苏教版数学高一学案必修二练习2.1.6点到直线的距离
2019_2020学年高中数学第2章平面解析几何初步2.1直线与方程2.1.6点到直线的距离课件苏教版必修2
求两条平行线间距离的两种思路
(1)利用“化归”法将两条平行线的距离转化为求一条直 线上任意一点到另一条直线的距离；
(2)直接利用两平行线(Ax＋By＋C1＝0 和 Ax＋By＋C2＝ 0(C1≠C2))间的距离公式 d＝ |CA2－2＋CB1|2，但必须注意两直线方程 中 x，y 的系数对应相等．
即 kx－y＋1－2k＝0，∴|5kk2＋＋1－－21k2|＝3，解得 k＝43， 所以 l 的方程为 y－1＝43(x－2)，即 4x－3y－5＝0. 而直线斜率不存在时直线 x＝2 也符合题意， 故所求 l 方程为 4x－3y－5＝0 或 x＝2.
法二：设经过两已知直线交点的直线系方程为 (2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0， 即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0， ∴ 2|＋52λ＋2＋λ－1－5|2λ2＝3， 即 2λ2－5λ＋2＝0，解得 λ＝2 或12， ∴l 方程为 4x－3y－5＝0 或 x＝2.
“×”)
(1)点 P(x0，y0)到与 x 轴平行的直线 y＝b(b≠0)的距离 d
＝y0－b.
(× )
(2)点 P(x0，y0)到与 y 轴平行的直线 x＝a(a≠0)的距离 d
＝|x0－a|.
(√)
苏教版高中数学必修二导学案答案
解析几何
2.1.1 直线的斜率
︒ 2.11,,172
- 3. 4.3,3 5.180α︒- 6.1 7.(1)m>1或m<-5; （2）m=-5; (3)-5
9.（1）A ，B ，C 的坐标只要满足
26)2y x x -=<<-即可；（2）根据第1问的
答案，这里答案各不相同，但所求斜率k 1k <<；（3）
1,3045k α≤≤︒≤≤︒ 2.1.2 直线的方程——点斜式（略） 2.1.2 直线的方程——两点式
1.y=
6301111x +;2.123x y -=;3.142x y -=;4.32-;5.2或12；6.126
x y
+=；7.4x+3y=0
或x+y+1=0；8.123a ≤≤；9.43
32
k k ≤-≥或；2.1.3 两条直线的平行与垂直（1）
1.（1）平行；（2）不平行；
2.-8；
3.m=2或m=-3；
4.4x+3y-16=0；
5.2x-3y-7=0,；
6.m=-2,n=0或10 ，
7.平行四边形；
8.m=4 ,
9.a=2,b=-2或a=2/3,b=2.
2.1.3 两条直线的平行与垂直（2）
1.3x-y+2=0,
2.（1）垂直；（2）不垂直
3.2a-b=0；
4.3 ,
5.（-1,0），
6.2x+y-5=0
7.3x+4y+12=0或3x+4y-12=0 ,8.2x+y-7=0,x-y+1=0,x+2y-5=0；9. 4x-3y 0±=.
2.1.4 两条直线的交点
1.36477⎛⎫
⎪⎝⎭
，；2.6或-6；3.12-；4.4390x y -+=；5.10，-12，-2；
611
2021年高中数学第2章平面解析几何初步2.1.6点到直线的距离课件6苏教版必修2
解析答案
3.假设点P到直线5x－12y＋13＝0和直线3x－4y＋5＝0的距离 相等，那么点P的坐标应满足的方程是 什么？
解析 设点P的坐标为(x，y)， |5x－12y＋13| |3x－4y＋5|
练习：
1.P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋6＝0上任意的点，那么|PQ| 的最小值为
解析 将6x＋8y＋6＝0化为3x＋4y＋3＝0， |3－－12|
由两平行线间的距离公式得 d＝ 32＋42 ＝3， 那么|PQ|min＝d＝3.
解析答案
2.假设点(4，a)到直线4x－3y＝1的距离不大于3，那么a的取值范围是
分析：由平面几何知识可知：过点的直线只有过AB 的中点时或平行于AB时，两点到直线距离相等。
l例3：求过点M〔-2，1〕且与A〔-1，2〕，B〔3，0〕 两点距离相等的直线的方程？
解：(1)假设L//AB，那么直线L方程为x+2y=0 (2)假设L过AB的中点N〔1，1〕，那么直 线的方程为y=1.
