2012 上海中考第一轮复习几何一

第14题图 第六周 几 何（一）
考点梳理1 几何初步
1. 长方体再认识：
⑴长方体中有8个顶点，12条棱，6个面；
⑵空间内两条直线的位置关系：相交，平行，异面；
⑶空间内直线与面之间的位置关系：相交，平行；
⑷空间内两个面之间的位置关系：相交，平行。

2. 平行线的判定和性质
⑴判定：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行。

⑵性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；平行线的传递性：平行于同一条直线的两条直线平行；平行线之间的距离处处相等； 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

针对性练习
1. 一张长方形纸条折成如图的形状，如果∠1=130°，∠2= 。

2. （2009邵阳）如图AB//CD,直线EF 与AB 、CD 分别相交于E 、F 两点，EP 平分∠AEF,
过点F 作FP ⊥EP,垂足为P ，若∠PEF=300,则∠PFC=__________。

3. 如图, 在长方体ABCD –EFGH 中，与棱AD 垂直的面是________________；
4. 如图，在长方体ABCD —EFGH 中，与平面ADHE 和平面CDHG 都平行的棱为 ．
5. 如图，长方体ABCD —EFGH ，写出一条与棱BF 异面的棱为 .
6. 如图, 在长方体ABCD –EFGH 中，与面ABFE 平行的面是________________．
7. （2009新疆）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则
3∠的度数等于（ ）
A ．50°
B ．30°
C ．20°
D ．15°
8. 下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是 （ ）
A C
B D 1 2 A
C B
D 1 2 A ． B ． 1 2 A C B D
C ． B
D C
A D ． 1 2 （第14题图）
1
2 3
9. 如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角的关系 （ ）
A. 相等
B. 互补
C. 相等或互补
D. 相等且互补
10. （2009年崇左）如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若
150∠=°，则AEF ∠=（ ） A ．110° B ．115° C ．120° D ．130° 11. （2009龙岩）将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．75° 考点梳理2 三角形的基础知识
1. 三角形的分类：⑴按角来分：①三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；②有一个
角是直角的三角形叫做直角三角形；③有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.
⑵按边来分：①至少两边相等的三角形叫做等腰三角形（包括等边三角形）
②三边均不相等的三角形叫做不等边三角形
2. 三角形的边的性质：⑴任意两边之和大于第三边；⑵任意两边之差小于第三边。

其中，
在使用两边之和时要用尽量使用两小边之和大于最大边；在使用两边之差时要用尽量使用最大边与最小边之差小于第三边；
3. 三角形的角的性质：⑴三角形内角和是180°.三个内角中 最多只有一个直角或钝角，换句话说至少两个锐角。

⑵三角形外角和是360°.任何凸多边形的外角和都是360°；
⑶三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角和； 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；
三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180°。

4. 三角形的有关线段：中线（平分所在边），角平分线（平分所在角）和高（垂直所在边）。

它们分别交与同一点，其中三条中线的交点和三条角平分线的交点均不在三角形外。

三条高的交点位置会随着三角形形状的改变而改变：锐角三角形交在内部；钝角三角形交在外部；直角三角形交在直角点上。

还有垂直平分线和中位线。

5. 命题和逆命题：判断一件事情的语句叫做命题，包括真命题和逆命题；把原命题的题
设和结论颠倒，所得的命题叫做原命题的逆命题。

当一个定理的逆命题是真命题的时，又叫做逆定理。

6. 三种基本轨迹：⑴到顶点距离等于定长的点的轨迹是以顶点为圆心，定长为半径的圆；
⑵到角的两边的距离相等的点的轨迹是这个角的角平分线；
⑶到已知线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线。

针对性练习 1. 从长度为2、3、5、7的四条线段中任意选取三条，
这三条线段能构成三角形的概率等于 ． 2. 如图，△ABC 中，已知AB=8，BC=6，AC=4， DE 是中位线，则DE=
3. 如图，已知△ABC 中，∠C=90°，那么∠1＋∠2= 1 A E D C
B
F 30° 45° α
B
B
A C D 第5题
A 1
A 2 4. 三角形三个角之比是1:2:1，则该三角形是 三角形。

