2017-2018人教版八年级数学上册热点专题高分特训：第14章：两大公式辨识应用含答案
最新八年级上册数学第14章复习知识点：因式分解
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因式分解
定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的方式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式)。
分解因式与整式乘法为相反变形。
同时也是解一元二次方程中公式法的重要步骤
1、因式分解与解高次方程有亲密的关系。
关于一元一次方程和一元二次方程，初中已有相对固定和容易的方法。
在数学上可以证明，关于一元三次和一元四次方程，也有固定的公式可以求解。
只是由于公式过于复杂，在非专业范围没有引见。
关于分解因式，三次多项式和四次多项式也有固定的分解方法，只是比拟复杂。
关于五次以上的普通多项式，曾经证明不能找到固定的因式分解法，五次以上的一元方程也没有固定解法。
2 、一切的三次和三次以上多项式都可以因式分解。
这看起来或许有点不可思议。
比如X^4+1,这是一个一元四次多项式，看起来似乎不能因式分解。
但是它的次数高于3，所以一定可以因式分解。
假设有兴味，你也可以用待定系数法将其分解，只是分解出来的式子并不整洁。
3 、因式分解虽然没有固定方法，但是求两个多项式的公因式却有固定方法。
因式分解很多时分就是用来提公因式的。
寻觅公因式可以用辗转相除法来求得。
规范的辗转相除技艺关于中先生来说难度颇高，但是中学有时分要处置的多项式次数并不太高，所以重复应用多项式的除法也可以比拟笨，但是有效地处置找公因式的效果。
2018年秋人教版八年级数学上册热点专题高分特训：第14章：幂的运算法则
幂的运算法则（人教版）一、单选题(共15道，每道6分)1.下列计算正确的有( )①；②；③；④．A.0个B.1个C.2个D.3个答案：A解题思路：①中：，①错误；②中：，②错误；③中：，③错误；④中：，④错误．所以正确的有0个．故选A．试题难度：三颗星知识点：幂的乘方2.有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜”，意思是说有些人办事只抓一些无关紧要的小事，却忽略了具有重大意义的大事．据测算，25万粒芝麻才1000克，那么1粒芝麻有( )A. B.C. D.答案：C解题思路：根据题意，得故选C．试题难度：三颗星知识点：同底数幂的除法3.计算的结果是( )A.-10B.9C. D.-9答案：D解题思路：观察式子结构划部分，按照法则进行运算．故选D．试题难度：三颗星知识点：幂的混合运算4.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：可以把当作底数，首先化为同底数幂，然后利用同底数幂的乘除法则进行计算．故选C．试题难度：三颗星知识点：同底数幂的乘除混合运算5.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：观察式子结构划部分，按照法则进行运算．观察式子底数不同，可以把当作底数，首先化为同底数幂，然后利用同底数幂的除法法则进行计算．故选B．试题难度：三颗星知识点：幂的混合运算6.若，则的值为( )A.4B.3C.-2D.-3答案：A解题思路：观察式子，等式右边底数是6，左边底数是2，3，2×3=6，根据可得，所以，解得．故选A．试题难度：三颗星知识点：积的乘方7.若，，则的值为( )A.1B.16C.4D.8答案：D解题思路：观察式子，，又因为，，所以．故选D．试题难度：三颗星知识点：整体代入8.若，，则的结果是( )A.7B.12C.81D.64答案：B解题思路：观察式子，根据可得，又因为，，所以．故选B．试题难度：三颗星知识点：整体代入9.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：观察式子结构划部分，按照法则进行运算．观察式子底数不同，可以把n当作底数，首先化为同底数幂，然后利用同底数幂的乘法法则进行计算．故选C．