解析答案
假设直线l1，l2的斜率不存在，那么l1的方程为x＝0，l2的方程为x＝5， 它们之间的距离为5，满足条件. 那么满足条件的直线方程有以下两组： l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0； l1：x＝0，l2：x＝5.
苏教版高中数学必修二点到直线的距离.doc
高中数学学习材料
马鸣风萧萧*整理制作
点到直线的距离
１．
动点P 在直线04=-+y x 上，O 为原点，则OP 的最小值为（Ｂ）
Ａ．10 Ｂ．22 Ｃ．6 Ｄ．２ ２．
点()m P ,2到直线06125:=+-y x l 的距离为４，则m 为．．．（Ｄ）
Ａ．１ Ｂ．－３ Ｃ．１或35 Ｄ．－３或317
３．
两平行直线05241003125=++=++y x y x 与间的距离是．（Ｃ）
Ａ．132 Ｂ．131 Ｃ．261 Ｄ．26
5
４．
到直线0143=+-y x 的距离为３，且与此直线平行的直线方程（Ｄ）
Ａ．0443=+-y x Ｂ．012430443=--=+-y x y x 或 Ｃ．01643=+-y x Ｄ．0144301643=--=+-y x y x 或 ５．
若点()0,4到直线034=+-a y x 的距离等于３，则a 的值为
311--或． ６．
已知直线l 经过点()10,5P ，且原点到它的距离为５，则直线l 的方程为
502543==+-x y x 或．
７． 若点()t P ,3到直线043=-+y x 的距离等于１，则=t 3
3
3-
或. ８．
与两条平行直线52012++=++y x y x 和距离相等的点的轨迹方程是
032=++y x .
９． 在直线03=+y x 求一点P ,使它到原点的距离与到直线023=-+y x 的
距离相等.
解：设点P 的坐标为()t t ,3-则
()
2
2
2
2
3
12333+-+-=
+-t t t t
解之得：51±=t ∴点P 的坐标为⎪⎭
⎫
⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-51,5351,53或
高中数学 2.1.6.1点到直线的距离课件 苏教版必修2
自学导引 1．点到直线的距离公式 点 P0(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离 d＝|Ax0＋A2B＋y0B＋2 C|. 2．点 P(x0，y0)到直线 l：y＝kx＋b 的距离 d＝|kx0－k2y＋0＋1 b|.
源自文库
想一想：1.点P(a，b)到x轴与y轴的距离分别是多少？ 提示 |b|，|a| 2．如何求直线l外一点P到直线l上任意一点Q的最短距离？ 提示 点P到直线l的距离即为P、Q间的最短距离．
x1＝2＋ 3，y1＝±( 3＋1)或 x1＝2－ 3，y1＝±( 3－1)． 从而求得 kPN＝±1. ∴直线 PN 的方程为 y＝±(x－1)， 即 x－y－1＝0 或 x＋y－1＝0.
规律方法 确定一条直线的方程需要两个条件，当已知直线 上一点时，可确定直线的斜率或直线上另一点的坐标，本题的 两种解法都是构造方程寻求点的坐标．
【训练2】 求过点A(2,1)，且与原点距离为2的直线方程． 解 当直线与 x 轴垂直时，则直线为 x＝2， ∴d＝|2－0|＝2.故 x＝2 符合题意． 当直线不与 x 轴垂直时，设直线方程为 y－1＝k(x－2)， 即 kx－y－2k＋1＝0. ∴原点到直线的距离 d＝|－2k2k＋＋11|＝2， ∴k＝－34，∴直线方程为 3x＋4y－10＝0. 综上可知，所求直线为 x＝2 或 3x＋4y－10＝0.
解 BC 边上的高等于点 A 到直线 BC 的距离．
苏教版高中数学必修二课时跟踪检测(二十) 点到直线的距离
课时跟踪检测（二十） 点到直线的距离
层级一 学业水平达标
1．点P (1，－1)到直线l ：3y ＝2的距离是( ) A ．3 B ．53
C ．1
D ．
22
解析：选B 点P (1，－1)到直线l 的距离d ＝
|3×(－1)－2|02＋32
＝5
3，选B. 2．已知点M (1,4)到直线l ：mx ＋y －1＝0的距离为3，则实数m ＝( ) A ．0 B ．3
4
C ．3
D ．0或3
4
解析：选D 点M 到直线l 的距离d ＝|m ＋4－1|m 2＋1＝|m ＋3|m 2＋1，所以|m ＋3|
m 2＋1＝3，解得m ＝
0或m ＝3
4
，选D.
