人教版九年级数学上册 24.4 圆锥的侧面积和全面积课件(共33张PPT)
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人教版九年级数学上册：24.4 圆锥的侧面积与全面积 (共28张PPT)
解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’, ∠BAB’=n° 连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线 B’ A
6
B
1
C
变式：如图，圆锥的底面半径为1，母线长
为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发， 沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母 线AC上，问它爬行的最短路线是多少 ？ A
B
C
拓展延伸：
已知：在RtΔABC,
h
R
r
追踪练习
1．扇形半径为30,圆心角为120°,用它做一 个圆锥模型侧面,求这个圆锥底面半径和高.
2．圆锥的侧面展开图是一个半圆，求这个 圆锥的母线长与底面半径之比.
3．已知圆锥的母线长为2cm,底面半径为1cm， 求圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角.
拓展延伸：
如图,圆锥底面半径为1,母线长6,一只蚂蚁 要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行 一圈再回到点B,问它爬行最短路线是多少?
例4.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其 圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半 径为5cm,生产这种帽身10000个,你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗(不计接缝用料和余料, π取3.14 )?
l
r
课堂练习
1．圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求 它的全面积. 2．一个圆柱形水池的底面半径为5m，池深 1.5m.要在池的内壁和底面涂上油漆，求总计 要涂油漆的面积. 3.一种纸帽的底面周长为58cm，高为20cm， 要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘 米的纸？(结果精确到0.1cm)
练习.一个圆锥形轴截面是一个等 边三角形,圆锥的底面半径是6,求圆 锥的高线长。
P
h A O
l
r
B
6
B
1
C
变式：如图，圆锥的底面半径为1，母线长
为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发， 沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母 线AC上，问它爬行的最短路线是多少 ？ A
B
C
拓展延伸：
已知：在RtΔABC,
h
R
r
追踪练习
1．扇形半径为30,圆心角为120°,用它做一 个圆锥模型侧面,求这个圆锥底面半径和高.
2．圆锥的侧面展开图是一个半圆，求这个 圆锥的母线长与底面半径之比.
3．已知圆锥的母线长为2cm,底面半径为1cm， 求圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角.
拓展延伸：
如图,圆锥底面半径为1,母线长6,一只蚂蚁 要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行 一圈再回到点B,问它爬行最短路线是多少?
例4.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其 圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半 径为5cm,生产这种帽身10000个,你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗(不计接缝用料和余料, π取3.14 )?
l
r
课堂练习
1．圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求 它的全面积. 2．一个圆柱形水池的底面半径为5m，池深 1.5m.要在池的内壁和底面涂上油漆，求总计 要涂油漆的面积. 3.一种纸帽的底面周长为58cm，高为20cm， 要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘 米的纸？(结果精确到0.1cm)
练习.一个圆锥形轴截面是一个等 边三角形,圆锥的底面半径是6,求圆 锥的高线长。
P
h A O
l
r
B
数学人教版九年级上册圆锥的侧面积和全面积42圆锥的侧面积和全面积精品PPT课件
老师点评：很显然，扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就
是圆锥底面圆的周长．因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面
积 S＝n3π60l2，其中 n 可由 2πr＝n1π80l求得：n＝36l0r，∴扇形面积 S ＝36l306rπ0 l2＝πrl；全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的，所以全 面积＝πrl＋πr2.
二、探索新知 我们学过圆柱的侧面积是沿着它的母线展开成长方形，同样道理，我 们也把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线． (学生分组讨论，提问两三位同学) 问题2：与圆柱的侧面积求法一样，沿母锥一条母线将圆锥侧面剪开 并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长 为l，底面圆的半径为r，如图所示，那么这个扇形的半径为________， 扇形的弧长为________，因此圆锥的侧面积为________，圆锥的全面 积为________．
分析：(1)由 S 扇形＝n3π60R2求出 R，再代入 l＝n1π80R求得．(2)
若将此扇形卷成一个圆锥，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长， 就可求圆的半径，其截面是一个以直径为底，∵300π＝12306π0R2，
∴R＝30，
∴弧长 l＝120×1π80×30＝20π(cm)，
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
例1 圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知 纸帽的底面周长为58 cm，高为20 cm，要制作20顶这样的纸帽至少要 用多少纸？(结果精确到0.1 cm2)
课件_人教版数学九上计算圆锥的侧面积和全面积课件_PPT课件_优秀版
课堂检测 1.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为
20cm，则这个圆锥的侧面积为_2_4_0___c_m_2_，全面
积为__3_8_4__c_m __2_
2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，
高为4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面
积为（ D ） A. 66cm2
C. 28cm2
解:如图是一个蒙古包的示意图 依题意,下部圆柱的底面积4π m2,高为3m; 上部圆锥的高为3－2=1m;
圆柱底面圆半径r=2 侧面积为: 2π×2×2=8π 圆锥的母线长为 12+22 = 5
h1 r
侧面展开扇形的弧长为: 2π×2= 4π
h2
圆锥侧面积为:21 × 4π × 5 =2 5 π
r
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:
2π
如果想用毛毡搭建20个底面积为 4π m2,高为3 m，外围高2m的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡?
