂-=⨯∇H B E 0μ 展开，得t E z 314cos 103.231440ρμρ-⨯⨯-=∂∂- 解得 t E z 314cos 10537.428ρ-⨯= V/m可见，在工频情况下，由时变磁场产生的感应电场远小于库仑电场。
电磁场导论之准静态电磁场
y hx l
B
2020/1/31
第六章准静态电磁场
20
设硅钢片外磁场B沿z向，
宽度h≫厚度a，可忽略边缘效
y EJ
x EJ
a
应，认为E和J仅有y分量Ey和Jy。
h≫a
由于磁路长度l和宽度h远远大
一片薄板的横截面
于其厚度a，可近似认为E和H
与y和z无关，仅是x的函数
磁场扩散方程简化为
d2 H z dx 2
6-5 半径为a的长直圆柱型导
线为理想导体（1=）。设导 线中通有缓变电流
l1 H(t) i (t)
i(t)= Imsintez
l2
求：导线外的磁场强度H(t)和 感应电场E(t)。
E(t) 6-5题图
2020/1/31
第六章准静态电磁场
14
6-3 集肤效应与邻近效应
6-3-1 集肤效应
假设 x0的半无限大空间导体，
H ( H ) 2 H J
由于H= 0 ，J = E，因而 2 H E
将E = H/t 代入，得
t
H 2
H
由于导体中 = 0，同理 2 E E
t
2020/1/31
第六章准静态电磁场
12
而且相位x也随之改变。
频率很高时，电流密度几乎只在导体表面附近一薄层中。
场量主要集中在导体表面附近的这种现象，称为 集肤效应。
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第六章准静态电磁场
16
工程上常用透入深度d表示场量的集肤程度
定义：透入深度d为场量振幅衰减到其表面值的 1/e时所经过的距离。
d 1/ 2 /
第六章 准静态电磁场
工程电磁场 第7章 准静态电磁场
S
H J
E 0
B 0
D
H
E
J B
D t
t
B 0
D
准静态场又称为似稳场 工频正弦稳态电路分析
准静态场分析例题
圆盘形状的平行板电容器，间距 d=0.5cm，中间为云母电介质，
r 5.4 ，现加电压 u(t) 110 2 cos 314t V, 求平板间的电场和磁场。
解：低频，看做EQS
u EH
E(t)
u(t ) d
(ez
)
3.11 104
cos 314t(ez
)
V/m
由安培环路定律可得 H 2 r D r 2 E r 2
H(t
)
2.335104
r
sin314t
t (e
)
t
A/m
讨论：
EB
- H
t
H
E
J B
D t
t
B 0
Jd
f
Jdm Em
1KHz
8.89*105
Jcm Em
1MHz
8.89*102
故 Jc Jd
1GHz 106MHz
0.889 8.89*10—4
与频率密切相关
电准静态场——EQS
若 B 0
t
即可忽略位移电流对磁场的影响
H
J
D
t
E 0
B 0
D
H
E
J B
D t
z
在导体的一个透入深度区间
内分布
导电媒质
也称为集肤效应
透入深度与材料的导电导磁参数
E x (z, t ) 2E0ez cost z
准静态电磁场
② 电场分布同静电场，利用静电场的方法求解出电 场后，再用Maxwell方程求解与之共存的磁场。
③ 工程中如两线间的电磁场和电容器中的电磁场可 以看作EQS。
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第五章
准静态电磁场
磁准静态场（MQS）
时变电磁场中各处位移电流密度远小于传导电流密 度时（忽略电场变化对磁场分布的影响）称为磁准静 态场。
当f2=15千兆赫
2π1 5 190 2 50 0 8.8 5 1 1 022.085
蒸馏水为有损耗的介质，计算这一频率时的电磁波 要考虑位移电流。
注意 导电媒质的似稳条件说明时变场中良导体是一
个相对的概念。
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第五章
准静态电磁场
理想介质中的磁准静态场（MQS）
理想介质中 0 C J0只有位移电流
R 2R 2R 1U sU s(C 2C 1C 1R 2R 2R 1)eτ t
