准静态电磁场
第四章准静态电磁场
第四章 准静态电磁场
4．1 准静态电磁场
1．电准静态场
由麦克斯韦方程组知，时变电场由时变电荷和时变磁场产生的感应电压产生。时变电荷产生库仑电场，时变磁场产生感应电场。在低频情况下，一般时变磁场产生的感应电场远小于时变电荷产生的库仑电场，可以忽略。此时，时变电场满足
ρ
=∙∇≈⨯∇D 0E 称为电准静态场。可见，电准静态场与静电场类似，可以定义时变电位函数ϕ ，即
ϕ-∇=E
且满足泊松方程
ε
ρϕ-=∇2 与电准静态场对应的时变磁场满足 0
t =∙∇∂∂+
=⨯∇B D
E H γ 2．磁准静态场
由麦克斯韦方程组知，时变磁场由时变传导电流和时变电场产生的位移电流产生。在低频情况下，一般位移电流密度远小于时变传导电流密度，可以忽略。此时，时变磁场满足
0=∙∇≈⨯∇B J H c
称为磁准静态场。可见，磁准静态场与恒定磁场类似，可以定义时变矢量位函数A ，即
A B ⨯∇=
且满足矢量泊松方程
c J A μ-=∇2
与磁准静态场对应的时变电场满足
ρ
=∙∇∂∂-
=⨯∇D B E t
例1：图示圆形平板电容器，极板间距d = 0.5 cm ，电容
器填充εr =5.4的云母介质。忽略边缘效应，极板间外施电压
t t u 314cos 2110)(=V ，求极板间的电场与磁场。
[解]：极板间的电场由极板上的电荷和时变磁场产生。
在工频情况下，忽略时变磁场的影响，即极板间的电场为电
准静态场。在如示坐标系下，得
()()()V/m t 31410113t 31410
501102d u z 4z 2z e e e E -⨯=-⨯⨯=-=-cos .cos . 由全电流定律得出，即由
第4章_动态电磁场Ⅰ：基本理论与准静态电磁场
对于有损电介质，表征其极化特征的复介电常数为 ~ j 电极化损耗 对于磁介质的磁化性能也可以定义如下复磁导率： ~ j 磁化损耗
当有损电介质同时存在电极化损耗和欧姆损耗时， 其等效复介电常数可记为 ~ j e
D
S
积分形式
微分形式
D ) dS t
D H J t B E t B 0
D
l
H dl ( J
S
l
S S
B E dl dS S t B dS 0
J d J c
t
麦克斯韦认为位移电流也可产生磁场，因此前述 安培环路定律变为
l
H dl ( J J d ) dS
S
即
l
H dl ( J
S
D ) dS t
H J
D t
上两式称为全电流定律。它表明时变磁场是由
传导电流、运流电流以及位移电流共同产生的。
(1) 电磁场为一整体，在时变情况下，决不能把电场或磁 场孤立地分别求解； (2) 当场源、场量为非正弦的时间函数时，可将它们分解 为基波和各次谐波分量，分别予以研究，即仍归结 为时谐电磁场的研究(线性媒质)； (3) 高频下，若媒质中的损耗不可忽略( 极化、磁化、欧 姆损耗 )，则 ， 将不再是实数，而为复数； 对于时谐电磁场中介电常数为 的导电媒质 H E j E =j j E j D D= j E 欧姆损耗
5.8 准静态电磁场
同理
B 0 B A
取库仑规范 同理
E
A0
有 2 A J
( E A ) 0 t
D H J t
2
A J
B t
即 A J ( A ) t 取洛仑兹规范 有 证毕。
R
1
或
5.8.3
磁准静态场与电路
基尔霍夫电流定律可表述为：任一瞬时任一节点的电流的代数和
恒等于零。即流入该节点的电流必等于流出的电流，即
i
j 1
N
j
0
0
在MQS场中， J 故有
即 J s
dS 0
，
S
S1
S2
J dS
s
S1
J 1 dS
A/m
u
0
Jd
图5.8.1 两圆电极的平板电容器
5.8.2 磁准静态电磁场 低频时，忽略二次源 方程为
D t
的作用，即 H D 0 ，电磁场基本
E B/ t , D ρ
H Jc , B 0 , Jc 0
特点：磁场的有旋无源性与恒定磁场相同，称为磁准静态场（MQS）。 用库仑规范 A 0 ，得到动态位满足的微分方程
• 工程应用（电气设备及其运行、生物电磁场等）
工程电磁场 第7章 准静态电磁场
