江西省南昌市第十中学2020届高三上学期期中考试数学(文)试题Word版含答案

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2019-2020学年江西省南昌十中高三(上)期中数学试卷2 (含答案解析)

2019-2020学年江西省南昌十中高三（上）期中数学试卷2一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={−1,0}，B ={0,1}，则集合∁A∪B (A ∩B)=( )A. ⌀B. {0}C. {−1,1}D. {−1,0,1} 2. 设i 为虚数单位，复数z 满足z(1−i)=2i ，则复数z =( )A. −1+iB. −1−iC. 1−iD. 1+i3. 设函数f(x)可导，则lim△x→0f(1+△x)−f(1)3△x等于( )A. f′(1)B. 不存在C. 13f′(1) D. 以上都不对4. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 5=32，则a 3=( )A. 325 B. 2C. 4√2D. 532 5. 已知向量a ⃗ =(−2,2)，b ⃗ =(5,k).若|a ⃗ +b ⃗ |不超过5，则k 的取值范围是( )A. [−4,6]B. [−6,4]C. [−6,2]D. [−2,6]6. 已知命题p ：∀x ∈R ，x +1x ≥2；命题q ：∃x 0∈[0,π2]，使sin x 0+cos x 0=√2，则下列命题中为真命题的是 ( )A. p ∨(¬q)B. p ∧(¬q)C. (¬p)∧(¬q)D. (¬p)∧q7. 已知定义域为R 的奇函数y =f (x )的导函数为y =f ‘(x )，当x ≠0时，f ,(x )+f (x )x>0，若a =f (1),b =−2f (−2),c =(ln 12)f (ln 12)，则a,b,c 的大小关系正确的是( )A. a <c <bB. b <c <aC. a <b <cD. c <a <b8. 已知双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的离心率为2，则经过第一象限的渐近线的倾斜角为( )A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 120∘9. 函数y =x|x|a x(a >1)的图象的大致形状是( )A.B.C.D.10. 在ΔABC 中，acosA =bcosB ，则ΔABC 的形状是( )A. 等腰三角形B. 正三角形C. 直角三角形D. 以上都可能11. 已知底面是边长为2的正方形的四棱锥P −ABCD 中，四棱锥的侧棱长都为4，E 是PB 的中点，则异面直线AD 与CE 所成角的余弦值为( )A. √64B. √33C. 12D. √2212. 对任意实数a,b 定义运算“⊗”：a ⊗b ={b,a −b ≥1a,a −b <1，设f(x)=(x 2−1)⊗(4+x)，若函数y =f(x)+k 恰有三个零点，则实数k 的取值范围是( )A. (−2,1)B. [0,1]C. [−2,0)D. [−2,1)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知函数，则______．14. 已知x >−1，y >0且满足x +2y =1，则1x+1+2y 的最小值为________。

江西省南昌市第十中学2020届高三数学上学期第二次月考试题文(含解析)

江西省南昌市第十中学2020届高三数学上学期第二次月考试题文（含解析）一、选择题1.设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =?，则M N ?（）A. [0,1]B. (0,1]C. [0,1)D. (,1]-? 【答案】A 【解析】试题分析：{}{}2|0,1M x x x ===,{}{|lg 0}|01N x x x x =?<?,所以，故选A.考点：集合的运算.视频2.已知命题p ：复数1iiz +=在复平面内所对应的点位于第四象限；命题q ：0x $>，cos x x =，则下列命题中为真命题的是( )A. ()()p q 刭? B. ()p q 刭 C. ()p q 儇 D. p q Ù【答案】D 【解析】试题分析：因为1i 1i z i +==-，所以复数1iiz +=在复平面内所对应的点位于第四象限，命题p 为真命题，因为y x =与cos y x =在(0,)2p上有交点，所以0x $>，cos x x =，命题q 为真命题，p q Ù为真命题.考点：复合命题真假 3.已知4sin 45x p 骣琪-=琪桫，则sin 2x 的值等于( ) A.825 B. 725 C. 825- D. 725- 【答案】D【分析】利用诱导公式得sin2x=cos 22x p骣琪-琪桫，然后再利用余弦的倍角公式即可．【详解】由sin （x ﹣4p ）＝45，则sin2x ＝cos 22x p 骣琪-琪桫＝cos 22x p 骣琪-琪桫＝212sin 4x p 骣琪--琪桫 =1-2245骣琪´琪桫=-725．故选：D ．【点睛】本题考查了诱导公式和余弦的倍角公式的应用，关键是已知角与所求角之间的关系，属于基础题．4.下列叙述中正确的是( )A. 若,,a b c R Î，则“20ax bx c ++?”的充分条件是“240b ac -?”B. 若,,a b c R Î，则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”C. 命题“对任意x R Î，有20x ³”的否定是“存在x R Î，有20x ³”D. l 是一条直线，,a b 是两个不同的平面，若,l l a b ^^，则//a b 【答案】D 【解析】试题分析：当0a <时，2"40"b ac -?推不出2"0"ax bx c ++?，A 错，当0b =时，""a c >推不出22""ab cb >，B 错，命题“对任意x R Î，有20x ³”的否定是“存在x R Î，有20x <”，C 错，因为与同一直线垂直的两平面平行，所以D 正确.考点：充要关系视频5.设()0.50.433434,,log log 4,43a b c 骣骣琪琪===琪琪桫桫则（）A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. c b a <<【解析】【分析】本题由已知中()0.50.433434log log 443a b c 骣骣琪琪===琪琪桫桫、、，由指数函数的单调性和对数函数的单调性，我们可以判断出a b c 、、与01、的大小关系，进而得到答案。

南昌十中2020-2021学年上学期期中考试高三年级文科数学答案

南昌十中 2020-2021 学年上学期期中考试高三年级文科数学答案
一.选择题 123456 BCBBAD
二.填空题
13. 1
14. 0 a 4 15. 7 19
三.解答题
789 ABC
16. 8 2π
3
10 11 12 CDB
17.解：（1） f (x) sin(2x ) 2 cos2 x 3 sin 2x 1 cos 2x cos 2x 1=
（2）由表知，物理成绩的中位数为 75 分.(6 分) （3）数学成绩为“优”的同学有 4 人，物理成绩为“优”有 5 人，至少有一个 “优”的同学总数为 6 名同学，故两科均为“优”的人数为 3 人.(8 分) 设两科均为“优”的同学为 A1，A2，A3，物理成绩不是“优”的同学为 B，则从 4 人中随机抽取 2 人的所有情况有：A1A2，A1A3，A2A3，A1B，A2B，A3B，符合题意得情况有 A1A2，A1A3，A2A3，故两人恰好均为物理成绩“优”的概率为 P 3 1 .(12 分)
x2 ) (m 1)2
0, 化为m2
2m 3
0,
解得m 3或m （1 舍去），即直线过定点（0， 3）.................12分
21（. 1） f '(x) 1 a, x 0, x
当a 0时，f '(x) 0，即f (x)在（0，）上是增函数.
当a 0时，x (0，1 )时，f '(x) 0，f (x)在(0，1 )上为增函数；
2 2
14 4
7，
又 SPAD
1 2
PA
AD
1 2
22
2，
由对称性知： SPAD SPAB，SPCD SPCB ，

江西省南昌市第十中学2024-2025学年高三上学期第一次月考语文答案

1题详解】
本题考查学生对文章内容的理解和分析能力。
B.“因此调查研究不一定要深入到基层和群众中”错，开调查会也是间接深入基层和群众的方式，由选项前面内容并不能得出该结论。
故选B。
【2题详解】
本题考查学生根据文章内容进行推断的能力。
C.根据材料二原文“《寻乌调查》是……全面调查”“寻乌调查……对于农村包围城市革命道路思想的发展……都具有非常重要的意义和作用”可知，毛泽东在研究中国农村时也采用了全面调查的方法，且原文并未提及毛泽东研究中国农村时采用典型调查是因为全面调查有不足。
典型调查是根据调查目的在研究对象总体中选取若干个地区、单位或家庭进行系统周密调查研究的一种非全面调查。例如，在一省选择一个县或若干县作为典型进行调查；在企业中选择有代表性的单位进行系统调查，等等。典型调查可以弥补全面调查耗时耗力多、组织难度大、缺乏针对性和灵活性不足等缺点，也可以验证全面调查的真实性和可靠性。其特点一是调查点少；二是调查内容具体细致；三是解剖典型，由点及面，以小见大
（摘编自何星亮《调查研究的类型与方法》）
1.下列对材料相关内容的理解和分析，不正确的一项是（）
A.如果对问题的现状和历史没有调查明白，只是瞎说或者空想解决办法，既不能解决问题，也一定会产生错误的主意。
B.调查研究可以召集了解实际情况的人来开调查会，分析清楚问题的来源，因此调查研究不一定要深入到基层和群众中。
D.陈述毛泽东青年时期养成的调查研究的习惯，以及调查研究对之后革命实践的作用，更侧重调查研究的重要性与意义，无法作为材料二倒数第二段的论据。
故选A
【4题详解】
本题考查学生鉴赏文章表达方式和语言特点的能力。
解答时，根据题干要求，从表达方式和语言两个角度其文体特色即可。

江西省南昌市第十中学高三数学上学期期中试题文

（1）求 M；
（2）记集合 M 的最大元素为 m ，若正数 a,b, c 满足 abc m ，求证： a b c111. abc
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为
3.
1 2cos2
（1）直接写出直线 l 、曲线 C 的平面直角坐标方程；
（2）设曲线 C 上的点到直线 l 的距离为 d ，求 d 的取值范围。
23、已知函数 f (x) | 2x 1| | x 2 | ，不等式 f (x) 2 的解集为 M.
第 I 卷(选择题) 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1、设集合 A 1,1,2,3,5, B 2,3,4,C x R |1 x 3，则 (A C) B ( )
A.{2}
B. {2,3}
C.{1,2,3} D. {1,2,3,4}
2、已知为虚数单位，满足 z(1 i) (1 i)2 ,则复数所在的象限为（）
中,若 A 30 ,
则
,则下列命题为真命题的是
A.
B.
C.
D.
7 、已知奇函数 f (x) 在 R 上是增函数， g(x) xf (x) . 若
a g( log2 5.1), b g(20.8 ), c g(3) ，则 a,b, c 的大小关系为（）
A、a b c
江西省南昌市第十中学高三数学上学期期中试题文
南昌十中 2019-2020 学年第一学期期中考试
高三数学（文科）试题
说明：本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟，
注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。 1．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号或 IS 号用书写黑色字迹的 0．5 毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。 2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的 0．5 毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。 3．考试结束后，请将答题纸交回。

