2017-2018学年上海市长宁区高一(上)期末数学试卷(解析版)

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【优质文档】2017-2018年度高一年级期末综合检测(含参考答案)

⊥底面 ABC，垂足为 H，则点 H在 ( ).
A．直线 AC上 B ．直线 AB上
C．直线 BC上 D ．△ ABC内部
12. 已知 ab
0
,
点
P(a,b)
是圆
2
x
2
y
2
r 内一点 , 直线 m是以
点 P 为中点的弦所在的直线 , 直线 L 的方程是 ax by r 2 , 则下列结论正确的是 ( ).
1 D .m
2
3. 如图，矩形 O′ A′B′ C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中
O′ A′＝ 6 cm， C′D′＝ 2 cm，则原图形是 ( ).
A．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．梯形
4. 已知 A 2, 3 ， B 3, 2 ，直线 l 过定点 P 1,1 ，且与线段 AB 相交，
C． 3x 6y 5 0
D
． x 3或3x 4 y 15 0
8. 三视图如图所示的几何体的表面积是 (
)．
A．2＋ 2 B ．1＋ 2 C ．2＋ 3 D ．1＋ 3
9. 设 x0 是方程 ln x＋ x＝ 4 的解，则 x0 属于区间 ( ).A． (0 ，1)B ． (1 ，2)C
． (2 ， 3)
C．若 l ∥ β ，则 α∥ β D ．若 α ∥ β，则 l ∥ m
6. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的
主视图与左视图分别如右图所示，则该几何
体的俯视图为 ( ).
7. 一条直线经过点
M ( 3,
3)
,
被圆
2
x
2
y
25 截得的弦长等于 8, 这条直线的方
2
程为 ( ).

长宁区2018学年第一学期高三数学教学质量检测试卷及答案

长宁区2018学年第一学期高三数学教学质量检测试卷及答案考生注意：1．答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码．2．解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分．3．本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．已知集合{}4,3,2,1=A ，{}6,4,2=b ，则=B A ． 2．已知3211=-x ，则=x ．3．二项式61⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中，常数项为（结果用数值表示）．4．已知向量)2,1(),,3(-==b m a ，若向量a ∥b，则实数m = ．5．若圆锥的侧面面积为π2，底面面积为π，则该圆锥的体积为． 6．已知幂函数αx x f =)(的图像过点)22,2(，则)(x f 的定义域为． 7．已知角⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα,2，且2tan -=α，则=-)sin(απ ． 8．已知函数x x f a log )(=和)2()(-=x k x g 的图像如右图所示，则不等式0)()(≥x g x f 的解集是．9．如图，某学生社团在校园内测量远处某栋楼CD 的高度，D 为楼顶．线段AB 的长度为m 600，在A 处测得︒=∠30DAB ，在B 处测得︒=∠105DBA ，且此时看楼顶D 的仰角︒=∠30DBC .已知楼底C 和A 、B 在同一水平面上，则此楼高度=CD m （精确到1m ）．ABCD10．若甲、乙两位同学随机地从6门课程中选修3门，则两人选修的课程中恰有1门相同的概率为．11．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n n n a a 211=++，若数列{}n S 收敛于常数A ，则首项1a 取值的集合为．12．已知321,,a a a 与321,,b b b 是6个不同的实数，若方程||||||||||||321321b x b x b x a x a x a x -+-+-=-+-+-的解集A 是有限集，则集合A 中最多有个元素．二．选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．已知R ∈x ，则“0≥x ”是“3>x ”的（）．（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分又非必要条件14．有一批种子，对于1颗种子来说，它可能1天发芽，也可能2天发芽，……．下表是不同发芽天数的种子数的记录：统计每个种子发芽天数得到一组数据，则这组数据的中位数是（）．（A ）2 （B ）3 （C ）5.3 （D ）4 15．已知向量a 和b 的夹角为3π，且2a =，3b =，则()()22a b a b -⋅+=（）．（A ）10- （B ）7- （C ）4- （D ）1-16．某位喜欢思考的同学在学习函数的性质时提出了如下两个命题：已知函数)(x f y =的定义域为D ，D x x ∈21,．①若当0)()(21=+x f x f 时，都有021=+x x ，则函数)(x f y =是D 上的奇函数． ②若当)()(21x f x f <时，都有21x x <，则函数)(x f y =是D 上的增函数．下列判断正确的是（）．（A ）①和②都是真命题（B ）①是真命题，②是假命题（C ）①和②都是假命题（D ）①是假命题，②是真命题三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）求下列不等式的解集：（1）235x -<；（2）442120xx-⋅->． 18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．首届中国国际进口博览会的某展馆棚顶一角的钢结构可以抽象为空间图形阳马，如图所示．在阳马ABCD P -中，⊥PD 底面ABCD ．（1）已知m CD AD 4==，斜梁PB 与底面ABCD 所成角为︒15，求立柱PD 的长（精确到m 01.0）；（2）证明：四面体PDBC 为鳖臑．19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知ABC ∆的三个内角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，复数i 1b a z +=，B A z cos i cos 2+=（其中i 是虚数单位），且i 321=⋅z z ．（1）求证：c A b B a =+cos cos ，并求边长c 的值；（2）判断ABC ∆的形状，并求当b =A 的大小．A BCD P20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知函数1)(2++-=mx x x f ，)6sin(2)(πω+=x x g ．（1）若函数x x f y 2)(+=为偶函数，求实数m 的值；（2）若0ω>，()2()3g x g π≤，且函数)(x g 在[0,]2π上单调，求实数ω的值；（3）令1=ω，若当]2,1[1∈x 时，总有],0[2π∈x ，使得)()(12x f x g =，求实数m 取值范围．21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11=a ，a a =2．（1）若数列{}n a 是等差数列，且158=a ，求实数a 的值；（2）若数列{}n a 满足)(2*2N ∈=-+n a a n n ，且101919a S =，求证：数列{}n a 是等差数列；（3）设数列{}n a 是等比数列．试探究当正实数a 满足什么条件时，数列{}n a 具有如下性质M ：对于任意的()*2n n ≥∈N，都存在*m ∈N ，使得数列()()10mn m n Sa S a +--<．写出你的探究过程，并求出满足条件的正实数a 的集合．2018学年第一学期高三数学质量检测试卷参考答案与评分标准一．填空题（本大题共有12题，满分54分，第1—6题每题4分，第7---12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．}6,4,3,2,1{ 2．1 3．20 4．6-5．π33 6．),0(+∞ 7．552 8．)2,1[ 9．212 10．209 11．⎭⎬⎫⎩⎨⎧31 12．3二．选择题(本大题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．B 14．B 15．D 16．C三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必须的步骤． 17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）由5|32|<-x 得 5325<-<-x ，……………………4分解得 41<<-x ．所以原不等式的解集是 )4,1(-．…………………………………6分（2）原不等式可化为()()22260x x +->， ……………………4分因为220x+>，所以62>x， ……………………………………5分解得 6l o g 2>x ． ………………………………………7分所以原不等式的解集是()2log 6,+∞． ……………………………8分18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）（1）解：因为侧棱⊥PD 底面ABCD ，则侧棱PB 在底面ABCD 上的射影是DB ，所以PBD ∠就是侧棱PB 与底面ABCD 所成的角，即︒=∠15PBD ．……2分在PDB ∆中，)(24,9022m CD AD DB PDB =+=︒=∠， ………3分由DB PDPBD =∠tan 得 2415tan PD =︒，解得 )(52.1m PD =． ………5分所以立柱PD 的长约为 m 52.1． ………………………………6分（2）由题意知底面ABCD 是长方形，所以BCD ∆是直角三角形． ………………………2分因为侧棱⊥PD 底面ABCD ，得BC PD DB PD DC PD ⊥⊥⊥,,，所以PDC ∆、PDB ∆是直角三角形． …………………………4分因为DC BC ⊥，PD BC ⊥，又D DC PD = ，PD DC ,≠⊂平面PDC ，所以⊥BC 平面PDC ． …………………………………………6分又因为PC ≠⊂平面PDC ，所以PC BC ⊥，所以PBC ∆ 为直角三角形． …………………………………7分由鳖臑的定义知，四面体PDBC 为鳖臑． ………………………8分 19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）（1）证明：由余弦定理得 bc a c b A ac b c a B 2cos ,2cos 222222-+=-+=，则 bca cb b ac b c a a A b B a 22cos cos 222222-+⋅+-+⋅=+ca cbc b c a 22222222-++-+=c = 所以 c A b B a =+cos cos ． ……………………………3分由题意得 (i)(cos icos )3i a b A B +⋅+=，即 3i )i cos cos ()cos -cos (=++A b B a B b A a ，由复数相等的定义可得0cos -cos =B b A a ，且3cos cos =+A b B a ，………………………5分即 3=c ． ………………………………………………6分（2）由（1）得 0cos -cos =B b A a ． ………………………1分由正弦定理得 0cos sin cos sin =⋅-⋅B B A A ，即 B A 2sin 2sin =． ……………………………………………………2分因为 ),0(π∈A 、),0(π∈B ，所以 B A 22= 或 π=+B A 22，即 B A =或2π=+B A ，即B A =或2π=C ．所以 ABC ∆知等腰三角形或直角三角形．………………………………4分当B A =时，2cos cA b == ，所以6A π=； ……………………6分当2π=C时，sin 3b A c ==arcsin 3A = ． ……………8分20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）解：（1）设()()2h x f x x =+，则()()221h x x m x =-+++由于()h x 是偶函数，所以对任意R ∈x ，()()h x h x -=成立．……2分即 1)2(1))(2()(22+++-=+-++--x m x x m x 恒成立．即 0)2(2=+x m 恒成立， …………………………………3分所以 02=+m ，解得 2-=m ．所以所求实数m 的值是 2-=m ． …………………………………4分（2）由()2()3g x g π≤，得22,362k k Z πππωπ⋅+=+∈ ，即132k ω=+()k Z ∈ ………2分当[0,]2x π∈时，[,]6626x ππωππω+∈+()0ω>，因为sin y x =在区间[,]62ππ的单调递增，所以262ωπππ+≤，再由题设得203ω<< …………………………5分所以12ω=． ……………………………………6分（3）设函数()f x 在[]1,2上的值域为A ，()g x 在[]0,π上的值域为B ，由题意和子集的定义，得A B ⊆．………………………………………2分当],0[π∈x 时，]67,6[6πππ∈+x ，]2,1[)(-∈x g ． ………………3分所以当[]1,2x ∈时，不等式2112x mx -≤-++≤恒成立，由[]1,1,2m x x x ≤+∈恒成立，得2m ≤，由[]2,1,2m x x x≥-∈恒成立，得1m ≥，综上，实数m 的取值范围为[]1,2 ． ………………6分其它做法，对应给分。

XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷

XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一年级数学试卷第I卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知向量a=(2,1),b=(λ−1,2),若a+b与a−b共线,则λ=（）A.−2B.−1C.1D.2改写：向量a=(2,1)，向量b=(λ-1,2)，若a+b和a-b共线，则λ=（） A。

-2 B。

-1 C。

1 D。

22.已知3sinα+4cosα=2，则1-sinαcosα-cos2α的值是() A。

- B。

C。

-2 D。

2改写：已知3sinα+4cosα=2，求1-sinαcosα-cos2α的值，答案为() A。

- B。

C。

-2 D。

23.已知在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，则AB·AC=() A。

1/33 B。

- C。

-2 D。

-改写：在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，求XXX的值，答案为() A。

1/33 B。

- C。

-2 D。

-4.在△ABC中，若AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定改写：在△ABC中，如果AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定5.已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanA-tanB=3，则△ABC的面积为() A。

3/33 B。

- C。

3 D。

33/2改写：已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c，且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanB=3，求△ABC的面积，答案为() A。

3/33 B。

- C。

2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(20201014181259)

现在沿 AE 、 AF 及 EF 把这个正方形折成一个四面体，使 B 、 C 、 D 三点重合，重合后
的点记为 H ，如图②所示，那么，在四面体 A EFH 中必有 ( )
图①
图②
A ． AH ⊥△ EFH 所在平面
B． AG ⊥△ EFH 所在平面
C． HF ⊥△ AEF 所在平面
D． HG ⊥△ AEF 所在平面
22 ( 2 3) 2 1 ，即 | m | 1 解得 m
2
2
0或 1 2
2
20.解： ∵ PA⊥平面 ABCD ，CD? 平面 ABCD ∴ PA⊥ CD
∵ CD ⊥AD ， AD ∩PA＝ A∴CD ⊥平面 PAD .[来源:Z#xx#] ∵ PD ? 平面 PAC，∴ CD⊥ PD [来源:Z*xx*]
）
A． a 1或 a 2
B． a 2或 a 1
C． a 1
D． a 2
5．设 l 是直线，，是两个不同的平面，（
）
A ．若 l ∥ ， l ∥ ，则 ∥
B．若 l ∥ ， l ⊥ ，则 ⊥
C．若 ⊥ ， l ⊥ ，则 l ⊥
D．若 ⊥ ， l ∥ ，则 l ⊥
6．直线 2 x 3 y 6 0 关于点 (1, 1) 对称的直线方程是 ( )
三、解答题
3x 4y 5 0
17. 解：由
，得 M ( 1, 2)
2x 3y 8 0
22
（ 1） x 1 （ 2）设直线方程为 x 2 y C 0 ，则， C 5 ，即 x 2y 5 0
18.解：圆 x2 y2 4 的圆心坐标为 (0,0) ，半径 r 4
∵ 弦 AB 的长为 2 3 ，
故圆心到直线的距离 d 19.解：

2017～2018学年第一学期期末联考高一数学试题

2017～2018学年第一学期期末联考高一数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若，，且，则A. B. C. D.2．下列四组函数中，表示相同函数的一组是A. B.C. D.3．下列函数中，值域为的偶函数是A. B. C. D.4．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是A. B. C. D.5．设，则的大小关系是A. B. C. D.6．函数的零点所在的一个区间是A. B. C. D.7．设函数A. B. C. D.8．函数的图象的大致形状是A B C D9．直线与圆交点的个数为A. 2个B. 1个C. 0个D. 不确定10．圆与圆的位置关系是A. 相离B. 外切C. 相交D. 内切11. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A. 若，则B. 若，则C.若，则D. 若，则12．某几何体的三视图如图所示，它的体积为A.B.C.D.第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．计算 .14．经过，两点的直线的倾斜角是 .15．若函数在区间上的最大值比最小值大,则 . 16．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知的三个顶点（1）求边上高所在直线的方程；（2）求的面积．18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，已知，，设的中点为，.EDBA CC1 A1第12题图求证：（1）；（2）.19. （本小题满分12分）已知函数.（1）根据定义证明：函数在上是增函数；（2）根据定义证明：函数是奇函数.20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，.（1）画出二面角的平面角，并求它的度数；（2）求三棱锥的体积.第20题图21. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，圆经过三点．（1）求圆的方程；（2）若圆与直线交于两点，且，求的值．22. （本小题满分12分）已知函数.（1）若，判断函数的零点个数；（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的零点，求实数的取值范围；（3）已知R 且，，求证：方程在区间上有实数根.2017～2018学年第一学期期末联考高一数学试题参考答案与评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11112答案 A C Ｄ B Ａ B C D A D B C二、填空题．16.；15.；14.；113.三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步聚或推理过程．）17．（本小题满分10分）已知的三个顶点⑴求边上高所在直线的方程；⑵求的面积．解(1)设边上高所在直线为，由于直线的斜率…………………….…2分所以直线的斜率.…………………….…3分又直线经过点，所以直线的方程为，…………….…4分即…………………………………………..…4分⑵边所在直线方程为：,即…………………….…5分点到直线的距离,…………………………………7分又………………………9分…………….…10分18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，已知，，设的中点为，.求证：⑴； ⑵.证明：⑴在直三棱柱中，平面，且矩形是正方形，………....................……….….................…1分为的中点，……………….….................................................…2分又为的中点，，………………….………………3分又平面，平面，……………..……4分平面.……………………………………………….…5分⑵在直三棱柱中，平面,平面,.………………6分又，平面，平面，，….....7分平面，………………………………………....................................…8分平面，.…………………....…..................................…9分矩形是正方形，，……………………...............................…10分平面，，平面.…….............…11分又平面，.…………………….….................................…12分19.（本小题满分12分）已知函数.⑴根据定义证明：函数在上是增函数；⑵根据定义证明：函数是奇函数.EDBACC 1B 1A 1证明：⑴设任意的，且，…………1分则…………………………2分………………………3分……………………………………………4分，，即，……….…5分又，………………………………….…6分，即，………………7分在上是增函数.……………………………8分⑵，……………………9分,……………………………………………10分…………………………………………11分，即所以函数是奇函数. ……………………………………12分20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，.⑴画出二面角的平面角，并求它的度数；⑵求三棱锥的体积.解：⑴取中点，连接、，……....................................……....1分，，，…...….........2分且平面，平面，….............................................…...3分是二面角的平面角. ….....................................……....4分在直角三角形中，…...5分在直角三角形中，…...6分是等边三角形，………………….7分…...………………………...8分⑵解法1：，......................9分又平面，平面平面，且平面平面.............10分在平面内作于，则平面，..................11分即是三棱锥的高.在等边中，，三棱锥的体积.....................................12分解法2：平面.........9分在等边中，的面积，.......................10分三棱锥的体积...................12分21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，圆经过三点． ⑴求圆的方程； ⑵若圆与直线交于两点，且求的值．解：⑴因为圆的圆心在线段的直平分线上，所以可设圆的圆心为，………………………….….……1分则有解得…………………2分则圆C 的半径为……………………………3分ODSCBA所以圆C的方程为……………………4分⑵设，其坐标满足方程组：............5分消去，得到方程….....................................…....6分由根与系数的关系可得，…………......8分由于可得,…………………….....................................….....10分又所以………........11分由①，②得，满足故……......................................……………12分22.（本小题满分12分）已知函数.⑴若，判断函数零点个数；⑵若对任意实数，函数恒有两个相异的零点，求实数的取值范围；⑶已知且，，求证：方程在区间上有实数根.解:⑴……………………………………………………1分,………………………………………………2分当时，，函数有一个零点；……………………………3分当时，，函数有两个零点.………………………….…4分⑵已知，则对于恒成立,…………………….…...…6分即恒成立；…………………………………………...…6分所以,……………………………………………………7分从而解得.……………………………………………………...……8分⑶设，则……….…9分……….…10分,……………………………11分在区间上有实数根，……………………………….…12分即方程在区间上有实数根. ……..…12分。

