相交与垂直
相交与垂直
对了，用三角板上的直角 去量两条直线形成的角。
大家想一想,怎样用三角板画出一组垂线呢?
1、先画一条直线。
2、把三角板这样放。
3、沿着另一条直角边 画一条直线。
4、别忘了标上直角符号。
一组垂线画好了！
请你来试试吧！ 过A点画出已知直线的垂线。
A A A
你画对了吗？
下面是从直线外一点O，向直线所做的 5条线段，你能看出哪条线段最短吗？
O
0
1
A
B
C
D
E
从直线外一点到这条直线所画的
所有线段中，垂线段最短。
2
动脑筋！
从O点做AB的垂 线段。
你会用画垂线的办法画一个长 3cm，宽2cm的长方形吗？
D
C
2cm
1、画一条长3cm的线段AB。
2cm
2、分别从A点和B点出发，做 线段AB的两条垂线AD和BC,都 画2cm长。
A
3cm
B
3、连接CD，这个长方形就画 好了。
这两条线段相交形成 的角是直角。
当两条直线相交成直角时，这两条直线 叫做互相垂直。 互相垂直
Baidu Nhomakorabea
垂线 A
垂足
O 垂线 B
当两条直线相交成直角时，这两条 直线互相垂直。 这两条直线的交点叫做垂足。 互相垂直的两条直线都叫做垂线。 读作：AO垂直于OB
相交与垂直的知识点
相交与垂直的知识点
相交与垂直是几何学中常见的概念，它们描述了图形之间的关系和性质。相交与垂直的概念对于解决几何问题和理解空间关系非常重要。本文将详细介绍相交和垂直的定义、性质以及应用。
一、相交的定义与性质
相交是指两个或多个线、线段、射线、直线或曲线在一个点或一条线上相遇的情况。相交的概念是几何学中最基本的概念之一。
1. 直线相交：当两条直线交于一个点时，它们被称为相交直线。相交直线的性质包括：相交直线上的点是两条直线的公共点；相交直线上的点将两条直线分成两个相邻的角，这两个角被称为相邻角。
2. 平行线相交：当两条平行线被一条直线截断时，它们被称为相交平行线。相交平行线的性质包括：两条相交平行线的交点与这两条平行线上的任意一点连线，这条连线既垂直于这两条平行线，也垂直于它们的公共垂线。
3. 线段相交：当两个线段有公共点时，它们被称为相交线段。相交线段的性质包括：如果两个线段相交，那么它们的交点是两个线段的公共点。
4. 射线相交：当两个射线有公共点时，它们被称为相交射线。相交射线的性质包括：如果两个射线相交，那么它们的交点是两个射线的公共点。
二、垂直的定义与性质
垂直是指两条直线、线段、射线或曲线在一个点上相交，并且交角为90度。垂直的概念是几何学中常见的关系之一。
1. 垂直直线：当两条直线相交且交角为90度时，它们被称为垂直直线。垂直直线的性质包括：垂直直线上的点将两条直线分成两组相等的相邻角，这两组相邻角互补。
2. 垂直线段：当两个线段相交且交角为90度时，它们被称为垂直线段。垂直线段的性质包括：垂直线段的交点是两个线段的公共点，垂直线段的长度相等。
相交与垂直 知识点总结
相交与垂直知识点总结
一、相交的概念
相交是指两条线段、两条直线或者一个线段和一个直线在空间中相互交叉或者相互穿过的关系。在几何学中，我们通常将相交分为两种情况：相交和无公共点交。
1.相交
两条线段或两条直线在空间中有一个或多个交点时，我们称它们相交。比如两条相交的直线在所在平面上有一个交点，两条相交的线段在空间中也会有一个交点。
2.无公共点交
当两条线段或两条直线在空间中没有任何交点时，我们称它们为无公共点交。比如两条在不同平面上的直线，它们在三维空间中是不会相交的。
相交的概念是描述线段和直线之间的关系的基础，它在几何证明和问题求解中都有着重要的应用。在实际问题中，我们经常需要判断不同线段或者直线之间是否相交，来进行相关的计算和推导。