南昌市十中2020届高三上学期期中数学(理)卷附答案解析

19、（12 分）如图,在梯形 ABCD 中,已知 AD ∥ BC,AD = 1,BD = 2 10,∠CAD = π4 ,tan∠ADC =− 2, 求：(1)CD 的长；(2) △ BCD 的面积．
20、2019 年春节期间,我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况,在某高速公路收费点记录了大年初三上午 9:20 ∼ 10:40 这一时间段内通过的车辆数,统计发现这一时间段内共有 600 辆车通过该收费点,它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如下图所示,其中时间段 9:20 ∼ 9:40 记作区间 [20,40) , 9:40 ∼ 10:00 记作 [40,60) , 10:00 ∼ 10:20 记作 [60,80),10:20 ∼ 10:40 记作[80,100].例如：10 点 04 分,记作时刻 64．（1）估计这 600 辆车在 9:20 ∼ 10:40 时间段内通过该收费点的时刻的平均值同一组中的数据用该组区间的中点值代表；（2）为了对数据进行分析,现采用分层抽样的方法从这 600 辆车中抽取 10 辆,再从这 10 辆车中随机抽取 4 辆,设抽到的 4 辆车中,在 9:20 ∼ 10:00 之间通过的车辆数为 X,求 X 的分布列与数学期望；（3）由大数据分析可知,车辆在每天通过该收费点的时刻 T 服从正态分布 Nμ,σ2,其中μ可用这 600 辆车在 9:20 ∼ 10:40 之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替,σ2可用样本的方差近似代替同一组中的数据用该组区间的中点值代表,已知大年初五全天共有 1000 辆车通过该收费点,估计在
9 : 46 ~ 10 : 22 之间通过的车辆数结果保留到整数．
参考数据：若 T ∼ Nμ,σ2,则①P(μ − σ < T ≤ μ ≤ σ) = 0.6827； ②P(μ − 2σ < T ≤ μ + 2σ) = 0.9545 ； ③P(μ − 3σ < T ≤ μ + 3σ) = 0.9973．

2019-2020学年江西省南昌十中高三(上)期中文科数学试卷试题及答案(Word版)

