新北师大版初中八年级数学上册6.4数据的离散程度1公开课优质课教学设计

合集下载

北师大版数学八年级上册6.4数据的离散程度优秀教学案例

2. 教师呈现跳远比赛成绩的方差、标准差的计算过程，并解释计算方法。
师：通过计算，我们得到了跳远比赛成绩的方差和标准差。方差表示数据与其平均值的偏差平方的平均值，标准差则是方差的平方根。它们都可以用来描述数据的波动程度。
3. 教师引导学生学会使用计算器或相关软件进行方差、标准差的计算。
（三）学生小组讨论
3. 小组合作的学习模式
本案例强调小组合作，让学生在合作中学习、成长。学生在小组讨论、交流中，共同完成数据的收集、处理和分析任务，提高了团队协作能力和沟通能力。同时，小组合作也使得学生在互动中相互学习，共同提高。
4. 反思与评价的落实
在教学过程中，本案例注重反思与评价的环节。教师通过课堂小结、作业批改等方式，了解学生的学习情况，及时调整教学策略。学生则通过自我评价和同伴评价，反思自己在学习过程中的优点和不足，不断提高自我认知能力和自主学习能力。
2. 学生分享学பைடு நூலகம்心得，教师给予积极评价。
（五）作业小结
1. 教师布置作业：让学生收集身边的数据，计算其方差和标准差，并分析数据的离散程度。
2. 学生完成作业，巩固所学知识，提高数据处理能力。
3. 教师在课后对学生的作业进行批改和反馈，了解学生的学习情况，为下一步教学做好准备。
五、案例亮点
1. 生活化情境的创设
2. 通过小组合作，让学生在讨论、交流中探究数据离散程度的计算方法，培养团队协作能力和解决问题的能力。
3. 引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的数学思维能力。
4. 教学过程中，注重培养学生的数据分析观念，使学生掌握研究数据分布特征的一般方法。
（三）情感态度与价值观
1. 培养学生对待数据的严谨态度，认识到数据在现实生活中的重要性。

北师大版八年级上册第六章第四节数据的分析——数据的离散程度教案

第六章第四节数据的分析——数据的离散程度教案一、教学目标1. 知识目标：学生将了解数据的离散程度的概念和度量方法，包括平均差、方差和标准差。

2. 能力目标：学生将能够计算和分析数据的离散程度，并能够运用这些概念和度量方法解决实际问题。

3. 情感目标：学生将激发对数据处理和分析的兴趣，提高观察、分析和解决问题的能力。

二、教学重点和难点1. 教学重点：学生需要掌握平均差、方差和标准差的计算方法和应用。

2. 教学难点：学生能够理解平均差、方差和标准差的概念，并能够在实际问题中正确应用。

三、教学过程1. 引入新知：通过实例引入数据的离散程度的概念，让学生了解它的重要性。

2. 讲解平均差：详细介绍平均差的概念和计算方法，并通过具体的例子进行演示，帮助学生理解。

3. 讲解方差：详细介绍方差的概念和计算方法，并通过具体的例子进行演示，帮助学生理解。

4. 讲解标准差：详细介绍标准差的概念和计算方法，并通过具体的例子进行演示，帮助学生理解。

5. 比较与联系：通过对比和联系，让学生理解这三个概念在数据分析中的不同作用和联系。

6. 练习与讨论：组织学生进行课堂练习，通过计算例子的平均差、方差和标准差，加深对这三个概念的理解和掌握。

同时，组织学生进行小组讨论，分享解题思路和方法，促进互相学习和提高。

7. 总结与回顾：通过总结与回顾，帮助学生回顾平均差、方差和标准差的计算方法和应用，加深对知识点的理解和记忆。

四、教学方法和手段1. 讲解法：通过讲解，使学生理解平均差、方差和标准差的概念和计算方法。

2. 示范法：通过示范例题，让学生了解如何计算平均差、方差和标准差，掌握解题技巧和方法。

3. 练习法：通过大量练习，加深学生对平均差、方差和标准差的理解和掌握。

4. 讨论法：通过小组讨论，提高学生的交流和合作能力，促进互相学习和提高。

五、课堂练习、作业与评价方式1. 课堂练习：课堂上给出一些练习题，让学生当堂练习，加深对知识的理解和掌握。

北师大版-数学-八年级上册-6.4 数据的离散程度(第1课时) 学案

数学北师大版八年级上册6.4 数据的离散程度（第1课时）学案【学习目标】1．经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程；2．了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差； 3．能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用； 4.通过实例体会用样本估计总体的思想。

