23.2.1中心对称
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23.2.1中心对称图形课件
∴四边形ABCD是平行四边形
如图：过□ABCD的对角线交点O作两条互相垂
直的直线分别交□ABCD各边于点E、F、G、H，
求证：四边形EFGH是菱形 A
GD
证明：∵O是□ABCD的对称中心
EF、GH经过点O
E
F
O
∴E、F和G、H分别关于点O对称 B H
C
∴ OE=OF,OG=OH
∵EF⊥GH
∴四边形EGFH是菱形
y 5
4
②3 ① 2
1
-5 -4 -3 -2 -1 O -1
③ -2 -3 -4 -5
1 2 3 4 5x
④
练习(见学案例2)：在如图的方格纸中，每个小正方形 的边长都是为1. (1)画出点C关于点O的对称点C1 (2)画出线段BC关于点O的对称线段B1C1 （3）画出将A △ABC关于点O对称△A1B1C1；
判断下列说法是否正确 （1）轴对称图形也是中心对称图形。（×）
（2）旋转对称图形也是中心对称图形。（ ×）
（3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图 形，对角线的交点是它们的对称中心。（ √ ）
（4）角是轴对称图形也是中心对称图形。（ × ）
（5）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行
（或在同一直线上）且相等。
如果将中心对称图形,对称的部分看成 两个图形,则它们是关于中心对称。
轴对称图形与中心对称图形：
轴对称图形
中心对称图形
有一条对称轴—直线 有一个对称中心—点 图形沿轴对折 图形绕这个点旋转180O
对折部分与另一部分 旋转后与原图形重合 重合
想一想
下面哪些图形是中心对称图形? o
在下列图形中，是中心对称图形的是
（ C）
如图：过□ABCD的对角线交点O作两条互相垂
直的直线分别交□ABCD各边于点E、F、G、H，
求证：四边形EFGH是菱形 A
GD
证明：∵O是□ABCD的对称中心
EF、GH经过点O
E
F
O
∴E、F和G、H分别关于点O对称 B H
C
∴ OE=OF,OG=OH
∵EF⊥GH
∴四边形EGFH是菱形
y 5
4
②3 ① 2
1
-5 -4 -3 -2 -1 O -1
③ -2 -3 -4 -5
1 2 3 4 5x
④
练习(见学案例2)：在如图的方格纸中，每个小正方形 的边长都是为1. (1)画出点C关于点O的对称点C1 (2)画出线段BC关于点O的对称线段B1C1 （3）画出将A △ABC关于点O对称△A1B1C1；
判断下列说法是否正确 （1）轴对称图形也是中心对称图形。（×）
（2）旋转对称图形也是中心对称图形。（ ×）
（3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图 形，对角线的交点是它们的对称中心。（ √ ）
（4）角是轴对称图形也是中心对称图形。（ × ）
（5）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行
（或在同一直线上）且相等。
如果将中心对称图形,对称的部分看成 两个图形,则它们是关于中心对称。
轴对称图形与中心对称图形：
轴对称图形
中心对称图形
有一条对称轴—直线 有一个对称中心—点 图形沿轴对折 图形绕这个点旋转180O
对折部分与另一部分 旋转后与原图形重合 重合
想一想
下面哪些图形是中心对称图形? o
在下列图形中，是中心对称图形的是
（ C）
23.2.1中心对称
（1）如图，以顶点 A 为对称中心，画一个与已知 四边形 ABCD 成中心对称的图形． (2)以 BC中点 为对称中心，画一个与已知 四边形 ABCD 成中心对称的图形．
O
已知： △ABC和点O，画△A’B’C’，使△A’B’C’ 和△ABC关于点O成中心对称。
解：
C‘
A B’
O B A‘ C
则△A’B’C’就是所要画的三角形。
寄语同学们——
我们知道图形在旋转时，自身的形状 与大小是不会变化的，其实生活亦然，当 你为生活和学习的山重水复而愁眉苦脸时 不妨旋转一个角度看世界，相信你会有一 个柳暗花明的美好心情！
布置作业：
1、复习本课内容P64-66 2、课时作业 3、思考：中心对称与轴对称有什么区别和联系?