二、相交的性质
1.相交线段的性质
相交线段的性质是指两个线段在空间中相互交叉的一些特点和规律。其中最重要的性质是相交线段的交点只能是线段本身或者线段的延长线上的点。这个性质在几何证明和问题求解中经常被用到。
2.相交直线的性质
相交直线的性质是指两个直线在同一平面内相互交叉的一些规律。在同一平面内的两条相交直线必然会有一个交点，而且相交直线之间的夹角不一定相等。这些性质对于相关定理的证明和问题求解都有着重要的作用。
三、垂直的概念
垂直是指两条线段或两条直线在空间中互相垂直交叉的关系。在几何学中，垂直通常是用来描述两条直线或者线段之间的特殊关系，而这个关系在许多几何定理和问题中都有着重要的作用。
1.垂直线段
两条线段如果相互垂直交叉，我们就称它们为垂直线段。垂直线段之间的夹角通常为90度，而且它们所在的直线也是相互垂直交叉的。
北师大四年级上册《相交与垂直》说课（精选14篇）
北师大四年级上册《相交与垂直》说课（精选14篇）
北师大四年级上册《相交与垂直》说课篇1
一、教材分析：
1、教学内容：相交与垂直（北师大版数学实验教材四年级上册第21-23页）
2、教材的编排意图及地位、作用：
（1）、编排意图是通过充分展示知识的形成过程，让学生在借助实际情景和操作活动，认识垂直过程中，培养学生的分析、推理能力和创造能力。
（2）、地位及作用：本节课的内容是在学生初步认识了直线、角以及平行的基础上展开的，以引出相交与垂直的概念。在平面几何的学习中有着举足轻重的地位及不可替代的作用。
3、教学目标：
（1）、借助实际情景和操作活动，认识垂直。
（2）、能用三角尺画垂线。
（3）、能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。
（4）、培养学生的空间观念和初步的画图能力。
4、教学重点：
（1）、建立相交与垂直的概念，能用三角尺画垂线。
（2）、画垂线，根据点与线之间垂直的线段最短的原理解决问题。
5、教学难点：建立相交与垂直的概念，能用三角尺画垂线。
6、①教学准备：，长方体框架一个、三角板一套。②学具准备：三角板一套、一张长方形纸。
二、学生分析：
1、学生的认知背景分析。《相交与垂直》是在学生初步认识了直线、角以及平行的基础上进行的。学生对学习几何图形的内容比较感兴趣，但也觉得比较陌生，受图形空间观念和动手技能的影响，有部分学生学起来还感到吃力，动手操作灵活性还有待进一步提高。
2、学生应掌握的基本学习方法。
⑴引导学生自主探究，培养他们用所学知识解决新问题的能力。
⑵使学生学会手、口、脑、眼并用，善于通过有序观察、归纳、总结理解新知的方法。
22认识相交与垂直
认识相交与垂直
3.画出下面直线的垂线。
返回
认识相交与垂直
4.小实验。
A O
垂线段最近
B
去河边， 怎么走 最近？
返回
认识相交与垂直
5.要从幸福镇修一条通往公路的水泥路，你觉得 怎样设计最好？画一画。
幸福镇
返回
认识相交与垂直
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
相交与垂直 当两条直线相交成直角时，这两条直线 互相垂直。 点与线之间垂直的线段最短。
北师大版 数学 四年级 上册
2 线与角
认识相交与垂直
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
认识相交与垂直
课前导入
返回
认识相交与垂直
返回
认识相交与垂直
探究新知
返回
认识相交与垂直
返回
认识相交与垂直
公共点 两条直线有一个公共点
相交
返回
认识相交与垂直