【学习过程】本章前面曾经有一个图，反映了甲乙丙三个选手的射击成绩。

显然，图中甲的成绩整体水平比丙的好。

那么，甲乙两人的射击成绩如何比较呢？除了平均水平外，是否还有其他直播奥反映数据的信息呢。

活动1：认识极差、方差、标准差1.（1）估计甲、乙两位选手射击成绩的平均数；（2）具体算一算甲、乙两位选手射击成绩的平均数，并在图中画出纵坐标等于平均成绩的直线；（3）甲乙的平均成绩差不多，但好像稳定性差别挺大的。

你认为哪个选手更稳定？你是怎么看出来的？（4）一般地，你认为如何刻画一组数据的稳定性。

学习链接1运用•巩固2.分别求甲、乙两位选手射击成绩的极差、方差、标准差，说明选手更稳定。

甲选手：极差= ；方差= ；标准差= ；乙选手：极差= ；方差= ；标准差= 。

选手更稳定。

24681012345678910次数环数甲乙丙活动2：在实例中感受极差、方差、标准差的关系1.为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分。

某外贸公司要出口一批规格为75克的鸡腿，现有3个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。

质检员分别从甲、乙、丙3个工厂的产品中抽样调查了20个只鸡腿，它们的质量如下图所示：7071727374757677787980甲厂（1（2）依次求出三个工厂抽取的10进行比较。

反思•交流2．极差、方差、标准差三者之间有什么区别和联系？在选择统计量刻画数据的波动水平方面，你有哪些经验，与同伴交流。

活动3：探索用计算器求极差、方差、标准差1.探索用计算器求数据的极差、方差、标准差，并与同伴交流。

提示：与求数据代表类似，总得先进入统计状态，依次输入数据，只是最后选择的统计量不一样了；另外，多数计算器没有方差键，可以先算出标准差，然后再平方。

八年级数学上册第六章数据的分析 6.4 数据的离散程度教案 (新版)北师大版

此资源为word格式，您下载后可以自由编辑，让智慧点亮人生，用爱心播种未来。感谢您的选用。
其中，是x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差．而标准差(stan darddeviation)就是方差的算术平方根．
一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定．
课中作业
先自学自研教材第150页“做一做”和上方的例题，然后与同伴进行交流．
环
节
二
利用图象分析数据的离散程度，再通过计算加以验证，让学生进一步体会方差是衡量一组数据稳定性的重要标志．
课前作业
让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．
教学过程
教学环节
课堂合作交流
二次备课
（修改人：）
环
节一
先阅读教材第150页“做一做”的内容，并完成书中设置的前两个问题
学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画．方差(variance)是各个数据与平均数差的平方的平均数，即s2＝ [(x1－ )2＋(x2－ )2＋…＋(xn－ )2]．
课中作业
环Hale Waihona Puke 节三1．将阅读教材时“生成的问题”和通过 “自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
课中作业
知识模块一方差与标准差的概念
数据的离散程度
课题
数据的离散程度
课时安排
共（1）课时
课程标准
149-151
学习目标
1．知道极差、方差、标准差的概念．

新北师版初中数学八年级上册6.4数据的离散程度公开课优质课导学案

6.4数据的离散程度【预习展示】1、完成课本149页引例2、一组数据中_______与__________的差，称为极差，是刻画数据离散程度的一个统计量。

【探究新知】1、方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即________________ __________2、标准差是方差的_______________3、一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，数据越_________【典型例题1】甲、乙两位学生本学年每个单元的数学测验成绩如下（单位：分）甲： 90 94 92 89 95 92 乙 100 87 93 99 90 89(1)他们的平均成绩分别是多少？(2)甲、乙的6次单元测验成绩的方差分别是多少？(3)这两位同学的成绩各有什么特点？(4)现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，成绩达到95分以上才能进入决赛，你认为应选谁参加这项竞赛更合适，为什么？【典型例题2】如图是某一天A、B两地的气温变化图。

问：（1）这一天A 、B 两地的平均气温分别是多少？（2）A 地这一天气温的极差、方差分别是多少？B 地呢？（3）A 、B 两地的气候各有什么特点？讨论：一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据离散程度越低？【典型例题3】某校从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全市中学生运动会跳远比赛.预先对这两名选手测试了10次，他们的成绩（单位：cm ）如下：（1）甲、乙的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？（4）历届比赛表明，成绩达到596cm 就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？（5）如果历届比赛表明，成绩达到610cm 就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？【巩固练习】【A 】：1.计算下列两组数据的平均数、方差与标准差：(1) 1，2，3，4，5； (2)103，102，98，101，99。

初中北师大版数学八年级上册6.4【教学设计】《数据的离散程度》

《数据的离散程度》第1课时极差，方差，标准差本节课在学生在有了初步的统计意识，并能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶。