轴对称
中心对称
P
O
120°
P′
观察研究
旋 转 特殊的旋转
与另一个 图形重合
C
O 180°
D
180°
Ｏ B
A
旋转的定义：
学习新知
把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度，叫做图 形的旋转．这个点 O 叫旋转中心，转动的角叫做旋转角． 如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P′，那么这两个点 叫做这个旋转的对应点．
C
A
B
. O
B′ C＇
中心对称的性质：
（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都 经过对称中心，并且被对称中心所平分； （2）中心对称的两个图形是全等图形．
A C B O A' B'
如图，说出中心对称 C' 的性质的符号语言？
ABC与A' B'C ' 关于点O中心对称
O
已知： △ABC和点O，画△A’B’C’，使△A’B’C’ 和△ABC关于点O成中心对称。
解：
C‘
A B’
O B A‘ C
则△A’B’C’就是所要画的三角形。
寄语同学们——
我们知道图形在旋转时，自身的形状 与大小是不会变化的，其实生活亦然，当 你为生活和学习的山重水复而愁眉苦脸时 不妨旋转一个角度看世界，相信你会有一 个柳暗花明的美好心情！
布置作业：
1、复习本课内容P64-66 2、课时作业 3、思考：中心对称与轴对称有什么区别和联系?
轴对称
中心对称
P
O
120°
P′
观察研究
旋 转 特殊的旋转
与另一个 图形重合
C
O 180°
D
180°
Ｏ B
A
旋转的定义：
学习新知
把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度，叫做图 形的旋转．这个点 O 叫旋转中心，转动的角叫做旋转角． 如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P′，那么这两个点 叫做这个旋转的对应点．
C
A
B
. O
B′ C＇
中心对称的性质：
（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都 经过对称中心，并且被对称中心所平分； （2）中心对称的两个图形是全等图形．
A C B O A' B'
如图，说出中心对称 C' 的性质的符号语言？
ABC与A' B'C ' 关于点O中心对称
人教版初中数学九年级上册第二十三章23.2.1中心对称
△DOC中CD边上的高是（ B ）
A.2
B.4
C.6
D.8
C
D
O
A
B
4.如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于
点O成中心对称.
A B′C′ OB NhomakorabeaC
A′
例1 如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对 称的图形A'B'C'D'.
C D
O
A
B
你能从图中找到哪些等量关系?你能得出什么结论？
知识要点
中心对称的性质 1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对 称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）
2.中心对称的两个图形是全等形.
人教版 数学 九年级 上册
问题1 观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点. 旋转角为180° 重 合
C
O
D
Ｏ
B
A
中心对称的定义
如果把一个图形(如△ABO)绕定点O旋转180º，它能够与另 一个图形(如△CDO)重合，那么就说这两个图形△ABO与图形 △CDO关于点O对称或中心对称，点O就是对称中心.
如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.
C
B A
A′ B′
C′
例2 如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，
则△DOC中CD边上的高为___8_____.
解析：设AB边上的高为h，因为△AOB的面积是 12，AB＝3，易得h＝8.又因为△AOB与△DOC成中 心对称，△COD≌△AOB，所以△DOC中CD边上 的高是8.
23.2.1 中心对称
23.2.1 中心对称
基础通关 能力突破 素养达标
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
23.2.1 中心对称
基础通关 能力突破 素养达标
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
23.2.1 中心对称
基础通关 能力突破 素养达标
3.
如图，已知 O 是▱ ABCD 对角线的交点，则图中关于点 O 对
称的三角形有 4 对.
