简单旋转体ppt课件
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高中数学《简单旋转体》课件
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
[解析] 本题主要考查圆柱、圆锥、圆台的概念，关键理解它们的形成 过程．①用平行于圆锥底面的平面去截圆锥才能得到一个圆锥和一个圆台； ②以直角梯形垂直于底边的腰为轴旋转一周可得到圆台；③、④显然都正确．
[答案] C
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
[解] 如图，设圆台的母线长为 y cm，截得的圆锥底面与原圆锥底面半 径分别是 x cm,4x cm，根据相似三角形的性质得
3＋3 y＝4xx，解此方程得 y＝9，因此，圆台的母线长为 9 cm.
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
答案
类题通法 处理旋转体的有关问题一般要作出其轴截面，在轴截面中去寻找各元素 的关系，常利用相似三角形去寻找等量关系.
A．一个圆台和两个圆锥 B．两个圆台和一个圆锥 C．两个圆柱和一个圆锥 D．一个圆柱和两个圆锥
答案 D 解析 把等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，由旋转体的定义 可知所得几何体．
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
答案
解析
3．给出下列四个命题： ①夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体； ②圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台； ③通过圆台侧面上一点，有无数条母线． 其中正确命题的序号是________．
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
解析
下底面面积为 16π，所以上底面半径为 1，下底面半径为 4，所以SSOO2＝14.设 SO＝x，则 SO2＝4x，从而 OO2＝3x.因为 OO1∶O1O2＝2∶1，所以 OO1＝2x， 则 SO1＝SO＋OO1＝3x.在△SBO1 中，1r＝SSOO1＝3xx，所以 r＝3，因此截面的 面积是 9π.
简单常用的旋转体PPT课件
O
底面 B
A O B 底面
母线 A
侧面 轴
O B 底面
第12页/共50页
A 母线
O B 轴 侧面
A O B 底面
S
轴
母线
侧面
A
O B 底面
圆柱、圆锥、圆台的定义
侧面
母线
轴
A O B 底面
侧面展开图扇环
分别以 矩形的一边、直角三角形的一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰
所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分 别叫作圆柱、圆锥、圆台。
、 、 ；它们的表面积等于
矩
形 扇. 形 扇环形
侧面积
与底面面积之和
第28页/共50页
2、分别作出一个圆柱、圆锥、圆台，并找出旋转轴
A
A
B
A
B
C
DB
CC
D
分别经过旋转轴作一个平面，观察得到的轴截面是 什么形状的图形.
矩形
等腰三角形
第29页/共50页
等腰梯形
知识点一：柱、锥、台、球的表面积与侧面积 (1)柱体的侧面积
第9页/共50页
旋转体
1、旋转面： 一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转
所形成的曲面叫作旋转面 2、旋转体： 封闭的旋转面围成的几何体叫旋转体。
第10页/共50页
1、.图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（ ）
第11页/共50页
二、圆柱、圆锥、圆台
A 母线
O B
轴 母线
侧面
S 轴
侧面
A
（底面积S，高h）
V三棱锥
=
1 sh 3
注意：三棱锥的顶点和底面可以根据需要变换，四面体的每一个面都可以作为 底面，可以用来求点到面的距离
简单常用的旋转体
sinBAC
= 4 3 (cm)
B
Rd
则可得
A
rE
d = R 2 - r 2 = 11(cm)
C
课堂练习
用一个平面截半径为25cm的球,截面面积 是49πcm2,求球心到截面的距离.
变式 已知球的半径为25cm,被两个平行平 面所截,两个截面的面积分别49πcm2 和225πcm2,求两个截面之间的距离.
直径
表面积、全面积和侧面积
表面积：立体图形的所能触摸到的面积之 和叫做它的表面积。（每个面的面积相加 ）
全面积 全面积是立体几何里的概念， 相对于截面积（“截面积”即切面的面积） 来说的，就是表面积总和
侧面积指立体图形的各个侧面的面积之和 （除去底面）
1.几何体的表面积
各面面积
（1之）和圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是
= R2 - d 2 O
Rd rC
P
α
O1 A
O
令OA = R,O1A = r 则OO12 = R2 - r2
球面被经过球心的
平面所截得的圆叫
做大圆
o
球面被不经过球心
dO
的截点的球半径与 赤道面所成的角的度 数等于球半径和纬线 圈所在平面的半径的 夹角。
为l，那么 S圆柱侧＝
ch.（类比矩形的面积）
2πrl
思考：把圆柱、圆锥、圆台的侧面分别沿着一条母线 展开，分别得到什么图形?展开的图形与原图 有什么关系？
r
l
长方形
宽＝ l
长＝ 2r
S 圆柱 =S 侧 长方 ＝ 2 形 rl
说明： 小圆半径r与球半 径R及纬度的关系
r =R × cosθ
Cr
A
课件1：11.1.5 旋转体
又c=2π×10=20π,所以SA=20 cm.
