【教与学新教案】九年级数学下册26.1.2反比例函数性质的应用(第2课时)教学设计(新版)新人教版(新)
人教版九年级数学下册：26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案2
人教版九年级数学下册：26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案2一. 教材分析《反比例函数的图象和性质》是人教版九年级数学下册第26章第1节的内容。
本节课主要介绍了反比例函数的图象和性质，是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上进行学习的。
通过本节课的学习，使学生能理解反比例函数的概念，会绘制反比例函数的图象，掌握反比例函数的性质，并能应用于实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了正比例函数和一次函数的相关知识，对函数的概念、图象和性质有一定的了解。
但反比例函数的概念和性质与前两者存在较大差异，需要学生在已有的知识基础上进行迁移和拓展。
同时，学生需要理解反比例函数图象的特点，如双曲线、渐近线等，这对学生的空间想象能力有一定要求。
三. 教学目标1.了解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.学会绘制反比例函数的图象，并能分析反比例函数图象的特点。
3.能将反比例函数应用于实际问题中，提高解决问题的能力。
4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.反比例函数图象的绘制和分析。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
通过设置问题引导学生思考，分析案例使学生理解反比例函数的应用，小组合作讨论促进学生交流和拓展思维。
六. 教学准备1.准备反比例函数的相关案例和问题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备反比例函数图象的素材，如图片、图表等。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如购物时商品的单价和数量的关系，引出反比例函数的概念。
让学生思考并讨论这些问题，引导学生发现其中的规律。
呈现（10分钟）教师通过多媒体展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察和分析。
同时，教师给出反比例函数的定义，并解释反比例函数的性质。
操练（10分钟）教师提出一些有关反比例函数的问题，让学生独立解答。
教师选取部分学生的解答进行讲解和分析，引导学生掌握反比例函数的性质。
九年级数学下册第26章反比例函数26.1.2反比例函数的图象和性质教案(新人教版)
反比例函数的图象和性质．一次
的图象是什么样呢？
）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一
的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？
的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称
做一做
（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，
时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在
反比例函数
＞26．1．2反比例函数的图象和性质（2）
帮助学生熟练掌握反比例函数的图象和性一：复习引入：
是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下？代表什么数，并解答此题目．
）这个函数的图象分布在哪些象限？
）是否。
26.1.2 反比例函数的图象和性质 教案 人教版九年级数学下册
环节2：对比思考（对比一次函数的图象性质增减性的学习，结合反比例函数的图象，初步描述反比例函数图象的增减性）
【解说词】我们在学习一次函数的时候就知道，系数k不仅会影响函数图象的分布，还会影响到图象的上升和下降，也就是增减性。对于反比例函数而言，情况又会如何呢？请大家暂停视频片刻，结合反比例函数图象，独立思考后组织语言尝试描述，反比例函数图象的增减性。
【解说词】其实啊，两位同学的描述都抓住了反比例函数图象增减性的特点，不过还不够全面和准确，在这之前我们需要给出一个重要的前提：在同一象限内。所以最准确的反比例函数增减性的描述应该是：当k＞0时，在每一象限内，y的值随x的值增大而减小，图象“下降”；当k＜0时，在每一象限内，y的值随x的值增大而增大，图象“上升”。请同学们注意：“在每一象限内”这个前提条件必不可少。你明白了吗？
承接上一环节，学生有很多参差不齐的答案，教师在预设学生错误表达时，选取了两种具有代表性的错误描述语，供学生思考和分辨。学生通过思考、辨别、试举反例等思维活动，去判断学生代表的描述是否有误。这一过程中可能会有学生认同学生代表的说法，也有可能会发现其问题所在，不论结果如何，都需要让学生在此环节中充分的思考和判断。
通过对比学习，不仅回顾了一次函数的图象性质，同时可以参照一次函数的图像性质描述语，初步组织语言进行描述。学生的描述用语可能不规范、不正确，但通过该环节，能够引导学生进行思考、仿读、初步总结。结合图象也能够培养学生数形结合的数学思想。
环节3：交流讨论
微课中通过老师转述两名学生具有代表性的图象增减性描述语，引发学生的对比思考，模拟课堂中师生、生生互动的场景。
本环节是教师需要意识到的关键环节，面对学生的认知不一，需要教师在学生不准确的结论中提出反例或质疑，让学生重新回到起点进行思考：如何改进、更正才能使结论描述更加完善和准确？这其实也是给学生一个自我反思的机会，梳理疑惑，寻找更为准确的描述语。
初中数学人教版九年级下册同步教学设计26-1-2 第2课时《 反比例函数的图象和性质(2)》
初中数学人教版九年级下册同步教学设计26-1-2 第2课时《反比例函数的图象和性质（2）》一. 教材分析本节课是人教版九年级下册的《初中数学》中的反比例函数的图象和性质（2），教材通过具体实例引入反比例函数的图象和性质，让学生在探索中发现反比例函数图象的特点，理解反比例函数的性质，并能运用性质解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了反比例函数的定义，比例函数的图象和性质，具有一定函数图象和性质的基础知识，但对于反比例函数图象和性质的理解和应用还有待提高。
同时，学生对于实际问题的解决能力也亟待提高。
三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的图象和性质，能运用性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过探索反比例函数图象的特点，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：反比例函数的图象和性质。
2.难点：反比例函数性质的理解和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探索，合作交流，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关反比例函数的图象和性质的案例。
2.准备一些实际问题，用于巩固反比例函数的性质。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习反比例函数的定义，引导学生思考反比例函数图象的特点。
2.呈现（10分钟）呈现一些反比例函数的图象，让学生观察并总结反比例函数图象的特点。
3.操练（10分钟）让学生通过小组合作学习，探索反比例函数的性质，并运用性质解决一些实际问题。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，巩固学生对反比例函数性质的理解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考反比例函数在实际生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调反比例函数的图象和性质。
人教版九年级下册第二十六章：26.1.2反比例函数的图象和性质 教学设计
26.1.2《反比例函数的图像和性质》教材分析众所周知，函数知识是中学代数的核心内容，反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数之一，反比例函数这部分的体系和安排，基本上与一次函数部分相同，教学中要注意和一次函数，尤其是正比例函数对比，引导学生从函数的意义，自变量的取值范围，图象的形状等方面辨明相应的区别。
《反比例函数的图像和性质》在反比例函数这部分的第二小节，是在学生学习了反比例函数的意义和掌握了用描点法画函数图象的基础上进行教学的。
反比例函数图像与一次函数图像不同，研究方法更具有一般性和代表性。
《反比例函数的图像和性质》分两课时完成：第一课时，主要内容反比例函数的图像和性质；第二课时;反比例函数与一次函数的图像和性质对比，确定反比例函数的表达式，本课为第一课时主要内容为探究反比例函数的图像和性质。
学情分析此时学生已经学习了函数及其图像的初步知识，及系统的研究了一次函数和二次函数的概念，图像，性质以及简单应用。
学生研究函数的基本方法有一些初步的了解。
但是反比例函数图像分两支，与一次函数、二次函数图像有很大的差别，学生很容易走进误区。
教学目标分析知识与技能（1）进一步熟悉作函数图像的主要步骤和注意事项；（2）会用描点法画反比例函数图像；（3）理解反比例函数的图像与性质。
过程与方法(1)学生通过自己动手，列表，描点，连线，提高学生的作图能力；(2)通过观察反比例函数图像,分析、探究反比例函数的性质，培养学生探究、归纳及概括的能力。
体会数形结合思想和分类讨论思想。