试题难度：三颗星知识点：幂的混合运算10.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：观察式子结构划部分，按照法则进行运算．观察式子底数不同，可以把x当作底数，首先化为同底数幂，然后利用同底数幂的乘法法则进行计算．故选C．试题难度：三颗星知识点：幂的混合运算11.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：观察式子结构划部分，按照法则进行运算．观察式子底数不同，可以把m当作底数，首先化为同底数幂，然后利用同底数幂的乘除法则进行计算．故选C．试题难度：三颗星知识点：幂的混合运算12.计算的结果是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：观察式子结构划部分，按照法则进行运算．观察式子底数不同，可以把a当作底数，首先化为同底数幂，然后利用同底数幂的乘除法则进行计算．故选D．试题难度：三颗星知识点：幂的混合运算13.计算的结果为( )A.8B.C. D.0答案：B解题思路：观察式子结构划部分，按照法则进行运算．故选B．试题难度：三颗星知识点：幂的混合运算14.已知，，则的值为( )A.41B.42C.251D.401答案：B解题思路：观察式子，根据可得，又因为，所以．所以．故选B．试题难度：三颗星知识点：整体代入15.已知，，，则的值为( )A.3B.1C. D.答案：C解题思路：观察式子，根据可得，又因为，，，所以．故选C．试题难度：三颗星知识点：整体代入。
人教版八年级数学上册第14章2 乘法公式
知2－练
例 3 计算： (1)(x＋7y)2； (2)(－4a＋5b)2； (3)(－2m－n)2； (4)(2x＋3y)(－2x－3y).
解题秘方：确定公式中的“a”和“b”，利用完全平方 公式进行计算.
(1)(x＋7y)2；
知2－练
解：(x＋7y)2＝x2＋2·x·(7y)＋(7y)2 ＝x2＋14xy＋49y2；
知2－练
解：原式＝4y2－4y＋1； 原式＝9a2＋12ab＋4b2； 原式＝x2－4xy＋4y2； 原式＝4x2y2＋4xy＋1.
2
例4
计算：(1)9992；(2)
30
1 3
.
知2－练
解题秘方：将原数转化成符合完全平方公式的形式，再 利用完全平方公式展开计算即可.
(1)9992；
知2－练
解：9992＝(1 000－1)2＝1 0002－2×1 000×1＋12
增项变化 (a－b＋c)(a－b－c)＝(a－b)2－c2
连用公式 (a＋b)(a－b)(a2＋b2)＝(a2－b2)(a2＋b2)＝a4－b4
特别解读
知1－讲
公式的特征：
1. 等号左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完
全相同，另一项互为相反数.
2. 等号右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减去
＝1 000 000－2 000＋1＝998 001；
2
(2)
30
1 3
.
2
2
2
30
1 3
＝
30＋
1 3
＝302＋2×30×13＋
1 3
＝900＋20＋
19＝920 19.
4-1. 运用完全平方公式进行简便计算：
人教版八年级数学上册第十四章 考点整合
17．(1)已知2m－1＝2，求3＋4m的值； 【点拨】本题运用了整体思想，将2m，x－y，xy整体 代入求出式子的值． 解：因为2m－1＝2，所以2m＝3. 所以3＋4m＝3＋(22)m＝3＋(2m)2＝3＋32＝12.
(2)已知x－y＝7，xy＝10，求x2＋y2的值． 解：因为x2＋y2＝(x－y)2＋2xy，x－y＝7，xy＝10， 所以原式＝72＋2×10＝69.
＝116m6－16.
故原式的值和n无关．
8．求2(3＋1)(32＋1)(34＋1)·…·(364＋1)＋1的个位数字．
解：原式＝(3－1)(3＋1)(32＋1)·(34＋1)·…·(364＋1)＋1 ＝(32－1)(32＋1)(34＋1)·…·(364＋1)＋1 ＝3128－1＋1 ＝3128. 因为3128＝(34)32＝8132， 所以个位数字为1.