2019-2020学年江西省南昌十中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合{1A =-，1，2，3，5}，{2B =，3，4}，{|13}C x R x =∈<…，则()(A CB =)A ．{2}B ．{2，3}C ．{1-，2，3}D ．{1，2，3，4}2．已知i 为虚数单位，满足2(1)(1)z i i -=+，则复数z 所在的象限为( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知函数()f x 在0x x =处可导，若000(2)()lim 1x f x x f x x→+-=，则0()(f x '= )A ．2B ．1C ．12D ．04．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且24a =，42a =，则5(S = ) A ．0B ．10C ．15D ．305．设向量(,0)a m =，(1,1)b =，且222||||||b a a b =--，则m 等于( ) A ．1B ．2C ．3D ．46．已知命题p ：函数tan()6y x π=-+在定义域上为减函数，命题q ：在ABC ∆中，若30A >︒，则1sin 2A >，则下列命题为真命题的是( ) A ．()p q ⌝∧ B ．()()p q ⌝∧⌝ C ．()p q ∧⌝ D ．p q ∨7．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =．若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，c g =（3），则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<8．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为F F 和(0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为( )A ．22144x y -= B ．22188x y -= C ．22148x y -= D ．22184x y -= 9．若实数x ，y 满足1|1|0x ln y--=，则y 关于x 的函数图象的大致形状是( )A ．B ．C ．D ．10．在ABC ∆中，角A ，B ，C 对应边分别为a ，b ，c ，已知三个向量(,cos )2Am a =，(,cos )2B n b =，(,cos )2Cp c =共线，则ABC ∆形状为( )A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形11．正四棱锥P ABCD -，底面ABCD 边长为2，E 为AD 的中点，则BD 与PE 所成角的余弦值为( )A B ．13C D 12．已知函数21()(f x x ax x e e=-剟，e 为自然对数的底数）与()x g x e =的图象上存在关于直线y x =对称的点，则实数a 取值范围是( ) A ．[1，1]e e+B ．[1，1]e e-C ．1[e e -，1]e e+D ．1[e e-，]e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数()(f x xln x =+为偶函数，则a = ． 14．设0x >，0y >，25x y +=的最小值为．15．定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=．当[3x ∈-，3)时，2(2);31();13x x f x x x ⎧-+-<-=⎨-<⎩……，则f （1）f +（2）f +（3）(2018)(2019)f f +⋯++= ． 16．已知函数()f x 是定义在R 上的单调递增奇函数，若当11x -剟时，2()(21)0f mx x m f m +-++<恒成立，则实数m 的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．数列{}n a 满足11a =，1(1)(1)n n na n a n n +=+++ （1）证明：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）设3nn n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝500ml 以上为常喝，体重超过50kg 为肥胖）:已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为415．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；（Ⅲ）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中(2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少（参考公式：2()()()()K a b c d a c b d =++++，其中)n a b c d =+++19．如图，在梯形ABCD 中，已知//AD BC ，1AD =，BD =，4CAD π∠=，tan 2ADC ∠=-，求：（1）CD 的长；（2）BCD ∆的面积．20．如图，已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，60ABC ∠=︒，E ，F 分别是BC ，PC 的中点．（Ⅰ）证明：AE PD ⊥；（Ⅱ）若2PA AB ==，求C 到平面EAF 的距离．21．已知函数323()1()2f x ax x x R =-+∈，其中0a >．（Ⅰ）若1a =，求曲线()y f x =在点(2，f （2）)处的切线方程；（Ⅱ）若在区间11[,]22-上，()0f x >恒成立，求a 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题积分.（本题10分） 22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1(2x t t y t =-⎧⎨=+⎩为参数）．在以原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρ=．()I 直接写出直线l 、曲线C 的直角坐标方程；()II设曲线C上的点到直线l的距离为d，求d的取值范围．23．已知函数()|21||2|f x x x=++-，不等式()2f x…的解集为M．（1）求M；（2）记集合M的最大元素为m，若正数a，b，c满足abc m=，111a b c++．2019-2020学年江西省南昌十中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合{1A =-，1，2，3，5}，{2B =，3，4}，{|13}C x R x =∈<…，则()(A CB =)A ．{2}B ．{2，3}C ．{1-，2，3}D ．{1，2，3，4}【解答】解：设集合{1A =-，1，2，3，5}，{|13}C x R x =∈<…，则{1AC =，2}，{2B =，3，4}， (){1AC B ∴=，2}{2⋃，3，4}{1=，2，3，4}；故选：D ．2．已知i 为虚数单位，满足2(1)(1)z i i -=+，则复数z 所在的象限为( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：由2(1)(1)z i i -=+，得2(1)2111i iz i i i +===-+--，所以复数z 在复平面上的坐标为(1,1)-，位于第二象限．故选：B ．3．已知函数()f x 在0x x =处可导，若000(2)()lim 1x f x x f x x→+-=，则0()(f x '= )A ．2B ．1C ．12D ．0【解答】解：根据题意，若0000000(2)()(2)()lim 2lim 2()12x x f x x f x f x x f x f x x x→→+-+-=⨯='=，则01()2f x '=，故选：C ．4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且24a =，42a =，则5(S = ) A ．0B ．10C ．15D ．30【解答】解：数列{}n a 为等差数列，且24a =，42a =，所以由2432a a a +=，得33a =， 153532555531522a a aS a +∴=⨯=⨯==⨯=，故选：C ．5．设向量(,0)a m =，(1,1)b =，且222||||||b a a b =--，则m 等于( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：由题意，可知： (,0)a m =，∴22||a m =．(1,1)b =，∴2||2b =．(1,1)a b m -=--，∴22||(1)1a b m -=-+ 222(1)1m m ∴=---，解得：2m =．故选：B ．6．已知命题p ：函数tan()6y x π=-+在定义域上为减函数，命题q ：在ABC ∆中，若30A >︒，则1sin 2A >，则下列命题为真命题的是( ) A ．()p q ⌝∧ B ．()()p q ⌝∧⌝ C ．()p q ∧⌝ D ．p q ∨【解答】解：函数tan()6y x π=-+在定义域上不是单调函数，故命题p 是假命题，在ABC ∆中，若1sin 2A >，则30150x ︒<<︒，则当160A =︒时，命题不成立，即命题q 是假命题，则()()p q ⌝∧⌝是真命题，其余为假命题，故选：B ．7．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =．若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，c g =（3），则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<【解答】解：奇函数()f x 在R 上是增函数，当0x >，()(0)0f x f >=，且()0f x '>， ()()g x xf x ∴=，则()()()0g x f x xf x '=+'>， ()g x ∴在(0,)+∞单调递增，且()()g x xf x =偶函数， 22(log 5.1)(log 5.1)a g g ∴=-=，则22log 5.13<<，0.8122<<，由()g x 在(0,)+∞单调递增，则0.82(2)(log 5.1)g g g <<（3）， b a c ∴<<，故选：C ．8．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为F F 和(0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为( )A ．22144x y -= B ．22188x y -= C ．22148x y -= D ．22184x y -=【解答】解：设双曲线的左焦点(,0)F c -，离心率ce a ==，c =，则双曲线为等轴双曲线，即a b =，双曲线的渐近线方程为by x x a=±=±，则经过F 和(0,4)P 两点的直线的斜率4040k c c-==+，则41c=，4c =，则a b ==， ∴双曲线的标准方程：22188x y -=；故选：B ．9．若实数x ，y 满足1|1|0x lny--=，则y 关于x 的函数图象的大致形状是( ) A ． B ．C ．D ．【解答】解：1|1|0x ln y--=， |1|1()()x f x e-∴=其定义域为R ，当1x …时，11()()x f x e -=，因为1011e <<-，故为减函数，又因为()f x 的图象关于1x =轴对称，对照选项，只有B 正确．故选：B ．10．在ABC ∆中，角A ，B ，C 对应边分别为a ，b ，c ，已知三个向量(,cos )2Am a =，(,cos )2B n b =，(,cos )2Cp c =共线，则ABC ∆形状为( )A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形【解答】解：向量(,cos )2A m a =，(,cos )2Bn b =共线，coscos 22B Aa b ∴=．由正弦定理得：sin cos sin cos 22B AA B =． 2sincos cos 2sin cos cos 222222A AB B B A∴=．则sin sin 22A B =． 022A π<<，022B π<<，∴22A B=，即A B =．同理可得B C =．ABC ∴∆形状为等边三角形．故选：A ．11．正四棱锥P ABCD -，底面ABCD 边长为2，E 为AD 的中点，则BD 与PE 所成角的余弦值为( )A B ．13C D 【解答】解：取AB 的中点O ，连接PO ，OE ，则//OE BD ，PEO ∠是BD 与PE 所成角，正四棱锥P ABCD -，底面ABCD 边长为2，OE ∴=2PO PE ==，cos 4222PEO ∴∠==，故选：A ．12．已知函数21()(f x x ax x e e=-剟，e 为自然对数的底数）与()x g x e =的图象上存在关于直线y x =对称的点，则实数a 取值范围是( ) A ．[1，1]e e+B ．[1，1]e e-C ．1[e e -，1]e e+D ．1[e e-，]e【解答】解：若函数21()(f x x ax x e e=-剟，e 为自然对数的底数）与()x g x e =的图象上存在关于直线y x =对称的点，则函数21()(f x x ax x e e=-剟，e 为自然对数的底数）与函数()h x lnx =的图象有交点，即2x ax lnx -=，1()x e e剟有解，即lnx a x x =-，1()x e e 剟有解，令lnx y x x =-，1()x e e剟，则221x lnxy x -+'=，当11x e <…时，0y '<，函数为减函数，当1x e <…时，0y '>，函数为增函数，故1x =时，函数取最小值1，当1x e =时，函数取最大值1e e+，故实数a 取值范围是[1，1]e e+，故选：A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数()(f x xln x =+为偶函数，则a = 1 ．【解答】解：()(f x xln x =为偶函数，()()f x f x ∴-=，()((x ln x xln x ∴--=，((ln x ln x ∴--+=+，((0ln x ln x ∴-+++=，)0ln x x ∴+=， 0lna ∴=， 1a ∴=．故答案为：1．14．设0x >，0y >，25x y +=的最小值为【解答】解：0x >，0y >，25x y +=，==+；由基本不等式有：64xyxy=；当且仅当=时，即：3xy =，25x y +=时，即：31x y =⎧⎨=⎩或232x y =⎧⎪⎨=⎪⎩时；等号成立，；故答案为：15．定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=．当[3x ∈-，3)时，2(2);31();13x x f x x x ⎧-+-<-=⎨-<⎩……，则f （1）f +（2）f +（3）(2018)(2019)f f +⋯++= 338 ．【解答】解：由(6)()f x f x +=．得函数的周期是6，由函数表达式得(3)1f -=-，(2)0f -=，(1)1f -=-，(0)0f =，f （1）1=，f （2）2=，即一个周期内的六个数值之和为f （1）f +（2）f +（3）f +（4）f +（5）f +（6）1210101=+-+-+=， 201933663=⨯+，f ∴（1）f +（2）f +（3）(2018)(2019)336[f f f +⋯++=⨯（1）f +（2）f +（3）f+（4）f +（5）f +（6）]f +（1）f +（2）f +（3） 3361121338=⨯++-=，故答案为：338．16．已知函数()f x 是定义在R 上的单调递增奇函数，若当11x -剟时，2()(21)0f mx x m f m +-++<恒成立，则实数m 的取值范围是 (,-∞ ．【解答】解：由()f x 为奇函数，由2()(21)0f mx x m f m +-++<，2()(21)f mx x m f m ∴+-<-+， 2()(21)f mx x m f m ∴+-<--，又函数()f x 在[1-，1]上单调递增，221mx x m m ∴+-<--在[1-，1]上恒成立，即210mx x m +++<在[1-，1]上恒成立， 211x m x +∴->+在[1-，1]上恒成立，设21()1x h x x +=+，则()max m h x ->在[1-，1]上恒成立，由22221()(1)x x h x x --+'=+知，当[1x ∈-1)-时()0h x '>，当1x ∈-，1]时()0h x '<，()h x ∴在[1-1)单调递增，在1-，1]上单调递减，()1)max h x h ∴=-=m ∴->，m ∴<，故答案为：(,-∞．三、解答题（本大题共5小题，共70分） 17．数列{}n a 满足11a =，1(1)(1)n n na n a n n +=+++ （1）证明：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）设3n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．【解答】（1）证明：由1(1)(1)n n na n a n n +=+++，得111n na a n n+=++，即111n na a n n+-=+， 11a =，∴数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，以1为公差的等差数列；（2）解：由（1）得，1(1)1n an n n =+-⨯=，∴2n a n =，则33n n n n b a n ==．∴1231323333n n S n =+++⋯+，23413132333(1)33n n n S n n +=+++⋯+-+，两式作差可得：231233333n n n T n +-=+++⋯+-1113(13)3333132n n n n n n +++-=-=---，∴1321324n n n S +-=+．18．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝500ml 以上为常喝，体重超过50kg 为肥胖）:已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为415．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；（Ⅲ）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中(2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少（参考公式：2()()()()K a b c d a c b d =++++，其中)n a b c d =+++【解答】解：()I 设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x 人，24,63015x x +==．⋯（1分）⋯（3分）()II 由已知数据可求得：2230(61824)8.5227.8791020822K ⨯-⨯=≈>⋯⨯⨯⨯（6分）因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关． ⋯（8分）()III 设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A 、B 、C 、D ，女生为E 、F ，则任取两人有AB ，AC ，AD ，AE ，AF ，BC ，BD ，BE ，BF ，CD ，CE ，CF ，DE ，DF ，EF ，共15种．⋯（9分）其中一男一女有AE ，AF ，BE ，BF ，CE ，CF ，DE ，DF ．共8种．⋯ 故抽出一男一女的概率是815p =⋯19．如图，在梯形ABCD 中，已知//AD BC ，1AD =，BD =，4CAD π∠=，tan 2ADC ∠=-，求：（1）CD 的长；（2）BCD ∆的面积．【解答】解：（1）tan 2ADC ∠=-，sin ADC ∴∠=，cos ADC ∠=．sin sin()sin cos cos sin (ACD CAD ADC CAD ADC CAD ADC ∴∠=∠+∠=∠∠+∠∠=．在ACD ∆中，由正弦定理得sin sin AD CD ACD CAD =∠∠=解得CD =．（2）//AD BC ，180ADC BCD ∴∠+∠=︒，sin sin BCD ADC ∴∠=∠=，cos cos BCD ADC ∠=-∠= 在BCD ∆中，由余弦定理得2222cos BD CD BC BC CD BCD =+-∠，即24052BC BC =+-，解得7BC =或5BC =-（舍)．11sin 7722BCD S BC CD BCD ∆∴=∠=⨯=． 20．如图，已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，60ABC ∠=︒，E ，F 分别是BC ，PC 的中点．（Ⅰ）证明：AE PD ⊥；（Ⅱ）若2PA AB ==，求C 到平面EAF 的距离．【解答】（Ⅰ）证明：由四边形ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，可得ABC ∆为正三角形．因为E 为BC 的中点，所以AE BC ⊥． PBECDFA又//BC AD ，因此AE AD ⊥．---------（2分）因为PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，所以PA AE ⊥．而PA ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD 且PAAD A =，所以AE ⊥平面PAD ．----------------（4分）又PD ⊂平面PAD ，所以AE PD ⊥．------------------（6分）（Ⅱ）解：由条件可得AE EF AF ==所以AEF ∆的面积为12AEF S ∆==--------------（8分）设C 到平面EAF 的距离为d ，则三棱锥F AEC -的体积11133AEC AEF V S S d ∆∆=⨯⨯=⨯⨯---------所以1112d ⨯=，从而d =即C 到平面EAF ---------------- 21．已知函数323()1()2f x ax x x R =-+∈，其中0a >．（Ⅰ）若1a =，求曲线()y f x =在点(2，f （2）)处的切线方程；（Ⅱ）若在区间11[,]22-上，()0f x >恒成立，求a 的取值范围．【解答】（Ⅰ）解：当1a =时，323()12f x x x =-+， f ∴（2）3=；2()33f x x x '=-，f ∴'（2）6=．所以曲线()y f x =在点(2，f （2）)处的切线方程为36(2)y x -=-，即69y x =-；（Ⅱ）解：2()333(1)f x ax x x ax '=-=-．令()0f x '=，解得0x =或1x a=．以下分两种情况讨论：（1）若02a <…，则112a …；当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：当11[,]22x ∈-时，()0f x >，等价于1()021()02f f ⎧->⎪⎪⎨⎪>⎪⎩即508508a a -⎧>⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩．解不等式组得55a -<<．因此02a <…；（2）若2a >，则1102a << 当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：当11[,]22x ∈-时，()0f x >等价于1()021()0f f a ⎧->⎪⎪⎨⎪>⎪⎩即2508110.2a a -⎧>⎪⎪⎨⎪->⎪⎩5a <<或a <．因此25a <<．综合（1）和（2），可知a 的取值范围为05a <<．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题积分.（本题10分） 22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1(2x t t y t =-⎧⎨=+⎩为参数）．在以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρ=．()I 直接写出直线l 、曲线C 的直角坐标方程；()II 设曲线C 上的点到直线l 的距离为d ，求d 的取值范围．【解答】解：1()(2x t I t y t =-⎧⎨=+⎩为参数），3x y ∴-=-，即30x y -+=．∴直线l 的直角坐标方程是30x y -+=．1ρ=+，22312cos ρθ∴=+，即2222cos 3ρρθ+=．∴曲线C 的直角坐标方程为2233x y +=，即2213y x +=． ()II 曲线C的参数方程为cos (x y ααα=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数），则曲线C 上的点到直线l的距离d ==．∴当cos()13πα+=时，d= 当cos()13πα+=-时，d= d ∴的取值是． 23．已知函数()|21||2|f x x x =++-，不等式()2f x …的解集为M ．（1）求M ；（2）记集合M 的最大元素为m ，若正数a ，b ，c 满足abc m =，111a b c++．【解答】解：（1）()|21||2|2f x x x =+--…化为：1232x x ⎧<-⎪⎨⎪--⎩…或122312x x ⎧-⎪⎨⎪-⎩剟…或 215322x x x >⎧⇒-<-⎨+⎩……或112x -剟所以集合{|51}..M x x =-⋯剟（2）集合M 中最大元素为1m =，所以1abc =，其中0a >，0b >，0c >因为11a b +==…11b c +==…，．⋯（7分）11a c +==…三式相加得：1112()a b c+++…，111a b c+++．⋯。

