金山区2018年初三数学一模试卷及答案
上海市16区2018届中考一模数学试卷分类汇编：计算题(含答案)
解方程： 1 x2
4x x2 4
2 x2
1．
松江区
徐汇区
第 2页共 4页
杨浦区
19．（本题满分 10 分）
cos 45 tan 45 sin 60 cot 60
计算：
cot 45 2sin 30
参考答案
宝山区
长宁区
1
19. （本题满分 10 分） 解：原式 =
4 ( 2 )2 2
3 2 3
1
3
=
232
xy5
①
20．（本题满分 10 分） 解方程组：
闵行区
(x y) 2 2( x y) 3 0 ② ．
浦东新区
普陀区
19．（本题满分 10 分）
计算：
1
2cos30 cot 45
青浦区
tan60 sin 2 45 ．
19．（本题满分 10 分）
计算： 27
0
21
3 +2cos30 ．
20. （本题满分 10 分）
2 计算： cot 30 sin 60
2 cos30 tan 45
第 1页共 4页
金山区
19．（本题满分 10 分）
计算： sin 30 tan 60
静安区
cos30 cot 45
．
cos60
3 cot45
1
19．（本题满分 10 分） 计算：
tan60 sin 60 ．
cos30 2 cos60 1
3 =2 3
2
崇明区
3 =2
2
(4 分 ) (2 分 ) (2 分 ) (2 分 )
第 3页共 4页
1
19、解：原式 =
2018年上海金山区初三一模数学试卷答案
选择题（每小题4分，共24分） 填空题（每小题4分，共48分） 解答题（本题共7题，满分78分）
学生版
教师版
答案版
2018年上海金山区初三一模数学试卷
选择题（每小题4分，共24分）
1. 已知a、b是不等于0的实数，2a = 3b，那么下列等式中正确的是（ ）．
A.
a =
2
b
3
C. a + b
4
=
）．
A. a = b ⋅ cos A
B. c = a ⋅ sin A
C. a ⋅ cot A = b
D. a ⋅ tan A = b
答案 C
解析
，即 ， 错． b
cos A =
cos A ⋅ c = b A
c
，即 ， 错． a
sin A =
sin A ⋅ c = a B
c
，即 ， 正确． b
cot A =
∴ ， △BF D ∽ △DF C
∴ ． 2 DF = BF ⋅ C F
（2） 在AB上取一点G，如果AE ⋅ AC = AG ⋅ AD，求证：EG ⋅ C F = ED ⋅ ． DF
编辑
答 案 证明见解析．
解析
∵ ， AE ⋅ AC = ED ⋅ DF
∴ ． AE
AG
=
AD
AC
又∵∠A = ∠A ，
式．
/04
目录
选择题（每小题4分，共24分） 填空题（每小题4分，共48分） 解答题（本题共7题，满分78分）
学生版
答案 解析
教师版
答案版
2018/12/04
． −−→
MN =
1 a⃗ −
2018年初三一模数学试题及答案
2018年初三毕业及统一练习数学试卷2017. 05考生须知 1. 本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．随着“一带一路”的建设推进，北京丰台口岸进口货值业务量加速增长，2016年北京丰台口岸进口货值飙升至189 000 000美元，比上一年翻了三倍，创下历史新高．将189 000 000用科学记数法表示应为 A ．610189⨯ B ．610891⨯. C ．710918⨯. D ．810891⨯. 2．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A．b a >B ．a b<C ．a a <-D ．a b <-3．北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是北京林业大学 北京体育大学 北京大学 中国人民大学A ．B ．C ．D ．4．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n °后能与原来的图案互相重合，则n 的最小值为 A ．45 B ．60 C ．72 D ．1445．在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字．如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是 A ．义 B ．仁 C ．智 D ．信 6. 如果0222=-+m m ，那么代数式2442+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛++m mm m m 的值是 A ．-2B ．-1C ．2D ．37．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC 和BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使◇仁 ◇义 ◇礼 ◇智 ◇信 ◇孝D C0a b132-1-2-34螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA =3OC ，OB =3OD ），然后张开两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段a 的两个端点上，当CD =1.8cm 时，则AB 的长为 A ．7.2 cm B ．5.4 cmC ．3.6 cmD ．0.6 cm8．如图，这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统计图，如果他家去年总开支为6万元，那么用于教育的支出为 A ．3万元 B ．35万元 C ．2.4万元 D ．2万元9．如图，在正方形网格中，如果点A （1，1），B （2，0），那么点C 的坐标为 A ．（-3，-2）B ．（3，-2）C ．（-2，-3）D ．（2，-3）10．近年来由于空气质量的变化，以及人们对自身健康的关注程度不断提高，空气净化器成为很多家庭的新电器．某品牌的空气净化器厂家为进一步了解市场，制定生产计划，根据2016年下半年销售情况绘制了如下统计图，其中同比增长率%1001⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=去年同月销售量当月销售量，下面有四个推断：①2016年下半年各月销售量均比2015年同月销售量增多②第四季度销售量占下半年销售量的七成以上③下半年月均销售量约为16万台 ④下半年月销售量的中位数不超过10万台其中合理的是 A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如果二次根式4+x 有意义，那么x 的取值范围是__________．12．右图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：_____________________．13．一天上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日活动，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是__________．班级1班2班3班 4班ABC教育医疗食品交通娱乐其它120°55°100°35°30°anm cb某品牌空气净化器下半年销售情况统计图10203040销售量/万台-10%0%10%20%30%40%同比增长率销售量同比增长率销售量89.39.813.419.736同比增长率-2.3%6.5%5.2%15.1%20.7%35.9%7月8月9月10月11月12月节次 第1节 语文 数学 外语 化学 第2节 数学 政治 物理 语文 第3节 物理 化学 体育 数学 第4节外语语文政治体育14．如下图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为______________．（只考虑小于90°的角度）15．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x 首，根据题意，可列方程为____________________．16．在数学课上，老师提出如下问题：小姗的作法如下：老师说：“小姗的作法正确”．请回答：得到△ABC 是等腰三角形的依据是：____________________________． 三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．计算：()3360cos 4120--︒+--π．如图， （1）作线段BC =a ；（2）作线段BC 的垂直平分线MN 交线段BC 于点D ； （3）在MN 上截取线段DA =b ，连接AB ，AC ． 所以，△ABC 就是所求作的等腰三角形．已知：线段a ，b ． 求作：等腰△ABC ，使AB =AC ，BC =a ，BC 边上的高为b ． a b M N A B CD P18．解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->-.3951 106 2 x x x x ，19．如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B = 90º，F 为DC 上一点，且AB =FC ，E 为AD 上一点，EC 交AF 于点G ，EA = EG ． 求证：ED = EC ．20．已知关于x 的一元二次方程0432=-+-k kx x ．（1）判断方程根的情况；（2）若此方程有一个整数根，请选择一个合适的k 值，并求出此时方程的根．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线m x y +-=3与双曲线xky =相交于点 A （m ，2）．（1）求双曲线xky =的表达式； （2）过动点P (n ，0)且垂直于x 轴的直线与直线m x y +-=3及双曲线xky =的交点分别为B 和C ，当点B 位于点C 下方时，求出n 的取值范围．22．课题学习：设计概率模拟实验．在学习概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，大量重复实验后，正面朝上的概率约是21．”小海、小东、小英分别设计了下列三个模拟实验： 小海找来一个啤酒瓶盖（如图1）进行大量重复抛掷，然后计算瓶盖口朝上的次数与总次数的比值；小东用硬纸片做了一个圆形转盘，转盘上分成8个大小一样的扇形区域，并依次标上1至8个数字（如图2），转动转盘10次，然后计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；小英在一个不透明的盒子里放了四枚除颜色外都相同的围棋子（如图3），其中有三枚是白子，一枚是黑子，从中随机同时摸出两枚棋子，并大量重复上述实验，然后计算摸出的两枚棋子颜色不同的次数与总次数的比值．67854321图1 图2 图3 根据以上材料回答问题：小海、小东、小英三人中，哪一位同学的实验设计比较合理，并简要说出其他两位同学实验的不足之处．yx2AOGFEDCBA23．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90°，DE ⊥AC 于点E ，且AE = CE ，DE =5，EB =12． （1）求AD 的长；（2）若∠CAB =30°，求四边形ABCD 的周长．24．阅读下列材料：由于发展时间早、发展速度快，经过20多年大规模的高速开发建设，北京四环内，甚至五环内可供开发建设的土地资源越来越稀缺，更多的土地供应将集中在五环外，甚至六环外的远郊区县．据中国经济网2017年2月报道，来自某市场研究院的最新统计，2016年，剔除了保障房后，在北京新建商品住宅交易量整体上涨之时，北京各区域的新建商品住宅交易量则是有涨有跌．其中，昌平、通州、海淀、朝阳、西城、东城六区下跌，跌幅最大的为朝阳区，新建商品住宅成交量比2015年下降了46.82%．而延庆、密云、怀柔、平谷、门头沟、房山、顺义、大兴、石景山、丰台十区的新建商品住宅成交量表现为上涨，涨幅最大的为顺义区，比2015年上涨了118.80%．另外，从环线成交量的占比数据上，同样可以看出成交日趋郊区化的趋势．根据统计，2008年到2016年，北京全市成交的新建商品住宅中，二环以内的占比逐步从3.0%下降到了0.2%；二、三环之间的占比从5.7%下降到了0.8%；三、四环之间的占比从12.3%下降到了2.3%；四、五环之间的占比从21.9%下降到了4.4%．也就是说，整体成交中位于五环之内的新房占比，从2008年的42.8%下降到了2016年的7.7%，下滑趋势非常明显．由此可见，新房市场的远郊化是北京房地产市场发展的大势所趋．（注：占比，指在总数中所占的比重，常用百分比表示）根据以上材料解答下列问题： （1）补全折线统计图；2008年和2016年新建商品住宅环线成交量占比折线统计图0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%100%二环以内二、三环之间三、四环之间四、五环之间五环以外环线成交量占比2008年2016年（2）根据材料提供的信息，预估 2017年位于北京市五环之内新建商品住宅成交量占比约_________，你的预估理由是________________________________．AB CD E25．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上两点，CF ⊥AB 于点F ，CE ⊥AD 交AD 的延长线于点E ，且CE =CF ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）连接CD ，CB ．若AD =CD =a ，写出求四边形ABCD面积的思路．26．【问题情境】已知矩形的面积为a （a 为常数，0>a ），当该矩形的长为多少时，它的周长最小?最小值是多少? 【数学模型】设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数表达式为⎪⎭⎫⎝⎛+=x a x y 2()0>x ． 【探索研究】小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数xx y 1+=的图象性质． （1）结合问题情境，函数xx y 1+=的自变量x 的取值范围是0>x ， 下表是y 与x 的几组对应值．x … 41 31 21 1 23m… y…414 313 212 2212 313 414 …①写出m 的值；②画出该函数图象，结合图象，得出当x =______时，y 有最小值，y 最小=________； 【解决问题】（2）直接写出“问题情境”中问题的结论．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()01242≠-+-=m m mx mx y 与平行于x 轴的一条直线交于A ，B 两点． （1）求抛物线的对称轴；（2）如果点A 的坐标是（-1，-2），求点B 的坐标；（3）抛物线的对称轴交直线AB 于点C ，如果直线AB 与y 轴交点的纵坐标 为-1，且抛物线顶点D 到点C 的OFEDCBAOyx12431243Oyx-1-2-1-2-4-5-31243512435距离大于2，求m 的取值范围．28．在边长为5的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，DC 边上的两个动点（不与 点B ，C ，D 重合），且AE ⊥EF ．