2020届广东省佛山市顺德区2017级高三上学期一调考试数学(文)试卷及解析

合集下载

2020届广东省佛山市顺德区2017级高三第二次教学质量检测数学(文)试卷及解析

2020届广东省佛山市顺德区2017级高三第二次教学质量检测数学（文）试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合{1,0,1}A =-,2{|1}B y y x x A ==-∈,,则A B =I （）A. {}1-B. {0}C. {1,0}-D. {0,1}【答案】C【解析】根据要求先用列举法表示出集合B ,然后根据交集的运算求解出A B I 的结果.【详解】因为2{|1}B y y x x A ==-∈,,所以{}0,1B =-,所以{}1,0A B ⋂=-.故选：C.2.复数201911i i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭A. 1B. -1C. iD. i -【答案】D【解析】利用复数代数形式的乘除运算11ii +-,再由虚数单位i 的性质求解．【详解】Q 21(1)21(1)(1)2i iii i i i ++===--+, ∴20192019450431()()?1ii i i i i +===--．故答案为D3.若cos()23πα+=-,则cos2=α（）A. 23-B. 13-C. 13D. 23【答案】C【解析】本道题化简式子,计算出sin α,结合2cos 212sin αα=-,即可.【详解】cos sin ααπ⎛⎫+=-= ⎪2⎝⎭,得到sin α=,所以 211cos 212sin 1233αα=-=-⋅=,故选C. 4.假设有一个专养草鱼的池塘,现要估计池塘内草鱼的数量.第一步,从池塘内打捞一批草鱼,做上标记,然后将其放回池塘,第二步,再次打捞一批草鱼,根据其中做标记的草鱼数量估计整个池塘中草鱼的数量.假设第一次打捞的草鱼有50尾,第二次打捞的草鱼总数为50尾,其中有标记的为7尾,试估计整个池塘中草鱼的数量大约为（）A. 250B. 350C. 450D. 550【答案】B【解析】根据池塘中带有标记的草鱼数量与草鱼总数的比值等于样本中带有标记的草鱼数量与样本容量的比值.【详解】设池塘中草鱼的数量大约为x ,可得50750x =, 所以357x ≈,所以池塘中草鱼大约有350条.故选：B.5.若变量x ,y 满足约束条件3422x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥-⎩,则2z x y =+的最大值为（）A. 18B. 8C. 5D. 22- 【答案】B【解析】根据约束条件作出可行域,然后利用平移直线法求解出目标函数的最大值.【详解】作出可行域如下图：。

广东省2017届高三上学期阶段性测评(一)(文数)

广东省2017届高三上学期阶段性测评（一）数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集俣{}55S x x x =<->或，{}73T x x =-<<，则S T = （）A ．{}75x x -<<-B ．{}35x x <<C ．{}53x x -<<D ．{}75x x -<< 2.在区间[]1 m -，上随机选取一个数，若1x ≤的概率为25，则实数m 的值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．53.设函数()()1232 2log 1 2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，，，则()()2f f 的值为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．34.已知双曲线221927x y -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，且2F 为抛物线22y px =的焦点.设P 为两曲线的一个公共点，则12PF F △的面积为（） A.18 B． C.36 D．5.若实数 x y ，满足121y x y x x y ≤⎧⎪⎪≥⎨⎪+≤⎪⎩，则2z x y =-的最大值为（）A ．14 B ．12C.1 D ．2 6.已知命题：2: 2sin 10p x R x x θ∀∈-+≥，；命题(): sin sin sin q R αβαβαβ∀∈+≤+，，.则下列命题中的真命题为（）A ．()p q ⌝∧B ．()p q ∧⌝ C.()p q ⌝∨ D ．()p q ⌝∨ 7.若函数()f x 为区间D 上的凸函数，则对于D 上的任意n 个值12 n x x x ，，…，，总有()()()1212n n x x x f x f x f x nf n +++⎛⎫+++≤ ⎪⎝⎭…….现已知函数()sin f x x =在0 2π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上是凸函数，则在锐角ABC △中，sin sin sin A B C ++的最大值为（）A ．12 BC.32D8.三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，且AB BC ⊥，12AB BC AA ===，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（） A ．48π B ．32π C.12π D ．8π9.执行如图所示的程序框图，若[][] 0 4x a b y ∈∈，，，，则b a -的最小值为（）A ．2B ．3 C.4 D ．510.已知向量 AB AC AD ，，满足 2 1AC AB AD AB AD =+==，，， E F ，分别是线段 BC CD ，的中点，若54DE BF ⋅=- ，则向量AB 与AD 的夹角为（）A ．6π B ．