情感与态度通过对本节课的学习，让学生感受双曲线对称美，有限和无限思想，激发他们对数学学习的兴趣；教学重、难点分析基于本节课的教学内容和教学目标，结合学生学情。
确定本节课的重难点如下：重点：用描点法画反比例函数图像，理解反比例函数的性质。
难点：用描点法画反比例函数图像，理解反比例函数的性质。
教法学法分析学法：学生已经研究了一次函数、二次函数，对研究函数的图像和性质的思想方法有所了解，学生可以通过类比的方法学习，实现知识的迁移。
人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数的图象与性质优秀教学案例
在学生掌握了反比例函数的基本性质后，我会组织小组讨论。每个小组选取一个或几个反比例函数，通过绘制图象、分析性质，探讨反比例函数在实际问题中的应用。我会鼓励学生尝试用反比例函数解决一些简单的几何问题，如求两个反比例函数交点的问题。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会邀请几个小组代表展示他们的讨论成果，让学生通过对比和讨论，总结出反比例函数的普遍性质和图象特征。我会引导学生从数形结合的角度，理解反比例函数的本质，并强调反比例函数在实际问题中的应用价值。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的一般形式，并能准确表述。
2.学会绘制反比例函数的图象，分析图象特征，总结反比例函数的性质。
3.能够运用反比例函数的性质解决实际问题，提高数学应用能力。
4.掌握反比例函数与一次函数、二次函数等其他类型函数之间的关系，拓展函数知识体系。
（五）实施多元化评价
本案例采用多元化的评价方式，包括自评、互评、师评等，全面评价学生的学习过程和结果。这种评价方式有助于激发学生的学习动力，促使学生反思自己的学习，不断提高。
（二）问题导向
在教学过程中，我将采用问题导向法，引导学生发现问题、提出问题、解决问题。首先，通过提出问题“反比例函数的图象有什么特点？”让学生进行独立思考。然后，组织学生进行小组讨论，共同探讨反比例函数的性质。在学生掌握性质后，再提出问题：“反比例函数在实际生活中有哪些应用？”引导学生将所学知识运用到实际问题中。
（五）作业小结
为了巩固本节课的学习内容，我会布置以下作业：
1.绘制并分析至少三个不同反比例函数的图象，总结它们的性质。
2.结合实际情境，编写至少两个反比例函数的应用问题，并解答。
人教版数学九年级下册26.1反比例函数的图像和性质的应用教案
§26.1.2 反比例函数的图象和性质（2）——反比例函数的图象和性质的运用教学内容：§26.1.2 反比例函数的图象和性质（2）学习目标：1．能灵活运用反比例函数的图象和性质解决一些较综合的问题.2．领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法.3.理解反比例函数中k的几何意义，并能灵活运用它解决问题。
学习重、难点：重点：利用反比例函数的图象和性质解决综合问题.难点：学会从图象上分析、解决问题.教学过程：一、对比复习，加深理解函数正比例函数反比例函数解析式图象形状K>0 位置增减性K<0 位置增减性二、合作探究，达成目标探究一：用反比例函数解析式判定图象及性质例3、已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3，4)、C( ）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？解：（1）因为点A（2，6）在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。
(2)设这个反比例函数的解析式为y=k/x,因为点A(2，6)在其图象上所以6=k/2解得：k=12所以，这个反比例函数的解析式为y＝12/x。
因为点B，C的坐标都满足y＝12/x，点D的坐标不满足y＝12/x 。
所以点B，C在函数y＝12/x的图象上，点D不在这个函数的图象上.待定系数法设反比例函数的解析式为y＝k/x将图象上点的坐标代入解析式求出 k 的值的方法。
若点（a，b）在 y＝k/x的图象上，则ab = __k_.讨论1：已知反比例函数图象上的一点,如何确定其图象的性质?以及所给的点是否在该图象上?【反思小结】已知反比例函数图象上的一点,可以设此反比例函数的解析式为y＝k/x（k为常数，k≠0）．然后直接将这个点的坐标代入反比例函数的解析式，求得k值，据此作出判断即可．要判断所给的另外的点是否在该图象上，可以将其坐标代入求得的反比例函数解析式中，若满足左边＝右边，则在，若不满足左边＝右边，则不在．课本练习11.已知一个反比例函数的图象经过点A（3，– 4）.（1）这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？（2）点B（-3，4），C（-2，6），D（3，4）是否在这个函数的图象上？为什么？【针对训练一】1.已知反比例函数的图象经过点（－3，1），则此函数的解析式为________．2. 若点P(a，2)在一次函数y=2x+4的图象上，它关于y轴的对称点在反比例函数________的图象上，则反比例函数的解析式为________．探究二：用反比例函数的图象确定函数的性质例4、如下图，它是反比例函数 y＝(m-5)/x图象的一支，根据图象，回答下列问题：（1）图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点 A（x1，y1）和点B（x2，y2），如果x1＞x2，那么 y1和 y2 有怎样的关系？解：（1）反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以m-5＞0，解得 m＞5.（2）因为 m-5＞ 0，所以在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小，因此当x1 ＞ x2时，y1 ＜ y2.追问：在这个函数的图象上任取点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2），如果 x1＞x2 ，那么 y1和y2 有怎样的关系？解：如果 x1＞x2＞0或0＞ x1＞x2 ，那么 y2 ＞ y1.如果 x1＞0＞x2，那么 y1＞0＞ y2；讨论2：根据反比例函数的部分图象，如何确定其完整图象的位置以及比例系数的取值范围?怎样确定图象上点 A（x1，y1）和点B（x2，y2）中 y1 和 y2 随横坐标变化的大小关系？【反思小结】根据反比例函数的性质：1.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每一个象限内，y随x的增大而减小；2.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大。
人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数的图象和性质(教案)
-理解反比例函数图象的双曲线形状及其与函数表达式的关系，这是学生空间想象能力的挑战。
-掌握反比例函数性质中的斜率变化规律，特别是当x > 0和x < 0时，y值变化的区别。
-在实际问题中识别反比例函数模型，并将问题转化为数学表达式进行求解。
举例：针对斜率变化规律，可以设计具体的问题情境，如“当一辆车以恒定速度行驶，行驶时间与路程之间的关系是什么？”通过实际例子帮助学生理解反比例函数斜率的意义。
在学生小组讨论环节，我发现有些学生参与度不高，可能是因为他们对讨论主题不够感兴趣或者不知道如何表达自己的观点。为了提高学生的参与度，我计划在下次讨论中，提供一些更具启发性的问题和案例，鼓励学生大胆发表自己的看法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《反比例函数的图象和性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物品的价格与数量成反比的情况？”（例如，买水果时，单价固定，总价与重量成反比。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索反比例函数的奥秘。
人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数的图象和性质（教案）
一、教学内容
人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数的图象和性质。本节课我们将学习以下内容：
1.反比例函数的定义：y = k/x（k≠0）
2.反比例函数图象的特点：双曲线，两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限。
3.反比例函数的性质：
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对反比例函数的概念和图象性质的理解有一定难度。在讲解过程中，我尽量用简单易懂的语言和生动的例子来阐述，希望他们能够更好地掌握这些知识点。
人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教学设计
人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》是反比例函数部分的重要内容。
本节内容是在学生已经掌握了比例函数的知识基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生理解反比例函数的概念，会画反比例函数的图象，了解反比例函数的性质，并能运用反比例函数解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于比例函数有一定的了解，但反比例函数作为一种新的函数形式，对学生来说还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探究反比例函数的图象和性质，提高学生的动手操作能力和思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解反比例函数的概念，会画反比例函数的图象，了解反比例函数的性质。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主探究的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习函数的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其图象的画法。
