2018届高考数学二轮复习小题标准练(四)(理科) 新人教A版 word版含答案

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2018届高考数学二轮复习小题标准练(二)理新人教A版

高考小题标准练 ( 二)满分 80 分，实战模拟，40 分钟拿下高考客观题满分！一、选择题 ( 本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的)1. 已知会合A={1 ， 2， 3} ， B={x|(x+1)(x-2)<0， x∈ Z} ，则A∪ B=()A.{1}B.{1，2}C.{0 ， 1， 2， 3}【分析】选 C.会合3} ，应选 C.D.{-1B={x|-1<x<2， 0，1， 2， 3}， x∈ Z}={0 ， 1} ，而A={1， 2， 3} ，所以A∪B={0， 1，2，2. 复数 z=A. 第一象限C.第三象限(i为虚数单位 ) 在复平面内对应的点在B. 第二象限D.第四象限()【分析】选D.z== -i ，在复平面上对应的点为，在第四象限 .3. 设 a=201，b=log2016，c=log2017，则a，b，c的大小关系为()A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a【分析】选 A.c=log 2017= log 2017 2016<；b=log2016= log 20162017>，所以 b>c.a=201>1， b<1，所以 a>b，所以 a>b>c，应选 A.4.以下四个命题中：①在匀速传达的产品生产流水线上，质检员每10 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性有关性越强，则有关系数的绝对值越靠近于1；③在某项丈量中，丈量结果ξ听从正态散布 N(1，σ2)( σ>0) ，若ξ位于地区 (0 ， 1) 内的概率为0.4 ，则ξ位于地区 (0 ，2) 内的概率为 0.8 ；④对分类变量X 与 Y 的随机变量K2的观察值k 来说， k 越小，判断“ X与 Y 有关系”的掌握越大 .此中真命题的序号为()A. ①④B. ②④C.①③D.②③【分析】选 D. ①应为系统 ( 等距 ) 抽样；②线性有关系数r 的绝对值越靠近于1，两变量间线性关系越亲密；③变量ξ～N(1，σ2) ， P(0<ξ <2)=2P(0< ξ <1)=0.8 ；④随机变量K2的观察值 k 越大，判断“X与 Y 有关系”的掌握越大.5. 已知等差数列{a n} 的公差为d(d>0) ， a1=1， S5=35，则 d 的值为 ()A.3B.-3C.2D.4【分析】选 A. 因为 {a n} 是等差数列，所以S5=5a1+d=5+10d=35，解得 d=3.6.如表是一个容量为 10 的样本数据分组后的频数散布，若利用组中值近似计算本组数据的均匀数，则的值为 ()数据[12.5， 15.5)[15.5 ， 18.5)[18.5 ， 21.5)[21.5 ， 24.5)频数2134【分析】选 C. 依据题意，样本容量为10，利用组中值近似计算本组数据的均匀数，=×(14 × 2+17× 1+20× 3+23×4)=19.7.7. 在平面直角坐标系xOy 中， P 为不等式组所表示的平面地区上一动点，则直线OP斜率的最大值为()A.2B.C.D.1【分析】选 D. 联立得交点坐标为(1 ， 1) ，如图知在点 (1 ，1) 处直线 OP斜率有最大值，此时k OP=1.8. 某几何体的三视图以下图，则该几何体的体积为()A. B. C. D. π a3【分析】选 A. 由三视图可知该几何体为一个圆锥的，此中圆锥的底面圆的半径为a，高为2a，所以该几何体的体积V=×π a2× 2a×=.9. 设双曲线-=1 的左、右焦点分别为F1， F2，过 F1的直线l交双曲线左支于A，B 两点，则 |BF2|+|AF | 的最小值为 () 2A. B.11 C.12 D.16【分析】选 B. 由双曲线定义可得|AF |-|AF1|=2a=4 ， |BF |-|BF1|=2a=4 ，两式相加可得22|AF 2|+|BF 2|=|AB|+8 ，因为 AB为经过双曲线的左焦点与左支订交的弦，而|AB| min==3，所以 |AF 2|+|BF 2|=|AB|+8 ≥ 3+8=11.10. 设函数f(x)=若对随意的t>1，都存在独一的x ∈ R，满足f(f(x))=2a2t 2+at，则正实数 a 的取值范围是()A. B.C. D.【分析】选 A. 由已知函数可求得f(f(x))=由题意可知，2a2 t 2 +at>1对全部t ∈ (1 ，+∞ ) 恒建立，而2a2t 2+at>1 ?(2ta-1)(ta+1)>0.又 a>0，t ∈(1 ，+∞) ，所以 2at-1>0 ，即 a>对全部t∈ (1，+∞ )恒建立，而<，所以a≥.11. 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象对于直线x=对称且f=0，假如存在实数 x ，使得对随意的x 都有 f(x) ≤ f(x) ≤ f，则ω的最小值是()00A.2B.4C.6D.8【分析】选 B. 函数 f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象对于x=对称且f=0，所以ω+φ =k π +①，-ω+φ =kπ ②，ωx0++φ≤+2kπ且ω x0+φ≥ - +2kπ③，由①②解得ω =4，φ =kπ +，(k∈Z)，当k=0时，ω=4，φ=，③建立，知足题意. 故得ω的最小值为 4.P 在12. 已知双曲线-=1(a>0 ，b>0) 的左、右焦点分别为F1，F2，点O为坐标原点，点x 轴相切于点A，过F2作直线PQ的垂线，双曲线右支上，△PF1F2内切圆的圆心为Q，圆Q与垂足为B，则 |OA| 与|OB|的长度挨次为()A.a ， aB.a ，C.，D. ， a【分析】选 A. 设 |AF 1|=x ， |AF 2|=y ，由双曲线定义得|PF 1|-|PF 2|=2a ，由三角形内切圆的性质得 x-y=2a ，又因为x+y=2c ，所以 x=a+c，所以 |OA|=a. 延伸 F2B 交 PF1于点 C，因为 PQ为∠F1PF2的均分线，所以 |PF 2|=|PC| ，再由双曲线定义得 |CF1|=2a ，所以 |OB|=a ，应选 A.二、填空题( 本大题共 4 小题，每题 5 分，共20 分 . 请把正确答案填在题中横线上)13. 圆221，则m=________.x +y =4 上恰有三个点到直线x+y+m=0的距离都等于1 的半径的中垂线，圆心到该直线的距离为1，即【分析】由题意知直线x+y+m=0为斜率为=1，所以m=±.答案：±14. 已知偶函数f(x)在上单一递减， f=0. 若f(x-1)>0，则x 的取值范围是________.【分析】因为f(x)是偶函数，所以不等式f(x-1)>0 ? f(|x-1|)>f(2)，又因为f(x)在[0 ，+∞)上单一递减，所以 |x-1|<2 ，解得 -1<x<3.答案： (-1 ， 3)15. 《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作. 书中有以下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐 . 齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里 . 良马先至齐，复还迎驽马 . 问几何日相遇 . ”其意为：“此刻有良马和驽马同时从长安出发到齐去 . 已知长安和齐的距离是 3000 里，良马第一天行 193 里，以后每日比前一天多行 13 里；驽马第一天行 97 里，以后每日比前一天少行 0.5 里. 良马到齐后，返回去迎驽马 . 多少天后两马相遇 . ”利用我们所学的知识，可知走开长安后的第 ________天，两马相遇.【分析】良马、驽马每日的行程分别组成等差数列、，此中a1=193， b1=97，公差分别为13 ， -0.5.假设第n天后两马相遇.由题意得193n+×13+97n+×=6000，整理得5n2+227n-4800=0 ，解得 n=≈ 15.71(舍去负值)，所以第16 天相遇 .答案： 1616. 已知函数f(x)=，若对随意的x1，x2∈ [-1，2]，恒有af(1)≥|f(x1)-f(x2)|建立，则实数 a 的取值范围是 ________.【分析】由题意得f ′ (x)=时， f ′ (x)>0=， f(x)单一递加，所以当 -1<x<0时，f′ (x)<0，f(x). 所以当x∈ [-1 ， 2] 时， f(x)min=f(0)=0单一递减；当0<x<2，又因为f(-1)=e，f(2)=<e，所以 f(x)max=e，所以不等式af(1) ≥ |f(x1)-f(x2)|恒建立，即a×≥ |e-0|，22即 a≥ e . 所以实数 a 的取值范围是 [e ， +∞).。

