最新初中九年级数学辽题库 宁绥中0910学年九年级上期中考试试卷--数学
人教版九年级初三数学上册期中检测试题卷及参考答案(Word最新版)
人教版九年级初三数学上册期中检测试题卷及参考答案通过整理的人教版九年级初三数学上册期中检测试题卷及参考答案相关文档，渴望对大家有所扶植，感谢观看！上学期九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是A. x≥1B. x>1C. x≤1D. x≠1 2.方程的解是A.B.C.D.3.如图，AD∥BE∥CF，直线a、b与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.若AB=4，BC=6，DE=3，则EF的长为A.4B. 4.5C. 5D. 6（第3题）（第4题）（第5题）4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB 上的中线.若CD=4，AC=6，则cosA的值是A.B.C.D. 5．如图，学校种植园是长32米，宽20米的矩形.为便于管理，现要在中间开拓一横两纵三条等宽的小道，使种植面积为600平方米.若设小道的宽为x米，则下面所列方程正确的是A. (32-x)(20-x)=600 B.(32-x)(20-2x)=600 C. (32-2x)(20-x)=600D.(32-2x)(20-2x)=600 6.已知点、在二次函数的图象上.若，则与的大小关系是A.B.C.D.7. 如图，在⊙O中，半径OA垂直弦BC于点D．若∠ACB=33°，则∠OBC的大小为A.24°B. 33°C. 34°D. 66°（第7题）（第8题）8．如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC上，DE与AC相交于点F.若AB=9，BD=3，则CF的长为A.1B.2C.3D.4 二、填空题（每小题3分，共18分）9.计算：=. 10.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是．11.将抛物线向下平移2个单位后，得到的抛物线所对应的函数表达式为．12.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点.若∠BAD =105°，则∠DCE的大小是度．（第12题）（第13题）（第14题）13. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为（6，6），（8，2）.以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点C的坐标为. 14.如图，在平面直角坐标系中，点A在其次象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=-2，点C 在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）．若四边形AOBC 的周长为a，则△ABC的周长为（用含a的代数式表示）．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：. 16．（6分）解方程：.17．（6分）某工厂一种产品2021年的产量是100万件，支配2021年产量达到121万件．假设2021年到2021年这种产品产量的年增长率相同．求2021年到2021年这种产品产量的年增长率.18．（7分）图①、图②均是边长为1的正方形网格，△ABC的三个顶点都在格点上．按要求在图①、图②中各画一个三角形，使它的顶点均在格点上. （1）在图①中画一个△A1B1C1，满足△A1B1C1∽△ABC ，且相像比不为1. （2）在图②中将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，求旋转过程中B点所经过的路径长. 图①图②19．（7分）如图，AB是半圆所在圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC于E，交⊙O于D，连结BC、BE．（1）求OE 的长. （2）设∠BEC=α，求tanα的值．20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，过抛物线的顶点A作x 轴的平行线，交抛物线于点B，点B在第一象限. （1）求点A的坐标. （2）点P为x轴上随意一点，连结AP、BP，求△AB P的面积.21．（8分）(8分)某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面ACFE如图所示．AE为台面，AC垂直于地面，AB表示平台前方的斜坡．斜坡的坡角∠ABC为43°,坡长AB为2m．为保障平安，又便于装卸货物，确定减小斜坡AB的坡角，AD是改造后的斜坡（D 在直线BC上），坡角∠ADC为31°．求斜坡AD底端D与平台AC的距离CD．（结果精确到0. 1m）【参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93；sin31°=0.52，cos31°=0.86，tan31°=0.60】22．（9分）(9分)如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，AB=4．延长CA到O，使AO=AC，以O 为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连结OD、CD．（1）求扇形OAD的面积．（2）推断CD所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由.23. (10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm.动点P从点B动身，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C动身，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2）. （1）用含t的代数式表示BP、BQ的长. （2）连结PQ，如图①所示.当△BPQ与△ABC相像时，求t的值. （3）过点P作PD⊥BC于D，连结AQ、CP，如图②所示.当AQ⊥CP时，干脆写出线段PD的长. 图①图②24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A （4，0）、B（-3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式. （2）如图①，点D是x轴下方抛物线上的动点，且不与点C重合.设点D的横坐标为m，以O、A、C、D为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式. （3）如图②，连结BC，点M为线段AB上一点，点N为线段BC上一点，且BM=CN=n，干脆写出当n为何值时△BMN为等腰三角形.图①图② 一、1.A2. C3. B4. D5. C6. D7. A8. B二、9.10.11.（化成一般式也可）12. 10513.（3，3）14. a-4 三、15.原式=.（化简正确给2分，计算sin30°正确给1分，结果2分）16. .（1分）∵a=1，b=-3，c=-1，∴.（2分）(最终结果正确，不写头两步不扣分) ∴.（5分）∴（6分）【或，（2分） .（3分），.（5分）（6分）】17.设2021年到2021年这种产品产量的年增长率为x.（1分）依据题意，得.（3分）解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）.（5分）答：2021年到2021年这种产品产量的年增长率为10%．（6分）18.（1）（2）画图略. （4分）（每个图2分，不用格尺画图总共扣1分，不标字母不扣分）（2）由图得.（5分）（结果正确，不写这步不扣分）旋转过程中B点所经过的路径长：.（7分）（过程1分，结果1分）19. （1）∵OD⊥AC，∴.（1分）在Rt△OEA中，. （3分）（过程1分，结果1分）（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°．（4分）在Rt△ABC中，AB=2OA=10，∴.（5分）∵OD⊥AC，∴.（6分）在Rt△BCE中，tan=.（7分）20. （1）.（3分）（过程2分，结果1分）（用顶点坐标公式求解横坐标2分，纵坐标1分）∴点A的坐标为（4,2）. （4分）（2）把代入中，解得，（不合题意，舍去）. （6分）∴.（7分）∴.（8分）21. 在Rt△ABC中，sin∠ABC=，∴AC=ABsin43°=2×0.68=1.36 (m) .（4分）（过程2分，有其中两步即可，结果2分）在Rt△ADC 中，tan∠ADC=，∴(m).（给分方法同上）∴斜坡AD底端D与平台AC的距离CD约为2.3m．（8分）（不答不扣分，最终不写单位扣1分）22. （1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴，（1分）∠BAC=60°．（2分）∴AO=AC=2，∠OAD=∠BAC=60°．∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形．（3分）∴∠AOD=60°．（4分）∴．（5分）（2）CD所在直线与⊙O相切．（只写结论得1分）理由：∵△OAD是等边三角形，∴ AO=AD，∠ODA=60°．（6分）∵AO=AC，∴ AC=AD．∴∠ACD=∠ADC=．（7分）∴∠ODC=∠ODA+∠ADC=60°+30°=90°，即OD⊥CD .（8分）∵OD为⊙O的半径，∴CD所在直线与⊙O相切．（9分）23. （1）BP=5t，BQ=8-4t．（2分）（2）在Rt△ABC中，．（3分）当△BPQ∽△BAC时，，即.（4分）解得．（5分）当△BPQ∽△BCA时，，即.（6分）解得．（8分）（3）．（10分）24. （1）把A（4，0）、B（-3，0）代入中，得解得（2分）∴这条抛物线所对应的函数表达式为．（3分）（2）当-3<m<0时，．（6分）当0<m<4时，．（9分）（每段自变量1分，若加等号共扣1分，解析式2分）（3），，．（12分）ttp://。
新九年级数学上期中试题(含答案)
新九年级数学上期中试题(含答案)一、选择题1．如图，已知⊙O 的半径为5，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，AB=8，则tan ∠CBD 的值等于（ ）A ．43B ．45C ．35D ．342．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为⊙O 上的一点，过点C 作⊙O 的切线，交直径AB 的延长线于点D ，若∠A =25°，则∠D 的度数是（ ）A ．25°B ．40°C ．50°D ．65°3．如图，AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O→C→D→O 的路线匀速运动．设∠APB=y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关系图是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D 4．已知实数0a <，则下列事件是随机事件的是（ ）A ．0a ≥B ．10a +>C ．10a -<D ．210a +< 5．若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．76．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=45°，AB=2，则⊙O 的半径为（ ）A ．1B ．22C ．2D ．27．如图，Rt AOB 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．8．在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，:BC 2:3=AB ， 5AC =，则AB =（ ）． A ．52B ．10C ．5D ．15 9．设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ） A ．2017 B ．2018 C ．2019D ．2020 10．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O 旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米．A ．2B ．4C ．6D ．811．如图，圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（ ）A ．30πcm 2B ．48πcm 2C ．60πcm 2D ．80πcm 2 12．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）A ．AB=CDB ．AB=BC C ．AC ⊥BD D ．AC=BD 二、填空题13．若关于x 的一元二次方程()22 26k x kx k --+=有实数根，则k 的最小整数值为__________．14．关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x+3＝0有实数根，则k 应满足的条件是_____.15．一副三角板如图放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转(090)αα<<，使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为______.16．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．17．已知点C 在以AB 为直径的半圆上，连结AC 、BC ，AB ＝10，BC ：AC ＝3：4，阴影部分的面积为_____．18．如图，从一个直径为1m 的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_____m ．19．用半径为12cm ，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为_______cm ．20．一元二次方程x 2=3x 的解是：________．三、解答题21．学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如表所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数. 购买件数销售价格 不超过30件单价40元 超过30件 每多买1件，购买的所有物品单价将降低0.5元，但单价不得低于30元22．如图，已知AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，∠EAB 的平分线交⊙O 于点C ，过点C 作AE 的垂线，垂足为D ，直线DC 与AB 的延长线交于点P ．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠P=34，AD=6，求线段AE的长．23．（1）解方程：x2﹣2x﹣8=0；（2）解不等式组3(2)1112x xx--<⎧⎪⎨-<⎪⎩24．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）分别写出图中点A和点C的坐标；（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）.25．某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣2x+80（20≤x≤40），设这种健身球每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】过B作⊙O的直径BM，连接AM，则有：∠MAB=∠CDB=90°，∠M=∠C，∴∠MBA=∠CBD，过O作OE⊥AB于E，Rt△OEB中，BE=12AB=4，OB=5，由勾股定理，得：OE=3，∴tan∠MBA=OEBE=34，因此tan∠CBD=tan∠MBA=34，故选D．2．B解析：B【解析】连接OC，∵CD是切线，∴∠OCD=90°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠BAC=25°，∴∠COD=∠ACO+∠BAC=50°，∴∠D=90°-∠COD=40°，故选B.3．B解析：B【解析】试题分析：（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°÷2=45°；（3）当点P 沿D→O 运动时，当点P 在点D 的位置时，y=45°，当点P 在点0的位置时，y=90°，∴y 由45°逐渐增加到90°．故选B ．考点：动点问题的函数图象．4．B解析：B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A 、∵任何数的绝对值都是非负数，∴0a ≥是必然事件，不符合题意；B 、∵0a <，∴1a +的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；C 、∵0a <，∴a-1＜-1＜0是必然事件，故C 不符合题意；D 、∵21a +>0,∴210a +<是不可能事件，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．C解析：C【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.【详解】解：∵点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点对称，∴13m -=-，25n -=-，解得：2m =-，7n =，则275m n +=-+=故选C .【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.6．D【解析】【分析】【详解】解：连接AO ，并延长交⊙O 于点D ，连接BD ，∵∠C=45°，∴∠D=45°，∵AD 为⊙O 的直径，∴∠ABD=90°，∴∠DAB=∠D=45°，∵AB=2，∴BD=2，∴22222222AB BD +=+=∴⊙O 的半径AO=22AD =． 故选D ．【点睛】 本题考查圆周角定理；勾股定理．7．D解析：D【解析】【分析】Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A ，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t ；最后根据三角形的面积公式，解答出S 与t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【详解】解：∵Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD ⊥OB ，∴CD ∥AB ，∴∠OCD=∠A ，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t ，∴S △OCD =12×OD×CD=12t 2（0≤t≤3），即S=12t 2（0≤t≤3）． 