新人教版高中数学《圆锥曲线中斜率之积(和)为定值问题》精品PPT课件
第6章 斜率之积为定值一 wps
第6章 斜率之积为22b a-2222222222b b b b b a a a a a ⎧⎪⎪⎪⎧-⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎧-⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪-⎨-⎪⎪⎪⎪⎪⎪-⎪⎩⎩中点弦椭圆中斜率之积斜率之积双曲线中斜率之积轨迹问题（一）斜率之积轨迹问题（二）斜率之积得应用与有关的定值问题（一）与有关的定值问题（二）本章主要探究圆锥曲线中两条相交直线的斜串之积为22b a -的等价条件,以及充分或必要条件。
6.1节聚焦于中点弦问题；6.2节阐述圆锥曲线斜率之积为22b a-这一问题；6.3节探索满足这一条件的点的轨迹方程。
读完本章，你会意识到其中的结论是多么方便实用，但我们却不希望这些结论仅仅只起到“结论”的作用，我们更希望引导你形成自主探索式的学习思维!6.1中点弦直线与圆锥曲线相交时，若出现了直线的斜率与线段的中点等字眼，则这样的题型往往可以避免使用韦达定理来计算。
对于这个类型的题，首先设出弦的两端点然后代入圆锥曲线并将两式相减，这样就直接联系了中点与直线的斜率的关系，我们把这个方法叫做点差法。
【例6.1】 (2017全国1文 20改编)设A,B 为曲线2:4C x y =上两点,点A 与点B 的横坐标之和为4,则直线AB 的斜率为____【分析】由于点A 与点B 的横坐标之和为4,故求解直线AB 的斜率，只需代入点作差。
【解析】设()()1122,,?,A x y B x y ,因为A,B 是椭圆上两点，所以代入得22211212122244()4x y x x y y x y ⎧=⇒-=-⎨=⎩ 整理可得212121()()4y y x x x x -+=-，由题意212121()41()y y x x x x -+=⇒=-，可得直线AB 的斜率为1.故填1.【例 6.2】 (2018 全国Ⅲ 文理 20)已知斜率为k 的直线l 与椭圆22:143x y C +=交于A,B 两点，线段AB 的中点为(1,)(0)M m m >。
第9节 圆锥曲线中的定值、定点与存在性问题(课件PPT)
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解：(1)由题意知 A(1，1)，B(4，－2)，设点 P 的坐标为(xP，yP)， 切线 l1：y－1＝k(x－1)，联立yy－2＝1x＝k(x－1)，由抛物线与直线 l1 相切，解得 k＝12， 即 l1：y＝12x＋12，同理，l2：y＝－14x－1.
xP＝－2， 联立 l1，l2 的方程，可解得yP＝－12， 即点 P 的坐标为－2，－12.
y0)，由 k1＋k2＝2 得y0x－0 1＋－yx00－1＝2，得 x0＝－1. 当直线 AB 的斜率存在时，设直线 AB 的方程为 y＝kx＋m(m≠1)，A(x1，y1)，B(x2，
y2)． 则x22＋y2＝1 ，可得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－2＝0， y＝kx＋m
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17 则 Δ＝8(2k2－m2＋1)＞0，x1＋x2＝1－＋42kkm2，x1·x2＝21m＋2－2k22 . 由 k1＋k2＝2，得y1x－1 1＋y2x－2 1＝2， 即(kx2＋m－1)x1x＋1x2(kx1＋m－1)x2＝2，(2－2k)x1x2＝(m－1)(x1＋x2)，(2－2k)(2m2－
点，不妨设 C 为椭圆的左顶点，则 C(－ 2，0)，x1＋x2＝－x3＝ 2，x1＝x2＝ 22，
可取 A 22， 23，B 22，－ 23，则 S△ABC＝12×
3×3 2
2＝3
4
6 .
综上，△ABC 的面积为定值，定值为346.
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解析几何中的定值问题是指某些几何量(线段的长度、图形的面积、角的度数、直线 的斜率等)的大小或某些代数表达式的值等和题目中的参数无关，不依参数的变化而变 化，始终是一个确定的值．求定值问题常见的方法有两种：①从特殊入手，求出定值， 再证明这个值与变量无关；②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而 得到定值．
第8章 命题探秘2 第1课时 圆锥曲线中的定点、定值问题 课件(共39张PPT)
第1课时 圆锥曲线中的定点、定值问题
1
2
3
探本朔源·技法示例 典型考题·技法突破 课后限时集训
法二：设T(x，y)，Mx3，14x23，Nx4，14x24.