2018届高考数学(理)二轮专题复习：规范练5-2-4 含答案

大题规范练(四)(满分70分，押题冲刺，70分钟拿到主观题高分)解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1．(本小题满分12分)△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积S 满足S ＝12[c 2－(a －b )2]．(1)求cos C ；(2)若c ＝4，且2sin A cos C ＝sin B ，求b 的长．解：(1)由S ＝12[c 2－(a －b )2]＝12[－(a 2＋b 2－c 2)＋2ab ]＝－ab cos C ＋ab ，又S ＝12ab sin C ，于是12ab sin C ＝－ab cos C ＋ab ，即sin C ＝2(1－cos C )，结合sin 2C ＋cos 2C ＝1，可得5cos 2C －8cos C ＋3＝0，解得cos C ＝35或cos C ＝1(舍去)，故cos C ＝35.(2)由2sin A cos C ＝sin B 结合正、余弦定理，可得2·a ·a 2＋b 2－c 22ab＝b ，即(a －c )(a ＋c )＝0，解得a ＝c ，又c ＝4，所以a ＝4，由c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，得42＝42＋b 2－2×4×35b ，解得b ＝245.2．(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，B 1B ＝B 1A ＝AB ＝BC ，∠B 1BC ＝90°，D 为AC 的中点，AB ⊥B 1D .(1)求证：平面ABB 1A 1⊥平面ABC ；(2)求直线B 1D 与平面ACC 1A 1所成角的正弦值．解：(1)取AB 的中点O ，连接OD ，OB 1. 因为B 1B ＝B 1A ，所以OB 1⊥AB .又AB ⊥B 1D ，OB 1∩B 1D ＝B 1，所以AB ⊥平面B 1OD ，因为OD ⊂平面B 1OD ，所以AB ⊥OD .由已知，BC ⊥BB 1，又OD ∥BC ，所以OD ⊥BB 1，因为AB ∩BB 1＝B ，所以OD ⊥平面ABB 1A 1. 又OD ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面ABB 1A 1.(2)由(1)知，OB ，OD ，OB 1两两垂直，以O 为坐标原点，OB →的方向为x 轴的正方向，|OB →|为单位长度1，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz .由题设知B 1(0,0，3)，D (0,1,0)，A (－1,0,0)，C (1,2,0)，C 1(0,2，3)．则B 1D →＝(0,1，－3)，AC →＝(2,2,0)，CC 1→＝(－1,0，3)．设平面ACC 1A 1的法向量为m ＝(x ，y ，z )，则m ·AC →＝0，m ·CC 1→＝0，即x ＋y ＝0，－x ＋3z ＝0，可取m ＝(3，－3，1)．设直线B 1D 与平面ACC 1A 1所成角为θ，故cos 〈B 1D →，m 〉＝B 1D →·m|B 1D →|·|m |＝－217.则sin θ＝217. ∴直线B 1D 与平面ACC 1A 1所成角的正弦值为217. 3．(本小题满分12分)2017年1月6日，国务院法制办公布了《未成年人网络保护条例(送审稿)》，条例禁止未成年人在每日的0：00至8：00期间打网游，强化网上个人信息保护，对未成年人实施网络欺凌，构成犯罪的，将被依法追究刑事责任．为了解居民对实施此条例的意见，某调查机构从某社区内年龄(单位：岁)在[25,55]内的10 000名居民中随机抽取了100人，获得的所有样本数据按照年龄区间[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45)，[45,50)，[50,55]进行分组，同时对这100人的意见情况进行统计得到频率分布表．(1)完成抽取的这100人的频率分布直方图，并估计这100人的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，若从这10 000名居民中任选4人进行座谈，求至多有1人的年龄在[50,55]内的概率；(3)若按分层抽样的方法从年龄在区间[25,40)，[40,45)内的居民中共抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行座谈，记抽取的3人的年龄在[40,45)内的人数为X ，求X 的分布列与数学期望.分组持赞同意见的人数占本组的频率[25,30) 4 0.80 [30,35)80.80[35,40) 12 0.80 [40,45) 19 0.95 [45,50) 24 0.80 [50,55]170.85解：(1)根据题意可得年龄在[25,30)内的人数为40.80＝5，其频率为5100＝0.05；年龄在[30,35)内的人数为80.80＝10，其频率为10100＝0.1；年龄在[35,40)内的人数为120.80＝15，其频率为15100＝0.15；年龄在[40,45)内的人数为190.95＝20，其频率为20100＝0.2；年龄在[45,50)内的人数为240.80＝30，其频率为30100＝0.3；年龄在[50,55]内的人数为170.85＝20，其频率为20100＝0.2.作出频率分布直方图如图所示．根据频率分布直方图估计这100人的平均年龄为25＋302×0.05＋30＋352×0.1＋35＋402×0.15＋40＋452×0.2＋45＋502×0.3＋50＋552×0.2＝1.375＋3.25＋5.625＋8.5＋14.25＋10.5＝43.5.(2)由(1)知随机抽取的这100人中，年龄在[25,50)内的人数为80，年龄在[50,55]内的人数为20，任选1人，其年龄恰在[50,55]内的频率为20100＝15，将频率视为概率，故从这10 000名居民中任选1人，其年龄恰在[50,55]内的概率为15，设“从这10 000名居民中任选4人进行座谈，至多有1人的年龄在[50,55]内”为事件A ，则P (A )＝C 04×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－154×⎝ ⎛⎭⎪⎫150＋C 14×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－153×15＝512625.(3)由(1)得年龄在[25,40)内的人数为30，年龄在[40,45)内的人数为20，则分层抽样的抽样比为30∶20＝3∶2，故从年龄在[25,40)内的居民中抽取6人，从年龄在[40,45)内的居民中抽取4人，则抽取的3人的年龄在[40,45)内的人数X 的所有可能取值为0,1,2,3，P (X ＝0)＝C 36C 04C 310＝16，P (X ＝1)＝C 26C 14C 310＝12，P (X ＝2)＝C 16C 24C 310＝310，P (X ＝3)＝C 06C 34C 310＝130.故X 的分布列为X 0 1 2 3 P16 12310130E (X )＝0×16＋1×12＋2×10＋3×30＝5.4．(本小题满分12分)设椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点为F ，右顶点为A ，B ，C 是椭圆上关于原点对称的两点(B ，C 均不在x 轴上)，线段AC 的中点为D ，且B ，F ，D 三点共线．(1)求椭圆E 的离心率；(2)设F (1,0)，过F 的直线l 交E 于M ，N 两点，直线MA ，NA 分别与直线x ＝9交于P ，Q 两点．证明：以PQ 为直径的圆过点F .解：(1)解法一：由已知A (a,0)，F (c,0)，设B (x 0，y 0)，C (－x 0，－y 0)，则D ⎝⎛⎭⎪⎫a －x 02，－y 02，∵B ，F ，D 三点共线，∴BF →∥BD →，又BF →＝(c －x 0，－y 0)，BD →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －3x 02，－3y 02，∴－32y 0(c －x 0)＝－y 0·a －3x 02，∴a ＝3c ，从而e ＝13.解法二：设直线BF 交AC 于点D ，连接OD ，由题意知，OD 是△CAB 的中位线， ∴OD ═∥12AB ，∴AB →∥OD →， ∴△OFD ∽△AFB .∴ca －c ＝12，解得a ＝3c ，从而e ＝13. (2)证明：∵F 的坐标为(1,0)， ∴c ＝1，从而a ＝3，∴b 2＝8. ∴椭圆E 的方程为x 29＋y 28＝1.设直线l 的方程为x ＝ny ＋1，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ny ＋1x 29＋y28＝1⇒(8n 2＋9)y 2＋16ny －64＝0，∴y 1＋y 2＝－16n 8n 2＋9，y 1y 2＝－648n 2＋9，其中M (ny 1＋1，y 1)，N (ny 2＋1，y 2)． ∴直线AM 的方程为y y 1＝x －3ny 1－2，∴P ⎝⎛⎭⎪⎫9，6y 1ny 1－2，同理Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫9，6y 2ny 2－2，从而FP →·FQ →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫8，6y 1ny 1－2·⎝ ⎛⎭⎪⎫8，6y 2ny 2－2＝64＋36y 1y 2n 2y 1y 2－2n y 1＋y 2＋4＝64＋36×－648n 2＋9－64n 28n 2＋9＋32n28n 2＋9＋4 ＝64＋36×－6436＝0.∴FP ⊥FQ ，即以PQ 为直径的圆恒过点F .5．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝12x 2－x ＋a ln x (a ＞0)．(1)若a ＝1，求f (x )的图象在(1，f (1))处的切线方程； (2)讨论f (x )的单调性；(3)若f (x )存在两个极值点x 1，x 2，求证：f (x 1)＋f (x 2)＞－3－2ln 24.解：(1)a ＝1时，f (x )＝12x 2－x ＋ln x ，f ′(x )＝x －1＋1x ，f ′(1)＝1，f (1)＝－12，∴y －⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝x －1，即y ＝x －32.∴f (x )的图象在(1，f (1))处的切线方程为2x －2y －3＝0.(2)f ′(x )＝x －1＋a x ＝x 2－x ＋ax(a ＞0)．①若a ≥14，x 2－x ＋a ≥0，f ′(x )≥0，∴f (x )在(0，＋∞)上单调递增．②若0＜a ＜14，由x 2－x ＋a ＞0得0＜x ＜1－1－4a 2或x ＞1＋1－4a 2；由x 2－x ＋a ＜0得1－1－4a 2＜x ＜1＋1－4a 2. ∴f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1－4a 2，1＋1－4a 2上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1－1－4a 2和⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1－4a 2，＋∞上单调递增．综上，当a ≥14时，f (x )在(0，＋∞)上单调递增；当0＜a ＜14时，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1－4a 2，1＋1－4a 2上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1－1－4a 2和⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1－4a 2，＋∞上单调递增．(3)由(2)知0＜a ＜14时，f (x )存在两个极值点x 1，x 2，且x 1，x 2是方程x 2－x ＋a ＝0的两个根，∴x 1＋x 2＝1，x 1·x 2＝a .∴f (x 1)＋f (x 2)＝12x 21－x 1＋a ln x 1＋12x 22－x 2＋a ln x 2＝12(x 1＋x 2)2－x 1·x 2－(x 1＋x 2)＋a ln(x 1·x 2)＝12－a －1＋a ln a ＝a ln a －a －12.令g (x )＝x ln x －x －12⎝⎛⎭⎪⎫0＜x ＜14，则g ′(x )＝ln x ＜0.∴g (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14上单调递减，∴g (x )＞g ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝－3－2ln 24.∴f (x 1)＋f (x 2)＞－3－2ln 24.请考生在第6、7题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 6．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos φy ＝2＋2sin φ(φ为参数)．以O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求圆C 的普通方程；(2)直线l 的极坐标方程是2ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π6＝53，射线OM ：θ＝π6与圆C 的交点为O ，P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．解：(1)因为圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos φy ＝2＋2sin φ(φ为参数)，所以圆心C 的坐标为(0,2)，半径为2，圆C 的普通方程为x 2＋(y －2)2＝4.(2)将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入x 2＋(y －2)2＝4，得圆C 的极坐标方程为ρ＝4sin θ.设P (ρ1，θ1)，则由⎩⎪⎨⎪⎧ρ＝4sin θθ＝π6，解得ρ1＝2，θ1＝π6.设Q (ρ2，θ2)，则由⎩⎪⎨⎪⎧2ρsin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π6＝53θ＝π6，解得ρ2＝5，θ2＝π6.所以|PQ |＝3.7．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知f (x )＝|2x －1|－|x ＋1|.(1)将f (x )的解析式写成分段函数的形式，并作出其图象；(2)若a ＋b ＝1，对∀a ，b ∈(0，＋∞)，1a ＋4b≥3f (x )恒成立，求x 的取值范围．解：(1)由已知，得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋2，x ＜－1－3x ，－1≤x ＜12，x －2，x ≥12作函数f (x )的图象如图所示．(2)∵a，b∈(0，＋∞)，且a＋b＝1，∴1a＋4b＝⎝⎛⎭⎪⎫1a＋4b(a＋b)＝5＋⎝⎛⎭⎪⎫ba＋4ab≥5＋2ba·4ab＝9，当且仅当ba＝4ab，即a＝13，b＝23时等号成立．∴1a＋4b≥3(|2x－1|－|x＋1|)恒成立，∴|2x－1|－|x＋1|≤3，结合图象知－1≤x≤5.∴x的取值范围是[－1,5]．。

2018届高考理科数学第二轮限时规范训练4([组合练二]_单独成册_1.-有答案

B．8
C．2 7
D．2 2
1
1
3
解析：因为 S△ABC＝2acsin B＝2×4×6×sin B＝6 3，所以 sin B＝ 2 ，又△ ABC 为锐角三角形，
所以 B＝π3，所以 b2＝ 16＋36－2×4× 6× cos π3＝28，故 b＝2 7，选 C.
答案： C
7．某健康协会从某地区睡前看手机的居民中随机选取了 n 人进行调查，得到如图所示的频率分布
x 的项为
C36(xy)
3(－
1 x)
3＝－
20y3，故不含
x 的项的系数为－ 20.
答案：－20
12．若函数 f(x)＝ln
x＋(x－b)2(b∈R)在区间
1 2，2 上存在单调递增区间，则实数
b 的取值范围是
________．
解析：因为函数 f(x)在区间 12， 2 上存在单调递增区间，所以函数 f(x)在区间 12， 2 上存在子区间，
使得不等式
1
2x2－ 2bx＋1
f′(x)＞ 0 成立， f′ (x)＝ x＋2(x－b)＝
x
.设
h(x)＝2x2－2bx＋1，则
h(2)＞ 0
1
1
9
或 h 2 ＞ 0，即 8－4b＋ 1＞ 0 或2－b＋1＞0，解得 b＜ 4.
答案：
－∞，
9 4
＝－ 2.
答案：－2
10．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》 (1261 年)一书中，用如图 (1)的三角形，解释
二项和的乘方规律，在欧洲直到 1623 年以后，法国数学家布莱士 ·帕斯卡的著作介绍了这个三角
形．近年来国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”

