2018中考数学复习 第19课时 全等三角形测试.doc
(完整word版)2018年中考数学真题汇编三角形,推荐文档
2018年中考数学真题汇编:三角形(填空+选择=50题)、选择题1. (2018山东滨州)在直角三角形中,若勾为 3,股为4,则弦为() A. 5 B. 6 C. 7D. 8【答案】A2. (2018江苏宿迁)如图,点D 在△ABC 的边AB 的延长线上,DE //BC ,若Z A = 35 ° /C = 24 °则/D 的C. 60【答案】B3. 一艘在南北航线上的测量船,于 A 点处测得海岛B 在点A 的南偏东30。
方向,继续向南航行 30海里到达C 点时,测得海岛B 在C 点的北偏东15。
方向,那么海岛B 离此航线的最近距离是(结果保 留小数点后两位)(参考数据:汽m 少'•)( )A. 4.64海里B. 5.49海里C. 6.12海里D. 6.21海里【答案】B4. 若实数m 、n 满足用_M+曲-斗",且m 、n 恰好是等腰△ ABC 的两条边的边长,则△ ABC 的周 长是()。
A. 12B. 10C. 8D. 6【答案】BB. 59D. 695. 在中,亠飞厂爭—沁,一』于,匚巨平分交于,则下列结论A.弓匚=三匚D. AE=EC【答案】C6. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置,使含30。
角的三角板的一条直角边和含45。
角的三角板【答案】C条件的直线I的条数是()。
A.5B.4C.3D.2【答案】C8•如图,在平面直角坐标系中,-」五二的顶点在第一象限,点三,的坐标分别为、,一丘工=:'「,-二=工,直线交轴于点,若与关于点成中心对称,则点的坐标为()C. SC = BE的一条直角边放在同一条直线上,则/ a的度数是(C.75D.857.在平面直角坐标系中,过点(1,2)作直线I,若直线I与两坐标轴围成的三角形面积为4,则满足定成立的是()OA.45【答案】A9•如图,在 ABCD 中,CD=2AD , BE 丄AD 于点E , F 为DC 的中点,连结 EF 、BF ,下列结论:①/ABC=2 /ABF ;②EF=BF :③S 四边形DEBC =2S ZEFB :④Z CFE=3 ZDEF ,其中正确结论的个数共有()。
2018年各地中考数学试卷分类汇编解析:全等三角形
全等三角形一.选择题1. (2018•遂宁•4分)下列说法正确的是()A.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形C.矩形的对角线互相垂直平分D.六边形的内角和是540°【分析】直接利用全等三角形的判定以及矩形、菱形的性质和多边形内角和定理.【解答】解:A.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等,错误,必须是两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等;B.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形,正确;C.矩形的对角线相等且互相平分,故此选项错误;D.六边形的内角和是 720°,故此选项错误.故选:B.【点评】此题主要考查了全等三角形的判定以及矩形、菱形的性质和多边形内角和定理,正确把握相关性质是解题关键.2. (2018•贵州安顺•3 分)如图,点,分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于点,已知AB=AC,现添加以下哪个条件仍不能判定.....△A BE≌△AC D()A.∠B=∠CB.AD=AEC. BD=CED. BE=CD【答案】D【解析】分析:欲使△ABE≌△A CD,已知AB=AC,可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA 添加条件,逐一证明即可.详解:∵A B=AC,∠A 为公共角, A.如添加∠B=∠C,利用ASA 即可证明△ABE≌△A CD; B.如添AD=AE,利用SAS 即可证明△ABE≌△ACD;C.如添BD=CE,等量关系可得AD=AE,利用SAS 即可证明△A BE≌△AC D;D.如添BE=CD,因为SSA,不能证明△ABE≌△ACD,所以此选项不能作为添加的条件.故选D.点睛:此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握,此类添加条件题,要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理.3. (2018·黑龙江龙东地区·3 分)如图,四边形ABCD 中,AB=AD,AC=5,∠DAB=∠DCB=90°,则四边形ABCD 的面积为()A.15 B.12.5 C.14.5 D.17【分析】过A 作A E⊥AC,交CB 的延长线于E,判定△AC D≌△AEB,即可得到△A CE 是等腰直角三角形,四边形ABCD 的面积与△ACE 的面积相等,根据S△ACE=12×5×5=12.5,即可得出结论.【解答】解:如图,过A 作AE⊥A C,交CB 的延长线于E,∵∠D AB=∠DCB=90°,∴∠D+∠A BC=180°=∠ABE+∠AB C,∴∠D=∠A BE,又∵∠DAB=∠C AE=90°,∴∠C AD=∠EAB,又∵A D=AB,∴△A CD≌△AE B,∴AC=AE,即△ACE 是等腰直角三角形,∴四边形ABCD 的面积与△ACE 的面积相等,∵S△ACE=12×5×5=12.5,∴四边形ABCD 的面积为12.5,故选:B.【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质,全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定条件.在应用全等三角形的判定时,要注意三角形间的公共边和公共角,必要时添加适当辅助线构造 三角形.4.(2018•贵州黔西南州•4 分)下列各图中 A.B.c 为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角 形和左侧△ABC 全等的是()A .甲和乙B .乙和丙C .甲和丙D .只有丙【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC 全等,甲与△ABC 不全等. 【解答】解:乙和△ABC 全等;理由如下:在△A BC 和图乙的三角形中,满足三角形全等的判定方法:SAS , 所以乙和△ABC 全等;在△A BC 和图丙的三角形中,满足三角形全等的判定方法:AAS , 所以丙和△ABC 全等; 不能判定甲与△ABC 全等; 故选:B .【点评】本题考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS 、SAS 、 ASA.AAS 、HL .注意:AAA.SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有 边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.5.(2018 年湖南省娄底市)如图,△A BC 中,AB=AC ,AD ⊥BC 于 D 点,DE ⊥AB 于点 E ,BF ⊥AC 于点 F ,DE=3cm ,则 BF= 6 cm .【分析】先利用 HL 证明 Rt △AD B ≌R t △AD C ,得出 S △ABC =2S △AB D =2×12AB•DE=AB •DE =3AB ,又 S△ABC =12AC•BF,将 AC=AB 代入即可求出 BF . 【解答】解:在 Rt △ADB 与 Rt △ADC 中,AB ACAD AD =⎧⎨=⎩, ∴Rt△ADB ≌R t △AD C ,∴S△ABC=2S△AB D=2×12AB•DE=AB•DE=3AB,∵S△ABC=12 AC•BF,∴12AC•BF=3AB,∵AC=AB,∴12BF=3,∴BF=6.故答案为6.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,三角形的面积,利用面积公式得出等式是解题的关键.6. (2018•遂宁•4分)下列说法正确的是()A.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形C.矩形的对角线互相垂直平分D.六边形的内角和是540°【分析】直接利用全等三角形的判定以及矩形、菱形的性质和多边形内角和定理.【解答】解:A.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等,错误,必须是两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等;B.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形,正确;C.矩形的对角线相等且互相平分,故此选项错误;D.六边形的内角和是720°,故此选项错误.故选:B.【点评】此题主要考查了全等三角形的判定以及矩形、菱形的性质和多边形内角和定理,正确把握相关性质是解题关键.二.填空题1. (2018•江苏宿迁•3 分)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数2yx=(x>0)与正比例函数y=kx、kyx=(k>1)的图象分别交于点A.B,若∠A OB=45°,则△A OB 的面积是.【答案】2【分析】作BD⊥x轴,AC⊥y轴,OH⊥A B(如图),设A(x1,y1),B(x2 , y2),根据反比例函数k 的几何意义得x1y1=x2y2=2;将反比例函数分别与y=kx,y=联立,解得x1=2k,x2=2k,从而得x1x2=2,所以y1=x2,y2=x1,根据SAS 得△AC O≌△B DO,由全等三角形性质得AO=BO,∠AOC=∠B OD,由垂直定义和已知条件得∠AOC=∠B OD=∠AO H=∠BOH=22.5°,根据AAS 得△AC O≌△BDO≌△A HO≌△BHO,根据三角形面积公式得S△AB O=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO=x1y1+x2y2=×2+×2=2.【详解】如图:作B D⊥x轴,AC⊥y轴,OH⊥AB,设A(x1,y1),B(x2 , y2),∵A.B在反比例函数上,∴x1y1=x2y2=2,2 yx y kx ⎧=⎪⎨⎪=⎩∵2yxy kx⎧=⎪⎨⎪=⎩,解得:x12k又∵2yxxyk⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,解得:x22k1x2=2k2k,∴y1=x2, y2=x1,即OC=OD,AC=BD,∵BD⊥x 轴,AC⊥y轴,∴∠ACO=∠B DO=90°,∴△ACO≌△BDO(SAS),∴AO=BO,∠AO C=∠BOD,又∵∠AOB=45°,O H⊥AB,∴∠AOC=∠B OD=∠AOH=∠BOH=22.5°,∴△A CO≌△BD O≌△AH O≌△BH O,∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△B DO=x1y1+x2y2=×2+×2=2,故答案为:2.【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义,反比例函数与一次函数的交点问题,全等三角形的判定与性质等,正确添加辅助线是解题的关键.2. (2018•达州•3分)如图,Rt△A BC 中,∠C=90°,AC=2,BC=5,点D 是BC 边上一点且CD=1,点P 是线段DB 上一动点,连接AP,以AP 为斜边在AP 的下方作等腰Rt△AO P.