庞加莱猜想
世界十大难题
世界十大难题1、NP完全问题（NP－C问题）NP完全问题（NP－C问题），是世界七大数学难题之一。
NP的英文全称是Non－deterministicPolynomial的问题，即多项式复杂程度的非确定性问题。
简单的写法是NP＝P？，问题就在这个问号上，到底是NP等于P，还是NP不等于P。
NP就是Non－deterministicPolynomial的问题，也即是多项式复杂程度的非确定性问题。
而如果任何一个NP问题都能通过一个多项式时间算法转换为某个NP问题，那么这个NP问题就称为NP完全问题（Non－deterministicPolynomialcompleteproblem）。
NP完全问题也叫做NPC问题。
2、霍奇猜想霍奇猜想是代数几何的一个重大的悬而未决的问题。
由威廉·瓦伦斯·道格拉斯·霍奇提出，它是关于非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表述的几何的关联的猜想，属于世界七大数学难题之一。
二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。
基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。
3、庞加莱猜想庞加莱猜想（Poincaréconjecture）是法国数学家庞加莱提出的一个猜想，其中三维的情形被俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼于2003年左右证明。
2006年，数学界最终确认佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想。
1904年，法国数学家亨利·庞加莱提出了一个拓扑学的猜想：“任何一个单连通的，闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面。
”简单地说，一个闭的三维流形就是一个有边界的三维空间；单连通就是这个空间中每条封闭的曲线都可以连续的收缩成一点，或者说在一个封闭的三维空间，假如每条封闭的曲线都能收缩成一点，这个空间就一定是一个三维圆球。
4、黎曼假设黎曼猜想是关于黎曼ζ函数ζ（s）的零点分布的猜想，由数学家黎曼于1859年提出。
十大无解数学题世界最难的10道数学题
十大无解数学题世界最难的10道数学题霍奇猜想霍奇猜想是代数几何的一个重大的悬而未决的问题。
由威廉·瓦伦斯·道格拉斯·霍奇提出，它是关于非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表述的几何的关联的猜想，属于世界十大数学难题之一。
庞加莱猜想庞加莱猜想是法国数学家庞加莱提出的一个猜想，其中三维的情形被俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼于2003年左右证明。
2006年，数学界最终确认佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想。
后来，这个猜想被推广至三维以上空间，被称为“高维庞加莱猜想”。
提出这个猜想后，庞加莱一度认为自己已经证明了它。
黎曼假说概述有些数具有特殊的属性，它们不能被表示为两个较小的数字的乘积，如2，3，5，7，等等。
这样的数称为素数（或质数），在纯数学和应用数学领域，它们发挥了重要的作用。
所有的自然数中的素数的分布并不遵循任何规律。
然而，德国数学家黎曼（1826年—1866年）观察到，素数的频率与一个复杂的函数密切相关。
杨米尔斯的存在性和质量缺口杨米尔斯的存在性和质量缺口是世界十大数学难题之一，问题起源于物理学中的杨·米尔斯理论。
该问题的正式表述是：证明对任何紧的、单的规范群，四维欧几里得空间中的杨米尔斯方程组有一个预言存在质量缺口的解。
该问题的解决将阐明物理学家尚未完全理解的自然界的基本方面。
纳维—斯托克斯方程建立了流体的粒子动量的改变率（加速度）和作用在液体内部的压力的变化和耗散粘滞力（类似于摩擦力）以及重力之间的关系。
这些粘滞力产生于分子的相互作用，能告诉我们液体有多粘。
这样，纳维—斯托克斯方程描述作用于液体任意给定区域的力的动态平衡，这在流体力学中有十分重要的意义。
四色猜想四色猜想的内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。
”也就是说在不引起混淆的情况下一张地图只需四种颜色来标记就行。
用数学语言表示即“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1234这四个数字之一来标记而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。
宇宙的8种形状庞加莱猜想
宇宙的8种形状庞加莱猜想
平面几何形状：最简单的宇宙模型是平面几何形状，类似于无限大的平面。
这种模型认为宇宙是二维的，没有曲率。
然而，这种模型与观测数据不符，因为宇宙中存在着大尺度的结构，如星系和星系团。
球面几何形状：另一种可能的宇宙形状是球面几何形状，类似于地球表面。
这种模型认为宇宙是三维的，并且存在着一定的曲率。
球面模型可以通过观测数据来验证，因为球面几何形状可以解释宇宙中的一些大尺度结构。
无限扩展的平面：还有一种可能的宇宙形状是无限扩展的平面，这种模型认为宇宙是无限大的，并且没有边界。
这种模型可以解释宇宙中的均匀性和无限性，但是它无法解释宇宙中的大尺度结构。
封闭的超球面：另一种可能的宇宙形状是封闭的超球面，类似于一个四维空间的球面。
这种模型认为宇宙是有限大小的，并且存在着一定的曲率。
超球面模型可以解释宇宙中的大尺度结构，但是它无法解释宇宙中的无限性和均匀性。
开放的负曲率空间：另一种可能的宇宙形状是开放的负曲率空间，类似于马鞍形的表面。