江西省南昌市十中2020-2021学年高三上学期期中语文试题(解析版)

南昌十中2020—2021学年上学期期中考试高三语文试题全卷满分150分，考试用时150分钟。

注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。

1．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。

2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。

3．考试结束后，请将答题纸交回。

一、现代文阅读（本大题共9小题，合计36分）（一）论述文本阅读（本题共3小题，合计9分）阅读下面的文字，完成下面小题。

空前的社会普及必然牵动上层文化界，上层文化界可以置身事外，也可以偶尔涉足，这就只能使社会普及停留在原生态的阶段；如果上层文化界终于按捺不住，浩荡介入，而且慷慨地把自身的文化优势投注其间，那么就会产生惊天动地的文化现象了。

昆曲，是世俗艺术中吸纳上层文化最多的一个门类。

在昆曲之前，北杂剧也达到过很高的文化品位，也出现过关汉卿、王实甫、马致远这样的文化大师，但是如果将北杂剧的创作队伍与昆曲的创作队伍作一个整体比较就会发现，昆曲创作队伍里高文化等级的人要多得多。

上层文化人排除了自己与昆曲之间的心理障碍，不仅理直气壮地观赏、创作，有的人甚至还亲自扮演。

久而久之，昆曲就成为他们直抒胸臆的最佳方式，他们的生命与昆曲之间沟通得十分畅达，因此他们也就有意无意地把自身的文化感悟传递给了昆曲。

《清忠谱》所表现的取义成仁的牺牲精神，《长生殿》所表现的历史沧桑感和对已逝情爱的幽怨缅怀，尤其是汤显祖的《牡丹亭》从人本立场出发对至情、生死的试炼和感叹，都是上层知识界内心的真诚吐露。

如果我们把这几个方面组合在一起，完全可以看作是中国传统文化人格的几根支柱。

这几部传奇作品与《红楼梦》等几部小说加在一起，构成了明清两代一切文化良知都很难逃逸在外的精神感应圈。

2020-2021学年江西省南昌十中高二上学期期中数学试卷(文科)(含解析)

2020-2021学年江西省南昌十中高二上学期期中数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.若直线2x+y+2m=0与x+my+6=0垂直，则m的值为()A. −2B. 2C. −12D. 122.若直线ax−by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+4x−4y−1=0所截得的弦长为6，则+的最小值为()A. 10B. 4+2C. 5+2D. 43.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离是()A. 3B. √6C. 1+√2D. √54.sin20°cos10°−cos200°cos80°=()A. −√32B. √32C. −12D. 125.已知双曲线C1：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2.若抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()A. x2=8√33y B. x2=16√33y C. x2=8y D. x2=16y6.已知M是抛物线x2=4y上一点，F为其焦点，C为圆(x+1)2+(y−2)2=1的圆心，Q是圆C上任意一点，|MF|+|MQ|的最小值为()A. 1B. 2C. 3D. 47.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，椭圆C与过原点的直线相交于A、B两点，连接AF、BF，若|AB|=8，|BF|=4，且cos∠ABF=12，则椭圆C的离心率是()A. 12B. √32C. √33D. √3−18.若圆与圆相交，则的取值范围是()A. B.C. D. 或9. 已知抛物线”是“直线l与抛物线C有两个不同交点”的()A. 充要条件B. 既不充分也不必要条件C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件；10. 已知F是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点，P是椭圆上的一点，PF⊥x轴，OP//AB(O为原点)，则该椭圆的离心率是()A. √22B. √24C. 12D. √3211. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，准线为l.过F的直线交抛物线C于A，B两点，交l于点E，直线AO交l于点D.若|BE|=2|BF|，且|AF|=3，则|BD|=()A. 1B. 3C. 3或9D. 1或912. 设双曲线C的两个焦点为(−，0)，(，0)，一个顶点是(1,0)，则C的方程为()A. B. C. D.二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 过原点O作圆x2+y2−6x−8y+20=0的两条切线，设切点分别为M，N，则线段MN的长为______ ．14. 曲线C的参数方程为{x=√2sinty=−cost(t为参数)，则曲线C的普通方程为______．15. 在直角坐标系平面内，动直线1：ax+y−1=0与动直线m：x−ay+3=0相交于点M，则点M的轨迹方程是．16. 抛物线y=ax2上一点P(1,2)到它的准线的距离为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. [选修4−4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，若以直角坐标系的点为极点，为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为.直线与曲线交于两点，求．18. 在直角坐标系xOy中，直线C1：x=−2，圆C2：(x−1)2+(y−2)2=5−2√3，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求C1，C2的极坐标方程；(2)若直线C3的极坐标方程为θ=π3(ρ∈R)，设C2，C3的交点为M，N.C1与x轴的交点为H.求△HMN 的面积．19. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0).四点(−√3,√32)、(1,32)、(√2,0)、(√3,−√32)中有三点在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；(2)动直线l过点A(2,0)，与y轴交于点R，与椭圆C交于点Q(Q不与A重合).过原点O作直线l的平行线m，直线m与椭圆C的一个交点记为P.问：是否存在常数λ使得|AQ|、λ|OP|、|AR|成等比数列？若存在，请你求出实数λ的值；若不存在，请说明缘由．20. 平面直角坐标系中，在x轴的上方作半径为1的圆Γ，与x轴相切于坐标原点O.平行于x轴的直线l1与y轴交点的纵坐标为−1，A(x,y)是圆Γ外一动点，A与圆Γ上的点的最小距离比A到l1的距离小1．(Ⅰ)求动点A 的轨迹方程；(Ⅱ)设l 2是圆Γ平行于x 轴的切线，试探究在y 轴上是否存在一定点B ，使得以AB 为直径的圆截直线l 2所得的弦长不变．21. 已知抛物线C ：y 2=4x ，直线l ：y =12x +b 与C 交于A 、B 两点，O 为坐标原点．(1)当直线l 过抛物线C 的焦点F 时，求|AB|；(2)是否存在直线l 使得直线OA 、OB 倾斜角之和为135°，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．22. 如图，椭圆x 2a 2+y2b2=1(a >b >0)的左、右顶点分别为A ，B ，焦距为2√2，直线x =−a 与y =b 交于点D ，且|BD|=3√2，过点B 作直线l 交直线x =−a 于点M ，交椭圆于另一点P ． (1)求椭圆的方程； (2)证明：OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OP ⃗⃗⃗⃗⃗ 为定值．【答案与解析】1.答案：A)=−1，解得m=−2．解析：解：∵直线2x+y+2m=0与x+my+6=0垂直，∴m≠0，−2×(−1m故选：A．利用直线垂直与斜率之间的关系即可得出．本题考查了直线垂直与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.答案：C解析：因为圆x2+y2+4x−4y−1=0的标准方程为(x+2)2+(y−2)2=9，所以圆的直径为6，所以直线ax−by+2=0(a>0,b>0)过圆心，所以−2a−2b+2=0，即a+b=1，所以≥5+2．当且仅当a=−2，b=3−时取等号．3.答案：C解析：解：作AC的中点D，连接OD、BD，∵OB≤OD+BD，∴当O、D、B三点共线时OB取得最大值，AC=1，∵BD=√12+12=√2，OD=AD=12∴点B到原点O的最大距离为1+√2．故选：C．Rt△AOC的外接圆圆心是AC中点，设AC中点为D，根据三角形三边关系有OB≤OD+BD=1+√2，即O、D、B三点共线时OB取得最大值．本题考查点到直线距离的求法，最值的应用，能够理解在什么情况下，点B到原点O的距离最大是解题的关键．。

2019-2020学年江西省南昌市第十中学高一上学期期中考试数学试题含答案

南昌十中2019－2020学年上学期期中考试高一数学试题说明：本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。

1．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号或IS 号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。

2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

作答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。

3．考试结束后，请将答题纸交回。

第I 卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分。

在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．已知集合，，则（）{|2}A x x =<{|320}B x x =->A ．B ．C ．D ．R2．已知函数则的值为( )21,1,()lg ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩((10))f f A ．B ．C ．D ．991-103．已知幂函数的图象通过点，则该函数的解析式为（）A. B. C. D.A.B.C. D.．已知，D ．b c a <<c a b<<．函数的零点所在的区间为（）()ln 3f x x x =+-B ．C ．D ．()0,1()1,2()2,3()3,4．定义在上的偶函数在上是减函数,则（）R ()f x [)0+∞，B.(1)(2)(3)f f <-<(3)(2)(1)f f f <-<D.2)(1)(3)f f -<<(3)(1)(2)f f f <<-．若函数的定义域是，则函数的定义域为（）()f x [0,3](1)()1f x g x x +=- B ． C ． D ．[0,3][1,2]-[0,1)(1,3] [1,1)(1,2]- ．已知，，函数，的图象大致是下面的（）0a >1a ≠xy a =log ()a y x =-．．．．同一对“友好点对”)．已知函数()log 3a xf x x ⎧=⎨+⎩，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则的取值范围是( )))00≤<x ()01a a >≠且a B ． C ．D ．()()011+，，∞ ()111+4，，⎛⎫∞ ⎪⎝⎭ 114，⎛⎫⎪⎝⎭()01，第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。

