高中数学知识点再现填漏补缺小题训练六

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高三数学查漏补缺小专题

高三数学查漏补缺小专题直线和圆1．设直线12=+my x 的倾斜角为α，若),2[)32,(+∞--∞∈Y m ，则角α的取值范围是2．已知圆过抛物线261y x x =-+与坐标轴的交点，则该圆方程为3．若直线y x b =+与曲线x b 的取值范围为．4．已知,AC BD 为圆22:4O x y +=的两条互相垂直的弦，,AC BD 交于点(M ，且AC BD =，则四边形ABCD 的面积等于．5．若过点(,)A a a 可作圆2222230x y ax a a +-++-=的两条切线，则实数a 的取值范围是6．已知点)1,1(在圆03322=+-++k y x y x 外，则实数k 的取值范围是。

7．若圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2＋2ay －6＝0(a>0)的公共弦长为23，则a ＝________.8．已知圆C 与直线0=-y x 与04=--y x 都相切，且圆心C 在直线0=+y x 上，则圆C 的方程为。

9．如果圆2244100x y x y +---=上至少有三点到直线0ax by +=的距离为那么直线0ax by +=的斜率的取值范围为 .10．设a>0，b>0,4a ＋b ＝ab ，则在以(a ，b)为圆心，a ＋b 为半径的圆中，面积最小的圆的标准方程是____________________ .11．已知圆C 通过不同的三点P(m,0)Q(2,0)R(0,1)、、，且圆C 在点P 处的切线的斜率为1.（1）试求圆C 的方程；（2）若点A 、B 是圆C 上不同的两点，且满足CP CA CP CB ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r ，①试求直线AB 的斜率；②若原点O 在以AB 为直径的圆的内部，12．已知点A(-2,0)，B(2，0)，直线PA 与直线PB P 的轨迹为曲线C.(1)求曲线C 的方程. (2)设M ，N 是曲线C 与MN 总相切的圆？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由.。