这种模型认为宇宙是无限大的，并且呈现出负曲率。
负曲率空间可以解释宇宙中的一些大尺度结构，但是它无法解释宇宙中的均匀性和有限性。
多维空间几何形状：最后一种可能的宇宙形状是多维空间几何形状，类似于更高维度的曲面。
这种模型认为宇宙是多维度的，并且存在着复杂的大尺度结构。
多维空间几何形状是一种非常抽象和复杂的模型，需要更多的理论研究和观测数据来验证。
以上就是一些关于宇宙形状的模型，虽然我们仍然无法确定宇宙的具体形状，但这些模型为我们提供了深入探索宇宙奥秘的工具和思路。
庞加莱猜想
庞加莱猜想是法国数学家庞加莱提出的一个猜想，是克莱数学研究所悬赏的数学方面七大千禧年难题之一。
2006年被确认由俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼最终证明。
他也因此在同年被授予菲尔兹奖。
基本描述在1904年发表的一组论文中，庞加莱提出以下猜想：任一单连通的、封闭的三维流形与三维球面同胚。
上述简单来说就是：每一个没有破洞的封闭三维物体，都拓扑等价于三维的球面。
粗浅的比喻即为：如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那麽我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点；另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那麽不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。
我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。
该猜想是一个属于代数拓扑学领域的具有基本意义的命题，对“庞加莱猜想”的证明及其带来的后果将会加深数学家对流形性质的认识，甚至会对人们用数学语言描述宇宙空间产生影响。
证明历史20世纪这个问题曾经被搁置了很长时间，直到1930年J. H. C. Whitehead首先宣布已经证明然而又收回，才再次引起了人们的兴趣。
Whitehead提出了一些有趣的三流形实例，其原型现在称为 Whitehead流形。
1950和1960年代，又有许多著名的数学家包括Bing, Haken, Moise和Papakyriakopoulos声称得到了证明，但最终都发现证明存在致命缺陷。
1961年，美国数学家史提芬·斯梅尔采用十分巧妙的方法绕过三、四维的困难情况，证明了五维以上的庞加莱猜想。
这段时间对于低维拓扑的发展非常重要。
这个猜想逐渐以证明极难而知名。
但是，证明此猜想的工作增进了对三流形的理解。
1981年美国数学家M.Freedman证明了四维猜想，至此广义庞加莱猜想得到了证明。
1982年，理查德·汉密尔顿引入了“里奇流”的概念，并以此证明了几种特殊情况下的庞加莱猜想。
庞加莱猜想
■■圈豳＿庞加莱弓２００６年６月初，世界著名的华裔数学家、中国科学院外籍院士丘成桐宣布：经过美国、俄国和中国数学家３０多年的共同努力。
两位中国科学家朱熹平和曹怀东最终证明了百年数学难题——庞加莱猜想。
庞加莱猜想的提出庞加莱猜想是２０世纪最伟大的法国数学家庞加莱在１９０４年提出来的一个问题：一个单连通的３维闭流形是否一定同胚于３维球面？流形是曲线、曲面等直观的几何概念的高维推广，虽然可仿照１维球面——圆Ｓ１，２维球面——球面Ｓ２的方程写出３维球面Ｓ３的方程戈２＋，坛２＋￡２＝１，但对它已没有直观形象。
这也是高维几何学和拓扑学的困难所在。
单连通则是指在流形中任何一个圆圈Ｓｔ都可以在流形中连续变形最后缩为一点。
这从２维球面上看得很清楚，而环面（自行车内胎）则不是这样，因此环面是非单连通的。
多年来．庞加莱猜想一直是拓扑学的中心问题之一。
２０００年５月２４日，美国克雷（Ｃｌａｙ）数学研究所宣布：对７个“千僖年数学难题”的每一个悬赏１００万美元。
这７个大问题中就包括庞加莱猜想。
尽管悬赏金额一样，可数学界对这些问题重要性的评价并不相同；即使在这７个问题中，庞加莱猜想也是相对重要的。
现在看来，这一猜想很可能头一个被破解，剩下的６个当然也都是难啃至极的硬骨头。
拓扑学之父庞加莱虽说在庞加莱之前。
大数学家欧拉、高斯和黎曼都对拓扑学的发展做出贡献，但是，真正把拓扑学建成现胡作玄：研究员。
中国科学院系统科学研究所，北京１０００８０。
ＨｕＺｕｏｘｕ肌：Ｐｒｏｆｅｓ∞ｒ，Ｉｎ８ｔｉｔｕｔｅ０ｆＳｙｓｔｅｍｓＳｃｉｅｎｃｅ，Ｃｈｉｎｅ∞ＡｃａｄｅｍｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００８０．◆代数学的基础学科则非庞加莱莫属。
可是，庞加莱的贡献决不限于拓扑学。
他和希尔伯特常被认为是最后的两位全才数学家，他们当然也是对２０世纪数学最有影响的数学家。
例如在著名的相对论上庞加莱的工作是举世公认的。
还有当前最热门的非线性科学，包括动力系统理论乃至混沌理论，庞加莱都是当之无愧的先驱。
数学10大未解之谜
数学世界中存在着一些备受关注的未解之谜，以下是其中一些较为著名的例子：1. 费马大定理（Fermat's Last Theorem）：由法国数学家费马在17世纪提出，直到1994年被英国数学家安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）证明。
该定理表述为：对于任何大于2的整数n，关于x，y，z的方程x^n + y^n = z^n没有整数解。
2. 黎曼猜想（Riemann Hypothesis）：由德国数学家黎曼于1859年提出，涉及到素数分布的规律。
该猜想表明，黎曼函数的非平凡零点都位于直线Re(s) = 1/2上。
3. 庞加莱猜想（Poincaré Conjecture）：由法国数学家庞加莱在1904年提出的拓扑学问题。
该猜想认为，任何闭合、连通的三维流形（即没有孔洞的曲面），都是三维球面的同胚。
