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高三文科数学试卷电子版

第1页共4页 ◎ 第2页共4页…………外………………内……………○……在※※装※※订※※线………○……第II卷（非选择题）二、填空题(共4题，每题5分，共20分)13．若(x2+a)(x+x)8的展开式中x8的系数为9,则a的值为.14．北宋时期的科学家沈括在他的著作《梦溪笔谈》一书中提出一个有趣的问题,大意是:酒店把酒坛层层堆积,底层摆成长方形,以后每上一层,长和宽两边的坛子各少一个,堆成一个棱台的形状(如图1),那么总共堆放了多少个酒坛?沈括给出了一个计算酒坛数量的方法——隙积术,设底层长和宽两边分别摆放a,b个坛子,一共堆了n层,则酒坛的总数S=ab+(a-1)(b-1)+(a-2)(b-2)+…+(a-n+1)(b-n+1).现在将长方形垛改为三角形垛,即底层摆成一个等边三角形,向上逐层等边三角形的每边少1个酒坛(如图2),若底层等边三角形的边上摆放10个酒坛,顶层摆放1个酒坛,那么酒坛的总数为.15．定义:如果函数f(x)在[a,b]上存在x1,x2(a<x1<x2<b)满足f'(x1)=f'(x2)=f(b)-f(a)b-a,则称函数f(x)是[a,b]上的“中值函数”.已知函数f(x)=13x3-12x2+m是[0,m]上的“中值函数”,则实数m的取值范围是.16．设函数f(x)=exx+a(x-1)+b(a,b∈R)在区间[1,3]上总存在零点,则a2+b2的最小值为.三、解答题(共6题，共70分)17．已知数列{a n}的各项均为正数,S n为其前n项和,且4S n=a n2+2a n-3.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若T n=a1+1S1−a3+1S3+a5+1S5-…+(-1)n+1a2n-1+1S2n-1,比较T n与1的大小.18．已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2a sin(C+π6)=b+c.(1)求角A的大小;(2)若a=√7,BA⃗⃗⃗⃗⃗ ·AC⃗⃗⃗⃗⃗ =-3,角A的平分线交边BC于点T,求AT的长.19．垃圾是人类生产和生活中产生的废弃物,由于排出量大,成分复杂多样,且具有污染性,因此需要无害化、减量化处理.某市为调查产生的垃圾数量,采用简单随机抽样的方法抽取20个镇进行分析,得到样本数据(x i,y i)(i=1,2,…,20),其中x i和y i分别表示第i个镇的人口(单位:万人)和该镇年垃圾产生总量(单位:吨),并计算得∑i=120x i=80,∑i=120y i=4 000,∑i=120(x i-x¯)2=80,∑i=120(y i-y¯)2=8 000,∑i=120(x i-x¯)(y i-y¯)=700.(1)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的线性相关程度;(2)求y关于x的线性回归方程;(3)某机构有两款垃圾处理机器,其中甲款机器每台售价100万元,乙款机器每台售价80万元,下表是这两款垃圾处理机器的使用年限(整年)统计表:根据以往经验可知,某镇每年可获得政府支持的垃圾处理费用为50万元,若仅考虑购买机器的成本和每台机器的使用年限(使用年限均为整年),以频率估计概率,该镇选择购买哪一款垃圾处理机器更划算?参考公式:相关系数r=∑i=1n(x i-x¯)(y i-y¯)√∑i=1(x i-x¯)2∑i=1(y i-y¯)2,对于一组具有线性相关关系的数据(x i,y i)(i=1,2,…,n),其回归直线y^=b^x+a^的斜率和截距的最小二乘估计分别为b^=∑i=1nx i y i−nx-y-∑i=1nx i2−nx-2，a^=y-−b^x-.20．如图,已知各棱长均为2的直三棱柱ABC-A1B1C1中,E为AB的中点.(1)求证:BC1∥平面A1EC;(2)求点B1到平面A1EC的距离.21．已知椭圆C:y2a2+x2b2=1(a>b>0)的离心率为√22,且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为2√2.(1)求椭圆C的标准方程.(2)过点S(-13,0)的动直线l交椭圆C于A,B两点,试问:在x轴上是否存在一个定点T,使得无论直线l如何转动,以AB为直径的圆恒过点T?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.22．已知函数f(x)=lnx,g(x)=-12x.(1)令F(x)=ax·f(x)-2x2·g(x),讨论F(x)的单调性;(2)设φ(x)=f(x)x-g(x),若在(√e,+∞)上存在x1,x2(x1≠x2)使不等式|φ(x1)-φ(x2)|≥k|lnx1-lnx2|成立,求k的取值范围.第3页共4页◎第4页共4页参考答案1.D【解析】解法一因为A ={x ||x |≤3}={x |-3≤x ≤3},(题眼)(方法点拨:含有一个绝对值的不等式的解法口诀是“大于在两边,小于在中间”,即|x |≤a 的解集是{x |-a ≤x ≤a },|x |≥a 的解集是{x |x ≤-a 或x ≥a })B ={x |x ≤2},所以A ∩B ={x |-3≤x ≤2},故选D.解法二因为3∉B ,所以3∉(A ∩B ),故排除A,B;因为-3∈A 且-3∈B ,所以-3∈(A ∩B ),故排除C.故选D. 【备注】无 2.B【解析】解法一 z =4-3i 2-i=(4-3i)(2+i)(2-i)(2+i)=11-2i 5=115−25i,所以|z |=√(115)2+(-25)2=√5,(题眼)故选B.解法二 |z |=|4-3i2-i |=|4-3i||2-i|=√42+(-3)2√22+(-1)2=√5=√5,故选B.(方法总结:若z 1,z 2∈C ,则|z 1z 2|=|z 1|·|z 2|,|z1z 2|=|z 1||z 2|(|z 2|≠0)) 【备注】无3.A【解析】解法一由sin x =1,得x =2k π+π2(k ∈Z ),则cos (2k π+π2)=cos π2=0,故充分性成立;又由cosx =0,得x =k π+π2(k ∈Z ),而sin(k π+π2)=1或-1,故必要性不成立.所以“sin x =1”是“cos x =0”的充分不必要条件,(判断充分、必要条件应分三步:(1)确定条件是什么,结论是什么;(2)尝试从条件推结论(充分性),从结论推条件(必要性);(3)确定条件和结论是什么关系)故选A.解法二由sin x =1,得x =2k π+π2 (k ∈Z ),则cos(2k π+π2)=cos π2=0,故充分性成立;又cos 3π2=0,sin 3π2=-1,故必要性不成立.所以“sin x =1”是“cos x =0”的充分不必要条件,故选A. 【备注】无 4.A【解析】由题可知,数列{a n }是首项为29、公比为12的等比数列,所以S n =29[1-(12)n ]1-12=210-210-n,T n =29×28×…×210-n=29+8+…+(10-n )=2n(19-n)2,由T n >S n ,得2n(19-n)2>210-210-n,由n(19-n)2≥10,可得n 2-19n +20≤0,结合n ∈N *,可得2≤n ≤17,n ∈N *.当n =1时,S 1=T 1,不满足题意;当n ≥18时,n(19-n)2≤9,T n ≤29,S n =210-210-n>210-1>29,所以T n <S n ,不满足题意.综上,使得T n >S n 成立的n 的最大正整数值为17. 【备注】无 5.B【解析】依题意,1=a 2+b 2-2a ·b =1+1-2a ·b ,故a ·b =12,所以(a -b )·(b -c )=a ·b -b 2-(a -b )·c =(b -a )·c -12=|b -a ||c |·cos<b -a ,c >-12≤1-12=12,当且仅当b -a 与c 同向时取等号.所以(a -b )·(b -c )的最大值为12.故选B.【备注】无 6.D【解析】由已知可得∠xOP =∠P 0OP -∠P 0Ox =π2t -π3,所以由三角函数的定义可得y =3sin∠xOP =3sin(π2t -π3),故选D.【备注】无 7.B【解析】本题主要考查古典概型、排列与组合等知识,考查的学科素养是理性思维、数学应用. “礼、乐、射、御、书、数”六节课程不考虑限制因素有A 66=720(种)排法,其中“数”排在前两节,“礼”和“乐”相邻排课的排课方法可以分两类:①“数”排在第一节,“礼”和“乐”两门课程相邻排课,则有C 41A 22A 33=48(种)排法;②“数”排在第二节,“礼”和“乐”两门课程相邻排课,则有C 31A 22A 33=36(种)排法.(方法总结:解决排列组合问题常以元素(或位置)为主体,即先满足特殊元素(或位置),再考虑其他元素(或位置))故“数”排在前两节,“礼”和“乐”相邻排课的排法共有48+36=84(种),所以“数”排在前两节,“礼”和“乐”相邻排课的概率P =84720=760,故选B. 【备注】无 8.C【解析】解法一由已知可得AA 1⊥底面ABC ,且AC ⊥BC ,所以V A -PBC =V P -ABC =13×S △ABC ×PA =13×12×3×4×PA =4,解得PA =2.在平面ACC 1A 1内,过点C 1作C 1H ⊥PC ,垂足为H ,如图.由CC 1⊥底面ABC ,可得CC 1⊥BC ,因为AC ⊥BC ,AC ∩CC 1=C ,所以BC ⊥平面ACC 1A 1,所以BC ⊥C 1H ,又C 1H ⊥PC ,PC ∩BC =C ,所以C 1H ⊥平面PBC ,连接BH ,故∠C 1BH 就是直线BC 1与平面PBC 所成的角.在矩形ACC 1A 1中,CP =√CA 2+AP 2=√42+22=2√5,sin∠C 1CH =cos∠PCA =AC CP =2√5=√5=C 1H CC 1=C 1H 3,故C 1H =3×√5=√5.故在△BC 1H中,sin∠C 1BH =C 1HBC 1=√53√2=√105,所以直线BC 1与平面PBC 所成角的正弦值等于√105.故选C.解法二由已知得AA 1⊥底面ABC ,且AC ⊥BC ,所以V A -PBC =V P -ABC =13×S △ABC ×PA =13×12×3×4×PA =4,解得PA =2.如图,以C 为坐标原点,分别以CB⃗⃗⃗⃗⃗ ,CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,C C_1的方向为x ,y ,z 轴的正方向建立空间直角坐标系,则C (0,0,0),P (0,4,2),B (3,0,0),C 1(0,0,3),则CB⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,0,0),CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,4,2),B ⃗ C_1=(-3,0,3).设平面BCP 的法向量为n =(x ,y ,z ),则由{n ⊥CB⃗⃗⃗⃗⃗ ,n ⊥CP⃗⃗⃗⃗ 可得{n·CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =3x =0,n·CP ⃗⃗⃗⃗ =4y +2z =0,即{x =0,2y +z =0,得x =0,令y =1,得z =-2,所以n =(0,1,-2)为平面BCP 的一个法向量.设直线BC 1与平面PBC 所成的角为θ,则sin θ=|cos<n ,B ⃗ C_1>|=|n·B⃗⃗ C_1||n||B⃗⃗ C_1|=√(-3)2+32×√12+(-2)2=√105.故选C.【备注】求直线与平面所成角的方法:(1)定义法,①作,在直线上选取恰当的点向平面引垂线,确定垂足的位置是关键;②证,证明所作的角为直线与平面所成的角,证明的主要依据是直线与平面所成角的概念;③求,利用解三角形的知识求角.(2)向量法,sin θ=|cos<AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,n >|=|AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗·n||AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗||n|(其中AB 为平面α的斜线,n 为平面α的法向量,θ为斜线AB 与平面α所成的角).9.B【解析】本题主要考查集合以及自定义问题的解题方法；G =N,⊕为整数的加法时，对任意a,b ∈N ，都有a ⊕b ∈N ，取c =0，对一切a ∈G ，都有a ⊕c =c ⊕a =a ，G 关于运算⊕为“融洽集”. 【备注】无 10.D【解析】对于A,甲街道的测评分数的极差为98-75=23,乙街道的测评分数的极差为99-73=26,所以A 错误;对于B,甲街道的测评分数的平均数为75+79+82+84+86+87+90+91+93+9810=86.5,乙街道的测评分数的平均数为73+81+81+83+87+88+95+96+97+9910=88,所以B 错误;对于C,由题中表可知乙街道测评分数的众数为81,所以C 错误;对于D,甲街道的测评分数的中位数为86+872=86.5,乙街道的测评分数的中位数为87+882=87.5,所以乙的中位数大,所以D 正确. 故选D. 【备注】无 11.A【解析】本题考查函数的图象与性质,数形结合思想的应用,考查考生分析问题、解决问题的能力. 解法一易知x =0是方程|x |-a (x 3+3x 2)=0的一个根,显然x ≠-3,当x ≠0且x ≠−3时,由|x |-a (x 3+3x 2)=0,得a =|x|x 3+3x 2,设g (x )=|x|x 3+3x 2,则g (x )的图象与直线y =a 有3个不同的交点.当x >0时,g (x )=1x 2+3x ,易知g (x )在(0,+∞)上单调递减,且g (x )∈(0,+∞).当x <0且x ≠-3时,g (x )=-1x 2+3x,g'(x )=2x+3(x 2+3x)2,令g'(x )>0,得-32<x <0,令g'(x )<0,得−3<x <−32或x <−3,所以函数g (x )在(−∞,−3)和(−3,−32)上单调递减,在(−32,0)上单调递增,且当x 从左边趋近于0和从右边趋近于−3时,g (x )→+∞,当x 从左边趋近于-3时,g (x )→−∞,当x →−∞时,g (x )→0,可作出函数g (x )的大致图象,如图所示,由图可知,a >49.综上,实数a 的取值范围是(49,+∞).解法二易知x =0是方程|x |-a (x 3+3x 2)=0的一个根,当x ≠0时,由|x |-a (x 3+3x 2)=0,得1|x|=a (x +3),则该方程有3个不同的根.在同一坐标系内作出函数y =1|x|和y =a (x +3)的图象,如图所示.易知a >0,当y =a (x +3)与曲线y =1|x|的左支相切时,由-1x=a (x +3)得ax 2+3ax +1=0,Δ=(3a )2-4a =0,得a =49.由图可知,当a >49时,直线y =a (x +3)与曲线y =1|x|有3个不同的交点,即方程1|x|=a (x +3)有3个不同的根.综上,实数a 的取值范围是(49,+∞).【备注】【方法点拨】利用方程的根或函数零点求参数范围的方法及步骤:(1)常规思路:已知方程的根或函数的零点个数,一般利用数形结合思想转化为两个函数图象的交点个数,这时图象一定要准确,这种数形结合的方法能够帮助我们直观解题.(2)常用方法:①直接法——直接根据题设条件构建关于参数的不等式,通过解不等式确定参数范围;②分离参数法——先将参数分离,转化成求函数的值域问题加以解决;③数形结合法——先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,然后数形结合求解.(3)一般步骤:①转化——把已知函数零点的存在情况转化为方程的解或两函数图象的交点的情况;②列式——根据零点存在性定理或结合函数图象列式;③结论——求出参数的取值范围或根据图象得出参数的取值范围 12.B【解析】因为圆x 2+y 2=a 2与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ,所以∠A 1MA 2=90°,tan∠MOA 2=ba,所以∠PMA 2=90°.