通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析，引出极差、方差、标准差等相关概念，从而培养学生的统计应用能力【知识与能力目标】了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。

【过程与方法目标】经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。

【情感态度价值观目标】通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。

【教学重点】了解极差的意义，掌握极差的计算方法。

【教学难点】理解方差、标准差的意义，会用样本方差、标准差估计总体的方差、标准差。

教师准备课件，学生阅读课本相关材料。

第一环节：情境引入内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。

质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图：质量/g甲厂乙厂（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。

（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。

北师大版数学八年级上册6.4数据的离散程度教学设计

要求：每组整理一份探讨报告，包括问题的解答、分析过程和结论。
4.结合网络资源，了解其他衡量数据离散程度的统计量，如变异系数等，并尝试比较它们之间的异同。
要求：撰写一份简短的学习报告，介绍所了解的统计量及其计算方法，并分析其在实际问题中的应用。
5.针对本节课的学习内容，进行自我反思，从知识掌握、学习方法、合作交流等方面进行评价，总结自己的学习收获和不足之处，为下一节课的学习做好准备。
6.教学评价方面，采用多元化评价方式，关注学生的过程性表现，如课堂参与、小组合作、课后作业等，全面评估学生的学习效果。
7.结合课后实践活动，让学生在实际操作中运用所学知识，提高学生的应用意识和实践能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一张某班级学生身高的数据表，引导学生观察数据分布的特点，提问：“从这张表中，你能发现什么？这些数据有什么规律？”
2.通过具体的实例，演示方差、标准差的计算过程，让学生理解这些统计量在实际问题中的应用。
3.教师强调方差、标准差在描述数据波动程度方面的重要性，并指出它们在数据分析中的价值。
4.学生动手练习计算方差、标准差，教师巡回指导，解答学生的疑问。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组发放一张含有数据表格的练习纸，要求学生计算数据离散程度。
2.学生通过观察，可能会发现身高数据分布较广，ຫໍສະໝຸດ 的学生身高较高，有的学生身高较低。
3.教师继续提问：“如何描述这些数据的波动情况？是否存在一个指标来衡量数据的离散程度？”
4.学生思考、讨论，教师引导过渡到本节课的内容：数据的离散程度。
（二）讲授新知
1.教师讲解数据离散程度的定义，解释方差、标准差的含义和计算方法。
3.教师选取部分学生的作业进行展示，分析解题思路，强调注意事项。

北师大版初二数学上册6.4数据的离散程度(1)教学设计.4数据的离散程度(第1课时)教学设计

第六章数据的分析6.4 数据的离散程度（第 1 课时）一、学情分析学生的技能基础：学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识．学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学目标1. 知识与技能：了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。

2. 过程与方法：经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。

3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。

三、教学过程第一环节：情境引入内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿•现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。

质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：75747476737675777774甲厂：74757576737673787772乙75787277747573797275厂：80717677737871767375把这些数据表示成下图：质量/g 质量/g（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。

（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？（4 ）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。

北师大版数学八年级上册6.4数据的离散程度(第一课时)说课稿

2.引发疑问：通过展示不同班级的成绩分布情况，让学生观察、比较，引导他们发现数据分布的差异性，进而提出本节课的核心问题：“如何量化数据的离散程度？”
3.小游戏：设计一个简单的统计小游戏，让学生在游戏中体验数据离散程度的概念，为新课的学习做好铺垫。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.创设生活情境：以学生熟悉的生活实例为背景，提出问题，引导学生运用所学知识解决问题，让他们体会数学在现实生活中的应用价值。
2.合作探究：组织学生进行小组讨论，鼓励他们相互交流、共同探究，培养合作精神和解决问题的能力。
3.激励评价：及时对学生的表现给予肯定和鼓励，提高他们的自信心，激发学习积极性。
4.游戏化教学：设计富有挑战性的数学游戏，让学生在游戏中运用所学知识，提高学习兴趣和动机。
北师大版数学八年级上册6.4数据的离散程度（第一课时）说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自北师大版数学八年级上册第6章“数据的收集与整理”中的6.4节“数据的离散程度”，是学生在学习了如何收集和整理数据的基础上，对数据特征进行进一步研究的课程。这部分内容在整个课程体系中起到了承上启下的作用，既是对前面所学统计知识的深化，也为后续学习概率统计打下基础。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生已经掌握了数据的收集、整理和描述的基本方法，具备了一定的统计学基础。然而，他们在面对极差、方差和标准差等抽象概念时，可能会感到难以理解。此外，方差和标准差的计算过程较为繁琐，学生在运算过程中可能会出现错误，导致学习障碍。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
这些资源和技术工具能够丰富教学内容，提高学生的学习兴趣，同时也便于学生更好地理解和掌握知识。

