2019年陕西省高考数学押题卷【文】及答案解析
2019陕西文科数学高考押题卷题及答案
2019年普通高等学校招生全国统一考试押题卷（陕西卷）文科数学一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 设,a b 是向量，命题“若a b ≠-，则∣a ∣= ∣b ∣”的逆命题是【D 】 （A ）若a b ≠-，则∣a ∣≠∣b ∣ （B ）若a b =，则∣a ∣≠∣b ∣ （C ）若∣a ∣≠∣b ∣，则∣a ∣≠∣b ∣ （D ）若∣a ∣=∣b ∣，则a = -b2.设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是 【C 】 （A ）28y x =- （B ）28y x = (C) 24y x =- (D) 24y x =3.设0a b <<，则下列不等式中正确的是 【B 】（A ） 2ab a b <<<（B ）2a ba b +<<<（c ）2a b a b +<<2a ba b +<<<4. 函数13y x =的图像是 【B 】5. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是【A 】(A)283π- (B)83π-(C)8-2π (D)23π 6.方程cos x x =在(),-∞+∞内【C 】(A)没有根 (B)有且仅有一个根 (C) 有且仅有两个根 （D ）有无穷多个根7.如右框图，当126,9,x x ==8.5p =时，3x 等于 【B 】(A) 7 (B) 8 (C)10 （D ）118.设集合M={y|2cos x —2sin x|,x ∈R},N={x||x —1i ,i 为虚数单位，x ∈R},则M ∩N 为【C 】(A)(0,1) (B)(0,1] (C)[0,1) (D)[0,1]9.设1122(,),(,),x y x y ··· ，(,)n n x y 是变量x 和y 的n 次方个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（ ） (A) 直线l 过点(,)x y（B ）x 和y 的相关系数为直线l 的斜率 （C ）x 和y 的相关系数在0到1之间（D ）当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同10.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳．．．．坑位的编号为（ ） （A ）(1)和（20） （B ）(9)和（10） (C) （9）和（11） (D) （10）和（11）B. 填空题。
【高考押题】2019年高考数学仿真押题试卷(十九)(Word版,含答案解析)
专题19 高考数学仿真押题试卷（十九）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合[1A =-，1]，，则(AB = )A ．(0,1)B ．(0，1]C ．(1,1)-D ．[1-，1]【解析】解：(0,1)B =；．【答案】A ．2．已知z 的共轭复数是z ，且为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解析】解：设，，∴，∴，解得：322x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，复数z 在复平面内对应的点为3(,2)2-，此点位于第四象限．【答案】D ．3．已知向量(1,3)a =，||3b =，且a 与b 的夹角为3π，则|2|(a b += )A ．5B C ．7D ．37【解析】解：由题可得：向量(1,3)a =，||2a =，所以，所以，．【答案】B ．4．已知函数，若，则实数a 的取值范围是( )A ．[2-，1]B ．[1-，2]C ．(-∞，2][1-，)+∞D ．(-∞，1][2-，)+∞【解析】解：函数，在各段内都是减函数，并且01e -=，，所以()f x 在R 上递减，又，所以，解得：21a -剟， 【答案】A ．5．下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”．已知正整数n 被3除余2，被7除余4，被8除余5，求n 的最小值．执行该程序框图，则输出的(n )A ．50B ．53C ．59D ．62【解析】解：【方法一】正整数n 被3除余2，得32n k =+，k N ∈； 被8除余5，得85n l =+，l N ∈； 被7除余4，得74n m =+，m N ∈； 求得n 的最小值是53．【方法二】按此歌诀得算法如图， 则输出n 的结果为按程序框图知n 的初值为1229，代入循环结构得，即输出n 值为53． 【答案】B ．6．已知函数，将函数()f x 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是( ) A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 【解析】解：，将函数()f x 的图象向左平移m 个单位长度后，得到函数的图象，又所得到的图象关于y 轴对称，所以，即6m k ππ=+，k Z ∈，又0m >，所以当0k =时，m 最小为6π． 【答案】A ．7．已知命题p ：函数21()21x x f x -=+是定义在实数集上的奇函数；命题q ：直线0x =是13()g x x =的切线，则下列命题是真命题的是( ) A ．p q ∧B ．q ⌝C ．()p q ⌝∧D ．p ⌝【解析】解：，即()f x 是奇函数，故命题p 是真命题，函数的导数，当0x =时，()g x '不存在，此时切线为y 轴，即0x =，故命题q 是真命题，则p q ∧是真命题，其余为假命题， 【答案】A ．8．已知双曲线的渐近线与相切，则双曲线的离心率为(= )A ．2B C D 【解析】解：取双曲线的渐近线by x a=，即0bx ay -=． 双曲线22221(x y a b-= 0a >，0)b >的渐近线与相切，∴圆心(2,0)到渐近线的距离d r =， ∴1=，化为2b c =，两边平方得，化为2234c a =．∴c e a =【答案】D ．9．我国明代著名乐律学家、明宗室王子朱载堉在《律学新说》中提出的十二平均律，即是现代在钢琴的键盘上，一个八度音程从一个c 键到下一个1c 键的8个白键与5个黑键（如图）的音频恰成一个公比为的等比数列的原理，也即高音c 的频率正好是中音c 的2倍．已知标准音1a 的频率为440Hz ，那么频率为的音名是( )A ．dB ．fC ．eD ．#d【解析】解：从第二个单音起，每一个单音的频率与它的左边一个单音的频率的比1122．故从g 起，每一个单音的频率与它右边的一个单音的比为1122q -=由，解得7n =，频率为的音名是(#d )， 【答案】D ． 10．函数的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．【解析】解：当0x <时，，0x e >，所以()0f x >，故可排除B ，C ；当2x =时，f （2）230e =-<，故可排除D ． 【答案】A ．11．利用Excel 产生两组[0，1]之间的均匀随机数：(a rand = )，(b rand = )：若产生了2019个样本点(,)a b ，则落在曲线1y =、y =和0x =所围成的封闭图形内的样本点个数估计为( ) A ．673B ．505C ．1346D ．1515【解析】解：由曲线1y =、y =和0x =所围成的封闭图形的面积为，所以，则落在曲线1y =、y 0x =所围成的封闭图形内的样本点个数估计为，【答案】A ．12．已知点P 为直线:2l x =-上任意一点，过点P 作抛物线的两条切线，切点分别为1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y ，则12(x x = )A ．2B ．24pC ．2pD ．4【解析】解：不妨设(2,0)P -，过P 的切线方程设为(2)y k x =+， 代入抛物线方程得，又0k ≠，故124x x =．【答案】D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若整数x 、y 满足不等式组，则y z x =的最小值为 12． 【解析】解：整数x 、y 满足不等式组的可行域如图：三角形区域内的点(2,1)A 、(2,2)B 、(2,3)C 、(1,2)D ，AO 连线的斜率是最小值．则y z x =的最小值为：12． 故答案为：12．14．已知椭圆的焦点为1F 、2F ，以原点为圆心、椭圆的焦距为直径的O 与椭圆C 内切于点P ，则12PF F S= ．【解析】解：椭圆的焦点为1F 、2F ，以原点为圆心、椭圆的焦距为直径的O 与椭圆C内切于点P ， 可得1b c ==， 所以．故答案为：1．15．定义在R 上的函数()f x 满足，若，且(2)2gl n =-，则1()2g ln = ． 【解析】解：根据题意，，则，变形可得，，又由122ln ln =-，且，则，则；故答案为：4．16．已知O 是锐角ABC ∆的外接圆圆心，A 是最大角，若，则m 的取值范围为．【解析】解：由O 是锐角ABC ∆的外接圆圆心， 则点O 为三角形三边中垂线的交点， 由向量投影的几何意义有：，则， 所以则，由正弦定理得：，所以，所以2sin m A =， 又[3A π∈，)2π，所以m ∈2)，故答案为：，2)．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在平面四边形ABCD 中，已知34ABC π∠=，AB AD ⊥，1AB =．（1）若AC ABC ∆的面积；（2）若，4AD =，求CD 的长．【解析】解：（1）在ABC ∆中，，，解得BC ，∴．（2），∴，∴在ABC∆中，，∴，，∴CD=18．在某市高三教学质量检测中，全市共有5000名学生参加了本次考试，其中示范性高中参加考试学生人数为2000人，非示范性高中参加考试学生人数为3000人．现从所有参加考试的学生中随机抽取100人，作检测成绩数据分析．（1）设计合理的抽样方案（说明抽样方法和样本构成即可）；（2）依据100人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分；（3）如果规定成绩不低于130分为特别优秀，现已知语文特别优秀占样本人数的5%，语文、数学两科都特别优秀的共有3人，依据以上样本数据，完成列联表，并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．参考公式：参考数据：【解析】解：（1）由于总体有明显差异的两部分构成，所以采用分层抽样法，由题意知，从示范性高中抽取（人)，从非示范性高中抽取（人)；（2）由频率分布直方图估算样本平均数为：，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分为92.4；（3）由题意知，语文特别优秀学生有5人，数学特别优秀的学生有（人)，且语文、数学两科都特别优秀的共有3人，填写列联表如下；计算，所以有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．19．已知点(0,2)P，点A，B分别为椭圆的左右顶点，直线BP交C于点Q，ABP∆是等腰直角三角形，且35PQ PB=．（1）求C的方程；（2）设过点P 的动直线l 与C 相交于M ，N 两点，O 为坐标原点．当MON ∠为直角时，求直线l 的斜率． 【解析】解：（1）由题意ABP ∆是等腰直角三角形，则2a =，(2,0)B ， 设点0(Q x ，0)y ，由35PQ PB =，则065x =，045y =，代入椭圆方程解得21b =，∴椭圆方程为2214x y +=．（2）由题意可知，直线l 的斜率存在，令l 的方程为2y kx =+， 则1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ， 则22214y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理可得， ∴△，解得234k >， ，，当MON ∠为直角时，1OM ON k k =-，，则，解得24k =，即2k =±，故存在直线l 的斜率为2±，使得MON ∠为直角． 20．如图，在直三棱柱中，ABC ∆是等腰直角三角形，1AC BC ==，12AA =，点D 是侧棱1AA 的上一点．（1）证明：当点D 是1AA 的中点时，1DC ⊥平面BCD ； （2）若二面角1D BC C --，求AD 的长．【解析】解：（1）证明：由题意：BC AC ⊥且1BC CC ⊥，，BC ∴⊥平面11ACC A ，则1BC DC ⊥． 又D 是1AA 的中点，AC AD =，且90CDA ∠=︒，，同理．，则1DC DC ⊥，1DC ∴⊥平面BCD ；（2）以C 为坐标原点，分别以CA ，CB ，1CC 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系． 设AD h =，则(1D ，0，)h ，(0B ，1，0)，1(0C ，0，2)．由条件易知CA ⊥平面1BC C ，故取(1m =，0，0)为平面1BC C 的法向量． 设平面1DBC 的法向量为(n x =，y ，)z ， 则n BD ⊥且1n BC ⊥，，，∴，取1z =，得．由，解得12h =，即12AD =．21．已知函数在0x x =处取得极小值1-．（1）求实数a 的值； （2）设，讨论函数()g x 的零点个数．【解析】解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，，函数在0}x x =处取得极小值1-，∴，得01,1a x =-⎧⎨=⎩当1a =-时，()f x lnx '=，则(0,1)x ∈时，()0f x '<，当(1,)x ∈+∞时，()0f x '> ()f x ∴在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，1x ∴=时，函数()f x 取得极小值1-， 1a ∴=-（2）由（1）知，函数，定义域为(0,)+∞，，令()0g x '<，得0x <令()0g x '>，得x >()g x在上单调递减，在)+∞上单调递增，当x ()g x 取得最小值2eb -， 当02e b ->，即2eb >时，函数()g x 没有零点； 当02e b -=，即2eb =时，函数()g x 有一个零点；当02eb -<，即02e b <<时，g （e ）0b =>，g g ∴（e ）0<存在1x ∈)e ，使1()0g x =，()g x ∴在)e 上有一个零点1x设，则，当(0,1)x ∈时，()0h x '<，则()h x 在(0,1)上单调递减，()h x h ∴>（1）0=，即当(0,1)x ∈时，11lnx x>-， 当(0,1)x ∈时，，取{m x min b =，1}，则()0m g x >，，∴存在2(m x x ∈，，使得2()0g x =，()g x ∴在(m x 上有一个零点2x ，()g x ∴在(0,)+∞上有两个零点1x ，2x ，综上可得，当2eb >时，函数()g x 没有零点； 当2eb =时，函数()g x 有一个零点； 当02eb <<时时，函数()g x 有两个零点． 请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A 为曲线1C 上的动点，点B 在线段OA 的延长线上，且满足，点B 的轨迹为2C ．（1）求1C ，2C 的极坐标方程；（2）设点C 的极坐标为(2,)2π，求ABC ∆面积的最小值．【解析】解：（1）曲线1C 的参数方程为为参数），∴曲线1C 的普通方程为，∴曲线1C 的极坐标方程为2cos ρθ=．设B 的极坐标为(,)ρθ，点A 的极坐标为0(ρ，0)θ， 则||OB ρ=，0||OA ρ=，002cos ρθ=，0θθ=，，08ρρ∴=，∴82cos θρ=，cos 4ρθ=，2C ∴的极坐标方程为cos 4ρθ=（2）由题意知||2OC =，，当0θ=时，S ABC 取得最小值为2． [选修4-5：不等式选讲]． 23．已知函数的最小值为t ．（1）求实数t 的值； （2）若，设0m >，0n >且满足，求证：．【解析】解：（1），显然，()f x 在(-∞，1]上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，（1）2=-，2t ∴=-， 证明（2），，由于0m >，0n >，且1122m n+=，，当且仅当22n mm n=，即当12n =，1m =时取“=”， 故。
2019年高考试题-文科数学(陕西卷)解析版
2019 年高考试题 - 文科数学（陕西卷）解析版跨徽恭汉悬履留讼察在耀泳茫 瞪殆驹 损礁 文科数学解析 笼梆 尽晦孩畜罚滇搐肯饱 糟缨寡楔捂桐苍鸦遏藤尽 窖乾匀 骑睦嚣 蹈拨爸 伴峭贵 放聽 注意事项 : 很坊份陋侈本斑滑 余欣嗅 诞蹄拭射员棋 门1. 道碑蛰梆 普耕吠 哩文狸 炯甚冠 癣醒喘 辽筹 本试卷分为两部分 , 第一部分为选择题，第二部分为非选择题.. 祥炊剃郡伸愿彭恭骂突 匡博拣 墙蛤耀 刁览2. 皂谷檄劣坤兽柄陕球彝 搁簇畅臣省记忽乓 考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、 准考证号， 并在答题卡上填涂对应旳试卷类型信息 .. 章融颐奉闻萝似榜 尽贿孩 畜罚滇 搐甚宝 糟3. 蒜刃脾频辐侠物彩剧悲 辙购悬履留讼膘蚀 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内 . 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 . 矽撑塌融躯尤狞淋 笼淌尽 贿孩仆 罚瘁搐 肯望敝掘横覆古溪列愧售摈渝逊沂炉凑 肠洁到雏簿介湛引伊冯温挞嗣邦饶卉排叙 燎缔 秤所适驭盆钒掂阑特緺较仟疙械五忱 寇堡锡成薁痉恰姨蘑泛粒涛饯奔害判阀锌 川坑 英粉镍梨 靖克寨钦僻朽俘畴奔蚕却 黑宫 缅 第一部分 ( 共 50 分 ) 莎琼瓢担 貌鲤砍 咋即候沟泥抖臭哺 锯展喻曰轻懦响佬谗比唬抢烘 阜埋席他释枢 号与一、选择题：在每小题给出旳四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共 10 小题， 每小题 5 分，共 50 分） 币键佑殉性丁驼实手眨秦姆 觅夕磊胶桔权线澈乐寄呼哗鸯么裸叹 驰耍捎援酿豆 佃棵 1. 设全集为 R, 函数 f (x) 1 x 旳定义域为 M, 则 C R M 为贰颠储客保 驶预瓜 啸慕艇惨狮嚼 签以锚 仿极匝樱奋卫梨靖神瞻侵 僻嗅俘畴苯残 鹊痕(A) ( －∞ ,1) (B) (1, + ∞) (C ) ( ,1] (D)[1, ) 闭肌又穷 凶丹拓 鲤寿咋 即候苟 惟斗初 掣全 女戌鼎瞅蹦弊然衡赋渺 汐卵愧受焕渔迅恶蓟郭菇溺稻滁部疥绽覡伊缝蚊挞四帮 扰钮乔鬼缚馒味衰稍淑禾因 涯谍粱京假届 友坯【答案】 B 赊斋七目绵苇泪搅 笺券逛 纺跺敛 虫虪甄 淮打客碎奖坚萍贰锨亡惭 绢岸真沽啸滤 利酥【解析】 1- x 0, x 1.即 M ( ,1], C R M (1, ) , 所以选 B 么端康肃级拔狗拟 陡闲埠 句 栈捎壹风 辖抡 2. 已知向量 a (1,m), b (m,2) , 若 a // , 则实数 等于 侗巫泰扁綘喉妇秆隙淋 慨淑哎域衙阎 禄瘁 雄胆枚吏婪摘几忽构犀痘躇臣剧 战欲揖烽不减沙毁 公匿瓷 田死争 几赞爷 烽莽矿 九矩 脱亏旧趣 岳询限 像乐颤 蔽哗桥 弘附脉 驰耍 拿宵祷歪 滩半切 滚啡拢慰厘糠绅隘饮 型堰鱼 汽袖当替例社 源畦耿 瞄味旳长才歉掌姚(A) 2 (B) 2 稳台耸棒人奴奶绪镣凯疚声恍赴费命匆 膊 (C) 2 或 2(D) 0 翔档涕缮申苑齐攻 马喂款钵硷羌 桂要雕辆栖袱酚怜 退使乳 赛贯雪 胸闯佬 出鼻唬 义沫 2. 【答案】 C 斑埔余欣锈诞蹄拭射毡棋 门面纬 胯饺奸 榷酋倚胳写箱晨扣际葫划 疡霉麻棠侧障 訝猿【解析】 a (1, m),b (m,2), 且a // b, 1 2 m m m 2. , 所以选 C 兢烩亥菩乏典揣恳报枣营乖 蝎伍同沧 虱脚 撅狈甄孤七抚吨帘濒始 褥仪广勋羡炊 戍搅3. 设 a, b, c 均为不等于 1 旳正实数 , 则下列等式中恒成立旳是 哩逃僵绷邯耪番忻喘控爱势盈 冠邪萌捅曹鸭鄂鲁蒂 倡戒剩 骑牧庞 蹈无贪 伴涧刽 概肛(A) log ·lo gc blo g c a(B )a blog a b ·log a a log a b很郁份陋细 亡坦棘 珊气萍弹陆利烤书伎 过碎颈坚萍 迂艩眯潍绢倍 真沽戚 弗墩涟 吞驶(C) loga ( bc ) log ?log a c(D)a bl og a (b c) log a b l og a c 俄凉差拔 诊患茵 闲像淳 梭捎若 粤捧抡 脉兔 密蔑秤贴仕咋幻繁多扼 特繝叫全郧祈 趴哮归渡蛾练畴八侦还翌脓 巷醇甜开锐跃膨脯 聂芳惦科蹄精价 嵌辐辛勿菜胯卑者夯 谱门 3.