2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案

2017－2018学年度第一学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页，满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己の姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定の位置．第Ⅰ卷（选择题共48分）参考公式：1．锥体の体积公式1,,.3V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高2．球の表面积公式24S R π=,球の体积公式343R V π=，其中R 为球の半径.一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出の四个选项中，只有一项是符合题目要求の．1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （）A ．{}0B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线の两条直线（）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均有可能 3．已知幂函数()αx x f =の图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，22，则()4f の值等于（） A ．16 B.116 C ．2 D.124. 函数()lg(2)f x x =+の定义域为（）A.（-2,1）B.[-2,1]C.()+∞-,2D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|の最小值为（）AB ．CD ．26.设m 、n 是两条不同の直线，α、β是两个不同の平面，则下列命题中正确の是（）A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥αB ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥βC ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥αD ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥βＯＯＯＯ１１１１7．设()x f 是定义在R 上の奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=22，则()1f 等于（）A ．－3B ．－1C ．1D ．3 8．函数y ＝2-+212x x⎛⎫⎪⎝⎭の值域是（）A ．RB ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ C ．(2，＋∞) D. (0，＋∞) 9．已知圆0964:221=+--+y x y x c ，圆019612:222=-+++y x y x c ，则两圆位置关系是（）A ．相交B ．内切C ．外切D ．相离10. 当10<<a 时，在同一坐标系中，函数xay -=与x y a log =の图象是（）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.11. 函数f(x)=e x-x1の零点所在の区间是（） A.（0，21） B. （21，1） C. （1，23） D. （23，2）、12. 已知函数224,0()4,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若(21)()f a f a +>，则实数a の取值范围是（）A ．1(,1)(,)3-∞-⋃-+∞ B ． (,3)(1,)-∞-⋃-+∞C ． 1(1,)3-- D ．(3,1)--第Ⅱ卷（非选择题，共72分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13. 计算 =+⨯+2lg 5lg 2lg )5(lg 2________.14. 已知直线013:1=-+y ax l 与直线()0112:2=+-+y a x l 垂直，则实数a =_____. 15. 已知各顶点都在一个球面上の正方体の棱长为2，则这个球の体积为 . 16. 圆心在y 轴上且通过点(3,1)の圆与x 轴相切，则该圆の方程是 .三、解答题:本大题共6小题, 共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）设集合{|13}A x x =-≤<，{|242}B x x x =-≥-， {|1}C x x a =≥-.（Ⅰ）求A B ；（Ⅱ）若B C C =，求实数a の取值范围.18．（本小题满分10分）已知函数()log (1)log (3) (01)a a f x x x a =-++<<. （Ⅰ）求函数()f x の零点；（Ⅱ）若函数()f x の最小值为4 ，求a の值.19.（本小题满分12分）已知圆C ：x 2＋y 2－8y ＋12＝0，直线l ：ax ＋y ＋2a ＝0. (Ⅰ)当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(Ⅱ)当直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，且AB ＝22时，求直线l の方程．20．（本小题满分12分）三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，CC 1⊥平面ABC ，△ABC 是边长为4の等边三角形，D 为AB 边中点，且CC 1=2AB ．（Ⅰ）求证：平面C 1CD⊥平面ADC 1；（Ⅱ）求证：AC 1∥平面CDB 1；（Ⅲ）求三棱锥D ﹣CAB 1の体积．21. （本小题满分12分）已知f (x )是定义在[－1,1]上の奇函数，且f (1)＝1，若a ，b ∈[－1,1]，a ＋b ≠0时，有f a ＋f ba ＋b>0成立．(Ⅰ)判断f (x )在[－1,1]上の单调性，并证明； (Ⅱ)解不等式：()()x f x f 3112-<-；(Ⅲ)若f (x )≤m 2－2am ＋1对所有のa ∈[－1,1]恒成立，求实数m の取值范围．2017－2018学年高一上学期期末考试高一数学答案一、选择题C D D D B D A B C D B A 二、填空题13、1 14、35 15、16、x 2＋y 2－10y ＝0三、解答题17、解： (Ⅰ)由题意知，{|2}B x x =≥分所以{}|23A B x x ⋂=≤<分 (Ⅱ)因为B C C ⋃=，所以B C ⊆分所以12a -≤，即3a ≤分18、解：(Ⅰ)要使函数有意义：则有1030x x -⎧⎨+⎩>>，解之得：31x -<<2分函数可化为2()log (1)(3)log (23)a a f x x x x x =-+=--+由()0f x =，得2231x x --+=即2220xx +-=，1x =-±(3,1)±-∵-1()f x ∴の零点是1-5分(Ⅱ)函数化为：22()log (1)(3)log (23)log (1)4a a a f x x x x x x ⎡⎤=-+=--+=-++⎣⎦31x -∵<<201)44x ++≤∴<-( 7分01a ∵<<2log (1)4log 4a a x ⎡⎤-++≥⎣⎦∴即min ()log 4a f x =由log 44a =-，得44a-=，1442a -==∴ 10分19、解：(Ⅰ)若直线l 与圆C 相切，则有圆心（0,4）到直线l ：ax ＋y ＋2a ＝0の距离为21242=++a a3分解得43-=a . 5分 (Ⅱ)过圆心C 作CD ⊥AB ，垂足为D.则由AB ＝22和圆半径为2得CD ＝ 27分因为21242=++=a a CD所以解得7-=a 或1-.故所求直线方程为7x －y ＋14＝0或x －y ＋2＝0.10分20、解：(Ⅰ)∵CC 1⊥平面ABC ，又AB ⊂平面ABC ，∴CC 1⊥AB ∵△ABC 是等边三角形,CD 为AB 边上の中线，∴C D ⊥AB2分∵CD ∩CC 1=C ∴AB ⊥平面C 1CD∵AB ⊂平面ADC 1∴平面C 1CD⊥平面ADC 1；4分 (Ⅱ)连结BC 1，交B 1C 于点O ，连结DO ．则O 是BC 1の中点，DO 是△BAC 1の中位线．∴DO∥AC 1．∵DO ⊂平面CDB 1，AC 1⊄平面CDB 1，∴AC 1∥平面CDB 1；8分(Ⅲ)∵CC 1⊥平面ABC ，BB 1∥CC 1，∴BB 1⊥平面ABC ．∴BB 1 为三棱锥D ﹣CBB 1 の高．=．∴三棱锥D ﹣CAB 1の体积为．12分21、解：(Ⅰ)任取x 1，x 2∈[－1,1]，且x 1<x 2，则－x 2∈[－1,1]，∵f (x )为奇函数，∴f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1)＋f (－x 2)＝f x 1＋f －x 2x 1＋－x 2·(x 1－x 2)，2分由已知得f x 1＋f －x 2x 1＋－x 2>0，x 1－x 2<0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)．∴f (x )在[－1,1]上单调递增．4分(Ⅱ)∵f (x )在[－1,1]上单调递增，∴⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤-≤-≤-≤-x x x x 3112131111216分∴不等式の解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤520x x . 7分(Ⅲ)∵f (1)＝1，f (x )在[－1,1]上单调递增．∴在[－1,1]上，f (x )≤1. 问题转化为m 2－2am ＋1≥1，即m 2－2am ≥0，对a ∈[－1,1]恒成立． 9分下面来求m の取值范围．设g (a )＝－2m ·a ＋m 2≥0. ①若m ＝0，则g (a )＝0≥0，对a ∈[－1,1]恒成立．②若m ≠0，则g (a )为a の一次函数，若g (a )≥0，对a ∈[－1，1]恒成立，必须g (－1)≥0且g (1)≥0，∴m ≤－2或m ≥2. 综上，m ＝0 或m ≤－2或m ≥212分。

上海市长宁区2018-2019学年高一数学上学期期末调研试卷

上海市长宁区2018-2019学年高一数学上学期期末调研试卷一、选择题1．设i 是虚数单位，则()()3211i i -+等于()A.1i -B.1i -+C.1i +D.1i --2．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为线段CD 和11A B 上的动点，且满足1CE A F =，则四边形1D FBE 所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（）A.有最小值32B.有最大值52C.为定值3D.为定值23．设mn 、是不同的直线，αβ、是不同的平面，有以下四个命题： ①若,//m αβα⊥，则m β⊥ ②若m α⊥，n α⊥，则//m n ③若m α⊥，m n ⊥，则//n α ④若n α⊥，n β⊥，则//βα . 其中真命题的序号为（） A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④4．命题“0x R ∃∈，3210x x -+>”的否定是（） A.x R ∀∈，3210x x -+≤ B.0x R ∃∈，3210x x -+< C.0x R ∃∈，3210x x -+≤ D.不存在x ∈R ，3210x x -+>5．如图，给出了奇函数的局部图象，那么f(1)等于A.-4B.-2C.2D.46．与直线240x y -+=的平行的抛物线2y x =的切线方程是（） A ．230x y -+=B ．230x y --=C ．210x y -+=D ．210x y --=7．口袋中装有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，从中任意取出3个小球，以ξ表示取出球的最大号码，则()E ξ= ( ) A ．4.5B ．4C ．3.5D ．38．已知空间向量(,,8)OA x y =，(,3,4)OB z =，OA OB ，且52AB =z 的值为( ) A.5B.-5C.5或-5D.-10或109．已知0a b >>，0c >，下列不等式中不．成立的是 A ．a c b c +>+B ．a c b c ->-C ．ac bc >D ．c ca b> 10．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若22226c ab a b +=++，23C π=，则ABC ∆的面积是A ．3B ．2C ．2D ．11．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若371112a a a ++=，则13S =（） A ．52B ．54C ．56D ．5812．执行如图所示的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在”即代表无限次重复，但原式却是个定值x. 这可以通过方程x =确定x ＝2，则11111+=++_______.14．已知(1,2,3)AB =-，(1,2,1)AC =-，则BC =__________.15．如图，F 1、F 2是椭圆C 1：＋y 2＝1与双曲线C 2的公共焦点，A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是___．16．已知一个四面体ABCD 的每个顶点都在表面积为9π的球O 的表面上，且AB CD a ==，====，则a=__________．AC AD BC BD三、解答题17．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于、两点，求的最小值.18．已知函数（t常数）.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）当时，若函数的最小值为M，正数a，b满足，证明.19．已知椭圆的离心率不大于。

