2012-2013学年高二数学(理)第一学期期末试题

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江苏省扬州中学2012-2013学年高二12月月考数学

开始结束A 1, S 1A ≤H S 2S +1 A A + 1 输出SNY（第5题图）江苏省扬州中学2012－2013学年第一学期高二数学质量检测卷 2012.12一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．） 1．已知命题p ：1cos ,≤∈∀x R x ，则:p ⌝ ▲ 2．关于某设备的使用年限x 与所支出的维修费用y （万元）有如下统计资料，若由资料知y 对x 呈线性相关关系，且线性回归方程为51ˆ+=bx y，则b = ▲x2 3 4 5 6 y246673, 已知()(1,0),3,0M N l -两点到直线的距离分别为1和3, l 则满足条件的直线的条数是 ▲4.平面上满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+≥01002y x y x x 的点（x ，y ）形成的区域为D ，区域D 关于直线y=2x对称的区域为E ，则区域D 和区域E 中距离最近的两点的距离为▲5．如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数H 的值是▲ 6. 在平面直角坐标系xO y 中，双曲线:C 221124xy-=的右焦点为F ，一条过原点O 且倾斜角为锐角的直线l 与双曲线C 交于,A B 两点.若F A B ∆的面积为83，则直线的斜率为_____▲_______.7. 用分层抽样方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有300人，则该学校这三个年级共有 ▲ 人． 8. 右图是2008年“隆力奇”杯第13届CCTV 青年歌手电视大奖赛上某一位选手的部分得分的茎叶统计图，则该选手的所有得分数据的中位数与众数之和为 ▲9．“a +b ≠6”是“a ≠2或b ≠4”成立的 ▲ 条件.(填“充分不必要”、 “必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个)10. 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分。

贵州省贵阳市高二数学上学期期末试卷理(含解析)

贵州省贵阳市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单的随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样2．（4分）“xy=0”是“x2+y2=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（4分）把二进制1011（2）化为十进制数，则此数为（）A．8 B．10 C．11 D．164．（4分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（￢q）是假命题D．命题p∧（￢q）是真命题5．（4分）抛物线y2=4x的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A．B．C．1 D．6．（4分）如图是1，2两组各7名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图，设1，2两组数据的平均数依次为和，标准差依次为s1和s2，那么（）（注：标准差s=，其中为x1，x2，…，x n的平均数）A．＞，s1＞s2B．＞，s1＜s2C．＜，s1＞s2D．＜，s1＜s27．（4分）已知两点F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）A．B．C．D．8．（4分）已知回归直线通过样本点的中心，若x与y之间的一组数据：x 0 1 2 3y 1.1 3.1 4.9 6.9则y与x的线性回归方程=x+所表示的直线必过点（）A．（，4）B．（1，2）C．（2，2）D．（，0）9．（4分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．162 B．200 C．242 D．28810．（4分）已知曲线C的方程是（x﹣）2+（y﹣）2=8，若点P，Q在曲线C上，则|PQ|的最大值是（）A．6B．8C．8 D．6二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）双曲线的离心率为．12．（4分）已知抛物线y2=ax过点，那么点A到此抛物线的焦点的距离为．13．（4分）下列四个结论，其中正确的有．①在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等；②如果一组数据中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变；③一个样本的方差是s2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，则这组样本数据的总和等于60；④数据a1，a2，a3，…，a n的方差为δ2，则数据2a1，2a2，2a3，…，2a n的方差为4δ2．14．（4分）已知椭圆的焦点为F1、F2，P为椭圆上一点∠F1PF2=90°，则△PF1F2的面积是．15．（4分）地面上有两个同心圆（如图），其半径分别为3、2，1若向图中最大内投点且点投到图中阴影区域内的概率为，则两直线所夹锐角的弧度数为．三、解答题（本题共5小题，共40分）16．（8分）某校在自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，被抽取学生的成绩均不低于160分，且低于185分，如图是按成绩分组得到的频率分布图的一部分（每一组均包括左端点数据），且第三组、第四组、第五组的频数之比一次为3：2：1．（1）请完成频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩较高的第三组、第四组、第五组中用分层抽样方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．17．（8分）甲袋中有1只白球，2只红球，3只黑球；乙袋中有2只白球，3只红球，1只黑球．现从两袋中各取一个球．（1）求取得一个白球一个红球的概率；（2）求取得两球颜色相同的概率．18．（8分）如图，60°的二面角的棱上有A，B两点，线段AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且AC⊥AB，BD⊥AB，已知AB=4，AC=6，BD=8．（1）用向量、、表示；（2）求||的值．19．（8分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，侧棱SA⊥底面ABCD，且SA=AB=BC=1，AD=．（1）求四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值．20．（8分）椭圆+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，3），离心率e=．（1）求椭圆方程；（2）若直线l：y=kx﹣3与椭圆交于不同的两点M，N．若满足|AM|=|AN|，求直线l的方程．贵州省贵阳市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单的随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样考点：分层抽样方法．专题：阅读型．分析：若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．解答：解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理．故选：C．点评：本小题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基本题．2．（4分）“xy=0”是“x2+y2=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：因为x2+y2=0，可得x，y=0，再根据充要条件的定义进行判断；解答：解：∵xy=0，或者x=0，或y=0或x=y=0；∵x2+y2=0，可得x=y=0，∵“x2+y2=0”⇒“xy=0”；∴“xy=0”是“x2+y2=0”的必要不充分条件，故选B；点评：此题主要考查充分条件和必要条件的定义，是一道基础题，考查的知识点比较单一．3．（4分）把二进制1011（2）化为十进制数，则此数为（）A．8 B．10 C．11 D．16考点：循环结构．专题：计算题．分析：将二进制数转化为十进制数，可以用每个数位上的数字乘以对应的权重，累加后，即可得到答案．解答：解：将二进制数1100化为十进制数为：1100（2）=1×23+1×2+1=11．故选C．点评：本题考查的知识点是不同进制之间的转换，其中其它进制转为十进制方法均为累加数字×权重，十进制转换为其它进制均采用除K求余法．4．（4分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（￢q）是假命题D．命题p∧（￢q）是真命题考点：复合命题的真假．专题：计算题．分析：由题设条件，先判断出命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx是真命题，命题q：∀x∈R，x2＞0是假命题，再判断复合命题的真假．解答：解：当x=10时，10﹣2=8＞lg10=1，故命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx是真命题；当x=0时，x2=0，故命题q：∀x∈R，x2＞0是假命题，∴题pVq是真命题，命题p∧q是假命题，命题pV（￢q）是真命题，命题p∧（￢q）是真命题，故选D．点评：本题考查复合命题真假的判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5．（4分）抛物线y2=4x的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A．B．C．1 D．考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的标准方程，算出抛物线的焦点F（1，0）．由双曲线标准方程，算出它的渐近线方程为y=±x，化成一般式得：，再用点到直线的距离公式即可算出所求距离．解答：解：∵抛物线方程为y2=4x∴2p=4，可得=1，抛物线的焦点F（1，0）又∵双曲线的方程为∴a2=1且b2=3，可得a=1且b=，双曲线的渐近线方程为y=±，即y=±x，化成一般式得：．因此，抛物线y2=4x的焦点到双曲线渐近线的距离为d==故选：B点评：本题给出抛物线方程与双曲线方程，求抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离，着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．6．（4分）如图是1，2两组各7名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图，设1，2两组数据的平均数依次为和，标准差依次为s1和s2，那么（）（注：标准差s=，其中为x1，x2，…，x n的平均数）A．＞，s1＞s2B．＞，s1＜s2C．＜，s1＞s2D．＜，s1＜s2考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：根据茎叶图中的数据，求出两组的平均数与标准差即可．解答：解：根据茎叶图中的数据，得；1组的平均数是=（53+56+57+58+61+70+72）=61，方差是=[（53﹣61）2+（56﹣61）2+（57﹣61）2+（58﹣61）2+（61﹣61）2+（70﹣61）2+（72﹣61）2]=，标准差是s1=；2组的平均数是=（54+56+58+60+61+72+73）=62，方差是=[（54﹣62）2+（56﹣62）2+（58﹣62）2+（60﹣62）2+（61﹣62）2+（72﹣62）2+（73﹣62）2]=，标准差是s2=；∴＜，s1＜s2．故选：D．点评：本题考查了利用茎叶图中的数据，求平均数与方差、标准差的应用问题，是基础题目．7．（4分）已知两点F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）A．B．C．D．考点：椭圆的定义．专题：计算题．分析：根据|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，得到2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，得到点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，已知a，c的值，做出b的值，写出椭圆的方程．解答：解：∵F1（﹣1，0）、F2（1，0），∴|F1F2|=2，∵|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，∴点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，∵2a=4，a=2c=1∴b2=3，∴椭圆的方程是故选C．点评：本题考查椭圆的方程，解题的关键是看清点所满足的条件，本题是用定义法来求得轨迹，还有直接法和相关点法可以应用．8．（4分）已知回归直线通过样本点的中心，若x与y之间的一组数据：x 0 1 2 3y 1.1 3.1 4.9 6.9则y与x的线性回归方程=x+所表示的直线必过点（）A．（，4）B．（1，2）C．（2，2）D．（，0）考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：求出x、y的平均值，回归直线方程一定过样本的中心点（，），代入可得答案．解答：解：回归直线方程一定过样本的中心点（，），==，==4，∴样本中心点是（，4），则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（，4），故选：A．点评：本题考查平均值的计算方法，回归直线的性质：回归直线方程一定过样本的中心点（，）．9．（4分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．162 B．200 C．242 D．288考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：根据所给数值执行循环语句，然后判定是否满足判断框中的条件，一旦满足条件就退出循环，输出结果．解答：解：模拟执行程序框图，可得k=1，S=0S=2，k=3不满足条件k≥20，S=8，k=5不满足条件k≥20，S=18，k=7不满足条件k≥20，S=32，k=9不满足条件k≥20，S=50，k=11不满足条件k≥20，S=72，k=13不满足条件k≥20，S=98，k=15不满足条件k≥20，S=128，k=17不满足条件k≥20，S=162，k=19不满足条件k≥20，S=200，k=21满足条件k≥20，退出循环，输出S的值为200．故选：B．点评：本题主要考查了循环结构，是直到型循环，先执行循环，直到满足条件退出循环，属于基础题．10．（4分）已知曲线C的方程是（x﹣）2+（y﹣）2=8，若点P，Q在曲线C上，则|PQ|的最大值是（）A．6B．8C．8 D．6考点：曲线与方程；两点间距离公式的应用．专题：计算题；直线与圆．分析：先分类讨论化简方程，再根据方程对应的曲线，即可得到结论．解答：解：当x＞0，y＞0时，方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=8；当 x＞0，y＜0 时，方程是（x﹣1）2+（y+1）2=8；当 x＜0，y＞0 时，方程是（x+1）2+（y﹣1）2=8；当 x＜0，y＜0 时，方程是（x+1）2+（y+1）2=8曲线C既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称中心为（0，0），对称轴为x，y轴，点P，Q在曲线C上，当且仅当P，Q与圆弧所在圆心共线时取得最大值，|PQ|的最大值是圆心距加两个半径，即6，故选：A．点评：本题考查曲线与方程的概念，体现分类讨论、数形结合的数学思想，属于中档题．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）双曲线的离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：根据事务性的方程可得a，b，c的数值，进而求出双曲线的离心率．解答：解：因为双曲线的方程为，所以a2=4，a=2，b2=5，所以c2=9，c=3，所以离心率e=．故答案为．点评：本题主要考查双曲线的有关数值之间的关系，以及离心率的公式．12．（4分）已知抛物线y2=ax过点，那么点A到此抛物线的焦点的距离为．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：先确定抛物线的标准方程，求出抛物线的焦点坐标，利用两点间的距离公式，即可得到结论．解答：解：∵抛物线y2=ax过点，∴1=∴a=4∴抛物线方程为y2=4x，焦点为（1，0）∴点A到此抛物线的焦点的距离为=故答案为：点评：本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的性质，考查距离公式的运用，属于中档题．13．（4分）下列四个结论，其中正确的有①②③④．①在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等；②如果一组数据中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变；③一个样本的方差是s2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，则这组样本数据的总和等于60；④数据a1，a2，a3，…，a n的方差为δ2，则数据2a1，2a2，2a3，…，2a n的方差为4δ2．考点：极差、方差与标准差；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：根据频率分布直方图中平均数、中位数以及样本的平均数与方差的关系，对每一个命题进行分析判断即可．解答：解：对于①，频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图面积相等，都等于，∴①正确；对于②，一组数据中每个数减去同一个非零常数a，这一组数的平均数变为﹣a，方差s2不改变，∴②正确；对于③，一个样本的方差是s2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x20﹣3）2]，∴这组样本数据的平均数是3，数据总和为3×20=60，∴③正确；对于④，数据a1，a2，a3，…，a n的方差为δ2，则数据2a1，2a2，2a3，…，2a n的方差为（2δ）2=4δ2，∴④正确；综上，正确的命题序号是①②③④．故答案为：①②③④．（填对一个给一分）．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了中位数、平均数与方差的应用问题，是基础题目．14．（4分）已知椭圆的焦点为F1、F2，P为椭圆上一点∠F1PF2=90°，则△PF1F2的面积是9．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：根据椭圆的方程求得c，得到|F1F2|，设出|PF1|=t1，|PF2|=t2，利用勾股定理以及椭圆的定义，可求得t1t2的值，即可求出三角形面积．解答：解：∵椭圆的a=5，b=3；∴c=4，设|PF1|=t1，|PF2|=t2，则根据椭圆的定义得t1+t2=10，∵∠F1PF2=90°，根据勾股定理得①t12+t22=82②，由①2﹣②得t1t2=18，∴．故答案为：9．点评：本题主要考查了椭圆的标准方程、椭圆的简单性质．解答的关键是通过勾股定理解三角形，考查计算能力、数形结合思想．15．（4分）地面上有两个同心圆（如图），其半径分别为3、2，1若向图中最大内投点且点投到图中阴影区域内的概率为，则两直线所夹锐角的弧度数为．考点：几何概型．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出：“两直线所夹锐角”对应图形的面积，及整个图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解．解答：解：设两直线所夹锐角弧度为α，则有：，解得：α=．故答案为：．点评：本题考查的知识点是几何概型的意义，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．三、解答题（本题共5小题，共40分）16．（8分）某校在自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，被抽取学生的成绩均不低于160分，且低于185分，如图是按成绩分组得到的频率分布图的一部分（每一组均包括左端点数据），且第三组、第四组、第五组的频数之比一次为3：2：1．（1）请完成频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩较高的第三组、第四组、第五组中用分层抽样方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．考点：分层抽样方法；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）求出对应的频数和频率，即可请完成频率分布直方图；（2）根据分层抽样的定义建立比例关系即可．解答：解：（1）由题意值第1，2组的频数分别为100×0.01×5=5，100×0.07×5=35，故第3，4，5组的频数之和为100﹣5﹣35=60，从而可得其频数分别为30，20，10，其频率依次是0.3，0.2，0.1，其频率分布直方图如图：；（2）由第3，4，5组共60人，用分层抽样抽取6人，故第3，4，5组中抽取的学生人数依次是第3组：，第4组：，第5组：．点评：本题主要考查抽样和统计的知识，比较基础．17．（8分）甲袋中有1只白球，2只红球，3只黑球；乙袋中有2只白球，3只红球，1只黑球．现从两袋中各取一个球．（1）求取得一个白球一个红球的概率；（2）求取得两球颜色相同的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）先求出取出两球的种数，再根据分类和分步计数原理求出一个白球一个红球的种数，根据概率公式计算即可．（2）分为同是红色，白色，黑色，根据分类和分步计数原理即可求出取得两球颜色相同的种数，根据概率公式计算即可．解答：解：（1）两袋中各取一个球，共有6×6=36种取法，其中一个白球一个红球，分为甲袋区取的为白球乙袋红球，甲袋红球乙袋白球，故有1×3+2×2=7种，故取得一个白球一个红球的概率P=；（2）取得两球颜色相同有1×2+2×3+3×1=11种，故取得两球颜色相同的概率P=．点评：本题考查了类和分步计数原理及其概率的求法，关键是求出满足条件的种数，是基础题．18．（8分）如图，60°的二面角的棱上有A，B两点，线段AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且AC⊥AB，BD⊥AB，已知AB=4，AC=6，BD=8．（1）用向量、、表示；（2）求||的值．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（1）利用向量的多边形法则即可得出；（2）由AC⊥AB，BD⊥A B，可得==0，利用数量积的运算性质展开可得==++代入即可得出．解答：解：（1）=++；（2）∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴==0，∴==++=62+42+82+2×6×8×cos（180°﹣60°）=36+16+64﹣48=68．∴=．点评：本题考查了向量的多边形法则、数量积的运算性质、向量垂直与数量积的关系、二面角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（8分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，侧棱SA⊥底面ABCD，且SA=AB=BC=1，AD=．（1）求四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面所成的角．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）四棱锥S﹣ABCD的体积=；（2）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面SCD的法向量，利用向量的夹角公式求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值．解答：解：（1）∵底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，侧棱SA⊥底面ABCD，且SA=AB=BC=1，AD=，∴四棱锥S﹣ABCD的体积==；（2）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，1，0），C（1，1，0），D（0.5，0，0，），S（0，0，1），则=（1，1，﹣1），=（0.5，0，﹣1）．设平面SCD的法向量是=（x，y，z），则令z=1，则x=2，y=﹣1．于是=（2，﹣1，1）．设平面SCD与平面SAB所成的二面角为α，∵=（0.5，0，0），∴|cosα|==∴平面SCD与平面SAB所成二面角的余弦值为．点评：本题考查四棱锥S﹣ABCD的体积、平面SCD与平面SAB所成二面角的余弦值，考查学生的计算能力，正确求平面SCD的法向量是关键．20．（8分）椭圆+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，3），离心率e=．（1）求椭圆方程；（2）若直线l：y=kx﹣3与椭圆交于不同的两点M，N．若满足|AM|=|AN|，求直线l的方程．考点：椭圆的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由椭圆的离心率公式和a，b，c的关系，解方程可得a=5，b=3，即可得到椭圆方程；（2）联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，求得线段MN的中点P的坐标，再由|AM|=|AN|知点A在线段MN的垂直平分线上，运用直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，即可得到k，进而得到直线方程．解答：解：（1）由一个顶点为A（0，3），离心率e=，可得b=3，=，a2﹣b2=c2，解得a=5，c=4，即有椭圆方程为+=1；（2）由|AM|=|AN|知点A在线段MN的垂直平分线上，由，消去y得（9+25k2）x2﹣150kx=0，由k≠0，得方程的△=（﹣150k）2＞0，即方程有两个不相等的实数根．设M（x1，y1）、N（x2，y2），线段MN的中点P（x0，y0），则x1+x2=，∴x0==，∴y0=kx0﹣3=﹣，即P（，﹣），∵k≠0，∴直线AP的斜率为k1=﹣=﹣，由AP⊥MN，得﹣=﹣，∴25k2=7，解得：k=±，即有直线l的方程为y=±x﹣3．点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率的运用和方程的运用．联立直线方程，运用韦达定理，同时考查直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，考查运算能力，属于中档题．。

