高中数学人教版必修4 第一章 三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质D卷
人教版高中数学必修四第一章正弦函数和余弦函数的性质
授课 学科 数学授课班级 高一授课 时间授课 内容 第一章 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（2）——单调性及其应用 课 时 1 课时课 型微课核 心 素 养 及 教 学 目 标 【核心素养】1.通过正弦、余弦曲线观察出正弦、余弦函数的单调性，提升学生的数学抽象素养。
2.通过三角函数单调性等性质的学习，培养学生的运用数形结合研究问题的思想，提升学生的数学运算素养。
【教学目标】1.掌握y ＝sin x 和y ＝cos x 的单调性，并结合图像熟记单调区间。
2会求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)和y ＝A cos(ωx ＋φ)的单调区间。
(重点、易混点)重 难 点 【教学重点】正弦、余弦函数的单调性及应用 【教学难点】求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)和y ＝A cos(ωx ＋φ)的单调区间 教学方法数形结合法、分析探究法、讲述法、讲练结合法授课环节 教师行为学生活动 设计意图 导入新课1、 正弦函数、余弦函数的一般式及图像。
2、 复习定义域、值域、奇偶性、周期性。
观察图像，复习之前所学习的性质。
抽查，提问 复习旧知 引出新课 讲授新课【互动探究】一、观察正弦函数y ＝sin x 的图像思考：在哪些区间上函数单调递增？这样的区间有多少个？它们之间有什么联系？由图像可知，在闭区间Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,π22ππ,22π上，函数单调递增，函数值由-1增大到1.在闭区间Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,π223ππ,22π上，函数单调递减，函数值由1减小到-1.二、观察余弦函数y ＝cos x 的图像类比正弦函数的单调区间，你能得出余弦函数的单调区间吗？分析、观察图像，引导学生，学生通过类比，从图像上的部分单调区间得出正弦、余弦函数的单调区间。
小组探究、抽查、提问。
解读目标，数形结合，提出困惑解决困惑，形成新知第一章1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（2）-----单调性及其应用教学设计2021年7月11日。
高中数学教案 必修4教案 第一章 三角函数 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质
§1.4.2正弦函数余弦函数的性质【教材分析】《正弦函数和余弦函数的性质》是普通高中课程标准实验教材必修４中的内容，是正弦函数和余弦函数图像的继续，本课是根据正弦曲线余弦曲线这两种曲线的特点得出正弦函数和余弦函数的性质。
【教学目标】1. 会根据图象观察得出正弦函数、余弦函数的性质；会求含有x x cos ,sin 的三角式的性质；会应用正、余弦的值域来求函数)0(sin ≠+=a b x a y 和函数c x b x a y ++=cos cos 2)0(≠a 的值域2. 在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯．3. 在解决问题的过程中，体验克服困难取得成功的喜悦．【教学重点难点】教学重点：正弦函数和余弦函数的性质。
教学难点：应用正、余弦的定义域、值域来求含有x x cos ,sin 的函数的值域【学情分析】知识结构：在函数中我们学习了如何研究函数，对于正弦函数余弦函数图像的学习使学生已经具备了一定的绘图技能，类比推理画出图象，并通过观察图象，总结性质的能力。
心理特征：高一普通班学生已掌握三角函数的诱导公式，并了解了三角函数的周期性，但学生运用数学知识解决实际问题的能力还不强；能够通过讨论、合作交流、辩论得到正确的知识。
但在处理问题时学生考虑问题不深入，往往会造成错误的结果。
【教学方法】1．学案导学：见后面的学案。
2．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习【课前准备】1．学生的学习准备：预习“正弦函数和余弦函数的性质”，初步把握性质的推导。
2．教师的教学准备：课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。
【课时安排】1课时【教学过程】一、预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
二、复 习导入、展示目标。
高中数学必修四 第一章三角函数 1.4.2.2 正弦函数、余弦函数的性质
题型一 题型二 题型三 题型四 题型五
解:(1)定义域为 R.
f(-x)=sin(-x)cos(-x)=-sin xcos x=-f(x),
∴f(x)是奇函数.
(2)要使函数有意义,自变量 x 的取值应满足 1+sin x≠0,∴sin
x≠-1.∴x≠2kπ−
π 2
,
������
∈Z.
∴函数的定义域为
2������-
π 4
的单调递增区间是
������π-
π 8
,������π
+
3π 8
, ������∈
Z.