北京市朝阳区高三数学查漏补缺题：数列补缺题doc高中数学

北京市朝阳区高三数学查漏补缺题：数列补缺题doc 高中数学一、选择题：1.如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，假设它停在奇数点上，那么下一次沿顺时针方向跳两个点；假设停在偶数点上，那么下一次沿逆时针方向跳一个点，假设青蛙从5这点开始跳，那么经2018次跳后它停在的点所对应的数为〔〕A ．1B ．2C ．3D ．5解析：5—2—1—3—5，周期为4，2018=4×502+1，通过2018次跳后它停在的点所对应的数为2．答案:B ．2．等比数列()n a 中21a =，那么其前3项的和3S 的取值范畴是〔〕 A ．(],1-∞- Ｂ．()(),01,-∞+∞ Ｃ．[)3,+∞ Ｄ．(][),13,-∞-+∞ 解析：设公比为q ，311S q q =++，由12q q +≥或12q q +≤-，因此取值范畴为(][),13,-∞-+∞． 3.〔丰台·理·题7〕设0,0,24a b a b ab >>++=，那么〔〕A ．a b +有最大值8B ．a b +有最小值8C ．ab 有最大值8D ．ab 有最小值8【解析】 B ；∵24241a a b ab b a-++=⇒=+ ∴()2242425128111a a a b a a a a a-++=+==++-+++≥；而()24252611611a ab a a a a -⎡⎤=⋅=-++⎢⎥++⎣⎦≤． 4.数列}{n a 满足：11=a ，且对任意的*,N n m ∈都有：mn a a a n m n m ++=+，那么=++++20083211...111a a a a ( ) A.20082007 B.10042007 C.20092008 D.20094016 答案：D解析：因为∵a n ＋m ＝a n ＋a m ＋m n ，那么可得a l ＝l ，a 2＝3，a 3＝6，a 4＝10，…，那么可猜得数列的通项2)1(+=n n a n ，·∴)1(21+=n n a n ＝)111(2+-n n ， ∴20083211111a a a a ++++ ＝)20091200813121211(2-++-+-＝20094016)200911(2=-，应选择D ．此题考查了求解数列的通项的方法和数列求和的方法．求解数列的通项除了依据数列的递推关系，恰当应用方法求解通项外，还能够通过有限项归纳出数列的项的共同特点，而猜出通项．二、填空题：1.〔宣武·文·题13〕设,x y ∈R ，且满足20x y -+=的最小值为；假设,x y 又满足4y x >-，那么y x的取值范畴是．(1,3)；1x y =-=-时取等号；画出204x y y x -+=⎧⎨>-⎩的可行域，为射线SP 〔如图〕，要求的确实是SP 上的点与原点连线的斜率，易算出(1,3)S ，斜率的范畴为(1,3)．2.〔宣武·理·题13〕假设,,A B C 为ABC △的三个内角，那么41A B C ++的最小值为．解析：9π； πA B C ++=，且41()5459B C A A B C A B C A B C +⎛⎫+++=+⋅++= ⎪++⎝⎭≥，因此419πA B C ++≥，当且仅当4B C A A B C+⋅=+，即2()A B C =+时等号成立． 3.数列}{n a 的前n 项和为n S ，对任意n ∈N *,都有3132-=n n a S ，且91<<k S (k ∈N *)，那么1a 的值为__________，k 的值为__________.答案：－１ 14解析：当n ＝1时，313211-=a a ，可知(a 1＝－l ，当n ≥ 2时， 3132313211+--=-=--n n n n n a a S S a ，可知21-=-n n a a ，即{a n }是等比数列，得 a n ＝－1(－2)n －1，得a 1＝－1，a 2＝2，a 3＝－4，a 4＝8，a 5＝－16，因为S 3＜0，S 4＝5，S 5＝－8，S 6＝20，因此当k ＝4时符合题意．此题要紧考查数列的通项公式的求解咨询题，明白a n 与S n 的关系式求数列的通项公式咨询题是一类热点咨询题，经常考查，在复习时要加强这类题的学习与总结．答案：D ．4.假设f (n )表示n 2+1(n ∈N *)的各位数字之和,如:62=36,36+1=37,3+7=10,那么f (6)=10,记f 1(n )=f (n ),f 2(n )=f (f 1(n )),…f k +1 (n )=f (f k (n ))(k ∈N *),那么f 2018 (8)=_________.答案：5解析：此题考查归纳猜想的能力及数列的周期性.82=64,64+1=65,6+5=11,∴f 1(8)=f (8)=11;112=121,121+1=122,1+2+2=5,∴f 2(8)=5;52=25,25+1=26,2+6=8,∴f 3(8)=8;82=64,64+1=65,6+5=11,∴f 4(8)=11.由此猜想f k (8)是一个周期为3的数列，因此f 2018 (8)=f 3×669+2 (8)=f 2(8)=5.5.设函数399)(+=x x x f ,运算和=+++)20092008()20092()20091(f f f __________. 答案：1004解析：由于1)39(393999399399399399)1()(11=+++=⋅+++=+++=-+--x x x x x x x x x x x f x f . 设)20092008()20092()20091(f f f S +++= , 又)20091()20092007()20092008(f f f S +++= , ∴12008)]20091()20092008([)]20092008()20091([2⨯=++++=f f f f S . ∴S =1004.6.点P (x ,y )的坐标满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+≤+-,01,2553,034x y x y x 设A (2,0),那么AOP ∠cos ||(O 为坐标原点)的最大值为___________.答案：5 解析：||||||||cos ||OA OP OA OP OA OP OA OP AOP OP ==∠⋅ ∵)0,2(=OA ,),(y x OP =, ∴x x AOP ==∠⋅22cos ||. 画出可行域，易知点A 的横坐标即为所求.三、解答题：1.〔2007年浙江文19) .数列{n a }中的相邻两项21k a -、2k a 是关于x 的方程2(32)320k k x k x k -++⋅= 的两个根，且21k a -≤2k a (k ＝1，2，3，…)．(I)求1357,,,a a a a 及2n a (n ≥4)(不必证明)；(Ⅱ)求数列{n a }的前2n 项和S 2n ．解析： (I)方程2(32)320k kx k x k -++⋅=的两个根为123, 2k x k x ==．当k ＝1时，123,2x x ==，因此12a =；当k ＝2时，126,4x x ==，因此34a =；当k ＝3时，129,8x x ==，因此58a =；当k ＝4时，1212,16x x ==，因此712a =；因为n ≥4时，23n n >，因此22 (4)n n a n =≥〔Ⅱ〕22122(363)(222)n n n S a a a n =+++=+++++++ ＝2133222n n n +++-． 2. (本小题总分值12分)数列}{n a 满足：411=a ，432=a ，*)N ,2(211∈≥-=-+n n a a a n n n ，数列}{n b 满足01<b ，n b b n n =--13(n ≥2,n ∈N *)，数列}{n b 的前n 项和为n S .(Ⅰ)求证：数列}{n n a b -为等比数列；(Ⅱ)求证：数列}{n b 是单调递增数列；(Ⅲ)假设当且仅当3=n 时，n S 取得最小值，求1b 的取值范畴.解：(Ⅰ)2a n ＝ a n ＋1＋ a n －1(n ≥ 2，n ∈N *)∴{ a n }是等差数列．又∵411=a ，432=a ∴41221)1(41-=⋅-+=n n a n (2分)∵3311n b b n n +=-(n ≥ 2，n ∈N *)， ∴121231412313111--=+-++=-++n b n n b a b n n n n )(31)412(31n n n a b n b -=--=．(5分) 又∵041111≠-=-b a b ∴{ b n －a n }是以411-b 为首项，以31为公比的等比数列．(6分) (Ⅱ)∵11)31()41(-⋅-=-n n n b a b ，412-=n a n ∴412)31()41(11-+⋅-=-n b b n n ．当n ≥2时，211)31)(41(3221----=-n n n b b b 又b 1＜0，∴b n －b n －1＞0 ∴{ b n }是单调递增数列．(9分)(Ⅲ)∵当且仅当n ＝3时，S n 取最小值． ∴⎩⎨⎧0043＞＜b b 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+-+0)31)(41(470)31)(41(453121＞＜b b ，∴b 1∈(－47，－11)(12分)3.(此题总分值共12分)各项均为正数的数列{}n a 满足12212+++=n n n n a a a a ,且42342+=+a a a ,其中*∈N n . (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设数列{}n b 的前n 项和为n T ,令2n n a b =,其中*∈N n ,试比较n n T T 4121++与1log 22log 2212-++n n b b 的大小,并加以证明.解:(Ⅰ)因为12212+++=n n n n a a a a ,即0)2)((11=-+++n n n n a a a a又0>n a ,因此有021=-+n n a a ,因此12+=n n a a因此数列{}n a 是公比为2的等比数列…………2分由42342+=+a a a 得4882111+=+a a a ,解得21=a故数列{}n a 的通项公式为n n a 2=)N (*∈n …………4分(Ⅱ) 因n n n n a b 4222===，因此4,411==+nn b b b 即数列{}n b 是首项为4,公比是4的等比数列因此)14(34-=n n T …………6分那么1431)14(48441211-+=-+=+++n n n n n T T 又147114641log 22log 2212-+=-+=-++n n n b b n n )14)(14()4713(41471431log 22log 241212121--⋅-+=---=-+-+-++n n n b b T T n n n n n n n 猜想：13471+>⋅-n n …………8分①当1=n 时，41137470=+⨯>=⋅,上面不等式明显成立；②假设当k n =时，不等式13471+>⋅-k k 成立…………9分当1+=k n 时， 1)1(343412)13(4474471++=+>+=+>⨯⨯=⨯-k k k k k k综上①②对任意的*∈N n 均有13471+>⋅-n n …………11分又410,410n n ->-> 01log 22log 24122121<-+-+∴++n n n n b b T T 因此对任意的*∈N n 均有1log 22log 24122121-+<+++n n n n b b T T …………12分 4.(本小题总分值14分)数列}{n a 的相邻两项n a ，1+n a 是关于x 的方程022=+-n n b x x (n ∈N *)的根，且11=a .(Ⅰ)求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；(Ⅱ)设n S 是数列}{n a 的前n 项和，咨询是否存在常数λ，使得0>-n n S b λ对任意n ∈N *都成立，假设存在，求出λ的取值范畴；假设不存在，请讲理理由.解：本小题要紧考查数列的通项公式、数列前n 项和、不等式等基础知识．考查化归与转化、分类与整合、专门与一样的数学思想方法．以及推理论证能力、运算求解能力和抽象概括能力．(Ⅰ)∵a n ，a n ＋l 是关于x 的方程x 2－2n x ＋b n ＝0(n ∈N *)的两根，∴⎩⎨⎧==+++112n n n nn n a a b a a ，(2分)求数列{ a n }的通项公式．给出如下四种解法：解法1：由a n ＋a n ＋l ＝2n ．得)231(23111n n n n a a ⨯--=⨯-++，故数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯-n n a 231是首项为31321=-a ，公比为－1的等比数列． ∴1)1(31231--⨯=⨯-n n n a ，即])1(2[31n n n a --=．(4分) 解法2：由a n ＋a n ＋l ＝2n ，两边同除以(－1)n +1，得n n n n n a a )2()1()1(11--=---++．令n n n a c )1(-=，那么c n ＋1－c n ＝－(－2)n ．故c n ＝ c 1＋(c 2－ c 1)＋(c 3－c 2)＋…＋(c n －c n －1)＝－1－(－2)－(－2)2－(－2)3－…－(－2)n －1)2(1])2(1[)2(11----⋅---=-n ]1)2[(31--=n (n ≥ 2)．且1111-=-=a c 也适合上式． ∴]1)2[(31--=n n c (n ∈N *)． ∴]1)2[(31)1(--=-n n n a ，即])1(2[31n n n a --=．(4分) 解法3：由a n ＋a n +l ＝2n ，得a n +1＋a n +2＝2n +1，两式相减得a n +2－a n ＝2n +1－2n ＝2n ．当n 为正奇敬时．a n ＝a 1＋(a 3－a 1)＋(a 5－a 3)＋…＋(a n －a n －2)＝1＋2＋23＋25＋…＋2n －241)41(2122--+=-n312+=n (n ≥ 3)．且a 1＝1也适合上式．当n 为正偶数时，a n ＝a 2＋(a 4－ a 2)＋(a 6－ a 4)＋…＋(a n － a n －2) ＝1＋22＋24＋26＋…＋2n －241)41(4122--+=-n312-=n (n ≥ 4)．且a 2＝21－a 1＝1也适合上式．∴当n ∈N *时，])1(2[31n n n a --=(4分) 解法4：由a n ＋a n +l ＝2n ，a 1＝1．得)12(31)2(1)2(112222-=---+-=-=a ， )12(31)2(1)2(11222332223+=----=+-=-=a a ．猜想])1(2[31n n n a --=，下面用数学归纳法证明猜想正确．①当n ＝1时，易知猜想成立；②假设当n ＝k (k ＝N *)时，猜想成立，即])1(2[31k k k a --=．由a k ＋a k ＋l ＝2k ．得])1(2[31])1(2[3122111+++--=---=-=k k k k k k k k a a ，故当n ＝k ＋1时，猜想也成立．由①②得，对任意n ∈N *，])1(2[31n n n a --=．(4分) ∴])1(2[])1(2[91111+++--⨯--==n n n n n n n a a b]1)2(2[9112---=+n n ．(6分) (Ⅱ)S n ＝a 1＋ a 2＋ a 3＋…＋a n{}])1()1()1[()2222(31232n n -++-+--++++= ]21)1(22[311----=+n n ．(8分)要使b n －λ S n ＞0对任意n ∈N *都成立，即0]21)1(22[3]1)2(2[91112＞--------++n n n n λ(*)对任意n ∈N *都成立． ①当n 为正奇数时，由(*)式得0)12(3]122[91112＞---+++n n n λ，即0)12(3)12)(12(91112＞--+-++n n n λ，∵2n ＋1－1＞0， ∴)12(31+n＜λ对任意正奇数n 都成立．当且仅当n ＝1时，)12(31+n有最小值1．∴λ＜1．(10分)②当n 为正偶数时，由(*)式得()0)22(312291112＞----++n n n λ，即0)12(32)12)(12(9112＞---++n n n λ，∵2n －1＞0， ∴)12(611++n ＜λ对任意正偶数n 都成立．当且仅当n ＝2时，)12(611++n 有最小值23． ∴23＜λ．(12分)综上所述，存在常数λ，使得b n －λ S n ＞0对任意n ∈N *都成立，λ的取值范畴是(－∞，1)．(14分) 5. (本小题总分值14分)数列}{n a 满足：121221,21,1++++===n n n n a a a a a a 且(n ∈N *)(Ⅰ)求证：数列}{1+n na a 为等差数列；(Ⅱ)求数列}{n a 的能项公式；(Ⅲ)求下表中前n 行所有数的和n S .211a a a321a a a 312a a a……11+n n a a a 112+-n n a a a (1)1+n n a a a ……解：(Ⅰ)由条件a 1＝1，212=a ，1212++++=n n n n a a a a ，得1112+++++=n n n n n a a a a a ⇒1121=-+++n n n n a a a a (2分) ∴数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+1n n a a 为等差数列．(3分) (Ⅱ)由(Ⅰ)得11)1(211+=⋅-+=+n n a a a a n n (4分) ∴nn n a a a a a a a a 132211-⋅⋅⋅= ＝2×3×…×n ＝n ！(7分) ∴!1n a n =(8分) (Ⅲ)∵kn n k n k k n k n a a a 111C )!1(!)!1(+++-=+-+=(k ＝1，2，…，n )(10分) ∴第n 行各数之和22C C C 1121111111211-=+++=+++++++++-+n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a (n ＝1，2，…)(12分) ∴表中前n 行所有数的和S n ＝(22－2)＋(23－2)＋…＋(2n ＋1－2)＝(22＋23＋…＋2n ＋1)－2nn n 212)12(22---= ＝2n ＋2－2n －4．(14分)6.(本小题总分值15分)数列{a n }满足 a 1=1,a 2=2,)3,2,1(|2sin ||)2sin|2(2 =+-=+n n a n a n n ππ. (1)求a 3,a 4,a 5,a 6;(2)设n n n a a b 212-=,S n =b 1+b 2+…+b n ,求S n ;(3)在(2)的条件下,证明当n ≥6时,n S n 1|2|<-. (1)解：因为a 1=1,a 2=2,因此21|2sin ||)2sin |2(113=+=++-=a a a ππ,a 4=(2－|sin π|)a 2+|sin π|=2a 2=4,同理a 5=3,a 6=8.(4分)(2)解:因为1|2)12(sin ||]2)12(sin |2[121212+=-+--=--+n n n a n a n a ππ, 即a 2n +1－a 2n -1=1.因此数列{a 2n -1}是首项为1,公差为1的等差数列,因此a 2n -1=n . 又因为n a n n n a n a 22222|2)2(sin ||]2)2(sin |2[=+-=+ππ, 因此数列{a 2n }是首项为2,公比为2的等比数列,因此a 2n =2n .因此,n n n n n a a b 2212==-.(7分) n n n S 223222132++++= ,① 1432222222121+++++=n n n S .② 由①-②,得1113222112211])21(1[2122121212121+++--=---=-++++=n n n n n n n n n n S . 因此n n n n n n S 22222121+-=--=-.(10分) (3)证明:要证明当n ≥6时,n S n 1|2|<-成立,只需证明当n ≥6时,12)2(<+nn n 成立.(11分) 证法一:①当n =6时,14364482)26(66<==+⨯成立. ②假设当n =k (k ≥6)时不等式成立,即12)2(<+k k k . 那么当n =k +1时, 12)2()3)(1()2(2)3)(1(2)2(2)3)(1(1<⋅+++<+++⨯+=+++k k k k k k k k k k k k k k . 由①②所述,当n ≥6时,12)2(<+n n n ,即当n ≥6时,nS n 1|2|<-.(15分) 证法二:令n n n n c 2)2(+=(n ≥6),那么0232)2(2)2)(1(1211<-=+-++=-+++n n n n n n n n n n c c . 因此当n ≥6时,c n +1＜c n .因此当n ≥6时,14364866<=⨯=≤c c n .因此当n ≥6时,12)2(<+nn n . 综上所述,当n ≥6时,n S n 1|2|<-.。