2022-2023学年四川省泸县第五中学高二上学期期末考数学(理)试卷带讲解

由S△ABF2＝ ·4a·r＝ ·2c·|y1】本题考查焦点三角形内切圆面积的求法和椭圆定义的运用，解题的关键一是采取“算两次”的方法，根据三角形面积的唯一性得到等式后求解，二是合理运用椭圆的定义进行计算．考查转化能力和计算能力，属于基础题．
12.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线：就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论：
【详解】∵直线方程可整理为
∴定点为
∵点A在直线上
∴
∴ ，当且仅当时取等号
故答案为：
16.过点作抛物线的两条切线，切点分别为和，又直线经过拋物线的焦点，那么的最小值为_________．
16
【分析】设，写出以为切点的切线方程，由判别式求出切线斜率，得到以为切点的切线方程，同理求出以为切点的切线方程，结合在两条切线上得直线的方程，联立直线与抛物线方程，根据根与系数的关系，结合抛物线定义得出结果．
【考点】圆的方程，点到直线的距离公式
【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离.已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围．
9.已知，，若不等式恒成立，则正数的最小值是（）
A. 2B. 4
C. 6D. 8
第八组［190，195］．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数
相同，第六组的人数为4人．
（Ⅰ）求第七组的频率；
（Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；

浙江省天台县平桥中学2012-2013学年高二第二次诊断性测试数学(理)试题

命题：杨启审题:赵林茂一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 直线01=+y 的倾斜角是A ．30°B ．90°C ．0°D ．45°2.一正方体的棱长为1，且各顶点均在同一个球面上，则这个球的体积为A ．π3B ．23πC ．233πD ．23π3.抛物线2ax y =的焦点坐标为41,0(-），则a 的值为 A ．1- B ．2- C ．41D ．214.已知几何体BCD A -的三视图如图所示，其中每个图形都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的表面积为A ．233+ B ．233 C ．2323+ D ．615.已知直线)(47)1()12(R m m y m x m ∈+=+++恒过某一定点，则该定点坐标为 A ．（3，1） B ．（－3，1） C ．（3，－1） D ．（－3，－1）6.已知ABC ∆为正三角形，点B A ,为椭圆的焦点，点C 为椭圆一顶点，则该三角形的面积与椭圆的四个顶点连成的菱形的面积之比为A ．21 B ．41C ．23D ．337.在三棱柱111C B A ABC -中，底面是正三角形，侧棱⊥1AA 底面ABC ，且各棱长都相等点E 是边AB 的中点，则直线E C 1与平面11CC BB 所成角的正切值为A ．53 B ．21 C ．23D ．338. 过双曲线122=-y x 上一点Q 作直线2=+y x 的垂线，垂足为N ，则线段QN 的中点P的轨迹方程为A ．0122222=---x y x B ．122=+y xC ．02222=-+y y x D ．01222222=-+--y x y x9.已知,,αβγ是平面，,,l m n 是直线，则下列命题正确的是 A ．若αβ⊥，βγ⊥，则α∥γ B ．若,m αβα⊥⊥，则m ∥β C ．若,l m l n ⊥⊥，则m ∥n D ．若,l m αα⊥⊥，则l ∥m10.已知1F ，2F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若△2ABF 是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是A ．()1++∞B ．(1,1C ．(D ．11.直三棱柱111ABC A B C - (三条侧棱和底面均垂直的三棱柱叫做直三棱柱)中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°12.已知双曲线22221(0b 0)x y a a b-=＞，＞的两条渐近线均和圆C:22650x y x +-+=相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为A.22154x y -=B.22145x y -=C. 22136x y -=D. 22163x y -= 13.若二面角βα--l 为56π，直线m α⊥，直线n β⊂，则直线,m n 所成角的取值范围是A ．(0,)2π B ．[,]62ππ C ． [,]32ππ D ． [,]63ππ14.设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足，如果直线AF 斜率为PF =A ．B ． 8C ．． 16 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）15．直线y=2x 与直线x+y=3的交点坐标是．16．从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何体（或平面图形）的4个顶点，这些几何体（或平面图形）是___________（写出所有正确的结论的编号） ①矩形②不是矩形的平行四边形 ③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体④每个面都是等边三角形的四面体 17．已知动圆圆心在抛物线y 2＝4x 上，且动圆恒与直线x ＝－1相切，则此动圆必过定点____．18．椭圆22143x y +=的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A 、B ，当FAB ∆的周长最大时，FAB ∆的面积是____________。

2022-2023学年河南省焦作市温县第一高级中学高二上学期期末数学试题(解析版)

2022-2023学年河南省焦作市温县第一高级中学高二上学期期末数学试题一、单选题1．若复数()1i 1i z -=+，则z =（）A B ．1 C D ．2【答案】B【分析】由复数的除法运算求出复数z ，然后根据复数模长公式即可求解. 【详解】解：因为复数()1i 1i z -=+，所以()21i 1i 2i i 1i 22z ++====-，所以1z =，故选：B.2．已知函数()422y x x x =+>-，则此函数的最小值等于（）AB C ．4 D ．6【答案】D【分析】将函数配凑为4222y x x =-++-，利用基本不等式可求得结果. 【详解】2x >，20x ∴->，44222622y x x x x ∴=+=-++≥=--（当且仅当422x x -=-，即4x =时取等号），()422y x x x ∴=+>-的最小值为6. 故选：D.3．要得到函数sin 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin4y x =的图象（）A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移3π个单位长度D ．向右平移12π个单位长度【答案】D【分析】由三角函数图象变换判断．【详解】sin 4sin 4()312y x x ππ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，因此将函数sin4y x =的图象向右平移12π个单位．故选：D ．4．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，则选派方案共有 A ．180种 B ．360种 C ．15种 D ．30种【答案】B【详解】试题分析：从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同工作，利用排列的意义可得：选派方案有46A ．详解：从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同工作，则选派方案有46A =360种．故选B ．点睛：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．5．若3262020C C x x ++=，则正整数x 的值是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．2或3【答案】D【分析】直接根据组合数的性质求解即可.【详解】3262020C C x x ++=,326x x ∴+=+或者32620x x +++=，解得2x =或3x =，经检验，都成立，故选：D6．已知()212nx n N x *⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭的展开式中各项的二项式系数之和为64，则其展开式中3x 的系数为（）A ．160B ．160-C ．60D ．60-【答案】B【分析】由二项式系数的性质求出n ，写出二项展开式的通项公式，令x 的指数为3，即可得出答案. 【详解】由展开式中各项的二项式系数之和为64，得264n =，得6n =．∵6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项公式为()626123166r 1C 2(1)C 2(1)rr r r rr r r T x x x ---+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令1233r -=，则3r =，所以其展开式中3x 的系数为()333621160C -=-．故选：B.7．甲，乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为1223，，则谜题没被破解的概率为（）A ．16B ．13C ．56D ．1【答案】A【分析】根据相互独立事件的乘法公式即可得解.【详解】解：设“甲独立地破解出谜题”为事件A ，“乙独立地破解出谜题”为事件B ，()()12,23P A P B ==，故()()12,23P A P B ==，所以()111236P AB =⨯=，即谜题没被破解的概率为16.故选：A.8．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如表：根据如表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的b 为7．根据此模型预测广告费用为10万元时销售额为（）万元A ．63.6 B ．75.5 C ．73.5 D ．72.0【答案】C【分析】线性回归方程．根据回归方程必过样本中心点，求出回归系数，再将10x =代入，即可得到预报销售额．【详解】解：由题意，3456 4.54x +++==，25304045354y +++==，由回归方程ˆˆˆybx a =+中的b 为7可得，ˆ357 4.5a =⨯+，解得ˆ 3.5a =，所以，回归方程为7 3.5ˆyx =+，所以10x =时，710 3.5 3.ˆ75y=⨯+=元．故选：C ．9．圆22:(1)(1)2C x y -+-=关于直线:1l y x =-对称后的圆的方程为（） A ．22(2)2x y -+= B ．22(2)2x y ++= C ．22(2)2x y +-= D ．22(2)2x y ++=【答案】A【分析】由题可得圆心关于直线的对称点，半径不变，进而即得.【详解】圆22:(1)(1)2C x y -+-=的圆心(1,1)，由:1l y x =-得1l k =，设圆心关于直线对称点的坐标为(,)m n ，则 111111022n m m n -⎧=-⎪⎪-⎨++⎪--=⎪⎩，解得20m n =⎧⎨=⎩, 所以对称圆的方程为22(2)2x y -+=. 故选：A.10．设随机变量X ，Y 满足：31Y X =-，12,3X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，则()D Y =（）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】A【分析】二项分布与n 次独立重复试验的模型．先利用二项分布的数学期望公式求出()D X ，再利用方差的性质求解即可．【详解】解：因为12,3XB ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()11421339D X ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭，又31Y X =-，所以()()()224313349D Y D X D X =-==⨯=．故选：A ．11．2022年北京冬奥会的顺利召开，引起大家对冰雪运动的关注．若A ，B ，C 三人在自由式滑雪、花样滑冰、冰壶和跳台滑雪这四项运动中任选一项进行体验，则不同的选法共有（） A ．12种 B ．16种 C ．64种 D ．81种【答案】C【分析】按照分步乘法计数原理计算可得；【详解】解：每个人都可在四项运动中选一项，即每人都有四种选法，可分三步完成，根据分步乘法计数原理，不同的选法共有44464⨯⨯=种．故选：C12．某市新冠疫情封闭管理期间，为了更好的保障社区居民的日常生活，选派6名志愿者到甲、乙、丙三个社区进行服务，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有（） A ．540种 B ．180种 C ．360种 D ．630种【答案】A【分析】首先将6名志愿者分成3组，再分配到3个社区.【详解】首先将6名志愿者分成3组，再分配到3个社区，可分为3种情况，第一类：6名志愿者分成123++，共有12336533C C C A 360=（种）选派方案，第二类：6名志愿者分成114++，共有1143654322C C C A 90A =（种）选派方案，第三类：6名志愿者分成222++，共有2223642333C C C A 90A =（种）选派方案，所以共3609090540++=（种）选派方案，故选：A.二、填空题13．已知()523450123451x a a x a x a x a x a x -=+++++，则0a =______．【答案】－1【分析】由二项式定理，结合二项式展开式的系数的求法求解即可．【详解】令0x =，则()50011a =-=-，故答案为：－1．14．在空间直角坐标系中，已知()2,1,3OA =，()5,1,1OB =-，则AB =_______．【答案】5【分析】根据题意，求得AB ，再根据空间向量的模的计算公式，即可求得结果. 【详解】因为()2,1,3OA =，()5,1,1OB =-，故可得()3,0,4AB OB OA =-=-，故235AB ==. 故答案为：5.15．重庆八中某次数学考试中，学生成绩X 服从正态分布()2105,δ.若()1901202P X =，则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，至少有2名学生的成绩高于120的概率是__________. 【答案】532##0.15625 【分析】结合正态分布特点先求出()120P X >，再由独立重复试验的概率公式即可求解. 【详解】因学生成绩符合正态分布()2105,N δ，故()()190120112024P X P X ->==，故任意选取3名学生，至少有2名学生的成绩高于120的概率为23231315C 44432P ⎛⎫⎛⎫=⋅+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案为：53216．设1F ，2F 分别是椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 与A ，B 两点，123AF AF =，2AF x ⊥轴，则椭圆的离心率为___________.【分析】根据椭圆的定义结合123AF AF =，求得21,AF AF ，再利用勾股定理构造齐次式即可得解. 【详解】解：由123AF AF =，得12242a AF AF AF +==，所以213,22A a F aF A ==，因为2AF x ⊥轴，所以2222121AF F F AF +=，即2229444a a c +=，所以c a =三、解答题17．甲袋中有2个黑球，4个白球，乙袋中有3个黑球，3个白球，从两袋中各取一球． (1)求“两球颜色相同”的概率；(2)设ξ表示所取白球的个数，求ξ的概率分布列．【答案】(1)12 (2)分布列答案见解析【分析】（1）利用独立事件和互斥事件的概率公式可求得所求事件的概率；（2）分析可知随机变量ξ的可能取值有0、1、2，计算出随机变量ξ在不同取值下的概率，可得出随机变量ξ的分布列.【详解】（1）解：从甲中取出黑球的概率为13，取出白球的概率为23，从乙中取出黑球的概率为12，取出白球的概率为12，故“两球颜色相同”的概率1211232213P ⨯+⨯==．（2）解：由题意可得，ξ所有可能取值为0、1、2，()1110326P ξ==⨯=，()11211132322P ξ==⨯+⨯=，()2112323P ξ==⨯=，故ξ的分布列如下表所示：ξ0 12P 16121318．某校所在省市高考采用新高考模式，学生按“3+1+2”模式选科参加高考：“3”为全国统一高考的语文､数学､外语3门必考科目；“1”由考生在物理､历史2门中选考1门科目；“2”由考生在思想政治､地理､化学､生物学4门中选考2门科目，(1)为摸清该校本届考生的选科意愿，从本届750名学生中随机抽样调查了100名学生，得到如下部分数据分布：请在答题卡的本题表格中填好上表中余下的5个空，并判断是否有99.9%的把握认为该校“学生选科的方向”与“学生的性别”有关；(2)已选物理方向的甲､乙两名同学，在“4选2”的选科中，求他们恰有一门选择相同学科的概率.附：22(),n ad bcK n a b c d-==+++.【答案】(1)填表答案见解析，有99.9%的把握认为该校“学生选科的方向”与“学生的性别”有关(2)2 3【分析】（1）根据题意完善列联表，计算2K，即可得出结论.（2）先求出已选物理方向的甲､乙两名同学，在“4选2”的选科中，所有的基本事件的总数，再求出在“4选2”的选科中，他们恰有一门选择相同学科的事件总数，由古典概率的公式代入即可得出答案. 【详解】（1）根据题意可得，列联表如下：由于2K 的观测值2100(30402010)5016.66710.828406050503k ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，所以有99.9%的把握认为该校“学生选科的方向”与“学生的性别”有关.（2）已选物理方向的甲､乙两名同学，在“4选2”的选科中，所有的基本事件（记为事件Ω）列举如下：（政，地；政，地），（政，地；政，化），（政，地；政，生），（政，地；化，地），（政，地；生，地），（政，地；生，化），（政，化；政，地），（政，化；政，化），（政，化；政，生），（政，化；化，地），（政，化；生，地），（政，化；生，化），（政，生；政，地），（政，生；政，化），（政，生；政，生），（政，生；化，地），（政，生；生，地），（政，生；生，化），（地，化；政，地），（地，化；政，化），（地，化；政，生），（地，化；化，地），（地，化；生，地），（地，化；生，化），（地，生；政，地），（地，生；政，化），（地，生；政，生），（地，生；化，地），（地，生；生，地），（地，生；生，化），（化，生；政，地），（化，生；政，化），（化，生；政，生），（化，生；化，地），（化，生；生，地），（化，生；生，化），共36种，设事件{A =在“4选2”的选科中，他们恰有一门选择相同学科}，有24种，则()242()(Ω)363n A P A n ===.19．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c sin cos C c c A =+．（1）求角A 的大小；（2）若a =ABC ∆ABC ∆的周长．【答案】(1) 3A π=(2) 【详解】试题分析：（1）由正弦定理，将边长转化为正弦，由内角的范围和特殊三角函数值，求出角A ；（2）由余弦定理以及三角形面积公式求出b c +的值，再求出周长．试题解析：（1sin sin sin cos A C C C A =+()0,C π∈，sin 0C ∴≠，1cos A A =+；1sin 62A π⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭；5,666A πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，663A A πππ∴-=⇒= （2）()22222cos 312a b c bc A b c bc =+-⇒+-=；1sin 342ABC S bc A bc ∆==⇒=；26b c ∴+=；∴ ABC ∆的周长为2326+20．如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，124AA AB ==，点E 在上且．（Ⅰ）证明：1A C ⊥平面BED ；（Ⅱ）求二面角1A DE B --的余弦值．【答案】（Ⅰ）证明见解析．（Ⅱ）1442【详解】试题分析：（1）以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系．可得各点坐标，从而可得各向量坐标，根据向量数量积为0则两向量垂直，可得，根据线面垂直的判定定理可证得平面．（2）根据向量垂直数量积等于0可求得平面的一个法向量，由数量积公式可求得两法向量所成角的二面角．两法向量所成的角与二面角的平面角相等或互补，所以观察图像可得所求二面角的平面角为锐角，所以所求二面角的平面角的余弦值等于两法向量余弦值的绝对值．试题解析：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系．依题设，．11(0,2,1),(2,2,0),(2,2,4),(2,0,4)DE DB AC DA ===--= . （1）1122220(4)0,0(2)221(4)0AC DB AC DE ⋅=-⨯+⨯+⨯-=⋅=⨯-+⨯+⨯-= ，11,AC DB AC DE ⊥⊥，即又BD DE D ⋂=，平面．（2）由（1）知1(2,2,4)AC =--为面的一个法向量．设向量(,,)n x y z =是平面的法向量，则1,n DE n DA ⊥⊥，．令，则，．所以1112421(4)(2)14cos ,42||||44161614AC n AC n AC n ⋅-⨯+⨯+-⨯-<>===⋅++⨯++ 观察可知二面角的平面角为锐角，∴二面角的余弦值为．【解析】1线面垂直；2用空间向量法解决立体几何问题．【方法点晴】本题主要考查的是线线垂直、线面垂直、空间直角坐标系和空间向量在立体几何中的应用，属于中档题．用空间向量法解题时一定要注意二面角的余弦值等于两法向量夹角的余弦值或其绝对值，否则很容易出现错误．证明线面垂直的关键是证明线线垂直，证明线线垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的“三线合一”和菱形、正方形的对角线．21．已知圆221:4C x y +=，圆()222:31C x y -+=，直线l 过点()1,2M ．(1)若直线l 被圆1C 所截得的弦长为l 的方程；(2)若直线l 与圆2C 相交于A ，B 两点，求线段AB 的中点P 的轨迹方程.【答案】(1)1x =或3450x y -+=(2)224230x y x y +--+=x y <<<<⎝⎭【分析】（1）根据题意，由直线与圆的位置关系可得圆心1C 到直线l 的距离d ，进而分直线l 的斜率存在与否两种情况讨论，求出直线的方程，综合即可得答案；（2）根据题意，设P 的坐标为(,)x y ，分析可得2C P MP ⊥，则P 在以2C M 为直径上为圆上，据此分析可得答案．【详解】（1）解：根据题意，圆221:4C x y +=，圆心为(0,0)，半径2r =，若直线l 被圆1C 所截得的弦长为1C 到直线l 的距离1d ==，分2种情况讨论：()i 当直线的斜率不存在时，1x =，显然满足题意，()ii 当直线的斜率存在时，可设直线方程2(1)y k x -=-即20kx y k -+-=，则圆心(0,0)到直线20kx y k -+-=的距离d1=，解得34k =，此时直线方程为3450x y -+=，综上可得满足题意的直线1x =或3450x y -+=，（2）解：根据题意，设P 的坐标为(,)x y ，P 为线段AB 的中点，则有2C P MP ⊥，则P 在以2C M 为直径的圆上，又由圆222:(3)1C x y -+=，其圆心2C 的坐标为(3,0)且(1,2)M ，因为()23,C P x y =-，()1,2MP x y =--，所以2(3)(1)(2)0C P MP x x y y ⋅=--+-=，变形可得224230x y x y +--+=；故P 的轨迹方程为224230x y x y +--+=，显然点P 位于圆2C 内部，由224230x y x y +--+=且22(3)1x y -+=，解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以P 的轨迹方程为224230x y x y +--+=x y <<<<⎝⎭． 22．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>3122⎛⎫ ⎪⎝⎭，． (1)求椭圆C 的方程．(2)过点()02P ，的直线交椭圆C 于A 、B 两点，求AOB 为原点)面积的最大值．【答案】(1)2213x y +=【分析】（1）由题意可得2222291144c e a a b a b c ⎧==⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得a ，b ，即可得出答案．（2）由题意可知直线l 的斜率存在，设直线:2l y kx =+，1(A x ,1)y ，2(B x ,2)y ，联立直线l 与椭圆的方程，结合韦达定理可得12x x +，12x x ，由弦长公式可得||AB ，点到直线的距离公式可得点O 到直线l 的距离d ，再计算AOB 的面积，利用基本不等式，即可得出答案．【详解】（1）解：由题意可得2222291144c e a a b a b c ⎧==⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得1a b ==，所以椭圆C 的标准方程为2213x y +=．（2）解：由题意可知直线l 的斜率存在，设直线:2l y kx =+，1(A x ,1)y ，2(B x ,2)y ，联立22213y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(31)1290k x kx +++=， 222Δ14436(31)36(1)0k k k =-+=->，所以21k >，即1k >或1k <-，则121222129,3131k x x x x k k +=-=++，故2222212226(1)(1)12911()43131k k k AB k x x k k k +-+-+--⨯=++，点O 到直线l 的距离21d k =+所以AOB 的面积21612k S AB d -=⋅= 设210t k ->，则221k t =+，故2666343(1)12123t S t t t ===+++23t =时，等号成立，所以AOB 3。