（1）如图1，当BE = 2时，求FC 的长；（2）延长EF 交正方形ABCD 外角平分线CP 于点P ．①依题意将图2补全；②小京通过观察、实验提出猜想：在点E 运动的过程中，始终有AE =PE ．小京把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的三种想法：想法1：在AB 上截取AG =EC ，连接EG ，要证AE =PE ，需证△AGE ≌△ECP ． 想法2：作点A 关于BC 的对称点H ，连接BH ，CH ，EH ．要证AE =PE ， 需证△EHP 为等腰三角形．想法3：将线段BE 绕点B 顺时针旋转90°，得到线段BM ，连接CM ，EM ， 要证AE =PE ，需证四边形MCPE 为平行四边形． 请你参考上面的想法，帮助小京证明AE =PE ．（一种方法即可）29．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C ，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的覆盖矩形．点A ，B ，C 的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2，AB 3C 3D 3都是点A ，B ，C 的覆盖矩形，其中矩形AB 3C 3D 3是点A ，B ，C 的最优覆盖矩形．（1）已知A (-2，3)，B (5，0)，C (t ，-2)．①当2=t 时，点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为_____________； ②若点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC 的表达式；（2）已知点D (1，1)．E (m ，n )是函数)0(4>=x xy 的图象上一点，⊙P 是点O ，D ，E 的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P 的半径r 的取值范围．F A B C D E F A B C D E图1 图2D 3B 3C 3A 2D 2D 1C 2B 1C 1B 2A 1A B C O yx -1-1-2124351243652018年初三毕业及统一练习数 学 参 考 答 案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DABCACBDBC二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 4-≥x ； 12. 答案不唯一，如：()()nc nb na mc mb ma c b a n m +++++=+++； 13.163； 14. 70°； 15.()20132028=+-x x ； 16. 垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上； 有两条边相等的三角形是等腰三角形. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．解：原式=3321132+-+-…………………………………………………………4分 =2733-．……………………………………………………………………5分18．解：解不等式①，得2>x ．……………………………………………………………2分解不等式②，得3≥x ． ……………………………………………………………4分 ∴原不等式组的解集是3≥x ． ……………………………………………………5分19．证明：∵AB ∥DC ，FC=AB ，∴四边形A B C F 是平行四边形．…………………………………………………1分∵∠B =90°，∴四边形A B C F 是矩形．………………………………………………………2分∴∠AFC =90°，∴∠D =90°-∠D A F ，∠E C D =90°-∠C G F ．………………………3分 ∵EA=EG ，∴∠EAG =∠EGA ．………………………………………………………………4分 ∵∠EGA =∠CGF ，∴∠DAF =∠CGF ． ∴∠D =∠ECD ．∴E D =E C ．……………………………………………………………………5分20．解：（1）∵Δ=()()01264812412222>+-=+-=---k k k k k ）（．…………2分∴方程有两个不等的实数根．…………………………………………………3分 （2）当k =4时，Δ=16，方程化为0432=-x x ，∴01=x ，342=x ；……………………………5分 或当k =8时，Δ=16，方程化为04832=+-x x ，∴21=x ，322=x ．………………………5分 21.解：（1）∵点A （m ，2）在直线m x y +-=3上，∴m m +-=32，m = -1．……………………………………………………1分 ∴A （-1，2）. ∵点A 在双曲线xky =上， ∴12-=k，k =-2. ∴xy 2-=.………………………………………………………………………2分（2）令x x 213-=--，得到11-=x ，322=x ．………………………………3分根据图形，点B 位于点C 下方，即反比例函数大于一次函数时， ∴01<<-n 或错误！未找到引用源。
2018年初三数学一模宝山奉贤金山集锦
a e =a eb =b 1a =e a初三数学11、已知 e 是一个单位向量，a、b 是非零向量，那么下列等式正确的是（）A.B．C．D．2、甲、乙两地的实际距离为500 千米，甲、乙两地在地图上的距离为10 cm ，那么图上4.5 cm的两地之间的实际距离为千米3、如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 在CB 延长线上，∠ABD =∠CEA ，若3AE = 2BD ，B E =1，那么D C =4、已知α是锐角，s in α12=，那么cosα=_ ．5、已知点P是线段A B 上的黄金分割点，A P >BP ，A B = 4 ，那么A P = _ ．6、如图，为了测量铁塔A B 的高度，在离铁塔底部（点B）60 米的C 处，测得塔顶A的仰角为30 ，那么铁塔的高度AB = _ 米．7、如图，已知O 为∆ABC 内一点，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，A2,5ADDE ABAB=设=、 c ，那么D=_ （用、c 表示）．8、若 2 | a |= 3 ，那么3 | a |=9、我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”，若等腰三角形的腰长为5，“边长正度值”为3，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于10、如图，某水库大坝的横截面是梯形ABCD ，坝顶宽DC 是10 米，坝底宽AB 是90米，背水坡AD 和迎水坡BC 的坡度都为1: 2.5 ，那么这个水库大坝的坝高是米．11、我们把边长是两条对角线长度的比例中项的菱形叫做“钻石菱形”，如果一个“钻石菱形”的面积为6，那么它的边长是__________1a =1ba b12、如图在ABC 中，AB =AC = 5, sin C =35，将ABC 绕点A 逆时针旋转得到ADE ，点B、C 分别与点D、E对应，A D 与边B C 交于点F，如果A E / / BC ，那么BF 的长是．13、如图，Rt△ ABC 中，∠ACB = 90︒，AC = 4 ，BC = 5 ，点P 为AC 上一点，将△BCP 沿直线B P 翻折，点C 落在C'处，连接A C'，若A C'∥B C ，那么CP 的长为14、如图，在∆ABC 中，AD 、BE 分别是边BC 、AC 上的中线，AB =AC = 5 ，cos ∠C =4 5那么GE = _ ．15、如图，在Rt∆ABC 中，∠C = 90o ，AC = 8 ，BC = 6 ．在边AB 上取一点O ，使BO =BC ，以点O 为旋转中心，把∆ABC 逆时针旋转90 ，得到∆A'B'C'（点A、B 、C 的对应点分别是点A'、B'、C'），那么∆ABC 与∆A'B'C'的重叠部分的面积是_ ．16、如图，已知：在△ ABC 中，AB =AC ，点E 、F 在边BC 上，∠EAF =∠B ，求证：BF ⋅C E =AB2 .17、如图，已知，△ ABC 中，点 D 、 E 分别在 AB 、 AC 上， AB = 9 ， AC = 6 ，AD = 2 ，. AE = 3（1） 求 DE的值；BC （2） 设 AB = a ， AC = b ，求 DE .（用含a 、b 的式子表示）18、如图，已知 AD 是 ABC 的中线， G 是重心．（1）设 A B = a , BC = b ，用向量a , b 表示B G ； （2）如果 AB = 3, AC = 2, ∠GAC = ∠GCA ，求 BG 的长．19、如图，已知，Rt △ ABC 中， ∠ACB = 90︒ ，点 E 为 AB 上一点， AC= AE = 3 ，BC = 4 ，过点 A 作 AB 的垂线交射线 EC 于点 D ，延长 BC 交 AD 于点 F .（1） 求CF 的长； （2） 求∠D 的正切值.20、已知：如图，在 ABC 中，点 D 在边 AC 上， BD 的垂直平分线交CA 的延长线于点E ，交 BD 于点F ，联结 BE ， ED 2= EA ⋅ EC ．（1） 求证： ∠EBA = ∠C ； （2） 如果 BD = CD ，求证： AB2 = ADC21、如图，M 是平行四边形 ABCD 的对角线上的一点，射线 AM 与 BC 交于点 F ，与 DC的延长线交于点 H ．（1） 求证： AM 2 = MF ⋅ MH ．（2） 若 BC 2 = BD ⋅ DM ，求证： ∠AMB = ∠ADC ．22、如图，已知某水库大坝的横断面是梯形 ABCD ，坝顶宽 AD 是 6 米，坝高 24 米，背水坡 AB 的坡度为 1：3，迎水坡CD 的坡度为 1：2．求（1）背水坡 AB 的长度．（3） 坝底BC 的长度A D 1:31:2 M F C H23、地铁 10 号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯 AB 的两端分别距顶部 9.9 米和2.4 米，在距电梯起点 A 端 6 米的 P 处，用 1.5 米的测角仪测得电梯终端 B 处的仰角为 14°，求电梯 AB 的坡度与长度.【参考数据： sin14︒≈ 0.24 ， tan14︒≈ 0.25 ， cos14︒≈ 0.97 】24、“滑块铰链”是一种用于连接窗扇和窗框，使窗户能够开启和关闭的连杆式活动链接装置（如图 8-1）．图 8-2 是“滑块铰链”的平面示意图，滑轨 M N 安装在窗框上，悬臂 DE 安装在窗扇上，支点 B 、C 、 D 始终在一条直线上．已知托臂 AC = 20 厘米，托臂BD = 40 厘米，支点C 、 D 之间的距离是 10 厘米，张角∠CAB = 60．（1） 求支点 D 到滑轨 M N 的距离（精确到 1 厘米）；（2） 将滑块 A 向左侧移动到 A ' ，（在移动过程中，托臂长度不变，即AC = A 'C ', BC = BC ' ）当张角∠C ' A ' B = 45时，求滑块 A 向左侧移动的距离．（精确到 1 厘米）（备用数据： ≈ 1.41, ≈ 1.73, ≈ 2.45, ≈ 2.65 ）NA' A2 3 6 725、如图，已知，梯形ABCD 中，∠ABC = 90︒，∠A = 45︒，AB ∥DC ，DC = 3 ，AB = 5 ，点P 在AB 边上，以点A 为圆心AP 为半径作弧交边DC 于点E ，射线EP 与射线CB 交于点F .（1）若AP = 13 ，求DE 的长；（2）联结CP ，若CP =EP ，求AP 的长；（3）线段CF 上是否存在点G ，使得△ ADE 与△ FGE 相似，若相似，求FG 的值，若不相似，请说明理由.。
最新-2018届上海市金山区中考一模(即期末)数学试题及答案 精品
金山区2018-2018学年第一学期期末质量检测 初三数学试卷 2018.1（时间100分钟，满分150分）一、选择题（本题共6小题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．抛物线122+=x y 的顶点坐标是（ ）（A ）)1,2(； （B ）)1,0(； （C ）)0,1(； （D ）)2,1(．2．在ABC Rt ∆中, ︒=∠90C ，3,5==BC AB ，那么A sin 的值等于（ ） （A ）43； （B ）34； （C ）53； （D ）54．3．已知ABC ∆∽DEF ∆，点A 、B 、C 对应点分别是D 、E 、F ，4:9:=DE AB ，那么D EF ABC S S ∆∆:等于（ ）（A ）3:2； （B ）9:4； （C ）16:81； （D ）81:16．4．正多边形的中心角是36º，那么这个正多边形的边数是（ ） （A ）10； （B ）8； （C ）；6 （D ）5．5．已知⊙M 与⊙N 的半径分别为1和5，若两圆相切，那么这两圆的圆心距MN 的长等于（ ）（A ）4； （B ）6； （C ）4或5； （D ）4或66.已知反比例函数)0(≠=a xa y ，当0 x 时，它的图像y 随x 的增大而减小，那么二次函数ax ax y -=2 的图像只可能是（ ）(A) (B) (C)(D)二、填空题（本题共12题，每小题4分，满分48分） 7．已知23x y=，那么=+-yx y x8．计算：()+-b a 22________313=⎪⎭⎫⎝⎛-b a9．将抛物线11-22+=）（x y 向上平移3个单位，那么平移后得到的抛物线的解析式是10．如图，已知ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，若4=AD ,2=BD ，3=DE ，那么=BC11．在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，如果4:3:=BC AC ，那么A cos 的值为 12．已知⊙O 的半径为5，点A 在⊙O 外，那么线段OA 的的取值范围是13．如图，斜坡AB 的坡度3:1=i ，该斜坡的水平距离=AC 6米，那么斜坡AB 的长等于 米14．如图，已知直线AB 与⊙O 相交于A 、B 两点， 30=∠OAB ，半径2=OA ，那么弦AB =_________15．已知⊙A 与⊙B 的半径分别为3和2，若两圆相交，那么这两圆的圆心距AB 的取值 范围是16．如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ,CD ⊥AB ，CD =4,A cos =32,那么BC =17．如图, 在ABC ∆中，BE AD 、分别是边AC BC 、上的中线，BE AD 、相交于点G .设=a →,=b →,那么= (用 a →、b →的 式子表示)18．如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ,4=AC ，3=BC .将ABC ∆绕着点C 旋转︒90，点A 、B 的对应点分别是D 、E ，那么ADE ∠tan 的值为三、（本题共有7题，满分78分） 19．（本题满分10分）CBD 第17题第16题第18题CA BAECBD G计算：︒︒︒︒︒︒⋅-+-30cot 45cos 60tan 30cos 45tan 45sin 220．（本题满分10分） 如图，ABC ∆中，PC 平分ACB ∠，PC PB = (1)求证：APC ∆∽ACB ∆； (2)若2=AP ，6=PC ，求AC 的长．