厦门理工学院2014线性代数练习答案
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线性代数练习题 第一章 行 列 式
系 专业 班 姓名 学号
§1.1 行列式的定义
一．选择题
1．若行列式x
5
2231
52
1- = 0，则=x [ C ]
（A ）2 （B ）2- （C ）3 （D ）3- 2．线性方程组⎩⎨
⎧=+=+4
733
22121x x x x ，则方程组的解),(21x x = [ C ]
（A ）（13，5） （B ）（13-，5） （C ）（13，5-） （D ）（5,13--）
3．方程09
3
142
112
=x x 根的个数是 [ C ]
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3
4．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有 [ AD ] （A ）665144322315a a a a a a （B ）655344322611a a a a a a （C ）346542165321a a a a a a （D ）266544133251a a a a a a
5．若(145)11243455(1)k l k l a a a a a τ-是五阶行列式ij a 的一项，则l k ,的值及该项的符号为[ B ] （A ）3,2==l k ，符号为正； （B ）3,2==l k ，符号为负； （C ）2,3==l k ，该项为零； （D ）2,3==l k ，符号为负
6．下列n （n >2）阶行列式的值必为零的是 [ B ] （A ）行列式主对角线上的元素全为零 （B ）上三角行列式主对角线上有一个元素为零 （C ）行列式零的元素的个数多于n 个 （D ）行列式非零元素的个数小于等于n 个 二、填空题 1．行列式
1
2
21--k k 0≠的充分必要条件是 13-≠≠k k 且
2．排列36715284的逆序数是 13
3．若54435231a a a a a j i 为五阶行列式带正号的一项，则 i = 2 j = 1
4．在六阶行列式ij a 中，623551461423a a a a a a 应取的符号为 负号 。 三、计算下列行列式：
1．1
32213
3
21=18
2．5
9841
31
11=5
3．
y
x
y
x x y x y y x y x
+++=)(23
3
y x +-
4．0
0011
00000100100=1
5．0
001
0000
2000
010
n n -=!)1(1n n --
6．
011,22111,111
n n n
n a a a a a a --=1
1,212)
1(1
1,21)1,,1,()1()1(n n n n n n n n n n a
a a a a a -----=-τ
线性代数练习题 第一章 行 列 式
系 专业 班 姓名 学号
§1.2-1.3 行列式的性质与计算
一、选择题：
1．如果33332
31
232221
131211
==a a a a a a a a a D ，23
23
3313
2222321221
2131111352352352a a a a a a a a a a a a D ---=，则=1D [ B ] （A ）18 （B ）18- （C ）9- （D ）27-
2．
2
2222
2
2
2
22222222
)3()2()1()
3()
2()
1()3()2()1()3()2()1(++++++++++++d d d d c c c c
b b b b a a a a = [ C ]
（A ）8 （B ）2 （C ）0 （D ）6-
二、填空题：
1．行列式
=111011011
011
0111 3- 行列式 2
60523211
2131412-= 0 2. 行列式122
30
5
4
03
-- 中元素3的代数余子式是 6- 3. 设行列式27562
5
13
--=D ，则第三行各代数余子式之和的值为 8 。
4. 设行列式4
3
21
63021
111
8751=
D ，设j j A M 44,是元素j a 4的余子式和代数余子式， 则44434241A A A A +++= 0 ，44434241M M M M +++= 66-
三、计算下列行列式：
1. 计算行列式
1
1
1
1
111111111111--+---+---x x x x
解：原式
400110
0000001110000001111141
41312x x
x x x x
x x x
x x
x x
x x x x x x x c c r r r r r r =----=--------==
+---
2．计算n 阶行列式x
a a a
x a a a x
解：
[][]1
)()1(0
000
001
)1()1()1()1(1
1221---+++-+-=---+-+-+-+-==
n r r r r c c c a x x a n a
x a x a x a a x a n x
a
x
a n a
x
x
a n a a x
a n n n
原式