数学---江苏省盐城市阜宁县2017-2018学年高一上学期期中考试试题

江苏省盐城市阜宁县2017-2018学年高一上学期期中考试
数学试题
一、填空题
1．已知集合},5,3,2,1{=M 集合}5,4,3{=N ,则=N M .
2. 若∅}2,1,0{⊆⊆M ,则符合条件的集合M 有 个.
3. 已知函数()f x 满足(1)32f x x -=+，则(5)f = .
4.幂函数()a f x x =，其中1{2,1,,2,3}2a ∈--。

若()f x 为偶函数，则a 的取值集合为 .
5.函数1()1
f x x =-的定义域为 . 6. 设)8,2[=A ，}0|{>-=a x x B ，若B B A = ，则实数a 的取值范围是 ．
7.已知函数()35x f x x =+-的零点在区间(,1)n n +内，则整数n = .
8.函数()|21|x f x =-的单调减区间为 .
9．若73()8,(3)10,f x ax bx cx f =+++-=-则(3)f = .
10．函数()()2
222f x x a x =+-+在](1,4不是单调函数，则a 的取值范围 11. 若函数2()()e x m f x --=的最大值为n ，且f (x )是偶函数，则m n +＝________.
12. 已知函数)(x f 满足),()(x f x f =-当,(,0]a b ∈-∞时总有
()()0()f b f a a b a b
-<≠-， 若)2()1(m f m f >+，则实数m 的取值范围是 ． 13. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意x ∈R 满足(2)()f x f x +=，又当01x <<时，()4x f x =，则5(2017)2f f ⎛⎫
-+= ⎪⎝⎭
.14.已知函数23||,3()(3),3
x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩，函数()(3)g x b f x =--，其中b ∈R ，若函数()()y f x g x =-恰有4个零点，则b 的取值范围为 ．
二、解答题
15．设全集为R ，4|{-<=x x A 或}1>x ,1{|
28}4x B x =<<． 求（1）B A ；
（2）(C
A R )B
16.（1）求值： 2log 351log 25lg
21000++； （2）解不等式211x x a
a +->（0a >且1a ≠）.
17．已知函数)(x f 是定义在]1,1[-上的奇函数，且当0x >时，2()log (1)1f x x =++.
（1）求函数)(x f 的解析式；
（2）若(1)()0f t f t -+<，求实数t 的取值范围。

18.某网店经营的一种商品进价是每件10元，根据一周的销售数据得出周销量P （件）与单价x （元）之间的关系如图折线所示，该网店与这种商品有关的周开支均为25元．
（I ）根据周销量图写出周销量P （件）与单价x （元）之间的函数关系式；
（Ⅱ）写出周利润y （元）与单价x （元）之间的函数关系式；当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润．
19.已知函数2()2f x x x =-+，()2x
g x =
(1)判断函数1
)(121)(+-=x g x h 的奇偶性并证明； (2)当]1,[+∈t t x ，求函数[()]g f x 的最小值；
(3)如果不等式2(1)(2)g ax x g a --<-对于任意[0,1]x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.
20．已知关于x 的函数f （x ）=x 2-2ax +2．
（1）当a ≤2时，求f （x ）在[13
，3]上的最小值g （a ）； （2）如果函数f （x ）同时满足：
①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；
②在函数的定义域内存在区间 [p ，q ]，使得函数在区间[p ，q ]上的值域为[p 2，q 2]．则我们
称函数f （x ）是该定义域上的“闭函数”．
（i ）若关于x 的函数y =+t （x ≥1）是“闭函数”，求实数t 的取值范围；
（ii ）判断（1）中g （a ）是否为“闭函数”？若是，求出p ，q 的值或关系式；若不是，请说明理由．
【参考答案】
1. }5,3{
2. 8
3.10- 4 .}2,2{- 5.),1()1,2[+∞⋃-
6. 2<a
7. 1
8. (,0]((,0)-∞-∞或） 9 . 26 10. )1,2(--
11 . 1 12.131><m m 或者 13.-2 14. )3,4
11( 15. 解：(1))3,1(=⋂B A .
(2)(C A R )B =]1,2(-.
16. 解：(1)
25； (2) 当1>a 时解集为),0(+∞；
当10<<a 时解集为)0,(-∞.
18.解：（I ）当x ∈[12，20]时，P =k 1x +b 1，代入点（12，26），（20，10）得k 1=-2，b 1=50，∴P =-2x +50；
同理x ∈（20，28]时，P =-x +30，
∴周销量P （件）与单价x （元）之间的函数关系式P =
； （Ⅱ）y =P （x -10）-25=，
当x∈[12，20]时，y=，x=时，y max=；
x∈（20，28]时，y=-（x-20）2+75，函数单调递减，∴y＜75，
综上所述，x=时，y max=．
（3）
20. 解：（1）函数f（x）=x2-2ax+2=（x-a）2+2-a2，其对称轴方程为x=a，当a≤时，f（x）在[，3]上单调递增，其最小值为g（a）=f（）=-；当≤a≤2时，f（x）在[，3]上的最小值为g（a）=f（a）=2-a2；
函数f（x）=x2-2ax+2在[，3]上的最小值g（a）=
（2）（i）∵y=+t在[1，+∞）递增，
由闭函数的定义知，该函数在定义域[1，+∞）内，
存在区间[p，q]（p＜q），使得该函数在区间[p，q]上的值域为[p2，q2]，所以p≥1，，∴p2，q2为方程+t=x的二实根，
即方程x2-（2t+1）x+t2+1=0在[1，+∞）上存在两个不等的实根且x≥t恒成立，
令u（x）=x2-（2t+1）x+t2+1，
∴，∴，
解得＜t≤1
∴实数t的取值范围（，1]．
（ii）对于（1），易知g（a）在（-∞，2]上为减函数，
①若p＜q≤，g（a）递减，若g（a）为“闭函数”，
则，
两式相减得p+q=，这与p＜q≤矛盾．
②＜p＜q≤2时，若g（a）为“闭函数”，则
此时p2+q2=2满足条件的p，q存在，
∴＜p＜q≤2时，使得g（a）为“闭函数”p，q存在，
③p≤＜q≤2时，若g（a）为“闭函数”，则，
消去q得9p2-6p+1=0，即（3p-1）2=0
解得p=此时，q=＜2，且p2+q2=2
∴p=＜q≤2时，使得g（a）为“闭函数”p，q存在，
综上所述，当p，q满足时，g（a）为“闭函数”。