23幂函数-课件新人教版必修1

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《幂函数》PPT课件

(4) y x
1 2
(5) y x
1
(-2,4)
4
y=x3
(2,4) y=x2 y=x (4,2)
1
3
y=x 2
2
1
(-1,1)
-6 -4 -2
(1,1)
2
y=x-1
4 6
-1
(-1,-1)
-2
幂函数的图象都通过点(1,1) α为奇数时,幂函数为奇函数, α为偶数时,幂函数为偶函数.
在第一象限内，
-3
-4
a >0,在(0,+∞)上为增函数; a <0,在(0,+∞)上为减函数.
练习：利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8 与 5.30.8 （2）0.20.3-2 与 0.30.3 -2
(3)
2.5
5
与 2.7
5
解:(1)y= x0.8在(0,∞)内是增函数, ∵5.2<5.3 ∴ 5.20.8 < 5.30.8 (2)y=x0.3在(0,∞)内是增函数
二、五个常用幂函数的图像和性质
3 2 y x y x (1) (2) y x (3)
(4) y x
1 2
(5) y x
1
函数
y x的图像
定义域：值域：
R R
奇偶性：在R上是奇函数
单调性：在R上是增函数
函数 y x 的图像
2
定义域：
R
值域： [0,) 奇偶性：在R上是偶函数
高中数学必修 ①人教版A
§2.3幂函数
y x 中 x 前面的系数是1，后面没有其它项。
一、幂函数的定义：一般地，我们把形如 y x 的函数叫做 x为自变量，幂函数，其中为常数。

高中数学 2.3.1幂函数的图像、性质及应用课件新人教A版必修1

点评：比较两个幂的大小的关键是搞清楚底数与指数是否相同，若
底数相同，利用指数函数的性质比较大小；若指数相同，利用幂函
栏目
链
数的性质比较大小；若底数指数均不同，考虑利用中间值来比较大接
小．
►跟踪训练
2．比较下列各组数的大小：
11 (1)1.53，1.73，1；
(2)－
22－32，－17023，1.1－43；
例1
函数f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3是幂函数，且当
x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式．
解析：根据幂函数定义得
m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1，
栏
当m＝2时，f(x)＝x3在(0，＋∞)上是增函数，
目链
当m＝－1时，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是减函数，不合要求，故接
解析：∵f(x)为幂函数，∴2m2＋m＝1，得m＝21或m＝－1.
栏
当m＝12时，f(x)＝x－41＝
1 4
，
目链接
x
定义域为x＞0，显然不具有奇偶性；
当m＝－1时，f(x)＝x－1＝x1是奇函数．
答案：－1
题型2 利用你幂函数的性质比较大小
例2 比较下列各组中两个数的大小：
6
6
(1)0.611与0.711；
f(x)＝x3.
点评：幂函数y＝xα(α∈R)其中α为常数，其本质特征是以幂的
底x为自变量，指数α为常数(也可以为0)．这是判断一个函数是否为
幂函数的重要依据和唯一标准．对例1来说，还要根据单调性验
根，以免增根．
►跟踪训练
1．已知函数f(x)＝(2m2＋m)xm2＋m－1为幂函数且是奇函数，

课件幂函数_人教版高中数学必修一PPT课件_优秀版

点对称，再由奇偶性的定义判断f(x)的奇偶性． • (4)由奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称补充图象．
18
探究二幂函数的图象
19
解析：
20
探究二幂函数的图象
21
解析：
22
解析：
• 【解析】在同一坐标系下作出f(x)＝x2和g(x)＝x－2的图象如图所示.由图象可知：
•
①当x>1或x<－1时，f(x)>g(x)；
相同，指数不同时，考虑应用指数函数的单调性；若底数，指数均不相同，考虑借助中间量“1”“ 0” “－1”进行比较．
29
探究三幂函数的性质
30
解析：
31
探究三幂函数的性质
32
解析：
33
探究三幂函数的性质
34
解析：
即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．
若底数相同，指数不同时，考虑应用指数函数的单调性；
f(x)＝x3符合要求，
即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．
【解析】因为m∈{x|－2<x<2，x∈Z}，
②当x＝1或x＝－1时，f(x)＝g(x)；
②指数为一常数(也可以为0)．③后面不加任何项．
③当－1<x<1且x≠0时，f(x)<g(x).
C．b<c<a
D．c<a<b
所以m＝－1,0,1.
【解析】因为m∈{x|－2<x<2，x∈Z}，
二、幂函数的图象与性质
【练】若函数y＝(m2－3m＋3)x－5m－3为幂函数，则m＝______.
若底数相同，指数不同时，考虑应用指数函数的单调性；