2、已知圆锥底面圆的半径为2 cm ，高为 如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l表示圆锥的母线长,那么r,h,l之间有怎样的数量关系呢？
侧面展开扇形的弧长为:
底面圆的周长 = 展开图的扇形的弧长L
2r nl
③圆锥的侧面积与展1开8图0的扇形面积的关系。
圆锥的侧面积 = 展开图的扇形面积
即： S侧=2πr×l÷2=πr l
n 2r
④圆锥的全面积等于什么？
S全rlr2
l
h
O┓r
8
灵活应用、拓展创新
例1．如图，已知△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝
3cm，BC＝4cm，将△ABC绕直角边旋转一周，求
2π
2π (2)如果l=10,h=8 人教版九年级上册
【人教版】数学九年级上册2 圆锥的侧面积和全面积课件
活动三：小组讨论
1.蒙古包类似于哪些几何体的组合？ 如何计算蒙古包的表面积？
2.如何计算圆柱的侧面积？ 3.要计算圆锥的侧面积得先计算什么？ 如何计算？
h1 r
h2 r
人教版数学九年级上册2 圆锥的侧面积和全面积课件-精品课件pp t(实用 版)
人教版数学九年级上册2 圆锥的侧面积和全面积课件-精品课件pp t(实用 版)
2、圆锥的底面直径是80cm,母线长90cm.则它 的全面积是 _5_2_0_0_π__cm2。
人教版数学九年级上册2 圆锥的侧面积和全面积课件-精品课件pp t(实用 版)
驶向胜利 的彼岸
挑战自我
人教版数学九年级上册2 圆锥的侧面积和全面积课件-精品课件pp t(实用 版)
大胆展示、秀出自我！
小结归纳：
说一说，通过本节课的学 习你的收获和感受有哪些?
人教版数学九年级上册2 圆锥的侧面积和全面积课件-精品课件pp t(实用 版)
驶向胜利 的彼岸
挑战自我
人教版数学九年级上册2 圆锥的侧面积和全面积课件-精品课件pp t本114页练习2、116页习题9.
2、选做题：如图,圆锥的底面半径为1,母线
例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱
组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为
12 m2,高为3.2m，外围高1.8m的蒙古包,
至少需要多少m2的毛毡? (结果精确到1
m2).解:如图是一个蒙古包的示意图 依题意,下部圆柱的底面积12m2,高为1.8m; 上部圆锥的高为3.2－1.8=1.4m;
圆柱底面圆半径r=
由勾股定理得：
h a r2+h2=a2
r
思考：
人教版数学九年级上册2 圆锥的侧面积和全面积课件-精品课件pp t(实用 版)
1.蒙古包类似于哪些几何体的组合？ 如何计算蒙古包的表面积？
2.如何计算圆柱的侧面积？ 3.要计算圆锥的侧面积得先计算什么？ 如何计算？
h1 r
h2 r
人教版数学九年级上册2 圆锥的侧面积和全面积课件-精品课件pp t(实用 版)
人教版数学九年级上册2 圆锥的侧面积和全面积课件-精品课件pp t(实用 版)
2、圆锥的底面直径是80cm,母线长90cm.则它 的全面积是 _5_2_0_0_π__cm2。
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小结归纳：
说一说，通过本节课的学 习你的收获和感受有哪些?
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人教版数学九年级上册2 圆锥的侧面积和全面积课件-精品课件pp t本114页练习2、116页习题9.
2、选做题：如图,圆锥的底面半径为1,母线
例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱
组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为
12 m2,高为3.2m，外围高1.8m的蒙古包,
至少需要多少m2的毛毡? (结果精确到1
m2).解:如图是一个蒙古包的示意图 依题意,下部圆柱的底面积12m2,高为1.8m; 上部圆锥的高为3.2－1.8=1.4m;
圆柱底面圆半径r=
由勾股定理得：
h a r2+h2=a2
r
思考：
人教版数学九年级上册2 圆锥的侧面积和全面积课件-精品课件pp t(实用 版)
课件_人教版数学九上圆锥的侧面积和全面积PPT课件_优秀版
答 解 ： 它 ：爬将 行的圆 最短锥 路23线3A .沿 是B 展开成扇 A形 B B， 则点 C是BB的中点 ， 过点 B作BD AC ，
垂足为 D.
