几种高程拟合方法精度分析共21页
浅述GPS高程拟合的几种方法
浅述GPS高程拟合的几种方法当前我们测量中的高程系是相对于选定的某一参考面而定的，基准面有参考椭球面，大地水准面和似大地水准面，而在实际测量中，由于地球形状的不规则性，以及地球内部重力分布的不均匀性，想要得到严密的数学转换关系式是很难以实现的，高程拟合即是实现精化区域似大地水准面的一种方法，本文浅述几种高程拟合的常用方法。
标签：高程系;高程异常;GPS大地高;高程拟合;神经网络法1、高程系统1.1常见的高程系统通常应用的高程系统，主要有大地高程系统、正常高系统和正高系统。
大地高程系统是以椭球面为基准面的高程系统，由地面点沿通过该点的椭球面法线到椭球面的距离，通常以H表示。
大地高是一个几何量，它不具有物理上的意义。
利用GPS定位技术，可以直接测定观测站在WGS-84或ITRF中的大地高。
以大地水准面为基准面的高程系统，称为正高系统。
由地面点，并沿该点的铅垂线至大地水准面的距离，称为正高，通常以Hg表示。
正高实际上是无法严格确定的;正常高是指从一地面点沿过此点的正常重力线到似大地水准面的距离，似大地水准面严格说不是水准面，但接近于水准面，只是用于计算的辅助面，它与大地水准面不完全吻合，差值为正常高与正高之差。
正常高系统为我国通用的高程系统。
大地水准面与似大地水准面在海平面上是重合的，而在陆地上则既不重合也不平行。
1.2高程系统之间的关系设大地高为H，正高为Hg，正常高为Hγ，参考椭球面与大地水准面之间的差距为大地水准面差距N，参考椭球面与似大地水准面之间的差距为高程异常ξ，那么上述的3种高程系统之间存在的关系：H=Hg+N=Hγ+ξ2. GPS高程拟合原理实现方法2.1 GPS高程拟合原理由于大地水准面与椭球面一般不重合，我们把地面点P沿铅垂线投影到大地水准面P0时，P与P0间距离为正高Hg;在将点P0沿法线方向投影到椭球面上得点Q0，P0与Q0间距离称为大地水准面差距N，H=Hg+N。
似大地水准面与椭球面也不重合，它们之间的高程差称为高程异常，用ζ表示。
GPS高程拟合方法研究及精度对比试验
GPS高程拟合方法研究及精度对比试验摘要：在实际应用过程中GPS测得的高程通常受到一定的限制，且采用等级水准确定的正常高h通常需要耗费较长的时间和精力。
GPS高程拟合中多面函数法具有较高的拟合精度和适用性，研究成果为准确获取正常高并用于水利工程测量控制提供一定指导。
关键词：GPS高程拟合;方法；精度对比;前言ＧＰＳ高程测量的坐标系是ＷＧＳ－８４地心坐标系，它能提供高精度的ＷＧＳ－８４坐标系下的大地高，而实际测量中采用的是正常高。
由于似大地水准面和参考椭球面之间复杂的位置关系，在实际工作中无法直接利用ＧＰＳ高程代替水准高程，必须将ＧＰＳ高程转换为正常高，需要通过拟合方法来实现。
常用的ＧＰＳ高程拟合方法有：绘等值线图法；曲线拟合法；曲面拟合法等。
1高程异常值求解方法1.1高程拟合法1.1.1多项式曲面拟合法该方法是将正常高与大地高的重合点在拟合区域内平滑处一个曲面，从而反映似大地水准面区域，然后将未知点的高程异常值利用内插法进行求解，进而确定该点的正常高。
在拟合过程中该方法的计算特点为，拟合的高程异常变化幅度随着区域面积的增大而增加，且拟合曲面的波动性随着多项式阶次的增高而增大。
1.2多面函数拟合法多面函数法是由Hardy教授于1971年提出的一种数学拟合法，其主要原理是利用无限叠加逼近法和有规则的数学表面可实现任何表面的表征。
换而言之，根据已知点建立的函数关系可对每个差值点进行叠加计算，从而构成新的关系。
1.3精度评价标准差、方差等为常用的精度评定参数，考虑到高程拟合存在检核点、拟合点的实际情况，通常可采用外符合θ2与内符合θ1精度指标反映高程计算的准确性、可靠性。
推估和拟合的精度与内、外符合精度呈正相关性，即符合精度越小则计算精度越高，相应的拟合效果也就越好。
2实例应用为进一步验证在GPS高程拟合中以上研究方法的适用性与可靠性，在某水利工程58km跨度范围内测设了24个水准点，根据D级GPS网要求施测平面控制区域，然后依据国家四等级划分标准施测相应的高程点，通过对数据的稳健检验估计，这些测点数据不存在粗差，各测点的分布状况见图1。
GPS高程拟合方法的比较分析
GPS高程拟合方法的比较分析GPS 高程拟合法的比较分析(机械工业勘察设计研究院测量公司)摘要：工程中需要把GPS 高程测量的大地高转换为正常高。
通常的做法是采用拟合法建立研究区域的似大地水准面。
本文介绍了两种不同的拟合方法：二次曲面拟合法、多面函数拟合法。
并结合某区域一定数量已知GPS 高程异常点来内插和外推研究区域内的任一点的高程异常。
通过比较发现多面函数拟合法拟合的精度要比二次曲面拟合的精度高。