同理SB=40 cm,所以AB=SB-SA=20(cm).
S表面积=S侧+S上底+S下底
=π(O1A+OB)·AB+π·O1A2+π·OB2
=π(10+20)×20+π×102+π×202
=1 100π(cm2).
所以圆台的表面积是1 100π cm2.
圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体.其中正确的是
(2)将直角梯形绕其一边所在的直线旋转一周,所得的几何体可能是(
A.棱锥
B.棱台
C.球
D.圆台
.(填序号)
)
【答案】(1)①② (2)D
【解析】(1)①正确;②正确;
③不正确,圆台的母线延长相交于一点;
④不正确,夹在圆柱两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体,其他的两截面间
的几何体;
圆锥可看成以直角三角形一直角边所在直线为旋转轴,将直角三角形旋转一周而形
成的曲面所围成的几何体;
圆台可看成以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴,将直角梯形旋转一周而
形成的曲面所围成的几何体.
用类似上述圆柱、圆锥、圆台的形成方式构成的几何体都是旋转体,其中,旋转轴称
为旋转体的轴,在轴上的边(或它的长度)称为旋转体的高,垂直于轴的边旋转而成的圆
上底半径r'=2 cm,下底半径r=5 cm.
由勾股定理得
h=
2
2
12 -(5-2) =3
15.
(2)设圆锥的母线长为 x cm,由三角形相似得
-12
2
= ,解得 x=20.
5
探究三 旋转体的侧面积或表面积
同理SB=40 cm,所以AB=SB-SA=20(cm).
S表面积=S侧+S上底+S下底
=π(O1A+OB)·AB+π·O1A2+π·OB2
=π(10+20)×20+π×102+π×202
=1 100π(cm2).
所以圆台的表面积是1 100π cm2.
圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体.其中正确的是
(2)将直角梯形绕其一边所在的直线旋转一周,所得的几何体可能是(
A.棱锥
B.棱台
C.球
D.圆台
.(填序号)
)
【答案】(1)①② (2)D
【解析】(1)①正确;②正确;
③不正确,圆台的母线延长相交于一点;
④不正确,夹在圆柱两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体,其他的两截面间
的几何体;
圆锥可看成以直角三角形一直角边所在直线为旋转轴,将直角三角形旋转一周而形
成的曲面所围成的几何体;
圆台可看成以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴,将直角梯形旋转一周而
形成的曲面所围成的几何体.
用类似上述圆柱、圆锥、圆台的形成方式构成的几何体都是旋转体,其中,旋转轴称
为旋转体的轴,在轴上的边(或它的长度)称为旋转体的高,垂直于轴的边旋转而成的圆
上底半径r'=2 cm,下底半径r=5 cm.
由勾股定理得
h=
2
2
12 -(5-2) =3
15.
(2)设圆锥的母线长为 x cm,由三角形相似得
-12
2
= ,解得 x=20.
5
探究三 旋转体的侧面积或表面积
学北师大版必修二简单旋转体张PPT课件
O'
底面
轴
侧面
母线
O
底面
判断： 1.分别以矩形两条不等的边所在的直线为旋转 轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不 同的圆柱; 2.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是 圆台;
3.圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形所在圆
的半径等于圆锥底面圆的半径.
1、下列说法： ①球的半径是球面上任意一点与球心的连线段； ②球的直径是球面上任意两点间的连线段；
每个面都是平面图形 而且是平面多边形
组成它们的面 不全是平面图形
观察： 这些图片中 的物体具有 怎样的形状？ 如何描述？ 如何区分？
多面体
旋转体
一条平面曲线绕着它所在的平 面内的一条定直线旋转所形成的 曲面叫做旋转面; 封闭的旋转面 围成的几何体叫做旋转体.