高考数学二轮复习小题标准练十八理新人教A版47

学习资料汇编高考小题标准练(十八)满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.i为虚数单位，则i+i2+i3+i4=( )A.0B.iC.2iD.-i【解析】选A.由i2=-1可知，i+i2+i3+i4=i-1-i+1=0.ðB)=( )2.已知集合A={x|x2-x+4>x+12}，B={x|2x-1<8}，则A∩(RA.{x|x≥4}B.{x|x>4}C.{x|x≥-2}D.{x|x<-2或x≥4}ðB)={x|x<-2或【解析】选 B.由A={x|x<-2或x>4}，B={x|x<4}，故A∩(Rx>4}∩{x|x≥4}={x|x>4}.3.已知函数f(x)=则函数f(x)的值域为( )A.[-1，+∞)B.(-1，+∞)C. D.R【解析】选B.根据分段函数f(x)=的图象可知，该函数的值域为(-1，+∞).4.已知数列{a n}是等差数列，其前n项和S n有最大值，且<-1，则使得S n>0的n的最大值为( )A.2016B.2017C.4031D.4033【解答】选C.由题意知公差d<0，a2016>0，a2016+a2017<0，因此S4031>0，S4032<0.故选C.5.公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率π，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.如图是根据刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图.若运行该程序，则输出的n的值为：(参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305)( )A.48B.36C.30D.24【解析】选D.模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin 30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin 15°≈12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24.6.将函数f(x)=cos2x-sin2x的图象向左平移个单位后得到函数F(x)的图象，则下列说法正确的是( )A.函数F(x)是奇函数，最小值是-B.函数F(x)是偶函数，最小值是-C.函数F(x)是奇函数，最小值是-2D.函数F(x)是偶函数，最小值是-2【解析】选A.将函数f(x)=cos2x-sin2x=cos的图象向左平移个单位后得到函数F(x)=cos[2(x+)+]=cos=-sin2x的图象，故函数F(x)是奇函数，且它的最小值为-.7.已知某几何体的三视图如图所示，其中侧视图是边长为2的正三角形，正视图是矩形，且AA1=3，则该几何体的体积为( )A. B.2 C.3 D.4【解析】选C.由三视图可知，该几何体ABC-A1B1C1是正三棱柱，其底面是边长为2的正三角形、高为3.因为S△ABC=×2×=，h=A1A=3，所以=S△ABC·h=3.8.二项式的展开式中，项的系数是( )A. B.- C.15 D.-15【解析】选B.二项式的展开式的通项公式为T r+1=·=(-1)r··22r-10·，令=，求得r=3，可得展开式中含项的系数是-·2-4=-.9.据统计，某城市的火车站春运期间日接送旅客人数X(单位：万)服从正态分布X～N(6，0.82)，则日接送人数在6万到6.8万之间的概率为( )(P(|X-μ|<σ)=0.6827，P(|X-μ|<2σ)=0.9545，P(|X-μ|<3σ)=0.9975)A.0.6827B.0.9545C.0.9975D.0.3414【解析】选D.因为随机变量X服从正态分布X～N(6，0.82)，所以μ=6，σ=0.8，所以P(5.2<X<6.8)=0.6827，所以P(6<X<6.8)=P(5.2<X<6.8)≈0.3414.10.球面上有A，B，C三点，球心O到平面ABC的距离是球的半径的，且AB=2，AC⊥BC，则球O的表面积是( )A.81πB.9πC.D.【解析】选B.由题可知AB为△ABC外接圆的直径，令球的半径为R，则R2=+()2，可得R=，则球的表面积为S=4πR2=9π.11.设F1，F2是双曲线C：-=1(a>0，b>0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2最小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是( )A.x±y=0B.x±y=0C.x±2y=0D.2x±y=0【解题指南】不妨设P为右支上一点，由双曲线的定义，可得，|PF1|-|PF2|=2a，求出△PF1F2的三边，比较即可得到最小的角，再由余弦定理，即可得到c与a的关系，再由a，b，c的关系，结合渐近线方程，即可得到所求.【解析】选A.不妨设P为右支上一点，由双曲线的定义，可得，|PF1|-|PF2|=2a，又|PF1|+|PF2|=6a，解得，|PF1|=4a，|PF2|=2a，且|F1F2|=2c，由于2a最小，即有∠PF1F2=30°，由余弦定理，可得，cos30°===.则有c2+3a2=2ac，即c=a，则b==a，所以双曲线的渐近线方程为y=±x，即y=±x.12.已知函数f(x)=(a>0，且a≠1)的图象上关于y轴对称的点至少有5对，则实数a的取值范围为( )A. B.C. D.【解析】选D.若x<0，则-x>0，因为x>0时，f(x)=sin-1，所以f(-x)=sin-1=-sin-1，则若f(x)=sin-1(x>0)关于y轴对称，则f(-x)=-sin-1=f(x)，即y=-sin-1，x<0，设g(x)=-sin-1，x<0，作出函数g(x)的图象，要使y=-sin-1，x<0与f(x)=log a(-x)，x<0的图象至少有5个交点，则0<a<1且满足g(-7)<f(-7)，即-2<log a7，即log a7>log a a-2，即7<，综上可得0<a<.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为__________. 【解析】x，y满足的平面区域如图中阴影部分所示(含边界)，根据阴影部分可得，当直线z=2x+y与圆相切于第一象限时，z取最大值，此时=2，所以z的最大值为2.答案：214.已知向量a=(1，0)，b=(0，-1)，m=a+(2t2+3)b，n=-k a+ b，k，t为正实数.若m⊥n，则k的最小值为__________.【解析】由题知，m =(1，-2t2-3)，n =.由m⊥n，得-k+(2t2+3)=0，整理得k=.因为k，t为正实数，所以k=2t+≥2，当且仅当t=时，取等号，故k的最小值为2.答案：215.已知在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，2asinB=b，b=2，c=3，AD是角A的平分线，D在BC上，则BD=__________.【解析】因为2asinB=b，所以由正弦定理可得2sinAsinB=sinB，因为sinB≠0，可得sinA=，因为A为锐角，可得A=，因为b=2，c=3，所以由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=4+9-2×2×3×=7，可得：a=BC=，所以根据角分线定理可知，BD=.答案：16.在平面直角坐标系xOy中，圆C1：(x-1)2+y2=2，圆C2：(x-m)2+(y+m)2=m2.圆C2上存在点P满足：过点P向圆C1作两条切线PA，PB，切点为A，B，△ABP的面积为1，则正数m的取值范围是____________.【解析】如图，由圆C1：(x-1)2+y2=2，圆C2：(x-m)2+(y+m)2=m2，得C1(1，0)，C2(m，-m)，设圆C2上点P，则PA2=PG·PC1，而PA2=P-2，所以P-2=PG·PC1，则PG=，A G===，所以S△PAB=2···==1.令=t(t≥0)，得t3-t2-4=0，解得：t=2.即=2，所以PC1=2.圆C2：(x-m)2-(y+m)2=m2上点P到C1距离的最小值为|C1C2|-m=-m，最大值为|C1C2|+m=+m，由-m≤2≤+m，得解①得：3-2≤m≤3+2，解②得：m≤-3或m≥1.取交集得：1≤m≤3+2.所以正数m的取值范围是[1，3+2].答案：[1，3+2]敬请批评指正。

2018届高三数学(理人教版)二轮复习高考大题专攻练： 4 Word版含解析

高考大题专攻练4.数列(B组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.数列{a n}的前n项和记为S n，a1=t，点(a n+1，S n)在直线y=x-1上，n∈N*. 世纪金榜导学号92494440(1)当实数t为何值时，数列{a n}是等比数列？并求数列{a n}的通项公式.(2)若f(x)=[x]([x]表示不超过x的最大整数)，在(1)的结论下，令b n=f(log3a n)+1，c n=a n+，求{c n}的前n项和T n.【解析】(1)由题意得S n=a n+1-1，所以S n-1=a n-1，两式相减得a n=a n+1-a n，即a n+1=3a n，所以当n≥2时，数列{a n}是等比数列，要使n≥1时，数列{a n}是等比数列，则只需要=3，因为a1=a2-1，所以a2=2a1+2，所以=3，解得t=2，所以实数t=2时，数列{a n}是等比数列，a n=2·3n-1.(2)因为b n=f(log3a n)+1=[log3(2×3n-1)]+1，因为3n-1<2×3n-1<3n，所以n-1<log3(2×3n-1)<n，所以b n=n-1+1=n，所以c n=a n+=2×3n-1+=2×3n-1+，因为{a n}的前n项和为=3n-1，的前n项和为(1-+-+…+-)==-，所以T n=3n-1+-=3n--.2.已知等比数列{a n}满足a n+1+a n=9·2n-1，n∈N*.(1)求数列{a n}的通项公式.(2)设b n=na n，数列{b n}的前n项和为S n，若不等式S n>ka n-1对一切n ∈N*恒成立，求实数k的取值范围.【解析】(1)设等比数列{a n}的公比为q，因为a n+1+a n=9·2n-1，所以a2+a1=9，a3+a2=18，所以q===2.又2a1+a1=9，所以a1=3，所以a n=3·2n-1，n∈N*.(2)b n=na n=3n·2n-1，所以S n=3×1×20+3×2×21+…+3(n-1)×2n-2+3n×2n-1，所以S n=1×20+2×21+…+(n-1)×2n-2+n×2n-1，所以S n=1×21+2×22+…+(n-1)×2n-1+n×2n，所以-S n=1+21+22+…+2n-1-n×2n=-n×2n=(1-n)2n-1，所以S n=3(n-1)2n+3，因为S n>ka n-1对一切n∈N*恒成立，所以k<==2(n-1)+，令f(n)=2(n-1)+，则f(n+1)-f(n)=2n+-=2+-=2-=>0，故f(n)随着n的增大而增大，所以f(x)min=f(1)=，所以实数k的取值范围是.关闭Word文档返回原板块。