3π C.23π D ．56π11.一块边长为6cm 的正方形铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形，则该容器的体积为（）A ．3B ．3 C.3 D ．312.已知椭圆22:154x y E +=的一个顶点为()0 2C -，，直线l 与椭圆E 交于 A B ，两点，若E 的左焦点为ABC △的重心，则直线l 的方程为（）A ．65140x y --=B ．65140x y -+= C.65140x y ++= D ．65140x y +-=第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若复数a i +是纯虚数，则实数a = ．14.曲线sin 1y x =+在点()0 1，处的切线方程为． 15.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()2f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =，则()37.5f 等于．16.函数()()sin 10f x x x ωωω=+>的最小正周期为π，当[] x m n ∈，时，()f x 至少有5个零点，则n m -的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在ABC △中，内角 A B C ，，所对的边分别是 a b c ，，，已知60 5 4A b c =︒==，，. （Ⅰ）求a ；（Ⅱ）求sin sin B C 的值.18.（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的公差为d ，且122 21n n a d a a ==-，. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设112n n n a b ++=，求数列{}n b 的前n 项和n S .19.（本小题满分12分）某市为了解各校《国学》课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A 、B 、C 、D 四个等级.随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如下的分布图：（Ⅰ）试确定图中a 与b 的值；（Ⅱ）若将等级A 、B 、C 、D 依次按照90分、80分、60分、50分转换成分数，试分别估计两校学生国学成绩的均值；（Ⅲ）从两校获得A 等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率.20.（本小题满分12分）如图，三棱锥P ABC -中，PA PC =，底面ABC 为正三角形.（Ⅰ）证明：AC PB ⊥；（Ⅱ）若平面PAC ABC ⊥平面，2AB =，PA PC ⊥，求三棱锥P ABC -的体积.21.（本小题满分12分）已知圆()22:620C x y -+=，直线:l y kx =与圆C 交于不同的两点 A B ，. （Ⅰ）求实数k 的取值范围；（Ⅱ）若2OB OA =，求直线l 的方程.22.（本小题满分10分）已知函数()2ln f x a x x x =+-，其中a R ∈. （Ⅰ）若0a <，讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当1x ≥时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.数学（文科）参考答案一、选择题1-5:ACCDC 6-10:CDCAB 11、12：DB 解析：1.A 【解析】借助数轴可得{}75S T x x =-<<- .2.C 【解析】由2215m =+得4m =. 3.C 【解析】()32log 31f ==，∴()()212f f f ==⎡⎤⎣⎦. 4.D 【解析】双曲线的右焦点为()2 6 0F ，，∴ 6 122pp ==，，则抛物线的方程为224y x =. 由222192724x y y x ⎧-=⎪⎨⎪=⎩得(9 P ±，. ∴12PF F △的面积1262S c =⋅⋅=⋅=.5.C 【解析】由图可知，当21 33x y ==，时，2z x y =-取到最大值1.6.C 【解析】p 正确，q 正确，所以()p q ⌝∨正确.7.D【解析】sin sin sin sin sin 6033A B C A B C ++++⎛⎫≤=︒=⎪⎝⎭. 8.C 【解析】设11 AC AC ，的中点分别为1 H H ，，由几何知识可知，1HH 的中点O 为三棱柱外接球的球心，且2213OA =+=，∴2412S R ππ==.9.A 【解析】程序框图的功能为求分段函数21 04 0x x y x x x +<⎧=⎨-≥⎩，，的函数值，如图可知[]2 a b ∈，，当0 2a b ==，或 2 4a b ==，时符合题意，∴2b a -≥.10.B 【解析】∵1122DE BF AB AD AD AB ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22111422AB AD AB AD AB AD =⋅+⋅--555424AB AD ⋅-=- =. ∴1AB AD ⋅= ，1cos 2AB AD <>= ，，则AB 与AD 的夹角为3π.11.D 【解析】如图（2），PM N △为该四棱锥的正视图，由图（1）可知，6PM PN +=，且PM PN =.由PMN △为等腰直角三角形，可知MN =3PM =. 设MN 中点为O ，则PO ABCD ⊥平面，∴12PO MN ==∴(2111833P ABCD V -=⨯=⨯=12.B 【解析】设椭圆的左焦点为1F ，则()1 1 0F -，. 设()11 A x y ，，()22 B x y ，，则12120320x x y y ++=-⎧⎨+-=⎩，∴121232x x y y +=-⎧⎨+=⎩.