BA B r 360 120 l
BAD 60.在RtABC 中， BAD 60, AB3.
BD 3 3 2
答： 它爬行的最短路 3线 3.是
h 分析：以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积。
圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径，这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟练、准确。 ∴ l 弧BB’=2π 连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线
A O r B (2)h =3, r=4 则a=_______
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积. ∵ 圆锥底面半径为1,
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面. 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面. 如图:设圆锥的母线长为a,底面 (2)h =3, r=4 则a=_______
P 书P115 习题 24.
又∵ l 弧BB’=
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积. （ 1 ） r=12cm, a=20cm
A
例1、已知：在RtΔABC,
圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径，这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟练、准确。
又∵ l 弧BB’=
圆锥底半径 r与母线a的比r ： a= ___ .
例1、已知：在RtΔABC,
解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’, ∠BAB’=n°
连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线
∵ 圆锥底面半径为1,
B’
∴ l 弧BB’=2π
垂足为 D.
BA B r 360 120 l
BAD 60.在RtABC 中， BAD 60, AB3.
BD 3 3 2
答： 它爬行的最短路 3线 3.是
h 分析：以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积。
圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径，这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟练、准确。 ∴ l 弧BB’=2π 连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线
A O r B (2)h =3, r=4 则a=_______
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积. ∵ 圆锥底面半径为1,
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面. 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面. 如图:设圆锥的母线长为a,底面 (2)h =3, r=4 则a=_______
P 书P115 习题 24.
又∵ l 弧BB’=
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积. （ 1 ） r=12cm, a=20cm
A
例1、已知：在RtΔABC,
圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径，这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟练、准确。
又∵ l 弧BB’=
圆锥底半径 r与母线a的比r ： a= ___ .
例1、已知：在RtΔABC,
解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’, ∠BAB’=n°
连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线
∵ 圆锥底面半径为1,
B’
∴ l 弧BB’=2π
人教版数学九年级上册计算圆锥的侧面积和全面积ppt课堂课件
人教版数学九年级上册24.4计算圆锥 的侧面 积和全 面积课 件
圆锥的全面积
圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
S全=S侧+S底
n
rar2
人教版数学九年级上册24.4计算圆锥 的侧面 积和全 面积课 件
人教版数学九年级上册24.4计算圆锥 的侧面 积和全 面积课 件
例2.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这 个圆锥形零件的侧面积和全面积。
人教版数学九年级上册24.4计算圆锥 的侧面 积和全 面积课 件
20× (31.45+40.81)≈1445(m2)
人教版数学九年级上册24.4计算圆锥 的侧面 积和全 面积课 件
五、小结升华
1、本节课所学：“一个图形、三个关系、两 个公式”，理解关系，牢记公式；
圆锥与侧面展开图之间的主要关系：
1、圆锥的母线长=扇形的半径 （a = R）
35 π
(m)≈3.34
(m)
侧面积为: 2π×3.34×1.5 ≈31.46(m2)
圆锥的母线长为 3.342+22 ≈3.89(m)
h1 r h2
侧圆面锥展侧开扇面形积的为弧:长21 ×为3:2.8π9××3.2304.≈9280.≈984(m0).81 (m2)
r
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:
解 :ah2r24 2 3 25
P
s侧 r a3 5π 1π 5 (c2 m )
s全s侧s底15π9π
a
h
24πcm2
A
O r
B 答:圆锥形零件的全面积是 24cm2 .