关键词：高程转换；二次曲面拟合法；多面函数拟合法The elevation of GPS fitting to the comparison and analysis （Machinery industry survey and design institute of measuring company ）Abstract: GPS height measurement of the earth should be converted to normal high in engineering. It is usually to establish the quasi-geoid of the research area by the fitting method. This article introduces two different fitting methods: quadratic surface fitting and multiple-surface function fitting. Combined with a certain number of a region known GPS elevation anomaly points to the interpolation and extrapolation of the height anomaly at any point within the study area. By comparison, the multiple-surface function fitting to the precision is higher than the quadratic surface fitting.Key words ：Elevation conversion; Quadratic surface fitting; Multiple-surface function fitting1.引言传统的几何水准测量虽然精度高，但耗时长、耗费多、工作效率低。
利用水准点进行GPS高程拟合几种算法及精度分析
利用水准点进行GPS高程拟合几种算法及精度分析摘要:利用已知水准点高程，进行GPS大地高向正常高转换，其精度受似大地水准面、已知点高程和GPS网点的大地高三种误差的影响关键词:GPS高程拟合；计算方法；拟合精度。
Abstract: The use of known standard point elevation for GPS Height Conversion to normal, its accuracy is affected by geoid, elevation and GPS networks known point of the earth-and high-impact errorsKeywords: GPS Elevation Fitting; calculation method; fitting accuracy.一、水准高程与GPS程在水准测量中采用的正常高h是地面点沿铅垂线到似大地水准面的高度，即以不规则的有起伏的重力等位面为基准面，具有严格的物理意义，正常高可由水准测量结合重力测量得出；而GPS所测量的高程是沿法线方向到WGS84椭球面的高度H（大地高），即以简单的数学曲面为基准面，具有明确的几何意义但缺乏物理意义。
这两种基准面是不一致的，它们之间的差值称为高程异常，其关系式为：ξ=H一h式中:ξ—高程异常，表示似大地水准面参考椭球面的距离;H—大地高;h—正常高。
采用静态方法进行GPS测量后，由GPS三维平差可得到施测点的大地高，同时在所施测GPS控制网中联测部分水准点，则这些点的大地高H、正常高h 是已知的，即可求得这些点的高程异常。
在一定范围内可以认为高程异常变化平缓，但在此范围内高程异常不为常数，因此可以使用一些数学函数来进行拟合，求得能反映GPS网控制范围中高程异常变化的函数，然后通过内插求得GPS网点中个点的高程异常，从而得到控制点的拟合水准高程。
研究GPS高程拟合的意义如下：①通过GPS控制点的大地高通过拟合精确求定正常高；②求定高精度的似大地水准面；③求定不同位置的准确高程异常值。
提高GPS拟合高程精度的方法
由于似大地水准面不规则， 很难选取一种好的拟合方 量 和转 换方法 的关 系 ， 笔者选择 四种方 案进行 高程 约束 。 法与其相吻。二次曲面拟合对控制点 的数量要求 ７ 个以 取 网中范 围一半 的 ３ 个水准点进行 高程拟合 ； 网中 上， 取 且拟合效果不一定好。 因此， 建议首先采用平面拟合，首级 控 制采 用 Ｇ Ｓ静 态测 量 方 法 布设 上 ， Ｐ 最好三等。 的 Ｄ级 Ｇ Ｓ控 制 ， 制 面积 １８ ｋ 。高 程采 用 四等水 Ｐ 控 ８０ ｍ ，