21．（本题满分10分）如图，小明在广场上的C 处用测角仪正面测量一座楼房墙上的广告屏幕AB 的长度，测得屏幕下端B 处的仰角为 30，然后他正对大楼方向前进10米到达D 处，又测得该屏幕上端A 处的仰角为45，已知该楼高7.18米，测角仪MC、ND 的高度为1.7米.求广告屏幕AB 的长.ABCP22．（本题满分10分）抛物线2(0)y ax bx c a=++≠向右平移2个单位得到抛物线1)3(2--=xay，且平移后的抛物线经过点)12(，A．（1）求平移后抛物线的解析式；（2）设原抛物线与y轴的交点为B，顶点为P，平移后抛物线的对称轴与x轴交于点M，求BPM∆的面积．23．（本题满分12分）x yO如图，已知⊙O 与⊙1O 外离，OC 与D O 1分别是⊙O 与⊙1O 的半径，OC ∥D O 1．直线CD 交1OO 于点P ，交⊙O 于点A ，交⊙1O 于点B ． 求证：（1）OA ∥B O 1；（2）BPAP=24．（本题满分12分）如图，已知直线62+=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、D 两点，抛物线)0(22≠++=a bx ax y 经过点A 和点)01(，B ． （1）求抛物线的解析式；（2）在线段AD 上取一点F （点F 不与点A 重合），过点F 作x 轴的垂线交抛物线于点G 、交x 轴于点H．当GH FG =时，求点H 的坐标； （3）设抛物线的对称轴与直线AD 交于点E ，抛物线与y 轴的交点为C ，点MB在线段AB上，当AEM∆与BCM∆相似时，求点M的坐标．25．（本题满分14分）如图，在ABC ∆中，10==AC AB ，12=BC ，点E 、F 分别在边BC 、AC 上（点F 不与点A 、C 重合）EF ∥AB ．把ABC ∆沿直线EF 翻折，点C 与点D 重合，设x FC =． （1）求B ∠的余切值；（2）当点D 在ABC ∆的外部时，DE 、DF 分别交AB 于M 、N ，若写y MN =，求y 关于x 的函数关系式并出定义域；（3）（下列所有问题只要直接写出结果即可）以E 为圆心、BE 长为半径的⊙E 与边AC①没有公共点时，求x 的取值范围． ②一个公共点时，求x 的取值范围． ③两个公共点时，求x 的取值范围．AECBF。
金山区2018年初三数学一模试卷及答案
九年级中考数学（模拟一）（满分150分，考试时间100分钟）（2018．1）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．已知：a、b是不等于0的实数，2a=3b，那么下列等式中正确的是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．2．在Rt△ABC中，，，，，下列各式中正确的是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．3．将抛物线平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（▲）（A）向下平移3个单位；（B）向上平移3个单位；（C）向左平移4个单位；（D）向右平移4个单位．4．如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，DE∥AB，下列各式正确的是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．5．一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（▲）（A）30厘米、45厘米；（B）40厘米、80厘米；（C）80厘米、120厘米；（D）90厘米、120厘米．6．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D是AB的中点，G是△ABC的重心，如果以点D为圆心DG为半径的圆和以点C为圆心半径为的圆相交，那么的取值范围是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7．计算：▲．8．计算：▲．9．如果两个相似三角形对应边上的高的比为1∶4，那么这两个三角形的周长比是▲．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么cosA= ▲．11．已知一个斜坡的坡度，那么该斜坡的坡角为▲．12．如图2，E是□ABCD的边AD上一点，AE=ED，CE与BD相交于点F，BD=10，那么DF= ▲．13．抛物线的顶点坐标是▲．14．点（-1，a）、（-2，b）是抛物线上的两个点，那么a和b的大小关系是a ▲ b（填“>”或“ BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．（1）求证：DF是BF和CF的比例中项；（2）在AB上取一点G，如果AE?AC=AG?AD，求证：EG?CF=ED?DF．24．（本题满分12分，每小题4分）平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴相交于点C，与x轴正半轴相交于点A，OA=OC，与x轴的另一个交点为B，对称轴是直线x=1，顶点为P．（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；（2）抛物线的对称轴与x轴相交于点M，求∠PMC的正切值；（3）点Q在y轴上，且△BCQ与△CMP相似，求点Q的坐标．25．（本题满分14分，第（1）题3分，第（2）题5分，第（3）题6分）如图，已知在△ABC中，AB=AC=5，cosB=，P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径的⊙P 与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD．（1）求△ABC的面积；（2）设PB=x，△APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△APD是直角三角形，求PB的长．。
2018年初三一诊考试数学试卷及答案
2018年初三一诊考试数学试题答案及解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分,共24分）1．（3分)﹣的相反数是（）A．5B．C．﹣D．﹣52．（3分）已知空气的单位体积质量是0。
001 239g/cm3，则用科学记数法表示该数为(）A．1。
239×10﹣3 g/cm3B．1.239×10﹣2 g/cm3C．0.123 9×10﹣2 g/cm3D．12。
39×10﹣4 g/cm33．（3分）如图，立体图形的俯视图是（)A．B．C．D．4．（3分)如图,AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,若∠OCA=50°,AB=4,则的长为(）A．πB．πC．πD．π5．（3分)如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD′E处,AD′与CE交于点F，若∠B=52°,∠DAE=20°，则∠FED′的度数为（）A．40°B．36°C．50°D．45°6．(3分)如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H,则DH等于(）A．B．C．5D．47．（3分）使得关于x的不等式组有解,且使分式方程有非负整数解的所有的m 的和是（）A．﹣1B．2C．﹣7D．08．（3分）如图,正方形ABCD的边长为4,点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E 从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q 运动,点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y,能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）因式分解：9a3b﹣ab=．10．(3分)如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°,则∠1=．11．（3分）已知一组数据：3，3，4,5，5,则它的方差为．12．（3分）今年“五一"节，A、B两人到商场购物,A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元,求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件,则可列出方程组．13．(3分)如图,在Rt△ABC中，∠A=30°,BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB 于点D,则图中阴影部分的面积是．14．（3分)已知x1,x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1,则b a的值是．15．(3分）对于实数a，b，我们定义符号max｛a,b}的意义为:当a≥b时,max{a，b}=a；当a＜b时,max｛a,b]=b；如：max{4,﹣2｝=4，max｛3，3｝=3，若关于x的函数为y=max｛x+3，﹣x+1｝,则该函数的最小值是．16．(3分）如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G,F,H为CG的中点,连接DE，EH，DH，FH．下列结论：=13S△DHC,其①EG=DF;②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC;④若=，则3S△EDH中结论正确的有．三、解答题(本大题共8个题，共72分）17．(10分)（1）计算：|﹣2|﹣(π﹣2015）0+（）﹣2﹣2sin60°+;(2)先化简，再求值：÷（2+），其中a=．18．（6分）如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．求证：BF=CE．19．（8分）“热爱劳动，勤俭节约"是中华民族的光荣传统,某小学校为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作,随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图(图2）．(1）四个年级被调查人数的中位数是多少？(2)如果把“天天做"、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？（3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．20．(8分)某商城销售A，B两种自行车．A型自行车售价为2 100元/辆，B型自行车售价为1 750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80 000元购进A型自行车的数量与用64 000元购进B型自行车的数量相等．(1)求每辆A,B两种自行车的进价分别是多少?（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆,这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍,总利润不低于13 000元,求获利最大的方案以及最大利润．21．（8分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°(点B，C,E在同一水平直线上)．已知AB=80m，DE=10m,求障碍物B,C两点间的距离．(结果保留根号)22．(10分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C,连接AB,AC，求点C的坐标及△ABC的面积．23．（10分）如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C,交⊙O于点A,连结PA,AO,AO的延长线交⊙O于点E,与PB的延长线交于点D．（1）求证：PA是⊙O的切线;（2）若tan∠BAD=,且OC=4，求BD的长．24．（12分）如图，已知抛物线y=+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A(0,1),点B（﹣9，10)，AC∥x轴,点P是直线AC下方抛物线上的一个动点．(1）求抛物线的解析式;（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP 的面积最大时，求点P的坐标；(3）当点P为抛物线的顶点时,在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1-8．BACBBACA二、填空题（本大题共8小题，每小题3分,共24分）9．ab（3a+1）(3a﹣1）．10.45°．11．．12．．13．﹣π．14．．15．2．16．①②③④．三、解答题（本大题共8个题，共72分）17．(1)｜﹣2|﹣（π﹣2015)0+（）﹣2﹣2sin60°+=2﹣1+4﹣2×+2=2﹣1+4﹣+2=5+；（2)÷（2+）===，当a=时,原式==﹣1．18．证明：根据题意，知CE⊥AF，BF⊥AF，∴∠CED=∠BFD=90°，又∵AD是边BC上的中线，∴BD=DC；在Rt△BDF和Rt△CDE中，∠BDF=∠CDE（对顶角相等），BD=CD,∠CED=∠BFD,∴△BDF≌△CDE（AAS），∴BF=CE(全等三角形的对应边相等）．19．解：（1）四个年级被抽出的人数由小到大排列为30,45，55，70，∴中位数为50;（2）根据题意得：3000×（1﹣25％)=2250人，则该校帮助父母做家务的学生大约有2250人；（3)画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是甲与乙的情况有2种，则P==．20、解:(1）设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为(x+400）元，根据题意，得=,解得x=1600，经检验,x=1600是原方程的解,x+400=1 600+400=2 000,答：每辆A型自行车的进价为2 000元，每辆B型自行车的进价为1 600元;（2）由题意，得y=（2100﹣2000)m+（1750﹣1600)（100﹣m）=﹣50m+15000,根据题意，得，解得:33≤m≤40，∵m为正整数,∴m=34，35，36，37，38，39，40．∵y=﹣50m+15000，k=﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∴当m=34时,y有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元）．答：当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元．21．解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在Rt△ADF中，AF=AB﹣BF=70m,∠ADF=45°,∴DF=AF=70m．