t
B 0
D
EQS, Electroquasistatic
磁准静态场——MQS
若 1
即可忽略位移电流对磁场的影响
H
E
J
B
t
B 0
D
H
E
J B
D t
t
B 0
D
Jdm Jcm
MQS, Magnetoquasistatic
准静态场
B dS 0
S
B 0
D
D E J E B H
传导电流与位移电流之比较
例：海水的电导率为４S/m，相对介电常数为81,求当频率分别为1KHz、
1MHz、1GHz、10MHz时，传导电流与位移电流的比值。
解：设电场正弦变化
Jd
D t
e xE m
s
E
int
ex
Em
cost
f
Jc
8. 89 108
D dS V dV Qnet
S
H J
E 0
B 0
D
H
E
J B
D t
t
B 0
D
准静态场又称为似稳场 工频正弦稳态电路分析
准静态场分Leabharlann Baidu例题
圆盘形状的平行板电容器，间距 d=0.5cm，中间为云母电介质，
第五章准静态场.
用洛仑兹规范 A t ，得到动态位满足的微分方程
2 A J ,
磁 准 静 态 场
2 /
D 低频时，忽略二次源 的作用，即 H D 0 ，电磁场基本方程为 t
H J , B 0 , J 0 E B / t , D
特点：磁场的有旋无源性与恒定磁场相同，称为磁准静态场（MQS）。 用库仑规范
A 0 ，得到动态位满足的微分方程
2 A J , 2 /
例5-3 一对平行导线,通有大小相等而方向相反的电流I,I随时间变化,在同
一平面内有一封闭矩形线圈,求矩形线圈中的感生电动势
第五章 准静态场、电感和磁场能
5.0 5.1 5.2 5.3 序 法拉第电磁感应定律 电荷守恒定律 准静态场
5.4 作为准静态近似的电路理论 5.5 电感 5.6 磁场的能量和磁场力
习题
3-2 3-4 3-15 3-18 3-21 4-1 4-5
4-10
4-14 4-15
Deadline: 11月11日
d B ( V B )dl dS l S dt t
图5.1.3 动生电动势
实验表明：感应电动势 与构成回路的材料性质无关（甚至可以是假想回路），
只要与回路交链的磁通发生变化，回路中就有感应电动势。当回路是导体时，才有 感应电流产生。
电准静态场与磁准静态场
JC B
t
t
B D
0
f
t
H JC
B 0
E
B t
D f
与静态场相比，磁准静态场具有与静磁场类同的有旋无源 特性。因此两种场的计算方法相同。
运行于低频情况下的各类电磁装置中的磁场问题(电机、变 压器、感应加热装置、磁悬浮等等)、电工技术中的涡流问 题属于磁准电磁场。
二、磁准静态场
H
JC
D t
B 0
与静态场相比，电准静态场具有与静电场类似的有源无旋 特性。因此两种场的计算方法相同。
电力传输系统和装置中的高压电场，各种常用电子器件、 设备附近的电场，低频交流情况下，平板电容器中的电场 属于电准静态场。
二、磁准静态场
当位移电流远小于传导电流时，即 D 0
D
H
E
积分形式 S JC dS 0
流出任意闭合曲面的总传导电流是零，即传导电流连续。
S JC dS
S1 JC dS
S JC dS 2
S JC dS 0 3
即
i1 + i2 +
i3 = 0
或
i 0 基尔霍夫电流定律 KCL
三、磁准静态场与电路
R
电路任一时刻t的电流i(t)处处相等。
对于导体内的时变电磁场来说，当 ，导体中的时 变电磁场可按磁准静态场来处理。通常把导体中的磁准静 态场称作涡流场。
准静态电磁场
16/48
例4 研究双层有损介质平板电容器接至直流电压源的过渡过程， 写出分界面上面电荷密度的表达式。
解： 极板间是EQS场
aE1 bE2 u(t)
分界面衔接条件
(
2
E2
1E1
)
t
(
2
E2
1E1
)
0
双层有损介质的平板 电容器
联立求解方程组可得面电荷密度
2019/5/21
电荷驰豫: 在导体中，自由电荷体密度随时间衰减的过程。
自由电荷密度满足的方程：
设导电媒质 , 均匀，且各向同性， 由电荷守恒定律
由 J E D 及高斯定律
