成人高考专升本《高等数学一》模拟试题

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专升本高数一模拟题4

x 0 mx
x 0 mx
2、解析：因为 f ( x) 在 x0 处连续，所以 lim f ( x) 必定存在，且等于 f ( x0 ) ；连续不一定可导。 x x0
3、解析： y
2 x u=-x , y' y=2 u
(2 x) ' =(-x)' (2u )'=-2 x
d
4、解析： A ：
b
b
f ( x)dx 0； C： f ( x) dx
xdxdy
D
1
1 y2
dy xdx
0
0
1 ( y 1 y 3 ) |10 1
23
3
解答 2：利用极坐标系计算
1 2
x | 1 2 1 y 2
0
0
dy
11 (1
y2 )dy
20
区域 D 可以表示为： 0 r 1、 0
，所以：
2
xdxdy
D
1
dr
2 r 2 cos d
0
0
1 (r 2 sin
0
) |02 dr
f ( x) 的
A ： ex +x
B： ex +x+ C
2z
8．设 z y sin x ，则：
等于
xy
A ： cosx
B： y cos x
C： ex
D： ex +C
C： cos x
D ： ycos x
9．方程 y 3y 2 y xe2 x 的待定特解应取
A ： Axe2x
B ： ( Ax B) e2x
解答：设 A
1
f ( x) dx ，则： f ( x)

专升本高数一模拟题

成人专升本高等数学—模拟试题一一、选择题（每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）1．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=00)1ln(sin )(x ax x x x f 在0=x 出连续，则：a 等于A ：0B ：21C ：1D ：2 2．设x y 2sin =，则：y '等于A ：x 2cos -B ：x 2cosC ：x 2cos 2-D ：x 2cos 2 3．过曲线x x y ln =上0M 点的切线平行于直线x y 2=，则：切点0M 的坐标为 A ：)0,1( B ：)0,(e C ：)1,(e D ：),(e e4．设)(x f 为连续函数，则：'⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰xa dt t f )(等于 A ：)(t f B ：)()(a f t f - C ：)(x f D ：)()(a f x f - 5．若0x 为)(x f 的极值点，则：A ：)(0x f '必定存在，且0)(0='x fB ：)(0x f '必定存在，且)(0x f '不一定等于零C ：)(0x f '不存在，或0)(0='x fD ：)(0x f '必定不存在 6．⎰dx x 2sin 1等于A ：C x +-sin 1 B ：C x+sin 1 C ：C x +-cot D ：C x +cot 7．平面1π：0132=++-z y x 与平面2π：022=++y x 的位置关系是 A ：垂直 B ：斜交 C ：平行不重合 D ：重合 8．设)tan(xy z =，则：xz∂∂ 等于 A ：)(cos 2xy y - B ：)(cos 2xy y C ：2)(1xy y- D ：2)(1xy y +9．设函数2222=,=zz x y x∂∂则2:2:4:4:0A y B xy C y D10．微分方程0=+'y y 的通解是 A ：xe y = B ：xey -= C ：xCe y = D ：xCe y -=二、填空题（每小题4分，共40分）11．=∞→xxx 3sin lim12．=--→11lim21x x x13．设xe y x+=1，则：='y14．设(2)3()n f x x -=，则：()(x)n f =15．⎰=+2121dx x x16．设y y xy x z -++=2223，则：=∂∂xz17．设⎰+=C x F dx x f )()(，则：⎰=xdx x f cos )(sin18．幂级数∑∞=1!n nxn 的收敛半径为19．微分方程096=+'-''y y y 的通解为 20．曲线x x y 63-=的拐点坐标是三、解答题21．（本题满分8分）设)(lim 3)(23x f x x x f x →+=，且)(lim 2x f x →存在，求：2lim ()x f x →22．（本题满分8分）设⎩⎨⎧+==232sin tt y t a x ，求：dx dy23．（本题满分8分）计算：⎰dx x x ln 124．（本题满分8分）设232yx xy z +=，求：yx z∂∂∂225．（本题满分8分）求以xe y =1、xe y 22=为特解的二阶线性常系数齐次微分方程.26．（本题满分10分）将函数2()2xf x x x=+-展开成x 的幂级数. 27．（本题满分10分）设D 是由曲线e x x y ==,ln 及x 轴所围成的的平面区域求:(1) 平面区域D 的面积S ;(2) D 绕y 轴旋转一周所成的旋转体的体积V ． 28．（本题满分10分）计算二重积分22Dx dxdy y⎰⎰，其中D 由直线2,y y x ==及双曲线1xy =所围成.成人专升本高等数学模拟试题—参考答案1、C---+++-+0000000sin sin lim ()lim =lim =1,lim ()lim =lim =1ln (1+x)ln (1+x)=0=lim ()=lim ()=(0)=a x x x x x x x x x xx xf x f x xx x f x f x f →→→→→→→→==因为在处连续，所以1 2、B 3、D''0=(xlnx)=1+ln , 2.1+lnx=2,=.==ln M ,x x e x e y x 因为y 有题意知切线在此点的斜率为所以解得把代入中得（e e ）4、C5、A6、C'2211(cotx)=-,=-cot +sin sin dx x c xx ⎰因为所以7、A{}{}11221212=1,-2,3,=2,1,0,=12+(-2)1+30=0,n n n n ππππ⨯⨯⨯⊥r u u rr u u rg 平面的法线向量平面的法线向量因为所以 8、B 9、A 10、D11、3 12、2 13、2(1+x)xxe 14、6x(1)(2)'3'2()(1)'2'()())()=3()=())=(3)=6n n n n f x f x x x f x f x x x---==因为（，所以（15、15ln 222222222212112111==(1)=ln (1)+C 121212115ln (1)=ln 1222x x dx dx d x x x x x x dx x x +++++=++⎰⎰⎰⎰因为，所以16、2-3x y 17、(sinx)+C F(sin )cos (sin )(sin )(sinx)+C f x xdx f x d x F ==⎰⎰18、0+1(+1)!1=!,lim=lim =lim (+1)==,R==0!n n n n n na n a n n a n ρρ→∞→∞→∞∞令因为所以收敛半径19、312(C +C x)e x20、（0,0）21、解：设2=lim (x)x A f →，则有3(x)=x +3(*)f xA对（*）两边取极限322lim (x)=lim(x +3)x x f xA →→于是有=8+6A A 解得：8=-5A 所以28lim ()=-5x f x → 22、解：322(sin )=cos =d(2)=(3+4)dtdx d a t a tdtdy t t t t =+Q22(3+4)dt 3+4==cos cos dy t t t t dx a tdt a t∴23、解：111=x=(lnx)=ln (lnx)+C ln ln d d x x x ⎰⎰原式24、解：32'3'22=4=3+4x xy z xy yx z y yx z y x =+∴+Q 即25、解：由题意知：1、2是二阶线性常系数齐次微分方程特征方程的两根，于是可知特征方程为：所以以xe y =1、xe y 22=为特解的二阶线性常系数齐次微分方程为：'''-3+2=0y y y26、解：2111111()(),(2)(1)32313112x f x x x x x x x ==-=--+-++-011,22,212nn n x x x ∞==-<<-∑ 01(1),1 1.1n n n x x x ∞==--<<+∑ 0001111()(1)(1),1 1.3232n n n n n n n n n n f x x x x x ∞∞∞===⎡⎤⎡⎤∴=--=---<<⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑∑∑ 27、解：区域D 如图阴影部分所示。