江西省南昌市第十中学2020届高三第一学期期末考试试题文数学【含解析】

江西省南昌市第十中学2020届高三第一学期期末考试试题文数学【含解析】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{1,0,1,2,3,4}U =-，集合{|4},A x N x =∈<{|12}B x Z x =∈-≤<，则()UA B =（） A. {1,0,1,4}- B. {1,0}- C. {}1- D. {0,1}【答案】C 【解析】【分析】利用集合的交并补运算即可求解.【详解】依题意可知{0,1,2,3},A ={1,0,1,2,3,4}U =-，所以{1,4}UA =-，{1,0,1}B =-，所以(){1}UA B =-.故选：C.【点睛】本题考查了集合的基本运算，属于基础题. 2.已知i 为虚数单位，211z i i⋅=--，则关于复数z 的说法正确的是（） A. ||1z =B. z 对应复平面内的点在第三象限C. z 的虚部为i -D. 2z z +=【答案】A 【解析】【分析】利用复数的乘法运算以及复数的概念以及几何意义即可求解. 【详解】已知211z i i⋅=--，所以2(1i)2z i -==-，所以||1z =. 故选：A.【点睛】本题考查了复数的乘法运算以及复数的概念、共轭复数、复数的几何意义，需掌握住复数中的基本知识，属于基础题.3.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据．根据右表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x ∧=+，那么表中t 的值为( )A. 3B. 3.15C. 3.5D. 4.5【答案】A 【解析】【详解】因a y bx =-由回归方程知0.350.7y x =-＝2.54 4.534560.744t ++++++-⨯，解得3t =，故选A.4.已知()23log 2,a =212log 3,b ⎛⎫= ⎪⎝⎭221log 3c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（）A. c a b <<B. a b c <<C. a c b <<D. b c a <<【答案】A 【解析】【分析】利用对数函数的单调性即可比较大小. 【详解】因为30log 21<<，所以01,a <<212log 3b ⎛⎫= ⎪⎝⎭()22log 31=>，212log 03c =<，所以c a b <<. 故选：A.【点睛】本题主要考查对数函数单调性，需熟记对数函数的性质，属于基础题. 5.已知命题p ：2230x x +->；命题q ：01x ax a ->--，且q ⌝的一个必要不充分条件是p ⌝，则a 的取值范围是（）A. [3,0]-B. (,3][0,)-∞-⋃+∞C. (3,0)-D. (,3)(0,)-∞-⋃+∞【答案】A 【解析】x 2＋2x －3>0，得x <－3或x >1，故⌝p ：－3≤x ≤1；命题q ：1,x a x a >+<或，故⌝q ：1a x a ≤≤+．由⌝q 的一个必要不充分条件是⌝p ，可知⌝q 是⌝p 的充分不必要条件，故3;11a a ≥-⎧⎨+≤⎩得30a -≤≤．故选A6.已知数列{a n }满足2a n =a n ﹣1+a n +1(n ≥2),a 2+a 4+a 6=12,a 1+a 3+a 5=9,则a 3+a 4=（） A. 6 B. 7C. 8D. 9【答案】B 【解析】【分析】由条件112n n n a a a -+=+可知数列为等差数列，由等差数列的性质可求结果. 【详解】112n n n a a a -+=+,∴{}n a 是等差数列，由等差数列性质可得2464312a a a a ++==，135339a a a a ++==， 34347a a ∴+=+=，故选：B【点睛】本题主要考查了等差中项，等差数列的性质，属于中档题.7.已知(2)1,(1,)(){(1)x a x x f x a x -+<=≥满足对任意121212()(),0f x f x x x x x -≠>-都有成立,那么a 的取值范围是（） A. 3[,2)2B. 3(1,]2C. （1，2）D. (1,)+∞【答案】A【解析】【详解】根据题意可知函数在给定区间内递增，因此可知2-a>0，a>1，2-a+1a ≤,解得实数a 的范围是3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选A.. 8.已知3tan 65πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（） A.817 B. 817-C.725D. 725-【答案】B 【解析】【分析】设6παθ+=，则2262ππαθ-=-，然后利用诱导公式可得sin 2cos 26παθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，再利用二倍角的余弦公式以及同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】设6παθ+=，则22,62ππαθ-=-tan tan 6παθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭35=-，sin 2sin 262ππαθ⎛⎫⎛⎫∴-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cos2θ=-22sin cos θθ=-2222sin cos sin cos θθθθ-=+ 22tan 1tan 1θθ-=+817=-. 故选：B【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系、诱导公式，需熟记三角函数的诱导公式，属于基础题. 9.6的面的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】【分析】画出几何体的直观图，利用三视图中的数据，计算求解即可. 【详解】由题意可知几何体的直观图，如图：由三视图可知，底面ABCD 为矩形，O 为AB 的中点，且PO ⊥平面，设H 为CD 的中点，则易证CD ⊥平面PHO ,则有PH CD ⊥, 易证,PAD PBC 为直角三角形,2PO =,2215PA PB ==+=22222PH =+=12222PAB S=⨯⨯=,12552PAD PCBS S ==⨯= 1222222PCD S =⨯⨯==4ABCD S .6的个数是3个．故选：C【点睛】本题考查是由三视图求几何体表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．属于基础题.10.已知三棱锥A-BCD 的顶点均在球O 的球面上，且3,AB AC AD ===2BCD π∠=，若H 是点A 在平面BCD 内的正投影，且2CH =，则球O 的体积是（）A. 43πB.92πC.82πD.43π 【答案】B 【解析】【分析】先求出即H 是BCD∆的外心，且H 是斜边BD 的中点，在Rt ABH ∆中利用勾股定理求出1AH =，设球O的半径为R ，由22(1)2R R =-+，求出半径R ，再利用球的体积公式即可求解. 【详解】因为3AB AC AD ===，所以由三角形全等可得HB HC HD ==，即H 是BCD ∆的外心，即H 是斜边BD 的中点，则球心O 在AH 上或其延长线上，由勾股定理可得222AB BH AH -=，得1AH =，设球O 的半径为R ，则22(1)2R R =-+，所以32R =. 所以球O 的体积为34932R ππ=，故选：B.【点睛】本题考查了多面体外接球问题、球的体积公式，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.11.（江西省2018届高三毕业班新课程教学质量监测）若双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的渐近线与抛物线21y x =+相切，且被圆()221x y a +-=2，则a =5 B.102510【答案】B 【解析】可以设切点为(x 0，20x ＋1)，由y ′＝2x ，∴切线方程为y －(20x ＋1)＝2x 0(x －x 0)，即y ＝2x 0x －20x ＋1，∵已知双曲线的渐近线为y ＝±a b x ，∴200102x a x b⎧=⎪⎨±=⎪⎩－＋，x 0＝±1，a b ＝2，一条渐近线方程为y ＝2x ，圆心(0,)a 到直线2y x =2105a =⇒=. 故选B12.函数()|cos |f x x =(0)x ≥的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为θ，则()21sin 2θθθ+（）A. -2B. 2C. 12-D.12【答案】A 【解析】【分析】依题意，过原点的直线与函数()|cos |f x x =(0)x ≥在区间3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭内的图像相切，利用导数知识可求得切线方程，利用直线过原点，可求得1tan θθ=-，代入所求关系式即可得到答案. 【详解】函数()|cos |f x x =(0)x ≥的图象与过原点的直线恰有四个交点，∴直线与函数|cos |y x =(0)x ≥在区间3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭内的图象相切，在区间3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭上，y 的解析式为cos y x =，故由题意切点坐标为(,cos )θθ，∴切线斜率sin sin ,x k y x θθ===-=-' ∴由点斜式得切线方程为：cos sin (),y x θθθ-=--sin sin cos y x θθθθ∴=-++，直线过原点，sin cos 0θθθ∴+=，得1tan θθ=-， ()21sin 2θθθ+∴211sin 2tan =1tan θθθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭-1tan sin 2tan θθθ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭sin cos 2sin cos cos sin θθθθθθ⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭()222sin cos 2θθ=-+=-.故选：A.【点睛】本题考查了导数的几何意义、点斜式方程、二倍角公式以及同角三角函数的基本关系，需熟记公式，属于基础题.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.如图是某工厂对一批新产品长度(单位：)mm 检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的中位数为______．【答案】22.5 【解析】根据频率分布直方图，得； ∵0.02×5+0.04×5=0.3<0.5，0.3+0.08×5=0.7>0.5； ∴中位数应在20∼25内，设中位数为x ，则 0.3+(x −20)×0.08=0.5，解得x =22.5；∴这批产品的中位数是22.5. 故答案为22.5.点睛：用频率分布直方图估计总体特征数字的方法： ①众数：最高小长方形底边中点的横坐标；②中位数：平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标； ③平均数：频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和.14.设,x y R ∈，向量(,1),a x =(2,),b y =(2,2)c =-，且,a c ⊥//b c ，则||a b +=________. 10【解析】【分析】利用向量垂直、平行的坐标运算求出,x y ，再利用向量模的坐标运算即可求解. 【详解】a c ⊥220x ⇒-+=1x ⇒=(1,1),a ⇒=//b c 420y ⇒+=2y ⇒=-(2,2)b ⇒=-(3,1)a b ⇒+=-||a b ⇒+2231=+10=.10【点睛】本题考查了向量垂直、平形以及向量的模的坐标运算，需熟记公式，属于基础题.15.由不等式组0020x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪--≤⎩确定的平面区域记为1Ω，由不等式组12x y x y +≤⎧⎨+≥-⎩ 确定的平面区域记为2Ω，若在1Ω中随机取一点，则该点恰好在2Ω内的概率为________.【答案】78【解析】【分析】首先画出两个不等式组表示的可行域，并求其公共区域，再根据概率公式OACDOABS P S ∆=四边形计算结果.【详解】如图，平面区域1Ω就是三角形区域OAB ，12222OAB S ∆=⨯⨯=，平面区域2Ω与平面区域1Ω的重叠部分就是区域OACD ，.BCD ∆是等腰直角三角形1111224BCD S ∆=⨯⨯=，17244OACD S ∴=-=由几何概型的概率公式，所求概率77428OACDOABS P S ∆===四边形.故答案为：78【点睛】本题考查面积比值类型的几何概型，重点考查不等式组表示的平面区域的画法，属于基础题型. 16.已知圆()22:22C x y +-=，直线:20l kx y --=与y 轴交于点A ，过l 上一点P 作圆C 的切线，切点为T ，若2PA PT =，则实数k 的取值范围是______．