因为△MPA 2是等腰三角形,所以∠MA 2P =45°.因为∠PA 2M 的平分线与y 轴平行,所以∠OA 2M =∠PA 2x ,又∠OA 2M +∠A 2MO +∠MOA 2=180°,∠OA 2M =∠A 2MO ,所以∠MOA 2=∠MA 2P =45°,(题眼)所以b a=tan∠MOA 2=1,所以C 的离心率e =c a =√a 2+b 2a 2=√1+b 2a 2=√2.故选B.【备注】无 13.1【解析】二项式(x +1x )8的展开式中,含x 6的项为C 81x 7(1x )1=8x 6,含x 8的项为C 80x 8(1x )0=x 8,所以(x 2+a )(x +1x)8的展开式中,x 8的系数为8+a =9,解得a =1.【备注】无 14.220【解析】根据题目中已给模型类比和联想,得出第一层、第二层、第三层、…、第十层的酒坛数,然后即可求解.每一层酒坛按照正三角形排列,从上往下数,最上面一层的酒坛数为1,第二层的酒坛数为1+2,第三层的酒坛数为1+2+3,第四层的酒坛数为1+2+3+4,…,由此规律,最下面一层的酒坛数为1+2+3+…+10,所以酒坛的总数为1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+…+10)=1+3+6+…+55=220. 【备注】无 15.(34,32)【解析】由题意,知f '(x )=x 2-x 在[0,m ]上存在x 1,x 2(0<x 1<x 2<m ),满足f '(x 1)=f '(x 2)=f(m)-f(0)m=13m 2-12m ,所以方程x 2-x =13m 2-12m 在(0,m )上有两个不相等的解.令g (x )=x 2-x-13m 2+12m (0<x <m ),则{Δ=1+43m 2-2m >0,g(0)=-13m 2+12m >0,g(m)=23m 2-12m >0,解得34<m <32.【备注】无16.e 48 【解析】设x 0为函数f (x )在区间[1,3]上的零点,则e x 0x 0+a (x 0-1)+b =0,所以点(a ,b )在直线(x 0-1)x +y +e x 0x 0=0上,(题眼)而a 2+b 2表示坐标原点到点(a ,b )的距离的平方,其值不小于坐标原点到直线(x 0-1)x +y +e x 0x 0=0的距离的平方,(名师点拨:直线外一点到直线上的点的距离大于等于该点到直线的距离)即a 2+b 2≥e 2x 0x 02(x 0-1)2+12=e 2x 0x 04-2x 03+2x 02.令g (x )=e 2xx 4-2x 3+2x 2,x ∈[1,3],则g'(x )=2e 2x (x 4-2x 3+2x 2)-e 2x (4x 3-6x 2+4x)(x 4-2x 3+x 2)2=2x(x-1)2(x-2)e 2x (x 4-2x 3+x 2)2,则当1≤x <2时,g'(x )<0,当2<x ≤3时,g'(x )>0,所以函数g (x )在区间[1,2)上单调递减,在区间(2,3]上单调递增,所以g (x )min =g (2)=e 48,所以a 2+b 2≥e 48,所以a 2+b 2的最小值为e 48. 【备注】无17.解:(1)令n =1,则4a 1=a 12+2a 1-3,即a 12-2a 1-3=0,解得a 1=-1(舍去)或a 1=3.因为4S n =a n 2+2a n -3 ①,所以4S n +1=a n+12+2a n +1-3 ②,②-①,得4a n +1=a n+12+2a n +1-a n 2-2a n ,整理得(a n +1+a n )(a n +1-a n -2)=0, 因为a n >0,所以a n +1-a n =2,所以数列{a n }是首项为3、公差为2的等差数列,所以a n =3+(n -1)×2=2n +1.(2)由(1)可得,S n =(n +2)n ,a 2n -1=4n -1,S 2n -1=(2n +1)(2n -1), 所以a 2n-1+1S 2n-1=4n (2n+1)(2n-1)=12n-1+12n+1.当n 为偶数时,a 1+1S 1−a 3+1S 3+a 5+1S 5-…+(-1)n+1a 2n-1+1S 2n-1=(1+13)-(13+15)+(15+17)-…-(12n-1+12n+1) =1-12n+1<1; 当n 为奇数时,a 1+1S 1−a 3+1S 3+a 5+1S 5-…+(-1)n+1a 2n-1+1S 2n-1=(1+13)-(13+15)+(15+17)-…+(12n-1+12n+1)=1+12n+1>1.综上,当n 为偶数时,T n <1;当n 为奇数时,T n >1. 【解析】无【备注】无 18.无【解析】(1)由已知及正弦定理,得2sin A sin(C +π6)=sin B +sin C ,所以sin A cos C +√3sin A sin C =sinB +sin C.(有两角和或差的正弦(余弦)形式,并且其中有一个角是特殊角时,常常将其展开) 因为A +B +C =π,所以sin B =sin(A +C ),所以sin A cos C +√3sin A sin C =sin(A +C )+sin C ,则sin A cos C +√3sin A sin C =sin A cos C +cos A sin C +sin C ,即√3sin A sin C =sin C cos A +sin C.因为sin C ≠0,所以√3sin A =cos A +1,即sin(A -π6)=12. 因为0<A <π,所以A =π3.(2)由BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =-3可知cb cos 2π3=-3,因此bc =6. 由a 2=b 2+c 2-2bc cos∠BAC =(b +c )2-2bc -bc =7,可得b +c =√7+3×6=5. 由S △ABC =S △ABT +S △ACT 得,12bc sin π3=12c ·AT ·sin π6+12b ·AT ·sin π6,(与角平分线相关的问题,常常利用三角形的面积来解决)因此AT =bcsinπ3(b+c)sinπ6=6×√325×12=6√35. 【备注】无19.解:(1)由题意知,相关系数r =∑i=120(x i -x ¯)(y i -y ¯)√∑i=1(x i -x ¯)2∑i=1(y i -y ¯)2=√80×8 000=78=0.875, 因为y 与x 的相关系数接近于1,所以y 与x 之间具有较强的线性相关关系.(2)由题意可得,b ^=∑i=120(x i -x ¯)(y i -y ¯)∑i=120(x i-x ¯)2=70080=8.75,a ^=y -−b ^x -=4 00020-8.75×8020=200-8.75×4=165,所以y ^=8.75x +165.(将变量x ,y 的平均值代入线性回归方程,求得a ^)(3)以频率估计概率,购买一台甲款垃圾处理机器节约政府支持的垃圾处理费用X (单位:万元)的分布列为E (X )=-50×0.1+0×0.4+50×0.3+100×0.2=30(万元).购买一台乙款垃圾处理机器节约政府支持的垃圾处理费用Y (单位:万元)的分布列为E (Y )=-30×0.3+20×0.4+70×0.2+120×0.1=25(万元).因为E (X )>E (Y ),所以该镇选择购买一台甲款垃圾处理机器更划算.(根据已知数据,分别计算随机变量X 和Y 的分布列、期望,期望越大,说明节约费用的平均值越大,也就越划算)【解析】本题主要考查变量相关性分析、线性回归方程的求解、概率的计算以及随机变量期望的意义和求法,考查的学科素养是理性思维、数学应用.第(1)问,由已知数据,代入相关系数公式,求得相关系数r 即可判断x 和y 的相关程度;第(2)问,根据最小二乘估计公式,求得b ^,a ＾的值,从而确定y 关于x 的线性回归方程;第(3)问,根据统计数据计算随机变量X 和Y 的分布列,并分别求期望,由期望的意义可知,数值越大表示节约的垃圾处理费用的平均值越大,从而确定购买哪一款垃圾处理机器. 【备注】无20.(1)如图,连接AC 1交A 1C 于点O ,连接OE ,则BC 1∥OE.(题眼)BC 1∥OEOE ⊂平面A 1EC BC 1⊄平面A 1EC }⇒BC 1∥平面A 1EC.(运用直线与平面平行的判定定理时,关键是找到平面内与已知直线平行的直线)(2)如图,连接A 1B ,则V A 1-ACE =12V A 1-ABC =12×13V ABC-A 1B 1C 1=12×13×√34×22×2=√33.(题眼) 根据直三棱柱的性质,易得A 1A ⊥平面ABC ,因为CE ⊂平面ABC ,所以AA 1⊥CE .因为E 为AB 的中点,△ABC 为正三角形,所以CE ⊥AB. 又AA 1∩AB =A ,AA 1,AB ⊂平面ABB 1A 1,所以CE ⊥平面ABB 1A 1, 因为A 1E ⊂平面ABB 1A 1,所以A 1E ⊥CE .在Rt△A 1CE 中,A 1E ⊥CE ,A 1C =2√2,A 1E =√5,EC =√3,所以S △A 1CE =12×√5×√3=√152. 设点A 到平面A 1EC 的距离为h ,则点B 1到平面A 1EC 的距离为2h .因为V A 1-ACE =V A-A 1CE =13×S △A 1CE ×h ,(点到平面的距离可转化为几何体的体积问题,借助等体积法来解决.等体积法:轮换三棱锥的顶点,体积不变;利用此特性,把三棱锥的顶点转换到易于求出底面积和高的位置是常用方法) 所以h =2√55,即点A 到平面A 1EC 的距离为2√55, 因此点B 1到平面A 1EC的距离为4√55.【解析】无【备注】高考文科数学对立体几何解答题的考查主要设置两小问:第(1)问通常考查空间直线、平面间的位置关系的证明;第(2)问通常考查几何体体积的计算,或利用等体积法求点到平面的距离.21.解:(1)由椭圆的定义可得2a =2√2,则a =√2, ∵椭圆C 的离心率e =ca =√22,∴c =1,则b =√a 2-c 2=1,∴椭圆C 的标准方程为y 22+x 2=1.(2)当直线l 不与x 轴重合时,设直线l 的方程为x =my -13,A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),T (t ,0),(由于存在直线l 与x 轴重合的情形,故需进行分类讨论) 由{x =my-13y 22+x 2=1消去x 并整理,得(18m 2+9)y 2-12my -16=0,Δ=144m 2+64(18m 2+9)=144(9m 2+4)>0恒成立,则y 1+y 2=12m 18m 2+9=4m 6m 2+3,y 1y 2=-1618m 2+9. 由于以AB 为直径的圆恒过点T ,则TA ⊥TB ,TA⃗⃗⃗⃗⃗ =(my 1-t -13,y 1),TB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(my 2-t -13,y 2), 则TA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·TB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(my 1-t -13)(my 2-t -13)+y 1y 2 =(m 2+1)y 1y 2-m (t +13)(y 1+y 2)+(t +13)2=-16(m 2+1)-m(t+13)×12m18m 2+9+(t +13)2=(t +13)2-(12t+20)m 2+1618m 2+9=0,∵点T 为定点,∴t 为定值,∴12t+2018=169,(分析式子结构,要使此式子的取值与m 无关,必须要将含有m 的相关代数式约去,通常采用分子与分母的对应项成比例即可解决) 解得t =1,此时TA⃗⃗⃗⃗⃗ ·TB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(43)2-169=0,符合题意. 当直线l 与x 轴重合时,AB 为椭圆C 的短轴,易知以AB 为直径的圆过点(1,0).综上所述,存在定点T (1,0),使得无论直线l 如何转动,以AB 为直径的圆恒过定点T .【解析】本题主要考查椭圆的定义及几何性质、直线与椭圆的位置关系,考查的学科素养是理性思维、数学探索.(1)首先由椭圆的定义求得a 的值,然后根据离心率的公式求得c 的值,从而求得b 的值,进而得到椭圆C 的标准方程;(2)当直线l 不与x 轴重合时,设直线l 的方程为x =my -13,A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),T (t ,0),与椭圆方程联立,得到y 1+y 2,y 1y 2,由题意得出TA⃗⃗⃗⃗⃗ ·TB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,然后根据平面向量数量积的坐标运算及T 为定点求得t 的值,当直线l 与x 轴重合时,验证即可,最后可得出结论. 【备注】无22.(1)∵F (x )=ax ·f (x )-2x 2·g (x ),∴F (x )=x +ax ·ln x , ∴F'(x )=1+a +a ln x .①当a =0时,F (x )=x ,函数F (x )在(0,+∞)上单调递增;②当a >0时,函数F'(x )=1+a +a ln x 在(0,+∞)上单调递增,令F'(x )=1+a +a ln x =0,得x =e-1-1a>0,∴当x ∈(0,e -1-1a )时,F'(x )<0,当x ∈(e -1-1a ,+∞)时,F'(x )>0,所以当a >0时,F (x )在(0,e -1-1a )上单调递减,在(e-1-1a,+∞)上单调递增;③当a <0时,函数F'(x )=1+a +a ln x 在(0,+∞)上单调递减,令F'(x )=1+a +a ln x =0,得x =e-1-1a>0,∴当x ∈(0,e -1-1a )时,F'(x )>0,当x ∈(e -1-1a ,+∞)时,F'(x )<0,∴F (x )在(0,e -1-1a )上单调递增,在(e -1-1a ,+∞)上单调递减. (2)由题意知,φ(x )=lnx x+12x,∴φ'(x )=1-lnx x 2−12x 2=1-2lnx 2x 2,令φ'(x )=0,得x =√e ,∴x >√e时,φ'(x )<0,∴φ(x )在(√e ,+∞)上单调递减.不妨设x 2>x 1>√e ,则φ(x 1)>φ(x 2),则不等式|φ(x 1)-φ(x 2)|≥k |ln x 1-ln x 2|等价于φ(x 1)-φ(x 2)≥k (ln x 2-ln x 1),即φ(x 1)+k ln x 1≥φ(x 2)+k ln x 2.令m (x )=φ(x )+k ln x ,则m (x )在(√e ,+∞)上存在单调递减区间, 即m'(x )=φ'(x )+kx=-2lnx+2kx+12x 2<0在(√e ,+∞)上有解,即-2ln x +2kx +1<0在(√e ,+∞)上有解,即在(√e ,+∞)上,k <(2lnx-12x)max .令n (x )=2lnx-12x(x >√e ),则n'(x )=3-2lnx 2x 2(x >√e ),由 n'(x )=0得x =e 32, ∴函数n (x )=2lnx-12x在(√e ,e 32)上单调递增,在(e 32,+∞)上单调递减.∴n (x )max =n (e 32)=2ln e 32-12e 32=e -32,∴k <e -32.故k 的取值范围为(-∞,e -32).【解析】本题考查利用导数研究函数的单调性和最值,考查分类讨论思想、化归与转化思想的灵活应用,考查考生的运算求解能力以及运用所学知识分析问题和解决问题的能力.(1)通过对函数求导,对参数进行分类讨论,来讨论函数的单调性;(2)依据函数的单调性将不等式转化为函数存在单调递减区间,最后转化为函数的最值问题来解决.【备注】【素养落地】本题将函数、不等式等知识融合起来,借助导数研究函数的性质,考查逻辑推理、数学运算等核心素养.【技巧点拨】解决本题第(2)问的关键是化归与转化思想的应用,先利用函数的单调性将不等式转化为φ(x1)+k ln x1≥φ(x2)+k ln x2,然后根据式子的结构特征构造函数m(x)=φ(x)+k ln x,将m(x)在(√e,+∞))max.上存在单调递减区间转化为m'(x)<0在(√e,+∞)上有解,进而转化为k<(2lnx-12x。