4. 平行公理猜想（Parallel Postulate）：欧几里得几何的第五公设，提出了一条关于平行线的公理。
这一公设在黎曼几何中被否定，给予了非欧几里得几何的发展。
5. 三体问题（Three-body Problem）：研究三个天体之间相互引力作用下的运动问题。
尽管有一些特殊情况下的解，但一般情况下的解仍然是个挑战。
6. 哥德巴赫猜想（Goldbach Conjecture）：由德国数学家哥德巴赫在1742年提出的数论问题。
猜想表明，每个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和。
7. 斐波那契数列的“n次方加和”问题：斐波那契数列的每一项的n次方的和是否存在一个通项公式。
8. 十六角体问题（Squaring the Circle）：是否可以使用直尺和圆规构造一个与半径为r的圆面积相等的正方形。
9. 轴平面有限问题（Finite Plane Problem）：给定一个点集，该点集上的每个点到其他点的距离相等，该点集是否一定可以被包含在某个平面上。
10. 若尔定假设（Erdős Hypothesis）：由匈牙利数学家保罗·艾尔德什（Paul Erdős）提出的假设，认为不存在完美无瑕的数学理论，所有理论都包含了不可解决或未证明的问题。
千禧年七大数学难题
千禧年七大数学难题千禧年七大难题分别为：NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼猜想、杨-米尔斯存在性和质量缺口、纳斯-斯托克斯方程、BSD猜想。
庞加莱猜想已被解决。
1.N P完全问题NP完全问题是一道在理论信息学中计算复杂度理论领域里没有解决的问题，即是否两个复杂度类P和NP是恒等的（P=NP?）。
复杂度类P包含所有那些可以由一个确定型图灵机在多项式表达的时间内解决的问题；类NP由所有其肯定解可以在给定正确信息的多项式时间内验证的决定问题组成，或者等效的说，那些解可以在非确定图灵机上在多项式时间内找出的问题的集合。
很可能，计算理论最大的未解决问题就是关于这两类的关系的:P和NP相等吗?经过50多年的研究以及百万美元的奖金和大量投入巨大，现在依然没有实质性结果的研究足以显示该问题是困难的，并且一些形式化的结果证明为什么该问题可能很难解决。
如果NP完全问题解决，即P=NP，那么所有属于NP的问题也能在多项式时间内解决。
但事实上，无论P是否等于NP，这个问题在向计算机程序的能力界限发起挑战的同时，也会很大程度上的帮助计算机科学的发展。
（多项式时间（Polynomi al time）在计算复杂度理论中，指的是一个问题的计算时间不大于问题大小的多项式倍数。
任何抽象机器都拥有一复杂度类，此类包括可于此机器以多项式时间求解的问题。
）2.霍奇猜想霍奇猜想是代数几何的一个重大的悬而未决的问题。
由威廉·瓦伦斯·道格拉斯·霍奇提出，它是关于非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表述的几何的关联的猜想，与费马大定理和黎曼猜想成为广义相对论和量子力学融合的m理论结构几何拓扑载体和工具。
猜想的主要内容即为在非奇异复射影代数簇上, 任一霍奇类是代数闭链类的有理线性组合，并断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的（有理线性）组合。
庞加莱猜想与几何学
数零拾学年，高斯给出了复数的几何表示：纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b表示，如图2所示.这个用直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面（也叫做高斯平面），轴叫做虚轴.图216世纪卡尔丹和邦贝利开始应用虚数，世纪人们逐渐接受虚数，整整经历了300多年的漫长在这一过程中，数学家们大胆猜，小心求证，才使得数系得以扩充.庞加莱（(Henri Poincaré，1854-1912）是法国著名数学家，也是理论科学家和科学哲学家.1904年，庞加莱提出了著名的庞加莱猜想.它在100多年的时间里一直困扰着很多的数学家.庞加莱猜想是克莱（Clay）数学研究所悬赏的七个重大问题之一，它的出现与几何学的发展紧密相关.一、庞加莱猜想庞加莱猜想：任何一个单连通的，闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面.简单地说，一个闭的三维流形就是一个没有边界的三维空间；单连通就是这个空间中每条封闭的曲线都可以连续的收缩成一点，或者说在一个封闭的三维空间里,假如每条封闭的曲线都能收缩成一点,这个空间就一定是一个三维圆球.庞加莱猜想是拓扑学著名的研究问题之一.100多年来，对庞加莱猜想的研究是拓扑学发展的重要动力，包括20世纪60～70年代高维空间的拓扑分类，80～90年代四维空间微分结构的研究.但还有很多问题尚未解决，其中低维空间的拓扑问题仍是非常活跃的研究领域.它与物理紧密联系.举几个例子，1960年，美国著名数学家斯梅尔（S.Smale）将其推广到任意维，并解决了五维及五维以上的广义庞加莱猜想.1982年，美国数学家福里德曼（M.Freedman）解决了四维的广义庞加莱猜想.1980年，美国数学家瑟斯顿（W.Thruston）提出了一般三维空间的几何化猜想，庞加莱猜想是几何化猜想的自然推论.他还验证庞加莱猜想与几何学木心雨庞加莱高斯数零拾学了一大类三维空间确实满足他的猜想.虽然这类空间不包括庞加莱猜想，但为庞加莱猜想的成立提供了强有力的证据.图1球极投影庞加莱猜想中提到了三维球面.那么三维球面有什么特别性质呢？我们不可能直观地看到三维球面，因为我们所在空间就是三维的，也不可能把三维球面放在我们所熟悉的三维空间中，但是我们可以通过类比的方法想象三维球面，通过二维球面来想象或理解三维球面的可能性质.那二维球面有什么特别性质呢？假如说我站在北极点作球极投影（球极投影是发源于《周髀算经》，假设球体是透明的，而光线也是沿直线前进的。