2.反比例函数的性质及其运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的图象和性质的课件，用于辅助教学。
2.学生活动材料：反比例函数图象和性质的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学设备：投影仪、计算机等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾比例函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察、分析，并总结反比例函数的特点。
3.操练（10分钟）教师布置练习题，学生独立完成，巩固所学知识。
教师选取部分学生的作业进行讲解和点评。
4.巩固（5分钟）教师通过提问方式检查学生对反比例函数图象和性质的掌握情况，并对学生的回答进行指导和纠正。
九年级数学下册 26.1.2 反比例函数的图象和性质(第2课时)教案 (新版)新人教版
反比例函数的图象和性质的应用活动一：创设情境、学生自学1.你能判断点A （3,2），B(-3，-2),C(2，3)和D(-2，-3)是否在同一个反比例函数的图象上吗？你能求出这个反比例函数的解析式吗？它的图象位于第 、第 象限，每个象限内y 随x 的增大而 .设计意图：第一个问题是对反比例函数图象和性质的复习，也复习了数与形的对应关系，为本节课继续研究反比例函数的性质起到了承上启下的作用。
2.复习巩固：（1）反比例函数 (k 0)的图象是 .（2）当k>0时，图象位于 ，每个象限内y 随x 的增大而 ；当k<0时，图象位于 ，每个象限内y 随x 的增大而 .思考：在解答第1个问题时，你还有什么新发现吗？小结：1.反比例函数 (k 0)的图象关于原点成中心对称；2.判断一格点是否在反比例函数的图象上，只需计算这个点的横坐标与纵坐标之积是否等于常数k ；3.若反比例函数图象上点的横坐标与纵坐标符号相同，则k>0,图象位于第一、第三象限，若点的横坐标与纵坐标异号，则k<0,图象位于第二、第四象限.活动二：问题探究例1.（教材第7页例3）已知反比例函数的图象经过点A(2，6).（1）这个函数图象位于哪些象限？ y 随x 的增大而如何变化？（2）点B(3，4),C(- ,- ),D(2,5)是否在这个函数图象上？分析：（1）问直接可以用小结3的结论可以解决，（2）问首先要用待定系数法由点A 的坐标求得常数K 的值，再应用小结2的结论进行判断.学生根据分析自己完成解答过程.例2.（教材第7页例4）学生自己完成解答过程设计意图：例1和例2进一步揭示了反比例函数图象和性质的本质，渗透数形结合思想，反应了“数”与“点”之间，解析式与图象之间相互转化和对应的关系，培养学生研究函数的思想方法.例3.(补充)如图1,点P(x,y)是反比例函数 (k 0) 图象上一点,PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B.矩形PAOB 的面积为3,求这个反比例函数的解析式.提问1:四边形是什么图形?如何求面积?提问2:求函数解析式需要知道什么条件?提问3:点p 在第几象限，点P 的坐标与四边形的长和宽有何关系？根据分析学生写出解答过程并互相交流，总结规律. 变式练习：如图2,点P 是反比例函数 则S △PAO 为_____. y=k x ≠y=k x ≠52245y x y 2- y=k x ≠小结：点P 是反比例函数 （k ≠0）图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B.则矩形PAOB(如图1)的面积为_______，S △PAO （如图2）为_____. 设计意图：例3进一步运用反比例函数图象及性质解决问题，培养学生分析图象，善于从图象中获取信息的能力，理解反比例函数解析式中常数k 的几何意义，挖掘反比例函数图象及性质的内涵.活动三：达标训练教材第8页练习1，2.补充：1.正比例函数y=x 与反比例函数 的图象有一个交点的纵坐标是2，求x=-3时y 的值. 2. 已知点P 是反比例函数图象上的一点, PA ⊥x 轴于A ，连接PO,若S △PAO=8,则这个反比例函数的关系式是________ .3.如图：一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于M(2，m)、N(-1，-4)两点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当x 为何值时，反比例函数的函数值大于一次函数的函数值？活动四：课堂小结与作业布置课堂小结：反比例函数 （k ≠0）的图象及性质的运用： (1)k 的符号决定图象的 . (2)y 随x 的变化趋势是由 决定，当 时，在每一个象限内，y 随x 的增大而 ；当 时，在每一个象限内，y 随x 的增大而 .(注意“在每一个象限内”的含义).(3)常数k 的几何意义是 .(4)从反比例函数 的图象上任意一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成三角形的面积等于 . 作业布置：教材第9页第5,9题.补充：已知点A(-2,y 1),B(-1,y 2),C(4,y 3)都在反比例函数 的图象上,则y 1 、y 2 、y 3 的大小关系(从大到小)为 板书设计:问题: (x)y k =xy k =xy -1 0 2 N （-1，-4）M （2，m ） b ax y +=x k y =xy k =xy k =)0(>=k xk y复习回顾：……小结：……例1. ……例2. ……例3. ……课堂小结:……教学后记：反比例函数的图象和性质的应用导学案。
人教初中数学九年级下册《26-1-2 反比例函数的图象与性质(第二课时)》(教学设计)
人教初中数学九年级下册《26-1-2 反比例函数的图象与性质（第二课时）》（教学设计）一. 教材分析人教初中数学九年级下册《26-1-2 反比例函数的图象与性质（第二课时）》的主要内容是进一步研究反比例函数的图象与性质。
这部分内容是在学生已经掌握了反比例函数的定义和基本性质的基础上进行教学的，目的是让学生能够通过观察和分析反比例函数的图象，更深入地理解反比例函数的性质，提高他们的数学素养和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对反比例函数的定义和基本性质有一定的了解。
但是，他们对于反比例函数图象与性质的深入理解还有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要通过各种教学活动，帮助学生巩固已有的知识，提高他们的数学思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够通过观察和分析反比例函数的图象，进一步理解反比例函数的性质，提高他们的数学素养。
2.过程与方法：培养学生运用反比例函数解决实际问题的能力，提高他们的数学应用能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极的学习态度和良好的学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：进一步理解反比例函数的图象与性质。
2.难点：如何引导学生通过观察和分析反比例函数的图象，深入理解反比例函数的性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设情境，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
2.问题教学法：通过提出问题，引导学生思考，培养他们的数学思维能力。
3.合作学习法：通过小组合作，让学生在交流和讨论中，共同解决问题，提高他们的合作能力。
六. 教学准备1.准备反比例函数的图象和相关的教学材料。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过回顾反比例函数的定义和基本性质，引导学生思考反比例函数的图象与性质之间的关系。
2.呈现（10分钟）利用多媒体教学设备，展示反比例函数的图象，引导学生观察和分析反比例函数的图象，观察图象的形状、位置和变化规律等。
26.1.2第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用教案人教版九年级数学下册