故S 与t 之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象；【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S 与t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．8．B解析：B【解析】【分析】 依题意可设2=AB x ，3BC x =，根据勾股定理列出关于x 的方程，解方程求出x 的值，进而可得答案.【详解】解：如图，设2=AB x ，3BC x =，根据勾股定理，得：222325+=x x ，解得5x =，∴10AB. 故选B.【点睛】本题考查了勾股定理和简单的一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握勾股定理是解题的关键.9．B解析：B【解析】【分析】根据题意，把x a =代入方程，得22019a a +=，再由根与系数的关系，得到1a b +=-，即可得到答案．【详解】解：∵设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，∴把x a =代入方程，得：22019a a +=，由根与系数的关系，得：1a b +=-，∴222()201912018a a b a a a b ++=+++=-=；故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，正确求出代数式的值． 10．B【解析】【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答．【详解】∵图案绕点O旋转120°后可以和自身重合，∠AOB为120°∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的13，∵图形的面积是12cm2，∴图中阴影部分的面积之和为4cm2；故答案为B．【点睛】本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【详解】∵h＝8，r＝6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝12×2×6π×10＝60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：C．【点睛】本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．12．D解析：D【解析】【分析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．【详解】添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD 是矩形，故选D ．【点睛】考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．二、填空题13．3【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0即可得出关于k 的一元一次不等式组解之即可得出k 的取值范围【详解】（k-2）x2-2kx+k-6=0∵关于x 的一元二次方程（k-2）x2-2kx解析：3【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．【详解】（k-2）x 2-2kx+k-6=0，∵关于x 的一元二次方程（k-2）x 2-2kx+k=6有实数根，∴220(2)4(2)(6)0k k k k -≠⎧⎨----≥⎩＝ ， 解得：k≥32且k≠2． ∴k 的最小整数值为3.故答案为：3．【点睛】此题考查一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0，列出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．14．k≤且k≠0；【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义解答即可【详解】∵关于x 的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根∴△=(-4)2-4k×3≥0且k≠0解得k≤且k≠0故解析：k ≤43且k ≠0； 【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义解答即可.【详解】∵关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x+3＝0有实数根，∴△=(-4)2-4k×3≥0且k≠0，解得k≤43且k≠0，故答案为：k≤43且k≠0【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及判别式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)，当判别式△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；解题时，要注意a≠0这个隐含的条件.15．15°或60°【解析】【分析】分情况讨论：①DE⊥BC②AD⊥BC然后分别计算的度数即可解答【详解】解：①如下图当DE⊥BC时如下图∠CFD＝60°旋转角为：＝∠CAD＝60°-45°＝15°；（2解析：15°或60°.【解析】【分析】分情况讨论：①DE⊥BC，②AD⊥BC，然后分别计算α的度数即可解答.【详解】解：①如下图，当DE⊥BC时，如下图，∠CFD＝60°，旋转角为：α＝∠CAD＝60°-45°＝15°；（2）当AD⊥BC时，如下图，旋转角为：α＝∠CAD＝90°-30°＝60°；【点睛】本题考查了垂直的定义和旋转的性质，熟练掌握并准确分析是解题的关键.16．15【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π故答案为15π考点：圆锥的计算解析：15π【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．圆锥的侧面积=12•2π•3•5=15π．故答案为15π．考点：圆锥的计算．17．π﹣24【解析】【分析】要求阴影部分的面积即是半圆的面积减去直角三角形的面积根据AB＝10BC：AC＝3：4可以求得ACBC的长再根据半圆的面积公式和直角三角形的面积公式进行计算【详解】∵AB为直径解析：252π﹣24【解析】【分析】要求阴影部分的面积即是半圆的面积减去直角三角形的面积，根据AB＝10，BC：AC＝3：4，可以求得AC，BC的长，再根据半圆的面积公式和直角三角形的面积公式进行计算．【详解】∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵BC：AC＝3：4，∴sin∠BAC＝35，又∵sin∠BAC＝BCAB，AB＝10，∴BC＝35×10＝6，AC＝43×BC＝43×6＝8，∴S阴影＝S半圆﹣S△ABC＝12×π×52﹣12×8×6＝252π﹣24．故答案为：252π﹣24．【点睛】本题考查求阴影部分的面积，解题关键在于能找到阴影部分的面积与半圆的面积、直角三角形的面积，三者的关系.18．m【解析】【分析】利用勾股定理易得扇形的半径那么就能求得扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径【详解】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径∴扇形的半径为：m∴扇形的弧长为：＝πm∴圆锥的底面半径为：π÷m．【解析】【分析】利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【详解】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，∴扇形的半径为：2m ，∴扇形的弧长为：902180πm ，π÷2πm ． 【点睛】 本题考查：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，解题关键是弧长公式．19．【解析】【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长然后根据圆的周长公式即可求解【详解】解：圆锥的底面周长是：=6π设圆锥底面圆的半径是r 则2πr=6π则r=3故解析：【解析】【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．【详解】 解：圆锥的底面周长是：9012180π⨯=6π，设圆锥底面圆的半径是r ，则2πr=6π，则r=3． 故答案为：3．【点睛】本题考查圆锥的计算． 20．x1=0x2=3【解析】【分析】先移项然后利用因式分解法求解【详解】x2=3xx2-3x=0x(x-3)=0x=0或x-3=0∴x1=0x2=3故答案为：x1=0x2=3【点睛】本题考查了解一元二次解析：x 1=0，x 2=3【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】x 2=3xx 2-3x=0，x(x-3)=0，x=0或x-3=0，∴x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解三、解答题21．王老师购买该奖品的件数为40件．【解析】试题分析：根据题意首先表示出每件商品的价格，进而得出购买商品的总钱数，进而得出等式求出答案．试题解析：∵30×40=1200＜1400，∴奖品数超过了30件，设总数为x件，则每件商品的价格为：[40﹣（x﹣30）×0.5]元，根据题意可得：x[40﹣（x﹣30）×0.5]=1400，解得：x1=40，x2=70，∵x=70时，40﹣（70﹣30）×0.5=20＜30，∴x=70不合题意舍去，答：王老师购买该奖品的件数为40件．考点：一元二次方程的应用．22．（1）PC是⊙O的切线；（2）9 2【解析】试题分析：（1）结论：PC是⊙O的切线．只要证明OC∥AD，推出∠OCP=∠D=90°，即可．（2）由OC∥AD，推出OC OPAD AP=，即10610r r-=，解得r=154，由BE∥PD，AE=AB•sin∠ABE=AB•sin∠P，由此计算即可．试题解析：解：（1）结论：PC是⊙O的切线．理由如下：连接OC．∵AC平分∠EAB，∴∠EAC=∠CAB．又∵∠CAB=∠ACO，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AD．∵AD⊥PD，∴∠OCP=∠D=90°，∴PC是⊙O的切线．（2）连接BE．在Rt△ADP中，∠ADP=90°，AD=6，tan∠P=34，∴PD=8，AP=10，设半径为r．∵OC∥AD，∴OC OPAD AP=，即10610r r-=，解得r=154．∵AB是直径，∴∠AEB=∠D=90°，∴BE∥PD，∴AE=AB•sin∠ABE=AB•sin∠P=152×35=92．点睛：本题考查了直线与圆的位置关系．解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（1）x=﹣2或x=4；（2）52＜x ＜3 【解析】【分析】（1）用因式分解法求解；（2）分别求不等式，再确定公共解集．【详解】解：（1）∵（x+2）（x ﹣4）=0，∴x+2=0或x ﹣4=0，解得：x=﹣2或x=4；（2）解不等式x ﹣3（x ﹣２）＜1，得：x ＞52， 解不等式12x -＜1，得：x ＜3， ∴不等式组的解集为52＜x ＜3． 【点睛】 考核知识点：解一元二次方程方程，解不等式组．掌握解不等式组和一元二次方程的基本方法是关键．24．（1）()04A ，、()31C ，（2）见解析（3）322【解析】 试题分析：（1）根据点的平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标；（2）根据旋转图形的性质画出旋转后的图形；（3）点A 所经过的路程是以点C 为圆心，AC 长为半径的扇形的弧长．试题解析：（1）A （0,4）C （3,1）（2）如图所示：（3）根据勾股定理可得：2，则9032321801802n r l ππ⨯===． 考点：图形的旋转、扇形的弧长计算公式．25．（1）w 与x 的函数关系式为w=-2x 2+120x-1600.（2）销售单价定为30元时,每天销售利润最大,最大销售利润200元.（3）该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润,销售单价定为25元.【解析】试题分析：（1）用每件的利润()20x -乘以销售量即可得到每天的销售利润，即()()()2020280w x y x x =-=--+，然后化为一般式即可；（2）把（1）中的解析式进行配方得到顶点式()2230200y x =--+，然后根据二次函数的最值问题求解；（3）求函数值为150所对应的自变量的值，即解方程()2230200150x --+=，然后利用销售价不高于每件28元确定x 的值．试题解析：（1）根据题意可得：()20w x y =-⋅, ()()20280x x =--+,221201600x x =-+-，w 与x 之间的函数关系为：221201600w x x =-+-；（2）根据题意可得：()2221201600230200w x x x =-+-=--+，∵20-<，∴当30x =时，w 有最大值，w 最大值为200.答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.（3）当150w =时，可得方程()2230200150x --+=.解得1225,35x x ==，∵3528>，∴235x =不符合题意，应舍去.答：该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润，销售单价定为25元.。
2023～2024学年第一学期期中九年级数学期中练习卷【含答案】
2023－2024学年度第一学期期中练习卷九年级数学（本试卷共6页．全卷满分120分．时间为120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在括号内） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ． 2x －y ＝5B ．x ＋1x＝0C ．5x 2＝1D ．y 2－x ＋3＝02．一元二次方程x 2－4x ＝－4的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定3．已知1是关于x 的一元二次方程x 2＋x ＋k 2－3k －6＝0的一个实数根，则实数k 的值是（ ） A ．4或－1 B ．－4或1C ．－1D ．4 4．甲、乙两名运动员在6次射击测试中的成绩如下表（单位：环）：甲的成绩 6 7 8 8 9 9 乙的成绩596 ？910如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为？）可以是（ ） A ．6环 B ．7环 C ．8环 D ．9环5．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BCD ＝110°，则∠BOD 的度数是（ ） A ．70° B ．120° C ．140°D ．160°6．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝45°，AD ⊥BC ，垂足为D ，BD ＝6，DC ＝4． 则AB 的长（ ）A ．6 2B ．10C ．12D ．6 5 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．数据2、4、3、－4、1的极差是 .8．已知x 1，x 2是方程x 2－3x ＋2＝0的实数根，则x 1＋x 2－ x 1x 2= ．（第6题）（第5题）C9．已知⊙O 的半径为6cm ，点P 在⊙O 内，则线段OP 的长 6cm (填“＜”、“＝”或“＞”）.10．某公司决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：测试项目 创新能力综合知识语言表达测试成绩/分708090将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5∶3∶2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 分．11．如图，AB 是半圆的直径，P 是AB 延长线上一点，PC 切半圆于点C ，若∠CAB=31°，则∠P ＝ °．12．在⊙O 中，弦AB 的长为4，OC ⊥AB ，交AB 于点D ，交⊙O 于点C ，OD ∶CD ＝3∶2，则⊙O 半径长 ．13．一个圆锥的底面半径为3，母线长为4，其侧面积是 ．14．某企业2020年盈利3000万元，2022年盈利3662万元，该企业盈利的年平均增长率不变．设年平均增长率为x ，根据题意，可列出方程 ．15．如图，AE 是正八边形ABCDEFGH 的一条对角线，则∠BAE ＝ °．16．如图，在等腰直角三角形ABC 中，AC ＝BC ＝22，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 为PC 的中点．当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长 ．P（第11题）D EABC（第15题） FG H（第16题）（第12题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程：（1）x 2＋2x －3＝0； （2）(x －2)2＝3x －6． 18．（8分）关于x 的一元二次方程x 2－4x －k －6＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2． （1）求k 的取值范围；（2）若x 1 ＝3x 2，求k 的值．19．（6分）如图，在⊙O 中，AB 是非直径的弦，CD 是直径，且CD 平分AB ，并交AB 于点M ，求证：CD ⊥AB ，AC ⌒＝BC ⌒，AD ⌒＝BD ⌒．（第20题）20．（9分）甲、乙两名同学本学期五次某项测试的成绩（单位：分）如图所示．（1）甲、乙两名同学五次测试成绩的平均数分别是 分、 分； （2）利用方差判断这两名同学该项测试成绩的稳定性； （3）结合数据，请再写出一条与（1）（2）不同角度的结论．21．（6分）要建一个面积为150 m 2的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边利用原有的一道墙，另三边用铁丝网围成，如果铁丝网的长为35 m ．若墙足够长，则养鸡场的长与宽各为多少？（第19题）甲 乙（第21题）墙22．（8分）用直尺和圆规完成下列作图：（不写作法，保留作图的痕迹）（1）如图①，经过A 、B 、C 三点作⊙P ；（2）如图②，已知M 是直线l 外一点．作⊙O ，使⊙O 过M 点，且与直线l 相切．23.（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，过点A ，C 的⊙O 与BC ，AB 分别交于点D ，E ，连接DE ． （1）求证DB ＝DE ；（2）延长ED ，AC 相交于点P ，若∠P ＝33°，则∠A 的度数为▲________°．B（第23题）AED CO（第22题） BAClM①②24.（7分）某商店将进价为30元的商品按售价50元出售时，能卖500件．