由xx2324＝ ＝44yy34， 得(x3＋x4)(x3－x4)＝4(y3－y4)，
所以x3＋4 x4＝xy33－－xy44. 设Q(x，y5)，则直线MN的斜率k＝yx5－－12，
所以直线AB过定点0，21. (2)略.
第1课时 圆锥曲线中的定点、定值问题
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探本朔源·技法示例 典型考题·技法突破 课后限时集训
02
典型考题·技法突破
技法一 技法二 技法三 技法四
直接推理解决直线过定点问题 直接推理解决曲线过定点问题 定直线的方程问题 直接推理解决定值问题
第1课时 圆锥曲线中的定点、定值问题
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探本朔源·技法示例 典型考题·技法突破 课后限时集训
点评：动直线l过定点问题的基本思路 设动直线方程(斜率存在)为y＝kx＋t，由题设条件将t用k表示为t＝ mk，得y＝k(x＋m)，故动直线过定点(－m,0)．
第1课时 圆锥曲线中的定点、定值问题
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探本朔源·技法示例 典型考题·技法突破 课后限时集训
第1课时 圆锥曲线中的定点、定值问题
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探本朔源·技法示例 典型考题·技法突破 课后限时集训
[思维流程]
第1课时 圆锥曲线中的定点、定值问题
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探本朔源·技法示例 典型考题·技法突破 课后限时集训
[解] (1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)． 因为F0，p2，所以过F且斜率为1的直线的方程为y＝x＋p2. 由y＝x＋p2， 消去y并整理，得x2－2px－p2＝0，易知Δ＞0.
圆锥曲线中斜率之积(和)为定值问题 ppt课件
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主要方法：设而不求 整体代入
设而不求-----多个变量
整体代入-----减少变量
关键是消元
含x与y的式子统一消元 为只含x或y的式子
含x与y的式子“点差法”消元
对未知数进行化简或整体代换（特别对于 含 x1 x2, x1x2型的可用韦达定理来代入
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题型二 斜率之和为定值
消y
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定值问题常用方法： 一般是在一些动态的事物（如动点、动直 线、动弦、动角、动圆、动三角型等）中 寻求不变量.
（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个 值与变量无关
（2）直接推理，计算，并在计算推理过程 中消去变量，从而得到定值
设而不求思想：
在解决数学问题时，先设定一些未知数， 然后把它们当成已知数，根据题目本身 的特点，将未知数消去或代换，使问题 的解决变得简捷。
消y
x1 x2 , x1x2型
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探究实践、拓展提升
消y
x1 x2 , x1x2型
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探究实践、拓展提升
求出坐标
隐含条件
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探究实践、拓展提升
隐含条件 消y
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1.斜率之积（和）为定值问题的解决策略是什么？ 2.这类题的主要思想方法是什么？
3.做好这类题还需要什么？
容
月
容
月
容
月
容
填空21 离心率 选15 离心率 选14 离心率 选14 离心率
解答24
直线与 填19 椭圆位 置关系
（面积）
抛物线 填20 性质
椭圆性 填20 质
圆锥曲线中斜率乘积问题为定值的问题