设M 为AB 中点，则3 12M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，M 在l 上代入检验可知A 、C 、D 不符，故选B.二、填空题13.0 14.1y x =+ 15.0.5 16.2π 【解析】13.由纯虚数的定义可知0a =.14.∵'cos y x =，∴0'cos01x y ===，∴切线方程为()110y x -=⋅-，即1y x =+.15.由()()2f x f x +=-可知()()()42f x f x f x +=-+=，故()f x 为周期函数，4T =,()()()37.594 1.5 1.5f f f =⨯+=.又∵()f x 为奇函数，∴()()f x f x -=-，∴()()()()1.5 1.5 1.520.50.5f f f f =--=-+==.16.()sin 12sin 13f x x x x πωωω⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭，由周期为π可知2ππω=.∴2ω=，∴()2sin 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.令()0f x =得1sin 232x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭.由周期性可知，2n m π-≥，则()min 2n m π-=. 三、解答题17.解：（Ⅰ）由余弦定理得：2222cos 21a b c bc A =+-=，∴a =.………………5分（Ⅱ）∵()222228sin a R A==， ∴()25sin sin 72bcB C R ==.……………………………………………………………………10分 18.解：（Ⅰ）由题可得：()()11112412211a n a a n a +-=+--，解得1 1 2a d ==，. ∴()()*1121n a a n d n n N =+-=-∈.………………………………………………4分（Ⅱ）∵1112222n n n n na n nb +++===， ∴231135122222n n n n nS --=+++++…. ① ∴23111121222222n n n n n n nS -+3--=+++++….② -①②得：23111111222222n n n n S +=++++- (231111111122222222)n n n n n n nS --=+++++-=-=-….……12分从5人中任选2人一共有10个基本事件； EF EM EN EQ FM FN FQ MN MQ NQ ，，，，，，，，，；其中2人来自同一学校包含 EF MN MQ NQ ，，，，所以所求事件的概率0.4P =.……………………12分20.（Ⅰ）证明：取AC 的中点O ，连接PO ，BO ，∵PA PC =， ∴PO AC ⊥，又AB CB =，∴AC POB ⊥平面，∴AC PB ⊥.………………………………5分（Ⅱ）平面PAC ABC ⊥平面且交于AC ，PO AC ⊥， ∴PO ABC ⊥平面，即PO 为三棱锥P ABC -的高. 又PA PC =，PA PC ⊥，2AC AB ==， ∴1PO =，∴11122sin 6032P ABC V -=⨯⨯⨯⨯⨯︒=则三棱锥P ABC -.………………………………12分 21.（Ⅰ）将直线l 的方程y kx =代入圆C 的方程()22620x y -+=后，整理得()22112160k xx +-+=，依题意，直线l 与圆C 交于不同的两点.又∵210k +≠，∴只需()()221241160k ∆=--+⋅>，解得k 的取值范围为k <<.……………………………………4分（Ⅱ）由已知A 为OB 的中点，设()11 A x y ，，()22 B x y ，，则 ()2211620x y -+=，①()221126420x y -+=，②解①②可得112 2x y ==，或112 2x y ==-，， ∴直线l 的方程为y x =±.………………………………12分 22.解：（Ⅰ）函数()2ln f x a x x x =+-的定义域为()0 +∞，，()22'21a x x af x x x x-+=+-=，设()22g x x x a =-+，由0a <可知180a ∆=->.令()0g x =，得12 x x ==，显然120 0x x <>，，当()20 x x ∈，时，()()0 '0g x f x <<，，()f x 为减函数，当()2 x x ∈+∞，时，()0g x >，()'0f x >，()f x 为增函数，故()f x 在0 ⎛ ⎝⎭上为减函数，在 ⎫+∞⎪⎪⎝⎭，上为增函数.………………6分（Ⅱ）显然()10f =，由1x ≥可知：当0a ≥时，2ln 0 0a x x x ≥-≥，，故()0f x ≥成立；当0a <时，由（Ⅰ）知：()f x 在()2 x +∞，上为增函数，在()20 x ，上为减函数；若10a -≤<，则21x ≤，当1x ≥时，()f x 为增函数，故()()10f x f ≥=成立；若1a <-，则21x >，由()f x 在()20 x ，上为减函数可知，当()21 x x ∈，时，()f x 为减函数，则()()10f x f <=与题意不符，舍去.综上，a 的取值范围是[)1 -+∞，.………………………………12分。

广东省佛山市2017年高考数学一模试卷(文科)(解析版)

2017年广东省佛山市高考数学一模试卷（文科）、选择题：本大题共12小题，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1.已知集合 A={x||x| V 1}, N={x|x 2— x v 0}，则 A n B=( )A . [ - 1, 2]B . [0 , 1]C . (0, 1]D . (0, 1)2.设复数Z 1 , Z 2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且 Z 1=2+iz ：-=（）3•命题? x °w 0，使得x 。