U 1R 2R 1R 1U s U s(C 2 C 2C 1R 2R 1R 1)eτ t
R1
R2
C1
C2
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取洛仑兹规范 A
t
2AJ
t
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第五章
准静态电磁场
磁准静态场 D 0 t
B 0 B A E B
t
(EA)0 t
H J
D
EA
A ( Α ) 2Α J
t
取库仑规范 A0
2AJ
D
(A)
t
2 A
t
2
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第五章
准静态电磁场
问题
满足怎样的条件可以不考虑场的滞后效应，把电磁场 可作准静态场？
例 已知蒸馏水的物理参数为 μ r 1 ,εr 5,0 γ 2s0/m
workbench coupled field static模块介绍
workbench coupled field static模块介绍
workbench coupled field static模块是COMSOL Multiphysics软
件中的一个模块，用于模拟静态和准静态电磁场。
该模块适用于解决与电磁场静态和准静态行为相关的问题，例如静电荷分布和电场、磁场、电位的计算。
利用workbench coupled field static模块，用户可以对包括电磁
力和电磁耦合效应在内的静电场和磁场进行建模和分析。
该模块支持各种不同的物理现象，包括电场、磁场、静电荷分布、麦克斯韦方程、静电场与电流的相互作用等。
通过设置合适的边界条件和物理参数，用户可以对不同材料和几何形状中的电磁现象进行高度精确的建模和仿真。
workbench coupled field static模块还具有灵活的后处理功能，
可以计算和可视化各种电磁场量，例如电场强度、磁场强度、电势、电磁能量等。
同时，该模块还支持电磁场与其他物理现象（如热传导、结构力学等）的耦合分析。
总而言之，workbench coupled field static模块是一个功能强大
的工具，用于解决静态和准静态电磁场问题，并提供丰富的建模和分析功能，可以应用于多种不同的工程领域和科学研究中。
电磁场理论优秀课件
麦克斯韦方程组描述了时变电磁场中时变电场与时变磁场相 互依存又相互制约，并以有限速度在空间传播，形成电磁波旳普 遍规律。此时，电磁场量旳鼓励与响应不是同步发生旳，场量旳 时间变量t与空间变量r有关。但在许多工程问题中，尤其在电气 设备、电力传播、生命科学等领域，时变电磁场旳频率教低，因 而在某些特定旳情况下，能够忽视二次源 B 或 D 旳作用，
例5-3 研究具有双层有损介质旳平板电容器接至直流电压 源旳过分过程，如图5-3所示。[书p.195例5-4]
解：设电容器在t≤0-时
处于零状态，极板上没有电
S
荷，即E1(0-)=E2(0-)=0,u(0-)
=0；t≥0+时，电容器旳端电 压被强制跃变，即u(0+)=U。
U
o
根据电容旳伏安关系
ε2 γ2 ε1 γ1
内外导体之间旳坡印亭矢量是
S E H •
•
•
••
U I
2 2 ln
b a
ez
同轴线传播旳平均功率应是坡印亭矢量在内外导体之间旳横截面
S上旳面积分，即
P
Re
S
••
U I
2 2 ln
b
a
dS
• ReUln
•
I
b a
b a
d
•
Re[U
•
I
]
P Re
••
U I
dS
• ReU
•
I
t
旳库仑电场Ec和感应电场Ei。在低频电磁场中，假如感应电场Ei
远不大于旳库仑电场Ec，则能够忽视Bt 现无旋性
旳作用，这时旳电场呈
E （E c E i） E c 0 （5-1）
准静态静电场
工程应用：叠片铁芯（电机、变压器、电抗器等）、电磁屏蔽、电磁炉等。 5 .5 .2 涡流场分布
以变压器铁芯叠片为例，研究涡流场分布。
图5.5.2 变压器铁芯叠片
图5.5.3 薄导电平板
假设：· l , h a ，场量仅是 x的函数； · B Bz ez ,故 E, J 分布在 xoy 平面，且仅有 y分量；
a 讨论当频率较低的特殊情况时，即当 较小时，则 d
P
1 2 2 a 2 BzavV 12