已知该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得12000元的利润，且尽量减少库存，应涨价为多少元？25．（8分）如图，D为⊙O上一点，点C是直径BA延长线上的一点，且∠CDA＝∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线BE交CD的延长线于点E．若BC＝12，AC＝4，求BE的长．C（第25题）26．（10分）如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0满足a＋b＋c＝0，那么称这样的方程为“美好方程”．例如，方程x2－4x＋3＝0，1－4＋3＝0，则这个方程就是“美好方程”．（1）下列方程是“美好方程”的是▲ ；①x2＋2x－3＝0 ②x2－3x＝0 ③x2＋1＝0 ④x(x－1)＝2(x－1)（2）求证：“美好方程”ax2＋bx＋c＝0总有两个实数根；（3）若美好方程(b－c)x2＋(c－a)x＋(a－b)＝0有两个相等的实数根，求证：a＋c＝2 b．27．（10分）（1）证明定理：圆内接四边形的对角互补．已知：如图①，四边形ABCD 内接于⊙O ． 求证：∠A ＋∠C ＝∠B ＋∠D ＝180°．（2）逆命题证明：若四边形的一组对角∠A ＋∠C ＝180°，则这个四边形的4个顶点共圆（图②） 可以用反证法证明如下：在图②中，经过点A ，B ，D 画⊙O ．假设点C 落在⊙O 外，BC 交⊙O 于点E ，连接DE ， ∵四边形ABED 内接于⊙O∴可得 ＝180°， ∵∠A ＋∠C ＝180°，∴∠BED ＝ ，与∠BED ＞∠C 得出矛盾； 同理点C 也不会落在⊙O 内， ∴A ，B ，C ，D 共圆．（3）结论运用：如图∠BAC ＝120°，线段AB ＝83，点D ，E 分别在射线AC 和线段AB 上运动，以DE 为边在∠BAC 内部作等边△DEF ，则BF 的最小值为 ．②DCBAO①FCAEBD③2023～2024学年度第一学期期中练习卷 九年级数学数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（每小题2分，共20分） 7．8 8． 1 9． ＜10．77 11．28° 12．5213．12π14．3000(1＋x )2＝366215．67.5°16．π三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（8分）（1）解：x 2＋2x －3＝0x 2＋2x ＋1＝3＋1 ···················································································· 1分 (x ＋1)2＝4 ····························································································· 2分 x ＋1＝±2 ····························································································· 3分 ∴x 1＝1， x 2＝－3 ················································································ 4分 （2）解：(x －2)2－3(x －2)＝0 ············································································ 5分(x －2) (x －2－3)＝0 ··············································································· 6分 ∴x 1＝2， x 2＝5． ·················································································· 8分18．（8分）（1）∵x 2－4x －k －6＝0有两个不相等的实数根 ∴(－4)2－4(－k －6) ＞0…………… …………… 2分 ∴k ＞－10………………………………………………4分（2）∵x 1，x 2是方程两个实数根∴x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝－k －6…………………………………………5分 ∵x 1 ＝3x 2∴4x 2＝4∴x 2＝1…………………………………………6分 ∴x 1 ＝3…………………………………7分 ∴x 1x 2＝3＝－k －6∴k ＝－9………………………………………8分题号 1 2 3 4 5 6 答案CAABCD19．（6分）证明：连接OA ，OB ， ∵OA ＝OB,CD 平分AB∴∠AMO ＝∠BMO ＝90°，…………………2分 ∴CD ⊥AB ，…………………………3分 ∵CD 是直径，∴AC ⌒＝BC ⌒，AD ⌒＝BD ⌒． (6)20．（9分）（1）80，80 ··················································································· 2分 （2）方差分别是：s 2甲＝(80－80)2＋(90－80) 2＋(80－80)2＋(70－80)2＋(80－80)25＝40分2 ···································· 4分 s 2乙＝(60－80)2＋(70－80) 2＋ (90－80)2＋(80－80)2＋(100－80)25＝200分2 ································ 6分 由s 2甲＜s 2乙可知，甲同学的成绩更加稳定． ·························································· 7分 （3）甲同学的成绩在70，80，90间上下波动，而乙的成绩从60分到100分，呈现上升趋势，越来越好，进步明显． ·················································································· 9分21．（6分）解 ：设养鸡场的宽为x m ，则长为（35-2x ）m ，由题意得： x （35-2x ）＝150…………………………………2分整理得：2x 2－35x ＋150＝0…………………………………3分 解得：x 1＝10，x 2＝152．…………………………………4分当x 1＝10时，35－2 x 1＝15；当x 2＝152时，35－2 x 2＝20．……………………5分答： 养鸡场长为15 m ，宽为10 m 或长为20 m ，宽为152………………………6分 22．（本题8（1）（4分）（2）（lD（第20题）23．（本题8分）（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵四边形AEDC为⊙O的内接四边形，∴∠AED＋∠C＝180°，∵∠BED＋∠AED＝180°，∴∠BED＝∠C∴∠BED＝∠B∴DB＝DE．··························································································6分（2）38° ·······························································································8分24．（7分）解：设涨价x元，根据题意得：（50－30＋x)(500－10x)＝12000．…………………………3分解得：x1＝10，x2＝20． …………………………5分∵要尽量减少库存，∴x2＝20（舍）． …………………………6分答：涨价10元．…………………………7分25．（8分）证明：（1）连接OD．∴∠ADO＝∠OAD，∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°，∵∠CDA＝∠CBD，∴∠CDO＝∠CDA＋∠ADO＝90°，即CD⊥OD． ················································································ 3分分（43．∵BE2＋BC2＝EC∴x 2＋122＝(x＋42．∴x＝43．即BE的长为43．·········································································· 8分26．（10分）（1）①④…………………………………2分（2）证明：∵ax2＋bx＋c＝0是“美好方程”∴a＋b＋c＝0………………3分∴b＝－a－c………………4分判别式b 2－4 ac＝(－a－c)2－4 ac＝c2－2 a c＋a2＝(c－a)2≥0………………5分∴“美好方程”ax2＋bx＋c＝0总有两个实数根．………………6分（3）证明：方法一：∵美好方程(b－c)x2＋(c－a)x＋(a－b)＝0有两个相等的实数根∴(c－a)2－4(b－c) (a－b) ＝0…………………………………7分∴c2－2 a c＋a2－4 ab＋4 b2＋4 a c－4 b c＝0∴c2＋2 a c＋a2－4 ab－4 b c＋4 b2＝0…………………………………8分∴(c＋a)2－4(a＋c) b＋4 b2＝0∴(c＋a－2 b)2＝0…………………………………9分∴c＋a－2 b＝0,即a＋c＝2 b．…………………………………10分方法二：将x＝1代入美好方程(b－c)x2＋(c－a)x＋(a－b)＝0左右两边，左边＝右边从而得出x＝1是方程的解。
最新版九年级数学上册期中试卷(含答案解析)
最新版九年级数学上册期中试卷(含答案解析)最新版2021九年级数学上册期中试卷(含答案解析) 一、选择题(每题3分，共30分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1. 以下图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是：A． B． C． D．2．以下函数不属于二次函数的是〔〕A．y=〔x﹣2〕〔x+1〕 B．y= 〔x+1〕2 C．y=2〔x+3〕2﹣2x2 D． y=1﹣ x23．半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为〔〕A． B． C． D．4.二次函数的图象和x轴有交点，那么k的取值范围是〔〕A . k＞ B. k≥ C. k≥ 且k≠0 D. k＞且k≠05. 如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，预备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．设小路的宽为x，那么可列方程为A.〔40-2x〕〔32-x〕=1140B.〔40-x〕〔32-x〕=1140C.〔40-x〕〔32-2x〕=1140D.〔40-2x〕〔32-2x〕=1140 6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O是AB边上一点，⊙O与AC、BC都相切，假定BC=6，AC=8，那么⊙O的半径为〔〕A． B．4 C.5 D.27．一元二次方程2x2+x﹣5=0的两根区分是x1，x2，那么x12+x22的值是〔〕A． B.﹣ C.- D.8.如图，以等腰直角三角形ABC两锐角顶点A，B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰恰外切，假定AC＝2，那么图中两个扇形(即阴影局部)的面积之和为()A.π4B.π2C.2π2D.2π9.把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=12，DC=14，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°失掉△D1CE1〔如图乙〕，此时AB与 CD1交于点O，那么线段AD1的长为〔〕A．6 B． 10 C． 8 D．10.小明从如下图的二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＞0；②a-b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4 c＞0；⑤2a=3b．你以为其中正确信息的个数有〔〕A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题〔每题3分，共24分〕11．x =5是关于x的方程的一个根，那么 .12. 把抛物线y=〔x+1〕2向下平移4个单位，再向右平移1个单位，所失掉的抛物线是 .13．一个圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为12 cm，母线长为5 cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为 cm214.假定抛物线y=x2－5x－6与x轴区分交于A、B两点，那么AB的长为_________.15.在半径为10的圆内有两条相互平行的弦，一条弦长16，另一条弦长为12，那么这两条弦之间的距离为______ 。
九年级数学上册期中试题卷
九年级数学上册期中试题卷数学想要学习的好就要多多做题，今天小编就给大家参考一下九年级数学，有喜欢的就来收藏哦初中九年级数学上期中试题卷一、选择题(本大题共16个小题，1～10题，每小题3分;11～16小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)1.用配方法解方程x2-x-1=0时，应将其变形为( )A.(x-)2=B.(x+)2=C.(x-)2=0D.(x-)2=2.窗棂即窗格(窗里面的横的或竖的格)是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案.下列表示我国古代窗棂样式结构的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.下列事件中，属于必然事件的是( )A.三角形的外心到三边的距离相等B.某射击运动员射击一次，命中靶心C.任意画一个三角形，其内角和是180°D.抛一枚硬币，落地后正面朝上4.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=112°，则∠α的大小是( )A.68°B.20°C.28°D.22°5.如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数是( )A.70°B.35°C.45°D.60°6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=4，以C点为圆心，2为半径作⊙C，则AB的中点O与⊙C的位置关系是( )A.点O在⊙C外B.点O在⊙C上C.点O在⊙C内D.不能确定7.一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为( )A. B. C.4 D.2+8. 定义运算“※”为：a※b=，如：1※(-2)=-1×(-2)2=-4.则函数y=2※x的图象大致是( )9. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上.点A、B的读数分别为88°、30°，则∠ACB的大小为( )A.15°B.28°C.29°D.34°10.如图，在半径为10cm的圆形铁片上切下一块高为4cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为( )A.8cmB.12cmC.16cmD.20cm11.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为( )A.30πcm2B.50πcm2C.60πcm2D.3πcm212.如图，衣橱中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同.若从衣橱里各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是( )A. B. C. D.13.河北省某市2018年现有森林和人工绿化面积为20万亩，为了响应十九大的“绿水青山就是金山银山”，现计划在两年后将本市的绿化面积提高到24.2万亩，设每年平均增长率为x，则列方程为( )A.20(1+x)×2=24.2B.20(1+x)2=24.2×2C.20+20(1+x)+20(1+x)2=24.2D.20(1+x)2=24.214.如图，边长为3的正五边形ABCDE，顶点A、B在半径为3的圆上，其他各点在圆内，将正五边形ABCDE绕点A逆时针旋转，当点E第一次落在圆上时，则点C转过的度数为( )A.12°B.16°C.20°D.24°15.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(-1，0)，下列结论：①ab<0，②b2>4，③0-1时，y>0.其中正确结论的个数是( )A.2个B.3个C.4个D.5个16.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在以AB的中点O 为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的A′处，若AO=OB=2，则阴影部分面积为( )A.πB.π-1C.+1D.卷II(非选择题，共78分)二、填空题(本大题共3个小题;共12分。
初三九年级上册期中数学试卷及答案.docx
九年级上册期中数学试卷（解析版）一、选择题1、下列各点，不在二次函数y=x?的图象上的是（）A、（1, - 1）B、（1, 1）C、（- 2, 4）D、（3, 9） 2、如图图案中，可以看做是中心对称图形的有（）⑥胎®3A、1个B、2个C、3个D、4个3、平行四边形ABCD的四个顶点都在圆。
上，那么四边形ABCD—定是（）A、正方形B、矩形C、菱形D、以上都不对4、如图，四边形ABCD内接于圆0,若ZBOD=138°,则它的一个外角ZDCE的度数A、138°B、69°C、52°D、42° 5、在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有（）①设正方形的边长为x面积为y,则y与x有函数关系；②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间有函数关系；③设正方体的棱长为x,表面积为y,则y与x有函数关系；④若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y （km）与行驶时间x （h）有函数关系.A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个6、 下列二次函数的图象中，开口最大的是（） :1 :A 、y=x 2B 、y=2x 2C 、y= "l ：@：：@'x 2D 、y= - x 27、 抛物线y=x 2 - 8x 的顶点坐标为（）8、以原点为中心，把点P （1, 3）顺时针旋转90。