2012-2013学年度第一学期期末考试七年级数学试题

北东西C2012-2013学年度第一学期期末考试七年级数学试题满分：120分时间：120分钟编辑人：丁济亮祝考试顺利！一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在上面的答题卡上．1．若火箭发射点火后3秒记为+3秒，那么火箭发射点火前10秒应记为( )A．-10秒 B．+10秒 C．-3秒 D．+3秒2．某市在一次扶贫助残活动中，捐款约3180000元，请将3180000元用科学记数法表示为( ) A．0.318×10元 B． 3.18×10元 C.31.8×10元 D．318×10元3.|-2|的值等于( )A．-2 B．2 C.21D.-214．下列各组式子中，属于同类项的是( )A．21ab与21ab B. ab与ac C.31xy与-2yx D.a与b5．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为( )A． 2 B． 3 C． 4 D． 56．如图，如果射线OA表示在阳光下你的身影的方向，那么你的身影的方向是( )A．北偏东60° B．南偏西60° C．北偏东30° D．南偏西30°7．如图，已知点C是线段AB的中点，且AC=3，则AB的长为（）A.23B． 3 C．6 D． 128．下列运算正确的是( )A. m-2(n-7) =m-2n-14B.-ba--=baC. 2x+3x=5xD. x-y+z=x-(y-z)9．如右图，给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是( )DCBAAEEDCB 10．如图所示的图案是由小三角形按一定规律排列而成，依此规律，第n个图中小三角形的个数为2011个，则n 的相反数为（）图3图2图1A.670.B.671 C ．-670 D ．-67111.武汉市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的问隔相等．如果每隔5米栽l 棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽l 棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是（） A.5(x+21-1)=6(x-l) B. 5(x+21)=6(x-l) C. 5(x+21-1)=6x D. 5(x+21)=6x12.如图，平面内∠AOB=∠COD=90°，∠COE=∠BOE ，OF 平分∠AOD ，则以下结论：①∠AOE=∠DOE ；②∠AOD+∠COB=180°；③∠COB -∠AOD=90°；④∠COE+∠BOF=180°.其中正确结论的个数有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、你能填得又快又准吗?（本题共有4题，每小题3分，共12分） 13．请写出一个解为x=2，且x 的系数为3的一元一次方程：______;14．笔记本的单价是m 元，圆珠笔的单价是n 元，小明买了2本笔记本，3支圆珠笔；小军买了3本笔记本，5支圆珠笔，则小明和小军共花了_____元钱；15．如图，已知D 、E 是线段BC 上的一点，连结AB. AD. AE. AC ．下列说法：①∠DAE 可记作∠1；②∠2可记作∠E ；③图中有且只有2个角可以用一个大写字母表示；④图中共有10条线段；⑤图中共有10个小于平角的角．其中正确的是______;(填序号)16．若a 、b 互为相反数,c 、d 互为负倒数，p 的绝对值等于2，则关于x 的方程(a +b)x+3cdx -p=O 的解为________;三、解答题（本题共9题，共72分） 17.（本题6分）计算：-2+4÷（-2）18.(本题6分)解方程：21 x =2+4xFE19.（本题6分）先化简后求值，2x-5(x-2y)+6x(1-3y),其中x=4,y=-2320．（本题7分）将一副三角尺按照如图的位置摆放，使得三角尺ACB 的直角顶点C 在三角尺DEF 的直角边EF 上．(1)求∠α十∠β的度数；(2)若∠α=32°，试问∠α的补角为多少度？21．（本题7分）如图，点A 、B.、C 在同一条直线上，D 为AC 的中点，且AB=6cm ，BC=2cm ． (1)试求AD 的长； (2)求AD ：BD 的值，D CB A22。

高二数学第一学期期末考试含答案

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．椭圆x2+4y2=1的离心率为（）(A) 23(B)34（C(D)2．抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是（）(A) 1 (B)2 （C）4 (D)8 3．“a＞0”是“∣a∣＞0”的（）(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件（C）充要条件(D)既不充分也不必要条件4．设f(x)=xlnx，若f´(x0)=2,则x0等于（）(A) e2 (B)e （C）ln22(D)ln25．命题“对任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是（）(A)不存在x∈R，x3-x2+1≤0(B)存在x∈R，x3-x2+1≤0 （C）存在x∈R，x3-x2+1＞0 (D)对任意的x∈R，x3-x2+1＞06．曲线29x-24y=1和曲线216y-236x=1有相同的（）(A) 焦距(B) 离心率（C）渐近线方程(D)焦点坐标7.已知a、b是实数，则“a＞1且b＞1”是“a+b＞2,且ab＞1”的（）(A) 充分不必要条件(B)必要不充分条件.（C）充要条件(D)既不充分也不必要条件.8．设a＞0,b＞0,若a+b=1,则1a+1b的最小值为（）(A)8 (B)4 （C）1 (D) 1 49.过双曲线2x-22y=1的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若∣AB∣=4，则满足条件的直线l有( )(A) 2条(B)3条（C）4条(D)无数条10．椭圆216x+24y=1的焦点为F1 、F2，点P在椭圆上，且∠F1PF2=60°则⊿PF1F2的面积S等于（）(A) 163(B) （C）43(D)11．设变量x，y满足约束条件3123x yx yx y+≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）(A)6 (B)7 （C ）8 (D)2312．若等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）(A)78 (B)34 （C (D) 518 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

哈尔滨市第九中学2020-2021学年高二上学期期末考试理科数学试题-含答案

哈尔滨市第九中学2020--2021学年度.上学期期末学业阶段性评价考试高二学年数学学科(理)试卷(考试时间:120分钟满分:150分共2页第I 卷(选择题共60分)一､选择题(本大题共12小题,每小题5分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.过点M(-4,3)和N(-2,1)的直线方程是A.x -y+3=0B.x+y+1=0C.x -y -1=0D.x+y -3=02.双曲线221169y x -=的虚半轴长是 A.3 B.4 C.6 D.83.直线x+y=0被圆22|6240x y x y +-++=截得的弦长等于A.4B.2 .C .D 4.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河."诗中隐含着一个有趣的数学问题--“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在区域为221,x y +≤若将军从点A(4,-3)处出发,河岸线所在直线方程为x+y=4,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营,则“将军饮马"的最短总路程为A.8B.7C.6D.55.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F,过点F 的直线与抛物线交于A,B 两点,满足|AB|=6,则线段AB 的中点的横坐标为A.2B.4C.5D.66.直线kx -y+2k+1=0与x+2y -4=0的交点在第四象限,则k 的取值范围为A.(-6,-2) 1.(,0)6B - 11.(,)26C -- 11.(,)62D -- 7.设12,F F 分别为双曲线22134x y -=的左,右焦点,点P 为双曲线上的一点.若12120,F PF ︒∠=则点P 到x 轴的距离为.A .B .C .D 8.已知点A(-2,3)在抛物线C 2:2y px =的准线上,过点A 的直线与C 在第一象限相切于点B,记C 的焦点为F,则直线BF 的斜率为1.2A2.3B3.4C4.3D 9.已知点(x,y)满足:221,,0x y x y +=≥,则x+y 的取值范围是.[A B.[-1,1] .C .D10.设双曲线221916x y -=的右顶点为A,右焦点为F,过点F 平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则△AFB 的面积为32.15A 34.15B 17.5C 19.5D 11.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点A 关于原点的对称点为点B,F 为其右焦点,若AF ⊥BF,设∠ABF=α,且[,]64ππα∈则该椭圆的离心率e 的取值范围是.A .1]B .C .D12.如图,,AB ､CD 是底面圆O 的两条互相垂直的直径,E 是母线PB 的中点,已知过CD 与E 的平面与圆锥侧面的交线是以E 为顶点的抛物线的一部分,则该抛物线的焦点到圆锥顶点P 的距离等于1.2A B.1.C.D 第II 卷(非选择题共90分)二､填空题(本大题共4小题,每小题5分)13.圆222200x y x y ++--=与圆2225x y +=相交所得的公共弦所在直线方程为___.14.若三个点(-2,1),(-2,3),(2,-1)中恰有两个点在双曲线222:1(0)x C y a a-=>上,则双曲线C 的渐近线方程为___. 15.椭圆221123x y +=的焦点分别是12,F F 点P 在椭圆上,如果线段1PF 的中点在y 轴上,那么1||PF 是2||PF 的___倍.16.过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 的直线l 与C 相交于A,B 两点,且A,B 两点在准线上的射影分别为M,N ，,,MFN BFN AFM MFN S S S S λμ∆∆∆==则λμ=___. 三､解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)在①圆经过C(3,4),②圆心在直线x+y -2=0上,③圆截y 轴所得弦长为8且圆心E 的坐标为整数;这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,进行求解.已知圆E 经过点A(-1,2),B(6,3)且___;(1)求圆E 的方程;(2)求以(2,1)为中点的弦所在的直线方程.18.(本题满分12分)已知抛物线C:22(0)y px p =>,焦点为F,准线为1,抛物线C 上一点M 的横坐标为3,且点M 到焦点的距离为4.(1)求抛物线的方程;(2)设过点P(6,0)的直线'l 与抛物线交于A,B 两点,若以AB 为直径的圆过点F,求直线'l 的方程.19.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中,直线l的参数方程为12x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数).以O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为ρ=2acosθ(a>0),且曲线C 与直线l 有且仅有一个公共点.(1)求a;(2)设A,B 为曲线C.上的两点,且,3AOB π∠=求|OA|+|OB|的最大值.20.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为1cos ,sin .x t y t αα=+⎧⎨=⎩(t 为参数).以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2:4cos .C ρθ=(1)求曲线2C 的直角坐标方程;(2)若点A(1,0),且1C 和2C 的交点分别为点M,N,求11||||AM AN +的取值范围.21.(本题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦点为12(F F 且过点1).2 (1)求椭圆C 的方程;(2)设椭圆的上顶点为B,过点(-2,-1)作直线交椭圆于M,N 两点,记直线MB,NB 的斜率分别为,,MB NB k k 试判断MB NB k k +是否为定值?若为定值,求出该定值;若不是定值,说明理由.22.(本题满分12分)已知点F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点,过点F 的直线l 交椭圆于M,N 两点,当直线l 过C 的下顶点时,l当直线l垂直于C的长轴时,△OMN的面积为3 . 2(1)求椭圆C的标准方程;(2)当|MF|=2|FN|时,求直线l的方程;(3)若直线l上存在点P满足|PM|,|PF|,|PN|成等比数列,且点P在椭圆外,证明:点P在定直线上.。

广东省惠州市2013-2014学年高二第一学期期末考试数学(理)

惠州市2013-2014学年第一学期期末考试高二数学（理科）试题说明：1、全卷满分150分，时间120分钟。

2、答卷前，考生将自己的学校、班级、姓名、试室号、座位号，填写在答题卷上。

3、考试结束后，考生将答题卷交回。

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．椭圆13610022=+y x 的焦距等于（）A ．20B ．16C ．12D ．82．某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔10分钟抽取一个样本进行检测，这种抽样方法是（）A ．抽签法B ．随机数表法C ．系统抽样法D ．分层抽样法3．空间中，与向量(3,0,4)a =同向共线的单位向量e 为（） A ．(1,0,1)e = B ．(1,0,1)e = 或(1,0,1)e =--C ．34(,0,)55e =D ．34(,0,)55e = 或34(,0,)55e =--4.已知点F 是抛物线24y x =的焦点，点P 在该抛物线上，且点P 的横坐标是2，则||PF =（）．A ．2B ．3C ．4D ．5 5.已知事件A 与事件B 发生的概率分别为()P A 、()P B ，有下列命题：①若A 为必然事件，则()1P A =． ②若A 与B 互斥，则()()1P A P B +=． ③若A 与B 互斥，则()()()P A B P A P B ⋃=+．其中真命题有（）个A ．0B ．1C ．2D ．36．“0a >”是“方程2y ax =表示的曲线为抛物线”的（）条件。