2017-2018学年高一(上)期末数学试卷(十一)

2017-2018学年高一（上）期末数学试卷(十一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.选项填涂在答题卡上.1．圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．B（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=22．已知集合A={3，5，6，8}，B={1，3，5}，那么A∪B等于（）A．{1，3，5，6，8} B．{6，8} C．{3，5} D．{1，6，8}3．函数的定义域为（）A．（0，+∞）B．（0，2]C．[1，2] D．（0，2）4．设a=2﹣3，b=3，c=log25，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b5．一个几何体的顶点都在球面上，这个几何体的三视图如图所示，该球的表面积是（）A．19πB．30πC．38πD．6．以A（1，3），B（﹣5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是（）A．3x﹣y﹣8=0 B．3x+y+4=0 C．3x﹣y+6=0 D．3x+y+2=07．函数f（x）=是（）A．偶函数，在（0，+∞）是增函数B．奇函数，在（0，+∞）是增函数C．偶函数，在（0，+∞）是减函数D．奇函数，在（0，+∞）是减函数8．设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α9．某工厂从1970年的年产值200万元增加到40年后2010年的1000万元，假设每年产值增长率相同，则每年年产值增长率是（x为很小的正数时，ln（1+x）≈x，ln5≈1.61）（）A．3% B．4% C．5% D．6%10．设函数如果f（x0）＞1，则x0的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）11．在直线y=﹣2上有一点P，它到点A（﹣3，1）和点B（5，﹣1）的距离之和最小，则点P的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，﹣2）D．（5，﹣2）12．已知f（x）=（x﹣a）（x﹣b）﹣2，（a＜b）的两个零点分别为α，β，（α＜β）则（）A．a＜α＜b＜βB．α＜a＜b＜βC．a＜α＜β＜b D．α＜a＜β＜b二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．原点O在直线l上的射影为点H（﹣2，1），则直线l的方程为．14．若f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在（﹣∞，3]上是减函数，则a的取值范围是．15．若函数f（x）的图象和g（x）=2x的图象关于直线x﹣y=0对称，则f（x）的解析式为．16．定义侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中（如图），当底面四边形ABCD满足条件时，有BD1⊥A1C1．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）三、解答题：（共6个题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．共70分）17．计算：（1）（2）．18．已知全集为实数集R，集合A={x|y=+}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．19．如图，在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求：（Ⅰ）点A和点C的坐标；（Ⅱ）△ABC的面积．20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1，且E是BC中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面AEC1；（Ⅱ）求证：B1C⊥平面AEC1．21．已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1．动点M到圆的切线长等于|MQ|的2倍．（Ⅰ）求出点M的轨迹C1方程．（Ⅱ）判断曲线C1与圆C是否有公共点？请说明理由．22．己知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=21og2（1﹣x）．（1）求函数f（x）及g（x）的解析式；（2）用函数单调性的定义证明：函数g（x）在（0，1）上是减函数；（3）若关于x的方程f（2x）=m有解，求实数m的取值范围．2017-2018学年高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.选项填涂在答题卡上.1．圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．B（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y ﹣1）2=2【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程．【解答】解：由题意知圆半径r=，∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故选：D．【点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，是基础题．2．已知集合A={3，5，6，8}，B={1，3，5}，那么A∪B等于（）A．{1，3，5，6，8} B．{6，8} C．{3，5} D．{1，6，8}【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】根据并集的概念求解即可【解答】解：∵集合A={3，5，6，8}，B={1，3，5}，∴A∪B={1，3，5，6，8|，故选A．【点评】本题主要考查并集的概念，属于基础题．3．函数的定义域为（）A．（0，+∞）B．（0，2]C．[1，2]D．（0，2）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】要使函数有意义，则，解不等式组即可得答案．【解答】解：要使函数有意义，则，解得：0＜x≤2．∴函数的定义域为：（0，2]．故选：B．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了对数的运算性质，是基础题．4．设a=2﹣3，b=3，c=log25，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数、对数函数的性质比较大小．【解答】解：∵a=2﹣3=，1=30＜b=3＜=2，c=log25＞log24=2．∴a＜b＜c．故选：A．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的性质的合理运用．5．一个几何体的顶点都在球面上，这个几何体的三视图如图所示，该球的表面积是（）A．19πB．30πC．38πD．【考点】球内接多面体；简单空间图形的三视图；球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】利用三视图判断几何体的特征，然后求出几何体的外接球的半径，即可求解球的表面积．【解答】解：三视图复原的几何体是长方体，三度分别为：3，2，5；长方体的外接球的直径就是，长方体的体对角线的长度，所以外接球的直径为：=．所以外接球的半径为：．长方体的外接球的表面积为：4×π×=138π．故选：C．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的外接球的表面积的求法，求解外接球的半径是解题的关键．6．以A（1，3），B（﹣5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是（）A．3x﹣y﹣8=0 B．3x+y+4=0 C．3x﹣y+6=0 D．3x+y+2=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题．【分析】求出AB的中点坐标，求出AB的中垂线的斜率，然后求出中垂线方程．【解答】解：因为A（1，3），B（﹣5，1），所以AB的中点坐标（﹣2，2），直线AB的斜率为：=，所以AB的中垂线的斜率为：﹣3，所以以A（1，3），B（﹣5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是y﹣2=﹣3（x+2），即3x+y+4=0．故选B．【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，直线方程的求法，考查计算能力．7．函数f（x）=是（）A．偶函数，在（0，+∞）是增函数 B．奇函数，在（0，+∞）是增函数C．偶函数，在（0，+∞）是减函数D．奇函数，在（0，+∞）是减函数【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】整体思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义和函数单调性的性质进行判断即可．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），则函数f（x）是奇函数，∵y=e﹣x是减函数，y=e x是增函数，∴f（x）=为增函数，故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，根据函数奇偶性的定义和单调性的性质是解决本题的关键．8．设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据空间线线，线面，面面之间的位置关系分别进行判定即可得到结论．【解答】解：A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故A错误．B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故B错误．C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α，正确．D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故D错误．故选：C【点评】本题主要考查空间直线，平面之间的位置关系的判定，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．9．某工厂从1970年的年产值200万元增加到40年后2010年的1000万元，假设每年产值增长率相同，则每年年产值增长率是（x为很小的正数时，ln（1+x）≈x，ln5≈1.61）（）A．3% B．4% C．5% D．6%【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】设每年的年产值增长率是x，由题意可得：200（1+x）40=1000，化为40ln（1+x）=ln5，即可得出40x=ln5，解x即可得出答案．【解答】解：设每年的年产值增长率是x，由题意可得：200（1+x）40=1000，则40ln（1+x）=ln5，∵ln（1+x）≈x，∴40x=ln5，∴x=，∵ln5≈1.61，∴x==0.04=4%．故选：B．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．设函数如果f（x0）＞1，则x0的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；分类讨论；转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式，进行求解即可．【解答】解：若x0＞0，由f（x0）＞1得=＞1得x0＞1，若x0≤0，由f（x0）＞1得﹣1＞1得＞2，即﹣x0＞1，则x0＜﹣1，综上x0＞1或x0＜﹣1，故选：C【点评】本题主要考查不等式的求解，根据分段函数的表达式进行讨论求解即可．11．在直线y=﹣2上有一点P，它到点A（﹣3，1）和点B（5，﹣1）的距离之和最小，则点P的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，﹣2） D．（5，﹣2）【考点】两条直线的交点坐标．【专题】计算题；转化思想．【分析】若直线y=﹣2上有一点P，它到点A（﹣3，1）和点B（5，﹣1）的距离之和最小，则P点是点A（﹣3，1）关于直线y=﹣2的对称点A′（﹣3，﹣5）与点B（5，﹣1）确定的直线A′B与直线y=﹣2的交点．【解答】解：点A（﹣3，1）关于直线y=﹣2的对称点A′（﹣3，﹣5）若直线y=﹣2上有一点P，它到点A（﹣3，1）和点B（5，﹣1）的距离之和最小，则P点为直线A′B与直线y=﹣2的交点∵直线A′B的方程为：x﹣2y﹣7=0故P点坐标为（3，﹣2）故选B【点评】本题考查的知识点是两条件直线的交点坐标，直线的两点式方程，其中根据对称的思想，将问题转化为直线交点问题是解答本题的关键．12．已知f（x）=（x﹣a）（x﹣b）﹣2，（a＜b）的两个零点分别为α，β，（α＜β）则（）A．a＜α＜b＜βB．α＜a＜b＜βC．a＜α＜β＜b D．α＜a＜β＜b【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理．【专题】数形结合；综合法；函数的性质及应用．【分析】可设g（x）=（x﹣a）（x﹣b），从而得到a，b是函数g（x）的两个零点，可看出f（x）的图象是由g（x）的图象向下平移2个单位得到，从而便可得出α＜a＜b＜β．【解答】解：设g（x）=（x﹣a）（x﹣b），则a，b是g（x）的两个零点；函数f（x）的图象可以看成g（x）图象向下平移2个单位得到，且a＜b，α＜β，如图所示：∴α＜a＜b＜β．故选B．【点评】考查函数零点的概念，以及沿y轴方向的平移变换，要熟悉二次函数的图象．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．原点O在直线l上的射影为点H（﹣2，1），则直线l的方程为2x﹣y+5=0．【考点】两条直线垂直的判定．【专题】计算题；直线与圆．【分析】根据题意，直线l是经过点H且与OH垂直的直线．因此求出OH的斜率，从而得到l的斜率，由直线的点斜式方程得到l的方程，再化成一般式即可．【解答】解：直线OH的斜率为k==﹣∵原点O在直线l上的射影为点H（﹣2，1），∴直线l与OH互相垂直，可得l的斜率k1==2，且点H是直线l上的点．由直线方程的点斜式，得l的方程为y﹣1=2（x+2），整理得：2x﹣y+5=0故答案为：2x﹣y+5=0【点评】本题给出原点在直线上的射影点，求直线的方程，着重考查了直线的方程、直线的位置关系等知识，属于基础题．14．若f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在（﹣∞，3]上是减函数，则a的取值范围是[4，+∞）．【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据一元二次函数单调性的性质进行求解即可．【解答】解：若f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在（﹣∞，3]上是减函数，则函数的对称轴x==a﹣1≥3，即a≥4，故答案为：[4，+∞）；【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据一元二次函数单调性的性质建立对称轴和单调区间的关系是解决本题的关键．15．若函数f（x）的图象和g（x）=2x的图象关于直线x﹣y=0对称，则f（x）的解析式为y=log2x（x ＞0）．【考点】反函数；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据反函数的定义进行求解即可．【解答】解：∵函数f（x）的图象和g（x）=2x的图象关于直线x﹣y=0对称，∴函数f（x）与g（x）互为反函数，则f（x）=log2x（x＞0）；故答案为：y=log2x（x＞0）；【点评】本题主要考查函数解析式的求解，根据图象关于y=x对称，得到两个函数是反函数是解决本题的关键．16．定义侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中（如图），当底面四边形ABCD 满足条件BD⊥AC时，有BD1⊥A1C1．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】根据题意，由A1C⊥B1D1，结合直棱柱的性质，分析底面四边形ABCD得到BD⊥AC，进而验证即可得答案．【解答】解：∵四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD是直棱柱，∴B1D1⊥A1A，若A1C⊥B1D1，则B1D1⊥平面A1AC1C，∴B1D1⊥AC，又由B1D1∥BD，则有BD⊥AC，反之，由BD⊥AC亦可得到A1C⊥B1D1，故答案为：BD⊥AC．【点评】本题主要通过开放的形式来考查线线，线面，面面垂直关系的转化与应用．三、解答题：（共6个题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．共70分）17．计算：（1）（2）．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．【分析】（1）利用平方和公式化简求解即可．（2）利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查有理指数幂以及对数运算法则的化简求解，考查计算能力．18．已知全集为实数集R，集合A={x|y=+}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】（Ⅰ）化简集合A，B，即可求A∩B；（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，分类讨论求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以A∩B={x|2＜x≤3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）①当a≤1时，C=∅，此时C⊆A；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤3．…综合①②，可得a的取值范围是（﹣∞，3]．…【点评】本题考查集合的关系与运算，考查学生的计算能力，属于中档题．19．如图，在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求：（Ⅰ）点A和点C的坐标；（Ⅱ）△ABC的面积．【考点】点到直线的距离公式；待定系数法求直线方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）先求出A点的坐标，求出AB的斜率，得到直线AC的方程，从而求出B点的坐标；（Ⅱ）求出|BC|的长，再求出A到BC的距离，从而求出三角形的面积即可．【解答】解：（Ⅰ）由得顶点A（﹣1，0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又AB的斜率k AB==1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵x轴是∠A的平分线，故AC的斜率为﹣1，AC所在直线的方程为y=﹣（x+1）①﹣﹣﹣﹣﹣﹣已知BC上的高所在直线的方程为x﹣2y+1=0，故BC的斜率为﹣2，BC所在的直线方程为y﹣2=﹣2（x﹣1）②﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解①，②得顶点C的坐标为（5，﹣6）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又直线BC的方程是2x+y﹣4=0A到直线的距离﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以△ABC 的面积=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考察了求直线的斜率、方程问题，考察点到直线的距离公式，是一道中档题．20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1，且E是BC中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面AEC1；（Ⅱ）求证：B1C⊥平面AEC1．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】对（I），根据三角形的中位线平行于底边，在平面内作平行线，再由线线平行⇒线面平行．对（II），根据直棱柱的性质，侧棱与侧面都与底面垂直，可证平面内的AE与B1C垂直；利用平面几何与三角函数知识，证C1E与B1C垂直；再由线线垂直⇒线面垂直．【解答】证明：（I）连接A1C交AC1于点O，连接EO∵ACC1A1为正方形，∴O为中点∴EO∥A1B，EO⊂平面AEC1，A1B⊄平面AEC1，∴A1B∥平面AEC1．（Ⅱ）∵AB=AC，E是BC的中点，∴AE⊥BC∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ABC⊥平面BB1C1C，∴AE⊥平面BB1C1C，B1C⊂平面BB1C1C，∴B1C⊥AE在矩形BCC1B1中，tan∠CB1C1=tan∠EC1C=，∵∠CB1C1+∠B1CC1=∴∠B1CC1+∠EC1C═，∴B1C⊥EC1，又AE∩EC1=E，∴B1C⊥平面AEC1【点评】本题考查线面垂直的判定、线面平行的判定．证明（I）也可由面面平行证线面平行，即取B1C1的中点F，证平面BFA1∥平面AEC1．在证明（II）时，利用三角函数知识与平面几何知识证线线垂直也是常用方法．21．已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1．动点M到圆的切线长等于|MQ|的2倍．（Ⅰ）求出点M的轨迹C1方程．（Ⅱ）判断曲线C1与圆C是否有公共点？请说明理由．【考点】轨迹方程．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）由题意，则，整理后即可得到答案．（Ⅱ）判断圆心距与距离和的关系，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）如图所示，过点M的直线与圆相切于点P，设M（x，y），连结OP，OM．，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若，则，∴3x2+3y2﹣16x+17=0．∴点M的轨迹方程为3x2+3y2﹣16x+17=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）点M的轨迹方程为即圆C1：圆心距，两圆C，C1半径之和﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为．所以两圆C，C1无公共点﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查了轨迹方程的求法，考查了直线与圆的关系，求解轨迹方程问题的关键步骤是列出动点所满足的关系式，是中档题．22．己知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=21og2（1﹣x）．（1）求函数f（x）及g（x）的解析式；（2）用函数单调性的定义证明：函数g（x）在（0，1）上是减函数；（3）若关于x的方程f（2x）=m有解，求实数m的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据f（x），g（x）的奇偶性便有﹣f（x）+g（x）=2log2（1+x），联立f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）便可解出f（x）=，g（x）=；（2）根据减函数的定义，设任意的x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，然后作差，可以得出，根据对数函数的单调性便可得出g（x1）＞g（x2），从而得出g（x）在（0，1）上单调递减；（3）求出，根据1﹣2x＞0便可得出1+2x的范围，从而得出﹣1+的范围，根据对数函数的单调性便可得出f（2x）的范围，从而便可得出m的取值范围．【解答】解：（1）根据题意：f（﹣x）+g（﹣x）=2log2（1+x）；∴﹣f（x）+g（x）=2log2（1+x），联立f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）得：f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）=，g（x）=log2（1+x）+log2（1﹣x）=；即；（2）设x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，则：；∵0＜x1＜x2＜1；∴；∴；∴；∴g（x1）＞g（x2）；∴g（x）在（0，1）上是减函数；（3）；∵1﹣2x＞0；∴0＜2x＜1；∴；∴；∴f（2x）＜0；∴m＜0；∴m的取值范围为（﹣∞，0）．【点评】考查奇函数、偶函数的定义，对数的运算，以及减函数的定义，根据减函数的定义证明一个函数为减函数的方法和过程，作差的方法比较g（x1），g（x2），对数函数的单调性，分离常数法的运用．第21页（共21页）。