3．已知点A (1,3)，B (3,1)，C (－1,0)，则△ABC 的面积等于( ) A ．3 B ．4 C ．5
D ．6
解析：选C 设AB 边上的高为h ，则S △ABC ＝1
2
AB ·h .AB ＝
(3－1)2＋(1－3)2＝22，AB
边上的高h 就是点C 到直线AB 的距离．AB 边所在的直线方程为y －31－3＝x －1
3－1，即x ＋y －4＝
0.点C 到直线x ＋y －4＝0的距离为|－1＋0－4|2＝52，因此，S △ABC ＝12×22×5
2
＝5.
4．已知点P 在直线3x ＋y －5＝0上，且点P 到直线x －y －1＝0的距离为2，则点P 的坐标为( )
A ．(1,2)或(2，－1)
B ．(3，－4)
C ．(2，－1)
D ．(1,2)
解析：选A 设点P 的坐标为(a,5－3a )，由题意，得|a －(5－3a )－1|
12＋(－1)2
高中数学点到直线的距离总结练习含答案解析S
2.1.6 点到直线的距离
点到直线的距离
1.点P
0(x
,y
)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式为d=①.
2.两条平行直线l
1:Ax+By+C
1
=0与l
2
:Ax+By+C
2
=0(A、B不同时为0,且C
1
≠C
2
)的距离为
d=②.
利用点到直线的距离公式求最值
1.(2014江苏常州中学单元训练,★☆☆)在过点A(2,1)的所有直线中,距离原点最远的直线方程为.
思路点拨把握距离本质,数形结合解决问题.
2.(2013宁夏银川期末,★☆☆)求与直线2x+2y-3=0垂直,并且与原点的距离是5的直线的方程.
3.(2015无锡一中检测,★★☆)已知直线l:(2a+b)x+(a+b)y+a-b=0及点P(3,4).
(1)证明:直线l过定点,并求出该定点的坐标;
(2)当点P到直线l的距离最大时,求直线l的方程.
一、填空题
1.点(3,4)到直线y=2的距离d= .
2.已知点(3,√3)到直线x+my-4=0的距离等于1,则m= .
3.x轴上一点A(a,0)到第一、三象限的角平分线的距离是.
4.过点P(-1,2),且与原点的距离等于√2
2
的直线方程是.
5.已知平行四边形两条对角线的交点为(1,1),一条边所在直线的方程为3x-4y=12,则这条边的对边所在的直线方程为.
6.两平行线y=kx+b
1与y=kx+b
2
(b
1
≠b
2
)之间的距离是.
7.已知平行线2x+3y-3=0与2x+3y-9=0,与它们等距离的平行线的方程为.
8.曲线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是.
9.经过直线x+2y-3=0与2x-y-1=0的交点且和点(0,1)的距离等于1的直线方程为.
2.1.6 点到直线的距离
1. 当P(x0，y0)在直线 l: Ax+By+C＝0上时，d＝0. 上时， ＝ 在直线 ＝ 上时 2. 当A＝0或B＝0时，公式也适用 但可以直接求距离 ＝ 或 ＝ 时 公式也适用. 但可以直接求距离.
数学应用
到下列直线的距离： 例1．求点 －1，2)到下列直线的距离： ．求点P(－ ， 到下列直线的距离 (1)2x＋y－10＝0； (2)3x＝2． ＋ － ＝ ； ＝ ．
小结
1.点到直线的距离． 点到直线的距离． 点到直线的距离 任意一点， 任意一直线， 点P(x0，y0)是平面上任意一点，直线 是平面上任意一直线， 是平面上任意一点 直线l是平面上任意一直线 的距离d为 则点P(x0，y0)到直线 l: Ax+By+C＝0的距离 为: 到直线 ＝ 的距离
d=
| A 0 + B 0 +C | x y A2 + B2
(1)若点 ，2)到直线 －4y－2＝0的距离等于 ，则a的值为 若点(a， 到直线 到直线3x－ － ＝ 的距离等于 的距离等于4， 的值为 的值为______． 若点 ． (2)若点 ， 0)到直线 －3y＋a＝0的距离为 ，则a的值为 若点(4， 到直线 到直线4x－ ＋ ＝ 的距离为 的距离为3， 的值为 的值为________． 若点 ． (3)点P是直线 －3y－6＝0任意一点，则点 到直线 －3y＋9＝0的距 点 是直线 是直线4x－ － ＝ 任意一点 则点P到直线 任意一点， 到直线4x－ ＋ ＝ 的距 离为________． ． 离为
数学：第2章2.1.6点到直线的距离 课件(苏教版必修2)
方法感悟
方法技巧 1.求点到直线的距离时，应先将直线的方程化 成一般式，并要注意公式的分子中含有绝对值． 2.点 P(x0，0)到直线 x＝a 的距离为 d＝|x0－a|， y 到直线 y＝b 的距离为 d＝|y0－b|.
