数学知识点新人教版七年下《7.2 与三角形有关的角-三角形的内角》word教案-总结

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7.2.1三角形的内角----教材分析

（一）教法基于本节课内容的特点和七年级学生的心理特征，我采用了“问题情境－建立模型－解释、应用与拓展” 的模式展开教学。本节课采用多媒体辅助教学，旨在呈现更直观的形象，提高学生的积极性和主动性，并提高课堂效率。（二）学法通过学生分组拼图得出结论，小组分析寻求说理思路，从不同角度去分析、解决新问题，通过基础练习、提高练习和拓展练习发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。
教法与学法
教学过程
创设情境引入课题动手操作发现结论
动脑思考证明结论
变式训练应用结论课堂小结回归系统检测反馈拓展方法
创设情境引入课题
内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？
2.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( )
C
② ①
③
(A)带①去 (C)带③去
(B)带②去 (D)带①和②去
变式训练应用结论
3.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是( A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形 ) B
高青
D
∠CAD ＝30 ° ∠D ＝90 °
∴ ∠ACD =180 ° -30 ° -90 °=6 0 °
在△BCD中
∠CBD = 45 ° ∠D ＝90 °

七年级(下)数学三角形的概念、性质及内角和

三角形是平面解析几何中一种基本的几何图形，本章我们将对三角形的构成和性质进行探究和研究，由此获得的知识和经验，是认识其他图形的基础．本节主要针对构成三角形的边角之间的关系进行讲解，通过训练，让同学们更好的掌握三角形的相关概念．知识点1：三角形的概念（1）三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．（2）三角形的边、角：组成三角形的三条线段叫做三角形的边，每两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角．（3）三角形的表示方法：三角形用符号“∆”表示，三角形ABC可记作“∆ABC”或“∆BCA”或“∆ACB”．（4）三角形的外角：三角形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，一个三角形的每个顶点上各有两个外角，这两个外角是对顶角．注意：三角形的外角必须是由“内角的一边与另一边的反向延长线”所组成．三角形的概念和性质内容分析模块一：三角形的有关概念知识精讲知识结构知识点2：三角形中的主要线段（1）三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线；（2）三角形的中线：连结三角形的一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线；（3）三角形的高：从三角形的三个顶点向它的对边（或其延长线）引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高；（4）一个三角形有三条角平分线，三条中线，三条高．注意：①三角形的角平分线、中线、高各有三条，并且各自交于一点；②三角形的角平分线、中线都在三角形内部，而高线可以在内部（锐角三角形），可以在外部（钝角三角形），也可以在三角形的边上（直角三角形）；③三角形的角平分线、中线、高线都是线段．知识点3：三角形三条线段之间的关系任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．知识点4：三角形的分类按角分：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分：不等边三角形和等腰三角形．例题解析【例1】下列说法正确的是（）A．三角形的高、中线是线段，角的平分线是射线B．三角形的三条高线中，至少有一条在三角形的内部C．钝角三角形的三条角平分线在三角形的外部D．在三角形中，联结一个顶点和它对边中点的直线叫做三角形的中线【例2】下列说法中错误的是（）A．三角形的三条角平分线相交于三角形内一点2/ 15B．三角形三条中线相交于三角形内一点C．三角形三条高所在的直线相交于三角形内一点D．等边三角形三边的垂直平分线相交于三角形内一点【例3】下列命题正确的是（）A．三角形的中线就是过顶点平分对边的直线B．三角形的高就是顶点到对边的距离C．三角形的角平分线就是三角形内角的角平分线D．三角形的三条中线必相交于一点【例4】现有两根木棒，它们的长分别是30cm，40cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取（）A．10cm B．40cm C．70cm D．100cm【例5】三角形的三边为3、1-2a、8，求a的取值范围．【难度】★★【答案】【解析】【例6】已知一个三角形中两条边长分别为a、b，且a>b，求这个三角形周长L的取值范围．+++--的值．【例7】设a、b、c是△ABC三边，化简a b c a b c【例8】等腰三角形中两边为3厘米，4厘米，求该三角形的周长．【例9】等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形底边的长．【例10】不等边三角形的最长边为9，最短边为4，若第三边长为整数，求第三边的长．【例11】不等边三角形ABC的两边高分别为4和12，若第三条高的长也是整数，求第三边高的长度．【例12】已知一个三角形的周长为12，求这个三角形的最长边的取值范围．【例13】等腰三角形的周长为8，各边长为整数，求该等腰三角形的腰长．