2.3《幂函数》-课件(新人教版必修1)

(-2,4)
4
y=x3 (2,4)
y=x2
3
y=x
1
y=x 2
2
(4,2)
1
(-1,1)
(1,1)
y=x-1
-6
-4
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
-2
-3
-4 第15页，共29页。
(-2,4)
4
y=x3 (2,4)
y=x2
3
y=x
1
y=x 2
2
(4,2)
1
(-1,1)
(1,1)
y=x-1
y=x0
-6
1
(-1,1)
(1,1)
-6
-4
-2
-1
(-1,-1)
-2
2
4
6
-3
-4 第10页，共29页。
(-2,4)
4
3
2
(2,4) y=x2
y=x
1பைடு நூலகம்
(-1,1)
(1,1)
-6
-4
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
-2 x -3 -2 -1 0 1 2 3
-3 y=x -27 -8 -1 0 1 8
3
27
-4
第11页，共29页。
1 x
为奇函数.
2.函数f(x)=x2,x[-1,1)为偶函数.
3.函数y=f(x)在定义域R上是奇函数,且在(-,0]上是递增的,则f(x)在[0,+ )上也是递增的.
4.函数y=f(x)在定义域R上是偶函数,且在
(-,0]上是递减的,则f(x)在[0,+ )上也是递减的.

人教版高中数学必修一2.3《幂函数》ppt课件

奇函数偶函数奇函数非奇非偶奇函数
R上增函数
(, 0)减 (0, ) 增
R上增函数
[0, ) 增
(, 0) 减 (0, ) 减
（1,1）
幂函数性质
y y x3 y x2
4
1
yx
(1)函数 y x, y x2 , y x3, y x 2
3
1
y x1在(0,+∞)上都有定义，
培养学生数形结合、分类讨论的思想，以及分析归纳的能力，培养学生合作交流的意识.
学习重点
从具体函数归纳认识幂函数的一些性质并简单应用.
学习难点
概括幂函数的性质.
问题情境
问题1：如果张红购买了每千克1元的水果w千克，
a 那么她需要付的钱数p＝ w 元，这里p是w的函数 y x
S 问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积
S= a 2 ，这里S是a的函数
y x2
问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积
V
aa
S
V= a3 ，这里V是a的函数
y x3
问题4：如果正方形场地面积为S，那么正方形的边 1 1
长a= S 2 ，这里a是S的函数
y x2
问题5：如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车
的速度 v = t 1 km/s. 这里v是t的函数
y y x3
4
y x2
(2,4)
yx
1
y x2 , y x3
3
1
2
y x2
1
-4
-3
-2
-1
o
(1,1)
1
2
y x1

人教版高中数学必修一2.3幂函数 (2)ppt课件

那么y=______
x 1
以上问题中的函数具有什么共同特征？
y=x
y = x2
1
y x2
y = x3
y x 1
共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。
一般地,我们将形如 y x 的函数称为幂函数( power f unction) ,
其中x 是自变量,是常数.
（偶函数）
3 x2
3
(4) y x 4
1
定义域为（0，）（非奇非偶函数）
4 x3
例3.已知幂函数 f ( x) xm2 2m3 (m N )的图象与 x轴，y轴都无交点，且关于 y轴对称，试确定 f ( x)的解析式 .
谢谢观看！
y = x3
R R
偶函数
奇函数
在（－∞,0]上是减函数，在 [0, +∞）上是增函数
R上是增函数
1
y x2
[0，+∞）
[0，+∞）
y x 1
{x| x ≠ 0} {y| y≠ 0}
非奇非偶函数奇函数
在（－∞,0）和(0,
在[0，+∞）上是 +∞）
增函数
上是减函数
公共点
（1，1）
幂函数 y x的性质：
3
1 y x 5 ;
1
2 y x 4 ;
3
y

2
x 3 ; (4) y

3
x4
.
3
1 y x 5 5 x3定义域为 R ;
（奇函数）
1
2 y x 4 4 x定义域为[0，）; （非奇非偶函数）

人教A版(2019)高中数学必修1第三章3.3幂函数课件(共20张PPT)