解：x2－60x＋884＝x2－2×30x＋302－302＋884 ＝(x－30)2－16 ＝(x－30＋4)(x－30－4) ＝(x－26)(x－34)．
16．因式分解：(m2－2m－1)(m2－2m＋3)＋4. 解：令m2－2m＝y，则原式＝(y－1)(y＋3)＋4＝y2＋2y－ 3＋4＝y2＋2y＋1＝(y＋1)2. 将y＝m2－2m代入上式，则 原式＝(m2－2m＋1)2＝(m－1)4.
19．若2×8m×16m＝229，则m的值是( B )
A．3
B．4
C．5
D．6
20．已知px2－60x＋25＝(qx－5)2，求p，q的值．
【点拨】若两个多项式相等，则对应项的系数相等．
解：(qx－5)2＝(qx)2－2×5×(qx)＋25＝q2x2－10qx＋25.因 为px2－60x＋25＝(qx－5)2，所以px2－60x＋25＝q2x2－ 10qx＋25，所以p＝q2，－60＝－10q，解得q＝6，p＝36.
人教版八年级数学上册 第14章 整式的乘除与因式分解专训：运用幂的运算法则巧计算的常见类型(含答案)
名师点金：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法等运算是整式乘除运算的基础，同底数幂的除法和整式的除法分别是同底数幂的乘法和整式的乘法的逆运算，要熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除的运算法则，并能利用这些法则解决有关问题．运用同底数幂的乘法法则计算题型1：底数是单项式的同底数幂的乘法1．计算：(1)a2·a3·a；(2)－a2·a5；(3)a4·(－a)5.题型2：底数是多项式的同底数幂的乘法2．计算：(1)(x＋2)3·(x＋2)5·(x＋2)；(2)(a－b)3·(b－a)4；(3)(x－y)3·(y－x)5.题型3：同底数幂的乘法法则的逆用3．(1)已知2m＝32，2n＝4，求2m＋n的值．运用幂的乘方法则计算直接运用法则求字母的值题型1：4．已知273×94＝3x ，求x 的值．逆用法则求字母式子的值题型2：5．已知10a ＝2，10b ＝3，求103a ＋b 的值．运用幂的乘方解方程题型3：6．解方程：＝.(34)x －1(916)2 运用积的乘方法则进行计算逆用积的乘方法则计算题型1：7．用简便方法计算：(1)×0.255××(－4)5； (2)0.1252 015×(－82 016)．(－125)8(57)8运用积的乘方求字母式子的值题型2：8．若|a n |＝，|b |n ＝3，求(ab )4n 的值．12 运用同底数幂的除法法则进行计算运用同底数幂的除法法则计算题型1：9．计算：(1)x 10÷x 4÷x 4； (2)(－x )7÷x 2÷(－x )3；(3)(m －n )8÷(n －m )3.运用同底数幂的除法求字母的值题型2：10．已知(x －1)x 2÷(x －1)＝1，求x 的值．(2)(a －b )3·(b －a )4＝(a －b )3·(a －b )4＝(a －b )7.(3)(x －y )3·(y －x )5＝(x －y )3·[－(x －y )5]＝－(x －y )8.3．解：(1)2m ＋n ＝2m ·2n ＝32×4＝128.(2)2x ＋3＝2x ·23＝8·2x ＝8×64＝512.4．解：273×94＝(33)3×(32)4＝39×38＝317＝3x ，所以x ＝17.5．解：103a ＋b ＝103a ·10b ＝(10a )3·10b ＝23×3＝24.6．解：由原方程得＝，(34)x －1 [(34)2 ]2 所以＝，(34)x －1(34)4 所以x －1＝4，解得x ＝5.7．解：(1)原式＝×××(－4)5(－75)8 (14)5 (57)8 ＝×[×(－4)5][(－75)8 ×(57)8 ](14)5 ＝×(－75×57)8[14×（－4）]5＝1×(－1)＝－1.(2)原式＝×(－82 015×8)(18)2 015＝×(－82 015)×8(18)2 015＝－×8(18×8)2 015 ＝－1×8＝－8.8．解：∵|a n |＝，|b |n ＝3，12∴a n ＝±，b n ＝±3.12(1)181分三种情况：①因为任何不等于0的数的0次幂都等于1，所以，当x2－1＝0且x－1≠0时，(x－1) x2－1＝1，此时x＝－1.②因为1的任何次幂都等于1，所以，当x－1＝1时，(x－1)x2－1＝1，此时x＝2.③因为－1的偶数次幂等于1，所以，当x－1＝－1且x2－1为偶数时，(x－1)x2－1＝1.此种情况无解．综上所述，x的值为－1或2.。
人教版八年级数学上册热点专题高分特训：第14章：分解因式(提公因式法、公式法)