当P从点D 出发运动至点B 停止时,点O 的运动路径长为.【分析】过O 点作OE⊥CA 于E,OF⊥BC于F,连接CO,如图,易得四边形OECF 为矩形,由△A OP 为等腰直角三角形得到OA=OP,∠AOP=90°,则可证明△O AE≌△OP F,所以AE=PF,OE=OF,根据角平分线的性质定理的逆定理得到CO 平分∠A CP,从而可判断当P 从点D 出发运动至点B 停止时,点O 的运动路径为一条线段,接着证明CE=12(AC+CP),然后分别计算P 点在D 点和B 点时OC 的长,从而计算它们的差即可得到P 从点D 出发运动至点B 停止时,点O 的运动路径长.【解答】解:过O 点作OE⊥CA于E,OF⊥BC 于F,连接CO,如图,∵△A OP 为等腰直角三角形,∴OA=OP,∠AO P=90°,易得四边形OECF 为矩形,∴∠E OF=90°,CE=CF,∴∠A OE=∠POF,∴△O AE≌△OP F,∴AE=PF,OE=OF,∴CO平分∠AC P,∴当P 从点D 出发运动至点B 停止时,点O 的运动路径为一条线段,∵AE=PF,即AC﹣CE=CF﹣CP,而CE=CF,∴CE=12(AC+CP),(AC+CP),当AC=2,CP=CD=1 时,×(2+1),当AC=2,CP=CB=5 时,×(2+5),∴当 P 从点 D 出发运动至点 B 停止时,点 O 的运动路径长.故答案为 .【点评】本题考查了轨迹:灵活运用几何性质确定图形运动过程中不变的几何量,从而判定 轨迹的几何特征,然后进行几何计算.也考查了全等三角形的判定与性质.3. (2018•湖州•4 分)在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中,每个小正方形的顶点称 为格点.以顶点都是格点的正方形 ABCD 的边为斜边,向内作四个全等的直角三角形,使四 个直角顶点 E ,F ,G ,H 都是格点,且四边形 EFGH 为正方形,我们把这样的图形称为格点弦图.例如,在如图 1 所示的格点弦图中,正方形 ABCD EFGH 的而积为 5.问:当格点弦图中的正方形 ABCD EFGH 的面积的所有可能 值是 13 或 49 (不包括 5).【分析】当 ,时,满足 DG 2+CG 2=CD 2,此时 ,可得正方形 EFGH 的面 积为 13.当 DG=8,CG=1 时,满足 DG 2+CG 2=CD 2,此时 HG=7,可得正方形 EFGH 的面积为 49.【解答】解:当 DG=,CG=2时,满足 DG 2+CG 2=CD 2,此时,可得正方形 EFGH的面积为 13.当 DG=8,CG=1 时,满足 DG 2+CG 2=CD 2,此时 HG=7,可得正方形 EFGH 的面积为 49. 故答案为 13 或 49.【点评】本题考查作图﹣应用与设计、全等三角形的判定、勾股定理等知识,解题的关键是 学会利用数形结合的思想解决问题,属于中考填空题中的压轴题. 4. (2018•金华、丽水•4 分)如图,△ABC 的两条高 AD , BE 相交于点 F ,请添加一个条件,使得△ADC ≌△BEC (不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是.【解析】【解答】从题中不难得出∠ADC=∠BE C=90°,而且∠ACD=∠BC E(公共角),则只需要加一个对应边相等的条件即可,所以从“C A=CB,CE=CD,BE=AD”中添加一个即可。
2019-2020学年九年级数学中考复习第19课时 三角形及其全等 课后训练试题(无答案)
第19课时 三角形及其全等 课时作业1.在△ABC 中,若一个内角等于另外两个内角的差,则( )A .必有一个内角等于30°B .必有一个内角等于45°C .必有一个内角等于60°D .必有一个内角等于90°2.如图,点D 、E 分别是△ABC 边BA 、BC 的中点,AC =3,则DE 的长为( )A .2B .43C .3D .323.如图,在△ABC 中,CD 平分∠ACB 交AB 于点D ,过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ,若∠A =54°,∠B =46°.则∠CDE 的大小为( )A .45°B .40°C .39°D .35°4.如图,DE 是△ABC 的边AB 的垂直平分线,D 为垂足,DE 交AC 于点E ,且AC =8,BC =5,则△BEC 的周长是( )A .12B .13C .14D .155.如图,在△ABC 中,∠C =90°,AC =8,DC =13AD ,BD 平分∠ABC ,则点D 到AB 的距离等于( ) A .4 B .3 C .2 D .16.如图,在△ABC 中,∠C =90°,AD 平分∠BAC 交CB 于点D ,过点D 作DE ⊥AB ,垂足恰好是边AB 的中点E .若AD =3 cm ,则BE 的长为( )A .332 cmB .4 cmC .3 2 cmD .6 cm7.如图,在△ABC 中,BE 是∠ABC 的平分线,CE 是外角∠ACM 的平分线,BE 与CE 相交于点E ,若∠A =60°,则∠BEC 是( )A .15°B .30°C .45°D .60°8.如图,△ABC ≌△DEC ,B ,C ,D 在同一直线上,且CE =3 cm ,CD =6 cm ,则BD 的长为( )A .9 cmB .6 cmC .3 cmD .不确定9.如图,点B ,F ,C ,E 在一条直线上,AB ∥ED ,AC ∥FD ,那么添加下列一个条件后,无法判定△ABC ≌△DEF 的是( )A .∠A =∠DB .AC =DF C .AB =ED D .BF =EC10.如图,D 是AB 上的一点,DF 交AC 于点E ,DE =EF ,FC ∥A B.若AB =4,CF =3,则BD 的长是( )A .0.5B .1C .1.5D .211.如图,在△OAB 和△OCD 中,OA =OB ,OC =OD ,OA >OC ,∠AOB =∠COD =40°,连接AC ,BD 交于点M ,连接OM .下列结论:①AC =BD ;②∠AMB =40°;③OM 平分∠BOC ;④MO 平分∠BM C.其中正确的个数为( )A.4 B.3 C.2 D.112.如图,点E,F在线段BC上,△ABF与△DCE全等,点A与点D,点B与点C是对应顶点,AF与DE交于点M,则∠DCE=( )A.∠B B.∠A C.∠EMF D.∠AFB13.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于E.若DE=1,则BC的长为( )A.2+2 B.2+3C.2+3D.314.如图,已知在△ABC和△DEF中,∠B=∠E,BF=CE,点B,F,C,E在同一条直线上,若使△ABC ≌△DEF,则还需添加的一个条件是______________(只填一个即可).15.如图,已知∠ABC=∠DCB,添加下列条件中的一个:①∠A=∠D;②AC=DB;③AB=DC,其中能确定△ABC≌△DCB的是_______(只填序号).16.如图,在△ABC中,已知∠1=∠2,BE=CD,AB=5,AE=2,则CE=.17.用三角板作ABC的边BC上的高,下列三角板的摆放位置正确的是()A B C D18.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,过点C作CE⊥BC,交AD于点E,连接BE,∠BEC=∠DE C.若AB=6,则CD=________.19.如图,在△ABC中,D,E分别是BC,AC的中点,AD与BE相交于点G,若DG=1,则AD=________.20.如图,△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,那么下列结论:①△BDF和△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③△ADE的周长等于AB 与AC的和;④BF=CF.其中正确的有()A.①②③B.①②③④C.①②D.①21.如图,AB=AC,AB⊥AC,AD⊥AE,且∠ABD=∠ACE.求证:BD=CE.22.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求∠CBE的度数;(2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点F,求∠F的度数.23.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,E为边BC上的点,且AB=AE,D为线段BE的中点,过点E作EF⊥AE,过点A作AF∥BC,且AF,EF相交于点F.(1)求证:∠C=∠BAD;(2)求证:AC=EF.24.(1)如图1,△ABC与△ADE均是顶角为40°的等腰三角形,BC、DE分别是底边,求证:BD=CE;(2)如图2,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连接BE.填空:∠AEB的度数为;线段BE与AD之间的数量关系是.(3)如图3,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A、D、E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE.请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系,并说明理由.。
备战九年级中考数学一轮复习第19课 全等三角形(全国通用)
(5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(HL)
3.(1)如图,点B,F,C,E在同一直线上,AB=DE,AC =DF,BF=EC.求证:△ABC≌△DEF;
证明:由题知AB=DE, AC=DF,BF=EC ∴BF+FC=EC+CF, 即BC=EF ∴△ABC≌△DEF(SSS)
(2)如图,已知AD∥BC,AD=CB,AE=CF. 求证:DF=BE;
DG
DC
∴△BDG≌△ADC(SAS)
∴BG=AC,∠BGD=∠C
又∵∠ADB=∠ADC=90°,E,F分别是BG,AC的中点.
∴DE= 1 BG=EG,DF= 1 AC=AF
2
2
∴DE=DF,∠EDG=∠EGD=∠C,∠FDA=∠FAD
∵∠C+∠DAF=90°
∴∠EDG+∠FDA=90°
∴DE⊥DF
(2)解:∵AC=10 ∴DF=5 ∴在等腰Rt△EDF中,EF= 2 DF=5 2.
20.(202X·牡丹江)如图,在Rt△ABC中,CA=CB,M是AB
的中点,点D在BM上,AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别为E,
F,连接EM.则下列结论中:
①BF=CE;
②∠AEM=∠DEM;
③AE-CE= 2 ME;
∴∠BDE=∠C=69°
17.(202X·齐齐哈尔)如图,已知在△ABD和△ABC中, ∠DAB=∠CAB,点A、B、E在同一条直线上,若使 △ABD≌△ABC,则还需添加的一个条件是_A_C_=__A_D__.(只 填一个即可)
C组
18.(202X·温州)如图,在△ABC和△DCE中,AC=DE,∠B=
∴AE= AC2 CE2 25 144 =13.
19.(齐齐哈尔中考)如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BD =AD,DG=DC,E,F分别是BG,AC的中点. (1)求证:DE=DF,DE⊥DF; (2)连接EF,若AC=10,求EF的长.