庞加莱猜想
• 在天体力学方面，庞加莱研究了运动稳 定性和旋转液体的平衡图形。他的3卷 《天体力学的新方法》，为天体力学的 研究开辟了新时代。由于他在三体问题 上的突出贡献，1889年获得了瑞典国王 为n体问题设立的奥斯卡奖。法国政府 不甘心落在瑞典国王后面，在庞加莱获 得奖金后，便封他为法国荣誉军团骑士。
• 希尔伯特1900年在巴黎第二届国 际数学家大会的演说中指出：“由庞 加莱引到天体力学中的那些卓有成效 的方法和影响深远的原则，今天仍被 实用天文学家所确认和应用。”
庞加莱的文笔非常出色，以至 获得了法国作家中最高荣誉—被选 为法国文学会会员。 塞蒙斯说：“庞加莱对他那个 年代的全部数学都有创造性的掌握， 而他也许是达到这个地步的最后一 个人物。”
• 庞加莱是法兰西民族的骄子，他的贡献 使每一个法国人都感到骄傲。1954年5 月15日，在索邦隆重举行了庞加莱诞生 一百周年纪念大会，共和国总统、教育 部长、法国和各国著名科学家都参加了 大会，并对庞加莱在数学、力学、物理 学和哲学方面的贡献，给予了高度的评 价。法国还专门发行了纪念他的邮票。
1875年，庞加莱离开了巴黎综合工 科 学 校， 进 入 了 高 等 矿 冶 学 院 ， 并 于 1879年在矿冶学院取得了采矿工程师学 位，但他发现这个职业不适合他，因为 他的兴趣是数学。因此他从矿冶学院毕 业后，先在卡昂大学任教，期间他还获 得了巴黎大学科学博士学位，后来被聘 为巴黎大学教授，直到1912年7月17日 逝世。
庞加莱博大精深，富于创举。他讲授过 许多纯数学和应用数学课程。其中很多讲稿 不久就发表了。他一生共写下30卷以上关于 数学、物理与天体力学的专著，6卷稍为通俗 的著作，还有500篇左右的论文。这些论著， 涉及到数学的许多领域，包括：函数论、微 分方程、拓扑学、代数学、渐进级数、数论、 代数几何、非欧几何、概率论、数学基础等 等，以及理论物理、电学、光学、弹性学、 位势理论、动力学、流体力学、相对论和天 体力学等。
庞加莱猜想通俗理解
庞加莱猜想通俗理解稿子一：嘿，朋友！今天咱们来聊聊那个听起来有点神秘的庞加莱猜想。
你知道吗？想象一个超级大的气球，就像那种能充满整个房间的大气球。
这个气球的表面啊，没有任何的破洞或者缺口，而且你不管怎么拉伸、扭曲它，它的性质都不会变。
这其实就有点像庞加莱猜想里说的那个东西。
简单来说，庞加莱猜想就是在研究那些封闭的三维空间。
比如说，咱们生活的这个三维世界，如果把它想象成一个封闭的“大球”，那么不管怎么折腾这个“大球”，只要不把它弄破，它里面的一些关键性质是不会变的。
这就好像一个神奇的魔法，不管这个“大球”被怎么变来变去，它的本质还是那个样子。
是不是感觉有点奇妙？再举个例子，想象一个甜甜圈形状的空间。
按照庞加莱猜想，如果这个甜甜圈的表面是封闭的，没有任何开口，那么它也有一些特别的、不会改变的性质。
反正啊，庞加莱猜想就是数学家们在努力搞清楚这些奇怪又有趣的空间的特点，试图找到一些不变的规律。
虽然听起来有点复杂，但仔细想想，还挺好玩的，对吧？稿子二：亲，咱们来唠唠庞加莱猜想呗！你就想象啊，有一个超级神奇的三维世界，就像一个大大的封闭的城堡。
这个城堡的墙壁啊，没有任何裂缝，没有任何能让东西进出的地方。
庞加莱猜想呢，就是在琢磨这个封闭的三维世界的一些特性。
比如说，你在这个城堡里到处走，不管怎么走，都不会走到奇怪的地方去，也不会突然发现有个地方不对劲。
假设这个城堡可以像面团一样被揉来揉去，但是只要它还是封闭的，没有被撕开或者弄出个洞，那么它就有一些不会变的东西。
就好比说，你记住了城堡里某些地方的特点，就算城堡被揉得乱七八糟，那些特点还是不会消失的。
再比如说，想象一个像足球那样表面全封闭的东西，庞加莱猜想就是在研究它到底有啥特别的、不会因为外界变化而改变的地方。
哎呀，虽然这听起来有点烧脑，但其实仔细想想，不就是数学家们在努力搞清楚这些奇奇怪怪的形状和空间的秘密嘛！是不是还挺有意思的？。
世界上最难的奥数题
世界上最难的奥数题奥数题通常没有明确的“最难”的标准，因为难度是相对的，不同的人对难度的感受也不同。
但是，我可以为您提供一些非常复杂和深奥的奥数题目，并附上相应的解析和答案。
请注意，这些题目可能需要高级数学知识才能充分理解和解答。
题目一：费马大定理费马大定理是数学史上最著名的猜想之一，由法国数学家费马在17世纪提出。
费马猜想：对于任何大于2的整数n，不存在三个大于1的整数a、b和c，使得an=bn+cn。
尽管费马声称他找到了一个绝妙的证明，但他从未公布过这个证明。
直到20世纪末，英国数学家安德鲁·怀尔斯才成功地证明了费马大定理。
解析：费马大定理的证明涉及到了许多高深的数学知识，包括椭圆曲线、模形式、伽罗瓦理论等。
怀尔斯的证明过程非常复杂，长达数百页，需要深厚的数学功底才能理解。
题目二：哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想是数论领域的一个著名问题，由德国数学家哥德巴赫在18世纪提出。
哥德巴赫猜想的内容是：任意一个大于2的偶数可以写成两个质数之和。
尽管这个问题看起来很简单，但至今仍未被解决。
解析：哥德巴赫猜想的证明难度极高，涉及到了许多深奥的数学概念和方法。
目前，数学家们已经证明了许多特殊情况下的哥德巴赫猜想，但完整的证明仍然是一个未解之谜。
题目三：庞加莱猜想庞加莱猜想是拓扑学领域的一个著名问题，由法国数学家庞加莱在20世纪初提出。
庞加莱猜想的内容是：任何一个单连通的、闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面。
2006年，俄罗斯数学家佩雷尔曼成功地证明了庞加莱猜想。
解析：庞加莱猜想的证明涉及到了许多高深的数学知识，包括拓扑学、几何学和微分方程等。