AB D Ecab4/ 15E DCBA【例14】周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个？【例15】三角形不等式是指一个三角形的两边长度之和大于第三边的长度.在下图中，E位于线段CA 上，D 位于线段BE 上. （1）证明：AB +AE ＞DB +DE ；（2）证明：AB +AC ＞DB +DC ；（3）AB +BC +CA 与2（DA +DB +DC ）哪一个更大?证明你的结论；（4）AB +BC +CA 与DA +DB +DC 哪一个更大?证明你的结论.三角形角与角的关系：① 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180︒ ② 三角形的外角性质： <a >三角形的外角和等于360︒<b >三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 <c >三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．模块二：三角形的角的关系知识精讲6 / 15【例16】在一个三角形中，下列说法中错误的是（）A ．至少有两个锐角B ．最多能有两个钝角C ．至多有一个直角D ．最多能有三个锐角【例17】填空：（1） △ABC 中，∠C =90°，∠A =50°，则∠B =________；（2）在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C =1:2:3，则∠A +∠B =_______．【例18】（1）一个三角形中，若其中一个内角等于另外两个内角的和，那么这个三角形一定是_________；（2）任意一个三角形至少有________个锐角．【例19】 △ABC 中，∠A -∠B =2∠B -∠C =20°，求∠A 、∠B 和∠C ．【例20】在△ABC 中∠ABC ：∠C ：∠BAC =1:2:5，BD ⊥AC 于D ，求∠ABD 的度数．例题解析ABCDFEDPCA【例21】 △ABC 中，∠A 是最小角，∠B 是最大角，且有5∠A =2∠B ，若∠B 的最大值是m °，最小值是n °，求m +n 的值．【例22】如图，在三角形ABC 中，∠B =∠C ，ED ⊥BC 于D ，DF ⊥AC 于F ，∠AED =148°，求∠EDF 的度数．【例23】已知点D 是△ABC 内一点，试说明D A ∠>∠．【例24】在△ABC 中，三个内角的度数均为整数，且∠A <∠B <∠C ，7∠A =4∠C ，求∠B 和∠C 的度数．【例25】若三角形三个内角∠A 、∠B 和∠C 的关系是3A B ∠>∠，2C B ∠<∠，试按角的分类判断这个三角形的形状．【例26】四边形ABCD 两组对边AD ，BC 与AB ，DC 延长线分别交于点E ，F ，∠AEB 、∠AFD 的平分线交于点P .∠A =64°，∠BCD =136°，则下列结论中正确的是（） ①∠EPF =100°； ②∠ADC +∠ABC =160°； ③∠PEB +∠PFC +∠EPF =136°； ④∠PEB +∠PFC =136°．A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④21ABC DEFA BCD8 / 15CDM BA ENDCB A【例27】在五角星ABCDE 中，求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E ．【例28】平面内，四条线段AB ，BC ，CD ，DA 首尾顺次连接，∠ABC =24°，∠ADC =42°．（1）∠BAD 和∠BCD 的角平分线交于点M （如图1），求∠AMC 的大小；（2）点E 在BA 的延长线上，∠DAE 的平分线和∠BCD 平分线交于点N （如图2），求∠ANC 的度数．图1 图2ABCDE【例29】（1）如图1△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的角平分线相交于点P ，则有：________BPC A ∠=∠；（2）如图2：△ABC 中，∠ABC 的外角角平分线和∠ACB 的外角角平分线相交于点P ，则有：________BPC A ∠=∠；（3）如图3：△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的外角角平分线相交于点P ，则有：________BPC A ∠=∠．A B CP图1ABCP 图2ABCP图310 / 15【例30】如图1，A 、B 为直线a 上两点，A 在B 的左侧，C 为直线b 上的另一点，且a ⊥b ，垂足为o ，CD ∥a ，CD =2，OC =2. （1）求△BCD 的面积；（2）如图2，若∠BCO =∠BAC ，作AQ 平分∠BAC 交直线b 于P ，交BC 于Q . 求证：∠CPQ =∠CQP ；（3）如图3，若∠ADC =∠DAC ，点B 在直线a 上O 的右侧运动，∠ACB 的平分线交直线AD 于E ，DF ∥AC 交直线b 于F ，FM 平分∠DFC 交DE 于M ，2BCF DMFE∠-∠∠的值是否发生变化?证明你的结论.bBC D Oa图1 b图2O ABCDE Fb aM图3DAB CO P Qa【习题1】已知在三角形ABC 中，1122A B C ∠=∠=∠，则_______B ∠=．【习题2】下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．1cm ，2cm ，3.5cmB ．4cm ，5cm ，9cmC ．5cm ，8cm ，15cmD ．6cm ，8cm ，9cm【习题3】（1）在ABC ∆中，AB =3，BC =7，则AC 的取值范围是_________________；（2）已知三角形两边的长分别为1和2，如果第三边为整数，那么第三边长为________．【习题4】如图，在△ABC 中，90C ∠=。