，得到的点P'的坐标为（）A 、 (3, - 1)B 、 ( - 3, 1)C 、 (1, - 3)D 、 ( - 1, - 3)9、用60m 长的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S 随着矩形的一边长L 的变化而变化,要使矩形的面积最大，L 的长度应为（）10、二次函数y=ax 2+bx+c （a^O ）和正比例函数y= Tx .气（b- t ） x+c=0 （a ，0）的根的情况（）11、如图，将边长为2的等边三角形ABC 绕点C 旋转120。
2023-2024学年人教新版九年级上册数学期中复习试卷(含解析)
2023-2024学年人教新版九年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图是湖州市某日的天气预报，该天最高气温比最低气温高（ ）A．7℃B．﹣70℃C．3℃D．﹣3℃2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（ ）A．a8÷a4＝a2B．4a5﹣3a5＝1C．a3•a4＝a7D．（a2）4＝a6 4．如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B，C两点，连结AC，BC．若∠1＝40°，则∠ABC的大小为（ ）A．20°B．40°C．70°D．80°5．已知x＝﹣1是一元二次方程x2﹣m＝0的一个解，则m的值是（ ）A．1B．﹣2C．2D．﹣16．将抛物线y＝（x﹣1）2向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，所得到的抛物线为（ ）A．y＝（x+3）2+3B．y＝（x﹣3）2+5C．y＝（x+5）2+3D．y＝（x﹣5）2+37．如图，直径为AB的⊙O中，＝2，连接BC，则∠B的度数为（ ）A．35°B．30°C．20°D．15°8．在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE＝3，则BC的长为（ ）A．3B．4C．6D．249．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣mx+n2与二次函数y＝x2+m的图象可能是（ ）A．B．C．D．10．如图，已知直线y＝kx+2k交x、y轴于A、B两点，以AB为边作等边△ABC（A、B、C 三点逆时针排列），D、E两点坐标分别为（﹣6，0）、（﹣1，0），连接CD、CE，则CD+CE的最小值为（ ）A．6B．5+C．6.5D．7二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．某市去年前三季度全市生产总值约21630亿元，把数21630用科学记数法表示为 ．12．已知二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2，当t＜x＜5时，y随x的增大而减小，则t的范围是 ．13．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（0，3），则该圆弧所在圆的圆心坐标是 ．14．一组数据：5，5，5，5，5，计算其方差的结果为 ．15．四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝85°，则∠D＝ °．16．一年级共有87名学生，其中58名是三好学生，63名是少先队员，49名既是三好学生又是少先队员．那么，不是少先队员又不是三好学生的人数是 ．三．解答题（共9小题，满分72分）17．计算：（1）（﹣1）2﹣+（3﹣）+|﹣1|；（2）+|﹣3|﹣（π﹣3.14）0+（﹣1）2021．18．先化简，再求值：[4（x﹣2）2+12（x+2）（x﹣2）﹣8（x﹣3）（x﹣2）]÷[4（x﹣2）]．其中x为最小的正整数．19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）请在线段BC上找一点D，使点D到边AC、AB的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AC＝6，BC＝8，则CD的长度为 ．20．2023年3月15日，我国在酒泉卫星发射中心使用长征十一号运载火箭，成功发射试验十九号卫星．2023年，中国航天已开启“超级模式”，继续探秘星辰大海：实践二十三号卫星发射升空、“圆梦乘组”出舱首秀、中国空间站准备选拔国际航天员……某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，开展了航天知识知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的竞赛成绩作为样本进行整理，并绘制了如下统计表．组别分数段（成绩为x分）频数组内学生的平均竞赛成绩/分A50≤x＜602055B60≤x＜706065C70≤x＜807072D80≤x＜904085E90≤x≤1001098（1）本次所抽取的这200名学生的竞赛成绩的中位数落在 组；（2）求本次所抽取的这200名学生的平均竞赛成绩；（3）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，估计该校参加这次竞赛的2000名学生中成绩为“优”等的有多少人？21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，将线段BE绕着点E顺时针旋转180°到EF，连接AF，CF．（1）求证：四边形ADCF为矩形；（2）若AD＝BC，AB＝，求BF的长．22．某商店销售某种品牌的蜂蜜，购进时的价格是30元/千克．根据市场调查：在一段时间内，销售单价x（元/千克）与销售量y（千克）之间满足的关系如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（2）要使该商店销售这种蜂蜜获得11250元的销售利润且让利于顾客，则该蜂蜜的销售单价应定为多少元？23．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，D为的中点，过D作DF⊥AB于点E，交⊙O于点F，交弦BC于点G，连接CD，BF．（1）求证：△BFG≌△DCG；（2）若AC＝10，BE＝8，求BF的长．24．如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点D为该抛物线的顶点，连接AC．（1）如图1，连接DA、DC，求点D的坐标和△ACD的面积；（2）如图2，点P是直线AC上方的抛物线上一动点，过点P作PE∥y轴，交直线AC 于点E，过点P作PF⊥AC，垂足为F，当△PEF周长最大时，在x轴上存在一点Q，使|QP﹣QD|的值最大，请求出这个最大值以及点P的坐标；（3）当（2）题中|QP﹣QD|取得最大值时，点M为直线x＝﹣2上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使得点D、Q、M、N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由．25．如图，直线y＝2交y轴于点A，点B（m，2）（其中m＞0）在直线y＝2上运动．以线段AB为斜边向下作Rt△ABC．（1）若m＝5，且点C恰好落在x轴上，则点C的坐标为 ；（2）若有且仅有一个点C恰好落在x轴上．①此时m的值为 ；②如图2，以AB为直径作半圆，将线段AB绕点A顺时针旋转，使点B落在x轴正半轴上，则半圆里未被线段AB扫过的部分（即弓形AMH）面积为 ；（3）若点C不会落在x轴上，则m的取值范围为 ．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：根据题意得：5﹣（﹣2）＝5+2＝7（℃）．故选：A．2．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．3．解：A．a8÷a4＝a4，故本选项不合题意；B．4a5﹣3a5＝a5，故本选项不合题意；C．a3•a4＝a7，故本选项符合题意；D（a2）4＝a8，故本选项不合题意；故选：C．4．解：由题意得：AC＝AB，∴∠ABC＝∠ACB，∵l1∥l2，∠1＝40°，∴∠BAC＝∠1＝40°，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠ABC+∠ABC+40°＝180°，解得：∠ABC＝70°．故选：C．5．解：将x＝1代入x2﹣m＝0，∴m＝1，故选：A．6．解：将抛物线y＝（x﹣1）2向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，所得到的抛物线为：y＝（x﹣1﹣4）2+3，即y＝（x﹣5）2+3．故选：D．7．解：如图，连接OC，∵＝2，∴∠BOC＝2∠AOC．又∵∠AOC+∠BOC＝180°．∴∠AOC＝60°．∴∠B＝∠AOC＝30°．故选：B．8．解：∵D，E分别是△ABC的边AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE＝3，∴BC＝2DE＝6．故选：C．9．解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选：D．10．解：∵点B在直线y＝kx+2k上，∴k（x+2）＝0，∴x+2＝0．，∴x＝﹣2∴A（﹣2，0），∵E（﹣1，0），D（﹣6，0），在x轴上方作等边△AOF，∵∠CAB＝∠FAO＝60°，∴∠CAB+∠BAF＝∠BAF+∠FAO，即∠CAF＝∠BAO，又∵CA＝BA，AF＝AO，∴△AOB≌△AFC（SAS），∴∠AFC＝∠AOB＝90°，∴点C的轨迹为定直线CF，作点E关于直线CF的对称点E'，连接CE'，CE＝CE'，∴CD+CE＝CD+CE'，∴当点D、C、E'在同一条直线上时，DE'＝CD+CE的值最小，∵AF＝AO＝2，∠FAO＝60°，∠AFG＝90°，∴AG＝4，EG＝3，EE'＝2×AF＝3，即E'（，），∴（CD+CE）的最小值＝DE'＝＝7二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：21630＝2.163×104．故答案为：2.163×104．12．解：抛物线的对称轴为直线x＝1，因为a＝﹣1＜0，所以抛物线开口向下，所以当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，因为t＜x＜5时，y随x的增大而减小，所以1≤t＜5．故答案为：1≤t＜5．13．解：由题意建立直角坐标系，如图，∵该圆弧所在圆的圆心是弦AC、AB的垂直平分线的交点O′，∴该圆弧所在圆的圆心坐标是（1，0）．故答案为：（1，0）．14．解：＝×（5+5+5+5+5）＝5，S2＝×[（5﹣5）2+（5﹣5）2+（5﹣5）2+（5﹣5）2+（5﹣5）2]＝0，故答案为：0．15．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠D＝180°，∵∠B＝85°，∴∠D＝180°﹣85°＝95°，故答案为：95．16．解：是三好学生而不是少先队员的人数是：58﹣49＝9人；是少先队员而不是三好学生的人数是：63﹣49＝14人；则只是三好学生和只是少先队员的人数是：9+14＝23人．∴既不是少先队员又不是三好学生的人数有：87﹣49﹣23＝15人．故答案为：15．三．解答题（共9小题，满分72分）17．解：（1）（﹣1）2﹣+（3﹣）+|﹣1|＝1﹣2+3﹣+﹣1＝1；（2）+|﹣3|﹣（π﹣3.14）0+（﹣1）2021＝3+（3﹣）﹣1﹣1＝3+3﹣﹣1﹣1＝4﹣．18．解：原式＝（x﹣2）+3（x+2）﹣2（x﹣3）＝x﹣2+3x+6﹣2x+6＝2x+10，当x＝1时，原式＝2+10＝12．19．解：（1）如图所示：所以点D为所求；（2）过点D作DE⊥AB于E，设DC＝x，则BD＝8﹣x，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，由勾股定理得AB＝＝10，∵点D到边AC、AB的距离相等，∴AD是∠BAC的平分线，又∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝x，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE＝AC＝6，∴BE＝4，在Rt△DEB中，∠DEB＝90°，由勾股定理得DE2+BE2＝BD2，即x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3．答：CD的长度为3．故答案为：3．20．解：（1）由题意知，中位数为第100、101位数据的平均值，∵20+60＝80＜100，20+60+70＝150＞100，∴中位数落在C组，故答案为：C．（2）由题意知，本次所抽取的这200名学生的平均竞赛成绩为：（分），答：本次所抽取的这200名学生的平均竞赛成绩为72.1分．（3）（人），答：估计该校参加这次竞赛的2000名学生中成绩为“优”等的有500人．21．（1）证明：∵AB＝AC，AD为BC边上的中线，∴BD＝CD，AD⊥BC，∵将线段BE绕着点E顺时针旋转180°到EF，∴BE＝EF，∠BEF＝180°，∴点B，点E，点F三点共线，∵点E为AD的中点，∴AE＝DE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（SAS），∴AF＝DB，∠AFB＝∠FBD，∴AF＝BD＝CD，AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AD⊥BC，∴四边形ADCF是矩形；（2）解：∵AD＝BC，BD＝CD，，∴AD＝2BD，∵AD⊥BC，∴AB2＝AD2+BD2∴，解得：BD＝1或BD＝﹣1（不符合题意，舍去），∴BC＝AD＝2BD＝2，∵四边形ADCF是矩形，∴CF＝AD＝2，∠FCD＝90°，∴．∴BF的长为．22．解：（1）设y与x的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），将（60，400），（50，500）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴y与x的函数解析式为y＝﹣10x+1000（30≤x≤100）；（2）依题意得：（x﹣30）（﹣10x+1000）＝11250，整理得：x2﹣130x+3600＝0，解得：x1＝40，x2＝90（不符合题意，舍去）．答：销售单价应定为每千克40元．23．解：（1）∵D是的中点，∴＝，∵AB为⊙O的直径，DF⊥AB，∴＝，∴＝，∴BF＝CD，又∵∠BFG＝∠DCG，∠BGF＝∠DGC，∴△BFG≌△DCG（AAS）；（2）如图，连接OD交BC于点M，∵D为的中点，∴OD⊥BC，∴BM＝CM，∵OA＝OB，∴OM是△ABC的中位线，∴OM＝AC＝5，∵＝，∴＝，∴OE＝OM＝5，∴OD＝OB＝OE+BE＝5+8＝13，∴EF＝DE＝＝12，∴BF＝＝＝4；24．解：（1）如图1中，连接OD．∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴点D（﹣1，4），令y＝0，得到x2+2x﹣3＝0，解得x＝﹣3或1，∴A（﹣3，0），B（1，0），令x＝0，得到y＝3，∴C（0，3），∴S△ADC＝S△AOD+S△COD﹣S△AOC＝×3×4+×3×1﹣×3×3＝3．（2）如图2中，延长PE交OA于H．∵OA＝OC＝3∠AOC＝90°，∴∠OAC＝∠ACO＝45°，∵PE∥y轴，∴∠AHE＝90°，∴∠AEH＝∠PEF＝45°，∵PF⊥AC，∴∠AEF＝90°，∴△PEF是等腰直角三角形，∴PE的值最大时，△PEF的周长最大，设P（m，﹣m2﹣2m+3），∵直线AC的解析式为y＝x+3，∴E（m，m+3），∴PE＝﹣m2﹣2m+3﹣m﹣3＝﹣m2﹣3m＝﹣（m+）2+，∵﹣1＜0，∴m＝﹣时，△PEF的周长最大，此时P（﹣，），∵D（﹣1，4），∴PD＝＝，∵|QP﹣QD|≤PD，∴|QP﹣QD|≤，∴|QP﹣QD|的最大值为，此时P，D，Q共线，∵直线PD的解析式y＝x+，令y＝0，得到x＝﹣9，∴Q（﹣9，0）．（3）如图3中，由（2）可知，Q（﹣9，0），D（﹣1，4），则DQ＝＝4．当DQ是菱形的边时，DM＝DQ＝4，设M（﹣2，t），则12+（4﹣t）2＝80，解得t＝4±，∴M1（﹣2，4+），M2（﹣2，4﹣），∵DN与MQ互相平分，∴N1（﹣10，），N2（﹣10，﹣），当点N在直线DM的右侧时，同法可得N（6，8+）或（6，8﹣），当DQ是菱形的对角线时，设M（﹣2，n），∵MQ＝MD，∴72+n2＝12+（4﹣n）2，∴n＝﹣5，∴M3（﹣2，﹣5），∵DQ与MN互相平分，∴N3（﹣8，9），综上所述，满足条件的点N的坐标为（﹣10，）或（﹣10，﹣）或（﹣8，9）或（6，8+）或（6，8﹣）．25．解：（1）∵直线y＝2交y轴于点A，点B（m，2）（其中m＞0）在直线y＝2上运动．∴A（0，2），当m＝5时，B（5，2），设C（c，0），∵△ABC为直角三角形，线段AB为斜边，AB＝5﹣0＝5，∴AC2＝c2+22＝c2+4，BC2＝（c﹣5）2+22＝c2﹣10c+29，AC2+BC2＝AB2，即c2+4+c2﹣10c+29＝52，整理得：c2﹣5c+4＝0，解得：c＝1或c＝4．∴C（1，0）或（4，0），故答案为：（1，0）或（4，0）；（2）①若有且仅有一个点C落在x轴上，设C（c，0），A（0，2），B（m，2），∵△ABC为直角三角形，线段AB为斜边，AB＝m，∴AC2＝c2+22＝c2+4，BC2＝（m﹣c）2+4，AC2+BC2＝AB2，∴c2+4+（m﹣c）2+4＝m2，整理得：2c2﹣2mc+8＝0，当c有且仅有一个解满足上述关于c的二元一次方程，则Δ＝（﹣2m）2﹣4×2×8＝0，解得m＝士4，∵m＞0，∴m＝4．即若有且仅有一个点C恰好落在x轴上，此时m＝4，故答案为：4；②如图2，设半圆的圆心为G，连接GH，BH，过点G作GN⊥AB′于N，∵AB'＝AB＝4，AO＝2＝AB'，∴∠AOB'＝90°，∴AB∥OB'，∴∠OB'A＝∠BAH＝30°，∵AB为直径，∴∠AHB＝90°，∴GH＝AG＝BG＝AB＝2，BH＝AB＝2，∠ABH＝60°，∴∠AGH＝120°，AH＝2，∵GN⊥AB′，∠AHB＝90°，∴GN∥BH，∵AG＝BG，∴GN是三角形AHB的中位线，∴GN＝BH＝1，∴S弓形AMH＝S扇形AGH﹣S△AGH＝﹣×2×1＝﹣，故答案为：﹣；（3）设C（c，0），A（0，2），B（m，2），由（2）②得关于c的方程2c2﹣2mc+8＝0，若点C不会落在x轴上，则Δ＝（﹣2m）2﹣4×2×8＜0，解得﹣4＜m＜0或0＜m＜4，∵m＞0，∴0＜m＜4．故答案为：0＜m＜4．。