【解析】图中关于点 O 对称的三角形有△ AOD 和△ COB ，△ ABO 与△ CDO ，△ ACD 与△ CAB ，△ ABD 和△ CDB ，共4对.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
23.2.1 中心对称
基础通关 能力突破 素养达标
2. 下列各组图形中，△A'B'C'与△ ABC 成中心对称的是( D )
【解析】A. 是平移变换图形，故本选项错误；B. 是轴对称图形，故本 选项错误；C. 是旋转变换图形，故本选项错误；D. 是中心对称图形， 故本选项正确.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
第10题图
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
23.2.1 中心对称
基础通关 能力突破 素养达标
【解析】△ ABC 与△ CDA 关于点 O 对称，则 AB ＝ CD ， AD ＝ BC ， ∴四边形 ABCD 是平行四边形，即点 O 就是▱ ABCD 的对称中心，则有 ①点 E 和点 F ， B 和 D 是关于点 O 的对称点，正确； ②直线 BD 必经过点 O ，正确； ③四边形 DEOC 与四边形 BFOA 的面积必相等，正确； ④△ AOE 与△ COF 成中心对称，正确； 其中正确的有4个.
人教版九年级数学上册：23.2.1中心对称(教案)
2.教学难点
-理解中心对称的实质：学生往往容易将中心对称与轴对称混淆，需要通过实例讲解和练习，使学生明确两者的区别。
-判断中心对称图形：学生可能在判断复杂图形是否为中心对称图形时遇到困难，需要教授一些识别技巧和辅助方法。
-应用中心对称解决实际问题：将中心对称应用于实际问题解决时，学生可能不知如何下手，需提供具体的案例和指导。
-中心对称在图案设计中的应用：学生可能缺乏创新意识，难以独立设计出具有中心对称美的图案。
举例：
-对于难点的突破，可以通过以下方法：
1.对比中心对称和轴对称，通过直观演示和图例分析，强化学生对中心对称实质的理解。
2.提供一系列图形，指导学生通过观察、折叠、标记等方法判断其是否为中心对称图形。
3.设计一些实际问题，如平面坐标系的图形变换、建筑物布局等，指导学生运用中心对称的性质进行求解。
-掌握中心对称的性质：中心对称图形的每一点关于对称中心都有对应的另一点，且两点之间的线段被对称中心平分。
-学会识别中心对称图形：能够识别常见的中心对称图形，如正方形、圆形、线段等。
-应用中心对称进行图形变换：掌握如何利用中心对称对图形进行旋转、翻折等变换。
举例：讲解中心对称的定义时，可以通过实际操作教具或多媒体演示，让学生直观感受中心对称的过程。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调中心对称的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如中心对称与轴对称的区别，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与中心对称相关的实际问题，如如何在坐标平面上找到对称中心。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过折叠和旋转正方形，观察中心对称的基本原理。
-理解中心对称的实质：学生往往容易将中心对称与轴对称混淆，需要通过实例讲解和练习，使学生明确两者的区别。
-判断中心对称图形：学生可能在判断复杂图形是否为中心对称图形时遇到困难，需要教授一些识别技巧和辅助方法。
-应用中心对称解决实际问题：将中心对称应用于实际问题解决时，学生可能不知如何下手，需提供具体的案例和指导。
-中心对称在图案设计中的应用：学生可能缺乏创新意识，难以独立设计出具有中心对称美的图案。
举例：
-对于难点的突破，可以通过以下方法：
1.对比中心对称和轴对称，通过直观演示和图例分析，强化学生对中心对称实质的理解。
2.提供一系列图形，指导学生通过观察、折叠、标记等方法判断其是否为中心对称图形。
3.设计一些实际问题，如平面坐标系的图形变换、建筑物布局等，指导学生运用中心对称的性质进行求解。
-掌握中心对称的性质：中心对称图形的每一点关于对称中心都有对应的另一点，且两点之间的线段被对称中心平分。
-学会识别中心对称图形：能够识别常见的中心对称图形，如正方形、圆形、线段等。
-应用中心对称进行图形变换：掌握如何利用中心对称对图形进行旋转、翻折等变换。
举例：讲解中心对称的定义时，可以通过实际操作教具或多媒体演示，让学生直观感受中心对称的过程。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调中心对称的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如中心对称与轴对称的区别，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与中心对称相关的实际问题，如如何在坐标平面上找到对称中心。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过折叠和旋转正方形，观察中心对称的基本原理。
23.2.1 中心对称
23.2 中心对称
23. 2 . 1 中心对称
知 识 管 理
数学
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知 识 管 理
1．中心对称的概念 180° ，如果它能够 中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转_______ 与另一个图形________ 重合 ，那么就说这两个图形关于这 中心 对称，这个点叫做____________ 对称中心 ． 个点对称或_______
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2．如图23－2－9，已知▱ABCD的对角线BD＝4 cm，将▱ABCD绕
其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为 ( C )
图23－2－9 A．4π cm C．2π cm B．3π cm D．π cm
【解析】 点D所转过的路径长是以O为圆心，以2 cm为半径的半 圆，圆周长为4π cm，所以半圆弧长为2π cm.