问题1：平面上一动点(,)P x y 与两点(2,0),(2,0)A B -的连线的斜率之积是34-，求点P 的轨迹方程221(2)43x y x +=≠±问题2：椭圆22143x y +=上任一点P 与两点(2,0),(2,A B -的连线的斜率之积是1234k k =-探究：（1）已知椭圆22221x y a b+=上两点(,0),(,0)A a B a -,椭圆上任意异于A 、B 的点P 与A 、B 连线的斜率之积是 22b a -.（2）已知椭圆22221x y a b+=上两点(0,),(0,)A b B b -,椭圆上任意异于A 、B 的点P 与A 、B 连线的斜率之积是 22b a -.（3）已知椭圆22221x y a b+=上两定点00(,),A x y ，椭圆上任意异于A 、B 的点P 与A 、B 连线的00(,)B x y --斜率之积是22 ba -.结论1.设A、B是椭圆22221(0)x ya ba b+=>>上关于原点对称的两点，点P是该椭圆上不同于A，B的任一点，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，则2122bk ka=-．探究：设A、B是双曲线22221(0)x ya ba b-=>>上关于原点对称的两点，点P是该双曲线上不同于A，B的任一点，直线PA,PB的斜率是k1,k2，猜想k1k2是否为定值？并给予证明．结论2.设A、B是双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>上关于原点对称的两点，点P是该双曲线上不同于A，B的任一点，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，则2122bk ka=．应用拓展：1.设椭圆的左、右顶点分别为,A B，点P在椭圆上且异于,A B两点，若直线AP与BP的斜率之积为12-，则椭圆的离心率为.解析：利用k AP·k BP＝22ba -，22221(0)x ya b a b+=>>可以得到2c e a ====.2.椭圆C:22143x y +=的左、右顶点分别为12,A A ，点P 在C 上且直线2PA 斜率的取值范围是[2,1]-- ，那么直线1PA 斜率的取值范围是A. 13[,]24B. 33[,]84C. 1[,1]2D. 3[,1]4解析：因为122234PA PA b k k a ⋅=-=-，所以1234PA PA k k -= ,∵2[2,1]PA k ∈--,∴133[,]84PA k ∈,故选B.3.如图2，在平面直角坐标系xOy 中，F 1,F 2分别为椭圆的左、右焦点，B 、C 分别为椭圆的上、下顶点，直线BF 2与椭圆的另一交点为D .若cos ∠F 1BF 2＝725，则直线CD 的斜率为 ．22221(0)x y a b a b+=>>解析：由已知可得21227cos cos 2cos 125F BF OBF ∠=∠-=，所以24cos 5b OBF a ∠==，所以35c a =，又因为BD bk c=-，且BD CDk k ⋅=22b a-，所以22CD b b k c a-⋅=-，即43125525CD b c k a a =⋅=⋅=．3.已知椭圆22:12x C y +=，点125,,,M M M 为其长轴AB 的6等分点，分别过这五点作斜率为(0)k k ≠的一组平行线，交椭圆C 于点1210,,,P P P ,则这10条直线1AP ,210,,AP AP 的斜率的乘积为132-.。
圆锥曲线中斜率乘积问题为定值的问题
经典题突破方法---圆锥曲线中斜率乘积为定值的问题温县第一高级中学数学组任利民问题1：平面上一动点(,)P x y与两点(2,0),(2,0)A B-的连线的斜率之积是34-，求点P的轨迹方程221(2)43x yx+=≠±.问题2：椭圆22143x y+=上任一点P与两点(2,0),(2,0)A B-的连线的斜率之积是123 4k k=-.探究：（1）已知椭圆22221x ya b+=上两点(,0),(,0)A aB a-,椭圆上任意异于A、B的点P与A、B连线的斜率之积是22 ba -.（2）已知椭圆22221x ya b+=上两点(0,),(0,)A bB b-,椭圆上任意异于A、B的点P与A、B连线的斜率之积是22 ba -.（3）已知椭圆22221x ya b+=上两定点0000(,),(,)A x yB x y--，椭圆上任意异于A、B的点P与A、B连线的斜率之积是22 ba -.结论1.设A、B是椭圆22221(0)x ya ba b+=>>上关于原点对称的两点，点P是该椭圆上不同于A，B的任一点，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，则2122bk ka=-．探究：（3）设A、B是双曲线22221(0)x ya ba b-=>>上关于原点对称的两点，点P是该双曲线上不同于A，B的任一点，直线PA,PB的斜率是k1,k2，猜想k1k2是否为定值？