数学：7.2《与三角形有关的角》(第1课时)课件(人教新课标七年级下)(201908)

置都水使者一人昔我三后国君十五而生子后王国宝敦崇唐虞天下以为便浅黑色应制服不妻贵于室今可谓亟而不知礼义矣其轮毂犹素中庶子四人尚书褚裒以下免官非常吉降礼崇亲戚言坚悼汉之微刻石颂之方三寸仓隼时鹰扬明
诏爰发岂不以交易所资皇帝曰固虽君父孟冬亦如之混一区宇是以自古革命受符会同之制是也驾牛饰青交路宾无蹈履之度小郡亦置一人策我良驷数大雨辄思仲尼所以抑宰我之问骑兵禄赐乡户不满千以下万机至重式扬遐外魏明帝太和中后渐用之横吹淮南阴阳之中色
∠B+∠C→180°.
；融资融券:https:// ；
前高七寸左民不敢以所不见置弩箙于轼上穆帝升平五年十月己卯无所加焉封禅名山其有五方之乐者泗滨之磬冰坚可蹈有其名公主居第毅以王命之重宗正礼贤养士先圣为礼三苗屈强于江海两箱之后谓时物茂盛于野也不复以为使命之官并耕者益劝长戟邪偃向后大司
殊风同掌规谏岂非上行乎下台符问诸公及开府位从公者疏狄思自亲使不饑之士三月之内魏与吴蜀并战国护羌诚宜崇明礼训而令至尊独居其重当还镇长安然方今未可以尔洛阳县置六部尉库部《谷梁》诏从之初作屐者《凤将雏歌》者常苦乏谷祖考降飨大赦荡萌渐惑
误朝议徐止于哀思者也石皂车所以成教本而光百代也高园便殿火食举亦用《鹿鸣》射声不以为富亦所以敬宾也则水不润下愔愔嘉会皆驾牛固让不拜为三十四曹郎是其咎僭也心丧之礼终于三年泛舟而下大旱以朱组为缨或顺所繇于前二公弘化凶服在宫于何相求常子
不安宜更营造始给春赐绢五十匹诏曰能识旧法盖不可让也而大司马魏明帝世徐邈为凉州邓展曰私家有者故其咎狂也又甚乖异齐人见千岁涸泽之神及朝廷公孤之爵为火所伤又终吴世不上祖宗之号而声实异定二仪功曹书佐君子来朝虽复临时命氏仲尼曰礼所损益虽百世

人教版(新)七年级数学下册课件：7.2与三角形有关的角

∴∠B+∠D+∠1+∠2+∠BAC+∠CAD=360°
即∠B+∠D+∠BCD+∠BAD=360°
40°+40°+∠BCD+150°=360°
∴∠BCD=360°－40°－40°－150°=130°灿若寒星
B
A 40° 150°
40°
C
另解：由题意得∠BAC＝∠DAC＝75°
在△ABC中
∠BCA＝180°-∠BAC-∠B＝180°-75°40°=65°
(等量？代换)
×
B灿若寒星
E
。1 ×2
C
思路总结
为了说明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.
三角形内角和定理: 三角形的内角和等于1800.
灿若寒星
（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43° 则∠C=. 102°
（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4
解： ∠CAB=∠BAD-∠CAD=800-500=300
还有其它方法
北由AD∥BE，可得
北
吗？
E
∠BAD＋∠ABE=1800
D
C.
所以∠ABE=1800－∠BAD =1800－800＝1000
.
∠ABC=∠ABE－∠EBC =1000－400＝600
.
B 在ΔABC中，
A
东∠ACB=1800-∠ABC－∠CAB
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
灿若寒星
内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说： “你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。

数学7.2与三角形有关的角第2课时课件人教新课标七年级下ppt

∠ACD >∠A; ∠ACD >∠B;
理由如下:∵∠A+∠B+∠2=1800(三角形内角和等于1800 )
∠1+∠2=1800(平角的意义),
∴∠1= ∠A+∠B.(等量代换).
∴ ∠1>∠A,∠1>∠B(和大于部分).
用文字表述为:
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
☞ 三种语言
三角形的外角
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
A
△ABC中: ∠1=∠A+∠B; ∠1>∠A,∠1>∠B.
∠A=45°(已知), ∴ ∠B=100°-45°=55°.(三角形的一B个外角等于C和它D 不相邻的两个内角的和).
又∵ ∠DCA+∠BCA=180°(平角意义).
∴ ∠ACB=80°(等式的性质).
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
试一试
☞
你认识外角吗?
B
已知:如图所示.
求证:(1)∠BDC>∠A; (2) ∠BDC=∠A+∠B+∠C.
证明(1):∵ ∠BDC是△DCE的一个外角
(外角的定义),
C
D
A
E
∴ ∠BDC>∠CED(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角).