分解因式（提公因式法、公式法）（人教版）一、单选题(共16道，每道6分)1.下列选项中，从左到右的变形是分解因式的是( )A. B. C. D.答案：C解题思路：选项A等式左边不是多项式，选项B等式右边不是积的形式，选项D等式右边不是整式的积的形式，只有选项C正确，故选C.试题难度：三颗星知识点：分解因式的定义2.把多项式分解因式，结果正确的是( )A. B. C. D.答案：C解题思路：，故选C.试题难度：三颗星知识点：分解因式——提公因式法3.把分解因式，结果正确的是( )A. B. C. D.答案：C解题思路：，故选C.注意：提公因式要彻底.试题难度：三颗星知识点：分解因式——提公因式法4.将分解因式时，应提取的公因式是( )A.a2B.aC.axD.ay答案：B解题思路：此多项式中各项的公因式为a，∴，故选B.试题难度：三颗星知识点：分解因式——提公因式法5.把分解因式，结果正确的是( )A. B.(x-y)(x-y-1) C.(x-y)(x-y+1) D.(x-y)(y-x-1)答案：C解题思路：，故选C.试题难度：三颗星知识点：分解因式——提公因式法6.把分解因式，结果正确的是( )A. B. C. D.答案：A解题思路：，故选A.试题难度：三颗星知识点：分解因式——提公因式法7.下列选项中，能用完全平方公式分解因式的是( )A. B. C. D.答案：D解题思路：完全平方公式的特征是“首平方、尾平方，二倍乘积放中央”，只有选项D符合题意，.故选D.试题难度：三颗星知识点：分解因式——公式法8.下列选项中，能用公式法分解因式的是( )A. B. C. D.答案：C解题思路：只有选项C能用公式法分解因式，，其他选项均不符合完全平方公式和平方差公式的特征.故选C.试题难度：三颗星知识点：分解因式——公式法9.把分解因式，结果正确的是( )A. B. C. D.答案：C解题思路：，故选C.试题难度：三颗星知识点：分解因式——公式法10.把分解因式，结果正确的是( )A. B. C. D.答案：D解题思路：，故选D.试题难度：三颗星知识点：分解因式——公式法。
最新人教版八年级数学上册第十四章《乘法公式》教材梳理
庖丁巧解牛知识·巧学·升华一、乘法公式把具有特殊形式的多项式相乘的式子及其结果写成公式的形式，就是乘法公式.在多项式乘以多项式时，有一些问题形式固定、结果固定，因此我们把它归纳为乘法公式，利用乘法公式计算比利用多项式乘法法则计算简便得多.二、平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b21.语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.例如：（2a+3b）（2a-3b）=（2a）2-（3b）2=4a2-9b22.特征：（1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方），而不要认为是前项的平方减去后项的平方，这和项的位置无关，应该首先分清相同项和相反项.3.公式中的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式.某些式子，可以通过添加括号，变成平方差公式再应用.如果是单项式或多项式运用平方差公式，平方时，应把单项式或多项式加上括号.例如：（a+b-c）（a-b+c）=［a+（b-c）］［a-（b-c）］=a2-（b-c）2=a2-（b-c）（b-c）=a2-（b2-2bc+c2）=a2-b2+2bc-c2三、完全平方差公式（a+b）2=a2+2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b21.语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.例如：（a+3b）2=a2+2×a×3b+（3b）2=a2+6ab+9b2（2x-3）2=（2x）2-2×2x×3+32=4x2-12x+9记忆要诀简记为“首平方，末平方，积的2倍放中央”.2.特征：左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍.3.公式中的a、b可以表示数，也可以表示单项式或多项式.4.有些问题要用到添括号法则、运算律或幂的有关性质.如（-a-b）2＝［-（a+b）］2＝（a+b）2；（-a+b）2＝（b-a）2.5.两个完全公式之间的关系：（a＋b）2＝（a-b）2＋4ab，（a-b）2＝（a＋b）2-4ab.四、添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不改变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.a+b+c=a+（b+c），a-b-c=a-（b+c）注意：（1）括号内的项是指哪些项；（2）括号前是正号还是负号.（3）逆用乘法分配律也具有添括号的作用.如-10x＋5y＋15z＝-5（2x-y-3z）.