河北省邢台市小学数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理(一)

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小学奥数系列8-2-1抽屉原理(三)D卷

小学奥数系列8-2-1抽屉原理（三）D卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！

一、 (共48题；共246分)

1. （5分）一些孩子在沙滩上玩耍，他们把石子堆成许多堆，其中有一个孩子发现从石子堆中任意选出六堆，其中至少有两堆石子数之差是5的倍数，你能说一说他的结论对吗？为什么？

2. （5分）六(1)班40名学生到图书室借书，图书室有科技、历史和文艺三种书。要求：每种只能借1本，每人至少可借1本，最多可借3本。六(1)班至少有几人所借图书是相同的？

3. （5分）六（1）班有6名同学参加知识竞赛，满分100分。如果他们的成绩中最低分为96分，那么参赛的同学中至少有2人成绩相同。这种说法对吗?六（2）班有7名同学参加知识竞赛，他们的成绩中最低分也是96分，六（2）班参赛的学生中至少有几人成绩相同?（竞赛成绩的分数均为整数）

4. （5分）有5名同学参加科技比赛，团体总分为426分，则总有一名同学的得分不低于多少分？

（得分为整数）

5. （15分） (2018六下·云南月考) 把若干个苹果放进9个抽屉里。不管怎么放，要保证总有一个抽屉里至少放进4个苹果。那么至少应该有多少个苹果?

6. （5分）任意给定2008个自然数，证明：其中必有若干个自然数，和是2008的倍数（单独一个数也当做和）．

7. （5分）盒子里有大小相同的红、黄、蓝、白四种颜色的球各12个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出几个球？

小学数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理(一)

小学数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（一）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！

一、 (共34题；共175分)

1. （5分）海天小学五年级学生身高的厘米数都是整数，并且在厘米到厘米之间（包括厘米到厘米），那么，至少从多少个学生中保证能找到个人的身高相同？

2. （5分）五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间。问：至少有几名学生的成绩相同？

3. （5分）从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12．

4. （5分）时钟的表盘上按标准的方式标着1，2，3，…，11，12这12个数，在其上任意做n个120°的扇形，每一个都恰好覆盖4个数，每两个覆盖的数不全相同．如果从这任做的n个扇形中总能恰好取出3个覆盖整个钟面的全部12个数，求n的最小值．

5. （5分）任意4个整数中，必存在两个数，它们被3整除的余数相同．你能说出其中的道理吗？

6. （5分）体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球，有66个同学来仓库拿球，要求每个人至少拿一个，最多拿两个球，问至少有多少名同学所拿的球的种类是完全一样的？

7. （5分）在1m长的线段上任意点7个点，不管怎样点，至少有两点之间的距离小于17cm．在纸上画一画，并和同桌同学说一说．

8. （5分）新兴镇上设置了3只信箱，现在有16封信要发出去，不管这些信怎样投法，必有一只信箱里至少要投进6封信．你知道为什么吗？

小学奥数-抽屉原理(教师版)

抽屉原理

如果给你5盒饼干，让你把它们放到4个抽屉里，那么可以肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干。如果把4封信投到3个邮箱中，那么可以肯定有一个邮箱中至少有2封信。如果把3本联练习册分给两位同学，那么可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册。这些简单内的例子就是数学中的“抽屉原理”。

抽屉原理1：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。

假定这n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到2件，那么每一个抽屉中的物品或者是一件，或者没有。这样n个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件。这与有多于n个物品的假设相矛盾。说明抽屉原理1成立。

抽屉原理2：将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+l。

假定这n个抽屉中，每一个抽屉中的物品都不到（m+l）件，即每个抽屉里的物品不多于m件，这样n个抽屉中可放物品的总数就不会超过m×n件。这与多于m×n件物品的假设相矛盾。说明原来的假设不成立。所以抽屉原理2成立。

运用抽屉原理解题的关键是选好“抽屉”，而构造“抽屉”的方法多种多样，会因题而异。运用原理1还是原理2要看题目的问题和哪一个更直观。抽屉原理2实际上是抽屉原理1的变形。

