《角平分线的性质》 优秀课件1

O
B
自学二 角的平分线及证明
根据角平分仪的制作原理怎样作一个角 的平分线？（不用角平分仪或量角器）
A Eห้องสมุดไป่ตู้C N
N
C
E
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M
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B M
探究角平分线的性质
(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形 （使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形 成的三条折痕，你能得出什么结论？
(2) 猜想 : 角的平分线上的点到角的 两边的距离相等.
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E
P
C
B
4、证明角平分线的性质 已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC 上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E 求证: PD=PE
证明：∵OC平分∠ AOB （已知）
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D O
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∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义） ∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知） ∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定义） 在△PDO和△PEO中 ∠PDO= ∠PEO（已证） ∠1= ∠2 （已证） OP=OP （公共边） ∴ △PDO ≌ △PEO（AAS） ∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）
(3)验证猜想
角平分线上 的点到角两 边的距离相 等。
利用此性质 怎样书写推理过 A 程? D ∵ ∠1= ∠2, PD ⊥ OA， PE ⊥ OB（已知） ∴PD=PE（全等三 角形的对应边相等）
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C B
A
如 图 ： 在 △ ABC 中 ， ∠ C=90° AD 是∠ BAC 的平分 线， DE⊥AB 于 E ， F 在 AC 上， BD=DF； 求证：CF=EB
F
E D B
C
试试自己写 证明。你一 定行！
小结
拓展
定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相 等. ∵OC是∠AOB的平分线, P是OC上任意一点PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是 D,E(已知) ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相 等). 用尺规作角的平分线.

A D O
A
人教版八年级数学(上)
角平分线的性质
D
B C E
A B C
D
学习目标
理解并掌握角的平分线的性质及证明方法。
预习导学
自学教材P48至P49的内容，解决下列问题 自学一 角的平分线的作法 1、在纸上任意画出一个角，用剪刀剪下，用折纸方法如何得到角 的平分线？ 2、已知∠AOB，求作：∠AOB的平分线 A