长宁区高一期末数学试卷参考答案

长宁区高一期末数学试卷2021.01一. 填空题1.已知全集为R ，集合{|32}A x x ，则A2.函数y 的定义域为3.若幂函数a y x 在区间(0,) 上是严格减函数，则实数a 的取值范围是4.设一元二次方程2630x x 的两个实根为1x 、2x ，则2212x x5.已知:31x m ，:2x ，若是充分条件，则m 的取值范围是6.若2log (1)0x ，则x 的取值范围是7.设a 、b 都为正数，且4a b ，则11a b的最小值为 8.设关于x 的不等式21110a x b x c 与22220a x b x c 的解集分别为A 、B ，则不等式组2111222200a xb xc a x b x c 的解集可以用集合A 、B 的运算表示为 9.已知lg 2a ，103b ，试用a 、b 表示12log 2510.已知函数22y x ax （[0,1]x ）的最小值为2 ，则实数a11.设关于x 的方程|2||23|||x x ax b （,a b R ）解集为M ，关于x 的不等式(2)(23)0x x 的解集为N ，若集合M N ，则a b12.若函数12|1|log (1)10210x x x y x m的值域为[1,1] ，则实数m 的取值范围为二. 选择题13.下列四组函数中，两个函数相同的是（）A. y和2y B. 1y 和0y x C. ({0,1})y x x 和2({0,1})y x x D. 2log a y x 和2log a y x14.函数131(2xy x 的零点所在区间为（） A. 1(0,)3 B. 11(,)32C. 12(,23D. 2(,1)315.在同一直角坐标系中，二次函数2y ax bx 与幂函数bay x （0x ）图像的关系可能为（）A. B. C. D.16.已知“非空集合M 的元素都是集合P 的元素”是假命题，给出下列四个命题：①M 中的元素不都是P 的元素；②M 的元素都不是P 的元素；③存在x P 且x M ；④存在x M 且x P ；这四个命题中，真命题的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个三. 解答题17.已知集合{||2|3}A x x ，集合12{|0}7xB x x ，求集合A B .18.化简下列代数式：（1）162||()a a （0a ）；（2（010a ）. 19.甲、乙两城相距100km ，某天然气公司计划在两地之间建天然气站P 给甲、乙两城供气，设P 站距甲城xkm ，为保证城市安全，天然气站距两城市的距离均不得小于10km ，已知建设费用y （万元）与甲、乙两地的供气距离（km ）的平方和成正比（供气距离指天然气站到城市的距离），当天然气站P 距甲城的距离为40km 时，建设费用为1300万元. （1）把建设费用y （万元）表示成P 站与甲城的距离x （km ）的函数，并求定义域；（2）求天然气供气站建在距甲城多远时建设费用最小，并求出最小费用的值.20.设21()21x x f x .（1）判断函数()y f x 的奇偶性，并说明理由；（2）求证：函数()y f x 在R 上是严格增函数；（3）若2(1)(1)0f t f t ，求t 的取值范围.21.设()2af x x x（a R ）. （1）求不等式()(1)1f x f x 的解集M ；（2）若函数()y f x 在(0,) 上最小值为114a，求实数a 的值；（3）若对任意的正实数a ，存在01[,1]2x ，使得0|()|f x m ，求实数m 的最大值.参考答案一. 填空题1.(,3)[2,)2.[1,)3.(,0)4.425.1m6.2x7.18.A B9.2(1)2a a b10. 3211.1512.12m 二. 选择题 13.C 14.B15.A16.B三. 解答题 17.(1,7) .18.（1）3a ；（2）1lg a . 19.（1）21(1005000)2y x x（1090x ）；（2）天然气供气站建在距甲城50km 时费用最小，最小费用的值为1250万元.20.（1）奇函数；（2）证明略；（3）1t 或2t .21.（1）当0a 时，该不等式的解集为；当0a 时，该不等式的解集为(,0)(1,) ；当0a 时，该不等式的解集为(0,1)；（2）94a或12a ；（3）max 76m .。

【优质文档】2017-2018学年上海市高一上学期数学期末综合复习试题(二)含答案

2017-2018学年上海市高一上学期数学期末综合复习试题（二）数学全卷满分100分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题作答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试卷和草稿纸上无效。

3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试卷和草稿纸上无效。

考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，只需上交答题卡。

第I卷（填空题 36分）一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．设A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x2+x=0}，则集合A∩B= ．2．不等式|x﹣1|＜2的解集为．3．已知函数f（x）=2x+m，其反函数y=f﹣1（x）图象经过点（3，1），则实数m的值为．4．命题“若A∩B=B，则B?A”是（真或假）命题．5．已知x＞1，则y=x+的最小值为．6．已知log32=a，则log324= （结果用a表示）7．已知函数f（x）=，则f[f（）]= ．8．已知函数f（x）=，g（x）=x﹣1，若F（x）=f（x）?g（x），则F（x）的值域是．9．已知函数，且f（2）＜f（3），则实数k取值范围是．10．已知偶函数y=f（x）在区间[0，+∞）上的解析式为f（x）=x2﹣2x，则y=f（x）在区间（﹣∞，0）上的解析式f（x）= ．11．已知函数f（x）=|x2﹣2|﹣a有4个零点，则实数a的取值范围是．12．若函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0），B（1，1），C（2，0），则函数y=x?f （x）（0≤x≤2）的图象与x轴围成的图形的面积为．二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．已知实数a、b，且a＞b，下列结论中一定成立的是（）A．a2＞b2B．＜1C．2a＞2b D．14．函数的图象是（）A．B．C．D．15．函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．a=5 B．a≥5 C．a=﹣3 D．a≤﹣316．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N为1080，则下列各数中与最接近的是（）A．1033B．1053C．1073D．1093三、解答题（共5小题，满分52分）17．（8分）已知a＞0，试比较与的值的大小．18．（10分）已知集合A={x|+1≤0}，B={x|（）a?2x=4}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．19．（10分）判断并证明函数f（x）=在区间（﹣1，0）上的单调性．20．（10分）如图，在半径为40cm的半圆（O为圆心）形铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其中A，B在直径上，C，D在圆周上．（1）设AD=x，将矩形ABCD的面积y表示为x的函数，并写出定义域（2）应怎样截取，才能使矩形ABCD的面积最大？最大面积是多少？21．（14分）已知函数f（x）=log a x+b（a＞0，a≠1）的图象经过点（8，2）和（1，﹣1）（1）求f（x）的解析式（2）若[f（x）]2=3f（x），求实数x的值（3）令y=g（x）=2f（x+1）﹣f（x），求y=g（x）的最小值，及取最小值时x的值．。