可以看出，为了减小涡流损耗，薄板应尽量薄，电导率应尽量小。因此， 交流电器的铁心都是由彼此绝缘的硅钢片叠装而成的。
5.1
电 准 静 态 场
电准静态场和磁准静态场
的作用，即 Ei 0, 电磁场基本方程为 D H J , B 0 , t E 0 , D
B ( 0) 低频时，忽略二次源 t
特点： 电场的有源无旋性与静电场相同，称为电准静态场（EQS）。 用洛仑兹规范 A t ，得到动态位满足的微分方程
· 磁场呈 y 轴对称,且 x 0 时， Bz B0。
在MQS场中，磁场满足涡流场方程（扩散方程）
图5.5.4 薄导电平板的磁场
. 2 H k H 2
d 2H z jH z k 2 H z 2 dx
解方程，代入假设条件，可以得到
H Z B0 ch( kx ) /
A J , 2 /
5.2
磁准静态场与集总电路
在MQS场中， J 0 即 J dS 0 ，故有 s J1 dS J 2dS J3dS i1 i2 i3 0 J dS S S S
6.1 电准静态场和磁准静态场
6 准静态电磁场基本方程体现了时变电磁场的全部场与源的关系，反映变化的磁场周围伴随一个变化电场，变化的电场伴周围要产生一个变化磁场，这种相互依存、相互制约、不可分割的关系。
可以用电磁场基本方程来分析各种宏观电磁现象。
为加强理解和记忆，采用循环影响图来描述源对场的激励，电生磁、磁生电的这种循环影响构成统一的电磁场。
E 、D 和H 、B 就需要联立求解。
当存在弱影响环节时，循环图中次要因素处可能断开，E 和H 相互影响关系会发生改变，这可能给场的分析和计算带来方便。
如：全部场源都不随时间变化，可以对应得出描述静电场、恒定电场和恒定磁场，并分别讨论。
当电、磁场源随时间作缓慢变化时，电磁场基本方程中的t ∂∂D 或t∂∂B项可以忽略，以至于虽属时变电磁场，但却具有静态场的一些性质，此类场是本章要学习的准静态电磁场。
6.1 电准静态场与磁准静态场6.1.1 电准静态场时变电场由时变电荷()t q 和时变磁场t∂∂B产生，可分别建立对应的库伦电场CE 和感应电场i E 。
当感应电场远小于库伦电场时，时变电场近似呈无旋性D ＝ρD ＝εEt∂∂D∇ ⨯ H ＝J C +t∂∂DHE∇ ⨯ E ＝－ t∂∂B－t∂∂B∇ ⋅ ρJ CB ＝μH()0=⨯∇≈+⨯∇=⨯∇c i c E E E E即可忽略t∂∂B的作用，称之为电准静态场（Electr oquasistatic ---- EQS ）。
此时电磁场的循环图在E--- t∂∂B 处断开，就每一瞬时而言，磁场不再影响电场，而可以单独地计算电场。
比如E 与场源ρ之间完全对应，只要知道ρ的分布，就可以只运用静电场中计算E 、D 、φ的公式，加上媒质的构成方程，确定出E 、D 和φ等时变电场的场量。
即描述时变电场的方程与静电场方程完全一样，只是E 和D 为时间的函数。
于是，EQS 基本方程的微分形式为t ∂∂+=⨯∇DJ H c （6.1.1） 0≈⨯∇E （6.1.2）0=⋅∇B （6.1.3） ρ=⋅∇D （6.1.4）来求解场量H 、B 等。
时变电磁场和准静态电磁场
两项结论相加得到最后结论.
4．麦克斯韦假设：
除了电荷产生电场外，变化的磁场也要 产生电场--感应电场. 例如 , 法拉第所述闭合回路中感应电流 就是在感应电场的作用下引起的 . 然而这 里不仅仅局限于回路中.
d m d l Ei dl S B dS dt dt
式中的 D / t 是有限量, 所以最后一项趋向于零 得
H1t H2t J s n (H1 H2 ) J s 若分界面上Js=0, 则 n ( H1 H 2 ) 0
例题 4-3 比较传导电流和位移电流的大小. 设导体 中存在电场,电场强度为 Em sin t , 导体的电导率: r 107 S / m 介电常数为 0 D (E ) 解: 传导电流密度为 J E , J d 0 Em cost t t J d 0 | | 1017 f J 这里 2f 该题说明, 在良导体中位移电流很小. 例题4-4 两块导电平板z=0和z=d之间的空气中传播 的电磁波的电流强度为 E E0 sin d z cos(t x)ey , 其中 为常数，试求:(1) 磁场强度; (2) 两块导电平板表 面上的电流线密度.