1
1
0.5
0.125
0
0
知识点二五个幂函数的图象
定义域
值域
奇偶性
单调性
R
R
奇
增
知识点二五个幂函数的图象
在同一平面直角坐标系内画出以上五个函数图象.
- 9 -
知识点三一般幂函数的性质
在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系?
- 10 -
知识点三一般幂函数的性质
不管指数是多少,图象都经过哪个定点?
知识点三一般幂函数的性质
- 14 -
百“炼”成钢，熟能生巧
幂函数性质的应用
比较幂值大小关键是看指数相同还是底数相同，若指数相同利用幂函数的单调性；若底数相同，利用“指大图高”判断；若底数，指数都不相同，构造中间量。
规律总结
- 15 -
课堂练习
-1
-16 -
- 17 -
了解幂函数的概念会画常见幂函数的图象结合图像了解幂函数图象的变化情况和简单性质会用幂函数的单调性比较两个底数不同而指数相同课老师：
时间：2024年9月15日
- -
幂函数
01/
幂函数的概念
目录
02/ 幂函数的图象与性质
03/ 综合应用
-0 -
情景导入
写出下列y关于x的函数关系式：(1)购买每千克1元的蔬菜x千克，需要支付的钱数y；(2)正方形的边长为x，正方形的面积y；(3)正方体的边长为x，正方体的体积y；(4)正方形的面积为x，正方形的边长y；(5)某人x s内骑车进行了1 km，她骑车的平均速度y；
- 5 -
知识点二五个幂函数的图象
函数
定义域
R
R
值域

高中数学2.3幂函数、函数图象变换讲义新人教A版必修1

2.3幂函数、函数图象变换一、幂函数课型A例1．幂函数)(x f 的图象过点（4，2），则)81(f 等于_____________4例2．比较下列各组数的大小：（1） 253- > 251.3-（2）32)32(-- < 32)6(--π （3）878-- < 8791⎪⎭⎫ ⎝⎛- （4） 521.4，328.3-，()539.1- 521.4>328.3->()539.1-例3．当∈x （0，+∞）时，幂函数3222)1(--⋅--=m m x m m y 为减函数，求实数m 的值. 21121m m m m --===-或 32,m y x -∴== 1m =-(舍)例4．若3131)23()1(---<+a a ，试求a 的取值范围. 1023320(,)32132a a a a a +>⎧⎪->∴∈⎨⎪=>-⎩或10320132a a a a a +<⎧⎪-<∴∈∅⎨⎪+>-⎩或10(,1)320a a a +<⎧∴∈-∞-⎨->⎩二、函数图象课型A例1．试作出函数1y x x =+的图像； ∵1()f x x x=+，∴()f x 为奇函数，从而可以作出0x >时()f x 的图像，又∵0x >时，()2f x ≥，∴1x =时，()f x 的最小值为2，图像最低点为(1,2)，又∵()f x 在(0,1)上为减函数，在(1,)+∞上是增函数，同时1()(0)f x x x x x=+>>即以y x =为渐近线，于是0x >时，函数的图像应为下图①，()f x 图象为图②：二、图像的平移变换：1．水平平移（左加右减）（1）函数()y f x a =+，（0a >）的图像由函数()y f x =的图像沿x 轴方向向左平移a 个长度单位得到的；（2）函数()y f x a =-，（0a >）的图像由函数()y f x =的图像沿x 轴方向向右平移a 个长度单位得到的。

3.3幂函数课件(新教材人教版必修第一册)

× 2 y 2x2
× 3 y x2 x
× 4 y x 12
× 5 y x
× 6 y 1
√ 7 y x0
√ 8 y 4 x3
注：1.判断一个函数是否是幂函数的标准：只有形如y=xα 的函数才称为幂函数，即
底数是自变量x，指数α是一个常数，x前面的系数为1
基础知识讲解：关于幂函数，主要学习下列几种函数的图象与性质.
（2）在第一象限内，函数值随x的增大而增大，即在
（0，+∞)上是增函数。
（1）图象都过点（1，1）；
（2）在第一象限内，函数值随 x的增大而减小，即在
（0，+∞）上是减函数。
注：2.当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数
例1：证明幂函数 f (x) x 是增函数．
证明：函数的定义域是[0，+∞). 任取x1,x2∈[0，+∞)，且x1＜x2，（取值）
(0,+∞)减
公共点 (1,1) (1,1) (1,1) (1,1) (1,1)
注：2.当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数．

