计算式(吉林江城大桥-引桥)

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吉林兰旗松花江大桥

吉林兰旗松花江大桥
吉林市兰旗松花江大桥
吉林兰旗松花江大桥是吉林市绕城一级公路兰旗至江密峰段跨越松花江的特大桥。

全长620米，主桥为自锚式混凝土悬索桥，长度445米，跨径为12.5米+90米+240米+90米+12.5米，两侧引桥采用普通钢筋混凝土连续箱梁桥，跨径分别为5*25米和2*25米。

设计高度为69.91米两座桥塔已经封顶，总造价1.2亿元的大桥工程已经完成过半。

蓝旗大桥于2005年4月开工建设，预计2007年7月底竣工。

这座大桥设计为双塔单索面斜拉桥，全长625米，主跨240米，两个边跨均为102.5米，104根斜拉索，是吉林市绕城公路的重要组成部分。

而绕城公路则是连接长春、吉林、浑春三个经济区及图们江下游地区未来国际运输大通道的组成部分。

桥梁工程施工计算实例

一、工程概况某桥梁工程位于我国某城市，全长120米，桥梁宽度为20米，桥梁类型为预应力混凝土连续梁桥。

桥梁由两座主桥和一座引桥组成，主桥采用三跨连续梁结构，引桥采用单跨简支梁结构。

本次计算实例主要针对主桥部分进行计算。

二、计算内容1. 梁体截面设计计算（1）确定梁体截面尺寸根据荷载要求，主桥梁体截面采用变截面设计，截面尺寸为：梁高1.8m，梁宽1.2m，底板厚0.3m，顶板厚0.2m。

（2）计算截面惯性矩Iy = (b h^3) / 12 + (b (h/2)^3) / 12 = (1.2 1.8^3) / 12 + (1.2(1.8/2)^3) / 12 = 0.828m^42. 梁体钢筋配置计算（1）计算钢筋直径根据设计规范，主桥梁体纵向受力钢筋采用HRB400钢筋，钢筋直径d = 25mm。

（2）计算钢筋数量主桥梁体纵向受力钢筋数量n = (A_s / d) 2 = [(b h f_y) / d] 2 = [(1.2 1.8 400) / 25] 2 = 43.68根3. 梁体混凝土计算（1）计算混凝土用量主桥梁体混凝土用量V = (b h l) 2 = (1.2 1.8 120) 2 = 345.6m^3（2）计算混凝土强度根据设计规范，主桥梁体混凝土强度等级为C40。

三、计算结果分析1. 梁体截面惯性矩为0.828m^4，满足设计要求。

2. 梁体纵向受力钢筋数量为43.68根，满足设计要求。

3. 主桥梁体混凝土用量为345.6m^3，满足设计要求。

4. 主桥梁体混凝土强度等级为C40，满足设计要求。

四、结论通过本次桥梁工程施工计算实例，对主桥梁体进行了截面设计、钢筋配置和混凝土计算，计算结果满足设计要求。

在实际施工过程中，需根据现场实际情况和施工规范进行相应调整。

吉林桥的演变

2004年5月30日江湾大桥全部竣工。
江湾大桥，有别于以前的桥。其主桥跨越松花江，全长648米，宽31米，东西引道长约350米。桥面上有三个拱形架构的、极赋时代感的外形结构。
宽21.5米，是装配式四十米跨、预应力“T”型梁柱式墩结构。大桥的支撑系统由12座墩位组成，共有48根墩位tong砼柱，13孔。
龙潭山大桥
龙潭大桥：1977年建，是吉林市自行设计施工、建造的第一座跨江大桥。
临江门大桥
1994年完工的临江门大桥是横跨松花江的第一座斜拉索桥。
九站高速公路桥：位于九站经济开发区，1999年12月竣工。
家乡吉林的桥
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
松花江铁路桥（吉敦铁路桥），俗名龙潭山铁桥，1927年建。
吉林大桥：1937年以前为改集市渡口，旧名江南大桥，1938年建，1940年完工。
丰满大桥：丰满水电站下，1937年建成
松江大桥：1955年建，曾经是吉林市北出口的唯一通道。
哈龙桥： 1970年建成，大桥全长532米，

连续刚构计算书(大桥主桥120m)

大桥主桥设计上部结构纵向受力分析计算书计算复核２０10年9月########大桥主桥采用66+3x120+66=492米预应力混凝土连续刚构，大桥上部结构采用双幅分离式结构的单室单箱梁，箱梁顶面宽12.0米，箱宽6.5米。

本桥纵向分析采用同济大学桥梁博士之直线桥梁结构设计施工计算程序。

一．主要计算参数和假定考虑目前施工单位尚未提供具体有关的施工方案和施工挂蓝情况等，以下施工控制参数为拟定值。

1．材料特性和计算参数主梁采用50号混凝土，混凝土容重2.625吨/立方米，50号混凝土弹性模量为3.5×104Mpa，抗压设计强度28.5Mpa，线膨胀系数α＝1×10－5，混凝土材料的收缩徐变特性全部按照规范规定取值。

预应力采用钢绞线束施加，钢绞线弹性模量取 1.95×105MPa，钢绞线采用ASTM A416-92标准270级低松弛钢绞线，公称直径15.24mm，公称面积140mm2，抗拉标准强度为1860MPa。

预应力波纹管道采用VSL PT-PLUS塑料波纹管，真空辅助压浆。

锚具设计采用VSL EC型锚具。

钢束设计采用19股（中跨底束）、12股（边跨底束及合拢束）和22股（顶束）三种不同股数钢绞线，对应锚具采用VSL EC-19型、VSL EC-12型和VSL EC-22型锚具，对应波纹管采用φ内100mm和φ内76mm两种波纹管。

单个锚具回缩6mm，成孔面积对应φ内100mm和φ内76mm两种波纹管分别为10568mm2和6504mm2，孔道摩阻系数μ=0.15和偏差系数k=0.0012。

2．施工环境和温度模式(1)施工环境按野外一般条件湿度。

(2)温度模式：a)均匀温差成分：升温取25℃，降温取－20℃。

b)不均匀温差成分：①新西兰升温温差模式；②修正英国降温温差模式。

3．施工工序本桥下部结构为群桩基础，采用钻孔施工；上部结构采用悬臂浇注法双T同时施工，先合拢中跨，然后合拢次中跨，最后合拢边跨。

吉林大桥三角高程过江水准测量

吉林大桥两岸之间控制点相距８００米，过江联测时，利用尚
及设计要求，并以吉林大桥过江水准测量为 Nhomakorabea进行说明。
未拆除的老桥，选择在南、北两主墩下横梁上、下游各做一个高
关键词：三角高程；精度分析；对向观测
程点，使高程点最大距离由８００ｍ缩短为５００ｍ。由北岸ＮＦ１４
（北岸基岩桩）开始，经过北墩下游点、南墩下游点、ＮＦ１３（南
二、影响三角高程测量的因素分析
（一）单向三角高程测量的原理。三角高程测量是根据两
点间的水平距离和垂直角，应用三角公式计算出两点的高差。
如图１所示，设地面上两点Ａ、Ｂ，在Ａ点安置全站仪，Ｂ点
图 2 过江水准测量线路示意图
设置棱镜，测得两点间垂直角ａＡＢ，两点间距离ＤＡＢ，若又量得仪器高ｉＡ和占标高ｊＢ，则可以计算Ａ、Ｂ两点间的高差ｈＡＢ。
精度的选择，测量的环境，测量水准线路，测量方法，数据处理关系发生变化；测站附近禁止大型车辆通过，避免引起仪器的
等方面采取相应的措施，提高测量成果的精度。
震动等。
三、外业数据的采集
（六）垂直角测量精度要求。ＴＣＡ２００３全站仪具有双轴补
（一）测量仪器的综合要求。为了提高测距和垂直角的测量偿器，其竖轴补偿器精度为０．１″，观测前检查测试各项轴系
素有：仪器高ｉＡ、占标高ｊＢ测量中误差；Ａ、Ｂ两点间距离ＳＡＢ的测量中误差ｍｓ、Ａ、Ｂ两点间垂直角ａＡＢ的测量中误差ｍａ、地球曲率与大气折光系数改正后的残差等，且垂直角的测量中误差
图 3 两点间对向观测示意图
对三角高程高差中误差的影响，随着距离的增加成级数增加，为
( 五 ) 测量气象条件的综合要求。测量时间选择大气折光