问题·思路·探究问题 在一次数学课外活动中，四个同学进行比赛，其计算的题目和过程如下： A ：98×102＝（100-2）（100＋2）＝1002-22＝9 996；B ：（2x-1）（-2x-1）＝（-1＋2x ）（-1-2x ）＝（-1）2-（2x ）2＝12-2x 2＝1-2x 2；C ：2 0042-1 9962＝（2 004＋1 996）（2 004-1 996）＝32 000；D ：（2a ＋b ）（3a-b ）＝（2a ）2-b 2＝4a 2-b 2.谁对谁错，请你当评委.思路:该问题主要是对平方差公式 （a ＋b ）（a-b ）＝a 2-b 2的运用及其逆用.平方差公式实质上进行的是特殊形式的多项式乘法，运用平方差公式及其逆用往往使计算更简便.如（a-b ＋c ）2-（a ＋b-c ）2＝［（a-b ＋c ）＋（a ＋b-c ）］［（a-b ＋c ）-（a ＋b-c ）］＝-4ab ＋4ac.此外，平方差公式有如下的几何意义.如图15-3-1，平方差公式表示从边长为a 的大正方形面积中去掉边长为b 的小正方形后的阴影部分的面积.图15-3-1探究:98×102＝（100-2）（100＋2）＝1002-22＝9 996，故A 对；（2x-1）（-2x-1）＝（-1＋2x ）（-1-2x ）＝（-1）2-（2x ）2＝1-4x 2，故B 错，他们都是利用平方差公式进行计算.2 0042-19962＝（2 004＋1 996）（2 004-1 996）＝32 000，是逆用平方差公式，故C 对；而（2a ＋b ）（3a-b ）不符合平方差公式的特征不能用平方差公式，只能根据多项式乘法法则计算，结果为6a 2＋ab-b 2，故D 错.典题·新题·热题例1计算：（1）5012；（2）99.82；（3）6031×5932；（4）2 0062-2 005×2 007. 思路解析：本题是利用平方差公式和完全平方公式进行简便运算，关键是写成公式的形式.解：（1）5012＝（500＋1）2＝5002＋2×500×1＋12＝250 000＋1 000＋1＝251 001.（2）99.82＝（100-0.2）2＝1002-2×100×0.2＋0.22＝10 000-40＋0.04＝9 960.04.（3）6031×5932=（60+31）（60-31）=602-（31）2=3 600-91=3 59998. （4）原式＝2 0062-（2 006-1）×（2 006＋1）＝2 0062-（2 0062-1）＝1.深化升华 利用公式可以简便运算，应观察每个题的特征，找到符合公式的特征，利用公式，达到简便运算的目的.例2大家已经知道，完全平方公式和平方差公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：2x （x ＋y ）＝2x 2+2xy 就可以用图15-3-2（1）的面积表示.图15-3-2（1）请写出图15-3-2（2）所表示的代数恒等式：________________；（2）请写出图15-3-2（3）所表示的代数恒等式：________________；（3）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（x ＋y ）（x ＋3y ）＝x 2＋4xy ＋3y 2. 思路解析：本题是图形的拼接问题，可以看成是一种图形的两种面积表示方法，所以它们是相等的.计算面积时，列出的是整式的乘法式.解：（1）（x ＋y ）（2x ＋y ）＝2x 2＋3xy ＋y 2.（2）（2x ＋y ）（x ＋2y ）＝2x 2＋5xy ＋2y 2.（3）答案不唯一，如图15-3-3.图15-3-3例3已知（a ＋b ）2＝7，（a-b ）2＝4，求a 2＋b 2和ab 的值.思路解析：由于（a ＋b ）2和（a-b ）2的展开式中都只含有a 2+b 2和ab ，所以把（a ＋b ）2和（a-b ）2展开，已知的两个等式可看成是关于a 2+b 2和ab 的二元一次方程组，可求a 2+b 2和ab 的值.解：由（a ＋b ）2＝7，得________ a 2＋2ab ＋b 2＝7.①由（a-b ）2＝4，得a 2-2ab ＋b 2＝4.②①＋②得________2（a 2＋b 2）＝11，________∴a 2＋b 2＝211. ①-②得4ab ＝3，∴ab ＝43. 深化升华 完全平方和、完全平方差与平方和之间的关系是整式变形的基础： （a ＋b ）2-（a-b ）2＝4ab ，（a ＋b ）2＝（a 2+b 2）＋2ab ，（a-b ）2＝（a 2+b 2）-2ab.例4已知△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2-ab-bc-ac＝0，试判断△ABC的形状.思路解析：式子a2+b2+c2-ab-bc-ac＝0体现了三角形三边a、b、c的关系，从形式上看与完全平方式相仿，但差着2ab中的2倍，因此可以对等式两边都扩大2倍，从而得到结论.解：∵a2+b2+c2-ab-bc-ac＝0，∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac＝0，即（a2-2ab+b2）＋（b2-2bc+c2）＋（c2+a2-2bc）＝0.∴a-b＝0，b-c＝0，c-a＝0，即a＝b＝c，所以△ABC是等边三角形.深化升华和例3一样，当式子中有平方和时，经常“凑”乘积的2倍，构造完全平方和，构造出非负数的和为0的情况.。
