第2课时二次根式的乘法1

2.用上题你所发现的规律填空: 用上题你所发现的规律填空: 用上题你所发现的规律填空 (1) 0.01 × 100 = 0.01× 100
(2)
2 × 3 =
2× 3
注意：式中a 注意：式中a，b 都必须是非负数。 都必须是非负数。
★ 思考与交流 思考与交流：
（1）以上两式，是否都成立？请说明理由； 以上两式，是否都成立？请说明理由； （2）在你上面所发现的规律表达式
14× 21
② ④
72
4a
3
a b(a＜0 ）
2
请你归纳: 请你归纳 化简二次根式有哪些步骤呢？ 化简二次根式有哪些步骤呢？
化简二次根式一般有3个步骤： 化简二次根式一般有3个步骤： 1.先尽可能地将被开方数中的完全平方的 .先尽可能地将被开方数中的完全平方的 完全平方 因数（或因式）分解出来； 因数（或因式）分解出来； 2.再应用 2.再应用 3.最后应用 3.最后应用 项化简。 项化简。
a⋅ b = a⋅b
中，a，b可否为任意实数？说明理由。 可否为任意实数？说明理由。
b a ⋅ b = a ⋅ b (a ≥ 0, ≥ 0)
1.二次根式的乘法法则： 1.二次根式的乘法法则： 二次根式的乘法法则
两个二次根式相乘，将它们的被开方 两个二次根式相乘， 数相乘. 数相乘.
推广: a ⋅ b ⋅ ⋅ ⋅ k = a ⋅ b ⋅ ⋅ ⋅ k
计算化简下列各式： 1．计算化简下列各式： ① ③
49×121
② ④
(−16) × (−9)
a b
4
36×5
这样，被开方数中将不再含有完全 这样，被开方数中将不再含有完全 不再含有 平方的因数（或因式）！ 平方的因数（或因式）！
a ⋅ b = a ⋅ b (a ≥ 0, b ≥ 0)
2.化简下列二次根式， 2.化简下列二次根式，使被开方数不含完全平 化简下列二次根式 方的因数（或因式）： 方的因数（或因式）： ① ③
(a ≥ 0,b ≥ 0....k ≥ 0)
★多动脑，勤练笔，运用新知没问题！ 多动脑，勤练笔，运用新知没问题！ 1.计算下列各题 1.计算下列各题：
② 7× 6 ③ 2 ⋅ 3 ⋅ 6 ④ 2a ⋅ 8a (a ≥ 0) ①
2.已知菱形的两条对角线的长分别为a= 2.已知菱形的两条对角线的长分别为a= 已知菱形的两条对角线的长分别为 cm，求这个菱形的面积； b= 12 cm，求这个菱形的面积； 3.计算: 3.计算: 计算 cm， 3 cm，
（1）二次根式的乘法法则： 二次根式的乘法法则： 乘法法则
a • b = ab; ≥ 0, ≥ 0) (a b
（2）积的算术平方根的性质： 积的算术平方根的性质：
ab = a • b; ≥ 0, ≥ 0) (a b
（3）运用（1）、（2）及 运用（ ）、（2 进行计算和化简。 进行计算和化简。
a =∣a∣ ∣ ∣
积的算术平方根,等于积中各因式算 积的算术平方根,等于积中各因式算 术平方根的积 的积。 术平方根的积。
★注意：积的算术平方根与二次根式的乘法 注意： 是互逆运算关系。 是互逆运算关系。
有知识再运用，如先耕耘后播种！ ★ 有知识再运用，如先耕耘后播种！
a ⋅ b = a ⋅ b (a ≥ 0, b ≥ 0)
−a
3
（注意本题中的隐含条件） 注意本题中的隐含条件）
填空： 4. ①填空： (
)× )×
3 = 15
）
；
15 ÷ 5 =（
24 =？ ★ ②思考： 思考： 6
① ②
3 +4 = 3 + 4
2 2 2
2 2 2
2
2
25 − 24 = 25 − 24
30m
6m
需购买多少平方米的草皮呢？ 需购买多少平方米的草皮呢？
30
×
6 =？
1．化简下列二次根式： 化简下列二次根式：
① ③
,
10
×
15
② ④
72
4a b(a＜0)
2
(−8)×(−16 )
2.已知直角三角形的斜边c=53， 2.已知直角三角形的斜边c=53， 已知直角三角形的斜边c=53 直角边b=28 求直角边a b=28， 直角边b=28，求直角边a.
