安徽省屯溪一中2014届高三第一次月考数学(理)试题 Word版含答案
安徽省屯溪一中届高三物理第一次月考试题新人教版
屯溪一中2014届高三第一次月考物 理 试 题（满分100分，时间90分钟）一、选择题：(每题3分，共36分。
每题有一个或多个选项是正确的，少选得1分，错选不得分，请在答题纸上作答。
)1、如图所示，一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB ，右侧面是曲面AC ，已知AB 和AC 的长度相同．两个小球p 、q 同时从A 点分别沿AB 和AC 由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间 A ．q 小球先到B ．p 小球先到C ．两小球同时到D ．无法确定2、物体沿一直线运动，在t 时间内通过的位移为x ，它在中间位置12x 处的速度为v 1，在中间时刻12t 时的速度为v 2，则v 1和v 2的关系为A ．当物体做匀加速直线运动时，v 1＞v 2B ．当物体做匀减速直线运动时，v 1＞v 2C ．当物体做匀速直线运动时，v 1＝v 2D ．当物体做匀减速直线运动时，v 1＜v 2 3、如图所示，小球的密度小于杯中水的密度，弹簧两端分别固定在杯底和小球上．静止时弹簧伸长△x ．若全套装置做自由落体运动，则在下落过程中弹簧的伸长量将 A.仍为△x B.大于△x C.小于△x ，大于零 D.等于零4、气象研究小组用图示简易装置测定水平风速.在水平地面上竖直固定一直杆,半径为R 、质量为m 的薄空心塑料球用细线悬于杆顶端O ,当水平风吹来时,球在风力的作用下飘起来.已知风力大小正比于风速和球正对风的截面积,当风速v 0=3m/s 时,测得球平衡时细线与竖直方向的夹角θ=30°.则A.若风速不变,换用半径相等、质量变大的球,则θ减小B.若风速不变,换用半径变大、质量不变的球,则θ不变C. θ=60°时,风速v =6m/sD.若风速增大到某一值时, θ可能等于90°5、如图所示，质量为m 的球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住．现用一个力F 拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a 的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法中正确的是 A ．斜面和挡板对球的弹力的合力等于ma B ．斜面对球不仅有弹力，而且该弹力是一个定值 C ．若加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零D ．若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零6、如图所示，物体B 的上表面水平，当A 、B 相对静止沿斜面匀速下滑时，斜面在水平面上保持静止不动，则下列判断正确的有第3题图第1题图第4题图第5题图A ．物体C 受水平面的摩擦力方向一定水平向右B ．水平面对物体C 的支持力小于三物体的重力大小之和C ．物体B 、C 都只受4个力作用D ．物体B 的上表面一定是粗糙的7、如图所示，将两个质量均为m 的小球a 、b 用细线相连悬挂于O 点，用力F 拉小球a ，使整个装置处于平衡状态，且悬线Oa 与竖直方向的夹角为θ＝30°，则F 的大小A ．不可能为2mgB ．可能为mgC ．可能为21mg D ．可能为33mg8、如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v 0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m 的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ<tan θ，则下图中能反映小木块的速度随时间变化关系的是9、如图所示，AB 和CD 为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径为R 和r 的两个相切的圆上，且斜槽都通过切点P 。
福建 安徽版01期 2014届高三名校数学理试题分省分项汇编 专题02 函数 含解析
一．基础题组1。
【安徽省屯溪一中2014届高三第一次月考数学(理）】下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ). A.x x f -=)(B.xx f 1)(=C 。
x x x f 22)(-=- D.x x f tan )(-=2．【2014福建华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校联考（理）】 已知：⎩⎨⎧-=-)1(log 2)(22x x f x(2)(2)x x ≤>则))5((f f 等于（ )A ． －1B ． 1C ． －2D ． 23．【2014福建华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校联考（理）】下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的函数是 ( ）A ． 32x y =B ． 1+=x yC ． 42+-=x yD ．xy -=2【答案】B ． 【解析】4.【安徽省2013年马鞍山三模（理）】下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为( ） （A)22cos sin y x x=- （B ）lg ||y x =（C ）2x xe e y --=（D ）3y x =5.【安徽省阜阳一中2013——2014学年高三第一次月考数学试题(理）】已知函数()y f x =的定义域为[1,2]-,则函数y f x =(log )2的定义域是（ ）（A ）［1，2］ (B)[0，4] (C ）(0，4] (D)［21，4］6.【安徽省阜阳一中2013——2014学年高三第一次月考数学试题（理）】函数11ln )(--=x x x f 的零点的个数是 ( )(A)0个 (B)1个 （C)2个 (D)3个【答案】C 【解析】试题分析：根据函数平移，将1y x= 的图像向右平移1个单位得到11y x =- 的图像，再画出ln y x = 的图像，观察即可.考点：1。
函数零点;2.函数的零点关系转化.7。
【安徽省阜阳一中2013——2014学年高三第一次月考数学试题（理）】给定函数①12y x =，②12log(1)y x =+,③|1|y x =-,④12x y +=，其中在区间（0,1）上单调递减的函数序号是( ) （A)①② (B ）②③ （C ）③④D ．①④8．【安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学（理）】已知函数21,1()2,1xx x f x ax x ⎧+≤=⎨+>⎩，若((1))4f f a =，则实数a 等于（ ）A ．12B ．43C ．2D ．49。
安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学(理)试卷(扫描版)
2014届安徽省示范高中高三第一次联考理科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．C 【解析】(1)2f =，f (f (1))＝f (2)＝4＋2a,，由已知4a ＝4＋2a ，解得a ＝2．故选C ．2．B 【解析】由题意可知向量OB 的模是不变的，所以当OB 与OA 同向时OA OB +最大，结合图形可知，max 1OA OB OA +=+=13+=．故选B ．3. C 【解析】法一：从0开始逐一验证自然数可知{}1,2,3A =，{}0,1B =，要使,S A S B φ⊆≠，S 中必含有元素1，可以有元素2,3，所以S 只有{}{}{}{}1,1,2,1,3,1,2,3.法二：31A x N x ⎧⎫=∈≥=⎨⎬⎩⎭310x N x ⎧⎫∈-≤⎨⎬⎩⎭30x x N x ⎧-⎫=∈≤⎨⎬⎩⎭{|03}x N x =∈<… {}1,2,3=，()2{|log 11}B x N x =∈+≤{}|012x N x =∈<+…＝{|11}x N x ∈-<…{}0,1=，所以集合S 中必含元素1，可以是{}{}{}{}1,1,2,1,3,1,2,3，共4个．故选C ．4．B 【解析】通过画树形图可知由1、2、3、4四个数构成的没有重复数字的四位数共有24个，四位数为“锯齿数”的有：1324,1423,2143,2314,2413,3142,3241,3412,4132,4231共10个，所以四位数为“锯齿数”的概率为1052412=．故选B ． 5.C 【解析】函数4()log 1y f x x =+-与x 轴的交点个数，为方程4()log 10f x x +-=的解的个数，即方程4()log 1f x x =-+解的个数，也即函数4()log 1y f x y x ==-+，交点个数，作出两个函数图像可知，它们有3个交点．故选C ．6.B 【解析】sin()sin παα-==，又α∈3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴cos α＝＝23=-．由2cos 2cos 12αα=-，3,224αππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得cos2α===，所以sin cos222παα⎛⎫+==⎪⎝⎭．故选B．7.D【解析】法一：因为3324a S S=-=，所以234b a==，222log log42b==，验证可知A,B,C均不符合，故答案为D.法二：因为3324a S S=-=，所以234b a==，又2314n n nb b b+-=，即2214n nb b+=，∴22124nnbqb+==，2q=．所以数列{b n}的通项公式是222422n n nnb b q--==⨯=，所以22log log2nnb n==．故选D．8.A【解析】圆C的标准方程为()2214x y++=，圆心为（0,－1），半径为2；直线方程l 的斜率为1-，方程为10x y+-=．圆心到直线的距离d==．弦长AB===O到AB，所以△OAB的面积为112⨯=．故选A．9．B【解析】①由系统抽样的原理知抽样的间隔为52÷4＝13，故抽取的样本的编号分别为7,7＋13,7＋13×2,7＋13×3，即7号、20号、33号、46号，①是假命题；②数据1,2,3,3,4,5的平均数为1(123345)35+++++=，中位数为3，众数为3，都相同，②是真命题；③由题可知样本的平均值为1，所以01235a++++=，解得a＝－1，所以样本的方差为15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2，，③是假命题；回归直线方程为2y a x=+过点(),x y，把（1,3）代入回归直线方程为2y a x=+可得1a=．④是真命题；⑤产品净重小于100克的频率为(0．050＋0．100)×2＝0．300，设样本容量为n，则36n＝0．300，所以n＝120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0．100＋0．150＋0．125)×2＝0．75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0．75＝90．⑤是真命题．10．C【解析】作出函数()f x的图像，然后作出2()log(0)f x x x=>关于直线y x=对称的图像，与函数2()32(0)f x x x x=++…的图像有2个不同交点，所以函数的“和谐点对”有2对．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。
安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学(理)Word版含解析
理科数学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知函数21,1()2,1x x x f x ax x ⎧+≤=⎨+>⎩，若((1))4f f a =，则实数a 等于（ ）A ．12 B ．43C ．2D ．42.在平面直角坐标系中，A ，B 点是以原点O 为圆心的单位圆上的动点，则||OA OB +的最大值是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．13.集合3{|1}A x N x=∈≥，3{|log (1)1}B x N x =∈+≤，S A ⊆，S B φ≠，则集合S 的个数为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．84.我们把形如“1234”和“3241”形式的数称为“锯齿数”（即大小间隔的数），由1,2,3,4四个数组成一个没有重复数字的四位数，则该四位数恰好是“锯齿数”的概率为（ ） A ．12 B ．512 C ．13 D ．145.函数()|tan |f x x =，则函数4()log 1y f x x =+-与x 轴的交点个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46.若sin()3πα-=-且3(,)2παπ∈，则sin()22πα+=（ ）A ．3-B ．6-C ．6．37.已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =-，正项等比数列{}n b 中，23b a =， 2314(2,)n n n b b b n n N +-+=≥∈，则2log n b =（ ）A ．1n -B ．21n -C ．2n -D ．n8.已知在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的方程为2223x y y +=-+，直线l 过点(1,0)且与直线10x y -+=垂直.若直线l 与圆C 交于A B 、两点，则OAB ∆的面积为（ ）A ．1BC ．2D ．9.给出下列五个命题：①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23； ②一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；③一组数据为a ，0,1,2,3，若该组数据的平均值为1，则样本标准差为2；④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y a bx =+中，2,1,3,b x y ===则1a =；⑤如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是90.其中真命题为（ ）A ．①②④B ．②④⑤C ．②③④D ．③④⑤10.在平面直角坐标系中，若两点P Q 、满足条件： ①P Q 、都在函数()y f x =的图像上；②P Q 、两点关于直线y x =对称，则称点对{,}P Q 是函数()y f x =的一对“和谐点对”. （注：点对{,}P Q 于{,}Q P 看作同一对“和谐点对”）已知函数2232(0)()log (0)x x x f x x x ⎧++≤=⎨>⎩，则此函数的“和谐点对”有（ ）A．0对 B．1对 C．2对 D．3对考点：函数图像.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.执行如图所示的程序框图，则输出的结果S是 .12.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.【答案】4 3π13.设,x y满足约束条件360200,0x yx yx y--≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b=+>>的最大值为4，则23a b+的最小值为 .14.