球
球结构特征 1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴， 将半圆旋转一周后所形成的曲面叫作球面。把 球面所围成的几何体叫作球体，简称球。
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
A 底面
圆台的结构特征：
圆台的定义1：把直角梯形绕着它的垂直于底边
的腰所在的直线在空间中旋转一周，则直角梯形 的其它三条边在旋转的过程中所形成的曲面围成 的几何体叫作圆台
圆台的定义2：用一个平行于圆锥底面 的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分， 这样的几何体叫做圆台。
2、圆台的表示： 用表示它的轴的字母表示，如圆台OO′
球的结构特征
2、其中:把半圆的圆心叫做 球心。
3、连结球心与球面上的任 意一点的线段叫作球的半径。
高中数学必修课件第一章简单旋转体
知数表 示球的半径和截面高度，再利 用球冠面积和体积公式计算被 截去部分的表面积和体积，接 着计算半球的表面积和体积， 最后根据组合方式计算组合体 的表面积和体积。
06
简单旋转体在实际生活中应用
建筑设计领域应用
1
圆柱体
在建筑中，圆柱体常被用作支撑结构， 如桥墩、建筑立柱等。它们承受压力并 将其分散到基础上，确保建筑的稳定性 。
01
例题1
一个圆柱和一个圆锥底面半径 相等且共轴，圆柱的高是圆锥 的高的$frac{2}{3}$，求它们 的组合体的表面积和体积。
02
解析
先根据题目条件设定未知数表 示底面半径和高，再分别计算 圆柱和圆锥的侧面积、底面积 和体积，最后根据组合方式计 算组合体的表面积和体积。
03
例题2
一个球被一个平面截去一部分 ，剩余部分与半球拼接成一个 新的组合体，求该组合体的表 面积和体积。
性质
圆锥的轴截面都是等腰三角形；圆锥的母线都相等；圆锥的 顶点到底面圆的每一距离都相等；圆锥的顶点、底面圆心和 底面任意一点的连线都构成等腰三角形，且这些等腰三角形 都全等。
圆锥体表面积与体积公式
表面积公式
S=πr^2+πrl（其中，r为底面半径，l 为母线长）。
体积公式
V=(1/3)πr^2h（其中，r为底面半径 ，h为高）。
解析
设圆柱体的底面半径为$r$，高为$h$，根据 题意得$2pi rh = 6pi r^{2}$，解得$h=3r$ ；侧面展开图是一个矩形，其长为底面圆周 长$2pi r$，宽为高$h=3r$，所以侧面展开 图与底面圆周长之比为$3:1$。
03
圆锥体
圆锥体定义与性质
定义
圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何 图形叫圆锥。
06
简单旋转体在实际生活中应用
建筑设计领域应用
1
圆柱体
在建筑中，圆柱体常被用作支撑结构， 如桥墩、建筑立柱等。它们承受压力并 将其分散到基础上，确保建筑的稳定性 。
01
例题1
一个圆柱和一个圆锥底面半径 相等且共轴，圆柱的高是圆锥 的高的$frac{2}{3}$，求它们 的组合体的表面积和体积。
02
解析
先根据题目条件设定未知数表 示底面半径和高，再分别计算 圆柱和圆锥的侧面积、底面积 和体积，最后根据组合方式计 算组合体的表面积和体积。
03
例题2
一个球被一个平面截去一部分 ，剩余部分与半球拼接成一个 新的组合体，求该组合体的表 面积和体积。
性质
圆锥的轴截面都是等腰三角形；圆锥的母线都相等；圆锥的 顶点到底面圆的每一距离都相等；圆锥的顶点、底面圆心和 底面任意一点的连线都构成等腰三角形，且这些等腰三角形 都全等。
圆锥体表面积与体积公式
表面积公式
S=πr^2+πrl（其中，r为底面半径，l 为母线长）。
体积公式
V=(1/3)πr^2h（其中，r为底面半径 ，h为高）。
解析
设圆柱体的底面半径为$r$，高为$h$，根据 题意得$2pi rh = 6pi r^{2}$，解得$h=3r$ ；侧面展开图是一个矩形，其长为底面圆周 长$2pi r$，宽为高$h=3r$，所以侧面展开 图与底面圆周长之比为$3:1$。
03
圆锥体
圆锥体定义与性质
定义
圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何 图形叫圆锥。
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11