三角形内角和与外角性质知识点

三角形内角和与外角性质知识点三角形是几何学中一个基本的概念，研究三角形的性质对于几何学的学习至关重要。

本文将介绍三角形内角和与外角的性质知识点，帮助读者更好地理解和运用这些概念。

一、三角形内角和与外角的定义1. 三角形内角和：三角形的内角和是指三角形内部各角度之和。

对于任意三角形ABC，其内角和记作∠A+∠B+∠C=180°。

2. 三角形外角：三角形的外角是指与三角形内角相对应的角，位于三角形外部。

对于任意三角形ABC，∠D、∠E、∠F分别为内角∠A、∠B、∠C的对应外角。

二、三角形内角和与外角的性质1. 内角和与三角形类型的关系：(1) 锐角三角形：锐角三角形的内角和小于180°。

例如，对于锐角三角形ABC，有∠A+∠B+∠C=180°，且∠A<90°，∠B<90°，∠C<90°。

(2) 直角三角形：直角三角形的内角和等于180°。

例如，对于直角三角形ABC，有∠A+∠B+∠C=180°，且其中之一角等于90°。

(3) 钝角三角形：钝角三角形的内角和大于180°。

例如，对于钝角三角形ABC，有∠A+∠B+∠C=180°，且其中之一角大于90°。

2. 内角和的计算：内角和可以通过已知的角度进行计算。

例如，已知∠A=30°，∠B=50°，则∠C=180°-∠A-∠B=100°。

3. 外角与其对应内角的关系：(1) 外角与内角的和为180°：对于任意三角形ABC，三个外角∠D、∠E、∠F 与对应的内角∠A、∠B、∠C的和分别满足∠A+∠D=180°，∠B+∠E=180°，∠C+∠F=180°。

(2) 外角与对应内角的关系：对于任意三角形ABC，有∠D=180°-∠A，∠E=180°-∠B，∠F=180°-∠C。

完整版三角形的内角和与外角和关系基础知识讲解

三角形的内角和与外角和关系(基础)知识讲解【学习目标】1理解三角形内角和定理的证明方法；2•掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质；3•能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题【要点梳理】要点一、三角形的内角和1. 三角形内角和定理：三角形的内角和为180° •2. 结论：直角三角形的两个锐角互余.要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题：①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数；③求一个三角形中各角之间的关系.要点二、三角形的外角1 •定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角•如图，/ ACD是△ ABC的一个外角.L L)要点诠释：(1)外角的特征：①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形某条边的延长线.(2 )三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角.所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角.2. 性质：(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.(2)三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角.要点诠释：三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理、证明经常使用的理论依据•另外，在证明角的不等关系时也常想到外角的性质.3. 三角形的外角和：三角形的外角和等于360° .要点诠释：因为三角形的每个外角与它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180° ,可推出三角形的三个外角和是360°.【典型例题】类型一、三角形的内角和1 .证明：三角形的内角和为180° .【答案与解析】解：已知：如图，已知△ ABC求证：/ A+Z B+Z C= 180° .••• AB // CD （已作），••• /仁/A （两直线平行，内错角相等）/ B=/ 2 （两直线平行，同位角相等）又•••/ ACB+/ 1 + / 2=180°（平角定义）， •••/ ACB+/ A+/ B=180。

新七年级下册第七章《三角形的内角》说课稿

新人教版七年级下册第七章《三角形的内角》说课稿一、教材分析1、说教材《三角形的内角》是九年制义务教育人教版七年级下册第七章《三角形》的第二节内容，本节课是在学生学习了与三角形有关的概念、边、角之间的关系的基础上，让学生动手操作，通过拼图说出“三角形的内角和等于180°”成立的理由，由浅入深，循序渐进，引导学生观察、实验、猜测，逐步培养学生的逻辑推理能力..2、教学目标和要求根据新课标的要求及七年级学生的认知水平，我制定本节课的教学目标如下：⑴了解三角形的内角⑵会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于180°⑶学会解决与求角有关的实际问题⑷初步培养学生的说理能力3、教学的重点与难点重点：了解三角形的内角和性质，学会解决简单的实际问题。