( D) D
t
J
t
0 t
得
E2 (0 )
1 a 2
b1
Us
＝Α＋Ε"2
（4）
式（3）代入式（4）
A
U
s
(
a
2
1
b1
a
1
2
b
1
)
得
E2
(t
)
a
1
2
b
1
U
s
五准静态电磁场
E y E0exe jx
H z
jK
E0exe
jx
说明：J、E、H三个场量沿纵深方向（x轴）其振幅是 按指数规律衰减的，其相位也是衰减的,表面处的场强 最大,这就是集肤效应。
透入深度d：场量衰减到表面值的1/e时的距离。
令ed e1 得： d 1 2
透入深度d与材料性能与频率有关。
§5-5 涡流及其损耗
二、薄导电板中的涡流
工频、音频（30～3kHz）变压器和交流电路的铁心通常由 相互绝缘的薄钢片叠成，以减小涡流损耗。
如图所示，厚度a很小（0.5mm），a<<l、a<<h
假定：
1）E、H和J近似为x的函数。
2）H = Hz(x,t)，E = Ey(x,t)、J = Jy(x,t)
B
3）H = Hz(x,t)按正弦规律变化，是MQS场。
根据涡流方程
d 2 H z dx 2
K 2 H z
l
一般解： H z C1eKx C2eKx
a
根据对称性
H
z
a 2
H z
a 2
显然 C1 C2 C 2 H z CchKx
是双曲函数
设x=0时，B=B0,则：
Bz B0chKx
E y
B0 K
shKx
y B
B0
J
静态电磁场的基本理论和应用
静态电磁场的基本理论和应用静态电磁场是指场的物理量随时间变化极其缓慢，可以近似看
作是不变的电磁场。静态电磁场具有宏观上常见的电学和磁学效应，是电学和磁学的基础。静态电磁场的基本理论包括静电场和
静磁场的产生和作用，以及带电粒子在静态电磁场中的运动规律。静态电磁场的应用非常广泛，例如在电力工业、通讯工程和物理
实验室等领域，静态电磁场都发挥着重要的作用。
1. 静电场的产生和作用
静电场是由电荷引起的场。当电荷分布不均匀或者有电荷运动时，就会产生静电场。电荷具有相互排斥作用和相互吸引作用，
因此静电场的效应包括电场力和电场能。电场力是指电场对电荷
施加的力，可以方便地通过库仑定律计算。电场能是指电荷在电
场中位移所获得的能量，可以表示为$W=\int{\frac{1}{2}\epsilon_0 E^2 dV}$。其中，$\epsilon_0$是真空介质常数，$E$是电场强度，$V$是场的体积。
静电场的应用非常广泛，例如在电力工业中，静电场运用于高
压直流输电、电能贮存和防雷等方面。在通讯工程中，静电场对
电磁波的传输和接收也起着重要作用。此外，静电场在物理实验
室中常用于制备和测量微小粒子，例如通过静电引力操纵带电颗粒进行实验。
2. 静磁场的产生和作用
静磁场是由磁荷引起的场。目前并没有发现独立存在的磁荷，因此实际上静磁场是由电流所产生的。通过安培环路定理和比奥-萨伐尔定律，我们可以方便地计算静磁场的大小和方向。静磁场的效应包括磁场力和磁场能。磁场力是指磁场对运动带电粒子的作用力，可以表示为$F=qv\times B$。其中，$q$是粒子带电量，$v$是粒子速度，$B$是磁场强度。磁场能是指运动带电粒子在磁场中位移所获得的能量，可以表示为$W=\int{\frac{1}{2\mu_0}B^2 dV}$。其中，$\mu_0$是真空磁导率，$B$是磁场强度，$V$是场的体积。
第六章 准静态场3 电磁场 华科电气
6.5.1 横向似静场方程
对z 向传输的无损耗均匀传输线，根据理想导体表面边界条件，电场只能垂直导体表面:0=z E 0
=z H ()()y z
y x z x ˆe y ,x E ˆe y ,x E e e
E ββj j −−+=&r ()()y z y x z x ˆe y ,x H ˆe y ,x H e e
H ββj j −−+=&r 考虑到周围无能量损耗，因此波印亭矢量和轴线平行，由此可以分析此处:电、磁场都垂直传输方向，是横向电磁波（TEM ）。
=×∇H &r T 0
=×∇E &r T ()()()[]