2018年中考数学专题复习《全等三角形》模拟演练含答案
中考专题复习模拟演练:全等三角形一、选择题1.如图,某同学将一块三角形玻璃打碎成三块,现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()A. 带(1)去B. 带(2)去C. 带(3)去D. 带(1)(2)去2.已知:△ABC≌△DEF,AB=DE,∠A=70°,∠E=30°,则∠F的度数为()A. 80°B. 70°C. 30°D. 100°3.如图,在△ABC中,∠C=90°,ED⊥AB于点D,BD=BC,若AC=6 cm,则AE+DE等于( )A. 4 cmB. 5 cmC. 6 cmD. 7 cm4.如图,若△ABE≌△ACF,且AB=5,AE=3,则EC的长为()A. 2B. 3C. 5D. 2.55.如图,已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置,其中A′C交直线AD于点E,A′B′分别交直线AD,AC于点F,G.则旋转后的图中,全等三角形共有()A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对6.如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,四边形ACDE是平行四边形,连结CE 交AD于点F,连结BD交CE于点G,连结BE. 下列结论中:①CE=BD=2;②△ADC是等腰直角三角形;③∠ADB=∠AEB;④CD·AE=EF·CG;一定正确的结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图,在平行四边形ABCD中,连接对角线AC、BD,图中的全等三角形的对数()A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对8.如图已知△ABE≌△ACD, AB=AC, BE=CD,∠B=40°,∠AEC=120°则∠DAC的度数为()A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°9.如图,△ABC≌△ADE,∠B=80°,∠C=30°,∠DAC=35°,则∠EAC的度数为()A. 40°B. 35°C. 30°D. 25°10.如图,小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点,可得△ABC,则AC边上的高是( )A. B. C. D.二、填空题11.用直尺和圆规作一个角等于已知角得到两个角相等的依据是________12.如图,在一张矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,点E,F分别在AD,BC上,将纸片ABCD沿直线EF折叠,点C落在AD上的一点H处,点D落在点G处,有以下四个结论:①四边形CFHE是菱形;②EC平分∠DCH;③线段BF的取值范围为3≤BF≤4;④当点H与点A重合时,EF=2 .以上结论中,你认为正确的有________.(填序号)13.如图,在由边长为1cm的小正方形组成的网格中,画如图所示的燕尾形工件,现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件,则这个网格的长至少为(接缝不计)________ .14.如图,E为正方形ABCD中CD边上一点,∠DAE=30°,P为AE的中点,过点P作直线分别与AD、BC相交于点M、N.若MN=AE,则∠AMN等于________15.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,得到如下结论:①AC⊥BD;②AO=CO= AC;③△ABD≌△CBD,其中正确的结论有________(填序号).16.如图,CA⊥AB,垂足为点A,AB=8,AC=4,射线BM⊥AB,垂足为点B,一动点E从A点出发以2厘米/秒的速度沿射线AN运动,点D为射线BM上一动点,随着E点运动而运动,且始终保持ED=CB,当点E 离开点A后,运动________秒时,△DEB与△BCA全等.17.在数学活动课上,小明提出这样一个问题:∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,∠CED=35°,如图7,则∠EAB是多少度?请你说出∠EAB= ________度18.如图(1)所示,已知AB=AC,D为∠BAC的角平分线上面的一点,连接BD、CD;如图(2)已知AB=AC,D、E、F为∠BAC的角平分线上面的三点,连接BD、CD、BE、CE、BF、CF;…,依次规律,第N个图形中有全等三角形的对数是________.三、解答题19.已知,如图:AE⊥AB,BC⊥AB,AE=AB,ED=AC.求证:ED⊥AC.20.如图,两根旗杆AC与BD相距12m,某人从B点沿AB走向A,一定时间后他到达点M,此时他仰望旗杆的顶点C和D,两次视线夹角为90°,且CM=DM.已知旗杆AC的高为3m,该人的运动速度为0.5m/s,求这个人走了多长时间?21.如图1,等边△ABC中,D是AB上一点,以CD为边向上作等边△CDE,连结AE.(1)求证:AE∥BC;(2)如图2,若点D在AB的延长线上,其余条件均不变,(1)中结论是否成立?请说明理由.22.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC于点G,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.(1)证明:BE=CF;(2)如果AB=16,AC=10,求AE的长.23.将一块正方形和一块等腰直角三角形如图1摆放.(1)如果把图1中的△BCN绕点B逆时针旋转90°,得到图2,则∠GBM=________;(2)将△BEF绕点B旋转.①当M,N分别在AD,CD上(不与A,D,C重合)时,线段AM,MN,NC之间有一个不变的相等关系式,请你写出这个关系式:________;(不用证明)②当点M在AD的延长线上,点N在DC的延长线时(如图3),①中的关系式是否仍然成立?若成立,写出你的结论,并说明理由;若不成立,写出你认为成立的结论,并说明理由.24.已知矩形纸片ABCD中,AB=2,BC=3.操作:将矩形纸片沿EF折叠,使点B落在边CD上.探究:(1)如图1,若点B与点D重合,你认为△EDA1和△FDC全等吗?如果全等,请给出证明,如果不全等,请说明理由;(2)如图2,若点B与CD的中点重合,请你判断△FCB1、△B1DG和△EA1G之间的关系,如果全等,只需写出结果,如果相似,请写出结果和相应的相似比;(3)如图2,请你探索,当点B落在CD边上何处,即B1C的长度为多少时,△FCB1与△B1DG全等.参考答案一、选择题C A C B C CD A B C二、填空题11.SSS12.①③④13.2114.60°或120°15.①②③16.0,2,6,817.3518.n(n+1)三、解答题19.证明:∵AE⊥AB,BC⊥AB,∴∠EAD=∠CBA=90°,在Rt△ADE和中Rt△ABC中,,∴Rt△ADE≌Rt△ABC(HL),∴∠EDA=∠C,又∵在Rt△ABC中,∠B=90°,∴∠CAB+∠C=90°∴∠CAB+∠EDA=90°,∴∠AFD=90°,∴ED⊥AC20.解:∵∠CMD=90°,∴∠CMA+∠DMB=90°,又∵∠CAM=90°,∴∠CMA+∠ACM=90°,∴∠ACM=∠DMB,在△ACM和△BMD中,,∴△ACM≌△BMD(AAS),∴AC=BM=3m,∴他到达点M时,运动时间为3÷0.5=6(s),答:这个人从B点到M点运动了6s.21.(1)证明:∵∠BCA=∠DCE=60°,∴∠BCA﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD,即∠BCD=∠ACE,∵△ABC和△DCE是等边三角形,∴BC=AC,DC=EC,在△BDC与△ACE中,,∴△DBC≌△ACE(SAS),∴∠B=∠CAE,∴∠B=∠CAE=∠BAC=60°,∴∠CAE+∠BAC=∠BAE=120°,∴∠B+∠BAE=180,∴AE∥BC(2)成立,证明如下:∵△DBC≌△ACE,∴∠BDC=∠AEC,在△DMC和△AME中,∵∠BDC=∠AEC(已证),∴∠DMC=∠EMA,∴△DMC∽△EMA,∴∠EAM=∠DCM=60°,∴∠EAC=120°,又∵∠DCA+∠CAE=∠DCE+∠ECA+CEA=180°+∠ECA,∴AE∥BC22.(1)证明:如图,连接BD、CD.∵DG⊥BC,BG=GC,∴DB=DC,∵DA平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,在Rt△DEB和Rt△DFC中,,∴△DEB≌△DFC,∴BE=CF.(2)解:在Rt△ADE和rT△ADF中,,∴△ADE≌△ADF,∴AE=AF,∴AB﹣BE=AC+CF,∴2AE=AB﹣AC=16﹣10,∴AE=323.(1)45°(2)MN=AM+CN24.(1)解:全等.∵四边形ABCD是矩形,所以∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°,AB=CD,由题意知:∠A=∠A1,∠B=∠A1DF=90°,CD=A1D,所以∠A1=∠C=90°,∠CDF+∠EDF=90°,所以∠A1DE=∠CDF,所以△EDA1≌△FDC(ASA)(2)解:△B1DG和△EA1G全等.与△B1DG相似,设FC= ,则B1F=BF= ,B1C= DC=1,△FCB所以,所以,所以△FCB1与△B1DG相似,相似比为4:3(3)解:△FCB1与△B1DG全等.设,则有,,在直角中,可得,整理得,解得 (另一解舍去),所以,当B1C= 时,△FCB1与△B1DG全等.。
2018年初三中考数学《全等三角形》精选
2018年初三中考数学《全等三角形》精选一.选择题1. 下列说法正确的是()A.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形C.矩形的对角线互相垂直平分D.六边形的内角和是540°2. 如图,点,分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于点,已知AB=AC,现添加以下哪个条件仍不能判定.....△ABE≌△ACD()A. ∠B=∠CB.AD=AEC. BD=CED. BE=CD3. 如图,四边形A BCD 中,AB=AD,AC=5,∠DAB=∠DCB=90°,则四边形A BCD 的面积为()A.15 B.12.5 C.14.5 D.174.下列各图中A.B.c 为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是()A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙5.如图,△ABC 中,AB=AC,AD⊥BC 于D点,DE⊥AB 于点E,BF⊥AC 于点F,DE=3cm,则B F= 6 cm.6. 下列说法正确的是()A.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形C.矩形的对角线互相垂直平分D.六边形的内角和是540°二.填空题1. 如图,在平面直角坐标系中,反比例函数2yx=(x>0)与正比例函数y=kx、kyx=(k>1)的图象分别交于点A.B,若∠AOB=45°,则△AOB 的面积是.2. 如图,Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=2,BC=5,点D是B C 边上一点且CD=1,点P是线段D B 上一动点,连接A P,以A P 为斜边在A P 的下方作等腰R t△AOP.当P从点D出发运动至点B停止时,点O的运动路径长为.3. 在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.以顶点都是格点的正方形A BCD 的边为斜边,向内作四个全等的直角三角形,使四个直角顶点E,F,G,H 都是格点,且四边形E FGH 为正方形,我们把这样的图形称为格点弦图.例如,在如图1所示的格点弦图中,正方形A BCD 的此时正方形E FGH 的而积为5.问:当格点弦图中的正方形A BCD 的时,正方形E FGH 的面积的所有可能值是(不包括5).4. 如图,△ABC 的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件,使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是.5. 如图,Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=2,BC=5,点D是B C 边上一点且CD=1,点P是线段D B 上一动点,连接A P,以A P 为斜边在A P 的下方作等腰R t△AOP.当P从点D出发运动至点B停止时,点O的运动路径长为.三.解答题1. 