2023年全国高考文科综合试题(含答案)

2023年全国高考文科综合试题(含答案)第一部分（共30分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其编号填在题后的括号内。

）1. 在日常交际中，以下哪种言语方式最为礼貌？(A) 直截了当地表达自己的观点。

（）(B) 尊重他人的意见，并以友好的方式进行沟通。

（）(C) 直接给出负面评价，以便对方能改正。

（）(D) 只关注自己的需求，并不顾他人的感受。

（）2. 下列城市中，哪个被称为“中国的钢琴之城”？(A) 上海（）(B) 北京（）(C) 成都（）(D) 沈阳（）3. 以下哪个国家是《论语》的出处？(A) 日本（）(B) 韩国（）(C) 中国（）(D) 印度（）4. 以下哪个城市被誉为“中华人民共和国的首都”？(A) 上海（）(B) 广州（）(C) 南京（）(D) 北京（）5. 在中国传统文化中，以下哪种花卉被视为幸福、富贵和吉祥的象征？(A) 玫瑰（）(B) 荷花（）(C) 向日葵（）(D) 牡丹（）6. 以下哪个电子产品品牌是韩国公司？(A) Sony（）(B) Samsung（）(C) Apple（）(D) Microsoft（）7. 以下哪个国家是“世界工厂”之称？(A) 德国（）(B) 日本（）(C) 美国（）(D) 中国（）8. 以下哪个城市是世界著名的商业金融中心？(A) 伦敦（）(B) 巴黎（）(C) 雅加达（）(D) 悉尼（）9. 以下哪个名著是中国古代四大名著之一？(A) 《红楼梦》（）(B) 《哈利·波特》（）(C) 《傲慢与偏见》（）(D) 《窗边的小豆豆》（）10. 以下哪个城市是法国的首都？(A) 巴黎（）(B) 伦敦（）(C) 首尔（）(D) 卡萨布兰卡（）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。

将答案填在题后横线上。

）11. 《红楼梦》是中国古代小说的经典之作，它由__曹雪芹__创作。

高三文科数学模拟试题含答案

高三文科数学模拟试题含答案高三文科数学模拟试题本试卷共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题中，只有一项是符合题目要求的）1.复数3+ i的虚部是（）。

A。

2.B。

-1.C。

2i。

D。

-i2.已知集合A={-3,-2,0,1,2}，集合B={x|x+2<0}，则A∩(CRB) =（）。

A。

{-3,-2,0}。

B。

{0,1,2}。

C。

{-2,0,1,2}。

D。

{-3,-2,0,1,2}3.已知向量a=(2,1)，b=(1,x)，若2a-b与a+3b共线，则x=（）。

A。

2.B。

11/22.C。

-1.D。

-24.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（）。

A。

4π/3.B。

π。

C。

3π/2.D。

2π5.将函数f(x)=sin2x的图像向右平移π/6个单位，得到函数g(x)的图像，则它的一个对称中心是（）。

A。

(π/6,0)。

B。

(π/3,0)。

C。

(π/2,0)。

D。

(π,0)6.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）。

开始是否输出结束A。

-10.B。

-3.C。

4.D。

57.已知圆C:x^2+2x+y^2=1的一条斜率为1的切线l1，若与l1垂直的直线l2平分该圆，则直线l2的方程为（）。

A。

x-y+1=0.B。

x-y-1=0.C。

x+y-1=0.D。

x+y+1=08.在等差数列{an}中，an>0，且a1+a2+⋯+a10=30，则a5⋅a6的最大值是（）。

A。

4.B。

6.C。

9.D。

369.已知变量x,y满足约束条件2x-y≤2，x-y+1≥0，设z=x^2+y^2，则z的最小值是（）。

A。

1.B。

2.C。

11.D。

3210.定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)=2，当x<0时，f(x)=1-|x-3|，则函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为（）。

2021年全国卷2文科综合真题

2021年全国卷2文科综合真题1普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）文科综合能力测试一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

地名常和所在地特定时期的地理环境有关。

图1示区域有1700多个行政村，其中85%以上村名与自然要素或地理方位等有关。

该区域处于毛乌素沙地与黄土高原的过渡地带。

据此完成1～2题。

图11．与图示区域中地名“河”“梁”“柳”相关的自然要素依次是A．水文、地貌、植被B．地貌、水文、植被C．植被、地貌、水文D．水文、植被、地貌2．图示甲、乙两地区地名中“河”“沟”“湾”等出现的比例很高，表明乙A．风俗习惯改变B．土地利用结构稳定C．人口迁徙频繁D．自然环境变化较大巢湖平原某地人多地少，原来种植双季稻，越冬作物以油菜为主，近年来随着城镇化的发展、机械化的普及和青壮年劳动力外出务工，这里多种植单季稻，收割后多不经翻耕播种收益较低的越冬作物小麦。

图2为该地收割水稻后播种了小麦的农田景观，其中浅色的为稻茬。

据此完成3～5题。

3．在收割水稻后的农田中播种小麦，需在田地中打沟（图2）。

打沟主要是为了A．灌溉B．排水C．防虫害D．通风4．推测这里不经翻耕播种小麦的主要目的是A．提高产量B．减少水土流失C．降低生产成本D．减少蒸发5．近年来，该地A．种植结构复杂化B．复种指数提高C．田间管理精细化D．种田大户增多对我国甘肃某绿洲观测发现，在天气稳定的状态下，会季节性出现绿洲地表温度全天低于周边沙漠的现象。

图3呈现该绿洲和附近沙漠某时段内地表温度的变化。

据此完成6~8题。

图36．图示观测时段内A．正午绿洲和沙漠长波辐射差值最大B．傍晚绿洲降温速率大于沙漠C．凌晨绿洲和沙漠降温速率接近D．上午绿洲长波辐射强于沙漠7．导致绿洲夜间地表温度仍低于沙漠的主要原因是绿洲①白天温度低②蒸发(腾)多③空气湿度大④大气逆辐射强A．①②B．②③C．③④D．①④8．这种现象最可能发生在A．1~2月B．4~5月C．7~8月D．10~11月如图4所示，乌拉尔山脉绵延于西西伯利亚平原与东欧平原之间。

2023年全国统一高考数学试卷(文科)(甲卷)(解析版)

2023年全国统一高考数学试卷（文科）（甲卷）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，4}，N＝{2，5}，则N∪∁U M＝（）A．{2，3，5}B．{1，3，4}C．{1，2，4，5}D．{2，3，4，5}【答案】A【解答】解：因为U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，4}，N＝{2，5}，所以∁U M＝{2，3，5}，则N∪∁U M＝{2，3，5}．故选：A．2．（5分）＝（）A．﹣1B．1C．1﹣i D．1+i【答案】C【解答】解：＝＝1﹣i．故选：C．3．（5分）已知向量＝（3，1），＝（2，2），则cos〈+，﹣〉＝（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：根据题意，向量＝（3，1），＝（2，2），则+＝（5，3），﹣＝（1，﹣1），则有|+|＝＝，|﹣|＝＝，（+）•（﹣）＝2，故cos〈+，﹣〉＝＝．故选：B．4．（5分）某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解答】解：某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名，从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，基本事件总数n ＝＝6，这2名学生来自不同年级包含的基本事件个数m ＝＝4，则这2名学生来自不同年级的概率为P ＝＝＝．故选：D ．5．（5分）记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 2+a 6＝10，a 4a 8＝45，则S 5＝（）A ．25B ．22C ．20D ．15【答案】C【解答】解：等差数列{a n }中，a 2+a 6＝2a 4＝10，所以a 4＝5，a 4a 8＝5a 8＝45，故a 8＝9，则d ＝＝1，a 1＝a 4﹣3d ＝5﹣3＝2，则S 5＝5a 1+＝10+10＝20．故选：C ．6．（5分）执行下边的程序框图，则输出的B ＝（）A．21B．34C．55D．89【答案】B【解答】解：模拟执行程序框图，如下：n＝3，A＝1，B＝2，k＝1，k≤3，A＝1+2＝3，B＝3+2＝5，k＝2，k≤3，A＝3+5＝8，B＝8+5＝13，k＝3，k≤3，A＝8+13＝21，B＝21+13＝34，k＝4，k＞3，输出B＝34．故选：B．A．1B．2C．4D．5【答案】B【解答】解：根据题意，点P在椭圆上，满足•＝0，可得∠F1PF2＝，又由椭圆C：+y2＝1，其中c2＝5﹣1＝4，可得|PF1|•|PF2|＝2，故选：B．8．（5分）曲线y＝在点（1，）处的切线方程为（）A．y＝x B．y＝x C．y＝x+D．y＝x+【答案】C【解答】解：因为y＝，y′＝＝，故函数在点（1，）处的切线斜率k＝，切线方程为y﹣＝（x﹣1），即y＝．故选：C．9．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的离心率为，C的一条渐近线与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1交于A，B两点，则|AB|＝（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的离心率为，可得c＝a，所以b＝2a，所以双曲线的渐近线方程为：y＝±2x，一条渐近线与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1交于A，B两点，圆的圆心（2，3），半径为1，圆的圆心到直线y＝2x的距离为：＝，所以|AB|＝2＝．故选：D．10．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为2的等边三角形，PA＝PB＝2，PC＝，则该棱锥的体积为（）A．1B．C．2D．3【答案】A【解答】解：如图，PA＝PB＝2，AB＝BC＝2，取AB的中点D，连接PD，CD，可得AB⊥PD，AB⊥CD，又PD∩CD＝D，PD、CD⊂平面PCD，∴AB⊥平面PCD，在△PAB与△ABC中，求得PD＝CD＝，在△PCD中，由PD＝CD＝，PC＝，得PD2+CD2＝PC2，则PD⊥CD，∴，∴×AB＝．故选：A．11．（5分）已知函数f（x）＝．记a＝f（），b＝f（），c＝f（），则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b【答案】A【解答】解：令g（x）＝﹣（x﹣1）2，则g（x）的开口向下，对称轴为x＝1，∵，而＝，∴，∴，∴由一元二次函数的性质可知g（）＜g（），∵，而，∴，∴，综合可得，又y＝e x为增函数，∴a＜c＜b，即b＞c＞a．故选：A．12．（5分）函数y＝f（x）的图象由y＝cos（2x+）的图象向左平移个单位长度得到，则y＝f（x）的图象与直线y＝x﹣的交点个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解答】解：y＝cos（2x+）的图象向左平移个单位长度得到f（x）＝cos （2x+）＝﹣sin2x，在同一个坐标系中画出两个函数的图象，如图：y＝f（x）的图象与直线y＝x﹣的交点个数为：3．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2023年全国甲卷文科高考数学真题试卷附详解