【例1】★某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？

【解析】平年一年有365天，闰年一年有366天。把天数看做抽屉，共366个抽屉。把367个人分别放入366个抽屉中，至少在一个抽屉里有两个人，因此，肯定有两个学生的生日是同一天。

【小试牛刀】某校有370名1992年出生的学生，其中至少有2个学生的生日是同一天，为什么？【解析】1992年共有366天，把它看成是366个抽屉，把370个人放入366个抽屉中，至少有一个抽屉里有两个人，因此其中至少有2个学生的生日是同一天的。

小学奥数抽屉原理

小学奥数是小学生学习数学的一项重要内容，其中抽屉原理是

一个非常有趣且实用的数学概念。抽屉原理是指如果有n+1个物品

放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中至少有两个物品。这个简

单的原理在解决一些实际问题时非常有用，下面我们就来详细了解

一下小学奥数中的抽屉原理。

首先，我们来看一个简单的例子。假设有5个苹果和4个篮子，我们要把这些苹果放进篮子里，那么根据抽屉原理，至少有一个篮

子里会有至少两个苹果。这是因为5个苹果分别放入4个篮子，必

然会有至少一个篮子里有两个或以上的苹果。

抽屉原理在解决实际问题时非常有用。比如，在一个班级里，

学生们的生日是随机分布的，如果班级有31个学生，那么根据抽屉

原理，至少有两个学生会有相同的生日。这是因为一年有365天，

而学生的数量只有31个，必然会有至少两个学生生日在同一天。

除了生日问题，抽屉原理还可以应用在许多其它实际问题中。

比如在一副扑克牌中，如果抽出了5张牌，那么根据抽屉原理，至

少会有一种花色的牌有两张或以上。这是因为一副扑克牌只有4种

花色，而抽出的牌有5张，必然会有至少一种花色的牌有两张或以上。

在小学奥数中，抽屉原理可以帮助学生更好地理解和解决一些问题。通过抽屉原理，学生们可以培养逻辑思维能力，提高解决问题的能力。同时，抽屉原理也可以帮助学生更好地理解数学知识，为他们打下坚实的数学基础。

总之，抽屉原理是小学奥数中非常重要的一个概念，它不仅能够帮助学生更好地理解数学知识，还能够在解决实际问题时发挥重要作用。通过学习抽屉原理，学生们可以培养逻辑思维能力，提高解决问题的能力，为将来的学习打下坚实的基础。希望学生们能够认真学习抽屉原理，将其运用到实际生活中，发挥出更大的作用。

小学奥数专题—抽屉原理（一）

⼩学奥数专题—抽屉原理（⼀）

⼩学奥数专题—抽屉原理(⼀)

[专题介绍] 把4只苹果放到3个抽屉⾥去，共有4种放法（请⼩朋友们⾃⼰列举），不论如何放，必有⼀个抽屉⾥⾄少放进两个苹果。

同样，把5只苹果放到4个抽屉⾥去，必有⼀个抽屉⾥⾄少放进两个苹果。

……

更进⼀步，我们能够得出这样的结论：把n＋1只苹果放到n个抽屉⾥去，那么必定有⼀个抽屉⾥⾄少放进两个苹果。这个结论，通常被称为抽屉原理。

利⽤抽屉原理，可以说明（证明）许多有趣的现象或结论。不过，抽屉原理不是拿来就能⽤的，关键是要应⽤所学的数学知识去寻找“抽屉”，制造“抽屉”，弄清应当把什么看作“抽屉”，把什么看作“苹果”。

[经典例题]

【例1】⼀个⼩组共有13名同学，其中⾄少有2名同学同⼀个⽉过⽣⽇。为什么？

【分析与解答】每年⾥共有12个⽉，任何⼀个⼈的⽣⽇，⼀定在其中的某⼀个⽉。如果把这12个⽉看成12个“抽屉”，把13名同学的⽣⽇看成13只“苹果”，把13只苹果放进12个抽屉⾥，⼀定有⼀个抽屉⾥⾄少放2个苹果，也就是说，⾄少有2名同学在同⼀个⽉过⽣⽇。