2》0”的否定是（）2 2x w 0, x >0 C . ?x 0>0, x 0>0 D .x+y- 2>0玄-丁-?,则目标函数z=x+3y 的最小值为（）y>lC . 55.本学期王老师任教两个平行班高三 A 班、高三B 班，两个班都是 50个学生，如图图反映的是两个班在本学期5次数学测试中的班级平均分对比，根据图表，不正确的结论是（）A . A 班的数学成绩平均水平好于B 班B . B 班的数学成绩没有 A 班稳定C .下次考试B 班的数学平均分要高于 A 班D .在第1次考试中，A 、B 两个班的总平均分为 982 26. -------------------------------------------------------- 抛物线y 2=16x 的焦点到双曲线七=1的渐近线的距离是（ ------------------------------- ）4 12 A . 1B . .C . 2D . 2（A . - 4+3iB . 4 - 3iC .- 3- 4iD . 3- 4i2A . ? x < 0, x v 02X 0< 0, X 0 W 0■摄 BUZ7. 已知函数f （x）= sin2x - cos2x+1，下列结论中错误的是（）。

2020届广东省佛山市顺德区高三第一次教学质量检测数学(文)试题Word版含解析

2020届广东省佛山市顺德区高三第一次教学质量检测数学（文）试题一、单选题1．若集合 A ＝{x |0＜x ＜6}，B ＝{x |x 2+x ﹣2＞0}，则A ∪B ＝（）A ．{x |1＜x ＜6}B ．{x |x ＜﹣2或x ＞0}C ．{x |2＜x ＜6}D ．{x |x ＜﹣2或x ＞1}【答案】B【解析】可以求出集合B ，然后进行并集的运算即可．【详解】∵B ＝{x |x ＜﹣2或x ＞1}，A ＝{x |0＜x ＜6}，∴A ∪B ＝{x |x ＜﹣2或x ＞0}．故选：B ．【点睛】本题考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，以及并集的运算,是基础题2．若21i z i -=+，则z z +=（） A ．1-B ．1C ．3-D ．3 【答案】B【解析】复数(,)z a bi a b R =+∈的共轭复数是(i ,)z a b a b =-∈R ，复数除法运算是将分母实数化，即()()()()()22(,,,)c di a bi ac bd ad bc i c di a b c d R a bi a bi a bi a b+⋅-++-+==∈++⋅-+．【详解】∵()()2113222i i z i --==-，∴1z z +=.【点睛】本题考查复数的四则运算，考查运算求解能力.3．0.50.4，0.40.5，0.5log 0.4的大小关系为( )A ．0.50.40.50.40.5log 0.4<<B ．0.40.50.50.50.4log 0.4<<C ．0.50.40.5log 0.40.40.5<<D ．0.40.50.5log 0.40.50.4<<【答案】A【解析】由题意利用对数函数的单调性和特殊点，指数函数的单调性，判断0.40.5，0.50.4，log 0.50.4的大小关系．【详解】∵log 0.50.4＞log 0.50.5＝1，0.50.4 ＞0.50.5 12=∈（0，1），0.40.520.45==∈（0，1），而1225＞， ∴log 0.50.4＞0.50.4 ＞0.40.5 ，故选A ．【点睛】本题考查利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性比较大小，考查逻辑推理的核心素养.4．若曲线()()sin 402y x ϕϕπ=+<<关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则ϕ=（） A ．23π或53π B ．3π或43π C ．56π或116π D ．6π或76π 【答案】A【解析】正弦函数sin y x =的对称中心是()(),0k k Z π∈，由“五点法”作图得，将12x π=代入．【详解】因为曲线()()sin 402y x ϕϕπ=+<<关于点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，所以()412k k Z πϕπ⨯+=∈，又02ϕπ<<，所以1k =时23ϕπ=，2k =时5=3ϕπ. 【点睛】本题考查三角函数的图象及其性质，考查运算求解能力.5．如图，AB 是圆O 的一条直径，C ，D 是半圆弧的两个三等分点，则AB =u u u v（）A ．AC AD -u u u v u u u vB ．22AC AD -u u u v u u u v C ．AD AC -u u u v u u u v D ．22AD AC -u u u v u u u v【答案】D 【解析】本题是用,AC AD u u u r u u u r 当基底向量，来表示AB u u u r，所以先在 ACD ∆中根据向量减法的三角形法则，用,AC AD u u u r u u u r 表示CD uuu r ，再探究CD uuu r 、AB u u u r 的线性关系即可．【详解】因为C ，D 是半圆弧的两个三等分点，所以//CD AB ，且2AB CD =，所以()2222AB CD AD AC AD AC ==-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r . 【点睛】本题考查平面向量的线性运算，考查运算求解能力与数形结合的数学方法.6．