问题:如图①,在R t△ABC 中,AB=AC,D 为B C 边上一点(不与点B,C 重合),将线段A D 绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接E C,则线段B C,DC,EC 之间满足的等量关系式为;探索:如图②,在R t△ABC 与R t△ADE 中,AB=AC,AD=AE,将△ADE 绕点A旋转,使点D落在B C 边上,试探索线段A D,BD,CD 之间满足的等量关系,并证明你的结论;应用:如图③,在四边形A BCD 中,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°.若B D=9,CD=3,求A D 的长.2. 已知:如图,点A.F,E.C 在同一直线上,AB∥DC,AB=CD,∠B=∠D.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)若点E,G 分别为线段F C,FD 的中点,连接E G,且E G=5,求A B 的长.3.如图,在□A BCD 中,点E.F 分别在边C B.AD 的延长线上,且B E=DF,EF 分别与A B.CD 交于点G、H,求证:AG=CH.4.已知四边形A BCD 的对角线A C 与B D 交于点O,给出下列四个论断:①OA=OC,②AB=CD,③∠BAD=∠DCB,④AD∥BC.请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形A BCD 为平行四边形”作为结论,完成下列各题:①构造一个真命题,画图并给出证明;②构造一个假命题,举反例加以说明.5.如图,平行四边形A BCD 中,E.F 分别是边B C.AD 的中点,求证:∠ABF=∠CDE.6.已知:如图,▱ABCD 的对角线A C.BD 相交于点O,过点O的直线分别与A D.BC 相交于点E.F.求证:AE=CF.7.如图,点A,F,C,D 在一条直线上,AB∥DE,AB=DE,AF=DC.求证:BC∥EF.6.如图,在边长为1的正方形A BCD 中,动点E.F 分别在边A B.CD 上,将正方形A BCD 沿直线E F,点C落在点N处,MN 与C D 折叠,使点B的对应点M始终落在边A D 上(点M不与点A.D 重合)交于点P,设B E=x,(1)当AM= 13时,求 x 的值;(2)随着点 M 在边 A D 上位置的变化,△PDM 的周长是否发生变化?如变化,请说明理由; 如不变,请求出该定值; (3)设四边形 B EFC 的面积为 S ,求 S 与 x 之间的函数表达式,并求出 S 的最小值.8.如图,AB 是⊙O 的直径,点 C 在⊙O 上,AD 垂直于过点 C 的切 线,垂足为 D ,CE 垂直 A B ,垂足为 E .延长 D A 交⊙O 于点 F ,连接 F C ,FC 与 A B 相交于点 G , 连接 O C . (1)求证:CD=CE ;(2)若 A E=GE ,求证:△CEO 是等腰直角三角形.9. 23.如图,在正方形 A BCD 中,点 G 在边 B C 上(不与点 B ,C 重合), 连接 A G ,作 D E ⊥AG ,于点 E ,BF ⊥AG 于点 F ,设 BGk BC。
2018-2019学年初三中考数学专题复习 三角形(含答案)
2018-2019学年初三数学专题复习三角形一、单选题1.如图,BC⊥AC,BD⊥AD,且BC=BD,可说明三角形全等的方法是()A. SASB. AASC. SSAD. HL2.一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3,这个三角形一定是()A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 无法判定3.以下列各组线段为边,能组成三角形的是()A. 1,2,3B. 2,3,5C. 4,6,8D. 5,6,124.在下图中,正确画出AC边上高的是( )A. B.C. D.5.三角形三边垂直平分线的交点是三角形的()A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心6.如图,点E,F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加一个条件是()A. AD∥BCB. DF∥BEC. ∠A=∠CD. ∠D=∠B7.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,若AB=9cm,则△DEB的周长是()A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9 cm8.如图所示为一种“羊头”形图案,其作法是:从正方形①开始,以它的一边为斜边,向外作等腰直角三角形,然后再以其直角边为边,分别向外作正方形②和②,…,依此类推,若正方形①的面积为64,则正方形⑤的面积为()A. 2B. 4C. 8D. 169.钝角三角形的高线在三角形外的数目有()A. 3B. 2C. 1D. 010.以下列各组线段为边,能组成三角形的是()A. 3cm,2cm,1cmB. 2cm,6cm,8cmC. 4cm,5cm,10cmD. 2cm,4cm,5cm11.如图五角星的五个角的和是()A.B.C.D.12. 长度分别为,,的三条线段能组成一个三角形,的值可以是()A. B. C. D.13.如图Rt△ABC中,AB=BC=4,D为BC的中点,在AC边上存在一点E,连接ED,EB,则△BDE周长的最小值为()A. 2B. 2C. 2+2D. 2+214.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠B=40°,AC边的垂直平分线交BC于点E,连接AE,则∠BAE的度数是()A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°15.根据下列条件,能唯一画出△ABC的是( )A. AB=3,BC=4,AC=8B. AB=3,BC=4,∠A=30°C. ∠A=60°,∠B=45°,AB=6D. ∠C=90°,AB=616.如图,在△ABC中,∠A=20°,∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1,∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2,依此类推,∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5,则∠BD5C的度数是()A. 24°B. 25°C. 30°D. 36°17.如图,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,∠CED=35°,则∠EAB的度数是( )A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°18.△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列说法中,错误的是()A. 如果∠C﹣∠B=∠A,那么∠C=90°B. 如果∠C=90°,那么c2﹣b2=a2C. 如果(a+b)(a﹣b)=c2,那么∠C=90°D. 如果∠A=30°∠B=60°,那么AB=2BC二、填空题19.如图,∠BAC=90°,AB=AC,CE⊥AD于E,BF⊥AD于F,若AF=8cm,EF=5cm,则BF=________,CE=________.20.有一组勾股数,其中的两个分别是8和17,则第三个数是________21.如图,四边形EFGH与四边形ABCD是全等图形,若AD=5,∠B=70°.则EH=________ ,∠F=________ .22.如图,∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠MEF=________.23. 如图,△ABC中,AC=5,BC=12,AB=13,CD是AB边上的中线.则CD=________.三、解答题24.如图,点B、E、C、F在同一条直线上,BE=CF,∠A=∠D,∠1=∠2.求证:AC=DE.25.如图,A、B两点分别位于一个假山两边,请你利用全等三角形的知识设计一种测量A、B间距离的方案,并说明其中的道理.(1)测量方案:(2)理由:26.已知在△ABC中,∠ABC=∠ACB,∠1=∠2,求证:AD平分∠BAC。
中考数学专题复习课件(第19讲_三角形与全等三角形)
(4)(2010· 广州)在△ABC 中,D、E 分别是边 AB、AC 的中点,若 BC=5,则 DE 的长是 ( ) A.2.5 B.5 C.10 D.15
(5)(2010· 济宁 )若一个三角形三个内角度数的比为 2∶3∶4,那么这个三角形是( A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
例 精 析
考 点 知 识 精 讲
举 一 反 三
考 点 训 练
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
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(1)(2010· 山西 )现在四根木棒,长度分别为 4 cm、6 cm、8 cm、10 cm,从中任取三 考 ) 点 根木棒,能组成三角形的个数为( 知 A.1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 识 精 (2)(2009· 锦州)如图,∠BDC=98° ,∠C=38° ,∠ B=23° ,∠A 的度数是( ) 讲 A.61° B.60° C.37° D.39°
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
3.证明三角形全等的思路 找夹角 (1)已知两边 找直角 找另一边 (2)已知一边一角
找夹角的另一边 边为角的邻边时找夹边的另一角 找边的对角
边为角的对边时,找另一角
举 一 反 三
找夹边 (3)已知两角 找任意一边 1判定三角形全等必须有一组对应边相等 ; ..... 2判定三角形全等时不能错用 “SSA”“ AAA”来判定 .
举 一 反 三
考 点 训 练
2018年中考数学专题训练—全等三角形的性质与判定
2018年中考数学专题训练—全等三角形的性质与判定1.如图,在△ABC和△CED中,AB∥CD,AB=CE,AC=CD.求证:∠B=∠E.2.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,CE∥DF,EC=BD,AC=FD.求证:AE=FB.3.如图,A、C、F、B在同一直线上,AC=BF,AE=BD,且AE∥BD.求证:EF∥CD.4.已知:如图,点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点,且DE=BF.求证:EA⊥AF.5.如图,点C是AB的中点,AD=CE,CD=BE,求证:∠D=∠E.6.如图所示,AB=DB,∠ABD=∠CBE,∠E=∠C,求证:DE=AC.7.如图,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.求证:AB=CD.8.已知,如图,在△ABC中,点D为线段BC上一点,BD=AC,过点D作DE∥AC且DE=BC,求证:∠E=∠CBA.9.已知如图,点F、A、E、B在一条直线上,∠C=∠F,BC∥DE,AB=DE求证:AC=DF.10.如图,AE∥CF,AE=CF,点E、F在线段BD上,且BF=DE,连接AB、DC.求证:AB∥CD.11.如图,点A、B、C、D在同一直线上,BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD.求证:AE=FC.12.如图,四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,对角线AC,BD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分别是E、F.求证:OE=OF.13.已知:如图,AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E,求证:BC=DE.14.如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,过A作AD⊥AB交BC的延长线于D,过C作CE⊥AC使AE=BD.求证:∠E=∠D.15.已知:如图,CD=BE,CD∥BE,∠D=∠E.求证:点C是线段AB的中点.16.如图,AC=AE,∠1=∠2,AB=AD,求证:∠B=∠D.17.已知:如图,点E是线段AB的中点,∠A=∠B,∠AED=∠BEC.求证:CE=DE.18.如图,AC与BD相交于点O,AO=DO,∠1=∠2,求证:AB=CD.19.如图,在△ABD和△FEC中,点B,C,D,E在同一直线上,且AB=FE,BC=DE,∠B=∠E.求证:∠ADB=∠FCE.20.如图,△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧,点C,D在线段AE上,AC=DE,AB∥EF,AB=EF.求证:BC=FD.21.如图,已知点E、C在线段BF上,BE=CF,AB∥DE,AB=DE.求证:AC∥DF.22.已知:如图,B、E、F、C四点在同一条直线上,AB=DC,BE=CF,∠B=∠C.求证:AF=DE.23.如图:在△ABC中,点D为BC边上的中点,连接AD,点E为线段AD上的一点,连接CE,过点B 作BF∥CE交AD的延长线于点F,求证:CE=BF.24.已知:如图,点C是AB的中点,AD=CE,CD=BE.求证:CD∥BE.25.已知,如图,AB∥CD,BE∥DF,AB=CD,点A,C,E,F在同一条直线上,若AC=6,求EF的长.26.已知:如图,E、F在AC上,AD∥CB,且∠D=∠B,AD=CB,求证:DF=BE.27.已知如图,∠BAE=∠DAC,AE=AC,AB=AD.求证:∠E=∠C.28.如图,△BDC与△CEB在线段BC的同侧,CD与BE相交于点A,∠ABC=∠ACB,AD=AE,求证:BD=CE.29.如图,点B、C、D、E在同一直线上,BC=DE,AB=FC,AD=EF.求证:AB∥FC.30.如图,点A、B、C在同一条直线上,AD∥BE,AD=BC,AB=BE,求证:BD=CE.。