∴A1，A2是以点O为对称中心的对称点．
数学
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6．在8×8的正方形网格中建立如图23－2－13所示的平面直角坐
标系，已知A(2，4)，B(4，2)．C是第一象限内的一个格点， 由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰 三角形．
图23－2－13
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3．如图23－2－10，菱形ABCD与菱形EFGH的形状、大小完全相 同．
图23－2－10
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23. 2 . 1 中心对称
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1．中心对称的概念 180° ，如果它能够 中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转_______ 与另一个图形________ 重合 ，那么就说这两个图形关于这 中心 对称，这个点叫做____________ 对称中心 ． 个点对称或_______
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2．如图23－2－9，已知▱ABCD的对角线BD＝4 cm，将▱ABCD绕
其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为 ( C )
图23－2－9 A．4π cm C．2π cm B．3π cm D．π cm
【解析】 点D所转过的路径长是以O为圆心，以2 cm为半径的半 圆，圆周长为4π cm，所以半圆弧长为2π cm.
∴A1，A2是以点O为对称中心的对称点．
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6．在8×8的正方形网格中建立如图23－2－13所示的平面直角坐
标系，已知A(2，4)，B(4，2)．C是第一象限内的一个格点， 由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰 三角形．
图23－2－13
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3．如图23－2－10，菱形ABCD与菱形EFGH的形状、大小完全相 同．
图23－2－10
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首
02-第二十三章23.2.1中心对称
23.2.1 中心对称
(2)点D的位置共有三种可能.如图:
栏目索引
23.2.1 中心对称
栏目索引
1.点A和点B的坐标分别为(0,2),(1,0),若将△OAB绕点B顺时针旋转180° 后,得到△O'A'B,则点A的对应点A'的坐标是 ( ) A.(0,2) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2)
图23-2-1-6
23.2.1明中的应用 例2 如图23-2-1-7,在△ABC中,∠A=90°,D为BC的中点,DE⊥DF,DE交 AB于点E,DF交AC于点F,试探索线段BE,EF,FC之间的数量关系.
图23-2-1-7
23.2.1 中心对称
解析 FC2+BE2=EF2.理由如下: ∵D为BC的中点, ∴BD=DC. 作△BDE关于点D对称的△CDM,如图23-2-1-8所示, 由中心对称的性质可得△BDE≌△CDM. ∴CM=BE,MD=DE,∠DCM=∠B. 又∵∠B+∠ACB=90°, ∴∠DCM+∠ACB=90°,即∠FCM=90°. 连接FM,在△FME中,MD=DE,FD⊥ME, ∴FM=FE. 又∵在Rt△FCM中,FC2+CM2=FM2,
答案 D 如图所示,点A和点B的坐标分别为(0,2),(1,0),∴OA=2,OB=1, ∠AOB=90°.将△OAB绕点B顺时针旋转180°后,得到△O'A'B,∴O'B=OB =1,O'A'=OA=2,∠A'O'B=90°,∴点A的对应点A'的坐标为(2,-2).