人教版数学九年级上册24.4计算圆锥 的侧面 积和全 面积课 件
人教版数学九年级上册24.4计算圆锥 的侧面 积和全 面积课 件
人教版数学九年级上册.计算圆锥的侧面积和全面积课件
人 教 版 数 学 九年级 上册24 .4计算 圆锥的 侧面积 和全面 积课件
P
ha
A Or B
人 教 版 数 学 九年级 上册24 .4计算 圆锥的 侧面积 和全面 积课件
布置作业
1.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人 的帽子，其圆锥形帽身的母线长为 15cm，底面半径为5cm，生产这种 帽身10000个，你能帮玩具厂算一 算至少需多少平方米的材料吗（不 计接缝用料和余料，π取3.14 ）？
人 教 版 数 学 九年级 上册24 .4计算 圆锥的 侧面积 和全面 积课件
人 教 版 数 学 九年级 上册24 .4计算 圆锥的 侧面积 和全面 积课件
思考：
人 教 版 数 学 九年级 上册24 .4计算 圆锥的 侧面积 和全面 积课件
人 教 版 数 学 九年级 上册24 .4计算 圆锥的 侧面积 和全面 积课件
3.填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图 人教版数学九年级上册24.4计算圆锥的侧面积和全面积课件
的圆心角（r、h、a分别是圆锥的底面半径、
高线、母线长）
（1）a = 2，r = 1 , 则 =________
(2) h=3, r=4
则 =__________
人 教 版 数 学 九年级 上册24 .4计算 圆锥的 侧面积 和全面 积课件
2.如图，圆锥的底面半径为1，母 线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周 上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一 圈再回到点B，问它爬行的最短路 线是多少？
B
A C
人 教 版 数 学 九年级 上册24 .4计算 圆锥的 侧面积 和全面 积课件
人 教 版 数 学 九年级 上册24 .4计算 圆锥的 侧面积 和全面 积课件
人 教 版 数 学 九年级 上册24 .4计算 圆锥的 侧面积 和全面 积课件
人教版九九年级上册 24.4圆锥的侧面积和全面积(共16张PPT)
生活中的圆锥
圆锥的再认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底 面是一个圆，侧面是一个曲面. 2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连 线叫做母线 。 3.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高
4.圆锥的底面半径、高线、母线长 P 三者之间的关系:
l2 = h2 +r2
hL
A
A
O r2 B
蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线
AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是
多少？
将圆锥沿AB展开成扇形ABB’
解： 将圆锥沿AAB展开成扇形ABB′，解解则：：点将将C圆是圆锥B锥B沿沿′的AAB中B展展点开解，开成：过成扇将点扇形圆B形A作锥BABBB沿′DB，A′⊥，则B展A则点C开 点C，是C成B是
A1
S
A
O
B
圆锥及侧面展开图的相关概念
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、 半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积. 圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
P
l h
A
Or B
圆锥的侧面积和全面积
S侧
1 2
2r
l
rl
S全 S侧 S底 rl r 2 A
能帮玩具厂算一算至少需多少平方
米的材料吗(不计接缝用料和余料,
π取3.14 )?
解:∵ l =15 cm,r=5 cm, ∴S 圆锥侧 = 21 ×2πrl =π×15×5
≈3.14×15×5
=235.5 (cm2)
l
∴ 235.5×10000=2355000 (cm2)
答:至少需 235.5 平方米的材料.
圆锥的再认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底 面是一个圆，侧面是一个曲面. 2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连 线叫做母线 。 3.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高
4.圆锥的底面半径、高线、母线长 P 三者之间的关系:
l2 = h2 +r2
hL
A
A
O r2 B
蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线
AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是
多少？
将圆锥沿AB展开成扇形ABB’
解： 将圆锥沿AAB展开成扇形ABB′，解解则：：点将将C圆是圆锥B锥B沿沿′的AAB中B展展点开解，开成：过成扇将点扇形圆B形A作锥BABBB沿′DB，A′⊥，则B展A则点C开 点C，是C成B是
A1
S
A
O
B
圆锥及侧面展开图的相关概念
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、 半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积. 圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
P
l h
A
Or B
圆锥的侧面积和全面积
S侧
1 2
2r
l
rl
S全 S侧 S底 rl r 2 A
能帮玩具厂算一算至少需多少平方
米的材料吗(不计接缝用料和余料,
π取3.14 )?
解:∵ l =15 cm,r=5 cm, ∴S 圆锥侧 = 21 ×2πrl =π×15×5
≈3.14×15×5
=235.5 (cm2)
l
∴ 235.5×10000=2355000 (cm2)
答:至少需 235.5 平方米的材料.
课件_人教版数学九上圆锥的侧面积和全面积课件-PPT课件_优秀版1
1、了解母线的意义，体会母线、高与底面圆的半径的关系.
8m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡? (结果精确到1 m2).
r,h,a 之间有怎样的数量关系呢？ 2、这个扇形的弧长与________________相等。
如何计算圆柱的侧面积？
2圆锥的侧面积和全面积
3、这个扇形的半径与圆锥的________相等。
解:如图是一个蒙古包的示意图
2、选做题：如图,圆锥的底面半径为1,母线 3、连接________和_______上任意一点的线段叫做圆锥的母线。
蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.
长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆 如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2,高为3.
5×10000=2355000 (cm2) 则它的全面积是 _______cm2。
解:如图是一个蒙古包的示意图 活动二：动手操作、思考问题
h a 8m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡? (结果精确到1 m2).
r2+h2=a2 3、连接________和_______上任意一点的线段叫做圆锥的母线。
3、连接________和_______上任意一点的线段叫做圆锥的母线。
r
思考：
练一练
米的材料吗(不计接缝用料和余料,
π取3.14 )?