成人高考专升本《高等数学一》模拟试题

《2017年成人高考专升本《高等数学一》模拟试题【四篇】》希望对大家有帮助。

一、选择题：1～10小题。

每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

把所选项前的字母填在题后的括号内。

第1题
答案：C
第2题
答案：C
第3题
答案：D
第4题
答案：A
第5题
答案：B
第6题
答案：B
第7题
答案：A
第8题
答案：A
第9题
答案：C
第10题
答案：C
二、填空题：11～20小题。

每小题4分，共40分.把答案填在题中横线上。

第11题
答案：
第12题
答案：y=1
第13题
答案：f(-2)=28
第14题
答案：0
第15题
答案：
第16题
答案：8
第17题
答案：
第18题
答案：
第19题
答案：
第20题
答案：
三、解答题：21～28题，前5小题各8分，后3小题各10分。

共70分.解答应写出推理、演算步骤。

第21题
答案：
第22题
答案：
第23题
答案：第23题
答案：第24题答案：第25题答案：第26题答案：第27题答案：第28题答案：。

成人高考专升本高等数学(一)全真模拟试题及答案解析⑥

成人高考专升本高等数学（一）-----------------------全真模拟试题及答案解析⑥1(单选题)函数f(x)在点xo处有定义是存在的（）(本题4分)A 充分条件B 必要条件C 充要条件D 以上都不对标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了判断函数极限的存在性的知识点。

【应试指导】极限是否存在与函数在该点有无定义无关。

2(单选题)设函数在x=0连续,则k等于（ )(本题4分)ABC 1D 0标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了函数在一点处的连续性的知识点。

【应试指导】由又因f(0)=k，f(x)在x=0处连续，故k=e^2。

3(单选题)若则（）(本题4分)A a=-9,b=14B a=1,b=-6C a=-2,b=0D a=-2,b=-5标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了洛必达法则的知识点。

【应试指导】因4(单选题)曲线（）(本题4分)A 有一个拐点B 有两个拐点C 有三个拐点D 无拐点标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了曲线的拐点的知识点。

【应试指导】因则在定义域内恒不等于0，所以无拐点。

5(单选题)（）(本题4分)ABCD标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点。

【应试指导】6(单选题)已知则k=（）(本题4分)A 0或1B 0或-1C 0或2D 1或-1标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了定积分的知识点。

【应试指导】7(单选题)由曲线直线y=x，x=2所围面积为（）(本题4分)ABCD标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了曲线所围成的面积的知识点。

【应试指导】曲线与直线y=x，x=2所围成的区域D如下图所示，则8(单选题)设z=x3—3x—y，则它在点（1，0)处（）(本题4分)A 取得极大值B 取得极小值C 无极值D 无法判定标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了函数在一点处的极值的知识点。

【应试指导】显然点(1,0)不是驻点，故其处无极值。

2023年全国各类成人高等学校招生考试《高等数学(一)》模拟卷一

2023年全国各类成人高等学校招生考试《高等数学（一）》模拟卷一1. 【选择题】（江南博哥）A. 0B. 1C. ∞D. 不存在但不是∞正确答案：D参考解析：2. 【选择题】A. -1B. 0C.D. 1正确答案：C参考解析：3. 【选择题】下列函数中，在x=0处可导的是A. y=|x|B.C. y=x3D. y=lnx正确答案：C参考解析：4. 【选择题】函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上A. 单调减少B. 单调增加C. 无最大值D. 无最小值正确答案：B参考解析：单调增加．5. 【选择题】A. y=2B. y=-2C. y=1D. y=-1正确答案：D参考解析：6. 【选择题】设y=cosx，则y''=A. sinxB. cosxC. -cosxD. -sinx正确答案：C参考解析：7. 【选择题】A. 0B. 1C. 2D. -1正确答案：C参考解析：8. 【选择题】二元函数z=x3-y3+3x2+3y2—9x的极小值点为A. (1，0)B. (1，2)C. (-3，0)D. (-3，2)正确答案：A参考解析：9. 【选择题】A.B.C.D.正确答案：C参考解析：10. 【选择题】下列级数中发散的是A.B.C.D.正确答案：D参考解析：11. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：12. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：13. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：14. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：tanθ—cotθ+C15. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：1连续应有a=1．16. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：17. 【填空题】设函数z=x2ey，则全微分dz=________．我的回答：正确答案：参考解析：dz=2xeydx+x2eydy18. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：19. 【填空题】微分方程y''+6y'+13y=0的通解为_____. 我的回答：正确答案：参考解析：y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)20. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：4π21. 【解答题】我的回答：参考解析：22. 【解答题】我的回答：参考解析：23. 【解答题】我的回答：参考解析：24. 【解答题】我的回答：参考解析：25. 【解答题】我的回答：参考解析：用极坐标系进行计算．26. 【解答题】我的回答：参考解析：27. 【解答题】我的回答：参考解析：28. 【解答题】我的回答：参考解析：。