2023年高考数学试卷年全国年年文科年一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的下面四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}{}1,4,2,5M N ==,则=M C N U （） A. {}2,3,5 B. {}1,3,4 C. {}1,2,4,5 D. {}2,3,4,52.()()()351i 2i 2i +=+-（）A. 1-B. 1C. 1i -D. 1i +3. 已知向量()()3,1,2,2a b ==,则cos ,a b a b +-=（）A.117B.17C.D.4. 某校文艺部有4名学生,其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演,则这2名学生来自不同年级的概率为（） A.16B.13C.12D.235. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若264810,45a a a a +==,则5S =（） A. 25B. 22C. 20D. 156. 执行下边的程序框图,则输出的B =（）A. 21B. 34C. 55D. 897. 设12,F F 为椭圆22:15x C y +=的两个焦点,点P 在C 上,若120PF PF ⋅=,则12PF PF ⋅=（）A. 1B. 2C. 4D. 58. 曲线e 1=+xy x 在点e 1,2⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线方程为（）A. e4y x =B. e2y x =C. e e 44y x =+ D. e 3e 24y x =+9. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>其中一条渐近线与圆22(2)(3)1x y -+-=交于A ,B 两点,则||AB =（）A.B.C.5D.510. 在三棱锥-P ABC 中,ABC 是边长为2的等边三角形,2,PA PB PC ===则该棱锥的体积为（）A. 1B.C. 2D. 311. 已知函数()2(1)e x f x --=．记,,222a f b f c f ⎛⎛⎛=== ⎝⎭⎝⎭⎝⎭,则（） A. b c a >> B. b a c >>C. c b a >>D. c a b >>12. 函数()y f x =的图象由cos 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位长度得到,则()y f x =的图象与直线1122y x =-的交点个数为（） A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和．若6387S S =,则{}n a 的公比为________．14. 若()2π(1)sin 2f x x ax x ⎛⎫=-+++⎪⎝⎭为偶函数,则=a ________． 15. 若x ,y 满足约束条件323,2331,x y x y x y -≤⎧⎪-+≤⎨⎪+≥⎩,则32z x y =+的最大值为________．16. 在正方体1111ABCD A B C D -中,4,AB O =为1AC 的中点,若该正方体的棱与球O 的球面有公共点,则球O 的半径的取值范围是________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17. 记ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知2222cos b c a A+-=．（1）求bc ；（2）若cos cos 1cos cos a B b A ba Bb A c--=+,求ABC ∆面积．18. 如图,在三棱柱111ABCA B C 中,1A C ⊥平面,90ABC ACB ∠=︒．（1）证明：平面11ACC A ⊥平面11BB C C ；（2）设11,2AB A B AA ==,求四棱锥111A BB C C -的高．19. 一项试验旨在研究臭氧效应,试验方案如下：选40只小白鼠,随机地将其中20只分配到试验组,另外20只分配到对照组,试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境,对照组的小白鼠饲养在正常环境,一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g ）．试验结果如下:对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.1 32.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为 7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.2 19.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5 （1）计算试验组的样本平均数；（2）（ⅰ）求40只小白鼠体重的增加量的中位数m ,再分别统计两样本中小于m 与不小于m 的数据的个数,完成如下列联表（ⅰ）根据（i ）中的列联表,能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？附：()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,20. 已知函数()2sin π,0,cos 2x f x ax x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭．（1）当1a =时,讨论()f x 的单调性；（2）若()sin 0f x x +<,求a 的取值范围．21. 已知直线210x y -+=与抛物线2:2(0)C y px p =>交于,A B 两点,AB = （1）求p ；（2）设F 为C 的焦点,,M N 为C 上两点,且0FM FN ⋅=,求MFN △面积的最小值．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22. 已知点()2,1P ,直线2cos ,:1sin x t l y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）,α为l 的倾斜角,l 与x 轴正半轴、y 轴正半轴分别交于,A B ,且4PA PB ⋅=．（1）求α；（2）以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求l 的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23. 已知()2||, 0 f x x a a a =-->．（1）求不等式()f x x <的解集；（2）若曲线()y f x =与x 轴所围成的图形的面积为2,求a ．2023年高考数学试卷年全国年年文科年答案一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.A2.C 解；()()351i 51i 1i (2i)(2i)5+-==-+-故选：C. 3. B解：因为(3,1),(2,2)a b ==,所以()()5,3,1,1a b a b +=-=-则225334,11a b a b +=+=-=+=()()()51312a b a b +⋅-=⨯+⨯-=所以()()cos ,34a b a b a b a b a b a b+⋅-+-===+-. 故选：B. 4. D解：依题意,从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演,总的基本事件有24C 6=件其中这2名学生来自不同年级的基本事件有1122C C 4=所以这2名学生来自不同年级的概率为4263=. 故选：D. 5. C解：设等差数列{}n a 的公差为d ,首项为1a ,依题意可得2611510a a a d a d +=+++=,即135a d +=又()()48113745a a a d a d =++=,解得：11,2d a == 所以515455210202S a d ⨯=+⨯=⨯+=．故选：C. 6. B解：当1k =时,判断框条件满足,第一次执行循环体123A =+=,325B =+=,112k =+=；当2k =时,判断框条件满足,第二次执行循环358A =+=,8513B =+=,213k =+=；当3k =时,判断框条件满足,第三次执行循环体81321A =+=,211334B =+=,314k =+=；当4k =时,判断框条件不满足,跳出循环体,输出34B =．故选：B. 7. B解：因为120PF PF ⋅=,所以1290FPF ∠= 从而122121tan 4512FP F Sb PF PF ===⨯⋅,所以122PF PF ⋅=．故选：B. 8. C解：设曲线e 1xy x =+在点e 1,2⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线方程为()e 12y k x -=-因为e 1xy x =+所以()()()22e 1e e 11x xxx x y x x +-'==++所以1e|4x k y ='==所以()e e124y x -=- 所以曲线e 1xy x =+在点e 1,2⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线方程为e e 44y x =+.故选：C 9. D解：由e =则222222215c a b b a a a+==+= 解得2ba= 所以双曲线的一条渐近线不妨取2y x =则圆心(2,3)到渐近线的距离5d ==所以弦长||AB ===. 故选：D 10. A解：取AB 中点E ,连接,PE CE ,如图ABC ∆ 是边长为2的等边三角形,2PA PB ==,PE AB CE AB ∴⊥⊥,又,PE CE ⊂平面PEC ,PE CE E =AB ∴⊥平面PEC又2PE CE ===PC =故222PC PE CE =+,即PE CE ⊥所以11121332B PEC A PEC PEC V V V S AB --=+=⋅=⨯=△ 故选：A 11. A解:令2()(1)g x x =--,则()g x 开口向下,对称轴为1x =4112⎛--= ⎝⎭而22491670-=+=>41102⎛---=-> ⎝⎭,11->由二次函数性质知g g <因为4112222⎛⎫---=- ⎪ ⎪⎝⎭,而22481682)0-=+==<即1122-<-,所以()22g g >综上,(((222g g g << 又e x y =为增函数,故a c b <<,即b c a >>. 故选：A. 12. C解：因为πcos 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向左平移π6个单位所得函数为πππcos 2cos 2sin 2662y x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦,所以()sin 2f x x =-而1122y x =-显然过10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭与()1,0两点作出()f x 与1122y x =-的部分大致图像如下考虑3π3π7π2,2,2222x x x =-==,即3π3π7π,,444x x x =-==处()f x 与1122y x =-的大小关系当3π4x =-时,3π3πsin 142f ⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,13π1π4284312y +⎛⎫=⨯--=-<- ⎪⎝⎭；当3π4x =时,3π3πsin 142f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭,13π13π412428y -=⨯-=<；当7π4x =时,7π7πsin 142f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭,17π17π412428y -=⨯-=>；所以由图可知,()f x 与1122y x =-的交点个数为3. 故选：C.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 12-解：若1q =则由6387S S =得118673a a ⋅=⋅,则10a =,不合题意. 所以1q ≠.当1q ≠时,因为6387S S =所以()()6311118711a q a q qq--⋅=⋅--即()()638171q q ⋅-=⋅-,即()()()33381171q q q ⋅+-=⋅-,即()3817q ⋅+=解得12q =-. 故答案为：12-.14. 2 解：()()()222π1sin 1cos (2)1cos 2f x x ax x x ax x x a x x ⎛⎫=-+++=-++=+-++ ⎪⎝⎭且函数为偶函数20a ∴-=,解得2a =故答案为：2. 15. 15解：作出可行域,如图由图可知,当目标函数322zy x =-+过点A 时,z 有最大值由233323x y x y -+=⎧⎨-=⎩可得33x y =⎧⎨=⎩,即(3,3)A所以max 332315z =⨯+⨯=.故答案为：15.16. 解：设球的半径为R .当球是正方体的外接球时,恰好经过正方体的每个顶点,所求的球的半径最大,若半径变得更大,球会包含正方体,导致球面和棱没有交点.正方体的外接球直径2R '为体对角线长1AC ==即2R R ''==故max R =分别取侧棱1111,,,AA BB CC DD 的中点,,,M H G N ,显然四边形MNGH 是边长为4的正方形,且O 为正方形MNGH 的对角线交点.连接MG ,则MG =当球的一个大圆恰好是四边形MNGH 的外接圆,球的半径达到最小,即R 的最小值为综上,R ∈.故答案为：.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17. （1）1（2【小问1详解】因为2222cos a b c bc A =+-,所以2222cos 22cos cos b c a bc Abc A A+-===,解得：1bc =．【小问2详解】由正弦定理可得cos cos sin cos sin cos sin cos cos sin cos sin cos sin a B b A b A B B A Ba Bb Ac A B B A C---=-++()()()()()sin sin sin sin 1sin sin sin A B A B B B A B A B A B ---=-==+++ 变形可得：()()sin sin sin A B A B B --+=,即2cos sin sin A B B -=而0sin 1B <≤,所以1cos 2A =-,又0πA <<,所以sin A =故ABC 的面积为11sin 122ABC S bc A ==⨯△． 18. （1）证明见解析（2）1 【小问1详解】证明：因为1A C ⊥平面ABC ,BC ⊂平面ABC 所以1A C BC ⊥又因为90ACB ∠=,即AC BC ⊥1,AC AC ⊂平面11ACC A ,1AC AC C ⋂= 所以BC ⊥平面11ACC A 又因为BC ⊂平面11BCC B 所以平面11ACC A ⊥平面11BCC B . 【小问2详解】如图过点1A 作11A O CC ⊥,垂足为O .因为平面11ACC A ⊥平面11BCC B ,平面11ACC A 平面111BCC B CC =,1AO ⊂平面11ACC A所以1A O ⊥平面11BCC B所以四棱锥111A BB C C -的高为1A O . 因为1A C ⊥平面ABC ,,AC BC ⊂平面ABC 所以1A C BC ⊥,1A C AC ⊥ 又因为1A B AB =,BC 为公共边所以ABC 与1A BC 全等,所以1A C AC =.设1AC AC x ==,则11A C x = 所以O 为1CC 中点,11112OC AA == 又因为1A C AC ⊥,所以22211A C AC AA +=即2222x x +=,解得x =所以11AO ===所以四棱锥111A BB C C -的高为1． 19. （1）19.8（2）（i ）23.4m =；列联表见解析,（ii ）能【小问1详解】试验组样本平均数为:1(7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.219.820.220+++++++++++ 39621.622.823.623.925.128.232.336.5)19.820++++++++==【小问2详解】（i ）依题意,可知这40只小鼠体重的中位数是将两组数据合在一起,从小到大排后第20位与第21位数据的平均数由原数据可得第11位数据为18.8,后续依次为19.2,19.8,20.2,20.2,21.3,21.6,22.5,22.8,23.2,23.6,故第20位为23.2,第21位数据为23.6 所以23.223.623.42m +==（ii ）由（i ）可得,2240(661414) 6.400 3.84120202020K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯所以能有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异.20.（1）()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减（2）0a ≤ 【小问1详解】因为1a =,所以()2sin π,0,cos 2x f x x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭则()()22432cos cos 2cos sin sin cos 2sin 11cos cos x x x x xx xf x xx--+'=-=- ()3333222cos cos 21cos coscos 2cos cos x x xx x xx---+-== 令cos t x =,由于π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以()cos 0,1t x =∈ 所以()()()23233222cos cos 22221211x x t t t t t tt t t +-=+-=-+-=-++-()()2221t t t =++-因为()2222110t t t ++=++>,10t -<,33cos 0x t =>所以()233cos cos 20cos x x f x x +-'=<在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒成立. 所以()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减.【小问2详解】构建()()2sin πsin sin 0cos 2x g x f x x ax x x x ⎛⎫=+=-+<< ⎪⎝⎭则()231sin πcos 0cos 2x g x a x x x +⎛⎫'=-+<< ⎪⎝⎭若()()sin 0g x f x x =+<,且()()00sin00g f =+= 则()0110g a a '=-+=≤,解得0a ≤ 当0a =时,因为22sin 1sin sin 1cos cos x x x x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭又π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以0sin 1x <<,0cos 1x <<,则211cos x> 所以()2sin sin sin 0cos xf x x x x+=-<,满足题意；当a<0时,由于π02x <<,显然0ax < 所以()22sin sin sin sin sin 0cos cos x xf x x ax x x x x+=-+<-<,满足题意；综上所述：若()sin 0f x x +<,等价于0a ≤. 所以a 的取值范围为(],0-∞. 21. （1）2p =（2）12-【小问1详解】设()(),,,A A B B A x y B x y由22102x y y px-+=⎧⎨=⎩可得,2420y py p -+=,所以4,2A B A B y y p y y p +== 所以A B AB y ==-==即2260p p --=,因为0p >,解得：2p =．【小问2详解】因为()1,0F ,显然直线MN 的斜率不可能为零设直线MN ：x my n =+,()()1122,,,M x y N x y由24y x x my n⎧=⎨=+⎩可得,2440y my n --=,所以,12124,4y y m y y n +==- 22161600m n m n ∆=+>⇒+>因为0MF NF ⋅=,所以()()1212110x x y y --+= 即()()1212110my n my n y y +-+-+=亦即()()()()2212121110m y y m n y y n ++-++-=将12124,4y y m y y n +==-代入得22461m n n =-+,()()22410m n n +=->所以1n ≠,且2610n n -+≥,解得3n ≥+3n ≤- 设点F 到直线MN 的距离为d,所以d =12MN y y ==-=1==-所以MNF ∆的面积()2111122S MN d n =⨯⨯=-=- 而3n ≥+3n ≤-所以当3n =-,MNF ∆的面积(2min 212S =-=-（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22. （1）3π4（2）cos sin 30ραρα+-= 【小问1详解】因为l 与x 轴,y 轴正半轴交于,A B 两点,所以ππ2α<< 令0x =,12cos t α=-,令0y =,21sin t α=-所以21244sin cos sin 2PA PB t t ααα====,所以sin 21α=±即π2π2k α=+,解得π1π,42k k α=+∈Z 因为ππ2α<<,所以3π4α=．【小问2详解】由（1）可知,直线l 的斜率为tan 1α=-,且过点()2,1 所以直线l 的普通方程为：()12y x -=--,即30x y +-=由cos ,sin x y ραρα==可得直线l 的极坐标方程为cos sin 30ραρα+-=．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23. （1）,33a a ⎛⎫⎪⎝⎭（2 【小问1详解】若x a ≤,则()22f x a x a x =--< 即3x a >,解得3a x >,即3ax a <≤若x a >,则()22f x x a a x =--< 解得3x a <,即3a x a << 综上,不等式的解集为,33a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【小问2详解】2,()23,x a x af x x a x a-+≤⎧=⎨->⎩.画出()f x 的草图,则()f x 与坐标轴围成ADO △与ABC ∆ABC ∆的高为3,(0,),,0,,022a a a D a A B ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以||=AB a所以21132224OAD ABCS SOA a AB a a +=⋅+⋅==,解得a =。

2024年河北省中考文综试题

2024年河北省初中毕业生升学文化课考试文科综合试卷注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置。

3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效。

答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。

4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑：答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题。

5.文科综合开卷考试，考生须独立作答，不得讨论，不得传抄。

6.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共23个小题，1～19小题每题2分，20～23小题每题3分，共50分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求）1.“中国式现代化，民生为大。

”2024年，我国城镇新增就业1200万人以上，居民医保人均财政补助标准提高30元，城乡居民基础养老金月最低标准提高20元，提高公共文化场馆免费开放服务水平，改善农村寄宿制学校办学条件。

政府工作报告中这些目标任务①彰显了人民至上的价值取向②体现了增进民生福祉的发展目的③丰富了人民民主的基本内涵④奠定了社会保障体系的法治基础A.①②B.①④C.②③D.③④2.日常生活中特定场所的行为规范往往体现着对人的文明修养的要求。

下面剧院“文明观演温馨提示”体现的文明修养的要求是③助人为乐④尊重他人A.①③B.①④C.②③D.②④3.“界碑在我面前，人民在我身后，祖国在我心中，责任在我肩上。

”新春佳节，祖国北疆零下20多摄氏度的低温中，陆军某旅三角山边防连巡逻官兵行至国门前，目光坚定地望向哨所飘扬的国旗，嘹亮的口号在边防线上经久同响。

这一场景让我们感受到戍边官兵①守卫边防、献身边防的使命担当②平等待人、宽以待人的处世原则③维护国家主权、安全的坚定决心④实现国防和军队现代化的崇高理想A.①②B.①③C.②④D.③④4.备案审查制度是中国特色的宪法法律监督制度。

江西省2024年高三新课程教学质量监测文综试卷(含答案)

江西省2024年高三新课程教学质量监测文科综合试题鞍山市我国闻名的钢都，城市人口压力较大。

2024年K中学从市中心迁往郊外，并由走读制改为寄宿制。

据此完成1-2题。

1.K中学迁移的主动意义是A.提高学校知名度B.有利于就近入学C.降低市中心地价D.改善市中心环境2. 目前K中学空气质量冬季优于夏季，由此可知K中学位于鞍山市A．东北 B．东南 C．西北 D．西南下图为20°W经线海洋表面及大气上界相关地点略图，此刻乙地太阳高度为90°。