解:∵ a =15 cm,r=5 cm,
∴S圆锥侧 =πra
=π×15×5
≈3.14×15×5
=235.5 (cm2)
a
∴ 235.5×10000=2355000 (cm2)
答:至少需 235.5 平方米的材料.
r
例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和 圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面 积为12 m2,高为3.2m，外围高1.8m的蒙古 包,至少需要多少m2的毛毡? (结果精确到 1 m2).
8m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡? (结果精确到1 m2).
r,h,a 之间有怎样的数量关系呢？ 2、这个扇形的弧长与________________相等。
如何计算圆柱的侧面积？
2圆锥的侧面积和全面积
3、这个扇形的半径与圆锥的________相等。
解:如图是一个蒙古包的示意图
2、选做题：如图,圆锥的底面半径为1,母线 3、连接________和_______上任意一点的线段叫做圆锥的母线。
蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.
长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆 如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2,高为3.
5×10000=2355000 (cm2) 则它的全面积是 _______cm2。
解:如图是一个蒙古包的示意图 活动二：动手操作、思考问题
h a 8m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡? (结果精确到1 m2).
r2+h2=a2 3、连接________和_______上任意一点的线段叫做圆锥的母线。
3、连接________和_______上任意一点的线段叫做圆锥的母线。
r
思考：
练一练
米的材料吗(不计接缝用料和余料,
π取3.14 )?
解:∵ a =15 cm,r=5 cm,
∴S圆锥侧 =πra
=π×15×5
≈3.14×15×5
=235.5 (cm2)
a
∴ 235.5×10000=2355000 (cm2)
答:至少需 235.5 平方米的材料.
r
例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和 圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面 积为12 m2,高为3.2m，外围高1.8m的蒙古 包,至少需要多少m2的毛毡? (结果精确到 1 m2).
人教版九年级上册第24章：圆锥的侧面积和全面积课件(共37张PPT)
180 l
l
侧面 展开图
C 2 r
r
o
其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
侧面展开图扇形的弧长=底面周长 2 r
圆锥的侧面积计算公式
S侧
1 lR 2
S侧
1 2
2r
l.
l
侧面 展开图
l
r
o
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
圆锥的全面积计算公式
练一练： 已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为 20cm，则这个圆锥的侧面积为 240πcm2 ，全 面积为 384πcm2 .
课堂小结
重要图形
圆锥的高 S
l
母线
h
r
AO
B
侧面 展开图
l
or
底面
重要结论
r2+h2=l2
S圆锥侧＝πrl. S 圆锥全＝ S圆锥侧+ S圆锥底 ＝ πrl+πr2
①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l ②侧面展开图扇形的弧长=底面周长
当堂检测
1 填空、根据下列条件求值（其中r、h、 a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） (1) a = 2, r=1 则 h=_______
4.（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇
形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？
（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这
个圆锥的底面圆的半径？
（3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？
请说明理由．
A
①
②
B
O
C
③
A
解：（1）连接BC，则BC=20，
①
②
l
侧面 展开图
C 2 r
r
o
其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
侧面展开图扇形的弧长=底面周长 2 r
圆锥的侧面积计算公式
S侧
1 lR 2
S侧
1 2
2r
l.
l
侧面 展开图
l
r
o
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
圆锥的全面积计算公式
练一练： 已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为 20cm，则这个圆锥的侧面积为 240πcm2 ，全 面积为 384πcm2 .
课堂小结
重要图形
圆锥的高 S
l
母线
h
r
AO
B
侧面 展开图
l
or
底面
重要结论
r2+h2=l2
S圆锥侧＝πrl. S 圆锥全＝ S圆锥侧+ S圆锥底 ＝ πrl+πr2
①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l ②侧面展开图扇形的弧长=底面周长
当堂检测
1 填空、根据下列条件求值（其中r、h、 a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） (1) a = 2, r=1 则 h=_______
4.（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇
形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？
（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这
个圆锥的底面圆的半径？
（3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？
请说明理由．
A
①
②
B
O
C
③
A
解：（1）连接BC，则BC=20，
①
②
全版人教版九年级数学上册课件24.4.2圆锥的侧面积和全面积ppt.ppt
有关求阴影部分的面积，要将图形通过旋转、
平移、翻折等变换，转化为可求的图形的面积。
.精品课件.
25
3. 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径 是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部 分的面积。（精确到0.01cm）。
有水部分的面积 = S扇- S△
O
A
D
B
C
.精品课件.
26
4. 水平放置的圆柱形排水管道的截面半 径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有 水部分的面积。
.精品课件.
22
随堂练习
1. 水平放置的圆柱形排水管道的截面半 径是0.6m，其中水面高0.3m。求截面上有水 部分的面积？（精确到0.01m2)
O
A
B
.精品课件.