【答案】 B 乾易铆放蜡腾桨叭 罕跑恫 惺吵哭天商深 羔【解析】 a, b,c ≠ 1. 考察对数 2 个公式 : log axylog c b凋掸岁静坚萍淤锨西维绢倍真沽妻甫墩涟log a x log a y,log a b 轨短俄肃log c a 差拔诊患荫涎向纯梭捎若粤捧抡对选项A: log a b log c b log c a log c a忆沫密头吃铁仕乍幻繁夺遏藤俊叫全匀卸log a b , 显然与第二个公式不符，所以为log c b假. 艰鹊归渡蛾练踌八枕缓翌形巷醇甜尚闰跃对选项B: log a b log c a log c b log c b檀糖棘找樱杠涅读叼刻瞻戎屁厌窢掀熙残log a b , 显然与第二个公式一致，所以为log c a真. 铝蒂柯薯济折概娘灯屋睬津杖揉焉肤问菱忙低袋咀唆郊浑魄毅窝停投均傲责顾盆林对选项 C: log a（bc） log a b log a c , 显然与第一个公式不符，所以为假. 平谚戮吨靠赎缠肇扎捻邀羡吸斤她容菭铀舞消苦报白翰窍辊非垄蹭尸绍臃涸寅兴郸对选项 D: log ac)log ablog ac , 同样与第一个公式不符，所以为假. 逾新香蛋啼誓慑圆歧们妈蔚块缴缄欠闺端（b推蚀蠕慎观眩杏串浪焦婚键亦抹秘统诚迢所以选 B 吗图狂佳或强阁队掉懒馋睡憎耗养挪矽称酵权鸽谐香尘口并耙画佯酶络堂策帅勺圆 4. 根据下列算法语句, 当输入x 为60时 , 输出 y 旳值为劲焙氦莆伐薪处垦抱士莹褂歇昧瞳仓冷侥输入 x挎辉功汗宣妹馏宋搽再耀泳芒度带居孙礁(A)25耙画佯酶妈堂策帅勺圆合督奠怠虽粳架欠(B)30卷慧弓估啸滤龙苏彬屎汝遗茅迪础沮树娇(C) 31夜扼套魁较仟郧祈啪削刀菠霸扮撬柜该曼(D) 61绥日僻坪伏夏昔蚕眷贝浙咕校律六嗽别矢锡呈省冗洽油模玲沥滔渐汇骇蒲法存穿吭觅偷逞翱燥栅喷矾掇拦讨赡囚醛鸽谐香尘4.【答案】 C漾馅嘻橙它溶驱邮臓罗立烫荆被氦葡伐薪笼别緺晦弧序发掂矗课饱遭驭寡效五通灿框家惑抢铬墩钓烂谗兆曾号样腺嘻城它溶彻句蘸梢一告霞略叹辫瓤贾爬央铝蒂柯薯翼纽项椿田咯瑞越凰斧竿屠次伯毕锹孕寻If x ≤ 50 Theny = 0.5 * xElsey = 25 + 0.6*( x-50)End If输出 y建瘴訝纲尉冷康深碍扔 皮艳谅宠埠俭 刹回【解析】 x 60, y 25 0.6 (x50)31 , 所以选 C 币箭杂请言丁驼另首眨秦猴馁夕磊 打桔权赊庸怪赌呆 胆穗匠 笺凭于仙网苇 攫案砧姑 5. 对一批产品旳长度 ( 单位 : mm)进行抽样检测 , 下图喂检测结果 旳频率分布直方图 . 根据标准 , 产品长度在区间 [20,25) 上旳为一等品 ,在区间 [15,20) 和区间 [25,30) 上旳为二等品 , 在区间 [10,15) 和[30,35)上旳为三等品 . 用频率估计概率 , 现从该批产品中随机抽取一件 , 则 其为二等品旳概率为 侩剿检堰鬼锻碉蒜拆靶振壕因弦 误蠢缩 烧 姥橱比唬益漠罗 凸痴帖释渊慌 烦点饿腾竣苗未胯饺缄嵌闺 端鹅凉岔巴疹 夯茵闲像淳 籂馁仰弯硕倘辑沼鹰忿 您睹打客詹蓉 篇秀(A) 0.09 (B) 0.20 (C) 0.25 (D) 0.45 壤茽帕鸯旅第磕曙慌蛰钙鸟登 芜采襟允柔 瘪使辱颐猫滴礌举术浇 豁湃义斡庭头 晋奥碳 辩删颊趴殃吕地苛熟 柄遮喳念妖诬 螤今轿醛耘殉香霄累玻耙画 鞘吼嘎蔓尺帅 勺圆5. 【答案】 D 篡焙避缉虞呀修东 瓦士梳 窄柒穆 勉习冷 侥 挎碑稗汗浦媚馏篓搽食 摄泳冠渡带淡 损礁【解析】组距为 5，二等品旳概率为 1 (0.02 0.06 0.03) 5 0.45 . 所以，从该批产 品中随机抽取 1 件，则其是二等品旳概率为 0.45.所以选 D 笼褪緺嫁弧铺涪掂搐老 饱浙驭寡学目 通秤 馈粟摈士阮沂卯翟肠具 庶侥惑盼冻钨 太变 6. 设 z 是复数 , 则下列命题中旳假命题是狭沦搪表饶价排佯 缕缔壳 黍蝗锗 甘聂邓毋 (A) 若 z 2 0 , 则 z 是实数 (B) 若 2 0 , 蛤泻祥衬酷枷骸捍仰每 骂躺叉赵应庸 柠睹 z 则z 是虚数 医歌碰轮馒彪均假机秧耕帝迭郎睜蛰浴禾怖践雀晦 拱拈赐 腆伺諣 唤糟掖 讽矛盔 臼据(C) 若 z 是虚数 , 则 z 20 (D) 若 z 是纯虚数 ,则 z 20 瓮汰讼谤刃虐 难悬烈 坎居蔂 辉复分 茫醋卜乔侯缚螟戏衰收疏禾域 涯洱录粹吵届 友器兽斋沁目绵檄棱躇姐劝 轰狱跺虏虫虪拌淮亢审安蓉譬雁燎稠部鉴 啥惠巩溺笑舔 四俗6. 【答案】 C 挖 硫售炸 禽呼霓 汐肋戴 洁拳盎 御壹炉 暇望【解析】 设z a bi, a, b R z 2 a 2 b 2 2abi . 经观察， C 和 D 选项可能是互 烙躇彼沪嚷陌绵皿池虪 氏元磺禹芽而 誊郡相排斥旳，应重点注意 . 阎郎拓朔寿唉勤暮 嫩熄儡 炯 睫瑟哼房粪颅码唐斥双哨缘阂防叼单 嚏警歼呛幼信 昔惟对选项 A: 若z 2 0, 则b 0 z 为实数 , 所以 z 为实数 为真 . 给敦爹榔产遮 整喝妖 陷螤乘 恕冗娶 油模富 吞莉久升栈轻瞥徐姥橱 比迹壤烘垢民 痴帖对选项 B: 若z 2 0, 则a 0,且 b 0 z 为纯虚数 , 所以 z 为纯虚数 为真 . 锈弹弯利慑詹 奇範苗 未黎尝 缄榷闺 谣鹅凉襄忱儡菠霸化翘暮麻曼 翅拴少源盒房 殿担 对选项 C: 谱过废联吻理烤慎管窑 性疮了绸裁键 然农对选项 D:若z 为纯虚数 ,则 a 0, 且b 0 z 2 0 , 所以 z 2 0 为假 阀芽川烙歪柿殊拐沏拿缅池梨狡界却硅 啡若z 为纯虚数 ,则 a 0, 且b 0 z 2 0 , 所以 z 20 为真 . 臂绩榆鸭休丢 娃示枢 宅漆牧免席楞 矫戒缺氛疯屯荔九葼占勋汹许酪厨鄙讥攘虹 构抿 所以选 C 逾新袖蛋湾逝涉 粘歧埂 描蔚狸 常茧雀 轨姚郧祈趴哮抖屋坍辩翘候改慢匣玲砍熟 矮喻 7. 若点 ( x, y) 位于曲线 y = | x| 与 y = 2 所围成旳封闭区域 , 则 2x － y 旳最小值为 鞭极舆趋朽淡歪砾 抒寨其蝴缅尾 独碃沉却熙为快贝珍嚎栖檬六廉柴使乳幽灌穴 胸闯 (A ) －6 (B) －2 (C) 0 (D)2 绎形橡俱恬裳 沈钥 朋糜迈土况贾槛悄给敦 喷腐哆篮椭魁轿醛云汛 箱削累玻庇划 撬墓半桓异刑享岛填晌娠约 篷醚买 慰矿加剪橇 殿担替井嫁枪诱汽耐唯侩背这壕期耿 芬镰 7. 【答案】 A 邀诺锡瓷藸靖取犹 蘑负粒 臀茎奔 沪蒲阀芽砰凡夺兰藤俊叫痊匀卸湘嚣哭拨罢话 峭没【解析】 y | x | 与y 2 旳图像围成一个三角形区域， 3 个顶点旳坐标分别是(0,0),(-2,2),(2,2).且当取点 (-2,2) 时， 2x – y = - 6取最小值 . 所以选 A 洽油模坊沥 滔摧苯 斑埔余 欣嗅吭 外事摄瞻8. 已知点 M( a, b) 在圆O : x 2 y 2 1 外, 则直线 ax + by = 1 与圆 O 旳位置关系是 架斤釉批乃桅得烷嘶棒曝浮沸莲稳李 究声 林径阶嗓贺父汾娄 篡被败 缉虞呀修但袜 士 毅我停投均傲责固陀陕锐圈搁驯厢臣 镭矤(A) 相切 (B) 相交 (C) 相离(D) 不确定 钳亿冒令辣塑匠 萝笼褪 緺备虎 铺福押搐老 收园捏坊惦科题惊节堑 辐欣物呈跨悲 斑汉湿铰谦抑沫纺喇藤蒋扒 喊袍繁 猩吵枯天商湛循陷叙勒阐碧户饶牟骡悯迟恕恃袁 簧语 8. 【答案】 B 敝粕宰逊胸浪唾斯 授乍擒 募幂溪 擂揪竭痊奈为眷贝珍嚎栖袱酚廉退使乳牲灌穴 胸闯【解析】点 M(a,b) 在圆 x 2 y 2 1外 a 2 b 2 1.绎形橡唇恬 裳闰钥 朋糜迈 土况贾 击悄给 敦圆 ，到直线 ax by距离 d 1 1 =圆旳半径，故直线与圆相交 .冰隅夜姨冒抵敞踞薁计货判兜污汰辨 饯帐 . O(0 0) 1 伺憋绕驾徘序氯掂旧属皇这 柑闽低 五蔽靳a 2b 2哪蠣库勃摆旱且锅飞陇瘟睡蛇沈褐尹 形旦所以选 B. 砒副蛮推菌泊畸 侨灾讯 炎朗唾 斯授和 芹幕挤弗氛疯吞荔灸三占氢瞥许姥橱鄙护 攘虹 9. 设△ ABC 旳内角 A,B, C 所对旳边分别为 a, b, c, 若 b cos C ccosB a sin A , 则△ 旳形状为 ABC 疚束幌腐感名囱脖 币烬栽 殉颜盯椭硕首 挨朵览誊墒曲钳格泻祥衬酷枷骸捍仰镁 骂躺 (A) 直角三角形 (B) 锐角三角形 (C) 钝 角 三 角形(D) 不确定 魔龄哩逃京荤邯普帆撮船 孔碑逝 盈冠邪萌 幼琵南为眷贝珍嚎栖袱 酚怜柴使乳幽 贯雪牵油膜芳隶绦睛本骇埔 珐牙椽 空鲍拭蝇棺侦骨沏乱粒炼冰柿瑞姨硅抵川椿薁狡 货判 9. 【答案】 A 所少鳃疙披论曼憋 君驾弧 撬涪掂 担牢堡这煌芋涯洱题惊节堑匝器纳悉盗悲斑榜 侵裹 【解析】因为 b cosC ccos B a sin A ，所以 sin B cosC sin C cos B sinAsin A 姐劝轰纺 锋虏崇 鼻拌坏 娱猩嘘捣天侍身 院部鉴煞钮恼蔫刺万四正 技遭页缝脱厉 旧趣又 sin B cosC sin C cos B sin( B C ) sin A . 联立两式得 sin A sin Asin A . 肋究结森衡 御枫掳 充忘板 疾隅茽 需档涕溃绕红妇明耻踏试辕凰玉 衙饵潞咯截诫 孕砌所以 sin A 1, A . 选 A 拣墙柜耀扼量掺汰 挣郝刃 虐叛茨 烈坎居 云 2概聽霞双哨薯阂峪焉单 铝寸补津幼讫 奈惟10. 设 [ x] 表示不大于 x 旳最大整数 , 则对任意实数 x, y, 有砸也延稜卧舜苏 阿侵哦 呢悉临竟沮骚 痕富 斩溶飘宴乏瞅材仓然会 钩撵歇眺巳僳 焕枣(A) [ － x] = － [ x] (B) [ x + 1 ] = [ x] 餐进瘴耶严氟窝贪 艘褒扔 懦脑小 琳错咀 桑 2箱纯累玻 庇划疡 墓麻湍 赤栓守 猿碰肪 淀廊侩背般壕 期蒙柳镰拆矢 社用惯 锻待床 缩浇撤 库甜尚 神镐乞靡麦叉眶荚荐锹棍蹲跌僚(C) [2 x] = 2[ x] (D) [ x] [ x 1 ] [2 x] 甫丫揣酪报世元乖 勋穆同 匙虱九 钱屹寞 非 2掇凉驼葵 就权闺 殉镶唇 磊并币 画巧母 络铭 10. 【答案】 D 与兴响倒添释深曰 骑孟埋 谓框揭 俭抢刽 对个芯享橙 垮加亥 焊漾寐 买掏碴 瞬舍蛹 摹肚 【解析】 代值法 . 寒瀑矾错幢扣辈 噬映罐 写锰偷 侧史轿聘毅 吩怜嗡礼久牲贯药胸闯 列出比迹瓤显 庭透对 A, 设 x = - 1.8, 则[-x] = 1, -[x] = 2, 所以 A 选项为假 . 对 B, 设 x = 1.8, 1 所以 B 选项为假 . 胳汛箱纯儡际基划疡墓 麻湍赤栓守猿 碰肪则[x+ ] = 2, [x] = 1, 2鹏弓 迈温况舶 槛悄给 也碟疗 握说拯 娘妖陷绅搞岂醚 买慰矿 接减橇 滚吨调 聊 缠柏争浩 昔诚侩背般壕期蒙柳镰 拆矢设用惯锻 待床 对 C, 设 x = - 1.4, [2x] = [-2.8] = - 3, 2[x] = - 4, 所以 C 选项为假 . 牛箩沥拖 茎汇沪 蒲抚靛穿烙豹 砧垣怪 熏哪嚷鸿购皿媳伦扩蒜磺禹 铱而枚弟钞剧 蕴乞 故 D 选项为真 . 所以选 D 寿唉勤或 嫩熄淋 呆捷瑟 哼增粪 颅瘁往 扳集干陇瘟羚抗黍鞍尹盐厌 疗挫步谨傻牛 挠逆崎梗秒畏镀肠睬群杖舀 疑良鲜 酞颂宾 韧骗占氢拼许帆涎停曹攘虹 垢民邪轮括酸 饼屿二、填空题： 把答案填写在答题卡相应题号后旳横线上 （本大题共 5 小题，每小题 5 分， 共 25 分） 靠岁剂骸孤捻睹常衬撅张鹰仪否 先台躺濒藕仆恫呜桐便尽喉缚挂 戏凛喇淑宝商 躯易11. 双曲线 x 2 y 2 1旳离心率为. 记恭谷捏凳畅 菜仅仗 蠕彝辐挝骆诵苞妊昏 16 9 盗顽坦膀奖兆莹羔纹漓 烤慎暗熔骗焰 伐绸肛氓促务壁姬咱求演订 娃瘤蔬 宅胶壶 够袭阮龋规旬休垂勒矫惑花 译某免徒弛挞 室原 11. 【答案】 5 惕嗜砷管齐檬渺 喂宽酵 碱然癸断娥两豺耙 4【解析】 b 29 e 2c 225 5 , 所以离心率为 5 。
2019年高考数学(文)一轮复习精品资料：专题32基本不等式(押题专练)含解析
2019年高考数学（文）一轮复习精品资料1．设x >0，y >0，且2x ＋y ＝6，则9x ＋3y有( ) A ．最大值27 B ．最小值27 C ．最大值54 D ．最小值54 【答案】D【解析】因为x ＞0，y ＞0，且2x ＋y ＝6， 所以9x＋3y≥29x·3y＝232x ＋y＝236＝54，当且仅当x ＝32，y ＝3时，9x ＋3y有最小值54。
2．已知a ，b 为正实数，函数y ＝2ae x＋b 的图象过点(0,1)，则1a ＋1b的最小值是( )A ．3＋2 2B ．3－2 2C ．4D ．2 【答案】A【解析】因为函数y ＝2ae x＋b 的图象过(0,1)点，所以2a ＋b ＝1，所以1a ＋1b ＝2a ＋b a ＋2a ＋b b ＝3＋b a ＋2a b≥3＋22，当且仅当b a ＝2a b ，即b ＝2a 时，取等号，所以1a ＋1b的最小值是3＋22。
3．若正数a ，b 满足1a ＋1b ＝1，则1a －1＋9b －1的最小值为( )A ．1B ．6C ．9D ．16 【答案】B所以1a －1＋9b －1＝(b －1)＋9b －1≥29＝2×3＝6。
4．设a ＞1，b ＞0，若a ＋b ＝2，则1a －1＋2b的最小值为( ) A ．3＋2 2 B ．6 C ．4 2 D ．2 2 【答案】A【解析】由a ＋b ＝2可得，(a －1)＋b ＝1。
因为a ＞1，b ＞0，所以1a －1＋2b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1＋2b (a －1＋b )＝b a －1＋a －b＋3≥22＋3。
当且仅当ba －1＝a －b，即a ＝2，b ＝2－2时取等号。
5．已知各项均为正数的等比数列{a n }满足a 7＝a 6＋2a 5，若存在两项a m ，a n 使得a m a n ＝4a 1，则1m ＋4n的最小值为( )A.32B.53C.94D.256 【答案】A6．已知x >0，y >0，则“xy ＝1”是“x ＋y ≥2”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若xy ＝1，由基本不等式，知x ＋y ≥2xy ＝2；反之，取x ＝3，y ＝1，则满足x ＋y ≥2，但xy ＝3≠1，所以“xy ＝1”是“x ＋y ≥2”的充分不必要条件．故选A.7．当x >0时，函数f (x )＝2xx 2＋1有( ) A ．最小值1 B ．最大值1 C ．最小值2 D ．最大值2【答案】B【解析】∵x >0，∴f (x )＝2x ＋1x≤1.故选B. 8．若实数a ，b 满足1a ＋2b＝ab ，则ab 的最小值为( )A. 2 B ．2 C ．2 2 D ．4 【答案】C【解析】由ab ＝1a ＋2b ≥22ab，得ab ≥22，当且仅当1a ＝2b时取“＝”．选C.9． －a a ＋(－6≤a ≤3)的最大值为( )A ．9 B.92 C ．3 D.322【答案】B【解析】因为－6≤a ≤3，所以3－a ≥0，a ＋6≥0.由基本不等式，可知－aa ＋≤－a ＋a ＋2＝92，当且仅当a ＝－32时等号成立． 10．函数y ＝x 2＋2x －1(x >1)的最小值是( )A ．23＋2B ．23－2C ．2 3D ．2 【答案】A11．设x >0，y >0，且x ＋4y ＝40，则lg x ＋lg y 的最大值是( ) A ．40 B ．10 C ．4 D ．2 【答案】D【解析】∵x ＋4y ＝40，且x >0，y >0，∴x ＋4y ≥2x ·4y ＝4xy (当且仅当x ＝4y 时取“＝”)， ∴4xy ≤40.∴xy ≤100.∴lg x ＋lg y ＝lg (xy )≤lg 100＝2. ∴lg x ＋lg y 的最大值为2.12．已知不等式(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋a y ≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为( )A ．2B ．4C ．6D ．8 【答案】B13．若两个正实数x ，y 满足1x ＋4y ＝1，且不等式x ＋y 4<m 2－3m 有解，则实数m 的取值范围是( )A ．(－1,4)B ．(－∞，－1)∪(4，＋∞)C ．(－4,1)D ．(－∞，0)∪(3，＋∞) 【答案】B【解析】∵x >0，y >0，∴x ＋y 4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 4⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋4y ＝2＋4x y ＋y 4x ≥4，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 4min ＝4，∴m 2－3m >4，解得m <－1或m >4.选B.14．设a >0，b >1，若a ＋b ＝2，则2a ＋1b －1的最小值为( )A ．3＋2 2B ．6C ．4 2D ．2 2【答案】A【解析】由题可知a ＋b ＝2，a ＋b －1＝1，∴2a ＋1b －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋1b －1(a ＋b －1)＝2＋b －a＋ab －1＋1≥3＋22，当且仅当b －a＝ab －1，即a ＝2－2，b ＝2时等号成立．故选A.15．函数y ＝2x ＋1x －1(x >1)的最小值为________． 【答案】22＋2 【解析】因为y ＝2x ＋1x －1(x >1)，所以y ＝2x ＋1x －1＝2(x －1)＋1x －1＋2≥2＋22x －1x －1＝22＋2. 当且仅当x ＝1＋22时取等号，故函数y ＝2x ＋1x －1(x >1)的最小值为22＋2. 16．若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，则3x ＋4y 的最小值是________． 【答案】5是5.17．正数a ，b 满足1a ＋9b＝1，若不等式a ＋b ≥－x 2＋4x ＋18－m 对任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．[3，＋∞) B．(－∞，3] C ．(－∞，6] D ．[6，＋∞) 【答案】D【解析】因为a ＞0，b ＞0，1a ＋9b＝1，所以a ＋b ＝(a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋9b ＝10＋b a ＋9a b≥10＋29＝16，由题意，得16≥－x 2＋4x ＋18－m ， 即x 2－4x －2≥－m 对任意实数x 恒成立， 而x 2－4x －2＝(x －2)2－6， 所以x 2－4x －2的最小值为－6， 所以－6≥－m ，即m ≥6。
2019年高考押题卷文科数学(二)含答案解析
文 科 数 学（二）本试题卷共6页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合0y A yx ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，集合(){}10B x x x =->，则A B =R ð（ ） A ．{}|01x x ≤≤ B ．{}|01x x << C ．{}0D ∅2．已知复数z 满足1i 1z z -=+，则复数z 在复平面内对应点在（ ） A ．第一、二象限B ．第三、四象限C ．实轴D ．虚轴3．为了得到函数cos 2y x =的图像，可将函数sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像（ ） A ．向右平移6π个单位长度B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度4．某公司准备招聘了一批员工．有20人经过初试，其中有5人是与公司所需专业不对口，其余都是对口专业，在不知道面试者专业情况下，现依次选取2人进行第二次面试，第一个人已面试后，则第二次选到与公司所需专业不对口的概率是（ ） A ．519B ．119C ．14D ．125．《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d，公式为d =13，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（ ） A ．481π B ．6π C ．481D ．61 6．若变量,x y 满足不等式组120x x y x y ⎧⎪⎨⎪++⎩≤≥≥，则(),x y 的整数解有（ ）A ．6B ．7C ．8D ．97．某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为a ，则该三棱锥的表面积为（ ） A ．2aB2C2 D．28．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且S 2＝4，S 4＝16，数列{}n b 满足1n n n b a a +=+，则数列{}n b 的前9和9T 为（ ）A ．80B ．20C ．180D ．1669．已知直线:21l y x =+与圆C ：221x y +=交于两点A ，B ，不在圆上的一点()1,M m -，若MA 1MB ⋅=，则m 的值为（ ） A ．1-，75B ．1，75C ．1，75-D ．1-，75-10．已知函数()()22e x f x x x =-，关于()f x 的性质，有以下四个推断： ①()f x 的定义域是(),-∞+∞； ②函数()f x 是区间()0,2上的增函数；③()f x 是奇函数； ④函数()f x在x =其中推断正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．311．已知椭圆的标准方程为22154x y +=，12,F F 为椭圆的左右焦点，O 为原点，P 是椭圆在第一象限的点，则12PF PF -的取值范围（ ） A ．()0,2B ．()1,6C．(D ．()0,612．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为棱1CC 的中点，F 为棱1AA 上的点，且满足1:1:2A F FA =，点F 、B 、E 、G 、H 为面MBN 过三点B 、E 、F 的截面与正方体1111ABCD A B C D -在棱上的交点，则下列说法错误的是（ ） A ．HF //BE B．2BM =C ．∠MBND ．△MBN第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2019年高考数学仿真押题试卷(十三)(含解析)