据此完成3-5题。

3. 甲乙丙三处，大气对太阳辐射的减弱作用最大和最小的分别是A．甲、乙 B. 甲、丙 C. 乙、甲 D. 乙、丙4. 造成①③两处此日太阳辐射量不同的主要因素是A.白昼长度B.太阳高度C.大气密度D.海拔高度5. ①②③三处，此日太阳辐射实力最大和最小的是A. ③，①B. ③，②C. ②，①D. ②，③右图表示部分水体的逻辑关系（不考虑数量大小），其中大圆表示陆地水，小圆表示淡水，箭头表示水体转化。

据此完成6-8题。

6. 通常所说的水资源是A. 甲B. 乙C. 甲和乙D.乙和丙7．箭头①的含义可能是A．水汽凝聚B．冰川溶化C．河流注入海洋D．河流注入咸水湖8．可能导致箭头②水量削减的过程是A．河流梯级开发 B．城市地面硬化C．森林遭遇破坏 D．荒坡修建梯田交通方式运用频率是指某交通方式单位时间运用人数。

下图是通过大数据统计出来的南昌市某地铁站两种交通方式运用频率（工作日数据：交通早高峰和晚高峰平均状况），包括进地铁站频率，出地铁站频率；开启共享单车频率，停放共享单车频率四种状况。

该地铁站共享单车是与地铁连接的主要交通方式。

据此完成9—11题。

9．图中序号按出地铁站、开启共享单车、停放共享单车排序的是A．①②③ B．①③② C．③①② D．③②①10.该地铁站旁边主要的城市功能区是A．商业区 B．住宅区 C．文化教化区 D．消遣休闲区11.6月份该地铁站①②运用频率低于年平均水平，其主要缘由是6月份A．阴雨天气多 B．节假日多C．地铁较闷热 D．共享单车集中修理12．下图是某商品的需求曲线(D)和供应曲线(S)，E为市场均衡点，P0为市场均衡价格（商品的供应曲线与需求曲线相交时的价格）。

茂名考摩托车文科试卷

1、摩托车高速行驶时急转向，极易造成侧滑相撞或在离心力作用下倾翻的事故。

A、正确B、错误正确答案：A2、侧身乘坐摩托车极不安全，一旦发生侧滑，由于重心不稳，会被甩出造成伤亡。

A、正确B、错误正确答案：A3、对未按照国家规定投保交强险的车辆，交通警察可依法予以扣留。

A、正确B、错误正确答案：A4、驾驶机动车遇雾、雨、雪等能见度在50米以内时，最高速度不能超过多少？A、70公里/小时B、50公里/小时C、40公里/小时D、30公里/小时正确答案：D5、摩托车在下坡行驶时，可充分利用空挡滑行。

A、正确B、错误正确答案：B6、同车道行驶的车辆前方遇到下列哪种车辆不得超车？A、执行任务的警车B、超载大型货车C、大型客车D、城市公交车正确答案：A7、这个标志是何含义？A、避让非机动车B、非机动车道C、禁止非机动车通行D、注意非机动车正确答案：D8、摩托车爆胎时，驾驶人应迅速踏下制动踏板减速，极力控制转向把，迅速停车。

A、正确B、错误正确答案：B9、驾驶机动车通过漫水桥，停车观察水情确认安全后，怎样通过？A、挂高速挡快速通过B、时刻观察水流的变化C、做好随时停车准备D、挂低速挡匀速通过正确答案：D10、机动车在雾天临时停车时，应开启什么灯？A、危险报警闪光灯、示廓灯和后位灯B、左转向灯、示廓灯和后位灯C、前大灯、示廓灯和后位灯D、倒车灯、示廓灯和后位灯正确答案：A11、摩托车后轮胎爆裂时，驾驶人应当怎样做？A、迅速转动转向把B、双手紧握转向把C、迅速向相反方向转动转向把D、迅速采取制动措施正确答案：B12、这个标志是何含义？A、人行横道B、学生通道C、儿童通道D、注意行人正确答案：A13、机动车停车的错误做法是什么？A、应当在规定地点停放B、禁止在人行道上停放C、在道路上临时停车时，不得妨碍其他机动车和行人通行D、可以停放在非机动车道上正确答案：D14、驾驶机动车在雾天怎样跟车行驶？A、保持大间距B、开启远光灯C、开启近光灯D、适时鸣喇叭正确答案：A15、不得驾驶具有安全隐患的机动车上道路行驶。

河北省2015年中考文科综合真题试题(含答案)

2015年河北省初中毕业生升学文化考试综合试卷卷Ⅰ：本卷共23题，1～19题每题2分，20～23题每题3分，共50分。

在每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1．观察“依法治国”百度搜索量曲线图，会发现2014年10月该曲线突然陡峭上扬（见右图）。

与这一现象直接相关的事件是（）A.中国举办APEC北京会议B.党的十八届四中全会举行C.国家科学技术奖励大会召开D.京津冀协同发展取得重要进展2．某县国税局两名工作人员涉嫌违法交由司法机关处理期间，该县国税局领导以单位的名义，开具两人工作业绩突出的证明，建议法院从轻处罚。

对于这一建议，法院应该（）A.采纳，因为公民平等地享有建议权B.不采纳，因为法院不受国税局管辖C．采纳，因为法院和国税局都是国家机关D.不采纳，因为法院应独立地依法作出审判中华文化源远流长，积淀着中华民族最深层的精神追求。

作为一名中国人，一定要懂中华民族传统文化，并切身感受她的魅力。

回答3～5题。

3．下列所示事物，能够让我们感受到中华民族传统文化的是（）①②③④A.①④B．②③C．①②③ D.①③④4．春节是中华民族传统文化的典型代表。

每到春节，亲人团聚，其乐融融。

全球各地华人共享一年的收获和喜悦，庆祝祖国的繁荣和发展。

由此可见，春节凝结的精神内涵是（）①和谐②创新③爱国④勇敢A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④5.在英国爱丁堡过春节的中国留学生小沈，不仅在大学里面看到了大型的兵马俑彩灯展，还在沿街的许多地方看到了春联、饺子等中国特色的事物。

在异国他乡过春节的小沈应有的感受是（）①思念家乡和亲人②骄傲和自豪③中华文化优于其他文化④中华文化独具魅力A.①②B.③④ C．①③④ D.①②④水是生态环境中最重要的因素之一，直接关系人们生活、百姓健康。

回答6～7题。

6．我国纪念2015年“世界水日”和开展“中国水周”活动的宣传主题为“节约水资源，保障水安全”。

下列选项所述内容能够为这一主题的确定提供支持的是（）①我国水资源浪费严重②我国水资源丰富③我国水环境污染问题突出④我国水资源时空分布不均A．①②③ B．①③④ C．①②④ D.②③④7．“阶梯水价”的基本特点是用水越多，水价越高。