高中数学知识点再现填漏补缺小题训练十三

高中数学知识点再现填漏补缺小题训练十三班级_______姓名________学号_________一、填空题：1.若函数2x y =的定义域是{}1,2,3P =，则该函数的值域为__________。

2.已知函数sin()cos()22y x x ππθθ=++在2x =时有最大值，则θ的值的集合为___________。

3.已知抛物线2(1)y a x =+的准线方程是3x =-，那么抛物线的焦点坐标是。

4．经过点(1,)3π-且平行于极轴的直线的极坐标方程是_________________。

5．若直线4mx ny +=和⊙O ∶224x y +=没有交点，则过点(,)m n 的直线与椭圆22194x y +=的交点个数为_______________。

6．已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于。

7．某机关的2008年新春联欢会原定10个节目已排成节目单，开演前又增加了两个反映军民联手抗击雪灾的节目，将这两个节目随机地排入原节目单，则这两个新节目恰好排在一起的概率是_______________。

8．阅读如图所示的程序框，若输入的n 是100，则输出的变量S 的值是。

9．若点(c o s ,s i n )P αα在直线上2y x =-上，则sin 22cos 2αα+=________。

10．设{}n a 是正项数列，其前n 项和n S 满足：4(1)(3)n n n S a a =-+,则数列{}n a 的通项公式________n a =。

11．圆221x y +=与直线2y kx =+有两个公共点的充要条件是__________。

12．定义：区间)](,[2121x x x x <的长度为12x x -。

已知函数|log |5.0x y =定义域为],[b a ，值域为]2,0[，则区间],[b a 的长度的最大值为。

二、选择题：13．现用铁丝做一个面积为1平方米、形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的铁丝各一根供选择，其中最合理（即够用，浪费最少）的一根是（）（A ）4.6米（B ）4.8米（C ）5.米（D ）5.2米14．命题A :3|1|<-x ，命题B :0))(2(<++a x x ；若A 是B 的充分而不必要条件，则a 的取值范围是（）第8题图（A ）)4,(--∞ （B ）),4[+∞ （C ）),4(+∞ （D ）]4,(--∞15．等比数列{}n a 的公比为21-，前n 项和为n S 满足11lim n n S a →∞=，那么1a 的值为（）（A ）3±（B ）23±（C ）2± （D ）26± 16．偶函数()f x 满足()1f x -=()1f x +，且在[]0,1x ∈时，()1f x x =-+，则关于x 的方程1()()10xf x =，在[]0,3x ∈上解的个数是（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 三、解答题：17．已知关于x 的不等式(1)311a x x +-<-。

高中数学基础知识查漏补缺

高中数学基础知识查漏补缺1. 元素与集合的关系:U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉.A A ∅⇔≠∅Ø2.德摩根公式 :();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == .3.包含关系：A B ⊆⇔A B A A B B =⇔= U U C B C A ⇔⊆U A C B ⇔=Φ U C A B R ⇔= 4.元素个数关系：()()card A B cardA cardB card A B =+- ()card A B C cardA cardB cardC =++()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ .5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有21n -个；非空子集有21n -个；非空的真子集有22n -个.6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;(2)顶点式2()()(0)h f x a a k x =-+≠;（当已知抛物线的顶点坐标(,)h k 时，设为此式） (3)零点式12()()()(0)f x a x x x a x =--≠；（当已知抛物线与x 轴的交点坐标为12(,0),(,0)x x 时，设为此式）（4）切线式：02()()(()),0x kx d f x a x a =-+≠+。