j j j =⋅∇=+⋅−∇=⋅∇−−E e e e E &r &r T y z
y x z x z T ˆe y ,x E ˆe y ,x E ˆβββ()()()[]0
j j j =⋅∇=+⋅−∇=⋅∇−−H e e e H &r &r T y z
y x z x z T ˆe y ,x H ˆe y ,x H ˆβββ根据0
=⋅∇E &
r 0
=⋅∇H &
r 根据反映此处不但电磁场只有横向分量，而且在传输线的横截面内的分布规律和静电场、恒定磁场的分布规律相同。
——横向似静场
()()y z
y x z x ˆe y ,x E ˆe y ,x E e e
E ββj j −−+=&r ()()y z
y x z x ˆe y ,x H ˆe y ,x H e e
H ββj j −−+=&r
算
(x, y(x(x)
e
x
−τ2
(x, -y(x, -y(x, -y
(x, y(x(x
x
−τ2
(x, -y(x, -y(x, -y
工程电磁场电准静态场和磁准静态场
概念2 集肤效应
在导体表面处的场量强、电
流大，愈深入导体内部，场量减
弱、电流减小。P198、199
图5.4.1 集肤效应的产生
在正弦稳态下，电流密度满足扩散方程
2 J k J 2
式中 k
j / 2 (1 j)
1 (1 j) d
j
设半无限大导体中，电流 沿 y 轴流动，则有
当材料确定后， (衰减快 d ) 布。 电磁屏蔽，P207，h=2πd。
作业 P200：5-4-1 P152：例题4-1、4-2
推导扩散方程 对 H 取旋度， J
H ( H ) H J
2
B H 利用 B 0 H ( E ) t t
2
E J /
J J t
2
在正弦电磁场中，令 k 2 j ，有扩散方程
2 H k H 2
k2E 2 E
2 J k J 2
返回
祝
• 新年快乐， • 身体健康， • 万事如意！
A J ,
2
/
2
5.2 磁准静态场与电路 1. 证明基尔霍夫电流定律 在 MQS 场中， J
0
S2
S J dS 0
J 2 dS
S3
准静态电磁场-PPT课件
程。
3.了解导体中电流流动、涡流和磁扩散过程。
4.定性说明集肤效应、邻近效应、电磁屏蔽。
5.了解交流内阻抗的概念。
§5-1 电准静态场和磁准静态场
• 时变场中，一些场量（B、D）随时间变化，但变化的速 度很慢（可以忽略），可以按照静态场来处理。这样的场 称为准静态场。
D r , t H r , t J r , t t B r , t E r , t t B r , t 0 D r , t r , t
S
• 基尔霍夫第一定律 • 说明：电流是连续的闭合线， 在回路中处处相等。
R
在如图所示回路中：
J (EE e) A E E e t J J
B B
Ee C A B
L
B i B A Ee dl A S dl t A A dl A d di 1 (t) i(R r R ) L idt i dt C 或 (t) UR UL UC • 说明：路是场的近似， 实际问题中采用场或 • 基尔霍夫第二定律 路的方法进行计算， 需要根据具体条件。
H H t
2
涡流方程
（磁扩散方程）
y
二、集肤效应
X>0区域是半无限大导体，内部 通有正弦变化的电流i，电流密度为 Jy(x)ey,于是得： d2J y j J y 2 dx
准静态静电场
A J ,
2
2 /
磁 准 静 态 场
D 低频时，忽略二次源 的作用，即 H D 0 ，电磁场基本方程为 t
H J , B 0 , E B / t , D
特点：磁场的有旋无源性与恒定磁场相同，称为磁准静态场（MQS）。 用库仑规范 A 0 方程 2 ，得到动态位满足的微分
第 5 章
准静态电磁场
电准静态场
( B 0) t
准静态场 （低频） 时变电磁场
磁准静态场
( D 0) t
具有静态电 磁场的特点
动态场 （高频） • 电准静态场——记作 EQS 磁准静态场——记作 MOS
似稳场 （忽略推迟效应） 电磁波
• 任意两种场之间的空间尺度和时间尺度没有绝对的分界线。 • 工程应用（电气设备及其运行、生物电磁场等）
