2019版高考数学(文)高分计划一轮狂刷练及答案解析：第8章平面解析几何 8-2a Word版

[重点保分 两级优选练]

A 级

一、选择题

1．(2017·郑州调研)直线2x ＋(m ＋1)y ＋4＝0与直线mx ＋3y －2＝0平行，则m ＝( )

A ．2

B ．－3

C ．2或－3

D ．－2或－3

答案 C

解析 直线2x ＋(m ＋1)y ＋4＝0与直线mx ＋3y －2＝0平行，则有2m ＝m ＋13≠4

－2

，故m ＝2或－3.故选C.

2．(2017·清城一模)已知直线mx ＋4y －2＝0与2x －5y ＋n ＝0互相垂直，垂足为P (1，p )，则m －n ＋p 的值是( )

A ．24

B ．20

C ．0

D ．－4 答案 B

解析 ∵直线mx ＋4y －2＝0与2x －5y ＋n ＝0互相垂直，∴

m －4×2

5＝－1，∴m ＝10，

直线mx ＋4y －2＝0即5x ＋2y －1＝0，垂足(1，p )代入得，5＋2p －1＝0，∴p ＝－2.

把P (1，－2)代入2x －5y ＋n ＝0，可得n ＝－12， ∴m －n ＋p ＝20，故选B.

3．过点P (1,2)且与原点O 距离最大的直线方程为( ) A ．x ＋2y －5＝0 B ．2x ＋y －4＝0 C ．x ＋3y －7＝0 D ．3x ＋y －5＝0 答案 A

解析 要使过点(1,2)的直线与原点距离最大，结合图形可知该直线与直线PO 垂直．由k OP ＝2－01－0＝2，则直线l 的斜率为－12，所以直

线l 的方程为y －2＝－1

2(x －1)，即为x ＋2y －5＝0.故选A.

4．(2018·贵州六校联盟联考)数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》 一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC 的顶点A (2,0)，B (0,4)，若其欧拉线的方程为x －y ＋2＝0，则顶点C 的坐标是( )

A ．(－4,0)

B ．(0，－4)

C ．(4,0)

D ．(4,0)或(－4,0)

答案 A

解析 当顶点C 的坐标是(－4,0)时，三角形重心坐标为⎝

⎛⎭

⎪⎫－23，43，

在欧拉线上，对于其他选项，三角形重心都不在欧拉线上．故选A.

5．(2017·湖北孝感五校联考)已知直线y ＝2x 是△ABC 中∠C 的平分线所在的直线，若点A ，B 的坐标分别是(－4,2)，(3,1)，则点C 的坐标为( )

A ．(－2,4)

B ．(－2，－4)

C ．(2,4)

D ．(2，－4)

答案 C

解析 设A (－4,2)关于直线y ＝2x 的对称点为(x ，y )，

则⎩⎨⎧

y －2

x ＋4

×2＝－1，y ＋22＝2×－4＋x 2，

解得⎩⎪⎨⎪⎧

x ＝4，y ＝－2，

∴BC 所在直线方程为y －1＝－2－1

4－3

(x －3)，

即3x ＋y －10＝0.与y ＝2x 联立得⎩⎪⎨⎪⎧

3x ＋y －10＝0，

y ＝2x ，

解得⎩

⎪⎨⎪⎧

x ＝2，y ＝4，则C (2,4)．故选C.

6．设a ，b ，c 分别是△ABC 中∠A ，∠B ，∠C 所对边的边长，则直线sin A ·x ＋ay ＋c ＝0与bx －sin B ·y ＋sin C ＝0的位置关系是( )

A ．平行

B ．重合

C ．垂直

D ．相交但不垂直

答案 C

解析 由正弦定理，得a sin A ＝b sin B .

∵两直线的斜率分别为k 1＝－sin A a ，k 2＝b

sin B ， ∴k 1·k 2＝－sin A a ·b

sin B ＝－1，∴两直线垂直．故选C.

7．(2017·聊城三模)已知两点A (－m,0)和B (2＋m,0)(m >0)，若在直线l ：x ＋3y －9＝0上存在点P ，使得P A ⊥PB ，则实数m 的取值范围是( )

A ．(0,3)

B ．(0,4)

C ．[3，＋∞)

D ．[4，＋∞) 答案 C

解析 设P (x ，y )，则k P A ＝y x ＋m ，k PB ＝y x －2－m

，

由已知可得⎩

⎪⎨⎪⎧

x ＋3y －9＝0，

y x ＋m ·y

x －2－m ＝－1，

消去x 得

4y 2－163y ＋63－m 2－2m ＝0，

由题意得⎩

⎪⎨⎪⎧

m >0，

Δ＝(－163)2－4×4×(63－m 2

－2m )≥0， 解得m ≥3.故选C.

8．(2017·湖南东部十校联考)经过两条直线2x ＋3y ＋1＝0和x －

3y ＋4＝0的交点，并且垂直于直线3x ＋4y －7＝0的直线方程为( )

A ．4x －3y ＋9＝0

B ．4x ＋3y ＋9＝0

C ．3x －4y ＋9＝0

D ．3x ＋4y ＋9＝0

答案 A

解析 由方程组⎩

⎪⎨⎪⎧

2x ＋3y ＋1＝0，

x －3y ＋4＝0，解得

⎩⎪⎨⎪⎧

x ＝－53，

y ＝79，

即交点为⎝ ⎛⎭

⎪⎫

－53，79.

∵所求直线与直线3x ＋4y －7＝0垂直， ∴所求直线的斜率为k ＝4

3.

由点斜式得所求直线方程为y －79＝43⎝ ⎛⎭⎪⎫

x ＋53，

即4x －3y ＋9＝0.故选A.

9．(2017·湖南岳阳二模)已知动直线l ：ax ＋by ＋c －2＝0(a >0，c >0)恒过点P (1，m )且Q (4,0)到动直线l 的最大距离为3，则12a ＋2

c 的最小值为( )

A.92

B.9

4 C ．1 D ．9

答案 B

解析 因为动直线l ：ax ＋by ＋c －2＝0(a >0，c >0)恒过点P (1，m )，所以a ＋bm ＋c －2＝0，又因为Q (4,0)到动直线l 的最大距离为3，

所以(4－1)2＋(－m )2＝3，解得m ＝0.所以a ＋c ＝2，则12a ＋2

c ＝

1

2(a ＋c )·⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＋2c ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫52＋c 2a ＋2a c ≥12⎝ ⎛⎭⎪⎫52

＋2

c 2a ·2a c ＝9

4

，当且仅当c ＝2a ＝4

3时取等号，故选B.