佩雷尔曼的证明过程非常复杂，需要深厚的数学功底才能理解。
以上三个奥数题目都是数学史上的著名难题，它们的解决都经历了漫长的岁月和无数数学家的努力。
这些题目的难度不仅在于它们本身的复杂性，更在于它们所涉及到的数学知识和方法的深度和广度。
当然，奥数题并不仅仅局限于这些历史性的难题。
庞加莱猜想
庞加莱猜想百科名片庞加莱猜想电脑三维模型庞加莱猜想是法国数学家庞加莱提出的一个猜想，是克雷数学研究所悬赏的世界七大数学难题（七个千年大奖问题）之一。
2006年被确认由俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼最终证明，但将解题方法公布到网上之后，佩雷尔曼便拒绝接受马德里国际数学联合会声望颇高的菲尔兹奖。
目录[隐藏]令人头疼的世纪难题艰难的证明之路早期的证明柳暗花明的突破最后的决战破解与争议破解解题者佩雷尔曼庞加莱猜想的意义其他难题的解决情况令人头疼的世纪难题艰难的证明之路早期的证明柳暗花明的突破最后的决战破解与争议破解解题者佩雷尔曼庞加莱猜想的意义其他难题的解决情况[编辑本段]令人头疼的世纪难题前言：如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。
另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。
我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。
大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。
这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。
一位数学史家曾经如此形容1854年出生的亨利·庞加莱（Henri Poincare）:“有些人仿佛生下来就是为了证明天才的存在似的，每次看到亨利，我就会听见这个恼人的声音在我耳边响起。
”庞加莱作为数学家的伟大，并不完全在于他解决了多少问题，而在于他曾经提出过许多具有开创意义、奠基性的大问题。
庞加莱猜想，就是其中的一个。
1904年，庞加莱在一篇论文中提出了一个看似很简单的拓扑学的猜想：在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩到一点，那么这个空间一定是一个三维的圆球。
但1905年发现提法中有错误，并对之进行了修改，被推广为：“任何与n维球面同伦的n维封闭流形必定同胚于n维球面。
关于庞加莱(Poincare)猜想
关于庞加莱Poincare猜想你在一张平的橡皮膜上任意画一个圈——一条封闭的没有“８”字那样自交的曲线。
橡皮有弹性，你可以把这个圈变形，变为另一式样的圈，例如变形为一个正方形的边或更令人喜爱的图形——圆。
既然在橡皮的世界中圈与圆可以如此变来变去，我们就用圆做圈的代表。
变化中总有不变的东西，你发现没有，不管圈如何变，总是把平面分割成两部分这点不变。
反过来，如果橡皮平面上的一条闭曲线把平面分割成两部分，那它就是一个没有自交点的圈，方便地说，是一个圆了。
只有一个自交点的“８”字式闭曲线已把平面分成三部分，自交点越多分割出的部分也越多。
我们所用的橡皮品质似乎极好，不但能随意拉伸而且能随意压缩，除非动用刀剪之类工具，否则它永远不破。
当然，如果你肯用脑子想象，那就不需要去寻找这种世上并不存在的橡皮了。
现在，你想象在橡皮体即３维橡皮空间中作一个球面，这个球面可以变形为坑坑洼洼凹凸不平的闭曲面，所谓闭曲面即一个有界、无边缘的曲面。
与平面上的圈一样，球面无论如何变都把空间分割成两部分。
但是反过来就与平面圈不一样了，橡皮体中把空间分割成两部分的闭曲面却不一定是球面。
一个例子是轮胎面，它是闭曲面、把空间分割成两部分，但你没有办法把它变成球面，因为轮胎面有一个中通的“洞”。
不过，索性从“洞”这个东西出发到也可以建立一个判定方法：如果闭曲面没有轮胎面那样中通的“洞”，那它一定是球面。
这个办法看上去简单但有一个缺点，要站到闭曲面外面去看。
有没有办法直接在闭曲面上面找到判定的办法呢？你在球面上任意画一个圈，直观上看这个圈都能在球面上缩成一个点，这个性质叫做单连通。
球面的单连通性可以说得更严格一些：在球面上挖一个洞，就能把带洞球面变形为平面。
球面上任何圈不可能围住整个球面，你在圈外挖一个洞，把带洞球面展成平面，这个圈就变为平面上的圈了。
平面圈在平面上有很多办法收缩到一点，对应到球面上，就得到原球面圈收缩到一点的办法。
轮胎面不是单连通的。
庞加莱猜想
庞加莱猜想百科名片庞加莱猜想电脑三维模型庞加莱猜想是法国数学家庞加莱提出的一个猜想，是克雷数学研究所悬赏的世界七大数学难题（七个千年大奖问题）之一。
2006年被确认由俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼最终证明，但将解题方法公布到网上之后，佩雷尔曼便拒绝接受马德里国际数学联合会声望颇高的菲尔兹奖。
目录[隐藏]令人头疼的世纪难题艰难的证明之路早期的证明柳暗花明的突破最后的决战破解与争议破解解题者佩雷尔曼庞加莱猜想的意义其他难题的解决情况令人头疼的世纪难题艰难的证明之路早期的证明柳暗花明的突破最后的决战破解与争议破解解题者佩雷尔曼庞加莱猜想的意义其他难题的解决情况[编辑本段]令人头疼的世纪难题前言：如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。
另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。
我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。
大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。