|C1－C2| 3.利用两条平行直线间的距离公式 d＝ 2 A ＋B2 时，一定要先将直线方程转化为一般形式，且两 条直线中 x，y 的系数要保持一致．
【名师点评】
数不可代错．
应用公式时，应先把直线方
程化为一般形式求解，公式应用时要注意系
变式训练
1.已知点A(a，2)到直线3x＋4y－2＝0的距离 为5，求a的值．
|3×a＋4×2－2| |6＋3a| 解：d＝ ＝ ＝5. 2 2 5 3 ＋4 ∴6＋3a＝±25. 19 31 ∴a＝ 或 a＝－ . 3 3
两条平行线间的距离
例2 求两平行线l1：3x＋4y－5＝0和l2：6x ＋8y－9＝0间的距离．
【解】 法一：在直线 l1：3x＋4y－5＝0 上任 取一点，不妨取点 P(3，－1)， 则点 P(3，－1)到直线 l2：6x＋8y－9＝0 的距 离即为两平行直线间的距离． |3×6－8×1－9| 1 因此，d＝ ＝ . 2 2 10 6 ＋8
答案：－1或－31
典题例证技法归纳
题型探究
点到直线的距离
求下列点到直线的距离． (1)A(0，0)，l：5x－12y－9＝0； (2)A(－1，2)，l：2x＋y－10＝0； (3)A(2，－3)，l：x＝y； (4)A(－1，2)，l：y＝ 3x－ 3.
数学必修二点到直线的距离公式试题
数学必修二点到直线的距离公式试题
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
1. 点P(x, y)在直线x+y−4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是()
A.√10
B.2√2
C.√6
D.2
2. 已知实数x、y满足2x+y+5=0，那么√x2+y2的最小值为（）
A.√5
B.5
C.2√5
D.√5
5
3. 已知A(1, 0)．B(7, 8)，若点A和点B到直线l的距离都为5，且满足上述条件的直线l 共有n条，则n的值是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
4. 若直线y=kx−1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120∘（其中Q为原点），则K的值为（）
A.√3，−√3
B.4，−√3
C.√3，−1
D.1，−1
5. 点P0(−1, 2)到直线l:3x=2的距离为（）
A.1
B.4
3C.5
3
D.2
6. 点P(2m, m2)到直线x+y+7＝0的距离的最小值为（）
A.4
B.2√3
C.4√2
D.3√2
7. 直线x
3+y
2
=1与4x+y−4=0相交于P，这两直线与x轴分别相交于A1、A2，与y轴
分别相交于B1、B2，若△PA1A2、△PB1B2的面积分别为S1、S2，则（）A.S1<S2 B.S1=S2 C.S1>S2 D.以上皆有可能
8. 点(0, −1)到直线x+2y=3的距离为（）
A.√5
5B.√5 C.5 D.1
5
9. 过点P(1, 2)作直线l，使直线l与点M(2, 3)和点N(4, −5)距离相等，则直线l的方程为（）
2.1.6 点到直线的距离 学案(含答案)
2.1.6 点到直线的距离学案（含答案）
2.1.6点到直线的距离学习目标
1.了解点到直线距离公式的推导方法.
2.掌握点到直线的距离公式，并能灵活应用于求平行线间的距离等问题.
3.初步掌握用解析法研究几何问题.知识点一点到直线的距离点到直线的距离定义点到直线的垂线段的长度图示公式点Px0，y0到直线lAxByC0的距离d知识点二两条平行直线间的距离两条平行直线间的距离定义夹在两条平行直线间公垂线段的长度图示公式两条平行直线
l1AxByC10与l2AxByC20之间的距离d.
