高2019届重庆高三二诊理数试题及答案(康德卷)

2019年普通高等学校招生全国统一考试

高考模拟调研卷理科数学（二）

理科数学测试卷共4页。满分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项

是符合题目要求的． （1） 集合{1012}M =-， ， ， ，集合{0246}N =， ， ， ，则=N M I

（A ）{11}-，

（B ）{1012}-， ， ， （C ）{0246}， ， ， （D ）{02}，

（2） 设1i +是方程2

0()x ax b a b R ++=∈，

的一个根，则 （A ）11a b ==， （B ）22a b ==-， （C ）22a b =-=， （D ）21a b =-=-， （3） 已知A B ， 两组数据如茎叶图所示，它们的平均数相同且2x y =，若将A B ， 两组数据合在一

起，得到的这组新数据的中位数是 （A ）23 （B ）24 （C ）23.5 （D ）24.5

（4） 设x 、y 满足约束条件2022030x y x y x -+⎧⎪

+-⎨⎪-⎩

≥≥≤，则2z x y =-的最大值为

（A ）1

（B ）2 （C ）10 （D ）12 （5） 若向量a b r r ， 满足(2)a b a +⊥r r r ，()a b b +⊥r r r ，则a r 与b r

的夹角为

（A ）45︒ （B ）60︒ （C ）120︒

（D ）135︒ （6） 在ΔABC 中，sin

cos 22C C =

10AB =，AC =BC = （A ）5

（B ）8

（C ）11

（D ）5或11

（7） 命题:0p x ∀>；命题2

:e 5

x x q x R ∃∈=， （e 为自然对数的底数）

，则下列命题为真命题的是

（A ）p q ∧ （B ）p q ⌝∨

（C ）p q ⌝∧ （D ）p q ∨

（8） 给图中的A B C D ， ， ， （A ）36 （B ）54

（C ）84 （D ）120 （9） 执行如图所示的程序框图，若输入28=A ，6=B ，

则输出的结果是 （A ）2 （B ）4

（C ）6 （D ）28

A 组

B 组 x 1 4 6 4 2

y

9

（10）已知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的右顶点、上顶点、

右焦点分别为A B F ， ， ，

22(1)BF BA a b ⋅=+-u u u r u u u r

，

则该椭圆的离心率为 （A

）

2 （B

）2

（C ）

1

2

（D

）

4

（11）已知0ab >，22a b ab +=，则

21a b a b

+++的最小值为 （A ）

34

（B ）1

（C ）

54

（D ）

32

（12）已知()3sin 2cos f x x x x =++，当1a b +=时，不等式()(0)()(1)f a f f b f +>+恒成立，

则实数a 的取值范围是

（A ）(0)-∞，

（B ）1

(0)2

，

（C ）1

(1)2

，

（D ）(1)+∞，

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做。第22

题～第23题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上． （13

）二项式6

(x 的展开式中的常数项为 . （14）已知函数3log ()0()20x x f x x x x

⎧-<⎪

=⎨->⎪⎩， ， ，则函数()()3g x f x =-的零点个数为 .

（15

）已知()sin f x x x ωω=，把()f x 的图象向左平移

3

π

个单位得到()y g x =的图象,若()()0g x g x +π-=恒成立，则正整数ω的最小值为 .

（16）在正项数列{}n a 中，11a =，若

2

112n a +是(1)n n a a n ++与1(1)n n a ++的等差中项，则18n

a n

+ ()n N *∈的最小值为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）

已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且134a a +=，621S =，数列{}n b 的前n 项和n T 满足

(5)n n T n a =+．

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）记数列1{

}n n a b 的前n 项和为n A ，证明：38

n A <．

（18）（本小题满分12分）

下图是重庆某地7个企业今年总投入（单位：万元）与总产出（单位：万元）的折线图．

y 与x 的

关系，求y 与x 的线性回归方程；

（Ⅱ）若用$2y ax bx c =++回归模型拟合y 与x 的关系，得回归方程$20.17520y x x =-++，

再计算得该模型的20.93R ≈，（Ⅰ）中线性回归模型的2

0.75R ≈，请用相对合适模型预测该地企业总投入9万元时的总产出.

（参考公式：$1

2

21

n

i i

i n

i i x y nx y

b

a

y bx x nx

==-⋅==--∑∑$$， ）

（19）（本小题满分12分）

在ABC ∆中，3A π=

，2B π

=

，AB =（Ⅰ）以A 为原点，AC u u u r

为x 轴正方向建立直角坐标系，若函数sin y t x ω=(001)t ω><<，

的图象同时经过A B C ， ， 三点，求t 与ω的值；

（Ⅱ）D 为边BC 上一点，AD 为角平分线，若以A 为原点，AD u u u r

为x 轴正方向建立平面直角

坐标系，是否存在函数sin()y t x ωϕ=+(00)t ω>>， 的图象同时经过A B C D ， ， ， 四

点？若存在，写出一个这样的函数；若不存在，请说明理由.

（20）（本小题满分12分）

如图，已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为2且过点(12

-，

.A B ， 为椭圆上两个不同的点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；