一条平面曲线绕着它所在的平面内 的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋 转面；
封闭的旋转面围成的几何体叫作旋 转体；
这条条定直线叫做旋转体的轴。
12
为了认识和利用地球，人们使 用经线和纬线划分地球表面区 域。经线是端点为南北极点的 半圆，纬线是圆，纬线圈所在 平面与过南北极的直径垂直。
13
用一个平面去截一个球，截面是圆面。
14
用一个平面去截一个球，截面是圆面。球面被经 过球心的平面截得的圆叫作大圆。
r
O
想一想：经线所在的圆和纬线中哪些 是大圆。
15
思考：
过球面上任意两点，能不能作出一 个大圆？若能，可以做出几个大圆？
16
球面距离
在球面上，两点之间最短连线的长度，就是 经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度， 我们称这段弧长为两点的球面距离。
空间图形欣赏
神舟“五号 ”发射成功
1
天宫一号 遨游太空
2
卢浮宫
3
4
北京西客站5
碳60分子结构6
探究：观察下面的实物图片, 这些图片中的物体具 有怎样的形状?它们可以抽象出怎样的几何图形？
7
8
简单旋转体
9
10
一、球
r
O
记作：球O
以半圆的直径所在的直线为旋转轴， 将半圆旋转所形成的曲面叫作球面。 球面所围成的几何体叫作球体，简 称球。 半圆的圆心叫作球心。连接球 心和球面上任意一点的线段叫 作球的半径。连接球面上两点 并且过球心的线段叫作直径。
29
例：把一个圆锥截成一个圆台，已知圆
台的上下底面半径是1:4，母线长为 10 cm，
求圆锥的母线长．
S
S
O1
C
D O1
C
A
O
B
O
B
30
1.A、B为球面上相异两点，则通过A、B 所作的大圆个数为（ ）
A、1 个 B、无数个 C、一个也没有 D、1个或无数个
2、下列说法：①球的半径是球面上任意一点与球心的连线段； ②球的直径是球面上任意两点间的连线段；
③用一个平面截一个球，得到的是一个圆；④不过球心的截面 截得的圆叫小圆。其中正确说法的序号是： 3、下列说法中正确的是（ ）
A、圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的
B、圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的
C、圆柱不是旋转体
D、圆台可以看做是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥而得到的。
31
A B
r
O
17
O1
A
S
O1
A
O
B
矩形
O
AO
B
直角三角形 直角梯形
18
分别以矩形、直角三角形的直角边、 直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋 转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的 几何体， 分别叫做圆柱，圆锥，圆台。
圆柱
圆锥
圆台
19
二、圆柱、圆锥、圆台
分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角边、直角梯形垂 直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的 曲面所围成的几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台。
在旋转轴上这条边的长度叫作它们的高，垂直于旋转
轴的边旋转而成的圆叫作它们的底面，不垂直于旋转
轴的边旋转而成的曲面叫作它们的侧面，无论转到什
么位置，这条边叫作侧面的母线。
20
底面 母线
O
A
轴
侧面
O1
A1
底面
S 轴
底面
O1
A
母线
轴
母线
侧面
侧面
O
A
底面
O
B
底面
21
S
O1
A
O
B
22
B
B'
A
A'
A'
A'
圆柱、圆锥、圆台的表示方法：用表示 它们的轴的字母表示，如：
o
s
o
o'
o'
o'
分别表示为：圆柱oo'、圆锥so'、圆台oo'
26
填空题： （1）用一张６×８的矩形纸卷成一个圆柱，其轴
截面的面积为________． （2）圆台的上下底面的直径分别为２cm,10cm,高
为3cm，则圆台母线长为_______.