准测量 布设 ， 联测 了多数 Ｄ级 Ｇ Ｓ控 制点 。 Ｐ Ｄ级 Ｇ Ｓ Ｐ 控 范 围要 包 含测 区范 围 ， 可 能避免 从 一端 向另一 端无 限 尽
黑江土源０． 龙国资 ２０ １ １日
５ 测 区地 形起 伏 大 小有 关 与
地形起 伏 小 ， 似大 地水 准 面较 规则 ， 拟合 精度 高 ； 则
于一 端分 布 的情 况 。方 案 ３的精 度 优于 方案 ２的精 度 ， 地 形 起伏 大 ， 似大 地水 准 面极不 规则 ， 拟合 精 度差 。 阶 二 显然是 由起 算点 的数 量不 同造 成 的 ， 即起 算点 的数量 越 多项式函数模型的几何特征为一 “ 抛物单曲面”然而一 ， 多精度 越 高 。方 案 ４的精 度 最高 ， 因为方 案 ４将 测 区划 个测 区 的似大 地水 准面 并不 会 如此 规整 ， 了使 二 阶 多 为 分为 ３块进 行 高 程 拟合 ，能够 较 好 的接 近 似大 地 水 准 项式函数与似大地水准面拟合得更好 ， 有必要为二阶多 面， 因此其 精度 最高 。 因此 ， 当测 区范 围较 大 时 ， 分 区 项 式 函数定 义 一个 区域 ， 应 即选 择 整体 拟合 和分 区拟 合 。 求 取校 正参 数才 能保证 高 程 的转换 质量 。除方 案 ４外 ，
GPS高程拟合方法及精度分析
GPS高程拟合方法及精度分析作者：陆治兵高波来源：《科技资讯》2020年第02期摘; 要：以GPS測量的大地高为基础，利用似大地水准面获得正常高，是一种创新的高程测量方法，而GPS拟合方法是否恰当，拟合后的精度能否满足要求，直接关系到GPS高程测量方式在实际工程中的应用。
通过工程实例研究了多项式拟合、多面函数拟合、克里金插值法等GPS高程拟合方式的差异性。
通过对精度分析，得出各种拟合方式的优劣势，以利于在实际生产中选取合适的拟合方法。
关键词：GPS高程拟合; 多项式拟合; 多面函数; 克里金插值; 精度中图分类号：P228 ; ;文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2020）01（b）-0046-05Abstract： It was an innovative elevation measurement method which obtained Normal Height by using quasi-geoid，based on the GPS geodetic height， but the GPS elevation fitting method and fitting precision of the method was directly related to the application of GPS elevation measurement method in practical projects. The differences of the GPS elevation fitting method such as polynomial fitting， multiple-Surface function fitting， Kriging interpolation method were studied in engineering examples. The superiority and inferiority of the GPS elevation fitting method which helped to choose the optimal fitting method in the actual production was obtained by accuracy analysis.Key Words： GPS elevation fitting; Polynomial fitting; Multiple-Surfacefunction fitting; Kriging interpolation; Accuracy全球卫星定位系统（GPS）以其全天候、高精度、自动化、高效益等特点已成功应用于大地测量、工程测量，其在大范围的高精度测量控制网、城市控制网、工程控制网、测图控制网中发挥极为重要的作用，逐步撼动着常规测量技术的地地位，这也包括了几何水准测量。
基于组合模型的高程拟合方法及精度分析
Ｗ ＡＮＧ Ｍｉ ｎ ｇ — ｘ ｉ ａ ｏ， ＺＨＡ ＮＧ Ｚｈ ｉ — ｋ ｏ ｎｇ
第 ２ ２卷 第 ２ 期
２ ０ １ ３ 年 ４ 月
测
绘
工
程
Ｖｏ １ ． ２ ２ ， Ｎｏ ． ２
Ａｐ ｒ ．， ２ ０１ ３
Ｅｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ｏ ｆ Ｓ ｕ ｒ ｖ ｅ ｙ ｉ ｎ ｇ ａ ｎ ｄ Ｍａ ｐ ｐ ｉ ｎ ｇ