A 1CA ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 7．执行右边的程序框图，如果输入5a =，那么输出=n ()．A ．2B ．3C ．4D ．58．已知椭圆22219x y b+=(03)b <<，左右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线交椭圆于,A B 两点，若22||||AF BF +的最大值为8，则b 的值是（）A ．BC D二、填空题：(本大题共6题，每小题5分，共30分．请将答案填写在答卷相应位置上．)9的渐近线方程为．10.样本2-，1-，0，1，2的方差为．11.已知(1,5,2)a =- ，(,2,2)b m m =+，若a b ⊥ ，则m 的值为．12.命题“2,210x R x ∀∈+>”的否定是．13.某城市近10年居民的年收入x 与支出y 之间的关系大致符合 0.90.2y x =+（单位：亿元），预计今年该城市居民年收入为20亿元，则年支出估计是亿元． 14.如图，在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -内（含正方体表面）任取一点M ，则11≥⋅AM AA 的概率=p ．三、解答题：(本大题共6题，满分80．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)15．（本小题满分12分）某社团组织20名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动，志愿者中，年龄在20至40岁的有12人，年龄大于40岁的有8人．（1）在志愿者中用分层抽样方法随机抽取5名，年龄大于40岁的应该抽取几名?（2）上述抽取的5名志愿者中任取2名，求取出的2人中恰有1人年龄大于40岁的概率．16．（本小题满分12分）已知22x -≤≤，22y -≤≤，点P 的坐标为(,)x y ．（1）求当,x y R ∈时，点P 满足22(2)(2)4x y -+-≤的概率；（2）求当,x y Z ∈时，点P 满足22(2)(2)4x y -+-≤的概率．17．（本小题满分14分）设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >；命题q ：实数x 满足2560x x -+≤；（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为3，直线:2l y x =+与圆222x y b +=相切．ABCD1A 1B 1C 1D E FG（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与椭圆C 的交点为,A B ，求弦长||AB ．19．（本小题满分14分）如图，已知正方体1AC 棱长为2，E 、F 、G 分别是1CC 、BC 和CD 的中点．（1）证明：1AG ⊥面EFD ；（2）求二面角E DF C --的余弦值．20．（本小题满分14分）已知动直线l 与椭圆C ：22132x y +=交于P ()11,x y 、Q ()22,x y 两不同点，且△OPQ 的面积OPQ S ∆=2，其中O 为坐标原点．（1）证明2212x x +和2212y y +均为定值；（2）设线段PQ 的中点为M ，求||||OM PQ ⋅的最大值；（3）椭圆C 上是否存在点D E G 、、，使得ODE ODG OEG S S S ∆∆∆===？若存在，判断△DEG 的形状；若不存在，请说明理由．惠州市2013-2014学年第一学期期末考试高二数学（理科）试题答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345 6 7 8答案 B C C B C A B D1．【解析】由8c ===，所以焦距为16.∴选B ．2．【解析】因为间隔相同，所以是系统抽样法，∴选C ．3．【解析】||5a == ，∴134(3,0,4)(,0,)555||a e a ==⋅=，∴选C ．4．【解析】抛物线24y x =知12p =，||2132P pPF x =+=+=，∴选B ． 5．【解析】由概率的性质知①③为真命题，∴选C ．6．【解析】当且仅当0a ≠时，方程2y ax =表示的曲线为抛物线，∴选A ． 7．【解析】5a =，进入循环后各参数对应值变化如下表：p15 20 结束 q5 25 n23∴选B ．8．【解析】∵|AF 1|+|AF 2|=6，|BF 1|+|BF 2|=6，∴△AF 2B 的周长为|AB|+|AF 2|+|BF 2|=12；若|AB|最小时，|BF 2|+|AF 2|的最大，又当AB ⊥x 轴时，|AB|最小，此时|AB|=22223b b a =，故221283b b -=⇒=．∴选D ．二、填空题：(本大题共6题，每小题5分，共30分．) 9.23y x =±10.2 11.6 12. 200,210.x R x ∃∈+≤ 13.18.2 14.349． 10．【解析】222222(20)(10)(00)(10)(20)25s --+--+-+-+-==． 11．【解析】a b ⊥(1,5,2)⇒-⋅(,2,2)0m m +=102406m m m ⇒+--=⇒=．12．【解析】全称命题的否定为特称命题． 13．【解析】0.9200.218.2y =⋅+=．14．【解析】以A 为原点AB 为x 轴建立空间直角坐标系，则()10,0,2AA =,设(),,M x y z ，则(),,AM x y z = ,则111212AA AM z z ⋅≥⇒⋅≥⇒≥ ，从而12-2232==2224M V p V ⎛⎫⋅⋅ ⎪⎝⎭=⋅⋅正．三、解答题：(本大题共6题，满分80．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 15．（本小题满分12分）解：(1)若在志愿者中随机抽取5名，则抽取比例为51204=………………………2分 ∴年龄大于40岁的应该抽取1824⨯=人. ……………………………4分 (2)上述抽取的5名志愿者中，年龄在20至40岁的有3人，记为1,2,3年龄大于40岁的有2人，记为4,5，……………………………………………6分从中任取2名，所有可能的基本事件为：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)(3,4),(3,5),(4,5)，共10种，…8分其中恰有1人年龄大于40岁的事件有(1,4),(1,5),(2,4),(2,5)(3,4),(3,5)，共6种，………………………………10分∴恰有1人年龄大于40岁的概率63105P ==.…………………………………12分 16．（本小题满分12分）解：（1）点P 所在的区域为正方形ABCD 的内部（含边界），……………（1分）满足22(2)(2)4x y -+-≤的点的区域为以(2,2)为圆心，2为半径的圆面（含边界）． ……………………（3分）∴所求的概率211244416P ππ⨯==⨯． …………………………（5分）（2）满足,x y ∈Z ，且22x -≤≤，22y -≤≤的整点有25个 …………（8分）满足,x y ∈Z ，且22(2)(2)4x y -+-≤的整点有6个，……………（11分）∴所求的概率2625P =． ………………………………（12分）解 (1)由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a -⋅-<.……………………………1分又0a >，所以3a x a <<，………2分当1a =时，13x <<，即p 为真命题时，实数x 的取值范围是13x <<……4分由2560x x -+≤得23x ≤≤.所以q 为真时实数x 的取值范围是23x ≤≤.…………………………………6分若p q ∧为真，则23x ≤<，所以实数x 的取值范围是[)2,3．……………8分 (2) 设{}|3A x a x a =<<，{}|23B x x =≤≤…………………………………10分q 是p 的充分不必要条件，则B A ⊂…………………………………………12分所以021233a a a <<⎧⇒<<⎨>⎩，所以实数a 的取值范围是()1,2．………14分18．（本小题满分12分）解：（1）又由直线:2l y x =+与圆222x y b +=相切得b ==2分由e =得3a == 4分 ∴椭圆方程为22132x y +=…………………………………………………6分（2）2222123(2)60322x y x x y x ⎧+=⎪⇒++-=⎨⎪=+⎩251260x x ⇒++=…………8分 21245624∆=-⋅⋅=，设交点,A B 坐标分别为()()1122,,,x y x y ………9分则1212126,,55x x x x +=-⋅=…………………………………………………11分从而||5AB ==所以弦长||AB =14分解：以D 为原点建立如图空间直角坐标系，正方体棱长为2，则D (0，0，0)、E (0，2，1)、F (1，2，0) 、G (0，1，0) 、A 1 (2，0，2) 、C (0，2，0)，…… 2 (1)则1(2,1,2)AG =-- ，(0,2,1)DE =， (1,2,0)DF =………………………… 3分 ∵1(2,1,2)AG DE ⋅=-- (0,2,1)0⋅=， ∴1A G DE ⊥………………………… 4分 ∵1(2,1,2)AG DF ⋅=-- (1,2,0)0⋅=， ∴1A G DF ⊥………………………… 5分又DE DF D ⋂=，DE DEF ⊂面，DF DEF ⊂面……………… 6分∴1AG ⊥面EFD …………………………………………………………7分 (2)由(1)知1(2,1,2)AG =--为面EFD 的法向量，………………………… 8分 ∵CE ⊥面CFD ，(0,0,1)CE =为面CFD 的法向量，……………… 9分设1A G 与CE 夹角为θ，则11cos AG CE AG CE θ⋅==⋅231-⋅23=-……… 12分由图可知二面角E DF C --的平面角为πθ-， ∴二面角E DF C --的余弦值为23．…………………………………… 14分 20．（本小题满分14分）解：（1）当直线l 的斜率不存在时，P ，Q 两点关于x 轴对称，所以2121,.x x yy ==-因为11(,)P x y在椭圆上，因此2211132x y += ①又因为OPQ S ∆=所以11||||x y ⋅= ②由①、②得11||| 1.2x y ==此时222212123,2,x x y y +=+=…………… 2分当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为,y kx m =+由题意知0m ≠，将其代入22132x y +=，得222(23)63(2)0k x kmx m +++-=，其中22223612(23)(2)0,k m k m ∆=-+->即2232k m +>…（*）又212122263(2),,2323km m x x x x k k-+=-=++所以||PQ == 因为点O 到直线l 的距离为d =所以1||2OPQS PQ d ∆=⋅=2|23m k =+又OPQ S ∆=整理得22322,k m +=且符合（*）式，此时222221212122263(2)()2()23,2323km m x x x x x x k k -+=+-=--⨯=++ 222222121212222(3)(3)4() 2.333y y x x x x +=-+-=-+=综上所述，222212123;2,x x y y +=+=结论成立。

人教版试题试卷2012-2013学年高二理科实验班第一学期中期生物试题

2012—2013学年徽县一中实验班第一学期中期考试题（生物）命题人：李建明总分：100分一．选择题（本题有30小题，共60分。

）1．属于生物的相对性状的是A．豌豆的高茎与矮茎B．兔的长毛与狗的短毛C．番茄的红色与茄子的紫色D．兔的长毛与黑毛2．下图中属于同源染色体的是（不同颜色表示分别来自不同亲本）A．①②B．③④C．④⑤D．②④3．与细胞有丝分裂过程相比较，减数分裂过程特有的是A．着丝点分裂B．DNA复制次数C．同源染色体分离D．染色体复制4．DNA复制过程中，保证复制准确无误进行的关键步骤是A．破坏氢键并使DNA双链分开B．游离核苷酸与母链碱基互补配对C．配对的游离核苷酸连接成子链D．子链与模板母链盘绕成双螺旋结构5．下列杂交组合中，后代只有一种表现型的是A．Aabb×aabb B．AABb×aabb C．AABb×AaBb D．AAbb×AaBB 6．在探究遗传的物质基础的历程中，噬菌体侵染细菌实验可以说明A．基因是有遗传效应的DNA片段B．DNA是噬菌体的遗传物质C．蛋白质是遗传物质D．DNA是主要的遗传物质7．在艾弗里证明DNA是遗传物质的实验中，用DNA酶处理从S型活细菌中提取的DNA并与R型菌混合培养，结果发现培养基上仅有R型菌生长。

设置本实验步骤的目的是A．证明R型菌的生长并不需要S型活细菌的DNAB．用以补充R型菌生长过程中所需要的营养物质C．直接证明S型菌DNA不是促进R型菌转化为S型菌的因素D．与―以S型菌的DNA与R型菌混合培养‖的实验形成对照8．1953年，沃森和克里克建立了DNA分子的结构模型，两位科学家于1962年获得诺贝尔生理学或医学奖。

关于DNA分子双螺旋结构的特点，叙述错误的是A．DNA分子由两条反向平行的链组成B．脱氧核糖和磷酸交替连接，排列在外侧C．碱基对构成DNA分子的基本骨架D．两条链上的碱基通过氢键连接成碱基对9．具有100个碱基对的DNA片断，内含40个胸腺嘧啶。

人教版高二第一章三角函数单元测试精选(含答案)1

人教版高二第一章三角函数单元测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．tan 600o =（）A ．B ．-C D ．【来源】甘肃省平凉市静宁县第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文)试题【答案】C2．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（2π，32π）内的图象是( )A ．B ．C ．D ．【来源】2008年高考江西卷理科数学试题【答案】D3．要得到函数y ＝cos 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数y ＝cos2x 的图象( )A ．向左平移π个单位长度 B ．向左平移π个单位长度C ．向右平移6π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度【来源】浙江省金华十校2017-2018学年高一上学期期末调研考试数学试题【答案】B4．已知0>ω，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是（） A ．15[,]24B ．13[,]24C ．1(0,]2D ．(0,2]【来源】2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（课标卷带解析) 【答案】A5．已知cos cos θθ=，tan tan θθ=-|，则2θ的终边在( ) A ．第二、四象限B ．第一、三象限C ．第一、三象限或x 轴上D ．第二、四象限或x 轴上【来源】辽宁省营口市2017-2018学年高一4月月考数学试题【答案】D6．记0cos(80)k -=，那么0tan100=（）A ．B ．C D ．【来源】2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ)理科数学全解全析【答案】B7．在ABC ∆中，tan tan tan A B A B ++=，则C 等于（）A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 【来源】广西宾阳县宾阳中学2017-2018学年高一5月月考数学试题【答案】C8．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数单元测试题【答案】B9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，质点M N ，间隔3分钟先后从点P ，绕原点按逆时针方向作角速度为6π弧度/分钟的匀速圆周运动，则M 与N 的纵坐标之差第4次达到最大值时，N 运动的时间为（）A ．37.5分钟B ．40.5分钟C ．49.5分钟D ．52.5分钟【来源】福建省福州格致中学2017-2018学年高一下学期第四学段质量检测数学试题【答案】A10．函数sin(2)3y x π=+图象的对称轴方程可能是（）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=【来源】2008年普通高等学校招生全国统一考试数学文科（安徽卷) 【答案】D11．函数y =的定义域是（）A ．()2,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．()22,233k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C ．()2,266k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D ．()222,233k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【来源】2019年一轮复习讲练测 4.3三角函数的图象与性质【答案】D12．设函数2()sin sin f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期 A ．与b 有关，且与c 有关 B ．与b 有关，但与c 无关 C ．与b 无关，且与c 无关 D ．与b 无关，但与c 有关【来源】2019高考备考一轮复习精品资料专题十八三角函数的图象和性质教学案【答案】B象关于y 轴对称，则m 的最小值是（） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【来源】2011届江西省湖口二中高三第一次统考数学试卷【答案】C14．若tan 3α=,4tan 3β=,则tan()αβ-= A ．3B ．3-C ．13D ．13-【来源】北京市清华附中2017-2018学年高三数学十月月考试题（文) 【答案】C 15．若sin cos 1sin cos 2αααα+=-，则tan 2α等于（）A ．34-B ．34C ．43-D ．43【来源】2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（江西卷带解析) 【答案】B16．函数()sin()f x x ωϕ=+（其中2πϕ<）的图象如图所示，为了得到()sin g x xω=的图象，则只要将()f x 的图象A ．向右平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向左平移个单位长度【来源】2015届福建省八县（市)一中高三上学期半期联考文科数学试卷（带解析) 【答案】A17．曲线sin (0,0)y A x a A ωω=+>>在区间2π0,ω⎡⎤⎢⎥⎣⎦上截直线2y =及1y =-所得的弦长相等且不为0，则下列对A ，a 的描述正确的是（）． A ．12a =，32A >B ．12a =，32A ≤ C ．1a =，1A ≥ D ．1a =，1A ≤【来源】广东省华南师范大学附属中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题【答案】A价y （单位：元/平方米）与第x 季度之间近似满足关系式：()()500sin 95000y x ωϕω=++>.已知第一、二季度的平均单价如下表所示：则此楼盘在第三季度的平均单价大约是（） A ．10000B ．9500C ．9000D ．8500【来源】第一章全章训练【答案】C19．函数5sin(2)2y x π=+的图象的一条对称轴方程是（） A ．2x π=-B ．4πx =-C ．8x π=D ．54x π=【来源】2012-2013学年黑龙江省集贤县第一中学高一上学期期末考试数学试题（带解析) 【答案】A 20．已知－2π<θ<2π，且sin θ＋cos θ＝a ，其中a ∈(0,1)，则关于tan θ的值，在以下四个答案中，可能正确的是( ) A ．－3B ．3或13C ．－13D ．－3或－13【来源】浙江省温州中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】C 21．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题【答案】D 22．1cos()2πα+=-，322παπ<<，()sin 2πα-的值为（）A ．B ．12C ．±D ．2【来源】江西省上饶市“山江湖”协作体2018-2019学年高一下学期统招班第一次月考【答案】D23．若0<α<β<π4,sinα+cosα=a,sinβ+cosβ=b,则( ).A ．a <bB ．a >bC ．ab <1D ．ab >2【来源】河北省石家庄市辛集中学2015-2016学年高一下学期综合练习（三)数学试题【答案】A24．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3a =，7c =，60C =︒，则b = （） A ．5B ．8C ．5或-8D ．-5或8【来源】正余弦定理滚动习题（三) [ 范围 1 ] 【答案】B25．已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7sin()6πα+的值是（）A ．5-B ．5C ．45-D ．45【来源】广东省广州市执信中学2018-2019学年度上学期高三测试数学（必修模块)试题【答案】C26．将函数sin 25y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数 A ．在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 上单调递增 B ．在区间,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 上单调递减 C ．在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减【来源】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文)试题【答案】A27．若α是第三象限的角, 则2απ-是( )A ．第一或第二象限的角B ．第一或第三象限的角C ．第二或第三象限的角D ．第二或第四象限的角【来源】浙江省杭州第二中学三角函数单元测试题28．已知函数()()0,0,2f x Asin x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为（）A ．()sin()84f x x ππ=+B ．()sin()84f x x ππ=-C ．3()sin()84f x x ππ=+D ．3()sin()84f x x ππ=-【来源】浙江省杭州第二中学三角函数单元测试题【答案】A29．曲线cos 2y x =与直线y =在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为1P ,2P ,3P ,4P ,5P ,…,则15PP 等于 ( )A ．πB ．2πC ．3πD ．4π【来源】浙江省杭州第二中学三角函数单元测试题【答案】B二、填空题30．若sin(+θ)=25，则cos2θ= ．【来源】2017届福建福州外国语学校高三文上学期期中数学试卷（带解析) 【答案】31．已知直线l ：mx +y +3m −√3=0与圆x 2+y 2=12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与y 轴交于C ，D 两点，若|AB|=2√3，则|CD|=__________．【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国3卷参考版) 【答案】432．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【答案】二33．设定义在R 上的函数()()0,122f x sin x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-<<⎪⎝⎭,给出以下四个论断：①()f x 的周期为π； ②()f x 在区间,06π⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数；③()f x 的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称；④()f x 的图象关于直线12x π=对称.以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题（写成“p q ⇒”的形式）______________.（其中用到的论断都用序号表示）【来源】浙江省杭州第二中学三角函数单元测试题【答案】①④⇒②③ 或①③⇒②④ 34．关于下列命题：①若,αβ是第一象限角，且αβ>，则sin sin αβ>； ②函数sin()2y x ππ=-是偶函数；③函数sin(2)3y x π=-的一个对称中心是(,0)6π；④函数5sin(2)3y x π=-+在,]1212π5π[-上是增函数，所有正确命题的序号是_____．【来源】2018-2019学年高中数学（人教A 版，必修4)第一章《三角函数》测试题【答案】②③ 35．在ABC ∆中，若B a bsin 2=，则A =______．【来源】正余弦定理滚动习题（三) [ 范围 1 ] 【答案】30o 或150o36．若sin()2cos(2),αππα-=-则sin()5cos(2)3cos()sin()παπαπαα-+----的值为____________.【来源】浙江省杭州第二中学三角函数单元测试题【答案】35-37．若函数f (x )=sin 2x+cos 2x ,且函数y=f 2x ϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭(0<φ<π)是一个偶函数,则φ的值等于_____.【答案】π4三、解答题38．已知函数()3sin(2)3f x x π=-，（1）请用“五点作图法”作出函数()y f x =的图象；（2）()y f x =的图象经过怎样的图象变换，可以得到sin y x =的图象.（请写出具体的变换过程）【来源】浙江省杭州第二中学三角函数单元测试题【答案】（1）见解析；（2）变换过程见解析.39．在△ABC 中，222a c b +=(1)求B 的大小；(2)求cos A ＋cos C 的最大值．【来源】浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高二10月月考数学试题【答案】（1）π4（2）140．已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，向量m ＝(－1，n ＝(cos A ，sin A )，且m ·n ＝1. (1)求角A ； (2)若221sin 2cos sin BB B+-＝－3，求tan C ．【来源】2017秋人教A 版高中数学必修四：学业质量标准检测3【答案】(1)3π;(2) . 41．已知函数()()()sin 0,0,02f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，且()506f f π⎛⎫=⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求()f x 的解析式，并写出它的单调递增区间. 【来源】第一章全章训练【答案】（1）π；（2）()22sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；单调递增区间为7,,1212k k k ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦Z .42．已知函数()f x =4tan xsin （2x π-）cos （3x π-）-.（Ⅰ）求f （x ）的定义域与最小正周期；（Ⅱ）讨论f （x ）在区间[,44ππ-]上的单调性.【来源】2017秋人教A 版高中数学必修四：学业质量标准检测3 【答案】（Ⅰ）{|,}2x x k k Z ππ≠+∈，π；（Ⅱ）在区间,124ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增, 在区间412ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，上单调递减. 43．已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域【来源】2008年普通高等学校招生全国统一考试数学文科（安徽卷)【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域为[ 44．设函数()sin(2)()3f x A x x R π=+∈的图像过点7(,2)12P π-.（2）已知10()21213f απ+=，02πα-<<，求1cos()sin()2sin cos 221sin cos ππαααααα-++-+++的值；（3）若函数()y g x =的图像与()y f x =的图像关于y 轴对称，求函数()y g x =的单调区间.【来源】浙江省杭州第二中学三角函数单元测试题【答案】（1）()223f x sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）713-；（3）单减区间为15(,)()1212k k k z ππππ-+∈，单增区间为511(,)()1212k k k z ππππ++∈. 45．(1)已知角α的终边经过点P (4，－3)，求2sin α＋cos α的值；(2)已知角α的终边经过点P (4a ，－3a )(a ≠0)，求2sin α＋cos α的值；(3)已知角α终边上一点P 与x 轴的距离与y 轴的距离之比为3∶4，求2sin α＋cos α的值．【来源】第3章章末检测-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修2)【答案】（1）－25(2)见解析（3）见解析 46．是否存在实数a ，使得函数y =sin 2x +acosx +5a 8−32在闭区间[0,π2]上的最大值是1？若存在，求出对应的a 值；若不存在，请说明理由．【来源】重庆市万州二中0910年高一下学期期末考试【答案】f max (t)=f(a 2)=a 42+58a −12=1， 47．A,B 是单位圆O 上的点,点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点,点B 在第二象限,记∠AOB =θ,且sinθ=45.(1)求点B 的坐标;(2)求sin (π+θ)+2sin(π2−θ)2tan (π−θ)的值.【来源】2015-2016学年广西钦州港开发区中学高二上第一次月考理科数学试卷（带解析)【答案】（1）(−35,45)；（2）−53． 48．已知函数()sin 214f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(1)用“五点法”作出()f x 在7,88x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的简图; (2)写出()f x 的对称中心以及单调递增区间;(3)求()f x 的最大值以及取得最大值时x 的集合.【来源】2018-2019学年高中数学（人教A 版，必修4)第一章《三角函数》测试题【答案】（1）见解析；（2）k ππ,028⎛⎫+ ⎪⎝⎭,k Z ∈，最大值为2,此时,,8x k k ππ=+∈Z . 49．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a =，5c =，3cos 5B =. （1）求b 的值；（2）求sin C 的值.【来源】正余弦定理滚动习题（三) [ 范围 1 ]【答案】（1；（2.50．已知函数f (x )=4sin π-3x ⎛⎫ ⎪⎝⎭cos . (1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间;(2)若函数g (x )=f (x )-m 区间在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点x 1,x 2,求实数m 的取值范围,并计算tan(x 1+x 2)的值.【来源】人教A 版2018-2019学年高中数学必修4第三章三角恒等变换测评【答案】(1)T=π,递增区间为π5ππ-,π1212k k ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z).(2) m ∈-3.。