26.1.2 反比例函数的图象和性质第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用三、当堂练习合作探究例1：已知反比例函数的图象经过点A (2，6).(1) 这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？(2) 点B (3，4)，C ( ，)，D (2，5)是否在这个函数的图象上？师生活动：学生回顾函数图象的性质，共同回答问题(1)；教师引导学生思考待定系数法的解题步骤，学生独立完成计算.解：(1) 因为反比例函数图象经过的点A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限；在每一个象限内，y随x的增大而减小.(2) 设这个反比例函数的解析式为，因为点A (2，6)在其图象上，所以有，解得k =12.所以该反比例函数的解析式为.因为点B，C的坐标都满足该解析式，而点D的坐标不满足，所以点B，C在这个函数的图象上，点D不在这个函数的图象上.练习1.已知反比例函数的图象经过点A (2，3)．(1) 求这个函数的解析式；(2) 判断点B(－1，6)，C (3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；(3) 当－3< x <－1 时，求y的取值范围．师生活动：学生独立思考完成练习，选一名学生板书，教师巡视.知识点二：反比例函数图象和性质的综合设计意图：通过前面的学习，学生已经掌握待定系数法求解析式，这里则是锻炼学生的运算能力和应用能力，发展迁移思想.设计意图：通过练习巩固用待定系数法求反比例函数解析式的解题步骤.例2如图，是反比例函数图象的一支. 根据图象，回答下列问题：(1) 图象的另一支位于哪个象限？m的取值范围是什么？(2) 在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y1) 和点B(x2，y2). 如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？师生活动：学生独立思考，选一名学生回答问题(1)，其他同学判断正误；在教师的引导下共同回答问题(2).练习 2.如图所示是反比例函数的图象，则k的值可以是( )A．－1 B．3C．1 D．0师生活动：选一名学生回答问题并说明解题思路，其他同学判断补充.知识点三：反比例函数解析式中k的几何意义合作探究1. 在反比例函数的图象上分别取点P，Q 向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，填写下页表格：设计意图：通过回顾，培养学生综合应用反比例函数的图象和性质解决问题的能力，锻炼综合运用能力.设计意图：通过练习巩固反比例函数图象和性质的综合应用，培养有逻辑有条理的解题思路.设计意图：锻炼解题能力，培养自主学习习惯.2.若在反比例函数中也用同样的方法分别取P，Q两点，填写表格：师生活动：学生独立思考，共同作答完成填空.猜想由前面的探究过程，可以提出什么样的猜想？师生活动：学生独立思考、积极发言，共同作答，教师顺势总结：若点P是反比例函数图象上的任意一点，过点P作P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，则矩形AOBP的面积与k的关系是S矩形AOBP= |k|.追问：你能证明这个猜想吗？请就k < 0的情况给出证明.师生活动：学生独立思考完成证明，选一名学生板书，教师巡视.证明：设点P的坐标为(a，b).⊥点P (a，b) 在函数的图象上，⊥ ，即ab = k.设计意图：培养学生的观察能力和归纳总结能力，发展推理能力.设计意图：锻炼学生的证明能力，培养讲道理、有条理的数学思维.若点P 在第二象限，则a<0，b>0，⊥ S矩形AOBP= PB·P A = －a·b = －ab = －k；若点P在第四象限，则a>0，b<0，⊥ S矩形AOBP= PB·P A = a· (－b) = －ab = －k.综上，S矩形AOBP= |k|.归纳对于反比例函数，点Q是其图象上的任意一点，过点Q作QA⊥y 轴于点A，QB⊥x轴于点B，则矩形AOBQ的面积与k的关系是S矩形AOBQ = |k|.推论：⊥QAO和⊥QBO的面积与k的关系是S⊥QAO = S⊥QBO = .做一做如图，在函数(x＞0)的图象上有三点A，B，C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为S A，S B，S C，则A. S A >S B>S CB. S A<S B<S CC. S A=S B=S CD. S A<S C<S B师生活动：学生独立思考，选一名学生回答，其他同学判断正误.例3 如图，点A在反比例函数的图象上，AC⊥ x轴于点C，且⊥AOC的面积为2，求该反比例函数的解析式．设计意图：考查学生对反比例函数解析式中k的几何意义的掌握.设计意图：巩固对反比例函数解析式中k的几何意义的理解，锻炼运用能力.师生活动：学生独立思考，选一名学生回答，其他同学判断正误.练习3. 如图，过反比例函数图象上的一点P，作P A⊥x轴于A.若△POA的面积为6，则k = .师生活动：学生独立思考并计算，教师巡视；选一名学生回答并说明解题思路.知识点四：反比例函数与一次函数的综合合作探究3.在同一坐标系中，函数和y = k2x + b的图象大致如下，则k1、k2、b各应满足什么条件？师生活动：学生独立思考后跟随教师的引导，分析不同图象下k1、k2、b各应满足的条件.设计意图：锻炼运用反比例函数解析式中k的几何意义解题的能力，渗透数形结合思想.设计意图：强化数形结合思想，培养学生用数学语言讨论问题，阐述数据信息与分析思路.例4 函数y = kx－k与( k≠0) 的图象大致是( )师生活动：教师引导学生分析解题思路——由于两个函数解析式都含有相同的系数k，可对k的正负性进行分类讨论，得出符合题意的答案，师生共同解决问题.练习 4.在同一直角坐标系中，函数与y= ax+1 (a≠0) 的图象可能是( )师生活动：学生独立思考，共同作答.三、当堂练习1. 如图，P是反比例函数的图象上一点，过点P作PB⊥x轴于点B，连接OP，且⊥OBP的面积为2，则k的值为( )A. 4B. 2C. －2D.不确定设计意图：锻炼学生综合应用反比例函数与一次函数的函数图像及性质解决问题的能力.设计意图：进一步掌握综合应用反比例函数与一次函数的函数图像及性质解决问题的解题方法.设计意图：考查学生对综合运用反比例函数的图象和性质解题的能力.2. 反比例函数的图象与一次函数y = 2x +1 的图象的一个交点是(1，k)，则反比例函数的解析式是_______．3. 如图，直线y = k1x + b与反比例函数(x＞0)交于A，B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x +b＞的解集是_________．4. 如图，反比例函数与一次函数y =－x + 2 的图象交于A，B两点.(1) 求A，B两点的坐标；(2) 求⊥AOB的面积.设计意图：考查对用待定系数法求反比例函数解析式的掌握.设计意图：考查对反比例函数和一次函数的综合应用.设计意图：考查学生用反比例函数在几何图形以及图形面积中的综合应用.板书设计第2课时反比例函数的图象和性质的综合应用无课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.教学反思本节课主要是要注重提高学生分析问题与解决问题的能力．数形结合思想是数学学习的一个重要思想，也是我们学习数学的一个突破口．在教学中要加强这方面的指导，使学生牢固掌握基本知识，提升基本技能，提高数学解题能力.。
人教初中数学九年级下册26-1-2 反比例函数的图象与性质(第二课时)(教学设计)
26.1.2 反比例函数的图象与性质（第二课时）如图，它是反比例函数y= m−5图象的一支，根据图象，回答下列问题：x1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？2）在这个函数图象的某一支上任取点 A(x1，y1)和点B(x2，y2)，如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的关系？如图，它是反比例函数y= m−5图象的一支，根据图象，回答下列问题：x1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？2）在这个函数图象的某一支上任取点 A(x1，y1)和点B(x2，y2)，如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的关系？例1 已知反比例函数y=4−kx1)若函数的图象位于第一、三象限，则k______;2)若在每一象限内，y随x增大而增大，则k______.的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则变式1-1 在反比例函数y=k−1xk的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1在第一象限的图象如图所示，变式1-2 反比例函数y=kx则k的值可能是（）A．3 B．5 C．6 D．8（k≠0），当x＞0时，y随x的增大而增大，那么一变式1-3 已知反比例函数y=kx次函数y=kx﹣k的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限在一个反比例函数图象上任意取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴和y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积分别记为S1和S2，则S1和S2之间有什么关系？说明理由．典例3 如图,点P是反比例函数y=4图象上的一点， PA⊥x轴x于点A, PB⊥y轴于点B.则长方形PAOB的面积为 .变式3-1 如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数的图象过点A，则k=（）A.3B. -1.5C. -3D. -6上，分别经过A、B两点变式3-2 如图，A、B两点在双曲线y=4x向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．6(x＞0)的图象上，过点变式3-3 如图，点A在反比例函数y=3xA作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为( )D．1A．3 B．2 C．32。
初中数学人教版九年级下册同步说课稿26-1-2 第2课时《 反比例函数的图象和性质(2)》
初中数学人教版九年级下册同步说课稿26-1-2 第2课时《反比例函数的图象和性质（2）》一. 教材分析《反比例函数的图象和性质（2）》是人教版初中数学九年级下册第26-1-2节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了反比例函数的定义、基本性质的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是让学生进一步理解反比例函数的图象和性质，能够运用反比例函数解决一些实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生观察、分析、归纳反比例函数的图象和性质，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对反比例函数的概念和性质有一定的了解。