已知偶函数()f x 对任意x R ∈均满足(2)(2)f x f x +=-，且当20x -≤≤时，3()log (1)f x x =-，则(2014)f 的值是 .∴(4)()f x f x +=，∴3(2014)(45032)(2)(2)log 31f f f f =⨯+==-==． 考点：1.函数奇偶性；2.周期；3.函数值.15.如图，边长为a 的等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 交于点G ，已知'A DE ∆（'A ∉平面ABC ）是ADE ∆绕DE 旋转过程中的一个图形，有下列命题： ①平面'A FG ⊥平面ABC ； ②BC //平面'A DE ；③三棱锥'A DEF -的体积最大值为3164a ；④动点'A 在平面ABC 上的射影在线段AF 上； ⑤二面角'A DE F --大小的范围是[0,]2π.其中正确的命题是 （写出所有正确命题的编号）.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分12分）已知函数2()cos cos ()f x x x x m m R =-+∈的图像过点(,0)12M π.（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）将函数()f x 的图像各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移3π个单位，得函数()g x 的图像.若,,a b c 分别是ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，4a c +=，且当x B =时，()g x 取得最大值，求b 的取值范围.∴2b …，又4b a c <+=． ∴b 的取值范围是[)2,4．考点：1.二倍角公式；2.两角和与差的正弦公式；3.图像平移伸缩变换；4.余弦定理；5.基本不等式.17. （本小题满分12分）某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1:50进行分层抽样抽取的20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如图所示（部分数据丢失），得到频率分布表如下：（1）求表中,a b的值及分数在[90,100)范围内的学生数，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在[90,150]范围为及格）；（2）从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.18. （本小题满分12分）如图，四棱锥A BCDE -中，侧面ADE ∆是等边三角形，在底面等腰梯形BCDE 中，//CD BE ，2DE =，4CD =，060CDE ∠=，M 为DE 的中点，F 为AC 的中点，4AC =.（1）求证：平面ADE ⊥平面BCD ； （2）求证：//FB 平面ADE .19. （本小题满分13分）定义在R 上的函数()f x 对任意,a b R ∈都有()()()f a b f a f b k +=++（k 为常数）.（1）判断k 为何值时()f x 为奇函数，并证明；（2）设1k =-，()f x 是R 上的增函数，且(4)5f =，若不等式2(23)3f mx mx -+>对任意x R ∈恒成立，求实数m 的取值范围.20. （本小题满分13分）已知点(2,0),(2,0)E F -，曲线C 上的动点M 满足3ME MF ∙=-,定点(2,1)A ，由曲线C 外一点(,)P a b 向曲线C 引切线PQ ，切点为Q ，且满足||||PQ PA =. （1）求线段PQ 长的最小值；（2）若以P 为圆心所作的圆P 与曲线C 有公共点，试求半径取最小值时圆P 的标准方程.21. （本小题满分13分）已知数列{}n a 中，12a =，2*12()n n n a a a n N +=+∈.（1）证明数列{lg(1)}n a +是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）记112n n n b a a =++，求数列{}n b 的前n 项和n S .。
2014届安徽省重点中学第一次联考数学（理科）试题及参考答案（word版）
2014届安徽省重点中学第一次联考数学试题（理）一、选择题(每小题5分,共50分)1. 1. 已知已知i 是虚数单位，则=+6)11(i( )A. 8B. i 8C. i 8-D. -8 2. 2. 将函数将函数)32sin()(p +=x x f 的图像向左平移12p 个单位，得到)(x g 的图像，则)(x g 的解析式为 ( ( )A. x x g 2cos )(=B.x x g 2cos )(-=C.x x g 2sin )(=D.)1252sin()(p+=x x g3. 3. 在正项等比数列在正项等比数列}{n a 中，3lg lg lg 963=++a a a , ,则则111a a 的值是 ( ) A. 10000 B. 1000 C. 100 D. 104.4.设设x 、y 、z 是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若x ⊥z ，且y ⊥z ，则x ∥y ”为真命题的是 ( )A. x 为直线,y 、z 为平面B. x 、y 、z 为平面C. x、y 为直线,z 为平面 D. x 、y 、z 为直线 5.5.设设}11|{³Î=xR x P ，}0)1ln(|{£-Î=x R x Q ，则“P x Δ是“Q x Δ的 ( ) A.A.必要不充分条件必要不充分条件 B. B.充分不必要条件充分不必要条件 C. C.充要条件充要条件 D. D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件6.6.已知直线已知直线l 的参数方程为：îíì+==ty t x 43 4（t 为参数），圆C 的极坐标方程为q r sin 22=，那么，直线l 与圆C 的位置关系是 ( )A. A. 直线直线l 平分圆CB. B. 相离相离C. C. 相切相切D. D. 相交相交7.7.已知点已知点F 1、F 2是双曲线)0,0(12222>>=-b a bya x 的左右焦点，点P 是双曲线上的一点，且21=×PF PF ，则21F PF D 面积为 ( )A. abB. 12ab C. b 2 D. a 28.函对于三次函数数)0()(23¹+++=a d cx bx ax x f ，给出定义：设)(x f ¢是函数)))9. 阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S 值为 ( )认为作业多 认为作业不多 总数喜欢玩电脑游戏12 8 20 不喜欢玩电脑游戏2 8 10 总数14 16 30 }{开始开始n=1,S=1 S=S·S=S·cos cos721p×-nn ≥3 输出S 结束结束n=n+1 是否)(2k K P ³ 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.625 10.828 选聘高校毕业生到村任职，是党中央作出的一项重大决策，这对培养社会主义新农村建设带头人、引导高校毕业生面向基层就业创业，具有重大意义。
安徽省屯溪一中2014届高三第一次月考数学(文)试题 Word版含答案
屯溪一中2014届高三第一次质量检测数 学 （文科）第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
把答案填在答题卡的相应位置。
1.设函数()()()，则和的定义域分别是和N M x x x g xx f 221262log 11-+=-=N C M R ⋂=A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3221， B ．（－1，1） C ．⎪⎭⎫⎝⎛-3221， D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛--132211，，2．若a<12，则化简4(2a －1)2的结果是A ．2a －1B ．－2a －1C ．1－2aD ．－1－2a 3．已知函数4)(2+-=ax x x f ，若)1(+x f 是偶函数，则实数a 的值为A ．1B ．1-C ．2-D ．24．已知函数⎩⎨⎧≤>=0,20,log )(2x x x x f x，若21)(=a f ，则a ＝ A ．－1 B ． 2 C ．－1或 2 D ．1或－ 25．已知,024:,01:≤-+≤-m q xx p x x p 是q 的充分条件，则实数m 的取值范围是 A ．[)+∞,6B ． (]22,+∞-C ． [)+∞,2D ．()+∞+,226．设10<<a ，函数)22(log )(2--=x xa a ax f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是A ．),0(+∞B ．)0,(-∞C ．)3log ,(a -∞D ．),3(log +∞a7．函数)1(),1|(|log >+=a x y a 的大致图像是A B C D8．下列说法错误．．的是 A ．命题“若1,0232==+-x x x 则”的逆否命题为：“若1x ≠则2320x x -+≠”B ．命题2:,10p x R x x ∈++<“存在使得”则2:,10p x R x x ⌝∈++≥“任意均有”C ．若0,a ≠ 则“a c a b ⋅=⋅”是“=”的充要条件D ．若“q p 且” 为假命题，则,p q 至少有一个为假命题9.已知函数31,0()9,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩，若关于x 的方程2(2)()f x x a a R +=∈有六个不同的实根，则a 的取值范围是A ．)9,8(B ．(]8,9C ．(]2,9D ．(]2,810．对于函数k x x f +-=23)(，当实数k 属于下列选项中的哪一个区间时，才能确保一定．．存在．．实数对,a b （0a b <<），使得当函数()f x 的定义域为[],a b 时，其值域也恰好是[], a bA ． [)2,0-B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--121,2 C ．),121(+∞-D ．)0,121(-第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
安徽省屯溪一中2014届高三第一次月考数学(理)试题 Word版含答案
屯溪一中2014届高三第一次月考数学试题（理 科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知{{},sin ,P Q y y R θθ=-==∈，则=P Q （ ）.A.∅B. {}0C. {}1,0-D. {- 2.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）. A. x x f -=)( B. xx f 1)(=C.x x x f 22)(-=-D. x x f tan )(-= 3．下列说法错误的是（ ）A ．若命题2:,10p x R x x ∃∈-+=，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≠；B ．“1sin 2θ=”是“30θ=”的充分不必要条件； C ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”；D ．已知1cos ,:=∈∃x R x p ，01,:2>+-∈∀x x R x q ，则“q p ⌝∧”为假命题.4. 设3.054121log ,9.0,5.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）.A. b c a >>B. b a c >>C. c b a >>D. c a b >> 5. 函数lg xy x=的图象大致是（ ）.6. 在极坐标系中，点 (,)π23到圆2cos ρθ= 的圆心的距离为（ ）.A. 2B.C. D7. 过点（0，1）引x 2+y 2－4x +3=0的两条切线，这两条切线夹角的余弦值为（ ）.A ．32 B ．31 C ．54 D ． 53 8. 函数()sin()(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()f x 的图象，只要将sin 2y x =的图象（ ）.A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度9. 已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ＋1）＝－f （x ）。
安徽省屯溪第一中学高三第二次月考数学(理)试题Word版含答案
数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）2．已知复数z 满足i z i 32)31(-=+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4. 设点P 是双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 上的一点，21,F F 分别是双曲线的左、右焦点，已知02190=∠PF F ,且212PF PF =，则双曲线的离心率为（ ）A.2B.3C.2D.55． 一个四面体的顶点在空间直角坐标系xyz O -中的坐标分别是)1,0,1()0,1,1(,)1,1,0(，)0,0,0(，则该四面体的正视图的面积不可能为（ ）A ．23B ．3C ． 415D ．87 6.公元263年前后，我国数学家刘徽发现，当圆内接正多边形的 边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了 割圆术．利用割圆术，刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的 近似值3.14，这就是著名的徽率．上图是某学生根据刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n 值为（参考数据：732.13=，1305.05.7sin ,2588.015sin ==错误！未找到引用源。