17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36︒的等腰三角形（另一种是顶角为108︒的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC ∆中，51BC AC -=.根据这些信息，可得sin 234︒=（）A ．1254-B ．358+-C ．514-D ．458- 【答案】C【解析】要求sin 234︒的值，需将角234︒用已知角表示出来，从而考虑用三角恒等变换公式解题．已知角有36︒，正五边形内角108︒，72ACB ∠=︒，已知三角函数值有1512cos72BC AC -︒==，所以234=272+90=144+90︒⨯︒︒︒︒，从而sin 234=cos144︒︒．【详解】由题可知72ACB ∠=︒，且12cos72BC AC ︒==，2cos1442cos 721︒=︒-=，则()1sin 234sin 14490cos1444︒=︒+︒=︒=-. 【点睛】本题考查三角恒等变换，考查解读信息与应用信息的能力.7．A ，B ，C 三人同时参加一场活动，活动前A ，B ，C 三人都把手机存放在了A 的包里.活动结束后B ，C 两人去拿手机，发现三人手机外观看上去都一样，于是这两人每人随机拿出一部，则这两人中只有一人拿到自己手机的概率是( )A ．12B ．13C ．23D ．16【答案】B【解析】根据古典概型结合列举法代入公式即可；【详解】设A ，B ，C 三人的手机分别为A '，B '，C '，则B ，C 两人拿到的手机的可能情况为(),B A C B ''--，(),B A C C ''--，(),B B C A ''--，(),B B C C ''--，(),B C C A ''--，(),B C C B ''--，共六种.这两人中只有一人拿到自己手机的情况有(),B A C C ''--，(),B B C A ''--，共两种，故所求概率为2163=. 故选：B【点睛】本题考查古典概型，考查应用意识以及枚举法的运用.8．如图，圆C 的部分圆弧在如图所示的网格纸上（小正方形的边长为1），图中直线与圆弧相切于一个小正方形的顶点，若圆C 经过点()2,15A ，则圆C 的半径为（）A ．72B ．8C ．82D ．10【答案】A 【解析】题中的网格，相当于给出了点的坐标，由此可求出直线的方程、切点的坐标；要求圆的半径，可考虑求出圆心坐标，这样圆心与点A 之间的距离即是半径．【详解】由图可知，直线与圆C 切于点()2,1，即圆C 经过点()2,1，又圆C 经过点()2,15，所以圆C 的圆心在直线8y =上.又直线过点()()0,33,0，，所以直线的斜率30103k -==--，因为直线与圆C 切于点()2,1，所以圆心在直线()1121y x --=--，即10x y --=上. 联立8,10,y x y =⎧⎨--=⎩得圆C 的圆心为()9,8，则圆C ()()22928172-+-=【点睛】本题考查直线与圆，考查数形结合的数学方法.圆心的性质：圆心在弦的垂直平分线上；圆心与切点的连线与切线垂直（121k k ?-）．9．为了配平化学方程式22232aFeS bO cFe O dSO +=+，某人设计了一个如图所示的程序框图，则输出的a ，b ，c ，d 满足的一个关系式为（）A ．a +b ﹣c ﹣d ＝2B ．a +b ﹣c ﹣d ＝3C ．a +b ﹣c ﹣d ＝4D ．a +b ﹣c ﹣d ＝5【答案】D 【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a ，b ，c ，d 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得c ＝1，a ＝2，d ＝4，b 112=，不满足条件b ∈N ，执行循环体，c ＝2，a ＝4，d ＝8，b ＝11此时，满足条件b ∈N ，退出循环，输出a 的值为4，b 的值为11，c 的值为2，d 的值为8可得a +b ﹣c ﹣d ＝4+11﹣2﹣8＝5．故选：D ．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．10．设a ，b ，c 分别为ABC V 内角A ，B ，C 的对边.已知5b =，2c =，且sin 2cos cos 2cos cos a A b A C A B =+，则a =（）A ．1B ．2C 5D 5【答案】D【解析】通过正弦定理将边化为角结合两角和的正弦公式化简可得tan 2A =和5cos A =，最后通过余弦定理即可得结果.【详解】因为sin 2cos cos 2cos cos a A b A C c A B =+，所以()()2sin 2cos sin cos cos sin 2cos sin 2cos sin A A B C B C A B C A A =+=+=，所以tan 2A =，5cos A =. 由余弦定理可得25542525a =+-⨯⨯⨯=，所以5a =，故选：D .【点睛】本题主要考查了利用正弦定理实现边角互化，两角和正弦公式的应用以及通过余弦定理解三角形，属于中档题.11．在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别为1AA ，BC ，11C D 的中点，现有下面三个结论：①EFG ∆为正三角形；②异面直线1A G 与1C F 所成角为60︒；③//AC 平面EFG .其中所有正确结论的编号是（）A ．①B ．②③C ．①②D ．①③【答案】D【解析】①计算出三边是否相等；②平移1A G 与1C F ，使得它们的平行线交于一点，解三角形求角的大小；③探究平面EFG 内是否有与AC 平行的直线．【详解】易证EFG ∆的三边相等，所以它是正三角形.平面EFG 截正方体所得截面为正六边形，且该截面与1CC 的交点为1CC 的中点N ，易证//AC EN ，从而//AC 平面EFG .