2024年成人高考专升本高等数学(一)密押题

2024年成考专升本高等数学（一）-密押卷一、选择题:1~12小题,每小题7分,共84分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 221lim x x x x →∞+=+ （）A. -1B. 0C. 12 D. 12. 设函数 3()5sin f x x x =+, 则 (0)f '= （）A. 5B. 3C. 1D. 03. 设函数 ()ln f x x x =-, 则 ()f x '= （）A. xB. 1x -C. 1x D. 11x -4. 函数 32()293f x x x =-+ 的单调递减区间是（）A. (3,)+∞B. (,)-∞+∞C. (,0)-∞D. (0,3) 5. 23 d x x =⎰ （） A. 23x C + B. 5335x C + C. 53x C + D. 13x C +6. 设函数 ()||f x x =, 则 11()d f x x -=⎰ （）A. -2B. 0C. 1D. 27. 设 ()f x 为连续函数, 且满足 0()d e 1xx f t t =-⎰, 则 ()f x =（） A. x e B. x e 1- C. e 1x + D. 1x +8. 设 ()2214z x y =+, 则 2zx y ∂=∂∂ （） A. 2xB. 0C. 2yD. x y +9. (2,1,2),(1,21)=--=-a b , 则 ⋅=a b （）A. -1B. -3C. 3D. 210. 余弦曲线 cos y x = 在 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 上与 x 轴所围成平面图形的面积为（） A. 0 B. 1 C. -1 D. 211. 若 lim 0n n a →∞=, 则数项级数 1n n a ∞=∑ ( )A. 收敛B. 发散C. 收玫且和为零D. 可能收玫也可能发散12. 如果区域 D 被分成两个子区域 12,D D , 且12(,)5,(,)1D D f x y dxdy f x y dxdy ==⎰⎰⎰⎰,则 (,)D f x y dxdy =⎰⎰ （）A. 5B. 4C. 6D. 1二、填空题:13~15小题,每小题7分,共21分13. 32234x t y t ⎧=+⎨=-⎩ 在 1t = 相应的点处切线斜率为 . 14. 求 2x x y = 的全微分 .15. {(,)01,03}D x y x y x =≤≤≤≤-∣, 求D d σ=⎰⎰ .三、解答题:16~18小题,每小题15分,共45分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 求微分方程 220x y y e'--= 的通解. 17. 求由方程 2y y xe -= 所确定的隐函数 ()y y x = 的导数 0x dydx =.18. 证明: 当 0x 时, 2ln(1)2x x x +-.参考答案1.【答案】D【考情点拨】本题考查了函数极限的知识点.【解析】 222111lim lim 111x x x x x x x →∞→∞++==++. 2. 【答案】 A【解析】可求得 2()35cos f x x x '=+, 则 (0)5f '=.3. 【答案】D【解析】 1()(ln )1f x x x x''=-=-. 4.【答案】D【解析】由题可得 2()6186(3)f x x x x x '=-=-, 令 ()0f x '<, 得 03x <<, 故单调墄区间为 (0,3).5.【答案】B 【解析】 25333 d 5x x x C =+⎰. 6.【答案】C【解析】 01101221101011()d ()d ?d 122f x x x x x x x x ---=-+=-+=⎰⎰⎰. 7.【答案】A【解析】 0()d e 1xx f t t =-⎰ 两边同时求导, 得 ()()e 1e x x f x '=-=. 8. 【答案】B【解析】 12z x x ∂=∂, 所以 20z x y ∂=∂∂. 9.【答案】D【解析】 a 21(1)2(2)(1)2⋅=⨯+-⨯+-⨯-=b10.【答案】B【解析】由题意得 2200cos sin 1S xdx x ππ===⎰, 故选 B. 11.【答案】D 【解析】 lim 0n n a →∞= 是级数 1n n a ∞=∑ 收敛的必要条件, 但不是充分条件, 从例子 211n n ∞=∑收敛可知 B 错误, 由11n n ∞=∑ 发散可知 A, C 错误, 故选 D. 12.【答案】C 【解析】根据二重积分的可加性, (,)6D f x y dxdy =⎰⎰, 应选 C.13.【答案】 13【解析】 212,6,3dy dx dy dy dt t t dt dt dx dt dx t ===⋅=, 当1t =时, 13dy dx =, 故切线的斜率为 1314.【答案】 22xydx x dy +【解析】 22z z dz dx dy xydx x dy x y∂∂=+=+∂∂. 15.【答案】 52【解析】积分区域为梯形区域，此二重积分的一样即为求梯形面积，故 (23)1522D d σ+⨯==⎰⎰. 16.【答案】 22x x y xe Ce =+ (C 为任意常数)【解析】由通解公式可得,()(2)(2)222222dx dx x x x x x x y e e e dx C e e e dx C xe Ce ----⎡⎤⎰⎰=⋅+=⋅+=+⎢⎥⎣⎦⎰⎰ （ C 为任意常数). 17.【答案】 2e【解析】方程两边同时关于 x 求导得 0y y y e xe y ''--⋅=, 当 0x = 时, 2y =,代人得 200x x dyy e dx '==== 。

成人高考(专升本)高等数学一全真模拟卷二

成人高考(专升本)高等数学一全真模拟卷二
考试总分:150分考试时间:120分钟
第一题：单项选择題
【正确答案】:A 【答案分析】:
解析
:
【正确答案】:A
【答案分析】：
第5题：(4分)
方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是()
A.椭球面
B.锥面
C.柱面
D.平面【正确答案】：B
【答案分析】:
解析］对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B.
第7题：(4分) 下列反常积分收敛的是()
【正确答案】:D
【答案分析】：
设
【正确答案】:C
【答案分析】:
第10题：(4分)
A. 必定收敛
B. 必定发散
C ・收敛性与a 有关
D.上述三个结论都不正确
【正确答案】：D
【答案分析】：解
第二题：填空題第1题：(4分〉【正确答案】：4
【答案分析】:
4
可知展开式中x 3
的系数为
【解题指导】本题考査的知识点为幂级数的展开• 由于【正确答案】:7x
【答案分析】:
7x
第7題：(4分)
第三題：解答题第2题：(8分)
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U n。

专升本高等数学一模拟试卷1.doc

专升本高等数学一模拟试卷1.doc一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1、函数＼（f(x) ＝＼frac{1}｛x 1}＼）的定义域为（）A ＼（x ＼neq 1\）B ＼（x ＞ 1\）C ＼（x ＜ 1\）D ＼（R\）2、极限＼（＼lim_{x ＼to 2} ＼frac{x^2 4}｛x 2}＼）的值为（）A 0B 4C 2D 不存在3、函数＼（y ＝ x^3 3x ＋ 1\）的单调递增区间是（）A ＼（（＼infty, －1)＼）和＼（（1, ＋＼infty)＼）B ＼（（－1,1)＼）C ＼（（＼infty, 1)＼）D ＼（（－1, ＋＼infty)＼）4、设＼（f(x) ＝＼sin x\），则＼（f'（x)＼）等于（）A ＼（＼cos x\）B ＼（＼cos x\）C ＼（＼sin x\）D ＼（＼sinx\）5、曲线＼（y ＝ e^x\）在点＼（（0, 1)＼）处的切线方程为（）A ＼（y ＝ x ＋ 1\）B ＼（y ＝ x ＋ 1\）C ＼（y ＝ x 1\）D ＼（y ＝ x 1\）6、不定积分＼（＼int x^2 ＼sin x dx\）等于（）A ＼（x^2 ＼cos x ＋ 2x ＼sin x ＋ 2 ＼cos x ＋ C\）B ＼（x^2 ＼cos x ＋ 2x ＼sin x ＋ 2 ＼cos x ＋ C\）C ＼（x^2 ＼cos x 2x ＼sin x 2 ＼cos x ＋ C\）D ＼（x^2 ＼cos x 2x ＼sin x 2 ＼cos x ＋ C\）7、定积分＼（＼int_0^1 （x^2 ＋ 1) dx\）的值为（）A ＼（＼frac{4}｛3}＼）B ＼（＼frac{5}｛3}＼）C ＼（＼frac{7}｛3}＼）D ＼（＼frac{8}｛3}＼）8、向量＼（a ＝（1, 2)＼），＼（b ＝（2, －1)＼），则＼（a＼cdot b\）的值为（）A 0B 2C 4D －29、过点＼（（1, 2, －1)＼）且垂直于平面＼（x ＋ 2y z ＝ 3\）的直线方程为（）A ＼（＼frac{x 1}｛1} ＝＼frac{y 2}｛2} ＝＼frac{z ＋ 1}｛－1}＼）B ＼（＼frac{x 1}｛1} ＝＼frac{y 2}｛2} ＝＼frac{z ＋ 1}｛1}＼）C ＼（＼frac{x 1}｛1} ＝＼frac{y 2}｛－2} ＝＼frac{z ＋ 1}｛1}＼）D ＼（＼frac{x 1}｛1} ＝＼frac{y 2}｛－2} ＝＼frac{z ＋ 1}｛－1}＼）10、二元函数＼（z ＝ x^2 ＋ y^2\）在点＼（（1, 2)＼）处的全微分＼（dz\）为（）A ＼（2dx ＋ 4dy\）B ＼（dx ＋ 2dy\）C ＼（2dx ＋ 2dy\）D ＼（dx ＋ 4dy\）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11、函数＼（f(x) ＝＼sqrt{x ＋ 1}＼）的定义域为________。

专升本(高等数学一)模拟试卷100(题后含答案及解析)

专升本（高等数学一）模拟试卷100(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．当x→0时，无穷小x+sinx是比xA．高阶无穷小B．低阶无穷小C．同阶但非等价无穷小D．等价无穷小正确答案：C解析：因=2，所以选C。