基 于 组 合 模 型 的 高 程 拟 合 方 法 及 精 度 分 析
１ 加权二次 曲面高程拟合
１ ． １ 常规 二次 曲面 拟合 二 次 曲面拟 合 的数学 模型 为
ＧＰ Ｓ测 量 已经成 为常 规测 量 的一种 主 要方 式 ，
Ｌ Ｉ ＮＧＯ 软 件 为 工 具 ， 加入约 束条 件 ， 同时 赋 予 这 ２种拟合 模 型不 同 的权 重 ， 通 过 线 性 规 划 求 解 各 模 型 的权 重 ， 从而组成新 的拟合模型 ， 再 对 控 制 点 高 程进行 重新 拟合 ， 得 到更 为科学 准确 的拟 合结 果 。
求解得到两种模型的权重 ， 再进行 高程拟合 ， 在一定程度上进一 步提高 ＧＰ Ｓ高程拟合 的精 度和稳定性 ， 具 有一定 的
实践参考价值 。 关键词 ： 高程 异 常 ． 力 口 权二次曲面拟合 ； 多 面 函数 ； 组 合模 型 ； Ｉ ｄ ＮＧ Ｏ 中 图分 类 号 ： Ｐ ２ ２ ８ ． ４ 文献标志码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ ６ — ７ ９ ４ ９ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ２ — ０ ０ ０ １ — ０ ４
基于GPS的高程拟合方法研究
基于GPS的高程拟合方法研究随着GPS技术的广泛应用，GPS定位精度在水平方向上已经得到了较大的改善，但是在高程方向上的精度依然存在一定的局限性。
这就要求我们研究一种有效的高程拟合方法，以提高GPS在高程定位方面的精度。
高程拟合是指通过一定的数学模型，根据已知的GPS观测值，通过计算得出与观测值最接近的拟合曲面，从而获得更精确的高程信息。
目前常用的高程拟合方法有：最小二乘法拟合、样条函数拟合、Kriging插值等。
最小二乘法拟合是一种基本的拟合方法。
它通过最小化实际观测值与拟合曲面之间的误差平方和，来确定最优的模型参数。
最小二乘法拟合可以基于多项式或分段函数进行拟合，多项式拟合可以通过选择适当的多项式次数来改变拟合曲线的复杂程度，而分段函数拟合则可以在每个子区间内使用不同的函数来进行拟合。
样条函数拟合是一种光滑的拟合方法。
它将整个观测区间划分成多个小区间，并在每个小区间内使用低次数的多项式来进行拟合，从而实现对整个观测区间的拟合。
样条函数拟合具有很好的光滑性和拟合精度，但是由于每个小区间内都需要进行拟合，所以计算量较大。
Kriging插值是一种基于空间统计理论的插值方法。
它通过对已知观测值的空间自相关性进行分析，来确定最优的拟合曲面。
Kriging插值可以考虑观测点之间的距离和空间自相关性，从而更好地拟合观测点的分布特征。
在进行高程拟合时，我们可以根据需要选择适当的方法。
最小二乘法拟合计算简单，适用于简单的拟合问题；样条函数拟合拟合精度高，但计算量大；Kriging插值适用于观测点较密集且具有一定的空间自相关性的情况。
高程拟合是提高GPS定位精度的重要手段之一。
我们可以根据具体的应用需求选择合适的拟合方法，并结合实际情况进行参数调整，以达到更好的拟合效果。
几种高程拟合方法的精度分析
噪声去除
原始数据中可能存在噪 声，如异常值、离群点 等，需要进行去除或平 滑处理，以提高数据精 度。常用的噪声去除方 法包括中值滤波、移动
平均滤波等。
数据插值
对于缺失或稀疏的数据 点，需要进行插值处理 以填补数据空白。常用 的数据插值方法包括线 性插值、多项式插值、
样条插值等。
数据缩放
不同数据源的数据量级 可能存在差异，需要进 行数据缩放以统一量级 ，便于后续的精度分析 。常用的数据缩放方法 包括归一化、标准化等
野外实地测量数据
野外实地测量数据是通过实地测量获取的地形、地貌、高程等信息，具有精度高、可靠性 强的特点，但成本较高，通常用于校验和验证其他数据源的精度。
数据预处理
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
坐标系转换
由于不同数据源可能采 用不同的坐标系，需要 进行坐标系转换以统一 坐标系统。常用的坐标 系转换方法包括坐标变 换矩阵和地理信息系统 软件提供的转换工具。
详细描述
决策树通过递归地将数据集划分为更小的子集来工作。在高程数据拟合中，决策树可以 基于地形特征进行划分，但面对复杂的非线性地形变化时，其预测精度可能会受到影响。
此外，决策树对噪声和异常值也较为敏感。
06 结论与展望
结论
线性回归模型精度最高，其次是 多项式回归和岭回归，最小二乘
回归精度最低。
不同高程拟合方法在不同数据集 上的精度表现存在差异，选择合