式中 K / 2
k j K( 1 j )
图5.5.5 B z , J y 模值分布曲线
可见 · 去磁效应，薄板中心处磁场最小；
· 集肤效应，电流密度奇对称于y 轴，表面密度大，中心处 J y 0 。
工程应用： z / B0 ~ 2Kx B
曲线表示材料的集肤程度。以电工钢片为例，设
图5.4.1 电流的集肤效应
2 J k 2 J
第五章准静态电磁场.教程文件
E0 , D
特点：电场的有源无旋性与静电场相同，称为
电准静态（EQS）。
用洛仑兹条件 A t，得到泊松方程
2 A J, 2 / 返 回 上 页 下 页
第五章
准静态电磁场
EQS 场的电场与静电场满足相同的微分方程，
在任一时刻 t ，两种电场分布一致，解题方法相同。
EQS场的磁场则按 HJD 计算。 t
A B E eg d lA B A tg d lA B g d lA BJg d l
电源电动势
B
A
A tgdl蜒 A tgdl tAgdl ts(A)gds tsBgds
dLdi
dt dt
电容器两极板间电压
UBA
q C
1 C
idt
BB A
第五章
准静态电磁场
有
(t) L d d t i 1 cid t i(R i r R ) u L u C u R
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第五章
准静态电磁场
2. 对于理想介质中的时变电磁场满足：
R
即当场点到源点的距离远小于场的波长时，略去位移 电流才是合理的。
上 上述述两种条件称为近似条件或似稳条件
第五章
5.2 磁准静态场与集总电路
MQS Filed and Circuit
1. 证明基尔霍夫电流定律
准静态电磁场
时变电磁场和准静态电磁场
补充例题:一个 h w 的单匝矩形线圈放在时变磁场 B ey B0 sin t中.a)开始时,线圈面的法线与y轴成 角, 求线圈静止时的感应电动势；b) 线圈初始角为零， 以角速度 绕轴转动时的感应电动势. 解:(a) 感应电动势是由磁场随时间变化引起的,
B dS ey B0 sin(wt ) nhw
时变电磁场和准静态电磁场
2012～
第四章 时变电磁场
1. 观点:变化的电场产生磁场,变化的磁场产生电场 2. 法拉第地磁感应定律： 闭合回路的感应电动势 与穿过此回路中磁通对 时间的变化率成正比：
d m d S B dS dt dt
方向符合右手螺旋法则. 3. 闭合回路磁通的变化形式有三种: B 1）B改变而回路位置(形状)不改变: S t dS l(v B) dl 2）B不改变而回路位置(形状 )改变： B S dS l(v B) dl 3）上述两者都改变： t
已知变化的电场用第二方程可求磁场，而已知变化的磁场用第一 方程可求电场
例 4-2在无源区域中,已知调频广播电台辐射的电磁 2 9 波的电场强度 E 10 sin( 6.28 10 t 20.9z)eyV/m, 求空间任 意一点的磁感应强度 解: 由麦克斯韦第二方程，
E y B E ex t z 2 9 20.9 10 cos(6.2810 t 20.9 z )ex
电准静态场与磁准静态场
电准静态场与磁准静态场电工基础教研室周学
本节的研究目的
了解准静态场的性质。
本节的研究内容
一、电准静态场与磁准静态场
二、磁准静态场与电路
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧
=⋅∇=⋅∇∂∂-=⨯∇∂∂+=⨯∇f D B t
B E t
D J H ρ
0C 当变化磁场感应出的电场远小于库仑电场时，即0B t ∂≈∂C 00f D D J t B E H ρ⎧⎪∇⋅=⎪⎪⎨∂∇⨯=+
⎪∂⎪
⎪∇⋅=⎩∇⨯≈与静态场相比，电准静态场具有与静电场类似的有源无旋
特性。因此两种场的计算方法相同。
电力传输系统和装置中的高压电场，各种常用电子器件、设备附近的电场，低频交流情况下，平板电容器中的电场属于电准静态场。
⎪⎪
⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧
=⋅∇=⋅∇∂∂-=⨯∇∂∂+=⨯∇f
D B t B
E t
D J H ρ
0C 当位移电流远小于传导电流时，即0D
t ∂≈∂C
0f H B B E t D J ρ⎧⎪∇⋅=⎪⎪⎨∂∇⨯=-⎪∂⎪∇⋅=∇⨯⎪⎩
≈与静态场相比，磁准静态场具有与静磁场类同的有旋无源特性。因此两种场的计算方法相同。
运行于低频情况下的各类电磁装置中的磁场问题(电机、变压器、感应加热装置、磁悬浮等等)、电工技术中的涡流问题属于磁准电磁场。
磁准静态场中的位函数引出与时变电磁场相同
22(0)
C
f A J A μρϕε⎧∇=-∇⋅=⎪⎨∇=-
⎪⎩
即在准静态电磁场中，可以略去电磁场的波动性，认为场
和源之间具有类似于静态场中场和源之间的“瞬时”对应关系。
磁准静态场也称作似稳场。
⎭
⎬⎫≡⨯∇⋅∇=⋅∇0)(0
A B
A
B ⨯∇=⇒⎪⎭
⎪
⎬⎫≡∇⨯∇∂∂-=⨯∇0ϕt B E ϕ∇-∂∂-=⇒t
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准静态电磁场
, A 满足静态泊松方程，说明 EQS 和 MQS 没有波动性(忽
略掉了相应的时变项）。认为场与源之间具有类似静态场中的场 与源之间的瞬间对应关系，称为似稳场。
在 EQS 和 MQS 场中，同时存在着电场与磁场，两者相 互依存。
EQS 场的电场与静电场满足相同的微分方程，
在任一时刻 t ，两种电场分布一致，解题方法相同。
t
H J , B 0,
E B / t , D 0
B 0 B A
E B t
(E A) 0 t
E A
t
特点：磁场的有旋无源性与恒定磁场相同，称为磁准
静态场（MQS）。
用库仑规范 A 0，得到泊松方程
2 A J , 2 / 返 回 上 页 下 页
第五章
思考 EQS 与 MQS 的共性与个性
若沿着导线从A到B积分，则有：
B
A Ee gdl
B A
Agdl t
B
gdl
A
B J gdl
A
电源电动势
B
A
Agdl t
蜒 At gdl
t
Agdl
t
s
(
A)gds
t
s
Bgds
d L di
dt dt
电容器两极板间电压
U BA
q C
1 C
idt
BB A
第五章
准静态电磁场
有
(t) L di 1 dt c
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第五章
其解为
0 t
t
oe e
准静态电磁场
式中 o 为 t 0 时的电荷分布 ，τe / ━驰
豫时间，说明在导体中，若存在体分布的电荷，因
电路。
在 MQS 场中， J 0 （传导电流连续）
H J
则电路中任意时刻的传导电流处处相等。电路中任一点的
传导电流密度是： J (E Ee )
由 E A 带入上式得：
t
Ee
A t
J
第五章
准静态电磁场
Ee
A t
J
B J gdl
A
B A
i
s
gdl
i(Ri
r
R)
电源电阻、导线电阻、电阻器电阻
t
H J D , B 0 , t
E 0 , D
特点：电场的有源无旋性与静电场相同，称为
电准静态（EQS）。
用洛仑兹条件 A t，得到泊松方程
2 A J , 2 / 返 回 上 页 下 页
第五章
准静态电磁场
EQS 场的电场与静电场满足相同的微分方程，
在任一时刻 t ，两种电场分布一致，解题方法相同。
5.3.1 电荷在均匀导体中的驰豫过程
（Charge Relaxation Process in Uniform Conductive Medium)
在导体中，自由电荷体密度随时间衰减的过
程称为电荷驰豫。
设导电媒质 均,匀，且各向同性，在EQS场
中Fra Baidu bibliotek
J
t
J D/ D
0 t
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第五章
准静态电磁场
2. 对于理想介质中的时变电磁场满足：
R
即当场点到源点的距离远小于场的波长时，略去位移 电流才是合理的。
