2015年北京市丰台区七年级下学期数学期末试卷及解析答案

2014-2015学年北京市丰台区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．（3分）人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 007 7m，将0.000 007 7用科学记数法表示为（）

A．7.7×10﹣5B．77×10﹣6C．77×10﹣5D．7.7×10﹣6

2．（3分）（x3）2的计算结果是（）

A．x9B．x6C．x5D．x

3．（3分）为了了解我区初一年级学生的身高情况，抽查了1000名学生的身高进行统计分析．所抽查的1000名学生的身高是这个问题的（）

A．总体B．个体C．样本D．样本容量

4．（3分）如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，那么这个不等式组的解集为（）

A．x＜﹣1或x≥2 B．x＜﹣1或x＞2 C．﹣1≤x＜2 D．﹣1＜x≤2

5．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，∠BOE=58°，则∠AOC等于（）

A．58°B．42°C．32°D．22°

6．（3分）小贝家买了一辆小轿车，小贝记录了连续七天中每天行驶的路程：

第1天第2

天

第3

天

第4

天

第5

天

第6

天

第7

天

路程

（千米）

43292752437233

则小贝家轿车这七天行驶路程的众数和中位数分别是（）A．33，52 B．43，52 C．43，43 D．52，43

7．（3分）已知二元一次方程ax﹣3y=2的一个解为，则a的值是（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8

8．（3分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）

A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行

C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等

9．（3分）﹣（2x﹣y）（2x+y）是下列哪个多项式因式分解的结果（）A．4x2﹣y2B．4x2+y2C．﹣4x2﹣y2D．﹣4x2+y2

10．（3分）在同一平面内有2014条直线a1，a2，…，a2014，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，依此类推，那么a1与a2014的位置关系是（）

A．垂直B．平行C．垂直或平行D．重合

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．（3分）计算：a3÷a2=．

12．（3分）分解因式：mn2﹣2mn+m=．

13．（3分）如果数据2，5，x，8的平均数是4，那么x=．

14．（3分）若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是．

15．（3分）如图，把一张长方形纸片折叠，如果∠2=64°，那么∠1=．

16．（3分）在学校，每一位同学都对应着一个学籍号．在数学中也有一些对应．现定义一种对应关系f，使得数对（x，y）和数z是对应的，此时把这种关系记作：f（x，y）=z．对于任意的数m，n（m＞n），对应关系f由如表给出：

（x，y）（n，n）（m，n）（n，m）

f（x，y）n m﹣n m+n

如：f（1，2）=2+1=3，f （2，1）=2﹣1=1，f （﹣1，﹣1）=﹣1，则使等式f

（1+2x，3x）=2成立的x的值是．

三、解答题（本题共20分，每小题4分）

17．（4分）计算：（﹣3）2+（﹣）﹣1﹣30．

18．（4分）计算：a（a+2）﹣（a+1）（a﹣1）．

19．（4分）解不等式5x﹣12≤2（4x﹣3），并把解集画在数轴上．

20．（4分）解方程组：．

21．（4分）先化简，再求值：已知，求代数式[（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2+5]÷2x的值．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

22．（5分）将∠B，∠E按如图所示的方式放置．请你从下列三项：①∠B=∠E；

②AB∥DE；③BC∥EF中选择两项作为条件，填入“已知”栏中，另一项作为结论，填入“求证”栏中，并证明．

已知：．

求证：．

23．（5分）列方程或方程组解应用题：

“五一”节日期间，某超市进行积分兑换活动，具体兑换方法见右表．爸爸拿出自己的积分卡，对小华说：“这里积有8200 分，你去给咱家兑换礼品吧”．小华兑换了两种礼品，共10件，还剩下了200分，请问她兑换了哪两种礼品，各多少件？

积分兑换礼品表

兑换礼品积分

电茶壶一个7000分

保温杯一个2000分

牙膏一支500分

24．（5分）列不等式或不等式组解应用题：

2013年北京空气质量良好（二级以上）的天气数与全年天数之比只有48%，如果到2014年这样的比值要超过60%，那么2014年空气质量良好的天数要比2013年至少增加多少天？

25．（5分）某学校一直坚持开展用眼健康方面的教育，并进行跟踪治疗．为了调查全校学生的视力变化情况，从中抽取部分学生近几年视力检查的结果做了统计（如图1），并统计了2013年这部分学生的视力分布情况（如表1和图2）．表1 2013年部分学生视力分布统计表

视力 4.9及以下 5.0 5.1 5.2及以下

人数60a b20

（1）根据以如图表中提供的信息写出：a=，b=；

（2）由统计图中的信息可知，近几年学生视力为5.0的学生人数每年与上一年相比，增加最多的是年；

（3）如果全校有1000名学生，请你估计2013年全校学生中视力达到5.0及以上的约有多少人？

五、解答题（本题共12分，第26题5分，第27题7分）

26．（5分）阅读材料并解答问题：

我们已经知道，完全平方公式、平方差公式都可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些等式也可以用这种形式表示．例如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2等图形的面积来表示．