A A A (E ) 0 E 或者 E t t t
3．达朗贝尔方程－确定动态位与场源关系 根据 B H 和 D E , 以及 D 得到下列方程：
2
A 2 2 A 2 J ( A ) 和 ( A) t t t
S D dS q
对比几种特例：
S B dS 0
D H J t B E t
电准静态场与磁准静态场
电准静态场与磁准静态场电工基础教研室周学本节的研究目的了解准静态场的性质。
本节的研究内容一、电准静态场与磁准静态场二、磁准静态场与电路⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⋅∇=⋅∇∂∂-=⨯∇∂∂+=⨯∇f D B tB E tD J H ρ0C 当变化磁场感应出的电场远小于库仑电场时，即0B t ∂≈∂C 00f D D J t B E H ρ⎧⎪∇⋅=⎪⎪⎨∂∇⨯=+⎪∂⎪⎪∇⋅=⎩∇⨯≈与静态场相比，电准静态场具有与静电场类似的有源无旋特性。
因此两种场的计算方法相同。
电力传输系统和装置中的高压电场，各种常用电子器件、设备附近的电场，低频交流情况下，平板电容器中的电场属于电准静态场。
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⋅∇=⋅∇∂∂-=⨯∇∂∂+=⨯∇fD B t BE tD J H ρ0C 当位移电流远小于传导电流时，即0Dt ∂≈∂C0f H B B E t D J ρ⎧⎪∇⋅=⎪⎪⎨∂∇⨯=-⎪∂⎪∇⋅=∇⨯⎪⎩≈与静态场相比，磁准静态场具有与静磁场类同的有旋无源特性。
因此两种场的计算方法相同。
运行于低频情况下的各类电磁装置中的磁场问题(电机、变压器、感应加热装置、磁悬浮等等)、电工技术中的涡流问题属于磁准电磁场。
磁准静态场中的位函数引出与时变电磁场相同22(0)Cf A J A μρϕε⎧∇=-∇⋅=⎪⎨∇=-⎪⎩即在准静态电磁场中，可以略去电磁场的波动性，认为场和源之间具有类似于静态场中场和源之间的“瞬时”对应关系。
磁准静态场也称作似稳场。
⎭⎬⎫≡⨯∇⋅∇=⋅∇0)(0A BAB ⨯∇=⇒⎪⎭⎪⎬⎫≡∇⨯∇∂∂-=⨯∇0ϕt B E ϕ∇-∂∂-=⇒tA E似稳条件：对于导体内的时变电磁场来说，当，导体中的时变电磁场可按磁准静态场来处理。
通常把导体中的磁准静态场称作涡流场。
ωεγ<<对于理想介质中的时变电磁场来说，当或，理想介质中的时变电磁场可按磁准静态场来处理。
即如果系统用准静态方法处理，载流系统的尺寸必须远小于电磁波的波长。
静态电磁场
1
2π 0 a x D x
π 0
a
故单位长度的电容为
C1
l
U
π 0
ln[(D a)
a]
π 0
ln (D a)
(F/m)
例3.1.6 同轴线内导体半径为a ，外导体半径为b ，内外导体
间填充的介电常数为 的均匀介质，求同轴线单位长度的电容。
解 设同轴线的内、外导体单位长度带电量分别为 l 和 l，
解 设两导线单位长度带电量分别为 l和 l 。由于 D a， 故可近似地认为电荷分别均匀分布在两
y
导线的表面上。应用高斯定理和叠加原
理，可得到两导线之间的平面上任一点
P 的电场强度为
E(x)
ex
l 2π 0
(
1 x
1 D
) x
a
z
x D
x
两导线间的电位差
U
2
E dl
l
Da 1 (
1
)dx l ln D a
（1） 电位系数
在由N个导体组成的系统中，由于电位与各导体所带的电荷
之间成线性关系，所以，各导体的电位为
N
i i jq j (i 1, 2 , j1
, N)
式中：ii (i 1 , 2 , , N ) —— 自电位系数
i j (i j) —— 互电位系数
电位系数的特点：
αi j 在数值上等于第i 个导体上的总电量为一个单位、而其余 导体上的总电量都为零时，第 j 个导体上的电位，即
位置矢量为r ，则
O
P
(P) (O) P E0 dl o E0 dr E0 r
若选择点O为电位参考点，即 (O) 0，则
(P) E0 r
电磁场与电磁波：第五章 准静态场
ε
l
Ei
dl
Ei
(
s
Ei
(V
) dS
B)
B t
在静止媒质中 Ei
ε L
B t
(V
B
)
dl
B dt
dS
变化感的应磁电场场是Bt是非产保生守的场Ei涡，旋电源力。线呈闭合 曲线 ，
图5.4 变化的磁场 产生感应电场
若空间同时存在库仑电场, 即
E
B
E EC则 E有i ,
不相同。E
分界面上的衔接条件
时变电磁场中媒质分界面上的衔接条件的推导方式与前三 章类同，归纳如下：
磁场：
B1n B2n H 2t H1t k