2．设函数f(x)在点x0的某邻域内可导，且f(x0)为f(x)的—个极小值，则等于A．一2B．0C．1D．2正确答案：B解析：因f(x)在x=x0处取得极值，且可导．于是f’(x0)=0．又3．设函数f(x)=，则f’(x)等于A．B．C．D．正确答案：C4．函数y=x-arctanx在(一∞，+∞)内A．单调增加B．单调减少C．不单调D．不连续正确答案：A解析：因y=x—arctanx，则y’=1一于是函数在(一∞，+∞)内单调增加．5．设∫f(x)dx=ex+C,则∫xf(1一x2)dx为A．B．C．D．正确答案：D解析：6．设ψ(x)=则ψ’(x)等于A．tanx2B．tanxC．sec2x2D．2xtanx2正确答案：D解析：因tantdt是复合函数，于是ψ’(x)=tanx2．2x=2xtanx2．7．下列反常积分收敛的A．B．C．D．正确答案：D解析：当p≤1时发散，p＞1时收敛，可知应选D.8．级数A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．无法确定敛散性正确答案：C解析：级数的通项为此级数为p级数．又因所以级数发散．9．方程x2+y2=R2表示的二次曲面是A．椭球面B．圆柱面C．圆锥面D．旋转抛物而正确答案：D解析：由方程特征知，方程x2+y2=R2表示的二次曲面是圆柱面．10．曲线A．有水平渐近线，无铅直渐近线B．无水平渐近线，有铅直渐近线C．既有水平渐近线，又有铅直渐近线D．既无水平渐近线，也无铅直渐近线正确答案：C填空题11．函数F(x)=(x＞0)的单调递减区间是________．正确答案：解析：12．设f”(x)连续，正确答案：yf”(xy)+f’(x+y)+yf”(x+y)解析：13．设D是圆域x2+y2≤a2，则I=________．正确答案：0解析：用极坐标计算．14．设f(x)=ax3一6ax2+b在区间[一1，2]的最大值为2，最小值为一29，又知a＞0．则a，b的取值为_________．正确答案：解析：f’(x)=3ax2一12ax，f’(x)=0，则x=0或x=4．而x=4不在[一1．2]中，故舍去．f”(x)=6ax一12a，f”(0)=一12a．因为a＞0，所以f”(0)＜0，所以x=0是极值点．又因f(一1)=一a一6a+b=b一7a，f(0)=b，f(2)=8a一24a+b=b—16a，因为a＞0，故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小．所以b一16a=一29，即16a=2+29=31．15．设曲线则该曲线的铅直渐近线为_______．正确答案：x=一1解析：16．当p_______时，级数收敛.正确答案：＞1解析：当p＞1时收敛，由比较判别法知p＞1时，17．求正确答案：解析：18．幂级数的收敛半径R=_______．正确答案：1解析：19．方程y”一2y’+5y=exsin2x的特解可没为y*=________．正确答案：xex(Asin2x+Bcos2x)解析：由特征方程为r2一2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x)．20．正确答案：解析：解答题21．确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点．正确答案：在(0，0)点，△＞0，所以(0，0)不是极值点．在(a，a)点，△＜0．且一6a＜0(a＞0)．故(a，a)是极大值点．22．正确答案：23．讨论级数的敛散性．正确答案：因所以级数收敛．24．正确答案：25．证明：ex＞1+x(x＞0)．正确答案：对F(x)=ex在[0，x]上使用拉格朗日中值定理得F(x)-F(0)=F’(ξ)x，0＜ξ＜x，因F’(ξ)=eξ＞1，即故ex＞x+1(x＞0)．26．设x＞0时f(x)可导，且满足f(x)=f(t)dt，求f(x)．正确答案：因f(x)=可导，在该式两边乘x得xf(x)=x+∫1xf(t)dt，两边对x求导得f(x)+xf’(x)=1+f(x)，则f(x)=lnx+C，再由x=1时．f(1)=1．得C=1，故f(x)=lnx+1．27．求方程y”-2y’+5y=ex的通解．正确答案：y”一2y’+5y=0的特征方程为r2一2r+5=0。

成人高考专升本高等数学(一)全真模拟试题及答案解析③

成人高考专升本高等数学（一）------------------------全真模拟试题及答案解析③1(单选题)若则是( )(本题4分)A 2B -2C -1D 1标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了一元函数的导数及其极限的知识点。

【应试指导】因为2(单选题)若则等于（）(本题4分)A 2x+2B x（x+1)C x(x-1)D 2x-1标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

【应试指导】因为故则3(单选题)设函数f（x）满足且f（0）=0，则f(x)=（）。

(本题4分)ABCD标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了已知导函数求原函数的知识点。

【应试指导】由4(单选题)函数是（）(本题4分)ABCD标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了函数的极值的知识点。

【应试指导】因于是令得驻点（-4，1）。

又因故对于点（-4，1），A=2，B=-1，C=2，B^2-AC=-3<0，且A>0，因此z=f(x,y)在点（-4，1）处取得极小值，且极小值为f(-4,1)=-1。

5(单选题)当x→0时，与x等价的无穷小量是( )。

(本题4分)ABCD标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了等价无穷小量的知识点。

【应试指导】对于选项A，故是在x→0时的比x低价的无穷小；对于选项B，故ln(1+x)是x→0时与x等价的无穷小；对于选项C，故是x→0时与x同阶非等价的无穷小；对于选项D，故是x→0时的比x高阶的无穷小。

6(单选题)使成立的f(x)为（)。

(本题4分)A 绝对收敛B 条件收敛C 发散D 无法确定敛散性标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

【应试指导】对于选项A，故此积分收敛，且收敛于1；对于选项B，不存在；对于选项C，故此积分收敛，但收敛于；对于选项D，故此积分收敛，但收敛于故选A。

7(单选题)级数是（）。

(本题4分)ABCD标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了级数的绝对收敛的知识点。

成人高考(专升本)高等数学一全真模拟卷一

【正确答案】:C
【答案分析】: 第2题：（4分）
曲线y=x2—5x+4在点（-1，0)处切线的斜率为（〉
A.2
B.-2
C3
D-3
【正确答案】：C
【答案分析】:
所给方程为可分离变量方程.
分离变量
两竭分别积分
解析：第4题：（4分）
设函数f（x）在（0,1）內可导，f（x）＞0,则f（x）在（0, 1）内（〉
第8题：(4分)
第9题：
由于
第3题：(4分)
第6题：（4分）
【正确答案】:
【答案分析】：
第1题：(8分)
在曲线y=x2(x>0)上某点A(a, a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12.试求: ⑴切点A的坐标((a, a2).
(2)过切点A的切线方程.
【正确答案】:
第2题：(8分)
第3题：(8分〉
【正确答案】:
【答案分析】：
第4题：(8分)
【正确答
解
案】:
A.单调减少
B.单调増加
C・为常量
D.不为常量，也不单调
【正确答案】：B
【答案分析】:
由于f（X）＞0,可知f（x）在（0, 1）内单调増加.因此选B.
第5题：（4分）
【正确答案】:A
【答案分析】：
D.
【正确答案】(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用. 注意到A座端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零.因此A不正确. 由可变上限积分求导公式可知B正确.C、D都不正确.