在Rt△CDE中，DE=10m,∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE﹣CE=（70﹣10）m．答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10）m．22．解：（1）根据题意，将点A(2，﹣2)代入y=kx,得：﹣2=2k，解得:k=﹣1，∴正比例函数的解析式为：y=﹣x,将点A（2，﹣2）代入y=，得:﹣2=，解得：m=﹣4；∴反比例函数的解析式为：y=﹣;（2）直线OA：y=﹣x向上平移3个单位后解析式为:y=﹣x+3，则点B的坐标为（0，3),联立两函数解析式,解得：或,∴第四象限内的交点C的坐标为（4，﹣1）,∵OA∥BC，∴S△ABC =S△OBC=×BO×x C=×3×4=6．23．解:(1)连结OB，则OA=OB．如图1，∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB．在△PAO和△PBO中,∵，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠PBO=∠PAO．∵PB为⊙O的切线,B为切点，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切线;（2）连结BE．如图2，∵在Rt△AOC中，tan∠BAD=tan∠CAO==，且OC=4，∴AC=6,则BC=6．在Rt△APO中，∵AC⊥OP,∴△PAC∽△AOC,∴AC2=OC•PC，解得PC=9，∴OP=PC+OC=13．在Rt△PBC中，由勾股定理，得PB==3,∵AC=BC，OA=OE，即OC为△ABE的中位线．∴OC=BE，OC∥BE，∴BE=2OC=8．∵BE∥OP，∴△DBE∽△DPO,∴=,即=,解得BD=．24．解：（1）将A（0,1），B（﹣9，10）代入函数解析式,得,解得，抛物线的解析式y=+2x+1；(2分）(2）∵AC∥x轴，A（0，1),∴x2+2x+1=1，解得x1=﹣6，x2=0（舍)，即C点坐标为（﹣6，1），∵点A（0,1），点B(﹣9，10），∴直线AB的解析式为y=﹣x+1，设P（m, m2+2m+1）,∴E（m，﹣m+1），∴PE=﹣m+1﹣（m2+2m+1)=﹣m2﹣3m，∵AC⊥PE,AC=6，（4分)∴S四边形AECP =S△AEC+S△APC=AC•EF+AC•PF,=AC•（EF+PF）=AC•EP=×6（﹣m2﹣3m)=﹣m2﹣9m=﹣（m+）2+,∵﹣6＜m＜0,∴当m=﹣时，四边形AECP的面积最大值是,此时P（﹣，﹣）；（6分）（3）∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2,∴顶点P(﹣3，﹣2）．∴PF=2+1=3,CF=6﹣3=3，∴PF=CF，PC=3，∴∠PCF=45°,同理可得∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF,∵A（0,1），B(﹣9，10）,∴AB==9，∴在直线AC上存在满足条件得点Q，设Q(t，1),∵以C，P,Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，=，，CQ=2，(7分)∴Q（﹣4，1）；（8分）②当△CPQ∽△ACB时,则，∴=,CQ=9,（9分)∴Q（3，1）；综上所述：当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上存在点Q，使得以C、P、Q 为顶点的三角形与△ABC相似，Q点的坐标为(﹣4,1）或(3，1）．(10分）。
2018年上海市初三数学一模试卷18题汇总解析
2018年上海市初三一模数学考试18题解析2018.01一. 普陀区18. 如图，ABC 中，5AB ，6AC ，将ABC 翻折，使得点A 落到边BC 上的点A 处，折痕分别交边AB 、AC 于点E 、点F ，如果A F ∥AB ，那么BE【解析】设BE x ，由题意可知：5A E AE xA F ∥AB 13 又∵12 ∴23 A E ∥AC ∴AE BE AC AB 即565x x 解得2511x 即2511BE 二. 奉贤区18. 已知ABC ，AB AC ，8BC ，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，将ABC 沿着直线DE 翻折，点B 落在边AC 上的点M 处，且4AC AM ，设BD m ，那么ACB 的正切值是 （用含m 的代数式表示）【解析】作MN BC 于N ，AH BC 于H ，MD BD mAB AC ，8BC ，AH BC 4BH CHMN BC ，AH BC MN ∥AH CN CM CH AC3CN ∴835DN BC BD CN m m在Rt MND 中，222MN DN MD 3MN∴tan 9MN ACB CN三. 杨浦区18. 如图，在ABC 中，AB AC ，将ABC 绕点A 旋转，当点B 与点C 重合时，点C 落 在点D 处，如果2sin 3B ，6BC ，那么BC 的中点M 和CD 的中点N 的距离是【解析】12 ，M 为BC 的中点，N 为CD 的中点 1MAN ，AM AN 又∵AB AC ∴AB AM AC AN ，1MAN AMN ∽ABC AM MN AB BC ∵2sin 3AM B AB，6BC ∴4MN 四. 黄浦区18. 如图，平面上七个点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ，图中所有的连线长均相等，则cos BAF【解析】联结AC 、AD 、BF ，作CH AD 于H∵ABG 、BCG 、AEF 、DEF 为等边三角形 120ABC AED 又∵AB BC AE DE ∴ABC ≌AED AC AD四边形ABCG 和四边形AEDF 为菱形 12 BAF CAD又AB AF ，AC AD ∴ABF ∽ACD设2AB 那么AC ADCH CH，解得3AH ，5cos 6AH BAF AC解法二：根据上面分析，问题可以简化为，已知边长比为2CD ，∴AC AD ，取CD 中点K ，∴1CK KD ，易得△ADK ∽△CDH ，∴3KD HD HD AD CD，即3AH 5cos 6AH CAH AC .五. 松江区18. 如图，在ABC 中，90C ，4AC BC ，将ABC 翻折，使得点A 落在边BC 的中点A 处，折痕分别交边AB 、AC 于点D 、点E ，那么:AD AE 的值为【解析】作AF AB 于F在Rt ECA 中，222CE A C A E 即222()AC A E A C A E∵4AC ，2A C ∴52A E 即52AEAF AB ，2A B ，45B A F BF在Rt A DF 中，222A F DF A D 即222()A F AB BF A D A D∵AB ，A F BF∴3A D AD ∴5::323AD AE 六. 徐汇区18. 在ABC 中，90C ，3AC ，4BC （如图），将ACB 绕点A 顺时针方向旋转得ADE （点C 、B 的对应点分别为点D 、E ），点D 恰好落在直线BE 上，直线BE 与直线AC 交于点F ，则线段AF 的长为【解析】如图所示，点D 恰好落在直线BE 上AD BE ，AB AE 4BD DE在Rt BCF ，222BC CF BF 即BFADF ∽BCF AD AFBC BF ，即34 ，解得757AF七. 闵行区18. 如图，在等腰ABC 中，AB AC ，30B ，以点B 为旋转中心，旋转30°，点A 、 C 分别落在点A 、C 处，直线AC 、A C 交于点D ，那么AD AC的值为【解析】设2AB AC ，那么BC（1）顺时针旋转，如图1，303060C BA ，30C AB C D在Rt BC E 中，30C ，BC BC BE 2AE60BAD ABC AD ∥BC 1sin 42AE ADE AD AD∴ 422AD AC （2）逆时针旋转，如图2，303060CBA ，30C A B CD在Rt BCE 中，30C ，BC BE 2A E 1AE60BA D A BC tan 33A E A DE DE DE∴ 2AD ，1AD AC综上所述：AD AC 的值为21 八. 虹口区18. 在Rt ABC 中，90C ，6AC ，8BC （如图），点D 是边AB 上一点，把ABC 绕着点D 旋转90°，得到A B C ，边B C 与边AB 相交于点E ，如果AD BE ，那么AD 长为【解析】当点D 位于图1位置时，边B C 与边AB 不相交当点D 位于图2位置时，设AD x ，BE x ，10B D BD x ，① 当ABC 是顺时针旋转时，AD BE AB DE 210DE xB DE ∽BC A DE BD A C B C 即2101068x x 解得7011x ② 当ABC 是逆时针旋转时，AD BE DE AB 102DE xB DE ∽BC ADE B D A C B C 即1021068x x 解得2x ， 当2x 时，即图1的情况，不符，舍去，综上，7011AD九. 静安区18. 如图，矩形纸片ABCD ，4AD ，3AB ，如果点E 在边BC 上，将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，联结FC ，当EFC 是直角三角形时，那么BE 的长为【解析】① 当EFC 是直角时（如图1），设BE x ，4CE x∵190B ∴1180EFC 即A 、F 、C 在同一条直线上∴532CF AC AF在Rt EFC 中，222EF CF CE 即2222(4)x x 解得32x② 当CEF 是直角时（如图2）那么1245 ，点B 正好落在边AD 上∵90B ，245 ，∴3BE AB ，综上：BE 的长为32或3.十. 浦东新区18. 如图，已知在Rt ABC 中，90ACB ，4cos 5B ，8BC ，点D 在边BC 上， 将ABC 沿着过点D 的一条直线翻折，使点B 落在AB 边上的点E 处，联结CE 、DE ， 当BDE AEC 时，则BE 的长是【解析】作CF AB 于F ，DH AB 于H设3DH x ，那么4BH EH x ，5BD x 90ACB ，4cos 5B，8BC 245AC BC CF AB DH BH CF BF 325BF ∴3285EF BE BF x 在Rt CEF 中，222222432((8)55CE CF EF x ∵BDE AEC ，∴CEB CDE 又∵ECB DCE ， ∴BCE ∽ECD 2CE BC CD ∴222432((8)8(85)55x x 解得3940x ∴3985BE x 十一. 长宁18. 如图，在边长为2的菱形ABCD 中，60D ，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，将BEF 沿着直线EF 翻折，点B 恰好与边AD 的中点G 重合，则BE 的长等于【解析】如右图所示，在Rt △GFC 中，设GF BF x ，2FC x ，GC ，∴22(2)3x x ，74x ，即74BF ，∵2IO ，1BI ，∴34IF ，设BH m ，∴EH ，74HF m ，EH OI HF IF ，解得710m ，∴725BE m18. 如图，点M 是正方形ABCD 的边BC 的中点，联结AM ，将BM 沿某一过M 的直线翻折，使B 落在AM 上的E 处，将线段AE 绕A 顺时针旋转一定角度，使E 落在F 处，如果E 在旋转过程中曾经交AB 于G ，当EF BG 时，旋转角EAF 的度数是【解析】作FE FH ，设2AB ，AM ，1MB ME ，1AE AF AG ，∴3GB EF FH AFE ∽△FEH ，∴24EF AE HE HE ，∴3AH ，∴AH HF FE ，∴5180EAF AFE FEA EAF ， 即36EAF .十三. 崇明县18. 如图，在ABC 中，90ACB ，点D 、E 分别在AC 、BC 上，且CDE B ，将CDE 沿DE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点F 处，如果8AC ，10AB ，那么CD 的长为【解析】CF DE ，CDE B 190CDE∵CDE B ，90A B ∴1A∴ABC ∽CDOAC AB OC CD45OC CD ∴85CF CD 12A ACF ∽CFD AC CF CFDF即2CF AC CD ∴28()85CD CD 解得258CD18. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ，3AD ，4AB ，8BC ，点E 、F 分别在边CD 、BC 上，联结EF ，如果CEF 沿直线EF 翻折，点C 与点A 恰好重合，那么DE EC的值是【解析】作DG ∥EF 交AC 于G在Rt ABC 中，8BC ，4AB AC ∴12CH AC DG ∥EF ，EF AC DG AC 又AD ∥BC 12∴ADG ∽CAB AD AG AC BC AG HG AC AG CH DG ∥EF 25DE HG EC CH十五. 青浦区18. 如图，在ABC 中，7AB ，6AC ，45A ，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，将BDE 沿着DE 所在直线翻折，点B 落在点P 处，PD 、PE 分别交边AC 于点M 、N ，如果2AD ，PD AB ，垂足为点D ，那么MN 的长是【解析】7AB ，2AD 5BD DPPD AB ，45A ，2AD 2DM ∴3MPPD AB 1245又45A DE ∥ACDE BD AC AB 307DE ，MN MP DE DP 187MN18. 如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，把ABE 沿直线BE 翻折，点A 正好落在BC 边上的点F 处，如果四边形CDEF 和矩形ABCD 相似，那么四边形CDEF 和矩形ABCD 面积比是【解析】四边形CDEF 和矩形ABCD 相似DE CD CD AD 即2CD DE AD ∵()CD EF AE AD DE∴2()AD DE DE AD 即2230AD AD DE DE解得32DE AD3=2CDEFABCD S CD DE DE S CD AD AD 四边形矩形。
★试卷3套精选★上海市金山区2018年初三数学调研测试卷