内蒙古 九年级(上)期中数学试卷-(含答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2.将正六边形绕其对称中心旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是（）A. B. C. D.3.已知x=2是关于x的一元二次方程x2-x-2a=0的一个解，则a的值为（）A. 0B.C. 1D. 24.关于x的方程（a2-1）x2-3x+2=0是一元二次方程，则（）A. B. C. D.5.用配方法解下列方程，其中应在两边都加上16的是（）A. B. C. D.6.方程x（x-1）=（x-1）（2x+1）的根是（）A. B. C. D.7.用直接开平方的方法解方程（2x-1）2=x2做法正确的是（）A. B. C. D.8.把抛物线y=-2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A. B.C. D.9.某科普网站从2009年10月1日起，连续登载新中国成立60周年来我国科技成果展，该网站的浏览量猛增．已知2009年10月份该网站的浏览量为80万人次，第四季度总浏览量为350万人次，如果浏览量平均每月增长率为x，则应列方程为（）A. B.C. D.10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.把方程（x-1）（x+3）=1-x2化为一般形式为______ ．12.若x1，x2是方程x2-6x+8=0的两根，则x1+x2的值______ ．13.二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______ ．14.某三角形的边长都满足方程x2-5x+6=0，则此三角形的周长是______ ．15.若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=（x-h）2+k的形式，则y= ______ ．16.若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为______．17.点A（-3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.解方程：7x2+2x-=2x-2x2+．四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）19.已知在平面直角坐标系中，Rt△ABC的位置如图所示（方格小正方形的边长为1）．（1）把△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得△A1B1C1，A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1．请画出△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标：A1______ ，B1______ ，C1______ ；（2）线段AB、A1B1的中点分别为M、N，则△OMN的面积为______ 平方单位．20.解方程：x2-4x-4=0．（用配方法解答）21.二次函数的图象经过A（4，0），B（0，-4），C（2，-4）三点：（1）求这个函数的解析式；（2）求函数图顶点的坐标；（3）求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积．22.已知关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有两个不等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数时，求此时方程的根．23.如图，九年级学生要设计一幅幅宽20cm、长30cm的图案，其中有宽度相等的一横两竖的彩条．如果要使彩条所占的面积是图案的一半．求彩条的宽度．24.某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量相应减少10个．（1）设销售单价提高x元（x为正整数），写出每月销售量y（个）与x（元）之间的函数关系式；（2）假设这种篮球每月的销售利润为w元，试写出w与x之间的函数关系式，并通过配方讨论，当销售单价定为多少元时，每月销售这种篮球的利润最大，最大利润为多少元？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】B【解析】解：正六边形可以被经过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转至少360÷6=60度，能够与本身重合．故选：B．正六边形可以被经过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转的角度即可确定．本题主要考查旋转对称图形，根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．3.【答案】C【解析】解：∵x=2是方程的解，∴4-2-2a=0∴a=1．故选：C．把方程的解代入方程，可以求出字母系数a的值．本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值．4.【答案】D【解析】解：根据题意得：a2-1≠0，即a2≠1，解得：a≠±1．故选D．本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．此题考查的是一元二次方程的一般形式，即ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．5.【答案】C【解析】解：A、∵x2-4x+2=0∴x2-4x=-2∴x2-4x+4=-2+4B、∵2x2-8x+3=0∴2x2-8x=-3∴x2-4x=-∴x2-4x+4=-+4C、∵x2-8x=2∴x2-8x+16=2+16D、∵x2+4x=2∴x2+4x+4=2+4故选C．首先进行移项，二次项系数化为1，再在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形为左边是完全平方式，右边是常数的形式．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6.【答案】C【解析】解：原方程移项得，x（x-1）-（x-1）（2x+1）=0，∴（x-1）（x-2x-1）=0，⇒（x-1）=0或（x-2x-1）=0，解得：x1=1，x2=-1．故选C．此题用因式分解法比较简单，先移项，再提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解．本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程两边公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法．7.【答案】C【解析】解：开方得2x-1=±x，故选C．一元二次方程（2x-1）2=x2，表示两个式子的平方相等，因而这两个数相等或互为相反数，据此即可把方程转化为两个一元一次方程，即可求解．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．8.【答案】C【解析】解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（-1，6）．可设新抛物线的解析式为：y=-2（x-h）2+k，代入得：y=-2（x+1）2+6．故选C．抛物线平移不改变a的值．解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．9.【答案】B【解析】解：设每月的增长率都为x，80+80（1+x）+80（1+x）2=350，即：80[1+（1+x）+（1+x）2]=350故选：B．如果每月的增长率都为x，根据2007年10月份该网站的浏览量为80万人次，第四季度总浏览量为350万人次，根据第四季度为10月，11月，12月，可列出方程．本题考查了增长率问题，关键是利用公式：“a（1+x）n=b”的应用以及第四季度总浏览量为350万人次．10.【答案】C【解析】解：由图象可知：抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交点在正半轴，∴a＜0，b＞0，c＞0，∴ab＜0，故选C．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴在y轴右侧，进而对所得结论进行判断．本题考查了抛物线图象与系数的关系，其中a由抛物线的开口方向决定，a与b同号对称轴在y轴左边；a与b异号对称轴在y轴右边，c的符合由抛物线与y轴的交点在正半轴或负半轴有关．11.【答案】2x2+2x-4=0【解析】解：移项、合并同类项，得2x2+2x-4=0，故答案为：2x2+2x-4=0．一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．12.【答案】6【解析】解：∵x1，x2是方程x2-6x+8=0的两根，∴x1+x2=6．故答案为：6．根据根与系数的关系即可得出x1+x2=-=6，此题得解．本题考查了根与系数的关系，熟练掌握两根之和等于-是解题的关键．13.【答案】x=1【解析】解：∵-=-=1∴x=1．利用公式法可求二次函数y=x2-2x+1的对称轴．也可用配方法．本题就是考查二次函数的对称轴的求法．14.【答案】6或7或8或9【解析】解：∵x2-5x+6=0，∴x1=2，x2=3，∵三角形的边长都满足方程x2-5x+6=0，∴三角形的三边长可以为①2、2、3，∴周长为2+2+3=7；②2、3、3，∴周长为2+3+3=8；③2、2、2，∴周长为2+2+2=6；④3、3、3，∴周长为3+3+3=9．此三角形的周长是6或7或8或9．首先解方程x2-5x+6=0求出方程的解，然后结合三角形三边的关系就可以求出三角形的周长．此题首先解一元二次方程，然后根据求出的方程的解结合三角形的三边关系求出三角形的周长．15.【答案】（x-1）2+2【解析】解：y=x2-2x+3=（x2-2x+1）+2=（x-1）2+2故本题答案为：y=（x-1）2+2．利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．，二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）．16.【答案】4【解析】解：二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，求得x1=-1，x2=3，则AB=|x2-x1|=4．先求出二次函数与x轴的2个交点坐标，然后再求出2点之间的距离．要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和坐标轴上两点距离公式|x1-x2|，并熟练运用．17.【答案】1【解析】解：∵点A（-3，m）和点B（n，2）关于原点对称，∴m=-2，n=3，故m+n=3-2=1．故答案为：1．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可得出m、n的值，代入可得出代数式的值．本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，注意掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．18.【答案】解：方程化为x2=，x=±，所以x1=，x2=-．【解析】先把方程化为x2=，然后利用直接开平方法解方程．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．19.【答案】（-5，1）；（-1，5）；（-1，1）；9【解析】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；由图可知：A1（-5，1）、B1（-1，5）、C1（-1，1）．（2）由图知：M（3，3）、N（-3，3）；∴△OMN的面积：S=×6×3=9．（1）已知了旋转中心，旋转方向和旋转角度，可先连接OA、OB、OC，分别按要求旋转得到对应的点A1、A2、A3；再顺次连接上述三点，即可得到所求作的三角形，然后根据三点的位置，来确定它们的坐标；（2）由图可得到M、N的坐标，此时发现MN∥x轴，因此以MN为底，M点（或N点）的纵坐标为高，即可得到△A1B1C1的面积．在旋转变换作图中，一定要注意几个关键点：旋转中心、旋转方向和旋转角度，确定了上述三个要点，作图问题就能准确解答．20.【答案】解：∵x2-4x=4，∴x2-4x+4=4+4，即（x-2）2=8，∴x-2=±2，则x=2±2．【解析】移项后两边配上一次项系数一半的平方后求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.【答案】解：（1）设抛物线的解析式为（）∵B、C的纵坐标都是-4，∴B、C关于抛物线的对称轴对称，∴抛物线的对称轴为：x=1，即h=1，∴（），将A（4，0）和B（0，-4）代入上式，＋＋解得：∴抛物线的解析式为：y=（x-1）2-（2）由（1）可知：顶点坐标为（1，-）（3）令y=0代入y=（x-1）2-，∴抛物线与x轴的交点坐标为：（4，0）或（-2，0）∵抛物线与y轴的交点坐标为：（0，-4）∴抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积为：×6×4=12【解析】（1）根据待定系数法即可求出这个函数的解析式（2）将抛物线的解析式即可求出顶点坐标．（3）求出抛物线与x轴、y轴的交点坐标即可求出三角形的面积．本题考查二次函数综合问题，解题的关键是根据三点的坐标求出抛物线的解析式，本题属于基础题型．22.【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有两个不等的实数根，∴△=b2-4ac=16-4k＞0，解得：k＜4；∴k的取值范围是k＜4；（2）当k＜4时的最大整数值是3，则关于x的方程x2-4x+k=0是x2-4x+3=0，解得：x1=1，x2=3．【解析】（1）根据关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有两个不等的实数根，得出16-4k ＞0，即可求出k的取值范围；（2）先求出k的值，再代入方程x2-4x+k=0，求出x的值．此题主要考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是根据方程有两个不等的实数根，求出k的值；一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．23.【答案】解：设彩条的宽为xcm，则有（30-2x）（20-x）=20×30÷2，解得x1=5，x2=30（舍去）．答：彩条宽5cm．【解析】假设图案中的彩条被减去，剩余的图案就可以合并成一个长方形．为所以如果设彩条的x，那么这个长方形的长为（30-2x）cm，宽为（20-x）cm．然后再根据彩条所占的面积是原来图案的一半，列出一元二次方程．本题根据方形面积的求法，列出一元二次方程即可求解答案．24.【答案】解：（1）由题意得：y=500-10x．（2分）（2）w=（50-40+x）（500-10x）（4分）=5000+400x-10x2（6分）=-10（x-20）2+9000（8分）当x=20时，w有最大值，50+20=70，即当销售单价定为70元时，每月销售这种篮球的利润最大，最大利润为9000元．（10分）【解析】（1）用原来的销售量去掉随着销售单价提高而减少的销售量就可得出函数关系式；（2）根据销售利润是销售量与销售一个获得利润的乘积，建立二次函数，进一步用配方法解决求最大值问题．利用二次函数解决实际问题，抓住基本数量关系，写出函数关系式，用配方法解决求最值问题．。
2024年辽宁省葫芦岛市绥中县九年级中考二模数学试卷
2024年辽宁省葫芦岛市绥中县九年级中考二模数学试卷一、单选题(★★) 1. 下面四个图形中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．(★★) 2. 下图中的几何体是由六个完全相同的小正方体组成的，它的主视图是（）A．B．C．D．(★) 3. 截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（）A．B．C．D．(★★★) 4. 下列计算正确的是（）A．B．C．D．(★★) 5. 如果，那么的度数是（）A．B．C．D．(★★★) 6. 如图，直线 y=ax+b(a≠0) 过点 A（0，4），B（-3，0 ），则方程ax+b=0 的解是（）A．x=-3B．x=4C．x=D．x=(★★)7. 某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占40%，面试成绩占60%．应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是（）A．92.5分B．90分C．92分D．95分(★) 8. 已知关于x的方程有两个相等的实数根，则（）A．10B．25C．D．(★★★) 9. 一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个外角的度数是()A．B．C．D．(★★★)10. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，，，点是上一点，连接，若，则的长是（）A．2B．C．3D．4二、填空题(★★) 11. 因式分解： ________________ ．(★★) 12. 一个不透明的口袋中有3张卡片，卡片上分别标有数字，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，小明和小芳两人均抽到负数的概率是 _____ ．(★★) 13. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是 _____ ．(★★) 14. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且BD= AD，反比例函数y= ( x>0)的图像经过点A，若S△OAB=1，则k的值为 ___________ ．(★★) 15. 如图，在菱形中，，连接，以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连接，则的度数是 ________ ．三、解答题(★★★) 16. 计算：(1)(2)化简(★★★) 17. 麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收制作业．已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同．(1)一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？(2)该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A型收割机？(★★) 18. 为了解学生对校园安全知识的掌握情况，现随机选取甲，乙两个班，从中各随机抽取20名同学组织一次测试，并对在本次测试成绩（满分为100分）进行统计学处理，过程如下：【收集数据】甲班20名同学的成绩统计数据：（单位：分）87 90 60 77 92 83 56 76 85 7195 95 90 68 78 80 68 95 85 81乙班20名同学中成绩在分之间数据：（满分为100分）（单位：分）70 72 75 76 76 78 78 78 79【整理数据】（成绩得分用表示）（1）完成下表甲班成绩得分扇形统计图（表示分数）【分析数据】请回答下列问题：（2）填空：________________78（3）在甲班成绩得分的扇形统计图中，成绩在的扇形所对的圆心角为________度．（4）若成绩不低于80分为优秀，请以甲班、乙班共40人为样本估计全年级1600人中优秀人数为多少？(★★★) 19. “让农业成为有奔头的产业，让农民成为有吸引力的职业，让农村成为安居乐业的家园．”习近平总书记的话语寄托着对乡村振兴的殷切期望．某驻村干部指导农户进行奶油草莓种植和直播电商销售，通过直播电商销售将当地种植的奶油草莓销往全国各地，从而增加农民收入，助力乡村振兴．已知奶油草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，某天奶油草莓的销售量（千克）与销售单价（元/千克）满足的函数图象如图所示．(1)根据图象信息，求与的函数关系式；(2)求这一天销售奶油草莓获得的最大利润．(★★★) 20. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：）(★★★) 21. 如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F．（1）求证：∠ADC=∠AOF；（2）若sinC= ，BD=8，求EF的长．(★★★★) 22. 综合与实践课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．(1)操作判断操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接，．根据以上操作，当点在上时，写出图1中一个的角：．(2)迁移探究小华将矩形纸片换成边长为的正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片按照（1）中的方式操作，延长交于点Q，连接．①如图2，当点M在上时，求的度数．②请同学们在图2中连接，交于点N．分别求出和的长．(3)拓展应用如图3，改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合），正方形纸片的边长仍然为，仍然按照（1）中的方式操作，延长交于点Q，连接．当时，直接写出的长．(★★★) 23. 【提出问题】小星学习二次函数后，查阅资料发现其中一个抛物线形门洞，门洞内的地面宽度为两侧距地面高处各有一盏灯．两灯间的水平距离为，未发现水泥门洞高度．他想知道这个门洞内部顶端离地面的距离为多少米．【分析问题】数形结合思想是解决问题的重要思想．小星想到建立适当的平面直角坐标系．通过数据求出二次函数的表达式．利用表达式可以求得这个门洞内部顶端离地面的距离为多少米．【解决问题】(1)小星根据二次函数图象的性质建立了如图所示的平面直角坐标系．①求出抛物线的函数表达式；②这个门洞内部顶端离地面的距离为多少米？(2)小星学习小组的小红发现，如果她家遥控飞机模型（如图）能飞过此门洞是非常有趣的一件事，飞机的机翼长（是指左右两侧翼尖之间的总长度）为，为保障飞行安全．飞机水平飞行时高度必须控制在多少米以下？(3)为了造型更加美观，小星决定改造一下门洞，重新设计抛物线，其表达式为当时，函数y的值总大于等于9．求b的取值范围．。