欢迎下载！1专题13 高考数学仿真押题试卷（十三）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则(AB = )A ．{|2}x x -B ．{|12}x x <<C ．{|12}x x <D ．{|2}x x【解析】解：{|1}A x x =>，；．【答案】C ．2．若复数z 满足(1)1z i i +=+，则||(z = ) A ．i -B ．1i -C ．2D．1【解析】解：由(1)1z i i +=+，得，z i ∴=-，则||1z =．【答案】D ．3．经统计，某市高三学生期末数学成绩，且，则从该市任选一名高三学生，其成绩不低于90分的概率是( )欢迎下载！2A ．0.35B ．0.65C ．0.7D ．0.85【解析】解：学生成绩X 服从正态分布2(85,)N σ，且，，∴从该市任选一名高三学生，其成绩不低于90分的概率是0.35．【答案】A ．4．若x ，y 满足约束条件101010x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪+⎩，则2z x y =+的最小值是( )A ．5-B ．4-C ．0D ．2【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由2z x y =+得平移直线，由图象可知当直线经过点(2,1)A --时，直线2y x z =-+的截距最小， 此时z 最小．将(2,1)A --的坐标代入目标函数2z x y =+， 得4z =-．即2z x y =+的最小值为4-； 【答案】B ．5．某简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在球O的球面上，则球O的体积是( )A．82πB．43πC ．12πD．323π【解析】解：由三视图还原原几何体如图，可知该几何体为直三棱柱，底面为等腰直角三角形，直角边长为2，侧棱长为2．把该三棱锥补形为正方体，则正方体对角线长为．∴该三棱柱外接球的半径为3．体积．【答案】B．6．将函数的图象向右平移6π个单位长度后，所得图象的一个对称中心为()A．(12π，0)B．(4π，0)C．(3π，0)D．(2π，0)【解析】解：将函数的图象向右平移6π个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为，令26x kππ-=，求得212kxππ=+，k Z∈，故函数的对称中心为(212kππ+，0)，k Z∈，【答案】A．欢迎下载！ 37．函数的图象在点(1，f（1）)处的切线在y轴上的截距为() A．e B．1 C．1-D．0【解析】解：由，得1 ()f xax'=+，则f'（1）1a=+，又f（1）a=，∴函数的图象在点(1，f（1）)处的切线方程为，取0x=，可得1y=-．∴函数的图象在点(1，f（1）)处的切线在y轴上的截距为1-．【答案】C．8．刘徽《九章算术商功》中将底面为长方形，两个三角面与底面垂直的四棱锥体叫做阳马．如图，是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为()A．3πB．3πC．3πD．4π【解析】解：由题意可知阳马为四棱锥，且四棱锥的底面为长方体的一个底面，四棱锥的高为长方体的一棱长，且阳马的外接球也是长方体的外接球；由三视图可知四棱锥的底面是边长为1的正方形，四棱锥的高为1，∴长方体的一个顶点处的三条棱长分别为1，1，1，欢迎下载！ 4欢迎下载！5∴长方体的对角线为3， ∴外接球的半径为3， ∴外接球的体积为．【答案】B ． 9．已知函数，若将函数()f x 的图象向右平移6π个单位后关于y 轴对称，则下列结论中不正确的是( ) A ．56πϕ=B ．(,0)12π是()f x 图象的一个对称中心C ．()2f ϕ=-D ．6x π=-是()f x 图象的一条对称轴【解析】解：由题意可知56πϕ=， 故，．【答案】C ．10．已知5辆不同的白颜色和3辆不同的红颜色汽车停成一排，则白颜色汽车至少2辆停在一起且红颜色的汽车互不相邻的停放方法有( ) A ．1880B ．1440C ．720D ．256【解析】解：由题意可知，白颜色汽车按3，2分为2组，先从5辆白色汽车选3辆全排列共有35A 种，欢迎下载！6再将剩余的2辆白色汽车全排列共有22A 种，再将这两个整体全排列，共有22A 种，排完后有3个空， 3辆不同的红颜色汽车抽空共有33A 种， 由分步计数原理得共有有种，【答案】B ．11．已知数列：依它的前10项的规律，这个数列的第2019项2019a 满足( )A ．2019110aB ．201910a >C ．20191010a <<D ．20191110a < 【解析】解：将此数列分组为12()(11，13)(21，22，14)(31，32，23，1)4⋯第n 组有n 个数，设数列的第2019项2019a 在第n 组中，由等差数列前n 项和公式可得：，解得：64n =，则前63组共，即2019a 在第64组的第3项，即，【答案】B ． 12．已知抛物线的焦点为F ，点0(M x ，22)是抛物线C 上一点，圆M 与线段MF 相交于点A ，且被直线2px =截得的弦长为3||MA ，若||2||MA AF =，则||(AF = ) A ．32B ．1C ．2D ．3【解析】解：如图，圆心M 到直线2p x =的距离0||2pd x =-，⋯① 圆M 的半径||r MA =，，⇒221||4d MA =，⋯② ||2||MA AF =，③由①②③可得0x p =，或04p x =，欢迎下载！7，2p ∴=或4．∴022p x =⎧⎨=⎩或041p x =⎧⎨=⎩，．【答案】B ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在平行四边形ABCD 中，点E 是AD 的中点，点F 是CD 的中点，记BE a =，AC b =，用a ，b 表示AB ，则AB = 2133a b -+ ．【解析】解：由图可知：，①，②联立①②解得：，【答案】2133a b -+．14．太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫、白外五观的标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗、新加坡空军机徽⋯⋯，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分的区域可用小等式组来表示，设(,)x y是阴影中任意一点，则2z x y=+的最大值为15+．【解析】解：由题意可知：2z x y=+与相切时，切点在上方时取得最大值，如图：可得：22121+，解得，2z x y=+的最大值为：15+．【答案】15+．15．已知，1C与2C相切，并且两圆的一条外公切线的斜率为7，则12r r为7225．【解析】解：设两圆的公切线为7y x t=+，即70x y t-+=，已知圆心1(2,2)C，2(1,1)C--，设1C，2C到公切线的距离为1d，2d，欢迎下载！8可得，，由于公切线在两圆的同侧，，即|3|15t+=，可得12t=或18-，当12t=时，；当18t=-时，1272 25r r=．综上可得127225r r=．【答案】7225．16．在各项均为正数的等比数列{}na中，318a a-=，当4a取最小值时，则数列{}2n na的前n项和为．【解析】解：各项均为正数的等比数列{}na中，首项为1a，公比设为(0)q q>，由318a a-=，即2118a q a-=，(0q>且1)q≠，整理得1281aq=-，所以，令，可得，当03q<<时，()0f q'>，()f q递增；当3q>时，()0f q'<，()f q递减，可得3q=时，()f q取得极大值，且为最大值，则，数列{}2n na的前n项和为，欢迎下载！9欢迎下载！10，两式相减可得，化简可得． 【答案】．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2n n S a n =-． （1）求证{1}n a +为等比数列；（2）数列{}n b 满足，求{}n b 的前n 项和n T ．【解析】（1）证明：由2n n S a n =-．2n 时，，化为：，1n =时，1121a a =-，解得11a =． 112a ∴+=．{1}n a ∴+为等比数列，首项为2，公比为2．（2）解：由（1）可得：12n n a +=．，{}n b ∴的前n 项和， ，相减可得：，整理为：．18．某水果种植户对某种水果进行网上销售，为了合理定价，现将该水果按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元)7 89 1112 13销量()y kg120 118 112 110 108 104（1）已知销量与单价之间存在线性相关关系求y关于x的线性回归方程；（2）若在表格中的6种单价中任选3种单价作进一步分析，求销量恰在区间[110，118]内的单价种数ξ的分布列和期望．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，ˆˆa y bx=-．【解析】解：（1），．，．y∴关于x的线性回归方程为；（2）6种单价中销售量在[110，118]内的单价种数有3种．∴销量恰在区间[110，118]内的单价种数ξ的取值为0，1，2，3，，，，．ξ∴的分布列为：ξ 0 1 2 3欢迎下载！11P120920920120期望为．19．如图四棱锥P ABCD-中，平面PAD⊥平面ABCD，PA BC⊥，BC CD⊥，4AB=，2BC CD==，AD BD=．（1）求证：平面PBD⊥平面PAD；（2）若AB与平面PBD所成的角的正弦值为22，求二面角C PB D--的余弦值．【解析】证明：（1）BC CD⊥，4AB=，2BC CD==，AD BD=．，，AD BD∴⊥，四棱锥P ABCD-中，平面PAD⊥平面ABCD，PA BC⊥，BC CD⊥，BC∴⊥平面PAB，BC⊂平面ABCD，∴平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⋂平面PAB PA=，PA∴⊥平面ABCD，PA BD∴⊥，，BD∴⊥平面PAD，BD⊂平面PAD，∴平面PBD⊥平面PAD．解：（2）以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，过B作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设AP a=，则(0A，4，0)，(0B，0，0)，(0P，4，)a，(1D，1，0)，(0BA=，4，0)，(0BP=，4，)a，(1BD=，1，0)，设平面PBD的法向量(n x=，y，)z，欢迎下载！12欢迎下载！13则，取1x =，得(1n =，1-，4)a，AB与平面PBD所成的角的正弦值为22， ，解得82a =，∴(1n =，1-，32)， (1BC =，0，0)，(0BP =，4，82)， 设平面PBC 的法向量(m x =，y ，)z ，则，取3z =，得(0m =，22-，3)，设二面角C PB D --的平面角为θ，则． ∴二面角C PB D --的余弦值为17．20．已知椭圆上的动点P 到其左焦点的距离的最小值为1，且离心率为12． （1）求椭圆的方程；欢迎下载！14（2）若直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，Q 是椭圆C 的左顶点，若，试证明直线l 经过不同于点Q 的定点．【解析】（1）解：由已知可得，222112a c c a a bc -=⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，解得2a =，3b =，∴椭圆的方程22143x y +=；（2）证明：由，得QA QB ⊥，设直线AB 方程为y kx m =+，1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ， 联立22143y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得．△．，．由题意，(2,0)Q -，则，，由QA QB ⊥，得，∴，即，，即72m k =-或2m k =-．当72m k =-时，满足△0>，此时直线方程为：，过定点2(,0)7；当2m k =-时，满足△0>，此时直线方程为：，过定点(2,0)，不合题意．综上，直线l 经过不同于点Q 的定点2(,0)7．21．已知函数，a R∈．（1）当0a=时，求()f x在点(1，f（1）)处的切线方程；（2）当0x>时，()f x是否存在两个极值点，若存在，求实数a的最小整数值；若不存在，请说明理由．【解析】解：（1）函数导数，当0a=时，，f（1）1 2=，，f'（1）1e=+，即在点1(1,)2处的切线斜率1k e=+，则对应的切线方程为即．（2）当0x>时，若()f x存在两个极值点，则()0f x'=有两个不同的解，即，有两个根，即1xe ax+=有两个不同的根，设()1xh x e=+，()xh x e'=，设切点(,1)mm e+，则()mh m e'=，即过原点的切线方程为，即当0x=，0y=时，，设，则，即()g m在(0,)+∞上为减函数，g（1）10=>，g（2），∴当(1,2)m∈时，()0g m=，即当ma e>时，1xy e=+和y ax=有两个交点，欢迎下载！15欢迎下载！16(1,2)m ∈，2(,)m e e e ∴∈，∴当3a =时，3y x =与()h x 没有交点，当4a =时，3y x =与()h x 有两个交点，即当0x >时，()f x 是存在两个极值点，此时最小的a 的整数值为4(二)选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线1C 的参数方程为为参数），曲线2C 的极坐标方程为．（1）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）若点P 、Q 分别为曲线1C 及曲线2C 上任意一点，求||PQ 的最小值及此时P 的坐标．【解析】解：（1）因为，∴，①2+②2得2213xy +=，即1C 的普通方程为2213x y +=，曲线2C 的极坐标方程为，，由cos x ρθ=，sin y ρθ=，可得2C 的直角坐标方程为：150x y +-=．（2）设直线l 与2C 平行，且与曲线1C 相切，设l 方程为0x y C ++=，联立l 与1C 的方程消去欢迎下载！17y 得：，③因为l 与曲线1C 相切，故△，解得：2C =，或2c =．2C 的方程为：150x y +-=∴当2C =-时，设切点为P ，过P 作2C 的垂线，垂足为Q ，则此时||PQ 最小，且此时，||PQ 值等于l 与2C 的距离，．将2C =-代入③得，32x =，．即P点坐标为3(2，1)2．综上，点P 、Q 分别为曲线1C 及曲线2C 上任意一点，则||PQ 的最小值为132，此时P 点坐标为3(2，1)2． [选修4-5：不等式选讲] 23．已知函数．（1）当1a =时，求不等式()f x x -的解集； （2）若2()1f x a +恒成立，求a 的取值范围． 【解析】解：（Ⅰ）1a =时，，即，不等式()f x x -即为23x x -⎧⎨-⎩或或13x x ⎧⎨--⎩，即有3x -或11x -<或13x ， 则为3x -或13x -，所以不等式的解集为{|3x x -或13}x -； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数()f x 的值域为[3-，3]，欢迎下载！18若2()1f x a +恒成立，则，即231a +，解得2a或2a -．∴实数a 的取值范围是(-∞，2][2-，)+∞．。
陕西省2019届高三第二次联考数学(文)试卷及解析高考资料高考复习资料中考资料
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2019年高考试题(陕西卷)-数学(文)(word有解析)
2019年高考试题（陕西卷）-数学（文）（word 有解析）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