）A. 48B. 36C.24D.127．设A 是由x 轴，直线a x =)10(≤<a 和曲线3x y =围成的曲边三角形区域，集合{}10,10),(≤≤≤≤=Ωy x y x ，若向区域Ω上随机投一点P ，点P 落在区域A 内的概率为641，则实数a 的值是( ) A.161 B. 81 C. 41 D. 21A.2 B.2 C.3 D. 39. 设点),(y x P 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥03020y x y x x 表示的平面区域上，则1222+-+=x y x z 的最小值为（ ）10．对于平面向量b a,，给出下列四个命题： 命题1p：若0>⋅b a ，则a 与b 的夹角为锐角； 命题2p ：=”是“a ∥b ”的充要条件；命题3p ：当b a ,为非零向量时，“=+=+”的必要不充分条件； 命题4p =+，则+≥. 其中的真命题是 （ ）A ．31,p p B. 42,p p C. 21,p p D. 43,p p11．已知函数2y x =的图象在点()200,x x 处的切线为l ，若l 也与函数ln y x =，)1,0(∈x 的图象相切，则0x 必满足（ ）A ．0102x <<B ．012x <<1C ．2220<<x D 0x <<12.已知抛物线px y 22=)0(>p 的焦点为F ，点B A ,在此抛物线上，且090=∠AFB ，弦AB 的中点M 在其准线上的射影为M ',则ABM M '的最大值为（ ）.A22 .B 23 .C 1 .D 3第Ⅱ卷（非选择题 满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置上．） 13．已知函数⎩⎨⎧+=-,3),1()(xx f x f 22>≤x x ，则=)2(log 3f ______. 14.5)12)((xx x a x -+的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为______. 15．已知在直角梯形ABCD 中，AD CD AD AB ⊥⊥,,222===CD AD AB ,将直角梯形ABCD 沿AC 折叠成三棱锥ABC D -，当三棱锥ABC D -的体积取最大值时，其外接球的体积为__________．16．用n a 表示自然数n 的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有9,3,1，则99=a ；10的因数有10,5,2,1，则510=a ，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则=-122016S ______.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （本小题满分12分）如图，正三角形ABC 的边长为2，F E D ,,分别在三边CA BC AB ,,上，且D 为AB 的中点．090=∠EDF ，θ=∠BDE )900(00<<θ．ABCDMP18．（本小题满分12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示：已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55％．（Ⅰ）确定y x ,的值，并求顾客一次购物的结算时间X 的分布列与数学期望； （Ⅱ）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过5.2分钟的概率．（注：将频率视为概率）19. （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是60ADC ∠= 的菱形，侧面PDC 是边长为2的正三角形，且与底面垂直,M 为PB 的中点．（Ⅰ）求证：PA ⊥平面CDM ；（Ⅱ）求二面角D MC B --的余弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：12222=+by a x )0(>>b a 过点)23,1(Q ，且离心率21=e ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）椭圆C 长轴两端点分别为B A ,，点P 为椭圆上异于B A ,的动点，直线l ：4=x 与直线PB PA ,分别交于N M ,两点，又点)0,7(E ，过N M E ,,三点的圆是否过x 轴上不同于点E 的定点？若经过，求出定点坐标；若不存在，请说明理由．21. （本小题满分12分） 设函数x e x f --=1)(.（Ⅰ）证明：当1->x 时，)(x f ≥1+x x； （Ⅱ）设当x ≥0时，)(x f ≤1+ax x成立，求实数a 的取值范围.2016届高三数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．181 ； 14． 40 ； 15． 34π ； 16．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答须写在答题卡上的指定区域内．）17．（本小题满分12分）ABCDMP（Ⅰ）由已知得 551025=++y ，4530=+x ，所以20,15==y x ．该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，将频率视为概率得203)1(==X P , 103)5.1(==X P , 41)2(==X P ,51)5.2(==X P , 101)3(==X P ，所以X 的分布列为X 的数学期望为33111()1 1.52 2.53 1.920104510E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． …… 6分 （Ⅱ）记A 为事件“该顾客结算前的等候时间不超过5.2分钟”，(1,2)i X i =为该顾客前面第i 位顾客的结算时间，则)15.1()5.11()11()(212121==+==+===X X P X X P X X P A P 且且且203103103203203203=⨯+⨯+⨯=故该顾客结算前的等候时间不超过5.2分钟的概率为980．………12分19．（本小题满分12分）（Ⅰ）法一：作PO CD ⊥于O ,连接OA 由侧面PDC 与底面ABCD 垂直，则PO ⊥面ABCD所以PO CD ⊥，又由060ADC ∠=,1,2DO AD ==,则090DOA ∠=,即OA CD ⊥所以⊥CD 平面POA ,所以 PA CD ⊥取PA 的中点N ,连接MN ON ,由M 为PB 的中点， 则四边形MNOC 为平行四边形，所以CM ∥ON ,又在POA ∆中,3==OA OP ,N 为PA 中点，所以PA ON ⊥,所以CM PA ⊥,有由CM DC C ⋂= 所以PA ⊥面CDM …………6分 法二：作PO CD ⊥于O ,连接OA由侧面PDC 与底面ABCD 垂直，则PO ⊥面ABCD所以PO OA ⊥且PO OC ⊥, 又由060ADC ∠=,1,2DO AD ==, 则090DOA ∠=,即OA CD ⊥分别以OP OC OA ,,所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，由已知(0,-1,0),(0,1,0)P A B D C M ，3(3,0,-3),(0,2,0),(,0,22PA DC CM === 所以0,0PA CM PA DC ⋅=⋅=， 所以,PA CM PA DC ⊥⊥又由CM DC C ⋂=，所以PA ⊥面CDM ………………6分（Ⅱ）设面MCB 的法向量为)1,,(1y x n =由33(,0,),CB (3,1,0)CM ==⎩⎨⎧-=-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=+310302323y x y x x ， )1,3,1(1--=∴n由（Ⅰ）知PA ⊥面CDM ，取面CDM的法向量为2(3,0,-n =所以510-=，设二面角D MC B --大小为θ， 由θ为钝角得cos θ= ……………………12分20．（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）由⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+==+==22222149121c b a b a a c e ，解得3,2==b a ， 故椭圆C 的方程为13422=+y x ． ……………………5分（Ⅱ）设点),(00y x P ，直线PB PA ,的斜率分别为21,k k ，则4321-=⋅k k ． 又PA ：)2(1+=x k y ，令4=x 得)6,4(1k M ，PB ：)2(2-=x k y ，令4=x 得)2,4(2k N ，则1)32()36(21-=-⋅-=⋅kk k k EN EM ，过N M E ,,三点的圆的直径为MN , 设圆过定点)0,(m R ，则1464621-=-⋅-=⋅mk m k k k RN RM ，解得1=m 或7=m （舍）． 故过N M E ,,三点的圆是以MN 为直径的圆过x 轴上不同于点E 的定点)0,1(R ．……………………12分21. （本小题满分12分）22. （本小题满分10分）（Ⅰ）不等式3)(≤x f 可化为⎪⎩⎪⎨⎧≤--+--<3)23()21(21x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤--+<≤-3)23()21(2321x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤-++≥3)23()21(23x x x ， 解得211-<≤-x 或2321<≤-x 或223≤≤x ， 故不等式的解集为{}21≤≤-x x ． （Ⅱ）2)23()21()(=--+≥x x x f （当21-≤x 或23≥x 时取等号）， 不等式a x f -<121)(的解集为空集等价于2121≤-a ，解得53≤≤-a ． 故实数a 的取值范围是[]5,3-．。
安徽省屯溪一中2014届高三上学期期中考试数学理试题Word版含答案
2013-2014学年度屯溪一中高三期中考试数学试题（理 科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设)(x f 是周期为2的偶函数，当10≤≤x 时， )1(2)(x x x f -=，则=-)25(f （ ）.)(A 21-.)(B 21 .)(C 23- .)(D 23 2．下列区间中，函数)3ln()(x x f -=在其上为增函数的是（ ）.)(A ]2,(-∞ .)(B )3,1[ .)(C ]1,(-∞ .)(D )3,2[3．设α、β都是锐角，且55cos =α，53)sin(=+βα，则βcos 等于（ ） .)(A 552 .)(B 2552 .)(C 2552或552 .)(D 255或552 4．已知定义在R 上的奇函数)(x f 和偶函数)(x g 满足2)()(+-=+-xxa a x g x f ，若a g =)2(，则=)2(f （ ） .)(A 2 .)(B 415 .)(C 417.)(D 2a 5．设函数)cos()sin()(ϕωϕω+++=x x x f )2,0(πϕω<>的最小正周期为π2，且)()(x f x f =-，则（ ）.)(A )(x f 在),0(π单调递减； .)(B )(x f 在)45,4(ππ单调递减；.)(C )(x f 在),0(π单调递增； .)(D )(x f 在)45,4(ππ单调递增；6．在ABC ∆中，若5=b ，4π=C ，22=a ，则=A sin （ ）.)(A 54 .)(B 52.)(C 13132 .)(D 131337．设集合{}5,4,3,2,1=A ，{}8,7,6,5,4=B ，满足A S ⊆且φ≠B S 的集合S 的个数是（ ）.)(A 8 .)(B 18 .)(C 24 .)(D 288．已知ABC ∆的面积为3，32=AC ，3π=∠ABC ，则ABC ∆的周长为（ ）.)(A 324+ .)(B 36 .)(C 3262+ .)(D 326+9．已知ABC ∆所在的平面内一点P 满足02=++PC PB PA ，则=∆∆∆PBC PAC PAB S S S :: （ ）.)(A 3:2:1 .)(B 1:2:1 .)(C 1:1:2 .)(D 2:1:110．设m 、k 为整数，方程032=+-kx mx 在区间)1,0(内有两个不同的实根，则k m + 的 最小值为( ).)(A 8- .)(B 8 .)(C 13 .)(D 18第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2014年安徽高考数学(理)卷文档版(有答案)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1． 答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2． 答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3． 答第II 卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，．在答题卷、草．．．．．．稿纸上答题无效．．．．．．．。
4． 考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A+B ）= P （A ）+ P （B ） P （A·B ）= P （A ）·P （B ） 第I 卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数。
若,1i z +=则zi z i+⋅=（ ） A ．2- B ．2i - C ．2 D ．2i 2．“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A ．34B ．55C ．78D ．89 4．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=31y y t x ，（t 为参数），圆C 的极坐标方程是θρcos 4=，则直线l 被圆C 截得的弦长为（ ）A ．14B ．142C ．2D ．225．y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（ ）A ．121-或 B ．212或C ．2或1D ．12-或6．设函数))((R x x f ∈满足()()sin f x f x x π+=+，当π<≤x 0时，0)(=x f ，则=)623(πf （ ）A ．12B ．23C ．0D ．21-7．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）A ．213B ．183C ．21D ．188．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60︒的共有（ ） A ．24对 B ．30对 C ．48对 D ．60对 9．若函数()12f x x x a =+++的最小值为3，则实数a 的值为（ ）A ．5或8B ．1-或5C ．1-或4-D ．4-或810．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量,,1,0,a b a b a b ==⋅=点Q 满2()OQ a b =+。
安徽省屯溪一中2014届高三第一次月考生物试题 Word版含答案
屯溪一中2014届高三月考生物试题一．选择题(共40分，每题2分。
每题只有一个选项符合题意)：1．下列有关细胞器的说法正确的是A．核糖体是噬菌体、细菌、酵母菌唯一共有的细胞器B．线粒体是有氧呼吸的主要场所，在其中生成的产物有丙酮酸、二氧化碳和水C．叶绿体是所有生物进行光合作用的场所，含有DNA、RNA、蛋白质和磷脂等成分D．在植物细胞有丝分裂的末期，细胞中的高尔基体活动加强2．下列正常生活的人体活细胞中，需要游离胸腺嘧啶脱氧核苷酸作原料的是A．造血干细胞B．成熟红细胞C．神经细胞D．精细胞3．生命的物质基础是组成生物体的化学元素和化合物，以下叙述正确的是A．细胞中一种元素的作用能被其他元素替代B．构成细胞的任何一种化合物都能在无机自然界中找到C．主动运输机制有助于维持细胞内元素组成的相对稳定D．绿色植物出现黄化苗的原因是由于土壤中缺乏镁元素4．绿色植物叶肉细胞中ATP的合成场所有①叶绿体类囊体膜②叶绿体基质③线粒体④细胞质基质A．①②④B．②③④C．①③④D．①②③5．下列关于原核生物和真核生物的叙述，正确的是A．原核生物细胞不含线粒体，不能进行有氧呼吸B．真核生物细胞进行有丝分裂，原核生物细胞进行无丝分裂C．真核生物以DNA为遗传物质，部分原核生物以RNA为遗传物质D．真核生物细胞具有生物膜系统，有利于细胞代谢有序进行6．下列有关细胞结构和功能的叙述，正确的是A．叶绿体能产生ATP，但不消耗ATP B．洋葱根尖细胞的核糖体、线粒体和叶绿体都含有核酸C．细胞核是具有双层膜并可以产生水的结构D．口腔上皮细胞中的核仁会出现周期性的消失和重建7．为探究光合作用特点，某生物兴趣小组的同学把菠菜叶磨碎置于甲试管中，分离、滤过出全部叶绿体及去除叶绿体的细胞质基质分装于丙、乙两试管中。