23.2.1 中心对称
栏目索引
图23-2-1-3
23.2.1 中心对称
人教版数学九年级上册23.2.1《中心对称》说课稿
人教版数学九年级上册23.2.1《中心对称》说课稿一. 教材分析《中心对称》是人教版数学九年级上册第23.2.1节的内容，属于几何学的范畴。
本节内容是在学生掌握了平面几何的基本概念和性质的基础上进行学习的，旨在让学生了解中心对称的定义和性质，能够运用中心对称解决一些几何问题。
教材中通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和巩固中心对称的概念。
本节内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过大量的练习和思考，才能真正理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对于平面几何的基本概念和性质有一定的了解。
但是，中心对称是一个相对抽象的概念，学生可能一时间难以理解。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生通过实际例题，去感受和理解中心对称的性质和应用。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质，并能够运用中心对称解决一些几何问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考和操作，学生能够培养自己的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂讨论，主动探索中心对称的性质，体验数学的乐趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：中心对称的定义和性质。
2.教学难点：理解并运用中心对称解决几何问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导发现法和学生自主学习法相结合的方式。
通过多媒体课件和几何模型等教学手段，帮助学生直观地理解中心对称的概念。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的实例，引导学生思考中心对称的概念。
2.讲解概念：详细讲解中心对称的定义和性质，通过示例让学生理解和掌握。
3.课堂练习：让学生通过解决一些实际问题，运用中心对称的性质，巩固所学知识。
4.课堂讨论：引导学生进行小组讨论，分享各自的解题思路和方法，培养学生的合作精神。
5.总结提升：对本节课的主要内容进行总结，强调中心对称的重要性质和应用。
七. 说板书设计板书设计简洁明了，主要包括中心对称的定义、性质和应用等方面。
人教版九年级数学上册23.2.2.1《中心对称》教案
人教版九年级数学上册23.2.2.1《中心对称》教案一. 教材分析人教版九年级数学上册第23章《中心对称》是学生在学习了平面几何相关知识的基础上，进一步引导学生探索中心对称的性质和运用。
本节内容通过具体的实例，让学生了解中心对称的定义，掌握中心对称图形的性质，并能够运用中心对称解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，培养学生动手操作和观察分析的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何图形有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对中心对称的概念和性质理解不够深入，需要通过大量的练习和操作来巩固。
此外，学生对实际问题的解决能力有待提高，需要通过具体的例子来引导和培养。
三. 教学目标1.了解中心对称的定义，掌握中心对称图形的性质。
2.能够运用中心对称解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的动手操作和观察分析能力，激发学生学习几何的兴趣。
四. 教学重难点1.中心对称的定义和性质。
2.中心对称在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过具体的实例和问题，引导学生探索中心对称的性质，培养学生的动手操作和观察分析能力。
同时，学生进行小组合作学习，鼓励学生发表自己的观点和思考，提高学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于引导学生探索中心对称的性质。
2.准备一些实际问题，用于巩固学生对中心对称的应用。
3.准备黑板和粉笔，用于板书重要的概念和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些图片，如天安门、蝴蝶等，引导学生观察这些图片的共同特点，引发学生对中心对称的思考。
让学生发表自己的观点，教师总结并引入中心对称的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过展示一些实例，如将一张纸折叠后，对折线两侧的图形完全重合，引导学生探索中心对称的性质。
教师引导学生动手操作，观察分析中心对称图形的性质，如对称轴的性质、对称点的性质等。
23.2.1 中心对称 课件 2022-2023学年人教版九年级数学上册
A．0个 B．1个 C．2个
D．3个
课堂小结
5．如图，△ABC与△A′B′C′关于某个点 成中心对称，则这个点是（ ）
A．D
B．E
C．F D．G
6．如图，两个半圆分别以P、Q为圆心，它们成中心对称，点A1， P，B1，B2，Q，A2在同一条直线上，则对称中心为（ ）
A．A2P的中点 C．A1Q的中点
跟踪练习
1.画一个与已知四边形ABCD中心对称图形. （1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点为对称中心.