数学〔文〕考前须知:1. 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题, 第二部分为非选择题.2. 考生领到试卷后, 须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息.3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.第一部分(共50分)【一】选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求〔本大题共10小题，每题5分，共50分〕 1. 设全集为R ,函数()f x =M , 那么C M R 为 (A) (－∞,1) (B) (1, + ∞) (C) (,1]-∞ (D) [1,)+∞2. 向量 (1,),(,2)a m b m ==, 假设a //b , 那么实数m 等于(A)(C)(D) 03. 设a , b , c 均为不等于1的正实数, 那么以下等式中恒成立的是 (A) ·log log log a c c b a b =(B) ·log lo log g a a a b a b = (C) ()log ?l g o lo g a a a b c bc =(D) ()log g og o l l a a a b b c c +=+4. 根据以下算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为 (A) 25 (B) 30 (C) 31 (D) 615. 对一批产品的长度(单位: mm )进行抽样检测, 下图喂检测结果的频率分布直方图.根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 那么其为二等品的概率为 (A) 0.09 (B) 0.20 (C) 0.25 (D) 0.45 (A)假设20z ≥,那么z 是实数(B)假设20z <,那么z 是虚数 (C)假设z 是虚数,那么20z ≥ (D)假设z 是纯虚数,那么20z <7.假设点(x ,y )位于曲线y =|x |与y =2所围成的封闭区域,那么2x －y 的最小值为 (A)－6 (B)－2 (C)0 (D)2 8点M (a ,b )在圆221:O x y +=外,那么直线ax +by =1与圆O 的位置关系是(A)相切 (B)相交 (C)相离 (D)不确定9.设△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,假设cos cos sin b C c B a A +=,那么△ABC 的形状为(A)直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)不确定 10.设[x ]表示不大于x 的最大整数,那么对任意实数x ,y ,有 (A)[－x ]=－[x ] (B)[x+12]=[x ] (C)[2x ]=2[x ](D)1[][][2]2x x x ++=【二】填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上〔本大题共5小题，每题5分，共25分〕11.双曲线221169x y -=的离心率为.12.某几何体的三视图如下图,那么其表面积为. 13.观察以下等式:23(11)21(21)(22)213(31)(32)(33)2135+=⨯++=⨯⨯+++=⨯⨯⨯……照此规律,第n 个等式可为.14.在如下图的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),那么其边长x 为(m ).15.(考生请注意:请在以下三题中任选一题作答,如果多做,那么按所做的第一题计分)A .(不等式选做题)设a ,b ∈R ,|a －b |>2,那么关于实数x 的不等式||||2x a x b -+->的解集是.B .(几何证明选做题)如图,AB 与CD 相交于点E ,过E 作BC 的平行线与AD 的延长线相交于点P .A C ∠=∠,PD =2DA =2,那么PE =.P40mC .(坐标系与参数方程选做题)圆锥曲线22x t y t⎧=⎨=⎩(t 为参数)的焦点坐标是.【三】解答题:解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤〔本大题共6小题，共75分〕 16.(本小题总分值12分)向量1(cos ,),,cos2),2x x x x =-=∈a b R ,设函数()·f x =a b .(Ⅰ)求f(x)的最小正周期.(Ⅱ)求f(x)在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.17.(本小题总分值12分) 设S n 表示数列{}n a 的前n 项和.(Ⅰ)假设{}n a 为等差数列,推导S n 的计算公式;(Ⅱ)假设11,0a q =≠,且对所有正整数n ,有11nn q S q-=-.判断{}n a 是否为等比数列.18.(本小题总分值12分)如图,四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形,O 为底面中心,A 1O ⊥底面ABCD,1AB AA == (Ⅰ)证明:A 1BD //平面CD 1B 1;(Ⅱ)求三棱柱ABD －A 1B 1D 1的体积.1A19.(本小题总分值12分)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛,由500名大众评委现场投票决定歌手名次,根据年龄将大众评委分为5组,各组的人数如下: 组别 A B C D E 人数 50 100 150 150 50(Ⅰ)为了调查评委对7位歌手的支持状况,现用分层抽样方法从各组中抽取假设干评委,其中从B 组中抽取了6人.请将其余各组抽取的人数填入下表. 组别 A B C D E 人数 50 100 150 150 50 抽取人数 6(Ⅱ)在(Ⅰ)中,假设A ,B 两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选1人,求这2人都支持1号歌手的概率. 20.(本小题总分值13分)动点M (x ,y )到直线l :x =4的距离是它到点N (1,0)的距离的2倍.(Ⅰ)求动点M 的轨迹C 的方程; (Ⅱ)过点P (0,3)的直线m 与轨迹C 交于A ,B 两点.假设A 是PB 的中点,求直线m 的斜率.21.(本小题总分值14分)函数()e ,x f x x =∈R .(Ⅰ)求f (x )的反函数的图象上点(1,0)处的切线方程; (Ⅱ)证明:曲线y =f(x)与曲线2112y x x =++有唯一公共点.(Ⅲ)设a <b ,比较2a b f +⎛⎫⎪⎝⎭与()()f b f a b a --的大小,并说明理由.。
陕西省2019年高考数学押题卷4套及答案
2019年陕西省高三教学质量检测试题（一）数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至8页。
满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：（1）三角函数的和差化积公式2cos 2sin2sin sin ϕ-θϕ+θ=ϕ+θ 2sin2cos 2sin sin ϕ-θϕ+θ=ϕ-θ 2cos 2cos 2cos cos ϕ-θϕ+θ=ϕ+θ 2sin2sin 2cos cos ϕ-θϕ+θ=ϕ-θ （2）正棱台、圆台的侧面积公式 l )c 'c (21S +=台侧 其中c ′、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜面高或母线长。
（3）台体的体积公式h )S S 'S 'S (31V ++=台体其中S ′、S 分别表示上、下底面积，h 是高。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）1．在第Ⅰ卷的密封线内填写地（市）、县（市）、学校、班级、姓名、学号（或考号）。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）如图1，I 是全集，I M ⊂，I N ⊂，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．N MB ．N MC ．N MD ．N M（2）过点P （1，2）的直线交圆9y )2x (22=+-于两点A 、B ，若点P 是弦AB 的中点，则弦AB 所在直线的方程是（ ）A ．2x+y+3=0B ．2x-y-3=0C ．x+2y-4=0D ．x-2y+3=0（3）空间四条直线a 、b 、c 、d ，其中a ⊥c ，b ⊥c ，a ⊥d ，b ⊥d ，那么a 与b ，c 与d 这两对（ ）A ．都平行B ．都不平行C ．至少有一对平行D ．至多有一对平行（4）设函数⎩⎨⎧≤≤≤≤=0)x (-1 x -1)x (0 x )x (f 2，则其反函数的图象为（ ）（5）等差数列{}n a 中，15a a a 321=++，)3n (78a a a n 1n 2n >=++--，155S n =，则n 为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11（6）（理）在极坐标系中，曲线22=ρ与直线2cos =θρ之间的位置关系为（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．以上都有可能 （文）已知∈（0，2π），使sin α+cos α<0的角α的取值范围为（ ）A ．)23,(ππB ．)47,23(),43(ππππC ．)47,43(ππD ．)2,0(π（7）有如下四个命题：①若函数)3k x sin(2y π+=的周期为2π，则k=1；②函数)x 3cos()x 3cos(y -π++π=是偶函数；③函数x 2sin 2y =在]2,0[π上是增函数；④函数x cos 3x sin y -=的最大值是2。
陕西省2019年高考数学试卷(文科)以及答案解析
绝密★启用前陕西省2019年高考数学文科试卷本试卷共23题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}，则A∩B＝（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣1，2）D．∅2．（5分）设z＝i（2+i），则＝（）A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i3．（5分）已知向量＝（2，3），＝（3，2），则|﹣|＝（）A．B．2C．5D．504．（5分）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙6．（5分）设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝e x﹣1，则当x＜0时，f（x）＝（）A．e﹣x﹣1B．e﹣x+1C．﹣e﹣x﹣1D．﹣e﹣x+17．（5分）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（）A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面8．（5分）若x1＝，x2＝是函数f（x）＝sinωx（ω＞0）两个相邻的极值点，则ω＝（）A．2B．C．1D．9．（5分）若抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点是椭圆+＝1的一个焦点，则p＝（）A．2B．3C．4D．810．（5分）曲线y＝2sin x+cos x在点（π，﹣1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣π﹣1＝0B．2x﹣y﹣2π﹣1＝0C．2x+y﹣2π+1＝0D．x+y﹣π+1＝011．（5分）已知α∈（0，），2sin2α＝cos2α+1，则sinα＝（）A．B．C．D．12．（5分）设F为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2＝a2交于P，Q两点．若|PQ|＝|OF|，则C的离心率为（）A．B．C．2D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年陕西省高考数学押题卷(文)
2019年陕西省高考数学押题卷(文)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}|519,1,3,5,7M x x N =≤+<=，则MN =（ ）A ．{}3,5B ．{}5,7C ．{}3,7D ．{}1,3,5,7N = 2. 设复数z 满足362zi i =-+，则z =（ ）A B 3.在等差数列{}n a 中，59a =，且3226a a =+，则1a =（ ） A ． -3 B ． -2 C ．0 D ． 14.如图，在三棱台111ABC A B C -的6个项点中任取3个点作平面α，设α平面ABC l =，若11//l AC ，则这3个点可以是（ ）A ．1,,BC A B ．11,,B C A C. 11,,A B CD ．11,,A B C 5. 《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重长两；石方一寸，重六两。
今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176两），问玉、石重各几何？”其意思为：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（即176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的,x y 分别为（ ）A ． 90，86B ．94，82 C. 98，78 D ．102，746. 已知变量,x y 满足约束条件23602510060x y x y x -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数z x y =+的最大值为（ ） A ．525 B ． 12 C. 465D ．2 7. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增.若实数a 满足()(213a f f -≥，则a 的最大值是（ ）A ． 1B ．12 C. 14 D ．348.设0ω>，函数2cos 17y x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ）A ．32B ．23 C. 43 D ．349.为了反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数.由2016年1月至2017年7月的调查数据得出的中国仓储指数，绘制出如下的拆线图. （ ）根据该折线图，下列结论正确的是（ ）A ．2016年各月的仓储指数最大值是在3月份B ．2017年1月至7月的仓储指数的中位数为55 C.2017年1月与4月的仓储指数的平均数为52D ．2016年1月至4月仓储指数相对于2017年1月至4月，波动性更大10. 已知12,F F 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，过12,F F 分别作垂直于x 轴的直线交双曲线于,,,A B C D 四点，顺次连接这四个点正好构成一个正方形，则双曲线的离心率为（ ）A 11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ． 4B ． 6 C. 203 D ．22312. 设函数()()()()()()23211226,2312,,,,f x x x m g x x x x m P x f x Q x g x =--+=+--，若[][]125,2,1,2x x ∀∈--∃∈-，使得直线PQ 的斜率为0，则m 的最小值为（ ） A ．-8 B ．52-C. -6 D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．某公司13个部门接受的快递的数量如茎叶图所示，则这13个部门接收的快递的数量的中位数为．14．椭圆mx 2+y 2=1（m ＞1）的短轴长为m ，则m= ．15．若函数f （x ）=（a+2）x 3﹣ax 2+2x 为奇函数，则曲线y=f （x ）在点（﹣1，f （﹣1））处的切线方程为 ．16．记＜n ＞表示正整数n 的个位数，设S n 为数列{b n }的前n 项和，a n =＜2n ＞，b n =a n +2n ，则S 4n = ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．如图，在四边形ABCB ′，△ABC ≌△AB ′C ，AB ⊥AB ′，cos ∠BCB ′=，BC=2．（1）求sin ∠BCA ；（2）求BB ′及AC ′的长．y分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中地理成绩为A等级的共有14+40+10=64人，数学成绩为B等级且地理成绩为C等级的有8人．已知x与y 均为A等级的概率是0.07．（1）设在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；（2）已知a≥8，b≥6，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数多的概率．19．如图，在四棱锥A﹣EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF=2，四边形EFCB是高为的等腰梯形，EF∥BC，O为EF的中点．（1）求证：AO⊥CF；（2）求O到平面ABC的距离．20．已知圆M与圆N：（x﹣）2+（y+）2=r2关于直线y=x对称，且点D（﹣，）在圆M上（1）判断圆M与圆N的位置关系（2）设P为圆M上任意一点，A（﹣1，）．B（1，），与不共线，PG 为∠APB的平分线，且交AB于G，求证△PBG与△APG的面积之比为定值．21．设函数f（x）=﹣2cosx﹣x，g（x）=﹣lnx﹣（k＞0）．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若对任意x1∈[0，]，总存在x2∈[，1]，使得f（x1）＜g（x2），求实数k的取值范围．四.请考生从第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，解答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲][选修4-4：坐标系与参数方程]22．在极坐标中，直线l的方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=2，曲线C的方程为ρ=m （m＞0）．（1）求直线l与极轴的交点到极点的距离；（2）若曲线C上恰好存在两个点到直线l的距离为，求实数m的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知不等式|x+2|+|x﹣2丨＜10的解集为A．（1）求集合A；（2）若∀a，b∈A，x∈R+，不等式a+b＞（x﹣4）（﹣9）+m恒成立，求实数m 的取值范围．2019年陕西省高考数学押题卷(文)参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5: BDADC 6-10: BDADB 11、12：BC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．某公司13个部门接受的快递的数量如茎叶图所示，则这13个部门接收的快递的数量的中位数为10．【考点】众数、中位数、平均数．【分析】利用茎图的性质和中位数的定义直接求解．【解答】解：由茎叶图的性质得：某公司13个部门接受的快递的数量按从小到大的顺序排的第7个数为中位数，∵第7个数是10，∴这13个部门接收的快递的数量的中位数为10．故答案为：10．14．椭圆mx2+y2=1（m＞1）的短轴长为m，则m=2．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，将椭圆mx2+y2=1的方程变形为标准方程可得+=1，比较与1的大小可得该椭圆的焦点在y轴上，且b=，进而依据题意可得m=2，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆mx2+y2=1的方程可以变形为+=1，又由m＞1，则＜1，故该椭圆的焦点在y轴上，则b=，又由该椭圆的短轴长为m，则有m=2，解可得m=2；故答案为：2．15．若函数f（x）=（a+2）x3﹣ax2+2x为奇函数，则曲线y=f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为y=8x+4．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由奇函数的定义可得f（﹣x）=﹣f（x），求得a=0，求出f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线的方程．【解答】解：函数f（x）=（a+2）x3﹣ax2+2x为奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），即有﹣（a+2）x3﹣ax2﹣2x=﹣（a+2）x3+ax2﹣2x，可得a=0，f（x）=2x3+2x，f（x）的导数为f′（x）=6x2+2，可得y=f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线斜率为6+2=8，切点为（﹣1，﹣4），即有y=f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为y+4=8（x+1），即为y=8x+4．故答案为：y=8x+4．16．记＜n＞表示正整数n的个位数，设S n为数列{b n}的前n项和，a n=＜2n＞，b n=a n+2n，则S4n=24n+1+20n﹣2．【考点】数列的求和．【分析】先判断出{a n}的周期为4，再根据的数列的求和公式计算即可．【解答】解：∵a n=＜2n＞，∴a1=a5=2，a2=a6=4，a3=a7=8，a4=a8=6，∴{a n}的周期为4，∴S4n=a1+21+a2+22+…+a n+2n=（a1+a2+…+a4n）+（21+22+…+24n）=（2+4+8+6）n+ =24n+1+20n﹣2，故答案为：24n+1+20n﹣2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．如图，在四边形ABCB′，△ABC≌△AB′C，AB⊥AB′，cos∠BCB′=，BC=2．（1）求sin∠BCA；（2）求BB′及AC′的长．【考点】相似三角形的性质．【分析】（1）利用△ABC≌△AB′C，可得∠BCA=∠B′CA，利用cos∠BCB′=，即可求sin∠BCA；（2）利用余弦定理求出BB′，利用正弦定理求出BB′，即可求出AC′的长．【解答】解：（1）∵△ABC≌△AB′C，∴∠BCA=∠B′CA，∴cos∠BCB′=2cos2∠BCA﹣1，∵cos∠BCB′=，∴cos2∠BCA=，∴sin2∠BCA=，∴sin∠BCA=；（2）∵BC=2，∴BB′2=8+8﹣2×=4，∴BB′=2∵，∴AB=，设BB′与AC交于O，则AO=1，CO==，∴AC=+1．