促进高程拟合方法在相关领域 的应用和推广，推动相关领域 的发展和进步。
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几种高程拟合方法的精度分析
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• 引言 • 高程拟合方法介绍 • 数据来源与预处理 • 精度评估方法 • 实验结果与分析 • 结论与展望
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一、等值线图法
从高程异常图或大地水准面差距图分别查出各点的高程 异常ζ或大地水准面差距hg ，然后分别采用下面两式可计算 出正常高Hγ和正高Hg 。 正常高： Hγ = H - ζ 正 高： Hg = H - hg
第 二 部 分 GPS 确 定 高 程 的 方 法
在采用等值线图法确定点的正常高和正高时要注意以下几个问题： ◆ 注意等值线图所适用的坐标系统，在求解正常高或正高时，要
三、高程拟合法
第 二 部 分 GPS 确 定 高 程 的 方 法
3）写成矩阵形式有：
V Ax L
其中：
1 dB1 1 dB2 A ...... 1 dBm
dL1 dL2 dLm
dB1 2 dB2 dBm
2
2
dL1 2 dL2 dLm
2
2
dB1 dL1 dB2 dL2 dBm dLm
第 一 部 分 测 量 中 常 用 高 程 系 统 的 介 绍
一、测量中常用高程系统介绍
在测量中常用的高程系统有： 大地高系统、正高系统和正常高系统。
1、大地高系统
大地高系统是以参考椭球面为基准面的高程系统。 某点的大地高是该点到通过该点的参考椭球的法线与参考 椭球面的交点间的距离。大地高也称为椭球高，大地高一 般用符号H 表示。 大地高是一个纯几何量，不具有物理意义，同一个点 ，在不同的基准下，具有不同的大地高。 （法线和椭球面）
似大地水准面和参考椭球面之间的距离称为高程异常，
记为ζ。 大地高与正常高之间的关系可表示为：H = Hγ + ζ
第 二 部 分 GPS 确 定 高 程 的 方 法
GPS观测所得到的是大地高，为了确定出正高或者正常高
几种高程拟合方法的精度分析
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
X坐标 -9230.899 -10589.011 -8775.220 -7666.317 -11649.851 -8129.317 -4334.088 295.107 3802.651 -11790.336 -7892.980
(x, y)
u
(x, y) a jQ(x, y, xi , yi ) j 1
aj
Q(x, y, xi , yi )
V AQ 0
A (QT Q)1QT 0
1
Q [( x xi )2 ( y yi )2 ]2
Q
[(
x
xi
)2
(
y
yi
)2
1
]2
(xi , yi )
xi , yi
大地高
12.097 11.931
11.467 11.579 13.403 12.377 11.381 11.250 11.366
正常高
4.173 3.925
3.421 3.884 5.835 4.852 3.906 2.822 3.332
高程异常
7.925 8.005
8.046 7.695 7.569 7.525 7.475 8.428 8.034
拟合值
残差值
二次曲面 锥面 倒双曲面 二次 锥面 倒双曲面
2 8.580
3 8.673
4 8.866
5 8.161
6 8.210
8 8.225
12 7.899
14
8.046
15
7.695
外符合精度
8.549 8.536 8.624 -0.031 -0.043 0.045 8.626 8.759 8.773 -0.047 0.086 0.100 8.726 9.559 8.380 -0.140 0.693 -0.487 8.213 8.048 8.198 0.052 -0.114 0.037 8.290 8.177 8.279 0.080 -0.033 0.069 8.253 8.174 8.359 0.028 -0.051 0.134 7.901 8.551 7.568 0.002 0.627 -0.357
GPS高程拟合精度分析
GPS高程拟合精度分析李毅方明乐陈溪广西第一测绘院，南宁市建政路5号530023摘要：本文介绍了常用的GPS高程拟合方法和模型，通过实例对GPS高程拟合精度进行了分析探讨。
关键词：GPS高程测量高程拟合精度分析1引言GPS测量可以同时获得相对精度较高的三维坐标，即大地经度L、大地纬度B和大地高H。
对于L、B可以采用严密的数学公式，将其转换成高斯平面坐标x、y，而大地高H是以WGS-84椭球面为基准的高程，是一个几何量，不具有物理意义。