这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。
一位数学史家曾经如此形容1854年出生的亨利·庞加莱（Henri Poincare）:“有些人仿佛生下来就是为了证明天才的存在似的，每次看到亨利，我就会听见这个恼人的声音在我耳边响起。
”庞加莱作为数学家的伟大，并不完全在于他解决了多少问题，而在于他曾经提出过许多具有开创意义、奠基性的大问题。
庞加莱猜想，就是其中的一个。
1904年，庞加莱在一篇论文中提出了一个看似很简单的拓扑学的猜想：在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩到一点，那么这个空间一定是一个三维的圆球。
但1905年发现提法中有错误，并对之进行了修改，被推广为：“任何与n维球面同伦的n维封闭流形必定同胚于n维球面。
七大千年数学难题
七大千年数学难题1900年，德国数学家希尔伯特在巴黎举行的国际数学家大会上提出了23个数学问题，认为这些是人类在20世纪里应该努力去解决的问题。
一百年之后，美国克莱数学研究所相对应地提出了七大数学难题，并对每个问题设立百万美元巨奖征集答案。
克莱研究所提出的七大难题分别为:(1)庞加莱猜想(已证明) 庞加莱是在1904年发表的一组论文中提出这一猜想的:“单连通的三维闭流形同胚于三维球面。
”它后来被推广为:“任何与n维球面同伦的n维闭流形必定同胚于n维球面。
”(2)P与NP问题(没什么进展) P 问题的P 是Polynomial Time(多项式时间)的头一个字母。
某决定性(非概率)算法计算一个问题所花的时间t是问题尺度n的多项式函数t=P(n)，我们就称之为“多项式时间决定法”。
而能用这个算法解的问题就是P 问题;反之，就叫做“非多项式时间决定性算法”，这类的问题就是“NP 问题”，NP 是Non deterministic Polynomial time (非决定性多项式时间)的缩写。
由定义来说，P 问题是NP 问题的一部份。
但是否NP 问题里面有些不属于P 问题等级的东西呢,或者NP 问题终究也成为P 问题,这就是相当著名的PNP 问题。
一般认为，NP 问题里面有不属于P 问题等级的东西。
(3)黎曼假设(暂无希望) Zeta 函数ζ (s)(s属于C)的全部非平凡零点都在复平面的直线Re(z)=1/2上。
(4)杨,米尔理论(太难，几乎没人做) 杨振宁与密尔斯提出的理论中会产生传送作用力的粒子，而他们碰到的困难是这个粒子的质量的问题。
他们从数学上所推导的结果是，这个粒子具有电荷但没有质量。
然而，困难的是如果这一有电荷的粒子是没有质量的，那麼为什麼没有任何实验证据呢,而如果假定该粒子有质量，规范对称性就会被破坏。
一般物理学家是相信有质量，因此如何填补这个漏洞就是相当具挑战性的数学问题。
(5)纳维叶,斯托克斯(Navier-Stokes)方程(流体力学基本方程组)的存在性与光滑性(离解决相差很远)(6)波奇和斯温纳顿,戴雅猜想(比费玛大定理难100倍) y^2=x^3+ax+b的有理数解问题。
光滑情形的四维庞加莱猜想
光滑情形的四维庞加莱猜想引言庞加莱猜想是数学领域中一个重要的未解问题，它最早由法国数学家亨利·庞加莱于1904年提出。
庞加莱猜想的核心内容是：任意一个光滑的三维闭曲面都可以通过剪切和粘贴的方式变形为一个球面。
这个猜想在20世纪初引起了广泛的关注，对于理解几何形态和流形理论有着重要的意义。
然而，在四维空间中，庞加莱猜想并不再成立。
四维空间具有更为复杂的几何结构，因此我们需要对庞加莱猜想进行适当的修正。
本文将围绕光滑情形下的四维庞加莱猜想展开讨论，并探究其相关性质和证明方法。
四维空间中的几何结构在介绍四维庞加莱猜想之前，我们先来了解一下四维空间中的几何结构。
与三维空间不同，四维空间存在更多种类的曲线和曲面，使得其几何性质更为复杂。
在四维空间中，我们可以使用笛卡尔坐标系或者其他相应的坐标系来描述点的位置。
对于一个光滑的曲面，我们可以通过参数化的方式来表示。
例如，在三维空间中，我们可以用二维参数(u,v)来表示曲面上的点，而在四维空间中，则需要引入三个参数(u,v,w)。
通过这种方式，我们可以将四维空间中的曲面映射到三维空间中进行可视化。
四维庞加莱猜想的表述在光滑情形下的四维庞加莱猜想中，我们考虑一个光滑的四维闭曲面M。
庞加莱猜想的主要内容是：任意一个光滑的四维闭曲面都可以通过剪切和粘贴的方式变形为一个球面。
具体地说，对于给定的四维闭曲面M，存在一系列剪切和粘贴操作，使得最后得到一个球面S。
这里所说的剪切和粘贴操作是指将M分割成若干个小片，并按照一定规则进行重新组合。
相关性质和证明方法与三维庞加莱猜想类似，四维庞加莱猜想也涉及到曲面的拓扑性质和微分几何性质。
为了证明四维庞加莱猜想的正确性，数学家们提出了多种不同的方法和思路。
其中一种常用的证明方法是通过对曲面的拓扑分类进行研究。
在四维空间中，存在多种不同类型的闭曲面，它们具有不同的拓扑结构。
通过对这些拓扑类型进行分类，并研究它们之间的关系，可以得出庞加莱猜想成立的结论。
庞加莱猜想证明过程
庞加莱猜想证明过程“庞加莱猜想”是一个极具吸引力、似乎令人难以辩驳的概念。
若回答存在那么古老而又重要的问题，比如一个素数一定要被另一个素数整除，它将是一个惊人的发现，让我们来看看这个悬而未决的问题到底是怎么回答的吧。
首先，来讨论一下这个猜想，它是由法国数学家庞加莱（Pierre de Fermat）发明的想法，指出任何大于2的整数都可以表示为两个质数之和，这是素数拆分定理，即质数分解定理，他把这个定理称为庞加莱猜想，并提出许多论点来支持这个猜想，让许多科学家们致力于找出它是否成立的证据。
庞加莱猜想的证明并不是一件容易的事，它需要用大量的数学工具和严谨的技术，并经过几十年的努力，终于在1995年证明了这个定理，而不需要像庞加莱那样将这个定理推到高等数学的最终定理，而是让它成为一种实用的数学工具，可以用来处理复杂的数学问题。