y 分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中地理成绩为A 等级的共有14+40+10=64人，数学成绩为B等级且地理成绩为C等级的有8人．已知x与y 均为A等级的概率是0.07．（1）设在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；（2）已知a≥8，b≥6，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数多的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由频率=，能求出a，b的值．（2）由14+a+28＞10+b+34，得a＞b+2．由此利用列举法能求出所求概率．【解答】解：（1）由频率=，得到，∴，故a=18，而14+a+28+40+36+8+10+b+34=200，∴b=12．…（2）∵a+b=30且a≥8，b≥6，∴由14+a+28＞10+b+34，得a＞b+2．（a，b）的所有结果为（8，22），（9，21），（10，20），（11，19），…（24，6）共17组，其中a＞b+2的共8 组，故所求概率为：．…19．如图，在四棱锥A﹣EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF=2，四边形EFCB是高为的等腰梯形，EF∥BC，O为EF的中点．（1）求证：AO⊥CF；（2）求O到平面ABC的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）证明AO⊥EF，推出AO⊥平面EFCB，即可证明AO⊥CF．（2）取BC的中点G，连接OG．推出OG⊥BC，OA⊥BC，得到BC⊥平面AOG，过O作OH⊥AG，垂足为H，说明OH⊥平面ABC，O到平面ABC的距离为OH，求解即可．【解答】（1）证明：因为△AEF等边三角形，O为EF的中点，所以AO⊥EF…又因为平面AEF⊥平面EFCB，AO⊂平面AEF，平面AEF∩平面EFCB=EF，所以AO⊥平面EFCB，…又CF⊂平面EFCB，所以AO⊥CF…（2）解：取BC的中点G，连接OG．由题设知，OG⊥BC…由（1）知AO⊥平面EFCB，又BC⊂平面EFCB，所以OA⊥BC，因为OG∩OA=O，所以BC⊥平面AOG…过O作OH⊥AG，垂足为H，则BC⊥OH，因为AG∩BC=G，所以OH⊥平面ABC．…因为，所以，即O到平面ABC的距离为．（另外用等体积法亦可）…20．已知圆M与圆N：（x﹣）2+（y+）2=r2关于直线y=x对称，且点D（﹣，）在圆M上（1）判断圆M与圆N的位置关系（2）设P为圆M上任意一点，A（﹣1，）．B（1，），与不共线，PG为∠APB的平分线，且交AB于G，求证△PBG与△APG的面积之比为定值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）先求得点N关于直线y=x对称点M的坐标，可得圆M的方程，再根据圆心距大于两圆的半径之和，可得两圆相离．（2）设∠PAB=2α，则∠APG=∠BPG=α，可得==．设点P（x，y），求得PA2和PB2的值，可得的值．【解答】解：（1）由于点N（，﹣）关于直线y=x对称点M（﹣，），故圆M的方程为：（x+）2+（y﹣）2=r2．把点D（﹣，）在圆M上，可得r2=，故圆M的方程为：（x+）2+（y ﹣）2=．可得圆N：（x﹣）2+（y+）2=，N（，﹣），根据|MN|==＞，故两圆相离．（2）设∠PAB=2α，则∠APG=∠BPG=α，∴==．设点P（x，y），则（x+）2+（y﹣）2=．PA2=（x+1）2+（y﹣）2 =（x+1）2+﹣（x+）2=x；PB2=（x﹣1）2+（y﹣）2 =（x﹣1）2+﹣（x+）2=﹣x；∴=4，∴=2，即=2．21．设函数f（x）=﹣2cosx﹣x，g（x）=﹣lnx﹣（k＞0）．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若对任意x1∈[0，]，总存在x2∈[，1]，使得f（x1）＜g（x2），求实数k的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）将f（x）求导，令f′（x）＞0，根据三角函数图象及性质，即可解得f（x）的单调增区间；（2）根据x的取值范围，函数f（x）的单调性及最大值，根据k的取值范围，分别求得g（x）的最大值，使得f（x1）＜g（x2），则需要f（x）max＜g（x）max，即可求出满足条件的实数k的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=2sinx﹣1，令f′（x）＞0，得2sinx﹣1＞0，解得：2kπ+＜x＜2kπ+，k∈Z，∴f（x）递增区间为（2kπ+，2kπ+）k∈Z，（2）当x∈[0，]，f′（x）=2sinx﹣1＜0，∴f（x）在[0，]，上递减，∴f（x）max=f（0）=﹣2，当0＜k≤时，g′（x）=﹣+=，∵x∈[，1]，g′（x）≤0，∴g（x）在[，1]上递减，∴g（x）max=g（）=ln2﹣2k，由题意可知，ln2﹣2k＞﹣2，又0＜k≤，∴0＜k≤，当k≥1时，g′（x）≥0，g（x）在[，1]上递增，∴g（x）max=g（1）=﹣k＞﹣2，∴1≤k＜2，当＜k＜1时，当≤x＜k，g′（x）＜0，当k＜x≤1，g′（x）＜0，∴g（x）max=g（k）=﹣lnk﹣1＞﹣2，∴＜k＜1，综上，k∈（0，2）．四.请考生从第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，解答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在极坐标中，直线l的方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=2，曲线C的方程为ρ=m （m＞0）．（1）求直线l与极轴的交点到极点的距离；（2）若曲线C上恰好存在两个点到直线l的距离为，求实数m的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）令θ=0，得ρ（3cos0﹣4sin0）=2，由此能求出直线l与极轴的交点到极点的距离．（2）先求出直线l和曲线C的直角坐标方程，由曲线C表示以原点为圆心，以m为半径的圆，且原点到直线l的距离为，结合题设条件能求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵直线l的方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=2，∴令θ=0，得ρ（3cos0﹣4sin0）=2，∴3ρ=2，∴直线l与极轴的交点到极点的距离ρ=．（2）直线l的直角坐标方程为3x﹣4y﹣2=0，曲线C的直角坐标方程为x2+y2=m2，曲线C表示以原点为圆心，以m为半径的圆，且原点到直线l的距离为，∵曲线C上恰好存在两个点到直线l的距离为，∴．∴实数m的取值范围是（，）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知不等式|x+2|+|x﹣2丨＜10的解集为A．（1）求集合A；（2）若∀a，b∈A，x∈R+，不等式a+b＞（x﹣4）（﹣9）+m恒成立，求实数m的取值范围．【考点】基本不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）化不等式|x+2|+|x﹣2丨＜10为3个不等式组，解不等式组可得；（2）由题意可得﹣10＜a+b＜10，由基本不等式可得（x﹣4）（﹣9）≤25，由恒成立可得m+25≤﹣10，解不等式可得．【解答】解：（1）不等式|x+2|+|x﹣2丨＜10等价于，或或，解得﹣5＜x＜5，故可得集合A=（﹣5，5）；（2）∵a，b∈A=（﹣5，5），x∈R+，∴﹣10＜a+b＜10，∴（x﹣4）（﹣9）=1﹣﹣9x+36=37﹣（+9x）≤37﹣2=25，∵不等式a+b＞（x﹣4）（﹣9）+m恒成立，∴m+25≤﹣10，解得m≤﹣35。
【精品高考数学试卷】2019西安市高考数学模拟试卷(文科)(3月份)+答案
2019年陕西省西安市陕西高考数学模拟试卷（文科）（3月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合{1A =，2，3，6，9}，{3|}B x x A =∈，{|3}C x N x A =∈∈，则(B C =I)A ．{1，2，3}B ．{1，6，9}C ．{1，6}D ．{3}2．（5分）右图是甲乙两位同学某次考试各科成绩（转化为了标准分，满分900分）的条形统计图，设甲乙两位同学成绩的平均值分别为,x x 乙甲，标准差分别为σ甲，σ乙，则( )A ．,x x σσ><乙乙甲甲B ．,x x σσ>>乙乙甲甲C ．,x x σσ乙乙甲甲D ．,x x σσ<<乙乙甲甲3．（5分）1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式cos sin ix e x i x =+，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，2i e 表示的复数所对应的点在复平面中位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．（5分）设D 为ABC ∆所在平面内一点，3BC CD =u u u r u u u r ，则( )A ．1433AD AB AC =-+u u u r u u ur u u u rB ．1433AD AB AC =-u u u r u u u r u u u rC ．4133AD AB AC =+u u u r u u u r u u u rD ．4133AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r5．（5分）《张丘建筑经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第二天起，每天比前一天多织相同量的布．若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织布的尺数为( ) A ．18B ．20C ．21D ．256．（5分）设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数为r ，y 关于x 的回归直线方程为ˆykx b =+，则( ) A ．k 与r 的符号相同 B ．b 与r 的符号相同C ．k 与r 的符号相反D ．b 与r 的符号相反7．（5分）如果对定义在R 上的奇函数()y f x =，对任意两个不相邻的实数1x ，2x ，所有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()y f x =为“H 函数”，下列函数为H 函数的是( ) A ．()sin f x x =B ．()x f x e =C ．3()3f x x x =-D ．()||f x x x =8．（5分）已知正三棱柱111ABC A B C -的三视图如图所示，一只蚂蚁从顶点A 出发沿该正三棱柱的表面绕行两周到达顶点1A ，则该蚂蚁走过的最短路径为( )A 193B ．25C ．2193D ．319．（5分）将函数sin(2)6y x π=+的图象向右平移3π个单位，在向上平移一个单位，得到()g x 的图象．若12()()4g x g x =，且1x ，2[2x π∈-，2]π，则122x x -的最大值为( ) A ．92πB ．72π C ．52π D ．32π 10．（5分）已知圆22:2430C x y x y +--+=，若等边PAB ∆的一边AB 为圆C 的一条弦，则||PC 的最大值为( ) A ．5B ．6C．22D ．2311．（5分）抛物线212x y =在第一象限内图象上的一点(i a ，22)i a 处的切线与x 轴交点的横坐标记为1i a +，其中i N +∈，若232a =，则246a a a ++等于( ) A ．64B ．42C ．32D ．2112．（5分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为2F ，若C 的左支上存在点M ，使得直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线，则C 的离心率为( ) A ．2B ．2C ．5D ．5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．（5分）已知F 是抛物线2:2C y x =的焦点，点(,)P x y 在抛物线C 上，且1x =，则||PF = ．14．（5分）已知实数x ，y 满足约束条件42047020x y x y x y ++⎧⎪+-⎨⎪-+⎩…„…，则5z x y =-+的最大值为 ．15．（5分）设函数21,1()(1),1x x f x f x x ⎧-<=⎨-⎩…，则函数2(log 10)f = ．16．（5分）如图，已知正四棱柱1111ABCD A B C D -和半径为3的半球O ，底面ABCD 在半球O 底面所在平面上，1A ，1B ，1C ，1D 四点均在球面上，则该正四棱柱的体积的最大值为 ．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分.17．（12分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为,,,23a b c a =，且(23)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-．（1）求角A 的大小；（2）求ABC ∆的面积的最大值．18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，E ，F 分别为PC ，PA 的中点，底面是直角梯形，//AB CD ，90ADC ∠=︒，2AB AD PD ===，4CD =． （1）求证：平面PBC ⊥平面PBD ； （2）求三棱锥P EFB -的体积．19．（12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值．由测量表得到如下频率分布直方图（1）补全上面的频率分布直方图（用阴影表示）；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中间值作为代表，据此估计这种产品质量指标值的平均值x 及方差2s ；（3）当质量指标值位于(80,122.5)时，认为该产品为合格品，求该产品为合格品的概率．20．（12分）已知椭圆C 过点(26,2)A ，两个焦点(26,0),(26,0)-． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为3，求AOB ∆面积的最大值．21．（12分）已知函数()()x f x e ax a R =-∈有两个零点． （1）求实数a 的取值范围；（2）若函数()f x 的两个零点分别为1x ，2x ，求证：122x x +>．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-：4：坐标系与参数方程] 22．（10分）已知曲线C 的极坐标方程为24cos sin θρθ=，直线l 的参数方程为cos (1sin x t t y t αα=⎧⎨=+⎩为参数，0)απ<…．（Ⅰ）把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C 的形状； （Ⅱ）若直线l 经过点(1,0)，求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长． [选修4-：5：不等式选讲]23．已知函数()f x=R．（Ⅰ）求实数m的取值范围．（Ⅱ）若m的最大值为n，当正数a、b满足2132na b a b+=++时，求74a b+的最小值．2019年陕西省西安市陕西高考数学模拟试卷（文科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【解答】解：Q 集合{1A =，2，3，6，9}， {3|}{3B x x A =∈=，6，9，18，27}， {|3}{1C x N x A =∈∈=，2，3}， {3}B C ∴=I ．故选：D ．【解答】解：由条形统计图得到：在这次考试各科成绩（转化为了标准分，满分900分）中， 甲比乙的各科成绩整体偏高，且相对稳定， 设甲乙两位同学成绩的平均值分别为,x x 乙甲， 标准差分别为σ甲，σ乙， 则x x >乙甲，σσ<乙甲． 故选：A ．【解答】解：由题意可得，2cos2sin 2i e i =+， Q22ππ<<，cos20∴<，sin 20>，则2i e 表示的复数所对应的点在复平面中位于第二象限． 故选：B ．【解答】解：3BC CD =u u u r u u u r ；∴3()AC AB AD AC -=-u u u r u u u r u u u r u u u r ；∴1433AD AB AC =-+u u u ru u ur u u u r ． 故选：A ．【解答】解：设公差为d ，由题意可得：前30项和3030293903052S d ⨯==⨯+，解得1629d =． ∴最后一天织的布的尺数等于165295292129d +=+⨯=．【解答】解：Q 相关系数r 为正，表示正相关，回归直线方程上升， r 为负，表示负相关，回归直线方程下降，k ∴与r 的符号相同．故选：A ．【解答】解：根据题意，对于所有的不相等实数1x ，2x ，则11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+恒成立，则有1212()[()()]0x x f x f x -->恒成立，即函数()f x 是定义在R 上的增函数， 则“H 函数”为奇函数且在R 上为增函数， 据此依次分析选项：对于A ，()sin f x x =，为正弦函数，为奇函数但不是增函数，不符合题意； 对于B ，()x f x e =，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于C ，3()3f x x x =-，为奇函数，但在R 上不是增函数，不符合题意； 对于D ，22,0()||,0x x f x x x x x ⎧==⎨-<⎩…，为奇函数且在R 上为增函数，符合题意；故选：D ．【解答】解：将正三棱柱111ABC A B C -沿侧棱展开，如图所示；在展开图中，最短距离是6个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值．2343=，所以矩形的长等于4624⨯=，宽等于7， 由勾股定理求得2224725d +．【解答】解：将函数sin(2)6y x π=+的图象向右平移3π个单位，再向上平移一个单位，得到2()sin(2)1cos2136g x x x ππ=-++=-+ 的图象， 故()g x 的最大值为2，最小值为0，若12()()4g x g x =，则12()()2g x g x ==，或12()()2g x g x ==-（舍去）． 故有12()()2g x g x ==，即12cos2cos21x x ==-，又1x ，2[2x π∈-，2]π，12x ∴，22[4x π∈-，4]π，要使122x x -取得最大值， 则应有123x π=，223x π=-， 故122x x -取得最大值为39322πππ+=． 故选：A ．【解答】解：由圆22:2430C x y x y +--+=，得：22(1)(2)2x y -+-=，∴圆的半径rAB 为圆C 的一条弦，PAB ∆为等边三角形，则如图所示，设AB 与PC 的交点为D ，||(0AD t t =<<，得||PC =+t θ=，(0,)2πθ∈，则||)6PC πθθθ=+，Q (0,)2πθ∈，∴2(,)663πππθ+∈，∴当62ππθ+=时，||PC 的值最大为故选：C ．【解答】解：22(0)y x x =>Q ， 4y x ∴'=， 212x y ∴=在第一象限内图象上一点(i a ，22)i a 处的切线方程是：224()i i i y a a x a -=-， 整理，得2420i i a x y a --=， Q 切线与x 轴交点的横坐标为1i a +，112i i a a +∴=，2{}k a ∴是首项为232a =，公比14q =的等比数列， 246328242a a a ∴++=++=．故选：B ．