人教版高二(理科)第一学期期末考试数学试题-含答案

2015～2016学年度第一学期期末考试试卷高二（理）数学座位号第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、向量(1,2,2),(2,4,4)a b =-=--，则a b 与（） A 、相交 B 、垂直 C 、平行 D 、以上都不对2、如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是（）A 、32B 、62C 、32D 、23、已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是（） A 、,sin 1x R x ∃∈≥ B 、,sin 1x R x ∀∈≥ C 、,sin 1x R x ∃∈> D 、,sin 1x R x ∀∈>4、若向量)0,2,1(=a ，)1,0,2(-=b ，则（）A 0120,cos >=<b aB b a ⊥C b a //D ||||b a =5、若原命题“0,0,0a b ab >>>若则”，则其逆命题、否命题、逆否命题中（） A 、都真 B 、都假 C 、否命题真 D 、逆否命题真6、 “2320x x -+≠”是“1x ≠” 的（）条件（） A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要 7、若方程x 225－m ＋y 2m ＋9＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是( )A 、－9＜m ＜25B 、8＜m ＜25C 、16＜m ＜25D 、m ＞88、已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是（）A ．1203622=+y x （x ≠0）B ．1362022=+y x （x ≠0）C ．120622=+y x （x ≠0）D ．162022=+y x （x ≠0）9、一位运动员投掷铅球的成绩是14m ，当铅球运行的水平距离是6m 时，达到最大高度4m .若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是（） A ． 1.75m B ． 1.85mC ． 2.15mD ． 2.25m 10、设a R ∈，则1a >是11a< 的（） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 11.抛物线281x y -=的准线方程是 ( ) A ． 321=x B ． 2=y C ． 321=y D ． 2-=y12. 若A )1,2,1(-，B )3,2,4(，C )4,1,6(-，则△ABC 的形状是（） A ．不等边锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形第II 卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、经过点(1,3)A -，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为。

西安市长安区第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学(理)试卷

长安一中2022—2023学年度第一学期第一次质量检测高二年级数学（理科）试题时间：100分钟总分：150分一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－3x －4>0}，B ＝{x |－2≤x ≤2}，则如图所示阴影部分所表示的集合为( )A ．{x |－2≤x <4}B ．{x |x ≤2或x ≥4}C ．{x |－2≤x ≤－1}D ．{x |－1≤x ≤2}2.已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.下列函数中，满足“∀x 1，x 2∈(0，＋∞)且x 1≠x 2，(x 1－x 2)·[f (x 1)－f (x 2)]<0”的是( )A ．f (x )＝2xB ．f (x )＝|x －1|C ．f (x )＝1x－xD ．f (x )＝ln(x ＋1)4.将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π5的图象向右平移π10个单位长度，所得图象对应的函数( ) A ．在区间⎣⎡⎦⎤3π4，5π4上单调递增 B ．在区间⎣⎡⎦⎤3π4，π上单调递减 C ．在区间⎣⎡⎦⎤5π4，3π2上单调递增 D ．在区间⎣⎡⎦⎤3π2，2π上单调递减 5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了( )A ．96里B ．48里C ．192里D ．24里 6.如图，在四面体ABCD 中，已知AB ⊥AC ，BD ⊥AC ，那么点D 在平面ABC 内的射影H 必在( )A ．直线AB 上 B ．直线BC 上 C ．直线AC 上D ．△ABC 内部7．已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥；命题q ：若22a b <，则a b <．下列命题为真命题的是( )A ．p q ∧B ．p q ⌝∧ C ．p q ⌝∧ D ．p q ⌝⌝∧8.已知椭圆及以下3个函数：①②③；其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有（）A, 1个 B ,2个 C, 3个 D,0个9.各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n ＝2，S 3n ＝14，则S 4n 等于( )A ．80B ．30C ．26D ．1610.已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为（）A ．312-B ．23-C ．312-D ．31-11.若不等式组2022020x y x y x y m +-⎧⎪+-⎨⎪-+⎩≤≥≥，表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m 的值为（）A ．－3B ．1C ．43D ．3 12.直线x ＋y ＋2＝0分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆(x －2)2＋y 2＝2上，则△ABP 面积的取值范围是( )A ．[2,6]B ．[4,8]C ．[2，32]D ．[22，32]13.设F 为抛物线C ：23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于,A B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为( ) A ．334B ．938 C ．6332 D ．9414.在△ABC 中，AC =3，BC =4，∠C =90∘.P 为△ABC 所在平面内的动点，且PC =1，则PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是( ) A. [−5,3]B. [−3,5]C. [−6,4]D. [−4,6]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

河南省信阳市普通高中2024学年高二数学第一学期期末检测试题含解析

河南省信阳市普通高中2024学年高二数学第一学期期末检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列命题错误．．的是() A.命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠” B.命题“若2320x x -+=，则1x =”的否命题为“若2320x x -+≠，则1x ≠”C.若命题p ：1,x <-或1x >；命题q ：2,x <-或1x >，则p ⌝是q ⌝的必要不充分条件D.“2x > ”是“2320x x -+>”的充分不必要条件2．已知函数()2x f x =，在[1,9]上随机取一个实数0x ，则使得()0 8f x ≤成立的概率为（）A.18 B.14 C.13D.233．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有一个高阶等差数列，其前6项分别为1，5， 11，21，37，61，则该数列的第7项为（） A.95 B.131 C.139D.1414．已知函数2()42x xf x =-．若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()1n n S f a +=，211a a =，则1a 的最大值为（）A.9B.12C.20D.6345．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲、乙下成平局的概率（） A.50% B.30% C.10%D.60%6．设实数x ，y 满足450501x y x y x +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则5z x y =+的最小值为（）A.5B.6C.7D.87．设双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>> 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线C 上，若线段1PF 的中点在y轴上，且12PF F △为等腰三角形，则双曲线C 的离心率为（）A.1+B.2C.2+8．用数学归纳法证明()*1111,12321nn n n ++++<∈>-N 时，第一步应验证不等式（） A.1122+< B.111223++<C.111323++< D.11113234+++< 9．已知随机变量2(3,)N ξσ，()40.76P ξ≤=，则()2P ξ≤的值为（）A.0.24B.0.26C.0.68D.0.7610．已知()f x 是定义在R 上的函数，且对任意x ∈R 都有(2)(2)4(2)f x f x f +=-+，若函数(1)y f x =+的图象关于点(1,0)-对称，且(1)3f =，则(2021)f =（） A.6 B.3 C.0D.3-11．抛物线C ：24y x =的焦点为F ，P ，R为C 上位于F 右侧的两点，若存在点Q 使四边形PFRQ 为正方形，则PF =（）A.4+B.4-C.2-+ D.2+12．在区间(1,3)-内随机取一个数x ，则使得26>-x x 的概率为（） A.14B.12C.13D.23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

应县第一中学校高二数学上学期期末考试试题理含解析

【点睛】本题考查了指数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
14.已知p：（x－m)2〉3(x－m）是q：x2＋3x－4<0的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________．
【答案】｛m｜m≥1或m≤－7｝
【解析】
由命题p中的不等式（x－m）2〉3(x－m)变形，得（x－m)(x－m－3)>0，解得x〉m＋3或x〈m；
【详解】双曲线：的右焦点为，由 ,可得直线的方程为， , 设直线与双曲线相切，且切点为左支上一点，联立，可得，
由 , 解得（4舍去），
可得到直线的距离为，
即有的面积Байду номын сангаас最小值为．
故答案为: ．
【点睛】本题考查三角形的面积的最小值的求法,注意运用联立直线方程和双曲线方程，运用判别式为0，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
【详解】(Ⅰ）当 t＝1 时，
≤3 在［1，＋∞)上恒成立，故命题 q 为真命题．
（Ⅱ)若 p∨q 为假命题，则 p,q 都是假命题．
当 p 为假命题时，Δ＝－4<0，解得－1〈t〈1；
当 q 为真命题时， ≤4 －1，即－1≥0，解得 t≤ 或 t≥
∴当 q 为假命题时,
∴t 的取值范围是 .
所以圆心到直线的距离
可解得，所以切线方程为
当在x轴与y轴上的截距不为0时，设切线方程为
所以 ,解得或 (舍)，即切线方程为
所以共有3条切线方程
所以选C
【点睛】本题考查了点到直线距离简单应用，直线与圆的位置关系，属于基础题．
6.给出下列两个命题，命题 “ "是“ ”的充分不必要条件;命题q：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是( ）

2021-2022学年陕西省渭南市白水县高二上学期期末数学(理)试题(解析版)