实际应用中的地面高程是以似大地水准面为起算面的正常高。
本文将介绍将大地高这一几何量转换成具有物理量的正常高最常用的方法，并通过实例分析了影响GPS高程拟合精度的因素，以及提高GPS高程拟合精度的方法。
2GPS高程拟合方法依据高程系统的理论，地面上任意一点的大地高H与正常高h之间的关系为:H=h+ζ(l)式（1）中ζ为高程异常，即似大地水准面与参考椭球面之间的差距。
由式（1）可看出，若能求出GPS点的高程异常ζ，就可由各GPS点的大地高H求得各点的正常高h。
因此，GPS高程转换的关键在于高程异常的精确求得。
通常，高程异常是采用天文水准或天文重力水准的方法来测定的。
但由于这些资料不易获得，无法满足工程建设的要求。
为此我们可以在布设的GPS网中选择一定数量均匀分布的点，利用水准测量的方法直接联测高程（这些联测点称为公共点），然后根据式（1）求得各公共点上的高程异常ζ，然后由公共点的平面坐标和高程异常采用数学拟合计算方法，拟合区域的似大地水准面，即可求出其他GPS点的高程异常，从而求得各GPS点的正常高。
目前，国内外求取高程异常主要是采用纯几何的曲面拟合法，即根据区域内若干公共点上的高程异常值，构造某种曲面逼近似大地水准面。
而多项式曲面拟合法是一种最常用的较简单、有效、实用的方法。
多项式曲面拟合法原理是：根据测区中公共点的平面坐标或大地坐标和高程异常ζ值，用数值拟合法，拟合出测区似大地水准面，再内插出待求点的高程异常值ζ，从而求出待求点的正常高。
GPS高程拟合代替水准测量的应用以及精度分析
GPS高程拟合代替水准测量的应用以及精度分析摘要：在工程测量中，gps位置测量已得到广泛的应用，但是由于参考椭球面和似大地水准面之间的差异，用gps测量的大地高不能直接应用于测量实践中，从而需要把测量的大地高转换成所需要的正常高。
本文介绍了gps高程拟合的基本原理以及代替水准测量的可行性以及精度分析。
关键词：gps高程拟合高程异常水准测量引言在gps 测量中，一般可以获得较高的平面位置坐标精度，但测得的大地高不能直接应用于生产实践，需要对gps测得的数据进行一定的处理，如高程拟合、精化大地水准面等方法，来求解出gps 点的正常高，用此种方法在一些地区可以达到亚米级甚至厘米级精度。
gps 高程拟合就是要找一个最符合该区域的似大地水准面模型。
gps采用的坐标系是wgs-84坐标系，相对应的其椭球是wgs-84椭球，采用国际大地测量和地球物理联合会第17届大会的推荐值，用gps测得的是大地高，而平时采用的是正常高，这里存在一个高程异常值，且这个值不是固定不变的，与点的位置有关系。
高程拟合其实就是建立一个数学模型，算出拟合方程的系数，这样知道一个点的位置，就可以知道该点的高程异常值，随着现代gps接收机技术的发展以及gps 数据处理软件的进一步完善，通过合适的方法以及高程投影面，在范围小的地区， gps 高程是能达到相应等级水准测量的精度。
1、高程系统在测量中常用的高程系统有大地高系统、正高系统和正常高系统。
在这里我们介绍两种，大地高系统：大地高（h）系统是以参考椭球面为基准面的高程系统，某一点的大地高是该点沿该点的参考椭球的法线到参考椭球面的交点之间的距离。
正常高：正常高（h）系统则是以似大地水准面为基准的高程系统，某一点的正常高是该点沿该点到似大地水准面铅垂线的之间的距离，如图一所示。
其中&表示似大地水准面与参考椭球面之间的距离，一般叫做高程异常值，所以，如果我们知道了每个gps点的高程异常值&，就可以由gps点的大地高h得到该点的正常高h：h=h-&2、高程拟合方法由于很难获得高精度的gps点的高程异常值，利用上式来计算正常高h的方法是不可行的，确定高程异常一般有两种方法：直接法以及拟合法。
GNSS高程拟合方法及其应用研究
GNSS高程拟合方法及其应用研究摘要：随着科学技术的发展，我国的GNSS技术有了很大进展，GNSS定位技术具有速度快、精度高、操作简单等优点。
当前GNSS技术在平面控制测量工作中已经得到了广泛的应用，但在高程控制测量中却未能得到长足发展。
文章首先分析GNSS高程拟合的原理与方法，其次探讨高程拟合的一般模型，最后就GNSS高程测量数据处理及拟合模型的优选进行研究，对相关类工程高程拟合具有更好的实践效果。
关键词：大地高；GNSS水准；高程异常；拟合模型引言目前，工程项目中的平面测量精度已经能够达到毫米级，因此影响工程质量的主要因素就是高程测量。
常用的高程异常拟合方法主要有多面函数法、多项式曲面法等。
近年来，随着人工智能、机器学习等技术的不断发展及在多领域应用，在此基础上发展起来的神经网络高程拟合方法也受到了广泛关注与研究。
该类高程拟合方法具有收敛速度快、精度高等优点，最为典型的网络高程拟合方法为BP神经网络模型。