2018届高考数学(理)二轮专题复习：第一部分专题四数列 1-4-2 含答案

限时规范训练十一数列求和及综合应用限时45分钟，实际用时分值81分，实际得分一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)1．数列{a n }中，a 1＝1，对所有n ∈N *都有a 1·a 2·…·a n ＝n 2，则a 3＋a 5＝( ) A.6116 B.259 C.2516D.3115解析：选A.当n ≥1时，a 1·a 2·a 3·…·a n ＝n 2；当n ≥2时，a 1·a 2·a 3·…·a n －1＝(n －1)2.两式相除，得a n ＝⎝⎛⎭⎪⎫n n －12.∴a 3＝94，a 5＝2516，∴a 3＋a 5＝6116，故选A.2．已知S n 表示数列{a n }的前n 项和，若对任意n ∈N *满足a n ＋1＝a n ＋a 2，且a 3＝2，则S 2 019＝( ) A ．1 008×2 020 B ．1 008×2 019 C ．1 009×2 019D ．1 009×2 020解析：选C.在a n ＋1＝a n ＋a 2中，令n ＝1，得a 2＝a 1＋a 2，a 1＝0；令n ＝2，得a 3＝2＝2a 2，a 2＝1，于是a n ＋1－a n ＝1，故数列{a n }是首项为0，公差为1的等差数列，S 2 019＝2 019×2 0182＝1009×2 019.3．已知数列{a n }是等差数列，其前n 项和为S n ，若a 1a 2a 3＝15，且3S 1S 3＋15S 3S 5＋5S 5S 1＝35，则a 2等于( )A ．2 B.12 C ．3D.13解析：选C.∵S 1＝a 1，S 3＝3a 2，S 5＝5a 3， ∴35＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋1a 1a 3， ∵a 1a 2a 3＝15.∴35＝a 315＋a 115＋a 215＝a 25，即a 2＝3. 4．数列{a n }的通项公式是a n ＝1n ＋n ＋1，若前n 项和为10，则项数n 为( ) A ．120 B ．99 C ．11 D ．121解析：选A.a n ＝1n ＋n ＋1＝n ＋1－nn ＋1＋n n ＋1－n＝n ＋1－n ，所以a 1＋a 2＋…＋a n ＝(2－1)＋(3－2)＋…＋(n ＋1－n ) ＝n ＋1－1＝10.即n ＋1＝11，所以n ＋1＝121，n ＝120. 5.122－1＋132－1＋142－1＋…＋1n ＋12－1的值为( )A.n ＋12n ＋2B.34－n ＋12n ＋2C.34－12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1＋1n ＋2D.32－1n ＋1＋1n ＋2解析：选C.∵1n ＋12－1＝1n 2＋2n ＝1nn ＋2＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2. ∴122－1＋132－1＋142－1＋…＋1n ＋12－1＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫32－1n ＋1－1n ＋2＝34－12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1＋1n ＋2.6．定义np 1＋p 2＋…＋p n为n 个正数p 1，p 2，…，p n 的“均倒数”．若已知正项数列{a n }的前n项的“均倒数”为12n ＋1，又b n ＝a n ＋14，则1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b 10b 11＝( )A.111 B.112 C.1011D.1112解析：选C.设数列{a n }的前n 项和为S n ，由na 1＋a 2＋…＋a n ＝12n ＋1得S n ＝n (2n ＋1)，∴当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝4n －1，∴b n ＝4n －1＋14＝n ，则1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b 10b 11＝11×2＋12×3＋…＋110×11＝⎝⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝⎛⎭⎪⎫110－111＝1－111＝1011.故选C.二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)7．在数列{a n }中，已知a 1＝1，a n ＋1＋(－1)na n ＝cos(n ＋1)π，记S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 2 019＝________.解析：∵a n ＋1＋(－1)n a n ＝cos(n ＋1)π＝(－1)n ＋1，∴当n ＝2k 时，a 2k ＋1＋a 2k ＝－1，k ∈N *，∴S 2 019＝a 1＋(a 2＋a 3)＋…＋(a 2 018＋a 2 019)＝1＋(－1)×1 009＝－ 1008.答案：－1 0088．若数列{a n }的前n 项和S n ＝23a n ＋13，则{a n }的通项公式a n ＝________.解析：当n ＝1时，由已知S n ＝23a n ＋13，得a 1＝23a 1＋13，即a 1＝1；当n ≥2时，由已知得到S n－1＝23a n －1＋13，所以a n ＝S n －S n －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23a n ＋13－⎝ ⎛⎭⎪⎫23a n －1＋13＝23a n －23a n －1，所以a n ＝－2a n －1，所以数列{a n }为以1为首项，－2为公比的等比数列，所以a n ＝(－2)n －1.答案：(－2)n －19．在等比数列{a n }中，0＜a 1＜a 4＝1，则能使不等式⎝⎛⎭⎪⎫a 1－1a 1＋⎝⎛⎭⎪⎫a 2－1a 2＋…＋⎝⎛⎭⎪⎫a n －1an≤0成立的最大正整数n 是________．解析：设等比数列的公比为q ，由已知得a 1q 3＝1，且q ＞1，⎝ ⎛⎭⎪⎫a 1－1a 1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－1a 2＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a n －1a n ＝(a 1＋a 2＋…＋a n )－⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1＋1a 2＋…＋1a n ＝a 11－q n 1－q －1a 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1q n 1－1q≤0，化简得q －3≤q4－n，则－3≤4－n ，n ≤7. 答案：7三、解答题(本题共3小题，每小题12分，共36分) 10．等差数列{a n }中，a 2＝4，a 4＋a 7＝15. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝2a n －2＋n ，求b 1＋b 2＋b 3＋…＋b 10的值．解：(1)设等差数列{a n }的公差为d .由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝4，a 1＋3d ＋a 1＋6d ＝15，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝3，d ＝1.所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝n ＋2. (2)由(1)可得b n ＝2n＋n . 所以b 1＋b 2＋b 3＋…＋b 10＝(2＋1)＋(22＋2)＋(23＋3)＋…＋(210＋10) ＝(2＋22＋23＋…＋210)＋(1＋2＋3＋ (10)＝21－2101－2＋1＋10×102＝(211－2)＋55 ＝211＋53＝2 101.11．已知正项数列{a n }的前n 项和S n 满足：4S n ＝(a n －1)(a n ＋3)(n ∈N *)． (1)求a n ；(2)若b n ＝2n·a n ，求数列{b n }的前n 项和T n . 解：(1)∵4S n ＝(a n －1)(a n ＋3)＝a 2n ＋2a n －3， ∴当n ≥2时，4S n －1＝a 2n －1＋2a n －1－3，两式相减得，4a n ＝a 2n －a 2n －1＋2a n －2a n －1，化简得，(a n ＋a n －1)(a n －a n －1－2)＝0， ∵{a n }是正项数列，∴a n ＋a n －1≠0，∴a n －a n －1－2＝0，对任意n ≥2，n ∈N *都有a n －a n －1＝2，又由4S 1＝a 21＋2a 1－3得，a 21－2a 1－3＝0，解得a 1＝3或a 1＝－1(舍去)，∴{a n }是首项为3，公差为2的等差数列， ∴a n ＝3＋2(n －1)＝2n ＋1. (2)由已知及(1)知，b n ＝(2n ＋1)·2n ，T n ＝3·21＋5·22＋7·23＋…＋(2n －1)·2n －1＋(2n ＋1)·2n ，①2T n ＝3·22＋5·23＋7·24＋…＋(2n －1)·2n ＋(2n ＋1)·2n ＋1，②②－①得，T n ＝－3×21－2(22＋23＋24＋…＋2n )＋(2n ＋1)·2n ＋1＝－6－2×41－2n －11－2＋(2n ＋1)·2n ＋1＝2＋(2n －1)·2n ＋1.12．若数列{a n }的前n 项和为S n ，点(a n ，S n )在y ＝16－13x 的图象上(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若c 1＝0，且对任意正整数n 都有c n ＋1－c n ＝log 12a n .求证：对任意正整数n ≥2，总有13≤1c 2＋1c 3＋1c 4＋…＋1c n ＜34.解：(1)∵S n ＝16－13a n ，∴当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝13a n －1－13a n ，∴a n ＝14a n －1.又∵S 1＝16－13a 1，∴a 1＝18，∴a n ＝18⎝ ⎛⎭⎪⎫14n －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122n ＋1.(2)证明：由c n ＋1－c n ＝log 12a n ＝2n ＋1，得当n ≥2时，c n ＝c 1＋(c 2－c 1)＋(c 3－c 2)＋…＋(c n －c n －1)＝0＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2－1＝(n ＋1)(n －1)．∴1c 2＋1c 3＋1c 4＋…＋1c n ＝122－1＋132－1＋142－1＋…＋1n 2－1 ＝12×⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1－1n ＋1 ＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12－⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1n ＋1＝34－12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1n ＋1＜34. 又∵1c 2＋1c 3＋1c 4＋…＋1c n ≥1c 2＝13，∴原式得证．。

2018届高三数学理二轮复习高考小题专攻练 4 含解析

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高考小题专攻练4.数列小题强化练,练就速度和技能,掌握高考得分点!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20=( )A.-1B.1C.3D.7【解析】选B.因为a1+a3+a5=105，即3a3=105，所以a3=35.同理可得a4=33，所以公差d=a4-a3=-2，所以a20=a4+(20-4)×d=1.2.等比数列{a n}的前n项和为S n,已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1等于( )A.错误！未找到引用源。

B.-错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.-错误！未找到引用源。

【解析】选 C.设等比数列{a n}的公比为q,由S3=a2+10a1得a1+a2+a3=a2+10a1,即a3=9a1,所以q2=9,又a5=a1q4=9,所以a1=错误！未找到引用源。

.3.在等比数列{a n}中,若a4,a8是方程x2-4x+3=0的两根,则a6的值是( )A.错误！未找到引用源。

B.-错误！未找到引用源。

C.±错误！未找到引用源。

D.±3【解析】选A.依题意得,a4+a8=4,a4a8=3,故a4>0,a8>0,因此a6>0(注:在一个实数等比数列中,奇数项的符号相同,偶数项的符号相同),a6=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

.4.等差数列{a n}中,a1>0,公差d<0,S n为其前n项和,对任意自然数n,若点(n,S n)在以下4条曲线中的某一条上,则这条曲线应是( )【解析】选C.因为S n=na1+错误！未找到引用源。