桥的再研究综合实践

• 吉林市临江门大桥是一座独塔斜拉桥，由天津市市政设计研究院承担设计、施工总承包，铁道部第三工程局组织施工。1992年4月开工建设，1994年12月大桥竣工并交付使用。临江门大桥宽27.5米，总长686米（连接江两岸的部分长541米），所在线路是公路，连通吉林市船营区与丰满区，北望夜景临江广场与吉林市著名景区北山公园。
• 龙潭大桥建成于一九七九年六月，长455米、宽22.5米， 13孔,为斜杆式钢筋砼桁架拱桥结构。由吉林市勘测设计队设计，吉林市市政公司承建。龙潭大桥西端连接通潭路并与松江东路交会，以此形成和吉林市中部城区连成一体的交通格局。大桥东端在同一节点与一条沿江道路相交会：南去的路称为滨江东路，由此与吉林市江南地区相融；而向北再折向西的路则叫做龙潭大街（其后接续遵义路），与吉林市江北地区相连。而与龙潭大桥东端直接相连的路是龙山路。这条路继续向东，至大茶棚村时与吉（林）— —江（密峰）高速公路交会后并入302国道。
1、小组内交流一下你关于家乡附近桥梁的调查。
2、展示你为桥画的一幅画。
纸桥模型设计制作大赛
比赛规则： 1、小组合作，做一个拱形承受力实验 2、注意安全 3、制作完成后的纸模模型放在两个“桥墩”。在纸桥下挂砝码，测桥的承受能力，多者为胜。
明石海峡大桥 1998年4月5日，日本明石海峡大桥正式通车，世界上目前最长的吊桥。大桥坐落在日本神户市与淡路岛之间，全长 3911米，两条主钢缆每条约4000米，直径1.12 米，由290根细钢缆组成，重约5万吨。大桥于 1988年5月动工。1998年3月竣工。
梅克金海峡桥桥主跨长1158米，4车道，在美国,建造于1957年。悬索跨1158米,总跨2626米,共用49,500公吨建筑钢材,仅钢索就重达9900 公吨。

吉林省公务员考试行测中的扶梯问题如何“安全”解答

通过最新吉林公务员考试资讯、大纲可以了解到，《行政职业能力测验》主要测查从事公务员职业必须具备的基本素质和潜在能力，测试内容包括言语理解与表达能力、判断推理能力、数理能力、常识应用能力和综合分析能力。

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最近自动手扶梯问题频出，引起社会的广大关注，而在公务员考试行测考题中也有扶梯问题，其本质为流水行船问题，乍一看题目会不知所云，其实只要明确基础理论，就能达到轻松求解，中公教育专家认为首先必须明确核心的基础知识。

基础知识1：顺水速度=船速+水速;逆水速度=船速-水速;推论：船速=(顺水速度+逆水速度)/2;水速=(顺水速度-逆水速度)/2基础知识2：扶梯问题就是把流水问题中的水速度变换为扶梯速度，船速对应为人爬扶梯的速度。

扶梯可见部分=人走距离+扶梯走的距离(同向);扶梯可见部分=人走距离-扶梯走的距离(逆向);下面中公教育专家结合例题讲解如何快速解决流水行船类题目。

【例题1】A和B两个码头分别位于一条河的上下游，甲船从A码头到B码头需要4天，从B码头返回A码头需要6天;乙船在静水中速度是甲船的一半。

乙船从B码头到A码头需要多少( )天?A、6B、7C、12D、16【答案】 D【中公解析】由题意知，A为上游，B为下游，设A、B距离为24，则甲船速为=(24÷4+24÷6)/2=5，则乙船速为2.5，水速为(6-4)÷2=1。

则乙的逆水速度为2.5-1=1.5，时间需要24÷1.5=16天。

【例2】商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒向上走2个梯级，女孩每2秒钟向上走3个梯级。

结果男孩用40秒到达，女孩用50秒到达。

则当扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级?A.80级B.100级C.120级D.140级【答案】B【中公解析】设扶梯每秒上升a级，根据两人的运动过程(1.5+a)×50=(2+a)×40，a=0.5 梯级数=(1.5+a)×50=100级。

伸缩量的计算

桥梁伸缩量的计算伸缩量的计算桥梁结构长期暴露在复杂的自然环境中，决定其伸缩量的因素有：①、大气温度；②、砼的收缩；③、预应力产生的徐变；④、可变荷载引起的梁端转动等。

1、气温变化引起的伸缩量△L t(mm)对某一固定安装温度下的伸缩量计算公式：a. △L t=ɑL(T max-T min)对某一安装温度范围(T1 ,T2)下的伸缩量计算公式：b. △L t=△L t++ △L t-△L t+=ɑL(T max-T1)△L t-=ɑL(T2-T min)以上公式中：ɑ为材料线膨胀系数，对砼材料，ɑ=10x10-6/℃，对钢结构，ɑ=12x10-6/℃；L为伸缩梁长(mm)；T max为当地日平均最高气温；T min为当地日平均最低气温；△L t+为T1温度时刻上升到最高温度引起的梁体伸长量；△L t-为T2温度时刻下降到最低温度引起的梁体收缩量。

通常情况下，伸缩缝在某一安装温度范围下进行安装，采用b式计算较为合理。

2、砼的收缩引起的变位量△L s(mm)变位量△L s的一般计算式为：△L s=ε∞βL上式中，ε∞表示砼收缩系数，在实际计算中,ε∞相当于降温200C 产生的收缩量，取值20×10-5；β表示砼收缩折减系数,与梁体混凝土龄期有关；L表示伸缩梁长(mm)。

3、由预应力等荷载引起梁体徐变变位△L c(mm)梁体徐变变位量△L c可按下式计算：△L c=(σp/E c)φ∞βL上式中，σp表示由预应力等荷载引起的梁体截面平均轴向应力；E c为砼弹性模量；φ∞为预应力砼徐变系数，一般取值2.0；β表示砼收缩折减系数；L表示伸缩梁长(mm)。

4、由可变荷载引起的梁端转动产生的伸缩量R(mm)R可考虑只与伸缩梁长L(mm)有关对预应力混凝土桥R=4×10-5L对钢结构桥R=6×10-5L通过上面各公式得出，桥梁的基本伸缩量为以上各式之和。

△L0=△L t+△L s+△L c+R需要说明的是，对不同的桥梁结构类型而言，其伸缩量只与上述部分因素有关。

2024年浙江二次选考全真演练物理总复习考前仿真押题练(一)(基础必刷)

2024年浙江二次选考全真演练物理总复习考前仿真押题练（一）（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，如图（a）所示。