【答案】7k ≤7k ≥【解析】【分析】设P （x ，y ），由PA=2PT ，求出点P 的轨迹方程，问题可转化为直线l 与圆有公共点的问题，列不等式求解即可．【详解】圆C ：()2222x y +-=直线l ：20kx y --=与与轴交于点A （0，﹣2），设P （x ，y ），由2，可得()222x y ++=2（()222x y +-﹣2），即x 2+y 2﹣12y=0，即满足PA=2PT 的点P 的轨迹是一个圆()22636x y +-=所以问题可转化为直线l 与圆()22636x y +-=有公共点，所以d ≤r ， 281k +≤6，解得73k ≤-或73k ≥， ∴实数k 的取值范围是7k ≤-或7k ≥．故答案为7k ≤-或7k ≥ 【点睛】本题考查圆的方程的综合应用，直线与圆的位置关系，考查转化思想以及计算能力，明确动点P 的轨迹是解题的关键．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题，考生根据要求做答.17.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且满足3sin 2sin 3sin 3sin a A a C b B c C -=-.（1）求cos B 的值.（2）如图，点D 在线段AC 上，且2AD DC =，若2AC =，求DBC △面积的最大值.【答案】（1）13；（2）23. 【解析】【分析】（1）利用正弦定理角化边，再利用余弦定理即可求解.（2）由（1）以及余弦定理、基本不等式可得22224233a c ac ac ac =+-≥-，由1S S 3BDC ABC ∆∆=即可求解.【详解】（1）3sin 2sin 3sin 3sin a A a C b B c C ∴-=-，由正弦定理，可得2223233a ac b c -=-，则2221cos 23a c b B ac +-== （2）由（1）知1cos 3B =, 可得：22224233a c ac ac ac =+-≥-4,3ac = 3ac ∴≤，（当且仅当a c =时取等号），由2AD DC =，可得：1S S 3BDC ABC ∆∆=111122sin 33232ac B =⨯⨯≤⨯⨯⨯2=， DBC ∴△的面积最大值为23. 【点睛】本题考查了正、余弦定理、基本不等式求最值以及三角形的面积公式，需熟记公式，属于基础题.18.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，M 为线段1CC 上的一点，且1AC =，12BC CC ==.（1）求证：1AC B M ⊥；（2）若N 为AB 的中点，若//CN 平面1AB M ，求三棱锥1M ACB -的体积.【答案】(1)见解析;(2)1.3【解析】试题分析：（1）在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，易证11AC BB C C ⊥平面，从而得证；（2）先由N 为AB 的中点，且//CN 平面1AB M ，明确M 为1CC 中点，然后利用等体积变换求体积.试题解析：（1）证明：在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中， 11,,AC CC AC BC CC BC C ⊥⊥⋂=.11AC BB C C ∴⊥平面, 1AC B M ∴⊥.（2）当M 为1CC 中点时, 1//CN AB M 平面,理由如下：112CM CC =,11//2CM BB ∴,取1AB 中点E ，连,NE ME ，,N E 分别为1,AB AB 中点， 11//2NE BB ∴, //CM NE ∴，∴四边形CMEN 为平行四边形， 11//,,CN ME CN AMB ME AB M ∴⊄⊂面面,1//CN AB M ∴面，11111111,.233B MC M ACB A CMB B MC S CM BC V V S AC --=⋅=∴==⋅=19.某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目，A 、B 两队各有六名选手参赛，将他们首轮的比赛成绩作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示，为了增加节目的趣味性，主持人故意将A 队第六位选手的成绩没有给出，并且告知大家B 队的平均分比A 队的平均分多4分，同时规定如果某位选手的成绩不少于21分，则获得“晋级”.（1）根据茎叶图中的数据，求出A 队第六位选手的成绩；（2）主持人从A 队所有选手成绩中随机抽取2个，求至少有一个为“晋级”的概率；【答案】（1）20；（2）35. 【解析】【分析】（1）设A 队第6位选手的成绩为x ，根据题意求出A 队、B 队的平均值，列平均值式子即可求解.（2）利用组合数先求出两人都没有“晋级”的概率，再由对立事件的概率计算公式即可求解【详解】（1）B 队选手的平均分为111221252736226+++++=，设A 队第6位选手的成绩为x ，则911132431186x +++++=，得20x ；（2）A 队中成绩不少于21分的有2个，从中抽取2个至少有一个为“晋级”的对立事件为两人都没有“晋级”，其中 A 队中21分以下的有4人，21分以上的有2人，所以两人都没有“晋级”，2412662155C P C ===，则至少有一个为“晋级”的概率23155P =-=. 【点睛】本题考查了茎叶图、古典概型的概率计算公式、组合数，属于基础题.20.已知顶点为原点的抛物线C 的焦点与椭圆2221y x a+=的上焦点重合，且过点(22,1). （1）求椭圆的标准方程；（2）若抛物线上不同两点A ，B 作抛物线的切线，两切线的斜率121k k =-，若记AB 的中点的横坐标为m ，AB 的弦长()g m ，并求()g m 的取值范围.【答案】（1）2215y x +=；（2）[)8,+∞. 【解析】【分析】（1）由已知设抛物线方程为：22x py =，求出抛物线方程，从而可求出抛物线的焦点，进而求出椭圆的标准方程.（2）设211,,8x A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭222,8x B x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，求出A ，B 两点切线的斜率，根据121k k =-可得 1212116x x k k ⋅==-，由A ，B 两点直线的斜率从而可求出212x x m +=，再由弦长公式即可求解. 【详解】（1）由题意可知，设抛物线方程为：22x py = 点(22,1)在抛物线C 上，所以抛物线C 的方程为28x y =，所以椭圆的上焦点为(0,2)，所以椭圆的标准方程为2215y x +=；（2）设211,,8x A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭222,8x B x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在A 点处的切线的斜率114x k =，在B 点处的切线的斜率224x k =，又1212116x x k k ⋅==-，所以 22212188ABx x k x x -=-218x x +=,4m =212x x m +=，而212||1||AB AB k x x =+-2212121()4AB k x x x x =++-22146416m m =++ 42246444m m m =+++ 所以42g()8644m m m =++ 又20m ≥，所以()8g m ≥.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程、弦长公式，考查了学生的计算能力，属于中档题.21.已知函数()(0),f x ax a a =-≠()()0x e g x f x -=.（1）当1a =-时，求函数()g x 在点(0,(0))g 处的切线方程；（2）关于x 的不等式()10g x +>在[1,)x ∈-+∞上恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）210x y +-=；（2）()21,00,2e e ⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】（1）将1a =-代入求出()g x 的表达式，再求出()g x '，根据导数的几何意义即可求解. （2）根据题意将不等式采用分离参数法：当1x >时， (1)x e a x ->-；当1x -≤<1时， (1)xe a x -<-，令(),(1)xe h x x -=-利用导函数研究函数的单调性，求出()h x 的最值即可求解. 【详解】（1）依题意，()()0xe g xf x -=，1a =-又，所以1()x x ax a xg x e e--==，所以(0)1g =，2()x x g x e -'=，所以(0)2g '=-，所以切线方程为21y x =-+，即210x y +-=.（2）依题意()10g x +>，即1x ax a e ->-，所以(1)x x a e ->-，当1x =时，显然成立；当1x >时，(1)xx a e ->-即(1)xe a x ->-，令(),(1)x e h x x -=-2(2)()(1)xx e h x x -'=-，且()0h x '=时，解得2x =，所以()(1)xe h x x -=-在(1,2)x ∈单调递增，在(2,)x ∈+∞上单调递减，所以2max ()(2)h x h e ==-，所以2a e >-；当1x -≤<1时，(1)xx a e ->-即(1)xe a x -<-，令()(1)x e h x x -=-，2(2)()0(1)xx e h x x -'=>-，所以()(1)xe h x x -=-在[1,1)x 单调递增，所以min 1()(1)2a h x h e<=-=，又0a ≠，综上可得，()21,00,2a e e ⎛⎫∈-⋃ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了利用导数的几何意义求切线方程、利用导函数求函数的最值，考查了分离参数法以及分类讨论的思想，属于中档题.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. 选修4-4：坐标系与参数方程22.已知直线l 的参数方程为312132x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为324πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）求圆C 的标准方程；（2）直线l 与圆C 交于A ，B 两点，(1,3)P ，求||PA PB -‖‖.【答案】（1）22(1)(1)2x y -++=；（231.【解析】【分析】（1）先利用两角和的正弦公式展开，再根据cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入即可求解. （2）先判断点P 与圆的位置关系，将参数方程代入圆的方程，利用参数方程的几何意义即可求解.【详解】（1）依题意，324πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭可化为 22220x y x y +-+=，即22(1)(1)2x y -++=.（2）由（1）可知，圆的圆心在(1,1),-2r =而直线过点P ，且P 在圆内，直接把312132x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩代入圆的方程可得 2(13)2230t t ++-=，所以1231t t +=，而12||31PA PB t t -=+=‖‖.【点睛】本题考查了极坐标方程与普通方程的互化、参数方程的几何意义，属于基础题. 选修4-5：不等式选讲23.已知函数()|2|1f x x x =---，函数()|3|1g x x x m =---+-.（1）当()0f x >时，求实数x 的取值范围；（2）当()y g x =与()y f x =的图象有公共点，求实数m 的取值范围.【答案】（1）1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭；（2）[1,)+∞. 【解析】【分析】（1）采用零点分界法去绝对值即可求解.（2）将问题转化为|3|1|2|1x x m x x ---+-=---有解，然后分离参数化为 |2||3|m x x =-+-有解，再利用绝对值的几何意义即可求解.【详解】（1）当()0f x >时，即|2|1x x ->+.即有2021x x x -≥⎧⎨->+⎩或2021x x x -<⎧⎨->+⎩，即x ∈∅或12x < 故不等式的解集为1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭；（2）因为函数()|3|1g x x x m =---+-与函数()y f x =的图象有公共点，则|3|1|2|1x x m x x ---+-=---有解.即|2||3|m x x =-+-|有解，因为|2||3|1x x -+-≥，所以m 1≥.所以当()y g x =与()y f x =的图象有公共点时，m 的范围为[1,)+∞.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法、函数与方程，考查了转化思想，属于基础题.。