d,所以S n=错误！未找到引用源。

2018届高考数学二轮复习小题标准练(四)理新人教A版

高考小题标准练（四）满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分!项是符合题目要求的）、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有1.已知R 是实数集,A.（1，2）2” x\— <B.[0，2] 【解析】选D.因为〜<1, 丫=\ '+1 > 1，所以2.在复平面内，复数（2-A.第一象限 C.第三象限【解析】选D.（2-i ）3.设命题p ： ? a 0,nN={y|y= \ I 】+1}，贝U N Q （ ‘‘M ）=（C.?D.[12]所以工 >0,所以x<0或x>2，所以N={y|y > 1}，所以 N Q （ eR M ）=[1 , 2].2对应的点位于（）B.第二象限 D.第四象限2=4-4i+i3R , M={x|x<0 或 x>2}，因为2=3-4i ,对应的点为（3 , -4），位于第四象限.7T2cos （ a 0+ 3 0）=cos a 0+cos 3 0；命题 q : ? x , y € R,且 X M +k2n ,、丰J +k n , k € Z ,若x>y ，贝U tanx>tany.则下列命题中真命题是 / 】A.p A qB.p A （非 q ） D.（非 p ） A （非q ）3n【解析】选B.当a 0= 4 ,3 0=一'时，命题p 成立，所以命题 p 为真命题；当x , y 不在同一个单调区间内时命题 q 不成立，命题q 为假命题.故p A （非q ）为真命题. 4.等比数列的前 n 项和为S ,A.7B.8C.15D.16【解析】选C.因为4a1, 2a2, a s成等差数列,74a 1 + a 34口］+ a^q4 + q 2所以'=2a 2,所以丄=2a i q ,所以'=2q ,所以q=2,^(1 -/) 1 X (1 - 24)所以 S=1 H = I 一 '=15. 5.执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8,则输出s仁 \\1k=3 时，s= X (4 X 6)=8 ; i=8时，i<n 不成立，输出 s=8. a , b 是任意实数，且 a>b ,则下列不等式成立的是 (6.若hB.'「<1的值为(A.4B.8【解析】i=4 , k=2 时，s== X (2 X 4)=4 ; i=6 , A.a 2>b选B.当i=2 ,C.lg(a-b)>0D.1⑶IV fl【解析】选D.因为0<*<1，所以y=引是减函数，又a>b,所以7.已知奇函数f(x)=5x+sinx+c , x€ (-1 , 1)，如果f(1-x)+f(1-x 2)<0，则实数x 的取值范fl\围为()2A.(0 , 1)B.(1 ,)C.(-2 ,八」)D.(1 , \ ') U (- \ , -1)【解析】选B.因为f ' (x)=5+cosx>0，可得函数f(x)在(-1,1)上是增函数，又函数 f(x) 为奇函数，所以由f(x)=5x+sinx+c 及 f(0)=0 可得 c=0，由 f(1-x)+f(1-x)<0，可得卩一X < x 2 - 1, < 1 — %〉— 1』f(1-x)<-f(1-x2)=f(x 2-1)，从而得解得 1<x<\ 匚.7T8.某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为弓的扇形，则该几何体的体积为( )【解析】选C.由三视图知，几何体为圆柱的一部分，且圆柱的高为3，底面圆的半径为 2,7T 1底面扇形的圆心角为 "，所以几何体的体积 V=h n X 22X 3=2n .9. 以(a , 1)为圆心，且与两条直线 2x-y+4=0与2x-y-6=0同时相切的圆的标准方程为 ()2 2 2 2A.(x-1)+(y-1) =5B.(x+1) +(y+1) =5 2 2 2 2C.(x-1) +y =5D.x +(y-1) =5\2a-l + 4| |2a- 1 -6|【解析】选A.圆心到这两条直线的距离相等 d= I %= \、'，解得a=1, d=\ ',所以圆的标准方程为(x-1) 2+(y-1) 2=5.7T2B. nC.2 nD.4 n主(正｝觇图俯视图10. 已知函数y=f(x)(x € R)满足f(x+3)=f(x+1) 且当x€ [-1 , 1]时，f(x)=x 2,贝U y=f(x)与y=log 7x 的图象的交点个数为（）11. 已知F 为抛物线y 2=x 的焦点，点A, B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧，"八•⑴'=2（其 -"1^中0为坐标原点），则△AFO 面积之和的最小值是（）17^2A.2B.3C."【解析】选B.yj.I 7设直线AB 的方程为x=ny+m （如图）,A （X 1, y",T TB (X 2, y 2)，因为"八• "'‘=2,所以 X 1X 2+y 1y 2=2.又八=X 1，‘ ' =X 2，所以 y 1y 2=-2.f y 2二笔'联立得 y 2-ny-m=0 ,所以 y 1y 2=-m=-2 , 所以m=2,即点M(2, 0). 又 S A AB (=S ^AM +S ^BMO1 12 2=|OM||y 1|+ …|OM||y 2| =y 1 -y 2,1 1 2qS AAFO =「|OF| • |y 1|= 屮,A.3B.4C.5D.6【解析】选 D.由 f(x+3)=f(x+1)? f(x+2)=f(x) ,可知函数的最小正周期为2,故f(1)=f(3)=f(5)=f(7)=1，当x € ［-1 , 1］时，函数f(x)=x 2的值域为｛y|0 < y w 1｝，当 x=7时，函数y=log 7X 的值为y=log 77=1，故可知在区间（0 , 7］之间，两函数图象有6个交点.4当且仅当y i =Y 时，等号成立•12.已知三个数a-1 , a+1, a+5成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{a n }的前1 1 1三项，则能使不等式 a 1+a 2+…+a n J" +"• +…+"成立的自然数n 的最大值为（）A.9B.8C.7D.5【解析】选C.因为三个数a-1 , a+1, a+5成等比数列，所以（a+1） 2=（a-1）（a+5），所以a=3,1 11 1是以8为首项，'为公比的等比数列，则不等式a+a 2 +…+a n■■+…+山；等价为( 1、8| 1——、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上）13. 已知F 1, F 2为椭圆'=1的两个焦点，过 F 1的直线交椭圆于 A , B 两点.若IF 2AI+IF 2B|=12，贝y |AB|= ______ .【解析】|AF 1|+|AF 2|+|BF 1|+|BF 2|=|AB|+|AF 2|+|BF 2|=2a+2a. 又由 a=5 可得倒数重新排列后恰好为递增的等比数列111{a n }的前三项，为"，J 「，公比为2 ,数列1-21 1-2 ，整理，得 2n w 27,所以 Kn < 7, n € N,故选 C.所以 S A ABO +&AF 刊 1-y 2+^1|AB|+|BF 2|+|AF 2|=20，即|AB|=8.fx + y>l t {x _ y >- ly14.若x , y 满足约束条件若目标函数z=ax+3y 仅在点(1 ,0)处取得最小值,则实数a 的取值范围为 __________ .【解析】画出关于x ，y 约束条件的平面区域如图所示,间［-1 , 3］内，函数 g(x)=f(x)-kx-k 有4个零点，则实数k 的取值范围为，即函数f(x)是以2为周期的函数.g(x)=f(x)-kx-k 在区间［-1 , 3］内有4个零点，即函数 y=f(x)与y=k(x+1)的图象在区间［-1 , 3］内有4个不同的交点.在坐标平面内画出函数y=f(x)的图象(如图所示),当a=0时，显然成立.当a>0时，直线ax+3y-z=0的斜率 k=- >k AC =-1，所以 0<a<3.当 a<0 * 时，k=」<k AE =2,所以-6<a<0.综上可得，实数 a 的取值范围是(-6 , 3). 答案：(-6，3) 15.在厶 ABC 中，AB=1, AC=3 B=60°,贝U cosC=— 【解析】因为AC>AB 所以C<B=60° ,又由正弦定理得丨，所以 A /'3 丿冬'— 5 \ \=6’-RK V it T丄2sin C= sin60 所以cosC=仃.和__答案：()16.已知函数 f(x)满足 f(x+1)=-f(x) ，且f(x)是偶函数，当x € ［0,1］时,2 … 》f(x)=x .若在区【解析】依题意得f(x+2)=-f(x+1)=f(x)注意到直线y=k(x+1)恒过点(-1 , 0)，由题及图象可知，当k € \ 4.数y=f(x)在区间卜1 , 3］内有4个不同的交点，故实数k的取值范围是\答案：\匀I■，相应的直线与函110,7411。

2018年高考理科数学通用版三维二轮复习训练4解析及答案

寒假作业(四) 导数的运算及几何意义(注意解题的速度)一、选择题1．已知函数f (x )＝1xcos x ，则f ′(x )等于( )A.cos xx2B.－sin x x2C.cos x －x sin xx2D ．－cos x ＋x sin xx2解析：选D f ′(x )＝－1x 2cos x －sin x x ＝－cos x ＋x sin xx2. 2．已知f (x )＝x 33＋ax 2＋x 是奇函数，则f (3)＋f ′(1)＝( )A ．14B ．12C ．10D ．－8解析：选A 由题意得，f (－x )＝－f (x )，所以a ＝0，f (x )＝x 33＋x ，f ′(x )＝x 2＋1，故f (3)＋f ′(1)＝14.3．已知某个车轮旋转的角度α(rad)与时间t (s)的函数关系是α＝π0.32t 2(t ≥0)，则车轮启动后第1.6 s 时的瞬时角速度是( )A ．20π rad/sB ．10π rad/sC ．8π rad/sD ．5π rad/s解析：选B 由题意可得α′＝πt0.16，车轮启动后第1.6 s 时的瞬时角速度为π×1.60.16＝10πrad/s.4．(2018届高三·广州五校联考)曲线y ＝e 12x 在点(4，e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A.92e 2 B ．4e 2 C ．2e 2D ．e 2解析：选D ∵y ′＝12e 12x ，∴k ＝12e 142⨯＝12e 2，∴切线方程为y －e 2＝12e 2(x －4)，令x ＝0，得y ＝－e 2，令y ＝0，得x ＝2，∴所求面积为S ＝12×2×|－e 2|＝e 2.5．若⎠⎜⎛12(x －a )d x ＝⎠⎜⎜⎛0π4cos 2x d x ，则a 等于( )A ．－1B ．1C ．2D ．4解析：选B⎠⎜⎛12(x －a )d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－ax | 21＝32－a ，⎠⎜⎜⎛0π4cos 2x d x ＝12sin 2x ＝12.由32－a ＝12，得a ＝1. 6．若f (x )＝2xf ′(1)＋x 2，则f ′(3)等于( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：选B ∵f (x )＝2xf ′(1)＋x 2， ∴f ′(x )＝2f ′(1)＋2x .∴f ′(1)＝2f ′(1)＋2，∴f ′(1)＝－2， ∴f ′(x )＝－4＋2x . ∴f ′(3)＝－4＋6＝2.7．(2018届高三·湖南名校联考)设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1－x 2，x ∈[－1，1，x 2－1，x ∈[1，2]，则21-⎰f (x )dx的值为( )A.π2＋43B.π2＋3 C.π4＋43 D.π4＋3 解析：选A 21-⎰f (x )d x ＝11-⎰1－x 2d x ＋21⎰(x 2－1)d x ＝12π×12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3－x | 21＝π2＋43. 8.如图，y ＝f (x )是可导函数，直线l ：y ＝kx ＋2是曲线y ＝f (x )在x ＝3处的切线，令g (x )＝xf (x )，g ′(x )是g (x )的导函数，则g ′(3)＝( )A ．－1B ．0C ．2D ．4解析：选B 结合图象及题意可知直线l 与曲线f (x )相切的切点为(3,1)，将其代入直线方程得k ＝－13，所以f ′(3)＝－13，且g ′(x )＝f (x )＋xf ′(x )，所以g ′(3)＝f (3)＋3f ′(3)＝1＋3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝0.9．(2017·成都一诊)已知曲线C 1：y 2＝tx (y >0，t >0)在点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫4t ，2处的切线与曲线C 2：y ＝e x ＋1＋1也相切，则t 的值为( )A ．4e 2B ．4e C.e 24D.e4 解析：选A 由y ＝tx ，得y ′＝t2tx，则切线斜率为k ＝t 4，所以切线方程为y －2＝t4⎝ ⎛⎭⎪⎫x －4t ，即y ＝t4x ＋1.设切线与曲线y ＝e x ＋1＋1的切点为(x 0，y 0)．由y ＝e x ＋1＋1，得y ′＝e x ＋1，则由e x 0＋1＝t4，得切点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫ln t 4－1，t 4＋1，故切线方程又可表示为y －t4－1＝t 4⎝ ⎛⎭⎪⎫x －ln t4＋1，即y ＝t 4x －t 4ln t 4＋t 2＋1，所以由题意，得－t 4ln t 4＋t 2＋1＝1，即ln t4＝2，解得t ＝4e 2.10.函数y ＝f (x )的图象如图所示，f ′(x )为f (x )的导函数，则f ′(1)，f ′(2)，f (2)－f (1)的大小关系是( )A ．f ′(1)<f ′(2)<f (2)－f (1)B ．f ′(2)<f (2)－f (1)<f ′(1)C ．f ′(2)<f ′(1)<f (2)－f (1)D ．f ′(1)<f (2)－f (1)<f ′(2)解析：选D 由题意得(1，f (1))，(2，f (2))两点连线的斜率为f 2－f 12－1＝f (2)－f (1)，而f ′(1)，f ′(2)分别表示函数f (x )在点(1，f (1))，(2，f (2))处的切线的斜率，结合图象可知f ′(1)<f 2－f 12－1<f ′(2)，即f ′(1)<f (2)－f (1)<f ′(2)．11．已知函数f (x )＝ln x ，g (x )＝12x 2＋mx ＋72(m <0)，直线l 与函数f (x )，g (x )的图象都相切，且与f (x )图象的切点为(1，f (1))，则m 的值为( )A ．－1B ．－3C ．－4D ．－2解析：选D ∵f ′(x )＝1x ，∴直线l 的斜率为k ＝f ′(1)＝1，又f (1)＝0，∴切线l 的方程为y ＝x －1.g ′(x )＝x ＋m ，设直线l 与g (x )的图象的切点为(x 0，y 0)，则有x 0＋m ＝1，y 0＝x 0－1，y 0＝12x 20＋mx 0＋72，m <0，解得m ＝－2. 12．给出定义：设f ′(x )是函数y ＝f (x )的导函数，f ″(x )是函数f ′(x )的导函数，若方程f ″(x )＝0有实数解x 0，则称点(x 0，f (x 0))为函数y ＝f (x )的“拐点”．已知函数f (x )＝3x ＋4sin x －cos x 的拐点是M (x 0，f (x 0))，则点M ( )A ．在直线y ＝－3x 上B ．在直线y ＝3x 上C ．在直线y ＝－4x 上D ．在直线y ＝4x 上解析：选B f ′(x )＝3＋4cos x ＋sin x ，f ″(x )＝－4sin x ＋cos x ，由题意知4sin x 0－cos x 0＝0，所以f(x 0)＝3x 0，故M(x 0，f(x 0))在直线y ＝3x 上．二、填空题13．已知直线y ＝－x ＋m 是曲线y ＝x 2－3ln x 的一条切线，则m 的值为________．解析：因为直线y ＝－x ＋m 是曲线y ＝x 2－3ln x的切线，所以令y ′＝2x －3x＝－1，得x ＝1或x ＝－32(舍去)，即切点为(1,1)，又切点(1,1)在直线y ＝－x ＋m 上，所以m ＝2.答案：214．若m >1，则f (m )＝⎠⎜⎛1m⎝ ⎛⎭⎪⎫1－4x 2d x 的最小值为________．解析：f (m )＝⎠⎜⎛1m⎝ ⎛⎭⎪⎫1－4x 2d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋4x | m 1＝m ＋4m －5≥4－5＝－1，当且仅当m ＝2时等号成立，故f (m )的最小值为－1.答案：－115．已知曲线f (x )＝2x 3－3x ，过点M (0,32)作曲线f (x )的切线，则切线方程是________．解析：设切点坐标为N (x 0,2x 30－3x 0)，则切线的斜率k ＝f ′(x 0)＝6x 20－3，故切线方程为y ＝(6x 20－3)x ＋32，又点N 在切线上，∴2x 30－3x 0＝(6x 20－3)x 0＋32，解得x 0＝－2，∴切线方程为y ＝21x ＋32. 答案：y ＝21x ＋3216．已知点P 在曲线y ＝4e x ＋1上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是________．解析：根据题意得f ′(x )＝－4e x e 2x ＋2e x ＋1，∴k ＝－4e x ＋1ex ＋2≥－42＋2＝－1，当且仅当e x ＝1e x 时等号成立，且k <0，则曲线y ＝f (x )在切点处的切线的斜率－1≤k <0，又k ＝tan α，结合正切函数的图象，可得α∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π.答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π。