然后又把部分叶绿体磨碎，分离、滤过出叶绿体基质及沉淀物，分装于丁、戊两支试管中（如图所示)，在其他条件具备的情况下进行光照。
下列有关说法不正确的是①检测甲、乙、丙、戊试管中均有O2的生成②乙管中能检测到光合作用暗反应所需的酶，没有光反应所需的酶③若向丁管中通入一定量的CO2，丁管中可进行暗反应④此实验证明了叶绿体只有保持结构的完整性才能进行光合作用A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④8．运用下列各种细胞工程技术培育生物新品种，操作过程中能形成愈伤组织的是①植物组织培养②植物体细胞杂交③动物细胞培养④转基因植物的培育⑤动物细胞克隆技术A．①②③④B．①②④C．①③④⑤D．①②④⑸9．某同学在“探究生长素类似物NAA促进银杏插条生根的最适浓度”实验中获得了如图所示结果，有关本实验分析或评价的叙述，不正确的是A．本实验的自变量是促进插条生根的NAA浓度大小B．银杏插条上侧芽的数目及饱满程度会影响实验结果C．促进银杏插条生根的最适浓度为cD．用NAA处理枝条的时间应该相同10．下列关于物质跨膜运输的叙述，错误的是A．离子都是通过主动运输方式进出细胞B．液泡中积累大量离子，体现液泡膜具有选择透过性C．葡萄糖跨膜运输需要载体蛋白D．质壁分离过程中，水分子外流导致细胞内渗透压升高11．下列有关实验试剂或实验方法的叙述，正确的是A．植物的生长素和人的胰岛素均能与双缩尿试剂发生作用，产生紫色反应B．在绿叶中色素的提取和分离实验中，若只画一次滤液细线，结果滤纸条上的色素带重叠C．使用适宜浓度的硝酸钾溶液观察到洋葱表皮细胞的质壁分离及自动复原现象D．研究土壤中小动物类群的丰富度时，宜采用标志重捕法12．噬菌体侵染大肠杆菌实验不能说明的是A．DNA能产生可遗传的变异B．DNA能自我复制C．DNA能控制蛋白质的合成D．DNA是遗传物质13．右图为某二倍体生物细胞分裂某一时期示意图，l、2、3、4代表染色体，a、a'、b、b'代表染色单体。
安徽省2014届高三数学一轮复习 考试试题精选(1)分类汇编11 数列
安徽省2014届高三理科数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编11：数列一、选择题1 ．（安徽省江南十校2014届新高三摸底联考数学理试题）数列排出如图所示的三角形数阵,设2013位于数阵中第s 行,第t 列,则s+t=（ ）A ．61B ．62C ．63D ．64【答案】B2 ．（安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学理试题）已知数列{n a }的前n 项和S n=n 2-n,正项等比数列{n b }中,则（ ）A ．n-1B ．2n-1C ．n-2D ．n 【答案】D 法一:因为3324a S S =-=,所以234b a ==,222log log 42b ==,验证可知A,B,C 均不符合,故答案为D ．3 ．（安徽省望江二中2014届高三复习班上学期第一次月考数学（理）试题）设n S 为等差数列}{n a 的前n项和,公差2-=d ,若1110S S =,则=1a （ ） A ．18B ．20C ．22D ．24【答案】B4 ．（安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学理试题）已知{}n a 为等差数列,若π8951=++a a a ,则)cos(73a a +的值为（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-【答案】D 因为{}n a 为等差数列,若π8951=++a a a ,所以,583a π=, 375161cos()cos(2)cos32a a a π+===- 5 ．（安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（理）试题）等差数列{}n a 中的1a 、4025a 是函数321()4613f x x x x =-+-的极值点,则22013log a =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】2()86f x x x '=-+.因为1a 、4025a 是函数321()4613f x x x x =-+-的极值点,所以1a 、4025a 是方程2860x x -+=的两实数根,则140258a a +=.而{}n a 为等差数列,所以140252013828a a a +===,即20134a =,从而22013log 2a =,选 （ ）A ．6 ．（安徽省淮北一中2014届高三第三次月考数学理试题）等比数列{a n }中,a 3=6,前三项和3304S xdx =⎰,则公比q 的值为 （ ）A ．1B ．12-C ．1或12-D ．1-或12-【答案】C 7 ．（安徽省望江中学2014届高三第二次月考数学（理）试题）已知函数f (x )是R 上的单调增函数且为奇函数,数列{n a }是等差数列,3a >0, 则()()()531a f a f a f ++的值 （ ） A ．恒为正数B ．恒为负数C ．恒为0D ．可以为正数也可以为负数【答案】A 二、填空题8 ．（安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学理试题）数列{}n a 的通项公式cos2n n a n π=,其前n 项和为n S ,则2013S =_______. 【答案】1006 ()()()414141cos41cos022n n a n n ππ++=+=+=()()()()424242cos 42cos 422n n a n n n ππ++=+=+=-+ ()()()4343343cos43cos022n n a n n ππ++=+=+= ()()()444444cos44cos 2442n n a n n n ππ++=+=+=+所以414243442n n n n a a a a +++++++=,于是20132013201221006010064S a =⨯+=+=. 9 ．（安徽省淮北一中2014届高三第三次月考数学理试题）公差为d ,各项均为正整数的等差数列中,若11=a , 51=n a , 则d n +的最小值等于__________.【答案】1610．（安徽省寿县第一中学2014届高三上学期第二次月考数学（理）试卷（实验A 班月考））设等差数列{}n a 的公差不为0,其前n 项和是n S .若23S S =,0k S =,则k =______. 【答案】5 三、解答题11．（安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学理试题）已知数列{n a }中,(I)证明数列是等比数列,并求数列{n a }的通项公式;(II)记,求数列的前n 项和Sn.2014届安徽省示范高中高三第一次联【答案】解:(Ⅰ)由题意知:212n n n a a a +=+,211(1)n n a a ++=+,∴1lg(1)2lg(1)n n a a ++=+;又12a =,∴数列{}lg(1)n a +是以lg 3为首项,2为公比的等比数列 ∴1lg(1)2lg 3n n a -+=,即1213n n a -+=;∴数列{}n a 的通项公式为1231n n a -=-;(Ⅱ)由212n n n a a a +=+两边同取倒数可知,12112n n n a a a +⎛⎫=- ⎪+⎝⎭,即11122n n n a a a +=-+,所以1112n nn b a a +⎛⎫=- ⎪⎝⎭或()()2121211122n n n n n n n n a a b a a a a a +++=+==++=()211212[(2)]n n n n n n n n n a a a a a a a a a ++++-==1112()112()n n n n n n a a a a a a +++-=-;∴122311111112()2()2()n n n S a a a a a a +=-+-++- =11112n a a +⎛⎫- ⎪⎝⎭=22131n-- 12．（安徽省寿县第一中学2014届高三上学期第二次月考数学（理）试卷（实验A 班月考））设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知*11,3,n n n a a a S n N +==+∈. (I)设3n n n b S =-,求数列{}n b 的通项公式; (Ⅱ)若1n n a a +≥,*n N ∈,求a 的取值范围. 【答案】(1) a n+1=S n+1 - S n ,得S n+1 - S n = S n +3n,所以S n+1 = 2S n +3n , 有S n+1 - 3×3n =2S n -2×3n,所以S n+1 - 3n+1=2(S n -3n) 得b n+1=2b n又因S 1=a 1=a ,b 1=a -3 ,得b n 为以a -3为首项,2为公比的等比数列 所以b n =(a -3)×2n-1(2) a (n+1)=S n +3n =b n +2×3na (n+1) - a n =b n +2×3n -[b n-1+2×3n-1]= b n - b n-1+2[3n -3n-1)]=(a -3)×[2n-1 - 2n-2]+2[3n -3n-1]=(a -3)×2n-2 + 4×3n-1≥ 0a - 3≥ - 4×3n-1/2n-2 =-12×(3/2)n-2a≥3-12×(3/2)n-2因为n-1≥1,所以n 最小为2(3/2)n-2最小=13-12×(3/2)n-2最大=3-12×1=-9 a≥ - 913．（安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（理）试题）数列{}n a 的前n 项和为n S ,2131(*)22n n S a n n n N +=--+∈.(Ⅰ)设n n b a n =+,证明:数列{}n b 是等比数列; (Ⅱ)求数列{}n nb 的前n 项和n T ;(Ⅲ)若12n n n c a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,22013211i i i i i c c P c c =++=+∑,求不超过P 的最大的整数值.【答案】(Ⅰ)因为213122n n a S n n +=--+,所以 ① 当1=n 时,121-=a ,则112a =-,② 当2n ≥时,21113(1)(1)122n n a S n n --+=----+,所以121n n a a n --=--,即12()1n n a n a n -+=+-, 所以11(2)2n n b b n -=≥,而11112b a =+=, 所以数列{}n b 是首项为12,公比为12的等比数列,所以12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭(Ⅱ)由(Ⅰ)得2n n n nb =. 所以 ①234112*********n n n n n T --=++++++L , ②232123412122222n n n n nT ---=++++++L ,②-①得:2111112222n n n nT -=++++-L ,n n nn n n T 2222211211+-=--⎪⎭⎫⎝⎛-=(Ⅲ)由(1)知12nn a n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭n c n =∴22211111111(1)1n n n n n n c c c c c c n n n n ++∴=+=+=+-++++,所以22013211i i i i ic c P c c =++=+∑ 111111111(1)(1)(1)(1)2014122334201320142014=+-++-++-+++-=-L , 故不超过P 的最大整数为201314．（安徽省江南十校2014届新高三摸底联考数学理试题）已知数列,满足(I)求证:数列均为等比数列;【答案】15．（安徽省望江二中2014届高三复习班上学期第一次月考数学（理）试题）设满足以下两个条件的有穷数列12,,,na a a ⋅⋅⋅为n(n=2,3,4,,)阶“期待数列”:①1230n a a a a ++++= ;②1231n a a a a ++++= .(1)分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”;(2)若某2k+1(*k N ∈)阶“期待数列”是等差数列,求该数列的通项公式; 【答案】23211,2k k k a a a ++++++=∴(1)11,22(1)k k kd d d k k -+==+即 由10k a +=得11110,(1)1a k a k k k +⋅==-++即,∴111(1)(,21).1(1)(1)n n a n n N n k k k k k k k *=-+-=-∈≤++++当d<0时, 同理可得(1)11,22(1)k k kd d d k k -+=-=-+即 由10k a +=得11110,(1)1a k a k k k -⋅==++即,∴111(1)(,21).1(1)(1)n n a n n N n n k k k k k k *=--=-+∈≤++++16．（安徽省淮北一中2014届高三第三次月考数学理试题）在等差数列{a n }中,a 1=3,其前n 项和为S n ,等比数列{b n }的各项均为正数,b 1=1,公比为q ,且b 2+S 2=12,q =S 2b 2. (Ⅰ)求{a n }与{b n }的通项公式; (Ⅱ)证明:13≤1S 1+1S 2++1S n <23.【答案】解:(Ⅰ)设{a n }的公差为d ,则⎩⎪⎨⎪⎧q ＋6＋d ＝12，q ＝6＋d q ．消去d ,得q 2+q -12=0,解得q =-4(舍去),或q =3,从而可得d =3.∴a n =3+(n -1)×3=3n ,b n =3n -1(Ⅱ)由(Ⅰ),得S n =n (3＋3n )2=3n (n ＋1)2,∴1S n =23n (n ＋1)=23(1n -1n ＋1). ∴1S 1+1S 2++1S n =23[(1-12)+(12-13)++(1n -1n ＋1)]=23(1-1n ＋1).∵n ≥1,∴0<1n ＋1≤12,∴12≤1-1n ＋1<1,∴13≤23(1-1n ＋1)<23.故13≤1S 1+1S 2++1S n <23。
2014届安徽省屯溪一中高三第一次月考文科数学试卷(带解析)