并给予证明．结论2.设 A 、B 是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>上关于原点对称的两点，点P 是该双曲线上不同于A ，B 的任一点，直线PA ，PB 的斜率分别为k1，k2，则2122b k k a =． 应用拓展：1.设椭圆的左、右顶点分别为,A B ，点P 在椭圆上且异于,A B 两点，若直线AP 与BP 的斜率之积为12-，则椭圆的离心率为.解析：利用k AP ·k BP ＝22b a -，可以得到2121122c b e a a ⎛⎫==-=-= ⎪⎝⎭.2.椭圆C:22143x y +=的左、右顶点分别为12,A A ，点P 在C 上且直线2PA 斜率的取值范围是[2,1]-- ，那么直线1PA 斜率的取值范围是A. 13[,]24 B. 33[,]84 C. 1[,1]2 D. 3[,1]4解析：因为122234PA PA b k k a ⋅=-=-，所以1234PA PA k k -=,∵2[2,1]PA k ∈--∴133[,]84PA k ∈,故选B.3.如图2，在平面直角坐标系xOy 中，F 1,F 2分别为椭圆的左、右焦点，B 、C 分别为椭圆的上、下顶点，直线BF 2与椭圆的另一交点为D .若cos ∠F 1BF 2＝725，则直线CD 的斜率为 ．解析：由已知可得21227cos cos 2cos 125F BF OBF ∠=∠-=，所以24cos 5b OBF a ∠==，所以35c a =，又因为BD bk c =-，且BD CD k k ⋅=22b a-，所以22CD b b k c a -⋅=-，即43125525CD b c k a a =⋅=⋅=．22221(0)x y a b a b+=>>22221(0)x y a b a b+=>>y xB APO3.已知椭圆22:12x C y +=，点125,,,M M M 为其长轴AB 的6等分点，分别过这五点作斜率为(0)k k ≠的一组平行线，交椭圆C 于点1210,,,P P P ,则这10条直线1AP ,210,,AP AP 的斜率的乘积为132-.。
2023年高考一轮复习 —圆锥曲线中的定点、定值问题(共15张PPT)
解: (1)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB 的中点(x0，y0)，则有 y21＝2px1，y22＝2px2， 两式相减得(y1＋y2)(y1－y2)＝2p(x1－x2)， 所以 kAB＝xy11－ －yx22＝22yp0＝p2＝1， 所以 p＝2，抛物线方程为 y2＝4x. (2)证明：设直线 MN 的方程为 x＝my＋n(由题意知直线 MN 的斜率一定不为 0)， M(x3，y3)，N(x4，y4)， 联立yx2＝＝m4xy＋，n， 消去 x 得，y2－4my－4n＝0， 由 Δ＝16m2＋16n＞0 得 m2＋n＞0.
[针对训练] (2022·邯郸开学摸底考)已知椭圆 C：xa22＋by22＝1(a>b>0)的焦距为 2 3，且过点
3，12.
(1)求椭圆方程；
(2)设直线 l：y＝kx＋m(k≠0)交椭圆 C 于 A，B 两点，且线段 AB 的中点 M 在直
线 x＝12上，求证：线段 AB 的中垂线恒过定点 N.
(2)证明：由题意可得 A(－1,0)，B(1,0)，易知直线 l 斜率不为 0，设直线 l：x＝
ny＋2，M(x1，y1)，N(x2，y2)，把直线 l 的方程代入双曲线方程，整理可得(4n2 －1)y2＋16ny＋12＝0，Δ＝64n2＋48＞0，由根与系数的关系得 y1＋y2＝－4n126－n 1，
2．已知双曲线 C：xa22－by22＝1(a＞0，b＞0)的虚轴长为 4，直线 2x－y＝0 为双曲 线 C 的一条渐近线． (1)求双曲线 C 的标准方程； (2)记双曲线 C 的左、右顶点分别为 A，B，过点 T(2,0)的直线 l，与双曲线交 于两点 M，N，直线 MA 交 y 轴于点 P，直线 NB 交 y 轴于点 Q，记△PAT 面积为 S1，△QBT 面积为 S2，求证：SS12为定值． 解：(1)由题意可知 b＝2，因为 C 的一条渐近线方程为 y＝2x，所以ba＝2，解 得 a＝1，所以双曲线的标准方程为 x2－y42＝1.
高考数学知识点复习：圆锥曲线中的定值与定点问题 课件
【解答】 (1) 设 P(x0，y0)，又 A(－2,0)，F1(－1,0)， 所以P→F1·P→A＝(－1－x0)(－2－x0)＋y20. 因为点 P 在椭圆x42＋y32＝1 上， 所以x420＋y302＝1，即 y20＝3－34x20，且－2≤x0≤2， 所以P→F1·P→A＝14x20＋3x0＋5.