最新九年级数学上期中试卷带答案
一、选择题1．王刚设计了一个转盘游戏：随意转动转盘，使指针最后落在红色区域的概率为13，如果他将转盘等分成12份，则红色区域应占的份数是（ ） A ．3份B ．4份C ．6份D ．9份2．对一批衬衣进行抽检，得到合格衬衣的频数表如下，若出售1200件衬衣，则其中次品的件数大约是（ ） 抽取件数（件） 50 100 150 200 500 800 1000 合格频数4898144193489784981A ．12B ．24C ．1188D ．11763．某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同，以每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个，问：一张奖券中奖的概率是多少( ) A ．110000B ．1110000C ．11110000D ．110004．小张和小王相约去参加“抗疫情党员志愿者进社区服务”活动现在有A 、B 、C 三个社区可供随机选择，他们两人恰好进入同一社区的概率是（ ） A ．19B ．13C ．29D ．235．一个菱形两条对角线的长是方程28120x x -+=的两个根，则该菱形的面积为（ ） A ．12B ．6或12C ．8D ．66．我国古代数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程22350x x +-=即(2)35x x +=为例说明，记载的方法是：构造如图，大正方形的面积是2(2)x x ++．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即24352⨯+，因此5x =．则在下面四个构图中，能正确说明方程23100x x --=解法的构图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若关于x 的一元二次方程2(2)20a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值为（ ） A ．−2B ．−1C ．1D ．28．当3b c -=时，关于x 的一元二次方程220x bx c -+=的根的情况为（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法确定9．如图，顺次连接四边形ABCD 各边的中点得到四边形EFGH ，要使四边形EFGH 为菱形，应添加的条件是( )A ．AB ∥DC B ．AB ＝DC C ．AC ⊥BDD ．AC ＝BD10．如图，在ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，16BC =，F 是线段DE 上一点，连接AF 、CF ，4DE DF =，若90AFC ∠=︒，则AC 的长度是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1211．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC BD 、相交于点,О下列结论正确的是（ ）A ．CODAOB SS ∆= B ．AC BD =C ．AC BD ⊥D ．ABCD 是轴对称图形12．如图所示，正方形ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上两点，连接BE ，BF ，DE ，DF ，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF 是菱形（ ）A ．∠1＝∠2B ．BE ＝DFC ．∠EDF ＝60°D ．AB ＝AF二、填空题13．如图，正方形ABCD 是一飞镖游戏板，其中点E ，F ，G ，H 分别是各边中点，并将该游戏板划分成如图中所示的9个区域，现随机向正方形内投掷一枚飞镖（投中各区域的边界线或没有投中游戏板，则重投1次），则投中阴影区域的概率是______．14．把一袋黑豆中放入红豆100粒，搅匀后取出100粒豆子，其中红豆5粒，则该袋中约有黑豆_______粒．15．方程2(1)9x -=的根是___________．16．某兴趣班的同学在元旦节期间每个同学用手机给班级其他同学各发一条短信问候节日快乐．如果全班同学共发出短信90条，那么该兴趣班共有____人． 17．一元二次方程2320x x -+=的两根为1x ，2x ，则12x x +=________． 18．如图，将长方形纸片进行折叠，ED ，EF 为折痕，A 与A '、B 与B '、C 与C '重合，若∠AED ＝25°，则∠BEF 的度数为_____．19．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC 的边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，OA=1，OC=2，对角线 AC 的垂直平分线交AB 于点E ，交AC 于点D ．若y 轴上有一点P （不与点C 重合），能使△AEP 是以为 AE 为腰的等腰三角形，则点 P 的坐标为____．20．如图，CD是ABC的边AB上的中线，将线段AD绕点D顺时针旋转90︒后，点BC=，则AC的长为_________．A的对应点E恰好落在AC边上，若2AD=，5三、解答题21．甲、乙，丙、丁4人聚会，每人带了一件礼物，4件礼物从外盒包装看完全相同，将4件礼物放在一起．（1）甲从中随机抽取一件，求甲抽到的是自己带来的礼物的概率；（2）甲先从中随机抽取一件，不放回，乙再从中随机抽取一件，用列表法或画树状图法求甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的概率．22．为弘扬开州传统文化，某校开展“言子儿进课堂”的活动，该校随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对言子儿的喜欢情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取_______名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的度数为_________；（2）将条形统计图补充完整；（3）若调查的A类学生中有2名男生，其余为女生，现从中抽2人进行采访，请画树状图或列表法求刚好选中2名恰好是1男1女的概率．23．一面墙长为22m ，一养殖户要利用长为41m 的篱笆和这面墙圈成一个面积为216m 2的矩形养殖场，其中，养殖场不靠墙的长边上要设一道宽为1m 的门，如图所示．求这个矩形养殖场的长宽各是多少米？24．如果关于x 的一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 有两个实数根、且其中一个根比另一个根大 1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如、一元二次方程20x x +=的两个根是120,1x x ==-，则方程20x x +=是“邻根方程”．通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”： （1）260x x --=； （2）222310x x -+=．25．已知：如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°， AB ＝BC ，D 是AC 的中点，DE ⊥DF ，DE 交AB 于点E ，DF 交BC 于点F ． （1）求证：AE ＝BF ；（2）连接EF ，求∠DEF 的度数；（3）若AC =42，直接写出EF 的取值范围．26．如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，//DE AC ，//AE BD ．（1）求证：四边形AODE 是矩形；（2）已知4AB =，2DE =，求四边形AODE 的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】首先根据概率确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出红色区域应占的份数． 【详解】解：∵他将转盘等分成12份，指针最后落在红色区域的概率为13， 设红色区域应占的份数是x ，∴1123x =， 解得：x=4， 故选：B ． 【点睛】本题考查了几何概率的求法，根据面积之比即所求几何概率得出是解题关键．2．B解析：B 【分析】由表中数据可判断合格衬衣的频率稳定在0.98，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一件衬衣是合格品的概率为0.98，从而得出结论． 【详解】解：根据表中数据可得任抽取一件衬衣是合格品的概率为0.98，次品的概率为0.02， 出售1200件衬衣，其中次品大约有1200×0.02=24（件）， 故选：B ．此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．3．C解析：C【分析】根据题中信息得到中奖的可能有111次，共有10000次机会，再利用概率计算公式计算即可.【详解】由题意知，中奖的可能有111次，共有10000次机会，∴中奖的概率为11110000，故选：C.【点睛】此题考查概率的计算，需根据题意找到事件的所有次数与事件A可能出现的次数，再代入计算公式计算.4．B解析：B【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好进入同一社区的结果数，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如图：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一社区的结果为3种，则两人恰好进入同一社区的概率=31 93 ．故选：B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．5．D解析：D【分析】利用因式分解法求得方程的两根，进而根据菱形面积=12对角线的积求解即可．解：28120x x -+=， （x-6）（x-2）=0， ∴x 1=6，x 2=2，∵菱形的两条对角线长分别为6，2， ∴菱形面积为162=62⨯⨯， 故选：D ． 【点睛】综合考查了菱形的性质及解一元二次方程；得到菱形的对角线长是解决本题的突破点；用到的知识点为：因式分解法解一元二次方程；菱形面积=12对角线的积． 6．C解析：C 【分析】根据题意，画出方程x 2-3x-10=0，即x （x-3）=10的拼图过程，由面积之间的关系可得出答案． 【详解】解：方程x 2-3x-10=0，即x （x-3）=10的拼图如图所示；中间小正方形的边长为x-（x-3）=3，其面积为9，大正方形的面积：（x+x-3）2=4x （x-3）+9=4×10+9=49，其边长为7， 因此，C 选项所表示的图形符合题意， 故选：C ． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，通过图形直观，得出面积之间的关系，并用代数式表示出来是解决问题的关键．7．C解析：C 【分析】根据一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出a 的范围，确定出所求即可．解：∵关于x 的一元二次方程2(2)20a x x --+=有实数根，∴△＝1−8（a−2）≥0，且a−2≠0， 解得：a≤178且a≠2， 则整数a 的最大值为1． 故选C ． 【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，以及一元二次方程的定义，掌握一元二次方程根与判别式的关系是解本题的关键．8．A解析：A 【分析】首先将已知等式转换形式，然后代入判别式，判断其正负，即可得解． 【详解】解：3b c -=， 3c b ∴=-，220x bx c -+=，∴∆22()428b c b c =--⨯⨯=-28(3)b b =-- 2824b b =-+2(4)80b =-+>，∴方程有两个不相等的实数根，故选：A ． 【点睛】此题主要考查根据参数的值判定一元二次方程根的情况，熟练掌握，即可解题．9．D解析：D 【分析】连AC ，BD ，根据三角形中位线的性质得到EF ∥AC ，EF=12AC ；HG ∥AC ，HG=12AC ，即有四边形EFGH 为平行四边形，当AB ∥DC 和AB=DC ，只能判断四边形EFGH 为平行四边形；当AC ⊥BD ，只能判断四边形EFGH 为矩形；当AC=BD ，可判断四边形EFGH 为菱形． 【详解】解：连AC ，BD ，如图，∵E 、F 、G 、H 为四边形ABCD 各中点，∴EF ∥AC ，EF=12AC ；HG ∥AC ，HG=12AC ， ∴四边形EFGH 为平行四边形，要使四边形EFGH 为菱形，则EF=EH ，而EH=12AC ， ∴AC=BD ．当AB ∥DC 和AB=DC ，只能判断四边形EFGH 为平行四边形，故A 、B 选项错误； 当AC ⊥BD ，只能判断四边形EFGH 为矩形，故C 选项错误； 当AC=BD ，可判断四边形EFGH 为菱形，故D 选项正确． 故选D ． 【点睛】本题考查了菱形的判定定理：邻边相等的平行四边形是菱形．也考查了平行四边形的判定以及三角形中位线的性质．10．D解析：D 【分析】先证得DE 是△ABC 的中位线，求出DE=8，及EF=6，再根据90AFC ∠=︒证得AC=2EF 求出答案． 【详解】∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE=12BC=8， ∵4DE DF =，∴DF=2，EF=6，∵90AFC ∠=︒，AE=CE ， ∴AC=2EF=12， 故选：D ． 【点睛】此题考查三角形中位线的判定及性质定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，熟练掌握各定理并运用解决问题是解题的关键．11．A解析：A【分析】根据平行四边形的定义和性质解题．【详解】解：由平行四边形的性质可知△AOB≌△COD，∴A正确；AC=BD是矩形的性质，不是一般平行四边形的性质，∴B不正确；AC⊥BD 是菱形的性质，∴C不正确；ABCD 是轴对称图形是矩形或菱形的性质，∴D不正确；故选A．【点睛】本题考查平行四边形的应用，熟练掌握平行四边形的性质和定义是解题关键．12．B解析：B【分析】由正方形的性质，可判定△CDF≌△CBF，则BF=FD=BE=ED，故四边形BEDF是菱形．【详解】由正方形的性质知，∠ACD=∠ACB=45°，BC=CD，CF=CF，∴△CDF≌△CBF，∴BF=FD，同理，BE=ED，∴当BE=DF，有BF=FD=BE=ED，四边形BEDF是菱形．故选B．【点睛】考查了菱形的判定，解题关键是灵活运用全等三角形的判定和性质，及菱形的判定.二、填空题13．【分析】用阴影部分的面积除以正方形ABCD的面积得到概率【详解】解：阴影部分组合起来的面积就等于三角形ABF的面积设正方形ABCD的边长是则∵F是BC中点∴∴概率是故答案是：【点睛】本题考查概率的求解析：1 4【分析】用阴影部分的面积除以正方形ABCD的面积得到概率．【详解】解：阴影部分组合起来的面积就等于三角形ABF的面积，设正方形ABCD的边长是x，则AB x，∵F是BC中点，∴12BF x =， ∴211112224ABF S AB BF x x x =⋅=⋅=， 概率是221144ABF ABCDx S S x ==． 故答案是：14． 【点睛】 本题考查概率的求解，解题的关键是掌握概率求解的方法．14．1900【分析】先根据取出100粒豆子其中有红豆5粒确定取出红豆的概率为5然后用100÷5求出豆子总数最后再减去红豆子数即可【详解】解：由题意得：取出100粒豆子红豆的概率为5则豆子总数为100÷5解析：1900【分析】先根据取出100粒豆子，其中有红豆5粒，确定取出红豆的概率为5%，然后用100÷5%求出豆子总数,最后再减去红豆子数即可．【详解】解：由题意得：取出100粒豆子，红豆的概率为5%，则豆子总数为100÷5%=2000粒，所以该袋中黑豆约有2000-100=1900粒．故答案为1900．【点睛】本题考查了用频率估计概率，弄清题意、学会用样本估计总体的方法是解答本题的关键． 15．【分析】把1-x 看作是一个整体直接开平方解方程即可【详解】即直接开平方得：移项得：∴故答案为：【点睛】本题考察解一元二次方程－直接开平方法掌握平方根性质及意义是解题的关键解析：1242x x ==-，【分析】把1-x 看作是一个整体，直接开平方解方程即可．【详解】()219x -=，即()219x -=，直接开平方得：13x -=±，移项得：13x =±，∴14x =，22x =-，故答案为：1242x x ==-，．本题考察解一元二次方程－直接开平方法，掌握平方根性质及意义是解题的关键． 16．