一.点到直线的距离例11求点P2，3到下列直线的距离.yx；3y4；x
3.解yx可化为4x3y10，点P2，3到该直线的距离为.3y4可化为3y40，由点到直线的距离公式得.x3可化为x30，由点到直线的距离公式得
1.2求过点M1,2，且与点A2,3，B4,5距离相等的直线l的方程.解方法一当过点M1,2的直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x1，恰好与A2,3，B4,5两点的距离相等，故x1满足题意.当过点M1,2的直线l的斜率存在时，设l的方程为y2kx1，即kxyk
20.由点A2,3与B4,5到直线l的距离相等，得，解得k，此时l的方程为y2x1，即x3y
50.综上所述，直线l的方程为x1或x3y
50.方法二由题意得lAB或l过AB的中点，当lAB时，设直线AB的斜率为kAB，直线l的斜率为kl，则klkAB，此时直线l 的方程为y2x1，即x3y
50.当l过AB的中点1,4时，直线l的方程为x
1.综上所述，直线l的方程为x1或x3y
苏教版数学必修二点到直线的距离(共43张PPT)
设 Q (x1, y1),则:
Ax1+By1+C=0 B x1-Ay1-Bx0+Ay0=0
x1
B2太x0 麻ABy烦0 ！AC
A2 B2
y
y换1 个AB角x0A2度A2By思20 B考C ！
P0
Q
l
| P0Q | (x0 x1)2 ( y0 y1)2
O
x
Ax1+By1+C=0
CD所在直线方程为:x 3y 7 0
再设与AB垂直的边所在的直线方程为：3x y n 0
由题知 1 5 1 3 n
12 32 32 12
n3 6
综上：所求其它三边所在直线方程为：
n 3 6或n 3 6
x 3y 7 0 ；
22 (7)2
53 53
两平行线间的距离转化为: 与坐标轴的交点
点到直线的距离
任意两条平行直线都可以写成如下形式：
解析：l1 :Ax+By+C1=0 l2 :Ax+By+C2=0,(C1 C2 )
设P(x0, y0 )在直线l1上则点P到直线l2的距离为：
d
|
Ax0
By0 C2 A2 B2
已知点P0(x0，y0)和直线l：Ax+By+C=0， 如何求点P0到直线l的距离？
【优化方案】2012高中数学 第2章2.1.6点到直线的距离课件 苏教版必修2
法二： 法二：设所求直线上任意一点 P(x，y)， ， ， |2x－y－1| － － 则 P 到 2x－y－1＝0 的距离为 d＝ 2 － － ＝ ＝ 2＝ 2 ＋(－1) ) |2x－y－1| － － ＝2， ， 5 ∴2x－y－1＝±2 5， － － ＝ ， ∴所求直线的方程为 2x－y＋2 5－1＝0 或 2x － ＋ － ＝ －y－2 5－1＝0. － － ＝
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
温故夯基 1．已知平面上两点 1(x1，y1)、P2(x2，y2)，则两点 ．已知平面上两点P 、 ， 2 2 (x2－x1) ＋(y2－y1) 间的距离P 间的距离 P ＝_____________________.