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a6B．a2+a2＝a4C．（3a）•（2a）2＝6a D．3a﹣a＝3【答案】A【解析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A．（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；B．a2+a2=2a2，故本选项错误；C．（3a）•（2a）2=（3a）•（4a2）=12a1+2=12a3，故本选项错误；D．3a﹣a=2a，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和单项式乘法，理清指数的变化是解题的关键．2．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】本题关键是正确分析出所剪时的虚线与正方形纸片的边平行.【详解】要想得到平面图形(4)，需要注意(4)中内部的矩形与原来的正方形纸片的边平行，故剪时，虚线也与正方形纸片的边平行，所以D是正确答案，故本题正确答案为D选项.【点睛】本题考查了平面图形在实际生活中的应用，有良好的空间想象能力过动手能力是解题关键.3．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．10033100x yx y+=⎧⎨+=⎩B．1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩C．100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩D．1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】C【解析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数＋小马数＝100；②大马拉瓦数＋小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，故选C．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．4．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A B C'''由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A．（0，1）B．（1，-1）C．（0，-1）D．（1，0）【答案】B【解析】试题分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.试题解析：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点（0，-1），根据旋转变换的性质，点（1，-1）即为旋转中心.故旋转中心坐标是P（1，-1）故选B.考点：坐标与图形变化—旋转.5．已知=2{=1xy是二元一次方程组+=8{=1mx nynx my-的解，则2m n-的算术平方根为（）A．±2 B．C．2 D．4【答案】C【解析】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根．【分析】∵=2{=1xy是二元一次方程组+=8{=1mx nynx my-的解，∴2+=8{2=1m nn m-，解得=3{=2mn．∴2=232=4=2m n-⨯-．即2m n-的算术平方根为1．故选C．6．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短D．经过两点，有且仅有一条直线【答案】C【解析】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C．【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．7．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )A．10 B．9 C．8 D．7【答案】D【解析】分析：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．详解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=18°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已经有3个五边形，∴1﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选D．点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．8．如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．40°B．60°C．80°D．100°【答案】D【解析】根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：∵l1∥l2，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°．故选D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．9．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠CAB 的平分线交BC 于D ，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E ，若BC=3，则DE 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE 垂直平分AB ，∴DA=DB ，∴∠B=∠DAB ，∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD=∠DAB ， ∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°， ∴∠CAD=30°， ∵AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，CD ⊥AC ， ∴CD=DE=BD ， ∵BC=3， ∴CD=DE=1 考点：线段垂直平分线的性质10．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+【答案】A 【解析】由图形可以知道，由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．【详解】解：大正方形的面积-小正方形的面积=22a b -，矩形的面积=()()a b a b +-，故22()()a b a b a b +-=-，故选：A ．【点睛】本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，点OAC 的中点，点D 在A 射线BO 上，连接OE ，EC ，若AB ＝4，则OE 的最小值为_____．【答案】1【解析】根据等边三角形的性质可得OC ＝12AC ，∠ABD ＝30°，根据“SAS”可证△ABD ≌△ACE ，可得∠ACE ＝30°＝∠ABD ，当OE ⊥EC 时，OE 的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE 的最小值．【详解】解：∵△ABC 的等边三角形，点O 是AC 的中点，∴OC ＝12AC ，∠ABD ＝30° ∵△ABC 和△ADE 均为等边三角形，∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝60°，∴∠BAD ＝∠CAE ，且AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）∴∠ACE ＝30°＝∠ABD当OE ⊥EC 时，OE 的长度最小，∵∠OEC ＝90°，∠ACE ＝30°∴OE 最小值＝12OC ＝14AB ＝1， 故答案为1【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键． 12．如图，在正六边形ABCDEF 的上方作正方形AFGH ，联结GC ，那么GCD ∠的正切值为___．【答案】31+【解析】延长GF与CD交于点D，过点E作EM DF⊥交DF于点M,设正方形的边长为a，则,CD GF DE a===解直角三角形可得DF,根据正切的定义即可求得GCD∠的正切值【详解】延长GF与CD交于点D，过点E作EM DF⊥交DF于点M,设正方形的边长为a，则,CD GF DE a===AF//CD,90,CDG AFG∴∠=∠=1209030,EDM∠=-=3cos30,DM DE=⋅=23,DF DM a∴==)331,DG GF FD a a a∴=+==()3131tan.aGDGCDCD a∠===3 1.【点睛】考查正多边形的性质，锐角三角函数，构造直角三角形是解题的关键.13．当x为_____时，分式3621xx-+的值为1．【答案】2【解析】分式的值是1的条件是，分子为1，分母不为1．【详解】∵3x-6=1，∴x=2，当x=2时，2x+1≠1．∴当x=2时，分式的值是1．故答案为2．【点睛】本题考查的知识点是分式为1的条件，解题关键是注意的是分母不能是1.14．如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE=3，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为 .【答案】36或5【解析】（3）当B′D=B′C 时，过B′点作GH ∥AD ，则∠B′GE=90°，当B′C=B′D 时，AG=DH=12DC=8，由AE=3，AB=36，得BE=3． 由翻折的性质，得B′E=BE=3，∴EG=AG ﹣AE=8﹣3=5，∴22'B E EG -22135-，∴B′H=GH ﹣B′G=36﹣33=4，∴22'B H DH +2248+5（3）当DB′=CD 时，则DB′=36（易知点F 在BC 上且不与点C 、B 重合）；（3）当CB′=CD 时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E 、C 在BB′的垂直平分线上，∴EC 垂直平分BB′，由折叠可知点F 与点C 重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为36或4536或5考点：3．翻折变换（折叠问题）；3．分类讨论．15．若|a|=20160，则a=___________.【答案】±1【解析】试题分析：根据零指数幂的性质（01(0)a a =≠），可知|a|=1，座椅可知a=±1. 16．函数y=12-x x的自变量x 的取值范围是_____． 【答案】x≤12且x ≠0 【解析】根据题意得x≠0且1﹣2x≥0，所以12x ≤且0x ≠． 故答案为12x ≤且0x ≠． 17．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ）．如图，若曲线3(0)y x x=> 与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是________．3－3【解析】根据题意得出C 点的坐标（a-1，a-1），然后分别把A 、C 的坐标代入求得a 的值，即可求得a 的取值范围．【详解】解:反比例函数经过点A 和点C ．当反比例函数经过点A 时，即2a =3，解得：3；当反比例函数经过点C 时，即2(1)a -=3，解得：a=1±3（负根舍去），则3－1≤a≤3．故答案为: 3－1≤a≤3．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．18．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数kyx=（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为．【答案】2．【解析】试题分析：∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′，图中阴影部分的面积为8，∴5﹣m=4，∴m=2，∴A（2，2），∴k=2×2=2．故答案为2．考点：2．反比例函数系数k的几何意义；2．平移的性质；3．综合题．三、解答题（本题包括8个小题）19．列方程解应用题：某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．【答案】2.4元/米3【解析】利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，进而得出等式即可．【详解】解：设去年用水的价格每立方米x元，则今年用水价格为每立方米1.2x元由题意列方程得：30155 1.2x x-=解得x2=经检验，x2=是原方程的解(元/立方米)1.2x2.4答：今年居民用水的价格为每立方米2.4元．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出用水量是解题关键．20．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；请补全条形统计图；若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．【答案】(1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人【解析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【详解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：15×360°=90°；60故答案为60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×15560+=300（人）， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.21．在同一副扑克牌中取出6张扑克牌，分别是黑桃2、4、6，红心6、7、8.将扑克牌背面朝上分别放在甲、乙两张桌面上，先从甲桌面上任意摸出一张黑桃，再从乙桌面上任意摸出一张红心.表示出所有可能出现的结果；小黄和小石做游戏，制定了两个游戏规则：规则1：若两次摸出的扑克牌中，至少有一张是“6”，小黄赢；否则，小石赢.规则2：若摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时，小黄赢；否则，小石赢.小黄想要在游戏中获胜，会选择哪一条规则，并说明理由.【答案】（1）：()2,6，()2,7，()2,8，()4,6，()4,7，()4,8，()6,6，()6,7，()6,8共9种；（2）小黄要在游戏中获胜，小黄会选择规则1，理由见解析【解析】（1）利用列举法，列举所有的可能情况即可；（2）分别求出至少有一张是“6”和摸出的红心牌点数是黑桃牌点数的整数倍时的概率，进行选择即可.【详解】（1）所有可能出现的结果如下：()2,6，()2,7，()2,8，()4,6，()4,7，()4,8，()6,6，()6,7，()6,8共9种；（1）摸牌的所有可能结果总数为9，至少有一张是6的有5种可能，∴在规划1中，P （小黄赢）59=； 红心牌点数是黑桃牌点数的整倍数有4种可能， ∴在规划2中，P （小黄赢）49=. ∵5499>，∴小黄要在游戏中获胜，小黄会选择规则1. 【点睛】考查列举法以及概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比. 22．如图，某校教学楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22º时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m 的影子CE ；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有13m 的距离(B 、F 、C 在一条直线上)．求教学楼AB 的高度；学校要在A 、E 之间挂一些彩旗，请你求出A 、E 之间的距离(结果保留整数)．【答案】（1）2m （2）27m【解析】（1）首先构造直角三角形△AEM ，利用0AM tan22ME =，求出即可． （2）利用Rt △AME 中，0ME cos22AE=，求出AE 即可． 【详解】解：（1）过点E 作EM ⊥AB ，垂足为M ．