上 上述述两种条件称为近似条件或似稳条件
第五章
5.2 磁准静态场与集总电路
MQS Filed and Circuit
1. 证明基尔霍夫电流定律
准静态电磁场
低频时，时变电磁场可以简化为准静态场(仍时变）。
电准静态场（Electroquasistatic） 简写 EQS
感应电场远小于库仑电场，可忽略 Β t
磁准静态场（Magnetoquasistatic ）简写 MQS
位移电流远小于传导电流，可忽略 D t
解题方法：
利用静态场的方法求解出电(磁)准静态场的电(磁)
（忽略推迟效应）
R 1
( D 0) t
具有静态电磁场的特点
电准静态场
(B 0) t
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第五章
准静态电磁场
5.1 电准静态场和磁准静态场
Electroquasistatic and Magnetoquasistatic
电准静态场
EQS若库仑电场远大于感应电场，忽略二次源 B 的
作用，即 Ei 0
idt i(Ri r R) uL uC uR
即集总电路的基尔霍夫电压定律 u 0
表明电路理论是特殊情况下得麦克斯韦电磁理论的近似。
当满足MQS的似稳条件时，研究场的问题时可以采用路 的方法。
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第五章
准静态电磁场
5.3 电准静态场与电荷驰豫
EQS Field and Charge Relaxation
场后，再用Maxwell方程求解与之共存的磁(电)场。
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第五章
准静态电磁场
本章要求
了解EQS和MQS的共性和个性， 掌握工程计算中简化为准静态场的条件； 掌握准静态场的计算方法。
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准静态电磁场知识结构 时变电磁场
准静态电磁场
动态场（高频）
准静态电磁场
似稳场 电磁波 磁准静态场
而EQS场的磁场按
H
J
D
计算。
t
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准静态电磁场
MQS场的磁场与恒定磁场满足相同的基本方程，
在任一时刻 t ，两种磁场分布一致，解题方法相同。
而MQS场的电场按 E B 计算。 t
以下两种情况可看作磁准静态场来计算： 1，对于导体中的时变电磁场，满足： = 1 则位移电流可以忽略，可按磁准静态场来处理。把 满足上述条件的导体称为良导体。
在 MQS 场中， J 0
H J
S J dS 0
S J dS S1 J1 dS S2 J2 dS S3 J3 dS
图5.2.1 结点电流
i1 i2 i3 0
即集总电路的基尔霍夫电流定律
i 0
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第五章
准静态电磁场
2. 证明基尔霍夫电压定律
考虑磁准静态场中的一个由电阻、电感、和电容串联的
第五章
准静态电磁场
第五章 准静态电磁场
Quasistatic Electromagnetic Field
序 电准静态场与磁准静态场 磁准静态场与集总电路 电准静态场与电荷驰豫 集肤效应与邻近效应 涡流及其损耗 导体交流内阻抗
电磁兼容简介
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第五章
5.0 序
Introduction
准静态电磁场
EQS场的磁场则按 H J D 计算。 t
注意：电准静态场中的电场方程与静电场中方程相同，
但电准静态场中的电场是时变的，这区别于静电场。
在低频交流情况下，平板电容器中的电磁场属于电 准静态场
P187例
第五章
磁准静态场（MQS）。
准静态电磁场
若传导电流远大于位移电流，忽略二次源 D的
作用，即 Jd 0