第7章 立体表面相交

1、利用曲面的积聚性，用表面取点法
2、辅助平面法
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㈣ 相贯线的可见性
相贯线处于两个同时可见的曲面上，则相贯 线可见，用实线绘制。
相贯线处于两个不可见的或一个可见、一个 不可见的曲面上，则相贯线均为不可见，用虚线 绘制。
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[例题1]
a' d' c'
求两圆柱的相贯线
b' e' a" b" d" e" c"
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【例题4】求两立体表面交线
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【例题5】求两立体表面交线
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【例题6】求两立体表面交线
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【例题7】求两立体表面交线
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四、两曲面立体相交
㈠ ㈡ ㈢
两曲面立体相贯线的性质 相贯线的三种形式 两曲面立体相贯线的求法
㈣
㈤
相贯线的可见性
特殊相贯线
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㈠ 两曲面立体相贯线的性质
1、相贯线是两曲面立体表面的公有线，相贯线上的 点是两曲面立体表面的公有点；
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例
题
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【例题1】求两立体表面交线。
1、空间分析
——相贯线为3条圆
1′ 3′ 2′ 1〞2〞 3〞
弧组成的空间曲线。
2、投影分析
——相贯线的水平
投影落在三棱柱棱 面的积聚性投影上。
1 2
3、投影作图 4、整理轮廓线
3
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【例题2】求两立体表面交线
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【例题3】求两立体表面交线
已知直线DE平行 ABC,求ABC 平面的V面投影。
b'
a' b' b c' c a d
(4).AB平行 CDE(
e' d' e
)
c' b' b
45°
a'
a' c' O b' d' b d a c
CDE(
e'
e' e b ) c' b' a
a' a c b e
c a
(5).AB上的C点到V.W (4).AB垂直 面的距离相等( )
试绘制该物体的三视图 相贯线
圆柱体
球体
第7章
立体表面相交
§7－1 两曲面立体相交
§7－2 相贯线的特殊情况
§7－1 两曲面立体相交
一、概
述
二、平面立体与平面立体相交 三、平面立体与曲面立体相交 四、曲面立体与曲面立体相交
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一Hale Waihona Puke Baidu概
述
相贯线——两相交立体表面的交线。 相贯线的形状取决于参与相交的两立体的形状和两 立体之间的相对位置。 根据参与相交的两立体不同，相贯线又可分为：
（2）屋檐相交的两屋面必相交成倾斜的屋脊或天沟，称为斜脊和斜 沟。其H面投影为两屋檐的H面投影的夹角平分线。
（3）屋顶上如有两条交线交于一点，至少还有三条交线通过该交点。
P S Q
R
a P
c Q
b
两坡屋顶
四坡屋顶
8 18 78 7 6 67 12 23
1
56
5
2
3 34 4 45
完成同坡屋顶的平面图和立面图，屋面坡度为1：2。
c
在ABC平面上取一点，使其距H面20， 距V面15。
已知直线DE平行 ABC,求ABC 平面的V面投影。
三、已知 ABC为等腰三角形,BC为底边。用线面法和 换面法求 ABC的投影。(2X10分) a' a'
b' b'
五、完成工程形体的三面投影（尺寸由图中量取并 圆整）。(15分)
c' c
c' c b
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【例题3】求三棱锥被截去三棱柱孔后的相贯线。
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同坡屋顶
1、同坡屋顶 对水平面的倾角相同，且房屋四周的屋檐高度相同的屋面所构成的 屋顶，称为同坡屋顶。 已知同坡屋顶的屋檐的H面投影和屋面的倾角，求作屋面的交线来完 成同坡屋顶的投影图，可视为特殊形式的平面立体相贯。 2、屋面交线的投影特性： （1）屋檐平行的两屋面必相交成水平的屋脊，称为平脊。它的H面 投影，必平行于屋檐的H面投影，且与两屋檐的H面投影等距。
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㈢ 相贯线的可见性
相贯线的可见性取决于相贯线所处立体表面
的可见性。若相贯线处于同时可见的两立体表面
上，则相贯线可见，画成实线；其它情况下均为
不可见，画成虚线。
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【例题1】求作三棱柱与三棱锥的相贯线，并判别可见性。
b′
2′ 3′
5′
s′