2018年秋人教版八年级数学上册热点专题高分特训：第14章：两大公式辨识应用
两大公式辨识应用（人教版）一、单选题(共12道，每道8分)1.若是完全平方式，则的值为( )A.24B.12C.±12D.±24答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式2.已知，，则的值是( )A.64B.52C.50D.28答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式的应用3.计算的结果为( )A.-1B.1C.11D.4027答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：平方差公式的应用4.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：平方差公式5.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：平方差公式6.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：平方差公式7.计算的结果为( )A. B.C. D.0答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：平方差公式8.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的混合运算9.已知，则代数式的值为( )A.1B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：平方差公式10.图1是一个长为，宽为（）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，通过计算，用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证的等式为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式的应用11.有若干块长方形和正方形纸片如图1所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的正方形，如图2．用两种不同的方法计算图2中正方形的面积，可以验证的等式为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式的几何推导12.如图，在边长为的正方形中裁掉一个边长为的小正方形（如图1），将剩余部分沿虚线剪开后拼接（如图2），通过计算，用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证的等式为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：平方差公式的几何推导。
人教版八年级数学上册 第14章 2017年秋热点专题高分特训：《幂的运算法则》(含答案)
幂的运算法则（人教版）一、单选题(共15道，每道6分)1.下列计算正确的有( )①；②；③；④．A.0个B.1个C.2个D.3个答案：A解题思路：①中：，①错误；②中：，②错误；③中：，③错误；④中：，④错误．所以正确的有0个．故选A．试题难度：三颗星知识点：幂的乘方2.有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜”，意思是说有些人办事只抓一些无关紧要的小事，却忽略了具有重大意义的大事．据测算，25万粒芝麻才1000克，那么1粒芝麻有( )A. B. C. D.答案：C解题思路：根据题意，得故选C．试题难度：三颗星知识点：同底数幂的除法3.计算的结果是( )A.－10B.9C.D.－9 答案：D解题思路：观察式子结构划部分，按照法则进行运算．故选D．试题难度：三颗星知识点：幂的混合运算4.计算的结果为( )A. B. C. D.答案：C解题思路：可以把当作底数，首先化为同底数幂，然后利用同底数幂的乘除法则进行计算．故选C．试题难度：三颗星知识点：同底数幂的乘除混合运算5.计算的结果是( )A. B. C.；D.答案：B解题思路：观察式子结构划部分，按照法则进行运算．观察式子底数不同，可以把当作底数，首先化为同底数幂，然后利用同底数幂的除法法则进行计算．故选B．试题难度：三颗星知识点：幂的混合运算6.若，则的值为( )A.4B.3C.－2D.