经过这么长的时间的坚持和努力，庞加莱的猜想终于证明成功，它不仅改变了统一性的数学拓扑，也有助于打破各种难以解决的数学难题。
而庞加莱这位极具创新精神与勇气的数学大师，也因该猜想而拥有了非凡的名望，成为数学史上的经典人物。
此外，回到庞加莱猜想，它充满了智慧与诱惑，令人留恋；它不仅仅是一个简单的数学证明，也是数学进程中勇于希望和挑战的一大体现，激发人们去探索这个神奇的世界而不断探索自我，也成就了这一切背后的发现者。
当然，庞加莱猜想也是一种有趣的生活娱乐，对于愿意专事数学学习、拓展思维空间的人来说，追寻它折返和发现庞加莱猜想深层意义无疑是令人兴奋和快乐的过程，在这种情况下，也能获得特殊的满足感，从而拓宽自己的视野和心灵的视野。
总而言之，庞加莱猜想具有不尽相同的价值，它不仅可以帮助我们对数学有更深入的理解，也可以通过持续的学习。
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庞加莱猜想百科名片庞加莱猜想电脑三维模型庞加莱猜想是法国数学家提出的一个猜想，是悬赏的（七个千年大奖问题）之一。
2006年被确认由俄罗斯数学家最终证明，但将解题方法公布到网上之后，佩雷尔曼便拒绝接受马德里国际数学联合会声望颇高的。
目录展开庞加莱猜想图示令人头疼的世纪难题缘起如果我们伸缩围绕一个表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。
另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。
我们说，苹果表面是“的”，而轮胎面不是。
大约在一百年以前，已经知道，球面本质上可由单连通性来刻画，他提出(中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。
这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。
一位史家曾经如此形容1854年出生的（Henri Poincare）:“有些人仿佛生下来就是为了证明天才的存在似的，每次看到亨利，我就会听见这个恼人的声音在我耳边响起。
”庞加莱作为的伟大，并不完全在于他解决了多少问题，而在于他曾经提出过许多具有开创意义、奠基性的大问题。
庞加莱猜想，就是其中的一个。
1904年，庞加莱在一篇论文中提出了一个看似很简单的的：在一个中，假如每一条封闭的都能收缩到一点，那么这个空间一定是一个三维的圆球。
但1905年发现提法中有错误，并对之进行了修改，被推广为：“任何与n维球面的n维封闭流形必定于n维球面。
”后来，这个猜想被推广至三维以上空间，被称为“高维庞加莱猜想”。
猜想的简单比喻如果你认为这个说法太抽象的话，我们不妨做这样一个想象：我们想象这样一个房子，这个空间是一个球。
或者，想象一只巨大的足球，里面充满了气，我们钻到里庞加莱猜想面看，这就是一个球形的房子。
我们不妨假设这个球形的房子墙壁是用钢做的，非常结实，没有窗户没有门，我们现在在这样的球形房子里。
拿一个气球来，带到这个球形的房子里。
随便什么气球都可以（其实对这个气球是有要求的）。
这个气球并不是瘪的，而是已经吹成某一个形状，什么形状都可以（对形状也有一定要求）。
但是这个气球，我们还可以继续吹大它，而且假设气球的皮特别结实，肯定不会被吹破。
还要假设，这个气球的皮是无限薄的。
好，现在我们继续吹大这个气球，一直吹。
吹到最后会怎么样呢？庞加莱先生猜想，吹到最后，一定是气球表面和整个球形房子的墙壁表面紧紧地贴住，中间没有缝隙。
我们还可以换一种方法想想：如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点；另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。
为什么？因为，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。
看起来这是不是很容易想清楚？但数学可不是“随便想想”就能证明一个猜想的，这需要严密的和。
一个多世纪以来，无数的科学家为了证明它，绞尽脑汁甚至倾其一生还是无果而终。
艰难的证明之路七个“千禧难题”2000年5月24日，美国克莱数学研究所的科学顾问委员会把庞加莱猜想列为七个“”（又称）之一，这七道问题被研究所认为是“重要的经典问题，经许多年仍未解决。
”克雷数学研究所的董事会决定建立七百万美元的大奖基金，每个“千年大奖问题”的解决都可获得百万美元的奖励。
另外六个“千年大奖问题”分别是：，（Hodge），（Riemann），（Yang-Mills），（Navier-Stokes，简称），（Birch and Swinnerton-Dyer）。
提出这个猜想后，庞加莱一度认为自己已经证明了它。
但没过多久，证明中的错误就被暴露了出来。
于是，拓扑学家们开始了证明它的努力。
早期的证明20世纪30年代以前，庞加莱猜想的研究只有零星几项。
但突然，英国数学家（Whitehead）对这庞加莱猜想个问题产生了浓厚兴趣。
他一度声称自己完成了证明，但不久就撤回了论文，失之桑榆、收之东隅。
但是在这个过程中，他发现了三维流形的一些有趣的特例，而这些特例，现在被统称为怀特海流形。
30年代到60年代之间，又有一些著名的数学家宣称自己解决了庞加莱猜想，著名的（R.Bing）、（Haken）、莫伊泽（Moise）和帕帕奇拉克普罗斯（Papa-kyriakopoulos）均在其中。
帕帕奇拉克普罗斯是1964年的维布伦奖得主，一名希腊数学家。
因为他的名字超长超难念，大家都称呼他“”（Papa）。
在1948年以前，帕帕一直与数学圈保持一定的距离，直到被邀请做客。
帕帕以证明了著名的“迪恩引理”（Dehn's Lemma）而闻名于世，喜好舞文弄墨的数学家约翰•米尔诺（John Milnor）曾经为此写下一段打油诗：“无情无义的迪恩引理/每一个拓扑学家的天敌/直到帕帕奇拉克普罗斯/居然证明得毫不费力。