绝密★启用前2013-2014学年度???学校10月月考卷试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释）1．设函数()()()，则和的定义域分别是和N M x x x g xx f 221262log 11-+=-=NC M R ⋂=( ) A ．⎦⎤⎢⎣⎡-3221， B ．（－1，1） C ．⎪⎭⎫⎝⎛-3221， D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛--132211， 【答案】D【解析】试题分析：M={x ︱11x -<<}，N={x ︱2260x x +->}={x ︱1223x -<<}， R C N =，{x ︱X ≤ 1223-<≥或x }，所以N C M R ⋂=⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛--132211，，故选D. 考点：1.函数的定义域；2.集合的运算. 2．若a<12的结果是( ) A 【答案】C 【解析】试题分析：因为a<12，所以2a －故选C. 考点：根式的性质.3．已知函数4)(2+-=ax x x f ，若)1(+x f 是偶函数，则实数a 的值为( ) A ．1 B ．1- C ．2- D ．2 【答案】D 【解析】试卷第2页，总12页试题分析：函数4)(2+-=ax x x f 的对称轴为x=2a ，因为)1(+x f 是偶函数，所以2a -1=0，解得a=2，故选D.考点：1.二次函数的性质；2.函数的奇偶性.4．已知函数⎩⎨⎧≤>=0,20,log )(2x x x x f x ，若21)(=a f ，则a ＝( )A ．－1BC ．－1D ．1【答案】C【解析】试题分析：由21log 2a =，解得；由122a =，解得a=－1，故选C.考点：1.分段函数；2.对数函数；3.指数函数.5．已知,024:,01:≤-+≤-m q xx p x x p 是q 的充分条件，则实数m 的取值范围是( )A ．[)+∞,6 B ． (]22,+∞- C ． [)+∞,2 D ．()+∞+,22【答案】A 【解析】 试题分析：由p ：10x x-≤得 01x <≤，所以122x <≤，由q ：420x x m +-≤得 2x ≤≤，又因为p 是q 的充分条件，所以112122⎧-≤⎪⎪⎨-+⎪≥⎪⎩解得6m ≥，故选A.考点：1.充分必要条件；2.指数不等式解法；3.分数不等式的解法. 6．设10<<a ，函数)22(log )(2--=x xa a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是( )A ．),0(+∞B ．)0,(-∞C ．)3log ,(a -∞D ．),3(log +∞a 【答案】D 【解析】试题分析：因为10<<a ，所以函数f （x ）是减函数，又因为0)(<x f ，所以2221x x a a --<，解得3x a >或1x a <-（舍去），所以x>log 3a ,故选D. 考点：1.对数函数的性质；2.指数不等式.7．函数)1(),1|(|log >+=a x y a 的大致图像是( )A B C D 【答案】B 【解析】试题分析：函数的定义域是R ，所以排除C,D,由对数函数的图像的凸起方向，可知B 正确，故选B.考点：对函数的图像和性质 8．下列说法错误．．的是( ) A ．命题“若1,0232==+-x x x 则”的逆否命题为：“若1x ≠则2320x x -+≠”B ．命题2:,10p x R x x ∈++<“存在使得”则2:,10p x R x x ⌝∈++≥“任意均有”C ．若0,a ≠ 则“a c a b ⋅=⋅”是“c b =”的充要条件D ．若“q p 且” 为假命题，则,p q 至少有一个为假命题 【答案】C 【解析】试题分析：由逆否命题的定义可知，A 正确；由命题的否定，可知B 正确；若a c a b ⋅=⋅，则a 与b不一定相等，故C 不正确；若“q p 且” 为假命题，则,p q 至少有一个为假命题是正确的，所以D 正确，故选C.考点：1.四种命题间的关系；2.命题的否定；3.复合命题真假值的判断.9．已知函数31,0()9,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩，若关于x 的方程2(2)()f x x a a R +=∈有六个不同的实根，则a 的取值范围是( )A ．)9,8(B ．(]8,9C ．(]2,9D ．(]2,8【答案】B 【解析】试题分析：设u （x ）=x ²+2x ，则u （x ）≥-1，在区间[-2,-1]减，u<0；在区间[-1,-0]增，u<0；在区间[-1-√2，-2），在区间（0，-1+√2]，u ∈（0,1]；在区间（-∞，-1-√2）和（-1+√2，+∞），u>1.所以函数f （x ）的图象大致如题图，由图像可知满足关于x 的方程2(2)()f x x a a R +=∈有六个不同的实根，a 的取值范围是(]8,9,故选B.试卷第4页，总12页考点：1.分段函数；2.复合函数.10．对于函数k x x f +-=23)(，当实数k 属于下列选项中的哪一个区间时，才能确保一定存在．．．．实数对,a b （0a b <<），使得当函数()f x 的定义域为[],a b 时，其值域也恰好是[], a b ( ) A ． [)2,0- B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡--121,2 C ．),121(+∞- D ．)0,121(- 【答案】D【解析】试题分析：函数f （x ）=-3x 3+k 的图象开口向下，对称轴为y 轴，若存在实数对a ，b （a ＜b ＜0），使得当函数f （x ）的定义域为[a ，b]时，其值域也恰好是[a ，b]，从而-3a 2+k=a ，-3b 2+k=b ，所以方程3t 2+t-k=0有两个不等的负根a ，b ， ∴△=1+12k>0且a+b=13-<0且ab=3k ->0,所以1012k -<<，故选D. 考点：二次函数的性质．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题（题型注释）11．函数()f x =的单调递减区间是 .【答案】(－∞,－3)] 【解析】试题分析：函数f （x ）的定义域是{x 13x x ≥≤-或}，设u （x ）=223x x +-，则u （x ）在[1,+∞）上是增函数，在（－∞，－3]在定义域内是增函数，所以函数()f x =的单调递减区间（－∞，－3].考点：1.复合函数的单调性；2.二次函数的性质.12．定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++且4)2(=f ，则)2(-f = . 【答案】4 【解析】试题分析：由已知条件可得，(00)(0)(0)0f f f +=++ ，所以(0)0f =；由(11)(1)(1)24f f f +=++=得(1)1f =；(21)(2)(1)41f f f -=+--=，所以(1)1f -=；)2(-f =(1)(1)211f f -+-+=++2=4.考点：抽象函数13．已知集合},,,,{321n a a a a A =，其中)2,1(>≤≤∈n n i R a i ，)(A l 表示和)1(n j i a a j i ≤<≤+中所有不同值的个数．设集合}8,6,4,2{=P ，则=)(P l .【答案】5 【解析】试题分析：i j a a + 表示集合中任意两个不同元素的和，而由,1486,1284,1064,1082,862,642=+=+=+=+=+=+ 所以得5)(=P l .考点：集合元素的特征性质. 14．已知函数()()1||xf x x R x =∈+ 时，则下列结论正确的是 .(1）x R ∀∈，等式()()0f x f x -+=恒成立(2）(0,1)m ∃∈，使得方程|()|f x m =有两个不等实数根。
安徽省黄山市屯溪第一中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题Word版含答案
高二 数 学（理） 试 卷
本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 .
1. 如图是某年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规 律闪烁，下一个呈现出来的图形是 ( )
的解集为 ( )
A． (0,2) B ．(0,2) ∪(2 ，＋∞） C ．(2 ，＋∞ )
D ．φ
9．对于向量 a, b, c,d 下列命题中 ：①若 a∥b，b∥c ，则 a∥c；②不等式 | a＋b|
＜| a| ＋| b| 的充要条件是 a 与 b 不共线；③若非零向量 c 垂直于不共线的向量 a
1 A．－ 5
B
．0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
C.
5
D
．5
7．已知空间四个点 A(1,1,1)，B(－4,0,2)，C(－ 3，－1，0)，D(－1,0,4)，则直线 AD
与平面 ABC 所成的角为 ( )
A ．30°
B．45°
C．60°
D．90°
8．定义在 (0 ，＋∞ ) 上的可导函数 f(x) 满足 f ( x) x < f (x) ，且 f(2) ＝0，则 f ( x) >0 x
17. ( 本小题满分 12 分 ) 已知函数 f(x)＝ ex(ax＋b)－x2－4x，曲线 y＝f(x)在点 (0，f(0))处的切线方程为 y＝ 4x＋4. (1)求 a，b 的值； (2)讨论 f(x)的单调性，并求 f(x)的极大值．
18. ( 本小题满分 12 分) 如图，在三棱柱 ABC－A1B1C1 中，H 是正方形 AA1B1B 的中心， AA1＝2 2，C1H⊥ 平面 AA1B1B，且 C1H＝ 5. (1)求异面直线 AC 与 A1B1 所成角的余弦值； (2) 设 N 为棱 B1C1 的中点，点 M 在平面 AA1B1B 内，且 MN⊥平面 A1B1C1，求线 段 BM 的长．
安徽省屯溪一中2014届高三第一次月考数学(理) 含解析
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知{}{}1,0,2,sin ,P Q y y R θθ=-==∈，则=P Q ()。
A 。
∅ B. {}0 C 。
{}1,0-D 。
{}1,0,2-2。
下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是( ）。
A.x x f -=)(B.xx f 1)(=C 。
x x x f 22)(-=- D.x x f tan )(-=3.下列说法错误的是（ ) A ．若命题2:,10p x R xx ∃∈-+=，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≠；B ．“1sin 2θ=”是“30θ="的充分不必要条件；C ．命题“若0a =，则0ab ="的否命题是：“若0a ≠,则0ab ≠”；D ．已知1cos ,:=∈∃x R x p ，01,:2>+-∈∀x xR x q ，则“q p ⌝∧”为假命题。
4。
设3.054121log ,9.0,5.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ). A 。
b c a >> B. b a c >> C 。
c b a >>D.c a b >>5.函数lg x y x=的图象大致是（ ).6。
在极坐标系中,点(,)π23到圆2cos ρθ= 的圆心的距离为（ ）. A 。
2 B 。
3C 。
219π+D249π+7。
过点(0，1）引x 2+y 2－4x +3=0的两条切线,这两条切线夹角的余弦值为（ ）.A ．32B ．31C ．54D ．53。
8。
函数()sin()(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()f x 的图象，只要将sin 2y x =的图象（ ）.A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度9。
安徽省2014届高三数学一轮复习 考试试题精选(1)分类汇编9 三角函数
安徽省2014届高三理科数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编9：三角函数一、选择题1 ．（安徽省屯溪一中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）设函数)cos()sin()(ϕωϕω+++=x x x f )2,0(πϕω<>的最小正周期为π2,且)()(x f x f =-,则.)(A )(x f 在),0(π单调递减; .)(B )(x f 在)45,4(ππ单调递减;.)(C )(x f 在),0(π单调递增; .)(D )(x f 在)45,4(ππ单调递增;【答案】A2 ．（安徽省屯溪一中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）设α、β都是锐角,且55cos =α,53)sin(=+βα,则βcos 等于 .)(A 552 .)(B 2552 .)(C 2552或552 .)(D 255或552 【答案】B3 ．（安徽省皖南八校2014届高三10月第一次联考数学(理)试题）已知函数211()sin 2sin cos cos sin()(0)222f x x x πϕϕϕϕπ=+-+<<,将函数()f x 的图象向左平移12π个单位后得到函数()g x 的图象,且1()42g π=,则ϕ= （ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．23π【答案】D ∵f (x )=12sin 2x sin +cos(cos 2x -12)=12sin 2x sin +12cos cos 2x =12cos(2x -),∴g (x )=12cos(2x +π6-),∵g (π4)=12,∴2×π4+π6-φ=2k π(k ∈Z),即φ=2π3-2k π(k ∈Z),∵0<<π,∴φ=2π3.4 ．（安徽省屯溪一中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知ABC ∆的面积为3,32=AC ,3π=∠ABC ,则ABC ∆的周长为.)(A 324+ .)(B 36 .)(C 3262+ .)(D 326+【答案】C5 ．（安徽省望江中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）函数 f (x)=Asin(()(0,0),1x A x ωϕω+>>=-和x=1是函数f(x)图象相邻的两条对称轴,且x∈[-1,1]时f (x)单调递增,则函数y=f(x-1)的（ ）A ．周期为2,图象关于y 轴对称B ．周期为2,图象关于原点对称C ．周期为4,图象关于原点对称D ．周期为4,图象关于y 轴对称【答案】D6 ．（安徽省蚌埠市2014届高三上学期期中联考数学（理）试题）若函数()sin cos (0)f x x x ωωω=+>的最小正周期为1,则它的图像的一个对称中心为 （ ）A ．(,0)8π-B ．(,0)8πC ．(0,0)D ．(,0)4π-【答案】A 7 ．（安徽省巢湖市第一中学2013-2014学年高三第一学期第一次月考数学试卷（理科））已知角α的终边上一点的坐标为(22sin ,cos )33,则角α的最小正值为 （ ）A ．23B ．56C ．53D ．116【答案】C 8 ．（安徽省芜湖市沈巷中学2014届高三一轮复习测试（一）数学理试题）已知函数()()ϕ+=x A x f sin (A <0,ϕ<2π)的图像关于直线4π=x 对称,则⎪⎭⎫⎝⎛-=x f y 4π是（ ） A ．偶函数且在0=x 时取得最大值B ．偶函数且在0=x 时取得最小值C ．奇函数且在0=x 时取得最大值D ．奇函数且在0=x 时取得最小值【答案】B9 ．（安徽省淮北一中2014届高三第三次月考数学理试题）若函数)(,)0,4()4sin()(x f P x y x f y 则对称的图象关于点的图象和ππ+==的表达式是（ ）A ．)4cos(π+x B ．)4cos(π--x C ．)4cos(π+-x D ．)4cos(π-x 【答案】B10．（安徽省巢湖市第一中学2013-2014学年高三第一学期第一次月考数学试卷（理科））在△ABC 中,,,a b c分别为内角 （ ）A ．B ．C 的对边,若cos cos ,c B b C 且2cos 3A,则sin B 等于 （ ）A ．6B ．6C ．6D ．6【答案】D 11．（安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（理）试题）已知函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<,其导函数()f x '的部分图像如图所示,则函数()f x 的解析式为（ ）A ．1()2sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．1()4sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()4sin 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．