N
F
B
B．
M
A
O
G
CA
C
E
D
D
中考链接
如图，在平面直角坐标系中， 若△ABC与△A1B1C1关于点E成中
心对称， 则对称中心E点的坐标是
.
课堂小结
1.了解中心对称及对称中心的概念； 2.会画成中心对称的图形 3.知道中心对称的图形性质： ①成中心对称的两个图形全等 ②对称点与对称中心三点共线 ③对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分. ④中心对称图形对应点的连线交于一点，这个点为对称中心
B．A1B2的中点 D．PQ的中点
课堂小结
7.如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对 称中心与△ABD成中心对称的三角形
8.如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 与△A′B′C′是中心对称图形．
(1)在图中标出△ABC与△A′B′C′的对称 中心点O.
(2)求出△A′B′C′的面积.
旋转角是1800 对称点有：点C与点A；点B与点D.
A
D
O
B
C
画中心对称图形
①点的中心对称图形的画法 已知点A与点O，画点A关于的点O的对称点
23.2.1中心对称 课件2024-2025学年人教版数学九上
证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，
∴BO=DO，AO=CO，
∵AF=CE，∴AO－AF=CO－CE，∴FO=EO，
FO EO ,
在△FOD和△EOB中，∠FOD ∠EOB,
DO BO ,
∴△FOD≌△EOB（SAS）， ∴DF=BE．
随堂练习
3. 如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD
称中心平分.(即对称点与对称中心三点共线)
2.中心对称的两个图形是全等形.
知识讲解
知识点1 中心对称的定义及性质
【例 1】如下图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的
有(
A．1组
)
B．2组
C．3组
D．4组
知识讲解
知识点1 中心对称的定义及性质
解析：将选项中左边图形沿着某一点旋转180°能与右边图形重合的
②同样可得：BD＝B′D，CD＝C′D；
③连接A′B′、B′C′、C′D，则四边形A′B′C′D为所
求的四边形，如图所示．
知识讲解
知识点2 中心对称作图
(1)这两个图形是否成中心对称？如果是，对称中心是哪一点？如果不
是，请说明理由．
(2)如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点？
数量关系，并说明理由．
∴∠F=∠CPM﹣∠PMF=α﹣β，
∠MCD=∠CDE﹣∠DMC=α﹣β，
∴∠F=∠MCD．
课后小结
中心对称的定义
及性质
定义
定义相关
性质
中心对称
中心对称作图
作图形关于某点对
称的图形
找出对称中心
数量关系，并说明理由．
23.2.1中心对称
师友探究
合作探究:
分别连接AA’ ,BB’,CC’。点O在线段AA′上吗？如果 在，在什么位置？ △ABC与△A′B′C ′有什么关系？ A’ C’
B’
O
B
C
(1)点O是线段AA ′的中点 (为什?)
（2）△ABC≌△A′B′C′ (为什么?)
A
师友探究
△ＡＢＣ 和 △A′B′C′ ( 全等 ) A’ C’ B’
O
（1）关于中心对称的
两个图形（ 全等 ）
B
C A
0A ( = ) 0A′ 0B( = ) 0B′ 0C( = ) 0C′
（2）关于中心对称的两个图形，对称点 所连线段都经过（ 对称中心 ），而且被 对称中心（ 平分 ）．
师友探究
归纳：中心对称的性质
1）关于中心对称的两个图形,对称点所连 线段都经过对称中心,并且被对称中心所平 分. 2）关于中心对称的两个图形是全等形。 3）关于中心对称的两个图形,对称线段 平行且相等
师友探究
找一找: 下图中△A′B′C′与△ABC关于
点O是成中心对称的,你能从图中 找到哪些等量关系?