－3 答案：A解题思路：观察式子，等式右边底数是6，左边底数是2，3，2×3=6，根据可得，所以，解得．故选A．试题难度：三颗星知识点：积的乘方7.若，，则的值为( )A.1B.16C.4D.8 答案：D解题思路：观察式子，，又因为，，所以．故选D．试题难度：三颗星知识点：整体代入8.若，，则的结果是( )A.7B.12C.81D.64 答案：B解题思路：观察式子，根据可得，又因为，，所以．故选B．试题难度：三颗星知识点：整体代入9.计算的结果为( )A. B. C. D.答案：C解题思路：观察式子结构划部分，按照法则进行运算．观察式子底数不同，可以把n当作底数，首先化为同底数幂，然后利用同底数幂的乘法法则进行计算．故选C．试题难度：三颗星知识点：幂的混合运算10.计算的结果为( )A. B. C. D.答案：C解题思路：观察式子结构划部分，按照法则进行运算．观察式子底数不同，可以把x当作底数，首先化为同底数幂，然后利用同底数幂的乘法法则进行计算．故选C．试题难度：三颗星知识点：幂的混合运算11.计算的结果为( )A. B. C. D.答案：C解题思路：观察式子结构划部分，按照法则进行运算．观察式子底数不同，可以把m当作底数，首先化为同底数幂，然后利用同底数幂的乘除法则进行计算．故选C．试题难度：三颗星知识点：幂的混合运算12.计算的结果是( )A. B. C. D.答案：D解题思路：观察式子结构划部分，按照法则进行运算．观察式子底数不同，可以把a当作底数，首先化为同底数幂，然后利用同底数幂的乘除法则进行计算．故选D．试题难度：三颗星知识点：幂的混合运算13.计算的结果为( )A.8B.C.D.0答案：B解题思路：观察式子结构划部分，按照法则进行运算．故选B．试题难度：三颗星知识点：幂的混合运算14.已知，，则的值为( )A.41B.42C.251D.401 答案：B解题思路：观察式子，根据可得，又因为，所以．所以．故选B．试题难度：三颗星知识点：整体代入15.已知，，，则的值为( )A.3B.1C.D.答案：C解题思路：观察式子，根据可得，又因为，，，所以．故选C．试题难度：三颗星知识点：整体代入。
人教版八年级数学上册热点专题高分特训第14章分解因式(操作流程).doc
分解因式（操作流程）（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)1.下列分解因式正确的是( )A.B.C.D.答案：D解题思路：选项A出现了漏项的错误，应该是：；选项B等式右侧不是积的形式，不符合分解因式定义；完全平方公式形式应满足，选项C等式左侧不符合完全平方公式的特征；选项D正确.故选D.试题难度：三颗星知识点：分解因式口诀2.下列分解因式正确的是( )A.B.C.D.答案：B解题思路：选项A分解不彻底，应该是：；选项B正确；选项C错误，不能分解因式，；选项D错误，应该是：. 故选B．试题难度：三颗星知识点：分解因式口诀3.下列分解因式正确的是( )A.B.C.D.答案：D解题思路：选项A分解不彻底，应该是：；选项B错误，应该是：；选项C错误，应该是：；选项D正确.故选D．试题难度：三颗星知识点：分解因式口诀4.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：故选D.试题难度：三颗星知识点：分解因式口诀5.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：故选D.试题难度：三颗星知识点：分解因式口诀6.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：故选A.试题难度：三颗星知识点：分解因式口诀7.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：故选C.试题难度：三颗星知识点：分解因式口诀8.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：故选B.试题难度：三颗星知识点：分解因式口诀9.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：故选C.试题难度：三颗星知识点：分解因式口诀10.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：故选B.试题难度：三颗星知识点：分解因式口诀。
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解微专题幂的运算法则同步精练【人教版】