两卫星之间的距离随时间周期性变化，如图（b）所示。

仅考虑地球对卫星的引力，下列说法正确的是（）A．A、B的轨道半径之比为B．A、B的线速度之比为C．A的运动周期大于B的运动周期D．在相同时间内， A与地心连线扫过的面积小于B与地心连线扫过的面积第(2)题某货运电梯从静止开始启动到最后停下来，其加速度一时间图像如图所示，则货运电梯在10s时间内通过的位移大小为（）A．0B．12m C．16m D．28m第(3)题下列各选项中，不属于狭义相对论内容的是（）A．光子的能量与光的频率成正比B．物体的质量随着其运动速度的增大而增大C．在不同的惯性参考系中，时间间隔具有相对性D．在不同的惯性参考系中，长度具有相对性第(4)题如图所示，虚线圆的半径为R，AB是直径，O是圆心，D是圆周上的一点，C是BA延长线上的一点，CD是虚线圆的切线，把电荷量均为q的正电荷（均可视为点电荷）分别置于A、D两点，已知∠DBA=30°，静电力常量为k，下列说法正确的是（）A．A点的点电荷在B点产生的电场强度大小为B．D点的点电荷在B点产生的电场强度大小为C．D点的点电荷在C点产生的电场强度大小为D．如果在A、D两点同时放置电荷量均为q的两正点电荷，则O点的电场强度的大小为第(5)题张靖皋长江大桥是中国在建的世界上跨径最大的悬索桥，如图甲所示。

悬索桥的简化模型如下：桥面由分列桥面两边的六对等距离钢杆悬吊，钢杆上端挂在两根钢缆上。

图乙为其侧面图，两端钢缆CM、PN与水平方向夹角均为θ=37°，若每根钢杆承受拉力相同，桥面总质量为m，钢杆、钢缆自重不计，重力加速度为g，则钢缆BC中的拉力大小为（）A．B．C．D．第(6)题以下是力学中的三个实验装置,由图可知这三个实验共同的物理思想方法是A．极限的思想方法B．放大的思想方法C．控制变量的方法D．猜想的思想方法第(7)题氢原子能级分布如图所示。

2021-2022学年人教版八年级数学下册《17-2勾股定理的逆定理》同步达标测试题(附答案)

2021-2022学年人教版八年级数学下册《17-2勾股定理的逆定理》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共6小题，满分30分）1．下列以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝1，b＝1，c＝B．a＝2，b＝3，c＝C．a＝3，b＝5，c＝7D．a＝6，b＝8，c＝102．如图，五根小木棒，其长度分别为5，9，12，13，15，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）A．B．C．D．3．如图，在四边形ABCD中，AB＝2，BC＝2，CD＝4，DA＝2，且∠ABC＝90°，则四边形ABCD的面积是（）A．4B．1+2C．2+4D．1+4．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6．按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连接OC，则OC为（）A．2B．2C．D．15．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2﹣3＝（10﹣x）2B．x2﹣32＝（10﹣x）2C．x2+3＝（10﹣x）2D．x2+32＝（10﹣x）26．如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门铃5m及5m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则BD的长为（）A．3米B．4米C．5米D．7米二．填空题（共8小题，满分40分）7．如图，已知∠A＝90°，AC＝AB＝4，CD＝2，BD＝6．则∠ACD＝度．8．如图，在△ABC中，若AB＝3，AC＝4，BC＝5，则BC边上的高AD的长为．9．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1，那么a，b，c为勾股数．请你利用这个结论得出一组勾股数是．10．如图，一棵高为16m的大树被台风刮断，若树在离地面6m处折断，树顶端刚好落在地可上，此处离树底部m处．11．如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道AC与AE的长度一样，滑梯的高度BC＝4m，BE＝1m．则滑道AC的长度为m．12．在继承和发扬红色学校光荣传统，与时俱进，把育英学校建成一所文明的、受社会尊敬的学校升旗仪式上，如图所示，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离（BC）有5米．则旗杆的高度．13．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'（如图）．则芦苇长尺．14．如图所示，一支铅笔斜放在长方体笔筒里面，笔露出笔筒的长度为2cm，则笔的长度为．三．解答题（共6小题，满分50分）15．在△ABC中，D是BC上一点，AB＝10，BD＝6，AD＝8，AC＝17，求△ABC的面积．16．如图所示：三个村庄A、B、C之间的距离分别是AB＝5km，BC＝12km，AC＝13km，要从B修一条公路BD直达AC，已知公路的造价2600万元/km，求修这条公路的最低造价是多少？17．小明和同桌小聪在课后复习时，对练习册“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真地探索．（思考题）如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C 的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？18．如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN与点D，主梁上有两根拉索分别为AB、AC．（1）若拉索AB⊥AC，AB、BC的长度分别为10米、26米，则拉索AC＝米；（2）若AB、AC的长分别为13米，20米，且固定点B、C之间的距离为21米，求主梁AD的高度．19．伊通河，是长春平原上的千年古流，是松花江的二级支流，它发源于吉林省伊通县境内哈达岭山脉青顶山北麓，如图，在伊通河笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个景点A、B．其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个景点H（A、H、B三点在同一直线上），并新修一条路CH，测得BC＝5千米，CH＝4千米，BH＝3千米．（1）判断△BCH的形状，并说明理由；（2）求原路线AC的长．20．图1是超市购物车，图2为超市购物车侧面示意图，测得∠ACB＝90°，支架AC＝4.8dm，CB＝3.6dm．（1）两轮中心AB之间的距离为dm；（2）若OF的长度为dm，支点F到底部DO的距离为5dm，试求∠FOD的度数．参考答案一．选择题（共6小题，满分30分）1．解：A、∵12+12＝（）2，∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；B、∵22+32＝（）2，∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；C、∵32+52≠72，∴该三角形不是直角三角形，故此选项符合题意；D、∵62+82＝102，∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：C．2．解：∵52＝25，122＝144，92＝81，152＝225，132＝169，∴52+122＝132，52+92≠122，92+122＝152，52+132≠152，∴A错误，B错误，C正确，D错误．故选：C．3．解：连接AC，∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，在直角三角形ABC中，AC2＝AB2+BC2，∴AC2＝8，又∵DC＝4，AD＝2，∴DC2＝16，AD2＝24，在三角形ACD中有：DC2+AC2＝16+8＝24＝AD2，∴三角形ACD是直角三角形，∠DCA＝90°，∴四边形ABCD的面积＝三角形DCA的面积+三角形ABC的面积＝DC×AC+AB×BC＝×4×2+×2×2＝4+2，故选：C．4．解：过点O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分别为D，G，由题意可得：O是△ACB的内心，∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB＝90°，∴四边形OGCD是正方形，∴DO＝OG＝＝2，∴CO＝2．故选：A．5．解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2．故选：D．6．解：由题意可知．BE＝CD＝1.5m，AE＝AB﹣BE＝4.5﹣1.5＝3m，AC＝5m，由勾股定理得BD＝CE＝＝4（m），故离门4米远的地方，灯刚好打开．故选：B．二．填空题（共8小题，满分40分）7．解：∵∠A＝90°，AC＝AB＝4，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，在Rt△ABC中，BC＝＝4，CD2+BC2＝22+（4）2＝36，BD2＝62＝36，∴CD2+BC2＝BD2，∴∠BCD＝90°，∴∠ACD＝45°，故答案为：45．8．解：在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴32+42＝52，即AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，∵S△ABC＝AB•AC＝BC•AD，∴AD＝＝＝．故答案为：．9．解：∵如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1，那么a，b，c为勾股数，∴当m为大于1的任意整数时，a，b，c为勾股数，如m＝2，那么a＝2m＝4，b＝m2﹣1＝3，c＝m2+1＝5，故答案为4，3，5（答案不唯一）．10．解：设树顶端落在离树底部x米处，由题意得：62+x2＝（16﹣6）2，解得：x1＝8，x2＝﹣8（不合题意舍去）．故答案为：8．11．解：设AC＝xm，则AE＝AC＝xm，AB＝AE﹣BE＝（x﹣1）m，由题意得：∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，即（x﹣1）2+42＝x2，解得x＝8.5，∴AC＝8.5m．故答案为：8.5．12．解：设旗杆的高度为x米，根据题意可得：（x+1）2＝x2+52，解得：x＝12，答：旗杆的高度为12米．故答案为：12米．13．解：设水深x尺，则芦苇长（x+1）尺，在Rt△CAB′中，AC2+B′C2＝AB′2，即x2+52＝（x+1）2．解得：x＝12．∴x+1＝13．故芦苇长13尺．故答案为：13．14．解：连接AB，AB＝＝10，AC＝＝26，∵笔露出笔筒的长度为2cm，∴笔的长度为：26+2＝28（cm），故答案为：28cm．三．解答题（共6小题，满分50分）15．解：∵BD2+AD2＝62+82＝102＝AB2，∴△ABD是直角三角形，∴AD⊥BC，在Rt△ACD中，CD＝＝15，∴BC＝BD+CD＝6+15＝21，∴S△ABC＝BC•AD＝×21×8＝84．因此△ABC的面积为84．故答案为84．16．解：∵BC2+AB2＝122+52＝169，AC2＝132＝169，∴BC2+AB2＝AC2，∴∠ABC＝90°，当BD⊥AC时BD最短，造价最低．∵S△ABC＝AB•BC＝AC•BD，∴BD＝＝km．×2600＝12000（万元）．答：最低造价为12000万元．17．解：在Rt△ABC中，∵AB＝2.5，BC＝0.7，∴AC＝＝2.4米，又∵AA1＝0.4，∴A1C＝2.4﹣0.4＝2，在Rt△A1B1C中，B1C＝＝1.5米，则BB1＝CB1﹣CB＝1.5﹣0.7＝0.8米．故：梯子底部B外移0.8米．18．解：（1）∵AB⊥AC，AB、BC的长度分别为10米、26米，∴AC＝（米），（2）∵BC＝21，∴BD＝21﹣CD，∵AD⊥BC，∴AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，∴132﹣BD2＝202﹣（21﹣BD）2，∴BD＝5，∴AD＝＝12（米）．19．解：（1）△BCH是直角三角形，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2＝42+32＝25，BC2＝25，∴CH2+BH2＝BC2，∴△HBC是直角三角形且∠CHB＝90°；（2）设AC＝AB＝x千米，则AH＝AB﹣BH＝（x﹣3）千米，在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣3，CH＝4，由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2，∴x2＝（x﹣3）2+42解这个方程，得x＝，答：原来的路线AC的长为千米．20．解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝6（dm），故答案为：6；（2）过点F作FH⊥DO，交DO延长线于H，如图所示：则FH＝5dm，在Rt△FHO中，由勾股定理得：OH＝＝＝5（dm），∴OH＝FH，∴△FHO是等腰直角三角形，∴∠FOH＝45°，∴∠FOD＝180°﹣∠FOH＝180°﹣45°＝135°，∴∠FOD的度数为135°．。