(2) 由(1)得 8y2－16y＋8＝0，所以 M(2,1)， 故可设 l′：y＝12x＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
联立yx8＝ 2＋12y2x2＋＝m1，， 整理得 x2＋2mx＋2m2－4＝0， Δ＝4m2－4(2m2－4)>0，得－2<m<2， 则 x1＋x2＝－2m，x1x2＝2m2－4， 所以 k1＋k2＝yx11－ －12＋yx22－ －12
两点，记直线 MA，MB 的斜率分别为 k1，k2，求证：k1＋k2 为定值．
【解答】 (1) 由 e＝ac＝ 23，得 c＝ 23a， 由 a2－b2＝c2，得 b＝12a， 所以 Γ 的方程为ax22＋4ay22＝1，即 x2＋4y2＝a2， 与 l：x＋2y－4＝0 联立得 8y2－16y＋16－a2＝0， 令 Δ＝162－32(16－a2)＝0，得 a2＝8， 所以椭圆 Γ 的方程为x82＋y22＝1.
(2) 设直线 l1：x＝k1y＋2，直线 l2：x＝k2y＋2， 由yx2＝＝k41yx＋，2， 得 y2－4k1y－8＝0， 设 A(x1，y1)，C(x2，y2)，则 y1＋y2＝4k1， 所以 yM＝2k1，则 xM＝2＋2k21， 即 M(2＋2k21，2k1)．同理得 N(2＋2k22，2k2)， 所以直线 MN 的斜率 kMN＝2＋22kk222－－22k＋1 2k21＝k1＋1 k2， 则直线 MN 的方程为 y－2k1＝k1＋1 k2(x－2k21－2)，
圆锥曲线中斜率之积(和)为定值问题PPT课件
题型二 斜率之和为定值
x1 x2 , x1x2型
消y
202在一些动态的事物（如动点、动直线、 动弦、动角、动圆、动三角型等）中寻求不 变量.
（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个 值与变量无关
（2）直接推理，计算，并在计算推理过程 中消去变量，从而得到定值
对未知数进行化简或整体代换（特别对于 含 x1 x2, x1x型2 的可用韦达定理来代入
2020/4/2
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题型二 斜率之和为定值
2020/4/2
消y
x1 x2 , x1x2型
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探究实践、拓展提升
2020/4/2
消y
x1 x2 , x1x2型
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探究实践、拓展提升
求出坐标
隐含条件
2020/4/2
2020/4/2
3
题型一 斜率之积为定值
2020/4/2
消x or y
y1 y2 , y1 y2型
韦达定理 整体代入
代设 入而 般特 不 殊求 到整 一体
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题型一 斜率之积为定值
合理选择直线的设法可避免分类讨论，简化运算
2020/4/2
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题型一 斜率之积为定值
2020/4/2
消y后整 体消除
圆锥曲线中斜率之积（和）为定值问题
2020/4/2
紫高 沈烨
1
1.本校考试情况分析
3.11周考 3.13第一次学考模拟考
解析几何掌握情况很不 理想
原因分析：1.不敢做，不自信 2.计算能力不过关 3.基础知识不牢固，题目理解不到位.
2020/4/2
2
2.16、 17年学考卷圆锥曲线考察情况
16年4 考察内 16年10 考察内 17年4 考察内 17年11 考察内
圆锥曲线巧用斜率解题.ppt
由 x2＝13，x922＋y522＝1 及 y2<0，得 y2＝－290，则点 N13，－290，从而 直线 BN 的方程为 y＝56x－52.
由yy＝ ＝1356xx＋ －152， ，
x＝7， 解得y＝130.
所以点 T 的坐标为7，130. (3)证明：由题设知，直线 AT 的方程为 y＝1m2(x＋3)，直线 BT 的方程为
7
二、突破圆锥曲线中的四个难点问题 突破难点一：圆锥曲线中的定点问题 圆锥曲线中的定点问题是高考命题的一个热点，也是圆锥曲 线问题中的一个难点．解决这个难点没有常规的方法，但解决这 个难点的基本思想是明确的，定点问题必然是在变化中所表现出 来的不变的量，那么就可以用变量表示问题中的直线方程、数量 积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系等不受变量 所影响的某个点，就是要求的定点．化解这类难点问题的关键就 是引进变化的参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等 式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量．
为0，13.