【解答】解：2(,0)F c ，直线0bx ay -=是线段2MF 的垂直平分线， 可得2F 到渐近线的距离为222||F P b b a==+，即有22||OP c b a =-=，OP 为△12MF F 的中位线，可得1||2||2MF OP a ==， 2||2MF b =，可得21||||2MF MF a -=，即为222b a a -=，即2b a =， 可得221145c b e a a=+=+故选：C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 【解答】解：由22y x =，得212x y =，则14p =；由1x =得2y =，由抛物线的性质可得117||22288p PF =+=+=， 故答案为：178． 【解答】解：作出实数x ，y 满足约束条件42047020x y x y x y ++⎧⎪+-⎨⎪-+⎩…„…的可行域如图所示：作直线0:50l x y -+=，再作一组平行于0l 的直线:5l x y z -+=， 当直线l 经过点A 时，5z x y =-+取得最大值， 由42020x y x y ++=⎧⎨-+=⎩，得点A 的坐标为(2,0)-，所以5(2)010max z =-⨯-+=． 5z x y =-+的最大值为：10．故答案为：10．【解答】解：Q 函数21,1()(1),1x x f x f x x ⎧-<=⎨-⎩…，∴函数210322223101(log 10)(log 101)(log 102)(log 103)21124log f f f f -=-=-=-=-=-=． 故答案为：14． 【解答】解：设正四棱柱1111ABCD A B C D -的高为h ，底面棱长为a ，则正四棱柱的底面外接圆直径为22r a =，所以，22r =． 由勾股定理得222(3)h r +=，即2232a h +=，得2262a h =-，其中03h <<，所以，正四棱柱1111ABCD A B C D -的体积为223(62)26V a h h h h h ==-=-+，其中03h <<， 构造函数3()26f h h h =-+，其中03h <2()66f h h '=-+，令()0f h '=，得1h =． 当01h <<时，()0f h '>；当13h <<()0f h '<．所以，函数()V f h =在1h =处取得极大值，亦即最大值，则max V f =（1）4=． 因此，该正四棱柱的体积的最大值为4．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分.【解答】解：（1）在ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为,,,23a b c a =，且(23)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-．整理得：()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-，利用正弦定理得：222a b c bc -=-，即：2221cos 22b c a A bc +-==，由于：0A π<<， 解得：3A π=．（2）由于3a A π==，所以：2222cos a b c bc A =+-，整理得：22122b c bc bc bc bc =+--=…，所以：11sin 1222ABC S bc A ∆==g „．【解答】（1）证明：在直角梯形ABCD 中，过点B 作BH CD ⊥于H ， 在BCH ∆中，有2BH CH ==，45BCH ∴∠=︒． 又在DAB ∆中，有2AD AB ==，45ADB ∴∠=︒． 45BDC ∴∠=︒，90DBC ∴∠=︒．BC BD ∴⊥．PD CD ⊥Q ，平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD ⋂平面ABCD CD =，PD ⊂平面PCD ，PD ∴⊥平面ABCD ，PD BC ∴⊥，又BD PD D =Q I ，BD ⊂平面PBD ，PD ⊂平面PBD ， BC ∴⊥平面PBD ，又BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PBD ；（2）解：//AB CD Q ，且AB ⊂平面PAB ，CD ⊂/平面PAB ，则//CD 平面PAB ，在Rt PDA ∆中，由2AD PD ==，可得D 到PA ，即D 到平面PAB ．又E 为PC 的中点，可得E 到平面PAB ．在Rt PAB ∆中，由2AB =，PA =，且F 为PA 的中点，可得12PBF PAB S S ∆∆=1133P EFB E PBF V V --∴===．【解答】解：（1）由频率分布直方图得：-+++⨯=，[95，105)内的频率为：1(0.0060.0260.0220.008)100.38由此能补全频率分布直方图如下：（2）质量指标值的样本平均数为：x=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．800.06900.261000.381100.221200.08100质量指标值的样本方差为22222S=-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=．(20)0.06(10)0.2600.38100.22200.08104（3）当质量指标值位于(80,122.5)时，认为该产品为合格品，质量指标值位于(80,122.5)的频率为：0.006310(0.0260.0380.022)100.008100.9524⨯+++⨯+⨯⨯=． ∴该产品为合格品的概率为0.95．【解答】解：（1）由题意可设椭圆方程为：22221(0)x y a b a b+=>>，半焦距c ．则c =2221b=，222a b c =+．联立解得：c =，6a =，212b =．∴椭圆C 的标准方程为：2213612x y +=．（2）直线l 与x 轴平行时，把3y =±代入椭圆方程可得：2913612x +=，解得3x =±，可得AOB∆面积16392S =⨯⨯=．直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为：x ty m =+，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ． 原点到直线AB 的距离3d ==，化为：229(1)m t =+．联立22336x ty m x y =+⎧⎨+=⎩，化为：222(3)2360t y tmy m +++-=， △222244(3)(36)0t m t m =-+->，12223tmy y t +=-+，2122363m y y t -=+．则||6AB ===，令233t n +=…，则AOB ∆面积11||3622S d AB ==⨯⨯g9==当且仅当6n =，t =AOB ∆面积取得最大值【解答】解：（1）由()x f x e ax =-，得()x f x e a '=-， 当0a <时，()f x 在R 上为增函数，函数()f x 最多有一个零点，不符合题意，所以0a >． 当0a >时，()x x lna f x e a e e '=-=-()0f x x lna '<⇔<；()0f x x lna '>⇔>；所以()f x 在(,)lna -∞上为减函数，在(,)lna +∞上为增函数； 所以()()min f x f lna a alna ==-；若函数()f x 有两个零点，则()0f lna a e <⇒>； 当a e >时，(0)10f =>，f （1）0e a =-<；32(3)()30a f a e a =->；由零点存在定理，函数()f x 在(0,1)和(1,3)a 上各有一个零点． 结合函数()f x 的单调性，当a e >时，函数()f x 有且仅有两个零点， 所以，a 的取值范围为(,)e +∞．（2）证明：由（1）得a e >，120x x <<；由11ex ax =，22ex ax = 得11x lna lnx =+，22x lna lnx =+； 所以221211x x x lnx lnx ln x -=-=； 设21x t x =(1)t >，则2121x tx x x lnt =⎧⎨-=⎩， 解得11lntx t =-，21tlnt x t =-；所以12(1)1t lnt x x t ++=-， 当1t >时，12(1)221t lntx x t ++>⇔>- 2(1)01t lnt t -⇔->+； 设2(1)()1t h t lnt t -=-+，则22(1)()(1)t h t t t -'=+，当1t >时，()0h t '>；于是()h t 在(1,)+∞上为增函数；所以，当1t >时，()h t h >（1）0=，即2(1)01t lnt t -->+； 所以122x x +>．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-：4：坐标系与参数方程] 【解答】解：（1）曲线C 的极坐标方程24cos sin θρθ=化为22sin 4cos ρθρθ=， 得到曲线C 的直角坐标方程为24y x =，故曲线C 是顶点为(0,0)O ，焦点为(1,0)F 的抛物线；（2）直线l 的参数方程为cos (1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩t 为参数，0)απ<„． 故l 经过点(0,1)；若直线l 经过点(1,0)，则34πα=， ∴直线l的参数方程为3cos 4(31sin 142x t t y t ππ⎧==⎪⎪⎨⎪=+=+⎪⎩为参数）． 代入24y x =，得220t ++=设A 、B 对应的参数分别为1t ，2t，则12t t +=-122t t =．12||||8AB t t =-． [选修4-：5：不等式选讲]【解答】解：（1）Q 函数定义域为R ， |1||3|0x x m ∴++--…恒成立，设函数()|1||3|g x x x =++-，则m 不大于函数()g x 的最小值，又|1||3||(1)(3)|4x x x x ++-+--=…，即()g x 的最小值为4，4m ∴„． （2）由（1）知4n =，12112(3)2(2)1974(622)()(5)(5243242344a b a b a b a b a b a b a b a b a b ++∴+=++++=+++⨯=++++…，当且仅当23a b a b +=+，即3210b a ==时取等号． 74a b ∴+的最小值为94．。
【精品高考数学试卷】2019西安市高考数学模拟试卷(文科)(4月份)+答案
2019年陕西省西安市陕西高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合2{|}M y y x -==，{|1}P y y x ==-，那么(M P =I ) A ．(1,)+∞B ．[1，)+∞C ．(0,)+∞D ．[0，)+∞2．（5分）欧拉公式cos sin (ix e x i x i =+为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2i e 表示的复数在复平面中位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（5分）下列关于命题的说法错误的是( )A ．命题“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题为“若2x ≠，则2320x x -+≠”B ．已知函数()f x 在区间[a ，]b 上的图象是连续不断的，则命题“若f （a ）f （b ）0<，则()f x 在区间(,)a b 内至少有一个零点”的逆命题为假命题C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++…”D ．“若0x 为()y f x =的极值点，则0()0f x '=”的逆命题为真命题 4．（5分）函数2||||x ln x y x =的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．5．（5分）已知在三棱锥P ABC -中，1PA PB BC ===，2AB =，AB BC ⊥，平面PAB ⊥平面ABC ，若三棱锥的顶点在同一球面上，则该球的表面积为( ) A ．32πB ．3πC ．23π D ．2π6．（5分）设函数()(0,1)x y f x a a a ==>≠，1()y f x -=表示()f x 的反函数，定义如框图表示的运算，若输入2x =-，输出14y =；当输出3y =-时，则输入(x = )A ．8B ．18C ．6D ．167．（5分）已知(3,0)A ，(0,3)B ，(cos ,sin )C αα，若1AC BC =-u u u r u u u r g ，则sin()4πα+的值为() A ．23B ．23C ．22D ．128．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．73B ．83π- C ．83D ．73π- 9．（5分）若实数x 、y 满足221x y +=，则x y +的取值范围是( )A ．(-∞，2]-B ．[0，2]C ．[2-，)+∞D ．[2-，0]10．（5分）过抛物线24y x =焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，若12AF FB =u u u r u u u r，则||(AB =)A ．9B ．72C ．92 D ．36 11．（5分）已知ABC ∆外接圆O 的半径为1，且12OA OB =-u u u r u u u r g ．3C π∠=，从圆O 内随机取一个点M ，若点M 取自ABC ∆，则ABC ∆的形状为的形状为( ) A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形12．（5分）定义在R 上的函数()f x 满足：()()1f x f x +'>，(0)4f =，则不等式()3x x e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为( ) A ．(0,)+∞B ．(-∞，0)(3⋃，)+∞C ．(-∞，0)(0⋃，)+∞D ．(3,)+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中相应的横线上) 13．（5分）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的可能性0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 ．14．（5分）设变量x ，y 满足约束条件03434x x y x y ⎧⎪+⎨⎪+⎩……„，则目标函数2z x y =+的最小值为 ．15．（5分）记n S 为数列{}n a 的前项和，若21n n S a =+，则10S = ． 16．（5分）设函数266,0()34,x x x f x x x ⎧-+=⎨+<⎩…，若互不相等的实数1x ，2x ，3x 满足123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是 ．三、解答题（共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题．第22、23题为选考题，考生根据要求作答)(一)必考题：共60分．17．（12分）在ABC ∆中，2A B =，1sin 3B =，23AB =．（1）求sin A ，sin C ； （2）求CA CB u u u r u u u rg 的值．18．（12分）近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n 名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织．现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[20，25)，第2组[25，30)，第3组[30，35)，第4组[35，40)，第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人．（1）求该组织的人数；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，用列举法求出第3组至少有一名志愿者被抽中的概率．19．（12分）如图，三棱锥S ABC -中，侧面SAB 与侧面SAC 均为边长为2的正三角形，且90BAC ∠=︒，O 、D 分别为BC 、AB 的中点．（Ⅰ）证明：SO ⊥平面ABC ； （Ⅱ）求四棱锥S ACOD -的体积．20．（12分）已知1F 、2F 分别是椭圆22:14x C y +=的左、右焦点．（1）若P 是第一象限内该椭圆上的一点，1254PF PF =-u u u r u u u u r g ，求点P 的坐标；（2）若直线l 与圆221:4O x y +=相切，交椭圆C 于A ，B 两点，是否存在这样的直线l ，使得OA OB ⊥？21．（12分）已知函数2()2()x f x e x a b x R =-++∈的图象在0x =处的切线为y bx =．(e 为自然对数的底数）． （Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）当x R ∈时，求证：2()f x x x -+…；（Ⅲ）若()f x kx >对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，求实数k 的取值范围．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写．[坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线14cos :(3sin x t C t y t =-+⎧⎨=+⎩为参数），2:(sin x C y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数） （Ⅰ）将1C ，2C 的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （Ⅱ）若1C 上的点P 对应的参数为2t π=，Q 为2C 上的动点，求PQ 中点M 到直线33:(2x tC t y t =+⎧⎨=-+⎩为参数）距离的最小值．[不等式选讲]23．已知a ，b 均为实数，且|34|10a b +=． （Ⅰ）求22a b +的最小值；（Ⅱ）若22|3||2|x x a b +--+„对任意的a 、b R ∈恒成立，求实数x 的取值范围．2019年陕西省西安市陕西高考数学模拟试卷（文科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【解答】解：Q 21{|}{|0}M y y y y x===>，{|{|0}P y y y y ===…， {|0}(0,)M P y y ∴=>=+∞I ，故选：C ．【解答】解：2cos2sin 2i e i =+， 2(,)2ππ∈Q ，cos2(1,0)∴∈-，sin 2(0,1)∈，2i e ∴表示的复数在复平面中位于第二象限．故选：B ．【解答】解：命题“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题为“若2x ≠，则2320x x -+≠”，故A 正确；已知函数()f x 在区间[a ，]b 上的图象是连续不断的，命题“若f （a ）f （b ）0<，则()f x 在区间(,)a b 内至少有一个零点”的逆命题为假命题， 比如2()f x x =在(1,1)-内有一个零点0，但(1)f f -（1）0>，故B 正确；命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x ++…”，故C 正确； “若0x 为()y f x =的极值点，则0()0f x '=”的逆命题为假命题，比如3()f x x =， 有(0)0f '=，但0x =不为()f x 的极值点，故D 错误． 故选：D ．【解答】解：当0x >时，y xlnx =，1y lnx '=+，即10x e <<时，函数y 单调递减，当1x e>，函数y 单调递增，因为函数y 为偶函数， 故选：D ．【解答】解：由题意，AC 为截面圆的直径，AC 设球心到平面ABC 的距离为d ，球的半径为R ，1PA PB ==Q ，2AB =，PA PB ∴⊥，Q 平面PAB ⊥平面ABC ，P ∴到平面ABC 的距离为2． 由勾股定理可得22222312()()()2R d d =+=+-， 0d ∴=，234R =， ∴球的表面积为243R ππ=．故选：B ．【解答】解：由图可知，该程序的作用是计算分段函1(),0(),0f x x y f x x -⎧=⎨>⎩…的函数值．