2018-2019学年上海市长宁区高一(上)期末数学试卷及答案

2018-2019学年上海市长宁区高一（上）期末数学试卷一.填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）1．（3分）集合A＝﹣{﹣2，﹣1，0}，集合B＝{1，2，3}，U＝{x|﹣4≤x≤4，x∈Z}，则∁U （A∪B）＝．2．（3分）函数y＝log3x的反函数是．3．（3分）函数f（x）＝x﹣2的单调递减区间是．4．（3分）函数f（x）＝x2﹣3x+1在x∈[0，+∞）时的最小值．5．（3分）已知关于x的不等式|2x﹣1|＜3的解集是．6．（3分）命题“若x＞1，则x＞a”是真命题，则实数a的范围是．7．（3分）已知f（x）、g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）＝x3+log2|x|，则f（2）+g（2）＝．8．（3分）已知y＝f（x）是R上的偶函数，且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a）≥f（2），则a的取值范围是．9．（3分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）＝，则f（3）的值为．10．（3分）若函数在区间（a，b）上的值域是（2，+∞），则log a b＝．11．（3分）若log4（3a+4b）＝log2，则a+b的最小值是．12．（3分）若函数y＝|a x﹣1|（a＞0，且a≠1）的图象与函数y＝的图象有两个公共点，则a的取值范围是．二.选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.13．（3分）当a＞1时，在同一直角坐标系中，函数y＝a﹣x与y＝log a x的图象是（）A．B．C．D．14．（3分）已知a，b，c，d为实数，且c＞d．则“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件15．（3分）已知函数f（x）＝，在下列区间中，包含f（x）的零点的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）16．（3分）已知函数f（x）＝x2﹣bx+c对任意实数x都有f（1+x）＝f（1﹣x），且f（0）＝3，那么（）A．f（b x）＜f（c x）B．f（b x）≤f（c x）C．f（b x）≥f（c x）D．f（b x）与f（c x）的大小无法确定三.解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17．（6分）已知集合，B＝{x|log3（x+2）≥1}，求集合A∩B．18．（8分）已知函数f（x）＝（a2﹣a+1）x a+2为幂函数，且为奇函数，设函数g（x）＝f （x）+x．（1）求实数a的值及函数g（x）的零点；（2）是否存在自然数n，使g（n）＝900？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．19．（10分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律每生产产品x（百台），其总成本为G（x）万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元（总成本＝固定成本+生产成本）．又已知销售收入F（x）满足：F（x）＝假定该产品产销平衡．（1）根据上述统计规律，建立工厂销售利润y万元与x之间的函数关系；（2）要使工厂有盈利，产品x数量应控制在什么范围？20．（14分）设函数f（x）＝ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数，（1）求k的值；（2）若f（1）＞0，试求不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0的解集；（3）若，且g（x）＝a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m 的值．21．（14分）已知函数；（1）当m＝2时，判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性并证明；（2）若对任意x∈R，不等式f（2x）＞0恒成立，求m的取值范围；（3）讨论函数y＝f（x）的零点个数．2018-2019学年上海市长宁区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题共12题，每小题3分，满分36分）1．（3分）集合A＝﹣{﹣2，﹣1，0}，集合B＝{1，2，3}，U＝{x|﹣4≤x≤4，x∈Z}，则∁U （A∪B）＝{﹣4，﹣3，4}．【分析】可以求出集合U，然后进行并集和补集的运算即可．【解答】解：∵A＝{﹣2，﹣1，0}，B＝{1，2，3}，U＝{﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，∴A∪B＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴∁U（A∪B）＝{﹣4，﹣3，4}．故答案为：{﹣4，﹣3，4}．【点评】本题考查了列举法、描述法的定义，并集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2．（3分）函数y＝log3x的反函数是y＝3x（x∈R）．【分析】由函数的解析式解出自变量x，再把x、y交换位置，同时注明反函数的定义域（即原函数的值域），从而求出所求．【解答】解：∵函数y＝log3x（x＞0），∴x＝3y，∴反函数为y＝3x（x∈R），故答案为：y＝3x（x∈R）．【点评】本题主要考查求反函数的步骤和方法，注意反函数的定义域应是原函数的值域，属于基础题．3．（3分）函数f（x）＝x﹣2的单调递减区间是（0，+∞）．【分析】利用幂函数的单调性直接求解．【解答】解：幂函数y＝x﹣2的单调递减区间为（0，+∞）．故答案为：（0，+∞）．【点评】本题考查幂函数的减区间的求法，考查幂函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．（3分）函数f（x）＝x2﹣3x+1在x∈[0，+∞）时的最小值．【分析】求出抛物线的对称轴x＝，结合x∈[0，+∞）的范围可得答案．【解答】解：函数f（x）＝x2﹣3x+1的图形是抛物线，∵抛物线f（x）＝x2﹣3x+1的对称轴方程为x＝，且抛物线开口朝上，∴抛物线f（x）＝x2﹣3x+1在[0，]上单调递减，在[，+∞）上单调递增，∴抛物线在对称轴处取得最小值．∴f（x）min＝f（）＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．（3分）已知关于x的不等式|2x﹣1|＜3的解集是{x|﹣1＜x＜2}．【分析】由绝对值的意义可知﹣3＜2x﹣1＜3，然后求解即可．【解答】解：依题意，﹣3＜2x﹣1＜3，即﹣2＜2x＜4，解得﹣1＜x＜2．故答案为：（﹣1，2）．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，属于基础题．6．（3分）命题“若x＞1，则x＞a”是真命题，则实数a的范围是a≤1．【分析】根据命题是真命题，转化为两个集合之间的关系建立条件关系即可得到结论．【解答】解：“若x＞1，则x＞a”是真命题，则（1，+∞）⊆（a，+∞），∴a≤1，即实数a的取值范围是a≤1，故答案为：a≤1．【点评】本题主要考查命题的真假应用，建立集合之间的关系是解决本题的关键．属于基础题．7．（3分）已知f（x）、g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）＝x3+log2|x|，则f（2）+g（2）＝﹣7．【分析】根据已知条件可得f（x）+g（x）＝﹣x3+log2|x|，再将x＝2代入即得解．【解答】解：依题意，，又f（x）、g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，∴f（x）+g（x）＝﹣x3+log2|x|，∴f（2）+g（2）＝﹣23+log22＝﹣7．故答案为：﹣7．【点评】本题考查利用函数奇偶性求函数值，考查运算求解能力，属于基础题．8．（3分）已知y＝f（x）是R上的偶函数，且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a）≥f（2），则a的取值范围是[﹣2，2]．【分析】利用偶函数在对称区间上的单调性相反得到f（x）的单调性，利用单调性去掉抽象不等式的对应f，解不等式得到解集．【解答】解：∵y＝f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数∴y＝f（x）在[0，+∞）是减函数∵f（a）≥f（2），∴|a|≤2∴a∈[﹣2，2]故答案为：[﹣2，2]【点评】本题考查偶函数的单调性：对称区间上的单调性相反；利用单调性解抽象不等式．9．（3分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）＝，则f（3）的值为﹣2．【分析】分段函数的求函数值，先判自变量取值的范围再求函数值．先求f（﹣1）＝log25，f（0）＝log24＝2，再求f（1），f（2），f（3）．【解答】解：由已知得：f（﹣1）＝log25，f（0）＝log24＝2，f（1）＝f（0）﹣f（﹣1）＝2﹣log25，f（2）＝f（1）﹣f（0）＝﹣log25，f（3）＝f（2）﹣f（1）＝﹣log25﹣（2﹣log25）＝﹣2．故答案为：﹣2【点评】本题主要考查分段函数的求函数值问题，先判自变量的值在那一段解析式再求函数值．10．（3分）若函数在区间（a，b）上的值域是（2，+∞），则log a b＝3．【分析】画函数＝的图象，结合图象，使得在区间（a，b）上的值域是（2，+∞），求出a与b的值，在计算log a b．【解答】解：函数＝，图象如下图：不难验证f（8）＝＝2，∴函数图象上点A的坐标为（8，2）要使函数在区间（a，b）上的值域是（2，+∞），则a＝2、b＝8∴log a b＝log28＝3故答案为：3【点评】本题主要考查函数的值域，结合图象解决是解决的关键．11．（3分）若log4（3a+4b）＝log2，则a+b的最小值是7+4．【分析】log4（3a+4b）＝log2，可得3a+4b＝ab，a，b＞0.＞0，解得a＞4．于是a+b＝a+＝+7，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵log4（3a+4b）＝log2，∴＝，∴，∴3a+4b＝ab，a，b＞0．∴＞0，解得a＞4．a+b＝a+＝+7≥7+＝，当且仅当a＝4+2时取等号．∴a+b的最小值是7+4．故答案为：7+4．【点评】本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．12．（3分）若函数y＝|a x﹣1|（a＞0，且a≠1）的图象与函数y＝的图象有两个公共点，则a的取值范围是（0，1）∪（1，2）．