江西省南昌市第十中学2020届高三数学上学期第二次月考试题文

江西省南昌市第十中学2020届高三数学上学期第二次月考试题文1.设集合M ＝{x |x 2＝x }，N ＝{x |lg x ≤0}，则M ∪N ＝( )A ．[0，1]B ．(0，1]C ．[0，1)D ．(－∞，1]2.已知命题p ：复数z ＝1＋ii 在复平面内所对应的点位于第四象限，命题q ：∃x 0>0，x 0＝cos x 0，则下列命题中为真命题的是( )A ．(┑p )∧(┑q )B ．(┑p )∧qC ．p ∧(┑q )D ．p ∧q3. 已知sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4＝45，则sin2x 的值等于( )A.825 B.725C ．－825 D ．－7254.叙述中正确的是( )A ．若a ，b ，c ∈R ，则“ax 2＋bx ＋c ≥0”的充分条件是“b 2－4ac ≤0” B ．若a ，b ，c ∈R ，则“ab 2>cb 2”的充要条件是“a >c ”C ．命题“对任意x ∈R ，有x 2≥0”的否定是“存在x ∈R ，有x 2≥0” D ．l 是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β5. 设0.50.433434(),(),log (log 4),43a b c ===则（）A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. c b a <<6.△ABC 中，tan A 是以－4为第三项，－1为第七项的等差数列的公差，tan B 是以12为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是( )A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．等腰直角三角形D ．以上均错7.已知两向量AB →＝(4，－3)，CD →＝(－5，－12)，则AB →在CD →方向上的投影为( ) A ．(－1，－15)B ．(－20,36) C.1613D.1658．已知某正三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（） A ．9 B ．9+C ．12D ．129.已知一个圆的圆心在曲线y ＝2x(x >0)上，且与直线2x ＋y ＋1＝0相切，则当圆的面积最小时，该圆的方程为( )A ．(x －1)2＋(y －2)2＝5 B ．(x －2)2＋(y －1)2＝5 C ．(x －1)2＋(y －2)2＝25 D ．(x －2)2＋(y －1)2＝2510.函数f (x )＝x |x －a |，若∀x 1，x 2∈[3，＋∞)，x 1≠x 2，不等式f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2>0恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－3]B ．[－3，0)C ．(－∞，3]D ．(0，3]11.知点A ，B ，C ，D 均在球O 上，AB ＝BC ＝3，AC ＝3，若三棱锥D －ABC 体积的最大值为334，则球O 的表面积为( )A ．36πB ．16πC ．12π D.163π12.若不等式2x ln x ≥－x 2＋ax －3对x ∈(0，＋∞)恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(－∞，4]C ．(0，＋∞)D ．[4，＋∞)解析：2x ln x ≥－x 2＋ax －3，则a ≤2ln x ＋x ＋3x ，设h (x )＝2ln x ＋x ＋3x(x >0)，则h ′(x )＝（x ＋3）（x －1）x2.当x ∈(0，1)时，h ′(x )<0，函数h (x )单调递减；当x ∈(1，＋∞)时，h ′(x )>0，函数h (x )单调递增，所以h (x )min ＝h (1)＝4.所以a ≤h (x )min ＝4.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020学年江西省南昌市第十中学高二上学期期中考试数学(文)试题

南昌十中2019－2020学年上学期期中考试高二数学(文)试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第I 卷（选择题)一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．直线()2120mx m y ++-=和直线310x my ++=垂直，则实数m 的值为（） A ．-2B ．0C ．2D ．-2或02．方程01222=++-+y ax y x 不能表示圆，则实数的值为（）A.0B.1C.D.23．直线34x ty t=-⎧⎨=+⎩，(t 为参数)上与点()3,4P 的点的坐标是( )A.()4,3B.()4,5-或()0,1C.()2,5D.()4,3或()2,54．若x ，y 满足221x y +=，则x +的最大值为（） A ．1B ．2C ．3D ．45．已知双曲线22213x y a -=的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合，则该双曲线的渐近线是( )A ．12y x =±B ．y =C ．y x =D ．.y = 6．抛物线2y ax =的准线方程是2y =，则a 的值为（） A ．18B ．18-C ．8D ．8-7．设点1F ，2F 分别是椭圆2222x y C 1(b 0)b 3b：+=>+的左、右焦点，弦AB 过点1F ，若2A B F 的周长为8，则椭圆C 的离心率为( )A ．12B ．14C D 8．若圆()2214x y ++=与圆()221x a y -+=相交，则实数a 的取值范围是（） A.a R ∈且1a ≠B.42a -<<C.02a <<或42a -<<-D.24a <<或10a -<<9．椭圆()2221039x y m m+=<<的左右焦点分别为12,F F ，过2F 的直线与椭圆交于,A B 两点，点B 关于y 轴的对称点为点C ，则四边形12AFCF 的周长为（）A.6B.4mC.12D.10．己知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>，直线l 过焦点且倾斜角为4π，以椭圆的长轴为直径的圆截l 所得的弦长等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为（）A B C D 11.如图所示，点F 是抛物线24y x =的焦点，点,A B 分别在抛物线24y x =及圆22(1)4x y -+=的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，则FAB ∆的周长的取值范围（）（10题图）（12题图） A. (4,6) B.[4,6] C.(2,4) D.[2,4]12．如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A ．4B ．C ．D ．第II 卷（非选择题)二、填空题（本大题共4小题，共16分） 13．已知圆的方程为：2)1(22=+-y x ，则斜率为1且与圆相切直线的方程为______．14．若曲线2sin sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数),与直线y a =有两个公共点则实数a 的取值范围是 .15．如图所示，已知圆A ：(x ＋3)2＋y 2＝100，圆A 内一定点B(3，0)，圆P 过B 且与圆A 内切，则圆心P 的轨迹方程为_________．16．已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，抛物线C 有一点P ，过点P 作PM l ⊥，垂足为M ，若等边PMF ∆的面积为p =__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（10分)在平面直角坐标系xoy 中，求过圆()35cos {,45sin x y ϕϕϕ=-+=+为参数的圆心，()42{,.3x tt y t=-=-且与直线为参数平行的直线的方程18．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧∈==))2,0[(sin 3cos πθθθy x ，曲线2C的参数方程为122(x t t y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数)． ()1求曲线1C ，2C 的普通方程； ()2求曲线1C 上一点P 到曲线2C 距离的取值范围．19．（12分）设双曲线与椭圆2211216x y +=有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A 的纵坐标为2，求此双曲线的标准方程．20．（12分）已知点(1,0),(1,0)A B -，圆C 的方程为2268160x y x y +--+=，点P 为圆上的动点，过点A 的直线l 被圆C截得的弦长为(1)求直线l 的方程； (2)求PAB ∆面积的最大值．21．（12分）如图所示，已知点M(a,4)是抛物线24y x =上一定点，直线AM BM 、的斜率互为相反数，且与抛物线另交于A B 、两个不同的点．（1）求点M 到其准线的距离；（2）求证：直线AB 的斜率为定值．22．（12分）已知椭圆的一个焦点是，且离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设经过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求的取值范围.南昌十中2019~2020学年上学期期中考试高二数学(文)试题参考答案1．D 2．A 3．D 4．B 5．B 6．B 7．D 8．C 9．C 【解析】∵过2F 的直线与椭圆交于A B 、两点，点B 关于y 轴的对称点为点C ， ∴四边形12AFCF 的周长为12124AF AF CF CF a +++= ，∵椭圆 222 1039x y m m+＝，（＜＜） 3a ∴= ，∴四边形12AFCF 的周长为12．10.D 【详解】直线l 的方程为y x c =±，以椭圆的长轴为直径的圆截l 所得的弦为AB ,2AB c =，设OC AB ⊥，垂足为C，则OC ==，在Rt OAC ∆中，22222222113()222OA AC OC a AB c a c c e =+⇒=+⇒=⇒=⇒=11．A 【解析】由题意知抛物线24y x =的准线为1x =-，设A B 、两点的坐标分别为1,0()A x y ，2,0()B x y ，则1||1A F x =+。