【例 2】任意4个⾃然数，其中⾄少有两个数的差是3的倍数。这是为什么？【分析与解答】⾸先我们要弄清这样⼀条规律：如果两个⾃然数除以3的余数相同，那么这两个⾃然数的差是3的倍数。⽽任何⼀个⾃然数被3除的余数，或者是0，或者是1，或者是2，根据这三种情况，可以把⾃然数分成3类，这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”。我们把4个数看作“苹果”，根据抽屉原理，必定有⼀个抽屉⾥⾄少有2个数。换句话说，4个⾃然数分成3类，⾄少有两个是同⼀类。既然是同⼀类，那么这两个数被3除的余数就⼀定相同。所以，任意4个⾃然数，⾄少有2个⾃然数的差是3的倍数。

河北省邢台市小学数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理(三)

河北省邢台市小学数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（三）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！

一、 (共48题；共246分)

1. （5分）任意给定2008个自然数，证明：其中必有若干个自然数，和是2008的倍数（单独一个数也当做和）．

2. （5分）你能说说原因吗？

3. （5分）平面上给定6个点，没有3个点在一条直线上．证明：用这些点做顶点所组成的一切三角形中，一定有一个三角形，它的最大边同时是另外一个三角形的最小边．

4. （5分）有苹果、橘子、梨三种水果，每人任意拿两个，至少有几个人，才能保证到至少有两人选的水果一样．

5. （15分）袋子里有同样大小的红、白、黄、蓝颜色的球各5个，至少取出多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？

6. （5分）假设在一个平面上有任意六个点，无三点共线，每两点用红色或蓝色的线段连起来，都连好后，问你能不能找到一个由这些线构成的三角形，使三角形的三边同色？

7. （5分）把7只小猫分别关进3个笼子里，不管怎么放，总有一个笼子里至少有多少只猫？

8. （5分）叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是42环．张叔叔至少有一镖不低于9环．为什么？

9. （5分）一个盒子中有红、黄、蓝三种颜色的球各20个．最少要拿几个球，就能保证有两对同色的球？最少要拿出几个球，就能保证有3对同色的球？解答了前两个问题，你发现有什么规律吗？你能根据规律迅速地写出要保证有4对同色的球，最少要拿出多少个球吗？(所谓“同色的球”指的是每对中的两个球同色，不是指所有取

河北省唐山市小学小学奥数系列8-2-1抽屉原理(三)

河北省唐山市小学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（三）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！

一、 (共48题；共246分)

1. （5分） 20道复习题，小明在两周内做完，每天至少做一道题．证明：小明一定在连续的若干天内恰好做了7道题目．

2. （5分）求证：对于任意的8个自然数，一定能从中找到6个数a，b，c，d，e，f，使得

是105的倍数．

3. （5分）证明：任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。

4. （5分）袋子里有同样大小的红、白、黄、蓝颜色的球各5个，至少取出多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？

5. （15分） (2018六下·云南月考) 有26位小朋友，他们当中至少有3位小朋友属同一生肖，这个观点对吗?为什么?

6. （5分）任意给定一个正整数，一定可以将它乘以适当的整数，使得乘积是完全由0和7组成的数.

7. （5分）一个口袋里有红球、黄球、白球和花球四种颜色的球，小阳闭着眼睛，每次摸出一个球，他想摸出两个颜色相同的球，至少要摸多少次才能一定达到要求？

8. （5分）从42个鸽舍中飞出211只鸽子，总有一个鸽舍中至少飞出6只鸽子。为什么？

9. （5分）任给11个数，其中必有6个数，它们的和是6的倍数．

10. （5分）把黑、白、蓝、灰四种颜色的袜子各12只混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几只才能保证一定有一双同色的袜子?如果要保证有两双同色的袜子呢?

