新人教版七年级数学下册第五章--5.2节《平行线及其判定》教案设计(第1课时)

教学素材：

平 行 线 的 判 定

一、教学目的：

使学生掌握用同位角相等或内错角相等来判定两直线平行，让学生了解几何的简单的推理，渗透用运动变化的观点来认识几何图形.

二、教学重难点：

平行线的判定公理和定理（Ⅰ）是重点，难点有二：其一是由角判定两直线平行的复杂情况，另外训练学生进行简单的几何推理是本堂课又一个难点.

三、教具准备：

自制三根木棍、几何图纸一张、三角板一副.

四、教学设想：

1、注重课堂的常规教育，在教学过程中渗透思想教育；

2、注意学生信息的多向传递，实现学生学习的自我反馈；

3、注重教法和学法指导相结合，教学法并重；

4、教会学生将数学方法、原理来解决实际实际生活中的问题；

5、体现学生的自主学习、合作学习，加强师生的互动的新课改的理念.

五、教学过程设计：

1、复习：（5分钟）

⑴、什么是对顶角？默写表示位置关系的角，边写边想它们什么样的图形结构？反馈、回忆。 几何一册的概念可以分为两大类掌握： ①、线； ②、⎪⎩⎪⎨⎧按位置关系分按角度关系分

按角度大小分

角 ⑵、识图，问1：右图用语言叙述？

问2：∠1的同位角？∠3的内错角？

⑶、写出书上图中的内错角、同位角？

指导学生一定要识别是哪两条直线被哪一条直线所截？在⑵中的图形中∠1、∠2、∠3、∠4的两直线是什么？截线又是哪一条？

2、引入：（5分钟）

⑴、由兰友芳（以前的学生）的数学日记《残缺的木块》实例引入.

（板书并画出示意图）

⑵、布置思考题（说明思考题就是本节课的重点和目标）

思考1：两直线被第三直线所截，哪些角相等可以得出两直线平行？

思考2：找同位角相等和内错角相等的途径你掌握了那些？

3、师生互动、探索: （20分钟）

⑴、演示（按课本的形式演示），并布置让学生根据演示画出图形.

⑵、什么叫平行线？怎样画平行线？先让学生在草稿上试画，分组讨论汇报，然后教师在黑板上

推演. 分析：图中的推演实际上画出了∠DHG ＝∠BGF,

同时图中构成了两直线被第三直线所截， ∠DHG 和∠

BGF 是被它们截得得同位角.

得出结论1：公理

如果两直线被第三条直线所截的同位角相等，那么这两条直线互相平行.可以简单说成是：

同位角相等，两直线平行。

插入练习：书上

总结：找同位角相等的常见方法（等量代换）

设置情景：我们班一位同学不留神把墨水打倒了，恰好把画好两直线被第三直线截得的同位角相等的右上角的同位角中的其中一个角淹没了，只留下直线a 的左面部分和截线的下面部分，现在只知道∠3＝∠2 (在课堂上可以用墨纸遮挡，或者用纸制三角形撕掉一部分代替来演示，见下面的示意图)，图中的直线a 、b 平行吗？

P A B C D

E F H G

·

分析: 图中的右上角被墨水淹没了，只知∠3＝∠2，究竟有

没有办法得到a ∥b ？

其实我们可以尝试复原原图，如图：由因导果（称

顺推），同时要善于执果索因（称逆推），我们在分

析几何结论时既要顺推同时要善于运用逆推，根据已

知看能得出些什么结论，又分析结论需要什么条件往

往可以找到突破口，这叫“两头凑”分析法.

通过分析很容易得到a ∥b ，由此我们共同得出了结论2：

定理 如果两直线被第三条直线所截的内错角相等，那么这两条直线互相平行.

可以简单说成是：内错角相等，两直线平行。

结合上面的分析指导学生书写推理，教师要反复强调推理的书写格式：

∵∠3＝∠2（已知）

又∠1＝∠3（对顶角相等）

∴∠1＝∠2

∴a ∥b （同位角相等，两直线平行）

插入练习书上练习 巩固定理

⑶、解决实际问题（略） 学以致用（谈预复习合用本的情况）

⑷、Ⅰ、认识两种基本图形（渗透运动变化的观点）

“A ”字放大： “Z ”字放、拉伸、翻转（翻筋斗）

这些图形用什么理论依据？

Ⅱ、变式练习

①、书上的图，若∠A+∠1＝180°，

1 3 4

2 翻转 2

1 2 1

②、图形发生变化（出示几何图纸）怎样得到AD ∥BC?

选择其中的一种抽一名学生上台书写推理过程，接着由一名学生口述，组织学生小结内容、方法，谈收获.

《平行公理的推论》知识点总结

1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

5.同位角、内错角、同旁内角：

同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

6.命题：判断一件事情的语句叫命题。

7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

9.定理与性质

对顶角的性质：对顶角相等。

10.垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

12.平行线的性质：

2

D B 1 C B C D

E A 1 2 2 A B

C D 1 3 4 B A

F C D E