但是，学生在运用反比例函数解决实际问题方面还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，深入理解反比例函数的图象和性质，提高解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生进一步理解反比例函数的图象和性质，能够运用反比例函数解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极向上的精神风貌。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的图象和性质。
2.教学难点：如何引导学生运用反比例函数解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学软件等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习反比例函数的定义和基本性质，引导学生进入本节课的学习。
2.探究反比例函数的图象和性质：让学生观察反比例函数的图象，分析其特点，归纳出反比例函数的性质。
3.运用反比例函数解决实际问题：通过实例，引导学生运用反比例函数解决实际问题，培养学生的实际应用能力。
4.巩固提高：设计一些练习题，让学生进一步巩固反比例函数的知识。
【教与学-新教案】九年级数学下册-26.1.2-反比例函数性质的应用(第2课时)素材-(新版)新人教版
反比例函数26.1 反比例函数26.1.2 反比例函数的图象和性质 第2课时 反比例函数性质的应用情景导入 置疑导入归纳导入类比导入悬念激趣(1)什么是反比例函数？(2)反比例函数的图象是什么？有什么性质？(3)如图26－1－25，哪一个是反比例函数的图象？图26－1－25(4)在反比例函数的图象上任取一点，过这一点分别作x 轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形的面积是__|k |__．[说明与建议] 说明：通过对反比例函数的图象与性质的回顾，加强对反比例函数图象及性质的熟悉程度，为本课更深入探讨反比例函数的性质及综合应用奠定基础． 建议：让学生回顾旧知识以后再做第(3)(4)题，并且针对第(4)题可以先给出一个具体的反比例函数，让学生自主探究、发现问题．9页习题26.1第5题正比例函数y ＝x 的图象与反比例函数y ＝k x的图象有一个交点的纵坐标是2. (1)当x ＝－3时，求反比例函数y ＝k x的值；(2)当－3＜x ＜－1时，求反比例函数y ＝k x的取值范围．【模型建立】反比例函数和一次函数的综合题常涉及图象交点、特殊线段、三角形面积等条件， 这些几何图形的边长常常与某些点的坐标有关．这类题体现了在学科内知识交汇处命题的特色． 【变式变形】1．如图26－1－26，已知一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝k x的图象相交于A ，B 两点，则不等式ax ＋b >k x的解集为(B )图26－1－26A ．x <－3B ．－3<x <0或x >1C ．x <－3或x >1D ．－3<x <12. 遂宁中考已知：如图26－1－27，反比例函数y ＝k x的图象与一次函数y ＝x ＋b 的图象相交于点A (1，4)，点B (－4，n )．(1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求△OAB 的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围． [答案：(1)一次函数的解析式为y ＝x ＋3 ，反比例函数的解析式为y ＝4x(2)S △OAB ＝7.5 (3)－4＜x ＜0或x ＞1]图26－1－27 图26－1－283．大庆中考如图26－1－28，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与x 轴交于点A (－2，0)，与y 轴交于点C ，与反比例函数y ＝k x在第一象限内的图象交于点B (m ，n )，连接OB ，若S △AOB ＝6，S △BOC ＝2.(1)求一次函数的解析式；(2)求反比例函数的解析式． [答案：(1)y ＝2x ＋4 (2)y ＝6x][命题角度1] 比较反比例函数值的大小比较大小的方法有两种，一是直接将点的横坐标代入解析式，计算出y 的值，然后比较大小；二是根据反比例函数的性质比较．一定要注意不同象限的情况．例 安顺中考如果点A (－2，y 1)，B (－1，y 2)，C (2，y 3)都在反比例函数y ＝k x(k >0)的图象上，那么，y 1，y 2，y 3的大小关系是(B )A ．y 1<y 3<y 2B ．y 2<y 1<y 3C ．y 1<y 2<y 3D ．y 3<y 2<y 1 [命题角度2] 考查反比例函数的系数k 与图形面积的关系由双曲线y ＝k x上的任意一点向两坐标轴引垂线，所组成的矩形面积为定值|k |，这一点与垂足及原点所确定的三角形的面积均为定值12|k |.例 娄底中考如图26－1－29，M 为反比例函数y ＝k x的图象上的一点，MA 垂直于y 轴，垂足为A ，△MAO 的面积为2，则k 的值为__4___．图26－1－29[命题角度3] 一次函数与反比例函数的综合应用反比例函数是中考命题的主要考点， 近几年中考试卷中出现了不少将反比例函数与其他函数、几何图形、方程( 组) 等综合编拟的解答题．其中， 将反比例函数与其他函数综合命题是中考命题的新动向．注意用待定系数法求函数解析式、交点坐标与坐标轴所围成的图形的面积等知识的运用．具体见本课时素材二[教材母题挖掘]．P 3 练习1．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：(1)一个游泳池的容积为2000 m 3，游泳池注满水所用时间t (单位：h)随注水速度v(单位：m 3/h)的变化而变化；(2)某长方体的体积为1000 cm 3，长方体的高h(单位：cm)随底面积S (单位：cm 2)的变化而变化；(3)一个物体重100 N ，物体对地面的压强p (单位：Pa)随物体与地面的接触面积S (单位：m 2)的变化而变化．解：(1)t ＝2000v ；(2)h ＝1000S ；(3)p ＝100S .2．下列哪些关系式中的y 是x 的反比例函数？y ＝4x ，y x＝3，y ＝－2x，y ＝6x ＋1，y ＝x 2－1，y ＝1x2，xy ＝123.解： 等式y ＝－2x ，xy ＝123中的y 是x 的反比例函数．3．已知y 与x 2成反比例，并且当x ＝3时，y ＝4. (1)写出y 关于x 的函数解析式； (2)当x ＝1.5时，求y 的值； (3)当y ＝6时，求x 的值． 解：(1)y ＝36x2；(2)16；(3)± 6.P 6 练习1．(1)下列图像中是反比例函数图像的是( )(2)如图所示的图像对应的函数解析式为( )A ．y ＝5xB ．y ＝2x ＋3C ．y ＝4xD ．y ＝－3x[答案] (1)C (2)C 2．填空：(1)反比例函数y ＝5x的图像在第________象限．(2)反比例函数y ＝kx 的图像如图所示，则k ________0；在图像的每一支上，y 随x 的增大而________．[答案] (1)一、三 (2)< 增大 P 8 练习1．已知一个反比例函数的图像经过点A (3，－4)．(1)这个函数的图像位于哪些象限？在图像的每一支上，y 随x 的增大如何变化？ (2)点B (－3，4)，C (－2，6)，D (3，4)是否在这个函数的图像上？为什么？解：(1)设反比例函数解析式为y ＝kx ，因为图像过点A (3，－4)， 所以－4＝k3，k ＝－12.所求解析式为y ＝－12x ，故图像分布在第二、四象限，在图像的每一支上，y 随x 的增大而增大．(2)将点B (－3，4)，C (－2，6)，D (3，4)分别代入y ＝－12x ，使左、右两边相等的值的坐标为点B ，C ，故点B (－3，4)和C (－2，6)在这个函数的图像上，点D (3，4)不在这个函数的图像上．2．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)在反比例函数y ＝1x 的图像上．如果x 1<x 2，而且x 1，x 2同号，那么y 1，y 2有怎样的大小关系？为什么？解：在反比例函数y ＝1x的图像的每一支上，y 随x 的增大而减小，又∵点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)在反比例函数y ＝1x的图像上，x 1<x 2，且x 1，x 2同号，∴y 1>y 2. P 8 习题26.11．写出函数解析式表示下列关系，并指出它们各是什么函数： (1)体积是常数V 时，圆柱的底面积S 与高h 的关系；(2)柳树乡共有耕地S (单位：hm 2)，该乡人均耕地面积y (单位：hm 2/人)与全乡总人口x 的关系．解：(1)S ＝Vh (h ＞0)，是反比例函数．(2)y ＝Sx (x 为大于0的整数)，是反比例函数．2．下列函数中是反比例函数的是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝－53xC ．y ＝x 2D ．y ＝2x ＋1[答案] B 3．填空：(1)反比例函数y ＝kx 的图像如图(1)所示，则k ________0，在图像的每一支上，y 随x 的增大而________；(2)反比例函数y ＝kx 的图像如图(2)所示，则k ________0，在图像的每一支上，y 随x 的增大而________；(3)若点(1，3)在反比例函数y ＝kx 的图像上，则k ＝________，在图像的每一支上，y 随x 的增大而________．[答案] (1)＞ 减小 (2)＜ 增大 (3)3 减小4．