取11A B 的中点H ，连接1C H ，FH ，则11//AG C H ，易知11C H C F HF =≠，所以1C H 与1C F 所成角不可能是60︒，从而异面直线1A G 与1C F 所成角不是60︒.故①③正确.【点睛】本题考查点、线、面的位置关系，考查直观想象与数学运算的核心素养.12．已知函数()39f x x x =-，()()()10g x f f x =-，则()g x 的零点个数为( )A ．6B ．7C ．8D ．9 【答案】B 【解析】利用复合函数的性质，转化为新的方程x 3﹣9x ＝10或13或7的解的问题，然后转化为交点问题即可得答案．【详解】根据题意得，若函数f （x ）＝x 3﹣9x ＝0⇒x （x 2﹣9）＝0，解得x ＝0或±3；令g （x ）＝f （f （x ）﹣10）＝0⇒f （x ）﹣10＝0或±3，即x 3﹣9x ＝10或13或7；∵f （x ）＝x 3﹣9x ，∴f ′（x ）＝3x 2﹣9＝3（x 2﹣3）；令f ′（x ）＝0⇒x ＝±3；令f ′（x ）＞0⇒x 3-＜或x 3＞；令f ′（x ）＜0⇒33x -＜＜；且f （3-）63=；f （3）＝﹣63；画出函数f （x ）草图为：通过图象可以发现：x 2﹣9x ＝10或13或7共有7个解，故函数g （x ）有7个零点．故选：B ．【点睛】本题考查了函数的单调性，导数的应用，函数的零点，复合函数的应用，属于中档题．二、填空题13．若函数()22,1,21,1,x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩则()()0f f =______. 【答案】5【解析】根据分段函数f （x ）的解析式，求出f （0）以及f （f （0））的值即可．【详解】()03,f =∴Q ()()()035f f f ==.故答案为5【点睛】本题考查了利用分段函数的解析式求函数值的应用问题，是基础题．14．假设一个人的日薪按这样的方式增长，第一天发3元，第二天发6元，第三天发12元…从第二天起每天发的工资是前一天的2倍，则连续十天后此人日薪总和________（填“大于”“等于”或“小于”）3千元.【答案】大于【解析】由题意得此人的日薪逐日成等比数列，且首项为3，公比为2，利用等比数列前n 项和公式算出起前10项和，最后进行比较即可.【详解】由题意可知，此人的日薪逐日成等比数列，且首项为3，公比为2，则前10天的日薪之和为()()()1010131232310241312-==⨯-->-千元.故答案为：>.【点睛】本题主要考查了等比数列在实际中的应用，考查了利用等比数列前n 项和的计算，属于基础题.15．在四棱锥P ABCD -中，PD AC ⊥，AB ⊥平面PAD ，底面ABCD 为正方形，且3CD PD +=，若四棱锥P ABCD -的每个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积的最小值为_____.【答案】6π【解析】由题得PD ⊥平面ABCD ，则四棱锥P ABCD -可补形成一个长方体，球O 的球心为PB 的中点，利用对角线为直径求解最值即可【详解】∵AB ⊥平面PAD ，∴AB PD ⊥，又PD AC ⊥，∴PD ⊥平面ABCD ，则四棱锥P ABCD -可补形成一个长方体，球O 的球心为PB 的中点，设()03CD x x =<<，则3PD x =-.从而球O 的表面积为()()22222343126x x x x πππ⎛⎫++- ⎪⎡⎤=-+≥⎣⎦⎝⎭. 故答案为6π【点睛】本题考查球体的表面积，考查函数与方程的数学思想以及直观想象的数学核心素养.16．已知P 是离心率为2的双曲线()2210y x m m -=>右支上一点，则该双曲线的渐近线方程为_______，P 到直线()1y m x =-的距离与P 到点()2,0F -的距离之和的最小值为_____.【答案】3y x =± 452+ 【解析】利用双曲线的离心率求出m ，然后求解渐近线方程；利用双曲线的定义，转化求解P 到直线y ＝2x 的距离与P 到点F （﹣2，0）的距离之和的最小值．【详解】离心率为2的双曲线()2210y x m m -=＞，可得121m +=，解得m ＝3，双曲线方程为：x 2213y -=，故双曲线的渐近线方程为：y 3x =±；双曲线的焦点坐标（±2，0），PF ′﹣PF ＝2，PF ′+PD ＝2+PF +PD ，显然PDF 三点共线，并且PF 垂直直线y ＝2x 时，P 到直线y ＝2x 的距离与P 到点F （﹣2，0）的距离之和的最小值：22412+=+2455+．故答案为：y =；2．【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系的应用，双曲线的简单性质的应用，考查分析问题解决问题的能力．三、解答题17．在公差为d 的等差数列{}n a 中，16a d =，1a N ∈，d N ∈，且1a d >. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若1a ，4a ，13a 成等比数列，求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .【答案】（1）21n a n =+或5n a n =+. （2）69n nS n =+【解析】（1）N 是自然数集，求出1,a d 的值，写出通项公式；（2）由1a ，4a ，13a 成等比数列，确定通项公式，代入到11n n a a +中，是用裂项相消的方法求前n 项和．【详解】解：（1）∵16a d =，1a N ∈，d N ∈，且1a d >，∴13,2a d =⎧⎨=⎩或16,1,a d =⎧⎨=⎩当13a =时，21n a n =+；当16a =时，5n a n =+.（2）∵1a ，4a ，13a 成等比数列，∴21134a a a =，∴21n a n =+，则1111122123n n a a n n +⎛⎫=- ⎪++⎝⎭，故1111111111235572123232369n nS n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭L . 【点睛】等差数列的通项公式为()11n a a n d +-=；当通项公式为()()10n a d n n d =≠⋅+时，适合用裂项相消法求前n 项和n S ．18．在中老年人群体中，肠胃病是一种高发性疾病某医学小组为了解肠胃病与运动之间的联系，调查了50位中老年人每周运动的总时长（单位：小时），将数据分成[0，4），[4，8），[8，14），[14，16），[16，20），[20，24]6组进行统计，并绘制出如图所示的柱形图．图中纵轴的数字表示对应区间的人数现规定：每周运动的总时长少于14小时为运动较少．每周运动的总时长不少于14小时为运动较多．（1）根据题意，完成下面的2×2列联表：有肠胃病无肠胃病总计运动较多运动较少总计（2）能否有99.9%的把握认为中老年人是否有肠胃病与运动有关？附：K 2()()()()()2n ad bc a b c d a c b d -=++++（n ＝a +b +c +d ）P （K 2≥k ） 0.0.50 0.010 0.001 k3.8416.63510.828【答案】(1)列联表见解析； (2) 有99.9%的把握认为中老年人是否有肠胃病与运动有关【解析】（1）由柱形图计算得出对应数据，再填写列联表；（2）根据表中数据计算K 2，对照数表得出结论．【详解】（1）由柱形图可知，有肠胃病的老年人中运动较少的人数为12+10+8=30，运动较多的人数为2+1+1=4；无肠胃病的老年人中运动较少的人数为3+2+1=6，运动较多的人数为2+4+4=10. 故2×2列联表如下：有肠胃病无肠胃病总计运动较多 4 10 14 运动较少 30 6 36 总计 341650（2）()225046301013.89210.82834161436K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯.故有99.9%的把握认为中老年人是否有肠胃病与运动有关【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．19．如图，在五面体ABCDFE 中，侧面ABCD 是正方形，ABE ∆是等腰直角三角形，点O 是正方形ABCD 对角线的交点EA EB =，26AD EF ==且//EF AD .（1）证明：//OF 平面ABE ；（2）若侧面ABCD 与底面ABE 垂直，求五面体ABCDFE 的体积. 【答案】（1）证明见解析；（2）45.【解析】（1）取AB 的中点M ，连接OM 、EM ，证明四边形OFEM 为平行四边形，可得出//OF EM ，再利用直线与平面平行的判定定理可证明出//OF 平面ABE ；（2）取AD 的中点G ，BC 的中点H ，连接GH 、FG 、FH ，将五面体ABCDFE 分割为三棱柱ABE GHF -和四棱锥F CDGH -，证明出AD ⊥底面ABE 和OF ⊥平面ABCD ，然后利用柱体和锥体体积公式计算出两个简单几何体的体积，相加可得出五面体ABCDFE 的体积. 【详解】（1）取AB 的中点M ，连接OM 、EM ，Q 侧面ABCD 为正方形，且AC BD O =I ，O ∴为AC 的中点，又M Q 为AB 的中点，//OM BC ∴且12OM BC =， //EF BC Q 且12EF BC =，//OM EF ∴，所以，四边形OFEM 为平行四边形，//OF EM ∴.OF ⊄Q 平面ABE ，EM ⊂平面ABE ，//OF ∴平面ABE ；（2）取AD 的中点G ，BC 的中点H ，连接GH 、FG 、FH ，Q 四边形ABCD 为正方形，AD AB ∴⊥.Q 平面ABCD ⊥平面ABE ，平面ABCD I 平面ABE AB =，AD ⊂平面ABCD ，AD ∴⊥底面ABE ，易知3EF =，32AE BE ==(213292ABE S ∆=⨯=，9327ABE GHF ABE V S EF -∆=⋅=⨯=，M Q 为AB 中点，EA EB =，EM AB ∴⊥，AD ⊥Q 平面ABE ，EM ⊂平面ABE ，EM AD ∴⊥，AB AD A =Q I ，AB 、AD ⊂平面ABCD ，EM ∴⊥平面ABCD .//OF EM Q ，OF ∴⊥平面ABCD ，且3OF EM ==，1633183F CDGH V -∴=⨯⨯⨯=，因此，271845ABCDFE V =+=五面体.【点睛】本题考查直线与平面平行的证明，以及多面体体积的计算，在计算多面体体积时，一般有以下几种方法：（1）直接法；（2）等体积法；（3）割补法.在计算几何体体积时，要结合几何体的结构选择合适的方法进行计算，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中等题. 20．已知函数()()20xxf x e eax a -=++>.（1）求()f x 的单调区间；（2）若()36548a f x a -<<+对[],x a a ∈-恒成立，求a 的取值范围. 【答案】(1) ()f x 的单调递减区间为(),0-∞，单调递增区间为()0,∞+.(2) ()2,3ln 2【解析】（1）先求导，根据导数和函数单调性的关系即可求出，（2）由（1）先求出函数的最小值，可得f（x ）min ＝f （a ）＝f （﹣a ）＝e a +e ﹣a +a 3，则可得即2658a aa e e -⎧⎪⎨+⎪⎩＞＜，即可求出a 的范围．【详解】（1）()2xxf x e eax -'=-+因为0a >，所以()f x '为增函数又()00f '=，所以当0x <时，()0f x '<；当0x >时，()0f x '>.所以()f x 的单调递减区间为(),0-∞，单调递增区间为()0,∞+. （2）由（1）可知，()f x 在[),0a -上单调递减，在(]0,a 上单调递增，所以()()min 02f x f ==又()f x 为偶函数，所以()()()3max aaf x f a f a e ea -==-=++.