幂函数y=xα在第一象限的性质:
y y=x3 y=x2
y y=x－1
y=x－2
y=x－2
1
y=x1/2
1
y=x－1/2
0
1
X
α>0
0
1
X
α<0
（1）图象都过点（0，0）和点（1，1）；
一、幂函数的定义：一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量， α是常数.
注意:幂函数中α可以为任意实数.
注：1.判断一个函数是否是幂函数的标准

23幂函数1课件优质公开课人教A版必修1

,3
，则使函数的定义域为R且为奇函
数的所有值为_1_,3__
4.已知函数 f (x ) a2 3a 3 x a25a5 ，a为何值时，此函
数为幂函数？
1或2
1
例三：证明 y x 2 在0, 上单调递增.
幂函数的图象与性质 1.五种常见幂函数的图象
幂函数的性质
函数性质
y=x
定义域Ｒ
y=x2
Ｒ
1
y=x3 y x 2
Ｒ [0,+∞)
值域 R [0,+∞) R [0,+∞)
奇偶性奇
偶
奇
单调性增 [0,+∞)增增 (-∞,0]减
非奇非偶
增
公共点 (1,1) (1,1) (1,1) (1,1)
是常数.
二、思考：一次函数与二次函数一定是幂函数吗？提示：不一定.例如：一次函数y=x+1，二次函数
y=x2+1等都不是幂函数.
引导探究一
例一：判断下列函数是否为幂函数.
(1) y=x3
1 (2) y x2
1
(4) y x 2
(5) y=2x2
(3) y= -x2
(6) y=x3+2
幂函数解析式的结构特征
课题导入
我们先看下面几个具体问题：
思考：这些函数有什么共同的特征？
(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付 p=w元，这里p是w的函数； (2) 如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a 的函数；
(3) 如果立方体的边长为a，那么立方体的体积V=a3，这里V 是a的函数；
(4) 如果一个1 正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边

人教版数学必修一课件 2.2.3幂函数

而幂函数y=xα 的定义域随α 的不同而不同
3
例1（. 1）下列函数中不是幂函数的是（）
A.y x; B.y x 3 ;C.y 22x ; D.y 1 x
1
(2)函数y (m2 2m 2)x m1是幂函数，则
m的值为（）
(3)已知幂函数y f (x)的图象过点 2,
与(1.9)
3 5
.
10
11
2 2
，
则f (x) （）
导图
4
幂函数
图象
定义域值域奇偶性单调性公共点
y=x
y 1 01 x
y=x2
y 1 01 x
y=x3
y 1 01 x
y=x1/2 y=x-1
y 1 01 x
y 1 01 x
都经过点
5
在直线x=1 的右侧，不同幂函数的指数顺着逆时针方向增大.
1 y y=x3y=x2 y=x 0 1
1
0
1
y=x1/2 y=x-1
0
x
x=1
6
例2.给出下面函数解析式：1 y
y 1
y 1
3
2
01 x
01 x
01 x
(1) y x 4 ; (2) y x 3 ;
（6）（4）（3）
3
2
(3) y x 2 ; (4) y x 3 ;
3
1
(5) y x 2 ; (6) y x 3 ;
y 1 01 x
（2） y
y 1 01 x
y 1 01 x
（7）（1）
1
(7) y x3
1
01 x（5） 7 Nhomakorabea例3.点( 2,2)与点(2, 1)分别在 2