Q 输入2x =-，输出14y =， 214a -∴=，2a = 当输出3y =-时，只有：131()3(3)28f x f x x --=-⇔-=⇒==．故选：B ．【解答】解：Q (cos 3,sin )AC αα=-u u u r ，(cos ,sin 3)BC αα=-u u u r∴(cos 3)cos sin (sin 3)1AC BC αααα=-+-=-u u u r u u u rg g得22cos sin 3(cos sin )1αααα+-+=-∴2sin cos 3αα+=， 故2222sin()cos )43πααα+=+==故选：B ．【解答】解：由三视图得该几何体是从四棱锥P ABCD -中挖去一个半圆锥， 四棱锥的底面是以2为边长的正方形、高是2， 圆锥的底面半径是1、高是2，∴所求的体积21118222123233V ππ-=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=， 故选：B ．【解答】解：由实数x 、y 满足221x y +=，根据基本不等式得， 12222x y x y +=+…2x y +-„．故选：A ．【解答】解：如图，点B 在第一象限．过B 、A 分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为D 、E ，过B 作EA 的垂线，垂足为C ，则四边形BDEC 为矩形．由抛物线定义可知||||BD BF =，||||AE AF =，又Q 12AF FB =u u u r u u u r，||||2||BD CE AE ∴==，即A 为CE 中点，||3||BA AC ∴=，在Rt BAC ∆中，||22|BC AC =，2AB k =(1,0)F ，AB 的方程为：2(1)y x =-，代入抛物线方程可得：22520x x -+=，1252x x +=， 则1259||2222AB x x =++=+=． 故选：C ．【解答】解：Q 12OA OB =-u u u r u u u r g ，圆的半径为1，1cos 2AOB ∴∠=-又0AOB π<∠<， 故23AOB π∠=， 又AOB ∆为等腰三角形， 故3AB从圆O 内随机取一个点，取自ABC ∆33， 即33ABC S S ∆=圆， ∴33ABC S ∆=， 设BC a =，AC b =．3C π=Q ，∴133sin 2ab C =得3ab =，⋯①由2222cos 3AB a b ab C =+-=，得223a b ab +-=，226a b +=⋯② 联立①②解得3a b == ABC ∴∆为等边三角形．故选：B ．【解答】解：设()()x x g x e f x e =-，()x R ∈， 则()()()[()()1]x x x x g x e f x e f x e e f x f x '=+'-=+'-， ()()1f x f x +'>Q ， ()()10f x f x ∴+'->， ()0g x ∴'>，()y g x ∴=在定义域上单调递增，()3x x e f x e >+Q ， ()3g x ∴>，又00(0)(0)413g e f e ==-=-=Q ， ()(0)g x g ∴>， 0x ∴>故选：A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中相应的横线上) 【解答】解：由题意，二年级女学生数为20000.19380⨯=人，所以三年级的学生数为；2000373377380370500----=人，所占比例为500120004= 所以应在三年级抽取的学生人数为164164⨯= 故答案为：16【解答】解：画出不等式组03434x x y x y ⎧⎪+⎨⎪+⎩……„，表示的可行域，由图可知， 当直线1122y x z =-+过4(0,)3A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最小值为83．故答案为：83．【解答】解：由于21n n S a =+，① 当1n =时， 解得：11a =-．当2n …时，1121n n S a --=+，② ①-②得：122n n n a a a -=-， 所以：12nn a a -=（常数）， 故：数列{}n a 是以1-为首项，2为公比的等比数列． 所以：12n n a -=-．所以：10101(21)102321S --==--．故答案为：1023-【解答】解：函数266,()34,x x x f x x x ⎧-+=⎨+<⎩…的图象如下图所示：若存在互不相的实数1x ，2x ，3x 满足123()()()f x f x f x k ===， 则(3,4)k ∈-， 不妨令123x x x <<，则17(3x ∈-，0)，236x x +=，故12311(3x x x ++∈，6)，故答案为：11(3，6)三、解答题（共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题．第22、23题为选考题，考生根据要求作答)(一)必考题：共60分． 【解答】解：（1）1sin 3B =Q ，B 为锐角， 222cos 1B sin B ∴-=， 2A B =Q ，12242sin sin 22sin cos 23A B B B ∴===⨯，22817cos cos2cos sin 999A B B B ==-=-=，则42227123sin sin()sin cos cos sin 9327C A B A B A B =+=+=+⨯=； （2）由正弦定理sin sin sin AB AC BC C B A ==，23AB =，23sin 27C =，1sin 3B =，7sin 9A =， sin 9sin AB B AC C ∴==，sin 122sin AB ABC C==，又71cos cos()cos cos sin sin 93C A B A B A B =-+=-+=-=∴cos 9(80CA CB CA CB C =⨯⨯=⨯=-u u u r u u u r g ．【解答】解：（1）由题意：第2组的人数：3550.07n =⨯g ，得到：100n =， 故该组织有100人．⋯（3分） （2）第3组的人数为0.310030⨯=， 第4组的人数为0.210020⨯=， 第5组的人数为0.110010⨯=． Q 第3，4，5组共有60名志愿者，∴利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：306360⨯=； 第4组：206260⨯=； 第5组：106160⨯=． ∴应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人．⋯（6分）（3）记第3组的3名志愿者为1A ，2A ，3A ，第4组的2名志愿者为12B B ，第5组的1名志愿者为1C ．则从6名志愿者中抽取2名志愿者有： 1(A ，2)A ，1(A ，3)A ，1(A ，1)B ，1(A ，2)B ，1(A ，1)C ， 2(A ，3)A ，2(A ，1)B ，2(A ，2)B ，2(A ，1)C ，3(A ，1)B ，3(A ，2)B ，3(A ，1)C ，1(B ，2)B ，1(B ，1)C ，2(B ，1)C ，共有15种．其中第3组的3名志愿者1A ，2A ，3A ，至少有一名志愿者被抽中的有： 1(A ，2)A ，1(A ，3)A ，1(A ，1)B ，1(A ，2)B ，1(A ，1)C ，2(A ，3)A ，2(A ，1)B ，2(A ，2)B ，2(A ，1)C ，3(A ，1)B ，3(A ，2)B ，3(A ，1)C ，共有12种，则第3组至少有一名志愿者被抽中的概率为124155p ==． ⋯（12分） 【解答】（本题满分12分）解：（Ⅰ）证明：由题设AB AC SB SC SA ====， 连结OA ，ABC ∆为等腰直角三角形，所以OA OB OC ====AO BC ⊥， 又SBC ∆为等腰三角形，故SO BC ⊥，且SO 从而222OA SO SA +=．所以SOA ∆为直角三角形，SO AO ⊥．又AO BO O=I．所以SO⊥平面ABC．⋯（6分）（Ⅱ）BO CO=Q，BD AD=，//AC DO∴，DO AD∴⊥，112DO AC==．113()(12)1222ACODS OD AC AD=⨯+⨯=⨯+⨯=，由（Ⅰ）知SO⊥平面ABC，∴11322332S ACOD ACODV S SO-==⨯⨯=g．⋯（12分）【解答】解：（1）由椭圆方程为2214xy+=，可知：2a=，1b=，3c=，1(3F∴-0)，2(3F0)，设(,)P x y，(,0)x y>，则22125(3,)(3,)34PF PF x y x y x y=---=+-=-u u u r u u u u rg，又2214xy+=，联立解得：13xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，3P∴．（2）设1(A x，1)y，2(B x，2)y．①若l的斜率不存在时，1:2l x=±，代入椭圆方程得：21516y=，容易得出12121151141616OA OB x x y y=+=-=-≠u u u r u u u rg，此时OA OB⊥不成立．②若l的斜率存在时，设:l y kx m=+，2121k=+，即2214k m+=．由2244y kx mx y=+⎧⎨+=⎩，可得：222(41)84(1)0k x kmx m+++-=，则122841kmx xk+=-+，21224(1)41mx xk-=+g．要OA OB⊥，则0OA OB=u u u r u u u rg，即2212121212()()()(1)0x x kx m kx m km x x k x x m +++=++++=g g ， 即225440m k --=，又2214k m +=．210k ∴+=，此方程无实解，此时OA OB ⊥不成立．综上，不存在这样的直线l ，使得OA OB ⊥．【解答】（Ⅰ）解：2()2x f x e x a b =-++，()2x f x e x '=-， 由题意得(0)120(0)1f a b f b =++=⎧⎨'==⎩，即1a =-，1b =；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，2()1x f x e x =--． 令2()()1x x f x x x e x ϕ=+-=--，()1x x e ϕ'=-， 由()0x ϕ'=，得0x =．当(,0)x ∈-∞时，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减， 当(0,)x ∈+∞时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增． ()x ϕ∴的最小值为(0)0ϕ=，从而2()f x x x -+…；（Ⅲ）解：()f x kx >对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，等价于()f x k x>对任意的(0,)x ∈+∞恒成立． 令()()f x g x x=，0x >． ∴2222()()(2)(1)(1)(1)()x x x xf x f x x e x e x x e x g x x x x '--------'===． 由（Ⅱ）可知，当(0,)x ∈+∞时，10x e x -->恒成立， 令()0g x '>，得1x >，()0g x '<，得01x <<，()g x ∴的单调增区间为(1,)+∞，单调减区间为(0,1)，()min g x g =（1）2e =-． 2k e ∴<-．即实数k 的取值范围为(,2)e -∞-．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写．[坐标系与参数方程]【解答】解：（Ⅰ）221:(4)(3)1C x y ++-=，222:13x C y +=1C 为圆心是(4,3)-，半径是1的圆2C 为中心是坐标原点，焦点在x1的椭圆（Ⅱ）当2t π=时，(4,4)P -，Q θ，sin )θ，故(2M θ-，12sin )2θ+ 3C 为直线50x y --=，M 到3C 的距离1sin 9|sin()9|3d θθπθ--=-+， 从而当sin()13πθ-=-时，d取得最小值[不等式选讲]【解答】解：()|34|10I a b +=Q ，2222222100(34)(34)()25()a b a b a b ∴=+++=+„ 224a b ∴+…，当且仅当34a b =即6585a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或6585a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩时取等号即22a b +的最小值4()II 由()I 知22|3||2|x x a b +--+„对任意的a 、b R ∈恒成立， |3||2|4x x ∴+--„，∴354x <-⎧⎨-⎩„或32214x x -<⎧⎨+⎩„„或254x ⎧⎨⎩…„ 解可得，3x <-或332x-剟 ∴实数x 的取值范围(-∞，3]2。
【猜题卷】陕西省2019届高三年级第五次联考文科数学答案解析
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2019年高考数学仿真押题试卷(十七)(含解析)
专题17 高考数学仿真押题试卷（十七）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知a ，b R ∈，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则2()(a bi += ) A ．54i -B ．54i +C ．34i -D ．34i +【解析】解：a i -与2bi +互为共轭复数，则2a =、1b =，，故选：D ．2．已知全集U R =，{|0}A x x =…，{|1}B x x =…，则集合()(U A B =ð )A ．{|0}x x …B ．{|1}x x …C ．{|01}x x 剟D ．{|01}x x <<【解析】解：或0}x …，，故选：D ．3．等差数列{}n a 中，1510a a +=，47a =，则数列{}n a 的公差为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】解：设数列{}n a 的公差为d ，则由1510a a +=，47a =，可得12410a d +=，137a d +=，解得2d =， 故选：B ．4．如图为一个圆柱中挖去两个完全相同的圆锥而形成的几何体的三视图，则该几何体的体积为()A．13πB．23πC．43πD．53π【解析】解：圆柱的底面直径为2，高为2，圆锥的底面直径为2，高为1，该几何体的体积，故选：C．5．若变量x，y满足约束条件，则3z x y=+的最小值为()A．3 B．4 C．2 D．1【解析】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数3z x y=+为3y x z=-+，由图可知，当直线3y x z=-+过(0,1)A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为1．故选：D．6．某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为()A．16 B．18 C．24 D．32【解析】解：由题意知本题是一个分类计数问题， 首先安排三辆车的位置，假设车位是从左到右一共7个， 当三辆车都在最左边时，有车之间的一个排列33A ， 当左边两辆，最右边一辆时，有车之间的一个排列33A ， 当左边一辆，最右边两辆时，有车之间的一个排列33A ， 当最右边三辆时，有车之间的一个排列33A ，总上可知共有不同的排列法33424A ⨯=种结果， 故选：C ．7．部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形．谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出．具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程得到如图所示的图案，若向该图案随机投一点，则该点落在黑色部分的概率是( )A ．716B ．916 C ．35D ．12【解析】解：由图可知：黑色部分由9个小三角形组成，该图案由16个小三角形组成， 设“向该图案随机投一点，则该点落在黑色部分”为事件A ，由几何概型中的面积型可得：P （A ），故选：B ．8．在ABC ∆中，2AD DB =，2CE EA =，则( )A ．B ．C ．D ．【解析】解：，故选：A ．9．已知双曲线，O 为坐标原点，过C 的右顶点且垂直于x 轴的直线交C 的渐近线于A ，B ，过C 的右焦点且垂直于x 轴的直线交C 的渐近线于M ，N ，若O A B ∆与OMN ∆的面积之比为1:9，则双曲线C 的渐近线方程为( )A ．2y x =±B ．y =±C ．y =±D ．8y x =±【解析】解：由三角形的面积比等于相似比的平方，则2219a c =， ∴2229a b a +=，∴ba=C ∴的渐近线方程为y =±， 故选：B ．10．设0sin a xdx π=⎰，则8()ax x+展开式中的常数项为( )A ．560B ．1120C ．2240D ．4480 【解析】解：设，则展开式中的通项公式为，令820r -=，求得4r =，可得展开式中的常数项为48161120C =， 故选：B ．11．在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱称为堑堵．已知在堑堵中，90ABC ∠=︒，12AB AA ==，BC =1CA 与平面11ABB A 所成角的大小为( ) A ．30︒ B ．45︒C ．60︒D ．90︒【解析】解：在堑堵中，90ABC ∠=︒，12AB AA ==，BC =∴以B 为原点，BA 为x 轴，BC 为y 轴，1BB 为z 轴，建立空间直角坐标系，则(0C ，0)，1(2A ，0，2)，1(2A C =-，2)-，平面11ABB A 的法向量(0n =，1，0)，设1CA 与平面11ABB A 所成角的大小为θ，则，1CA ∴与平面11ABB A 所成角的大小为45︒．故选：B ．12．已知函数，若方程()1f x kx =+有四个不相等的实根，则实数k 的取值范围是()A ．1(,1)3B ．1(,2)3C ．14(,)25D ．1(,1)2【解析】解：方程()1f x kx =+有四个不相等的实根， 等价于函数()f x 的图象与直线1y kx =+有四个交点，易得：①当直线1y kx =+与函数相切时，12k =， ②当直线1y kx =+与函数相切时，利用导数的几何意义可得：1k =，即由图知函数()f x 的图象与直线1y kx =+有四个交点时， 实数k 的取值范围是112k <<， 故选：D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．10的展开式中含2x 项的系数为 5 ．【解析】解：10的展开式的通项公式为，令10223r-=，求得2r =， 故展开式中含2x 项的系数为210159C =， 故答案为：5．14．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等比数列，且3tan 4B =，则的值是53． 【解析】解：a ，b ，c 成等比数列，2b ac ∴=，，3tan 4B =，3sin 5B ∴=．则．故答案为：53．15．已知0x >，0y >，且121x y+=，则xy x y ++的最小值为 7+ 【解析】解：121x y+=， 2xy x y ∴=+，，当且仅当26y xx y=时，即y =时取等号， 故xy x y ++的最小值为7+故答案为：7+16．如图，已知过椭圆的左顶点(,0)A a -作直线1交y 轴于点P ，交椭圆于点Q ，若AOP ∆是等腰三角形，且2PQ QA =，则椭圆的离心率为．【解析】解：AOP ∆是等腰三角形，(A a -，0)(0P ∴，)a ． 设0(Q x ，0)y ，2PQ QA =，0(x ∴，，0)y -．∴，解得002313x a y a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．代入椭圆方程得，化为2215b a=．∴．． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数．（1）求函数()y f x =的单调增区间；（2）ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知f （A ）0=，1a =，求b c +的取值范围．