2018年全国各地中考数学真题汇编(全等三角形)精品
2018年全国各地中考数学试卷分类汇编全等三角形一、选择题1.(2018安徽芜湖,6,4分)如图,已知ABC △中,45ABC,F 是高AD 和BE 的交点,4CD ,则线段DF 的长度为().A .22B . 4C .32D .42【答案】B2. (2018山东威海,6,3分)在△ABC 中,AB >AC ,点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点,点F 在BC 边上,连接DE ,DF ,EF .则添加下列哪一个条件后,仍无法判定△BFD 与△EDF 全等().A .EF ∥ABB .BF =CFC .∠A=∠DFED .∠B=∠DFE【答案】C3. (2018浙江衢州,1,3分)如图,OP 平分,MON PA ON 于点A ,点Q 是射线OM 上的一个动点,若2PA ,则PQ 的最小值为()A.1B.2C.3D. 4【答案】B4. (2018江西,7,3分)如图下列条件中,不能..证明△ABD ≌△ACD 的是().A.BD =DC ,AB=ACB.∠ADB =∠ADCC.∠B =∠C ,∠BAD=∠CADD.∠B=∠C ,BD =DC第7题图【答案】D5. (2018江苏宿迁,7,3分)如图,已知∠1=∠2,则不一定...能使△ABD ≌△ACD 的条件是(▲)A .AB =ACB .BD =CDC .∠B =∠CD .∠BDA =∠CDA(第6题)AONM QP【答案】B6. (2018江西南昌,7,3分)如图下列条件中,不能..证明△ABD ≌△ACD 的是().A.BD =DC ,AB=ACB.∠ADB =∠ADCC.∠B =∠C ,∠BAD=∠CADD.∠B=∠C ,BD =DC第7题图【答案】D7. (2018上海,5,4分)下列命题中,真命题是().(A)周长相等的锐角三角形都全等;(B) 周长相等的直角三角形都全等;(C)周长相等的钝角三角形都全等;(D) 周长相等的等腰直角三角形都全等.【答案】D8. (2018安徽芜湖,6,4分)如图,已知ABC △中,45ABC,F 是高AD 和BE 的交点,4CD,则线段DF 的长度为().A .22B . 4C .32D .42【答案】B 9. 10.二、填空题1.(2018江西,16,3分)如图所示,两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起,且∠DAB=30°。
(完整word版)2018年中考数学试题汇编------三角形
2018年中考数学汇编—--—-—三角形1。
(2018•长沙)下列长度的三条线段,能组成三角形的是( B )A.4cm,5cm,9cm B.8cm,8cm,15cm C.5cm,5cm,10cm D.6cm,7cm,14cm2。
(2018•福建)下列各组数中,能作为一个三角形三边边长的是( C )A.1,1,2 B.1,2,4 C.2,3,4 D.2,3,53.(2018•贵阳)如图,在△ABC中有四条线段DE,BE,EF,FG,其中有一条线段是△ABC的中线,则该线段是( B )A.线段DE B.线段BE C.线段EF D.线段FG4.(2018•常德)已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是(C ) A.1 B.2 C.8 D.115.(2018•河北)下列图形具有稳定性的是( A )6。
(2018•柳州)如图,图中直角三角形共有( C )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7。
(2018•毕节市)已知一个三角形的两边长分别为8和2,则这个三角形的第三边长可能是( C )A.4 B.6 C.8 D.108。
(2018•昆明)在△AOC中,OB交AC于点D,量角器的摆放如图所示,则∠CDO的度数为( B )A.90° B.95° C.100° D.120°9. (2018•眉山)将一副直角三角板按如图所示的位置放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则∠α的度数是( C )A.45° B.60° C.75° D.85°10。
(2018•宿迁)如图,点D在△ABC边AB的延长线上,DE∥BC.若∠A=35°,∠C=24°,则∠D的度数是( B )A.24° B.59° C.60° D.69°11。
2018中考数学复习第19课时全等三角形测试
第四单元三角形第十九课时全等三角形基础达标训练1. 下列说法正确的是( )A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形C. 两个等边三角形是全等三角形D. 全等三角形是指两个能完全重合的三角形2. 如图,在△AB C和△DEF中,AB=DE,∠B=∠DEF,补充下列哪一条件后,能应用“SAS”判定△ABC≌△DEF( )第2题图A. ∠A=∠DB. ∠ACB=∠DFEC. AC=DFD. BE=CF3.如图,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则对于结论①AC=AF,②∠FAB=∠EAB,③EF =BC,④∠EAB=∠FAC,其中正确结论的个数是()第3题图 第4题图4. (2017眉山)如图,EF 过▱ABCD 对角线的交点O ,交AD 于E ,交BC 于F ,若▱ABCD 的周长为18,OE =1.5,则四边形EFCD 的周长为( )A. 14B. 13C. 12D. 105. (2017黔东南州)如图,点B 、F 、C 、E 在一条直线上,已知FB =CE ,AC ∥DF ,请你添加一个适当的条件________使得△ABC ≌△DEF .第5题图 第6题图 6. 如图,Rt △ABC ≌Rt △DCB ,两斜边交于点O ,如果AC =3,那么OD 的长为________.7. (2017达州)△ABC 中,AB =5,AC =3,AD 是△ABC 的中线,设AD 长为m ,则m 的取值范围是________.第8题图8. (2017新疆建设兵团)如图,在四边形ABCD 中,AB =AD ,CB =CD ,对角线AC ,BD 相交于点O ,下列结论中:①∠ABC =∠ADC ;②AC 与BD 相互平分;③AC ,BD 分别平分四边形ABCD 的两组对角;④四边形ABCD 的面积S =12AC ·BD . 正确的是__________.(填写所有正确结论的序号)9. (6分)(2017云南)如图,点E 、C 在线段BF 上,BE =CF ,AB =DE ,AC =DF .求证:∠ABC=∠DEF.第9题图10. (6分)(2017南充)如图,DE⊥AB,CF⊥AB,垂足分别是点E,F,DE=CF,AE=BF.求证:AC∥BD.第10题图11. (6分)(2017郴州)已知△ABC中,∠ABC=∠ACB,点D、E分别为边AB、AC的中点.求证:BE=CD.第11题图12. (8分)(2017株州模拟)已知△ABN和△ACM位置如图,AB=AC=3,BD=CE=2,∠B=∠C.(1)求证:∠1=∠2;(2)若CM∥A B,求线段CM的长度.第12题图13. (8分)(2017苏州)如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O.(1)求证:△AEC≌△BED;(2)若∠1=42°,求∠BDE的度数.第13题图14. (8分)(2017湘潭)如图,在▱ABCD中,DE=CE,连接AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证:△ADE≌△FCE;(2)若AB=2BC,∠F=36°,求∠B的度数.第14题图15. (8分)(2017广西四市)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在BD 上,BE=DF.(1)求证:AE=CF;(2)若AB=6,∠COD=60°,求矩形ABCD的面积.第15题图16. (8分)(2017长沙中考模拟卷一)如图,已知△ABC是等边三角形,点D、E分别是AC、BC上的两点,AD=CE,且AE与BD交于点P,BF⊥AE于点F.(1)求证:△ABD≌△CAE;(2)若BP=6,求PF的长.第16题图能力提升训练1. 在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是AC的中点,EC⊥BD于E,交BA的延长线于点F,若BF=12,则△FBC的面积为( )A. 40B. 46C. 48D. 50第1题图第2题图2. 如图,点C为线段AB上一点,△DAC、△ECB都是等边三角形,AE、DC交于点M,DB、EC交于点N,DB、AE交于点P,连接MN,下列说法中正确的个数有( )①MN∥AB;②∠DPM=60°;③∠DAP=∠PEC;④△ACM≌△DCN;⑤若∠DBE=30°,则∠AEB=80°.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3. (2017哈尔滨)如图,点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点,且∠MPN与∠AOB互补,若∠MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OA、OB相交于M、N两点,则以下结论:(1)PM=PN恒成立;(2)OM+ON的值不变;(3)四边形PMON的面积不变;(4)MN的长不变,其中正确的个数为( )A. 4B. 3C. 2D. 1第3题图4. (9分)(2017重庆B卷)如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E是AC上一点,连接BE.(1)如图①,若AB=42,BE=5,求AE的长;(2)如图②,点D是线段BE延长线上一点,过点A作AF⊥BD于点F,连接CD,CF.当AF =DF时,求证:DC=BC.第4题图5. 注重开放探究(9分)已知四边形ABCD中,AB=AD, AB⊥AD,连接AC,过点A作AE⊥AC,且使AE=AC,连接BE,过点A作AH⊥CD于H,交BE于F.(1)如图①,当E在CD的延长线上时,求证:①△ABC≌△ADE;②BF=EF;(2)如图②,当E 不在CD 的延长线上时,BF =EF 还成立吗?请证明你的结论.第5题图拓展培优训练如图,在△ABC 中,∠BAC 、∠BCA 的平分线相交于点I ,若∠B =35°,BC =AI +AC ,则∠B A C 的度数为________.第1题图答案1. D2. D3. C4. C 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA =OC ,AD ∥BC ,∴∠DAC =∠ACB ,在△OAE 和△OCF 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠DAC=∠ACB OA =OC ∠AOE=∠COF,∴△OAE ≌△OCF (ASA ),∴CF =AE ,OE =OF ,∵OE =1.5,∴EF =2OE =3,∵▱ABC D 的周长为18,∴AD +DC =9,∴四边形EFCD 的周长=DE +EF +CF +C D =DE +AE +CD +EF =AD +CD +EF =9+3=12.5. AC =DF (答案不唯一) 【解析】∵FB =CE ,∴B C =EF ,∵AC ∥DF ,∴∠ACB =∠DFE ,由三角形全等的判定定理可知添加的条件为:AC =DF (SAS )或∠B =∠E (ASA )或∠A =∠D (AAS ).6. 1.5 【解析】如解图,连接AD ,∵Rt △ABC ≌Rt △DCB ,∴∠ABC =∠BCD =90°,且AB =CD ,∴AB ∥CD ,∴四边形ABCD 是矩形,∴OD =12BD =12AC =1.5.第6题解图7. 1<m <4 【解析】如解图,延长AD 到点E ,使AD =ED ,连接CE ,∵AD 是△ABC 的中线,∴BD =CD ,∵在△ABD 和△ECD 中,BD =CD ,DE =AD ,∠ADB =∠EDC,∴△ABD ≌△ECD ,∴AB =EC ,∴在△AEC 中,AC +EC >AE ,且EC -AC <AE ,即AB +AC >2AD ,AB -AC <2AD ,∴2<2AD <8,∴1<AD <4,即1<m <4.