如果y 是x 的反比例函数，那么x 也是y 的反比例函数吗？ 解：∵y 是x 的反比例函数，∴y ＝kx (k 为常数，k ≠0)，∴x ＝ky，故x 也是y 的反比例函数．5．正比例函数y ＝x 的图像与反比例函数y ＝kx 的图像有一个交点的纵坐标是2.(1)当x ＝－3时，求反比例函数y ＝kx的值；(2)当－3<x <－1时，求反比例函数y ＝kx的取值范围．解：(1)∵2是正比例函数y ＝x 的图像与反比例函数y ＝kx 的图像交点的纵坐标，∴2＝x ，2＝k x. ∴x ＝2，k ＝4.∴反比例函数的解析式为y ＝4x .当x ＝－3时，y ＝4x ＝4－3，∴y ＝－43.(2)－4＜y ＜－43.6．如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的反比例函数，那么y 与x 具有怎样的函数关系？ 解：∵y 是z 的反比例函数， ∴y ＝kz (k 为常数，k ≠0)．①又∵z 是x 的反比例函数， ∴z ＝k 1x (k 1为常数，k 1≠0)．②把②代入①得y ＝k k 1x，即y ＝kk 1x ，∴y 是x 的正比例函数．7．如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的正比例函数，且x ≠0，那么y 与x 具有怎样的函数关系？解：∵y 是z 的反比例函数， ∴y ＝kz (k 为常数，k ≠0)．①又∵z 是x 的正比例函数，且x ≠0， ∴z ＝k 1x (k 1为常数，k 1≠0)．② 把②代入①得y ＝kk 1x ，∴y 是x 的反比例函数．8．在同一直角坐标系中，函数y ＝kx 与y ＝kx(k ≠0)的图像大致是()A ．(1)(2)B ．(1)(3)C ．(2)(4)D ．(3)(4) [答案] C9．已知反比例函数y ＝w －2x的图像的一支位于第一象限．(1)图像的另一支位于哪个象限？常数w 的取值范围是什么？(2)在这个函数图像上任取点A (x 1，y 1)和B (x 2，y 2)．如果y 1>y 2，那么x 1与x 2有怎样的大小关系？解：(1)∵反比例函数的图像的一支在第一象限， ∴图像的另一支在第三象限．∴w －2＞0，即w ＞ 2.∴常数w 的取值范围是w ＞ 2.(2)当A 、B 两点分别在图像的两支上时，x 1>x 2. 当A (x 1，y 1)，B (x 2，y2)是某一支上的两点时，∵w y 随x 的增大而减小，∴当y 1＞y 2时，x 1＜x 2. [当堂检测]1． 4y x =-图象位于 象限，在每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而 ．2． 如图，A 、B 是函数y =1x的图象上关于原点O 对称的任意两点，AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，△ABC 的面积为________.3． 反比例函数5m y x-=的图象的两个分支分别在第二、四象限内，那么m 的取值范围是( )第2题A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜5D ．m ＞54． 已知一次函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限，则函数y =kbx的图象位于 ( )A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第三、四象限D ．第一、二象限5． 已知反比例函数的图象经过点A （2，6）．（1）这个函数的图象分布在哪些象限？函数值随自变量的增大如何变化？ （2）点B （3，4）、C （544,212--）和D （2，5）是否在这个函数图象上？参考答案1．第二、四 增大 2．2 3．C 4．B5．解：（1）设这个反比例函数为xky =，因为它的图象经过点A ，把点A 的坐标（2，6）代入函数解析式，得26k =，解得k =12，所以这个反比例函数的表达式为xy 12=．因为k ＞0，所以这个函数的图象在第一、第三象限内，y 随x 的增大而减小．（2）把点B 、C 和D 的坐标代入xy 12=，通过计算可知点B 、点C 的坐标满足函数关系式，点D 的坐标不满足函数关系式，所以点B 、点C 在函数xy 12=的图象上，点D 不在函数的图象上． [能力培优]专题一 图象和性质的应用 1．已知中，如果y 是x 的反比例函数，则m 的值为________。
人教版九年级数学下册教案26.1 反比例函数 第2课时 反比例函数的图象和性质的综合运用
第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题.2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力.自学指导：阅读课本P7-8，完成下列问题.知识探究1.填表分析正比例函数和反比例函数的区别.函数正比例函数反比例函数解析式y=kx(k≠0) y=kx（k≠0）图象形状直线双曲线k>0 位置一、三象限一、三象限增减性y随x的增大而增大每个象限内y随x的增大而减小k<0 位置二、四象限二、四象限增减性y随x的增大而减小每个象限内y随x的增大而增大活动1 小组讨论例1 已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3，4)、C(-212，-445)和D(2，5)是否在这个函数的图象上？解：(1)设这个反比例函数为y=k x， ∵图象过点A(2，6)， ∴6=2k.解得k=12. ∴这个反比例函数的表达式为y=12x. ∵k>0,∴这个函数的图象在第一、三象限.在每个象限内，y 随x 的增大而减小.（2）把点B 、C 、D 的坐标代入y=12x ，可知点B 、C 的坐标满足函数关系式，点D 的坐标不满足函数关系式，所以点B 、C 在函数y=12x 的图象上，点D 不在这个函数的图象上.例2 如图是反比例函数y=5m x的图象的一支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a ，b)和B(a ′，b ′)，如果a>a ′，那么b 和b ′有怎样的大小关系？解：(1)反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限.这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限.∵函数的图象在第一、第三象限， ∴m-5＞0.解得m ＞5.(2)∵m-5＞0，在这个函数图象的任一支上，ｙ随ｘ的增大而减小， ∴当a ＞a ′>0和0>a>a ′时b ＜b ′； 当a>0>a ′时b>b ′. 活动2 跟踪训练1.反比例函数y=kx的图象经过(2，-1)，则k 的值为 .2.反比例函数y=kx的图象经过点(2，5)，若点(1，n)在反比例函数图象上，则n等于( )A.10B.5C.2D.-63.下列各点在反比例函数y=-2x的图象上的是( )A.(-43，-32) B.(-43，32) C.(34，43) D.(34，83)4.在反比例函数y=21ax+-的图象上有三点(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)，x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是( )A.y3>y1>y2B.y3>y2>y1C.y1>y2>y3D.y1>y3>y2因为k<0，所以图象在二、四象限；y随x的增大而增大.又x1>x2>0>x3，所以y1、y2在第四象限且0>y1>y2；y3在第二象限且y3>0，所以y3>y1>y2.5.如图,点P是反比例函数y=2x图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为.因为点P在图象上，所以n=2m，即mn=2；故S△ABC=12OD·PD=12mn=1.6.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是.设函数为y=kx，而P在图象上，所以k=mn,又阴影部分面积是|mn|=3，函数图象在第二象限，所以k<0,即k=-3,所以函数关系是为y=-3 x .课堂小结反比例函数图象和性质的综合运用.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【合作探究】活动2 跟踪训练1.-22.A3.B4.A5.16.y=-3 x。
2019版九年级数学下册第二十六章反比例函数26.1.2反比例函数的图象和性质第2课时教案新人教版