10【分析】设该班级共有同学名互相发短信每两个人之间产生2条短信根据共发出90条短信可得方程然后求解即可【详解】解：设该班级共有同学名根据题意得：解之得：故答案为：10【点睛】本题考查了由实际问题抽 解析：10【分析】设该班级共有同学n 名，互相发短信，每两个人之间产生2条短信，根据共发出90条短信可得方程，然后求解即可．【详解】解：设该班级共有同学n 名，根据题意，得：(1)90n n ，解之得：10n =故答案为：10．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程． 17．3【分析】根据一元二次方程的根与系数关系两根之和等于代入求值即可【详解】解：∵一元二次方程的两根为∴故答案为：3【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数关系知道一元二次方程的两根之和等于两根之积等于是 解析：3【分析】 根据一元二次方程的根与系数关系，两根之和等于b a-，代入求值即可． 【详解】解：∵一元二次方程2320x x -+=的两根为1x ，2x ， ∴12331b x x a -+=-=-=， 故答案为：3．【点睛】 本题考查了一元二次方程根与系数关系，知道一元二次方程的两根之和等于b a -，两根之积等于c a是解题关键． 18．65°【分析】根据折叠的性质和平角的定义即可得到结论【详解】解：根据翻折的性质可知∠AED ＝∠A′ED ∠BEF ＝∠FEB′∵∠AED+∠A′ED+∠BEF+∠FEB′＝180°∴∠AED+∠BEF ＝解析：65°根据折叠的性质和平角的定义即可得到结论．【详解】解：根据翻折的性质可知，∠AED＝∠A′ED，∠BEF＝∠FEB′，∵∠AED+∠A′ED+∠BEF+∠FEB′＝180°，∴∠AED+∠BEF＝90°，又∵∠AED＝25°，∴∠BEF＝65°．故答案为：65°．【点睛】本题主要考查翻折性质，正确理解翻折性质是本题解题关键．19．或【分析】设AE=m根据勾股定理求出m的值得到点E（1）设点P坐标为（0y）根据勾股定理列出方程即可得到答案【详解】∵对角线AC的垂直平分线交AB于点E∴AE=CE∵OA=1OC=2∴AB=OC=2解析：3(0,)4，3(0,)4-或1(0,)2【分析】设AE=m，根据勾股定理求出m的值，得到点E（1，54），设点P坐标为（0，y），根据勾股定理列出方程，即可得到答案．【详解】∵对角线 AC的垂直平分线交AB 于点E，∴AE=CE，∵OA=1，OC=2，∴AB=OC=2，BC=OA=1，∴设AE=m，则BE=2-m，CE=m，∴在Rt∆BCE中，BE2+ BC2=CE2，即：（2-m）2+12=m2，解得：m=54，∴E（1，54），设点P坐标为（0，y），∵△AEP是以为 AE 为腰的等腰三角形，当AP=AE，则(1-0)2+(0-y)2= (1-1)2+(0-54)2，解得：y=34±，当EP=AE，则(1-0)2+(54-y)2= (1-1)2+(0-54)2，解得：y=12，∴点 P的坐标为3(0,)4，3(0,)4-，1(0,)2，故答案是：3(0,)4，3(0,)4-，1(0,)2．【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义，勾股定理，矩形的性质，垂直平分线的性质，掌握勾股定理，列出方程，是解题的关键．20．3【分析】连接BE由旋转的性质可得AD=DE∠ADE=90°可求∠A=45°AE=AD=2AD=DE=BD可证∠AEB=90°由勾股定理可求EC的长即可求解【详解】解：如图连接BE∵CD是△ABC的解析：3【分析】连接BE，由旋转的性质可得AD=DE，∠ADE=90°，可求∠A=45°，AE=2AD=2，AD=DE=BD，可证∠AEB=90°，由勾股定理可求EC的长，即可求解．【详解】解：如图，连接BE，∵CD是△ABC的边AB上的中线，∴AD=BD，∵将线段AD绕点D顺时针旋转90°，∴AD=DE，∠ADE=90°，∴∠A=45°，2AD=2，AD=DE=BD，∴∠AEB=90°，∴∠A=∠ABE=45°，∴AE=BE=2，∴22541EC BC BE-=-=，∴AC=AE+EC=3，故答案是：3．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的判定，勾股定理，求出EC的长是本题的关键．三、解答题21．（1）14；（2）712【分析】（1）根据概率公式计算即可得出答案；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解．【详解】解：（1）甲抽到的是自己带来的礼物的概率是：14．（2）设甲、乙、丙、丁4人的扎物分别为a、b、c、d，根据题意画出树状图如图；一共有12种等可能的结果，甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的结果有7种∴甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的概率为712．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）50，72°；（2）补全图形见解析；（3）3 5【分析】（1）根据选择C的人数和所占的百分比，可以求得本次抽取的学生人数，再求得D类占总体的比例乘以360即为圆心角的度数；（2）用总人数减去其它的人数即为A类的人数，据此可以补充条形统计图；（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出被抽到的两个学生恰好是1男1女的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）这次共抽取：12÷24%=50（人），D类所对应的扇形圆心角的大小103607250︒⨯=︒，故答案为50，72°；（2）A类学生：50-23-12-10=5（人），条形统计图补充如下（3）A类学生中有2名男生，则有3名女生，画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中被抽到的两个学生恰好是1男1女的结果数为12， 所以被抽到的两个学生性别相同的概率123205==． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．23．长宽分别是18米和12米【分析】 设这个矩形养殖场的长为x 米，则宽为4112x +-米，根据矩形的面积公式，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】 解：设这个矩形养殖场的长为x 米，则宽为4112x +-米， 根据题意得，4112162x x +-=， ()()18240,x x ∴--=解得：x 1＝18，x 2＝24（不合题意，舍去），故长为18米，宽为12米，答：这个矩形养殖场的长宽分别是18米和12米．【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握利用一元二次方程解决面积问题是解题的关键． 24．（1）不是；（2）是．【分析】（1）求出方程解，然后根据“邻根方程”的定义进行判定；（2）求出方程解，然后根据“邻根方程”的定义进行判定．【详解】解：（1）260x x --=，解得13x =，22x =-，∵125x x -=，不符合邻根方程的定义∴260x x --=不是邻根方程．（2）222310x x -+=，解得131x +=，231x -= ∴121x x -=∴符合邻根方程的定义∴2-+=是邻根方程．x x22310【点睛】本题主要考查了一元二次方程解法．理解题意，掌握“邻根方程”的定义是关键．25．（1）见解析；（2）∠DEF=45°；（3）22≤EF≤4【分析】（1）连结BD，由等腰直角三角形，结合D为AC中点可得AD=BD=CD，BD⊥AC,可求∠A=∠DBF=45º，由DE⊥DF，可得∠ADE=∠BDF，再证△ADE≌△BDF（ASA）即可；（2）由△ADE≌△BDF得DE=DF，由DE⊥DF，可证△DEF是等腰直角三角形即可；（3）由AC=42，利用勾股定理AB=BC=4，当点E与点A重合时EF最大=4，当DE⊥AB 时，由∠DEB=∠B=∠EDF=90º，DE=DF，可证四边形EBFD正方形，可得EF最小=BD=22，即可求出EF的取值范围为22≤EF≤4．【详解】解：（1）证明：连结BD，∵在△ABC中，∠ABC＝90°， AB＝BC，∴∠A=∠C=45º，∵D是AC的中点，∴AD=BD=CD，BD⊥AC,∴∠DBC=∠DBA=45º，∴∠A=∠DBF=45º，∵DE⊥DF，∴∠ADE+∠EDB=90°，∠EDB+∠BDF=90°，∴∠ADE=∠BDF，∴△ADE≌△BDF（ASA），∴AE=BF，（2）∵△ADE≌△BDF，∴DE=DF，∵DE⊥DF，∴△DEF 是等腰直角三角形，∴∠DEF=∠DFE=45°；（3）若AC =，在Rt △ABC 中，由勾股定理AB=BC=AC=22， 当点E 与点A 重合时EF 最大=4，当DE ⊥AB 时，∵∠DEB=∠B=∠EDF=90º，DE=DF ，四边形EBFD 正方形，EF 最小=BD=EF 的取值范围为．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质与判定，三角形全等判定与性质，正方形的判定与性质，勾股定理，掌握等腰直角三角形的性质与判定方法，三角形全等判定的方法与性质，正方形的判定方法与性质，勾股定理的应用是解题关键．26．（1）证明见解析；（2）【分析】（1）先证四边形AODE 为平行四边形，根据菱形的性质得出AC ⊥BD ，由矩形的判定定理得出四边形AODE 是矩形；（2）由矩形的性质得OA=DE=2，由勾股定理求出OB 的长，得出OD 的长，由矩形面积公式即可得出答案．【详解】（1）证明：//DE AC ，//AE BD ，∴四边形AODE 是平行四边形，在菱形ABCD 中，AC BD ⊥，90AOD ∴∠=︒，∴四边形AODE 是矩形；（2）解：四边形AODE 是矩形，2OA DE ∴==，四边形ABCD 是菱形，OB OD ∴=，AC BD ⊥，OB ∴==，OD ∴=∴四边形AODE 的面积2OD OA =⨯==【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．。
辽宁绥中0910学年九年级上期中考试试卷数学
辽宁绥中0910学年九年级上期中考试试卷数学九年级数学试卷试卷满分120分，考试时刻120分钟一、选择题：（本大题共10个小题，每小题2分，共20分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面表格内） A ．x ＞2 B ．x ＜2 C. x ≤2 D. x ≥22、一元二次方程0452=-+x x根的情形是A. 两个不相等的实数根B. 两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定 3、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A． B ． C ． D ． 4、圆心在原点O ，半径为5的⊙O ，点P （-3，4）与⊙O 的位置关系是 A. 在⊙O 内 B. 在⊙O 上 C. 在⊙O 外 D. 不能确定5、用配方法解方程2x 2+ 3 = 7x 时，方程可变形为A.（x – 72 ）2 = 374 B.（x – 72 ）2 = 434C.（x – 74 ）2 = 116D.（x – 74 ）2 = 25166、下列运算正确的是A. 23+32=56B. 53·52=56C. 8÷2=2D. )6(-2= -67、在下列各组二次根式中，化简后能够合并的是 A ．27和8B ．31和12 C ．b a 2和b a 2 D ．nm 2和n m 28、圆O 的半径为6cm ，P 是圆O 内一点，OP=2cm,那么过点P 的最短弦的长等于 A ．24cm B ．26cm C ．28cm D ． 12cm9、已知两圆的半径是方程01272=+-x x 两实数根，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是 A. 内切 B. 相交 C. 外离 D. 外切10、如图，平面直角坐标系内Rt △AB O 的顶点A 坐标为 （3，1），将△AB O 绕O 点逆时针旋转90°后，顶点A 的坐标为 A. （-1，3） B. （1，-3）C. （3,1）D. (-3, 1)二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共1811、方程x x 22=的根是 。
辽宁省绥中县第一初级中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷
2024—2025学年度九年级数学试卷（本试卷共23道题 试卷满分120分 考试时间120分钟）第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A ．21x y -=B ．2210x x -+=C ．2240x y -+=D ．223x x+= 2．若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k <B ．1k ≤C ．1k <且0k ≠D ．1k ≤且0k ≠3．已知1x =是一元二次方程()22220m x x m ++-=的一个根，则m 的值为（ ） A ．1- B ．3或1-C ．3D ．3-或1 4．我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场），每组安排28场比赛，设每组邀请x 个球队参加比赛，可列方程得（ ）A ．()11282x x +=B ．()11282x x -=C ．()128x x +=D ．()128x x -=5．“立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆180人次，前三个月累计进馆750人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为x 依题意可列方程（ ）A ．()21801750x +=B ．()()218011801750x x +++=C ．()21801750x x ++=D ．()()218018011801750x x ++++= 6．关于二次函数2321y x x =--，下列说法正确的是（ ）A 函数图象开口向下B ．y 有最小值，最小值为1-C ．当13x >时，y '随x 的增大而增大 D ．函数图象与y 轴交于正半轴 7．已知二次函数()242y x m =--+的图象上有三点()12,My ，()22,N y -，()35,P y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．132y y y >>B 213y y y >>C ．231y y y >>，D ．123y y y >>8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+与二次函数y ax b =+的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图是根据某拱桥形状建立的直角坐标系，从中得到函数212y x S=-．在正常水位时水面宽30m AB =，当水位上升5m 时，水面宽CD =（ ）A ．8mB ．10mC ．15mD ．20m 10．二次函数2yax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列结论： ①20a b -=； ②若11,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，25,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭是抛物线上的两点，则21y y >， ③80a c +<； ④对于任意实数m ，都有2a b am bm -≥+；其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11当m =_____时，函数()211my m x +=-是二次函数． 12．将抛物线21yx =+先向右平移6个单位长度，再向下平移8个单位长度，平移后的抛物线的解析式为_____13．若二次函数22y x x m =-+的图象与x 轴有交点，则m 的取值范围是_____14．如图所示是抛物线2y ax bx c =++的一部分，则方程20ax bx c ++=的根是_____15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线24y ax ax =-（0a >）与x 轴正半轴交于点C 这条抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，以CD 为边作菱形ABCD ．若菱形ABCD 的顶点A ，B 在这条抛物线上则菱形ABCD 的面积为_____．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（12分）用合适的方法解下列方程．（1）()29216x -=；（2）()()33x x x -=-；（3）2230x x +-=；（公式法）（4）210110x x +-=．（配方法）17．（8分）已知1x ，2x 是关于x 的一元二次方程()222150xm x m -+++=的两实数根． （1）求m 的取值范围，（2）已知等腰ABC △的一边长为7，若1x ，2x 恰好是ABC △另外两边的边长，求ABC △的周长．18．（8分）根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．（1）已知抛物线的顶点为()1,3-，且与y 轴交于点()0,1；（2）已知抛物线与x 轴交于点()3,0M -、()5,0且与y 轴交于点()0,15．19．（8分）如图，要建一个矩形仓库ABCD ，一边靠墙（墙长22m ），并在BC 边上开一道2m 宽的门，现在可用的材料为38米长的木板（全部使用完），若设AB 为x 米．（1）BC 的长为_____米（用含x 的代数式表示）；（2）若仓库的面积为150平方米，求AB ；（3）仓库的面积能为2300m 吗？若能，求出AB 的长，若不能，说明理由．20．（8分）在2024年巴黎奥运会上，中国射击队员谢瑜以240.9环的优异成绩摘得男子10米气手枪金牌，激励着千千万万的青少年坚定理想、奋力拼搏．奥运冠军谢瑜的家乡在发贵州省毕节市纳雍县，该县盛产辣椒，当地政府采用“公司+合作社+农户”利益链接模式，让群众增收，为乡村振兴注入新动能，某村民2022年种植辣椒100亩，该村民逐年扩大辽规模，到2024年种植面积达到169亩．（1）求该村民这两年种植辣椒亩数的平均增长率．（2）某村民经营辣椒销售店，已知辣椒的平均成本价为4元/千克，经市场调查发现，当辣椒2售价为10元/千克时，每天能售出200千克，售价每降低1元，每天可多售出50千克，该店决定降价促销，当每千克尖椒降价多少元时，销售这种辣椒每天获得的利润最大，最大利润为多少元？21．（9分）如图1，在矩形ABCD 中，8cm AB =，4cm AD =，动点P ，Q 分别以2cm/s ，lcm/s 的速度从点A ，B 同时出发，点P 沿着AD DC CB →→运动到点B 时停止，点Q 沿着BA 运动到点A 时停止．设运动时间为s t ．图1 图2 图3（1）当点P 在AD 上运动时，AP =_____cm ，AQ =_____cm ．（用含t 的代数式表示）（2）在（1）的条件下，当27cm PAQ S =△时，求t 的值．（3）如图2、图3，点P 沿着DC CB →运动到点B 的过程中，当PAQ △的面积为2lcm 时，求t 的值．22．（9分）某数学小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察．【知识背景】“道路千万条，安全第一条”．汽车刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离．【探究发现】汽车研发中心设计一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试，数学小组收集、整理数据，并绘制函数图象．发现：开始刹车后行驶的距离y （单位：m ）与刹车后行驶时间t （单位：s ）之间成二次函数关系，函数图象如图所示， 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题：（1）求二次函数的解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若在汽车前60m 处，有一测速仪，当汽车刹车过程中，经过多少时间，汽车超过测速仪12m ；（3）若汽车司机发现正前方80m 处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由．23．（13分）如图，抛物线2y xbx c =-++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，直线BC 方程为3y x =-．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为抛物线上一点，若83PBA ABC S S =△△，求点P 的坐标； （3）直线BC 上方的抛物线上有一点Q ，当BCQ △的面积最大时，点Q 的坐标是什么？BCO △的最大面积是多少？。