2021-2022学年陕西省渭南市白水县高二上学期期末数学（理）试题一、单选题1．在等比数列{}n a 中，66a =，99a =，则3a 等于（） A ．2 B ．4 C ．169D ．32【答案】B【分析】由等比数列的性质进行求解即可.【详解】由等比数列的性质，2639a a a =⋅，∴3369a =，∴34a =. 故选：B.2．若,,a b c R ∈且a b >，则下列不等式中一定成立的是（） A ．ac bc > B ．2()0a b c ->C ．11a b＜D ．22a b -<-【答案】D【分析】根据不等式的性质即可判断. 【详解】对于A ，若0c ≤，则不等式不成立；对于B ，若0c ，则不等式不成立；对于C ，若,a b 均为负值，则不等式不成立；对于D ，不等号的两边同乘负值，不等号的方向改变，故正确；故选：D【点睛】本题主要考查不等式的性质，需熟练掌握性质，属于基础题.3．设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的实轴长与焦距分别为2,4，则双曲线C 的渐近线方程为（）A ．y =B ．13y x =±C ．y =D ．3y x =±【答案】C【分析】由已知可求出,,a b c ，即可得出渐近线方程.【详解】因为22,24a c ==，所以1,2,a c b ===C 的渐近线方程为y =. 故选：C.4．已知命题p ：∀x 1,x 2∈R,(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)≥0,则⌝p 是 A ．∃x 1,x 2∈R,(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1,x 2∈R,(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1,x 2∈R,(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1,x 2∈R,(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)<0 【答案】C【详解】全称命题的的否定是存在性命题,因为，命题p ：∀x 1,x 2∈R,(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)≥0,所以，⌝p 是∃x 1,x 2∈R,(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)<0，故选C. 【解析】全称命题与存在性命题.点评：简单题，全称命题的的否定是存在性命题.5．设0a >，m =n ）. A ．m n < B ．m n =C ．m n >D ．m ，n 的大小不定【答案】A【分析】利用作差法即可比较大小.【详解】由已知m =225m a =++n 225n a =++又因为0,0m n >>，且220n m ->，所以n m >. 故选：A6．已知点,,,O A B C 为空间不共面的四点，且向量a OA OB OC =++，向量b OA OB OC =+-，则与,a b 不能构成空间基底的向量是( ) A ．OA B ．OB C ．OC D ．OA 或OB【答案】C【分析】利用空间向量的基底的意义即可得出．【详解】111()()()222OC a b OA OB OC OA OB OC =-=++-+-，∴OC 与a 、b 不能构成空间基底；故选：C ．7．在ABC 中，若()()3a b c b c a bc +++-=，且sin 2sin cos A B C =，则ABC 是（）. A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形【答案】B【分析】将()()3a b c b c a bc +++-=化简并结合余弦定理可得A 的值，再对sin 2sin cos A B C =结合正余弦定理化简可得边长关系，进行判定三角形形状.【详解】由()()3a b c b c a bc +++-=，得22()3b c a bc +-=，整理得222b c a bc +-=，则2221cos 22b c a A bc +-==，因为()0,πA ∈，所以π3A =，又由sin 2sin cos A B C =，得22222a b c a b ab+-=⋅化简得b c =，所以ABC 为等边三角形，故选：B8．若x ，y 满足约束条件1121x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最大值是（）.A ．2B ．3C ．8D ．12【答案】C【分析】画出可行域及目标函数，利用几何意义求出最值.【详解】画出可行域，如图所示，当2z x y =+经过点A 时，取得最大值，联立121x y x y -=-⎧⎨-=⎩，解得：23x y =⎧⎨=⎩，故()2,3A ，此时2268z x y =+=+=，故2z x y =+的最大值为8. 故选：C9．在正四面体-P ABC 中，棱长为1，且D 为棱AB 的中点，则PD PC ⋅的值为（）.A ．14-B ．18-C ．12-D ．12【答案】D【分析】在正四面体-P ABC 中，由中点性质可得()12PD PA PB =+，则PD PC ⋅可代换为()12P PA B C P ⋅+，由向量的数量积公式即可求解. 【详解】如图，因为D 为棱AB 的中点，所以()12PD PA PB =+， ()()1122PD PC P P C P A PB PA P C PC B ⋅=⋅⋅⋅+=+，由正四面体得性质，PA 与PC 的夹角为60°，同理PB 与PC 的夹角为60°，1PA PB PC ===，111cos602PA PC P PB C ⋅⋅==⨯⨯︒=，故21211122PC PD ⎛⎫⋅=⨯+= ⎪⎝⎭，故选：D.10．命题p ：若1y x <<，01a <<，则11x y a a<，命题q ：若1y x <<，a<0，则a a x y <.在命题①p 且q ②p 或q ③非p ④非q 中，真命题是（） A ．①③ B ．①④C ．②③D ．②④【答案】C【分析】先判断命题,p q 的真假，再根据或、且、非命题的真值表判断真假求解即可. 【详解】命题p 中，01a <<，则指数函数1y x a =单调递增，111x yy x a a <<⇒>，所以p 为假命题，命题q 中，a<0则幂函数y a x =在(0,)+∞上单调递减，由1y x <<，知a a x y <，所以q 为真命题，所以①p 且q 为假命题，②p 或q 为真命题，③非p 为真命题，④非q 为假命题．故选：C11．设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1260F PF ∠=︒，则C 的离心率为（）.A ．33B ．13C ．12D ．36【答案】A【分析】()20F c ，，把x c =代入椭圆方程解得y ，可得p y ﹐在12Rt PF F △中，由1260PF F ∠=︒建立等式进而得出结论. 【详解】如图所示，由()20F c ，，212PF F F ⊥，把x c =代入椭圆方程可得 22221c y a b += ，解得 2b y a=±，取 2P b y a=在12Rt PF F △中，22b PF a =，由1260F PF ∠=︒，∴212b PF a=，由椭圆定义可得22212232b b b PF PF a a a a +=+==，得2223a b =， ∴222212c a b b =-=，则有22223a c =，2213c a =则C 的离心率3c e a ==. 故选：A.12．对于正项数列{}n a ，定义12323nn a a a na G n++++=为数列{}n a 的“匀称值”.已知数列{}n a 的“匀称值”为2n G n =+，则该数列中的9a 等于（） A ．83B ．125C ．2110D ．199【答案】D【分析】由已知得12323(2)n a a a na n n +++⋯+=+，由此推导出21n n a n+=，从而能求出9a . 【详解】解：12323nn a a a na G n+++⋯+=，数列{}n a 的“匀称值”为2n G n =+，12323(2)n a a a na n n ∴+++⋯+=+，①2n ∴时，123123(1)(1)(1)n a a a n a n n -+++⋯+-=-+，②①-②，得21n na n =+，21n n a n+∴=，2n ，当1n =时，113a G ==满足上式，21n n a n+∴=， ∴9199a =．故选：D二、填空题13．已知向量()2,1,3a =-，()4,2,b x =-，()1,,2c x =-，若()a b c +⊥，则x =____________. 【答案】4-【分析】首先求出a b +的坐标，再根据向量垂直得到()0a b c +⋅=，即可得到方程，解得即可；【详解】解：因为向量()2,1,3a =-，()4,2,b x =-，()1,,2c x =-，所以向量()2,1,3a b x +=-+，因为()a b c +⊥，所以()0a b c +⋅=，即()()211230x x -⨯+⨯-++=，解得4x =- 故答案为：4-14．已知不等式210ax bx --≥的解集是11|23⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭x x ，则不等式20x bx a --< 的解集是________.【答案】{|23}x x <<【分析】根据给定的解集求出a ，b 的值，再代入解不等式即可作答.【详解】依题意，12-，13-是方程210ax bx --=的两个根，且a<0，于是得11()()23111()()23b aa ⎧-+-=⎪⎪⎨⎪-⨯-=-⎪⎩，解得：6,5ab =-=，因此，不等式20x bx a --<为：2560x x -+<，解得23x <<，所以不等式20x bx a --< 的解集是{|23}x x <<. 故答案为：{|23}x x <<15．若a ，b ，c 均为实数，试从①2b ac =；②b ③a bb c=中选出“a ，b ，c 成等比数列”的必要条件的序号______. 【答案】①③【分析】依次判断“a ，b ，c 成等比数列”是否能推出序号中的条件即可.【详解】设1p 为“2b ac =”，2p 为“b ，3p 为“a bb c=”， q 为“a ，b ，c 成等比数列”，由于a ，b ，c 成等比数列，故0a ≠，0b ≠，0c ≠，若i q p ⇒（1i =，2，3），则i p 是q 的必要条件，对于①，由等比中项的定义，“a ，b ，c 成等比数列”⇒“2b ac =”， ∴“2b ac =”是“a ，b ，c 成等比数列”的必要条件，故①正确；对于②，令1a =，2b =-，4c =，则a ，b ，c 成等比数列，此时“a ，b ，c 成等比数列”“b ，∴“b 不是“a ，b ，c 成等比数列”的必要条件，故②错误；对于③，由等比数列的定义，“a ，b ，c 成等比数列”⇒b c a b =⇔a b b c=， ∴“a ，b ，c 成等比数列”⇒“a bb c=”， ∴“a bb c=”是“a ，b ，c 成等比数列”的必要条件，故③正确. 综上所述，“a ，b ，c 成等比数列”的必要条件的序号为：①③. 故答案为：①③.16．已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ，抛物线C 的准线与y 轴交于点A ，点)0My 在抛物线C 上，074y MF =，则MAF △的面积为______.【分析】由抛物线的性质以及07||4y MF =，可得p 的值，进而解出三角形MFA △的面积．【详解】解：由抛物线的定义及其性质可知，007||24y p MF y =+=，023py ∴=，∴2223p p =⨯， 32p ∴=，即23x y =， 3(0,)4A ∴-，M 1)，3(0,)4F ，∴1322MFAS=⨯，三、解答题 17．求解下列问题： (1)解不等式3521x x->+； (2)已知1a >，0b >，2a b +=，求141a b+-的最小值. 【答案】(1)()(),17,∞∞--⋃+ (2)9【分析】（1）根据分式不等式的求法求得正确答案. （2）利用基本不等式求得正确答案. 【详解】（1）不等式3521x x->+可化简为701x x ->+，即()()710x x -+>，解得1x <-或7x >. 故原不等式的解集为()(),17,∞∞--⋃+.（2）∵2a b +=，∴()11a b -+=，且10a ->，0b >，∴()()4114141559111a b a b a b a b a b -⎛⎫+=-++=++≥+=⎡⎤ ⎪⎣⎦---⎝⎭，当且仅当()411a ba b-=-，即43a =，23b =时等号成立.故141a b+-的最小值为9.18．在ABC sin sin 2C c A =.(1)求角A 的大小；(2)若a =b =ABC 的面积. 【答案】(1)π6A =【分析】(1)根据题意，结合正弦定理和二倍角的正弦公式即可求解；(2)结合（1）的结论，利用余弦定理求出5c =或1c =，然后利用三角形面积公式即可求解.【详解】（1sin sin 2C c A =，sin 2sin sin cos A C C A A =，因为,(0,π)A C ∈，所以sin 0A ≠，sin 0C ≠，则有cos A = 又0πA <<，所以π6A =.（2）因为a =b =，由（1）知：π6A =，在ABC 中，由余弦定理可得：2222cos a b c bc A =+-，即(2222c =+-⨯，化简得2650c c -+=，解得5c =或1c =（经检验符合题意），当1c =时，111sin 1222ABC S bc A ==⨯⨯=△当5c =时，111sin 5222ABC S bc A ==⨯⨯=△19．已知数列{}n a 满足11a =，1431n n a a n +=+-，n n b a n =+. （1）证明：数列{}n b 为等比数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和. 【答案】（1）见证明；（2）()221141322n n n --- 【分析】（1）利用等比数列的定义可以证明；（2）由（1）可求n b 的通项公式，结合n n b a n =+可得n a ，结合通项公式公式特点选择分组求和法进行求和.【详解】证明：（1）∵n n b a n =+，∴111n n b a n ++=++. 又∵1431n n a a n +=+-，∴()1143111n n n n n n a n n b a n b a n a n+++-++++==++()44n n a n a n +==+. 又∵111112b a =+=+=，∴数列{}n b 是首项为2，公比为4的等比数列.解：（2）由（1）求解知，124n n b -=⨯，∴124n n n a b n n -=-=⨯-，∴()()211221412(1444)(123)142n n n n n n S a a a n --+=++⋯+=++++-++++=--()221141322n n n =---. 【点睛】本题主要考查等比数列的证明和数列求和，一般地，数列求和时要根据数列通项公式的特征来选择合适的方法，侧重考查数学运算的核心素养.20．已知过抛物线()2:20C y px p =>的焦点，C 于()11,A x y ，()()2212,B x y x x <两点，16AB =.（1）求抛物线C 的方程；（2）O 为坐标原点，D 为C 上一点，若OD OA OB λ=+，求λ的值. 【答案】（1）212y x =；（2）0λ=或53λ=.【分析】（1）设直线AB 的方程2p y x⎫=-⎪⎭，与抛物线联立，由于直线AB 过焦点，故121622A p px x B =++=+，代入即得解；（2）设()33,D x y ，由OD OA OB λ=+，可得)331931x y λλ=+⎧⎪⎨=-⎪⎩，代入抛物线方程即得解【详解】（1）直线AB 的方程可表示为2p y x ⎫=-⎪⎭，与抛物线方程22y px =联立可得方程组222y pxp y x ⎧=⎪⎨⎫=-⎪⎪⎭⎩，消去y 得22122030x px p -+=，解得16px =，232p x =.由于直线AB 过焦点，故121622A p p x x B =++=+，得31626p p p ++=，解得6p ，所以抛物线C 的方程为212y x =.（2）由（1）知()1,23A -，()9,63B .设()33,D x y ，由OD OA OB λ=+，得()()()33,1,239,63x y λ=-+，所以()33192331x y λλ=+⎧⎪⎨=-⎪⎩. 因为点D 在C 上，所以()()212311291λλ-=+，化简得2350λλ-=，解得0λ=或53λ=. 21．在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为矩形，AF ⊥平面ABCD ，EF AB ∥，2AD =，21AB AF EF ===，点P 为DF 的中点，请用空间向量知识解答下列问题：(1)求证：BF ∥平面APC ；(2)求直线DE 与平面APC 所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析(2)102163【分析】（1）证明BF ⊥平面APC 的法向量m 即可求解；（2）根据线面角的正弦公式带入即可求解.【详解】（1）证明：易知AB ，AD ，AF 两两相互垂直，∴以A 为坐标原点，AB ，AD ，AF 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0A ，()1,0,0B ，()1,2,0C ，()0,2,0D ，1,0,12E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,0,1F ，10,1,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴()1,0,1BF =-，10,1,2AP ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1,2,0AC =，设平面APC 的一个法向量为(),,m x y z =，则00m AP m AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即10220y z x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，取1y =，解得212x y z =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩. 故平面APC 的法向量为()2,1,2m =--，易知0BF m ⋅=，则BF m ⊥，又BF 平面APC ，∴BF ∥平面APC .（2）1,2,12DE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，设直线DE 与平面APC 所成角为θ，则51021sin cos ,2194DE mDE m DE m θ-⋅====⋅⋅故直线DE 与平面APC 1021. 22．已知1F ，2F 分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，M 为C 上的动点，其中M 到1F的最短距离为1，且当12MF F △的面积最大时，12MF F △恰好为等边三角形.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）斜率为k 的动直线l 过点2F ，且与椭圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点P ，那么，2||PF AB 是否为定值？若是，请证明你的结论；若不是，请说明理由. 【答案】（1）22143x y +=；（2）2||PF AB 为定值，证明见解析【分析】（1）当点M 在椭圆的左顶点时，M 到1F 的距离最短，可得1a c -=，当点M 在椭圆的上顶点（或下顶点）时，12MF F △的面积最大，此时12MF F △为等边三角形，可得2a c =，从而可求出,,a b c ，即可求出椭圆C 的标准方程；（2）易知直线l 的斜率存在，设其方程为(1)y k x =-，联立22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得到关于x 的一元二次方程，结合韦达定理，可求得AB 的中点的坐标，从而可得到线段AB 的垂直平分线的方程，令0y =，可求出点P 的坐标，从而可得到2PF 的表达式，然后根据弦长公式AB =，可求出AB 的表达式，从而可求得2||PF AB 为定值，经验证当0k =时，2||PF AB 为相同的定值. 【详解】（1）由题意，当点M 在椭圆的左顶点时，M 到1F 的距离最短，则1a c -=，当点M 在椭圆的上顶点（或下顶点）时，12MF F △的面积最大，此时12MF F △为等边三角形，则2a c =，联立22212a c a c a b c ⎧-=⎪=⎨⎪=+⎩，解得2,1,a c b ===故椭圆C 的方程为22143x y +=. （2）2||PF AB 为定值. 证明：由题意可知，动直线l 的斜率存在，设其方程为(1)y k x =-，联立22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得()()2222348430k x k x k +-+-=. 设()11,A x y ，()22,B x y ，则2122834k x x k +=+，()21224334k x x k -=+，设AB 的中点为()00,Q x y ，则212024234x x k x k +==+，()0023134k y k x k -=-=+.当0k ≠时，线段AB 的垂直平分线的方程为2223143434k k y x k k k ⎛⎫--=-- ⎪++⎝⎭，令0y =，得2234k x k =+，即22,034k P k ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，所以()222223113434k k PF k k +=-=++.AB()2212134k k +=+. 所以()()2222231134||412134k PF k AB k k ++==++. 当0k =时，l 的方程为0y =，此时，24AB a ==，21PF c ==，21||4PF AB =. 综上，2||PF AB 为定值. 【点睛】方法点睛：求定值问题，常见的方法：（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.。

江苏省一轮复习数学试题选编：概率学生含答案

江苏省2014届一轮复习数学试题选编27：概率（学生版）填空题1 ．（南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）袋中装有2个红球, 2个白球, 除颜色外其余均相同, 现从中任意摸出2个小球, 则摸出的两球颜色不同的概率为 .2 ．（江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）在集合{|,1,2,,10}6n M x x n π===中任取一个元素,所取元素恰好满足方程1cos 2x =的概率是________. 3 ．（南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷）盒子中有大小相同的3只白球、2只黑球,若从中随机地摸出两只球,则两只球颜色相同的概率是______.4 ．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）现有在外观上没有区别的5件产品,其中3件合格,2件不合格,从中任意抽检2件,则一件合格,另一件不合格的概率为________.5 ．（2011年高考（江苏卷））从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是______6 ．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）已知某拍卖行组织拍卖的10幅名画中,有2幅是膺品.某人在这次拍卖中随机买入了一幅画,则此人买入的这幅画是膺品的事件的概率为______.7 ．（2012年江苏理）现有10个数,它们能构成一个以1为首项,3-为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是____.8 ．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）有5个数成公差不为零的等差数列,这5个数的和为15,若从这5个数中随机抽取一个数,则它小于3的概率是_______.9 ．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修物理））在4次独立重复试验中,随机事件A 恰好发生l 次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围是___________________.10．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）已知数字发生器每次等可能地输出数字1或2中的一个数字,则连续输出的4个数字之和能被3整除的概率是___.11．（2009高考(江苏)）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m ）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为___★___.12．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）如图,ABCD 是4⨯5的方格纸,向此四边形ABCD 内抛撒一粒豆子,则豆子恰好落在阴影部分内的概率为_______________13．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）正四面体的四个面上分别写有数字0,1,2,3,把两个这样的四面体抛在桌面上,则露在外面的6个数字恰好是2,0,1,3,0,3的概率为________.14．（江苏省徐州市2013届高三上学期模底考试数学试题）在大小相同的4个小球中,2个是红球,2个是白球,若从中随机抽取2个球,则所抽取的球中至少有一个红球的概率是________.15．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）从集合{}1 2 3 4 5 6 7 8 9，，，，，，，，中任取两个不同的数,则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为______.16．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修物理））已知一组抛物线2y ax bx c =++,其中a 为1、3、5、7中任取的一个数,b 为2、4、6、8中任取的一个数,从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线12x =交点处的切线相互平行的概率是_________________.17．（江苏省苏南四校2013届高三12月月考试数学试题）一个质地均匀的正四面体(侧棱长与底面边长相等的正三棱锥)骰子四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字,抛掷这颗正四面体骰子,观察抛掷后能看到的数字.若连续抛掷两次,两次朝下面上的数字之积大于6的概率是______.18．（2013江苏高考数学）现在某类病毒记作n m Y X ,其中正整数m ,n (7≤m ,9≤n )可以任意选取,则n m ，都取到奇数的概率为____________.19．（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）从0,1,2,3这四个数字中一次随机取两个数字,若用这两个数字组成无重复数字的两位数,则所得两位数为偶数的概率是_____.20．（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）从集合{-1,1,2,3}中随机选取一个数记为m,从集合{-1,1,2}中随机选取一个数记为n,则方程22x ym n+=1表示双曲线的概率为________.21．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）已知某一组数据8,9,11,12,x,若这组数据的平均数为10,则其方差为______.若以连续掷两次骰子得到的点数nm,分别作为点P的横、纵坐标,则点P在直线4x y+=上的概率为______.22．（连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）在数字1、2、3、4四个数中,任取两个不同的数,其和大于积的概率是___.23．（江苏省淮安市2013届高三上学期第一次调研测试数学试题）连续抛掷一个骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)两次,则出现向上点数之和大于9的概率是___________.24．（江苏省南京市四区县2013届高三12月联考数学试题）若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),先后抛掷两次,则出现向上的点数之和为6的概率是____25．（江苏省盐城市2013届高三10月摸底考试数学试题）已知甲、乙、丙三人在3天节日中值班,每人值班1天,那么甲排在乙前面值班的概率是________.26．（江苏省徐州市2013届高三期中模拟数学试题）在闭区间 [-1,1]上任取两个实数,则它们的和不大于1的概率是_______________.27．（江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题（数学）WORD版）有3个兴趣小组,甲､乙两位同学各参加其中一个小组,且他们参加各个兴趣小组是等可能的,则甲､乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_______.28．（苏州市第一中学2013届高三“三模”数学试卷及解答）有一个容量为66的样本,数据的分组[1.5,3.5)[3.5,5.5)[5.5,7.5)[7.5,9.5)[9.5,11.5)频数 6 14 16 20 10 根据样本的频率分布估计,数据落在[5.5,9.5)的概率约是________.29．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的点数分别为x,y,则x y 2=的概率为_____.30．（2013江苏高考数学）抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩(单位:环),结果如下:31．（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学））在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4的四个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为5的概率是_______.32．（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）在不等式组031y x x y x ⎧⎪≤⎪<≤⎨⎪⎪>⎩所表示的平面区域内所有的格点(横、纵坐标均为整数的点称为格点)中任取3个点,则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为______.33．（江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市2013届高三第二次调研（3月）测试数学试题）设数列{a n }满足：()()*3118220()n n n n a a a a a n ++=---=∈N ，，则a 1的值大于20的概率为 ▲ ．34．（2010年高考（江苏））盒子中有大小相同的3只小球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是____35．（南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷）在一个盒子中有分别标有数字1,2,3,4,5的5张卡片,现从中一次取出2张卡片,则取到的卡片上的数字之积为偶数的概率是________.36．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）当A ，B ∈{1，2，3}时，在构成的不同直线Ax －By ＝0中，任取一条，其倾斜角小于45︒的概率是___________37．（江苏省无锡市2013届高三上学期期中考试数学试题）某学校有两个食堂,甲,乙,丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐,则他们在同一个食堂用餐的概率为___________.解答题38．（2010年高考（江苏））某厂生产甲、乙两种产品,生产甲产品一等品80%,二等品20%;生产乙产品,一等品90%,二等品10%.生产一件甲产品,如果是一等品可获利4万元,若是二等品则要亏损1万元;生产一件乙产品,如果是一等品可获利6万元,若是二等品则要亏损2万元.设生产各种产品相互独立(1)记x(单位:万元)为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润,求x 的分布列 (2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率39．（2012年江苏理）设ξ为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,0ξ=;当两条棱平行时,ξ的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,1ξ=. (1)求概率(0)P ξ=;(2)求ξ的分布列,并求其数学期望()E ξ.40．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）(1)山水城市镇江有“三山”——金山、焦山、北固山,一位游客游览这三个景点的概率都是0.5,且该游客是否游览这三个景点相互独立,用ξ表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值,求ξ的分布列和数学期望;(2)某城市有n (n 为奇数,3n ≥)个景点,一位游客游览每个景点的概率都是0.5,且该游客是否游览这n 个景点相互独立,用ξ表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值,求ξ的分布列和数学期望.41．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）如图，已知面积为1的正三角形ABC 三边的中点分别为D 、E 、F ，从A ，B,C,D ，E ，F 六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为X （三点共线时，规定X=0）（1）求1()2P X ≥；（2）求E （X ）42．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）设10件同类型的零件中有2CB件不合格品,从所有零件中依次不放回地取出3件,以X表示取出的3件中不合格品的件数.(1)求“第一次取得正品且第二次取得次品”的概率;E X.(2)求X的概率分布和数学期望()43．（江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题（数学）WORD版）在一个盒子中有大小一样的7个球,球上分别标有数字1,1,2,2,2,3,3.现从盒子中同时摸出3个球,设随机变量X为摸出的3个球上的数字和.(1)求概率P(X≥7);(2)求X的概率分布列,并求其数学期望E(X).2013届高三学情调研卷44．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）某高校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中2题的便可提交通过.已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成,2道题不能完成.(1)求出甲考生正确完成题数的概率分布列,并计算数学期望; (2)若考生乙每题正确完成的概率都是23,且每题正确完成与否互不影响.试从至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力.45．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）某银行的一个营业窗口可办理四类业务,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且都是整数分钟,经统计以往100位顾客办理业务所需的时间(t),结果如下:注:银行工作人员在办理两项业务时的间隔时间忽略不计,并将频率视为概率. (Ⅰ)求银行工作人员恰好在第6分钟开始办理第三位顾客的业务的概率;(Ⅱ)用X 表示至第4分钟末已办理完业务的顾客人数,求X 的分布列及数学期望.46．（2009高考(江苏)）对于正整数n ≥2，用n T 表示关于x 的一元二次方程220xax b ++=有实数根的有序数组(,)a b 的组数，其中{},1,2,,a b n ∈（a 和b 可以相等）；对于随机选取的{},1,2,,a b n ∈（a 和b 可以相等），记n P 为关于x 的一元二次方程220x ax b ++=有实数根的概率。