微专题 幂的运算法则【方法技巧】正向与逆向使用幂的运算法则．一、正用1．计算：(1)x·x2·(－x)6；【解题过程】解：x9(2)(－2mn2)3；【解题过程】解：－8m3n6(3)[(a＋b)2]3·[(a＋b)3]4；【解题过程】解：(a＋b)18(4)x5·x7＋x6·(－x3)2＋2(x3)4.【解题过程】解：4x12二、逆用(一)逆用同底数幂的乘法法则2．已知2m＝4,2n＝3，求2m＋n的值．(：58024232)【解题过程】解：2m＋n＝2m·2n＝4×3＝12.(二)逆用幂的乘方法则3．已知x n＝2，y n＝3，求(x3)n·(y2)n的值．(：58024233)【解题过程】解：原式＝8×9＝72.4．(2016·苏州)设n为正整数，且x2n＝7，求(x3n)2－4(x2)2n的值．(：58024234)【解题过程】解：原式＝73－4×72＝72×3＝147.(三)逆用积的乘方法则5．(2016·铜山)(－8)56×0.12555.【解题过程】解：8.6．(2016·张家港)已知x n＝2，y n＝3，求(x2y)2n的值．(：58024235)【解题过程】解：原式＝24×32＝16×9＝144.(四)混合使用幂的运算法则7．(2017·无锡)阅读计算：(ab )2＝a 2b 2，(ab )3＝a 3b 3，…回答下列3个问题：(：58024236)(1)验证：(4×0.25)100＝__1__；4100×0.25100＝__1__；(2)通过验证，归纳得出：(ab )n ＝__a n b n __；(abc )n ＝__a n b n c n __；(3)请应用上述性质计算：(－0.125)2017×22016×42015.【解题过程】解：(1)1 1；(2)a n b n a n b n c n ；(3)原式＝(－0.125)2016×22016×42016×(－0.125)×＝(－1)2016×(－)×＝－.141814132。
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两大公式辨识应用（人教版）
一、单选题(共12道，每道8分)
1.若是完全平方式，则的值为( )
A.24
B.12
C.±12
D.±24
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：完全平方公式
2.已知，，则的值是( )
A.64
B.52
C.50
D.28
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：完全平方公式的应用
3.计算的结果为( )
A.-1
B.1
C.11
D.4027
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：平方差公式的应用
4.计算的结果为( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：平方差公式
5.计算的结果为( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：平方差公式
6.计算的结果为( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：平方差公式
7.计算的结果为( )
A. B.
C. D.0
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：平方差公式
8.计算的结果为( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：整式的混合运算
9.已知，则代数式的值为( )
A.1
B.
C. D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：平方差公式
10.图1是一个长为，宽为（）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把
它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，通过计算，用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证的等式为( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：完全平方公式的应用
11.有若干块长方形和正方形纸片如图1所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的正方形，如图2．用两种不同的方法计算图2中正方形的面积，可以验证的等式为( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：完全平方公式的几何推导
12.如图，在边长为的正方形中裁掉一个边长为的小正方形（如图1），将剩余部分沿虚线剪开后拼接（如图2），通过计算，用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证的等式为( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：。