下面这两条直线相交吗？说说你是怎么想的。
相交 两条直线有一个公共点
如何利用规律实现更好记忆呢？
返回
认识相交与垂直
超级记忆法-记忆 记忆中 规律
选择恰当的记忆数量
魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的广 度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的记忆 广度为7±2项内容。
7相交与垂直（5篇范文）
7相交与垂直（5篇范文）
第一篇：7相交与垂直
相交与垂直教学设计
一、教学目标：
1、借助实际情境和操作活动，体会两条直线互相垂直的特征。
2、能利用三角尺画直线的垂线及过一点画已知直线的垂线。
3、理解点与直线之间的所有连线垂线段最短的原理，并能运用这一原理解决一些简单的问题。
二、教学重点：
掌握两条直线垂直的特征。
三、教具和学具准备：
教具：电脑课件、大三角板、长方形、正方形纸等。学具：三角尺，正方形纸张。
四、教学过程：
（一）、创设情境，揭示课题
1、请学生在练习纸上任意画两条直线，观察这两条直线有什么关系，教师有选择地展示一些学生的作品。如平行的、相交的。让学生说一说，每组两条直线有什么关系？（有的互相平行，有的不平行。有的相交、有的不会相交。）
2、揭示课题。
师：两条直线除了平行，还可以相交。今天我们就来学习——相交与垂直。（板书课题）
二、组织活动，获取新知。
1、看一看。课件呈现图例或自画图：
师：这是我们常见到的剪刀和卫生标志图案，如果用直线来表示这些图案，应该怎么画呢？
让学生都画一画，并与同学交流一下，然后出现图案。
师：左边一个图案是两条直线相交，右边一个图案也是两条直线相交。思考：那么这两个图案有什么不同呢？
生：一个图案相交不成直角；一个图案相交成直角。教师指着相交成直图案指出：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。思考：“互相垂直”是什么意思？
（两条直线互相垂直是指其中一条直线与另一条直线垂直；其中一条直线是另一条直线的垂线）。注意强调互相垂直一定要说其中一条直线和另一条直线互相垂直。
相交与垂直
在道路规划中，相交线和垂直线的知识用于确定道路的交叉点和方向， 以确保车辆的安全行驶。
03
机械制造
在机械制造中，相交线和垂直线的概念用于指导零件的组装和机器的运
转，确百度文库机械的正常运行。
04
CATALOGUE
相交线与垂直线的综合应用
相交线与垂直线在几何图形中的应用
相交线与垂直线在几何图形中有着广泛的应用，它们是构成各种图形的基础。例如 ，矩形、正方形、菱形等四边形都是由相交线和垂直线构成的。
在机器人技术中，相交线和垂直线用于确定机器人的姿态和位置。这些信息对于确保机 器人的精确控制非常重要。
在艺术设计中，相交线和垂直线用于创造独特的视觉效果和构图。这些应用展示了相交 线和垂直线的无限可能性和创造性。
THANKS
感谢观看
在机械设计中，相交线和垂直线用于 确定零件的尺寸和位置。这些信息对 于确保机器的正常运转非常重要。
在道路设计中，相交线和垂直线用于 确定道路的方向和交叉点。这些信息 对于确保车辆和行人的安全至关重要 。
相交线与垂直线的创新应用
随着科技的发展，相交线和垂直线的应用已经不仅仅局限于传统的领域。例如，在计算 机图形学中，相交线和垂直线用于创建更逼真的3D模型。
相交线与垂直线的关系
相交线
两条直线在同一平面内，有一个公共点，即为相交线。
垂直线
相交与垂直 PPT课件
学习并没有结束，希望继续努力