26.1.2 反比例函数的图象和性质第2课时【教学目标】知识技能目标:1.进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质.2.能灵活运用反比例函数的图象和性质,能用待定系数法求解析式,能结合函数图象比较大小,能理解反比例函数y=(k≠0)中k的几何意义,进而解决一些函数综合问题.过程性目标:经历观察、分析、交流等过程,丰富学习函数的经验和方法,逐步提高解决有关函数综合题目的能力.情感态度目标:深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系,体会数形结合及转化的思想方法.【重点难点】重点:运用函数图象和性质解决一些较综合的问题.难点:灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题.【教学过程】一、创设情境1.你能判断点A(3,2),B(-3,-2),C(2,3)和D(-2,-3)是否在同一个反比例函数的图象上吗?你能求出这个反比例函数的解析式吗?它的图象位于第__________、第__________象限,每一个象限内y随x的增大而__________.设计意图:此问题是对反比例函数图象和性质的复习,也复习了数与形的对应关系,为本节课继续研究反比例函数的性质起到了承上启下的作用.2.复习回顾:(1)反比例函数y=(k≠0)的图象是__________.(2)当k>0时,图象位于__________,每一个象限内y随x的增大而__________;当k<0时,图象位于________,每一个象限内y随x的增大而________.思考:在解答第1个问题时,你还有什么新发现?小结:1.反比例函数y=(k≠0)的图象关于原点中心对称;2.判断一个点是否在反比例函数的图象上,只需计算这个点的横坐标与纵坐标之积是否等于常数k;3.若反比例函数图象上点的横坐标与纵坐标符号相同,则k>0,图象位于第一、第三象限;若点的横坐标与纵坐标异号,则k<0,图象位于第二、第四象限.二、探索归纳例1:(教材第7页例3) 已知反比例函数的图象经过点A(2,6).(1)这个函数的图象位于哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3,4),C,D(2,5)是否在这个函数的图象上?分析:(1)问直接应用小结3的结论就可解决,(2)问首先要用待定系数法由点A的坐标求得常数k值,再应用小结2的结论进行判断.解答过程参见教材.例2:(教材第7页例4) 其解答过程参见教材.设计意图:例1和例2进一步揭示了反比例函数图象和性质的本质,渗透数形结合思想,反映了“数”与“点”之间,解析式与图象之间相互转化和对应的关系,培养学生研究函数的思想方法.例3:(补充) 如图,P是反比例函数y=(k≠0)图象上一点,由点P分别向x轴、y轴引垂线,阴影部分面积为3,求这个反比例函数的解析式.提问1:阴影部分是什么图形?如何求面积?提问2:求函数解析式需要知道什么条件?提问3:点P在第几象限?点P的坐标与阴影部分图形的长和宽有何关系?解:设点P的坐标为(x,y),因为由点P分别向x轴、y轴引垂线所得的阴影部分图形是矩形OAPB,所以阴影部分面积为S=OA·PA.因为OA=|x|,PA=|y|,点P在第一象限,所以S=OA·PA=xy=3.因为点P在反比例函数y=(k≠0)的图象上,所以点P满足反比例函数的解析式y=(k≠0),即k=xy=3,所以这个反比例函数的解析式为y=.利用计算机辅助,演示图象上不同的点分别向x轴、y轴引垂线得到的矩形面积与常数k的关系,引导学生总结规律.小结:由反比例函数y=(k≠0)图象上任一点P分别向x轴、y轴作垂线,与坐标轴围成的阴影部分的面积为|k|.思考:由反比例函数y=(k≠0)图象上任一点P向x轴(或y轴)作垂线,垂足为A,所得△AOP面积为______.设计意图:例3进一步运用反比例函数的图象及性质解决问题,培养学生分析图象、善于从图象中获取信息的能力,理解反比例函数解析式中常数k的几何意义,挖掘反比例函数图象及性质的内涵.三、新知应用教材第8页练习1,2.补充:1.正比例函数y1=x的图象与反比例函数y2=的图象有一个交点的纵坐标是2,求x=-3时y2的值.2.已知A是反比例函数y=的图象上的一点,AB⊥x轴于点B,且△ABO的面积是3,则k的值是__________.3.如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(m,2), B(-2,n),一次函数图象与y轴的交点为C.(1)求一次函数解析式.(2)求C点的坐标.(3)求△AOC的面积.(答案:1.y=-;2.k=±6;3.(1)y=x+1,(2)C(0,1),(3)S△AOC=.)四、检测反馈1.已知反比例函数y=的图象过点(1,-2),则k的值为 ( )A.2B.-C.1D.-22.反比例函数y=图象上有两个点为(x1,y1),(x2,y2),且x1<x2,则下式关系成立的是( )A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.不能确定3.双曲线y=与直线y=2x+1的一个交点是(1,k),则k=__________.4.已知反比例函数的图象经过点(-3,1),则此函数的解析式为__________.5.若点P(a,2)在一次函数y=2x+4的图象上,它关于y轴的对称点在反比例函数y=的图象上,则反比例函数的解析式为__________.五、课堂小结反比例函数y=(k≠0)的图象及性质的运用:(1)k的符号决定图象__________.(2)y随x的变化趋势是由________决定,当________时,在每一个象限内,y随x的增大而__________;当__________时,在每一个象限内,y随x的增大而__________.(注意“在每一个象限内”的含义)(3)常数k的几何意义是__________.(4)从反比例函数y=的图象上任一点向一坐标轴作垂线,这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积S△=__________.六、板书设计。
初中数学九年级下册(人教版)精品教案-26.1.2 第2课时 反比例函数的图象和性质的的综合运用.doc
第2课时 反比例函数的图象和性质的综合运用1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质；(重点)2．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法；(重点)3．探索反比例函数和一次函数、几何图形以及图形面积的综合应用．(难点)一、情境导入如图所示，对于反比例函数y ＝kx (k >0)，在其图象上任取一点P ，过P 点作PQ ⊥x轴于Q 点，并连接OP .试着猜想△OPQ 的面积与反比例函数的关系，并探讨反比例函数y ＝kx (k ≠0)中k值的几何意义．二、合作探究探究点一：反比例函数解析式中k 的几何意义如图所示，点A 在反比例函数y ＝kx的图象上，AC 垂直x 轴于点C ，且△AOC 的面积为2，求该反比例函数的表达式．解析：先设点A 的坐标，然后用点A 的坐标表示△AOC 的面积，进而求出k 的值．解：∵点A 在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴x A ·y A ＝k ，∴S △AOC ＝12·k ＝2，∴k ＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x.方法总结：过双曲线上任意一点与原点所连的线段与坐标轴和向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积等于|k |的一半．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题 探究点二：反比例函数的图象和性质的综合运用 【类型一】 利用反比例函数的性质比较大小若M (－4，y1)、N (－2，y 2)、P (2，y 3)三点都在函数y ＝kx(k ＜0)的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．y 2＞y 3＞y 1B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 1解析：∵k ＜0，故反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，且在每个象限内y 随x 的增大而增大．∵M (－4，y 1)、N (－2，y 2)是双曲线y ＝kx (k ＜0)上的两点，∴y 2>y 1>0.∵2＞0，P (2，y 3)在第四象限，∴y 3＜0.故y 1，y 2，y 3的大小关系为y 2＞y 1＞y 3.故选B.方法总结：反比例函数的解析式是y ＝kx (k ≠0)，当k ＜0时，图象在第二、四象限，且在每个现象内y 随x 的增大而增大；当k ＞0，图象在第一、三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第8题 【类型二】 利用反比例函数计算图形的面积如图，直线l 和双曲线y ＝kx(k ＞0)交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A 、B重合)，过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积是S 1，△BOD 的面积是S 2，△POE 的面积是S 3，则( )A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 1＞S 2＞S 3C ．S 1＝S 2＞S 3D ．S 1＝S 2＜S 3解析：如图，∵点A 与点B 在双曲线y ＝k x 上，∴S 1＝12k ，S 2＝12k ，S 1＝S 2.∵点P 在双曲线的上方，∴S 3＞12k ，∴S 1＝S 2＜S 3.故选D.方法总结：在反比例函数的图象上任选一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k |2，且保持不变．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第2题 【类型三】 反比例函数与一次函数的交点问题函数y ＝1－kx的图象与直线y ＝－x 没有交点，那么k 的取值范围是( )A ．k ＞1B ．k ＜1C ．k ＞－1D ．k ＜－1解析：直线y ＝－x 经过第二、四象限，要使两个函数没有交点，那么函数y ＝1－kx 的图象必须位于第一、三象限，则1－k ＞0，即k ＜1.故选B.方法总结：判断正比例函数y ＝k 1x 和反比例函数y ＝k 2x 在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：①当k 1与k 2同号时，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝k 2x 有2个交点；②当k 1与k 2异号时，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝k 2x没有交点．【类型四】 反比例函数与一次函数的综合问题如图，已知A (－4，12)，B (－1，2)是一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝mx(m ＜0)图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D .