2019-2020学年八年级数学上册-6.4.1-数据的离散程度教案1-北师大版

2019-2020学年八年级数学上册 6.4.1 数据的离散程度教案1 北师大版教学目标：1．了解刻画数据程度的三个量——极差、方差和标准差，并在具体情境中加以应用．能借助计算器求相应的数值．2．通过经历表示数据离散程度的几个量的探索，体会用样本估计总体的思想，感悟其实际运用价值，培养学生的合作意识和处理问题的能力．3．经历用方差刻画数据离散程度的过程，发展数据分析观念．教学重点与难点：重点：利用极差、标准差和方差解决实际问题．难点：理解极差、方差和标准差的概念．课前准备：计算器、多媒体课件．教学过程:一、创设情境，引入新课[师]：我们学校田径队准备选拔一名运动员参加中学生运动会，在激烈的竞争中，侯潇同学和赵伟强同学脱颖而出，下表是两位同学在8次百米跑训练中的成绩：序数1234567812.012.213.012.613.112.512.412.2侯潇的成绩/秒赵伟强的成12.212.412.712.512.912.212.812.3绩/秒[师]：田径队李教练认真分析两个队员的成绩，做出了一个艰难的决定，你想知道李教练为什么决定这么艰难吗？首先请同学们完成下面的问题．活动内容1：引例探究1．请同学们根据上表信息完成下表：（多媒体展示）2．根据你所得到的信息分析两名运动员的成绩，你认为谁的成绩更好？你觉得李教练最终选择了哪名运动员呢？处理方式：同桌之间分工合作完成两位同学的平均数、中位数以及众数的计算，然后小组交流后汇总比较．教师确定是否完全一致后再进行分析和比较成绩，为了给学生更好的直观感觉，教师绘制折现统计图给学生展示，帮助学生分析问题．让学生假设自己是李教练进行选择并说出选择的理由，小组交流完成，有的人会认为侯潇的成绩较好，因为侯潇超过13秒的较多，也有的会认为赵伟强的成绩较好，因为成绩比较稳定在平均数的周围，通过学生深入地探究让学生感受这几个量无法满足现实问题，从而引出本节课学习的内容．（1）附统计图：根据上表中的数据完成下面的折线统计图（2）附答案：赵伟强成绩统计图成绩/秒成绩/秒侯潇成绩统计图侯潇12.5 12.45 12.2赵伟强12.5 12.45 12.2[师]：我们研究的平均数、中位数、众数都是刻画数据集中趋势的三个量，但有时仅有集中趋势还难以准确刻画一组数据，实际生活中，我们还常常关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离程度（多媒体展示）本节课我们来探讨它．（板书课题）设计意图：通过两个层次的问题的精心设计，既复习了上节课所学习了的知识，又引导学生有目的地进行思考和探究，让学生充分感受只有那些量是不能完全地对数据进行处理的，刻画数据离散程度的量的引入就成了必然．二、合作探究，展示汇报活动内容2：规范引领[师]：刚才同学们用观察的方法判断了数据的离散程度，我们来考虑将我们所观察的用什么具体的数值来清晰地表示呢？处理方式：小组交流探讨后，找小组代表回答．绝大对数同学应该会很容易就会想到用最大值和最小值的差，之后确定极差是刻画数据偏离程度的一个统计量．极差引入后肯定有些同学会疏忽单位的问题，一定要强调极差的单位与原单位相同．极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．（教师板书）设计意图：延续原来的教学情境，顺利引入研究数据的其它量：极差．这样，既能吸引了学生的注意力，又激发了学生的求知欲，也能让学生感受生活离不开数学．三、巩固提高，再探新知活动内容3：巩固应用[师]：利用你所学到的知识解决下面问题．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，他们的价格相同，鸡腿品质相近．质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿的质量（单位：g）如下：（多媒体展示）甲厂75 74 74 76 73 76 75 77 77 74把这些数据表示成如图所示：（1）从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是什么？在图中画出纵坐标等于平均质量的直线？（2）如果只考虑鸡腿的价格，你认为外贸公司应该买那个厂家的鸡腿？处理方式：多媒体展示甲乙两厂的鸡腿问题，要求学生同桌之间分工完成平均质量的计算，然后小组交流后汇总，学生也可以参考课本图形完成老师提问，学生很容易就可以利用极差解决题目中的问题．如果学生画出纵坐标等于平均质量的直线后，在分析过程中可能会出现它们的值谁的更集中在平均数的周围这样的想法，这时可以提醒学生将所有数据都和平均数比较差距并取其绝对值，并引导学生明确74克的鸡腿和76克的鸡腿的偏离程度是相同的，涉及平均差的概念，平均差是刻画数据偏离程度的一个统计量．平均差即各个数据与平均数之差的绝对值的平均数．（平均差的概念可以看学生能力决定，也可以不涉及）设计意图：通过又一个实际情景和图示，让学生更直观地估计两厂抽取的20只鸡腿的平均质量；更进一步地让学生体会两组数据的平均数相近时，它们的离散程度未必相同．活动内容4：再探新知[师]：市场竞争是激烈的，如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样的20只鸡腿如图所示：（3）在甲和丙两个厂家中，你认为哪个厂的鸡腿更符合要求呢？（多媒体展示）处理方式：将两个厂家的数据用一个统计图展示给学生以直观，如果之前没有提及平均差的话，就让同桌之间按顺序分工完成题目中的甲厂和丙厂的问题，得出（1）数值后汇总就容易发现了极差所不能解决的这个实际问题，在解决问题（2）的时候，学生找差距容易带有符号，这时应提出探讨74克和76克的鸡腿的偏离程度是否是一样的，因此提出用鸡腿质量和平均数的差的绝对值来刻画，可以将它们求和也可以将它们求平均数（即平均差）．问题（3）的处理可以借助图像直观得出结论也可以用求和或者求平均的方法解决．如果前面已经提及平均差的话就可以让学生自主分析选择哪一个更符合要求．[师]：我们探讨了用极差（和平均差）来表示数据的离散程度，数据的离散程度还可以用方差或者标准差来刻画．