【分析】先作出函数y＝|a x﹣1|图象，再由直线y＝与函数y＝|a x﹣1|的图象有2个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解．【解答】解：由题意知a＞0且a≠1①当a＞1时，作出函数y＝|a x﹣1|图象：若直线y＝与函数y＝|a x﹣1|的图象有两个公共点由图象可知0＜＜1，解得0＜a＜2，故a的取值范围是（0，1）∪（1，2）；②当0＜a＜1时，同理也可得a的取值范围是（0，1）∪（1，2）．故答案为：（0，1）∪（1，2）．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，解答的关键是数形结合的思想方法．二.选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.13．（3分）当a＞1时，在同一直角坐标系中，函数y＝a﹣x与y＝log a x的图象是（）A．B．C．D．【分析】由指数函数及对数函数的图象特征即可作出判断．【解答】解：当a＞1时，指数函数为减函数，对数函数y＝log a x为增函数，观察选项可知，只有选项D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查指数函数及对数函数的图象及性质，属于基础题．14．（3分）已知a，b，c，d为实数，且c＞d．则“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由题意看命题“a＞b”与命题“a﹣c＞b﹣d”是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．【解答】解：∵a﹣c＞b﹣d，c＞d两个同向不等式相加得a＞b但c＞d，a＞b⇒a﹣c＞b﹣d不一定成立．例如a＝2，b＝1，c＝﹣1，d＝﹣3时，a﹣c＜b﹣d．故选：B．【点评】此题主要考查必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题．15．（3分）已知函数f（x）＝，在下列区间中，包含f（x）的零点的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）【分析】函数f（x）在其定义域上连续，同时可判断f（4）＜0，f（2）＞0；从而判断．【解答】解：函数f（x）＝f（x）＝，在其定义域上连续，f（4）＝﹣2＜0，f（2）＝3﹣1＞0；故函数f（x）的零点在区间（2，4）上，故选：C．【点评】本题考查了函数的零点的判断与应用，属于基础题．16．（3分）已知函数f（x）＝x2﹣bx+c对任意实数x都有f（1+x）＝f（1﹣x），且f（0）＝3，那么（）A．f（b x）＜f（c x）B．f（b x）≤f（c x）C．f（b x）≥f（c x）D．f（b x）与f（c x）的大小无法确定【分析】根据题意，由二次函数的性质可得b、c的值，进而可得f（x）＝x2﹣2x+3，结合二次函数的性质分析f（x）的单调性，按x的取值范围分情况讨论，分析f（b x）≤f （c x）的大小，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）＝x2﹣bx+c对任意实数x都有f（1+x）＝f（1﹣x），即函数f（x）的对称轴为x＝1，则有＝1，解可得b＝2，又由f（0）＝3，则f（0）＝c＝3，即c＝3，则f（x）＝x2﹣2x+3，在区间（1，+∞）上为增函数，在区间（﹣∞，﹣1）上为减函数，当x＝0时，b x＝c x＝1，此时f（b x）＝f（c x），当x＞0时，c x＞b x＞1，此时有f（b x）＜f（c x），当x＜0时，c x＜b x＜1，此时有f（b x）＜f（c x），综合可得：f（b x）≤f（c x），故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质，涉及指数函数的性质，属于基础题．三.解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17．（6分）已知集合，B＝{x|log3（x+2）≥1}，求集合A∩B．【分析】可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：A＝{x|﹣1＜x≤2}，B＝{x|x+2≥3}＝{x|x≥1}，∴A∩B＝{x|1≤x≤2}．【点评】本题考查了描述法的定义，分式不等式的解法，对数函数的单调性，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．18．（8分）已知函数f（x）＝（a2﹣a+1）x a+2为幂函数，且为奇函数，设函数g（x）＝f （x）+x．（1）求实数a的值及函数g（x）的零点；（2）是否存在自然数n，使g（n）＝900？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据幂函数的定义，和奇函数的定义先求出a的值，再根据零点求法，零点转化为g（x）＝0的实数根，解方程即可（2）根据函数为增函数，然后验证f（9）＝738，f（10）＝1010，即可得出．【解答】解：（1）令a2﹣a+1＝1，解得a＝0或a＝1．…（1分）当a＝0时，f（x）＝x2，它不是奇函数，不符合题意；当a＝1时，f（x）＝x3，它是奇函数，符合题意．所以a＝1．…（3分）此时g（x）＝x3+x．令g（x）＝0，即x3+x＝0，解得x＝0．所以函数g（x）的零点是x＝0．…（5分）（2）设函数y＝x3，y＝x．因为它们都是增函数，所以g（x）是增函数．…（7分）又因为g（9）＝738，g（10）＝1010．…（9分）由函数的单调性，可知不存在自然数n，使g（n）＝900成立．…（10分）【点评】本题主要考查函数的零点与方程的实数根的联系，以及函数的单调性与函数值问题．19．（10分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律每生产产品x（百台），其总成本为G（x）万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元（总成本＝固定成本+生产成本）．又已知销售收入F（x）满足：F（x）＝假定该产品产销平衡．（1）根据上述统计规律，建立工厂销售利润y万元与x之间的函数关系；（2）要使工厂有盈利，产品x数量应控制在什么范围？【分析】（1）求出G（x）＝x+2，设利润函数为f（x），然后通过f（x）＝F（x）﹣G（x）得到函数的解析式．（2）要使工厂有赢利，则有f（x）＞0．利用分段函数转化求解即可．【解答】解：（1）依题意，G（x）＝x+2，设利润函数为f（x），则f（x）＝F（x）﹣G（x）＝．（2）要使工厂有赢利，则有f（x）＞0．当0≤x≤5时，有﹣0.4x2+3.2x﹣2.8＞0，得1＜x＜7，∴1＜x≤5，当x＞5时，有8.2﹣x＞0，得x＜8.2，∴5＜x＜8.2．综上，要使工厂赢利，应满足1＜x＜8.2即产品应控制在大于100台小于820台的范围内．答：产品应控制在大于100台小于820台的范围内．【点评】本题考查函数的实际应用，分段函数的解析式以及函数的最值的求法，是基本知识的考查．20．（14分）设函数f（x）＝ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数，（1）求k的值；（2）若f（1）＞0，试求不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0的解集；（3）若，且g（x）＝a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求m 的值．【分析】（1）根据奇函数的性质知道f（0）＝0，即可得答案．（2）由（1）可得f（x）的解析式，再根据f（x）的单调性求出不等式的解集．（3）由课求出a的值，进而求出函数g（x）的解析式．再根据g（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求出m的值【解答】解：（1）∵f（x）为奇函数，∴f（0）＝0，∴k﹣1＝0，∴k＝1（2）∵f（1）＞0，∴，∴a＞1，又f'（x）＝a x lna+a﹣x lna＝（a x+a﹣x）lna＞0∴f（x）在R上单调递增，原不等式可化为：f（x2+2x）＞f（4﹣x），∴x2+2x＞4﹣x，即x2+3x﹣4＞0，∴x＞1或x＜﹣4，∴不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣4}（3）∵，∴，即2a2﹣3a﹣2＝0，∴a＝2或（舍去）∴g（x）＝22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x）＝（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2令t＝f（x）＝2x﹣2﹣x，∵x≥1，∴，∴g（x）＝t2﹣2mt+2＝（t﹣m）2+2﹣m2，当时，当t＝m时，g（x）min＝2﹣m2＝﹣2，∴m＝2，当时，当时，，，舍去，∴m＝2．【点评】本题主要考查函数奇偶性的问题，这里要求会根据单调性进行解不等式．21．（14分）已知函数；（1）当m＝2时，判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性并证明；（2）若对任意x∈R，不等式f（2x）＞0恒成立，求m的取值范围；（3）讨论函数y＝f（x）的零点个数．【分析】（1）当m＝2时，利用函数单调性的定义即可判断f（x）在（﹣∞，0）的单调性，并用定义证明．（2）利用参数分离法将不等式f（2x）＞0恒成立，进行转化，求m的取值范围；（3）根据函数的单调性和最值，即可得到结论．【解答】解：（1）当m＝2，且x＜0时，f（x）＝﹣x+﹣1是单调递减的．证明：设x1＜x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）＝﹣x1+﹣1﹣（﹣x2+﹣1）＝（x2﹣x1）+（﹣）＝（x2﹣x1）+＝（x2﹣x1）（1+）又x1＜x2＜0，所以x2﹣x1＞0，x1x2＞0，所以（x2﹣x1）（1+）＞0所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），故当m＝2时，f（x）＝﹣x+﹣1在（﹣∞，0）上单调递减的．（2）由f（2x）＞0得|2x|+﹣1＞0，变形为（2x）2﹣2x+m＞0，即m＞2x﹣（2x）2而2x﹣（2x）2＝﹣（2x﹣）2+，当2x＝即x＝﹣1时（2x﹣（2x）2）max＝，所以m＞．（3）由f（x）＝0可得x|x|﹣x+m＝0（x≠0），变为m＝﹣x|x|+x（x≠0）令g（x）＝x﹣x|x|＝，作y＝g（x）的图象及直线y＝m，由图象可得：当m＞或m＜﹣时，f（x）有1个零点．当m＝或m＝0或m＝﹣时，f（x）有2个零点；当0＜m＜或﹣＜m＜0时，f（x）有3个零点．【点评】本题主要考查函数单调性的判断，以及不等式恒成立问题的求解，利用参数分离法是解决不等式恒成立问题的基本方法．。