设AB 为x ．在Rt △ABF 中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x ，∴BC=BF ＋FC=x ＋1．在Rt △AEM 中，∠AEM=22°，AM=AB －BM=AB －CE=x －2，又∵0AM tan22ME =，∴x 22x 135-≈+，解得：x≈2． ∴教学楼的高2m ．（2）由（1）可得ME=BC=x+1≈2+1=3．在Rt △AME 中，0ME cos22AE =， ∴AE=MEcos22°≈15252716⨯≈． ∴A 、E 之间的距离约为27m ．23．先化简，再求值：822224x x x x x +⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭，其中12x =-． 【答案】1.【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝1．【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值.24．计算：18×（2﹣16）﹣6÷3+13．【答案】52-23【解析】分析：先化简各二次根式，再根据混合运算顺序依次计算可得．详解：原式=32×（2-6）-2+3=62-3-2+3 3=52-23 3点睛：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握混合运算的法则是解题的关键.25．为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P 在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）【答案】凉亭P到公路l的距离为273.2m．【解析】分析：作PD⊥AB于D，构造出Rt△APD与Rt△BPD，根据AB的长度．利用特殊角的三角函数值求解．【详解】详解：作PD⊥AB于D．设BD=x，则AD=x+1．∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°．在Rt△BPD中，∵∠FBP=45°，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x．在Rt△APD中，∵∠PAB=30°，∴PD=tan30°•AD，即DB=PD=tan30°•AD=x=3（1+x），解得：x≈273.2，∴PD=273.2．答：凉亭P到公路l的距离为273.2m．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．26．如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？【答案】羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米.【解析】试题分析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．试题解析：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=1．则100﹣4x=20或100﹣4x=2．∵2＞21，∴x2=1舍去．即AB=20，BC=20考点：一元二次方程的应用．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知一次函数y=ax ﹣x ﹣a+1（a 为常数），则其函数图象一定过象限（ ）A ．一、二B ．二、三C ．三、四D ．一、四【答案】D【解析】分析：根据一次函数的图形与性质，由一次函数y=kx+b 的系数k 和b 的符号，判断所过的象限即可.详解：∵y=ax ﹣x ﹣a+1（a 为常数），∴y=（a-1）x-（a-1）当a-1＞0时，即a ＞1，此时函数的图像过一三四象限；当a-1＜0时，即a ＜1，此时函数的图像过一二四象限.故其函数的图像一定过一四象限.故选D.点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，利用一次函数的图像与性质的关系判断即可.一次函数y=kx+b （k≠0，k 、b 为常数）的图像与性质：当k ＞0，b ＞0时，图像过一二三象限，y 随x 增大而增大；当k ＞0，b ＜0时，图像过一三四象限，y 随x 增大而增大；当k ＜0，b ＞0时，图像过一二四象限，y 随x 增大而减小；当k ＜0，b ＜0，图像过二三四象限，y 随x 增大而减小. 2．已知关于x 的方程()2kx 1k x 10+--=，下列说法正确的是 A ．当k 0=时，方程无解B ．当k 1=时，方程有一个实数解C ．当k 1=-时，方程有两个相等的实数解D ．当k 0≠时，方程总有两个不相等的实数解【答案】C【解析】当k 0=时，方程为一元一次方程x 10-=有唯一解．当k 0≠时，方程为一元二次方程，的情况由根的判别式确定：∵()()()221k 4k 1k 1∆=--⋅⋅-=+， ∴当k 1=-时，方程有两个相等的实数解，当k 0≠且k 1≠-时，方程有两个不相等的实数解．综上所述，说法C 正确．故选C ．3．下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答．【详解】A选项：是长方体展开图．B选项：是圆锥展开图.C选项：是棱锥展开图.D选项：是正方体展开图.故选B.【点睛】考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形．4．如图，正六边形ABCDEF内接于O，M为EF的中点，连接DM，若O的半径为2，则MD的长度为()A．7B．5C．2 D．1【答案】A【解析】连接OM、OD、OF，由正六边形的性质和已知条件得出OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，由三角函数求出OM，再由勾股定理求出MD即可．【详解】连接OM、OD、OF，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，∴OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO=60°，∴∠MOD=∠OMF=90°，∴OM=OF•sin∠MFO=2×3=3，2∴MD=()2222+=+=，OM OD327故选A．【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM 是解决问题的关键．5．下列二次根式，最简二次根式是( )A ．8B ．12C ．5D ．27 【答案】C【解析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A 、被开方数含开的尽的因数，故A 不符合题意；B 、被开方数含分母，故B 不符合题意；C 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C 符合题意；D 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D 不符合题意.故选C ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（ ）A ．20%B ．11%C ．10%D ．9.5% 【答案】C【解析】设二，三月份平均每月降价的百分率为x ，则二月份为1000(1)x -，三月份为21000(1)x -，然后再依据第三个月售价为1，列出方程求解即可.【详解】解：设二，三月份平均每月降价的百分率为x ．根据题意，得21000(1)x -=1．解得10.1x =，2 1.9x =-（不合题意，舍去）．答：二，三月份平均每月降价的百分率为10%【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a ，每次降价的百分率为a ，则第一次降价后为a （1-x ）；第二次降价后后为a （1-x ）2,即：原数x （1-降价的百分率）2=后两次数. 7．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．【详解】A．不是轴对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，故本选项正确；C．不是轴对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．8．如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）A．PD B．PB C．PE D．PC【答案】C【解析】观察可得，点P在线段AC上由A到C的运动中，线段PE逐渐变短，当EP⊥AC时，PE最短，过垂直这个点后，PE又逐渐变长，当AP=m时，点P停止运动，符合图像的只有线段PE，故选C.点睛：本题考查了动点问题的函数图象，对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．9．某商品价格为a元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（）A．0.96a元B．0.972a元C．1.08a元D．a元【答案】B【解析】提价后这种商品的价格=原价×（1-降低的百分比）（1-百分比）×（1+增长的百分比），把相关数值代入求值即可．【详解】第一次降价后的价格为a×（1-10%）=0.9a元，第二次降价后的价格为0.9a×（1-10%）=0.81a元，∴提价20%的价格为0.81a×（1+20%）=0.972a元，故选B．【点睛】本题考查函数模型的选择与应用，考查列代数式，得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点；得到提价后这种商品的价格的等量关系是解决本题的关键．10．若0＜m ＜2，则关于x 的一元二次方程﹣（x+m ）（x+3m ）＝3mx+37根的情况是（ ） A ．无实数根B ．有两个正根C ．有两个根，且都大于﹣3mD ．有两个根，其中一根大于﹣m【答案】A【解析】先整理为一般形式，用含m 的式子表示出根的判别式△，再结合已知条件判断△的取值范围即可.【详解】方程整理为22x 7mx 3m 370+++=，△()()22249m 43m 3737m 4=-+=-，∵0m 2<<，∴2m 40-<，∴△0<，∴方程没有实数根，故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．二、填空题（本题包括8个小题）11．函数中自变量x 的取值范围是___________． 【答案】x≥﹣12且x≠1 【解析】试题解析：根据题意得：2+10{-10x x ≥≠ 解得：x≥﹣12且x≠1. 故答案为：x≥﹣12且x≠1. 12．如图（1），在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD 上，这时折痕与边AD 和BC 分别交于点E 、点F ．然后再展开铺平，以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E 的坐标为_________________________．【答案】（32，2）．【解析】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=52，∴BE=ED=52，AE=AD-ED=32，∴点E坐标（32，2）．故答案为：（32，2）．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．13．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，23）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为_____．【答案】（36）【解析】分析：连接OB1，作B1H⊥OA于H，证明△AOB≌△HB1O，得到B1H=OA=6，3答案．详解：连接OB1，作B1H⊥OA于H，由题意得，OA=6，3则tan ∠BOA=3AB OA =， ∴∠BOA=30°，∴∠OBA=60°，由旋转的性质可知，∠B 1OB=∠BOA=30°，∴∠B 1OH=60°，在△AOB 和△HB 1O ，111B HO BAO B OH ABO OB OB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AOB ≌△HB 1O ，∴B 1H=OA=6，3∴点B 1的坐标为（3，6），故答案为（36）．点睛：本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．14．因式分解：a 2b-4ab+4b=______．【答案】2(2)b a -【解析】先提公因式b ，然后再运用完全平方公式进行分解即可.【详解】a 2b ﹣4ab+4b=b （a 2﹣4a+4）=b （a ﹣2）2，故答案为b （a ﹣2）2.【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键. 15．如图，在▱ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是 ▲ （结果保留π）．【答案】133π-【解析】过D 点作DF ⊥AB 于点F ．∵AD=1，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB ﹣AE=1．∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD 的面积－扇形ADE 面积－三角形CBE 的面积=2302114121336023ππ⨯⨯⨯--⨯⨯=-. 故答案为：133π-.16．如图是一个立体图形的三种视图，则这个立体图形的体积(结果保留π）为______________.【答案】250π【解析】从三视图可以看正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，故可以得出该立体图形为圆柱．由三视图可得圆柱的半径和高，易求体积．【详解】该立体图形为圆柱，∵圆柱的底面半径r=5，高h=10，∴圆柱的体积V=πr 2h=π×52×10=250π（立方单位）．答：立体图形的体积为250π立方单位．故答案为250π.【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查；圆柱体积公式=底面积×高．17．如图，五边形ABCDE 是正五边形，若12l l //，则12∠-∠=__________．【答案】72【解析】分析：延长AB 交2l 于点F ，根据12//l l 得到∠2=∠3,根据五边形ABCDE 是正五边形得到∠FBC=72°,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.详解：延长AB 交2l 于点F ，∵12//l l ，∴∠2=∠3，∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠ABC=108°,∴∠FBC=72°,∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°故答案为：72°.点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键.18．－3的倒数是___________ 【答案】13-【解析】乘积为1的两数互为相反数，即a 的倒数即为1a ，符号一致 【详解】∵－3的倒数是13-∴答案是13-三、解答题（本题包括8个小题）19．如图1，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，点D 是BC 的中点．作正方形DEFG ，使点A 、C 分别在DG 和DE 上，连接AE ，BG ．试猜想线段BG 和AE 的数量关系是_____；将正方形DEFG 绕点D 逆时针方向旋转α(0°＜α≤360°)，①判断(1)中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；②若BC ＝DE ＝4，当AE 取最大值时，求AF 的值．。