东北三省首条智能步道现吉林市造价734万元总长1.8公里

小班体育游戏教案及教学反思《沙包》一、教案概述1.1 教学目标通过本次体育游戏《沙包》的教学，旨在帮助小班幼儿：1.培养协作意识和团队合作精神；2.提升身体协调和平衡能力；3.锻炼手眼协调能力。

1.2 教学内容体育游戏《沙包》是一项室内体育活动，需要使用沙包这一道具进行游戏。

游戏规则是：孩子们将沙包相互传递，通过互相协作，尽量将沙包传给最远的伙伴。

1.3 教学时长本次教学安排约30分钟。

1.4 教学准备•沙包：准备足够的沙包，确保每名学生都能获得一个；•教学场地：选择一个宽敞的室内场地；•师生放松活动：准备一些简单的放松活动，以便学生在游戏前进行热身。

二、教学过程2.1 热身活动在开始游戏之前，进行一些简单的放松热身活动，如头肩膀活动、手臂摆动、腿部伸展等，以帮助学生放松身体和提升血液循环。

2.2 游戏规则说明在开始游戏之前，向学生解释游戏规则：1.学生将站成一个圆形，相隔适当的距离；2.每名学生手持一个沙包，将沙包传递给旁边的同学；3.学生必须用双手接住沙包，并在传递给下一位同学之前，将其放在自己头顶上；4.禁止使用其他部位来接住沙包，例如脚、胳膊等。