高考新课标卷文科综合试题及答案

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科综合能力测试本试题卷共15页,46题（含选考题）.全卷满分300分.考试用时150分钟.★祝考试顺利★注意事项：1、答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑.2、选择题的作答：每小时选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上帝非答题区域均无效.4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5、考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷一、选择题：本题共35小题,每小题4分,共140分.在每小题给出第四个选项中,只有一项是符合题目要求的.图1为我国东部地区某城市街道机动车道与两侧非机动车道绿化隔离带的景观对比照片,拍摄于2017年3月25日．数年前,两侧的绿化隔离带按同一标准栽种了常绿灌木；而如今,一侧灌木修剪齐整（左图）,另一侧则杂树丛生,灌木零乱（右图）.拍摄当日,这些杂树隐有绿色,新叶呼之欲出.据此完成1—3题.1．当地自然植被属于A．常绿阔叶林B．落叶阔叶林C．常绿硬叶林D．针叶林2．造成图示绿化隔离带景观差异的原因可能是该街道两侧A．用地类型差异B．居民爱好差异C．景观规划差异D．行政管辖不同3．图示常绿灌木成为我国很多城市的景观植物,制约其栽种范围的主要自然因素是A．气温B．降水C．光照D．土壤德国海德堡某印刷机公司创始人及其合作者设计了轮转式印刷机,开创了现代印刷业的先河.至1930年,海德堡已成立了6家大的印刷机公司.同时,造纸,油墨和制学科&网版企业也先后在海德堡集聚.产业集聚、挑剔的国内客户以及人力成本高等因素的综合作用,不断刺激海德堡印刷机技术革新.据此完成4—5题.4．造纸、油墨和制版企业先后在海德堡集聚,可以节省A．市场营销成本B．原料成本C．劳动力成本D．设备成本5.海德堡印刷机在国际市场长期保持竞争优势,主要依赖于A.产量大B.价格低C.款式新D. 质量优图2示意我国西北某闭合流域的剖面.该流域气候较干,年均降水量仅为210毫米,但湖面年蒸发量可达2 000毫米,湖水浅,盐度饱和,水下已形成较好盐层,据此完成6-8题.6-8题6.盐湖面积多年稳定,表明该流域的多年平均实际蒸发量A. 远大于2 000毫米B.约为2 000毫米C. 约为210毫米D.远小于210毫米7.流域不同部位实际蒸发量差异显着,实际蒸发量最小的是A. 坡面B.洪积扇C. 河谷D.湖盆8. 如果该流域大量种植耐旱植物,可能会导致A. 湖盆蒸发量增多B. 盐湖面积缩小C. 湖水富养化加重D. 湖水盐度增大我国某地为保证葡萄植株安全越冬,采用双层覆膜技术（两层覆膜间留有一定空间）,效果显着.图3中的曲线示意当地寒冷期（12月至次年2月）丰、枯雪年的平均气温日变化和丰、枯雪年的膜内平均温度日变化.据此完成9—11题.9. 图中表示枯雪年膜内平均温度日变化的曲线是A. ①B. ②C. ③D. ④10. 该地寒冷期A. 最低气温高于-16℃B. 气温日变化因积雪状况差异较大C. 膜内温度日变化因积雪状况差异较大D. 膜内温度日变化与气温日变化一致11. 该地可能位于A. 吉林省B. 河北省C. 山西省D. 新疆维吾尔自治区12．甲与乙是互补商品,甲商品具有需求弹性.假定甲的价格下降,其他条件不变,则乙的需求变动图示是13．某地政府逐步将市政道路、地下管网、污水和垃圾处理、土壤和水土修复等公益类项目和非运营类项目向社会开放,允许企业参股投资和经营.这一做法的目的在于①发挥不同所有制经济的优势②提高公益类项目的运营效率③让市场决定公共资源的配置④逐步建立国有资本退出机制A．①②B．①③C．②④D．③④14．国内生产总值（GDP）表示一个国家（或地区）在一定时期（通常为一年）内所生产的最终产品和劳务的价格总和.下列计入中国GDP的产品或劳务是A．北京厨师为家人做了一顿丰盛晚餐B．上海商人购买的一件精美的清代瓷器C．中国某企业在纽约工厂生产的汽车玻璃D．外国某企业在武汉工厂生产的空调和冰箱党的十八大以来,以习近平同志为核心的党中央,为全面建成小康社会,提出到2020年确保我国现行标准下的农村贫困人口实现脱贫,贫困县全部摘帽,解决区域性整体贫困的目标任务,对“十三五”脱贫攻坚作出了全面部署.根据材料回答15～16题. 15．实施脱贫攻坚战略,开展精准扶贫精准脱贫①是发展成果由人民共享的必然要求②发挥了我国的政治优势和制度优势③优先维护了贫困人口的政治经济权利④是完善农村基层群众性组织的重要举措A．①②B．①④C．②③D．③④16．2016年9月,某省探索发行易地扶贫搬迁债券,用于弥补国家级扶贫工作重点县的资金缺口.该债券首期额度5亿元,社会资本认购高达35亿元.以发行债券方式支持扶贫,可以A．扩大扶贫资金的使用范围B．减少政府扶贫资金的支出C．拓宽扶贫资金的筹措渠道D．促进扶贫资金的精准运用年12月,国务院办公厅出台关于解决无户口人员登记户口问题的意见要求,进一步完善户口登记政策,禁止设立不符合户口登记规定的任何前置条件：加强户口登记管理,切实保障每个公民依法登记一个常住户口.此举的主要目的在于①推进法治建设,保障公民基本权利②转变政府职能,提高服务效率③完善户籍制度,提高社会管理水平④缩小城乡差别,提高人口素质A.①②B.①③.C.②④D.③④18.近些年来,中国同有关国家共同发起成立上海合作组织,建立中国—东盟执法安全合作部长级对话机制,共同建设澜沧江—湄公河综合执法安全合作中心,积极支持“亚洲相互协作与信任措施会议”加强能力和机制建设,参与东盟主导的安全对话合作机制.中国的上述行动表明①中国积极推动形成适应本地区特点和需要的安全架构②中国坚持走和平发展道路,积极开展睦邻友好合作③双边合作是中国推动地区安全机制建设的主要方式④中国已逐步成为协调亚太地区各国间安全事务的中心A.①②B.①③.C.②④D.③④19.党的十八大以来,我国大力推进科技创新,世界一流科技成果不断涌现.世界第一颗量子通讯卫星“墨子号”遨游太空,50米口径球面射电望远镜世界领先,“蛟龙号”创造了作业类载人潜水器下潜深度新的世界纪录,超级计算机排名稳居世界第一……大力推进科技创新的文化意义在于①凸显了科学素养在文化素养中的核心地位②为文化发展提供强大的物质技术手段③强化文化的统一性、缩小文化的差异性④增强对中国特色社会主义的文化自信A.①② B.①③.C.②④D.③④年12月联合国巴黎气候变化大会通过巴黎协定要求,各国以“自主贡献”的方式参与全球应对气候变化行动,发达国家继续带头减排,并对发展中国家减缓和适应气候变化提供资金、技术和能力建设的支持.协定坚持了发达估计与发展中国家共同但有区分的责任原则,这一原则体现的唯物辩证法道理是①矛盾的主要方面规定了事物的性质②主要矛盾在事物发展中起决定作用③任何事物都是共性与个性、一般与个别的统一④只有把握矛盾的普遍性与特殊性的联结,才能认识事物的本质A.①② B.①③.C.②④D.③④21.某科技创业园区创建了集创业者、专家等多种资源于一体的创新平台——“零工社区”.各类专家以“打零工”的方式回答、解决创业者提出的问题,创业者通过与专家交流,获得信息资源,把创新思路转化为产品,提高了创业成功率.“零工社区”推动创新学科.网创业发展得益于①专家及时回应和解答创业实践中的新问题②创业者用直接经验检验专家的间接经验③专家及时把创业者的实践经验上升为系统的理论④创业者善于把创新认识转化为创业实践成果A.①②B.①④C.②③D.③④22.传统石油钻井产生了大量的废弃泥浆,占用土地,污染环境,某油气田采用“泥浆不落地处理与循环利用技术”,将废弃泥浆制成免烧砖等,既有效消除了钻井污染隐患,又节约了土地、水泥等资源,钻井废弃泥浆的资源化利用佐证了①通过实践活动可以建立事物的新联系②正确发挥主观能动性就能消除客观条件的制约③事物联系的多样性决定于人类实践活动的多样性④把握事物联系的多样性有利于价值的创造性实现A.①②B.①④C.②③D.③④年12月,习近平在全国高校思想政治工作会议上发表讲话强调,做好高校思想政治工作,要因事而化、因时而进、因势而新.要遵循思想政治工作规律,遵循教书育人规律,遵循学生成长规律,不断提高工作能力和水平.上述论断包含的哲学方法论是①一切以时间、地点、条件为转移②以创新意识作为实践的出发点③从一般到个别、再到一般的认识方法④把发挥主观能动性和遵循客观规律结合起来A.①②B.①④C.②③D.③④24.周灭商之后,推行分封制,如封武王弟康叔于卫,都朝歌（今河南淇县）；封周公长子伯禽于鲁,都奄（今山东曲阜）；封召公爽于燕,都蓟（今北京）.分封A.推动了文化的交流与文化认同B.强化了君主专制权力C.实现了王室对地方的直接控制D.确立了贵族世袭特权25.表1表1为西汉朝廷直接管辖的郡级政区变化表.据此可知A．诸侯王国与朝廷矛盾渐趋激化 B．中央行政体制进行了调整C．朝廷解决边患的条件更加成熟 D．王国控制的区域日益扩大26. 表2表2为不同史籍关于唐武德元年同一事件的历史叙述.据此能够被认定的历史事实是A．皇帝李世民与薛举战于泾州 B．刘文静是战役中唐军的主帅C．唐军与薛举在泾州作战失败D．李世民患病导致了战役失败27.明前中期,朝廷在饮食器具使用上有一套严格规定,例如官员不得使用玉制器皿等.到明后期,连低级官员乃至普通人家也都使用玉制器皿.这一变化反映了A.君主专制统治逐渐加强B.经济发展冲击等级秩序C.市民兴起瓦解传统伦理D.低级官员易染奢靡风气28.开平煤矿正式投产时,土煤在国内从一个通商口岸装船到另一个通商口岸卸货,须缴纳出口税和复进口税,每吨税金达1两以上,比洋煤进口税多20余倍.李鸿章奏准开平所产之煤出口税每吨减1钱.这一举措A.增强了洋务派兴办矿业的信心B.加强了对开平煤矿的管理C.摆脱了列强对煤矿业的控制D.保证了煤矿业稳健发展年,湖南、四川、江苏、广东、福建等长江流域与东南沿海9个省份留日学生共计1883人,占全国留日学生总数的78%,直隶亦有172人,山西、陕西等其他十几个省区仅有351人,影响留日学生区域分布不平衡的主要因素是A．地区经济文化水平与开放程度有别B．革命运动在各地高涨程度存在差异C．清政府鼓励留学生的政策发生变化D．西方列强在中国的势力范围不同30.陕甘宁边区在一份文件中讲到：“政府的各种政策,应当根据各阶级的共同利害出发,凡是只对一阶级有利,对另一阶级有害的便不能作为政策决定的依据……现在则工人、农民、地主、资本家,都是平等的权利.”这一精神的贯彻A．推动了土地革命的顺利开展B．适应了民族战争新形势的需要C．巩固了国民革命的社会基础D．壮大了反抗国民党政府的力量年,一份提交中央的报告说,理论上的凯恩斯主义和实践中的罗斯福新政,实际上是把计划用作国家干预的一种手段,从那时候起,计划与市场相结合成为世界经济体制优化的普遍趋势,据此可知,该报告的主旨是A．肯定国家干预经济的发展模式B．阐明融入经济全球化的必要C．主张摆脱传统经济模式的束缚D．剖析西方经济体制的实质32.在公元前9至前8世纪广为流传的希腊神话中,诸神的形象和性情与人相似,不仅具有人的七情六欲,而且还争权夺利,没有一个是全知全能和完美无缺的.这反映了在古代雅典A.宗教信仰意识淡薄B.人文思想根植于传统文化C.理性占据主导地位D.神话的影响随民主进程而削弱33.表3综合表3可知,在工业革命期间,英国A.工人实际收入与经济发展同步增长B.经济快速发展依赖于廉价的劳动力C.工人生活整体上没有改善D.社会贫富差距进一步拉大34.图4图4是苏联时期的一幅漫画又是斯大林格勒.该漫画表明A.外国对苏俄的武装干涉彻底失败B.苏联在帝国主义包围中仍实现工业化C.二战期间苏联经济建设并未停滞D.遏制政策未能阻止苏联经济的发展年,美、英、法等西方国家组成七国集团,协调经济政策以解决世界经济难题,俄罗斯加入后成为八国集团.1999年,八国集团国家和中国、巴西、印度等组成二十国集团,寻求合作以促进国际金融稳定和经济持续增长.从这一历程可看出A.世界格局的变化冲击旧的世界经济秩序B.经济全球化深入到贸易金融领域C.越来越多的亚非拉国家进入世界体系D.区域经济集团从封闭走向开放第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第36~41题为必考题,每个试题考生都必须作答.第42~46题为选考题,考生根据要求作答.本卷包括必考题和选考题两部分.第36~42题为必考题,每个试题考生都必须作答.第43~47题为选考题,考生根据要求作答.36.阅读图文资料,完成下列要求.（22分）剑麻是一种热带经济作物,剑麻纤维韧性强,耐海水腐蚀,是制作船用缆绳、汽车内衬、光缆衬料等的上乘材料.非洲坦桑尼亚曾是世界最重要的剑麻生产国,被称为“剑麻王国”.自1999年,中国某公司在坦桑尼亚的基洛萨（位置见图5）附近投资兴建剑麻农场,并建设配套加工厂,所产剑麻纤维主要销往我国.该农场一期种植1000多公顷,雇佣当地长期和临时工超过1000人,预计2020年种植面积达3000公顷,年产剑麻纤维1万吨.该公司还帮助当地修建学校、卫生所等.（1）根据剑麻生长的气候条件和用途,说明我国国内剑麻纤维产需矛盾较大的原因.（8分）（2）据图指出与其他地区相比,中国公司在基洛萨附近兴建剑麻农场的有利条件.（4分）（3）说明剑麻收割后需要及时加工的原因.（4分）（4）简述当地从中国公司兴建剑麻农场中获得的利益.（6分）37.阅读图文资料,完成下列要求.（24分）山地垂直带内部的分异规律,日益为地理学研究所重视.在山地苔原带,植物多样性存在随海拔升高呈单峰变化的规律：在山地苔原带下部,少数植物种类通过种间竞争获得优势,植物多样性较低；随着海拔升高,环境压力变大,种间竞争减弱,植物多样性升高；在更高海拔区域,适宜生存的植物种类减少.地理科考队调查某山峰的苔原带（海拔2000—2600米）时发现,该苔原带部分地区存在干扰,导致优势植物数量减少,植物多样性异常；阴、阳坡降水量与坡度差别不大,但植物多样性差异显着（图6）.（1）确定该苔原带遭受干扰的坡向和部位,以及干扰强度的垂直分布特征.（6分）（2）判断在未遭受干扰时,阴坡与阳坡苔原带植物多样性的差异,并说明判断依据.（6分）（3）分析与阴坡相比,苔原带阳坡地表温度和湿度的特点及产生原因.（6分）（4）说明从2300米至2600米,阴、阳破植物多样性差异逐渐缩小的原因.（6分）38.阅读材料,完成下列要求.（14分）我国是一个消费品制造大国,也是消费大国.目前,我国生产的消费品中,家电、塑料、五金、食品、陶瓷等行业100多种产品产量居世界第一.其中,家电、制鞋、棉纺、服装等产能占全球的50％以上.据统计,2005～2014年我国境外消费年均增长％,是同期国内社会消费总额增速的2倍.2016年我国出境人次达亿,境外消费达2600多亿美元,其中一半以上用于购买服装、化妆品、箱包、奶粉、手表等商品.2016年中国奢侈品消费超过1100亿美元,其中76％的消费发生在境外.上述材料反映出我国消费品供给存在什么突出问题我国生产企业应如何应对（14分）39. 阅读材料,完成下列要求.（12分）香港特别行政区基本法第一百零四条规定,有关公职人员在“就职时必须依法宣誓拥护中华人民共和国香港特别行政区基本法,效忠中华人民共和国香港特别行政区”.2016年10月12日,在香港特别行政区第六界立法会新当选议员的宣誓仪式上,个别候任议员在宣誓时擅自篡改誓词或在誓词中增加其他内容,蓄意宣扬“港独”主张,个别候任议员的闹剧引发其宣誓是否有效以及是否应该重新安排宣誓的争议,并由此影响到立法会的正常运作.根据中华人民共和国宪法和香港特别行政区基本法的规定,2016年11月7日,全国人大常委会通过关于香港特别行政区基本法第一百零四条的解释,就相关公职人员“就职时必须依法宣誓”作如下解释：宣誓是该条所列公职人员就职的法定条件和必经程序；宣誓必须符合法定的形式和内容要求；宣誓人拒绝宣誓,即丧失就任该条所列相应公职的资格；宣誓必须在法律规定的监誓人面前进行.结合材料,说明为什么必须由全国人大常委会对香港基本法第一百零四条作出解释以及这一解释的重要意义.（12分）40.阅读材料,完成下列要求.“赏中华诗词,寻文化基因,品生活之美.”2017年春节期间,大型文化类竞赛节目中国诗词大会在中央电视台播出,成为陪伴人们欢度新春佳节的一道文化大餐.中国诗词大会节目组以传承中华优秀文化为己任,紧紧抓住受众的中国诗词文化情结,在赛制和表现形式等方面大胆创新.比赛诗词涵盖诗经、楚辞、唐宋诗词、毛泽东诗词等,主要选自中小学教材,聚焦爱国、仁义、友善等主题.参赛选手来自各行各业,有学生、教师,有工人、农民、公务员,有海外华人、外国留学生.嘉宾现场点评,或分析诗词的深刻内涵,或发掘诗词的道德价值,或讲述诗词背后的历史故事.赛会设置竞猜、“飞花令”等环节,启用水雾台、大屏幕展示等舞美设计,应用新媒体互动、多屏传播等技术手段,打造出一场全民参与的诗词文化盛宴.节目的播出,引起强烈的反响,总收视观众超过11亿人次,引发新一轮中国诗词热.（1）中国诗词大会是传承中华优秀传统文化的成功案例,运用文化生活知识说明其成功的原因.（10分）（2）结合材料,运用社会历史主体的知识说明在传承发展中华优秀文化中如何坚持以人民为中心.（12分）（3）请就学校如何开展中华优秀文化教育提两条建议.（4分）41. 阅读材料,完成下列要求.（25分）材料一在专制王权下的法国,国王曾自视为民族的代表,路易十四声称“朕即国家”“朕即民族”,启蒙思想家主张人民主权,抨击君主专制,阐述了与之相适应的民族思想：一个民族可以没有国王而将国家治理得井井有条,相反,一个国王若无国民则不存在,更不必说治理国家了,甚至表示“专制之下无祖国”,在法国大革命中,人们认为法兰西民族的成员不仅居住在同一地域、使用相同的语言,而且相互之间是平等的,全体法国人组成法兰西民族,一般认为,法国大革命是法兰西民族诞生和民族主义形成的标志.——摘编自李宏图西欧近代民族主义思潮研究材料二盖民族主义,对于任何阶级,其意义皆不外免除帝国主义之侵略.其在实业界,苟无民族主义,则列强之经济的压迫,致自国生产永无发展之可能.其在劳动界,苟无民族主义,则依附帝国主义而生存之军阀及国内外之资本家,足以蚀其生命而有余.故民族解放之斗争,对于多数之民众,其目标皆不外反帝国主义而已.——中国国民党第一次全国代表大会宣言（1924年）（1）根据材料一并结合所学知识,说明法国大革命对近代民族主义形成的促进作用.（8分）（2）根据材料一、二并结合所学知识,概括国民党“一大”宣言中的民族主义与近代法国民族主义内涵的相同之处,并说明不同之处及其产生的原因.（17分）42.阅读材料,完成下列要求.（12分）材料表4——据李亚凡编世界历史年表等表4为14—17世纪中外历史事件简表.从表中提取相互关联的中外历史信息,自拟论题,并结合所学知识予以阐述.（要求：写明论题,中外关联,史论结合.）请考生从2道地理选考题、3道历史选考题中每科任选一题作答.如果多做,则每科按所做的第一题计分.（二）选做题：共25分.请考生从2道地理选考题、3道历史题中每科任选一题作答.如果多做,则每科按所做的第一题计分.43.[地理——选修3：旅游地理]（10分）近年来,我国许多传统古村落被开发成旅游观光地,一些古村落的村民仍留在村内,如“中国最具旅游价值古村落”之一的桂林江头洲村,至今仍完整地保存着明清时期的建筑格局（图7）,依然有百余户村民生活在村中,坚守着那份宁静与质朴.分析村民生活在村中对促进当地旅游业健康发展的作用.44.[地理——选修6：环境保护]（10分）干旱区的柽柳为耐旱灌木,侧向枝条多,种子多,不易发生病虫害,移栽易成活,近年来,某东北林区的公路绿化中引种了柽柳,生长良好,然而不久,在公路两侧的天然林中,发现了柽柳幼苗.分析该林区潜在的柽柳入侵天然林的危害.45.[历史——选修1：历史上重大改革回眸]（15分）材料新中国工资制度自1956年改革以后,在近30年中基本没有大的变动,1978年9月,中共中央发出通知,要求各地区、各部门组织力量调查研究,提出工资改革意见.1982年,中共十二大再次提出要改革工资制度.中共十二届三中全会通过有关决定,其中提出尤其要改变脑力劳动者报酬偏低的状况.随后,中央决定于1985年进行工资改革,其原则：企业职工的工资和奖金要同企业的经济效益高低、个人贡献大小挂钩,职工工资总额同企业经济效益按比例浮动；要逐步适当拉开职工收入的档次,改变平均主义状况；今后中央只管省、自治区、直辖市和中央两级机关,以及全国性的重点大专院校和科研、文化、卫生事业单位,其他各级机关和事业单位归省、自治区、直辖市管理；国营企业实行工资总额同经济效益挂钩的办法以后,国家不再统一安排其职工的工资改革与工资调整；使绝大多数工作人员的工资都有一定的增加,对中青年业务骨干、中小学教师给予适当照顾.——摘编自庄启东等新中国工资史稿（1）根据材料并结合所学知识,概括20世纪80年代工资改革的特点.（8分）（2）根据材料并结合所学知识,说明20世纪80年代工资改革的意义.（7分）46.[历史——选修3：20世纪的战争与和平]（15分）材料1943年举行的开罗会议上,中美两国政府首脑就战后问题进行了一次广泛详尽的讨论,在许多问题上达成一致.关于中国的国际地位,美方表示希望战后保持中国的大国地位,与美英苏共同担负维持和平的责任,中方欣然领诺.关于对日本的军事管制,美国希望以中国为主,中方要求美国主持,中国派兵协助.关于领土问题,中美双方同意,东北及台湾、澎湖列岛归还中国；美方询问中国是否希望获得琉球群岛,中方提出由国际机构委托中美共管；美方提议由中国先行收回香港,然后宣布与九龙合称为全世界自由港,中方深以为然,但后为丘吉尔拒绝.关于朝鲜和印度支那,中方提议让这些国家独立,美方表示同意.此外,双方还讨论了日本天皇的地位、日本以实物进行赔偿、美国对华经济援助、军事合作等问题.——摘编自吴东之主编中国外交史。