（当已知抛物线与直线y kx d =+相切且切点的横坐标为0x 时，设为此式）7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式()N f x M <<⇔[()][()]0f x M f x N --<⇔()0()f x NM f x ->-()()f x Nf x M⇔><⎧⎨⎩. 8.方程)0(02≠=++a c bx ax 在),(21k k 内有且只有一个实根,等价于12()()0f k f k <或122240b k k a b ac ⎧<-<⎪⎨⎪∆=-=⎩。

高中数学知识点再现填漏补缺小题训练十六

高中数学知识点再现填漏补缺小题训练十六班级_______姓名________学号_________一、填空题：1．函数22sin sin 2y x x =+的最小正周期是_________。

2．方程02416=--x x 的解是_____________________。

3．已知α为第二象限角，且31sin =α，则)23sin(απ-=_________。

4．24y x =的焦点到准线的距离为。

5．若双曲线19222=-yax ()0a >的一条渐近线方程为20x y -=，则________a =。

6．若cos(2)3πα-=且(,0),sin()2παπα∈--=则_________。

7．设函数)3(log )(2+=x x f 的图像为1C ，函数()y g x =的图像为2C ，若1C 与2C 关于直线x y =对称，则)1()1(g f +的值为。

8．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为___________。

9．若6)1(-a 的展开式中的第5项等于215，则2lim ()_______nn a a a →∞+++= 。

10．已知数列{}n a 的前n 项和122-+=n n S n ,则25531a a a a ++++ = 。

11．)(x f y =是关于3=x 对称的奇函数，1)1(=f ,523sin cos =-x x ，则______)4cos(2sin 15=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+πx x f 。

12．对于使22x x M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值1叫做22x x -+的上确界,若,,1a b R a b +∈+=且，则122ab--的上确界为_________。

二、选择题：13．已知圆()2212x y +-=上任一点P(),x y ，其坐标均使得不等式x y m ++≥0成立，则实数m 的取值范围是（）（A ）[)1,+∞ （B ）(],1-∞ （C ）[)3,-+∞ (D)(],3-∞- 14．已知数列{n a }中，110,2,n n a a a n +==+则2009a =（）（A ）20072008⨯ （B ）20082009⨯ （C ）22008 （D ）2200915．设函数)(x f 是奇函数，并且当0<x 时，12)(--=x x f x，则当0>x 时，)(x f = ( )（A ）12-+-x x （B ）12---x x （C ）12-+-x x （D ）12+---x x 16．已知向量OZ与'OZ关于x 轴对称，j＝（0，1），则满足不等式2'0O Z j ZZ +⋅≤的点(,)Z x y 的集合用阴影表示为（）三、解答题：17．某市举行的一次数学新课程骨干培训，共邀请15名使用不同版本教材的教师，数据(Ⅰ)从这15名教师中随机选出2名，则2人恰好是教不同版本的男教师的概率是多少？ (Ⅱ)培训活动随机选出2名代表发言，设发言代表中使用人教B 版的女教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E ξ。

高中数学知识点再现填漏补缺小题训练五

高中数学知识点再现填漏补缺小题训练五班级_________姓名_____________学号_______一、填空题：1．函数()sin()3sin()44f x a x x ππ=++-是偶函数，则a =__________。

2．不等式01|1|2<--x 的解集是。

3．若函数y ＝f (x )的图象与函数2 (0)y x x =≤的图象关于直线x -y =0对称，则f (x )= _____________________________。

4．某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”有关的节目，但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的相对顺序不变，则该晚会的节目单的编排总数为种.（用数字作答）5．定义在R 上的函数⎩⎨⎧≤<-≤<-=-=+)10(1)01(1)(),()1()(x x x f x f x f x f 且满足，则f （3）= 。

6．一个球与一个正方体内切，已知这个球的体积是4π3，则这个正方体的体积是。

7．设函数22()log log (1)f x x x =+-，则()f x 的定义域是__________；()f x 的最大值是_______ 。

8．P (1,－2)在直线l 上的射影为Q (－1,1)，则直线l 的方程是。

9．双曲线2221(0)9x ya a-=>的一条渐近线方程为023=-y x ，则a =__________。

210．若 (2, 1)a x x =-- ，2 (1, )xb x-= ，则使不等式 >0a b 成立的x 的取值范围是___________。

11．设函数()()()()1,00721<⎪⎩⎪⎨⎧≥<-⎪⎭⎫ ⎝⎛=a f xx x x f x若，则实数a 的取值范围是________。

12．设函数21123()n n f x a a x a x a x-=++++ ，1(0)2f =，数列{}n a 满足2(1)()nf na n N*=∈，则数列{}n a 的前n 项和n S 等于。

高中高考数学基础知识查漏补缺(填空)过关

高中数学教材知识点回顾归纳整理老师的话：同学们，临近高考，你们还需要在数学上下什么功夫，老师告诉你，回到课本中去翻开课本，可以重温学习的历程，回忆学习的情节，知识因此被激活，联想由此而产生。

课本是高考命题的依据，在课本的基础上组合加工和发展。

离开书本的复习是无源之水，那么如何运用课本呢？不是简单的重复，你们应做到以下6点1、在复习每一专题时，必须联系课本中的相应部分。

不仅要弄懂课本提供的知识和方法，还要弄清定理、公式的推导过程和例题的求解过程，揭示例、习题之间的联系及变换2、在解高考训练题时，如果遇到障碍，应有查阅课本的习惯，通过课本查明我们在知识和方法上的缺陷，尽可能把问题回归为课本中的例题和习题3、在复习训练的过程中，我们会积累很多解题经验和方法，其中不少是规律性的东西，要注意从课本中探寻这些经验、方法和规律的依据4、注意在复习的各个环节，既要以课本为出发点，又要不断丰富课本的内涵，揭示课本内涵与高考命题之间的联系5、关于解题的表达方式，应以课本为标准。

很多复习资料中关键步骤的省略、符号的滥用、语言的随意性和图解法的泛化等，都是不可取的，就通过课本来规范6、注意通过对课本题目改变设问方式、增加或减少变动因素和必要的引申、推广来扩大题目的训练功能。

