人教版七年级数学下册期中备考提优训练-《相交线与平行线》(含答案)

人教版七年级数学下册期中备考提优训练-《相交线与平行线》
【各种背景下的平行】
1.
将一张长方形纸条 ABCD 按如图所示折叠，若折叠角∠FEC =64°，则 ∠1=
．
第 1 题图
第 2 题图
2.
如图，将一个长方形纸片 ABCD 沿着 EF 折叠，使点 C ，D 分别落在点 C'，
D'处，若∠BFE =70°，则∠AED'的度数为（ ）
A ．70°
B ．40°
C ．30°
D ．20°
3.
如图，AB ∥CD ，点 P ，P 1，P 2 分别在两条平行线之间，∠P =40°，
∠P 2=130°，若∠P AP 1= 1 ∠PAP 2，∠PCP 1= 1
∠PCP 2，则∠P 1 的度数为（
）
3 3
A ．60°
B ．65°
C ．70°
D ．80°
4. 如图 1 是长方形纸带，∠DEF =25°，将纸带沿 EF 折叠成图 2，再沿 BF 折叠成图 3，则图 3 中的∠CFE 的度数是
．
5.
如图，在四边形 ABCD 中，点 M ，N 分别在 AB ，BC 边上，将△BMN 沿 MN
1
翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥CD，则∠B= ．
6.将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°），使点
E 落在AC 边上，且ED∥BC，则∠CE
F 的度数为．
7.将一副学生用三角板按如图所示的方式放置，若AE∥BC，则∠AFD 的度数
是．
8.如图所示，将一个直角三角板和一把直尺如图放置，若∠α=43°，则∠β的度
数是（）
A．43°B．47°C．30°D．60°
2
9.如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则
∠2 等于（）
A．35°B．45°C．55°D．65°
10.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①∠2=∠3；
②∠3=∠4；③∠2+∠4=90°；④∠5-∠2=90°，其中正确结论有（）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
11.（1）①如图1 所示，已知AB∥CD，∠ABC=60°，根据
，可得∠BCD= ；
②如图2 所示，在①的条件下，若CM 平分∠BCD，则∠BCM= ；
③如图3 所示，在①②的条件下，若CN⊥CM，则∠BCN= ．
（2）尝试解决下面的问题：如图 4 所示，AB∥CD，∠B=40°，CN 是
∠BCE 的平分线，CM⊥CN，求∠BCM 的度数．
【与角有关的辅助线】
12. 如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E 为直角，则∠1= ．
13.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，
若∠1=25°，则∠2 的度数为（）
A．25°B．20°C．15°D．无法确定
14.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的
一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的直角三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1 的度数为．
15.如图所示，l1∥l2，则下列式子中值为180°的是（）
A．α+β+γB．α+β-γC．β+γ-αD．α-β+γ
16.如图，已知AB∥CD，∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于F，∠E=140°，则∠
BFD 的度数为．
17.已知：如图，AB∥CD，E，F 分别是AB，CD 上的
点．求证：∠EPF=∠AEP+∠CFP．
18.如图，AB∥CD，E，G 分别是AB，CD 上的点，∠EFG=90°，且GF 平分∠
CGE，已知∠1=30°，求∠AEF 的度数．
19.已知直线AB∥CD，直线EF 与AB，CD 分别相交于点E，F．
（1）如图1，若∠1=60°，求∠2，∠3 的度数．
（2）若点P 是平面内的一个动点，连接PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠ PFD 三个角之间的关系．
①当点P 在图2 的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD．请阅读下面的解答
过程并填空（理由或数学式）．
证明：如图2，过点P 作MN∥AB
则∠EPM=∠PEB（）
∵AB∥CD（已知）
MN∥AB（已作）
∴MN∥CD（）
∴∠MPF=∠PFD（）
∴=∠PEB+∠PFD（等式的性质）
即∠EPF=∠PEB+∠PFD
②拓展应用：当点P 在图 3 的位置时，此时∠EPF=80°，∠PEB=156°，则
∠PFD= ．
③当点P 在图4 的位置时，请直接写出∠EPF，∠PEB，∠PFD 三个角之间
的关系．
20.如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD 及线段AB 把平面分成①、②、
③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P 落在某个部分
时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD 三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°）
（1）当动点P 落在第①部分时，有∠APB=∠PAC+∠PBD，请说明理由；
（2）当动点P 落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD 是否成立？若不成立，试写出∠PAC，∠APB，∠PBD 三个角的等量关系（无需说明理由）；
（3）当动点P 落在第③部分时，探究∠PAC，∠APB，∠PBD 之间的关系，写出你发现的一个结论并加以说明．
21.（1）如图1，已知任意△ABC，过点C 作DE∥AB，求证：△ABC 的三个内
角（即∠A，∠B，∠ACB）之和等于180°；
（2）如图2，求证：∠AGF=∠AEF+∠F；
（3）如图3，AB∥CD，∠CDE=119°，GF 交∠DEB 的角平分线EF 于点F，∠AGF=150°，求∠F 的度数．
22.如图，AB∥CD，EM 是∠AMF 的平分线，NF 是∠CNE 的平分线，EN，MF
交于点O．
（1）若∠AMF=50°，∠CNE=40°，求∠E，∠F 的度数；
（2）若图中∠E+60°=2∠F，求∠AMF 的度数；
（3）探究∠E，∠F 与∠MON 之间的数量关系．
参考答案：。