2020年成人高考专升本《高等数学(一)》模拟考试及参考答案

【解题指导】 28．【解析】所给曲线围成的图形如图 8—1 所示．
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
A．
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
9． A．条件收敛 B．绝对收敛 C．收敛性与 k 有关 D．发散 10． A．Ax B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共 110 分）
评卷人得分
二、填空题：11～20 小题，每小题 4 分，共 40 分．把答案填在题中横线上．
11．
12．
13．设 sinx 为 f(x)的原函数，则 f(x)=
20．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，
三、解答题 21．【解析】本题考查的知识点为极限运算．解法 1
解法 2
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

成人高考专升本高等数学(一)全真模拟试题及答案解析①

成人高考专升本高等数学（一）--------------------------------全真模拟试题①一、单选题，共10题，每题4分，共40分：1(单选题)当x→0时，下列变量中为无穷小的是_________ (本题4分)ABCD标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了无穷小量的知识点.【应试指导】2(单选题)下列等式成立的是__________(本题4分)ABCD标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了函数的极限的知识点.【应试指导】3(单选题)设函数则等于_____(本题4分)A eB 1CD ln2标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了函数在一点的导数的知识点.【应试指导】4(单选题)设函数则函数f(X)______(本题4分)A 有极小值B 有极大值C 即有极小值又有极大值D 无极值标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了函数极值的知识点【应试指导】5(单选题)( )(本题4分)A 2/5B 0C -2/5D 1/2标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了定积分的知识点.【应试指导】6(单选题)下列各式中正确的是( )(本题4分)ABCD标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了定积分的性质的知识点.【应试指导】7(单选题)下列反常积分收敛的是________(本题4分)ABCD标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了反常积分的敛散性的知识点.【应试指导】8(单选题)方程表示的二次曲面是(本题4分)A 球面B 旋转抛物面C 圆柱面D 圆锥面标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了二次曲面（圓锥面）的知识点.【应试指导】由方程可知它表示的是圓锥面.9(单选题)函数在(-3，3)内展开成x的幂级数是（）(本题4分)ABCD标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了函数展开为幂级数的知识点.【应试指导】10(单选题)微分方程________(本题4分)ABCD标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了二阶线性微分方程的特解形式的知识点.【应试指导】二、填空题，共10题，每题4分，共40分：11(填空题)函数在x=0连续此时α=________(本题4分)标准答案： 0解析：【考情点拨】本题考查了函数在一点处的连续性的知识点.【应试指导】12(填空题)若则_______(本题4分)标准答案： -1解析：【考情点拨】本题考查了利用导数定义求极限的知识点.【应试指导】13(填空题)设则y'=_______(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了函数的一阶导数的知识点.【应试指导】14(填空题)函数上满足罗尔定理，则ε=_________(本题4分)标准答案：π解析：【考情点拨】本题考查了罗尔定理的知识点.【应试指导】15(填空题)_______(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点.【应试指导】16(填空题)_________(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了利用换元法求定积分的知识点.【应试指导】17(填空题)将积分改变积分顺序，则I=__________(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了改变积分顺序的知识点.【应试指导】18(填空题)幂级数的收敛半径为______(本题4分)标准答案： 3解析：【考情点拨】本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.【应试指导】19(填空题)微分方程的通解是______(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了二阶线性微分方程的通解的知识点.【应试指导】微分方程的特征方程是微分方程的特征方程是20(填空题)若则_______(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了二元函数的全微分的知识点.【应试指导】一、问答题8题，前5题每题8分，后3题每题10分，共70分：21(问答题)求函数的二阶导数(本题8分)标准答案及解析：22(问答题)求(本题8分)标准答案及解析：23(问答题)求(本题8分)标准答案及解析：24(问答题)求函数的极值. (本题8分)标准答案及解析：25(问答题)设求(本题8分)标准答案及解析：26(问答题)计算其中D是由:y=x，y=2x，x=2与x=4围成(本题10分)标准答案： 9解析：积分区域D如下图所示. 被积函数 H：为二次积分时对哪个变量皆易于积分；但是区域D易于用X —型不等式表示，因此选择先对:y积分，后对x积分的二次积分次序.27(问答题)求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.(本题10分)标准答案及解析：28(问答题)已知证明: (本题10分)标准答案及解析：。

专升本(高等数学一)模拟试卷120(题后含答案及解析)