1 2
x1＋x2 y1＋y2 ( ) ， 2 ． 2．A(x1，y1)、B(x2，y2)的中点为 2 的中点为_____________． ． 、 的中点为
提示：仍然适用． 提示：仍然适用． ①当 A＝0，B≠0 时，直线 l 的方程为 By＋C＝0， ＝ ， ≠ ＋ ＝ ， C C |By0＋C| 适合公式； 即 y＝－B，d＝|y0＋B|＝ ＝－ ＝ ＝ ，适合公式； |B|
②当 B＝0，A≠0 时， ＝ ， ≠ C 直线 l 的方程为 Ax＋C＝0，x＝－A， ＋ ＝ ， ＝－ C |Ax0＋C| d＝|x0＋A|＝ 适合公式； ＝ ＝ ，适合公式； |A| 上时， ③当 P 点在直线 l 上时，有 Ax0＋By0＋C＝0，d＝ ＝ ， ＝ |Ax0＋By0＋C| ＝0，适合公式． ，适合公式． 2 2 A ＋B
苏教版高中数学必修二练习及答案
苏教版高中数学必修二
练习及答案
TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
苏教版高中数学必修二练习及答案
一、 选择题（每题3分，共54分）
1、在直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是（ ）
A ．6π
B ．
3
π C ．
6
5π
D ．3
2π
2、若圆C 与圆1)1()2(22=-++y x 关于原点对称，则圆C 的方程是（
）
A ．1)1()2(22=++-y x
B ．1)1()2(22=-+-y x
C ．1)2()1(22=++-y x
D ．1)2()1(22=-++y x
3、直线0=++c by ax 同时要经过第一、第二、第四象限，则c b a 、、应满足（ ）
A ．0,0<>bc ab
B ．0,0<>bc ab
C ．0,0>>bc ab
D ．0,0<
4、已知直线22
1
:1+=x y l ，直线2l 过点)1,2(-P ，且1l 到2l 的夹角为 45，则直线2l 的方程是（
） A ．1-=x y
B ．5
331+=
x y
C ．73+-=x y
D ．73+=x y
5、不等式062>--y x 表示的平面区域在直线062=--y x 的（ ） A ．左上方
B ．右上方
C ．左下方
D ．左下方
6、直线0943=--y x 与圆422=+y x 的位置关系是（ ） A ．相交且过圆心 B ．相切
C ．相离
D ．相交但不过圆心
7、已知直线)0(0≠=++abc c by ax 与圆122=+y x 相切，则三条边长分别为c b a 、、的三角形（ ）
第6节 点到直线距离
A．
B．
C．
D．
解：∵已知直线 l1 的方程为 3x+4y﹣7=0，直线 l2 的方程为 3x+4y+1=0，
则直线 l1 和 l2 的距离为 d=
= ，故选：A．
练习：直线 x+2y﹣5=0 与 2x+4y+a=0 之间的距离为 ，则 a 等于（ ）
故选：C．
练习：已知两直线 y=2x 与 x+y+a=0 相交于点 A（1，b），则点 A 到直线 ax+by+3=0 的距离为（ ）
A．
B．
C．4
D．
【解答】解：∵两直线 y=2x 与 x+y+a=0 相交于点 A（1，b）， ∴b=2 且 1+b+a=0， 解得 a=﹣3，b=2， 则 A（1，2），直线方程为﹣3x+2y+3=0，
∴b=﹣1 或 3， ∴P（1，﹣1）或（1，3）， 故选：D．
例 2：如果直线 l 经过两直线 2x﹣3y+1=0 和 3x﹣y﹣2=0 的交点，且与直线 y=x
垂直，则原点到直线 l 的距离是（ ）
A．2
B．1
C．
D．2
【解答】解：联立
，解得 x=y=1．∴交点 P（1，1）．
∵直线 l 与直线 y=x 垂直，∴kl=﹣1． ∴直线 l 的方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），化为：x+y﹣2=0． ∴原点到直线 l 的距离 d= = ．
高一数学必修二学案：17点到直线的距离
点到直线的距离 学案
班级 学号 姓名
一、学习目标
（1）让学生理解点到直线距离公式的推导和掌握点到直线距离公式及其应用,会用点到直线距离求两平行线间的距离；
（2）通过将点到直线的距离转化为点到垂足的距离，培养数形结合、化归(或转化)的数学思想方法以及数学应用意识；
（3）让学生了解和感受探索问题的方法,以及用联系的观点看问题.
二、重点难点
重点：点到直线距离公式及其应用.
难点：点到直线距离公式的推导.
三、课堂学习
（一）问题情境
问题：已知()1,3A -，()3,2B -，()6,1C -，()2,4D ，如何求四边形ABCD 的面积呢？
分析：以点()3,4D -到直线AB ：34300x y -+=的距离为例，思考求点到直线的距离的方法.
方法一：
（基本步骤）
第一步： ；
第二步： ；
第三步： ；
第四步： .
方法二：
（基本步骤）
第一步： ；
第二步： ；
第三步： ；
第四步： .
（二）公式推导
一般地，对于直线)0,0(0:≠≠=++B A C By Ax l ，外一点),(00y x P ，如何求点P 到直线l 的距离？
（三）数学建构
一般地，对于直线)0,0(0:≠≠=++B A C By Ax l ，外一点),(00y x P ，点P 到直线l 的距离为 .