6′
a′
1′
4′
c′
c
1 6
b
2
5
3(4)
s
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a
【例题2】求三棱锥和三棱柱的相贯线。
解题步骤
1 分析 相贯线的水平投影 和侧面投影已知，可利用表 面取点法求共有点；
2 求出相贯线上的特殊点A、 B、 C； 3 求出若干个一般点D、E； 4 光滑且顺次地连接各点， 作出相贯线，并且判别可见 性；
y
y
5 整理轮廓线。
a c
b y d e
y
工程上两圆柱轴线正交的情况最为常见．通常有图７－６所示的三 种形式(a)两圆柱正交; (b)两圆柱与圆柱孔正交; (c)两圆柱孔正交。 它们的相贯线的求法与上例相同。
1、两平面立体相贯线
2、平面立体与曲面立体相贯线
3、两曲面立体相贯线
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二、平面立体与平面立体相交 ㈠ 两平面立体相贯线的性质 ㈡ 两平面立体相贯线的求法
㈢ 相贯线的可见性
1 '
4 ' 2 '3 ' 3 1 4 2
y
4 " 3 " y 1 2 " y"
y
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㈠ 两平面立体相贯线的性质
1、相贯线是两立体表面的公有线；相贯线上的点 是两立体表面的公有点。 2、相贯线的形状为封闭的空间多边形。
适用年级及专业：2005级土木工程 考试时间：120分钟 闭卷
二、按要求作图。(4X7分)
d' c'
b'
题号 1 得分
2
3
4
5
6
总分 b' a' a
e' a'
一、判断题 （12分） a' b' a b c' d' d c d' d b' a b c a' c' b' b
) (3).BD属于
a
a'
d' c'
c' c
c' c b
a
a
b
X1
六、已知同坡屋顶的坡度为30°，完成同坡屋顶的平 面图和立面图。(15分)
四、求截交线,完成水平投影和侧面投影。(10分)
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㈡ 两平面立体相贯线的求法
1、棱线交点法
将两平面立体上参与相交的棱线和另一平面立体 上各棱面求交点，然后将位于甲形体同一棱面上，同 时又位于乙形体同一棱面上的两点依次连接起来，即 为所求两平面立体的相贯线。 2、棱面交线法 将两平面立体上参与相交的棱面与另一平面立体各 棱面求交线，交线即围成所求两平面立体相贯线。
分析 图中圆柱与圆锥的轴线正交，圆柱的侧面投影积聚为圆曲线，相贯线的侧面投影重合 在该圆上，由相贯线的侧面投影，作辅助的水平面（如P1面），截圆锥面为水平圆曲线，截圆 柱面为两素线，它们的交点即为相贯线上的点，从而求出相贯线的水平投影和侧面投影。这种 方法就是辅助平面法。
解题步骤
1' 5'6'
1"
4' 3' 8 7' '
适用年级及专业：2005级土木工程 考试时间：120分钟 闭卷
二、按要求作图。(4X7分)
d' d' c' e' e'
b'
题号 1 得分
2
3
4
5
6
总分
b'
c'
b' a' a
a'
30°
一、判断题 （12分） a' b' a b c' d' d c d' d b' a b c a' c' b' b a d c
4
8
2 7 3
1 y 5
y
6
4 整理轮廓线。
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五、圆柱与球相交 [例题7-4] 求圆柱与半球的相贯线。
8
7 6 5'
'
3
2
'
1
'
8 7"
"
1"
2
"
3
'
4
'
"
'
'
6"
Δy
5"
4"
解题步骤 1 求出相贯线上的特 殊点Ⅰ 、Ⅲ 、 Ⅴ、 Ⅶ； 2 求出若干个一般点 Ⅱ 、Ⅳ 、Ⅵ 、Ⅷ ； 3 光滑且顺次地连接 各点，作出相贯线， 并且判别可见性, 32187可见，1' 2' 3' 4' 5'可见； 4 整理轮廓线
b 六、已知同坡屋顶的坡度为30°，完成同坡屋顶的平 面图和立面图。(15分)
四、求截交线,完成水平投影和侧面投影。(10分)
三、已知 ABC为等腰三角形,BC为底边。用线面法和 换面法求 ABC的投影。(2X10分) a' a'
b' b'
五、完成工程形体的三面投影（尺寸由图中量取并 圆整）。(15分)
b
a d c
ABC( ) 一平面五边形ABCDE的CD边为正 平线，完成其H面投影。 已知直线AB为平面ABC对H面的最 大斜度线，且平面的角为30， 求作该平面。
(1).AB平行CD （
） （2）.AB垂直CD(
a' a' b' b c' c a d
(4).AB平行 CDE(
b' e'
c'
e' d' e
2'
PV1 PV2 PV3
6"
5" PW1
4" 8"
2" y y
7"
PW2 3" PW3
1 求出相贯线上的 特殊点 Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ 、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ（ Ⅴ、Ⅵ 点为最右 点）； 2 求出若干个一般 点 Ⅶ、Ⅷ ； 3 光滑且顺次地连 接各点，作出相贯 线，并且判别可见 性, 46153可见，1' 5' 3' 7' 2'可见；
三、平面立体与曲面立体相交
㈠ 平面立体与曲面立体相贯线的性质 ㈡ 平面立体与曲面立体相贯线的求法
㈢ 相贯线的可见性
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㈠ 平面立体与曲面立体相贯线的性质