现行课本一般是常规解答题，应从选择、填空、探索等题型功能上进行思考，并从背景、现实、来源等方面加以解释第一章：集合与简易逻辑1.元素与集合的关系： .（P4）2.德摩根公式： .3.包含关系: （P7）4.容斥原理: （P23）5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有个.6.真值表（P27）7.常见结论的否定形式8.9.充要条件（P34）（1）充分条件：若p q ⇒，则p 是q 的条件. q 是p 的条件（2）必要条件：若q p ⇒，则p 是q 的条件. q 是p 的条件（3）充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 的条件.（4）p 是q 的充分不必要条件等价于q 的条件是p第二章函数1.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式； (2)顶点式；(3)两根式 .2.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式： ⇔ ；3.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21<k f k f 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程)0(02≠=++a c bx ax 有且只有一个实根在),(21k k 内,等价于4.闭区间上的二次函数的最值二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在ab x 2-=处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当a>0时，若[]q p ab x ,2∈-=，则其最值是；若[]q p ab x ,2∉-=，则其最值是，. (2)当a<0时，若[]q p ab x ,2∈-=，则其最值是；若[]q p a b x ,2∉-=，则其最值是，. 5.一元二次方程的实根分布11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据：(1)在给定区间),(+∞-∞的子区间L （形如[]βα,，(]β,∞-，[)+∞,α不同）上含参数的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是 .(2)在给定区间),(+∞-∞的子区间上含参数的二次不等式(,)0f x t ≤(t 为参数)恒成立的充要条件是 .(3)42()0(0)f x ax bx c a =++>>恒成立的充要条件是 .16.函数的单调性（P57）(1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么)(x f 在区间],[b a 上是增函数的充要条件是；)(x f 在区间],[b a 上是减函数的充要条件是 .(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果，则)(x f 为增函数；如果，则)(x f 为减函数.17.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +是函数；如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是函数.18．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于对称，偶函数的图象关于对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是函数；如果一个函数图象关于y 轴对称，那么这个函数是函数．19.若函数)(x f y =是偶函数，则；若函数)(a x f y +=是偶函数，则，并且()y f x =关于对称.20.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是 ;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线对称.21.若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点对称；若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为的周期函数.22．多项式函数110()n n n n P x a x a x a --=+++ 的奇偶性多项式函数()P x 是奇函数⇔多项式函数()P x 是偶函数⇔ .23.函数()y f x =的图象的对称性(1)函数()y f x =的图象关于直线x a =对称等价于(2)函数()y f x =的图象关于直线2a b x m+=对称等价于 24.两个函数图象的对称性(1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线对称.(2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线对称.(3)函数)(x f y =和)(1x f y -=的图象关于直线对称.25.若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线的图象.26．（P60）互为反函数的两个函数的关系：_________________)(⇔=b a f .27.若函数)(b kx f y +=存在反函数,则其反函数为，并不是1()y f kx b -=+，而函数1()y f kx b -=+是的反函数.28.几个常见的函数方程(1)正比例函数()f x cx =,具有性质： .(2)指数函数()x f x a =,具有性质： .(3)对数函数()log a f x x =,具有性质： .(4)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，具有性质：，29.几个函数方程的周期(约定a>0)（1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期；（2）()()f x a f x +=-或)0)(()(1)(≠=+x f x f a x f 或1()()f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期； (3)1(),(()1)1()f x a f x f x +=≠-，则)(x f 的周期； (4))()(1)()()(212121x f x f x f x f x x f -+=+且1212()1(()()1,0||2)f a f x f x x x a =⋅≠<-<，则)(x f 的周期；(5)()()()f x a f x f x a +=--，则)(x f 的周期 .30.分数指数幂：（P64）31．根式的性质：32．有理指数幂的运算性质：33.指数式与对数式的互化式： .（P76）34.对数的换底公式：35．对数的四则运算法则： .（P77）36.设函数)0)((log )(2≠++=a c bx ax x f m ，记ac b 42-=∆. 若)(x f 的定义域为R ,则若)(x f 的值域为R ,则 .【对于0=a 的情形，需要单独检验.】第三章数列一、数列的分类1、（P106）数列的定义：数列是按一定的次序排列的列数，在函数意义下，数列是定义域为的函数f(n)当自变量n 以1开始依次取自然数时所对应的一列函数值f(1)，f(2)，…f(n)，通常用a n 代替f(n)，于是数列的一般形式为a 1，a 2…a n 简记{a n }，其中a n 是数列{a n }的第n 项。

北京市海淀区高三下学期查缺补漏试题数学

2023届高三数学查漏补缺题一、选择题部分1．已知向量是两个单位向量，则“”是“为锐角”的（）,a b ||-<a b <>,a bA ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．数列的前n 项和为，且，则“”是“”的（）{}n a n S 2n S n n a =-+0a =3242a a a =+A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知数列满足，，若，则（）{}n a 12a =m n m n a a a +=+1210310k k k a a a ++++++= k =A ．10B ．15C ．20D ．254.已知是首项为正数，公比不为的等比数列，是等差数列，且，那么（） {}n a 1±{}n b 1155,a b a b ==A. B.33a b >33a b =C.D. 的大小关系不能确定33a b <33,a b5. 已知直线，曲线，则“l 与C 相切”是“”的（）:0l x y t ++=:C y =t =-A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知点,．若点在函数的图象上，记的面积为，则使得(0,2)A (1,0)B -00(,)C x y 2y x =ABC △0()S x 的点的个数为（）0()(1)S x S =C A ．4 B ．3C ．2D ．17.过抛物线的焦点F 的直线交抛物线于A , B 两点,若F 是线段AB 的中点,则|AB |= （）24y x =A. 1B.2C.3D.48.已知点M (2,0),点P 在曲线上运动,点F 为抛物线的焦点,则的最小值为（）24y x =2||||1PM PF -A.B.2(-1)C.4D.4 3559. 设，则“是第一象限角”是“”的（）α∈R αsin cos 1αα+>A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10. 若角,是锐角三角形的两个内角，则 “”是“”的（）αβcos sin αβ<sin cos αβ>A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 11. 函数，则（）()cos()sin()f x x a x b =+++A. 若，则为奇函数 B. 若，则为偶函数0a b +=()f x 2a b π+=()f x C.若，则为偶函数 D.若，则为奇函数2b a π-=()f x a b π-=()f x 12. 函数，则“对任意的实数，”是“”的（）()cos cos 2f x a x x =+x ()3f x ≤2a ≤A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件13. 已知,故“存在使得”是“”的（）,αβ∈R k ∈Z (1)k k αβ=π+-sin sin αβ=A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件14. 已知则“”是“”的（）,αβ∈R sin()sin 2αβα+=()k k βα=+π∈ZA ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件15. 在中，, ，则“”是“（）ABC △3A π∠=2BC =2AB =ABC △A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题部分16. 与双曲线渐近线相同，且一个焦点坐标是的双曲线的标准方程是 .221169x y -=(0,5)17. 已知分别是双曲线的左右焦点，P 是C 上的一点，且, 11,F F 222:1(0)9x y C a a -=≠12||2||16PF PF ==则的周长是__________.12PF F △18. 已知平面向量满足，则向量与夹角的最大值是 .,a b |||1==a b +a b -a b 19. 如图，是半径为3的圆O 的两条直径，,BC DE ，则__________.2BF FO =FD FE ⋅=20. 函数在的图象如图所示. 则()f x =cos (x ω+6π)[,]ππ-①的最小正周期为；()f x ②距离轴最近的对称轴方程__________.y21. 将函数且的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，再将所得图()sin cos (,f x a x b x a b =+∈R 0)b ≠12象向左平移个单位长度后，得到一个偶函数图象，则__________.6πa b=22. 设函数 2,1,()(2)1, 1.x a x f x a x x -+≤⎧=⎨--+>⎩① 若，则的单调递增区间是_________； 2a =()f x ② 若的值域为R ，则的取值范围是_________.()f x a 23. 已知函数有2个零点，且过点，则常数的一个取值为_______. 22,,()(0)ln ,.x x x t f x t x x t ⎧+≤=>⎨>⎩(e,1)t 24. 已知数列的前n 项和为，，则_______.{}n a n S ()1121nn n a a n ++-=-8S =25. 设等差数列的前n 项和为，若，，，则公差；____.{}n a n S 13m S -=-2m S =-10m S +=d =m =26. 设函数()cos 1cos 202()cos cos 2.2a x x x f x a x x x π⎧-+≤≤⎪⎪=⎨π⎪-+<≤π⎪⎩,,,①当时，的值域为____________；1a =()f x ②若恰有2个解，则的取值范围为____________.()f x a =a 27. 已知平面直角坐标系中的点集，给出下列四个结论：222{(,)|()()4||,}S x y x k y k k k =-+-=∈Z ①当直线l 为时，l 与S 没有公共点； 2y x =-②存在直线l 与S 有且只有一个公共点； ③存在直线l 经过S 中的无穷个点；④存在直线l 与S 没有公共点，且S 中存在两点在l 的两侧. 其中所有正确结论的序号是________. 三、三角函数解答题部分28．已知函数的部分图象如图所示.()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭（Ⅰ）直接写出的值；ω（Ⅱ）再从条件①、条件②中选择一个作为已知，求函数在区间()f x 上的最小值.,124ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦条件①：直线为函数的图象的一条对称轴； 712x π=()y f x =条件②：为函数的图象的一个对称中心,03π⎛⎫⎪⎝⎭()y f x =29．在△ABC ． ππcos 66B B ⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（Ⅰ）求B 的值；（Ⅱ）给出以下三个条件：①；②；③22230a b c c -++=a =1b =ABC S =△若这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面问题：（ⅰ）求的值；sin A （ⅱ）∠ABC 的平分线交AC 于点D ，求线段BD 的长．30. 设函数（是常数，）. 若在区间上具有单()sin()f x A x ωϕ=+,,A ωϕ0,0,||2A πωϕ>><()f x [,]62ππ调性，且，(0)(()62f f f ππ==-=（Ⅰ）直接写出的解析式； ()f x （Ⅱ）求的单调递减区间； ()f x （Ⅲ）已知，求函数在上的值域.()=2sin +(+)12g x x f x π()g x [0,]2π四、立体几何解答题部分31. 如图，在四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是正方形，平面A 1ADD 1⊥平面ABCD ，AD ＝2， AA 1＝A 1D.（Ⅰ）求证：A 1D ⊥AB ；（Ⅱ）若.12AA =（ⅰ）求直线与直线所成角的余弦值； 1AB 11A D （ⅱ）求点到平面的距离；A 11A C D （ⅲ）设点为线段上任意一点（不包含端点），证明：直线与平面相交。