(2)由 2kπ≤3x+ π6≤2kπ+π,得
2������ 3
π
−
1π8≤x≤23������
π
+
5π 18
,
������∈Z,
所以函数 y=cos
3������
+
π 6
的单调递减区间是
2������ 3
x
在(0,π)上单调递减,
∴cos
π 8
>
cos
π 7
,
即cos
-
π 8
> cos 137π.
(2)sin
21π 5
=
sin
4π
+
π 5
= sin π5,
sin
42π 5
=
sin
8π
+
2π 5
= sin 25π.
∵0<
π 5
<
2π 5
<
π 2
,
且y=sin
x在
高中数学 第一章 三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(2)课件 新人教A版必修4.ppt
②cos 1，sin 1. 解 因为 cos 1＝sinπ2－1，而 0＜π2－1＜1＜π2且 y＝sin x 在0，π2上单调递 增，所以 sinπ2－1＜sin 1， 即cos 1＜sin 1.
解析答案
类型二 求三角函数的单调区间 例 2 求函数 y＝2sinπ4－x的单调递增区间.
反思与感悟 解析答案
x∈－π3，π3的单调递减区间为－π3，－29π，π9，π3.
解析答案
类型三 正弦函数、余弦函数的最值问题 例 3 (1)已知函数 f(x)＝2asin x＋b 的定义域为－π3，23π，函数的最大值为 1，最小值为－5，求 a 和 b 的值. 解 ∵－π3≤x≤23π，∴－ 23≤sin x≤1. 若 a＞0，则－2a＋3ba＝＋1b，＝－5. 解得ab＝ ＝－ 122－36＋132，3.
跟踪训练 2 函数 y＝sin3x＋π6，x∈－π3，π3的单调递减区间为_－__π3_，__－__2_9π_， __π9_，__π3_______.
解析 由π2＋2kπ≤3x＋π6≤32π＋2kπ(k∈Z)， 得π9＋23kπ≤x≤49π＋23kπ(k∈Z). 又 x∈－π3，π3，所以函数 y＝sin3x＋π6，
∴f(x)max＝a＋b＝ 3，
f(x)min＝－ 23a＋b＝－2.
a＋b＝ 3，
由 －
23a＋b＝－2，
得ab＝ ＝－ 2，2＋ 3.
解析答案
(2)求函数y＝cos2x＋4sin x的最值及取到最大值和最小值时的x的集合.
解析答案
(2)比较下列各组数的大小：
①cos 158π，cos 149π； 解 cos 185π＝cos π8，cos 194π＝cos 49π， 因为 0＜π8 ＜49π＜π，而 y＝cos x 在[0，π)上单调递减，
人教版高中数学必修4第一章三角函数《1.4三角函数的图象与性质：1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质》教学PPT
解：(2)当x 2k , k Z时，函数取得最大值，ymax 1
2
当x 2k , k Z时,函数取得最小值,
2
ymin 1
函数取得最大值的x的集合是x
x
2
2k
,
k
Z
，ymax
1,
函数取得最大值的x的集合是x
x
2
2k
,
k
Z
，ymin
1.
二、 正、余弦函数的奇偶性
-4 -3
例1.下列函数有最大(小)值？如果有,请写出取最大(小) 值时的自变量x的集合,并说出最大(小)值是什么？
（1）y cos x 1, x R; （2）y sin x, x R.
解：(1)当x 2k , k Z时，ymax 11 2,
当x 2k , k Z时，ymin 11 0.
1.4.2 正弦、余弦函数的性质
(1)周期性
定义域、值域
-4 -3
y
1
-2
- o
-1
y=sinx (xR)
2
3
4
定义域 xR
-4 -3
y=cosx (xR)
y
1
-2
- o
-1
值 域 y[ - 1, 1 ]
2
3
4
5 6x 5 6x
举例：
生活中“周而复始”的变化规律。
24小时1天、7天1星期、365天1年……. 相同的间隔重复出现的现象称为周期现象. 数学中又有哪些周期现象呢？
思考：y=sinx，x∈R的图象为什么会重复出现形 状相同的曲线呢?
y
1
4
3
2
7 2
5
3
2
(人教高中课标必修四精品教案)1.4.2正弦函数、余弦函数的性质
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质教学目的：1、掌握正弦函数和余弦函数的性质；2、会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间；3、了解从特殊到一般，从一般到特殊的辩证思想方法和分析、探索、化归、类比的科学研究方法在解决数学问题中的应用。
教学重点、难点重点：正、余弦函数的性质难点：正、余弦函数性质的理解与应用教学过程：一、复习引入：1．y=sinx ，x ∈R 和y=cosx ，x ∈R 的图象，分别叫做正弦曲线和余弦曲线．2.正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是： （0，0） （2π，1） （32π，-1） （2π，0）余弦函数y=cosx x ∈[0，2π]的五个点关键是（0，1） （2π，0） （π，-1）（32π，0） （2π，1）二、讲授新课：1．定义域：正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R ［或(－∞，＋∞)］，分别记作： y ＝sinx ，x ∈R y ＝cosx ，x ∈R2．值域正弦函数、余弦函数的值域都是［－1，1］。
其中正弦函数y=sinx,x ∈R①当且仅当x ＝2π＋2k π，k ∈Z 时，取得最大值1。
②当且仅当x ＝－2π＋2k π，k ∈Z 时，取得最小值－1。
而余弦函数y ＝cosx ，x ∈R①当且仅当x ＝2k π，k ∈Z 时，取得最大值1。
②当且仅当x ＝(2k ＋1)π，k ∈Z 时，取得最小值－1。
3．周期性一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有f(x ＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期。
对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期。
1︒周期函数x ∈定义域M ，则必有x+T ∈M, 且若T>0则定义域无上界；T<0则定义域无下界；2︒“每一个值”只要有一个反例，则f (x)就不为周期函数（如f (x0+t)≠f (x0)） 3︒T 往往是多值的（如y=sinx 2π,4π,…,-2π,-4π,…都是周期）周期T 中最小的正数叫做f (x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）正弦函数、余弦函数都是周期函数，2k π(k ∈Z 且k ≠0)都是它的周期，最小正周期是2π。
人教版高中数学必修四1.4三角函数的图象与性质1.4.2二含答案
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二) 课时目标 1.掌握y ＝sin x ，y ＝cos x 的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域或最值.2.掌握y ＝sin x ，y ＝cos x 的单调性，并能用单调性比较大小.3.会求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)及y ＝A cos(ωx ＋φ)的单调区间．正弦函数、余弦函数的性质： 函数 y ＝sin xy ＝cos x 图象定义域______ ______ 值域______ ______ 奇偶性______ ______ 周期性最小正周期：______ 最小正周期：______ 单调性在__________________________________ 上单调递增；在__________________________________________________上单调递减 在__________________________________________上单调递增；在______________________________上单调递减 最值 在________________________时，y max ＝1；在________________________________________时，y min ＝－1在______________时，y max ＝1；在__________________________时，y min ＝－1 一、选择题1．若y ＝sin x 是减函数，y ＝cos x 是增函数，那么角x 在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．若α，β都是第一象限的角，且α<β，那么( )A ．sin α>sin βB ．sin β>sin αC ．sin α≥sin βD ．sin α与sin β的大小不定3．函数y ＝sin 2x ＋sin x －1的值域为( )A.[]－1，1B.⎣⎡⎦⎤－54，－1 C.⎣⎡⎦⎤－54，1 D.⎣⎡⎦⎤－1，54 4．函数y ＝|sin x |的一个单调增区间是( )A.⎝⎛⎭⎫－π4，π4B.⎝⎛⎭⎫π4，3π4 C.⎝⎛⎭⎫π，3π2 D.⎝⎛⎭⎫3π2，2π 5．下列关系式中正确的是( )A ．sin 11°<cos 10°<sin 168°B ．sin 168°<sin 11°<cos 10°C ．sin 11°<sin 168°<cos 10°D ．sin 168°<cos 10°<sin 11°6．下列函数中，周期为π，且在⎣⎡⎦⎤π4，π2上为减函数的是( )A ．y ＝sin(2x ＋π2)B ．y ＝cos(2x ＋π2) C ．y ＝sin(x ＋π2) D ．y ＝cos(x ＋π2) 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案二、填空题7．函数y ＝sin(π＋x )，x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π的单调增区间是____________． 8．函数y ＝2sin(2x ＋π3)(－π6≤x ≤π6)的值域是________． 9．sin 1，sin 2，sin 3按从小到大排列的顺序为__________________．10．设|x |≤π4，函数f (x )＝cos 2x ＋sin x 的最小值是______． 三、解答题11．求下列函数的单调增区间．(1)y ＝1－sin x 2； (2)y ＝log 12(cos 2x )．12．已知函数f (x )＝2a sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋b 的定义域为⎣⎡⎦⎤0，π2，最大值为1，最小值为－5，求a 和b 的值．能力提升13．已知sin α>sin β，α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，β∈⎝⎛⎭⎫π，32π，则( ) A ．α＋β>π B ．α＋β<πC ．α－β≥－32πD ．α－β≤－32π 14．已知函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间⎣⎡⎦⎤－π3，π4上的最小值是－2，则ω的最小值等于( ) A.23 B.32C ．2D ．31．求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)单调区间的方法是：把ωx ＋φ看成一个整体，由2k π－π2≤ωx ＋φ≤2k π＋π2(k ∈Z )解出x 的范围，所得区间即为增区间，由2k π＋π2≤ωx ＋φ≤2k π＋32π (k ∈Z )解出x 的范围，所得区间即为减区间．若ω<0，先利用诱导公式把ω转化为正数后，再利用上述整体思想求出相应的单调区间．2．比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数值的大小比较，再利用单调性作出判断．3．求三角函数值域或最值的常用求法将y 表示成以sin x (或cos x )为元的一次或二次等复合函数再利用换元或配方、或利用函数的单调性等来确定y 的范围．1．4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二)答案知识梳理 R R [－1,1] [－1,1] 奇函数 偶函数 2π 2π [－π2＋2k π，π2＋2k π](k ∈Z ) [π2＋2k π，3π2＋2k π] (k ∈Z ) [－π＋2k π，2k π] (k ∈Z ) [2k π，π＋2k π] (k ∈Z ) x ＝π2＋2k π (k ∈Z ) x ＝－π2＋2k π (k ∈Z ) x ＝2k π (k ∈Z ) x ＝π＋2k π (k ∈Z ) 作业设计1．C 2.D3．C [y ＝sin 2x ＋sin x －1＝(sin x ＋12)2－54当sin x ＝－12时，y min ＝－54； 当sin x ＝1时，y max ＝1.]4．C [由y ＝|sin x |图象易得函数单调递增区间⎣⎡⎦⎤k π，k π＋π2，k ∈Z ，当k ＝1时，得⎝⎛⎭⎫π，32π为y ＝|sin x |的单调递增区间．]5．C [∵sin 168°＝sin (180°－12°)＝sin 12°，cos 10°＝sin (90°－10°)＝sin 80°由三角函数线得sin 11°<sin 12°<sin 80°，即sin 11°<sin 168°<cos 10°.]6．A [因为函数周期为π，所以排除C 、D.又因为y ＝cos(2x ＋π2)＝－sin 2x 在⎣⎡⎦⎤π4，π2上为增函数，故B 不符合．故选A.]7.⎣⎡⎦⎤π2，π8．[0,2]解析 ∵－π6≤x ≤π6，∴0≤2x ＋π3≤2π3. ∴0≤sin(2x ＋π3)≤1，∴y ∈[0,2] 9．b <c <a解析 ∵1<π2<2<3<π， sin(π－2)＝sin 2，sin(π－3)＝sin 3.y ＝sin x 在⎝⎛⎭⎫0，π2上递增，且0<π－3<1<π－2<π2， ∴sin(π－3)<sin 1<sin(π－2)，即sin 3<sin 1<sin 2.∵b <c <a . 10.1－22解析 f (x )＝cos 2x ＋sin x ＝1－sin 2x ＋sin x＝－(sin x －12)2＋54∵|x |≤π4，∴－22≤sin x ≤22. ∴当sin x ＝－22时，f (x )min ＝1－22. 11．解 (1)由2k π＋π2≤x 2≤2k π＋32π，k ∈Z ， 得4k π＋π≤x ≤4k π＋3π，k ∈Z .∴y ＝1－sin x 2的增区间为[4k π＋π，4k π＋3π] (k ∈Z )． (2)由题意得cos 2x >0且y ＝cos 2x 递减．∴x 只须满足：2k π<2x <2k π＋π2，k ∈Z . ∴k π<x <k π＋π4，k ∈Z . ∴y ＝log 12(cos 2x )的增区间为⎝⎛⎭⎫k π，k π＋π4，k ∈Z . 12．解 ∵0≤x ≤π2，∴－π3≤2x －x 3≤23π， ∴－32≤sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3≤1，易知a ≠0. 当a >0时，f (x )max ＝2a ＋b ＝1，f (x )min ＝－3a ＋b ＝－5.由⎩⎨⎧ 2a ＋b ＝1－3a ＋b ＝－5，解得⎩⎨⎧a ＝12－63b ＝－23＋123. 当a <0时，f (x )max ＝－3a ＋b ＝1，f (x )min ＝2a ＋b ＝－5. 由⎩⎨⎧ －3a ＋b ＝12a ＋b ＝－5，解得⎩⎨⎧a ＝－12＋63b ＝19－123. 13．A [∵β∈⎝⎛⎭⎫π，32π， ∴π－β∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，且sin(π－β)＝sin β. ∵y ＝sin x 在x ∈⎝⎛⎭⎫－π2，0上单调递增，∴sin α>sin β⇔sin α>sin(π－β)⇔α>π－β⇔α＋β>π.]14．B [要使函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间[－π3，π4]上的最小值是－2，则应有T 4≤π3或34T ≤π4，即2π4ω≤π3或6πω≤π，解得ω≥32或ω≥6. ∴ω的最小值为32，故选B.]附赠材料答题六注意 ：规范答题不丢分提高考分的另一个有效方法是减少或避免不规范答题等非智力因素造成的失分,具体来说考场答题要注意以下六点:第一,考前做好准备工作。
高中数学必修四 第1章 三角函数课件 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质
【活学活用 2】 判断下列函数的奇偶性．
(1)f(x)＝sin4x－cos4x＋cos2x－sin2x；
(2)f(x)＝xx22＋－ccooss
x x.