5. （2011江苏盐都）如图，在△ABC 中，∠A＝ ．∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得
∠A 1；∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2； ……；∠A 2009BC 与∠A 2009CD 的平
分线相交于点A 2010，得∠A 2010，则∠A 2010＝ ．
6. 下列说法中正确的是……………………………（ ）.
(A) 每个命题都有逆命题； (B) 每个定理都有逆理； (C) 真命题的逆命题是真命题； (D) 真命题的逆命题是假命题.
7. 下列命题中，是真命题的为（ D ） A .锐角三角形都相似 B .直角三角形都相似 C .等腰三角形都相似 D .等边三角形都相似
8. 下列定理中，没有逆命题的是 （ ）
A. 两直线平行，同旁内角互补
B.两个全等三角形的对应角相等
C.直角三角形的两个锐角互余
D.两个内角相等的三角形式等腰三角形
9. 给出下列关于三角形的条件：①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹
边④已知两边及其中一边的对角. 利用尺规作图，能作出唯一的三角形的条件是…（ ）.
(A) ①②③； (B) ①②④； (C) ②③④； (D) ①③④.
10. 已知P 是△ABC 内一点，联结PA 、PB 、PC ，把△ABC 的面积三等分，则P 点一定（ ）
A. △ABC 的三边的中垂线的交点
B. △ABC 的三条内角平分线的交点
C. △ABC 的三条高的交点
D. △ABC 的三条中线的交点
11. （2011杭州）如图,一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个
出口A 、B 、C ，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（ ）
（A ）△ABC 的三边高线的交点处（B ）△ABC 的三角平分线的交点处
（C ）△ABC 的三边中线的交点处（D ）△ABC 的三边中垂线的交点处
12. 在下列长度的四根木棒中，能与长为4cm 、9cm 的两根木棒围成一个三角形的是（ ）.
A ：4cm
B ：5cm
C ：9cm
D ：14cm
13. （2011北京）若DE 是△ABC 的中位线，△ABC 的周长为1，则△ADE 的周长为（ ）
（A ）31 （B ）21 （C ）32 （D ）4
3 14. （2011北京）如图3，将∠BAC 沿DE 向∠BAC 内折叠，使AD 与A ’D 重合，A ’E 与AE
重合，若∠A ＝300，则∠1+∠2＝（ ）
A 、500
B 、600
C 、450
D 、以上都不对
15. （2010泰州）已知△ABC ，利用直尺和圆规，根据下
列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并填空：
⑴作∠ABC 的角平分线交AB 于点D ；
⑵作线段BD 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F 。

由⑴⑵可得，线段EF 与线段BD 的关系是
考点梳理3三角形的全等与特殊三角形（Ⅲ） 1. ⑴全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等
（第2题）
①
② ③ ⑵全等三角形的判定：①ASA(角边角)；②AAS(角角边)；③SAS(边角边)；
④SSS(边边边)；⑤HL(直角三角形的一条直角边和斜边)
2. 等腰三角形：⑴性质:等边对等角；三线合一（底边的高和中线，顶角的角平分线）
⑵判定：等角对等边。

3. 等边三角形：⑴除了具有等腰三角形的所有性质外，还有三边相等及三个角都是60°；
⑵判定：三边相等；两边相等且一个内角是60°；两个内角是60°.
4. 直角三角形：两锐角互余；勾股定理及其逆定理；斜边的中线等于斜边的一半；
30°锐角所对的直角边等于斜边的一半及其逆定理。

针对性练习
1. 已知在△ABC 中，AB=A 1B 1 ，∠A =∠A 1，要使△AB C ≌△A 1B 1C 1，还需添加一个条件，
这个条件可以是_______
2. （2011北京）如图，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一
块完全一样的玻璃，最省事的办法是带编号为 的碎片去．
3. 如图，∠E ＝∠F ＝900，∠B ＝∠C ，AE ＝AF 。

给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE ＝CF ；
③△ACN ≌△ABM ；④CD ＝DN 。