专升本（高等数学一）模拟试卷120(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．当x→0时，无穷小x+sinx是比x 【】A．高阶无穷小B．低阶无穷小C．同阶但非等价无穷小D．等价无穷小正确答案：C解析：本题考查了无穷小量阶的比较的知识点．因=2，所以选C．2．设函数f(x)在点x0的某邻域内可导，且f(x0)为f(x)的一个极小值，则等于【】A．—2B．0C．1D．2正确答案：B解析：本题考查了函数的极值的知识点．因f(x)在x=x0处取得极值，且可导，于是f′(x0)=0，又=2f′(x0)=0．3．设函数f(x)=e—x2，则f′(x)等于【】A．—2e—x2B．2e—x2C．—2xe—x2D．2xe—x2正确答案：C解析：本题考查了一元函数的一阶导数的知识点．因f(x)=e—x2，则f′(x)=e —x2.(—2x)= —2xe—x2．4．函数y=x—arctanx在(—∞，+∞)内【】A．单调增加B．单调减少C．不单调D．不连续正确答案：A解析：本题考查了函数的单调性的知识点．因y=x—arctanx，则y′=1—≥0，于是函数在(—∞，+∞)内单调增加．5．设∫f(t)dx=ex+C，则∫xf(1—x2)dx为【】A．xe1—x2+CB．(1—x2)2+CC．e1—x2+CD．e1—x2+C正确答案：D解析：本题考查了换元积分法求不定积分的知识点．另解：将∫f(x)dx=ex+C两边对x求导得f(x)=ex，则∫xf(1—x2)dx=∫xe1—x2dx=．6．设Φ(x)=∫0x2tantdt，则Φ′(x)等于【】A．tanx2B．tanxC．sec2x2D．2xtanx2正确答案：D解析：本题考查了复合函数(变上限积分)求导的知识点．因Φ(x)=∫0x2tantdt 是复合函数，于是Φ′(x)=tanx2.2x=2xtanx2．7．下列反常积分收敛的【】A．∫1+∞B．∫0+∞C．∫1+∞D．∫1+∞正确答案：D解析：本题考查了反常积分的敛散性的知识点．由当p≤1时发散，p＞1时收敛，可知应选D．注：本题容易看出A选项发散．而B选项，故此积分发散．对于C选项，由=∫1+∞lnxd(lnx)==+∞，故此积分发散．8．级数是【】A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．无法确定敛散性正确答案：C解析：本题考查了p级数的敛散性的知识点．级数的通项为an=，此级数为p级数．又因，所以级数发散．9．方程x2+y2=R2表示的二次曲面是【】A．椭球面B．圆柱面C．圆锥面D．旋转抛物面正确答案：D解析：本题考查了二次曲面(圆柱面)的知识点．由方程特征知，方程x2+y2=R2表示的二次曲面是圆柱面．10．曲线y=【】A．有水平渐近线，无铅直渐近线B．无水平渐近线，有铅直渐近线C．既有水平渐近线，又有铅直渐近线D．既无水平渐近线，也无铅直渐近线正确答案：C解析：本题考查了曲线的渐近线的知识点．对于曲线y=，因=1，故有水平渐近线y=1；又= —∞，故曲线有铅直渐近线y= —1．填空题11．函数F(x)=(x＞0)的单调递减区间是________．正确答案：0＜x＜解析：本题考查了函数的单调区间的知识点．由F(x)=令F′(x)=0，得，故当0＜x＜时，F′(x)＜0，F(x)单调递减．12．设f″(x)连续，z==________．正确答案：yf″(xy)+f′(x+y)+yf″(x+y)解析：本题考查了二元函数的混合偏导数的知识点．13．设I=x2ydxdy，D是圆域x2+y2≤a2，则I=________．正确答案：0解析：本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点．用极坐标计算I=x2ydxdy=∫02πdθ∫0ar3cos2θsinθ.rdr=∫02πcos2θsinθdθ∫0ar4dr=—∫02πcos2θdcosθ∫0ar4dr==0．注：本题也可用对称性求出．由于D为x2+y2≤a关于x轴对称，且f(x，y)=x2y关于y为奇函数，则=0．14．设f(x)=ax3—6ax2+b在区间[—1，2]的最大值为2，最小值为—29，又知a＞0，则a，b的取值为________．正确答案：解析：本题考查了函数的最大、最小值的知识点．f′(x)=3ax2—12ax，f′(x)=0，则x=0或x=4，而x=4不在[一1，2]中，故舍去．f″(x)=6ax—12a，f″(0)= —12a，因为a＞0，所以f″(0)＜0，所以x=0是极值点．又因f(—1)= —a —6a+b=b—7a，f(0)=b，f(2)=8a—24a+b=b—16a，因为a＞0，故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小．所以b—16a= —29，即16a=2+29=31，故a=．15．设曲线y=，则该曲线的铅直渐近线为________．正确答案：x= —1解析：本题考查了曲线的铅直渐近线的知识点．故铅直渐近线为x= —1．16．当p________时，级数收敛．正确答案：＞1解析：本题考查了利用比较判别法求函的敛散性的知识点．因当p＞1时收敛，由比较判别法知p＞1时，收敛．17．求=________正确答案：解析：本题考查了不定积分的知识点．18．幂级数的收敛半径R=________．正确答案：1解析：本题考查了幂级数的收敛半径的知识点．19．方程y″—2y′+5y=exsin2x的特解可设为y*=________．正确答案：xex(Asin2x+Bcos2x)解析：本题考查了二元常系数微分方程的特解形式的知识点．由特征方程为r2—2r+5=0，得特征根为l±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x)．20．=________．正确答案：解析：本题考查了反常积分的知识点．解答题21．设sin(t.s)+ln(s—t)=t，求的值．正确答案：在sin(t.s)+ln(s—t)=t两边对t求导，视s为t的函数，有cos(t.s)(s+t.s′)+.(s′—1)=1，而当t=0时，s=1，代入上式得=1．22．设f(x)=∫x0te—t2dt，求f(x)在[1，2]上的最大值．正确答案：∵f′(x)= —xe—x2，∴f(x)在[1，2]上单调递减，∴它的最大值是f(1)，而23．如果，试求∫f(x)dx．正确答案：24．求sinx3sin2xdx．正确答案：25．计算，其中D为圆域x2+y2≤9．正确答案：26．计算，其中D是由y=x和y2=x围成．正确答案：注：本题若按另一种次序积分，即这个积分很难求解，因此可知，二重积分化成二次积分求解时，要注意选择适当的顺序．27．设2sin(x+2y—3z)=x+2y—3z，确定了函数z=f(x，y)，求．正确答案：在2sin(x+2y—3z)=x+2y—3z两边对x求导，则有2cos(x+2y—3z).，注：本题另解如下：记F(x，y，z)=2sin(x+2y—3z)—x—2y+3z，则=2cos(x+2y—3z).(—3)+3，=2cos(x+2y—3z).2—2，=2cos(x+2y—3z)—1，28．讨论曲线y=的单调性、极值、凸凹性、拐点．正确答案：y=，令y′=0得x=e．而y″=，而y″=0，得x=e2．当x→1时，y→∞，则x=1为垂直渐近线．当0＜x＜1时，y′＜0，y″＜0，故y单调下降，上凸．当1＜x＜e时，y′＜0，y″＞0，故y单调下降，下凸．当e＜x＜e2时，y′＞0，y″＞0，故y单调上升，下凸．当e2＜x＜+∞时，y′＞0，y″＜0，故f(x)单调上升，上凸．当x=e时，y有极小值2e，且(e2，e2)是拐点．。

专升本高等数学一(多元函数微分学)模拟试卷1(题后含答案及解析)