Thanks for listening, this course is expected to bring you value and help
为方便学习与使用课件内容，课件可以在下载后自由编辑 ，请根据实际情况调整
数学医院
１、两条直线相交，那么这两条直
线互相垂直。（
）
２、如图: b
a
直线b叫垂线。（ ）
下面哪些组中的两条直线互 相垂直？
×
×
校园里的相交与垂直
在下面相交的几条直线中，哪 两条互相垂直？
a b c
dwenku.baidu.com
你能用直角三角板过直线上一点A 画这条直线的垂线吗？
第一步：靠 第二步：移 第三步：画
A
折一折：用一张纸折出两条互相 垂直的折痕。
《数学》四年级（上）
(交叉） （相交）
交
2
点
3 1
4
相交
两条直线相交确定一点，相交成4个角。
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
相 交
不 相 交
图一
41 2
3 交点
相交
图二
41 32
交垂点足 垂直（特殊 相交）
两条直线相交成直 角时，这两条直线 互相垂直。
a b
a垂直于 b b垂直于a a是b的垂线 b是a的垂线
相交与垂直课件
通过四边形的边和角的关系，可以判定四边形的形状和大小。例如，若在四边形中，一组 对边平行且相等，另一组对边相交于一点且夹角为直角，则该四边形为正方形。
相交与垂直在四边形中的证明
通过四边形的相似和全等性质，可以证明四边形的边和角的关系。例如，若在两个四边形 中，两组对边分别平行且成比例，则这两个四边形相似。
介绍相交与垂直的判定方法， 包括利用角度、距离等条件进
行判定。
相交与垂直的应用
通过实例分析，展示相交与垂 直在实际问题中的应用，如建
筑设计、道路规划等。
02
相交与垂直的基本概念
相交的定义
相交
两条直线在平面内有一个公共点，则称这两条直线相交。
交点
两条相交直线的公共点称为交点。
垂直的定义
垂直
两条直线相交，如果它们形成的四个角中，有一个角是直角，则称这两条直线互 相垂直。
建筑物定位
在工程测量中，相交与垂直用于建筑物的定位， 确保建筑物按照设计要求准确施工。
在其他领域的应用
机器人导航
相交与垂直在机器人导航中用于确定机器人的行进路径和姿态， 实现精确导航。
航空航天技术
在航空航天领域，相交与垂直用于计算飞行器的航向和姿态，确保 飞行安全和准确性。
地理信息系统
相交与垂直在地理信息系统中用于处理和分析地理数据，提供准确 的地理信息服务。
相交与垂直
A
B O
学以致用
5.要从幸福镇修一条通往公路的水泥路， 你觉得怎样设计更好？画一画。
怎样修路 最近呢？
课堂小结
大家有什 么收获？
当两条直线相交成直角时，这 两条直线互相垂直。这两条直线 的交点叫垂足。
典题精讲
1.过直线上一点画这条直线的垂线。
易错提醒
下图中的两条直线相互垂直吗？
学以致用
1.在下面图中分别找出两组相交或垂直 的线段。
提示：当两条直线相交成直角时， 这两条直线互相垂直。
学以致用
2.找一找，下面图形中哪两条边是互 相垂直的？用三角尺比一比。
学以致用Leabharlann Baidu
3.画出下面直线的垂线。
学以致用
复习导入
1.指出下面哪条是直线，哪条是线段，哪
条是射线？
线段 直线
射线
情景导入
探究新知
下面这两条直线相交吗？ 说说你是怎么想的。
探究新知
做一做，认一认。
探究新知 请你想办法得到一组垂线。
典题精讲
1.过直线上一点画这条直线的垂线。
典题精讲
1.过直线上一点画这条直线的垂线。
典题精讲
1.过直线上一点画这条直线的垂线。
小学四年级数学《相交与垂直》教学教案四篇
⼩学四年级数学《相交与垂直》教学教案四篇