”然而，这位聪明的希腊拓扑学家，却最终倒在了庞加莱猜想的证明上。
在普林斯顿大学流传着一个故事。
直到1976年去世前，帕帕仍在试图证明庞加莱猜想，临终之时，他把一叠厚厚的手稿交给了一位数学家朋友，然而，只是翻了几页，那位数学家就发现了错误，但为了让帕帕安静地离去，最后选择了隐忍不言。
柳暗花明的突破这一时期拓扑学家对庞加莱猜想的研究，虽然没能产生他们所期待的结果，但是，却因此发展出了低维拓扑学这门学科。
一次又一次尝试的失败，使得庞加莱猜想成为出了名难证的数学问题之一。
然而，因为它是拓扑研庞加莱猜想究的基础，数学家们又不能将其撂在一旁。
这时，事情出现了转机。
1966年得主斯梅尔（Smale），在60年代初想到了一个天才的主意：如果三维的庞加莱猜想难以解决，的会不会容易些呢？1960年到1961年，在里约热内卢的海滨，经常可以看到一个人，手持草稿纸和铅笔，对着大海思考。
他，就是斯梅尔。
1961年的夏天，在基辅的非线性振动会议上，斯梅尔公布了自己对庞加莱猜想的和五维以上的证明，立时引起轰动。
10多年之后的1983年，美国数学家福里德曼（Freedman）将证明又向前推动了一步。
在工作的基础上，他证出了四维空间中的庞加莱猜想，并因此获得菲尔茨奖。
但是，再向前推进的工作，又停滞了。
拓扑学的方法研究三维庞加莱猜想没有进展，有人开始想到了其他的工具。
瑟斯顿（Thruston）就是其中之一。
他引入了几何结构的方法对三维流形进行切割，并因此获得了1983年的菲尔茨奖。
“就像，当谷山志村猜想被证明后，尽管人们还看不到具体的前景，但所有的人心中都有数了。
因为，一个可以解决问题的工具出现了。
”清华大学数学系主任说。
最后的决战然而，庞加莱猜想，依然没有得到证明。
人们在期待一个新的工具的出现。
可是，解决庞加莱猜想的工具在哪里？工具有了。
理查德•汉密尔顿，生于1943年，比丘成桐大6岁。
虽然在开玩笑的时候，丘成桐会戏谑地称这位有30多年交情、喜欢冲浪、旅游和交女朋友的老友“Playboy”，但提起他的数学成就，却只有称赞和惺惺相惜。
1972年，和合作，发展出了一套用非线性微分方程的方法研究几何结构的理论。
丘成桐用这种方法证明了，并因此获得菲尔茨奖。
1979年，在的一个讨论班上，当时是数学系教授的丘成桐见到了汉密尔顿。
“那时候，汉密尔顿刚刚在做Ricci流，别人都不晓得，跟我说起。
我觉得这个东西不太容易做。
没想到，1980年，他就做出了第一个重要的结果。
”丘成桐说，“于是我跟他讲，可以用这个结果来证明庞加莱猜想，以及三维空间的大问题。
”Ricci流是以意大利数学家（Gregorio Ricci）命名的一个。
用它可以完成一系列的拓扑手术，构造几何结构，把不规则的变成规则的流形，从而解决三维的庞加莱猜想。
看到这个方程的重要性后，丘成桐立即让跟随自己的几个学生跟着汉密尔顿研究Ricci流。
其中就包括他的第一个来自中国大陆的学生。
第一次见到曹怀东，是在超弦大会丘成桐关于庞加莱猜想的报告上。
虽然那一段时间里，几乎所有的媒体都在找曹怀东，但穿着件颜色鲜艳的大T 恤的他，在会场里走了好几圈，居然没有人认出。
这也难怪。
绝大多数的数学家，依然是远离公众视线的象牙塔中人，即使是名动天下如威滕（Witten），坐在后排，俨然也是大隐隐于市的模样。
1982年，曹怀东考取丘成桐的博士。
1984年，当丘成桐转到加州大学圣迭戈分校任教时，曹怀东也跟了过来。
但是，他的绝大多数时间，是与此时亦从康奈尔大学转至圣迭戈分校的汉密尔顿“泡在一起”。
这时，丘成桐的4名博士生，全部在跟随汉密尔顿的研究方向。
其中做得最优秀的，是施皖雄。
他写出了很多非常漂亮的论文，提出很多好的观点，可是，因为个性和环境的原因，在没有拿到大学的终身教职后，施皖雄竟然放弃了做数学。
提起施皖雄，时至今日，丘成桐依然其辞若有憾焉。
一种虽然于事无补但惹人深思的假设是，如果，当时的施皖雄坚持下去，关于庞加莱猜想的故事，是否会被改写？在使用Ricci流进行空间变换时，到后来，总会出现无法控制走向的点。
这些点，叫做。
如何掌握它们的动向，是证明三维庞加莱猜想的关键。
在借鉴了丘成桐和李伟光在非线性微分方程上的工作后，1993年，汉密尔顿发表了一篇关于理解奇点的重要论文。
便在此时，丘成桐隐隐感觉到，解决庞加莱猜想的那一刻，就要到来了。
与其同时，地球的另一端，一个叫的数学家在花了8年时间研究这个足有一个世纪的古老数学难题后，将3份关键论文的手稿在2002年11月和2003年7月之间，粘贴到一家专门刊登数学和物理论文的网站上，并用电邮通知了几位数学家。
声称证明了几何化猜想。
到2005年10月，数位专家宣布验证了该证明，一致的赞成意见几乎已经达成。
“如果有人对我解决这个问题的方法感兴趣，都在那儿呢—让他们去看吧。
”佩雷尔曼博士说，“我已经发表了我所有的算法，我能提供给公众的就是这些了。
”佩雷尔曼的做法让克雷数学研究所大伤脑筋。
因为按照这个研究所的规矩，宣称破解了猜想的人需在正规杂志上发表并得到专家的认可后，才能获得100万美元的奖金。
显然，佩雷尔曼并不想把这100万美金补充到他那微薄的收入中去。
对于佩雷尔曼，人们知之甚少。
这位伟大的数学天才，出生于1966年6月13日，他的天分使他很早就开始专攻和。
16岁时，他以优异的成绩在1982年举行的中摘得金牌。
此外，他还是一名天才的小提琴家，桌球打得也不错。
从获得博士学位后，佩雷尔曼一直在俄罗斯科学院圣彼得堡斯捷克洛夫数学研究所工作。
上个世纪80年代末期，他曾到美国多所大学做博士后研究。
大约10年前，他回到斯捷克洛夫数学研究所，继续他的宇宙形状证明工作。
证明庞加莱猜想关键作用让佩雷尔曼很快曝光于公众视野，但他似乎并不喜欢与媒体打交道。
据说，有记者想给他拍照，被他大声制止；而对像《自然》《科学》这样声名显赫杂志的采访，他也不屑一顾。