专升本高等数学一（多元函数微分学）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．= ( )A．0B．C．一D．+∞正确答案：B解析：．知识模块：多元函数积分学2．关于函数f(x，y)=下列表述错误的是( ) A．f(x，y)在点(0，0)处连续B．fx(0，0)=0C．fy(0，0)=0D．f(x，y)在点(0，0)处不可微正确答案：A解析：，随k取不同数值而有不同的结果，所以不存在，从而f(x，y)在(0，0)点不连续，因此选项A是错误的，故选A．知识模块：多元函数积分学3．设函数z=3x2y，则= ( )A．6yB．6xyC．3xD．3x2正确答案：D解析：因为z=3x2y，则=3x2．知识模块：多元函数积分学4．设二元函数z== ( )A．1B．2C．x2+y2D．正确答案：A解析：因为z==1．知识模块：多元函数积分学5．已知f(xy,x－y)=x2+y2，则= ( )A．2B．2xC．2yD．2x+2y正确答案：A解析：因f(xy，x—y)=x2+y2=(x—y)2+2xy，故f(x，y)=y2+2x，从而=2．知识模块：多元函数积分学6．设z=f(x，y)=则下列四个结论中，①f(x，y)在(0，0)处连续；②fx’(0，0)，fy’(0，0)存在；③fx’(x，y)，fy’(x，y)在(0，0)处连续；④f(x，y)在(0，0)处可微．正确结论的个数为( ) A．1B．2C．3D．4正确答案：C解析：对于结论①，=0=f(0，0)f(x，y)在(0，0)处连续，所以①成立；对于结论②，用定义法求fx’(0，0)==0．同理可得fy’(0，0)=00②成立；对于结论③，当(x，y)≠(0，0)时，用公式法求因为当(x，y)→(0，0)时，不存在，所以fx’(x，y)在(0，0)处不连续．同理，fy’(x，y)在(0，0)处也不连续，所以③不成立；对于结论④，fx’(0，0)=0，fy’(0，0)=0，△z=f(0+△x，0+△y)－f(0，0)=((△x)2+(△y)2)．sin=ρ2故f(x，y)在(0，0)处可微，所以④成立，故选C．知识模块：多元函数积分学7．设函数z=μ2lnν,而μ=，ν=3x一2y，则= ( )A．B．C．D．正确答案：A解析：知识模块：多元函数积分学8．曲面z=F(x，y，z)的一个法向量为( )A．(Fx，Fy，Fz一1)B．(Fx一1，Fy一1，Fz一1)C．(Fx，Fy，Fz)D．(一Fx，一Fy，1)正确答案：A解析：令G(x，y，z)=F(x，y，z)一z，则Gx=Fx，Gy=Fy，Gz=Fz一1，故法向量为(Fx，Fy，Fz一1)．知识模块：多元函数积分学9．曲面z=x2+y2 在点(1，2，5)处的切平面方程为( )A．2x+4y—z=5B．4x+2y—z=5C．z+2y一4z=5D．2x一4y+z=5正确答案：A解析：令F(x，y，z)=x2+y2一z，Fx(1，2，5)=2，Fy(1，2，5)=4，Fz(1，2，5)=一1切平面方程为2(x一1)+4(y一2)一(z一5)=02x+4y—z=5，也可以把点(1，2，5)代入方程验证，故选A．知识模块：多元函数积分学10．函数f(x，y)=x2+xy+y2+x—y+1的极小值点是( )A．(1，一1)B．(一1，1)C．(一1，一1)D．(1，1)正确答案：B解析：∵f(x，y)=x2+xy+y2+x—y+1，∴fx(x，y)=2x+y+1，fy(x，y)=x+2y一1，∴令得驻点(－1，1)．又A=fxx(x，y)=2，B=fxy=1，C=fyy=2，∴B2一AC=1—4=一3＜0，又A=2＞0，∴驻点(一1，1)是函数的极小值点．知识模块：多元函数积分学11．函数z=x2一xy+y2+9x一6y+20有( )A．极大值f(4，1)=63B．极大值f(0，0)=20C．极大值f(一4，1)=一1D．极小值f(一4，1)=一1正确答案：D解析：因z=x2－xy+y2+9x－6y+20，于是=一x+2y－6，令=0，得驻点(－4，1)，又因=2，故对于点(－4，1)，A=2，B=一1，C=2，B2一AC=－3＜0，且A＞0，因此z=f(x，y)在点(一4，1)处取得极小值，且极小值为f(一4，1)=一1．知识模块：多元函数积分学填空题12．已知函数f(x+y，ex－y)=4xyex－y，则函数f(x，y)=________．正确答案：(x2一ln2y)y解析：由于f(x+y，ex－y)=[(x+y)2一ln2ex－y]．ex－y，所以f(x，y)=(x2一ln2y)y．知识模块：多元函数积分学13．设z=xy，则dz=________．正确答案：yxy－1dx+xylnxdy解析：z=xy，则=yxy－1，=xylnx，所以dz=yxy－1dx＋xylnxdy．知识模块：多元函数积分学14．设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=________．正确答案：y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy解析：df(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy．知识模块：多元函数积分学15．已知z=(1+xy)y，则=________．正确答案：1+2ln2解析：由z=(1+xy)y，两边取对数得lnz=yln(1+xy)，则，所以=1+2ln2．知识模块：多元函数积分学16．设f’’(x)连续，z=f(xy)+yf(x+y)，则=________．正确答案：yf’’(xy)+f’(x+y)+yf’’(x+y)解析：f’(xy)．y+yf’(x+y)，f’f’’(xy)．x+f’(x+y)+yf’’(x+y)=yf’’(xy)+f ’(x+y)+yf’’(x+y)．知识模块：多元函数积分学17．设z==________．正确答案：解析：知识模块：多元函数积分学18．曲面x2+3z2=y在点(1，一2，2)的法线方程为________．正确答案：解析：记F(x，y，z)=x2+3z2一y，M0(1，一2，2)，则取n=(2，一1，12)，所求法线方程为．知识模块：多元函数积分学19．二元函数f(x，y)=x2(2+y2)+ylny的驻点为_______．正确答案：(0，)解析：fx’(x，y)=2x(2+y2)，fy’(x，y)=2x2y+lny+1．令解得唯一驻点(0，)．知识模块：多元函数积分学20．设f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则f(x，y)在点(x0，y0)处取得极值的必要条件是_______．正确答案：fx’(x0，y0)=fy’(x0，y0)=0解析：f(x，y)在点(x0，y0)处可微，则偏导数fx’(x0，y0)，fy’(x0，y0)存在，f(x，y)在点(x0，y0)处取得极值，则有fx’(x0，y0)=fy’(x0，y0)=0；反之不成立．知识模块：多元函数积分学解答题21．求函数z=arcsin的定义域．正确答案：对于≤1，即x2+y2≤4；在中，应有x2+y2≥1，函数的定义域是以上两者的公共部分，即｛(x，y)｜1≤x2+y2≤4｝．涉及知识点：多元函数积分学22．设函数z=x2siny+yex，求．正确答案：=2xsiny+yex，=2siny＋yex，=2xcosy＋ex．涉及知识点：多元函数积分学23．已知z=ylnxy，求．正确答案：涉及知识点：多元函数积分学24．设2sin(x+2y一3z)=x+2y一3z，确定了函数z=f(x，y)，求．正确答案：在2sin(x+2y一3z)=x+2y一3z两边对x求导，则有2cos(x＋2y —3z)．，整理得．同理，由2cos(x＋2y一3z)，得=1．也可使用公式法求解：记F(x，y，z)=2sin(x+2y一3z)一x一2y+3z，则Fx=2cos(x+2y一3z)．(一3)＋3，Fy=2cos(x+2y一3z)．2—2，Fx=2cos(x+2y一3z)一1，故=1．涉及知识点：多元函数积分学25．设μ=f(x，y，z)有连续偏导数，y=y(x)和z=z(x)分别由方程exy一y=0和ez一xz=0所确定，求．正确答案：．方程exy一y=0两边关于x求导，有exy，方程ez一xz=0两边关于x求导，有ez，由上式可得．涉及知识点：多元函数积分学26．设z=μ2ν一μν2，而μ=xcosy，ν=xsiny，求．正确答案：由于所以=(2μν一ν2)cosy+(μ2一2μν)siny=(2x2cosysiny—x2sin2y)cosy+(x2cos2y一2x2cosysiny)siny=2x2sinycos2y—x2sin2ycosy+x2sinycos2y一2x2sin2ycosy=3x2sinycosy(cosy—siny)．=(2μν一ν2)(一xsiny)+(μ2一2μν)xcosy=(2x2cosysiny—x2sin2y)(一xsiny)+(x2cos2y一2x2cosysiny)xcosy=一2x3sinycosy(siny+cosy)+x3(siny+cosy)(sin2y—sinycosy＋cos2y)=x3(siny+cosy)(1—3sinycosy)．涉及知识点：多元函数积分学27．设f(x—y，x+y)=x2一y2，证明=x+y．正确答案：f(x—y，x+y)=x2一y2=(x+y)(x—y)，故f(x，y)=xy．=x+y．涉及知识点：多元函数积分学28．设函数z(x，y)由方程=0所确定，证明：=z —xy．正确答案：涉及知识点：多元函数积分学29．求曲面ez一z+xy=3过点(2，1，0)的切平面及法线．正确答案：设F(x，y，z)=ez一z+xy一3则Fx=y，Fy=x，Fz=ez一1，所以切平面的法向量为n=(1，2，0)．所求切平面为x一2+2(y一1)=0，即x+2y一4=0，法线为．涉及知识点：多元函数积分学30．求椭球面x2+2y2+3z2=21上某点M处的切平面π的方程，且π过已知直线L：．正确答案：令F(x，y，z)=x2+2y2+3z2一21，则Fx’=2x，Fy’=4y，Fz’=6z．椭球面的点M(x0，y0，z0)处的切平面π的方程为2x0(x—x0)+4y0(y—y0)+6z0(z—z0)=0，即x0x+2y0y+3z0z=21．因为平面π过直线L上任意两点，比如点应满足π的方程，代入有6x0+6y0+z0=21，z0=2．又因为x02+2y02+3z02=21，解上面方程有：x0=3，y0=0，z0=2及x0=1，y0=2，z0=2．故所求切平面的方程为x+2z=7和x+4y+6z=21．涉及知识点：多元函数积分学31．求旋转抛物面z=x2+y2一1在点(2，1，4)处的切平面及法线方程．正确答案：F(x，y，z)=x2+y2一z一1，n｜(2，1，4)=(2x，2y，一1)｜(2，1，4)=(4，2，一1)．切平面方程为4(x一2)+2(y一1)一(z一4)=0，即4x+2y一z—6=0．法线方程为．涉及知识点：多元函数积分学32．确定函数f(x，y)=3axy—x3一y3(a＞0)的极值点．正确答案：=0，联立有解得x=y=a或x=y=0，在(0，0)点，△＞0，所以(0，0)不是极值点．在(a，a)点，△＜0，且=－6a ＜0(a＞0)，故(a，a)是极大值点．涉及知识点：多元函数积分学33．某工厂建一排污无盖的长方体，其体积为V，底面每平方米造价为a 元，侧面每平方米造价为b元，为使其造价最低，其长、宽、高各应为多少?正确答案：设长方体的长、宽分别为x，y，则高为，又设造价为z，由题意可得z=axy+2b(x+y)(x＞0，y＞0)，由于实际问题可知造价一定存在最小值，故x=y=就是使造价最小的取值，此时高为．所以，排污无盖的长方体的长、宽、高分别为时，工程造价最低．涉及知识点：多元函数积分学。