请同学们阅读课本150页，并思考计算一组数据的方差的步骤．处理方式：阅读时间两分钟，学生独立完成阅读后小组方差的计算步骤，教师强调：：70707274767880质量/g乙厂丙厂方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即s2=1n［（x1－x）2+（x2－x）2+…+（x n－x）2］，其中x是x1，x2，…，x n的平均数，s2是方差，而标准差(S)就是方差的算术平方根．一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定．小组研究较简单的记忆方法，交流出结论后让小组代表概括，如果小组代表的语言不够严谨，教师可引导学生完成，可以简单地记作：先平均，后求差，平方后，再平均．（教师板书黑体部分）完成交流后独立计算丙厂的方差和甲厂比较．等待学生完成后教师强调：（1）极差和标准差的单位和原单位一致；（2）方差的单位应该为原单位的平方，但是不具有什么实际意义，一般都省略不写．（3）计算器不具有求方差的功能，可以先求出标准差，再平方即可求出方差．设计意图：在前面的问题情境中，极差很容易比较出两个厂家的鸡腿的离散程度．在这里增加一个丙厂，目的是通过与前两个厂的对比，发现仅有极差刻画数据的离散程度是不够的从而引出其他量．设计丙厂的数据时，和课本比较有了一个数据的改动，目的是让甲和丙的平均数和极差都完全相同，给学生离散程度的比较制造更大的难度，能够更大程度地激起学生的求知欲和探索交流的欲望，也为方差和标准差的呈现做好充分的准备．同时使学生在实际问题的解决过程中认识到离散程度的意义和影响，形成一定的数据意识和解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值．[师]：看来方差的计算比极差的计算麻烦多了，使用计算器可以很方便地帮助我们计算方差．大家利用课余时间自学课本151页，计算后与课本比较是否正确．四、应用举例、概念加深活动内容5：规范应用[师]：掌握了刻画数据离散程度的几种方法，让我们一起来帮助农民伯伯做判断吧！农民伯伯为了比较甲、乙两种棉花结桃情况，任意抽取每种棉花各10棵，统计它们结桃数的情况如下：（多媒体展示）甲种棉花 84，79，81，84，85，82，83，86，87，89；乙种棉花 86，85，90，80，82，92，80，77，83，85.请你对这两组数据进行分析比较，看看能获得什么结论？处理方式：两位学生到黑板板演，其他学生自主完成，两位同学的方法不一定完全不同，教师可以做一些引导，以便达到更好的示范效果．附答案：解：x 甲＝101（84＋79＋81＋84＋85＋82＋83＋86＋87＋89）＝84（分） x 乙＝101（86＋85＋90＋80＋82＋92＋80＋77＋83＋85）＝84（分） s 2甲=101［（84－84）2＋（79－84）2＋（81－84）2＋（84－84）2＋（85－84）2＋（82－84）2＋（83－84）2＋（86－84）2＋（87－84）2＋（89－84）2］＝7.8s 2乙=101［（86－84）2＋（85－84）2＋（90－84）2＋（80－84）2＋（82－84）2＋（92－84）2＋（80－84）2＋（77－84）2＋（83－84）2＋（85－84）2］＝19.2因为 7.8＜19.2，所以甲种棉花更稳定．设计意图：尽情体会不同的方法刻画数据的离散程度，并在观察比较中获得最简单的方法；另一个目的是规范学生的解题过程，尤其是方差的计算．五、归纳小结、反思提高[师]：通过今天学习和探讨，你有哪些收获，请大家各自总结一下，然后共同分享！处理方式：学生归纳总结，教师补充升华.设计意图：教给学生反思的方法，注重学生知识的掌握和探究过程的完成情况．引导学生小结本节知识及学习活动，让学生畅所欲言，相互进行补充,能用自己的话对本节课的重点内容进行归纳总结；养成学习—总结—再学习的良好学习习惯，发挥自我评价的作用，进一步培养学生的语言表达能力．[师]下面我们利用大家归纳的知识和方法进行自我评价完成过关检测习题，比一比，看一看，谁能领先.六、分层达标，反馈矫正A 组：基础达标题（多媒体展示）1.数据 1 ，2 ，3，x 的极差是 6 ，则x =________.2.若一组数据的方差为0.16，那么这组数据的标准差为________.3.对甲、乙两个小麦品种各100株小麦的株高x (单位：m )进行测量，算出x 甲＝ 0.95，s 2甲＝1.01， x 乙＝ 0.95，s 2乙＝1.35，于是可估计株高较整齐的小麦品种是________.B 组：能力挑战题（多媒体展示）4. 甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：请你评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？处理方式：学生做题的时候教师巡视，监督学生独立完成，但尽量少指导，因为会影响学生独立思考和做题的进度．学生做完后教师及时批改，初步了解掌握学生解题情况．七、作业分层，各显其能必做题：课本151页和152页．选做题：1．已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15．（1）求这三组数据的平均数、方差和标准差．（2）对照结果，你能从中发现哪些有趣的结论？（3）请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据a1，a2，a3，…，a n的平均数为X，方差为Y标准差为Z．则①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，a n +3的平均数为，方差为，标准差为．②数据3a1，3a2，3a3，…，3a n的平均数为，方差为，标准差为．③数据2a1－3，2a2－3，2a3－3 ，…，2a n－3的平均数为，方差为，标准差为．结束语：在数学的天地里重要不是我们知道了什么，而是我们怎么知道什么！——毕达哥拉斯板书设计。