⼩学四年级数学《相交与垂直》教学教案四篇
作为⼀⽆名⽆私奉献的教育⼯作者，就有可能⽤到教案，教案有助于顺利⽽有效地开展教学活动。那么应当如何写教案呢？以下是⼩编为⼤家收集的⼩学四年级数学《相交与垂直》教学教案四篇，供⼤家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
⼩学四年级数学《相交与垂直》教学教案四篇1
教学⽬标：
1、让学⽣通过实践活动，理解相交与垂直的基本概念，掌握互相垂直、垂⾜、垂线等内容，掌握点到直线的距离垂线段最短的知识要点，掌握作垂线的基本技能。
2、通过学⽣的实践活动，领悟相交与垂直的内涵，建⽴相交与垂直的抽象概念。让学⽣感知、实践作垂线的⽅法。
3、通过学⽣在实践的过程中感知数学的趣味性，感受数学就在⾝边，数学就在⾃⼰的⽣活中。培养学⽣学习数学的积极情感，培养学⽣在⽣活中发现数学的良好习惯。
教学重、难点：让学⽣建⽴抽象的互相垂直的概念，让学⽣掌握作垂线的技能。
⼀、导⼊
⽼师拍摄了⼀些漂亮的照⽚，⼤家想看吗?这些直线都有⼀个特点，它们都(相交)。
⽇常⽣活中有许多相交的线，相交的两条直线会组成⾓，今天我们学习的内容与相交有关。
⼆、新授
1、两根⼩棒相交可以得出⾓，⼤家想动⼿玩玩吗?(要求)同桌合作摆⼩棒，摆好后把两根⼩棒相交得出的⾓在中画出来。然后汇报
2观察⼀下这些直线，相交后线与线之间形成了(⾓)有(锐⾓、钝⾓)还有(直⾓)你有什么⽅法证明⾃⼰摆的⾓是直⾓吗?
(⽣：⽤量⾓器量⼀量、⽤三⾓板上的直⾓量⼀量、⽤30度和60度⾓拼、⽤书的⾓去⽐……)。(课件⽰范⽤三⾓尺直⾓去量)
相交与垂直
1 2 锐角
图2
直角 直角 直角
交点
钝角
3
垂足
直角
两条直线相交，有一个角是直角， 其余的三个角也一定都是直角。
a
两条直线 相交 成 直角 时，
这两条直线 互相垂直 。
b
垂足 交点
直线a垂直于直线b 直线a是直线b的垂线 直线b垂直于直线a 直线b是直线a的垂线
说一说
生活中哪些物体上相邻的 两条边是互相垂直的？
4. 两条直线相交，交点是垂足。 （
）
）
请你用一张正方形或者长 方形的纸折一折，使两条 折痕互相垂直。
拓展 小小管道工程师
怎样设计输水管道最节省材料？
城镇
Hale Waihona Puke Baidu
芳芳家离公路还有一段距离，她家准备修 一条水泥路连接公路。怎样修才能使修的 路最近呢，请画出路线。
芳芳家
要从大路镇修一条通往公路的水 泥路，你觉得怎样设计更好？画 一画。
怎样修路 最近呢？
垂线段
Ａ
1
2
3 Ｆ
4
5
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
在这些线段中，垂线段最短
1
过直线上一点画这条直线的垂线。
垂 线 段
靠线定板 滑板到点 过点画线
怎样画这条直线的垂线？
2
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《相交与垂直》教案设计
北师版小学数学教材四年级上册第二单元线与角，相交与垂直教学目标
1、借助实际情境和操作活动，认识垂直。
2、能用三角尺画垂线。
3、能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。
重难点
1、建立相交与垂直的概念，能用三角尺画垂线。
2、画垂线，能根据点与线之间垂直的线段最短的原理解决问题。
学具准备：三角尺，两张正方形的纸。
教材分析
在这一节中共有七个问题情境。一个主题情境看一看和折一折、说一说、实践活动、练一练、画一画、小实验七部分组成。