学历类《成考》专升本《高等数学一》考试试题及答案解析

学历类《成考》专升本《高等数学一》考试试题及答案解析姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________1、若事件A 与B 互斥，且P(A)=0.5P(AUB)=0.8,则P(B)等于( )A 、03B 、04C 、02D 、01正确答案：A答案解析：暂无解析2、设y=x5+sinx ，则y′等于( )A 、B 、C 、D 、正确答案：A答案解析：暂无解析3、当 x→0时，sin(x +5x )与 x 比较是( )A 、较高阶无穷小量B 、较l D 、低阶无穷小量正确答案：D答案解析：暂无解析6、微分方程 y ’=2y 的通解为y=（）A 、B 、C 、D 、正确答案：A答案解析：暂无解析7、设z=x -3y ，则dz=（）A 、2xdx-3ydyB 、x dx-3dyC 、2xdx-3dy正确答案：C答案解析：暂无解析8、在空间直角坐标系中，方程x +y =1表示的曲面是（）A、柱面B、球面C、锥面D、旋转抛物面正确答案：A答案解析：暂无解析9、设y+sinx，则 y’’=（）A、-sinxB、sinxC、-cosxD、cosx正确答案：A答案解析：暂无解析10、B答案解析：暂无解析11、设y=x ，则y’=（）A、B、C、D、正确答案：C答案解析：暂无解析12、设函数z=3x2y，则αz/αy=（）A、6yB、6xyC、3xD、3X正确答案：D答案解析：暂无解析13、设函数y=3x+1,则y’=（）A、0B、1C、2D、3正确答案：A答案解析：暂无解析14、设函数y=(2+x) ，则y’=A、（2+x）C、(2+x)D、3(2+x)正确答案：B答案解析：暂无解析15、设函数 y=e-2 ,则dy=A、B、C、D、正确答案：B答案解析：暂无解析16、设函数y=2x+sinx,则y’=A、1-cosxB、1+cosxC、2-cosxD、2+cosx正确答案：D答案解析：暂无解析17、设z=ey ,则全微分dz=（）正确答案：答案解析：暂无解析18、设函数y=cos2x，求y″=（）正确答案：-4cos2x答案解析：暂无解析19、函数y=x-e的极值点x=（）正确答案：答案解析：暂无解析20、函数-ex 是 f(x) 的一个原函数，则 f(x) =（）正确答案：答案解析：暂无解析21、当x→0时，sin(x +5x )与x 比较是( )A、较高阶无穷小量B、较低阶的无穷小量C、等价无穷小量D、同阶但不等价无穷小量正确答案：答案解析：22、设y=x5+sinx，则y′等于( )A、B、C、D、正确答案：答案解析：23、若事件A与B互斥，且P(A)=0.5P(AUB)=0.8,则P(B)等于( )A、03B、04C、02D、01正确答案：答案解析：24、设函数y=2x+sinx,则y’=A、1-cosxB、1+cosxC、2-cosxD、2+cosx正确答案：答案解析：25、微分方程y’=x+1的通解为y= ______.正确答案：答案解析：暂无解析26、过点(1,-1,-2)且与平面2x-2y+3z=0垂直的直线方程为______.正确答案：答案解析：暂无解析27、函数y=1/3x -x的单调减少区间为______.正确答案：(-1,1)答案解析：暂无解析28、微分方程y/=3x2 的通解l正确答案：3x答案解析：暂无解析34、设函数y=x3,则y/=（）正确答案：答案解析：35、设函数y=(x-3) ,则dy=（）正确答案：答案解析：36、设函数y=sin(x-2)，则y”=（）正确答案：答案解析：37、过坐标原点且与直线（x-1）/3=(y+1)/2+(z-3)/-2垂直的平面方程为（）正确答案：答案解析：38、设函数x=3x+y2，则dz=（）正确答案：答案解析：39、微分方程y/=3x2的通解为y=（）正确答案：答案解析：40、函数y=1/3x -x的单调减少区间为______.正确答案：答案解析：41、求曲线y=x -3x+5的拐点。

2023年成人高等考试《数学一》(专升本)模拟试卷三

2023年成人高等考试《数学一》（专升本）模拟试卷三[单选题]1.当x→0时，下列变量中为无穷小的是A.lgxB.C.cotxD.参考答案：D参考解析：[单选题]2.下列等式成立的是A.B.C.D.参考答案：C参考解析：[单选题]3.设函数f(x)=2lnx+ex，则f'(2)等于A.eB.1C.1+e2D.1n2参考答案：C参考解析：[单选题]4.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值参考答案：A参考解析：[单选题]5.A.B.0C.D.参考答案：A参考解析：[单选题]6.下列各式中正确的是A.B.C.D.参考答案：B参考解析：[单选题]7.下列反常积分收敛的是A.B.C.D.参考答案：D参考解析：[单选题]8.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面参考答案：D参考解析：因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面. [单选题]9.A.B.C.D.参考答案：B参考解析：[单选题]10.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为A.y*=AexB.y*=AxexC.y*=2exD.y*=ex参考答案：A参考解析：[问答题]1.参考解析：[问答题]2.参考解析：[问答题]3.参考解析：[问答题]4.参考解析：[问答题]5.参考解析：[问答题]6.参考解析：积分区域D如下图所示.[问答题]7.求由曲线y2=(x—1)3和直线x=2所围成的图形绕z轴旋转所得的旋转体的体积.参考解析：[问答题]8.参考解析：[填空题]1.参考解析：0[填空题]2.参考解析：-1[填空题]3.参考解析：[填空题]4.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=_____. 参考解析：Ⅱ[填空题]5.参考解析：x—arctanx+C[填空题]6.参考解析：[填空题]7.参考解析：[填空题]8.参考解析：3半径R=3.[填空题]9.微分方程y''+y=0的通解是______.参考解析：y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.[填空题]10.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.参考解析：y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy。