经典GCT数学GCT-02代数部分

第二部分 代数本部分内容包括：考试要求、样题、重要问题、内容综述、典型例题、模拟练习． [考试要求]代数式和不等式的变换和计算．包括：实数和复数；乘方和开方；代数表达式和因式分解；方程的解法；不等式；数学归纳法，数列；二项式定理，排列，组合等． [样题]1．#5棵大小不同的柳树，6棵大小不同的杨树，栽到5个坑内，一坑一棵，5个坑内至多栽2棵柳树，5个坑都栽了，有[ ]种栽法． (A)281(B)200(C)81(D)2752．求阶乘不超过200的最大整数[ ] (A)3(B)4(C)5 (D)63．设函数1)(-=x x x f ，1,0≠≠x x ，则=))(1(x f f [ ](A)x -1 (B)x11- (C)1-x x (D)1-x4．设30≤≤x ，则函数2)2(2--=x y 的最大值为[ ] (A)2-(B)1-(C)2(D)35．##袋中有3个黄球，2个红球，1个篮球，每次取一个球，取出后不放回，任取两次，取得红球的概率是[ ] (A)151 (B)3011 (C)31 (D)326．现有三张密封的奖券，其中一张有奖，共有三个人按顺序且每人只能抓走一张，问谁抓到奖的概率最大？[ ] (A)第一个人 (B)第二个人(C)第三个人 (D)一样大7．比较 6.04.0与4.06.0谁大？[ ](A)前者(B)后者(C)一样大(D)无法确定8．函数)1ln()(2x x x f ++=是[ ](A)周期函数(B)奇函数 (C)偶函数(D)单调减少函数9．在连乘式)5)(4)(3)(2)(1(+++++x x x x x 展开式中，4x 前面的系数为[ ](A)13 (B)14 (C)15 (D)16[重要问题]样题中问题类型：排列组合（1）、函数求值（3）、二次函数（4）、简单概率问题（5，6）、幂函数与指数函数（7）、函数奇偶性（8）、代数式运算（9）． 已考问题类型：2003年：二次函数（单调区间）、函数图像(对称性)、乘方开方运算、简单概率问题、比赛场次；2004年：分数运算、绝对值概念、二次方程求根、幅角概念与两角和三角公式、简单概率问题． [内容综述] 一、数和代数式 1．实数的运算（1）四则运算及其运算律（2）乘方与开方（乘积与分式的方根，根式的乘方与化简） xyy x x x x yx yx yx yxaa b a ab aaa aaa ====-+)(,)(,,（3）绝对值a a a b a b a a a a a a a ≤≤-+≤+⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=,,0,0,00,2．复数（1）基本概念（虚数单位、复数、实部、虚部、模、辐角）12-=i ,bi a z +=,22b a z +=,ab =αtan]2,0[πα∈（2）基本形式（代数形式、三角形式、指数形式）bi a z +=, ()ααsin cos i z z +=, αi ez z =（3）复数的运算及其几何意义)()(,,212121222111b b i a a z z ib a z ib a z +++=++=+=；bi a z +=，bi a z λλλ+=；()1111sin cos ααi z z += ()2222sin cos ααi z z +=())sin()cos(21212121αααα+++=i z z z z ())sin()cos(21212121αααα-+-=i z z z z10=-z z3．代数式（单项式、多项试）（1）几个常用公式（和与差的平方、和与差的立方、平方差、立方和、立方差等） （2）简单代数式的因式分解 （3）多项式的除法二、集合、映射和函数（微积分） 1．集合（1）概念（集合、空集、表示法） C R, Q, Z,N,,}0{,+∞<<=Φx x A（2）包含关系（子集、真子集、相等、子集的个数）B x A x B A ∈⇒∈∀⇔⊂（3）运算（交集、并集、补集、全集、运算律、摩根律） BA B A C A B A C B A C B A C B A A C A B A B A I ===),()()(),()),((,,2．函数（1）概念（定义、两要素、图形、反函数） }),(),{(D x x f y y x ∈=，)(1x fy -=，),(),(a b b a（2）简单性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）))(,())(,())(,())(,())(,(x f x x f x x f x x f x x f x -=----=--))(,())(,())(,()()()())(()()(x h x x g x x g x x h x a f y x h x a f x g x a f y --=-=-=-=--==+=)())(()()()(aT x g b aT x a f T b ax f b ax f x g +=++=++=+=（3）幂函数、指数函数、对数函数（含义、性质、常用公式）x y x y x y a y x y axaln ,lg ,log,,=====ax x x y x y x yx y x xy bb ayloglog log,ln ln ,ln ln ln,ln ln ln ==-=+=三、代数方程和简单的超越方程 1．一元一次方程、二元一次方程组 2．一元二次方程（1）求根公式（判别式）；（2）根与系数的关系；（3）二次函数的图像02=++c bx ax，ac b 42-=∆ac x x ab x x aac b b x =-=+-±-=±21212,,24ab ac ab x ac bx ax y 44)2(222-++=++=3．简单的指数方程和对数方程四、不等式（1）不等式的基本性质及基本不等式（算术平均数与几何平均数、绝对值不等式） （2）几种常见不等式的解法绝对值不等式、一元二次不等式、分式不等式、指数不等式、对数不等式等五、数列（微积分）、（数学归纳法）1．数列的概念（数列、通项、前n 项的和、各项的和、数列与数集的区别）,,,,21n a a a ，∑==++=nk kn n aa a a S 1212．等差数列（1）概念（定义、通项、前n 项的和）；（2）简单性质：中项公式、平均值)(21,2,)1(21,)1(,},{121111n nn k n k n n n n n n a a na a a a a a d n n na S d n a a d a a a +=+++=+-+=-+==-+-+3．等比数列（1）概念（定义、通项、前n 项的和）；（2）简单性质：中项公式21111,11,,,0},{n k n k n nn n n nn n n a a a qqa S qa a q a a a a =--===≠+--+4．数学归纳法证明：)1(211+=∑=n n k nk六、排列、组合、二项式定理 1．加法原理与乘法原理 2．排列与排列数（1）定义；（2）公式)1()2)(1(+---=m n n n n P m n注 阶乘（全排列）!m P mm =3．组合与组合数 （1）定义；（2）公式；mmm nm nm m m n mnP P CP C P ==,（3）基本性质nnk k nm nm nm n m n nm nCCCCCC2,,011=+==∑=-+-4．二项式定理 ()∑=-=+nk kn k k nnba Cb a 0注 常见问题七、古典概率问题 1．基本概念样本空间、样本点、随机事件、基本事件、必然事件、不可能事件、和事件、积事件、 互不相容事件、对立事件2．概率的概念与性质（1）定义（非负性、规范性、可加性）；（2）性质1)(0≤≤A P ，0)(=ΦP ，)()()()(B A P B P A P B A P -+=3．几种特殊事件发生的概率 （1）等可能事件（古典概型）nm A P =)(（2）互不相容事件 )()()(B P A P B A P += ，对立事件 1)()(=+B P A P（3）相互独立事件 )()()(B P A P B A P = （4）独立重复试验如果在一次试验中某事件发生的概率为p ，那么在n 此独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率为 kn k k n n p p C k P --=)1()( ．[典型例题] 一、数和代数式1．已知实数x 和y 满足条件1)(999-=+y x 和1)(1000=-y x ，则10001000y x +的值是 ．（03） A ．1-．B ．0．C ．1．*D ．2．分析：根据条件，得⎩⎨⎧=--=+1,1y x y x 或 ⎩⎨⎧-=--=+,1,1y x y x 解得 ⎩⎨⎧-==1,0y x 或 ⎩⎨⎧=-=,0,1y x从而 110001000=+yx．2．设c b a ,,均为正数，若ac b cb a ba c +<+<+，则（ ）．（04）A ．b a c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．a b c <<分析：本题利用代入法最为简单，当b a c <<时，正分数ac b cb a ba c +++,,的分子依次增大、分母依次减小，所以ac b cb a ba c +<+<+．3．实数c b a ,,在数轴上的位置如下图表示，图中O 为原点，则代数式=+-+--+c c a a b b a （ ）．（04） A ．c a 23+-B ．c ab a 2---C ．b a 2-D ．a 3分析：因为c a b <<<0，所以c a c a c b a b a c c a a b b a 23)()()(+-=+-+--+-=+-+--+．4．z arg 表示z 的幅角，今又)21arg(),2arg(i i +-=+=βα，则=+)s i n (βα（ ）．（04） A ．54-B ．53-C ．54 D ．53 分析：由于51cos ,52sin ,52cos ,51sin -====ββαα，所以53sin cos cos sin )sin(=+=+βαβαβα．5．若C z ∈且122=-+i z ，则i z 22--的最小值是[ B ] (A)2(B)3(C)4(D)5分析：1)22(22=+--=-+i z i z 表示复数z 对应的点在以点)2,2(-为圆心、半径是1的圆周上，)22(22i z i z +-=--最小，是指复数z 对应的点到点)2,2(的距离最短，此最短距离为3．6．已知3)(i x +是一个实数，则实数=x [ B ](A)32± (B)33±(C)3± (D)23±分析：设i x z +=的辐角为θ，则x1tan =θ．由于3)(i x +是一个实数，所以πθ=3 或 πθ23= 或 πθ43= 或 πθ53=，当πθ=3时，由31tan ==xθ得33=x ；当πθ23=时，由31tan -==x θ得33-=x ；当πθ43=时，由31tan ==x θ得33=x ；当πθ53=时，由31tan -==xθ得33-=x ．所以实数x 的值为33±．7．如果)1(+x 整除1223-++ax x a x ，则实数=a [ D ] (A)0(B)-1(C)2(D) 2或1-分析：)1(+x 能够整除1223-++ax x a x 说明)1(+x 是1223-++ax x a x 的一个因子，因此当1-=x 时，1223-++ax x a x 的值应为0，即0112=--+-a a ，解得 2=a 或=a 1-．8．复平面上一等腰三角形的3个顶点按逆时针方向依次为O （原点）、1Z 和2Z ，221π=∠OZZ ，若1Z 对应复数i z 311+-=，则2Z 对应复数=2z [ D ](A)i 31--(B)i 31-(C)i +3 (D)i --3分析：根据复数的几何意义，当1Z 对应于复数i z 311+-=时，2Z 对应复数=2z i --3．二、集合、映射和函数1．设B A ,是两个非空实数集，f 是定义在B A ,上的函数，试讨论集合)(B A f 与)(),(B f A f 及)()(B f A f 的关系．分析：)()(B A f A f ⊂，)()(B A f B f ⊂，)()()(B A f B f A f =． 只解释)()()(B A f B f A f =．若)()(B f A f y ∈，不妨设)(A f y ∈，则存在B A A x ⊂∈，使得)(x f y =，所以)(B A f y ∈，故)()()(B A f B f A f ⊂；若)(B A f y ∈，则存在B A x ∈，使得)(x f y =，当A x ∈时，)(A f y ∈，当B x ∈时，)(B f y ∈，所以)()(B f A f y ∈，故)()()(B f A f B A f ⊂． 2．已知}30{},11{≤≤=<<-=x x B x x A ，求))((,,B A C B A B A B A R ----．分析：}31{≤<-=x x B A ； }10{<≤=x x B A ；----B A }1{}0{+∞<≤<<∞-=x x x x ．3．已知0≠a ，函数d cx bx ax x f +++=23)(的图像关于原点对称的充分必要条件是[ D ] (A)0=b(B)0=c(C)0=d(D)0==d b分析：函数d cx bx ax x f +++=23)(的图像关于原点对称的充分必要条件是函数)(x f 为奇函数，故其偶次项的系数为0，即0==d b ． 注：也可利用⎩⎨⎧-=-=)1()1(,0)0(f f f 求得0==d b ，在说明当0==d b 时，)(x f y =的图像关于原点对称.4．函数)1(x f y +=与)1(x f y -=的图形关于 ． A ．直线1=x 对称．B ．直线1-=x 对称．C ．直线0=x 对称．*D ．直线0=y 对称．分析：记)1()(),1()(x f x h x f x g -=+=，由于)()](1[)1()(x h x f x f x g -=--=+=，所以曲线)(x g y =上的点))(,(x g x 关于直线0=x 的对称点))(,())(,(x h x x g x --=-在曲线)(x h y =上．5．设0,0<<b a ，且ab b a722=+，那么=+)(31lnb a [ B ](A))ln (ln 21b a + (B))ln(21ab(C))ln (ln 31b a +(D))ln(31ab分析：由于0,0<<b a ，所以选项(A)(C)不正确．根据 92ln21)(31ln 21)(31ln222abbab a b a ++=+=+及ab ba722=+可知=+)(31ln b a )ln(21ab ．三、代数方程和简单的超越方程1．设0≠c ，若21,x x 是方程02=++c bx x 的两个根，求2112212221,x x x x x x x x +-+，，3231x x +．分析：根据韦达定理可知 c x x b x x =-=+2121,，所以c b x x x x x x 22)(2212212221-=-+=+；c bx x x x x x x x 42)(221222122121-=-+=-=-；cc bx x x x x x x x 222121222112-=+=+．2．函数)0(2≠++=a c bx axy 在]0,(-∞上单调减的充要条件是 ．（03） A ．0<a ，且0≥b ． B ．0<a ，且0≤b ．C ．0>a ，且0≥b ．D ．0>a ，且0≤b ．*分析：函数)0(2≠++=a c bx ax y 在]0,(-∞上单调减意味着其图像的开口朝上和顶点的横坐标非负，所以0>a 且 02≥-ab ，故0>a ，且0≤b ．3．已知1≠ab ，且满足03200822=++a a 和02200832=++b b ，则（ ）．（04） A ．023=-b aB ．032=-b aC ．023=+b aD ．032=+b a分析：根据0)32(20089422=-+-b a b a ，可以推出可能有032=-b a ．或根据：62420082008,4242008200822-±-=-±-=b a ，推出可能有032=-b a ．4．指数方程组⎪⎩⎪⎨⎧==6321624y x y x 的解[ A ](A)只有一组 (B)只有两组 (C)有无穷多组(D)不存在分析：在方程组⎪⎩⎪⎨⎧==6321624y x y x 中每个方程的两端取对数，得⎩⎨⎧=+=+,6ln 3ln 2ln ,16ln 2ln 4ln y x y x 由于x 与y 的系数不成比例，所以此方程组只有一组解． 四、不等式1．已知集合}32{<-=x x A ，集合}0)1({2<--+=a x a x x B ，若A B ⊆，求a 得取值范围．分析：当1-<a 时，}1{-<<=x a x B ；当1-≥a 时，}1{a x x B <<-=． 所以当1-<a 时，不会有A B ⊆；当1-≥a 时，若A B ⊆，则5≤a ． 2．解不等式xx 283312-->⎪⎭⎫⎝⎛．分析：原不等式xx 283312-->⎪⎭⎫⎝⎛等价于x x 282<-，即0)2)(4(<+-x x ，解得42<<-x ．五、数列（微积分）、（数学归纳法）1．已知数列}{n a 是等差数列，且12,23211=++=a a a a ，求数列}{n a 的通项． 分析：设数列}{n a 的公差为d ，则)(3312321d a a a a a +==++，由于12,23211=++=a a a a ，所以 2=d ，故数列}{n a 的通项为 n d n a a n 2)1(1=-+=．2．设}{n a 是一等差数列，且64111032=+++a a a a ，求76a a +和12S ． 分析：由于76a a +112103a a a a +=+=，所以76a a +322111032=+++=a a a a ；192)(67612112112=+=+++=a a a a a a S ．3．记数列)}21000{lg(2n -⨯的前n 项和为n S ，问n 为何值时n S 最大？分析：由于数列)}21000{lg(2n -⨯从某一项后，所有的项都会小于零，因此只要找到小于零的第一项便可，既要找到使得1210002<⨯-n 的第一个n 的值．因为 10242100025122220219=<<=，所以当19=n 时，n S 最大．4．设}{n a 是一等比数列，且48,1253==a a ，求101,a a 和62a a ． 分析：设数列}{n a 的公比为q ，则4235==qa a ，所以3412231===qa a ；15362399110=⨯==qa a 或 1536)2(399110-=-⨯==qa a ；57648125362=⨯==a a a a ．六、排列、组合、二项式定理1．5个男生和2个女生拍成一排照相． （1）共有多少种排法？（77P ）（2）男生甲必须站在一端，且两女生必须相邻，有多少种排法？（)(225522P P P ） （3）男生甲必须站在中间，且两女生必须相邻，有多少种排法？（)(445522P P P -）（例7．1．4） 2．100件产品中，只有3件次品，从中任取3件，（1）恰有一件次品的取法有多少种？29713C C （2）至少有一件次品的取法有多少种？ 3973100C C -（3）至多有两件次品的取法有多少种？333100C C -（例7．1．5）3．某篮球队共10人，其中7人善打锋位，4人善打卫位，现按队员特点派5人出场（左、中、右锋和左、右卫），共有多少种派法？3622133723P P C P P +4．求9)21(x +展开式中所有无理项系数之和．（例7．2．3） 9997975953931922222C C C C C S ++++=七、古典概率问题1．设A 、B 、C 表示三个随机事件，试将下列事件用A 、B 、C 表示出来： （1）三个事件中至少有一个出现； C B A（2）不多于一个事件出现； C B A C B A C B A C B A （3）不多于两个事件出现； ABC（4）A 、B 至少有一个出现，C 不出现． C B A )( 2．在100件产品中，只有5件次品．从中任取两件， （1）两件都是合格品的概率是多少？2100295C C（2）两件都是次品的概率是多少？210025C C（3）一件是合格品，一件是次品的概率是多少？210019515C C C (例7．3．2)3．一批产品的次品率为1.0，每件检测后放回，在连续三件检测中至少有一件是次品的概率为 ．（03） A ．271.0．*B ．729.0．C ．001.0．D ．081.0．4．将5个相同的球放入位于一排的8个格子中，每格至多放一个球，则3个空格相连的概率是（ ）． A ．563 B ．565 C ．283* D ．2853．办公室有40支笔，其中30支是黑笔，10支是红笔．从中任取4支，其中至少有一支是红笔的概率是多少？4404301C C -（例7．3．4）6．甲、乙两人各投篮一次，如果两人投中的概率分别是6.0和5.0． （1）两人都投中的概率是多少？5.06.0⨯（2）恰有一人投中的概率是多少？5.04.05.06.0⨯+⨯ （3）至少有一人投中的概率是多少？5.04.01⨯- （例7．3．5）7．某班共有30名学生，求至少有两名学生同一天生日的概率．（假设一年有365天） 303653363643651⨯⨯⨯-8．将10个球等可能地放到15个盒子中去，求下列事件的概率： （1）某指定的10个盒子中各有1个球；1015!10（2）正好有10个盒子中各有1个球． 10101515!10⨯C[模拟练习]1．已知集合},{},2,1,1{2A x x y yB A ∈==-=，则B A 是[ C] (A)}4,2,1{(B)}4,1((C)}1{(D)空集2．设},2{},,{2R x y y Q R x x y y P x∈==∈==，则[ B ] (A)P Q =(B)P Q ⊂(C)}4,2{=P Q(D) )}4,2{(=P Q3．函数xx y --=2)1(log 2的定义域是[B ](A)]2,1( (B))2,1( (C)),2(+∞ (D))2,(-∞4．若b a ,是任意实数，且b a >，则[ B ](A)22b a >(B)ba ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛2121(C)0)lg(>-b a(D)1<ab5．已知)(x f 是奇函数，定义域为}0,{≠∈x R x x ，又)(x f 在区间),0(+∞上是增函数，且0)1(=-f ，则满足0)(>x f 的x 的取值范围是[ C ] (A)),1(+∞(B))1,0((C) ),1()0,1(+∞-(D) ),1()1,(+∞--∞6．已知函数12)(+=x x f 的反函数为)(1x f -，则0)(1<-x f的解集是[ B ](A))2,(-∞(B))2,1((C)),2(+∞ (D))1,(-∞7．已知复数i z +=1，复数23-+=z z ω，那么ω的三角形式为[ D ] (A))4sin4(cos22ππi + (B) )43sin 43(cos 22ππi + (C) )45sin 45(cos 22ππi +(D) )47sin47(cos22ππi +8．已知复数)21,,(≥∈+=x R y x yi x z 满足x z =-1，那么复数z 在复平面上对应点),(y x 的轨迹是[D ](A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线(D)抛物线9．设复数i z i z +=-=3,121，则21z z z =在复平面内对应的点位于第4 象限．10．E D C B A ,,,,五支篮球队相互进行循环赛，现已知A 队已赛过4场，B 队已赛过3场，C 队已赛过2场，D 队已赛过1场，则此时E 队已赛过 ．A ．1场．B ．2场．*C ．3场．D ．4场．11．从7人中选派5人到10个不同交通岗的5个中参加交通协管工作，不同的选派方法有[ D ] (A)5551057P P C 种(B) 5551057P C P 种(C) 57510P C 种(D) 51057P C 种12．某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有一名女生入选时的不同选法有16种，则小组中的女生人数为[ A ] (A)2(B)3(C)4(D)513．学校要选派4名爱好摄影的同学中的3名分别参加校外摄影小组的3期培训（每期只派1名），甲、乙两位同学都不能参加第1期培训，不同的选派方式共有[ D ] (A)6种(B)8种(C)10种(D)12种14．设34)1(6)1(4)1(234-+-+-+-=x x x x S ，则S 等于[ A ] (A)4x(B)14+x(C)2)2(-x(D)44+x15．若nx x )(+的展开式中第三项的系数为36，则正整数n 的值是 9 .16．设n x )21(+的展开式中，奇数项的二项式系数之和为n a ，数列}{n a 的前n 项和记为n S ，则=∞→nSn an lim[ B ](A)0 (B)21 (C)1 (D)217．等比数列}{n a 的公比为q ，则“1,01>>q a ”是“对于任意正整数n ，都有n n a a >+1” 的[ A ](A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件(D)既非充分又非必要条件18．在等差数列}{n a 中，若前9项的和是90，则5a 的值是 10 ．19．在各项都是正数的等比数列}{n a 中，公比1≠q ，并且532,,a a a 成等差数列，则公比q的值为215-．20．某企业2002年12月份的产值是这一年1月分产值的p 倍，则该企业2002年年度产值的月平均增长率为[ D ] (A)1-p p (B)111-p (C)11p (D)111-p21．实数b a ,满足0>>b a ，集合},,0{b a A =，},,{A v u uv x x B ∈==，则集合B 的子集共有[ ] (A)2个．(B)4个．(C)8个．(D)16个．答(D)22．在实数范围内对整式1)(5+=x x f 分解因式，最终结果)(x f 分解为[ ] (A)1个1次因式和1个4次因式的乘积． (B) 1个1次因式和2个2次因式的乘积． (C) 2个1次因式和1个3次因式的乘积． (D) 3个1次因式和1个2次因式的乘积． 答(B)23．集合G F ,都是实数集R 的子集，已知不等式0)(≥x f 的解集是F ，不等式0)(<x g 的解集是G ，则不等式组⎩⎨⎧≥<0)(,0)(x g x f 的解集是[ ](A)G F . (B)G F .(C))(G F C R . (D))(G F C R .答(D)24．有11个球，编号为11,10,,3,2,1 ，从中取出5个，此5个球编号之和为奇数的概率是[ ] (A)49.0. (B)50.0. (C)51.0. (D)52.0.答(C)25．如果数列}{n a 满足：n a a a n n 4,011+==+，则100a 等于[ ] (A)19800. (B)20000. (C)20200. (D)20400.答(A)26．已知集合},2),{(},,2),{(R x x y y x B R x y y x A x ∈==∈==，则B A 的元素数目为[ C ]（0.495） (A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 无穷多．27．已知i -1是实系数方程034=++-b ax x x 的根，则此方程的其他三个根是[ B ]（0.213）(A) i +1,1,0. (B) i +-1,1,0. (C) 1,1,1--i .(D) i +-1,1,1.28．已知不等式022>++bx ax 的解集是)31,21(-，则b a -等于[ C ]（0.63） (A) 4-.(B) 14.(C) 10-. (D) 10.29．已知数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+1)2(12n 的前n 项和为n S ，则n n S ∞→lim [ B ]（0.409） (A) 不存在． (B) 等于125 ． (C) 等于41． (D)大于61．30．若不等式62<+ax 的解集是区间)2,1(-，则a 等于[ A ] (A) 4-.(B) 2-. (C) 0. (D) 2.31．若xx x f 1)(+=，且x x g f =))((，则=)(x g [ C ](A)1-x x . (B) 1+x x . (C)11-x . (D)x-11.32．若r qn pn k n k ++=∑-+=255)3(4对1,0=n 成立，则=+q p [ C ] (A) 8.(B) 10.(C) 12.(D) 20.33．某地现有人口为100,000, 预计下一年将增加人口1000．若该地人口后一年的增加数是其前一年增加数的95% ，则该地从现在起25 年后的人口是[ D ](A) 95.0195.01100025--⨯.(B) 95.0195.01100024--⨯.(C) 95.0195.01100010000025--⨯+. (D) 95.0195.01100010000024--⨯+.34．设实数c b a ,,满足c b a <<，且0=++c b a ，则不一定成立的是[ C ] (A) ac ab >. (B) 0)(>-a b c . (C) 22cb ab<．(D) 0)(<-a c ac .35．已知函数221x ax y ++=在]1,0[上存在反函数，则a 的取值范围是[ D ] (A)]1,0[.(B)),1[]0,(+∞-∞ . (C)]0,1[-．(D) ),0[]1,(+∞--∞ .36．把一个面积为π6，顶角为135的扇形卷成一个圆锥，则该圆锥的底半径等于[ A ]（0.632） (A) 23. (B) 2. (C)25. (D) 3.。