23
解：
连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，
垂足为D，A交B
与点C。
∵OC=0.6 DC=0.3
O
∴OD=OC-CD=0.3
在 R t △ O A D 中 ， O 1A = 0 . 6
R n°
在半径为 R 的圆中，n°的圆心角所 对的弧长（arclength ）的计算公式为：
l nR
180
.精品课件.
21
2. 扇形
A
B
O
由组成圆心角的两条半径和圆心角所 对的弧所围成的图形叫扇形．
3. 扇形面积公式
在半径为 R 的圆中，n°的圆心角所 对的扇形面积的计算公式为：
nR 2
S 360 扇形
17
归纳
n°
A
B
S扇形
nR 2
360
比较扇形面积与弧长公式，用弧长表示扇形面积:
圆锥的侧面积和全面积 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
S侧 ra
P
解: a h2 r2 42 32 5
s侧 ra 35 π 15π(cm2 )
a 答:圆锥形零件的侧面积是15cm2 .
h
A
O r
B
圆锥的侧面积
S扇形
na2
360
S侧 ra
na 2
ra
360
n
na r
360
na 360r
公式二： na 360r
练练手
n
公式二： na 360r
圆锥与侧面展开图之间的主要关系：
1.圆锥的母线长=扇形的半径
R
a=R
n
2.圆锥的底面周长=扇形的弧长
C=l 3.圆锥的侧面积=扇形的面积
S侧=S扇形
圆锥的侧面积 圆锥的侧面积=扇形的面积
S侧=S扇形
n
1 la 1 2ra ra
22
公式一： S侧 ra
例1.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这 个圆锥形零件的侧面积。
课题：圆锥的侧面积和全面积 科目：数学 年级：初三年级
D
A
B
ko
1
圆锥的侧面积和全面积
一、知识回顾 1、弧长计算公式
2、扇形面积计算公式
l nR
180
s nR2
360
或s 1 lR 2
生活中的圆锥
圆锥的相关概念
高 连结圆锥顶点与底面圆心的线 段叫做圆锥的高
母线
ha
连接圆锥顶点和底面圆周上任意一
(2)求这个圆锥的高(精确到0.1)
A
C O
点的线段叫做圆锥的母线
r
(母线有无数条,母线都是相等的 )
圆锥的底面半径、高、母线长三者 之间的关系:
P
解: a h2 r2 42 32 5
s侧 ra 35 π 15π(cm2 )
a 答:圆锥形零件的侧面积是15cm2 .
h
A
O r
B
圆锥的侧面积
S扇形
na2
360
S侧 ra
na 2
ra
360
n
na r
360
na 360r
公式二： na 360r
练练手
n
公式二： na 360r
圆锥与侧面展开图之间的主要关系：
1.圆锥的母线长=扇形的半径
R
a=R
n
2.圆锥的底面周长=扇形的弧长
C=l 3.圆锥的侧面积=扇形的面积
S侧=S扇形
圆锥的侧面积 圆锥的侧面积=扇形的面积
S侧=S扇形
n
1 la 1 2ra ra
22
公式一： S侧 ra
例1.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这 个圆锥形零件的侧面积。
课题：圆锥的侧面积和全面积 科目：数学 年级：初三年级
D
A
B
ko
1
圆锥的侧面积和全面积
一、知识回顾 1、弧长计算公式
2、扇形面积计算公式
l nR
180
s nR2
360
或s 1 lR 2
生活中的圆锥
圆锥的相关概念
高 连结圆锥顶点与底面圆心的线 段叫做圆锥的高
母线
ha
连接圆锥顶点和底面圆周上任意一
(2)求这个圆锥的高(精确到0.1)
A
C O
点的线段叫做圆锥的母线
r
(母线有无数条,母线都是相等的 )
圆锥的底面半径、高、母线长三者 之间的关系:
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2
面积为__________ 384 cm
2
（4）一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为 6cm， 高为4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸 片的面积为（ D ） A. 66cm2 C. 28cm2 B.30cm2 D. 15cm2
3、圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm, 母线长 50cm. (1)画出它的展开图; (2)计算这个展开图的圆心角及面积.