13()4sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】B ．12．（安徽省皖南八校2014届高三10月第一次联考数学(理)试题）已知3(0,),cos 23a πα∈=,则cos()6πα+等于（ ）A ．1626- B ．616-C ．1626-+ D ．616-+【答案】A ∵α∈(0,π2),cos α=33,∴sin α=63,∴cos(α+π6)=cos αcos π6-sin αsin π6=33×32-63×12=12-66.13．（安徽省望江中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知0ω>,函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减,则ω的取值范围是（ ）A ．(0,2]B ．1(0,]2C ．13[,]24D ．15[,]24【答案】D14．（安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学理试题）若, 且,则【答案】B 5sin()sin 3παα-==,又α∈3,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭, ∴cos α=21sin α-=252133⎛⎫--=- ⎪ ⎪⎝⎭.由2cos 2cos 12αα=-,3,224αππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得 21cos 163cos 2226αα-++===所以6sin cos 2226παα⎛⎫+== ⎪⎝⎭.故选 B ． 15．（安徽省池州一中2014届高三上学期第三次月考数学（理）试题）已知角α的终边与单位圆221x y +=交于点1,2P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭,则sin 22πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．1B ．12C ．32-D ．12-【答案】D16．（安徽省涡阳四中2014届高三上学期第二次月考数学（理）试题）已知17sin cos 12312ππαα⎛⎫⎛⎫+=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则的值等于 （ ）A ．13B ．223 C ．13-D ．223-【答案】C17．（安徽省望江中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）要得到函数πs i n (2)3y x =-的图象,只需将函数）—（—πx 2cos y =的图象（ ）A ．向左平移π6个单位 B ．向左平移5π12个单位 C ．向右平移5π12个单位D ．向右平移π3个单位【答案】C18．（安徽省屯溪一中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）在ABC ∆中,若5=b ,4π=C ,22=a ,则=A sin.)(A 54 .)(B 52.)(C 13132 .)(D 13133【答案】C19．（安徽省池州一中2014届高三上学期第三次月考数学（理）试题）把函数sin()0,||2y A x πωφωφ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象向左平移3π个单位得到()y f x =的图象(如图),则ϕ=（ ）A ．6π-B ．6πC ．3π-D ．3π【答案】C 20．（安徽省芜湖市沈巷中学2014届高三一轮复习测试（一）数学理试题）已知曲线⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x y 4cos 4sin 2ππ与直线21=y 相交,若在y 轴右侧的交点自左向右依次记为P 1, P 2, P 3,则|51P P |等于 （ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π【答案】B21．（安徽省淮北一中2014届高三第三次月考数学理试题）对于函数,cos sin ,cos cos sin ,sin )(⎩⎨⎧<≥=x x x xx x x f 则下列正确的是（ ）A ．该函数的值域是[-1,1]B ．当且仅当)(22Z k k x ∈+=ππ时,该函数取得最大值1C ．当且仅当0)()(2322<∈+<<+x f Z k k x k 时ππππ D ．该函数是以π为最小正周期的周期函数 【答案】C22．（安徽省蚌埠市2014届高三上学期期中联考数学（理）试题）已知函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的最大值为4,最小值为0,最小正周期为2π,直线3x π= 是其图象的一条对称轴,则符合条件的函数解析式是 （ ）A ．4sin(4)6y x π=+ B ．2sin(4)3y x π=+ C ．2sin(4)3y x π=+D ．2sin(4)6y x π=+【答案】D二、填空题 23．（安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（理）试题）已知函数()cos sin f x x x =⋅,给出下列五个说法:①19211124f π⎛⎫= ⎪⎝⎭;②若12()()f x f x =-,则12x x =-;③()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增;④将函数()f x 的图象向右平移34π个单位可得到1cos22y x =的图象;⑤()f x 的图象关于点,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭成中心对称.其中正确说法的序号是_____________.【答案】1()cos sin sin 22f x x x x =⋅=.①正确,192111sin 1212264f f πππ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;②错误:由122()()()f x f x f x ,知122x x k或122()x x k k Z ;③错误:令22222k x k ππππ-+≤≤-+,得()44k x k k Z ππππ-+≤≤+∈,由复合函数性质知()f x 在每一个闭区间(),44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦上单调递增,但(),,6344k k k Z ππππππ⎡⎤⎡⎤-⊄-++∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,故函数()f x 在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上不是单调函数;④错误:将函数()f x 的图象向右平移34π个单位可得到13131sin 2sin 2cos 224222y x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭;⑤错误:函数的对称中心的横坐标满足02x k π=,解得02k x π=,即对称中心坐标为(),02k k Z π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则点,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭不是其对称中心.24．（安徽省芜湖市沈巷中学2014届高三一轮复习测试（一）数学理试题）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c,且满足sin cos a B b A =,cos B C -的最大值是_________. 【答案】125．（安徽省蚌埠市2014届高三上学期期中联考数学（理）试题）tan 2,tan()3αβα=-=,则tan(2)βα-的值为________________. 【答案】1726．（安徽省蚌埠市2014届高三上学期期中联考数学（理）试题）对于函数2()2cos 2sin cos 1()f x x x x x R =+-∈,给出下列命题:①()f x 的最小正周期为2π;②()f x 在区间5[,]28ππ上是减函数;③直线8x π=是()f x 的图像的一条对称轴;④()f x 的图像可以由函数2y x =向左平移4π而得到.其中正确命题的序号是_____(把你认为正确的都填上). 【答案】②③27．（安徽省涡阳四中2014届高三上学期第二次月考数学（理）试题）已知()11tan ,tan 43ααββ=-=，则tan = _______________【答案】113-28．（安徽省望江中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知tan 125tan αα+=-,则sin cos sin 2cos αααα+=-________________【答案】429．（安徽省淮北一中2014届高三第三次月考数学理试题）在△ABC 中,若∠A =60°,∠B =45°,BC =32,则AC =___________.【答案】 2 330．（安徽省皖南八校2014届高三10月第一次联考数学(理)试题）在ABC ∆中,,,a b c 分别是,,A B C 的对边,已知2(2)b c b c =+,若78a A ==,则ABC ∆的面积等于_________ . 【答案】152因为b 2=c (b +2c ),所以b 2-c 2=bc +c 2,(b -c )(b +c )=c (b +c ),∴b =2c . 由余弦定理得6=b 2+c 2-2bc cos A =5c 2-72c 2,∴c =2,b =4.∴S △ABC =12bc sin A =41－cos 2A =152.31．（安徽省望江中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）设()sin2cos2f x a x b x ＝＋,其中,,0a b R ab ∈≠. 若()6f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对一切x R ∈恒成立,则 ① 11012f π⎛⎫= ⎪⎝⎭; ②7125f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; ③ ()f x 既不是奇函数也不是偶函数;④ ()f x 的单调递增区间是()2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦;⑤ 存在经过点(),a b 的直线与函数()f x 的图象不相交.以上结论正确的是__________________(写出所有正确结论的编号). 【答案】①②③32．（安徽省屯溪一中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知4tan =α,则ααα2sin sin 82cos 12++的值为______________________. 【答案】465三、解答题33．（安徽省涡阳四中2014届高三上学期第二次月考数学（理）试题）设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且有2sin cos sin cos cos sin B A A C A C =+. (1)求角A 的大小;(2)若2,1,b c D BC ==为的中点.求AD 的长 【答案】34．（安徽省望江二中2014届高三复习班上学期第一次月考数学（理）试题）设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且1cos 2a C cb -=. (1)求角A 的大小;(2)若1a =,求ABC ∆的周长的取值范围.【答案】解(1)由1cos 2a C c b -=得1sin cos sin sin 2A C CB -= 又sin sin()sin cos cos sin B AC A C A C =+=+11sin cos sin ,sin 0,cos 22C A C C A ∴=-≠∴=- 又0A π<<23A π∴=(2)由正弦定理得:B A B a b sin 32sin sin ==,C c sin 32=()()()221sin sin 1sin sin 33l a b c B C B A B =++=++=+++ 21321(sin cos )1sin()22333B B B π=++=++22,(0,),(,)33333A B B πππππ=∴∈∴+∈, 3sin()(,1]32B π∴+∈故ABC ∆的周长的取值范围为23(2,1]3+ 35．（安徽省江南十校2014届新高三摸底联考数学理试题）已知△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别是a,b,c,且对是常数,(1)求ca 的值;(2)若边长c=2,解关于x 的不等式asinx-bcosx<2. 【答案】36．（安徽省屯溪一中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A A cos 2)6sin(=+π.⑴求角A 的值;⑵若14=a ,C B sin 3sin =,求ABC ∆的面积. 【答案】(本小题12分) 解:⑴A A cos 2)6sin(=+πA A A cos 221cos 23sin =⋅+⋅⇒ 3tan =⇒A︒=⇒60A .⑵由C B sin 3sin =c b 3=⇒216914cos 2222222⋅-+=⇒-+=c c c A bc c b a 1472=⇒c2=⇒c2332322321sin 21=⨯⨯⨯==∆A bc S ABC . 37．（安徽省涡阳四中2014届高三上学期第二次月考数学（理）试题）已知函数()12sin ,36f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭.(1)求54f π⎛⎫⎪⎝⎭的值; (2)设()106,0,,332cos 221352f f ππαβαβαβπ+⎡⎤⎛⎫∈+=+= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，，求的值【答案】解: (1)552sin 2sin 41264f ππππ⎛⎫⎛⎫=-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)1051232sin ,sin ,0,,cos 2313213f ππααααα⎛⎫⎡⎤+==∴=∈∴= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦63432sin 2cos cos ,0,sin ;225,525f πππαβββββ⎛⎫⎛⎫⎡⎤+=+=∴=∈∴= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()1235416cos cos cos sin sin .13513565αβαβαβ+=-=⋅-⋅=,0,,cos 22130παβαβ+⎡⎤∈∴=⎢⎥⎣⎦38．（安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学理试题）某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数a . ①︒︒-︒+︒17cos 13sin 17cos 13sin 22; ②︒︒-︒+︒15cos 15sin 15cos 15sin 22; ③︒︒-︒+︒12cos 18sin 12cos 18sin 22; ④︒︒--︒+︒-48cos )18sin(48cos )18(sin 22; ⑤︒︒--︒+︒-55cos )25sin(55cos )25(sin 22. (1)从上述五个式子中选择一个,求出常数a ;(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论. 