2012学年高二第一学期物理期末测试

远东2012学年度第一学期高二物理期末质量测试考生注意：1．本试卷g 取10m/s 2、 sin37°=0.6、 cos37°=0.8；e=1.6×10-19C ； 2．本卷所有试题的答案填写在答题纸上；3．计算题需要写出必要的步骤和单位，只写出结论的不得分。

一、填空题（每小题4分，共32分）1．人类社会自从进入电气化时代以来，就一直在不断地探寻电能的来源。

如今常见的发电方式有：①火力发电、②水力发电、③核发电，其中将自然界的机械能转化为电能的方式是________（写序号即可）。

如果把直接来自于自然界的煤炭称为一次能源，那么由煤炭转化而来的电能则属于_________能源。

2．如右图所示，是一逻辑电路的符号及其真值表，此逻辑电路为门电路，在真值表中X 处的逻辑值为。

3．质量相同，温度均为0℃的冰和水，它们的分子平均动能分别为E k 1和E k 2，内能分别为E 1和E 2，则E k 1_____E k 2，E 1_____E 2（均选填“＞”、“＝”或“＜”）。

4. 自然界中的闪电,生产中静电产生的电火花容易引起爆炸、燃烧等事故。

为了防范静电带来的危害，我们可以采用______________、使用避雷针和____________等措施。

5．两个小灯泡，它们分别标有“10V 、2W ”和“10V 、2.5W ”的字样，将它们串联起来接在电路中使用，为避免灯泡损坏，电路中的电流不能超过_______A ，二个灯泡消耗的总功率不能超过_________W 。

6．长为1.2ｍ的导线折成长、宽之比为2∶1的矩形线框，线框平面垂直于匀强磁场方向放置，匀强磁场的磁感应强度B =0.2T ，则穿过该线框的磁通量Ф=_________Wb ；若通过改变线框的形状，则穿过此段导线制成的线框的最大磁通量为Фm =_________Wb 。

7. 有一台电动机，其两端的电压为380V ，通过它的电流为5A ，电动机刚好能提起600N 的物体以3m/s 的速度匀速上升，不考虑其它机械损失，则电动机的电功率为_______W ，电动机线圈的电阻为_______Ω。

2022-2023学年山东省滕州市重点中学高二上学期1月期末考试数学试题(含解析)