北师大版数学八年级上册4《数据的离散程度》教学设计1

北师大版数学八年级上册4《数据的离散程度》教学设计1一. 教材分析《数据的离散程度》是北师大版数学八年级上册第四单元的内容。

本节课的主要内容是让学生了解离散程度的定义，掌握极差、方差、标准差的概念和计算方法，并能够运用这些统计量描述数据的离散程度。

教材通过具体的例子和实际问题，引导学生探究数据的离散程度，培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了数据的收集、整理和描述的基本方法，对平均数、中位数、众数等统计量有一定的了解。

但学生可能对离散程度的概念和计算方法较为陌生，需要通过具体的例子和实际问题来理解和掌握。

此外，学生可能对数据的波动性和离散程度的概念有一定的困惑，需要教师进行解释和引导。

三. 教学目标1.了解离散程度的定义，掌握极差、方差、标准差的概念和计算方法。

2.能够运用极差、方差、标准差描述数据的离散程度，培养数据分析能力。

3.通过实际问题，培养解决问题的能力。

四. 教学重难点1.离散程度的定义和计算方法。

2.数据的波动性和离散程度的概念。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子和实际问题，引导学生探究数据的离散程度，培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。

同时，采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中共同解决问题，提高学生的合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的例子和实际问题，用于引导学生探究数据的离散程度。

2.准备计算器等辅助教学工具，用于计算极差、方差、标准差。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，如某班级学生的身高数据，引导学生思考如何描述数据的离散程度。

2.呈现（10分钟）呈现离散程度的定义，以及极差、方差、标准差的概念和计算方法。

通过具体的例子，解释这些概念和计算方法的含义。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一组数据，计算其极差、方差、标准差，并描述数据的离散程度。