（1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ （2）△ABC≌△A′B′C′
师友探究
画一个图形与已知图形关于某一点成中心对称
1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'。
A
O
2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称 线段A’B’。 A O
B
师友探究 灵活运用，体会内涵 1、点的中心对称点的作法 以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
A O A′
点A′即为所求的点
2、线段的中心对称线段的作法
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
23.2.1中心对称
人教课标九上· §23.2.1
教师：邓登江 沙寨中学
• 教学目的：1.理解中心对称的概念及性质 • 2.中心对称性质的应用 教学重点：中心对称图形的画法 教学难点：中心对称性质的应用
观察 (1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD 绕点O旋转180°,你有什么发现?
重合
重合
（3）如图，线段AC,BD相交于点O，OA=OC， OB=OD，把△OCD绕点O旋转180°，你有什 么发现？ D
A
O
C B
可以发现，△OCD与△OAB重合 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如 果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形 关于这个点对称或中心对称， 这两个图形中的对应点 叫做关于中心的对称点. 这个点叫做对称中心.
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够 与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个 点对称或中心对称
二.中心对称图形的性质：
1.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称 中心，而且被对称中心所平分 2.关于中心对称中心的两个图形是全等图形.
三.中心对称图形的作法及对称中心的找法
布置作业
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连 结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点
O即为所求（如图）
C O B A C’ B’
A’
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对
应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O， 则点O即为所求（如图）. C
O B’
B A C’
A’
•巩固练习：书本64面
△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
教师：邓登江 沙寨中学
• 教学目的：1.理解中心对称的概念及性质 • 2.中心对称性质的应用 教学重点：中心对称图形的画法 教学难点：中心对称性质的应用
观察 (1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?
(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD 绕点O旋转180°,你有什么发现?
重合
重合
（3）如图，线段AC,BD相交于点O，OA=OC， OB=OD，把△OCD绕点O旋转180°，你有什 么发现？ D
A
O
C B
可以发现，△OCD与△OAB重合 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如 果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形 关于这个点对称或中心对称， 这两个图形中的对应点 叫做关于中心的对称点. 这个点叫做对称中心.
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够 与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个 点对称或中心对称
二.中心对称图形的性质：
1.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称 中心，而且被对称中心所平分 2.关于中心对称中心的两个图形是全等图形.
三.中心对称图形的作法及对称中心的找法
布置作业
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连 结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点
O即为所求（如图）
C O B A C’ B’
A’
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对
应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O， 则点O即为所求（如图）. C
O B’
B A C’
A’
•巩固练习：书本64面
△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
23.2.1 中心对称
教学方法：观察、分析、归纳相结合
重、难点：
重点：中心对称的概念和性质
难点：理解中心对称的性质
教法与学法指导
一、自主预习
1、回忆什么是轴对称？成轴对称的两个图形有什么性质？
如果一个图形沿着_________对折后能与__________重合，则称这两个图形关于这条直线对称或轴对称。成轴对称的图形，它们的对应点的连线被对称轴_________。
三
维
目
标
1、知识与能力：通过旋转作图认识两个图形关于某一点对称（或中心对称）的本质；就是一个图形绕一点旋转180°而成。
2、过程与方法：通过作图探索中心对称的两个图形的性质；会利用中心对称的性质作出某一图形成中心对称的图形；会确定对称中心的位置。
3、情感态度与价值观：经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，感受生活中的对称美。
五、ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，求CC′的长度。
3.如图，点O是平行四边形的对称中心，点A、C关于点O对称，有AO=CO，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，那么OE=OF吗？