2.3 游戏开始按照规则，让学生开始进行游戏。

教师可以根据情况提供一些指导和鼓励，确保游戏的进行顺利。

2.4 游戏结束当沙包传递到最后一位同学手中时，游戏结束。

教师可以对学生们的表现进行表扬并进行总结。

三、教学反思在本次教学中，我注意到了以下一些问题和改进点：1.学生参与度：部分学生参与度不高，可能是由于他们对游戏规则理解不够清晰，需要更详细地解释和演示。

2.学生协作意识：有的学生在游戏过程中还存在一些竞争心理，需要更多的团队合作意识的培养，可以通过小组竞赛的形式来加强。

3.游戏规则变化：可以在游戏进行过程中引入一些变化，增加游戏的趣味性和挑战性，例如增加传递时间限制或增加传递的困难程度。

为了解决以上问题和改进教学效果，我打算采取以下措施：1.在下次教学中，对游戏规则进行更详细的说明，通过示范和练习帮助学生更好地理解规则。

广东省佛山市(新版)2024高考数学统编版测试(综合卷)完整试卷

广东省佛山市（新版）2024高考数学统编版测试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知复数满足，则（）A．B．C．2D．4第(2)题蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x（每分钟鸣叫的次数）与气温y（单位：℃）存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据下表的观测数据，建立了y关于x的线性回归方程．则当蟋蟀每分钟鸣叫80次时，该地当时的气温预报值为（）x（次数/分钟）2030405060 y（℃）2527.52932.536 A．38℃B．39℃C．40℃D．41℃第(3)题已知函数，下面说法正确的是（）A．函数的最小正周期为B．函数在单调递减C．函数的图像关于y轴对称D．函数的最小值是第(4)题已知数列的前项和为，且等比数列满足，若，则（）A．3B．4C．5D．6第(5)题吉林雾淞大桥，位于吉林市松花江上，连接雾淞高架桥，西起松江东路，东至滨江东路．雾淞大桥是吉林市第一座自锚式混凝土悬索桥，两主塔左、右两边悬索的形状均为抛物线（设该抛物线的焦点到准线的距离为米）的一部分，左：右两边的悬索各连接着29根吊索，且同一边的相邻两根吊索之间的距离均为米（将每根吊索视为线段）．已知最中间的吊索的长度（即图中点到桥面的距离）为米，则最靠近前主塔的吊索的长度（即图中点到桥面的距离）为（）A．米B．米C．米D．米第(6)题根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得，依据的独立性检验，结论为（）参考值：0.10.050.012.7063.841 6.635A．x与y不独立B．x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05C． x与y独立D．x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05第(7)题2024年春节前夕，某商城针对顾客举办了一次“购物送春联”的促销活动，活动规则如下：将一天内购物不少于800元的顾客按购物顺序从1开始依次编号，编号能被3除余1，也能被4除余1的顾客可以获得春联1对，否则不能获得春联．若某天符合条件的顾客共有2000人，则恰好获得1对春联的人数为（）A．167B．168C．169D．170第(8)题已知数列的前项和为，若，则的最大值为（）A．B．C．D．1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在平面直角坐标系中，如果将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转（为弧度）后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”，则（）A ．，函数都为“旋转函数”B．若函数为“旋转函数”，则C ．若函数为“旋转函数”，则D ．当或时，函数不是“旋转函数”第(2)题已知函数f(x)=x ln()，则以下结论正确的是（）A．为奇函数B．在区间(0，+∞)上单调递增C．曲线在(0，f(0))处的切线的斜率为ln2D．函数有三个零点第(3)题数列是等差数列，，则下列说法正确的是（）A．为定值B．若，则时最大C ．若，使为负值的n值有3个D．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若，，则实数m的取值范围是______.第(2)题我国古代大多数城门楼的底座轮廓大致为上、下两面互相平行，且都是矩形的六面体（如图），现从某城楼中抽象出一几何体ABCD－EFGH，其中ABCD是边长为4的正方形，EFGH为矩形，上、下底面与左、右两侧面均垂直，，，，且平面ABCD与平面EFGH的距离为4，则异面直线BG与CH所成角的余弦值为______．第(3)题如图数表，它的第一行数由正整数从小到大排列得到，此后下一行数由前一行每两个相邻的数的和写在这两个数正中间下方得到.依次类推，则该数表中，第n行第1个数是___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，，.(1)求点到平面ABCD的距离；(2)在棱上是否存在点，使得平面DBF与平面PBC夹角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.第(2)题已知函数.(1)若的图象在点处的切线与直线垂直，求的值;(2)讨论的单调性与极值.第(3)题如图，在正四棱柱中，点、、分别在棱、、上，且，．(1)证明：平面；(2)求二面角的平面角的余弦值．第(4)题设函数．(1)若时，恒成立，求的取值范围；(2)设，若方程的两根分别为和，且，求证：．第(5)题已知，其中为自然对数底数．(1)讨论的单调性；(2)已知有极值，求的所有极值之和的最大值．。

内蒙古锡林郭勒盟2024年数学(高考)统编版能力评测(冲刺卷)模拟试卷

内蒙古锡林郭勒盟2024年数学（高考）统编版能力评测(冲刺卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题现有6个同学站成一排照相，如果甲､乙两人必须相邻，而丙､丁两人不能相邻，那么不同的站法共有（）种.A．144B．72C．36D．24第(2)题若直线l：将圆C：分成弧长之比为2：1的两部分，则直线的斜率为（）A．B．C．D．第(3)题已知是等差数列的前项和，若，则（）A．B．C．D．第(4)题双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．第(5)题已知复数则为（）A．2B．4C．D．10第(6)题如图，位于江城广场某大厦楼顶的四面钟与摇橹人雕像相映成趣，一直以来是吉林市的重要地标之一.该时钟整体呈正方体造型，在相邻两个时钟正常运行的过程中，两时针所在直线所成的角的最大值为（）A．B．C．D．第(7)题某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．8C．32D．第(8)题已知集合，，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题在平面直角坐标系中，，动点满足，得到动点的轨迹是曲线．则下列说法正确的是（）A ．曲线的方程为B ．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是C．当三点不共线时，若点，则射线平分D．过曲线外一点作曲线的切线，切点分别为，则直线过定点第(2)题已知为坐标原点，点在抛物线上，过焦点的直线交抛物线于两点，则（）A ．的准线方程为B ．若，则C ．若，则的中点到轴的距离为4D．第(3)题双曲线与的离心率分别为和，则下列结论正确的是（）A ．的焦点在x 轴上，的焦点在y 轴上B．的焦点到其渐近线的距离与的焦点到其渐近线的距离相等C．的最小值为D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

2024届四川省凉山州高三第二次诊断性检测理综物理高频考点试题

2024届四川省凉山州高三第二次诊断性检测理综物理高频考点试题一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题2024年，我国探月计划第六个探测器嫦娥六号将于上半年出征月球，并且飞往月球背面采集土壤并返回地球。

如图所示，为地球的球心、为月球的球心，图中的P点为地—月系统的一个拉格朗日点，在该点的物体能够保持和地球、月球相对位置关系不变，以和月球相同的角速度绕地球匀速圆周运动。

地球上的人总是只能看到月球的正面，嫦娥六号将要达到的却是月球背面的M点，为了保持和地球的联系，我国于4月12日成功发射鹊桥二号中继通信卫星，让其在以P点为圆心、垂直于地月连线的圆轨道上运动。

下列说法正确的是（）A．我们无法看到月球的背面，是因为月球的自转周期和公转周期相同B．发射嫦娥六号时，发射速度要超过第二宇宙速度，让其摆脱地球引力的束缚C．以地球球心为参考系，鹊桥二号中继卫星做匀速圆周运动D．若“鹊桥二号”和月球的公转轨道半径之比为n，那么它们的公转周期之比为第(2)题如图所示，半径为r的金属球远离其他物体，通过电阻R接地。

电子束从远处以速度v均匀落到球上，每秒钟有n个电子落到球上，全部被吸收。

电子电荷量为e，质量为m。

取大地电势为零，稳定后下列判断正确的是（）A．通过电阻R的电流为B．金属球单位时间释放的热量为C．电子对金属球单位面积作用力为nmvD．金属球的电势大于0第(3)题橘子洲大桥主桥长1156米，引桥长94米，引桥相当于从岸上搭到主桥的上一个斜面。

下列说法正确的是（）A．橘子洲大桥建很长的引桥是为了增大汽车重力沿斜面向下的分力B．如果橘子洲大桥高度不变，增大引桥的长度，则停在引桥桥面上的汽车对桥面的压力变小C．如果橘子洲大桥高度不变，减小引桥的长度，则停在引桥桥面上的汽车对桥面的摩擦力变大D．如果橘子洲大桥高度不变，减小引桥的长度，则停在引桥桥面上的汽车对桥面的最大静摩擦力变大第(4)题北京时间2021年6月17日15时54分，神舟十二号载人飞船用自主快速交会对接模式成功对接于“天和核心舱”前向端口。

河南省三门峡市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(培优卷)模拟试卷

河南省三门峡市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(培优卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知函数，是函数的一个零点，是函数的一条对称轴，若在区间上单调，则的最大值是（）A．B．C．D．第(2)题已知函数，则方程在区间上的实根个数为（）A．B．C．D．第(3)题已知集合，，若，则实数的值是（）A．B．C．D．第(4)题已知为角终边上的一点，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知为虚数单位，若复数满足，则（）A．B．C．D．第(6)题若，，，则的值等于（）A．B．C．D．第(7)题若，则（）A．B．C．D．第(8)题如图，位于江城广场某大厦楼顶的四面钟与摇橹人雕像相映成趣，一直以来是吉林市的重要地标之一.该时钟整体呈正方体造型，在相邻两个时钟正常运行的过程中，两时针所在直线所成的角的最大值为（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题下列说法中，正确的是（）A．“”是“”的既不充分也不必要条件B．命题“，”的否定是“，”C．已知随机变量X服从正态分布，若，则D．既是奇函数又是减函数第(2)题已知函数在上单调递增，，则的最小正周期可以是（）A．B．C．D．第(3)题已知向量满足，，，.则下列说法正确的是（）A．若点P在直线AB上运动，当取得最大值时，的值为B．若点P在直线AB上运动，在上的投影的数量的取值范围是C．若点P在以r = 为半径且与直线AB相切的圆上，取得最大值时，的值为3D．若点P在以r = 为半径且与直线AB相切的圆上，的范围是三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题已知圆心为的圆与x轴相切，且与直线相交于A，B两点，若，则实数______．第(2)题函数的图像记为曲线F，如图所示.A，B，C 是曲线与坐标轴相交的三个点，直线BC与曲线的图像交于点，若直线的斜率为，直线的斜率为，，则直线的斜率为____________.(用，表示)第(3)题已知角的终边经过点，则的值等于______．四、解答题（本题包含5小题，共77分。