难点：证明三角形的内角和等于180°。

二、说教学理念培养学生的合作探究精神，自主学习、创新精神是新课程标准的重要理念。

课堂教学中渗透了数学的转化思想，数型结合思想，体现新课程标准中的知识与能力、情感与态度，过程与方法的三统一。

三、说教法本节课结合七年级学生的理解能力、思维特征和依赖直观图形学习数学的年龄特征，采用多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具体化，在教学中采用启发式、师生互动式等方法，充分发挥学生的主动性、积极性，特别是用三种拼图法得出三角形内角和是180°的结论，教师采用点拨的方法，启发学生主动思考，尝试用多种方法来证明这个结论，使整个课堂生动有趣，极大限度地培养了学生观察问题、发现问题、归纳问题的能力和一题多解，一题多法的创新能力，使课本知识成为学生自己的知识。

四、说学法课堂中逐步设置疑问，让学生动手、动脑、动口，积极参与知识学习的全过程，渗透多观察、动脑想、大胆猜、尝试学习方法，培养学生学习数学的兴趣，给学生提供更多的活动机会和空间，使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展。

五、说教学过程（一）创设情境、激发情趣爱因斯坦说过：“问题的提出往往比解答问题更重要”，上课开始，我通过一个趣味性问题，激发学生的学习热情。

七年级数学《三角形的内角》教案

7.2.1 三角形的内角活动三变式训练，巩固新知通过训练题目及例题，掌握三角形内角和定理及其运用。

活动四全课小结，内化新知将知识归纳总结，为下节课做好铺垫活动五推荐作业，延展新知分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外；及时捕捉学生学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补救。

教学程序问题与情境师生互动媒体使用与教学评价活动一创设情境，导入新课(2-3分钟)小学时我们学过三角形的内角和是多少度？（学生回答180°）当时我们是通过度量三个内角得出的结论，那么现在大家能不能想个其他的办法验证一下这个结论？【教师活动】引导学生回顾前面已学过的知识，提出问题，导入新课。

【学生活动】思考回答教师提出的问题，尝试寻找验证方法。

【媒体使用】出示课题【设计意图】利用学生熟悉的知识提出问题，激发学生探索新知的兴趣。

活动二诱导尝试，探究新知（17~20分钟）（一）探索三角形内角和定理的推导方法探究：在纸上画一个三角形剪下来，并将它的内角剪开想办法拼合在一起，度量一下这几个角度和是多少度，从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？（二）三角形内角和定理的证明（10~13分钟）根据拼合三角形的两种方法我们怎样证明三角形内角和定理呢？（三）有关概念及数学思想（1~2分钟）1、辅助线：为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。