1 × 32 2
36× 25 = ?
81×144= ?
哪种计算方 法更好呢？ 法更好呢？
将二次根式乘法法则： 将二次根式乘法法则：
a ⋅ b = a ⋅ b (a ≥ 0,b ≥ 0)
反过来，得到： 反过来，得到：
积的算术平方根的性质： 2.积的算术平方根的性质：
a ⋅b =
a⋅ b
(a ≥ 0,b ≥ 0)
a ≥ 0(a ≥ 0).
( a ) = a(a ≥ 0);
2
a
= 2 = ∣ a∣
(a≥ a (a≥ 0)
(a＜ -a (a＜0)
3.若 3.若 则
b= a−4+ 4−a+9
a =
2
；
a⋅ b =
②
；
4.计算： 4.计算： 计算 ①
③
( 3)
m
2
；
(π − 4)
2
；
2 (m＜0) ； (m＜
学校教学楼前有一矩形花坛（长宽如图所示）， 学校教学楼前有一矩形花坛（长宽如图所示）， 现在学校根据需要 想把它改建为草坪。 全部铺满， 根据需要， 现在学校根据需要，想把它改建为草坪。若全部铺满， 请同学们预算一下：需购买多少平方米的草皮呢？ 请同学们预算一下：需购买多少平方米的草皮呢？
私立宜宾育才学校 廖宗平
1.什么是二次根式？ 1.什么是二次根式？ 什么是二次根式 形如 a (a ≥ 0) 的式子叫做二次根式.
下列各式中， 下列各式中，属于二次根式的有 ①④⑤⑥ 只填序号） （只填序号） ① ②
160
2
Fra Baidu bibliotek
−5
⑥
③
3
27
④
− a(a < 0)
⑤
3a + 5
4a
2
2.二次根式有哪些性质？ 2.二次根式有哪些性质？ 二次根式有哪些性质 ① ② ③
1.试一试，计算下列各式的值： 1.试一试，计算下列各式的值： 试一试
(1) 4 × (3) 16 ×
25 = 9
(2) 4 × 25
= (4) 16 × 9
观察两题计算结果：你有何新发现? ★ 观察两题计算结果：你有何新发现? （请用含有字母a，b的式子表达） 请用含有字母a 的式子表达）
a ⋅ b = a ⋅b
ab =
2
a ⋅
， ） b（a≥0，b≥0） ;
a =∣a∣，将完全平方 ∣ ∣
3.用长3cm， 2.5cm的邮票270枚 3.用长3cm，宽2.5cm的邮票270枚能拼成一 用长3cm 的邮票270 正方形吗 若能， 个正方形吗？若能，请你求出这个正方形 的边长； 的边长； 4.下列计算化简过程是否正确？若不正确， 4.下列计算化简过程是否正确？若不正确， 下列计算化简过程是否正确 你将怎样化简？写出你的解答过程。 你将怎样化简？写出你的解答过程。
2
1．计算下列各式，并将所得结果化简： 计算下列各式，并将所得结果化简： ① ③
5× 2
② ④
3 × 12
5 × 45
72
3a × 27a
20 − 16
2 2
2．化简下列二次根式： 化简下列二次根式： ① ④
9a 3 ② 12ab • 4 ③
(−9)×(−25 )
⑤
9a
5
⑥
x +x
4
2
3. 化简 ：
30m
6m
30
×
6
浏览诊断： 浏览诊断： 浏览教材第5----7页的内容找出重难点 浏览教材第 页的内容找出重难点
学 习 目 标
会进行简单的二次根式的乘法运算； 1.会进行简单的二次根式的乘法运算； 2.会利用积的算术平方根的性质化简二次根式； 会利用积的算术平方根的性质化简二次根式； 3.在解决实际问题的过程中体会数学的应用价值。 在解决实际问题的过程中体会数学的应用价值。 重点： 重点：利用二次根式的乘法法则和积的算术平方 根的性质进行二次根式的计算和化简; 根的性质进行二次根式的计算和化简; 难点： 难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系 及应用。 及应用。