（四）数学应用
例1：求点)2,1(-P 到下列直线的距离：
（1）0102=-+y x ；（2）23=x ．
变式：求过点)2,1(-P ，且与原点的距离等于2
2的直线方程．
例2：求两条平行线043=-+y x 和0962=-+y x 之间的距离．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.1.6点到直线的距离
一、基础过关
1．已知点(a,1)到直线x－y＋1＝0的距离为1，则a的值为________．
2．点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，O是原点，则|OP|的最小值是________．
3．到直线3x－4y－1＝0的距离为2的直线方程为______________．
4．P、Q分别为3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任一点，则PQ的最小值为________．5．已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是________．6．过点A(2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为______________．
7．△ABC的三个顶点是A(－1,4)，B(－2，－1)，C(2，3)．
(1)求BC边的高所在直线的方程；
(2)求△ABC的面积S.
8．如图，已知直线l1：x＋y－1＝0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2、l1和坐标轴围成的梯形面积为4，求l2的方程．
二、能力提升
9．两平行直线l1，l2分别过点P(－1,3)，Q(2，－1)，它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离的取值范围是________．
10．直线7x＋3y－21＝0上到两坐标轴距离相等的点的个数为________．
11．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是________．(写出所有正确答案的序号)
①15°②30°③45°④60°⑤75°
12．已知直线l1与l2的方程分别为7x＋8y＋9＝0,7x＋8y－3＝0.直线l平行于l1，直线l与l1的距离为d1，与l2的距离为d2，且d1∶d2＝1∶2，求直线l的方程．
三、探究与拓展
13．等腰直角三角形ABC的直角顶点C和顶点B都在直线2x＋3y－6＝0上，顶点A的坐标是(1，－2)．求边AB、AC所在的直线方程．
答案
1．±2
2．2 2
3．3x －4y －11＝0或3x －4y ＋9＝0
4.2910
5.71326
6．2x ＋y －5＝0
7．解 (1)设BC 边的高所在直线为l ，
由题意知k BC ＝3－(－1)2－(－2)
＝1，则k l ＝－1k BC ＝－1，又点A (－1,4)在直线l 上， 所以直线l 的方程为y －4＝－1×(x ＋1)，
即x ＋y －3＝0.
(2)BC 所在直线方程为
y ＋1＝1×(x ＋2)，即x －y ＋1＝0，
点A (－1,4)到BC 的距离
d ＝|－1－4＋1|12＋(－1)2
＝22， 又BC ＝(－2－2)2＋(－1－3)2＝42，
则S △ABC ＝12
·BC ·d ＝12
×42×22＝8. 8．解 设l 2的方程为y ＝－x ＋b (b >1)，
则图中A (1,0)，D (0,1)，B (b,0)，C (0，b )．
∴AD ＝2，BC ＝2b .
梯形的高h 就是A 点到直线l 2的距离，
故h ＝|1＋0－b |2＝|b －1|2＝b －12
(b >1)，
由梯形面积公式得2＋2b 2×b －12
＝4， ∴b 2＝9，b ＝±3.但b >1，∴b ＝3.
从而得到直线l 2的方程是x ＋y －3＝0.
9．(0,5]
10．2
11．①⑤
12．解 因为直线l 平行于l 1，设直线l 的方程为7x ＋8y ＋C ＝0，则d 1＝|C －9|
72＋82，d 2＝
|C －(－3)|72＋8
2. 又2d 1＝d 2，∴2|C －9|＝|C ＋3|.
解得C ＝21或C ＝5.
故所求直线l 的方程为7x ＋8y ＋21＝0或7x ＋8y ＋5＝0.
13．解 已知BC 的斜率为－23，因为BC ⊥AC ，所以直线AC 的斜率为32
，从而方程y ＋2＝32(x －1)，即3x －2y －7＝0，又点A (1，－2)到直线BC ：2x ＋3y －6＝0的距离为AC ＝1013，且AC ＝BC ＝1013
.由于点B 在直线2x ＋3y －6＝0上，可设B (a,2－23a )，且点B 到直线AC 的距离为|3a －2(2－23a )－7|32＋(－2)2
＝1013，|133a －11|＝10. 所以133a －11＝10或133
a －11＝－10， 所以a ＝6313或313
， 所以B ⎝⎛⎭⎫6313，－1613或B ⎝⎛⎭
⎫313，2413 所以直线AB 的方程为y ＋2＝－1613＋26313－1·(x －1)或y ＋2＝2413＋2313
－1(x －1)． 即x －5y －11＝0或5x ＋y －3＝0，
所以AC所在的直线方程为3x－2y－7＝0，AB所在的直线方程为x－5y－11＝0或5x ＋y－3＝0.