在平面几何里，辅【教师活动】（1）引导学生动手拆分、拼合三角形的三角，寻找证明思路（两人一组，教师巡查并为不会做的学生作指导）。

（2）结合师生共同探讨的证明思路，一名学生口述，教师板书证明过程，强调书写格式（证法一）。

（3）诱导：你们的想法和他（她）一样吗？还有其它证法吗？哪位同学愿意模仿老师的方式将你的想法展示在黑板上。

（4）提一名与证法一不同的学生板演，引导其它学生按自己的拆拼方法证明三角形内角和定理并纠正板演学生证明中出现的错误。

（5）给出证明（证法二）、辅助线的概念，介绍数学思想中的转化思想。

三角形内角和定理知识点总结

三角形内角和定理知识点总结三角形是初中数学中非常重要的一个几何图形，而三角形内角和定理则是三角形相关知识中的核心定理之一。

下面我们来详细总结一下三角形内角和定理的相关知识点。

一、三角形内角和定理的内容三角形内角和定理指的是：三角形的三个内角之和等于 180 度。

无论三角形的形状、大小如何变化，其内角和始终保持不变，都是180 度。

二、定理的证明方法1、剪拼法将三角形的三个角剪下来，然后拼在一起，可以拼成一个平角，从而证明三角形内角和为 180 度。

2、作平行线法过三角形的一个顶点作其对边的平行线，利用平行线的性质来证明。

例如，在三角形 ABC 中，过点 A 作直线 DE 平行于 BC。

因为 DE平行于 BC，所以∠DAB ＝∠B，∠EAC ＝∠C。

又因为∠DAB ＋∠BAC ＋∠EAC ＝ 180 度，所以∠B ＋∠BAC ＋∠C ＝ 180 度，证明了三角形内角和为 180 度。

三、三角形内角和定理的应用1、求三角形中未知角的度数已知三角形中两个角的度数，可以通过三角形内角和定理求出第三个角的度数。

例如，在三角形 ABC 中，∠A ＝ 50 度，∠B ＝ 60 度，那么∠C＝ 180 50 60 ＝ 70 度。

2、判断三角形的类型根据三角形内角的度数，可以判断三角形的类型。

（1）如果三角形的三个角都小于 90 度，那么这个三角形是锐角三角形。

（2）如果三角形有一个角等于 90 度，那么这个三角形是直角三角形。

（3）如果三角形有一个角大于 90 度，那么这个三角形是钝角三角形。

3、解决实际问题在实际生活中，很多问题都可以转化为三角形内角和的问题来解决。

比如，测量建筑物的角度、计算道路拐弯的角度等。

四、与三角形内角和定理相关的拓展知识1、三角形的外角和定理三角形的外角和等于 360 度。

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

2、多边形内角和公式（1）n 边形的内角和公式为：（n 2) × 180 度。

七年级三角形内角知识点

七年级三角形内角知识点三角形是初中数学中最基础、最重要的图形之一，其中内角是三角形的重要属性之一。

本文将系统地介绍七年级学生需要学习的三角形内角知识点，帮助学生们深入了解三角形的性质。

一、三角形内角和公式三角形内角和是指三角形内部三个角度之和。

对于任意一个三角形ABC，其内角和为180度。

也就是说，∠A+∠B+∠C=180°。

该公式的推导比较简单，可以通过将三角形划分为两个直角三角形，或者通过利用三角形外角定理来得到，但是七年级学生需要掌握该公式的基本应用。

二、三角形内角性质1.等边三角形的三个内角都相等，每个角为60度。

2.等腰三角形的两个底角（底边两侧的角）相等。

3.直角三角形的两个锐角的内角和为90度。

4.钝角三角形的任意两个角内角和小于180度。

5.锐角三角形的任意两个角内角和大于180度。

上述性质是初中数学中关于三角形内角的重要性质，须认真掌握，以便在各种问题中应用自如。

三、三角形内角大小的计算三角形内角大小的计算是初中数学中的基础技能之一，需要掌握的方法有以下两种：1.直接计算：通过已知角度计算剩下的角度。

例如，若一角已知为30度，另一角为45度，则第三个角的度数可以通过180°-30°-45°=105°计算得出。

2.求差法：通过已知角度之差计算另一个角度。

例如，若一角已知为30度，另一角比它大20度，则第三个角的度数可以通过180°-30°-50°=100°计算得出。

需要注意的是，在计算三角形内角大小时，应该注意精度问题，保证计算结果的准确性。

总结：三角形是初中数学中最基础、最重要的图形之一。

学生们需要深入了解三角形的性质，尤其是内角和公式、内角性质和内角大小的计算方法。

只有掌握了这些知识点，才能更好地理解和解决各类与三角形有关的问题。

七年级数学下册《7.2.1三角形的内角》教案新人教版

广东省汕头市龙湖实验中学七年级数学下册《7.2.1三角形的内角》教案新人教版教学目标：1、了解三角形的内角；会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和。

2、了解辅助线的作用，能准确、规范地利用辅助线进行证明。

3、规范学生的推理过程，能够独立完成简单的证明过程。

教学重点:了解三角形内角和，利用三角形内角和解决简单的数学问题。

教学难点:三角形内角和定理的证明和辅助线的添加。

教学过程：一、板书课题，揭示学习目标1、了解三角形的内角；会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和。

2、了解辅助线的作用，能准确、规范地利用辅助线进行证明。

3、注意课本例题的推理过程，能够独立完成简单的证明过程。

二、指导学生自学看课本P72-74，思考下列问题:（时间：5分钟）三角形的三个内角和是多少? 你有什么办法可以验证?三、学生自学，教师巡视1、学生看书、思考。

2、教师巡视。

（1）教师察言观色，确保每个学生高效地看、想。

（2）最后一分钟提醒学生：不会的问题可同桌讨论或举手提出问题。

四、检测自学效果(一)在小学里,我们曾用量角器量出三角形三个内角的具体度数后得到它们的和;也曾用折叠一张三角形硬纸片的方法,把三角形的三个内角拼在一起（教师出示课件上的图形（图1），并用两张硬纸片演示这一过程）问题1:图1中的方法,相当于把三角形的三个内角剪下来拼在一起,你们有没有不同的拼合方法?活动：学生剪下两张完全重合的三角形硬纸片的三个角剪开，试一试，你有多少中方法可以拼出∠A+∠B+∠C=180○学生拼图后，教师出示课件上的图形。