11. （5分）平面上给定6个点，没有3个点在一条直线上．证明：用这些点做顶点所组成的一切三角形中，一定有一个三角形，它的最大边同时是另外一个三角形的最小边．

小学六年级奥数抽屉原理(含答案)

抽屉原理

知识重点

1. 抽屉原理的一般表述

2 个苹果。它的一般表述为：

(1) 假定有 3 个苹果放入 2 个抽屉中，必然有一个抽屉中起码

有

n 个抽屉，此中必有一个抽屉中起码有(m＋1) 个物体。

第一抽屉原理：(mn＋ 1) 个物体放

入

(2)若把 3 个苹果放入 4 个抽屉中，则必然有一个抽屉空着。它的一般表述为：

第二抽屉原理：(mn－ 1) 个物体放入n 个抽屉，此中必有一个抽屉中至多有(m－1) 个物体。

2.结构抽屉的方法

常有的结构抽屉的方法有：数的分组、染色分类、图形的切割、节余类等等。

例 1 自制的一副玩具牌合计 52 张 ( 含四种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅，每种牌都有 1 点， 2 点， 13 点牌各一张 ) ，洗好后反面向上放。一次起码抽取张牌，才能保证此中必然有 2 张牌的点数和颜色都同样。假如要求一次抽出的牌中必然有 3 张牌的点数是相邻的 ( 不计颜色 ) ，那么起码要取张牌。

点拨关于第一问，最不利的状况是两种颜色都取了1～ 13 点各一张，此时再抽一张，这张牌必与已

抽

取的某张牌的颜色与点数都同样。

4 张，此时再取一张，点拨关于第二问，最不利的状况是：先抽取了1， 2， 4， 5，7， 8， 10， 11， 13

各

3 张的点数相邻。

这张牌的点数是3，6， 9， 12 中的一张，在已抽取的牌中必

有

解(1)13×2＋1＝27(张)(2)9×4＋1＝37(张)

例 2证明：37人中，(1)起码有4人属相同样；(2)要保证有 5 人属相同样，但不保证有 6 人属相同样，

那么人的总数应在什么范围内？

小学奥数系列8-2-1抽屉原理(三)及参考答案

小学奥数系列8-2-1抽屉原理（三）

一、

1. 从1到20这20个数中，任取11个不同的数，必有两个数其中一个是另一个数的倍数．

2. 从1，3，5，7，…，97，99中最多可以选出多少个数，使得选出的数中，每一个数都不是另一个数的倍数?

3. 从整数1、2、3、…、199、200中任选101个数，求证在选出的这些自然数中至少有两个数，其中的一个是另一个的倍数.

4. 从1，2，3，……49，50这50个数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，则最多能取出多少个数？

5. 从1，2，3，…，99，100这100个数中任意选出51个数．

证明：

（1）在这51个数中，一定有两个数互质；

（2）在这51个数中，一定有两个数的差等于50；

（3）在这51个数中，一定存在9个数，它们的最大公约数大于1．

6. 有49个小孩，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同．现在请你挑选若干个小孩，排成一个圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100，那么你最多能挑选出多少个孩子?

7. 要把61个乒乓球分装在若干个乒乓球盒中，每个盒子最多可以装5个乒乓球，问：至少有多少个盒子中的乒乓球数目相同？

8. 将400本书随意分给若干同学，但是每个人不许超过11本，问：至少有多少个同学分到的书的本数相同？

9. 有苹果和桔子若干个，任意分成堆，能否找到这样两堆，使苹果的总数与桔子的总数都是偶数？

10. 在长度是厘米的线段上任意取个点，是否至少有两个点，它们之间的距离不大于厘米？

11. 在米长的直尺上任意点五个点，请你说明这五个点中至少有两个点的距离不大于厘米．

小学奥数-抽屉原理(教师版)

抽屉原理

抽屉原理1：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。

抽屉原理2：将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+l。

【例1】★某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？

小学奥数-抽屉原理(教师版)

抽屉原理

抽屉原理1：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。

抽屉原理2：将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件

数不少于m+l。

运用抽屉原理解题的关键是选好“抽屉”，而构造“抽屉”的方法多种多样，会因题而异。运

用原理1还是原理2要看题目的问题和哪一个更直观。抽屉原理2实际上是抽屉原理1

的变形。

【例1】★某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？

【小试牛刀】某校有370名1992年出生的学生，其中至少有2个学生的生日是同一天，为什么？【解析】1992年共有366天，把它看成是366个抽屉，把370个人放入366个抽屉中，至少有一