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- 图象都经过点（3 1，1） a>0时,图象还都过点(0,0)点
-4
2020/8/16
例1
如果函数 f(x)(m 2m 1)xm 22m 3 是幂函数，
且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。
解:依题意,得 m2m11
解方程,得 m=2或m=-1
检验:当 m=2时,函数为 f (x)x3 符合题意.当m=-1时,函数为 f(x)x0 1
2） 5 . 1 2 ＜ 5.09 2
1
1
3） 1 .7 9 4 ＞ 1 . 8 1 4
4）
(2
a
2
)
2 3
≤
2
2 3
2020/8/16
练习3: 如图所示，曲线是幂函数 y = xk 在第一象
限内的图象，已知 k分别取 1 , 1 , 1 , 2 四个 2
值，则相应图象依次为:__C4__C_2__C_3 C1
不合题意,舍去.所以m=2
2020/8/16
练习：
1
已知 y(m22m2)xm212n3
是幂函数，求m,n的值．
2020/8/16
例2. 利用单调性判断下列各值的大小。
（1）5.20.8 与 5.30.8
（2）0.20.3 与 0.30.3
-2
-2
(3) 2.5 5 与 2.7 5
解:(1)y= x0.8在(0,+∞)内是增函数,
V是a的函数
y=x3
(长4)_如a__果_S _一12__个__正方a是形S场的地函的数面积为y=xS,12 那么正方形的边
(5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度v=__t⁻_¹_k_m__/s___ v是t 的函数 y=x-1
以上问题中的函数具有y 什么x a 共同特征?
单调性、 y x 3 y x 2 y x 1
y= x0 在同一平面直角坐标系内作出这
六个幂函数的图象.
2020/8/16
2020/8/16
4
3
2
1
(1,1)
-6
-4
-2
-1
(-1,-1)
-2
2
4
6
-3
-4
2020/8/16
2020/8/16
2020/8/16
一般地，函数 y x a 叫做幂函数，
其中x为自变量，a 为常数。
注意:幂函数的解析式必须是y = ｘ的形式，
其特征可归纳为“两个系数为１，只有１项”．
你能说出幂函数与指数函数的区别吗?
指数函数：解析式 y a x ，底数为常数a，a>0，
a≠1，指数为自变量x；
幂函数：解析式 y x a ，底数为自变量x，
1
2020/8/16
一般地，幂函数的图象在直线x=1 的右侧，大指数在上，小指数在下，在Y轴与直线x =1之间正好相反。
课堂小结：
本节知识结构:
幂函数
定义
特殊幂函数
2020/8/16
图象
基本性质
指数为常数α， α∈R； 2020/8/16
练习1、下列函数中，哪几个函数是
幂函数？
（1）y =
1 x2
（3）y=2x
答案:(1)(4) （2）y=2x2
（4）y=1 (x≠0)
(5) y=x2 +2
(6) y=-x3
2020/8/16
下面研究幂函数 y x a .
结合图象，研究性质：定义域、值域、
-1
(-
-2
-3
2020/8/16
-4
在第一象限内( , 4 y x 3 ( -
函数图象的变化
y x 2
趋势与指数有什
3
y 1 y x 2
么关系?
2
(
( 1 ( y x - - y= x0
- - 6 - 4 2 2 4 6
- 在第一象限1 内， ( 当a>0时，图象随x增大而- 上升。
- 当a<0时，图2 象随x增大而下降
∵5.2<5.3 ∴ 5.20.8 < 5.30.8 (2)y=x0.3在(0,+∞)内是增函数
∵0.2<0.3∴ 0.20.3 <0.30.3 (3)y=x-2/5在(0,+∞)内是减函数
∵2.5<2.7∴ 2.5-2/5>2.7-2/5 2020/8/16
练习2
1） 1 . 3 0 .5 ＜ 1 . 5 0 .5
-3
2020/8/16
-4
不管指数是多少( 4 y x 3 ( -
,图象都经过哪
y x 2
个定点?
3 y 1 y x 2
2
(
( 1 ( y x - - y= x0
- - 6 - 4 2 2 4 6
在第一象限内，
-1
( 当a>0时，图象随x增大而上升- 。当a<0时，图象随x增大而下降。
-2
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3.3 幂函数
建平县高级中学
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(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那y=么x她需要支付P = _w__元___ __P__是__w__的函数
(2)如果正方形的边长为 a,那么正方形的面积S = _a_²__
__S__是__a__的函数
y=x2
(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V = _a_³__
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( 4 y x 3 ( y x 2
3 y 1 y x 2
2
(
( 1 ( y x - -
- - 6 - 4 2 2 4 6
-1
(-
-2
-3
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-4
( 4 y x 3 ( y x 2
3
y 1 y x 2
2
(
( 1 ( y x - - y= x0
- - 6 - 4 2 2 4 6
(-2,4)
4
3
2
(2,4) y=x
1
(-1,1)
(1,1)
-6
-4
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
-2
-3
-4
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( 4 y x 3 ( y x 2
3 y
2
(
( 1 ( -
- - 6 - 4 2 2 4 6
-1
(-
-2
-3
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