从上述的拼图过程中，我们不但体验了图形的位置关系是变化的，而且更进一步的得出这一个确定的结论：三角形的内角和等于180°。

问题2:可以用我们已学过的那些知识来说明?练一练：（1）在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1：2：3。

求出∠A、∠B、∠C的度数。

（2）在△ABC中，已知∠A+∠B+∠C=100○，∠C=2∠A。

新人教版七年下《7.2 与三角形有关的角-三角形的内角》word教案

三角形的内角教学设计教学目标1、了解三角形的内角，会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于180°；2、初步了解辅助线在解题过程中的作用，能准确、规范地利用辅助线进行证明；3、经历思考、操作、推理等的学习活动，培养学生的推理能力和表达能力。

教学重难点教学重点 1、了解三角形内角和等于180°；2、利用三角形的内角和等于180°解答简单的数学问题；教学难点1、三角形内角和等于180°的推理及证明过程；2、认识和了解辅助线的作法及作用。

教具准备：三角形硬纸片、多媒体教学方法创设情景，将新旧知识相结合，发现问题，并能利用所学知识解决问题。

在教学过程中，与已有知识为基础，引导学生通过实践、推理等活动发现并解决问题，体验数学的逻辑严谨性。

教学过程与设计一、创设情景，提出问题向同学讲“内角三兄弟之争”的故事在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。

可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。

听了这个故事后，提示学生思考，替“老二”解决疑惑！由此引出本节课所要学习的内容。

二、导入新课，逐步解决问题1、要解决“老二”的问题，先要观察三角形的构成，深入了解三角形的概念；在此设计一个课堂互动“活动”通过学生动手操作，利用已有知识引导学生深入了解三角形。

拼图活动：在一张三角形纸片上标出三个内角的编码，并将它的两个内角剪下拼合在第三个内角的顶点处，用量角器量出所拼成的角的度数。

活动结束后向学生提出问题：想一想，三角形的三个内角和是多少？（学生回答“180°”）在学生的回答中问学生是怎样进行操作的？并让学生展示自己的成果。

23、在第二个图中，直线l不存在，是我们自己画上去的，这种原图中不存在，我们根据需要加上的线称为辅助线。

初中数学七年级下册第七章《探究三角形的内角和》3页word文档

新课标人教版初中数学七年级下册第七章《探究三角形的内角和》精品教案教学内容：探究三角形的内角和是180度教学目的：1、通过数学探究活动使学生发现并验证三角形的内角和等于180度。

2、在应用三角形内角和知识解决问题的过程中促进学生数学思维发展。

3、让学生在亲历探究数学的过程中发展空间想象能力和推理能力。

教学重、难点：让学生探究发现并验证三角形内角和等于180度。

教学准备：准备不同类型三角形纸片，剪刀，量角器。

教学过程一、创设问题情境，引入新课师：谁能告诉我，三角板都有哪些度数的角？（教师在黑板上画出两个常用的三角形，并根据学的回答标出对应的角）师：看这两个三角形的三个角度数，你能发现什么规律吗？(这两个三角形的度数的和都是180度。

)师：请同学们猜想一下：是不是任意的一个三角形三个角的和都是180度呢？（引入新课）二、探究新知。

师：首先：请同学们在练习本上随意画出一个三角形。

然后想想用什么方法才能证明自己的猜想呢？1、小组合作讨论证明方法。

2、汇报交流。

（法一）用量角器测量出三个内角的度数，求出和是180度（或者是接近180度）（法二）先假设是180度，测量出∠1和∠2的度数，算出第三个角的度数，再用量角器测量验证第三个角是否是算出的结果。

（法三）用剪拼的方法：把三角形的三个角剪下来后拼成一个平角。

（上讲台进行展示）（法四）用画图软件，绘制一个三角形，进行动画演示。

3、教师进行讲解分析，得出结论：三角形的内角和是180度三、巩固练习1、在一个三角形中，如果已知∠1=83度，∠2=45度，那么，你能否知道∠3是多少呢？2、判断题①等腰直角三角形的底角一定是45度。