辽宁省葫芦岛市绥中县2023届九年级上学期第一次质量监测(期中)数学试卷(含答案)
2022—2023学年度第一学期第一次质量监测九年级数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号涂在答题卡上．）1. 在抛物线上的一个点是（）A. B.C. D.2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3. 已知关于x的方程的一个根为，则实数k的值为（）A. 1B.C.D. 34. 如图，是正方形内一点，将绕点按顺时针旋转到，若，则的长是（）A. 1B.C.D. 65. 抛物线的项点坐标是（）A. B. C. D.6. 用配方法解方程时，配方结果正确是（）A B.C. D.7. “杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为（ ）A. B.C. D.8. 若方程的两个根分别为，，则的值为（）A. 2B.C.D.9. 竖直上抛物体离地面的高度与运动时间之间的关系可以近似地用公式表示，其中是物体抛出时离地面的高度，是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面的高处以的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（）A. B. C. D.10. 如图，现要在抛物线线上找点，针对b的不同取值和所找点P的个数，三人的说法如下：甲：若，则点P的个数为0乙：若，则点P的个数为1丙：若，则点P的个数为1下列判断正确是（）A. 甲对，乙错，丙对B. 甲错，乙错，丙对C. 甲对，乙对，丙错D. 甲错，乙对，丙错二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．把答案写在答题卡上）11. 方程是关于的一元二次方程，则__________．12. 若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______．13. 平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是____________．14. 抛物线的函数表达式为，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为______．15. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2018年至2020年我国快递业务收入由亿元增加到亿元．设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为．则可列方程为________________．16. 将等腰直角按如图所示的方式放置，然后绕点O顺时针旋转至的位置，点B的横坐标为2，则点的坐标为______．17. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m.18. 如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断①c＞0；②a+b+c＜0；③2a﹣b＜0；④b2+8a＞4ac中正确的是（填写序号）________．三、解答题：（本大题共7个小题，共66分）19. 用适当的方法解下列方程：（1）（2）20. 在平面直角坐标系中，（，），（，）为抛物线上任意两点，其中．若抛物线的对称轴为，当，为何值时，？21. 如图，用一段长为32m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m．（1）这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？（2）菜园最大面积是多少？22. 如图，二次函数（a为常数）的图象的对称轴为直线．（1）求a的值（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．23. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．请按下列要求画图：（1）将先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，画出，并写出，，的坐标；（2）与关于原点O成中心对称，利用关于原点对称的点的坐标关系，画出，并写出，，的坐标．24. 某蔬菜批发商以每千克18元价格购进一批山野菜，市场监督部门规定其售价每千克不高于28元．经市场调查发现，山野菜的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表：每千克售价x……202224……（元）日销售量y……666054……（千克）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每千克山野菜的售价定为多少元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大？最大利润为多少元？25. 已知抛物线经过，两点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的解析式（2）设P是直线l上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】C二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．把答案写在答题卡上）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】k＞2【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】②④三、解答题：（本大题共7个小题，共66分）【19题答案】【答案】（1）；（2）【20题答案】【答案】当，时，【21题答案】【答案】（1）当这个矩形的长为16m，宽为8m时，菜园的面积最大（2）菜园的最大面积为128m2【22题答案】【答案】（1）（2）【23题答案】【答案】（1）图见解析，，，（2）图见解析，，，【24题答案】【答案】（1）y与x之间的函数关系式为y＝﹣3x+126（2）当每千克山野菜的售价定为28元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大，最大利润为420元．【25题答案】【答案】（1）（2）点的坐标为（3）存在，点的坐标为或或或。
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辽宁省绥中县2009—2010学年度第一学期期中考试九年级数学试卷试卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题：（本大题共10个小题，每小题2分，共20分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面表格内） A ．x ＞2B ．x ＜2 C. x ≤2 D. x ≥22、一元二次方程0452=-+x x 根的情况是 A. 两个不相等的实数根 B. 两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能确定 3、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ． 4、圆心在原点O ，半径为5的⊙O ，点P （-3，4）与⊙O 的位置关系是 A. 在⊙O 内 B. 在⊙O 上 C. 在⊙O 外 D. 不能确定5、用配方法解方程2x 2+ 3 = 7x 时，方程可变形为A.（x – 72 ）2 = 374 B.（x – 72 ）2 = 434C.（x – 74 ）2 = 116D.（x – 74 ）2 = 25166、下列运算正确的是A. 23+32=56B. 53·52=56C. 8÷2=2D. )6(-2= -67、在下列各组二次根式中，化简后可以合并的是 A ．27和8B ．31和12 C ．b a 2和b a 2 D ．nm 2和n m 28、圆O 的半径为6cm ，P 是圆O 内一点，OP=2cm,那么过点P 的最短弦的长等于 A ．24cm B ．26cm C ．28cm D ． 12cm9、已知两圆的半径是方程01272=+-x x 两实数根，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是 A. 内切 B. 相交 C. 外离 D. 外切10、如图，平面直角坐标系内Rt △AB O 的顶点A 坐标为 （3，1），将△AB O 绕O 点逆时针旋转90°后，顶点A 的坐标为 A. （-1，3） B. （1，-3）C. （3,1）D. (-3, 1)二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共1811、方程x x 22=的根是 。
12、最简二次根式13+a 与2是同类二次根式，则a 的取值为 。
13、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠AOB = 50°， 则∠OAC 的度数是 。
14、如图所示，在△ABC 中，∠B =40°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转至在△ADE 处，使点B 落在BC 的延长线上的D 点处，则∠BDE = 。
15、某药品，原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒售价54元，平均每次降价的百分率是 。
16、如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5，则△PCD 的周长为 。
三、解答题：（本大题共82分。
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、化简：（每小题5分，共10分）（1）183168227+-- (2) )0,0)(32(62322〉〉-⨯÷b a b a a b b a ab b18、解方程：（每小题5分，共15分） （1）()1322-=-y y y （公式法）（2）0982=++x x （配方法）（3）3 ( x – 5 )2= 2 ( 5 – x ) （因式分解法）OCBA第13题图第16题图19、（本小题满分6分）已知1=x 是一元二次方程()012122=---+m x m x m 的一个根。
求m 的值，并写出此时的一元二次方程的一般形式。
20、（本小题满分7分）星期天，小奥和小运做了一个小游戏。
小奥说：“你现在学习了‘二次根式’，若x整数部分，y代表它的小数部分，我这个纸包里的钱数是)x y 元，你猜一下这个纸包里的钱数是多少？若猜对了，包里的钱全给你。
” 请你帮小运猜一下纸包里到底有多少钱？21、（本小题满分8分）残缺的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦AB 于点D 。
已知：AB cm 24=, CD cm 8=。
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求（1）中所作圆的半径。
22、（本小题满分8分）如图，把△ABC 向右平移5个方格，再绕点B 顺时针方向旋转90°。
（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由。
23、（本小题满分8分）C BA如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，且DE ＝41，△ABF 是△ADE 的旋转图形。
（1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）AF 的长度是多少？（4）如果连结EF ，那么△AEF 是怎样的三角形？24、（本小题满分8分）如图, 某小区在宽20m ，长32m 的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部 分），余下的部分种上草坪。
要使草坪的面积为540m 2，求道路的宽。
25、（本小题满分12分）如图，⊙O 的直径AB=4，∠ABC=30°，D 是线段BC•的中点。
（1）试判断点D 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ，求证：直线DE 是⊙O 的切线。
2009----2010学年度第一学期期中考试 九年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共10个小题，每小题2分，共20分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面表格内）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。
把答案写在题中横线上） 11、2,021==x x 12、3113、25° 14、85° 15、25% 16、10 三、解答题：（本大题共82分。
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、化简：（每小题5分，共10分） （1）183168227+-- 2020解：原式=33233224+--------------------- 4分=23-------------------- 5分(2))0,0)(32(62322〉〉-⨯÷b a b a a b b a ab b 解：原式=)32(622ab a ab b a -⨯÷-------------------- 3分=a ab 292----------------------- 5分 18、解方程：（每小题5分，共15分） （1）()1322-=-y y y （公式法）解：原方程可化为01222=-+y y -------------------------------- 1分∵a=2，b=2，c=-1， ∴()2312212442±-=⨯-⨯⨯-±-=x ------------------- 3分∴231,23121--=+-=x x --------------------------- 5分 （2）0982=++x x （配方法） 解：原方程变形为982-=+x x1691682+-=++x x --------------------- 2分()742=+x74±=+x ------------------------- 4分74,7421--=+-=x x ---------------- 5分（3）3 ( x – 5 )2= 2 ( 5 – x ) （因式分解法）解：0)5(2)5(32=-+-x x ------------------------- 2分[]02)5(3)5(=+--x x ------------------------- 3分0)133)(5(=--x x ------------------------- 4分 51=x 3131=x ------------------------- 5分 19、（本小题满分6分）解：把x=1代入此方程得ｍ＋１－ｍ２－２ｍ－１＝０---------------- 2分 解得ｍ＝０或ｍ＝－１ --------------------------------- 4分 ∵ｍ＋１≠０ ∴ｍ＝０--------------------------------- 5分 方程的一般形式为x 2-1=0 -------------------------------- 6分 20、（本小题满分7分）解：1元。
----------------------------------------------------- 1分因为34<<3，即3x =，--------- 3分 从而小数部分为3y =。
-------------------------------- 4分所以2)3)91x y ==-=。
-------- 6分答：纸包里只有一元钱。
---------------------------------------- 7分 21、（本小题满分8分）解：（1）画图略 ----------------------------------- 3分 （2）设（1）中所画的圆的圆心为O ，圆的半径为r,连结OA 在R △ODA 中 AD=BD=21AB=21×24=12㎝ OD=OC-CD=(r-8)㎝ OA=r -------- 5分 由勾股定理得 222OD AD OA += 即222)8(12-+=r r解这个方程，得 r=13(㎝) ---------------------------------------------- 7分答：（1）中所作圆的半径是13㎝。
-------------------------------------- 8分 22、（本小题满分8分） （1）如图C"A''C'C正确画图------------------- 6分（正确画出平移和旋转图形各3分） （2）能，将△ABC 绕CB 、C //B //延长线的交点顺时针旋转90度。
------------ 8分 23、（本小题满分8分）解：（1）旋转中心是A 点； ------------------------------------ 2分 （2）旋转了90︒； ------------------------------------- 4分 （3）417)41(12222=+=+==DE AD AE AF ；------- 6分（4）如果连结EF ，那么△AEF 是等腰直角三角形。
------------- 8分 24、（本小题满分8分）解法一：原图经过平移转化为图1。