2019届理科一轮复习 北师大版 3.2同角三角函数的基本关系与诱导公式 课件

cos α
－sin α
－cos α
正切 口诀 记忆规 律
tan α
tan α
－tan α －tan α 函数名改变 符号看象限
函数名不变，符号看象限
奇变偶不变，符号看象限
[知识拓展] 了．
1.诱导公式的两个应用：(1)求值：负化正，大化小，化到锐角为终
(2)化简：统一角，统一名，同角名少为终了． 2．“1”代换 sin2α＋cos2α＝1.
)ຫໍສະໝຸດ Baidu
2 A. 3 1 C.2
2 B．－ 3 1 D．－2
(1)D
(2)B
[(1) 法一： 因为 α 为第四象限的角，故 cos α ＝ 1－sin2α ＝
5 2 12 1－－13 ＝13，
5 －13 sin α 5 所以 tan α＝cos α＝ 12 ＝－12. 13 5 法二：因为 α 是第四象限角，且 sin α＝－13，所以可在 α 的终边上取一点 5 y P(12，－5)，则 tan α＝x＝－12.故选 D.
2
17π 17π π π 17π 17π [cos－ 4 －sin－ 4 ＝cos 4 ＋sin 4 ＝cos4π＋4＋sin4π＋4
π π 2 2 ＝cos 4＋sin 4＝ 2 ＋ 2 ＝ 2.]
sin α－cos α 4．已知 tan α＝2，则 的值为________． sin α＋cos α
[规律方法] 同角三角函数关系式及变形公式的应用方法 sin α 1利用 sin α＋cos α＝1 可以实现角 α 的正弦、余弦的互化，利用cos α＝tan α 可
2 2
以实现角 α 的弦切互化. 2应用公式时注意方程思想的应用：对于 sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α 这三个式子，利用sin α± cos α2＝1± 2sin αcos α，可以知一求二. 3注意公式逆用及变形应用： 1＝sin2α＋cos2α， sin2α＝1－cos2α， cos2α＝1－sin2α.
[基本能力自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若 α，β 为锐角，则 sin2α＋cos2β＝1.( sin α (2)若 α∈R，则 tan α＝cos α恒成立．( ) ) )
(3)sin(π＋α)＝－sin α 成立的条件是 α 为锐角．(
(4)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的“奇、偶” π 是指2的奇数倍、偶数倍，“变与不变”指函数名称是否变化．( [答案] (1)× (2)× (3)× (4)√ )
1 5π 3π (1)已知 sin αcos α＝8，且 4 ＜α＜ 2 ，则 cos α－sin α 的值为( 3 A．－ 2 3 C．－4 3 B. 2 3 D.4
)
3 (2)(2016· 全国卷Ⅲ)若 tan α＝4，则 cos2α＋2sin 2α＝( 64 A.25 C．1 48 B.25 16 D.25
(对应学生用书第 49 页) [基础知识填充] 1．同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝ 1 ；
sin α (2)商数关系：tan α＝ cos α .
2．诱导公式 组序 角 正弦 余弦 一 2kπ＋ α(k∈Z) sin α cos α 二 π＋α －sin α －cos α 三 －α －sin α cos α 四 π－α sin α 五 π －α 2 cos α sin α 六 π ＋α 2
sin(π＋α)＝________.
π π 4 3 4 2 －5 [因为 sin2＋α＝cos α＝5，α∈0，2，所以 sin α＝ 1－cos α＝5，所
4 以 sin(π＋α)＝－sin α＝－5.]
(对应学生用书第 50 页) 同角三角函数基本关系式的应用
5 2．(教材改编)已知 α 是第二象限角，sin α＝13，则 cos α 等于( 5 A．－13 12 B．－13 5 C.13 12 D.13
)
5 B [∵sin α＝13，α 是第二象限角， 12 ∴cos α＝－ 1－sin α＝－13.]
2
17π 17π 3．cos－ 4 －sin－ 4 ＝________.
1 3 [∵tan α＝2， sin α cos α sin α－cos α cos α－cos α tan α－1 1 ∴ ＝ ＝ ＝ .] sin α＋cos α sin α cos α tan α＋1 3 cos α＋cos α
5．已知
π 3 π sin2＋α＝5，α∈0，2，则
)
(1)B
(2)A
5π 3π [(1)∵ 4 ＜α＜ 2 ，
∴cos α＜0，sin α＜0 且 cos α＞sin α， ∴cos α－sin α＞0. 1 3 又(cos α－sin α) ＝1－2sin αcos α＝1－2×8＝4，
2
3 ∴cos α－sin α＝ 2 . 3 1＋4×4 2 cos α ＋ 4sin α cos α 1 ＋ 4tan α 3 (2)∵tan α＝4，则 cos2α＋2sin 2α＝ ＝ 2 ＝ 3 ＝ 2 2 sin α＋cos α tan α＋1 2＋1 4 64 25，故选 A.]
第 第二节
章
三角函数、解三角形
同角三角函数的基本关系与诱导公式
[考纲传真]
(教师用书独具)1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝
sin α π 1，cos α＝tan α.2.能利用单位圆中的三角函数线推导出2± α，π±α 的正弦、余弦、 正切的诱导公式．
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[跟踪训练]
5 (1)若 sin α＝－13，且 α 为第四象限角，则 tan α 的值等于(
)
【导学号：79140105】 12 A. 5 5 C.12 12 B．－ 5 5 D．－12
π 4 (2)已知 sin θ＋cos θ＝3，θ∈0，4，则 sin θ－cos θ 的值为(