滕州市重点中学2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题一、单选题(本题8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知三棱锥中，点M ，N 分别为AB ，OC 的中点，且，O ABC -OA a =，，则（）OB b = OC c = NM =A ．B ．C ．D ． ()12b c a +- ()12a b c ++ ()12a b c -+()12a b c +- 2．布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达·芬奇方砖形成图2的组合，这个组合表达了图3所示的几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则点A 到平面的距离是（）QGCA ．B ．C D 14123．已知是抛物线上的一点，过点作直线的垂线，垂足为，若是圆：P 24y x =P 3x =-H Q C 上任意一点，则的最小值是（）()()22331x y ++-=PQ PH +A ．B ．4C ．5D ．614．数列满足：首项，，则下列说法正确的是（）{}n a 11a =12,2,n n n a n a a n +⎧=⎨+⎩为奇数为偶数A ．该数列的奇数项成等比数列，偶数项成等差数列 135,,a a a 246,,a a a B ．该数列的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列 135,,a a a 246,,a a a C ．该数列的奇数项分别加4后构成一个公比为2的等比数列 135,,a a a D ．该数列的偶数项分别加4后构成一个公比为2的等比数列 246,,a a a 5．已知等差数列的公差为2，前项和为，且，，成等比数列.令，则数列{}n a n n S 1S 2S4S 11nn n b a a +={}n b的前50项和（） 50T =A ．B ．C ．D ．50514950100101501016．已知圆与圆，则两圆的位置关系是（）221:430O x y y +-+=222:2410O x y x y +--+=A ．相离 B ．外切 C ．相交 D ．内切7．已知直线的方程为，，则直线的倾斜角范围是（）l sin 10x α-=R α∈l A ． B ． C ． D ．203π,π,π3⎛⎤⎡⎫⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭π5π0,,π66⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ π5π,66⎡⎤⎢⎥⎣⎦π2π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．设，分别为双曲线：的左､右焦点，为双1F 2F C ()222210,0x ya b a b-=>>A 曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线的某条渐近线于，两点，且12F F M N ，（如图），则该双曲线的离心率为（）135MAN ∠=︒A B C ．2 D二、多选题(在每题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，选错得0分)9．设{a n }是等差数列，Sn 为其前n 项和，且S 7＜S 8，S 8＝S 9＞S 10，则下列结论正确的是（） A ．d ＜0B ．a 9＝0C ．S 11＞S 7D ．S 8、S 9均为S n 的最大值10．已知曲线的方程为．（） C 221()91x y k k k +=∈--R A ．当时，曲线是半径为2的圆B ．当时，曲线为双曲线，其渐近线方程为 5k =C 0k =C 13y x =±C ．存在实数，使得曲线的双曲线k C D ．“”是“曲线为焦点在轴上的椭圆”的必要不充分条件1k >C x11．“脸谱”是戏曲舞台演出时的化妆造型艺术，更是中国传统戏曲文化的重要载体．如图，“脸谱”图形可近似看作由半圆和半椭圆组成的曲线C ．半圆的方程为1C ，半椭圆的方程为．则下列说法正确的是()2290x y y +=≥2C 221(0)916x y y +=≤（）A ．点A 在半圆上，点B 在半椭圆上，O 为坐标原点，OA ⊥OB ，则△OAB 面积的最大值为6 1C 2C B ．曲线C 上任意一点到原点的距离的最大值与最小值之和为7C ．若，P 是半椭圆上的一个动点，则cos ∠APB 的最小值为((0,,A B 2C 19D ．画法几何的创始人加斯帕尔·蒙日发现：椭圆中任意两条互相垂直的切线，其交点都在与椭圆同中心的圆上．称该圆为椭圆的蒙日圆，那么半椭圆扩充为整个椭圆：后，椭圆2C C '()22144916x y y +=-≤≤C '的蒙日圆方程为2225x y +=12．在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图，在堑堵中，是111ABC A B C -P的中点，，若平面α过点P ，且与平行，则（）1BB 12AA AC BC ===1ACA ．异面直线与1AC CPB ．三棱锥的体积是该“堑堵”体积的1C ACP -13C ．当平面αD ．当平面α截棱柱的截面图形为直角梯形时，该图形的面积等于三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．（1）若数列为等比数列，且______.（其中为正整{}n a 12,a q ==13521n a a a a -+++++= n 数）（2）．如图，在棱长为2的正方体中，M ，N 分别为棱，1111ABCD A B C D -11C D 的中点，则的重心到直线BN 的距离为___________.1CC △MAD （3）．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量()1,1,0a =r ()2,1,2b =- a b的坐标是_________.（4）．已知椭圆上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其右焦点，若，设22221(0)x y a b a b+=>>AF BF ⊥，且，则该椭圆离心率e 的最大值为___________.ABF α∠=ππ[,]64α∈四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)14．已知各项均不相等的等差数列的前4项和为10，且是等比数列的前3项． {}n a 124,,a a a {}n b (1)求； ,n n a b (2)设，求的前n 项和．()11n n n n c b a a =++{}n c n S15.如图，在三棱锥中，底面. 点分别为-P ABC PA ⊥,90ABC BAC ∠= ,,D E N 棱的中点，是线段的中点，. ,,PA PC BC M AD 4,2PA AC AB ===(1)求证：// 平面；MN BDE(2)求直线与平面的夹角的正弦值； AC EMN (3)求点A 到平面的距离. EMN16．已知直线与圆交于两点． ()():212420l m x m y m ++-+-=22:20C x x y -+=,M N (1)求出直线恒过定点的坐标；l (2)用点斜式写出直线方程，并求直线的斜率k 的取值范围；l (3)若为坐标原点，直线的斜率分别为，试问是否为定值？若是，求出该定值：若O ,OM ON 12,k k 12k k +不是，请说明理由．17．如图，在三棱柱中，侧面为正方形，，PAD QBC -ABCD 4AB =,PA PD AB AP DC DP ==⊥⊥，点在线段上，平面. M PB //PD MAC(1)求证：为的中点； M PB (2)求二面角的大小；B PD A --(3)在线段上是否存在点，使得直线与平面 AC N MN BDP 所成的角为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 30 ANAC18．已知数列的前项和为，数列是以为首项，为公差的等差数列.{}n a n n S n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭9-1(1)求数列的通项公式； {}n a (2)求数列的前项和. {}n a n n T19．已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，动点在椭圆上，()222210x y E a b a b+=：＞＞12,F F 12P E 的周长为6．12PF F ∆（1）求椭圆的方程；E （2）设直线与椭圆的另一个交点为，过分别作直线的垂线，垂足为与2PF E Q ,P Q :(2)l x t t =>,,M N l 轴的交点为．若四边形的面积是面积的3倍，求直线斜率的取值范围.x T PMNQ PQT ∆PQ滕州市重点中学2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题参考答案：1．D【详解】.故选：D.NM NO OM =+ 111222OC OA OB =-++()12a b c =+- 2．C【详解】建立空间直角坐标系如图所示：则，，，，，，设平面(0,2,0)C ()1,0,2Q (0,0,2)G (1,1,0)A (1,2,2)QC =-- (1,0,0),(1,1,0)QG AC =-=-的法向量为，则，即，则平面的一个法向量为QGC (,,)n x y z = 0n QC n QG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩0220x x y z -=⎧⎨-+-=⎩QGC (0,1,1)n =，则点A 到平面的距离故选：C QGC d 3．D【详解】抛物线的焦点是，准线方程是，PH 与准线的交点是， 24y x =()1,0F =1x -1H 圆C的半径为，圆心为，依题意作下图：1r =()3,3C -由图可知：，1PQ PC r PC ≥-=- ，111211PQ PH PC PH HH PC PF PC PF ∴+≥-++=++-=++当C ，P ，F 三点共线时最小，的最小值是6；故选：D. PC PF +5==PQ PH ∴+4．D【详解】已知数列满足，{}n a 12,2,n n n a n a a n +⎧=⎨+⎩为奇数为偶数则，，，，，2122a a ==2324a a =+=4328a a ==54210a a =+=65220a a ==对于A ，，即，所以该数列的奇数项成等比数列不成立，24110≠⨯ 2315a a a ≠⋅135,,a a a ，即，所以该数列的偶数项成等差数列不成立，A 选项错误；28220⨯≠+ 4262a a a ≠+246,,a a a 对于B ，，即，所以该数列的奇数项成等差数列不成立，24110⨯≠+ 3152a a a ≠+135,,a a a ，即，所以该数列的偶数项成等比数列不成立，B 选项错误；28220≠⨯ 2426a a a ≠⋅246,,a a a 对于C ，，，1345,48a a +=+=5414a +=，所以该数列的奇数项分别加4后构成一个公比为2的等比数列不成立，C 选项错28514≠⨯ 135,,a a a 误；对于D ，令，由可得，24n n b a =+12,2,n n na n a a n +⎧=⎨+⎩为奇数为偶数()22212222422n n n n a a a a ++=+=+=所以，所以即是公比为2的等比数列， 122222422448n n n n n n b a a b a a +++=+==++{}n b {}24n a +则该数列的偶数项分别加4后构成一个公比为2的等比数列，D 选项正确；故选：D. 246,,a a a 5．D【详解】因为，，， 11S a =2112122222S a a ⨯=+⨯=+41143424122S a a ⨯=+⨯=+由题意得，解得，所以， ()()211122412a a a +=+11a =21n a n =-则，则.故选：D ()()1111212122121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭501111111150123355799101101T ⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+-= ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查等差数列的基本运算以及裂项相消法求和，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 6．D【分析】分别将两圆化成标准方程，求出圆心距并和两半径差与和相比较即可求解.【详解】因为圆可化为：，221:430O x y y +-+=22(2)1x y +-=圆心坐标为，半径；圆可化为：，(0,2)11r =222:2410O x y x y +--+=22(1)(2)4x y -+-=圆心坐标为，半径；圆心距，因为， (1,2)22r =11O =12211O Or r =-=所以圆与圆内切，故选：. 1O 2O D 7．B【分析】计算，再考虑和两种情况，得到倾斜角范围.k ⎡∈⎢⎣k ⎡∈⎢⎣k⎡⎫∈⎪⎢⎪⎣⎭【详解】，则，sin 10x α-=k α⎡=∈⎢⎣设直线的倾斜角为，故，所以当时，直线的倾斜角l π02θθ⎛⎫≤<⎪⎝⎭tan k θ⎡=∈⎢⎣k ⎡∈⎢⎣l ；当时，直线的倾斜角；综上所述：直线的倾斜角π0,6θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦k ⎡⎫∈⎪⎢⎪⎣⎭l 5π,π6θ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭lπ5π0,,π66θ⎡⎤⎡⎫∈⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭故选：B 8．D【分析】联立与求出，进而的正切可求，得出的关系，从而进一222x y c +=by x a=(),M a b MAO ∠a b 与步解出答案.【详解】依题意得, 以线段为直径的圆的方程为 , 双曲线的一条渐近线的方程为12F F 222x y c +=C . 由以及解得或不妨取 , 则 .b y x a =222,,b y x a x yc ⎧=⎪⎨⎪+=⎩222,a b c +=,x a y b =⎧⎨=⎩,.x a y b =-⎧⎨=-⎩(),M a b (),N a b --因为 , 所以 , 又 , 所以 , 所以 , (),0,135A a MAN ∠-=45MAO ∠=tan 2b MAO a ∠=12b a=2b a =所以该双曲线的离心率 .故选：D.e =9．ABD【分析】由题意可得数列的前8项为正数，第9项为0，从第10项开始为负数，各个选项验证可得答案．【详解】解：∵S 7＜S 8，∴a 8>0,∵S 8＝S 9，∴a 9＝0,则a 9-a 8＝d ＜0，故选项A ，B 正确；S 11－S 7＝＝11a 1＋55d －7a 1－21d ＝4a 1+34d ＜0， 1111107611722a d a d ⨯⨯⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＋－∵a 9＝a 1+8d ＝0，∴a 1＝－8d ∴4a 1+34d ＝－32d +34d ＝2d ＜0∴S 11＜S 7，故C 错误．易知数列的前8项为正数，第9项为0，从第10项开始为负数，故选项D 正确；故选：ABD. 10．ABD【解析】A.由得到曲线方程判断；B.由得到曲线方程判断；C.根据曲线的双5k =0k =C 曲线，则由判断；D. 利用充分和必要条件的定义判断.910k k -+-=【详解】A.当时，曲线方程为，所以是半径为2的圆，故正确；5k =224x y +=B.当时，曲线方程为，所以是双曲线，且其渐近线方程为，故正确；0k =2219x y -=13yx =±C.若曲线，方程无解，故错误；C 910k k -+-=D. 当时，，曲线为焦点在y 轴上的椭圆，故不充分，当曲线为焦点在轴上的椭圆时，10k =1k >C C x 则，解得，故必要，故正确；故选：ABD1091k k k ->⎧⎨->-⎩15k <<【点睛】本题主要考查曲线与方程，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 11．ABD【分析】选项A ，易得，，从而判断；选项B 根据椭圆的性质解决椭圆中两点间距离问3OA =4OB ≤题；选项C 由椭圆定义可得到|PA |、|PB |之和为定值，由基本不等式可以得到、|PB |乘积的最大值，结PA 合余弦定理即可求出cos ∠APB 的最小值；选项D 中分析蒙日圆的关键信息，圆心是原点，找两条特殊的切线，切线交点在圆上，求得圆半径得圆方程．【详解】解：对于A ，因为点A 在半圆上，点B 在半椭圆上，O 为坐标原点，OA ⊥OB ， 1C 2C 则，，则， 3OA =4OB ≤13622AOB S OA OB OB ==≤ 当位于椭圆的下顶点时取等号，所以△OAB 面积的最大值为6，故A 正确；B 对于B ，半圆上的点到点的距离都是，半椭圆上的点到点的距离的最小值为，最大值为， 1C O 32C O 34所以曲线C 上任意一点到原点的距离的最大值与最小值之和为7，故B 正确；对于C ，是椭圆的两个焦点，在△PAB 中，((0,,A B 221916x y +=AB =22222||||()2cos 22PA PB AB PA PB AB PA PBAPB PA PBPA PB+-+--⋅∠==⋅⋅，当且仅当时取等号， ()2282821818111284PA PBPA PBPA PB PA PB --⋅==-≥-=⋅⋅+PA PB =所以cos ∠APB 的最小值为，故C 错误；18对于D ，由题意知：蒙日圆的圆心O 坐标为原点(0，0)，在椭圆：中取两条切C '221(44)916x y y +=-≤≤线：和，它们交点为此时蒙日圆方程为：3x =4y =()3,45=，故D 正确．故选：ABD ．2225x y +=12．ABC【分析】利用坐标法及线线角的向量求法可判断A ，根据锥体的体积公式可判断B ，作出平面α截棱柱的截面图形结合条件可得截面的面积判断CD.【详解】对于A ，由题可知两两垂直，如图建立空间直角坐标系，则1,,AC CB CC，所以，()()()()12,0,0,0,0,2,0,0,0,0,2,1A C C P ()()12,0,2,0,2,1AC CP =-=所以与A 正1cos ,AC = 1AC CP 确；对于B ，，，所以B 正确；11114233C ACP P C CA C CA V V S --==⨯=△111122242ABC A B C V -=⨯⨯⨯=对于C ，如图，，，分别为的中点， EF G 11111,,AA AC C B 则，，，，， 1//EF AC 11111//,2FG A B FG A B =1111//,A B PE A B PE =EF FG GP ==PE =所以，共面，又，平面，平面， 1//,2FG PE FG PE =,,,P E F G 1//EF AC 1AC ⊄PEFG EF ⊂PEFG 所以平面，则四边形为平面α截棱柱的截面图形，1//AC PEFG PEFG所以四边形不是中点时，不平行平面， PEFG E 1AA PE 111A B C则四边形不是梯形，等腰梯形有且仅有一个，C 正确； 12PEFG S =⨯=对于D ，如图，分别为的中点，,,Q R S 1,,AB AC CC则，，，， 1//RS AC 1//,2QR BC QR BC =//,BC PS BC PS =1,2QR RS PS ==所以， 1//,2QR PS QR PS =同理可得四边形为平面α截棱柱的截面图形，PQRS 由题可知平面，平面， 11,,,CB AC CB CC AC CC C AC ⊥⊥=⊂ 11ACC A 1CC ⊂11ACC A 所以平面，所以平面，又平面，所以， BC ⊥11ACC A PS ⊥11ACC A RS ⊂11ACC A PS ⊥RS 故四边形是直角梯形，当不是中点时，不平行平面，PQRS S 1CC PS ABC则四边形不是梯形，直角梯形有且仅有一个，其面积为，故D 错误.故选：ABC. ()1122S =⨯+=13．（1）4【分析】求出新等比数列的公比代入求和公式即可.【详解】因为数列为等比数列，.则. {}n a 12,a q ==212q =1352124112n a a a a -+++++==- 故答案为：4.（2）．53【分析】以为轴建立空间直角坐标系，由重心坐标公式求得的重心的坐标，1,,DA DC DD ,,x y z ADM △G 用空间向量法求点到直线的距离．【详解】以为轴建立空间直角坐标系，如图，则，，，1,,DA DC DD ,,x y z (2,0,0)A (2,2,0)B (0,2,1)N ，，设的重心是，(0,1,2)M (0,0,0)D ADM △(,,)G x y z 则，，，即，，020233x ++==010133y ++==002233z ++==212(,,333G 452(,,333BG =-- (2,0,1)BN =- ，82100333BG BN ⋅=++==，则是锐角，，2cos ,3BG BN <=,BG BN <>sin ,BG BN <>== 所以到直线的距离为．故答案为：． G BN 5sin ,3h BG BGBN =<>== 53（3）． 212(,,)999--【分析】根据投影向量的定义，应用空间向量夹角的坐标运算求夹角余弦值，进而求即||cos ,||b a a b b <>⋅ 可.【详解】 cos ,||||a b a b a b ⋅<>=== 所以向量在向量上的投影向量为.故答案为： a b11212||cos ,(,,33999||b a a b bb <>⋅=-⨯=-- 212(,,)999--（4）1【分析】利用已知条件设出椭圆的左焦点，进一步根据垂直的条件得到长方形，则，再根椭圆AB NF =的定义，由离心率的公式得到. 2AF AN a +=e =【详解】已知椭圆上一点A 关于原点的对称点为点B 、F 为其右焦点， 22221(0)x y a b a b+=>>设椭圆的左焦点为，连接，所以四边形为长方形，N ,,,AF AN BF BN AFBN 根据椭圆的定义，且，则，所以， 2AF AN a +=ABF α∠=ANF α∠=22cos 2sin a c c αα=+又由离心率的公式得，由，则， 212sin cosc e a αα===+ππ[,]64α∈5πππ1242α≤+≤.1≤≤1-1【点睛】关键点点睛：把椭圆的离心率转化为的三角函数，利用三角函数的值域求解是解答的关键.α14．(1)，(2) n a n =12n n b -=121n n S n =-+【分析】（1）利用等差数列的通项公式与等比中项公式求得基本量，从而利用公式法依次求得1,a d ,n n a b ；（2）结合（1）中结论，利用分组求和法与裂项相消法即可得解.【详解】（1）设等差数列的公差为，前项和为，则，{}n a d n n T 0d ≠因为，则，即， 410T =1434102a d ⨯+=1235a d +=又因为成等比数列，所以，即，整理得，124,,a a a 2214a a a =()()21113a d a a d +=+21d a d =又因为，所以，联立，解得，所以， 0d ≠1a d =11235a d a d +=⎧⎨=⎩111a d =⎧⎨=⎩()111n a n n =+-⨯=又，，是等比数列，所以，则. 111b a ==222b a =={}n b 212b q b ==1112n n n b b q --==（2）由（1）得，所以()111112211n n n c n n n n --=+=+-++ 0111111122212231n n S n n -⎛⎫=++⋯++-+-++- ⎪+⎝⎭ ，所以数列的前n 项和. ()11211121211nn n n ⨯-=+-=--++{}n c 121n n S n =-+15．(1)证明见解析【分析】（1）由线线平行证MF 平面、NF 平面，即可依次证平面MNF 平面、 BDE BDE BDE MN 平面；BDE （2）以A 为原点建立如图所示空间直角坐标系，由向量法求线面角；A xyz -（3）由向量法求与平面的夹角的正弦值，则点A 到平面的距离为.MA EMN αEMN sin MA α 【详解】（1）证明：取AB 中点F ，连接MF 、NF ，∵是线段的中点，∴，∵平面，平面，∴MF 平面. M AD MF BD ∥BD ⊂BDE MF ⊄BDE BDE ∵点分别为棱的中点，∴，∵平面，平面，∴,,D E N ,,PA PC BC NF AC DE DE ⊂BDE NF ⊄BDE NF 平面.BDE ∵，∴平面MNF ，∴平面MNF 平面，MF NF F = MF NF Ì、 BDE ∵平面MNF ，∴平面.MN ⊂MN BDE （2）∵底面，以A 为原点建立如图所示空间直角坐标系，PA ⊥,90ABC BAC ∠= A xyz -则有，()()()()()()0,0,0,2,0,0,0,4,0,0,0,1,1,2,0,0,2,2A B C M N E ，()()()1,2,1,0,2,1,0,4,0MN ME AC =-== 设平面的法向量为，则，令，则有， EMN (),,n x y z = 2020n MN x y z n ME y z ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ 1y =()4,1,2n =-- 设与平面所成角为，则直线与平面的夹角的正弦值为AC EMN θAC EMNsin cos ,θn = （3）由（2）得，，设与平面所成角为，()0,0,1MA =- MA EMN α则点A 到平面的距离为EMN sin cos ,1n MA MA αMA n MA n ×=×==´16．(1)；(2)；；(3)为定值. ()0,2()20y k x -=-3,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭12k k +1【分析】（1）将直线方程整理后可得方程组，解方程组可求得定点坐标. 240220x y x y -+=⎧⎨+-=⎩（2）由（1）结合直线的点斜式写出方程，再利用圆心到直线距离小于半径求解即可.l （3）设出直线的方程，与圆方程联立，结合韦达定理及斜率坐标公式求解作答.l 【详解】（1）将直线方程整理为：，l ()()24220x y m x y -+++-=令，解得：，所以直线恒过定点. 240220x y x y -+=⎧⎨+-=⎩02x y =⎧⎨=⎩l ()0,2（2）直线斜率为，由（1）得，直线的点斜式方程为：，即， l k l ()20y k x -=-20kx y -+=圆：的圆心，半径， C ()2211x y -+=()1,0C 1r =因为直线与圆交于两点，则圆心到直线距离，解得：， l C ,M N C l d r <134k <-所以直线斜率的取值范围为. l 3,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭（3）设，，当时，与圆仅有一个交点，不合题意，即有， ()11,M x y ()22,N x y 12m =:0l x =C 12m ≠则直线，令直线方程为， 2:221m l y x m +=+-l 2y tx =+由得：，由（2）知：，，， 22220y tx x x y =+⎧⎨-+=⎩()()2214240t x t x ++-+=34t <-122241t x x t -+=+12241x x t =+因此()()12211212211212121222tx x tx x y y y x y x k k x x x x x x +++++=+==()212121222422212212141t tx x x x t t t t x x t -⨯+++==+=+-=+，所以为定值.12k k +117．(1)详见解析；(2)；(3)存在，或. 60 38AN AC =78AN AC =【分析】（1）设，根据线面平行的性质可得，进而即得；AB CD O = //PD OM （2）取的中点，根据线面垂直的判定定理可得平面，然后利用坐标法利用面面角的向AD G PG ⊥ABCD 量求法即得；（3）设，利用线面角的向量求法结合条件即得.AN AC λ= 【详解】（1）设，连接，AC BD O ⋂=OM因为侧面为正方形，所以为的中点，ABCD O BD 因为平面，平面，平面平面，//PD MAC PD ⊂PBD PBD MAC OM =所以，又为的中点，所以为的中点；//PD OM O BD M PB （2）因为，所以，又平面，平面//,AB DC DC DP ⊥AB DP ⊥,,AB AP AP DP P AP ⊥=⊂ ADP DP ⊂，ADP 所以平面，取的中点，则，由平面，平面，可得AB ⊥ADP AD G PG AD ⊥AB ⊥ADP PG ⊂ADP AB ⊥，PG 又平面，平面，所以平面，,AB AD A AB =⊂ ABCD AD ⊂ABCD PG ⊥ABCD 如图以为原点建立空间直角坐标系，G则， ()()(()()2,0,0,2,0,0,,2,4,0,2,4,0,1,D A P C B M ⎛--- ⎝所以，设平面的法向量为， ()(4,4,0,2,0,BD PD =-= PBD (),,m x y z =则，令，则，又平面的法向量可取， 44020m BD x y m PD x ⎧⋅=-=⎪⎨⋅==⎪⎩ 1x=(m = ADP ()0,1,0n = 所以，所以二面角的大小为； 11cos ,122m n m n m n ⋅===⋅⨯ B PD A --60 （3）假设在线段上存在点，使得直线与平面所成的角为，AC N MN BDP 30 设，因为，AN AC λ= ()()()2,0,0,2,4,0,4,4,0A C AC -= 所以，，又， ()4,4,0AN λλ=()42,4,0N λλ-1,M ⎛-⎝所以，又平面的一个法向量为， 41,42,MN λλ⎛=--⎝ PBD (m = 所以，1cos ,2m =整理可得，解得或， 26440210λλ-+=38λ=78λ=所以在线段上存在点，使得直线与平面所成的角为，的值为或. AC N MN BDP 30 AN AC 387818．(1)(2) 211n a n =-()2*21015N 1050,5n n n n T n n n n ⎧-≤≤=∈⎨-+>⎩，【分析】(1)根据题意求出,再由即可写出的通项公式；210n S n n =-1n n n a S S -=-{}n a (2)根据的通项公式，找到其正负临界的值，去掉绝对值符号再求和.{}n a n 【详解】（1）设等差数列的首项为,公差为，{}n a 1a d 则，所以 ()91110n S n n n=-+-⨯=-210n S n n =-当时，又也符合上式，2n ≥22110[(1)10(1)]211n n n a S S n n n n n -=-=-----=-19a =-故数列的通项公式为.{}n a 211n a n =-（2）当时，，数列的前n 项和；5n ≤2110n a n =-<∴{}n a 210n n T S n n =-=-当时，，5n >2110n a n =->数列的前n 项和∴{}n a ()12345678n n T a a a a a a a a a =-+++++++++ ，.()123452n a a a a a S =-+++++52n S S =-+222(2550)101050n T n n n n ∴=-⨯-+-=-+综上所述： ()2*21015N 1050,5n n n n T n n n n ⎧-≤≤=∈⎨-+>⎩，19．（1）；（2）. 22143x y +=00⎛⎫⎛⋃ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝【分析】（1）根据椭圆的离心率和焦点三角形的周长建立方程求出a ，c 的值即可；（2）先设出直线PQ 的方程为x=my+1，联立方程组得出根与系数关系，利用四边形PMNQ 的面积是△PQT 面积的3倍，得出t 关于m 的表达式，由t ＞2建立不等式，解出m 的取值范围，进而根据 1k m =得出k 的取值范围．【详解】（1）因为P 是E 上的点，且F 1，F 2为E 的左、右焦点，所以|PF 1|+|PF 2|=2a ，又因为|F 1F 2|=2c ，△PF 1F 2的周长为6，所以2a +2c =6，又因为椭圆的离心率为，所以，解得a =2，c =1．所以，E 的方程为． 1212c a =b =22143x y +=（2）依题意，直线PQ 与x 轴不重合，故可设直线PQ 的方程为x =my +1，由，消去x 得：（3m 2+4）y 2+6my -9=0， 221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）则有△＞0且． 121222693434m y y y y m m +=-⋅=-++，设四边形PMNQ 的面积和△PQT 面积的分别为S 1，S 2，则S 1=3S 2，又因为，S 2=． ()()1121212S t x t x y y ⎡⎤=-+-⨯-⎣⎦()12112t y y -⨯-所以， ()()()121212113122t x t x y y t y y ⎡⎤-+-⨯-=⨯-⨯-⎣⎦即3（t -1）=2t -（x 1+x 2），得t =3-（x 1+x 2），又x 1=my 1+1，x 2=my 2+1，于是t =3-（my 1+my 2+2）=1-m （y 1+y 2），所以，由t ＞2得，解得， 226134m t m =++2261234m m ++243m ＞设直线PQ 的斜率为k ，则，所以，解得， 1k m =2304k ＜＜00k k ＜或＜所以直线PQ 斜率的取值范围是．00⎛⎫⎛⋃ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质与方程，以及椭圆与直线的综合问题，属于中档题，有一定难度。

湖南省怀化市第三中学2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题(含答案解析)

率.
【详解】由题，设双曲线 C1 的方程为 x2
y2 k2
，又因为其过 (1,1)
，且可知 k 2
1，不妨设
k2 1，
代入
x2
y2 k2
，得
k
2
k
2
1
，所以双曲线
C1
的方程为
x2 k2 1
k2
k
y
2
2
1
1
，
所以 e1
c a
c2 a2
a2 b2 a2
k
2 1 k2
k2
1
k2 1
k2
k2 1 ，
下顶点为 B1 、 B2 ，关于该椭圆，有下列四个命题：
甲： A1F1
1 ；乙：离心率为
1 2
；丙：
A2 F1
4 ；丁：四边形 A1B1F2B2 的面积为 3
3.
如果只有一个假命题，则该命题是（）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
7．已知 a log0.5 0.4 ， b 0.40.6 ， c 0.60.5 ，则（）
湖南省怀化市第三中学 2022-2023 学年高二上学期 1 月期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合 A {x∣1 x 4}, B {2,3, 4,5}，则 A B =（）
A．{2}
中，M，N
分别是
AB，OC
的中点，且
OA
＝
a
，
OB
＝
b
，
OC
＝
c ，用 a ， b ， c 表示 NM ，则 NM 等于（）