河南省周口市2024年数学(高考)统编版模拟(巩固卷)模拟试卷

河南省周口市2024年数学（高考）统编版模拟(巩固卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题若，则z=（）A．1–i B．1+i C．–i D．i第(2)题记集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知点O是内一点，满足，，则实数m为（）A．2B．-2C．4D．-4第(4)题若，且，则当取最大值时，的值为（）A．B．C．D．第(5)题命题“”的否定是（）A．，都有B．，都有C．，都有D．，都有第(6)题已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱体积比是（）A．B．C．D．第(7)题已知数列满足，，设，若为数列中唯一最小项，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(8)题吉林雾淞大桥，位于吉林市松花江上，连接雾淞高架桥，西起松江东路，东至滨江东路．雾淞大桥是吉林市第一座自锚式混凝土悬索桥，两主塔左、右两边悬索的形状均为抛物线（设该抛物线的焦点到准线的距离为米）的一部分，左：右两边的悬索各连接着29根吊索，且同一边的相邻两根吊索之间的距离均为米（将每根吊索视为线段）．已知最中间的吊索的长度（即图中点到桥面的距离）为米，则最靠近前主塔的吊索的长度（即图中点到桥面的距离）为（）A．米B．米C．米D．米二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知正实数a，b满足，则（）A．B．C．D．第(2)题某市为了更好的支持小微企业的发展，对全市小微企业的年税收进行适当的减免，为了解该地小微企业年收入的变化情况，对该地小微企业减免前和减免后的年收入进行了抽样调查，将调查数据整理，得到如下所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（）A．推行减免政策后，某市小微企业的年收入都有了明显的提高B．推行减免政策后，某市小微企业的平均年收入有了明显的提高C．推行减免政策后，某市小微企业的年收入更加均衡D．推行减免政策后，某市小微企业的年收入没有变化第(3)题如图是国家统计局公布的2021年5月至2021年12月的规模以上工业日均发电量的月度走势情况，则（）．A．2021年7月至2021年10月，规模以上工业月度日均发电量呈现下降趋势B．2021年5月至2021年12月，规模以上工业月度日均发电量的中位数为228C．2021年11月，规模以上工业发电总量约为6758亿千瓦时D．从2021年5月至2021年12月中随机抽取2个月份，规模以上工业月度日均发电量都超过230亿千瓦时的概率为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

吉林省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(提升题)知识点分类(含答案)