第7题解图8. ①④ 【解析】在△ABC 与△ADC 中,⎩⎪⎨⎪⎧AB =AD BC =DC AC =AC,∴△ABC ≌△A D C(SSS ),∴∠ABC =∠ADC ,故①正确;∵△ABC ≌△ADC ,∴∠BAC =∠DAC ,∠BCA =∠DCA ,∴AC 平分∠BAD 和∠BCD ,而AB 与BC 不一定相等,∴BD 不一定平分∠ABC 和∠ADC ,故③错误;又∵AB =AD ,∠BAC =∠CAD ,∴OB =OD ,∴AC,BD 互相垂直,但不互相平分,故②错误;∵AC,BD 互相垂直,∴四边形ABCD 的面积S =12AC ·B O +12AC ·OD =12AC ·BD .故④正确,综上所述,正确的结论是①④.9. 证明:∵BE =CF ,∴BE +EC =CF +EC ,即BC =EF , 在△ABC 和△DEF 中,⎩⎪⎨⎪⎧AB =DE BC =EF AC =DF,∴△ABC ≌△DEF (SSS )∴∠ABC =∠DEF .10. 证明:∵DE ⊥AB ,CF ⊥AB , ∴∠AFC =∠BED =90°,又∵AE =BF ,∴A E +EF =BF +EF ,∴AF =BE ,在△ACF 和△BDE 中,⎩⎪⎨⎪⎧AF =BE ∠AFC=∠BED CF =DE,∴△ACF ≌△BDE (SAS ),∴∠A =∠B ,∴AC ∥BD .11. 证明:∵∠ABC =∠ACB , ∴AB =AC ,∵点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点,∴BD=12AB ,CE =12AC , ∴BD =CE ,又∵∠ABC =∠ACB ,BC =CB , ∴△CBE ≌△BCD (SAS ),∴BE =CD .12. (1)证明:在△ABD 与△ACE 中, ⎩⎪⎨⎪⎧AB =AC ∠B=∠C BD =CE,∴△ABD ≌△ACE(SAS ),∴∠1=∠2;(2)解:∵CM ∥AB ,∴∠M =∠1,又∵∠C =∠B ,∴△AMC ∽△DAB ,∴MC AB =AC BD, ∴MC =AB·AC BD =92. 13. (1)证明:∵AE 和BD 相交于点O , ∴∠AOD =∠BOE ,在△AOD 和△BOE 中,∠A =∠B , ∴∠BEO =∠2,又∵∠1=∠2,∴∠1=∠BEO ,∴∠AEC =∠BED ,在△AEC 和△BED 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠A=∠B AE =BE∠AEC=∠BED, ∴△AEC ≌△BED (ASA );(2)解:∵△AEC ≌△BED ,∴EC =ED ,∠C =∠BDE ,∵在△EDC 中,EC =ED ,∠1=42°,∴∠C =∠EDC =69°,∴∠B D E =∠C =69°.14. (1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,∴∠DAE =∠CFE ,又∵∠A E D =∠FEC ,DE =CE ,∴△ADE ≌△FCE (AAS );(2)解:由(1)知,△ADE ≌△FCE ,∴AD =FC ,∵在▱ABCD 中,AD =BC ,AB =2BC ,∴AB =FB ,∴∠BAF =∠F =36°,∴∠B =180°-2×36°=108°.15. (1)证明:∵四边形ABCD 是矩形,∴AB =CD ,∠ABE =∠CDF ,∴在△ABE 与△CDF 中,⎩⎪⎨⎪⎧AB =CD ∠ABE=∠CDF BE =DF,∴△ABE ≌△CDF (SAS ),∴AE =CF ;(2)解:∵四边形ABCD 是矩形,∴AO =OB ,∵∠COD =60°,∴∠AOB =60°,∴△AOB 为等边三角形,∴AO =AB =6,∴AC =12,在Rt △ABC 中,由勾股定理可得BC =AC 2-AB 2=63,∴矩形ABCD 的面积=AB ·BC =6×63=36 3.16. (1)证明:∵△ABC 是等边三角形,∴AB =AC ,∠BAC =∠C ,在△ABD 和△CAE 中,⎩⎪⎨⎪⎧AB =CA ∠BAD=∠C AD =CE,∴△ABD ≌△CAE (SAS );(2)解:∵△ABD ≌△CAE ,∴∠ABD =∠CAE ,∴∠APD =∠ABP +∠PAB=∠BAC =60°,∴∠BPF=∠APD =60°,∴在Rt △BFP 中,∠PBF =30°,∴PF =12BP =12×6=3. 能力提升训练1. C 【解析】∵CE ⊥BD ,∴∠BEF =90°,∵∠BAC =90°,∴∠CAF =90°,∴∠FAC =∠BAD =90°,∠ABD +∠F =90°,∠ACF +∠F =90°,∴∠ABD =∠ACF ,∵在△ABD 和△ACF中,⎩⎪⎨⎪⎧∠BAD=∠CAF AB =AC ∠ABD=∠ACF,∴△ABD ≌△ACF (ASA ),∴AD =AF ,∵AB =AC ,D 为AC 中点,∴AB =AC =2AD =2AF ,∵BF =AB +AF =12,∴3AF =12,∴AF =4,∴AB =AC =2AF =8,∴△FBC 的面积=12×BF ×AC =12×12×8=48. 2. C 【解析】∵△DAC 、△ECB 都是等边三角形,∴AC =CD ,BC =CE ,∠ACD =∠BCE =60°,∴∠ADC =∠DCE =60°,∴∠ACE =∠BCD ,∵∠DCE =60°,∴AD ∥CE ,∴∠DAP =∠PEC ,故③正确;在△ACE 与△DCB 中,⎩⎪⎨⎪⎧AC =CD ∠ACE=∠BCD CE =CB,∴△ACE ≌△DCB (SAS ),∴∠C A E =∠CDB ,又∵∠PMD =∠AMC ,∴∠DPM =∠ACM =60°,故②正确;在△ACM 与△DCN 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠CAM=∠CDN AC =CD∠ACM=∠DCN=60°,∴△ACM ≌△DCN (ASA ),故④正确;∴CM =CN ,∴△CMN 是等边三角形,∴∠CMN =60°,∴∠CMN =∠ACD ,∴MN ∥AB ,故①正确;∵∠DBE =30°,∠BPE =∠APD =60°,∴∠AEB =90°,故⑤错误.综上所述,正确的个数是①②③④,共4个.第3题解图3. B 【解析】如解图,过点P 分别作OA 、OB 的垂线PC 、PD ,根据角平分线的性质可得PC =PD ,∵OP 为定值,∴OC =OD ,∵∠AOB 为定角,∠MPN 与∠AOB 互补,∴∠MPN 也为定角,∵∠CPD 与∠AOB 也互补,∴∠MPN =∠CPD ,∴∠MPC =∠NPD ,∴△MPC ≌△NPD ,∴CM =DN ,MP =NP ,故(1)正确;∵OM +ON =OC +CM +OD -DN ,∴OM +ON =OC +OD ,∵OC =OD 为定长,∴OM +ON 为定长,故(2)正确;∵△MPC ≌△NPD ,∴S 四边形MONP =S △CMP +S 四边形CONP =S △NPD +S 四边形CONP =S 四边形CODP ,∴四边形MONP 面积为定值,故(3)正确;∵Rt △MPC 中,MP 为斜边,CP 为直角边,∴可设MP =k ·CP ,∴PN =k ·DP ,∵∠MPN =∠CPD ,∴△MPN ∽△CPD ,其相似比为k ,∴MN =k ·CD ,当点M 与点C 重合,点N 和点D 重合时,MN =CD ,当点M 与点C 不重合,点N 与点D 不重合时,MN ≠CD ,∴MN 的长度在发生变化,故(4)错误.4. (1)解:在△ABC 中,∵∠ACB =90°,AC =BC ,∴∠BAC =∠ABC =45°,∴AC =BC =AB ·sin45°=4,∴在Rt △BCE 中,CE =BE 2-BC 2=3,∴AE =AC -CE =4-3=1;(2)证明:如解图,过C 点作CM ⊥CF 交BD 于点M ,第4题解图∴∠FCM =90°,∴∠FCA =∠MCB ,∵AF ⊥BD ,∴∠AFB =90°,∴∠AFE =∠ACB ,∵∠AEF =∠BEC ,∴∠CAF =∠CBM ,在△ACF 和△BCM 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠FCA=∠MCB AC =BC∠CAF=∠CBM, ∴△ACF ≌△BCM (ASA ),∴FC =MC ,又∵∠FCM =90°,∴∠CFM =∠CMF =45°,∴∠AFC =∠AFB +∠CFM =90°+45°=135°,∠DFC =180°-∠CFM=180°-45°=135°,∴∠AFC =∠DFC ,在△ACF 和△DCF 中,⎩⎪⎨⎪⎧AF =DF ∠AFC=∠DFC CF =CF,∴△ACF ≌△DCF (SAS ),∴AC =DC ,∵AC =BC ,∴DC =BC .5. 解:(1)证明:①∵AB ⊥AD ,AE ⊥AC ,∴∠BAD =∠CAE =90°,∴∠BAD -∠CAD =∠CAE -∠CAD ,即∠BAC =∠DAE ,又∵AB =AD ,AC =AE ,∴△ABC ≌△ADE (SAS );②由①知△ABC ≌△ADE ,AE =AC ,∠ACB =∠AED ,∵AH ⊥CD ,∴∠AED =∠ACD =45°,CH =HE ,∴∠ACB =∠AED =45°,∴∠BCD =∠ACB +∠ACD =90°,∴AH ∥BC ,∴点F 是BE 的中点,即BF =EF ;第5题解图(2)成立.证明如下:如解图,过点B 作BG∥AE,交AH 于点G ,∵AE∥BG,∴∠AGB=∠GAE,∵∠ACH+∠CAH=90°,∠GAE+∠CAH =90°,∴∠ACH=∠GAE,∴∠AGB=∠ACD,∵∠BAG+∠DAH=90°,∠ADC+∠DAH=90°,∴∠BAG=∠ADC,又∵AB=AD ,∴△ABG≌△DAC(AAS),∴BG=AC ,∵AC=AE ,∴BG=AE ,∵BG∥AE,∴∠AEF=∠GBF,∴△BFG≌△EFA(AAS),∴BF=EF.拓展培优训练1. 70° 【解析】如解图①,在BC 上取CD =AC ,连接BI 、DI ,∵CI 平分∠ACB,∴∠ACI=∠BCI,在△ACI 与△DCI 中,⎩⎪⎨⎪⎧AC =CD ∠ACI=∠DCI CI =CI,∴△ACI≌△DCI(SAS),∴AI=DI ,∠CAI=∠CDI,∵BC=AI +AC ,∴BD=AI ,∴BD=DI ,∴∠IBD=∠BID,∴∠CDI=∠IBD+∠BID =2∠IBD,又∵AI、CI 分别是∠BAC、∠ACB 的平分线,∴BI 是∠ABC 的平分线,∴∠ABC =2∠IBD,∠BAC=2∠CAI,∴∠CDI=∠ABC,∴∠BAC=2∠CAI=2∠CDI=2∠ABC,∵∠B =35°,∴∠BAC=35°×2=70°.【一题多解】如解图②,延长CA 到D ,使AD =AI ,∴∠D=∠AID,∵BC=AI +AC ,∴BC=CD ,在△BCI 与△DCI 中,⎩⎪⎨⎪⎧BC =CD ∠BCI=∠DCI CI =CI,∴△BCI≌△DCI(SAS),∴∠D=∠CBI,∵AI、CI 分别是∠BAC、∠ACB 的平分线,∴BI 是∠ABC 的平分线,∴∠ABC=2∠CBI,又∵∠CAI =∠D+∠AID=2∠D,∠BAC=2∠CAI=2∠ABC,∵∠B=35°,∴∠BAC=2×35°=70°.。
各地2018年中考数学试卷全等三角形(word,含解析)
全等三角形一、选择题1.(2018•四川成都•3 分)如图,已知,添加以下条件,不能判定的是()A. B.C. D.【答案】C【考点】三角形全等的判定【解析】【解答】解:A、∵∠A=∠D,∠ABC=∠DC B,BC=CB∴△AB C≌△DCB,因此 A 不符合题意; B、∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB∴△ABC≌△DCB,因此B 不符合题意;C、∵∠ABC=∠DCB,AC=DB,BC=CB,不能判断△ABC≌△DCB,因此C 符合题意;D、∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB∴△ABC≌△DCB,因此 D 不符合题意;故答案为:C【分析】根据全等三角形的判定定理及图中的隐含条件,对各选项逐一判断即可。