上海市2017高一数学上学期期末考试[1]

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2016学年度第一学期高一数学学科期末考试卷（考试时间：90分钟满分:100分）一、填空题(本大题共12小题，满分36分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分。

1.已知幂函数()y f x =的图像过点1,22⎛ ⎝⎭，则2log (2)f =__________。

2.设A 、B 是非空集合，定义{}*|,A B x x A B x A B =∈∉且，{}22x x y x A -==，⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧==-41x y y B ，则=*B A ________________。

3。

关于x 的不等式2201a xx a ->--（1a ≠)的解集为_____________。

4.函数)01(312<≤-=-x y x 的反函数是_______________________.5.已知集合{}2,A x x x R =>∈，{}1,B x x x R =≥-∈，那么命题p “若实数2x >，则1x ≥-”可以用集合语言表述为“A B ⊆”.则命题p 的逆否命题可以用关于,A B 的集合语言表述为_______________________。

6。

已知关于x 的方程a x-=⎪⎭⎫ ⎝⎛1121有一个正根,则实数a 的取值范围是______________。

2018年上海长宁中学高一数学理联考试卷含解析

2018年上海长宁中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若偶函数在为增函数,则不等式的解集为A． B． C．D．参考答案：B2. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为A．B．C． D．参考答案：D略3. 在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则A. a＞bB. a＜bC. a＝bD. a与b的大小关系不能确定参考答案：A试题分析：由余弦定理得考点：余弦定理及不等式性质4. 已知△ABC中,bcosB=acosA,则△ABC为( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形参考答案：C略5. sin180°－cos45°的值等于（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据特殊角的三角函数值，得到答案.【详解】.故选C项.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，属于简单题.6. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：D由题意知高一学生210人，从高一学生中抽取的人数为7人，∴可以做出每人抽取一个人，∴从高三学生中抽取的人数应为人.7. 已知函数若则（）A. B.C. D.与的大小不能确定参考答案：B略8. 将直线y=2x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为（）A．B．C．y=2x﹣2 D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】根据两条垂直的直线斜率积为﹣1，结合函数图象的平移变换法则，可得变换后直线对应的解析式．【解答】解：将直线y=2x绕原点逆时针旋转90°，可得：直线y=x的图象，再向右平移1个单位，可得：y=（x﹣1），即的图象，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握函数图象的旋转变换法则及平移变换法则，是解答的关键．9. 已知点，点满足线性约束条件O为坐标原点，那么的最小值是A. 11B. 0C. －1D. －5参考答案：D【详解】点满足线性约束条件∵令目标函数画出可行域如图所示，联立方程解得在点处取得最小值：故选D【点睛】此题主要考查简单的线性规划问题以及向量的内积的问题，解决此题的关键是能够找出目标函数.10. 函数的图象大致是( )A．B．C．D．参考答案：A【考点】余弦函数的图象．【专题】数形结合．【分析】由函数的解析式可以看出，函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越大，由此特征对四个选项进行判断，即可得出正确选项．【解答】解：∵函数∴函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越大，A选项符合题意；B选项振幅变化规律与函数的性质相悖，不正确；C选项是一个偶函数的图象，而已知的函数不是一个偶函数故不正确；D选项最高点离开原点的距离的变化趋势不符合题意，故不对．综上，A选项符合题意故选A【点评】本题考查余弦函数的图象，解题的关键是根据余弦函数的周期性得出其零点周期性出现，再就是根据分母随着自变量的变化推测出函数图象震荡幅度的变化，由这些规律对照四个选项选出正确答案．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为(用集合表示)______________.参考答案：略12. 如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为360颗，以此实验数据1000为依据可以估计出该不规则图形的面积为平方米．（用分数作答）参考答案：【考点】模拟方法估计概率．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】根据几何概型的意义进行模拟试验计算不规则图形的面积，利用面积比可得结论．【解答】解：∵向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为360颗，记“黄豆落在正方形区域内”为事件A，∴P（A）==，∴S不规则图形=平方米，故答案为：．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．13. 对于定义在R上的函数f(x),有如下四个命题：①若f(0)=0,则函数f(x)是奇函数；②若f(-4)≠f(4),则函数f(x)不是偶函数；③若f(0)＜f(4)，则函数f(x)在R上是增函数；④若f(0)＜f(4)，则函数f(x)不是R上的减函数；其中正确的命题为参考答案：②④14. 若函数有两个零点，则实数b的取值范围是__________．参考答案：(0,2)本题主要考查指数与指数函数．因为可知当时，函数与函数的图象有两个交点，即实数的取值范围是．故本题正确答案为．15.由甲城市到乙城市t分钟的电话费为g(t)=1.06×(0.75[t]+1)元，其中t>0，[t]表示大于或等于t的最小整数，如[2.3]=3, [3]=3,则从甲城市到乙城市5.5分钟的电话费为元参考答案：5.8316. 某航空公司规定，乘客所携带行李的重量(kg)与其运费(元)由图所示的函数图象确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为参考答案：略17. 不等式<1的解集为{x|x<1或x>2},那么a的值为______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。