解 (1) ∵ sin4x － cos4x ＋ cos2x － sin2x ＝ (sin2x ＋ cos2x)·(sin2x －
cos2x)＋cos2x－sin2x＝0，
∴该函数既是奇函数，又是偶函数．
(2)∵函数 y＝x2，y＝cos x 的图象都关于 y 轴对称， 则 x2≠cos x 的解集关于原点对称， ∴函数定义域是一个关于原点对称的区间，
又 f(－x)＝－－xx22＋－ccooss －－xx＝xx22＋－ccooss xx＝f(x)， ∴该函数是偶函数．
解 (1)∵－1≤sin x≤1，∴当 sin x＝－1，即 x＝2kπ＋32π，k ∈Z 时，y 取得最大值 5，相应的自变量 x 的集合为 xx＝2kπ＋32π，k∈Z . 当 sin x＝1，即 x＝2kπ＋π2，k∈Z 时，y 取得最小值 1，相应的 自变量 x 的集合为xx＝2kπ＋π2，k∈Z .
即 2sin13x＋6π－π6＝2sin3x－π6.
∴y＝2sin3x－π6的最小正周期是 6π.
类型二 正、余弦函数奇偶性的判断 【例 2】 判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝ 2sin2x＋52π； (2)f(x)＝ 2sin x－1； (3)f(x)＝lg(sin x＋ 1＋sin2x)； (4)f(x)＝ 1－cos x＋ cos x－1. [思路探索] 本题主要考查正弦函数、余弦函数的奇偶性，先看定 义域，再看f(－x)与f(x)的关系．
2．正、余弦函数的性质 函数
y＝sin x
y＝cos x
人教版必修四1.4正弦函数余弦函数性质
(2) y sin z 的对称中心为 (k ,0) , k Z
z k
2x k
3
x k
62
对称中心为 ( k ,0) ,k Z
62
练习5
▪ 为函数 y sin(2x ) 的一条对称轴的是（ ）
3
A.x 4
3
B.x
2
C.x
12
D.x 0
1
3 5
2
2 3
练习3.求下列函数取最值时自变量x的集合，并求出最值。
(1)y cos x 1, x R; (2)y 3sin 2x, x R.
解： 这两个函数都有最大值、最小值.
（1）使函数 y cos x 1, x R取得最大值的x的集合，就是 使函数y cos x, x R 取得最大值的x的集合
2
1
2
3 2
2
5 3 x
2
上时，
曲线逐渐上升，cosα的值由 增大到 。
当 在区间
上时，
曲线逐渐降落，cosα的值由 减小到 。
探究：余弦函数的单调性
1
3 5
2
2 3
2
O
2
1
2
3 2
2余弦函数的周期性知： 在每个闭区间
都是增函数，
其值从－1增大到1 ；
而在每个闭区间
上都是减函数，
(
3 2
,1)
与x轴的交点： (0,0) ( ,0) (2 ,0)
余弦函数 y 图像特征： 1 -
y cos x x [0, 2 ]
-
-1
o
6
2
3
2 3
5
7
6
6
4 3
高中数学必修四人教版：1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)
1．4.1正弦函数、余弦函数的性质实线表示y = 1+sin x，x∈[0,π2] 虚线表示y=sin x，x∈[0,π2]精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。
鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。
矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。
蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。
航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。
5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。
井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。
笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。
山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。
水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。
空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。
空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。
地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。
人教版A版高中数学必修4：1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(6)
＝2sinx3－π6， ∴y＝2sinx3－π6的周期是 6π.