2 (2018 年江苏省南京市•2分)如图,AB⊥CD,且AB=CD.E、F 是AD 上两点,CE⊥AD,BF ⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD 的长为()A.a+c B.b+c C.a﹣b+c D.a+b﹣c【分析】只要证明△ABF≌△CDE,可得 AF=CE=a,BF=DE=b,推出 AD=AF+DF=a+(b﹣c)=a+b ﹣c;【解答】解:∵AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD,∴∠AFB=∠CED=90°,∠A+∠D=90°,∠C+∠D=90°,∴∠A=∠C,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,BF=DE=b,∵EF=c,∴AD=AF+DF=a+(b﹣c)=a+b﹣c,故选:D.【点评】本题考查全等三角形的判定和性质,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.3.(2018·ft东临沂·3 分)如图,∠ACB=90°,AC=BC.AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点 D、E,AD=3,BE=1,则 DE 的长是()A.B.2 C.2 D.【分析】根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°,进而得出△CEB≌△ADC,就可以得出 BE=DC,就可以求出DE 的值.【解答】解:∵BE⊥CE,AD⊥CE,∴∠E=∠ADC=90°,∴∠EBC+∠BCE=90°.∵∠BCE+∠ACD=90°,∴∠EBC=∠DCA.在△CEB和△ADC中,,∴△CEB≌△ADC(AAS),∴BE=DC=1,CE=AD=3.∴DE=EC﹣CD=3﹣1=2故选:B.【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键,学会正确寻找全等三角形,属于中考常考题型.4 (2018·台湾·分)如图,五边形 ABCDE 中有一正三角形 ACD,若 AB=DE,BC=AE,∠E=115°,则∠BAE的度数为何?()A.115 B.120 C.125 D.130【分析】根据全等三角形的判定和性质得出△ABC 与△AED 全等,进而得出∠B=∠E,利用多边形的内角和解答即可.【解答】解:∵正三角形ACD,∴AC=AD,∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°,∵AB=DE,BC=AE,∴△ABC≌△AED,∴∠B=∠E=115°,∠ACB=∠EAD,∠BAC=∠ADE,∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°﹣115°=65°,∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°,故选:C.【点评】此题考查全等三角形的判定和性质,关键是根据全等三角形的判定和性质得出△A BC与△A ED 全等.5.(2018•广西桂林•3分)如图,在正方形ABCD 中,AB=3,点M 在CD 的边上,且DM=1,ΔAEM 与ΔADM 关于AM 所在的直线对称,将ΔADM 按顺时针方向绕点A 旋转90°得到ΔABF,连接EF,则线段EF 的长为()A.3B.C.D.【答案】C【解析】分析:连接 BM.证明△AFE≌△AMB 得 FE=MB,再运用勾股定理求出 BM 的长即可.详解:连接BM,如图,由旋转的性质得:AM=AF.∵四边形ABCD 是正方形,∴AD=AB=BC=CD,∠BAD=∠C=90°,∵Δ AEM 与Δ ADM 关于AM 所在的直线对称,∴∠DAM=∠EAM.∵∠DAM+∠BAM=∠FAE+∠EAM=90°,∴∠BAM=∠EAF,∴△AFE≌△AMB∴FE=BM.在Rt△BCM中,BC=3,CM=CD-DM=3-1=2,∴BM=∴FE=.故选C.点睛:本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了正方形的性质.6.(2018 四川省眉ft市2 分 ) 如图,在ABCD 中,CD=2AD,BE⊥AD于点E,F 为DC 的中点,连结 EF、BF,下列结论:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S 四边形 DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有()。
2018年中考数学《全等三角形》回归考点练习试卷含答案
全等三角形练习卷1.如图,在△ABC 中,AB =AC ,点D 、E 在BC 上,连续AD 、AE ,如果只添加一个条件使∠DAB =∠EAC ,则添加的条件不能..为( ) A 、BD =CE B 、AD =AE C 、DA =DE D 、BE =CD2.如图,ACB A CB ''△≌△,BCB ∠'=30°,则ACA '∠的度数为( )A.20°B.30°C.35°D.40°3.如图,AC 、BD 是矩形ABCD 的对角线,过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于E ,则图中与△ABC 全等的三角形共有( )A .1个B .2个C .3个D .4个4.如图所示,90E F ∠=∠=,B C ∠=∠,AE AF =,结论:①EM FN =;②CD DN =;③FAN EAM ∠=∠;④ACN ABM △≌△.其中正确的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个5.如图,若,且,则=6.如图,点,,,B C F E 在同一直线上, 12∠=∠,BC FE =,1∠ (填“是”或“不是”)2∠的对顶角,要使ABC DEF ∆≅∆,还需添加一个条件,这个条件可以是 (只需写出一个).7.已知:如图19-7,AD 、BC 相交于点O ,OA=OD,AB ∥CD.求证:AB=CD.8.如图,点B F C E 、、、在一条直线上,FB CE =,//,//,AB ED AC FD求证:AC DF =.9.如图,ABO △与CDO △关于O 点中心对称,点E 、F 在线段AC 上,且AF CE =.求证:FD BE =.10.如图,点D ,E 在△ABC 的边BC 上,AB=AC ,BD=CE .求证:AD=AE .11.如图,△ABC与△DCB中,AC与BD交于点E,且∠A=∠D,AB=DC.(1)求证:△ABE≌DCE;(2)当∠AEB=50º,求∠EBC的度数?AB ,AD是△ABC一个外角的平分线,且∠BAC=∠ACD.12.如图,△ABC中,AC(1)求证:△ABC≌△CDA;60,求证:四边形ABCD是菱形.(2)若∠ACB=参考答案1.C2.B3.D4.C5.30 06.不是;AC=DF或∠B=∠E或∠A=∠D7.∵AB//CD ∴∠A=∠D ∠B=∠C 又∵OA=OD ∴△ABO≌△DCO(AAS)∴AB=CD8.∵FB=CE ∴FB+CF=CE+CF 即BC=EF ∵AB//ED,AC//FD ∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE ∴△ABC≌△DEF (ASA)∴AC=DF9.由题可得△ABO≌△CDO ∴BO=DO AO=CO ∵AF=CE ∴AO-AF=CO-CE 即OF=OE又∠BOE=∠DOF ∴△BOE≌△DOF(SAS)∴FD=BE10.∵AB=AC ∴∠B=∠C 又∵BD=CE ∴△ABD≌△ACE ∴AD=AE11.(1)∵∠AEB=∠DEC ∠A=∠D AB=DC ∴△ABE≌△DCE(AAS)(2)由(1)有△ABE≌△DCE ∴BE=CE ∴∠EBC=∠ECB 又∠AEB=∠EBC+∠ECB ∴∠AEB=2∠EBC=500∴∠EBC=250;12.(1)∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB 又∠FAC=∠ABC+∠ACB ∴∠FAC=2∠ACB ∵AD是∠FAC的平分线∴∠FAC=2∠DAC ∴∠ACB=∠DAC 又∵AC=CA ∠BAC=∠ACD ∴△ABC≌△CDA(ASA)(2)∴AB=AC ∠ACB=600∵△ABC是等边三角形∴AB=AC=BC 又∵△ABC≌△CDA ∴AB=BC=AD=CD ∴四边形ABCD是菱形。
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第四单元三角形第十九课时全等三角形基础达标训练1. 下列说法正确的是( )A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形C. 两个等边三角形是全等三角形D. 全等三角形是指两个能完全重合的三角形2. 如图,在△AB C和△DEF中,AB=DE,∠B=∠DEF,补充下列哪一条件后,能应用“SAS”判定△ABC≌△DEF( )第2题图A. ∠A=∠DB. ∠ACB=∠DFEC. AC=DFD. BE=CF3.如图,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则对于结论①AC=AF,②∠FAB=∠EAB,③EF =BC,④∠EAB=∠FAC,其中正确结论的个数是()第3题图 第4题图4. (2017眉山)如图,EF 过▱ABCD 对角线的交点O ,交AD 于E ,交BC 于F ,若▱ABCD 的周长为18,OE =1.5,则四边形EFCD 的周长为( )A. 14B. 13C. 12D. 105. (2017黔东南州)如图,点B 、F 、C 、E 在一条直线上,已知FB =CE ,AC ∥DF ,请你添加一个适当的条件________使得△ABC ≌△DEF .第5题图 第6题图 6. 如图,Rt △ABC ≌Rt △DCB ,两斜边交于点O ,如果AC =3,那么OD 的长为________.7. (2017达州)△ABC 中,AB =5,AC =3,AD 是△ABC 的中线,设AD 长为m ,则m 的取值范围是________.第8题图8. (2017新疆建设兵团)如图,在四边形ABCD 中,AB =AD ,CB =CD ,对角线AC ,BD 相交于点O ,下列结论中:①∠ABC =∠ADC ;②AC 与BD 相互平分;③AC ,BD 分别平分四边形ABCD 的两组对角;④四边形ABCD 的面积S =12AC ·BD . 正确的是__________.(填写所有正确结论的序号)9. (6分)(2017云南)如图,点E 、C 在线段BF 上,BE =CF ,AB =DE ,AC =DF .求证:∠ABC=∠DEF.第9题图10. (6分)(2017南充)如图,DE⊥AB,CF⊥AB,垂足分别是点E,F,DE=CF,AE=BF.求证:AC∥BD.第10题图11. (6分)(2017郴州)已知△ABC中,∠ABC=∠ACB,点D、E分别为边AB、AC的中点.求证:BE=CD.第11题图12. (8分)(2017株州模拟)已知△ABN和△ACM位置如图,AB=AC=3,BD=CE=2,∠B=∠C.(1)求证:∠1=∠2;(2)若CM∥A B,求线段CM的长度.第12题图13. (8分)(2017苏州)如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O.(1)求证:△AEC≌△BED;(2)若∠1=42°,求∠BDE的度数.第13题图14. (8分)(2017湘潭)如图,在▱ABCD中,DE=CE,连接AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证:△ADE≌△FCE;(2)若AB=2BC,∠F=36°,求∠B的度数.第14题图15. (8分)(2017广西四市)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在BD 上,BE=DF.(1)求证:AE=CF;(2)若AB=6,∠COD=60°,求矩形ABCD的面积.第15题图16. (8分)(2017长沙中考模拟卷一)如图,已知△ABC是等边三角形,点D、E分别是AC、BC上的两点,AD=CE,且AE与BD交于点P,BF⊥AE于点F.(1)求证:△ABD≌△CAE;(2)若BP=6,求PF的长.第16题图能力提升训练1. 在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是AC的中点,EC⊥BD于E,交BA的延长线于点F,若BF=12,则△FBC的面积为( )A. 40B. 46C. 48D. 50第1题图第2题图2. 如图,点C为线段AB上一点,△DAC、△ECB都是等边三角形,AE、DC交于点M,DB、EC交于点N,DB、AE交于点P,连接MN,下列说法中正确的个数有( )①MN∥AB;②∠DPM=60°;③∠DAP=∠PEC;④△ACM≌△DCN;⑤若∠DBE=30°,则∠AEB=80°.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3. (2017哈尔滨)如图,点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点,且∠MPN与∠AOB互补,若∠MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OA、OB相交于M、N两点,则以下结论:(1)PM=PN恒成立;(2)OM+ON的值不变;(3)四边形PMON的面积不变;(4)MN的长不变,其中正确的个数为( )A. 4B. 3C. 2D. 1第3题图4. (9分)(2017重庆B卷)如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E是AC上一点,连接BE.(1)如图①,若AB=42,BE=5,求AE的长;(2)如图②,点D是线段BE延长线上一点,过点A作AF⊥BD于点F,连接CD,CF.当AF =DF时,求证:DC=BC.第4题图5. 注重开放探究(9分)已知四边形ABCD中,AB=AD, AB⊥AD,连接AC,过点A作AE⊥AC,且使AE=AC,连接BE,过点A作AH⊥CD于H,交BE于F.(1)如图①,当E在CD的延长线上时,求证:①△ABC≌△ADE;②BF=EF;(2)如图②,当E 不在CD 的延长线上时,BF =EF 还成立吗?