2020年河北省中考文综(政治)试卷(word版-含答案)

2020年河北省初中毕业生升学文化课考试文科综合试卷（道德与法治部分）注意事项：1.本试卷共7页，总分120分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和管题卡相应位置上。

3.答选择题时，每小题选出答案后，用28铅笔把管题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4.文科综合开卷考试，考生须独立完成答卷，不得讨论，不得传抄。

5.考试结束后，将本试卷和管题卡一并交回一、选择题（本大题有23个小题，1～1 9小题每题2分，20～23 小题每题3分，共50分。

在每小题列出的四个选顶中，只有一项是最符合题目要求的）爱国，是人世间最深层、最持久的情感，是一个人立德之源、立功之本。

回答1—2题。

1. 一年来，有许许多多场景激荡起中华儿女的爱国情怀。

这样的场景是（）①隆重庆祝新中国②我国第一艘国产③ 英国正式“脱欧”④北京大兴国成立70 周年航母交付海军际机场正式投入运营A.①②③B.①②④ C ①③④ D. ②③④2.下列属于将爱国之情化为爱国之行的是（）①基层干部扎根一线脱贫攻坚②消防队员不惧牺牲赴汤蹈火③环卫工人顶风冒雨守护城市④广大志愿者奋战在抗疫一线A①② B.③④ C.①②③ D.①②③④2020 年的中国抗疫，在中华民族史册、人类发展史册上写下悲壮雄浑的篇章。

回答3- 4题。

3. 从白衣战士冲锋在前的身影里，从无数普通人坚守岗位的执着中，从祖国四面八方驰援的物资洪流中……我们体会到新时代中国人民的精神品格是（）①自强不息、百折不挠②量力而行、和而不同③顾全大局、甘于奉献④扬善抑恶、见利思义A①② B.①③ C.②④ D. ③④4.面对患者，广大医务工作者不分贫富性别年龄一视同仁，不放弃每一个生命，最大限度提高治愈率、降低病亡率。

这其中包含的价值追求是（）①自由②平等③生命至上④生命永恒A①② B.①④ C.②③ D.③④第六条作出重大行政决策应当遵循民主决策原则，充分听取各方面意见，保障人民群众通过多种途径和形式参与决策。

2022年高考全国乙卷数学(文科)真题+答案

2022年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}{}2,4,6,8,10,16M N x x ==-<<，则M N = （）A.{2,4} B.{2,4,6} C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10}【答案】A 【解析】【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为{}2,4,6,8,10M =，{}|16N x x =-<<，所以{}2,4M N = ．故选：A.2.设(12i)2i a b ++=，其中,a b 为实数，则（）A.1,1a b ==- B.1,1a b == C.1,1a b =-= D.1,1a b =-=-【答案】A 【解析】【分析】根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出．【详解】因为,a b ÎR ，()2i 2i a b a ++=，所以0,22a b a +==，解得：1,1a b ==-．故选：A.3.已知向量(2,1)(2,4)a b ==-，，则a b -r r （）A.2B.3C.4D.5【答案】D 【解析】【分析】先求得a b -，然后求得a b -r r .【详解】因为()()()2,12,44,3a b -=--=- ，所以5-== a b .故选：D4.分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h ），得如下茎叶图：则下列结论中错误的是（）A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6【答案】C 【解析】【分析】结合茎叶图、中位数、平均数、古典概型等知识确定正确答案.【详解】对于A 选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.37.57.42+=，A 选项结论正确.对于B 选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：6.37.47.68.18.28.28.58.68.68.68.69.09.29.39.810.18.50625816+++++++++++++++=>，B 选项结论正确.对于C 选项，甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值60.3750.416=<，C 选项结论错误.对于D 选项，乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值130.81250.616=>，D 选项结论正确.故选：C5.若x ，y 满足约束条件2,24,0,x y x y y +⎧⎪+⎨⎪⎩则2z x y =-的最大值是（）A.2- B.4C.8D.12【答案】C 【解析】【分析】作出可行域，数形结合即可得解.【详解】由题意作出可行域，如图阴影部分所示，转化目标函数2z x y =-为2y x z =-，上下平移直线2y x z =-，可得当直线过点()4,0时，直线截距最小，z 最大，所以max 2408z =⨯-=.故选：C.6.设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，点A 在C 上，点(3,0)B ，若AF BF =，则AB =（）A.2B.C.3D.【答案】B 【解析】【分析】根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，从而求得点A 的横坐标，进而求得点A 坐标，即可得到答案.【详解】由题意得，()1,0F ，则2AF BF ==，即点A 到准线1x =-的距离为2，所以点A 的横坐标为121-+=，不妨设点A 在x 轴上方，代入得，()1,2A ，所以AB ==故选：B7.执行下边的程序框图，输出的n =（）A.3B.4C.5D.6【答案】B 【解析】【分析】根据框图循环计算即可.【详解】执行第一次循环，2123b b a =+=+=，312,12a b a n n =-=-==+=，222231220.0124b a -=-=>；执行第二次循环，2347b b a =+=+=，725,13a b a n n =-=-==+=，222271220.01525b a -=-=>；执行第三次循环，271017b b a =+=+=，17512,14a b a n n =-=-==+=，2222171220.0112144b a -=-=<，此时输出4n =.故选：B8.如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]-的大致图像，则该函数是（）A.3231x x y x -+=+ B.321x xy x -=+ C.22cos 1x x y x =+ D.22sin 1x y x =+【答案】A 【解析】【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.【详解】设()321x xf x x -=+，则()10f =，故排除B;设()22cos 1x x h x x =+，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0cos 1x <<，所以()222cos 2111x x xh x x x =<≤++，故排除C;设()22sin 1x g x x =+，则()2sin 33010g =>，故排除D.故选：A.9.在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为,AB BC 的中点，则（）A.平面1B EF ⊥平面1BDD B.平面1B EF ⊥平面1A BD C.平面1//B EF 平面1A AC D.平面1//B EF 平面11AC D【答案】A 【解析】【分析】证明EF ⊥平面1BDD ，即可判断A ；如图，以点D 为原点，建立空间直角坐标系，设2AB =，分别求出平面1B EF ，1A BD ，11AC D 的法向量，根据法向量的位置关系，即可判断BCD .【详解】解：在正方体1111ABCD A B C D -中，AC BD ⊥且1DD ⊥平面ABCD ，又EF ⊂平面ABCD ，所以1EF DD ⊥，因为,E F 分别为,AB BC 的中点，所以EF AC ，所以EF BD ⊥，又1BD DD D = ，所以EF ⊥平面1BDD ，又EF ⊂平面1B EF ，所以平面1B EF ⊥平面1BDD ，故A 正确；如图，以点D 为原点，建立空间直角坐标系，设2AB =，则()()()()()()()112,2,2,2,1,0,1,2,0,2,2,0,2,0,2,2,0,0,0,2,0B E F B A A C ，()10,2,2C ，则()()11,1,0,0,1,2EF EB =-= ，()()12,2,0,2,0,2DB DA ==，()()()1110,0,2,2,2,0,2,2,0,AA AC A C ==-=-设平面1B EF 的法向量为()111,,m x y z =，则有11111020m EF x y m EB y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，可取()2,2,1m =- ，同理可得平面1A BD 的法向量为()11,1,1n =--，平面1A AC 的法向量为()21,1,0n =，平面11AC D 的法向量为()31,1,1n =-，则122110m n ⋅=-+=≠，所以平面1B EF 与平面1A BD 不垂直，故B 错误；因为m 与2n uu r 不平行，所以平面1B EF 与平面1A AC 不平行，故C 错误；因为m与3n不平行，所以平面1B EF 与平面11AC D 不平行，故D 错误，故选：A.10.已知等比数列{}n a 的前3项和为168，2542a a -=，则6a =（）A.14 B.12C.6D.3【答案】D 【解析】【分析】设等比数列{}n a 的公比为,0q q ≠，易得1q ≠，根据题意求出首项与公比，再根据等比数列的通项即可得解.【详解】解：设等比数列{}n a 的公比为,0q q ≠，若1q =，则250a a -=，与题意矛盾，所以1q ≠，则()31123425111168142a q a a a qa a a q a q ⎧-⎪++==⎨-⎪-=-=⎩，解得19612a q =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以5613a a q ==.故选：D .11.函数()()cos 1sin 1f x x x x =+++在区间[]0,2π的最小值、最大值分别为（）A.ππ22-，B.3ππ22-， C.ππ222-+， D.3ππ222-+，【答案】D 【解析】【分析】利用导数求得()f x 的单调区间，从而判断出()f x 在区间[]0,2π上的最小值和最大值.【详解】()()()sin sin 1cos 1cos f x x x x x x x '=-+++=+，所以()f x 在区间π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和3π,2π2⎛⎫⎪⎝⎭上()0f x '>，即()f x 单调递增；在区间π3π,22⎛⎫⎪⎝⎭上()0f x '<，即()f x 单调递减，又()()02π2f f ==，ππ222f ⎛⎫=+⎪⎝⎭，3π3π3π11222f ⎛⎫⎛⎫=-++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 在区间[]0,2π上的最小值为3π2-，最大值为π22+.故选：D12.已知球O 的半径为1，四棱锥的顶点为O ，底面的四个顶点均在球O 的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（） A.13B.12C.33D.22【答案】C 【解析】【分析】先证明当四棱锥的顶点O 到底面ABCD 所在小圆距离一定时，底面ABCD 面积最大值为22r ，进而得到四棱锥体积表达式，再利用均值定理去求四棱锥体积的最大值，从而得到当该四棱锥的体积最大时其高的值.【详解】设该四棱锥底面为四边形ABCD ，四边形ABCD 所在小圆半径为r ，设四边形ABCD 对角线夹角为α，则2111sin 222222ABCD S AC BD AC BD r r r α=⋅⋅⋅≤⋅⋅≤⋅⋅=（当且仅当四边形ABCD 为正方形时等号成立）即当四棱锥的顶点O 到底面ABCD 所在小圆距离一定时，底面ABCD 面积最大值为22r 又22r h 1+=则212327O ABCDV r h -=⋅⋅=当且仅当222r h =即h 时等号成立，故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若32236S S =+，则公差d =_______．【答案】2【解析】【分析】转化条件为()112+226a d a d =++，即可得解.【详解】由32236S S =+可得()()123122+36a a a a a +=++，化简得31226a a a =++，即()112+226a d a d =++，解得2d =.故答案为：2.14.从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________．【答案】310##0.3【解析】【分析】根据古典概型计算即可【详解】从5名同学中随机选3名的方法数为35C 10=甲、乙都入选的方法数为13C 3=，所以甲、乙都入选的概率310P =故答案为：31015.过四点(0,0),(4,0),(1,1),(4,2)-中的三点的一个圆的方程为____________．【答案】()()222313x y -+-=或()()22215x y -+-=或224765339x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或()1525x y -+-= ⎪⎝⎭；【解析】【分析】设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，根据所选点的坐标，得到方程组，解得即可；【详解】解：依题意设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，若过()0,0，()4,0，()1,1-，则01640110F D F D E F =⎧⎪++=⎨⎪+-++=⎩，解得046F D E =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，所以圆的方程为22460x y x y +--=，即()()222313x y -+-=；若过()0,0，()4,0，()4,2，则01640164420F D F D E F =⎧⎪++=⎨⎪++++=⎩，解得042F D E =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，所以圆的方程为22420x y x y +--=，即()()22215x y -+-=；若过()0,0，()4,2，()1,1-，则0110164420F D E F D E F =⎧⎪+-++=⎨⎪++++=⎩，解得083143F D E ⎧⎪=⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎪⎩，所以圆的方程为22814033x y x y +--=，即224765339x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；若过()1,1-，()4,0，()4,2，则1101640164420D E F D F D E F +-++=⎧⎪++=⎨⎪++++=⎩，解得1651652F D E ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩，所以圆的方程为2216162055x y x y +---=，即()2281691525x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭；故答案为：()()222313x y -+-=或()()22215x y -+-=或224765339x y ⎛⎫⎛⎫-+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或()1525x y -+-= ⎪⎝⎭；16.若()1ln 1f x a b x++-=是奇函数，则=a _____，b =______．【答案】①.12-；②.ln 2．【解析】【分析】根据奇函数的定义即可求出．【详解】因为函数()1ln 1f x a b x++-=为奇函数，所以其定义域关于原点对称．由101a x +≠-可得，()()110x a ax -+-≠，所以11a x a +==-，解得：12a =-，即函数的定义域为()()(),11,11,-∞-⋃-⋃+∞，再由()00f =可得，ln 2b =．即()111ln ln 2ln 211x f x x x+=-++=--，在定义域内满足()()f x f x -=-，符合题意．故答案为：12-；ln 2．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ﹐已知()()sin sin sin sin C A B B C A -=-．（1）若2A B =，求C ；（2）证明：2222a b c =+【答案】（1）5π8；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据题意可得，()sin sin C C A =-，再结合三角形内角和定理即可解出；（2）由题意利用两角差的正弦公式展开得()()sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin C A B A B B C A C A -=-，再根据正弦定理，余弦定理化简即可证出．【小问1详解】由2A B =，()()sin sin sin sin C A B B C A -=-可得，()sin sin sin sin C B B C A =-，而π02B <<，所以()sin 0,1B ∈，即有()sin sin 0C C A =->，而0π,0πC C A <<<-<，显然C C A ≠-，所以，πC C A +-=，而2A B =，πA B C ++=，所以5π8C =．【小问2详解】由()()sin sin sin sin C A B B C A -=-可得，()()sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin C A B A B B C A C A -=-，再由正弦定理可得，cos cos cos cos ac B bc A bc A ab C -=-，然后根据余弦定理可知，()()()()22222222222211112222a cb bc a b c a a b c +--+-=+--+-，化简得：2222a b c =+，故原等式成立．18.如图，四面体ABCD 中，,,AD CD AD CD ADB BDC ⊥=∠=∠，E 为AC 的中点．（1）证明：平面BED ⊥平面ACD ；（2）设2,60AB BD ACB ==∠=︒，点F 在BD 上，当AFC △的面积最小时，求三棱锥F ABC -的体积．【答案】（1）证明详见解析（2）34【解析】【分析】（1）通过证明AC ⊥平面BED 来证得平面BED ⊥平面ACD .（2）首先判断出三角形AFC 的面积最小时F 点的位置，然后求得F 到平面ABC 的距离，从而求得三棱锥F ABC -的体积.【小问1详解】由于AD CD =，E 是AC 的中点，所以AC DE ⊥.由于AD CDBD BD ADB CDB =⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，所以ADB CDB ≅△△，所以AB CB =，故AC BD ⊥，由于DE BD D ⋂=，,DE BD Ì平面BED ，所以AC ⊥平面BED ，由于AC ⊂平面ACD ，所以平面BED ⊥平面ACD .【小问2详解】依题意2AB BD BC ===，60ACB ∠=︒，三角形ABC 是等边三角形，所以2,1,AC AE CE BE ====由于,AD CD AD CD =⊥，所以三角形ACD 是等腰直角三角形，所以1DE =.222DE BE BD +=，所以DE BE ⊥，由于AC BE E ⋂=，,AC BE ⊂平面ABC ，所以DE ⊥平面ABC .由于ADB CDB ≅△△，所以FBA FBC ∠=∠，由于BF BF FBA FBC AB CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，所以FBA FBC ≅ ，所以AF CF =，所以EF AC ⊥，由于12AFC S AC EF =⋅⋅ ，所以当EF 最短时，三角形AFC 的面积最小值.过E 作EF BD ⊥，垂足为F ，在Rt BED △中，1122BE DE BD EF ⋅⋅=⋅⋅，解得32EF =，所以13,222DF BF DF ===-=，所以34BF BD =.过F 作FH BE ⊥，垂足为H ，则//FH DE ，所以FH ⊥平面ABC ，且34FH BF DE BD ==，所以34FH =,所以11133233244F ABC ABC V S FH -=⋅⋅=⨯⨯=.19.某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：2m ）和材积量（单位：3m ），得到如下数据：样本号ｉ12345678910总和根部横截面积i x 0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量iy 0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得10101022iii i i=1i=1i=10.038, 1.6158,0.2474xy x y ===∑∑∑．（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为2186m ．已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比．利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值．附：相关系数i i(1.377)nx x y yr--=≈∑．【答案】（1）20.06m；30.39m（2）0.97（3）31209m【解析】【分析】（1）计算出样本的一棵根部横截面积的平均值及一棵材积量平均值，即可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）代入题给相关系数公式去计算即可求得样本的相关系数值；（3）依据树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，列方程即可求得该林区这种树木的总材积量的估计值．【小问1详解】样本中10棵这种树木的根部横截面积的平均值0.60.0610x==样本中10棵这种树木的材积量的平均值3.90.3910y==据此可估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积为20.06m，平均一棵的材积量为30.39m【小问2详解】()()1010i i i i10x x y y x y xyr---=∑∑0.01340.970.01377=≈则0.97r≈【小问3详解】设该林区这种树木的总材积量的估计值为3m Y，又已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比，可得0.06186=0.39Y，解之得3=1209m Y ．则该林区这种树木的总材积量估计为31209m 20.已知函数1()(1)ln f x ax a x x=--+．（1）当0a =时，求()f x 的最大值；（2）若()f x 恰有一个零点，求a 的取值范围．【答案】（1）1-（2）()0,+∞【解析】【分析】（1）由导数确定函数的单调性，即可得解；（2）求导得()()()211ax x f x x --'=，按照0a ≤、01a <<及1a >结合导数讨论函数的单调性，求得函数的极值，即可得解.【小问1详解】当0a =时，()1ln ,0f x x x x =-->，则()22111xf x x x x-'=-=，当()0,1∈x 时，()0f x ¢>，()f x 单调递增；当()1,x ∈+∞时，()0f x ¢<，()f x 单调递减；所以()()max 11f x f ==-；【小问2详解】()()11ln ,0f x ax a x x x =--+>，则()()()221111ax x a f x a x x x--+'=+-=，当0a ≤时，10-≤ax ，所以当()0,1∈x 时，()0f x ¢>，()f x 单调递增；当()1,x ∈+∞时，()0f x ¢<，()f x 单调递减；所以()()max 110f x f a ==-<，此时函数无零点，不合题意；当01a <<时，11a >，在()10,1,,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上，()0f x ¢>，()f x 单调递增；在11,a ⎛⎫⎪⎝⎭上，()0f x ¢<，()f x 单调递减；又()110f a =-<，当x 趋近正无穷大时，()f x 趋近于正无穷大，所以()f x 仅在1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭有唯一零点，符合题意；当1a =时，()()2210x f x x-'=≥，所以()f x 单调递增，又()110f a =-=，所以()f x 有唯一零点，符合题意；当1a >时，11a <，在()10,,1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上，()0f x ¢>，()f x 单调递增；在1,1a ⎛⎫⎪⎝⎭上，()0f x ¢<，()f x 单调递减；此时()110f a =->，又()1111ln n n n f a n a a aa-⎛⎫=-++⎪⎝⎭，当n 趋近正无穷大时，1n f a⎛⎫⎪⎝⎭趋近负无穷，所以()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭有一个零点，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭无零点，所以()f x 有唯一零点，符合题意；综上，a 的取值范围为()0,+∞.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用导数研究函数的极值与单调性，把函数零点问题转化为函数的单调性与极值的问题.21.已知椭圆E 的中心为坐标原点，对称轴为x 轴、y 轴，且过()30,2,,12A B ⎛--⎫ ⎪⎝⎭两点．（1）求E 的方程；（2）设过点()1,2P -的直线交E 于M ，N 两点，过M 且平行于x 轴的直线与线段AB 交于点T ，点H 满足MT TH =．证明：直线HN 过定点．【答案】（1）22143y x +=（2）(0,2)-【解析】【分析】（1）将给定点代入设出的方程求解即可；（2）设出直线方程，与椭圆C 的方程联立，分情况讨论斜率是否存在，即可得解.【小问1详解】解：设椭圆E 的方程为221mx ny +=，过()30,2,,12A B ⎛--⎫ ⎪⎝⎭，则41914n m n =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得13m =，14n =，所以椭圆E 的方程为：22143y x +=.【小问2详解】3(0,2),(,1)2A B --，所以2:23+=AB y x ，①若过点(1,2)P -的直线斜率不存在，直线1x =.代入22134x y+=，可得26(1,3M ，26(1,3N -，代入AB 方程223y x =-，可得263,3T ，由MT TH =得到265,3H +.求得HN 方程：26(223y x =--，过点(0,2)-.②若过点(1,2)P -的直线斜率存在，设1122(2)0,(,),(,)kx y k M x y N x y --+=.联立22(2)0,134kx y k x y --+=⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(34)6(2)3(4)0k x k k x k k +-+++=，可得1221226(2)343(4)34k k x x k k k x x k +⎧+=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩，12222228(2)344(442)34k y y k k k y y k -+⎧+=⎪⎪+⎨+-⎪=⎪+⎩，且1221224(*)34kx y x y k -+=+联立1,223y y y x =⎧⎪⎨=-⎪⎩可得111113(3,),(36,).2y T y H y x y ++-可求得此时1222112:()36y y HN y y x x y x x --=-+--，将(0,2)-，代入整理得12121221122()6()3120x x y y x y x y y y +-+++--=，将(*)代入，得222241296482448482436480,k k k k k k k +++---+--=显然成立，综上，可得直线HN 过定点(0,2).-【点睛】求定点、定值问题常见的方法有两种：①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑．按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.[选修4—4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为22sin x ty t ⎧=⎪⎨=⎪⎩，（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为sin 03m πρθ⎛⎫ ⎪⎝+⎭+=．（1）写出l 的直角坐标方程；（2）若l 与C 有公共点，求m 的取值范围．【答案】（120++=y m （2）195122-≤≤m 【解析】【分析】（1）根据极坐标与直角坐标的互化公式处理即可；（2）联立l 与C 的方程，采用换元法处理，根据新设a 的取值范围求解m 的范围即可.【小问1详解】因为l ：sin 03m πρθ⎛⎫ ⎪⎝+⎭+=，所以1sin cos 022ρθρθ⋅+⋅+=m ，又因为sin ,cos y x ρθρθ⋅=⋅=，所以化简为13022++=y x m ，整理得l 20++=y m 【小问2详解】联立l 与C 的方程，即将2=x t ，2sin y t =代入20++=y m中，可得3cos 22sin 20++=t t m ，所以23(12sin )2sin 20-++=t t m ，化简为26sin 2sin 320-+++=t t m ，要使l 与C 有公共点，则226sin 2sin 3=--m t t 有解，令sin =t a ，则[]1,1a ∈-，令2()623=--f a a a ，(11)a -≤≤，对称轴为16a =，开口向上，所以(1)623()5=-=+-=max f f a ，min 11219(()36666==--=-f f a ，所以19256-≤≤m m 的取值范围为195122-≤≤m .[选修4—5：不等式选讲]23.已知a ，b ，c 都是正数，且3332221a b c ++=，证明：（1）19abc ≤；（2）a b c b c a c a b ++≤+++；【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用三元均值不等式即可证明；（2）利用基本不等式及不等式的性质证明即可．【小问1详解】证明：因为0a >，0b >，0c >，则32a >，32b >，320c >，所以3332223a b c++≥，即()1213abc ≤，所以19abc ≤，当且仅当333222a b c ==，即a b c ===【小问2详解】证明：因为0a >，0b >，0c >，所以b c +≥，a c +≥，a b +≥，所以32a b c ≤=+32b a c ≤=+，32c a b ≤=+333333222222a b c b c a c a b ++≤+++当且仅当a b c ==时取等号．。