(3)y＝|sinx|的图象如图所示．
第一章 三角函数
∴周期T＝π.
第一章 三角函数
【名师点评】 求三角函数的周期，通常有三 种方法． (1)定义法； (2)公式法，对 y＝Asin(ωx＋φ)或 y＝Acos(ωx ＋φ)(A，ω，φ 是常数，且 A≠0，ω≠0)，T＝|2ωπ|；
第一章 三角函数
1.4.2 正弦函数、余弦函数的 性质
第一章 三角函数
预习目标
学习导航
重点难点 重点：正、余弦函数的性质． 难点：利用正、余弦函数的性质，求正、 余弦函数的周期、奇偶性、单调性、最值 等问题．
第一章 三角函数
新知初探思维启动
正、余弦函数的图象和性质
函数
y＝sinx
y＝cosx
图象
第一章 三角函数
解：(1)函数应满足 1＋sinx≠0，
∴函数 f(x)＝1＋s1i＋nx－sincxos2x的定义域为{x∈
R|x≠2kπ＋3π， k∈ Z}． 2
显然定义域不关于原点对称，
故函数
f(x)＝1＋
sinx－ cos 2 x为非奇非偶函数． 1＋sinx
第一章 三角函数
1－cosx≥0 (2)由cosx－1≥0，得 cosx＝1，故 f(x)＝0，
第一章 三角函数
单调减区间为[34π＋2kπ，74π＋2kπ](k∈Z)． 所以原函数 y＝2sin(π4－x)的单调增区间为[34π ＋2kπ，74π＋2kπ](k∈Z)； 单调减区间为[－π4＋2kπ，34π＋2kπ](k∈Z)．
第一章 三角函数
变式训练
3.求函数 y＝2sin(x＋π4)的单调区间． 解：y＝sinx 的单调增区间为[－π2＋2kπ，π2＋ 2kπ]，k∈Z；单调减区间为[π2＋2kπ，32π＋2kπ]， k∈Z. 由－π2＋2kπ≤x＋π4≤π2＋2kπ，k∈Z，
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高中数学人教版必修4 第一章三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共7题；共14分)
1. （2分） (2018高三上·黑龙江月考) 已知sin ＋sin ＝－，－ < <0，则cos
= （）
A . －
B .
C . －
D .
2. （2分）若函数y=f（x）+sinx在区间(-,)内单调递增，则f（x）可以是（）
A . sin（π﹣x）
B . cos（π﹣x）
C . sin(-x)
D . sin(+x)
3. （2分） (2018高一下·吉林期中) 设，，，则（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2018高一上·台州期末) 设，，，则（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）函数y=x2cosx（）的图象是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2019高二下·湘潭月考) 已知函数，，对任意恒有，且在区间上有且只有一个使，则的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）的值为（）
A .
B .
C .
D .
二、单选题 (共1题；共2分)
8. （2分）(2017·成都模拟) 函数f（x）=sinx•（4cos2x﹣1）的最小正周期是（）
A .
B .
C . π
D . 2π
三、填空题 (共3题；共3分)
9. （1分）已知函数f（x）=1﹣（x∈R）的最大值为M，最小值为m，则M+m=________．
10. （1分） (2016高一下·正阳期中) 函数f（x）=lg（2cosx﹣1）的定义域为________．
11. （1分） (2016高一下·正阳期中) 对于函数f（x）=sin（2x+ ），下列命题：
①函数图象关于直线x=﹣对称；
②函数图象关于点（，0）对称；
③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到；
④函数图象可看作是把y=sin（x+ ）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）而得到；其中正确的命题是________．
四、解答题 (共3题；共25分)
12. （5分）已知函数f（x）=cosx（cosx+ sinx）．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a=1，b=3，若f（C）=1，求△ABC的面积．
13. （10分） (2018高一下·集宁期末) 已知为第三象限角，．
（1）化简
（2）若，求的值.
14. （10分） (2018高二上·山西月考) 已知函数 .
（1）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；
（2）已知中，角的对边分别为。
若，求实数的最小值.
参考答案一、选择题 (共7题；共14分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
二、单选题 (共1题；共2分)
8-1、
三、填空题 (共3题；共3分)
9-1、
10-1、
11-1、
四、解答题 (共3题；共25分)
12-1、
13-1、答案：略13-2、答案：略
14-1、
14-2、。