其中正确的结论是 （填序号）。

填空第6题图 2
1
F N M
E
D C B A 4. （2009清远）如图，若△ABC ≌△DEF ，且∠A=110°, ∠B=40°,则∠F=
5. 等腰三角形的两边长为4和6，则这个等腰三角形的周长为______________
6. 已知等腰三角形的一个角为70°，则它的顶角为____________度
7. 等边三角形的边长是a,则该三角形的面积是
8. 如图，给出四组条件:①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE, ∠B=∠E,BC=EF;
③∠B=∠E,BC=EF, ∠C=∠F;④AB=DE,AC=DF, ∠B=∠E.其中，能使△ABC ≌△DEF 条件是（ ）
A. 1组
B. 2组
C. 3组
D. 4组
9. （2011深圳）如图，将两根钢条'AA 、'BB 的中点O 连在一起，使'AA 、'BB 可以绕着点
0自由转动，就做成了一个测量工件，则''A B 的长等于内槽宽AB ，那么判定△AOB △''A OB 的理由是
(A) 边角边 (B) 角边角 (C) 边边边 (D) 角角边
10. 若等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，那么等腰三角形的顶角等于
（ ）度.
(A)60°或120°；（B ）30°或150°； (C)150°； (D) 30°.
11. 如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，CE 是斜边AB 上的中线，那么下列结
论中不正确的是（ ）
(A)∠ACD =∠B ; （B ）∠ECB =∠DCE ; (C)∠ACD =∠ECB ; (D)∠ECB =∠A-∠ECD .
12. 已知，如图，在⊿ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，
且BD=BC=AD ，则∠A 的度数为（ ）
A B C
D E 图５
(A)30°； (B)45°； (C)36°； (D)72°.
13. (2011闸北)已知四边形ABCD ，点E 是CD 上的一点，连接AE 、BE .
(1)给出四个条件: ① AE 平分∠BAD ,② BE 平分∠ABC , ③ AE ⊥EB ,④ AB =AD +BC ．请你以其中三个作为命题的条件,
写出一个能推出AD ∥BC 的正确命题,并加以证明；
(2)请你判断命题“AE 平分∠BAD ,BE 平分∠ABC ,点E 是
CD 的中点,则AD ∥BC ”是否正确？
14. 如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，联结DE 、AE ，将△DEC 沿线段DE 翻
折，点C 恰好落在线段AE 上的点F 处．
（1） 求证：△AB E ≌△DFA ； （2） 如果AB=6，EC ∶BE=1∶4，求线段DE 的长．
15. 如图8，已知B 是线段AE 上一点，ABCD
和BEFG 都是正方形，联结AG 、CE ．
(1) 求证：AG
=CE ；
(2) 设CE 与GF 的交点为P ，
求证：AG
PE CG PG .
16. 已知：如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，BE ⊥AC ，垂足为点E ，M 为AB 边的中点，联
结ME 、MD 、ED 。

（1）求证：△MED 为等腰三角形；
（2）求证：∠EMD =2∠DAC ．
17. 如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，∠ABC = 90°，AB = 4，AD = 3，BC = 5，点M 是边CD 的中点，联结AM 、BM ．
求：（1）△ABM 的面积；
（2）∠MBC 的正弦值．
考点梳理4 图形的三大运动基础知识（Ⅱ）：
图形的三大运动：是指图形的平移，旋转，翻折。

包
括轴对称
D A B C
E F
F (图8) C A B C M D
（图形），旋转对称（图形），中心对称（图形）。

其性质是对应角相等，对应边相等。

针对性练习
1.如果一个正多边形绕着它的中心旋转60°后，能与原正多边形重合，那么这个正多边形
（A）是轴对称图形，但不是中心对称图形；（B）是中心对称图形，但不是轴对称图形；
（C）既是轴对称图形，又是中心对称图形；（D）既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．2.下列图形中，是中心对称图形的是（）
3.（2011静安）如图1，AD是△ABC的角平分线，将△ABC折叠使点A落在点D处，折
痕为EF，则四边形AEDF一定是（）.
（A）矩形（B）菱形（C）正方形（D）梯形
4.（2011闸北）下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中只是轴对称图形的是（）
5.（2011宝山）关于等边三角形，下列说法不．正确的是（）
（A）等边三角形是轴对称图形；（B）等边三角形是中心对称图形；
（C）等边三角形是旋转对称图形；（D）等边三角形都相似.
6.把一块周长为20cm，面积为202
cm的纸片裁成四块形状、大小完全相同的小三角形纸片（如图1）
（A）10cm，52
cm；（B）10cm，102
cm；
（C）5cm，52
cm；（D）5cm，102
cm
7.（2011徐汇）如图，将边长为3的等边ABC
∆沿着BA
→
平移，则'
BC的长为（）
A B．C．D．
8.如图，图案⑥是由①②③④⑤五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是（）（A）①⑤；（B）②⑤；（C）③⑤；（D）②④．
(A) (B) (C) (D)
A'
B。