电场：
D2n D1n
E2t E1t
折射定律
tan1 1 tan2 2 tan 1 1 tan 2 2
例 5.1 试推时变场中导理想导体与理想介质分界面上的衔 接条件。
▪ 电磁感应定律 ▪ 全电流定律
▪ 时变电磁场的基本方程组·准静态场的分类和特点
5-1 电磁感应定律
电磁感应定律 当与回路交链的磁通发生变化时，回路中会产生感应电动
势，这就是法拉弟电磁感应定律。
d
dt
负号表示感应电流产生的磁场总是阻
碍原磁场的变化
图5.1感生电动势的参考方向
引起磁通变化的原因分为三类：
磁 准
低频时，忽略二次源 D的作用，即
t
H，D 电0 磁场基本方程为
静
H J , B 0, J 0
态
E B/t , D ρ
场
特点：磁场的有旋无源性与恒定磁场相同，称为磁准静态场（MQS）。
用库仑规范 A ，0得到动态位满足的微分方程
写出微分形式的磁准静态场的麦克斯韦方程组。
写出微分形式的磁准静态场的麦克斯韦方程组。
麦克斯韦方程组用来求解磁准静态场的极化问题，它是一组连续的作用于某一特定领域上变量的偏微分方程，可以用来求解物理量在该特定领域上的分布情况。
磁准静态场是一种有序的、自发而无他力生成的电场，主要表现为有序、同向的电压差分。
微分形式的麦克斯韦方程组：
1.守恒方程：
∇·E=ρ/ε , 其中ρ表示电介质中固体物质所形成的电荷密度，ε为介质中相对介电常数。
2.电场不变式：∇×E=0 , 表明E场是完备的无旋的向量场。
3.法曲式：∇×B=μ×J , 其中μ为真对气体中相对磁导率。
J为真对气体中因外
界作用产生回流电流所形成的回流电流密度。
4.磁通闭合不变式：∇·B=0, 表明B场是完备无旋向量场。
由以上几个偏微分方程，我们可以求解磁准静态场的物理量在指定区域内的分布情况。
可以看出，磁准静态场的微分形式的麦克斯韦方程是一组复杂的偏微分方程。
此外，我们还可以求解电场、磁场及其他相关物理量在空间上的分布情况，从而更好地理解磁准静态场中的物理本质。
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低频时，时变电磁场可以简化为准静态场(仍时变）。
电准静态场（Electroquasistatic） 简写 EQS
感应电场远小于库仑电场，可忽略 Β t
磁准静态场（Magnetoquasistatic ）简写 MQS
位移电流远小于传导电流，可忽略 D t
解题方法：
利用静态场的方法求解出电(磁)准静态场的电(磁)
5.3.1 电荷在均匀导体中的驰豫过程
（Charge Relaxation Process in Uniform Conductive Medium)
在导体中，自由电荷体密度随时间衰减的过
程称为电荷驰豫。
设导电媒质 均,匀，且各向同性，在EQS场
中
J
t
J D/ D
0 t
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第五章
其解为
0 t
t
oe e
准静态电磁场
式中 o 为 t 0 时的电荷分布 ，τe / ━驰
豫时间，说明在导体中，若存在体分布的电荷，因
而EQS场的磁场按
H
J
D
计算。
t
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第五章
准静态电磁场
MQS场的磁场与恒定磁场满足相同的基本方程，
在任一时刻 t ，两种磁场分布一致，解题方法相同。
而MQS场的电场按 E B 计算。 t
以下两种情况可看作磁准静态场来计算： 1，对于导体中的时变电磁场，满足： = 1 则位移电流可以忽略，可按磁准静态场来处理。把 满足上述条件的导体称为良导体。
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第五章
准静态电磁场
2. 对于理想介质中的时变电磁场满足：
R
即当场点到源点的距离远小于场的波长时，略去位移 电流才是合理的。
上 上述述两种条件称为近似条件或似稳条件
第五章
5.2 磁准静态场与集总电路
MQS Filed and Circuit
1. 证明基尔霍夫电流定律
准静态电磁场
t
H J D , B 0 , t
E 0 , D
特点：电场的有源无旋性与静电场相同，称为
电准静态（EQS）。
用洛仑兹条件 A t，得到泊松方程
2 A J , 2 / 返 回 上 页 下 页
第五章
准静态电磁场
EQS 场的电场与静电场满足相同的微分方程，
在任一时刻 t ，两种电场分布一致，解题方法相同。