2018届高考数学二轮复习小题标准练九理新人教A版20180314252

高考小题标准练(九)满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合M={x|x2-3x-4<0}，N={x|0≤x≤5}，则M∩N等于( )A.(0，4]B.[0，4)C.[-1，0)D.(-1，0]【解析】选B.因为集合M={x|x2-3x-4<0}={x|-1<x<4}.N={x|0≤x≤5}，所以M∩N={x|0≤x<4}.2.设复数z=3+i(i为虚数单位)在复平面中对应的点为A，将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OB，则点B在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.复数z=3+i对应复平面上的点A(3，1)，将OA逆时针旋转90°后得到OB，故B(-1，3)，在第二象限.3.某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的支持态度”是否有关，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=7.069，则认为“学生性别与支持活动有关”的犯错误的概率不超过( )A.0.1%B.1%C.99%D.99.9%附：【解析】选B.因为7.069>6.635，所以认为“学生性别与支持活动有关系”出错的概率不超过1%.4.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a=2，cosA=，则△ABC面积的最大值为( )A.2B.C.D.【解析】选 B.由a2=b2+c2-2bccosA得4=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc，所以bc≤3，S=bcsinA=bc·≤×3×=.5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔细算相还”，其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则第二天走了( )A.96里B.48里C.192里D.24里【解析】选A.由题意，得该人每天走的路程形成以为公比、前6项和为378的等比数列，设第一天所走路程为a1，则=378，解得a1=192，a2=96，即第二天走了96里.6.若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间上单调递增，且f>f，则ω的一个可能值是( )A. B. C. D.【解析】选C.由函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间上单调递增，得≤⇒ω≤.由f>f，得>，ω>，所以<ω≤.故选C.7.如图所示的程序框图中，循环体执行的次数是( )A.50B.49C.100D.99【解析】选B.从程序框图反映的算法是S=2+4+6+8+…，i的初始值为2，由i=i+2知，执行了49次时，i=100，满足i≥100，退出循环.8.设m，n∈R，若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切，则m+n的取值范围是( )A.[1-，1+]B.(-∞，1-]∪[1+，+∞)C.[2-2，2+2]D.(-∞，2-2]∪[2+2，+∞)【解析】选 D.由题意可得=1，化简得mn=m+n+1≤，解得m+n≤2-2或m+n≥2+2.9.若曲线y=在点(a，)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a=( )A.64B.32C.16D.8【解析】选A.求导得y′=-(x>0)，所以曲线y=在点(a，)处的切线l的斜率k=-，由点斜式得切线l的方程为y-=-(x-a)，易求得直线l与x轴，y轴的截距分别为3a，，所以直线l与两个坐标轴围成的三角形面积S=×3a×==18，解得a=64.10.在棱锥P-ABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，Q为底面△ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3，4，5，则以线段PQ为直径的球的表面积为( )A.100πB.50πC.25πD.5π【解析】选B.以P为坐标原点，PA，PB，PC所在直线分别为x轴，y轴，z轴建系，则Q 点的坐标为(3，4，5)，则|PQ|==，所以S表=4π=50π.11.已知F为双曲线-=1(a>0，b>0)的左焦点，点A为双曲线虚轴的一个顶点，过F，A的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为B，若=(-1)，则此双曲线的离心率是( )A. B. C.2 D.【解析】选A.过F，A的直线方程为y=(x+c)①，一条渐近线方程为y=x②，联立①②，解得交点B，由=(-1)，得c=(-1)，c=a，e=.12.已知函数f(x)=若f(f(m))≥0，则实数m的取值范围是( )A.[-2，2]B.[-2，2]∪[4，+∞)C.[-2，2+]D.[-2，2+]∪[4，+∞)【解析】选D.令f(m)=n，则f(f(m))≥0就是f(n)≥0.画出函数f(x)的图象可知，-1≤n ≤1或n≥3，即-1≤f(m)≤1或f(m)≥3.由1-|x|=-1得x=-2.由x2-4x+3=1，x=2+，x=2-(舍).由x2-4x+3=3得，x=4，x=0(舍).再根据图象得到，m∈[-2，2+]∪[4，+∞).二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.设P为等边△ABC所在平面内的一点，满足=+2，若AB=1，则·的值为________.【解析】方法一：·=(+)·(+)=(--2+)·(--2+)=-(--)·2=2+2·=2×12+2×1×1×=3.方法二：以AB所在直线为x轴，AB中点为原点建立坐标系，则A，B，C，设P(x，y)，由=+2，得=+2，所以·=(0，)·(1，)=3.答案：314.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________.【解析】由三视图可知该几何体是一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的，其体积为：V=Sh=×2=.答案：15.设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称，且f(-2)+f(-4)=1，则a=________.【解析】设f(x)上任意一点(x，y)关于y=-x的对称点为(-y，-x)，将(-y，-x)代入y=2x+a，所以y=a-log2(-x)，由f(-2)+f(-4)=1，得a-1+a-2=1，2a=4，a=2.答案：216.已知函数f(x)=x3-3a2x-6a2+3a(a>0)有且仅有一个零点x0，若x0>0，则a的取值范围是________.【解析】已知f(x)=x3-3a2x-6a2+3a(a>0)，则f′(x)=3x2-3a2，①若f′(x)≥0恒成立，则a=0，这与a>0矛盾.②若f′(x)≤0恒成立，显然不可能.③若f′(x)=0有两个根a，-a，而a>0，则f(x)在区间(-∞，-a)上单调递增，在区间(-a，a)上单调递减，在区间(a，+∞)上单调递增.故f(-a)<0，即2a2-6a+3<0，解得<a<.答案：。

2018届高考数学二轮复习小题标准练十八理新人教版

高考小题标准练(十八)满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.i为虚数单位，则i+i2+i3+i4=( )A.0B.iC.2iD.-i【解析】选A.由i2=-1可知，i+i2+i3+i4=i-1-i+1=0.ðB)=( )2.已知集合A={x|x2-x+4>x+12}，B={x|2x-1<8}，则A∩(RA.{x|x≥4}B.{x|x>4}C.{x|x≥-2}D.{x|x<-2或x≥4}ðB)={x|x<-2或【解析】选 B.由A={x|x<-2或x>4}，B={x|x<4}，故A∩(Rx>4}∩{x|x≥4}={x|x>4}.3.已知函数f(x)=则函数f(x)的值域为( )A.[-1，+∞)B.(-1，+∞)C. D.R【解析】选B.根据分段函数f(x)=的图象可知，该函数的值域为(-1，+∞).4.已知数列{a n}是等差数列，其前n项和S n有最大值，且<-1，则使得S n>0的n的最大值为( )A.2016B.2017C.4031D.4033【解答】选C.由题意知公差d<0，a2016>0，a2016+a2017<0，因此S4031>0，S4032<0.故选C.5.公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率π，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.如图是根据刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图.若运行该程序，则输出的n的值为：(参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305)( )A.48B.36C.30D.24【解析】选D.模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin 30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin 15°≈12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24.6.将函数f(x)=cos2x-sin2x的图象向左平移个单位后得到函数F(x)的图象，则下列说法正确的是( )A.函数F(x)是奇函数，最小值是-B.函数F(x)是偶函数，最小值是-C.函数F(x)是奇函数，最小值是-2D.函数F(x)是偶函数，最小值是-2【解析】选A.将函数f(x)=cos2x-sin2x=cos的图象向左平移个单位后得到函数F(x)=cos[2(x+)+]=cos=-sin2x的图象，故函数F(x)是奇函数，且它的最小值为-.7.已知某几何体的三视图如图所示，其中侧视图是边长为2的正三角形，正视图是矩形，且AA1=3，则该几何体的体积为( )A. B.2 C.3 D.4【解析】选C.由三视图可知，该几何体ABC-A1B1C1是正三棱柱，其底面是边长为2的正三角形、高为3.因为S△ABC=×2×=，h=A1A=3，所以=S△ABC·h=3.8.二项式的展开式中，项的系数是( )A. B.- C.15 D.-15【解析】选B.二项式的展开式的通项公式为T r+1=·=(-1)r··22r-10·，令=，求得r=3，可得展开式中含项的系数是-·2-4=-.9.据统计，某城市的火车站春运期间日接送旅客人数X(单位：万)服从正态分布X～N(6，0.82)，则日接送人数在6万到6.8万之间的概率为( )(P(|X-μ|<σ)=0.6827，P(|X-μ|<2σ)=0.9545，P(|X-μ|<3σ)=0.9975)A.0.6827B.0.9545C.0.9975D.0.3414【解析】选D.因为随机变量X服从正态分布X～N(6，0.82)，所以μ=6，σ=0.8，所以P(5.2<X<6.8)=0.6827，所以P(6<X<6.8)=P(5.2<X<6.8)≈0.3414.10.球面上有A，B，C三点，球心O到平面ABC的距离是球的半径的，且AB=2，AC⊥BC，则球O的表面积是( )A.81πB.9πC.D.【解析】选B.由题可知AB为△ABC外接圆的直径，令球的半径为R，则R2=+()2，可得R=，则球的表面积为S=4πR2=9π.11.设F1，F2是双曲线C：-=1(a>0，b>0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2最小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是( )A.x±y=0B.x±y=0C.x±2y=0D.2x±y=0【解题指南】不妨设P为右支上一点，由双曲线的定义，可得，|PF1|-|PF2|=2a，求出△PF1F2的三边，比较即可得到最小的角，再由余弦定理，即可得到c与a的关系，再由a，b，c 的关系，结合渐近线方程，即可得到所求.【解析】选A.不妨设P为右支上一点，由双曲线的定义，可得，|PF1|-|PF2|=2a，又|PF1|+|PF2|=6a，解得，|PF1|=4a，|PF2|=2a，且|F1F2|=2c，由于2a最小，即有∠PF1F2=30°，由余弦定理，可得，cos30°===.则有c2+3a2=2ac，即c=a，则b==a，所以双曲线的渐近线方程为y=±x，即y=±x.12.已知函数f(x)=(a>0，且a≠1)的图象上关于y轴对称的点至少有5对，则实数a的取值范围为( )A. B.C. D.【解析】选D.若x<0，则-x>0，因为x>0时，f(x)=sin-1，所以f(-x)=sin-1=-sin-1，则若f(x)=sin-1(x>0)关于y轴对称，则f(-x)=-sin-1=f(x)，即y=-sin-1，x<0，设g(x)=-sin-1，x<0，作出函数g(x)的图象，要使y=-sin-1，x<0与f(x)=log a(-x)，x<0的图象至少有5个交点，则0<a<1且满足g(-7)<f(-7)，即-2<log a7，即log a7>log a a-2，即7<，综上可得0<a<.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为__________. 【解析】x，y满足的平面区域如图中阴影部分所示(含边界)，根据阴影部分可得，当直线z=2x+y与圆相切于第一象限时，z取最大值，此时=2，所以z的最大值为2.答案：214.已知向量a=(1，0)，b=(0，-1)，m=a+(2t2+3)b，n=-k a+ b，k，t为正实数.若m⊥n，则k的最小值为__________.【解析】由题知，m =(1，-2t2-3)，n =.由m⊥n，得-k+(2t2+3)=0，整理得k=.因为k，t为正实数，所以k=2t+≥2，当且仅当t=时，取等号，故k的最小值为2.答案：215.已知在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，2asinB=b，b=2，c=3，AD是角A的平分线，D在BC上，则BD=__________.【解析】因为2asinB=b，所以由正弦定理可得2sinAsinB=sinB，因为sinB≠0，可得sinA=，因为A为锐角，可得A=，因为b=2，c=3，所以由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=4+9-2×2×3×=7，可得：a=BC=，所以根据角分线定理可知，BD=.答案：16.在平面直角坐标系xOy中，圆C1：(x-1)2+y2=2，圆C2：(x-m)2+(y+m)2=m2.圆C2上存在点P满足：过点P向圆C1作两条切线PA，PB，切点为A，B，△ABP的面积为1，则正数m的取值范围是____________.【解析】如图，由圆C1：(x-1)2+y2=2，圆C2：(x-m)2+(y+m)2=m2，得C1(1，0)，C2(m，-m)，设圆C2上点P，则PA2=PG·PC1，而PA2=P-2，所以P-2=PG·PC1，则PG=，A G===，所以S△PAB=2···==1.令=t(t≥0)，得t3-t2-4=0，解得：t=2.即=2，所以PC1=2.圆C2：(x-m)2-(y+m)2=m2上点P到C1距离的最小值为|C1C2|-m=-m，最大值为|C1C2|+m=+m，由-m≤2≤+m，得解①得：3-2≤m≤3+2，解②得：m≤-3或m≥1.取交集得：1≤m≤3+2.所以正数m的取值范围是[1，3+2].答案：[1，3+2]。