【答案】解: (1)选择②式计算4330sin 21115cos 15sin 15cos 15sin 22=︒-=︒︒-︒+︒=a .(2)猜想的三角恒等式为43)30cos(sin )30(cos sin 22=-︒--︒+αααα. 证明:)30cos(sin )30(cos sin 22αααα-︒--︒+22sin (cos30cos sin 30sin )sin (cos30cos sin 30sin )αααααα=+︒+︒-︒+︒222233131sin cos sin cos sin sin cos sin 42422αααααααα=+++--22333sin cos 444αα=+=. 39．（安徽省池州一中2014届高三上学期第三次月考数学（理）试题）如图,某自来水公司要在公路两侧排水管,公路为东西方向,在路北侧沿直线1l 排,在路南侧沿直线2l 排,现要在矩形区域ABCD 内沿直线将1l 与2l 接通.已知60AB m =,80BC m =,公路两侧排管费用为每米1万元,穿过公路的EF 部分的排管费用为每米2万元,设EF 与AB 所成的小于90︒的角为α. (Ⅰ)求矩形区域ABCD 内的排管费用W 关于α的函数关系; (Ⅱ)求排管的最小费用及相应的角α.【答案】40．（安徽省淮北一中2014届高三第三次月考数学理试题）函数f (x )=A sin(ωx -π6)+1(A >0,ω>0)的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2.(Ⅰ)求函数f (x )的解析式;(Ⅱ)设α∈(0,2π),f (α2)=2,求α的值.【答案】 解:(Ⅰ)∵函数f (x )的最大值为3,∴A +1=3,即A =2, ∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2,∴最小正周期T =π,∴ω=2.故函数f (x )的解析式为f (x )=2sin(2x -π6)+1(Ⅱ)f (α2)=2sin(α-π6)+1=2,即sin(α-π6)=12.∵0<α<2π,∴-π6<α-π6<11π6,∴α-π6=π6,或α-π6=5π6,故α=π3,或α=π 41．（安徽省芜湖市沈巷中学2014届高三一轮复习测试（一）数学理试题）在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且2cos 2 A －B2cos B-sin (A-B)sin B+cos(A+C)=-35.(1)求cos A 的值;(2)若a=4 2,b=5,求向量BA →在BC →方向上的投影. 【答案】 【解】(1)由2cos2A －B 2cos B-sin(A-B)sin B+cos(A+C)=-35,得 [cos(A-B)+1]cosB-sin(A-B)sinB-cosB=-35,即cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=-35,则cos(A-B+B)=-35,即cos A=-35.(2)由cos A=-35,0<A<π,得sinA=45.由正弦定理,有a sin A =b sinB ,所以sinB=bsinA a =22.由题意知a>b,则A>B,故B=π4. 根据余弦定理,有(4 2)2=52+c 2-2×5c×⎝ ⎛⎭⎪⎫－35,解得c=1或c=-7(舍去),故向量BA →在BC →方向上的投影为|BA →|cosB=22.42．（安徽省皖南八校2014届高三10月第一次联考数学(理)试题）如图,在直角坐标系xOy 中,角α的顶点是原点,始边与x 轴正半轴重合.终边交单位圆于点A ,且(,)62ππα∈,将角α的终边按逆时针方向旋转3π,交单位圆于点B ,记1122(,),(,)A x y B x y . (1)若113x =,求2x ;(2)分别过,A B 作x 轴的垂线,垂足依次为C D 、,记AOC ∆的面积为1S ,BOD ∆的面积为2S ,若122S S =,求角α的值.【答案】解: (1)由三角函数定义,得x 1=cos α,x 2=cos(α+π3).因为α∈(π6,π2),cos α=13,所以sin α=1－cos 2α=223, 所以x 2=cos(α+π3)=12cos α-32sin α=1－266.(2)依题意得y 1=sin α,y 2=sin(α+π3).所以S 1=12x 1y 1=12cos α·sin α=14sin 2α,S 2=12|x 2|y 2=12[-cos(α+π3)]·sin(α+π3)=-14sin(2α+2π3), 依题意得sin 2α=-2sin(2α+2π3),整理得cos 2α=0.因为π6<α<π2,所以π3<2α<π,所以2α=π2,即α=π4.43．（安徽省池州一中2014届高三上学期第三次月考数学（理）试题）在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,已知3C π=.(Ⅰ)若2a =,3b =,求ABC ∆的外接圆的面积;(Ⅱ)若2c =,sin sin()2sin 2C B A A +-=,求ABC ∆的面积.【答案】44．（安徽省寿县第一中学2014届高三上学期第二次月考数学（理）试卷（实验A 班月考））已知锐角三角形ABC 中,.51)sin(,53)sin(=-=+B A B A (I)求证:B A tan 2tan =; (Ⅱ)设3AB =,求AB 边上的高. 【答案】解 (1)证明:,51)sin(,53)sin(=-=+B A B A .2tan tan 51sin cos ,52cos sin .51sin cos cos sin ,53sin cos cos sin =⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇔⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+∴B A B A B A B A B A B A B A 所以.tan 2tan B A =(2)ππ<+<B A 2,33sin(),tan(),54A B A B +=∴+=- 即43tan tan 1tan tan -=-+B A B A ,将B A tan 2tan =代入上式并整理得 .01tan 4tan 22=--B B解得262tan ±=B ,舍去负值得262tan +=B , .62tan 2tan +==∴B A 设AB 边上的高为CD.则AB=AD+DB=.623tan tan +=+CD B CD A CD由AB=3,得CD=2+6. 所以AB 边上的高等于2+645．（安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（理）试题）在△ABC 中,已知()()()sin sin sin 0a c A C a b B +⋅---=,其中a 、b 、c 分别为ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边.求:(Ⅰ)求角C 的大小;(Ⅱ)求满足不等式3sin sin 2A B +≥的角A 的取值范围.【答案】(Ⅰ)由()()sin sin ()sin 0a c A C a b B +---=及正弦定理得∴(a +c )(a -c )=(a -b )b ,即222a b a b c =+-∴2221c o s 22a b c C a b +-==,由0C π<<,∴3C π=(Ⅱ) ∵3s in s in 2A B +≥,∴3s i n s i n ()2A A C ++≥,即313s i n c o s s i n 222A A A ++≥,∴3sin()62A π+≥,∴2,363A πππ≤+≤62A ππ≤≤ 46．（安徽省屯溪一中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知函数x x x x f cos 4sin 2cos 2)(2-+=.⑴求)3(πf 的值;⑵求)(x f 的最大值和最小值,并求当x 取何值时,)(x f 取得最大值. 【答案】解:⑴4924313cos 43sin 32cos2)3(2-=-+-=-+=ππππf ⑵x x x x f cos 4sin 2cos 2)(2-+=1cos 4cos 32--=x x37)32(cos 32--=x)(x f 的最大值是6;最小值是37-. 且当即1cos -=x )(2Z k k x ∈+=ππ时,)(x f 取得最大值.47．（安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学理试题）已知函数的图象过点(I)求函数f(x)的单调递增区间;(II)将函数f(x)的图象各点纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍,然后向左平移3π个单位,得函数g(x)的图象,若a 、b 、c 分别是△ABC 三个内角A,B,C 的对边,a+c=4,且当x=B 时,g(x)取得最大值,求b的取值范围.【答案】解:(Ⅰ)()1()21cos 22f x x x m =-++1sin 262x m π⎛⎫=-+-⎪⎝⎭ 因为点,012M π⎛⎫ ⎪⎝⎭在函数()f x 的图像上,所以1sin 201262m ππ⎛⎫⋅-+-= ⎪⎝⎭,解得12m = ∴()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 由222262k x k πππππ--+,k Z ∈,得63k x k ππππ-+,∴函数()f x 的单调增区间为,()63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦(Ⅱ)1()sin 2236g x x ππ⎛⎫=⨯+-⎪⎝⎭sin 6x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.∵当x B =时,()g x 取得最大值,2163161242a c +⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭.∴2b ,又4b a c <+=. ∴b 的取值范围是[)2,448．（安徽省蚌埠市2014届高三上学期期中联考数学（理）试题）在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ,已知5,a b c +==,且274sin cos 222A B C +-=. (1)求角C 的大小; (2)求ABC ∆的面积.【答案】49．（安徽省皖南八校2014届高三10月第一次联考数学(理)试题）在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,并且223sin 312A BC +=. (1)求角C 的大小; (2)若3,2a c ==,求A . 【答案】解:(1) ∵23sin2A ＋B2-(sin C +3+1)=0,∴23cos 2C2-(sin C +3+1)=0,即23·1＋cos C2-(sin C +3+1)=0, 即3cos C -sin C =1,亦即cos(C +π6)=12.∵C 为△ABC 的内角, ∴0<C <π,∴π6<C +π6<7π6.从而C +π6=π3,∴C =π6.(2)∵a =23,c =2,∴由余弦定理得b 2+(23)2-2×b ×23cos π6=4.即b 2-6b +8=0, 解得:b =2或b =4.50．（安徽省望江中学2014届高三第一次半月考数学（理）试题） 已知函数).,(2cos )62sin()62sin()(为常数a R a a x x x x f ∈++-++=ππ(1)求函数的最小正周期;(2)求函数的单调递减区间; (3)若的值求的最小值为时a x f x ,2)(,]2,0[-∈π.【答案】解:a x a x x a x x x f ++=++=++=)62sin(22cos 2sin 32cos 6cos2sin 2)(ππ∴函数()f x 的最小正周期2T π= (2))(,)(3262326222x f Z k k x k k x k 函数时即∈+≤≤++≤+≤+πππππππππ单调递减, 故所求区间为)](32,6[Z k k k ∈++ππππ.(3)当]67,6[62,]2,0[ππππ∈+∈x x 时,当6762ππ=+x ,即2π=x 时,)(x f 取得最小值.∴.1.2)622sin(2-=∴-=++⋅a a ππ51．（安徽省屯溪一中2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）设R a ∈,)2(cos )cos sin (cos )(2x x x a x x f -+-=π满足)0()3(f f =-π.⑴求函数)(x f 的最小正周期和单调递减区间;⑵若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2417,4ππx ,求)(x f 的最大值和最小值. 【答案】解:⑴)2(cos )cos sin (cos )(2x x x a x x f -+-=πx x x a22sin cos 2sin 2+-= x x a2cos 2sin 2-= 由)0()3(f f =-π即0cos 0sin 2)32cos()32sin(2-=---a a ππ1)21(43-=---⇒a 32=⇒a)62sin(22cos 2sin 3)(π-=-=x x x x f .π=T 6532326222πππππππππ+≤≤+⇒+≤-≤+k x k k x k )(Z k ∈ 函数)(x f 的最小正周期为π, 函数)(x f 的单调递减区间为)](65,3[Z k k k ∈++ππππ.⑵由于⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2417,4ππx ,所以612176262πππππ-≤-≤-x 即45623πππ≤-≤x 2)62sin(22≤-≤-πx)(x f 的最大值为2,最小值为2-.52．（安徽省屯溪一中2014届高三第一次月考数学（理）试题）设函数()sin cos f x x x =+,()()()()2'g x f x f x f x =⋅+⎡⎤⎣⎦(1)求()g x 的周期和对称中心; (2)求()g x 在]4,4[ππ-上值域.【答案】解:(1),的周期由Z k k x ∈=+,42ππ得 Z k k x ∈+-=,28ππ所以)(x g 的对称中心为Z k k ∈+-),1,28(ππ(2)因为]4,4[ππ-∈x ,所以]43,4[42πππ-∈+x ,]1,22[)42sin(-∈+πx 所以)(x g ]12,0[+∈53．（安徽省望江中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知sin θ、cos θ是关于x 的方程x 2-ax +a =0(a ∈R)的两个根.(1)求)23sin()2cos(θπθπ+++的值; (2)求tan(π-θ)-1tan θ的值. 【答案】解: 由已知原方程判别式Δ≥0,即(-a )2-4a ≥0,∴(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ,即a 2-2a -1=0.∴a =1-2或a =1+2(舍去).∴sin θ+cos θ=sin θcos θ=1- 2. (1))23sin()2cos(θπθπ+++=-(sin θ+cos θ)=2-1(2)tan(π-θ)-1tan θ=-tan θ-1tan θ=-⎝⎛⎭⎪⎫tan θ＋1tan θ=-⎝ ⎛⎭⎪⎫sin θcos θ＋cos θsin θ=-1sin θcos θ=-11－2=2+1.。