2023年河北省中考文科综合试题附答案(word)

2023年河北省初中毕业生升学文化课考试文科综合试卷注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置。

3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效。

答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项",按照"注意事项”的规定答题。

4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题。

5.文科综合开卷考试，考生须独立作答，不得讨论，不得传抄。

6.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共23个小题，1～19小题每题2分，20～23小题每题3分，共50分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求)1.今天的中国，是梦想接连实现的中国。

2022年，我国经济总量跃上新台阶，粮食生产实现“十九连丰”,中国空间站全面建成，第三艘航母“福建号”下水，首架C919大飞机正式交付。

这些成就为推进中国式现代化A.奠定了更为坚实的物质基础B.提供了更为完善的制度保证C.确立了更为明确的奋斗目标D.创造了更为良好的国际环境2.2010年，雷锋生前所在部队以雷锋留下的存折为基础开展续存活动，帮助困难群众募集善款。

活动开展以来，源源不断的捐款从四面八方汇聚。

捐款的爱心人士有部队官兵、企业员工、在校学生，也有退休老人，还有曾经的受捐助者……“雷锋存折”续存活动启示我们要①诚实守信②勤劳勇敢③扶危济困④奉献社会A.①②B.①④C.②③D.③④3.虚构投资项目，以高息为诱饵引诱集资；施以小恩小惠，骗取信任夸大宣传……2022年8月25日，7起养老诈骗犯罪案件在浙江多家基层人民法院集中宣判，15名被告人受到法律惩处。

此材料可以印证①孝亲敬长是美德②法律保障公民权利③权利义务相统一④司法维护公平正义A.①②B.①③C.②④D.③④4.某区人民政府举行宪法宣誓仪式，30多名区政府工作人员着装整洁、列队站立，右手举拳，面向国旗，向宪法许下庄严承诺；某中学举办“宪法晨读”活动，学生们一起唱国歌、诵读宪法部分条款，齐唱宪法主题歌曲《宪法伴我们成长》。

2022年全国甲卷文科数学试题详细解析

2022年全国统一高考数学试卷（甲卷文科）注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，只将答题卡交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A=｛-2,-1,0,1,2｝，}250|{<≤=x x B ，则B A =A.｛0,1,2}B.{-2,-1,0}C.{0,1}D.｛1,2} 【答案】A【解析】方法一：直接通过交集的运算定义可得B A =｛0,1,2} 故选A.方法二：代入排除法，排除B/C/D,选A.2.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70％B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85％C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差【答案】B【解析】对于A 选项:讲座前问卷大题的正确率中位数为70%+75%=72.5%2，所以A 错；对于B 选项：可直接通过图表观察得知：问卷大题的正确率的平均数大于85%所以B 对；对于C 选项：讲座前问卷答题的正确率数据波动要大于讲座后问卷答题的正确率，故标准差也应该大于讲座后的标准差，所以C 错；对于D 选项：讲座前正确率的极差为35%，讲座后的为20%，故D 错。

3.若z=1+i ，则3iz z +=A. 45B.42 C .25 D.22 【答案】D【解析】由z=1+i 故3iz z +=()()13122i i i i ++−=−，3iz z +=2222i −=. 4．如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为A.8B.12C.16D.20 【答案】B【解析】该多面体是一个2×2×2的正方体与一个直三棱柱的组合体，如上图直三棱柱底面是一个直角边为2的等腰直角三角形。

2024年高考数学甲卷文科试卷 (含答案)

2024年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(甲卷)一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、集合 A 1,2,3,4,5,9 ， B |1x x A ，则A B =（）A. 1,3,4B. 2,3,4C.1,2,3,4 D.0,1,2,3,4,92、设z ,则z z （）A.-2C. D.23、若实数,x y 满足约束条件43302202690x y x y x y，则5z x y 的最小值为()A.12B.0C.52D.724、等差数列 n a 的前n项和为S n ，若9S 1 ，则37a a =（）A.-2B.73 C.1 D.295、甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是()A.14B.13C.12D.236、已知双曲线 2222C:10,0x y a b a b的左、右焦点分别为 1F 0,4、 2F 0,4 且经过点 P 6,4 ，则双曲线C 的离心率是（）A.135B.137C.2D.37、曲线 631f x x x 在 01 ，处的切线与坐标轴围成的面积为（）A.16B.2C.12D.28、函数2sin x x y x e e x 在区间 -2.82.8，的图像大致为()AB CD9、已知coscos sin a a a ，则tan 4a（）A.1B.1C.2D.1 10、已知直线20ax y a 与圆22C 410x y y ：交于A ，B 两点，则AB的最小值为（）A.2B.3C.4D.611、设，为两个平面，m ，n 为两条直线，且m ，下述四个命题：①若//m n ，则//n 或//n ②若m n ，则n 或n ③若//n ，且//n ，则//m n ④若n 与，所成的角相等，则m n其中所有真命题的编号是()A.①③B.②④C.①②③D.①③④12、在△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a ,b ,c,已知B 3，294b ac，则sin sinA C （）A.13 B.13C.2D.13二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

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