江西省南昌市2018届高三第二轮复习测试卷理科数学(四)试题(解析版)

2017-2018学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷理科数学(四)一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义域及值域分别求出集合和集合，求出集合的补集，即可求得.【详解】∵集合∴∵集合∴∵∴∴故选C.【点睛】本题考查函数的定义域与函数的值域的求法，集合的交、并、补的运算，考查计算能力．2.等比数列中，，则公比（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据数列为等比数列及，即可求得公比.【详解】∵数列为等比数列，∴∴故选B.【点睛】本题主要考查等比数列的性质的运用，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.3.已知，则（）A. B. - C. D. -【答案】D【解析】【分析】由已知条件利用同角关系求出，再利用诱导公式可得结果.【详解】故选：D．【点睛】本题考查了同角基本关系式，考查了诱导公式，考查运算能力及推理能力，属于基础题.4.已知复数满足关于的方程，且的虚部为1，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意可设复数，代入方程，根据待定系数法即可求得的值，从而可得.【详解】∵复数满足关于的方程，且的虚部为1∴设复数，则.∴∴，∴，即.故选A.【点睛】本题考查复数及一元二次方程的应用，首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运输技巧和常规思路，如，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点、共轭为.5.函数向右平移1个单位，再向上平移2个单位的大致图像为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数图象的平移规律：在上的变化符合“左加右减”，在上的变化符合“上加下减”.再根据复合函数的单调性即可得出结论.【详解】将函数向右平移1个单位，得到函数为，再向上平移2个单位可得函数为.根据复合函数的单调性可知在上为单调减函数，且恒过点，故C正确.故选C.【点睛】本题主要考查函数的“平移变换”.解答本题的关键是掌握函数的平移规律“左加右减，上加下减”，属于基础题.6.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】对x分别赋值0，，即可得到结果.【详解】令得，令得，故选：C．【点睛】本题考查二项式定理，考查系数的绝对值的和，考查赋值法，属于基础题.7.三棱锥中，则在底面的投影一定在三角形的（）A. 内心B. 外心C. 垂心D. 重心【答案】C【解析】【分析】先画出图形，过作平面，垂足为，连接并延长交于，连接，可推出，结合，根据线面垂直定理，得证，同理可证，从而可得出结论．【详解】过作平面，垂足为，连接并延长交于，连接.又，平面又平面，同理是三角形的垂心.故选C.【点睛】本题考查了三角形垂心的性质，考查了直线和平面垂直的判定定理和性质定理，以及直线和直线垂直的判定，在证明线线垂直时，其常用的方法是利用证明线面垂直，在证明线线垂直，同时熟记线面位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键.8.如图所示，在椭圆内任取一个点，则恰好取自椭圆的两个端点连线与椭圆围成阴影部分的概率为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用微积分定理求出，进而得到阴影的面积，结合几何概型公式即可得到结果.【详解】先求椭圆面积的，由知，，而表示与围成的面积，即圆面积的概率，故选：A．【点睛】定积分的计算：(1)用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数．此外，如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加．(2)根据定积分的几何意义可利用面积求定积分．(3)若y＝f(x)为奇函数，则＝0.9.已知光线从点射出，经过线段(含线段端点)反射，恰好与圆相切，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意作出图形，求得点关于线段的对称点，要使反射光线与圆相切，只需射线与圆相切即可，结合图象，即可求得的取值范围.【详解】如图，关于对称点，要使反射光线与圆相切，只需使得射线与圆相切即可，而直线的方程为：，直线为：.由，得，结合图象可知：.故选D．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线、圆等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，解答本题的关键是通过数形结合，将直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于半径，通过图象判断参数的取值范围.10.根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图（图1），其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，设计一个程序框图（图2），用表示第个同学的身高，计算这些同学身高的方差，则程序框图①中要补充的语句是 ( )A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据方差公式，将其化简得，结合流程图得循环结束，可得，从而可得，从而可得出答案.【详解】由，循环退出时，知.，故程序框图①中要补充的语句是.故选B ．【点睛】把茎叶图与框图两部分内容进行交汇考查，体现了考题设计上的新颖，突出了高考中对创新能力的考查要求．算法表现形式有自然语言、程序框图、算法语句等三种．由于程序框图这一流程图形式与生产生活等实际问题联系密切，既直观、易懂，又需要一定的逻辑思维及推理能力，所以算法考查热点应是以客观题的形式考查程序框图这一内容．11.函数在内存在极值点，则（）A. B.C. 或D. 或【答案】A【解析】【分析】求函数在内存在极值点的的的取值范围转化为求函数在无极值点时的的取值范围，然后求其补集，即可得出答案.【详解】若函数在无极值点，则或在恒成立.①当在恒成立时，时，，得；时，，得；②当在恒成立时，则且，得；综上，无极值时或.∴在在存在极值.故选A．【点睛】（1）可导函数在点处取得极值的充要条件是，且在左侧与右侧的符号不同；（2）若在内有极值，那么在内绝不是单调函数，即在某区间上单调递增或减的函数没有极值.12.已知函数，和分别是函数取得零点和最小值点横坐标，且在单调，则的最大值是 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可得，即，根据，可推出，再根据在单调，可推出，从而可得的取值范围，再通过检验的这个值满足条件．【详解】∵，和分别是函数取得零点和最小值点横坐标∴，即.又∵，∴又∵在单调∴又∵∴当，时，，由是函数最小值点横坐标知，此时，在递减，递增，不满足在单调，故舍去；当，时，由是函数最小值点横坐标知，此时在单调递增，故.故选B．【点睛】对于函数，如果它在区间上单调，那么基本的处理方法是先求出单调区间的一般形式，利用是单调区间的子集得到满足的不等式组，利用和不等式组有解确定整数的取值即可. 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.设满足，则的最大值为____________.【答案】13【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可．【详解】如图，作出可行域（图中阴影部分），目标函数在点取得最大值13.故答案为：13【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.14.矩形中，，，点为线段的中点，在线段（含端点）上运动，则的最小值是_________. 【答案】-8【解析】【分析】以为原点，建立直角坐标系，可得，设，表示出，从而可得的最小值.【详解】以为原点，如图建立直角坐标系：则.设.∴∴，当或时，取得最小值.故答案为.【点睛】平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用，求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单.15.设分别是双曲线左右焦点，是双曲线上一点，内切圆被双曲线渐近线所截得弦长不大于实半轴，且与轴相切，则双曲线离心率取值范围是_____.【答案】【解析】【分析】不妨设在第一象限，分别为内切圆与三边的切点，根据双曲线的定义可得，结合圆的性质，从而推出内切圆圆心为，根据内切圆被双曲线渐近线所截得弦长不大于实半轴，且与轴相切，可得出不等式，结合，即可求得离心率的取值范围.【详解】根据题意，不妨设在第一象限，分别为内切圆与三边的切点，如图所示：∵∴在双曲线上，故内切圆圆心为，半径为∴圆心到渐近线的距离是∴弦长依题得，即.∴∴∵∴，同时除以得∴故答案为【点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出；②构造的齐次式，求出；③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解；④根据圆锥曲线的统一定义求解．16.在三棱锥中，与共斜边，且与平面所成角正弦值为，，，则到平面的距离为________.【答案】或【解析】【分析】由题意易知，是等腰三角形，且在底面的射影在中线上，结合与平面所成角正弦值为，可知，从而可以解得到平面的距离【详解】知与全等，所以是等腰三角形，且在底面的射影在中线上，如图底面，设，则在中，与平面所成角正弦值为知，，在及中，，，，，又，解得或故答案为：或【点睛】求点平面的距离，第一种方法是根据定义作出垂线段，然后只要通过解三角形求出这个线段的长即可，要注意这里有三个步骤：一作二证三算；第二种方法利用体积法计算，所求距离作为一个三棱锥的高，通过两种不同的方法求三棱锥的体积，然后求得这个高；第三咱方法是利用空间向量法，点到平面的距离就是此点到平面的任一斜线段在平面的法向量方向上的投影的绝对值.三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.各项均为正数的数列满足：，是其前项的和，且.数列满足，. （Ⅰ）求及通项；（Ⅱ）若数列的前和为，求.【答案】(1) ;(2)见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）由依次求得，利用相邻式子作差得到通项；（Ⅱ）利用累加法得到，结合错位相减法得到结果.【详解】（Ⅰ）在中，令得；令得；令得；当时，故①②得，即数列是等差数列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知：记，则两式相减得，，又也符合，，即,.【点睛】用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“S n”与“qS n”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S n－qS n”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.18.在菱形中，且，点分别是棱的中点，将四边形沿着转动，使得与重合，形成如图所示多面体，分别取的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若平面平面，求与平面所成的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）与平面所成的正弦值为.【解析】【分析】（Ⅰ）先证明平面，平面，从而得证平面平面，故平面；（Ⅱ）以为原点，如图建立空间直角坐标系，求出平面的法向量与，带入公式得到与平面所成的正弦值.【详解】（Ⅰ）取中点，连接，由分别是的中点，又，平面，平面，又平面平面，又平面平面.（Ⅱ）取中点，设交于点，又平面平面平面，在菱形中，以为原点，如图建立空间直角坐标系，过作，垂足为，显然为中点，，则，，，设平面的法向量为，，，由得，令得，，又，，即与平面所成的正弦值为.【点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.19.大豆是我国主要的农作物之一,因此,大豆在农业发展中占有重要的地位,随着农业技术的不断发展,为了使大豆得到更好的种植,就要进行超级种培育研究.某种植基地培育的“超级豆”种子进行种植测试：选择一块营养均衡的可种植株的实验田地，每株放入三粒“超级豆”种子，且至少要有一粒种子发芽这株豆苗就能有效成活，每株豆成活苗可以收成大豆.已知每粒豆苗种子成活的概率为（假设种子之间及外部条件一致，发芽相互没有影响）.（Ⅰ）求恰好有3株成活的概率；（Ⅱ）记成活的豆苗株数为，收成为，求随机变量分布列及数学期望.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）利用对立事件求出每株豆子成活的概率，再结合独立事件概率公式得到结果；（Ⅱ）记成活的豆苗株数为，收成为，且∽，从而得到随机变量分布列及数学期望.【详解】（Ⅰ）设每株豆子成活的概率为，则所以株中恰好有3株成活的概率（Ⅱ）记成活的豆苗株数为，收成为，则的可能取值为，且∽，所以的分布列如下表：.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解该类问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.20.已知是椭圆：（）与抛物线:的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点．（Ⅰ）求椭圆及抛物线的方程；（Ⅱ）设过且互相垂直的两动直线，与椭圆交于两点，与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值.【答案】（Ⅰ）椭圆的方程为，抛物线的方程为；（Ⅱ）见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）根据是椭圆：（）与抛物线:的一个公共点，可求得，从而可得相同的焦点的坐标，结合，即可求得与，从而可得椭圆及抛物线的方程；（Ⅱ）由题可知直线斜率存在，设直线的方程，，当时，求出，当时，直线的方程为，结合韦达定理及弦长公式求得及，表示出，通过换元及二次函数思想即可求得四边形面积的最小值.【详解】（Ⅰ）抛物线：一点，即抛物线的方程为，又在椭圆：上，结合知（负舍），，椭圆的方程为，抛物线的方程为.（Ⅱ）由题可知直线斜率存在，设直线的方程，①当时，，直线的方程，，故②当时，直线的方程为，由得.由弦长公式知.同理可得..令，则，当时，，综上所述：四边形面积的最小值为8.【点睛】在圆锥曲线中研究范围，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时，常从以下方面考虑：①利用判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；④利用基本不等式求出参数的取值范围；⑤利用函数的值域的方法，确定参数的取值范围.21.已知函数（Ⅰ）若时，求函数的最大值；（Ⅱ）若时，恒有，求的取值范围.【答案】（1）0；（2）.【解析】【分析】（Ⅰ）求出导函数，研究单调性即可得到函数的最大值；（Ⅱ）由于，变量分离可得，令求出其最大值即可.【详解】（Ⅰ）若时，令得故时，单调递增，时，单调递减，即函数的最大值为.（Ⅱ）由得，由知，令令，由知在单调递减即在上单调递减，由洛必达法则知：恒成立即.【点睛】导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.22.在直角坐标系中，圆的方程为（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴且具有相同单位长建立极坐标系，求的极坐标方程；（Ⅱ）直线的参数方程为（其中为参数），若直线与交于两点，求中点到的距离．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）把圆的标准方程化为一般方程，由此利用，即可求出的极坐标方程；（Ⅱ）根据直线的参数方程可得当时，点在直线上，故可将直线的参数方程为，代入到圆，设对应的参数为，根据韦达定理，即可求得.【详解】（Ⅰ）由圆的方程为知：是圆的极坐标方程.（Ⅱ）直线的参数方程为，当时，点在直线上，故可将直线的参数方程为，代入圆：得，设对应的参数为.中点对应的参数为【点睛】参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式），先去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程转化为参数方程，利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题.23.已知函数 .（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若不存在实数，使得不等式，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）不等式的解集为；（Ⅱ）见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）当时，函数，通过讨论的范围，得到关于的不等式组，解出即可；（Ⅱ）不存在实数,使得不等式等价于恒成立，即恒成立，根据绝对值不等式的性质可得的最小值，从而通过解不等式，即可求得实数的取值范围.【详解】（Ⅰ），当时，，解得当时，，解得当时，，解得综上所述，不等式的解集为.（Ⅱ）不存在实数,使得不等式等价于恒成立，即恒成立.当时，，解得当时，，解得时，不存在实数，使得不等式.【点睛】含绝对值不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.。

2018届高考数学二轮温习小题标准练十四理新人教A版

高考小题标准练(十四)总分值80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题总分值！一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1.集合P=，Q=，那么P∩Q=( )A.(1，2]B.[1，2]C.(-∞，-3)∪(1，+∞)D.[1，2)【解析】选A.P={x|x>1或x<-3}，Q={x|4-x2≥0}={x|-2≤x≤2}，P∩Q=(1，2].2.已知a，b∈R，i是虚数单位，假设a-i与2+bi互为共轭复数，那么(a+bi)2=( )A.5-4iB.5+4iC.3-4iD.3+4i【解析】选D.由题意知a-i=2-bi，因此a=2，b=1，因此(a+bi)2=(2+i)2=3+4i.3.已知在某项测量中，测量结果ξ服从正态散布N(1，σ2)(σ>0).假设ξ在(0，1)内取值的概率为0.4，那么ξ在(0，2)内取值的概率为( )A.0.5B.0.6C.0.8D.0.9【解析】选C.由正态曲线可知ξ在(1，2)内取值的概率也为0.4，因此ξ在(0，2)内取值的概率为0.8.4.已知各项均为正数的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为2，那么2a7+a11的最小值是( )A.16B.8C.2D.4【解析】选B.方式一：依题意得a4a14=8，因此a7a11=8，即a11=，因为a7>0，因此2a7+a11=2a7+≥2=8，当且仅当2a7=，即a7=2时取等号.方式二：由题意知a4a14=(2)2=，又数列各项均为正数，那么a9=2.设公比为q(q>0)，那么2a7+a11=+a9q2=+2q2≥2=8，当且仅当=2q2，即q4=2，q=时取等号，因此最小值为8.5.假设xlog52≥-1，那么函数f(x)=4x-2x+1-3的最小值为( )A.-4B.-3C.-1D.0【解析】选A.因为xlog52≥-1，因此2x≥，那么f(x)=4x-2x+1-3=(2x)2-2×2x-3=(2x-1)2-4.当2x=1时，f(x)取得最小值-4.6.已知双曲线-=1(a>0，b>0)的一条渐近线与直线2x+y+2=0平行，那么此双曲线的离心率是( )A. B. C. D.4【解析】选C.依题意得=2，因此该双曲线的离心率e==.7.平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是( )A.2x+y+5=0或2x+y-5=0B.2x+y+=0或2x+y-=0C.2x-y+5=0或2x-y-5=0D.2x-y+=0或2x-y-=0【解析】选A.因为所求直线与直线2x+y+1=0平行，因此设所求的直线方程为2x+y+m=0.因为所求直线与圆x2+y2=5相切，因此=，因此m=±5.即所求的直线方程为2x+y+5=0或2x+y-5=0.8.执行如下图的程序框图，假设输出的结果为15，那么M处的条件能够是( )A.k≥16？B.k<8？C.k<16？D.k≥8？【解析】选A.循环前，S=0，k=1；第一次循环：S=1，k=2；第二次循环：S=3，k=4；第三次循环：S=7，k=8；第四次循环：S=15，k=16.故退出循环的条件能够是“k≥16？”.9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某几何体的三视图，那么该几何体的体积为( )A. B. C.16 D.【解析】选A.作出该几何体的直观图如下图，观看可知，该几何体表示三棱锥A-BCD，故体积V=××4=，应选A.10.函数f(x)=的图象大致是( )【解析】选C.由f=-2，排除A，B；由f(2)=f(4)=，排除D.11.已知抛物线C1：x2=2y的核心为F，以F为圆心的圆C2交C1于A，B两点，交C1的准线于C，D两点，假设四边形ABCD是矩形，那么圆C2的标准方程为( )A.x2+=4B.+y2=4C.x2+=2D.+y2=2【解析】选A.由题设知抛物线的核心为F，因此圆C2的圆心坐标为F.因为四边形ABCD是矩形，且BD为直径，AC为直径，F为圆C2的圆心，因此点F为该矩形的两条对角线的交点，因此点F到直线CD的距离与点F到直线AB的距离相等.又点F到直线CD的距离为p=1，因此直线AB的方程为：y=，可取A，因此圆C2的半径r=|AF|==2，因此圆C2的标准方程为：x2+=4.12.函数f(x)=lnx+x2-bx+a(b>0，a∈R)的图象在点(b，f(b))处的切线的倾斜角为α，那么倾斜角α的取值范围是( )A. B.C. D.【解析】选B.依题意得f′(x)=+2x-b，f′(b)=+b≥2=1(b>0)，当且仅当=b>0，即b=时取等号，因此有tanα≥1，≤α<，即倾斜角α的取值范围是.二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.如图，在平行四边形ABCD中，BH⊥CD，垂足为点H，BH交AC于点E，假设||=3，-·+·-·=15，那么=________.【解析】由题意：-·+·-·=-·(-)-·=-·-·=·=15，因此·=·(++)=15，因此||=2，因此==.答案：14.已知O是坐标原点，A(3，)，点P(x，y)知足约束条件设z为向量在上的投影，那么z的取值范围是________.【解析】作出约束条件所表示的平面区域如图中阴影部份所示.向量在上的投影为||·cosθ=2cosθ(θ为与的夹角)，因为∠xOA=30°，∠xOB=60°，因此30°≤θ≤150°，因此2cosθ∈[-3，3].答案：[-3，3]15.假设的展开式中x3项的系数为20，那么log2a+log2b=________.【解析】的展开式的通项为T r+1=a6-r b r x12-3r，令12-3r=3，得r=3，因此的展开式中x3项的系数为a3b3=20，因此ab=1，因此log2a+log2b=log2ab=log21=0.答案：016.在各项均为正数的等比数列{a n}中，已知a2a4=16，a6=32，记b n=a n+a n+1，那么数列{b n}的前5项和S5为________. 【解析】设数列{a n}的公比为q，由=a2a4=16得，a3=4，即a1q2=4，又a6=a1q5=32，解得a1=1，q=2，因此a n=a1q n-1=2n-1，b n=a n+a n+1=2n-1+2n=3·2n-1，因此数列{b n}是首项为3，公比为2的等比数列，S5==93.答案：93。