1．准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的 侧面展开图．
图 23.3.6
图 23.3.7
注意 观察
圆锥的侧面积和全面积
问题: 1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得 到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什 么关系？ 2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆 锥中的哪一条线段相等？
侧面积S
A 底面积S 底面圆的周长C O B 底面半径r
圆锥的侧面积和全面积
1、圆锥的侧面展开图是扇形
2、圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
r h a S侧=S扇形
l h a r
2
2
2
S全=S侧+S底 2 ra r
1 1 l a 2r a 圆锥的侧面展开图是
1.母线的长=侧面展开图扇形的半径 将一个圆锥的侧面沿它的一条母线剪 开铺平，思考圆锥中的各元素与它的 2.底面周长=侧面展开图扇形的弧长 侧面展开图中的各元素之间的关系
S
h
A O
a r
B
2r
圆锥及侧面展开图的相关概念
扇形半径R P
圆锥的高h
扇形弧长l 圆锥母线a
6.圆锥的侧面积为 8cm ，其轴截面是一个等边三 角形，则该轴截面的面积为（ ）
2
A.
4 3cm
2 2
B.
8 3cm
2 2
8 3cm C. 4 3cm D. 7一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角
圆锥的 侧面积和全面积
图片欣赏
生活中的圆锥
问题1：在生活中常遇的圆锥形物体，如下列图形铅 锤
、粮堆、
烟囱帽 .那么圆锥有哪些特征？
根据你以前的所学，说说 你对圆锥的一些认识。
圆锥的形成
A
圆锥可以看做是一个直角三 角形绕它的一条直角边旋转 一周所成的图形
C
O
B
圆锥的 定义
A
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,
例1、圆锥的底面直径是12cm，高为8cm,求它的侧面展开 图的圆心角和圆锥的全面积． A
C
O
B
练习1．已知△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm， 将△ABC绕直角边旋转一周，求所得圆锥的侧面积？ B
A
C
3
5 4
B
C
4 3
5 A
S 4 5 20
s 3 5 15
(3)制作100个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？
4、蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的. 如果想用毛毡搭建1个底面积为 9 m2,高为3m， 外围高2 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛 毡?.
(12 3 10 ) m
2
例2、已知圆锥底面半径为10cm，母线长为40cm. （1）求它的侧面展开图的圆心角和全面积. （2）若一甲虫从圆锥底面圆上一点A出发，沿着圆锥侧面 绕行到母线SA的中点B，求它所走的最短路程
解: (1) r 10cm l 2r 20cm n 40 20 180 0 n 90
B
S
S全=S侧+S底
A
1 2 20 40 10 500 2
练习1、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6， 一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面 爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？
变式、如图，已知△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝ 3cm，BC＝4cm，将△ABC绕直角边旋转一周，求以AB 为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。
分析：以AB为轴旋转一周所得到的 A 几何体是由公共底面的两个圆锥所组 成的几何体，因此求全面积就是求两 D C 个圆锥的侧面积。
B
练习2、(1)已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它
12π 的侧面积为_________ ，全面积为
2 6 πcm 圆锥的侧面积为_________ ；全面积为_________ 10πcm2 ．
（2）已知圆锥底面圆的半径为2 cm ，高为
5cm
，则这个
5
2
（3）已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长 为20cm，则这个圆锥的侧面积为_________ 240 cm ，全
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线 长,l 表示圆锥的母线长,那么r,h,l 之间有怎样的 数量关系呢？ 由勾股定理得：
h r
a
r h a
2
2
2
例如：已知一个圆锥的高为 6cm，半径为8cm，则这个圆 10cm 锥的母长为_______
驶向胜 利的彼 岸
圆柱侧面展开图
2.圆柱的侧面积就是一边长是圆柱的 高、另一边长是圆柱的底面圆周长的 矩形的面积， 3.圆柱的全面积就是它的侧面积与它 的底面积的和
它的底面是一个圆，侧面是一个曲面. 1.圆锥的高 h 连结顶点与底面圆心的线段.
圆锥侧面
h O
圆锥底面
a
r
2.圆锥的母线 a 连结圆锥顶点和底面圆周上的任意 一点的连线段。 圆锥的母线有几条？什么关系 ？ 3.底面半径 r
4.圆锥的母线和圆锥的高有那些性质？ 圆锥的母线都相等，圆锥的高垂直于底 面
知识梳理
A
B1
B
C
2、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只 蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到 过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的 最短路线是多少？
A
D
B
C
3 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个 180o 。一只小 圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______ 虫从圆锥底面一点A出发，沿圆锥表面爬行到与之 相对的母线的中点B，则小虫通过的最小距离为 3 5cm。 _______ 4.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面 o 180 展开图扇形的圆心角是 ____ 。 5 .一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它 做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径 10cm 。 为_____
面积为__________ 384 cm
2
（4）一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为 6cm， 高为4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸 片的面积为（ D ） A. 66cm2 C. 28cm2 B.30cm2 D. 15cm2
3、圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm, 母线长 50cm. (1)画出它的展开图; (2)计算这个展开图的圆心角及面积.