高中数学知识点再现填漏补缺小题训练一

高中数学知识点再现填漏补缺小题训练一班级_________姓名_____________学号_______一、填空题：1．已知集合22{|4},{|230},_________M x x N x x x M N =<=--<⋂=则集合。

2．222lim ____________345n n n n n →∞+-=+-。

3．若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为____________。

4．已知圆C 与圆22(1)1x y -+=关于直线y x =-对称，则圆C 的方程为_____________。

5．若 12z a i =+, 234z i =-，且12z z 为纯虚数，则实数a 的值为。

6．设中心在原点的椭圆22221x y a b+=与双曲线22221x y -=有公共的焦点，且222a b =，则该椭圆的方程是。

7．在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC BC ==，点P 是斜边AB 上的一个三等分点，则CP CB CP CA ⋅+⋅= 。

8．从原点向圆2212270x y y +-+=作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为_____。

9．已知A B 、依次是双曲线22:13y E x -=的左、右焦点，C 是双曲线E 右支上的一点，则在ABC ∆中，sin sin sin A B C -= 。

10．抛物线24y x =的准线方程是；焦点坐标是。

11．函数1()2f x x=-的定义域为。

12．61()x x -的展开式中的常数项是（用数字作答）。

二、选择题： 13. 函数⎩⎨⎧+∞∈--∞∈-=--),2(12]2,(1211x x y x x 的值域为（）（A ）]1,21(- （B ）)21,1(-- （C ）]1,1[- （D ）]1,1(- 14. 已知集合{}{}42|),(,2|),(-=-==+=y x y x B y x y x A ，则=B A （）（A ）{}2,0 （B ）()2,0 （C ）φ （D ）(){}2,015．为了得到函数321x y -=-的图象，只需把函数2x y =上所有点 ( )（A ）向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度（B ）向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度（C ）向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度（D ）向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度16．五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有 ( )（A ）1444C C 种（B ）1444C P 种（C ）44C 种（D ）44P 种三、简答题：17．已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)x a x x a -<-+。

高中数学知识点再现填漏补缺小题训练十四

高中数学知识点再现填漏补缺小题训练十四班级_______姓名________学号_________一、填空题：1．设全集U R =，集合{}M x x R =∈，{2}N x x R =≤∈，，则()U M N ð等于_______________。

2．若复数ii a 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为_________。

3．要得到cos(2)4y x π=-的图象, 且使平移的距离最短, 则需将cos 2y x =的图象向方向平移个单位即可得到。

4．已知函数)2(4)(2-<+=x x x x f 的反函数为)12()(11--f x f ，则= 。

5．若6622106)1(x a x a x a a mx +⋅⋅⋅+++=+，且12663a a a ++⋅⋅⋅+=，则实数m 的值为 __________。

6．长为3的线段AB 的端点,A B 分别在,x y 轴上移动，动点(,)C x y 满足2=，则动点C 的轨迹方程是。

7．设复数()i z m m 1214++-=, R m ∈，若z 对应的点在03=-y x 上，则m 的值为_____。

8．已知A B C ，，三点在球心为O ，半径为3的球面上，且几何体O ABC -为正四面体，那么A B ，两点的球面距离为__________；点O 到平面ABC 的距离为__________ 。

9．已知符号函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1sgn x x x x ，则不等式2sgn )1(>+x x 的解集是。

10．如图，在正方体1111ABCD A BC D -八个顶点中，到点B 、点D 、棱AD 、面1111ABCD 的距离相等的点是。

11．（理）从某批灯泡中随机抽取10只做寿命试验，其寿命（以小时计）如下：1050，1100，1120，1280，1250，1040，1030，1110，1240，1300．则该批灯泡寿命标准差的点估计值等于。

2021年高考数学专题复习考前查缺补漏

2021年高考数学专题复习考前查缺补漏1.若，，，其中，若A、B、D共线，求x的值
解：
∵A、B、D共线，
∴，
∴即
2.（1）若与同向，求k的值
（2）若与反向，求k的值
解：（1）若与同向，则，
使，
即，
∴，
∴当时，与同向
（2）若与反向，则，
使，
∴，
∴，
∴当时，与反向
3.从圆外，点向圆作两条切线，切点为A、B，求直线AB的方程解：∵，
∴，
∴圆心半径，中点，，
∴以为直径的圆为，即
∴，求解得：为直线AB方程
4.在内任取两个实数，则这两个实数之和小于0.8的概率为
答案：0.32
解：设内任取两个数x，y，
则，总区域，
若，
则所求事件区域，
.
5.数列中，
（1）求数列的通项公式（2）求证：当时，有.
解：（1）由已知，得①
∴②
由①-②得：
又，∴
∴，
而，
∴
（2）由（1）知，当时，
∴，
∴
231
21111...22211(1)22112
1122n n n ++<
+++-=-=- 即h24750 60AE 悮31447 7AD7 竗34573 870D 蜍20901 51A5 冥psP25196 626C 扬v
040824 9F78 齸>。