(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；(2)求一次函数解析式及m 的值；(3)P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 的面积相等，求点P 的坐标．解析：(1)观察函数图象得到当－4＜x ＜－1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；(2)先利用待定系数法求出一次函数解析式，然后把A 点或B 点坐标代入y ＝m x 可计算出m 的值；(3)设出P 点坐标，利用△PCA 与△PDB 的面积相等列方程求解，从而可确定P 点坐标．解：(1)当－4＜x ＜－1时，一次函数的值大于反比例函数的值；(2)把A (－4，12)，B (－1，2)代入y ＝kx ＋b 中得⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝12，－k ＋b ＝2，解得⎩⎨⎧k ＝12，b ＝52，所以一次函数解析式为y ＝12x ＋52，把B (－1，2)代入y ＝mx中得m ＝－1×2＝－2；(3)设P 点坐标为(t ，12t ＋52)，∵△PCA 和△PDB 的面积相等，∴12×12×(t ＋4)＝12×1×(2－12t －52)，即得t ＝－52，∴P 点坐标为(－52，54)．方法总结：解决问题的关键是明确反比例函数与一次函数图象的交点坐标所包含的信息．本题也考查了用待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计1．反比例函数中系数k的几何意义；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．反比例函数与一次函数的交点问题．本节课主要是要注重提高学生分析问题与解决问题的能力．数形结合思想是数学学习的一个重要思想，也是我们学习数学的一个突破口．在教学中要加强这方面的指导，使学生牢固掌握基本知识，提升基本技能，提高数学解题能力.。
人教版九年级数学下册第二十六章26.1.2反比例函数的图象性质 教学设计
26.1．2《反比例函数图象及性质》教学设计一、教学目标1．知识与技能会用描点法画反比例函数图像，并在取点、描点、连线过程中体验反比例函数的变化特征和掌握反比例函数图像的性质。
2．过程与方法通过画图、观察、折叠等的实验探究过程，掌握比例函数图像的性质。
引导学生自主探索、思考及想象，培养学生观察、分析和归纳的综合能力。
3．情感态度与价值观在自主探索的过程中培养学生积极参与和勇于探索的精神，体验反比例函数的变化过程，进一步体验数形结合在数学学习中的应用。
二、教学重点难点教学重点：正确地进行描点，画出函数图象，理解并掌握反比例函数的图象和性质。
教学难点：如何抓住特征准确画出反比例函数的图像。
三、教法、学法分析（一）教法根据教学目标的要求，结合学生的认知结构，我采用引导发现法和讲练结合法进行教学。
由具体例子，结合幻灯片展示图象，引导学生经过“观察－思考－猜想－归纳总结”的思维过程。
当学生掌握新的知识结构后，给他们安排操练的机会，强化理解。
既使学生牢固掌握新知，又提高学生的能力。
（二）学法本课堂立足于学生的学，要求学生不但“学会”，而且要“会学”。
从而帮助学生体会分析、对比、归纳的思想方法。
在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用自已已学知识获取新知识的能力。
因此在课堂上要引导学生主动参与，合作交流，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。
四、教学准备教具：教材、多媒体课件、电脑学具：教材、笔、课堂练习本、坐标纸探究新知观察分析：和的图象及和的图象（1）它们有什么共同特征和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？【活动3】猜想：反比例函数（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？•在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？归纳：（1）反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第四象限，在每个象限内，y•值随x值的增大而小组讨论观察分析回答问题猜想归纳总结通过学生合作及老师的适当引导，引导学生自己观察并学习反比例函数的图象。
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反比例函数性质的应用
(续表)
(2)
A
(续表)
点坐标是
(续表)
【学习目标】
【学习重难点】
1. 重点：灵活运用反比例函数的性质．
2. 难点：利用数形结合思想比较大小及求函数解析式． 课前延伸 【知识梳理】
(1)反比例函数y ＝－4
x
的图象在第__二、四__象限，在每个象限内，y 随x 的增大而__增大__；
(2)已知反比例函数y ＝－
m －1
x
的图象位于第一、三象限，则m 的取值范围是__m ＜1__； (3)已知点(2，－3)在双曲线上，则双曲线对应的函数解析式为__y ＝－6
x
__． 预习思考题
已知反比例函数的图象过点(3，5)．
(1)这个函数的图象分布在哪些象限？在每个象限内，y 随x 的减小如何变化？ (2)点A (－3，4)，B (5，3)，C (2，8)是否在函数图象上？ 自主学习记录卡
之处？课内探究
一、课堂探究1(问题探究，自主学习)
1．点A (－2，y 1)与点B (－1，y 2)都在反比例函数y ＝－2
x
的图象上，则y 1与y 2
的大小关系为( A )
A ．y 1＜y 2
B ．y 1＞y 2
C ．y 1＝y 2
D ．无法确定
2.已知反比例函数y ＝k
x
(k ≠0)与一次函数y ＝x 的图象有交点，则k 的取值范围是__k ＞0__． 3．若ab ＜0，则函数y ＝ax 与y ＝b x
在同一平面直角坐标系中的图象大致是( B )
A B C D 二、课堂探究2(分组讨论，合作探究)
1．在函数y ＝－k 2
－1
x
的图象上有三点 (x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3) 其中x 1＜0＜x 2＜x 3，则
y 1，y 2，y 3的大小关系为__y 1＞y 3＞y 2__．
2．已知反比例函数y ＝－2
x
，当x ＝－2时，y ＝__1__；当－2<x <0时，y 的取值范围是__y ＞
1__；当y ≤1时，x 的取值范围是__x ＜－2或x ＞0__．
3．如图26－1－35，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m x
的图象交于A (－2，1)，
B (1，n )两点．
①求反比例函数和一次函数的解析式；
②根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值时x 的取值范围．
图26－1－35 图26－1－36
4．如图26－1－36，A ，B 是反比例函数y ＝1
x
的图象上关于原点O 对称的两点，AC 平行于y
轴，BC 平行于x 轴，则△ABC 的面积是__2__．
5．已知一次函数的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数的图象交于C ，D 两点，如果点A 坐标为(2，0)，点C ，D 分别在第一、三象限内，且OA ＝OB ＝AC ＝BD ，试求一次函数和反比例函数的解析式． 三、反馈训练
1．已知反比例函数y ＝3m －2x ，当m __＜23__时，其图象在第二、四象限内；当__＞2
3__时，其
图象在每个象限内，y 随x 的增大而减小．
2．已知点P (1，m 2
＋1)在双曲线y ＝k x
上，则双曲线在第__一、三__象限，在每个象限内，y 随x 的增大而__减小__．
3．下列函数中，当x >0时，y 随x 的增大而增大的是( D )
A ．y ＝2－3x
B ．y ＝2x
C ．y ＝－2x －1
D ．y ＝－1
2x
4．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过第二、三、四象限，则反比例 函数y ＝kb x
的图象在( C )
A ．第一、二象限
B ．第三、四象限
C ．第一、三象限
D ．第二、四象限
5．下列函数中，图象大致为如图26－1－37所示的是( D )
图26－1－37
A ．y ＝－1x (x <0)
B ．y ＝1
x (x >0)
C ．y ＝－1
x (x >0) D ．y ＝1
x
(x <0) 6．已知圆柱体的侧面积为80 π cm 2
，若圆柱底面半径为r (cm)，高线长为 h (cm)，则 h 关
于r 的函数图象大致是( )
7．反比例函数的图象过点(2，－2)y 与自变量之间的解析式，它的图象在第几象限内？在每一象限内，y 随x 的减小如何变化？请画出函数图象，并判断点(－3，0)，(－3，－3)是否在图象上．
8．如图26－1－38所示，一个反比例函数的图象在第二象限内，点A 是函数图象上的任意一点，AM ⊥x 轴于点M ，O 是坐标原点，若S △AOM ＝3，求该反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范围．
图26－1－38 课后提升
1．已知反比例函数y ＝k x
的图象与直线y ＝2x 和y ＝x ＋1经过同一点． (1)求该反比例函数的解析式；
(2)当x ＞0时，反比例函数值y 随x 的增大如何变化？
2．如图26－1－39，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝－8
x
的图象交于A ，B
两点，且点A 的横坐标与点B 的纵坐标都是－2. 求：(1)一次函数的解析式； (2)△AOB 的面积．
图26－1－39。