教师在旁边进行指导，解答学生的问题。

北师大版八年级上册6.4数据的离散程度教案

A.7 B.8C.9 D.7或－3
3、一组数据13，14，15，16，17的标准差是（）.
A.0 B.10 C. D.2
4、甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2,乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（）
A．甲、乙射中的总环数相同B．甲的成绩稳定
1、认识极差、方差、标准差（阅读教材P149-150页）
在实际生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于“平均水平”的偏离情况。_极差、方差、标准差_都是刻画数据离散程度的统计量。
1、极差：一组数据中最大数据和最小数据的差叫做这组数据的极差。即：极差=最大值-最小值。
难点
体会样本估计总体的思想
教学环节
说明
备注
基础
引入
一、知识准备
1、某市连续六天的最高温度分别为8,9,11,10,9,12，则这六天中最高气温的差的最大值为。
2、甲乙两位射击运动员在一次训练中的成绩（单位：环）如右图：
甲的平均成绩为，乙的平均成绩为，你认为哪个选手更稳定。
课程
讲授
一、基础知识自主梳理
三：利用数据的稳定性做出抉择
例1．甲、乙两位同学本学年每个单元的测验成绩如下（单位：分）甲：98，100，100，90，96，91，89，99，100，100，93
乙：98，99，96，94，95，92，92，98，96，99，97
（1）他们的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙的11次单元测验成绩的方差分别是多少？
2、已知一组数据1，2，1，0，－1，－2，0，－1，则这组数据的平均数为，方差为，标准差为。
3、在甲.乙两块试验田内，对生长的禾苗高度进行测量，分析数据得：甲试验田内禾苗高度数据的方差比乙实验田的方差小，则（）.

《数据的离散程度》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】第1课时

第六章数据的分析6.4 数据的离散程度第1课时教学设计一、教学目标1．经历用方差刻画数据离散程度的过程，发展数据分析观念．2．了解刻画数据离散程度的三个量——极差、方差和标准差，能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情景中加以应用．二、教学重点及难点重点：了解极差、方差、标准差的意义，并根据它们的定义计算一组数据的极差、方差、标准差．难点：在具体情况下，具体分析方差对问题的影响．三、教学用具计算器四、相关资源《计算器计算方差》微课视频，《每天锻炼一小时》动画，《鸡腿》图片资源．五、教学过程【情境导入】为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近．质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图：质量/g甲厂乙厂（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线．（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由．在学生讨论交流的的基础上，教师结合实例给出极差的概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．它是刻画数据离散程度的一个统计量．答案：（1）75 g左右．（2）都是75 g。

要求学生画出表示平均质量的直线，目的在于让学生从图形中进一步体会一组数据平均数的含义，同时从图中更直观的发现各数据相对于平均数的偏差，初步体会数据的离散程度．（3）甲厂：78 g，72 g，6 g；乙厂：80 g，71 g，9 g．（4）一般情况下，外贸公司应购买甲厂的鸡腿．设计意图：通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度：极差．当一组数据的平均数与中位数相近时，学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时，才能较好地理解概念．【探究新知】做一做：如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图：质量/g （1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距．（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？答案：（1）可以大致估计丙厂这20只鸡腿质量的平均数为75 g ，能从图中得到极差为79-72＝7 g ，经过计算平均数为75.1 g ．（2）可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数的差的绝对值刻画．（3）一般认为，甲厂的鸡腿质量更符合要求。

北师大版-数学-八年级上册-6.4 数据的离散程度(1) 教案

数据的离散程度（1）教学目标经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。

教学重难点方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

掌握其求法.自学指导学生看课本注意以下问题：什么是极差、方差？如何找一组数据的方差？方差有何意义。

课堂教学1.引例为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。

质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图：（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。

2.概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差. 设有n 个数据nx x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)()(x x x x --，，…，，， 2)(x x n -我们用它们的平均数，即用])()()[(1222212x x x x x x n x n -++-+-=来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance ），记作2s 。

意义：用来衡量一批数据的波动大小在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。

2020北师版八年级数学上册 6.4《数据的离散程度》教学设计

数据的离散程度一、选择1、国家统计局发布的统计公报显示：2001到2005年，我国GDP增长率分别为8.3％，9.1％，10.0％，10.1％，9.9％。

经济学家评论说：这五年的年度GDP增长率之间相当平稳。

从统计学的角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的（）较小。

A、标准差B、中位数C、平均数D、众数2、刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否温度，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（）A、众数B、方差C、平均数D、频数3、若一组数据1、2、3、x的极差是6，则x的值为（）A、7B、8C、9D、7或-34、下列说法中，错误的有（）①一组数据的标准差是它的差的平方；②数据8，9，10，11，1l的众数是2；③如果数据x1，x2，…，x n的平均数为x，那么(x1－x）＋（x2－x）+…（x n－x）=0；④数据0，－1，l，－2，1的中位数是l．A、4个B、3个C、2个D、l个二、填空5、数据：1、3、4、7、2的极差是。

6、对某校同龄的70名女学生的身高进行测量，其中最高的是169㎝，最矮的是146㎝，对这组数据进行整理时，可得极差为。

7、甲、乙、丙三台包装机同时分装质量中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：根据表中数据，可以认为三台包装机中，包装机包装的茶叶质量最稳定。