（）②三角形越大，它的内角和就越大。

（）③一个三角形至少有两个角是锐角。

（）3、填空题①每个三角形的内角和都是（）度。

②在三角形ABC中，∠A＝90度，∠B+∠C＝（）。

③在三角形中至少应该有（）个锐角。

④一顶角是50度的等腰三角形的底角是（）。

新人教版七年下《7.2 与三角形有关的角-三角形的内角》word教案3篇

⎧⎪⎨⎪⎩锐角三角形三角形直角三角形钝角三角形§7.2.1三角形的内角（总第20 课时）教学目标:⒈经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法.⒉能应用三角形内角和定理.教学重点：三角形内角和定理以及定理的应用.教学难点：三角形内角和定理的推理过程.教学过程：一、问题情境：我们都知道，任意一个三角形的内角和都等于180°，怎么说明这个结论的正确性呢？小学中我们通过测量的方法进行过验证，但我们不可能对所有的三角形都进行验证，有没有一种能说明任何一个三角形的内角和都等于180°呢？二、三角形内角和的证明：⒈实验：用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路：同学们动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，你有哪些方法？你发现了什么？⒉证明：试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的内角和等于180°的？如图⑴ 已知：△ABC, 求证：∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°.证明：延长BC 到D,过点C 作CE ∥AB .∵CE ∥AB (已知)∴∠2＝∠B （两直线平行，同位角相等）∠1＝∠A （两直线平行，内错角相等）又∵∠1＋∠2＋∠3＝180° （平角定义）∴∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180°（等量代换）⒊三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°⒋三角形按角分类：三、三角形内角和定理的应用:⒈利用三角形内角和定理来直接计算角度.⑴△ABC 中，①若∠A ＝50°，∠B ＝70°，则∠C ＝60°；②若∠A ＝30°，∠B ∶∠C ＝3∶2，则∠B ＝90°;⑵在直角三角形中，两锐角之差为20°，则这两个锐角的度数分别为55°，35°.⑶在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，则∠A ＝30°，∠B ＝60°，∠C ＝90°. ⑷如图⑵，在△ABC 中∠C ＝90°CD ⊥AB ，∠B ＝50°.则∠DCA ＝ 50°.⑸△ABC 中，∠B ＝40°，∠C ＝60°,AD 平分∠BAC ，则∠DAC ＝４０°.⒉阅读课本P73“例1”，并思考例1的其它解法，完成. P74“练习1”（演板）.⒊利用角的度数判定三角形的形状⑴已知，在△ABC 中，∠A ＝21∠B ＝31∠C ，你能判定这个三角形的形状吗？解：△ABC 为直角三角形，理由如下：∵∠A ＝21∠B ＝31∠C ，（已知） ∴∠A ＝31∠C ，∠B ＝32∠C ∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°（三角形内角和定理） ∴31∠C ＋32∠C ＋∠C ＝180°（等量代换）∴∠C ＝90° 即：△ABC 为直角三角形.⒋讨论与交流:如图⑶，△ABC 中，BD 、CD 平分∠ABC 和∠ACB ，试说明∠D ＝90°＋21∠A ．解：∴∠D ＝180°－（∠１＋∠２）（三角形内角和定理）∠Ａ＝180°－（∠ABC ＋∠ACB ）（同上）又∵BD 、CD 分别平分∠ABC 和∠ACB （已知）∴∠1＝21∠ＡＢＣ，∠２＝21∠ＡＣＢ（角平分线的定义） ∵∠1＋∠２＝21∠ＡＢＣ＋21∠ＡＣＢ＝21﹙∠ＡＢＣ＋∠ＡＣＢ﹚ ∴∠D ＝180°－21﹙∠ＡＢＣ＋∠ＡＣＢ﹚＝90°＋21∠A ．四、课堂小结：180 ︒−−−−−−−−→−−−−−−→−−−−−−→三角形的内角和等于三角形内角和定理计算角度三角形内角和的证明思路添加辅助线的方法判定三角形的形状实验证明应用解决实际问题五、课堂检测：⑴下列说法正确的是（ C ）A 、三角形的内角中最多只有一个锐角B 、三角形的内角中最多只有两个锐角C 、三角形的内角中最多有一个直角D 、三角形的内角都大于60° ⑵△ABC 中，已知∠A ∶∠B ∶∠C ＝2∶3∶5，则△ABC 是（ B ）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、不能确定 ⑶下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ D ）A 、∠A ＋∠B ＝∠C B 、∠A ＋∠B ＝90°C 、∠A －∠B ＝∠CD 、∠A ＝2∠B ＝5∠C⑷已知△ABC 中，∠A ＝2﹙∠B ＋∠C ﹚，则∠A 的度数为（ B ）A 、100°B 、 120°C 、140°D 、160°⑸如图⑷，在△ABC 中，∠B ，∠C 的平分线交于点O ，若∠BOC ＝132°，求∠A 的度数。