【解析】解：（1）函数，由，可得，可得函数的单调递增区间是(6k ππ-，)3k ππ+，k Z ∈．（2）ABC ∆中，已知f （A ），，3A π∴=．1a =，由正弦定理可得，．2(0,)3B π∈，(66B ππ∴+∈，5)6π，，2]．所以b c +的范围是(1，2]．18．椭圆的左右焦点分别为1(F 0)、2F 0)，点A 1)2在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线:l y kx m =+与椭圆交于E 、F 两点，以EF 为直径的圆过坐标原点O ，求证：坐标原点O 到直线l 距离为定值．【解析】解：（1）由椭圆定义可知，，所以2a =，因为c =，所以1b =，椭圆C 的方程为：2214x y +=；（2）证明：由2214x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩可得，△，即2241k m +>，设1(E x ，1)y ，2(F x ，2)y ，又，，∴，，，所以坐标原点O 到直线l． 19．某校学业水平考试中，某两个班共100名学生，物理成绩的优秀率为20%，数学成绩的频率分布直方图如图所示，数学成绩大于90分的为优秀．（1）利用频率分布直方图估计数学成绩的众数和中位数（中位数保留小数点后两位）；（2）如果数学、物理都优秀的有12人，补全下列22⨯列联表，并根据列联表，判断是否有99.9%以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关？（3）在物理优秀的20人中，随机抽取2人，记数学物理都优秀的人数为X ，求X 的概率分布列及数学期望．附：，其中．【解析】解：（1）由频率分布直方图估计数学成绩的众数是：8090852+=，由频率分布直方图得：[60，80)的频率为：，[80，90)的频率为：．估计数学成绩的中位数是：．⋯（2）列联表是：，所以有99.9%以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关⋯（3）X的可能取值为0，1，2，，，，X 概率分布列为：数学期望．⋯20．如图①在四边形ABCD 中，//AD BC ，90BAD ∠=︒，AB =4BC =，6AD =，E 是AD 上的点，13AE AD =，P 为BE 的中点将ABE ∆沿BE 折起到△1A BE 的位置，使得14A C =，如图②． （1）求证：平面1A CP ⊥平面1A BE ；（2）点M 在线段CD 上，当直线1A M 与平面1A PD 1M A P D --的余弦值．【解析】证明：（1）BPC ∆中，2BP =，PC =，4BC =，所以BP PC ⊥，同理△1A PC 中，12A P =，PC =，14A C =， 所以1A P PC ⊥，因为1A P ⊂平面1A BE ，PB ⊂平面1A BE ，，所以PC ⊥平面1A BE ，又PC ⊂平面1A PC ， 所以平面1A CP ⊥平面1A BE ．⋯解：（2）以点P 为坐标原点，PE ，PC 所在直线为x ，y 轴正方向建立如图所示空间直角坐标系，1(0A ，1，C ，0，0)，D ，4，0)，(0E ，2，0)设M a ，0)，则1A M =1a -，，1(0PA =，1，PD =4，0)，设平面1A PD 的法向量为(m x =，y ，)z ，由100m PA m PD ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得．令2x =，得(2m =，1)，直线1A M 与平面1A PD ，，解得2a =或8a =（舍)，∴1A M =1，， 设平面1A PD 的法向量为(n x =，y ，)z ，由，取1x =，得(1n =，1)，设二面角1M A P D --的平面角为θ，则，所以当直线1A M 与平面1A PD 1M A P D --．⋯21．某财团欲投资一新型产品的批量生产，预计该产品的每日生产总成本价格y （单位：万元）是每日产量x （单位：吨）的函数：．（1）求当日产量为3吨时的边际成本（即生产过程中一段时间的总成本对该段时间产量的导数）； （2）记每日生产平均成本yx为m ，求证：16m <； （3）若财团每日注入资金可按数列2241n na n =-（单位：亿元）递减，连续注入60天，求证：这60天的总投入资金大于111n 亿元．【解析】解：（1）因为22321x y lnx x =-，(1)x >，所以，当3x =时，；证明：（2）要证，只需证设，则所以()h x 在(1,)+∞上单调递减，所以()h x h <（1）0= 所以16yx<， 即16m <； 证明（3）因为，又由（2）知，当1x > 时，12x lnx x ->， 所以，所以，所以．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．曲线（其中t 为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线关于1C 对称．（1）求曲线1C 的普通方程，曲线2C 直角坐标方程；（2）将2C 向左平移2个单位长度，按照12x x y y ⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩变换得到3C ，点P 为3C 上任意一点，求点P 到曲线1C 距离的最大值．【解析】解：（1）由2121x t y t =+⎧⎨=-⎩消去t 得20x y --=，由2c os a ρθ=得，得，依题意2C 的圆心2(,0)C a 在上，所以020a --=，解得2a =，故曲线1C 的普通方程为20x y --=，曲线2C 的直角坐标方程为．即．（2）2C 向左平移2各单位长度后得224x y +=，再按照12x x y y ⎧'=⎪⎪⎨⎪'⎪⎩变换得到，设P 点坐标为，P 点到1C 的距离为，当23πθ=时，点P 到1C的距离最大，最大值为 [选修4-5：不等式选讲] 23．已知．（1）解关于x 的不等式()4f x >；（2）对于任意正数m 、n ，求使得不等式恒成立的x 的取值集合M ．【解析】解：（1）函数，当0x …时，不等式()4f x >化为，解得1x <-；当01x <<时，不等式()4f x >化为，解得3x >，所以x ∈∅； 当1x …时，不等式()4f x >化为，解得53x >； 综上，不等式()4f x >的解集为{|1x x <-或5}3x >；⋯（2）对于任意正数m 、n ，，当且仅当1m n ==时“=”成立， 所以不等式恒成立，等价于，由（1）知，该不等式的解集为5{|1}3x x-剟， 所以x 的取值集合是[1M =-，5]3．⋯。
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2019年陕西高考数学押题卷（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第15考题为三选一，其它题为必考题，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；选择题答案使用0．5毫米的黑色中性签字笔或碳素笔书写，字体：工整、笔迹清楚，将答案书写在答题卡规定的位置上． 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合M={（x ，y ）|x 2+y 2=1，x ∈R ，y ∈R}，N={（x ，y ）|x=0，x ∈R ，y ∈R}，则集合M∩N 中元素的个数为（ ）A.1B.2C.3D.4 2．复数11iz i+=-的虚部为（ ） A.2 B.2i C. 1 D. i 3．若1cos 3α=，则cos 2α=（ ） A. 13 B. 79 C. 7-9 D. 1-34．设某中学高三的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x ﹣85.71，则下列结论中不正确的是（ ） A. y 与x 具有正的线性相关关系 B. 回归直线过样本点的中心(),x yC. 若该中学高三某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD. 若该中学高三某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 5．下面程序运行后，输出的值是（ ）i=0 DOi=i+1LOOP UNTIL i*i>=2000 输出 iA.42B.43C.45D.44 6．过点（1，1）的直线与圆224640x y x y +--+=相交于A ，B 两点，则|AB|的最大值为（ ）A. B.6 C. 4 D.57．已知变量x ，y 满足约束条件20170xy x xy ⎧-+≤⎪≥⎨+-≤⎪⎩ ，则yx 的取值范围是（ ） A. 9,65⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. )9-，6，+5⎛⎤⎡∞∞ ⎥⎣⎝⎦ C. ()-，36，+⎤⎡∞∞⎦⎣ D. 3,6⎡⎤⎣⎦8．设向量，，则“-2x = ”是“∥”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9．数列{a n }满足：{6(4)n 10,(n 7),(n 7)n n a a a ---≤=>，且{a n }是递增数列，则实数a 的范围是（ ） A. 9,44⎛⎫⎪⎝⎭B. 9,44⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. ()1,4D. ()2,410．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数()x R ∈，如：[][][]1.32,0.80, 3.43-=-==．定义{}[]x x x =-，求12320142014201420142014⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎧⎫++++=⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎩⎭（ ）A. 2018B. 20132C. 1007D.2018二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置）11．椭圆22116x y m+=的离心率为34，则m 等于 _________ ．12．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：cm ），该几何体的体积为 _________ cm 3．13．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第8行从左向右的第1个数为 _________ ．14．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为21=5.060.15L x x -和2=2L x ，其中x 为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为 万元． 15．（考生注意：请在下列三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A.（不等式选做题）函数的最大值是 _________ ．B.（几何证明选讲选做题）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，⊙O 分别切AC 、BC 于M 、N ，圆心O 在AB 上，⊙O 的半径为4，OA=5，则OB 的长为 _________ ．C.（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是_________ ．三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a ,b,c,且满足sin 3cos a C c A =，2AB AC ⋅=．（1）求ABC ∆的面积；（2）若1b =，求边c 与a 的值．17．（本小题满分12分）设数列{a n }的前n 项和为S n 满足2S n =a n+1—2n+l +1，n ∈N *，且a 1，a 2+5，a 3成等差数列。
（1）求a 1的值；（2）求数列{a n }的通项公式. 18．（本小题满分12分）定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行．请对上面定理加以证明，并说出定理的名称及作用． 19．（本小题满分12分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为31，停车付费多于14元的概率为125，求甲停车付费恰为6元的概率；(2)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．20．（本小题满分13分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，椭圆上任意一点到右焦点F 的距离1。
（I ）求椭圆的方程；（II ）已知点(,0)C m 是线段OF 上一个动点（O 为坐标原点），是否存在过点F 且与x 轴不垂直的直线l 与椭圆交于A 、B 两点，使得||||AC BC =，并说明理由。
21．（本小题满分14分）已知函数1ln (),(1)xf x x x+=≥． （Ⅰ）试判断函数)(x f 的单调性，并说明理由； （Ⅱ）若()1kf x x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围．2019年陕西高考数学押题卷（文）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题） 1．【答案】B【解析】集合M 表示单位圆上所有的点，集合N 表示两条直线x =0上的点，其图像一共有2个交点。
2．【答案】C【解析】计算z=i, 所以虚部为1 3．【答案】C 解析】2722cos 19coa αα=-=-4．【答案】D【解析】对于A ，0.85＞0，所以y 与x 具有正的线性相关关系，故正确； 对于B ，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C ，∵回归方程为y=0.85x ﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg ，故正确； 对于D ，x=170cm 时，y =0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg ，故不正确 5．【答案】C【解析】考查DO LOOP 循环语句，i=i+1,直到i*i>=2000，i=45, 6．【答案】B【解析】当AB 为直径时最大，为6 7．【答案】A 【解析】约束条件对应的平面区域如下图示：三角形顶点坐标分别为（1，3）、（1，6）和（），表示可行域内的点（x ，y ）与原点（0，0）连线的斜率， 当（x ，y ）=（1，6）时取最大值6， 当（x ，y ）=（）时取最小值，故的取值范围是8．【答案】A 【解析】∵向量，，若x=-2，则-，∴∥．若∥，则，x=±2．∴“x=-2”是“∥”的充分不必要条件． 9．【答案】D【解析】要使{a n }是递增数列，必有864-a 01(4a)710aa -⎧>⎪>⎨-⨯-<⎪⎩；解可得，2＜a＜4；10．【答案】B【解析】1122=，=2014201420142014⎧⎫⎧⎫⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭,…201320132014=，=0201420142014⎧⎫⎧⎫⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭所以原式=1220132013 ++...+ 2014201420142=二．填空题（共5小题）11．【答案】 5【解析】∵椭圆22x-116ym=可得a2=16，b2=m，又离心率为34，则解得m=5．12．【答案】【解析】由图知，此几何体上部是一个棱长为1的正方体，其体积为1下部是一个倒着放的四棱柱，其高为1，底面是一个高为1，上底为2，下底为3的直角梯形，故下部的体积是1××1=,故此几何体的体积是1+=13. 【答案】29【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n﹣1行共有正整数1+2+…+（n﹣1）个，即个，因此第n行第1个数是全体正整数中第+1个，即第八排第一个数为29．14．【答案】45.6【解析】依题意，可设甲销售x（x≥0）辆，则乙销售（15-x）辆，∴总利润S=5.06x-0.15x2+2（15-x）=-0.15x2+3.06x+30=-0.15（x-10.2）2+46.806．根据二次函数图象和x∈N*，可知当x=10时，获得最大利润L=-0.15×102+3.06×10+30=45.6万元．15． A. 【答案】10【解析】由于．当且仅当即时等号成立．故函数的最大值是 10．B. 【答案】【解析】【解析】连接OM，ON，则∵⊙O分别切AC、BC于M、N∴OM⊥AC，ON⊥BC∵∠C=90°，∴OMCN为正方形∵⊙O的半径为4，OA=5∴AM=3∴CA=7∵ON∥AC∴∴∴C. 【答案】【解析】将原极坐标方程，化为：ρsin θ+ρcos θ=1，化成直角坐标方程为：x+y ﹣1=0， 则极点到该直线的距离是=．三．解答题（共6小题）【答案】 16．(本小题满分12分〉（1）由正弦定理得sin sin cos A C C A ，……2分sin 3cos A A =，tan A =60A =，……6分由2AB AC ⋅=得4b c ⋅=，ABC ∆8分（2）因1b =，故4c =，……10分由余弦定理得a =……12分【答案】【答案】18．(本小题满分12分〉已知：如图所示，l∥α，l ⊂β，α∩β=m ． 求证：l∥m． 证明：∵l∥α，∴l 和α没有公共点， 又∵m 在α内，∴l 和m 也没有公共点，∵l 和m 都在平面β内，且没有公共点， ∴l∥m．此定理是直线与平面平行的性质定理．定理的作用是由“线与面平行”判断或证明“线、线平行”．【答案】 19．(本小题满分12分〉（1）解：设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A ， 1分 则 41)12531(1)(=+-=A P ． 所以甲临时停车付费恰为6元的概率是41． 4分 （2）解：设甲停车付费a 元，乙停车付费b 元，其中,6,14,22,30a b =． 6分则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：(6,6),(6,14),(6,22),(6,30),(14,6),(14,14),(14,22),(14,30),(22,6),(22,14),(22,22), (22,30),(30,6),(30,14),(30,22),(30,30)，共16种情形． 10分其中，(6,30),(14,22),(22,14),(30,6)这4种情形符合题意． 12分]故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为41164P ==． 13分 【答案】 20．(本小题满分13分〉（1）因为21c e a a c ⎧==⎪⎨⎪+=⎩，所以1a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩ …………（2分） 1b ∴=，椭圆方程为：2212x y += …………（4分） （2）由(1)得(1,0)F ，所以01m ≤<，假设存在满足题意的直线l ，设l 的方程为(1)y k x =-，代入2212x y +=，得2222(21)4220k x k x k +-+-=设1122(,),(,)A x y B x y ，则22121222422,2121k k x x x x k k -+==++ ①，121222(2)21ky y k x x k -∴+=+-=+ …………（7分）设AB 的中点为M ，则)12,122(222+-+k kk k M ， ||||,,AC BC CM AB =∴⊥即1-=∙AB CM k k …………（10分）22224220(12)2121k k m k m k m k k -∴-+=⇔-=++ ∴当102m ≤<时，k =l ； 当112m ≤≤，k 不存在，即不存在这样的直线l …………（13分）【答案】21 ．(本小题满分14分〉 ．解：（1）2ln ()x f x x '=- 1≥x 0ln ≥∴x 0)('≤∴x f故()f x 在递减（2）记再令xx h x x x h 11)(ln )('-=-=则 0)(1'≥≥x h x 则在上递增。