8、小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如右图所示，则小明5次成绩的方差S 12与小兵5次成绩的方差S 22之间的大小关系为S 12 S 22．（填“＞”、“＜”、“＝”）9、一组数据的方差])10()10()10[(151222212-++-+-=n x x x s ，则这组数据的平均数是，n x 中下标n= 。

10、已知一组数据ｘ1，ｘ2，…，ｘn 的方差是a 。

则数据ｘ1－4，ｘ2－4，…，ｘn －4的方差是；数据 3ｘ1，3ｘ2，…，3ｘn 的方差是。

北师大八年级数学教案-数据的离散程度(1)

6.4 資料的離散程度第一環節：情境引入內容：為了提高農副產品的國際競爭力，一些行業協會對農副產品的規格進行了劃分，某外貿公司要出口一批規格為75g的雞腿．現有2個廠家提供貨源，它們的價格相同，雞腿的品質也相近。

質檢員分別從甲、乙兩廠的產品中抽樣調查了20只雞腿，它們的品質（單位：g）如下：甲廠：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙廠：75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75把這些資料表示成下圖：质量/g甲厂乙厂（1）你能從圖中估計出甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均品質是多少？（2）求甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均品質，並在圖中畫出表示平均品質的直線。

（3）從甲廠抽取的這20只雞腿品質的最大值是多少？最小值又是多少？它們相差幾克？從乙廠抽取的這20只雞腿品質的最大值又是多少？最小值呢？它們相差幾克？（4）如果只考慮雞腿的規格，你認為外貿公司應購買哪家公司的雞腿？說明你的理由。

在學生討論交流的的基礎上，教師結合實例給出極差的概念：極差是指一組資料中最大資料與最小資料的差。

它是刻畫資料離散程度的一個統計量。

目的：通過一個實際問題情境，讓學生感受僅有平均水準是很難對所有事物進行分析，從而順利引入研究資料的其它量度：極差。

注意事項：當一組資料的平均數與中位數相近時，學生在原有的知識與遇到問題情境產生知識碰撞時，才能較好地理解概念。

第二環節：合作探究內容1：如果丙廠也參與了競爭，從該廠抽樣調查了20只雞腿，它們的質量數據如下圖：质量/g（1）丙廠這20只雞腿品質的平均數和極差分別是多少？（2）如何刻畫丙廠這20只雞腿的品質與其平均數的差距？分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿品質與其相應平均數的差距。

（3）在甲、丙兩廠中，你認為哪個廠的雞腿品質更符合要求？為什麼？數學上，資料的離散程度還可以用方差或標準差刻畫。

6.4数据的离散程度(第一课时)教学设计2024-2025学年北师大版数学八年级上册

1. 拓展阅读材料
- 《统计学基础》：介绍了统计学的基本概念、原理和方法，包括数据的收集、处理和分析，其中涉及方差、标准差等离散程度的度量。
- 《生活中的统计学》：通过生活中的实例，展示了统计学在各个领域的应用，让学生了解统计学的实用性和广泛性。
- 《数据可视化》：介绍了如何利用图表、图像等可视化手段展示数据的特征和规律，包括离散程度的相关图表。
学具准备
多媒体
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学资源
1. 硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、黑板、计算器。
2. 软件资源：教学课件、统计软件（如Excel）、数学学科软件。
3. 课程平台：学校教学管理系统、课堂互动平台。
4. 信息化资源：电子教材、教学视频、在线统计图表工具。
学情分析
八年级学生在知识层面，已具备基本的数学运算能力和数据收集、整理、描述的能力，掌握了平均数的概念及其应用。在能力方面，他们具有一定的逻辑思维和问题解决能力，但对方差和标准差的深入理解及实际应用尚属初步阶段。素质方面，学生的合作意识和探究精神逐渐增强，但个别学生在自主学习能力和习惯上存在差异。
学生在前期的学习中，对统计图表的绘制和使用有一定的实践经验，但对于数据的离散程度及其意义的理解可能还不够深入。此外，部分学生在数学学习中可能存在畏惧心理，对复杂计算和抽象概念接受度不高，这可能会影响他们对本节课内容的理解和掌握。
在观察环节，我发现学生在小组讨论时积极参与，互相交流，通过讨论加深对方差和标准差的理解。但在课堂测试环节，部分学生在计算方差时出现了一些错误，尤其是在公式的应用上。
针对这些问题，我在课后进行了认真的作业批改和点评，对学生的作业进行了详细的反馈。在作业中，我不仅纠正了学生的错误，还给出了一些改进的建议，鼓励学生继续努力，提高自己的计算能力和数据分析能力。