1原理与方法工程测量中，GNSS测量获得的大地高H，而工程中我们用的是正常高H正，两者之差为高程异常ζ(ζ=H－H正)。
GNSS高程拟合就是采用一定的数学方法求取测区一定分辨率的高程异常格网，格网的精度高低决定正常高求取精度。
移动曲面拟合是一种分区拟合逼近算法，利用中心点周边一定距离范围的数据点，建立相应的数学函数内插该点的最优值。
在以指定半径Ｒ范围内，以内插点为中心，与周围数据点建立起一个拟合曲面，曲面内插中心点上的值即为所求最优值，拟合曲面随着中心点的变化而移动。
EGM2008重力场模型利用了GＲACE卫星跟踪重力数据、全球重力异常数据、卫星测高数据及地面地形数据等。
地球重力场模型展开到一定的阶次，会达到一定的空间分辨率，EGM2008模型阶次高达2190，可以很好地拟合高程异常的长波项。
2高程拟合的一般模型2.1多项式曲线拟合线状模型主要是通过一元函数建立的拟合模型，而多项式曲线拟合函数建立高程异常的数学模型是在一元函数基础上增加n的阶次来提高模型的精度。
GPS拟合高程精度分析
GPS拟合高程精度分析摘要主要介绍了GPS高程拟合的方法、原理，并通过实例说明GPS高程代替四等水准的可行性。
关键词高程拟合高程异常大地高正常高前言20世纪末以来，随着美国GPS政策的变化以及GPS理论技术的进一步发展，GPS以其高精度、高效率、实时性应用在社会经济生活的各个领域；在测绘行业中GPS测量已广泛应用于平面控制测量，但在高程控制测量方面的应用相对较少，本文主要通过实例评定GPS拟合高程的相关内容。
一、高程系统的相互关系高程系统指的是与确定高程有关的参考面及以其为基础的高程定义[2]。
目前常用的高程系统包括大地高、正高、正常高系统等，其中在一般的工程测量中主要使用正常高系统[2]。
由图1可知，大地高、正常高、正高的关系表示如下： (1) (2) (3)其中,为重力异常，为大地水准面差距。
在高山区重力异常值较大，两基准面之间的高程差，最大可达2米，在平原地区仅为数厘米或数毫米，而在海洋面上两者重合[2]。
二、GPS高程拟合的方法目前，国内外用于GPS水准高程计算的各种方法主要有：绘制等值线法；解析内插法（包括曲线内插法、样条函数法和Akima法）；曲面拟合法（包括平面拟合法、多项式曲面拟合法、多面函数拟合法、曲面样条拟合法，非参数回归曲面拟合法和移动曲面法）等[5]。
下面主要介绍多项式曲面拟合的方法。
设点的与平面坐标(或大地坐标或或)，有以下关系:………………………………(3.8)或…………………………(3.9)其中为中的趋势值，为误差、、、，，设(3.10)写成矩阵形式有:…………………………………(3.11)其中:，，，对于每一个已知点，均可以列出上式方程，在条件下，可求解系数阵:…………………………(3.12)再由已知高程异常的权阵情况下，式(3.12)可改写为:…………………………(3.13)系数求出后，再按式(3.11)求出待求点的，从而求出。
三、GPS高程精度评定GPS水准代替四等以下水准测量在实际工作中已经得到广泛应用，为了能客观地评定GPS水准拟合的精度，在布设几何水准联测点时，适当多联测几个GPS 点，其点位也应均匀地分布全网，以作外部检核用[1][3]。
两种快速建模方法得到的高精地图道路精度的分析与对比
两种快速建模方法得到的高精地图道路精度的分析与对比1绪论1.1研究背景2020年8月，中国科学技术协会发布了《2020年重大科学问题与工程技术难题》,提出基于数字交通基础设施推动自动驾驶与车辆协同发展，高精度地图即为数字交通基础设施的重要组成部分[1]。
自动驾驶高精度地图作为无人驾驶技术发展的重要支撑，在高精定位、智能导航、决策控制等方面发挥着重要作用，与无人驾驶的安全性、稳定性、舒适性紧密关联[2,3]。
构建高精度地图的地图建模方法具有重要的意义。
综上所述，地图建模在自动驾驶领域起到了至关重要的作用，可以帮助自动驾驶系统更好地感知和理解周围环境，做出准确的决策和规划，提高驾驶的安全性、效率和舒适性。
1.2研究内容和意义本文将探索无传感器方法进行地图建模，同时分析精度以验证其有效性。
目前主流的地图建模方法有雷达点云法，即通过搭载高精度激光雷达及高精惯导为主的专业移动测量系统进行数据采集制图。
虽然精度与可信度较高，但成本也高，且效率低，周期长，需要消耗大量人力物力，尤其不便于应对少量地图要素更新需求[4,5]。
对于一些轻量化特定区域，支持自定义、更加快速便捷的地图建模方法被需要。
本文共详解两种地图建模方法：基于高清卫星图的人工建模法、基于道路各点经纬度批量生成道路。
作为快速轻量化特定区域地图建模的实例。
本文对这两种建模方法进行精度分析和对比。