吉林省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类一．整式的混合运算—化简求值（共1小题）1．（2021•吉林）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1），其中x＝．二．二元一次方程组的应用（共1小题）2．（2021•吉林）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共55km．其中桥梁长度比隧道长度的9倍少4km．求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度．三．一次函数的应用（共2小题）3．（2023•吉林）甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖据长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y（m）与甲组挖据时间x（天）之间的关系如图所示．（1）甲组比乙组多挖掘了天．（2）求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）当甲组挖据的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数．4．（2022•吉林）李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温y（℃）与加热时间x（s）之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下：（1）加热前水温是 ℃．（2）求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式．（3）当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水温是 ℃．四．反比例函数的应用（共1小题）5．（2023•吉林）笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ（单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：MHz）的变化而变化．已知波长λ与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：频率f（MHz）101550波长λ（m）30206（1）求波长λ关于频率f的函数解析式．（2）当f＝75MHz时，求此电磁波的波长λ．五．二次函数综合题（共1小题）6．（2022•吉林）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）经过点A （1，0），点B（0，3）．点P在此抛物线上，其横坐标为m．（1）求此抛物线的解析式．（2）当点P在x轴上方时，结合图象，直接写出m的取值范围．（3）若此抛物线在点P左侧部分（包括点P）的最低点的纵坐标为2﹣m．①求m的值．②以PA为边作等腰直角三角形PAQ，当点Q在此抛物线的对称轴上时，直接写出点Q的坐标．六．四边形综合题（共2小题）7．（2023•吉林）如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，点O是对角线AC的中点，动点P，Q分别从点A，B同时出发，点P以1cm/s的速度沿边AB向终点B匀速运动，点Q以2cm/s的速度沿折线BC﹣CD向终点D匀速运动，连接PO并延长交边CD于点M，连接QO并延长交折线DA﹣AB于点N，连接PQ，QM，MN，NP，得到四边形PQMN．设点P的运动时间为x（s）（0＜x＜4），四边形PQMN的面积为y（cm2）（1）BP的长为 cm，CM的长为 cm．（用含x的代数式表示）（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）当四边形PQMN是轴对称图形时，直接写出x的值．8．（2022•吉林）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6cm．动点P从点A 出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B匀速运动．以PA为一边作∠APQ＝120°，另一边PQ与折线AC﹣CB相交于点Q，以PQ为边作菱形PQMN，点N在线段PB上．设点P的运动时间为x（s），菱形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为y（cm2）．（1）当点Q在边AC上时，PQ的长为 cm．（用含x的代数式表示）（2）当点M落在边BC上时，求x的值．（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．七．作图—应用与设计作图（共1小题）9．（2021•吉林）图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A，点B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图①中，以点A，B，C为顶点画一个等腰三角形；（2）在图②中，以点A，B，D，E为顶点画一个面积为3的平行四边形．八．相似形综合题（共1小题）10．（2022•吉林）下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整．【作业】如图①，直线l1∥l2，△ABC与△DBC的面积相等吗？为什么？解：相等．理由如下：设l1与l2之间的距离为h，则S△ABC＝BC•h，S△DBC＝BC•h．∴S△ABC＝S△DBC．【探究】（1）如图②，当点D在l1，l2之间时，设点A，D到直线l2的距离分别为h，h′，则＝．证明：∵S△ABC＝．（2）如图③，当点D在l1，l2之间时，连接AD并延长交l2于点M，则＝．证明：过点A作AE⊥BM，垂足为E，过点D作DF⊥BM，垂足为F，则∠AEM＝∠DFM ＝90°．∴AE∥ ．∴△AEM∽ ．∴＝．由【探究】（1）可知＝，∴＝．（3）如图④，当点D在l2下方时，连接AD交l2于点E．若点A，E，D所对应的刻度值分别为5，1.5，0，则的值为．九．折线统计图（共1小题）11．（2023•吉林）为了解2018﹣2022年吉林省粮食总产量及其增长速度的情况，王翔同学查阅相关资料，整理数据并绘制了如下统计图：注：增长速度＝×100%．根据此统计图，回答下列问题：（1）2021年全省粮食总产量比2019年全省粮食总产量多万吨．（2）2018﹣2022年全省粮食总产量的中位数是．（3）王翔同学根据增长速度计算方法得出2017年吉林省粮食总产量约为4154.0万吨．结合所得数据及图中信息对下列说法进行判断，正确的画“√”，错误的画“×”．①2018﹣2022年全省粮食总产量增长速度最快的年份为2019年，因此这5年中，2019年全省粮食总产量最高． ②如果将2018﹣2022年全省粮食总产量的中位数记为a万吨，2017﹣2022年全省粮食总产量的中位数记为b万吨，那么a＜b．一十．列表法与树状图法（共1小题）12．（2022•吉林）长白山国家级自然保护区、松花湖风景区和净月潭国家森林公园是吉林省著名的三个景区．甲、乙两人用抽卡片的方式决定一个自己要去的景区．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上长白山、松花湖、净月潭．卡片除正面景区名称不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，甲先从中随机抽取一张卡片，记下景区名称后正面向下放回，洗匀后乙再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求两人都决定去长白山的概率．吉林省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类参考答案与试题解析一．整式的混合运算—化简求值（共1小题）1．（2021•吉林）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1），其中x＝．【答案】x﹣4，﹣3．【解答】解：（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1）＝x2﹣4﹣x2+x＝x﹣4，当x＝时，原式＝﹣4＝﹣3．二．二元一次方程组的应用（共1小题）2．（2021•吉林）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共55km．其中桥梁长度比隧道长度的9倍少4km．求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度．【答案】港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为49.1km和5.9km．【解答】解：设港珠澳大桥隧道长度为xkm，桥梁长度为ykm．由题意列方程组得：．解得：答：港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为49.1km和5.9km．三．一次函数的应用（共2小题）3．（2023•吉林）甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖据长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y（m）与甲组挖据时间x（天）之间的关系如图所示．（1）甲组比乙组多挖掘了　30　天．（2）求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）当甲组挖据的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数．【答案】（1）甲组比乙组多挖掘了30天；（2）函数关系式为：y＝3x+120（30≤x≤60）；（3）当甲组挖据的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，乙组已停工10天．【解答】解：（1）由图象可知，甲乙合作共挖掘了30天，甲单独挖掘了30天，即甲组比乙组多挖掘了30天．读答案为：30．（2）设乙组停工后y关于x的函数解析式为：y＝kx+b，点（30，210）（60，300）在图象上，，解得．∴函数关系式为：y＝3x+120（30≤x≤60）．（3）由（1）关系式可知，甲单独干了30天，挖掘的长度是＝300﹣210＝90，甲的工作效率是3m每天．前30天是甲乙合作共挖掘了210m，则乙单独挖掘的长度是210﹣90＝120．当甲挖掘的长度是120m时，工作天数是120÷3＝40（天），乙组已停工的天数是：40﹣30＝10（天）．4．（2022•吉林）李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温y（℃）与加热时间x（s）之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下：（1）加热前水温是　20　℃．（2）求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式．（3）当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水温是　65　℃．【答案】（1）20；（2）y＝x+20；（3）65．【解答】解：（1）由图象得x＝0时y＝20，∴加热前水温是20℃，故答案为：20．（2）设乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y＝kx+b，将（0，20），（160，80）代入y＝kx+b得，解得，∴y＝x+20．（3）甲水壶的加热速度为（60﹣20）÷80＝℃/s，∴甲水壶中温度为80℃时，加热时间为（80﹣20）÷＝120s，将x＝120代入y＝x+20得y＝65，故答案为：65．四．反比例函数的应用（共1小题）5．（2023•吉林）笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ（单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：MHz）的变化而变化．