根据教学目标及问题情境可知，本节课分两部分来学习。第一部分学习相交，第二部分学习垂直。
主题情境：看一看这个问题情境是认识相交。仅从教材中提供的两幅主题图来认识相交，还不能深刻认识。因此在主题情境后，再加三个问题情境。
折一折、说一说、实践活动、练一练、画一画、小实验中七个问题情境是学习垂直及与垂直相关的一些性质。
教学过程
认识相交。
主题情境：看一看。
呈现一把剪刀和一个红十字标志。首先把这两幅图呈现给学生。让学生看，学生可能根本不知道到看什么，所以要加以引导，明确观察的目的。
引导方法：
如果把这把张开的剪刀的两部分看成两条直线，那么这两条直线是什么关系呢?同样红十字的是由两个大小相同的长方形叠加而成的，如果把这两部分分别看成一条直线，那么这两条直线的位置关系又是什么样的呢?抽象出两组相交直线。
加三个问题情境：问题情境一、如果把你的手指看成直线，你能用两根手指摆出相交来吗？学生摆完后，出示问题情境二、一组相交直线，如下：
把主题情境中抽象出的两组和上面的四组相交直线放在一起，让让学生观察这六组相交直线有什么共同点。两条直线在一点接触。
小结：形如这种位置关系就叫相交。这个接触的点叫交点，这两条直线分别叫做相交直线。
为了进一步的认识相交，出示问题情境三：我说你摆。摆出平行与相交。
思考：相交与平行有什么区别呢?
相交有一个交点，平行没有交点。
小结：现在我们已经知道了两条直线的两种位置关系：平行与相交。
拓展：那么两条直线还会有什么位置关系呢？以后会继续学习。留这样的问题为后续学习设下伏笔。
认识垂直。
再看主题情境图中抽象出的第二组相交直线。
观察：两条直线之间的夹角是什么角？直角。你怎么知道是直角呢？你是用什么办法判断的？追加这两二问题，是为了严谨。用三角板的直角量一下，并做上直角的标记。像这种相交的位置关系叫做垂直。给出定义：
当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
这两条相交直线分别叫做垂线。
问题情境：折一折。用一张正方形的纸折一折，使两条折痕互相垂直。
准备两张正方形的纸，把两种折法都试折一下。观察一下两条折痕之间是垂直关系吗？怎么判断呢？同样用三角板的直角量一下，证实是垂直。
问题情境：说一说
你能说一说教室里或生活中互相垂直的线段吗？找出例子以后，也要说说是怎么判断的。问题情境：实践活动
以小组为单位，指出正方体或长方体纸盒上的哪些边是互相垂直的。也要说说你是怎么判断的。
问题情境：练一练
１、我说你摆。
摆出平行和垂直。你摆的小棒要和我的小棒平行。你摆的小棒要和我的小棒垂直。
２、看一看，你发现了什么？找出判断垂直的方法。身边的哪些工具可以帮助我们判断？用三角板的直角、铅锤。
问题情境：画一画
1、用三角尺画垂线。
通过这个问题情境不但要学会画一条直线的垂线，还要知道一条直线有无数条垂线。
“先画一条直线。再用三角尺上的直角，沿着直角边……”按照书中演示的方法，引导学生画出一条直线的垂线，然后再多画几条，让学生思考：
一条直线有多少条垂线呢？无数条垂线。
2、过点A分别画直线的垂线。
这个问题情境，除了能按要求画出垂线外，还有知道过直线外或直线上的一点只能画出一条已知直线的垂线。
点A在直线外。
点A在直线上。
每画完一题，问学生：还有其他的垂线吗？
总结：过直线外或直线上有一条且只有一条直线和已知直线垂直。
问题情境：小实验
去河边，怎么走最近？
这个问题情境是要学生知道点与线之间垂直的线段最短。
用直线AB表示河流，用点O表示淘气所在的位置。
两人一组试一试。这时候，我们之间的绳子最短。
量一量，此时绳子和直线AB所夹的角是多少度。
总结：从直线外一点到直线上的所有线段中，垂线段最短。