北京市海淀区2022届高三数学查缺补漏试题理科北师大版含答案

俯视图65左视图562022年高三数学查漏补缺题理科1.函数图象的两条相邻对称轴间的距离为A.B. C. D. 2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A．B．C．D．3.若向量满足，且，则向量的夹角为A．30° B．45° C．60°D．90°4.已知函数，则，，的大小关系为A． B．C． D．5.某空间几何体三视图如右图所示，则该几何体的表面积为_____,体积为_____________.6.设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：① 若则 ②若，，则③ 若，则 ④若，则其中所有真命题的序号是_____7.设不等式组表示的平面区域为D，若直线上存在区域D 上的点，则的取值范围是_____.8.已知不等式组所表示的平面区域为，则的面积是_____；设点，当最小时，点坐标为_____．cos(4)3y x π=+π8π4π2πe xy =sin 2y x=3y x =-12log y x=,a b ||||2==a b 6⋅+⋅=a b b b ,a b ()sin f x x x =π()11f (1)f -π3f -（ππ((1)()311f f f ->->ππ(1)(()311f f f ->->ππ()(1)()113f f f >->-ππ()((1)311f f f ->>-m n αβγ//,//,αβαγ//βγαβ⊥//m αm β⊥,//m m αβ⊥αβ⊥//,m n n α⊂//m α202400x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩2x y b +=b 02,20,3240x x y x y ≤≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩W W (,)P x y W ∈22x y +P9. 的展开式中的常数项为 10. 计算 .11.若直线的参数方程为其中为参数，则直线的斜率为_______.12.如图，已知是圆的切线，切点为,交圆于两点，，则13.如图所示，正方体的棱长为1, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题：①平面平面；②四边形周长，是单调函数；③四边形MENF 面积，是单调函数；④四棱锥的体积为常函数；以上命题中正确命题的个数（）A．1 B．2 C．3 D．414.直线与抛物线相切于点. 若的横坐标为整数，那么的最小值为 .15.已知数列的前项和若是中的最大值，则实数的取值范围是_____.解答题部分：1. 已知函数（I）求的最小正周期和值域；（Ⅱ）在中，角所对的边分别是，若且，试判断的形状.523)x +e 11(2)d x x x+=⎰l 112x t y t =+⎧⎨=-⎩，，t l PA O A PO O ,BC 1PA PB ==____,____.AB ACB =∠=ABCD A B C D ''''-,E F AA 'CC ',E F BB 'DD ',M N BM x =[0,1]x ∈MENF ⊥BDD B ''MENF ()L f x =[0,1]x ∈()S g x =[0,1]x ∈C MENF '-()V h x =y ax b =+2114y x =+P P 22a b +{}n a n 221, 4,(1), 5.nn n S n a n n ⎧-≤⎪=⎨-+-≥⎪⎩5a {}n aa 22()cos cos sin f x x x x x =+-()f x ABC ∆,,A B C ,,abc (22Af =2a bc =ABC ∆ABPCO2. 如图，在直角坐标系中，点是单位圆上的动点，过点作轴的垂线与射线交于点，与轴交于点．记，且．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）求面积的最大值.3. 已知函数,且（Ⅰ）求的值.（Ⅱ）求函数在区间上的最大和最小值.4.数列的各项都是正数，前项和为,且对任意，都有.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求数列的通项公式.5. 已知正三角形与平行四边形所在的平面互相垂直.又，且，点分别为的中点.　(I) 求证：　(Ⅱ) 求二面角值.6. 袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．（Ⅰ）采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率；xOy P Px (0)y x =≥Q x M MOP α∠=ππ(,22α∈-1sin 3α=cos POQ ∠OPQ ∆π()cos2sin()12f x x a x =+-+π(14f =+a ()f x [0,π]{}n a n n S n N +∈33332123n n a a a a S ++++= 22n n n a S a =-{}n a ACE ABCD 90ACD ∠=2CD AC ==,O F ,AC AD CF DE ⊥O DE C --M（Ⅱ）采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记为摸出两球中白球的个数，求的期望和方差.7. 已知函数在处有极值. （Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若直线与函数有交点，求实数的取值范围.8. 已知函数，其中.（Ⅰ）求的单调递减区间；（Ⅱ）若存在，，使得，求的取值范围.9. 设函数，其图象在点处的切线的斜率分别为．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若函数的递增区间为，求的取值范围．10. 已知椭圆的离心率为，且经过点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设为椭圆上的两个动点，线段的垂直平分线交轴于点，求的取值范围.11.如图，已知，两点分别在轴和轴上运动，并且满足ξξ21()6ln(2)2f x ax x =-++2x =()f x y kx ='()f x k ()e (1)ax af x a x=⋅++1a ≥-()f x 10x >20x <12()()f x f x <a 321()()3f x ax bx cx a b c =++<<(1,(1)),(,())A f B m f m 0,a -01ba<≤()f x [,]s t ||s t -:C 22221(0)x y a b a b +=>>123(1,)2A C ,M N C MN y 0(0,)P y 0y (3,0)(0)M m m ->,N P y x，.（Ⅰ）求动点的轨迹方程；（Ⅱ）若正方形的三个顶点在点的轨迹上，求正方形面积的最小值.12. 动圆过点且在轴上截得的线段长为，记动圆圆心轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程;（Ⅱ）已知是曲线上的两点，且，过两点分别作曲线的切线，设两条切线交于点，求△面积的最大值．13.已知椭圆的左右两个顶点分别为，点是直线上任意一点，直线，分别与椭圆交于不同于两点的点，点. （Ⅰ）求椭圆的离心率和右焦点的坐标；（Ⅱ）（i）证明三点共线；（Ⅱ）求面积的最大值。

2020高考数学复习查缺补漏

角为 40◦，向建筑物正前方前进 20 米到达 B 处再架
1.
已知 2 cos
π
…√»√ = 2 + 2 + 2 + 2，由此可知 2 cos
π=
√ »32 √ A. 2 + 2 + 2
√»√ B. 2 2 + 2 + 2
C.
√16 1
»
√
2+ 2+ 2
2
»√ D. 2 + 2
设测角仪，测得 M 的仰角为 50◦，已知两次两次测
C. 2
D. 8 3
—第 1 页—
ZY 六盘水市实验一中 ou ing
2020 高考数学复习查缺补漏
贵州省六盘水市第一实验中学邹颖 2020 年 6 月 20 日
目录
2020 高考数学查缺补漏（一） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2020 高考数学查缺补漏（一）

.
9
3. 双若曲3C#线A»E=:5xaA#22P»−，yb则22 双= 曲1 的线虚E轴的为离B心C率，为右顶点为 A，右焦点为 F ，直线 AC 与 BF 交于点 P ，
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
9.
P
是双曲线 C
:
x2 y2 a2 − b2
= 1(a > 0, b > 0) 右支上的点，P
2020 高考数学查缺补漏（一）
二、填空题：(共 -6 个小题，每小题 5 分，满分 -30 分)
7. 如图，为测量一座“不可到达”建筑物高度，在地面