已知波长λ与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：频率f（MHz）101550波长λ（m）30206（1）求波长λ关于频率f的函数解析式．（2）当f＝75MHz时，求此电磁波的波长λ．【答案】（1）λ＝；（2）当f＝75MHz时，电磁波的波长入为4m．【解答】解：（1）设波长λ关于频率f的函数解析式为λ＝（k≠0），把点（10，30）代入上式中得：＝30，解得：k＝300，∴λ＝；（2）当f＝75MHz时，λ＝＝4，答：当f＝75MHz时，此电磁波的波长入为4m．五．二次函数综合题（共1小题）6．（2022•吉林）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）经过点A （1，0），点B（0，3）．点P在此抛物线上，其横坐标为m．（1）求此抛物线的解析式．（2）当点P在x轴上方时，结合图象，直接写出m的取值范围．（3）若此抛物线在点P左侧部分（包括点P）的最低点的纵坐标为2﹣m．①求m的值．②以PA为边作等腰直角三角形PAQ，当点Q在此抛物线的对称轴上时，直接写出点Q的坐标．【答案】（1）y＝x2﹣4x+3；（2）m＜1或m＞3；（3）（2，﹣1）或（2，1）或（2，）．【解答】解：（1）将（1，0），（0，3）代入y＝x2+bx+c得，解得，∴y＝x2﹣4x+3．（2）令x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，∴抛物线与x轴交点坐标为（1，0），（3，0），∵抛物线开口向上，∴m＜1或m＞3时，点P在x轴上方．（3）①∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x＝2，当m＞2时，抛物线顶点为最低点，∴﹣1＝2﹣m，解得m＝3，当m≤2时，点P为最低点，将x＝m代入y＝x2﹣4x+3得y＝m2﹣4m+3，∴m2﹣4m+3＝2﹣m，解得m1＝（舍），m2＝．∴m＝3或m＝．②当m＝3时，点P在x轴上，AP＝2，∵抛物线顶点坐标为（2，﹣1），∴点Q坐标为（2，﹣1）或（2，1）符合题意．当m＝时，如图，∠QPA＝90°过点P作y轴平行线，交x轴于点F，作QE⊥PF 于点E，∵∠QPE+∠APF＝∠APF+∠PAF＝90°，∴∠QPE＝∠PAF，又∵∠QEP＝∠PFA＝90°，QP＝PA，∴△QEP≌△PFA（AAS），∴QE＝PF，即2﹣m＝m2﹣4m+3，解得m1＝（舍），m2＝．∴PF＝2﹣，AF＝PE＝1﹣，∴EF＝PF+PE＝2﹣+1﹣＝，∴点Q坐标为（2，）．综上所述，点Q坐标为（2，﹣1）或（2，1）或（2，）．六．四边形综合题（共2小题）7．（2023•吉林）如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，点O是对角线AC的中点，动点P，Q分别从点A，B同时出发，点P以1cm/s的速度沿边AB向终点B匀速运动，点Q以2cm/s的速度沿折线BC﹣CD向终点D匀速运动，连接PO并延长交边CD于点M，连接QO并延长交折线DA﹣AB于点N，连接PQ，QM，MN，NP，得到四边形PQMN．设点P的运动时间为x（s）（0＜x＜4），四边形PQMN的面积为y（cm2）（1）BP的长为　（4﹣x）　cm，CM的长为　x　cm．（用含x的代数式表示）（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）当四边形PQMN是轴对称图形时，直接写出x的值．【答案】（1）（4﹣x），x；（2）；（3）s或s．【解答】解：（1）由题意得，AP＝xcm，BQ＝2xcm，∵AB＝4cm，∴BP＝AB﹣AP＝（4﹣x）cm，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠MCO＝∠PAO，∠CMO＝∠APO，∵点O是对角线AC的中点，∴CO＝AO，在△MCO和△PAO中，，∴△MCO≌△PAO（AAS），∴CM＝AP＝xcm，故答案为：（4﹣x），x；（2）当0＜x≤2时，点Q在边BC上，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠QCO＝∠NAO，∠CQO＝∠ANO，∵点O是对角线AC的中点，∴CO＝AO，在△QCO和△NAO中，，∴△QCO≌△NAO（AAS），∴CQ＝AN．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝AB＝CD＝AD＝4cm，∵BQ＝2xcm，∴CQ＝BC﹣BQ＝（4﹣2x）cm，∴AN＝（4﹣2x）cm，∴DM＝CD﹣CM＝（4﹣x）cm，DN＝AD﹣AN＝2xcm，∴，，，，∴y＝S正方形ABCD﹣S△APN﹣S△CMQ﹣S△BPQ﹣S△DMN ＝42﹣2（2x﹣x2）﹣2（4x﹣x2）＝16﹣4x+2x2﹣8x+2x2＝4x2﹣12x+16；当2＜x≤4时，点Q在边CD上，如图，同上△MCO≌△PAO，△QCO≌△NAO，∴MO＝PO，QO＝NO，∴四边形PQMN是平行四边形，∵AP＝xcm，AN＝CQ＝（2x﹣4）cm，∴PN＝AP﹣AN＝x﹣（2x﹣4）＝（﹣x+4）cm，∴y＝AD•PN＝4（﹣x+4）＝﹣4x+16；综上，；（3）①当0＜x≤2时，当四边形PQMN是矩形时，PB＝QB，∴4﹣x＝2x，解得；当四边形PQMN是菱形时，PQ＝MQ，∴（4﹣x）2+（2x）2＝x2+（4﹣2x）2，解得x＝0（舍去）；②当2＜x≤4时，当四边形PQMN是矩形时，PB＝CQ，∴4﹣x＝2x﹣4，解得；当四边形PQMN是菱形时，PN＝PQ，∴（﹣x+4）2＝42+[2x﹣4﹣（4﹣x）]2，∵Δ＜0，∴方程无解，舍去；综上，当四边形PQMN是轴对称图形时，x的值是s或s．8．（2022•吉林）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6cm．动点P从点A 出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B匀速运动．以PA为一边作∠APQ＝120°，另一边PQ与折线AC﹣CB相交于点Q，以PQ为边作菱形PQMN，点N在线段PB上．设点P的运动时间为x（s），菱形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为y（cm2）．（1）当点Q在边AC上时，PQ的长为　2x　cm．（用含x的代数式表示）（2）当点M落在边BC上时，求x的值．（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．【答案】（1）2x．（2）x＝1．（3）y＝．【解答】解：（1）∵∠A＝30°，∠APQ＝120°，∴∠AQP＝30°，∴PQ＝AP＝2x．故答案为：2x．（2）如图，∵∠APQ＝120°，∴∠MNB＝∠QPB＝60°，∵∠B＝60°，∴△MNB为等边三角形，∴AP＝PQ＝PN＝MN＝NB，即AP+PN+NB＝3AP＝AB，∴3×2x＝6，解得x＝1．（3）当0＜x≤1时，作QF⊥AB于点F，∵∠A＝30°，AQ＝2x，∴QF＝AQ＝x，∵PN＝PQ＝AP＝2x，∴y＝PN•QF＝2x•x＝2x2．当1＜x≤时，QM，NM交BC于点H，K，∵AB＝6cm，∠A＝30°，∴AC＝AB＝3cm，∴CQ＝AC﹣AQ＝3﹣2x，∴QH＝CQ＝（3﹣2x）＝6﹣4x，∴HM＝QM﹣QH＝2x﹣（6﹣4x）＝6x﹣6，∵△HKM为等边三角形，∴S△HKM＝HM2＝9x2﹣18x+9，∴y＝2x2﹣（9x2﹣18x+9）＝﹣7x2+18x﹣9．当＜x＜3时，重叠部分△PQB为等边三角形，PQ＝PB＝AB﹣AP＝6﹣2x，∴y＝PB2＝（6﹣2x）2＝x2﹣6x+9．综上所述，y＝．七．作图—应用与设计作图（共1小题）9．（2021•吉林）图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A，点B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图①中，以点A，B，C为顶点画一个等腰三角形；（2）在图②中，以点A，B，D，E为顶点画一个面积为3的平行四边形．【答案】（1）（2）作图见解析部分．【解答】解：（1）如图①中，△ABC即为所求（答案不唯一）．（2）如图②中，四边形ABDE即为所求．八．相似形综合题（共1小题）10．（2022•吉林）下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整．【作业】如图①，直线l1∥l2，△ABC与△DBC的面积相等吗？为什么？解：相等．理由如下：设l1与l2之间的距离为h，则S△ABC＝BC•h，S△DBC＝BC•h．∴S△ABC＝S△DBC．【探究】（1）如图②，当点D在l1，l2之间时，设点A，D到直线l2的距离分别为h，h′，则＝．证明：∵S△ABC＝　BC•h　．（2）如图③，当点D在l1，l2之间时，连接AD并延长交l2于点M，则＝．证明：过点A作AE⊥BM，垂足为E，过点D作DF⊥BM，垂足为F，则∠AEM＝∠DFM ＝90°．∴AE∥　DF　．∴△AEM∽　△DFM　．∴＝．由【探究】（1）可知＝，∴＝．（3）如图④，当点D在l2下方时，连接AD交l2于点E．若点A，E，D所对应的刻度值分别为5，1.5，0，则的值为．【答案】（1）证明过程见解析；（2）DF，△DFM，；（3）．【解答】（1）证明：∵S△ABC＝BC•h，S△DBC＝BC•h′，∴＝．（2）证明：过点A作AE⊥BM，垂足为E，过点D作DF⊥BM，垂足为F，则∠AEM＝∠DFM＝90°．∵AE∥DF，∴△AEM∽△DFM，∴＝，由【探究】（1）可知＝，∴＝．故答案为：DF，△DFM，．（3）作DK∥AC交l2于点K，∵DK∥AC，∴△ACE∽△DKE，∵DE＝1.5，AE＝5﹣1.5＝3.5，∴＝＝，由【探究】（2）可得＝＝．故答案为：．九．折线统计图（共1小题）11．（2023•吉林）为了解2018﹣2022年吉林省粮食总产量及其增长速度的情况，王翔同学查阅相关资料，整理数据并绘制了如下统计图：注：增长速度＝×100%．根据此统计图，回答下列问题：（1）2021年全省粮食总产量比2019年全省粮食总产量多　161.5　万吨．（2）2018﹣2022年全省粮食总产量的中位数是　3877.9　．（3）王翔同学根据增长速度计算方法得出2017年吉林省粮食总产量约为4154.0万吨．结合所得数据及图中信息对下列说法进行判断，正确的画“√”，错误的画“×”．①2018﹣2022年全省粮食总产量增长速度最快的年份为2019年，因此这5年中，2019年全省粮食总产量最高．　×　②如果将2018﹣2022年全省粮食总产量的中位数记为a万吨，2017﹣2022年全省粮食总产量的中位数记为b万吨，那么a＜b．　√　【答案】（1）161.3；（2）3877.9；（3）①×；②√．【解答】解：（1）2021年全省粮食总产量比2019年全省粮食总产量多：4039.2﹣3877.9＝161.3 （万吨），故答案为：161.3；（2）由题意可知，2018﹣2022年全省粮食总产量的中位数是3803.2，故答案为：3803.2；（3）①由题意可知，2018﹣2022年全省粮食总产量增长速度最快的年份为2019年，但这5年中，2022年全省粮食总产量最高．故答案为：×；②由（2）可知，2018﹣2022年全省粮食总产量的中位数是3877.9，而2017﹣2022年全省粮食总产量的中位数记为＝3877.9，所以a＜b．故答案为：√．一十．列表法与树状图法（共1小题）12．（2022•吉林）长白山国家级自然保护区、松花湖风景区和净月潭国家森林公园是吉林省著名的三个景区．甲、乙两人用抽卡片的方式决定一个自己要去的景区．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上长白山、松花湖、净月潭．卡片除正面景区名称不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，甲先从中随机抽取一张卡片，记下景区名称后正面向下放回，洗匀后乙再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求两人都决定去长白山的概率．【答案】作图见解答过程，．【解答】解：由题意作树状图如下：由图知，两人都决定去长白山的概率为．。