请证明你的结论.第5题图拓展培优训练如图,在△ABC 中,∠BAC 、∠BCA 的平分线相交于点I ,若∠B =35°,BC =AI +AC ,则∠B A C 的度数为________.第1题图答案1. D2. D3. C4. C 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA =OC ,AD ∥BC ,∴∠DAC =∠ACB ,在△OAE 和△OCF 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠DAC=∠ACB OA =OC ∠AOE=∠COF,∴△OAE ≌△OCF (ASA ),∴CF =AE ,OE =OF ,∵OE =1.5,∴EF =2OE =3,∵▱ABC D 的周长为18,∴AD +DC =9,∴四边形EFCD 的周长=DE +EF +CF +C D =DE +AE +CD +EF =AD +CD +EF =9+3=12.5. AC =DF (答案不唯一) 【解析】∵FB =CE ,∴B C =EF ,∵AC ∥DF ,∴∠ACB =∠DFE ,由三角形全等的判定定理可知添加的条件为:AC =DF (SAS )或∠B =∠E (ASA )或∠A =∠D (AAS ).6. 1.5 【解析】如解图,连接AD ,∵Rt △ABC ≌Rt △DCB ,∴∠ABC =∠BCD =90°,且AB =CD ,∴AB ∥CD ,∴四边形ABCD 是矩形,∴OD =12BD =12AC =1.5.第6题解图7. 1<m <4 【解析】如解图,延长AD 到点E ,使AD =ED ,连接CE ,∵AD 是△ABC 的中线,∴BD =CD ,∵在△ABD 和△ECD 中,BD =CD ,DE =AD ,∠ADB =∠EDC,∴△ABD ≌△ECD ,∴AB =EC ,∴在△AEC 中,AC +EC >AE ,且EC -AC <AE ,即AB +AC >2AD ,AB -AC <2AD ,∴2<2AD <8,∴1<AD <4,即1<m <4.第7题解图8. ①④ 【解析】在△ABC 与△ADC 中,⎩⎪⎨⎪⎧AB =AD BC =DC AC =AC,∴△ABC ≌△A D C(SSS ),∴∠ABC =∠ADC ,故①正确;∵△ABC ≌△ADC ,∴∠BAC =∠DAC ,∠BCA =∠DCA ,∴AC 平分∠BAD 和∠BCD ,而AB 与BC 不一定相等,∴BD 不一定平分∠ABC 和∠ADC ,故③错误;又∵AB =AD ,∠BAC =∠CAD ,∴OB =OD ,∴AC,BD 互相垂直,但不互相平分,故②错误;∵AC,BD 互相垂直,∴四边形ABCD 的面积S =12AC ·B O +12AC ·OD =12AC ·BD .故④正确,综上所述,正确的结论是①④.9. 证明:∵BE =CF ,∴BE +EC =CF +EC ,即BC =EF , 在△ABC 和△DEF 中,⎩⎪⎨⎪⎧AB =DE BC =EF AC =DF,∴△ABC ≌△DEF (SSS )∴∠ABC =∠DEF .10. 证明:∵DE ⊥AB ,CF ⊥AB , ∴∠AFC =∠BED =90°,又∵AE =BF ,∴A E +EF =BF +EF ,∴AF =BE ,在△ACF 和△BDE 中,⎩⎪⎨⎪⎧AF =BE ∠AFC=∠BED CF =DE,∴△ACF ≌△BDE (SAS ),∴∠A =∠B ,∴AC ∥BD .11. 证明:∵∠ABC =∠ACB , ∴AB =AC ,∵点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点,∴BD=12AB ,CE =12AC , ∴BD =CE ,又∵∠ABC =∠ACB ,BC =CB , ∴△CBE ≌△BCD (SAS ),∴BE =CD .12. (1)证明:在△ABD 与△ACE 中, ⎩⎪⎨⎪⎧AB =AC ∠B=∠C BD =CE,∴△ABD ≌△ACE(SAS ),∴∠1=∠2;(2)解:∵CM ∥AB ,∴∠M =∠1,又∵∠C =∠B ,∴△AMC ∽△DAB ,∴MC AB =AC BD, ∴MC =AB·AC BD =92. 13. (1)证明:∵AE 和BD 相交于点O , ∴∠AOD =∠BOE ,在△AOD 和△BOE 中,∠A =∠B , ∴∠BEO =∠2,又∵∠1=∠2,∴∠1=∠BEO ,∴∠AEC =∠BED ,在△AEC 和△BED 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠A=∠B AE =BE∠AEC=∠BED, ∴△AEC ≌△BED (ASA );(2)解:∵△AEC ≌△BED ,∴EC =ED ,∠C =∠BDE ,∵在△EDC 中,EC =ED ,∠1=42°,∴∠C =∠EDC =69°,∴∠B D E =∠C =69°.14. (1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,∴∠DAE =∠CFE ,又∵∠A E D =∠FEC ,DE =CE ,∴△ADE ≌△FCE (AAS );(2)解:由(1)知,△ADE ≌△FCE ,∴AD =FC ,∵在▱ABCD 中,AD =BC ,AB =2BC ,∴AB =FB ,∴∠BAF =∠F =36°,∴∠B =180°-2×36°=108°.15. (1)证明:∵四边形ABCD 是矩形,∴AB =CD ,∠ABE =∠CDF ,∴在△ABE 与△CDF 中,⎩⎪⎨⎪⎧AB =CD ∠ABE=∠CDF BE =DF,∴△ABE ≌△CDF (SAS ),∴AE =CF ;(2)解:∵四边形ABCD 是矩形,∴AO =OB ,∵∠COD =60°,∴∠AOB =60°,∴△AOB 为等边三角形,∴AO =AB =6,∴AC =12,在Rt △ABC 中,由勾股定理可得BC =AC 2-AB 2=63,∴矩形ABCD 的面积=AB ·BC =6×63=36 3.16. (1)证明:∵△ABC 是等边三角形,∴AB =AC ,∠BAC =∠C ,在△ABD 和△CAE 中,⎩⎪⎨⎪⎧AB =CA ∠BAD=∠C AD =CE,∴△ABD ≌△CAE (SAS );(2)解:∵△ABD ≌△CAE ,∴∠ABD =∠CAE ,∴∠APD =∠ABP +∠PAB=∠BAC =60°,∴∠BPF=∠APD =60°,∴在Rt △BFP 中,∠PBF =30°,∴PF =12BP =12×6=3. 能力提升训练1. C 【解析】∵CE ⊥BD ,∴∠BEF =90°,∵∠BAC =90°,∴∠CAF =90°,∴∠FAC =∠BAD =90°,∠ABD +∠F =90°,∠ACF +∠F =90°,∴∠ABD =∠ACF ,∵在△ABD 和△ACF中,⎩⎪⎨⎪⎧∠BAD=∠CAF AB =AC ∠ABD=∠ACF,∴△ABD ≌△ACF (ASA ),∴AD =AF ,∵AB =AC ,D 为AC 中点,∴AB =AC =2AD =2AF ,∵BF =AB +AF =12,∴3AF =12,∴AF =4,∴AB =AC =2AF =8,∴△FBC 的面积=12×BF ×AC =12×12×8=48. 2. C 【解析】∵△DAC 、△ECB 都是等边三角形,∴AC =CD ,BC =CE ,∠ACD =∠BCE =60°,∴∠ADC =∠DCE =60°,∴∠ACE =∠BCD ,∵∠DCE =60°,∴AD ∥CE ,∴∠DAP =∠PEC ,故③正确;在△ACE 与△DCB 中,⎩⎪⎨⎪⎧AC =CD ∠ACE=∠BCD CE =CB,∴△ACE ≌△DCB (SAS ),∴∠C A E =∠CDB ,又∵∠PMD =∠AMC ,∴∠DPM =∠ACM =60°,故②正确;在△ACM 与△DCN 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠CAM=∠CDN AC =CD∠ACM=∠DCN=60°,∴△ACM ≌△DCN (ASA ),故④正确;∴CM =CN ,∴△CMN 是等边三角形,∴∠CMN =60°,∴∠CMN =∠ACD ,∴MN ∥AB ,故①正确;∵∠DBE =30°,∠BPE =∠APD =60°,∴∠AEB =90°,故⑤错误.综上所述,正确的个数是①②③④,共4个.第3题解图3. B 【解析】如解图,过点P 分别作OA 、OB 的垂线PC 、PD ,根据角平分线的性质可得PC =PD ,∵OP 为定值,∴OC =OD ,∵∠AOB 为定角,∠MPN 与∠AOB 互补,∴∠MPN 也为定角,∵∠CPD 与∠AOB 也互补,∴∠MPN =∠CPD ,∴∠MPC =∠NPD ,∴△MPC ≌△NPD ,∴CM =DN ,MP =NP ,故(1)正确;∵OM +ON =OC +CM +OD -DN ,∴OM +ON =OC +OD ,∵OC =OD 为定长,∴OM +ON 为定长,故(2)正确;∵△MPC ≌△NPD ,∴S 四边形MONP =S △CMP +S 四边形CONP =S △NPD +S 四边形CONP =S 四边形CODP ,∴四边形MONP 面积为定值,故(3)正确;∵Rt △MPC 中,MP 为斜边,CP 为直角边,∴可设MP =k ·CP ,∴PN =k ·DP ,∵∠MPN =∠CPD ,∴△MPN ∽△CPD ,其相似比为k ,∴MN =k ·CD ,当点M 与点C 重合,点N 和点D 重合时,MN =CD ,当点M 与点C 不重合,点N 与点D 不重合时,MN ≠CD ,∴MN 的长度在发生变化,故(4)错误.4. (1)解:在△ABC 中,∵∠ACB =90°,AC =BC ,∴∠BAC =∠ABC =45°,∴AC =BC =AB ·sin45°=4,∴在Rt △BCE 中,CE =BE 2-BC 2=3,∴AE =AC -CE =4-3=1;(2)证明:如解图,过C 点作CM ⊥CF 交BD 于点M ,第4题解图∴∠FCM =90°,∴∠FCA =∠MCB ,∵AF ⊥BD ,∴∠AFB =90°,∴∠AFE =∠ACB ,∵∠AEF =∠BEC ,∴∠CAF =∠CBM ,在△ACF 和△BCM 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠FCA=∠MCB AC =BC∠CAF=∠CBM, ∴△ACF ≌△BCM (ASA ),∴FC =MC ,又∵∠FCM =90°,∴∠CFM =∠CMF =45°,∴∠AFC =∠AFB +∠CFM =90°+45°=135°,∠DFC =180°-∠CFM=180°-45°=135°,∴∠AFC =∠DFC ,在△ACF 和△DCF 中,⎩⎪⎨⎪⎧AF =DF ∠AFC=∠DFC CF =CF,∴△ACF ≌△DCF (SAS ),∴AC =DC ,∵AC =BC ,∴DC =BC .5. 解:(1)证明:①∵AB ⊥AD ,AE ⊥AC ,∴∠BAD =∠CAE =90°,∴∠BAD -∠CAD =∠CAE -∠CAD ,即∠BAC =∠DAE ,又∵AB =AD ,AC =AE ,∴△ABC ≌△ADE (SAS );②由①知△ABC ≌△ADE ,AE =AC ,∠ACB =∠AED ,∵AH ⊥CD ,∴∠AED =∠ACD =45°,CH =HE ,∴∠ACB =∠AED =45°,∴∠BCD =∠ACB +∠ACD =90°,∴AH ∥BC ,∴点F 是BE 的中点,即BF =EF ;第5题解图(2)成立.证明如下:如解图,过点B 作BG∥AE,交AH 于点G ,∵AE∥BG,∴∠AGB=∠GAE,∵∠ACH+∠CAH=90°,∠GAE+∠CAH =90°,∴∠ACH=∠GAE,∴∠AGB=∠ACD,∵∠BAG+∠DAH=90°,∠ADC+∠DAH=90°,∴∠BAG=∠ADC,又∵AB=AD ,∴△ABG≌△DAC(AAS),∴BG=AC ,∵AC=AE ,∴BG=AE ,∵BG∥AE,∴∠AEF=∠GBF,∴△BFG≌△EFA(AAS),∴BF=EF.拓展培优训练1. 70° 【解析】如解图①,在BC 上取CD =AC ,连接BI 、DI ,∵CI 平分∠ACB,∴∠ACI=∠BCI,在△ACI 与△DCI 中,⎩⎪⎨⎪⎧AC =CD ∠ACI=∠DCI CI =CI,∴△ACI≌△DCI(SAS),∴AI=DI ,∠CAI=∠CDI,∵BC=AI +AC ,∴BD=AI ,∴BD=DI ,∴∠IBD=∠BID,∴∠CDI=∠IBD+∠BID =2∠IBD,又∵AI、CI 分别是∠BAC、∠ACB 的平分线,∴BI 是∠ABC 的平分线,∴∠ABC =2∠IBD,∠BAC=2∠CAI,∴∠CDI=∠ABC,∴∠BAC=2∠CAI=2∠CDI=2∠ABC,∵∠B =35°,∴∠BAC=35°×2=70°.【一题多解】如解图②,延长CA 到D ,使AD =AI ,∴∠D=∠AID,∵BC=AI +AC ,∴BC=CD ,在△BCI 与△DCI 中,⎩⎪⎨⎪⎧BC =CD ∠BCI=∠DCI CI =CI,∴△BCI≌△DCI(SAS),∴∠D=∠CBI,∵AI、CI 分别是∠BAC、∠ACB 的平分线,∴BI 是∠ABC 的平分线,∴∠ABC=2∠CBI,又∵∠CAI =∠D+∠AID=2∠D,∠BAC=2∠CAI=2∠ABC,∵∠B=35°,∴∠BAC=2×35°=70°.。