2019年海淀高中数学查漏补缺教师版

高三数学查漏补缺题2019.5说明：1.提供的题目并非一组试卷，小题（选、填）主要针对以前没有考到的知识点，或者在试题的呈现形式上没有用过的试题。

2.教师要根据自己学校的学生情况，有针对性地选择使用，也可以不用。

3.试题按照中心组教师的建议和一些教师的建议匆匆赶制而成，难免出错，希望老师们及时指出问题，以便及时改正。

【集合与简易逻辑】1．给出下列命题：①若命题：，使得则均有②命题“若，则”的否命题为“若”；③若为假命题，为真命题，则命题一真一假，其中正确命题的序号是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③答案：C2.已知集合，，则=()A．B．C．D．答案：D3.在中，“”是“的A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件答案：C【复数】1.如果复数为纯虚数，那么实数的值为A. B. C. D. 或答案：C2.若，则实数_________，实数_________.解：所以.【不等式与线性规划】1.已知，令，，，那么之间的大小关系为（）A．B．C．D．答案：C2.设且，“不等式”成立的一个必要不充分条件是（）A．B．且C．D．答案：A3.若，则的取值范围是________.答案：4.设D为不等式组表示的平面区域，对于区域D内除原点外的任一点，则：(1)的最小值为_______；(2)的取值范围是．答案：(1)；(2).【数列】1.设是等差数列，下列结论中正确的是（）.A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则答案：C2.若等差数列满足，，则当________时，的前项和最大.答案：83.已知数列,,,则=______解析:法一:通过具体罗列各项,,,,,,,,,,所以=57法二:由递推关系进一步可得相邻几项之间的关系两式相减可得所以数列隔项成等差数列，所以是以2为首项，以3为公差，共有6项的等差数列，用求和公式得=4.数列是等差数列，是各项均为正数的等比数列，公比，且，则A．B．C．D．答案：C推荐理由：等差等比的性质，与不等式结合5.（建议文科学生使用）.已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）若，都有成立，求正整数的值.解:（Ⅰ）设的公差为，则所以，故的通项公式为（）.设，则为等比数列.，设的公比为，则，故.则，即所以（）.（Ⅱ）由题意，应为数列的最大项.由（）当时，，，即；当时，，即；当时，，，即所以数列中的最大项为和.故存在或，使，都有成立.6.（限于理科学生）设数列的前项和为．若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”．（Ⅰ）若数列的前项和，证明：是“数列”；（Ⅱ）设是等差数列，其首项，公差．若是“数列”，求的值；（Ⅲ）证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列”和，使得成立．解答：（Ⅰ）当时，，当时，，∴时，，当时，，∴是“H数列”．（Ⅱ）对，使，即取得，∵，∴，又，∴，∴.（Ⅲ）设的公差为d令，对，，对，则，且为等差数列.的前n项和，令，则当时；当时；当时，由于n与奇偶性不同，即非负偶数，因此对，都可找到，使成立，即为“H数列”．的前n项和，令，则∵对，是非负偶数，∴即对，都可找到，使得成立，即为“H数列”因此命题得证.【平面向量】1．设向量不平行，向量与平行，则实数．答案：2.设，向量，若，则_______.答案：3.设向量，，若，则实数________.答案：±3【程序框图】1.如图所示的程序框图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A．A>1000和n=n+1B．A>1000和n=n+2C．A1000和n=n+1D．A1000和n=n+2答案：D【三角函数】1.若角的终边过点，则解：2.函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）.A．，B．，C．，D．，答案：D3.已知函数的一条对称轴为，，且函数在上具有单调性，则的最小值为A. B. C. D.答案：C推荐理由：四次考试中，由对称性确定函数解析式研究函数性质未考察【解三角形】1.在中,内角所对的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积,则=_______,=_______；（Ⅱ）若有且仅有一解，则a的取值范围是_______．答案：（Ⅰ）2，2；（Ⅱ）2.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（Ⅰ）判断△ABC的形状；（Ⅱ）若，求的取值范围．解答：（Ⅰ）法一：因为，由正弦定理可得．即，所以．因为在△ABC中，，所以又，所以，．所以△ABC为的直角三角形．法二：因为，由余弦定理可得，即．因为，所以．所以在△ABC中，．所以△ABC为的直角三角形．（Ⅱ）因为=．所以．因为△ABC是的直角三角形，所以，且，所以当时，有最小值是．所以的取值范围是．3.在平面直角坐标系中，锐角的顶点与与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于，将的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于，记.（Ⅰ）求函数的值域；（Ⅱ）在△中，若，求△的面积.解：（Ⅰ），函数的值域是.（Ⅱ）,,,由，又得由余弦定理，得，.4.如图，在中，点在边上,且.记.（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）若，，,求的长.解：（Ⅰ）在中，由正弦定理,有在中，由正弦定理,有因为,所以因为,所以（Ⅱ）因为，,由（Ⅰ）得设,由余弦定理,代入,得到,解得,所以.【排列组合与二项式定理（理科学生使用）】1.将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是_______.（用数字作答）答案：96*2.某学校高三年级有两个文科班，四个理科班，现每个班指定1人，对各班的卫生进行检查．若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是（）A．B．C．D．答案：D3.若，则________（用数字作答）答案：-804.现在有5名志愿者到3个不同的地方参加义务植树，则每个地方至少有一名志愿者的方案共有种．解析：根据题意，先将5名志愿者氛围3组，有两种分组方法（1）分为2,2,1的三组，有种方法（2）分为3,1,1的三组，有种方法，则共有10+15=25种分组方法，再将分好的三组对应3个不同的场馆，有种情况所以共有种不同的分配方案故答案为150推荐理由：期中、期末没考排列组合，一模、二模的排列组合用枚举法比较方便，对排列组合知识的考察不够全面，此题突出了排列组合的核心方法，提醒学生要全面备考，系统梳理排列组合知识。

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高中数学知识点再现填漏补缺小题训练六
班级_________姓名_____________学号_______
一、填空题：
1．集合{}|lg ,1==>A y y x x ，}{
2,1,1,2B =--,则()
__________R A B = ð。

2．函数42sin sin y x x =-的最小正周期是。

3．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有__________________。

4．10(1)x -的展开式中，中间一项的系数是________。

5．已知等差数列}{n a 中，10284,1,16a a a a 则==+的值是____________。

6．若不等式m x x >-+|1|||的解集是R ，则实数m 的取值范围是___________________。

7．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。

在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是____________________。

8．若数列{}n a 满足111,2n n a a a -==+且1,,n n n N S >∈是数列{}n a 的前n 项和，则
lim
n
n n
S na →∞= 。

9．在平面直角坐标系中，已知向量(3,1),(2,1)AB n =-=
且6AC n ⋅= ，则BC n ⋅ 的值是
_________。

10．设A 、B 是两个集合，定义{|,},{||1|2}A B x x A x B M x x -=∈∉=+≤且若， {||sin |,N x x αα==∈R }，则M －N=_______________。

11．已知A 、B 为x 轴上不同的两点，点P 的横坐标为1，且PB PA =，若直线PA 的方程为01=+-y x ，则直线PB 的方程为_______________。

12．奇函数()y f x =在(,)-∞+∞上单调递增，偶函数()y g x =在[0,)+∞上的图象与
()y f x =的图象重合。

设0a b <<，给出下列不等式：①()()()()f b f a g a g b -->--； ②()()()()f b f a g a g b --<--；③()()()()f a f b g b g a -->--；
④()()()()f a f b g b g a --<--；其中正确的是（把正确的序号都
填上）
二、选择题： 13．“1x =或2x =”的一个充分非必要条件是（）
（A ）1-=x （B ）1=x （C ）12
=x （D ）()()021=--x x
14．函数21sin(),10,(),0.
x x x f x e x π-⎧-<<⎪
=⎨≥⎪⎩，若(1)()2,f f a +=则a 的所有可能值为（）
（A ）1 （B
）（C
）1,（D
） 15．若方程a x =-12有且仅有两解，则实数a 的取值范围是（）
（A ）()1,0 （B ）[)+∞,0 （C ）()+∞,0 （D ）(]0,∞- 16．下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是（）（A ）()sin f x x =（B ）()1f x x =-+（C ）()1()2x x f x a a -=+（D ）2()ln 2x
f x x
-=+ 三、解答题：
17．已知函数()f x 和()g x 的图象关于原点对称，且2()2f x x x =+。

(Ⅰ)求函数()g x )的解析式； (Ⅱ)解不等式()()|1|g x f x x ≥--。

18．某人用一颗骰子（各面上分别标有1到6的均匀正方体玩具）做抛掷得分游戏。

规则如下：若抛出的点数为3的倍数，则得1分，否则得1-分。

（1）求抛掷4次至少得2分的概率；（2）求抛掷4次所得分数ξ的数学期望。

参考答案：
1．()}{2,1R A B =-- ð 2．2π 3．34 4．5
10
C - 5．15 6．∞（－，1） 7．36 8．
1
2
9．1 10．[3,0)- 11．03=-+y x 12．②④ 13．B 14．C 15．C 16．D
17．解：(Ⅰ)设函数()y f x =的图象上任意一点()00,Q x y 关于原点的对称点为(),P x y ，则
000
0,,2
.0,2
x x
x x y y y y +⎧=⎪=-⎧⎪⎨⎨
+=-⎩⎪=⎪⎩即因为点()00,Q x y 在函数()y f x =的图象上所以()22222,2y x x y x x g x x x -=-=-+=-+，即故。

(Ⅱ)由()()2
1210g x f x x x x ≥----≤，可得
当1x ≥时，2210x x -+≤，此时不等式无解；当1x <时，2210x x +-≤，解得112
x -≤≤
，因此，原不等式的解集为11,2
⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦。

18．解：（1）设“掷出的点数为3的倍数”为事件A ，则21()63P A ==，2
()3P A = ，抛掷4次至少得2分，有得2分和得4分两种情况：
若得2分，需4次中事件A 恰好发生3次，其概率为3
3
141
28()3
381
P C =⋅=，若得4分，需4次中事件A 恰好发生4次，其概率为4
211()3
81
P == ，所求概率为1219
P P P =+=
；（2）ξ可能取的值为一4，一2，0，2，4，则4
216(4)()3
81P ξ=-==
；13
41232(2)()()3381
P C ξ=-== 222
41224(0)()()3381P C ξ===；8(2)81P ξ==；1(4)81P ξ==，
1632248144(2)02481818181813
E ξ=-⨯
+-⨯+⨯+⨯+⨯=-。