[答案] 0，13
3
x－y＋1≥0，
[ 例 3] 如 果 实 数 x ， y 满 足 条 件 y＋1≥0，
则
x＋y＋1≤0，
3x＋x－2y1－5的取值范围是________．
[解析] 作出可行域，如图所示，知点(x，y)在△ABC 的内部及其
边界，3x＋x－2y1－5＝3x－1x－＋12y－1＝3＋2·xy－－11，xy－－11
1＋2×168＝2 2.
22
24
－20m 直线 ND 的斜率 kND＝32m02＋20－＋m6m20－2 1＝401－0mm2，
得 kMD＝kND，所以直线 MN 过 D 点． 因此，直线 MN 必过 x 轴上的点(1,0)．
【高中数学】圆锥曲线-斜率关系到定点定值课件23-24学年高二上人教A版(2019)选择性必修第一册
2
1
2
y1 y2 y1y2
2tm t 2 9
m2 9
t 2 9
2tmy1 y2
(m2
9)( y1
y2 )
课堂小结
找程序（方向）
“顺”与“逆” “形式”与“本质” “静”与“动 “整体”与“局部” “分”与“合”
代数变换 讲究算理，从静态的角度看问题 （1）构造函数、方程 （2）构造“同构” （3）变更主元
8k1 k12 4
1
8k1 4k12
k12 3k1
1
,
于是直线BD方程为y
1 1
4k12 4k12
k12 3k1
1
(
x
1
8k1 4k12
)
化简得y k12 1 x 5 ,故直线BD过定点（0， 5）
3k1 3
3
例1 如图，椭圆 C : x2 y2 1 的上顶点为 A(0,1) ，若 过 点 A 作 圆 4
圆锥曲线中的定点（定值）问题
例1 如图，椭圆 C : x2 y2 1 的上顶点为 A(0,1) ，若 过 点 A 作 圆 4
常规思路
设点解点
同理：x2
8k2 1 4k22
8k1 k12 4
,
y2
1 1
4k22 4k22
k
2 1
4
k12 4
,
kBD
k12 k12
4 4
1 1
4k12 4k12
练习：已知双曲线C
:
x2 a2
y2 b2
1(a 0,b 0)的离心率为
6 ，点A(6,4)在C上. 2
（1）求双曲线 C 的方程.
x （2）设过点B的直线l与双曲线C交于D, E两点 ，问在 轴上是否存在定点
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1.本校考试情况分析
3.11周考 3.13第一次学考模拟考
解析几何掌握情况很不 理想
原因分析：1.不敢做，不自信 2.计算能力不过关 3.基础知识不牢固，题目理解不到位.
题型一 斜率之积为定值
消x or y
y1 y2 , y1 y2型
韦达定理 整体代入
设
而
特 殊
不 求
到整
一体
般代
入
题型一 斜率之积为定值 合理选择直线的设法可避免分类讨论，简化运算
题型一 斜率之积为定值
消y后整 体消除
题型二 斜率之和为定值
x1 x2 , x1x2型
消y
定值问题常用方法： 一般是在一些动态的事物（如动点、动直 线、动弦、动角、动圆、动三角型等）中 寻求不变量. （1）从特殊入手，求出定值，再证明这个 值与变量无关
（2）直接推理，计算，并在计算推理过程 中消去变量，从而得到定值
设而不求思想：
在解决数学问题时，先设定一些未知数， 然后把它们当成已知数，根据题目本身 的特点，将未知数消去或代换，使问题 的解决变得简捷。
主要方法：设而不求 整体代入
设而不求-----多个变量
整体代入-----减少变量
关键是消元
含x与y的式子统一消元 为只含x或y的式子
1.斜率之积（和）为定值问题的解决策略是什么？ 2.这类题的主要思想方法是什么？
3.做好这类题还需要什么？
探究实践、拓展提升
含x与y的式子“点差法”消元
对未知数进行化简或整体代换（特别对于 含 x1 x2, x1x2型的可用韦达定理来代入
题型二 斜率之和为定值
消y
x1 x2 , 2型
探究实践、拓展提升
消y
x1 x2 , x1x2型
探究实践、拓展提升
求出坐标 隐含条件
探究实践、拓展提升
隐含条件 消y