上海市16区2018届中考一模数学试卷分类汇编：计算题(含答案)
上海市 16 区 2018 届九年级上学期期末（一模）数学试卷分类汇编计算题专题宝山区19．（本题满分 10 分）s in 60计算：＋(tan60＋ ) 0 －1 cos 45－s in 30长宁区19．（本题满分 10 分）co t 45 4sin 2 45 t an 60计算：cos30． 崇明区19．（本题满分 10 分）t an 45计算： 3s in60 2cos45co t30 2s in 45奉贤区 虹口区19．（本题满分 10 分）s in 60°s in30° 2 2 计算： ．co t 30°cos30°黄浦区19．（本题满分 10 分）cot452cos 30 s in60 .2计算： t an301 嘉定区19. （本题满分 10 分，每小题 5 分）2计算：co t 30s i n 602 c os 30t an 45金山区19．（本题满分 10 分） cos30co t 45cos 60计算：s in 30 t an 60．静安区3 cot 45 1t an 60 s in 60 19．（本题满分 10 分）计算：．cos 30 2 c os 60 15 x y ① ． 20．（本题满分 10 分）解方程组： (x y )2 2(x y )3 0 ② 闵行区 浦东新区 普陀区19．（本题满分 10 分）1计算：t an60 sin 245 ．2cos30c o t 45青浦区19．（本题满分 10 分）272 01 3 +2cos30 计算：．20.（本题满分 10 分）1 4x2 1． 解方程：x 2 x 2 4 x 2松江区 徐汇区杨浦区19．（本题满分 10 分）cos 45 t an 45s i n 60 c o t 60 计算：co t 45 2s in 30参考答案宝山区长宁区1 319. （本题满分 10 分）解：原式=(4 分)22 4 ( ) 32 21 3=(2 分)(2 分)(2 分)2 3 2 32 32 =3 2= 2崇明区13 2 3 2 19、解：原式= …………………………………………5 分3 22 2 33 2 3 2 ………………………………………………3 分………………………………………………………2 分2 12 2 23 虹口区黄浦区23 1 3 2 19．解：原式=———————————————————（42 3 21 3分）3 3 3 3= ————————————————————————（4 分） 2 2 2=3 3—————————————————————————————（2分）嘉定区19. （本题满分 10 分，每小题 5 分）2计算：co t 30s i n 602 c os 30 t an 45 【解答】232 3 32 co t 30s in 6031 2 c os 30t an 45 2 32 1 2金山区静安区三、解答题： 19．解：原式＝…………………………………（5 分）1 32 ＝ ……………………………………………………（3 分） ……………………………………………………（2 分）2 2＝120．解：由②得(xy 3)(x y 1) 0 , ……………………………………（2 分）y 3 0 或 x y 1 0,………………………………（2 分）得 x x y 5, x y 5,原方程组可化为 …………………………………（2 分）…………………………………（4 分） y 3; x y 1; x 4, x 2 x 解得，原方程组的解为12y 1; 1y 324, x 2 x ∴原方程组的解为 ．12y 1; 1y 32闵行区 浦东新区 普陀区19．解：1 2原式 2 3 ( )2 ····································································· 4 （ 分） 32 123 1 3 ·················································································· （4 分） 2 21 ． ····························································································· （2 分） 2青浦区319． 解：原式= 3 （8 分）．…………………………………………………………2 1+3 1+2 2= 5 ．………………………………………………………………………（22 2 分）x 2 x 2x 2 4x 2 x 22 20．解：方程两边同乘 得．…………………………（4x 4分）2 整理，得 ．………………………………………………………………（2x 3x 2 0 分）1 x 2．…………………………………………………………解这个方程得 x ， 12（2 分）经检验， x 2 是增根，舍去．…………………………………………………………x 1．……………………………………………………………（12（1 分）所以，原方程的根是 分）松江区徐汇区 杨浦区19．（本题满分 10 分）2 3 312 2 31 解：原式=--------------------------------------------------（6 分） 1 222 1 2 2 2= ----------------------------------------------------------------（2 分）21=.--------------------------------------------------------------（2分）4。
2018-2019金山区初三数学一模(试卷+解析)
上海新东方中考数学教研组2018学年上海市金山区初三第一学期调研测试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）（2019．1）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．下列函数是二次函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在中，，那么等于（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，已知与相交于点，，，，，那么的长等于（ ） A ．4B ．9C ．12D ．164．已知是一个单位向量，、是非零向量，那么下列等式正确的是（ ） A ．B ． C ．D ．5．已知抛物线如图所示，那么、、的取值范围是（ ）A ．、、B ．、、C ．、、D ．、、xy =x y 1=22x x y +−=21x y =ABC Rt ∆o90=∠C B ∠sin ABAC ABBC BC AC ACBCBD CE A BC ED //8=AB 12=AC 6=AD AE e a b a e a=e b b =1a e a=11a bab=()02≠++=a c bx ax y a b c 0<a 0>b 0>c 0<a 0<b 0>c 0<a 0>b 0<c 0<a 0<b 0<c xyOABCDEABC第6题图6．如图，在中，，，，⊙的半径为3，那么下列说法正确的是（ ）A ．点、点都在⊙内B ．点在⊙内，点在⊙外C ．点在⊙内，点在⊙外D ．点、点都在⊙外 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7．已知二次函数，那么 _ ．8．已知抛物线，那么抛物线在轴右侧部分是 _ （填“上升的”或“下降的”）． 9．已知，那么 _ ． 10．已知是锐角，，那么 _ ． 11．一个正边形的中心角等于，那么 _ ．12．已知点是线段上的黄金分割点，，，那么 _ ． 13．如图，为了测量铁塔的高度，在离铁塔底部（点）60米的处，测得塔顶的仰角为，那么铁塔的高度 _ 米．14．已知⊙、⊙的半径分别为2和5，圆心距为,若⊙与⊙相交，那么的取值范围是 _ ．15．如图，已知为内一点，点、分别在边和上，且，，设、，那么 _ （用、表示）．16．如图，已知⊙与⊙相交于、两点，延长连心线交⊙于点，联结、，若,，那么⊙的半径等于 _ ．ABC Rt ∆o90=∠C 2=BC 60=∠B A B C A C A B A B A C A B C A ()132+−=x x x f ()=2f 1212−=x y y 25=y x =+yy x α21sin =α=αcos n18=n P AB BP AP >4=AB =AP AB B C A30=AB 1O 2O d 1O 2O d O ABC ∆D E AB AC 52=AB AD BC DE //b OB =c OC ==DE b c 1O 2O A B 21O O 2O P PA PB 60=∠APB 6=AP 2O ABC第13题图 BA CDEO第15题图17．如图，在中，、分别是边、上的中线，，，那么 _ ．18．如图，在中，，，．在边上取一点，使，以点为旋转中心，把逆时针旋转，得到（点、、的对应点分别是点、、），那么与的重叠部分的面积是 _ ．三、解答题（19—22题，每题10分，23—24每题12分，25题14分，共78分）19．计算：． 20．已知二次函数，与轴的交点为，与轴交于、两点．（点在点的右侧）（1）当时，求的值．（2）点在二次函数的图像上，设直线与轴交于点，求的值．21．如图，已知某水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽是6米，坝高24米，背水坡的坡度为1：3，迎水坡的坡度为1：2． 求（1）背水坡的长度． （2）坝底的长度．ABC ∆AD BE BC AC 5==AC AB 54cos =∠C =GE ABC Rt ∆o90=∠C 8=AC 6=BC AB O BC BO =O ABC ∆ 90C B A '''∆A B CA 'B 'C 'ABC ∆C B A '''∆30sin 45cot 60ta 60sin 230cot 45cos 22⋅−+−n 542−−=x x y y P x A B B A 0=y x ()m M ,6542−−=x x y MP x C MCB ∠cot ABCD AD AB CD AB BC A PO 1 O 2B第16题第21题图ABCD1:31:2G A BCD E第17题xyO第20题图ABC第18题O22．如图，已知是⊙的直径，为圆上一点，是弧BC 的中点，于，垂足为，联结交弦于，交于，联结. （1）求证：∽．（2）若，，求的长．23．如图，是平行四边形的对角线上的一点，射线与交于点，与的延长线交于点．（1）求证：．（2）若，求证：．24．已知抛物线经过点，点，直线：，直线：，直线经过抛物线的顶点，且与相交于点，直线与轴、轴分别交于点、.若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在直线上（此时抛物线的顶点记为），再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线上（此时抛物线的顶点记为）． （1）求抛物线的解析式．（2）判断以点为圆心，半径长为4的圆与直线的位置关系，并说明理由．（3）设点、在直线上（点在点的下方），当与相似时，求点、的坐标（直接写出结果）．AB O C D AB CH ⊥H H OD BC E CH F EH BHE ∆BCO ∆4=OC 1=BH EH M ABCD AM BC F DCH MH MF AM ⋅=2DM BD BC ⋅=2ADC AMB ∠=∠c bx x y ++=2()6,0A ()3,1B 1l ()0≠=k kx y 2l 2−−=x y 1l c bx x y ++=2P 1l 2l C 2l x y D E 2l M 1l N c bx x y ++=2N 2l F H 1l H F MHF ∆OAB ∆F H 第24题yxOE BAO C F H 第22题图DABCDHF M第23题25．已知多边形是⊙的内接正六边形，联结、，点是射线上的一个动点，联结,直线交射线于点，作交的延长线于点，设⊙的半径为．（1）求证：四边形是矩形．（2）当经过点时，⊙与⊙外切，求⊙的半径（用的代数式表示）． （3）设，求点、、、构成的四边形的面积（用及含的三角比的式子表示）．ABCDEF O AC FD H AF CH CH DF G CH MH ⊥CD M O ()0>r r ACDF CH E M O M r ()900<<=∠ααHCD C M H F r αA B C D E F G O H M第25题图 第25题备用图ABCD EFO试题解析第1-17题难度不大，填空题考了不少解三角形的问题。
＜合集试卷5套＞2018年上海市金山区中考数学检测试题
【答案】D
【解析】根据方差反映数据的波动情况即可解答.
【详解】由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
【答案】（1）一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元（2）共320元．
【解析】整体分析：
（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，根据“购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程组求解；（2）由（1）中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的单价求解.
【详解】由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第4的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少．
故选C．
【点睛】
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
【详解】∵∠B＝70°，∠BAC＝30°
∴∠ACB＝80°
∵将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．
∴AC＝CE，∠ACE＝∠ACB＝80°
∴∠CAE＝∠AEC＝50°
故选C．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
10．若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（）
C.主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；
D.主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误.