1．准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的 侧面展开图．
图 23.3.6
图 23.3.7
注意 观察
圆锥的侧面积和全面积
问题: 1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得 到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什 么关系？ 2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆 锥中的哪一条线段相等？
侧面积S
A 底面积S 底面圆的周长C O B 底面半径r
圆锥的侧面积和全面积
1、圆锥的侧面展开图是扇形
2、圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
r h a S侧=S扇形
l h a r
2
2
2
S全=S侧+S底 2 ra r
1 1 l a 2r a 圆锥的侧面展开图是
1.母线的长=侧面展开图扇形的半径 将一个圆锥的侧面沿它的一条母线剪 开铺平，思考圆锥中的各元素与它的 2.底面周长=侧面展开图扇形的弧长 侧面展开图中的各元素之间的关系
S
h
A O
a r
B
2r
圆锥及侧面展开图的相关概念
扇形半径R P
圆锥的高h
扇形弧长l 圆锥母线a
6.圆锥的侧面积为 8cm ，其轴截面是一个等边三 角形，则该轴截面的面积为（ ）
2
A.
4 3cm
2 2
B.
8 3cm
2 2
8 3cm C. 4 3cm D. 7一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角
圆锥的 侧面积和全面积
图片欣赏
生活中的圆锥
问题1：在生活中常遇的圆锥形物体，如下列图形铅 锤
、粮堆、
烟囱帽 .那么圆锥有哪些特征？
根据你以前的所学，说说 你对圆锥的一些认识。
圆锥的形成
A
圆锥可以看做是一个直角三 角形绕它的一条直角边旋转 一周所成的图形
C
O
B
圆锥的 定义
A
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,
例1、圆锥的底面直径是12cm，高为8cm,求它的侧面展开 图的圆心角和圆锥的全面积． A
C
O
B
练习1．已知△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm， 将△ABC绕直角边旋转一周，求所得圆锥的侧面积？ B
A
C
3
5 4
B
C
4 3
5 A
S 4 5 20
s 3 5 15
(3)制作100个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？
4、蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的. 如果想用毛毡搭建1个底面积为 9 m2,高为3m， 外围高2 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛 毡?.
(12 3 10 ) m
2
例2、已知圆锥底面半径为10cm，母线长为40cm. （1）求它的侧面展开图的圆心角和全面积. （2）若一甲虫从圆锥底面圆上一点A出发，沿着圆锥侧面 绕行到母线SA的中点B，求它所走的最短路程
解: (1) r 10cm l 2r 20cm n 40 20 180 0 n 90
B
S
S全=S侧+S底
A
1 2 20 40 10 500 2
练习1、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6， 一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面 爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？
变式、如图，已知△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝ 3cm，BC＝4cm，将△ABC绕直角边旋转一周，求以AB 为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。
分析：以AB为轴旋转一周所得到的 A 几何体是由公共底面的两个圆锥所组 成的几何体，因此求全面积就是求两 D C 个圆锥的侧面积。
B
练习2、(1)已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它
12π 的侧面积为_________ ，全面积为
2 6 πcm 圆锥的侧面积为_________ ；全面积为_________ 10πcm2 ．
（2）已知圆锥底面圆的半径为2 cm ，高为
5cm
，则这个
5
2
（3）已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长 为20cm，则这个圆锥的侧面积为_________ 240 cm ，全
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线 长,l 表示圆锥的母线长,那么r,h,l 之间有怎样的 数量关系呢？ 由勾股定理得：
h r
a
r h a
2
2
2
例如：已知一个圆锥的高为 6cm，半径为8cm，则这个圆 10cm 锥的母长为_______
驶向胜 利的彼 岸
圆柱侧面展开图
2.圆柱的侧面积就是一边长是圆柱的 高、另一边长是圆柱的底面圆周长的 矩形的面积， 3.圆柱的全面积就是它的侧面积与它 的底面积的和
它的底面是一个圆，侧面是一个曲面. 1.圆锥的高 h 连结顶点与底面圆心的线段.
圆锥侧面
h O
圆锥底面
a
r
2.圆锥的母线 a 连结圆锥顶点和底面圆周上的任意 一点的连线段。 圆锥的母线有几条？什么关系 ？ 3.底面半径 r
4.圆锥的母线和圆锥的高有那些性质？ 圆锥的母线都相等，圆锥的高垂直于底 面
知识梳理
A
B1
B
C
2、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只 蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到 过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的 最短路线是多少？
A
D
B
C
3 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个 180o 。一只小 圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______ 虫从圆锥底面一点A出发，沿圆锥表面爬行到与之 相对的母线的中点B，则小虫通过的最小距离为 3 5cm。 _______ 4.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面 o 180 展开图扇形的圆心角是 ____ 。 5 .一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它 做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径 10cm 。 为_____