1、相贯线是平面立体和曲面立体表面上的公有线， 相贯线上的点是平面立体与曲面立体表面上的 公有点； 2、相贯线是由若干段平面曲线（截交线）所组成 的空间曲线。
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§7－2 相贯线的特殊情况
1、当两曲面体同时内切一个球时，相贯线为平面 曲线——椭圆。
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2、当两回转体同轴时，相贯线为平面曲线——圆
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3、当两曲面体表面为直纹面，且曲面体相交于直 素线时，相贯线为直线段。
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返回
返回
返回
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2005年下学期画法几何考试试卷（A）
6 5
Δy
7
8
2
1
4
3
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【例题3】求两立体相贯线
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【例题4】求两立体相贯线
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【例题5】求两立体相贯线
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【例题6】求两立体相贯线
P3V
P1V P2V
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【例题7】求两立体相贯线
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【例题8】求两立体相贯线
返回
【例题9】求两立体相贯线
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【例题10】求两立体相贯线
返回
【例题11】求两立体相贯线
返回
㈡ 平面立体与曲面立体相贯线的求法
依次求出平面立体上参与相交的各棱面与曲 面立体表面的截交线，这些截交线即围成所求平 面立体与曲面立体相贯线。 相贯线上的转折点是平面立体上参与相交的 棱线与曲面立体的贯穿点。
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㈢ 相贯线的可见性
相贯线位于平面立体可见棱面上，且同时又位 于曲面立体可见曲面上，则相贯线可见，用实线绘 制；而其它情况下，相贯线均为不可见，用虚线绘 制。
)
c' b' b
45°
a'
a' c' O b' d' b d a c
CDE(
e' e
b'
a' a c b e
a
c a
(5).AB上的C点到V.W (4).AB垂直 面的距离相等( )
b )
c
在ABC平面上取一点，使其距H面20， 距V面15。
已知直线DE平行 ABC,求ABC 平面的V面投影。
2005年下学期画法几何考试试卷（A）
孔与孔 的交线
(a)
(b)
图７－６两圆柱轴线正交的三种形式
(c) 返回
【例题2】求两立体相贯线
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利 用 曲 面 的 积 聚 投 影 法
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2、辅助平面法
常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要使 辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。
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例
题
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[例题7-3]
求圆柱与圆锥的相贯线。
(4).AB平行
b' e'
c'
e' d' e b' b
45°
c'
a'
a' c' O b' d' b d a c e' e
k' b'
a' a c b e
d'
a
c a
CDE(对 )
(5).AB上的C点到V.W (4).AB垂直 面的距离相等(对 )
k CDE(错 b )
d
c
在ABC平面上取一点，使其距H面20， 距V面15。
ABC(错 )
b
a' a e b
e
a
a'
d' c'
c d c d
一平面五边形ABCDE的CD边为正 平线，完成其H面投影。
(1).AB平行CD （错 ） （2）.AB垂直CD(错 ) (3).BD属于
已知直线AB为平面ABC对H面的最 大斜度线，且平面的角为30， 求作该平面。
a' a' b' b c' c a d
2、一般情况下，相贯线为封闭的空间曲线。
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㈡ 相贯线的三种基本形式
两外表面相交
外表面与内表面相交
两内表面相交
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㈢ 两曲面立体相贯线的求法
作出相贯线上足够的公有点，然后用光滑曲线 依次连接各点。在求公有点时，首先求出相贯线上 的特殊点（最高点、最低点、最左点、最右点、最 前点、最后点和转向轮廓线上的点），然后在适当 的位置作出一般点。 相贯线上公有点的求法：