电路。
在 MQS 场中， J 0 （传导电流连续）
H J
则电路中任意时刻的传导电流处处相等。电路中任一点的
传导电流密度是： t
Ee
A t
J
第五章
准静态电磁场
Ee
A t
J
B J gdl
A
B A
i
s
gdl
i(Ri
r
R)
电源电阻、导线电阻、电阻器电阻
第五章
准静态电磁场
第五章 准静态电磁场
Quasistatic Electromagnetic Field
序 电准静态场与磁准静态场 磁准静态场与集总电路 电准静态场与电荷驰豫 集肤效应与邻近效应 涡流及其损耗 导体交流内阻抗
电磁兼容简介
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第五章
5.0 序
Introduction
准静态电磁场
准静态电磁场
, A 满足静态泊松方程，说明 EQS 和 MQS 没有波动性(忽
略掉了相应的时变项）。认为场与源之间具有类似静态场中的场 与源之间的瞬间对应关系，称为似稳场。
在 EQS 和 MQS 场中，同时存在着电场与磁场，两者相 互依存。
EQS 场的电场与静电场满足相同的微分方程，
在任一时刻 t ，两种电场分布一致，解题方法相同。
EQS场的磁场则按 H J D 计算。 t
注意：电准静态场中的电场方程与静电场中方程相同，
但电准静态场中的电场是时变的，这区别于静电场。
在低频交流情况下，平板电容器中的电磁场属于电 准静态场
P187例
第五章
磁准静态场（MQS）。
准静态电磁场
若传导电流远大于位移电流，忽略二次源 D的
作用，即 Jd 0
在 MQS 场中， J 0
H J
S J dS 0
S J dS S1 J1 dS S2 J2 dS S3 J3 dS
图5.2.1 结点电流
i1 i2 i3 0
即集总电路的基尔霍夫电流定律
i 0
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准静态电磁场
2. 证明基尔霍夫电压定律
考虑磁准静态场中的一个由电阻、电感、和电容串联的
（忽略推迟效应）
R 1
( D 0) t
具有静态电磁场的特点
电准静态场
(B 0) t
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准静态电磁场
5.1 电准静态场和磁准静态场
Electroquasistatic and Magnetoquasistatic
电准静态场
EQS若库仑电场远大于感应电场，忽略二次源 B 的
作用，即 Ei 0
idt i(Ri r R) uL uC uR
即集总电路的基尔霍夫电压定律 u 0
表明电路理论是特殊情况下得麦克斯韦电磁理论的近似。
当满足MQS的似稳条件时，研究场的问题时可以采用路 的方法。
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第五章
准静态电磁场
5.3 电准静态场与电荷驰豫
EQS Field and Charge Relaxation
若沿着导线从A到B积分，则有：
B
A Ee gdl
B A
Agdl t
B
gdl
A
B J gdl
A
电源电动势
B
A
Agdl t
蜒 At gdl
t
Agdl
t
s
(
A)gds
t
s
Bgds
d L di
dt dt
电容器两极板间电压
U BA
q C
1 C
idt
BB A
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准静态电磁场
有
(t) L di 1 dt c
t
H J , B 0,
E B / t , D 0
B 0 B A
E B t
(E A) 0 t
E A
t
特点：磁场的有旋无源性与恒定磁场相同，称为磁准
静态场（MQS）。
用库仑规范 A 0，得到泊松方程
2 A J , 2 / 返 回 上 页 下 页
第五章
思考 EQS 与 MQS 的共性与个性
场后，再用Maxwell方程求解与之共存的磁(电)场。
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第五章
准静态电磁场
本章要求
了解EQS和MQS的共性和个性， 掌握工程计算中简化为准静态场的条件； 掌握准静态场的计算方法。
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第五章
准静态电磁场知识结构 时变电磁场
准静态电磁场
动态场（高频）
准静态电磁场
似稳场 电磁波 磁准静态场