如图，设球心O，截面
圆心为O1 ,球的半径R，截
面圆半径r，OO1=d，则：
o
（1）球心与截面圆圆心的连线
OO1垂直于截面圆；
d
注：OO1的长度也叫球心O到截面圆的距离
o1
（2） r R2 d2 （3）到球心的距离相等的截面圆相等
R rM
（4）离球心越远，截面圆越小；离球心越近，截面圆越大。
27
判断题：
（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连
线是圆柱的母线．
（）
（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形．（ ）
（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形．（ ）
28
例：把一个圆锥截成一个圆台，已知圆 台的上下底面半径是1:4，母线长为 10 cm， 求圆锥的母线长． S
D O1 C
A
O
B
B' S
B
A A
23圆柱圆锥Fra bibliotekSO1
A
圆台
O1
A
O
B
O
O A
B
轴
高
底面
侧面
母线
24
思考题：1．平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的 截面是什么图形？
２．过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截 面是什么图形？
性质1：平行于底面的截面都是圆。 性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩
形，等腰三角形，等腰梯形。
25
一条平面曲线绕着它所在的平面内 的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋 转面；
封闭的旋转面围成的几何体叫作旋 转体；
这条条定直线叫做旋转体的轴。
12
为了认识和利用地球，人们使 用经线和纬线划分地球表面区 域。经线是端点为南北极点的 半圆，纬线是圆，纬线圈所在 平面与过南北极的直径垂直。
13
用一个平面去截一个球，截面是圆面。
14
用一个平面去截一个球，截面是圆面。球面被经 过球心的平面截得的圆叫作大圆。
r
O
想一想：经线所在的圆和纬线中哪些 是大圆。
15
思考：
过球面上任意两点，能不能作出一 个大圆？若能，可以做出几个大圆？
16
球面距离
在球面上，两点之间最短连线的长度，就是 经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度， 我们称这段弧长为两点的球面距离。
空间图形欣赏
神舟“五号 ”发射成功
1
天宫一号 遨游太空
2
卢浮宫
3
4
北京西客站5
碳60分子结构6
探究：观察下面的实物图片, 这些图片中的物体具 有怎样的形状?它们可以抽象出怎样的几何图形？
7
8
简单旋转体
9
10
一、球
r
O
记作：球O
以半圆的直径所在的直线为旋转轴， 将半圆旋转所形成的曲面叫作球面。 球面所围成的几何体叫作球体，简 称球。 半圆的圆心叫作球心。连接球 心和球面上任意一点的线段叫 作球的半径。连接球面上两点 并且过球心的线段叫作直径。
29
例：把一个圆锥截成一个圆台，已知圆
台的上下底面半径是1:4，母线长为 10 cm，
求圆锥的母线长．
S
S
O1
C
D O1
C
A
O
B
O
B
30
1.A、B为球面上相异两点，则通过A、B 所作的大圆个数为（ ）
A、1 个 B、无数个 C、一个也没有 D、1个或无数个
2、下列说法：①球的半径是球面上任意一点与球心的连线段； ②球的直径是球面上任意两点间的连线段；
③用一个平面截一个球，得到的是一个圆；④不过球心的截面 截得的圆叫小圆。其中正确说法的序号是： 3、下列说法中正确的是（ ）
A、圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的
B、圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的
C、圆柱不是旋转体
D、圆台可以看做是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥而得到的。
31
A B
r
O
17
O1
A
S
O1
A
O
B
矩形
O
AO
B
直角三角形 直角梯形
18
分别以矩形、直角三角形的直角边、 直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋 转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的 几何体， 分别叫做圆柱，圆锥，圆台。
圆柱
圆锥
圆台
19
二、圆柱、圆锥、圆台
分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角边、直角梯形垂 直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的 曲面所围成的几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台。
在旋转轴上这条边的长度叫作它们的高，垂直于旋转
轴的边旋转而成的圆叫作它们的底面，不垂直于旋转
轴的边旋转而成的曲面叫作它们的侧面，无论转到什
么位置，这条边叫作侧面的母线。
20
底面 母线
O
A
轴
侧面
O1
A1
底面
S 轴
底面
O1
A
母线
轴
母线
侧面
侧面
O
A
底面
O
B
底面
21
S
O1
A
O
B
22
B
B'
A
A'
A'
A'
圆柱、圆锥、圆台的表示方法：用表示 它们的轴的字母表示，如：
o
s
o
o'
o'
o'
分别表示为：圆柱oo'、圆锥so'、圆台oo'
26
填空题： （1）用一张６×８的矩形纸卷成一个圆柱，其轴
截面的面积为________． （2）圆台的上下底面的直径分别为２cm,10cm,高
为3cm，则圆台母线长为_______.
如图，设球心O，截面
圆心为O1 ,球的半径R，截
面圆半径r，OO1=d，则：
o
（1）球心与截面圆圆心的连线
OO1垂直于截面圆；
d
注：OO1的长度也叫球心O到截面圆的距离
o1
（2） r R2 d2 （3）到球心的距离相等的截面圆相等
R rM
（4）离球心越远，截面圆越小；离球心越近，截面圆越大。
27
判断题：
（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连
线是圆柱的母线．
（）
（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形．（ ）
（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形．（ ）
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例：把一个圆锥截成一个圆台，已知圆 台的上下底面半径是1:4，母线长为 10 cm， 求圆锥的母线长． S
D O1 C
A
O
B
B' S
B
A A
23圆柱圆锥Fra bibliotekSO1
A
圆台
O1
A
O
B
O
O A
B
轴
高
底面
侧面
母线
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思考题：1．平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的 截面是什么图形？
２．过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截 面是什么图形？
性质1：平行于底面的截面都是圆。 性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩
形，等腰三角形，等腰梯形。
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