教法与学法指导
图①图②
2.归纳：中心对称的定义：一个图形绕着某一个点___________，如果它能与____________重合，就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做___________，两个图形中的对应点叫做关于中心的_________。
3.中心对称性质探索
动动手：（按下列步骤完成）拿出三角板
2、旋转有哪些性质？
对应点到旋转中心的距离___________对应点与旋转中心所连线段的夹角___________旋转前、后的图形___________。
重、难点：
重点：中心对称的概念和性质
难点：理解中心对称的性质
教法与学法指导
一、自主预习
1、回忆什么是轴对称？成轴对称的两个图形有什么性质？
如果一个图形沿着_________对折后能与__________重合，则称这两个图形关于这条直线对称或轴对称。成轴对称的图形，它们的对应点的连线被对称轴_________。
三
维
目
标
1、知识与能力：通过旋转作图认识两个图形关于某一点对称（或中心对称）的本质；就是一个图形绕一点旋转180°而成。
2、过程与方法：通过作图探索中心对称的两个图形的性质；会利用中心对称的性质作出某一图形成中心对称的图形；会确定对称中心的位置。
3、情感态度与价值观：经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，感受生活中的对称美。
五、ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，求CC′的长度。
3.如图，点O是平行四边形的对称中心，点A、C关于点O对称，有AO=CO，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，那么OE=OF吗？
教法与学法指导
图①图②
2.归纳：中心对称的定义：一个图形绕着某一个点___________，如果它能与____________重合，就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做___________，两个图形中的对应点叫做关于中心的_________。
3.中心对称性质探索
动动手：（按下列步骤完成）拿出三角板
2、旋转有哪些性质？
对应点到旋转中心的距离___________对应点与旋转中心所连线段的夹角___________旋转前、后的图形___________。
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A B A
E
观察:C.A.E三点的位置关系怎样?线
段AC.AE的大小关系呢?
探究
第一步，画出△ABC； 第二步，以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转 180度，画出△A′B′C′； 第三步，移开三角尺。
旋转三角尺，画出关于点O对称的两个三角形。
C A B′ A′ C′
B
●
O
探究
点O是AA′的中点。
B′ A′
C′
△A′B′C′即为所求的三角形。
例1（3） 已知四边形ABCD和点O，画四边形 A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一 点对称。 B’
A’ C’ O D’ D
C
A
四边形A１B１C１D１即为所求的图形。
B
如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它
们的对称中心O。 C A’ B A B’
上节课我们学习的旋转今天我们 继续往下探讨！
情景1
• 观察下面的2组图形，看一看各组中2个图形 的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋 转得到另一个图形？
情景1
• 观察下面的2组图形，看一看各组中2个图形 的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋 转得到另一个图形？
情景2
• 观察下面的2个四边形，看一看2个四边形的 形状、大小是否相同？怎样将一个四边形绕 点O旋转到另一个四边形？
C’
解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用
刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）
C O B A C’ B’
A’
解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，
连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求
（如图）。
C
O B’
B
A’
A
C’
想一想
中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?
C A B
●
△ABC≌△A′B′C′
O B′ A′
C′
探究一：分别连接对称点AA′，BB′，CC′。点O在线 段AA′上吗？如果在，在什么位置？ 探究二：△ABC与△A′B′C′有什么关系？。
探究
点O是AA′的中点。
C A B
●
△ABC≌△A′B′C′
O B′ A′
C′
1、中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对 称中心，而且被对称中心所平分。 2、中心对称的两个图形是全等形。
A C1
B1
O
B C A1
轴
1
对
称
中心对称
有一个对称中心—— 点
有一条对称轴—— 直线
180° ） 2 图形沿轴对折（翻转
图形绕中心旋转180°
3
翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合
希望同学们 认真体会！
D A B C
.
C′ D′
B′ A′
O
情景2
• 观察下面的2个四边形，看一看2个四边形的 形状、大小是否相同？怎样将一个四边形绕 点O旋转到另一个四边形？
C 像这样把一个图形绕着某 一点旋转180度,如果它能 够和另一个图形重合,那么, D 我们就说这两个图形关于 这个点对称或中心对称,这 个点就叫对称中心,这两个 图形中的对应点,叫做关于 中心的对称点.
灵活运用，体会内涵 1、点的中心对称点的作法 以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
A O A′
点A′即为所求的点
2、线段的中心对称线段的作法
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
A B′ O A′
B
例1 (2)如图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与 △ABC关于点O对称的△A′B′C′.