江西省南昌市第十中学2020届高三文科数学试卷

江西省南昌市第十中学2020届高三文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填写在答题卡相应位置上.2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4. 请保持答题卡平整，不能折叠、考试结束，监考员将答题卡收回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合3|07x M x x -⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，{}2|650N x x x =-+<，则M N =U （） A. {}|17x x <<B. {}|17x x <≤C. {}|35x x <<D. {}|35x x ≤<2. 已知i 为虚数单位，若复数z 满足()()12zi i i =-+，则z =（） A. 13i --B. 3i +C. 13i +D. 3i -+3. 从某校高三年级学生中按分层抽样的方法从男、女同学中共抽取90人进行考前心理辅导，若在女同学层次中每个个体被抽到的概率为310，则高三年级总人数为（） A. 560B. 300C. 270D. 274. 函数()sin y A x b ωϕ=++在一个周期内的图象如图（其中0A >，0ω>，2πϕ<），则函数的解析式为（）A. 12sin 123y x π⎛⎫=++⎪⎝⎭B. 2sin 213y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭C. 12sin 123y x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭D. 2sin 213y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭5. 如图，在ABC ∆中，2AN NC =u u u r u u u r，P 是BN 上一点，若13AP t AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，则实数t 的值为（）A.16 B. 23 C. 12 D. 346. 若sin cos 3sin cos θθθθ-=+，则sin cos cos2θθθ+的值是（）A. 1B. 15-C. 15D. -17. 函数()f x 满足()()()()()3,f x f y f x y f x y x y R =++-∈，且()113f =，则()2020f =（）A.13B. 13-C. 23-D.238. 过抛物线C ：()220y px p =>的焦点，且倾斜角为6π的直线与物线交于A ，B 两点，若16AB =，则抛物线的方程为（） A. 22y x =B. 23y x =C. 24y x =D. 28y x =9. 在三棱锥P ABC -中，AP ⊥平面PBC ，222PA PB PC ===，BC =P ABC -的外接球体积为（）A.B.13C.D.10. 设α，β为两个平面，命题p ：//αβ的充要条件是α内有无数条直线与β平行；命题q ：//αβ的充要条件是α内任意一条直线与β平行，则下列说法正确的是（） A. “p q ⌝∧⌝”为真命题 B. “p q ∧”为真命题 C. “p q ⌝∧”为真命题D. “p q ∨⌝”为真命题11. ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且()cos sin b a C C =+，若1a =，c =角C 的大小为（） A.3π B.3π或23πC.6πD.6π或56π12. 已知函数()()211x x f x e e k =---+恰有1个零点，则k 的取值集合是（） A. {}|0k k <B. 1|04k k ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C. 14⎧⎫⎨⎬⎩⎭D. {}0第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 2019年7月1日，《上海市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾要按照“可回收物”、“有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”的分类标准进行分类，没有对垃圾分类或未投放到指定垃圾桶内都会被处罚.若某上海居民提着厨房里产生的“湿垃圾”随意地投收到楼下的“可回收物”、“有害垃圾、“湿垃圾”，“干垃圾”四个垃圾桶内，则该居民会被处罚的概率为______.15. 已知函数()()()()2'1ln 10xf x x f x f e =-+-，则()f x 的单调递减区间为______.16. 过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点F 作渐近线的垂线l ，垂足为M ，l 与y 轴交于点P ，若FM MP λ=u u u u r u u u rλ的值为______.三、解答题：本大题共7小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，4631S S +=且1a ，3a ，9a 成等比数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}3n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T .18. 某手机生产企业为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到单价x （单位：千元）与销量y （单位：百件）的关系如下表所示：已知51175i i y y ===∑.（Ⅰ）若变量x ，y 具有线性相关关系，求产品销量y （百件）关于试销单价x （千元）的线性回归方程$$y bxa =+$；（Ⅱ）用（Ⅰ）中所求的线性回归方程得到与i x 对应的产品销量的估计值$i y ，当销售数据(),i i x y 对应的残差满足$0.3i i y y -<时，则称(),i i x y 为一个“好数据”，现从5个销售数据中任取3个，求其中“好数据”的个数X 的分布列和数学期望.参考公式：()()()1122211n ni iiii i nni ii i x y nx y x x y y bx nx x x ====---==--∑∑∑∑$，$ay bx =-$. 19. 如图1，在等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，24AD BC ==，120ABC ∠=︒，E 为AD 的中点.现分别沿BE ，EC 将ABE ∆和ECD ∆折起，点A 折至点1A ，点D 折至点1D ，使得平面1A BE ⊥平面BCE ，平面1ECD ⊥平面BCE ，连接11A D ，如图2.（Ⅰ）若M 、N 分别为EC 、BC 的中点，求证：平面1//D MN 平面1A BE ；（Ⅱ）求多面体11A BCD E 的体积.20. 已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的离心率为12，过其右焦点F 与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限交于点M ，且32MF =.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设椭圆C 的左、右顶点分别为A ，B ，点P 是椭圆上的动点，且点P 与点A ，B 不重合，直线PA ，PB 与直线4x =-分别交于点S ，T ，求证：以线段ST 为直径的圆过定点()1,0Q -，()7,0G -.21. 已知函数()22xf x e ax a =--，a R ∈.（Ⅰ）若函数()f x 在0x =处的切线垂直于y 轴，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）若函数()f x 有两个零点1x ，2x ，求实数a 的取值范围，并证明：()()12111x x ++<.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程是sin x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数，0ϕπ≤≤），在以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程是4ρ=，等边ABC ∆的顶点都在2C 上，且点A ，B ，C 按照逆时针方向排列，点A 的极坐标为4,3π⎛⎫⎪⎝⎭.（Ⅰ）求点A ，B ，C 的直角坐标；（Ⅱ）设P 为1C 上任意一点，求点P 到直线BC 的距离的取值范围. 23. 选修4-5：不等式选讲已知函数()2311f x x x x =-+-+--.（Ⅰ）求不等式()0f x ≥的解集M ；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若,m n M ∈，求证：1m n mn +≤+.答案解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1-5：AABDC 6-10：DBCDC11-12：BA二、填空题 13.34 14. 3215. (]1,0- 16. 2 三、解答题17. 解：（Ⅰ）根据题意得：4611146615102131S S a d a d a d +=+++=+=，由1a ，3a ，9a 成等比数列可得2193a a a ⋅=，∴()()211182a a d a d +=+，∴2144a d d =，∵0d ≠， ∴11a d ==，∴()11n a n n =+-=，*n N ∈.（Ⅱ）133n n n b a --=， ∴133n n b n -=+，∴12n n T b b b =+++L()()110333312n n -=++⋅⋅⋅++++L ()2311333311322n n n n n n +-++-=+=-. 18. 解：（Ⅰ）由51175i i y y ===∑，可得4t =，2x =，1110 1.5827 2.563463ni ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，211 2.254 6.25922.5nii x==++++=∑，代入得122163527 2.822.554ni ii ni i x y nx ybx nx==-⨯⨯=--⨯-==-∑∑$，$7 5.612.6a y bx =-=+=$， ∴回归直线方程为$ 2.812.6y x =-+.（Ⅱ）$11 2.8112.6109.8100.20.3y y -=-⨯+-=-=<， $22 2.8 1.512.688.480.40.3y y -=-⨯+-=-=>， $33 2.8212.677700.3y y -=-⨯+-=-=<， $44 2.8 2.512.66 5.660.40.3y y -=-⨯+-=-=>， $55 2.8312.64 4.240.20.3y y -=-⨯+-=-=<，共有3个“好数据”.设3个“好数据”为A ，B ，C ，2个非“好数据”为D ，E ，从5个数据中选择3个的取法为ABC ，ABD ，ABE ，ACD ，ACE ，ADE ，BCD ，BCE ，BDE ，CDE ，共10种；其中“好数据”的个数至少为2个的取法有7种， ∴概率为710P =. 19.（1）证明：∵N 、M 是BC 和CE 的中点， ∴//MN BE ，又∵MN ⊄平面1BEA ，BE ⊂平面1BEA ， ∴//MN 平面1BEA ，∵1A BE ∆，BCE ∆，1ECD ∆为正三角形， ∴1MD CE ⊥.又∵平面1ECD ⊥平面BCE ，平面1ECD I 平面BCE CE =，1MD ⊂平面1ECD ， ∴1MD ⊥平面BCE ，又∵平面1A BE ⊥平面BCE ，1MD ⊄平面1BEA ， ∴1//MD 平面1BEA ，∵1MD NM M =I ，NM ⊂平面1MND ，1MD ⊂平面1MND ， ∴平面1//MND 平面1BEA .（Ⅱ）连接1BD ，作CH BE ⊥于H ，由（Ⅰ）得，1//MD 平面1BEA ，∴点1D 到平面1BEA 的距离d 等于点M 到平面1BEA 的距离，等于点C 到平面1BEA 的距离的12，∴12d CH ==，则111111343422A BCD E D A BE D BCE V V V --⎛=+=⨯⨯= ⎝. 20. 解：（Ⅰ）由32MF =，得232b a =，又因为12c a =且222a b c =+，得2a =，1c =，b =所以椭圆C 的方程为22143x y +=.（Ⅱ）设点(),P m n ，则22143m n +=得()22344m n -=，又设直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，则12n k m =+，22nk m =-，所以21222133444n k k k m k ⋅==-⇒=--，∴直线PA ：()12y k x =+，直线PB ：()1324y x k =--，所以点()14,2S k --，194,2T k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由()1193,23,9902SQ TQ k k ⎛⎫⋅=⋅-=-= ⎪⎝⎭u u u r u u u r ，所以以线段ST 为直径的圆过定点Q ，同理，以线段ST 为直径的圆过定点G . 21. 解：（Ⅰ）()'2xf x e a =-，()'0120f a =-=，∴12a =， ∴()'1xf x e =-，令()'00f x x =⇒=，()'00f x x >⇒>， ()'00f x x <⇒<，∴()f x 的极小值为()00f =.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()f x 有两个零点1x ，2x ，必须有0a >且最小值()ln2ln 22ln 222ln 20af a e a a a a a =--=-<，∴ln 20a >，∴21a >， ∴12a >，又∵当x →+∞时，()h x →+∞；当x →-∞时，()h x →+∞，∴12a >，此时()111'220xf x e ax a =--=，()222'220xf x e ax a =--=， ∴()1121xe a x =+，()2221x ea x =+，∴()()12122114x x e x x a+=++，要证：()()12111x x ++<，即证：12214x x e a+<，即证：1224x x e a +<，即证：122ln 2x x a +<，即证：122ln 2x a x <-，不妨设12x x <，∴12ln 2x a x <<，∴122ln 2ln 2x a x a <-<，即证：()()122ln 2h x h a x >-，即证：()()222ln 2h x h a x >-，令()()()2ln 22222ln 22xa xe ax a eg a a x a x -⎡⎤=------⎣⎦()2ln244ln 2ln 2x a x e e ax a a x a -=--->，()22ln 2'444xa xxx a e ea e a eg x -=+-=+-40a ≥=，当且仅当ln 2x a =时取“=”， ∴()g x 在()ln 2,a +∞上为增函数， ∴()()ln 20g x g a >=， ∴()()222ln 2h x h a x >-成立， ∴()()12111x x ++<成立. 22. 解：（Ⅰ）由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，可得A点的直角坐标为(2,， B 点的直角坐标为()4,0-，C点的直角坐标为(2,-.（Ⅱ）BC的直线方程为40x ++=，设点)(),sin 0P ϕϕϕπ≤≤，则点P 到直线BC 的距离为d == 因为0ϕπ≤≤，所以5444πππϕ≤+≤，所以4444πϕ⎛⎫-≤++≤+ ⎪⎝⎭，22d ⎡∈-+⎢⎣⎦. 23. 解：（Ⅰ）①当1x <-时，不等式()0f x ≥可化为2230x x -++≥，解得：13x -≤≤，故此时x 无解；②当11x -≤≤时，不等式()0f x ≥可化为210x -+≥，解得：11x -≤≤，故有11x -≤≤； ③当1x >时，不等式()0f x ≥可化为2230x x -+-≥，解得：31x -≤≤，故此时x 无解；综上，不等式()0f x ≥的解集{}|11M x x =-≤≤. （Ⅱ）要证1m n mn +≤+，即证221m n mn +≤+，即证2222221m mn n m n mn ++≤++，即证22221m n m n +≤+，即证222210m n m n --+≥，即证()()22110m n --≥，∵,m n M ∈，∴210m -≤，210n -≤， ∴()()22110m n --≥成立. ∴1m n mn +≤+成立.。