2014-2015年度屯溪一中高三数学期中考试试卷(理)1
2014-2015学年度屯溪一中高三期中考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.已知{}{}1,0,2,sin ,P Q y y R θθ=-==∈，则=Q C P R （ ）. A.∅ B.{}2 C. {}1,0- D. {}1,0,2-2.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）. A. x x f -=)( B. xx f 1)(=C.3)(x x f -=D. x x x f --=22)( 3.函数lg xy x=的图象大致是（ ）.4.函数)62si n (3π+-=x y 的单调递增区间为（ ）（其中Z k ∈）A. ]3,6[ππππ+---k kB. ]32,342[ππππ--k k C. ]6,32[ππππ--k k D.]3,6[ππππ+-k k 5.已知函数)1ln()(2+=x x f 的值域为{}210，，，则满足这样条件的函数的个数为（ ） A.8 B.9 C. 26 D.27 6.若函数)21(log )(2+-=ax x x f a 有最小值，则实数a 的取值范围是（ ）A.），（10B.)2,1(C. )2,1()1,0(D.),2(+∞7.若函数)(),(x g x f 分别是定义在实数集R 上的奇函数、偶函数，且满足xe x g xf =-)()(（e 是自然对数的底数），则有（ ）A.)0()3()2(g f f <<B.)2()3()0(f f g <<C.)3()2()0(f f g <<D.)3()0()2(f g f <<8.已知21)tan(=-βα，71tan -=β，且),0(πβα∈，，则βα-2的值为（ ）A.4πB.4π-C.43πD.43π-9.方程083492sin sin =-+⋅+⋅a a a x x有解，则a 的取值范围是（ ）A.2372318≤≤a B.0>a C.3180≤<a D.80-≤>a a 或 10. 已知函数()|lg |f x x =，0a b >>，()()f a f b =，则22a b a b+-的最小值等于（ ）.A ．5B ．22C ．23+D ．23第Ⅱ卷（满分100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
示范高中高三数学上学期第一次联考试题 理 新人教A版
2014届安徽省示范高中高三第一次联考理科数学一、选择题（50分）（1）已知函数21,1()2,1x x x f x ax x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩，若f （f （1））＝4a ，则实数a 等于A 、12 B 、43C 、2D 、4（2）在平面直角坐标系中，A 1），N 点是以原点O 为圆心的单位圆上的动点，则||OA OB +的最大值是A 、4B 、3C 、2D 、1 （3）集合则集合S 的个数为A 、0B 、2C 、4D 、8（4）我们把形如“1324”和“3241”形式的数称为“锯齿数”（即大小间隔的数），由1，2，3，4四个数组成一个没有重复数字的四位数，则该四位数恰好是“锯齿数”的概率为A 、12 B 、512 C 、13 D 、14（5）函数f(x)=|tanx|,则函数y ＝f （x ）＋log 4x －1与x 轴的交点个数是 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 （6）若，且，则（7）已知数列{n a }的前n 项和Sn ＝n 2－n ，正项等比数列{n b }中，则A 、n －1B 、2n －1C 、n －2D 、n（8）已知在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2＝－2y ＋3，直线l 经过点（1,0）且与直线x －y ＋1＝0垂直，若直线l 与圆C 交于A ，B 两点，则△OAB 的面积为A 、1BC 、2D 、（9）给出下列五个命题：①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容易为4的样本，已知7号，33号，46号同学在样本中，那么样本另一位同学的编号为23； ②一组数据1、2、3、4、5的平均数、众数、中位数相同；③一组数据a 、0、1、2、3，若该组数据的平均值为1，则样本标准差为2；④根据具有线性相关关系的两个变量 的统计数据所得的回归直线方程为y=ax+b 中，b=2,1,3x y ==,则a ＝1；⑤如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克，并且小于104克的产品的个数是90。
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屯溪一中2014届高三第一次月考数学试题（理 科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知{{},sin ,P Q y y R θθ=-==∈，则=PQ （ ）.A.∅B. {}0C. {}1,0-D. {- 2.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）. A. x x f -=)( B. xx f 1)(=C.x x x f 22)(-=-D. x x f tan )(-= 3．下列说法错误的是（ ）A ．若命题2:,10p x R x x ∃∈-+=，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≠；B ．“1sin 2θ=”是“30θ=”的充分不必要条件； C ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”；D ．已知1cos ,:=∈∃x R x p ，01,:2>+-∈∀x x R x q ，则“q p ⌝∧”为假命题.4. 设3.054121log ,9.0,5.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）.A. b c a >>B. b a c >>C. c b a >>D. c a b >> 5. 函数lg xy x=的图象大致是（ ）.6. 在极坐标系中，点 (,)π23到圆2cos ρθ= 的圆心的距离为（ ）.7. 过点（0，1）引x 2+y 2－4x +3=0的两条切线，这两条切线夹角的余弦值为（ ）.A ．32 B ．31 C ．54 D ． 53 8. 函数()sin()(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()f x 的图象，只要将sin 2y x =的图象（ ）.A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度9. 已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ＋1）＝－f （x ）。
当x ∈［0,1］时，f （x ）＝12－x ，若g （x ）＝f （x ）－m （x ＋1）在区间（－1,2］有3个零点，则实数m 的取值范围是（ ）. A.（－14，16） B.（－14，16］ C.11[,]64- D.11(,)64- 10. 已知函数()|lg |f x x =，0a b >>，()()f a f b =，则22a b a b+-的最小值等于（ ）.A． BC．2+ D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11.已知函数2211()1x x f x x ax x ⎧+<⎪=⎨⎪+≥⎩，若4)]0([2+=a f f ，则实数a 等于 ．12. 曲线2x y =和曲线x y =2围成的图形面积是 ．13．某出租车公司规定乘车收费标准如下：3 km 以内为起步价8元(即行程不超过3 km ，一律收费8元)；若超过3 km ，除起步价外，超过的部分再按1.5元/km 计价；若司机再与某乘客约定按四舍五入以元计费不找零钱．已知该乘客下车时乘车里程数为7.4 km ，则该乘客应付的车费为________．14. 在平面直角坐标系xOy 中，过椭圆为参数）θθθ(sin 3cos 2⎩⎨⎧==y x 的右焦点，且与直线423x ty t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数）平行的直线截椭圆所得弦长为 ． 15.下列命题： ①函数11+-=x x y 的单调区间是),1()1,(+∞---∞ .②函数()()21f x x x x =⋅+--有2个零点.③已知函数1)(+-=mx e x f x 的图像为曲线C ，若曲线C 存在与直线x y 21=垂直的切线，则实数m 的取值范围是2>m .④若函数⎩⎨⎧≥<+-=)1(log )1(4)13()(x x x a x a x f a 对任意的21x x ≠都有,0)()(1212<--x x x f x f 则实数a 的取值范围是（-1,71]. 其中正确命题的序号为_________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，本大题75分. 16.（本小题12分）已知全集U=R ，非空集合{23x A x x -=-＜}0，{()()22B x x a x a =---＜}0. （1）当12a =时，求()U C B A ⋂； （2）命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围.17．（本小题12分）设函数()sin cos f x x x =+，()()()()2'g x f x f x f x =⋅+⎡⎤⎣⎦ （1）求()g x 的周期和对称中心； （2）求()g x 在]4,4[ππ-上值域.18. （本小题12分）已知函数b ax ax x g ++-=12)(2（0>a ）在区间]3,0[上有最大值4和最小值1．设xx g x f )()(=， (1）求a 、b 的值；（2）若不等式02)2(≥⋅-xxk f 在]1,1[-∈x 上有解，求实数k 的取值范围.19. （本小题12分）如图：四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，PA =AB =1，AD =3，点F 是PB 的中点，点E 在边BC 上移动.（1）证明：无论点E 在BC 边的何处，都有PE ⊥AF;（2）当BE 等于何值时，PA 与平面PDE 所成角的大小为45°.20. （本小题13分）已知函数.),1()(R x x a e x f x ∈--= （1）若实数,0>a 求函数)(x f 在),0(+∞上的极值；（2）记函数)2()(x f x g =，设函数)(x g y =的图像C 与y 轴交于P 点，曲线C 在P 点处的切线与两坐标轴所围成图形的面积为).(a S 则当1>a 时，求)(a S 的最小值.21. （本小题14分） 已知函数x x f ln )(=，若)(22)()(R b bx x x f x g ∈--++=（1）求曲线)(x f y =在点))1(,1(f P 处的切线方程；（2）若函数()g x 在区间1[,]e e -上有两个零点，求实数b 的取值范围； （3）当nnm n f n m f n m 2)2()(0-<-+<<时，求证：.2013-2014学年度屯溪一中高三年级第一次月考理科数学答题卷二、填空题（本题满分25分）11 ; 12 ;13 ; 14 ;15 ;三、解答题16．（本小题满分12分）学校_______________班级__________姓名_____________考试座位号_________________17．（本小题满分12分）18．(本小题满分12分)19．（本小题12分）20．（本小题13分）21．(本小题满分14分)2013-2014学年度屯溪一中高三第一次月考数学试题（理科参考答案）一、选择题： BDD 6.BDABA 二．填空题： 11.0或2 12．31 13． 15元 14、415 15.②③三、解答题：16.已知全集U=R ，非空集合{23x A x x -=-＜}0，{()()22B x x a x a =---＜}0. （1）当12a =时，求()U C B A ⋂； （2）命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围.17．设函数()sin cos f x x x =+，()()()()2'g x f x f x f x =⋅+⎡⎤⎣⎦ （1）求()g x 的周期和对称中心； （2）求()g x 在]4,4[ππ-上值域。
17解：（1），的周期由Z k k x ∈=+,42ππ得 Z k k x ∈+-=,28ππ所以)(x g 的对称中心为Z k k ∈+-),1,28(ππ（2）因为]4,4[ππ-∈x ，所以]43,4[42πππ-∈+x ，]1,22[)42sin(-∈+πx 所以)(x g ]12,0[+∈18.已知函数b ax ax x g ++-=12)(2（0>a ）在区间]3,0[上有最大值4和最小值1．设xx g x f )()(=． (1）求a 、b 的值；（2）若不等式02)2(≥⋅-x x k f 在]1,1[-∈x 上有解，求实数k 的取值范围.解：（1）a b x a x g -++-=1)1()(2，因为0>a ，对称轴为1=x ，所以)(x g 在区间]3,0[上是先减后增，故⎩⎨⎧==4)3(1)1(g g ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==4343b a ． （2）由（1）可得xx x x xg f 247232432)2()2(⋅+-⋅== ， 所以02)2(≥⋅-xx k f 在]1,1[-∈x 上有解，可化为0224723243≥⋅-⋅+-⋅x x x k 在]1,1[-∈x 上有解。
即max 2])21(47212343[xx k ⋅+⋅-≤令x t 21= ，因]1,1[-∈x ，故⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21t ， 记432347)(2+-=t t t h ，对称轴为：73=t ，因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,21t ，)(t h 单调递增， 故当2=t 时，)(t h 最大值为419 所以k 的取值范围是≤k 419 ．19.如图：四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，PA =AB =1，AD =3，点F 是PB 的中点，点E 在边BC 上移动.（1）证明：无论点E 在BC 边的何处，都有PE ⊥AF;（2）当BE 等于何值时，PA 与平面PDE 所成角的大小为45°解：(1)则P （0，0，1），B （0，1，0）， )0,0,3(),21,21,0(D F 设)0,1,(,x E x BE 则= 0)21,21,0()1,1,(=⋅-=⋅x ∴AF ⊥PE (2)20.已知函数.),1()(R x x a e x f x∈--=（1）若实数,0>a 求函数)(x f 在),0(+∞上的极值；（2）记函数)2()(x f x g =，设函数)(x g y =的图像C 与y 轴交于P 点，曲线C 在P 点处的切线与两坐标轴所围成图形的面积为).(a S 则当1>a 时，求)(a S 的最小值。
解：（1）a e x f x -=)('当0>a 时，由a x a e x ln 0==-得若10≤<a ，则0ln ≤a ，所以），在（∞+≥00)('x f 恒成立， 所以），在（∞+0)(x f 单调递增，无极值。