精品上海市金山区2018届九年级数学上学期期末质量检测试题 沪科版
上海市金山区2018届九年级数学上学期期末质量检测试题（满分150分，考试时间100分钟）（2018．1）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．已知：a 、b 是不等于0的实数，2a=3b ，那么下列等式中正确的是（▲） （A ）23a b =； （B ）32a b =； （C ）b 43a b +=； （D ）b 53a b +=． 2．在Rt△ABC 中，︒=∠90C ，BC a =，AC b =，AB c =，下列各式中正确的是（▲）（A ）cos a b A =⋅； （B ）sin c a A =⋅； （C ）cot a A b ⋅=； （D ）tan a A b ⋅=． 3．将抛物线()214y x =-++平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（▲） （A ）向下平移3个单位； （B ）向上平移3个单位； （C ）向左平移4个单位； （D ）向右平移4个单位． 4．如图1，梯形ABCD 中，AD∥BC ，AB=DC ，DE∥AB ， 下列各式正确的是（▲）（A ）AB DC = ； （B ）DE DC = ； （C ）AB ED =； （D ）AD BE =．5．一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（▲） （A ）30厘米、45厘米； （B ）40厘米、80厘米； （C ）80厘米、120厘米； （D ）90厘米、120厘米．6．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D 是AB 的中点，G 是△ABC 的重心，如果以点D 为圆心DG 为半径的圆和以点C 为圆心半径为r 的圆相交，那么r 的取值范围是（ ▲ ） （A ）5r <； （B ）5r >； （C ）10r <； （D ）510r <<． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】 7．计算：3(2)a a b --= ▲ ． 8．计算：2o o 2sin 45tan 45-= ▲ ．9．如果两个相似三角形对应边上的高的比为1∶4，那么这两个三角形的周长比是 ▲ ． 10．在Rt △ABC 中，∠C =90°，sin A =12，那么cos A= ▲ ． 图1B E11．已知一个斜坡的坡度i =，那么该斜坡的坡角为 ▲ ． 12．如图2，E 是□ABCD 的边AD 上一点，AE=12ED ，CE 与BD 相交于点F ，BD=10，那么DF= ▲ ．13．抛物线221y x =-的顶点坐标是 ▲ ．14．点（-1，a ）、（-2，b ）是抛物线223y x x =+-上的两个点，那么a 和b 的大小关系是a ▲ b （填“>”或“<”或“=”）．15．如图3，AB 是⊙O 的弦，∠OAB=30°．OC ⊥OA ，交AB 于点C ，若OC=6，则AB 的长等于 ▲ ．16．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是 ▲ ． 17．两圆内切，其中一个圆的半径长为6，圆心距等于2，那么另一个圆的半径长等于 ▲ ．18．如图4，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，把△ABE 沿直线BE 翻折，点A 正好落在B C 边上的点F 处，如果四边形CDEF 和矩形ABCD 相似，那么四边形CDEF 和矩形ABCD 面积比是 ▲ ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：cos30cot 45sin 30tan 60cos60︒-︒︒⋅︒+︒．20．（本题满分10分）如图，已知平行四边形ABCD ，点M 、N 分别是边DC 、BC 的中点，设=AB a ，=AD b ， 求向量MN 关于a 、b 的分解式．21．（本题满分10分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，C 是AB 的中点，AB=8，AC=O 半径的长．图4D图2图322．（本题满分10分）如图，MN是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32°的方向上，向东走过780米后到达B处，测得海岛在南偏西37°的方向，求小岛到海岸线的距离．（参考数据：tan37°= cot53°≈0.755，cot37°= tan53°≈1.327，tan32°= cot58°≈0.625，cot32°= tan58°≈1.600．）23．（本题满分12分，每小题6分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC > BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．（1）求证：DF是BF和CF的比例中项；（2）在AB上取一点G，如果AE·AC=AG·AD，求证：EG·CF=ED·DF．24．（本题满分12分，每小题4分）平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴相交于点C，与x轴正半轴相交于点A，OA=OC，与x轴的另一个交点为B，对称轴是直线x=1，顶点为P．（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；（2）抛物线的对称轴与x轴相交于点M，求∠PMC的正切值；（3）点Q在y轴上，且△BCQ与△CMP相似，求点Q的坐标．25．（本题满分14分，第（1）题3分，第（2）题5分，第（3）题6分）如图，已知在△ABC中，AB=AC=5，cos B=45，P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径的⊙P与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD．（1）求△ABC的面积；（2）设PB=x，△APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△APD是直角三角形，求PB的长．。
＜合集试卷5套＞2018年上海市金山区中考数学统考试题
【解析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．
【详解】 解：连接OC，如右图所示，
由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，
∴∠COB=50°，
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC=65°，
A．﹣3＜x＜2B．x＜﹣3或x＞2C．﹣3＜x＜0或x＞2D．0＜x＜2
【答案】C
【解析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2= 图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．
【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2= （c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，
【详解】设抛物线的解析式为：y=ax2+b，
由图得知：点（0，2.4），（1，0）在抛物线上，
∴ ，解得： ，
∴抛物线的解析式为：y=﹣ x2+2.4，
∵菜农的身高为1.8m，即y=1.8，
则1.8=﹣ x2+2.4，
解得：x= （负值舍去）
故他在不弯腰的情况下，横向活动范围是：1米，
故答案为1．
13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝____°．
∵S△OAD=S△OBF，
∴ ×OD×AD = ×OF×BF
∴BF:AD=2：5= OD：OF
易证：S△OED∽S△OBF，
∴S△OED：S△OBF=4:25，S△OED：S四边形EDFB=4:21
∵S四边形EDFB= ，
∴S△OED= ，S△OBF= S△OED+ S四边形EDFB= + = ,
{3套试卷汇总}2018-2019上海市金山区中考质量调研数学试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE【答案】B【解析】先证明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误,故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键. 2．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A．15B．25C．35D．45【答案】B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是2 5 .故选B.考点：概率.3．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟B ．公园离小丽家的距离为2000米C ．小丽在便利店时间为15分钟D ．便利店离小丽家的距离为1000米【答案】C 【解析】解：A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B ．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C ．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D ．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C ．4．下列运算正确的是（ ）A ．a 3•a 2=a 6B ．a ﹣2=﹣21aC ．333D ．（a+2）（a ﹣2）=a 2+4 【答案】C【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、负指数幂的性质、二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算即可得出答案．【详解】A 、a 3•a 2=a 5，故A 选项错误；B 、a ﹣2=21a ，故B 选项错误； C 、3﹣33C 选项正确；D 、（a+2）（a ﹣2）=a 2﹣4，故D 选项错误，故选C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB ＝1，CD ＝3，那么EF 的长是( )A ．13B ．23C ．34D ．45【答案】C【解析】易证△DEF ∽△DAB ，△BEF ∽△BCD ，根据相似三角形的性质可得EF AB = DF DB ,EF CD =BF BD ，从而可得EF AB +EF CD =DF DB +BF BD=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF 的值． 【详解】∵AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，∴AB ∥CD ∥EF ，∴△DEF ∽△DAB,△BEF ∽△BCD ， ∴EF AB = DF DB ,EF CD =BF BD， ∴EF AB +EF CD =DF DB +BF BD =BD BD =1. ∵AB=1，CD=3， ∴1EF +3EF =1， ∴EF=34. 故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.6．已知二次函数y ＝﹣(x ﹣h)2+1(为常数)，在自变量x 的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最大值为﹣5，则h 的值为( )A ．36或6B ．36或6C ．6或16D ．16或6【答案】C【解析】∵当x ＜h 时，y 随x 的增大而增大，当x ＞h 时，y 随x 的增大而减小，∴①若h ＜1≤x≤3，x=1时，y 取得最大值-5，可得：-（1-h ）2+1=-5，解得：6或6（舍）；②若1≤x≤3＜h ，当x=3时，y 取得最大值-5，可得：-（3-h）2+1=-5，解得：h=3+6或h=3-6（舍）．综上，h的值为1-6或3+6，故选C．点睛：本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的增减性和最值分两种情况讨论是解题的关键．7．二次函数y＝a(x﹣m)2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【答案】A【解析】由抛物线的顶点坐标在第四象限可得出m＞0，n＞0，再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、三象限．【详解】解：观察函数图象，可知：m＞0，n＞0，∴一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、三象限．故选A．【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键．8．已知二次函数y＝ax1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根为x1＝x1＝﹣1；⑤若点B（﹣14，y1）、C（﹣12，y1）为函数图象上的两点，则y1＞y1．其中正确的个数是（）A．1 B．3 C．4 D．5 【答案】D【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由抛物线的对称轴可知：02b a -<， ∴0ab >，由抛物线与y 轴的交点可知：22c +>，∴0c >，∴0abc >，故①正确；②抛物线与x 轴只有一个交点，∴0∆=，∴240b ac -=，故②正确；③令1x =-，∴20y a b c =-++=， ∵12b a-=-， ∴2b a =，∴220a a c -++=，∴2a c =+，∵22c +>，∴2a >，故③正确；④由图象可知：令0y =，即202ax bx c =+++的解为121x x ==-,∴22ax bx c ++=-的根为121x x ==-，故④正确；⑤∵11124-<-<-， ∴12y y >，故⑤正确；故选D ．【点睛】考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.9．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（ ）A ．9分B ．8分C ．7分D ．6分【答案】C【解析】分析: 根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案.详解: 将这组数据按从小到大排列为：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位数为：7分，故答案为：C.点睛: 本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.10．下列计算正确的是A．a2·a2＝2a4B．(－a2)3＝－a6C．3a2－6a2＝3a2D．(a－2)2＝a2－4【答案】B【解析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.【详解】A. a2·a2＝a4，故A选项错误；B. (－a2)3＝－a6，正确；C. 3a2－6a2＝-3a2，故C选项错误；D. (a－2)2＝a2－4a+4，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为_______．【答案】213【解析】设⊙O半径为r，根据勾股定理列方程求出半径r，由勾股定理依次求BE和EC的长．【详解】连接BE，设⊙O半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2，∵OD⊥AB，∴∠ACO=90°，AC=BC=12AB=4， 在Rt △ACO 中，由勾股定理得：r 2=42+（r-2）2，r=5，∴AE=2r=10，∵AE 为⊙O 的直径，∴∠ABE=90°，由勾股定理得：BE=6，在Rt △ECB 中，EC ＝222264213BE BC +=+=.故答案是：213.【点睛】考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．12．若分式的值为零，则x 的值为________．【答案】1【解析】试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．考点：分式的值为零的条件．13．将一次函数2y x =-的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是______．【答案】1y x =+【解析】试题分析：解：设y=x+b ，∴3=2+b ，解得：b=1．∴函数解析式为：y=x+1．故答案为y=x+1．考点：一次函数点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为A(1,0)，等腰直角三角形ABC 的边AB 在x 轴的正半轴上，∠ABC=90°，点B 在点A 的右侧，点C 在第一象限。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
九年级中考数学（模拟一）（满分150分，考试时间100分钟）（2018．1）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】
1．已知：a、b是不等于0的实数，2a=3b，那么下列等式中正确的是（▲）
（A）；（B）；（C）；（D）．
2．在Rt△ABC中，，，，，下列各式中正确的是（▲）
（A）；（B）；（C）；（D）．
3．将抛物线平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（▲）
（A）向下平移3个单位；（B）向上平移3个单位；
（C）向左平移4个单位；（D）向右平移4个单位．
4．如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，DE∥AB，
下列各式正确的是（▲）
（A）；（B）；
（C）；（D）．
5．一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（▲）
（A）30厘米、45厘米；（B）40厘米、80厘米；
（C）80厘米、120厘米；（D）90厘米、120厘米．
6．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D是AB的中点，G是△ABC的重心，如果以点D为圆心DG为半径的圆和以点C为圆心半径为的圆相交，那么的取值范围是（▲）
（A）；（B）；（C）；（D）．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请直接将结果填入答题纸的相应位置】
7．计算：▲．
8．计算：▲．
9．如果两个相似三角形对应边上的高的比为1∶4，那么这两个三角形的周长比是▲．
10．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么cosA= ▲．
11．已知一个斜坡的坡度，那么该斜坡的坡角为▲．
12．如图2，E是□ABCD的边AD上一点，AE=ED，
CE与BD相交于点F，BD=10，那么DF= ▲．
13．抛物线的顶点坐标是▲．
14．点（-1，a）、（-2，b）是抛物线上的两个点，
那么a和b的大小关系是a ▲ b（填“>”或“ BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．
（1）求证：DF是BF和CF的比例中项；
（2）在AB上取一点G，如果AE?AC=AG?AD，
求证：EG?CF=ED?DF．
24．（本题满分12分，每小题4分）
平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴相交于点C，与x轴正半轴相交于点A，OA=OC，与x轴的另一个交点为B，对称轴是直线x=1，顶点为P．
（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；
（2）抛物线的对称轴与x轴相交于点M，求∠PMC的正切值；
（3）点Q在y轴上，且△BCQ与△CMP相似，求点Q的坐标．
25．（本题满分14分，第（1）题3分，第（2）题5分，第（3）题6分）
如图，已知在△ABC中，AB=AC=5，cosB=，P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径的⊙P 与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD．
（1）求△ABC的面积；
（2）设PB=x，△APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3）如果△APD是直角三角形，求PB的长．。