目前，对于一个能够支持自动驾驶的数字地图的精度要求比较高，传统对地图精度的统计指标有位置误差、数据源精度、地图比例尺、地图误差矩阵等。
然而，这些测量指标是传统地图的评估指标并不完全适用支持自动驾驶的高精地图（HDM,high definition map）的精度评估[6]。
除传统分析方法外，采用基于点集配准和重采样的方法评估道路的相对精度来对两种高精地图建模方法进行相对精度对比。
2两种地图建模方法详解2.1方法一：基于高清卫星图的人工建模法一种直观、简单的方法。
GPS高程曲面拟合算法的精度分析
第31卷第4期2008年7月现 代 测 绘Modern Surveying and MappingVol.31,No.4J uly.2008GPS 高程曲面拟合算法的精度分析南亲江1,卜建阳2(1南京工程高等职业学校,江苏南京2111352江苏省水文地质工程地质勘察院,江苏淮安223005)摘 要 在GPS 高程测量中需要将大地高转换为正常高。
本文对GPS 高程的多项式曲面拟合、多面函数拟合和移动曲面函数拟合算法进行了比较分析。
结果表明,三种拟合算法均能达到四等几何水准的要求,但移动曲面拟合算法精度最高,多面函数拟合算法精度最低。
关键词 GPS 高程拟合 多项式曲面拟合 多面函数拟合 移动曲面拟合中图分类号:P228.4 文献标识码:B 文章编号:1672-4097(2008)04-0017-03 目前水准测量仍然是获取正常高的主要手段,随着GPS 定位技术的广泛应用,如何利用GPS 测高代替常规的水准测量,获取高精度的水准高程,是GPS 测量领域研究的一个热点。
GPS 测量是在W GS -84地心坐标系中进行的,所提供的高程为相对于W GS -84椭球的大地高[1]。
大地高是以参考椭球面为基准的一个几何量,通常以H 表示,在实际工程中应用很少。
我国国家高程系统一般采用的是正常高系统,因此需要将GPS 大地高转换为正常高。
由GPS 相对定位得到的基线向量,经平差后可得到高精度的大地高。
若网中有一点或多点具有精确的W GS -84大地坐标系的大地高,则在GPS 网平差后,可求得各GPS 点的W GS -84大地高。
在某一测区内,如果有一定数量的已知水准点(正常高已知),则可以在这些水准点上进行GPS 观测,可求得各点上的高程异常值ξi 。
根据已知点的高程异常值及其位置关系建立函数模型来拟合该区域的似大地水准面,再用数学内插的方法求解区域内任一点的高程异常值,进而求得该点的正常高[2]。
目前,国内外用于GPS 大地高转换为正常高的方法有:绘制等值线图法、解析内插法、曲面拟合法和BP 神经网络法等.考虑到模型的通用性、实用性以及计算实现的方便性,本文仅对多项式曲面拟合法、多面函数曲面拟合法及移动曲面拟合法进行分析比较,并用实际数据评定三种算法的精度。
RTK高程拟合
工程之星3.0 特色功能之一：控制点测量介绍S730手簿蓝牙传输文件过程RTK测量高程精度简析2011-05-26 13:26:55| 分类：RTK测量资料| 标签：|字号大中小订阅石家庄南方测绘导航产品部郭晓辉使用RTK做地形图测量，既能快速的获得平面坐标又能快速的获得高程，大家都很容易接受，可是当谈论到使用RTK 是否可以做水准测量时，不少朋友都在心里打了一个问号。
到底RTK 测得的高程和水准测量差多少呢？能不能满足工程的要求。
其实这方面的问题已经被专家论证了多次，答案是在严格控制及选用合理的作业方法下，RTK 测量高程可以满足四等水准测量及等外的水准测量。
毫无疑问，使用RTK 进行水准测量将会大大降低工作强度，同时提高作业效率。
下面就介绍一下，如何使用RTK达到如上所述的效果。
首先分析下GPS测得高程和水准测量求高程的区别，GPS 测量求得的原始坐标是WGS-84坐标（B,L,H）大地纬度，大地精度，大地高。
而我国水准测量是采用1985国家高程基准，以似大地水准面为起算面，最后是以正常高作为使用的高程。
因为测量原理不同，两种测量的起算面不同，所以两种高程值之间存在高程异常，即大地高= 正常高+高程异常。
所以如果使用GPS要达到水准测量要求的正常高的值，必须要求提高得的大地高和高程异常值的精度。
大地高的精度如南方灵锐S86RTK的精度指标垂直精度±2cm+1ppm ，静态，快速静态高程精度±5mm+1ppm，而精确的求出高程异常就是关键所在。
南方GPS，RTK 用高程拟合的方法精确求得高程异常，从而可以实时的得到控制范围内的正常高。
GPS 水准高程拟合方法是: 在GPS 网中联测一些水准点, 利用这些点上的正常高和大地高求出它们的高程异常值, 再根据这些点上的高程异常值与坐标的关系,用最小二乘的方法拟合出测区的似大地水准面,利用拟合出的似大地水准面,内插出其他GPS 点的高程异常, 从而求出各个未知点的正常高。