因为()36548a f x a -<<+对[],x a a ∈-恒成立，所以3342,65,8a a a e e a a --<⎧⎪⎨++<+⎪⎩即2,65.8a a a e e ->⎧⎪⎨+<⎪⎩令()1ae t t =>，则265186580888a ae e t t t -+<⇔-+<⇔<<，因为1t >，所以03ln 2a <<，所以a 的取值范围为()2,3ln 2. 【点睛】本题考查导数的运用：求单调性和最值，考查转化思想方法，以及构造函数法，考查化简运算能力、推理能力，属于中档题．21．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的长轴长为，焦距为2，抛物线()2:20M y px p =>的准线经过C 的左焦点F . （1）求C 与M 的方程；（2）直线l 经过C 的上顶点且l 与M 交于P ，Q 两点，直线FP ，FQ 与M 分别交于点D （异于点P ），E （异于点Q ），证明:直线DE 的斜率为定值.【答案】（1）C ：2212x y +=，M ：24y x =（2）证明见解析【解析】（1）由题意可得a ，c 的值，运用222b a c =-，求得b ，可得椭圆C 的方程，由M 的准线经过点F ，求得p ，即可得解M 的方程；（2）设直线l 的方程为1y kx =+，联立直线与抛物线的方程，设()11,P x y ，()22,Q x y ，运用韦达定理得12,y y 之间的关系，再联立直线FP 与抛物线的方程解得D 的坐标，同理可得出E 的坐标，代入两点间斜率计算公式即可得结果. 【详解】（1）由题意，得2a =，22c =，所以a =1c =，所以1b ==，所以C 的方程为2212x y +=，所以()1,0F -，由于M 的准线经过点F ，所以12p-=-，所以2p =，故M 的方程为24y x =.（2）证明:由题意知，l 的斜率存在，故设直线l 的方程为1y kx =+，由214y kx y x=+⎧⎨=⎩，得2104k y y -+=. 设()11,P x y ，()22,Q x y ，则10k ∆=->，即1k <且0k ≠，124y y k+=，124y y k =.又直线FP 的方程为()1111y y x x =++，由()112114y y x x y x⎧=+⎪+⎨⎪=⎩，得()1214140x y y y +-+=，所以14D y y =，所以14D y y =，从而D 的坐标为21144,y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 同理可得E 的坐标为22244,y y ⎛⎫⎪⎝⎭，所以121212221244144DEy y y y k y y y y -===+-为定值. 【点睛】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的顶点和焦点坐标，考查直线与椭圆方程联立，运用韦达定理，以及直线的斜率公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题.22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos ,22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线M 的极坐标方程为2sin 23202πρθθ⎛⎫=<<⎪⎝⎭. （1）求曲线C 的极坐标方程；（2）已知β为锐角，直线():l R θβρ=∈与曲线C 的交点为A （异于极点），l 与曲线M 的交点为B ，若OA OB ⋅=，求l 的直角坐标方程. 【答案】(1) 4sin ρθ= ；(2) 2y x =【解析】(1)先消去参数α，得到曲线C 的普通方程，再化成极坐标方程；(2)由题意知，直线l 是过原点的，所以求出l 的斜率k 或tan β的值即可写出l 的方程. 【详解】解：（1）由题意知曲线C 的直角坐标方程为()2224x y +-=，即224x y y +=，所以24sin ρρθ=，即4sin ρθ=，故曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=. （2）因为曲线M 的极坐标方程为2sin 23202πρθθ⎛⎫=<<⎪⎝⎭，所以ρ=将θβ=代入，得OB =因为曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=，所以4sin OA β=所以OA OB ⋅===则tan 2β=，故l 的直角坐标方程为2y x = 【点睛】设P 为平面上一点，其直角坐标为(),x y ，极坐标为(),ρθ，则cos x ρθ=，sin y ρθ=，()222+x y OP ρρ==，()tan 0yx xθ=≠． 23．已知a ，b ，c 为正数，且满足3a b c ++=.（13≤. （2）证明：9412ab bc ac abc ++≥. 【答案】(1)证明见解析；(2) 证明见解析；【解析】(1)用均值定理直接证明；(2) 用分析法证明．【详解】证明：（1）因为a ，b 为正数，所以a b +≥，同理可得b c +≥a c +≥所以()2a b c ++≥ 当且仅当1a b c ===时，等号成立3≤.（2）要证9412ab bc ac abc ++≥，只需证14912a b c++≥ 即证()14936a b c a b c ⎛⎫++++≥ ⎪⎝⎭，即证499414936a b a c b c b a c a c b++++++++≥，即证499422a b a c b c b a c a c b +++++≥.因为44a b b a +≥=，96a c c a +≥=，9412b c c b +≥=，所以499422a b a c b c b a c a c b+++++≥，当且仅当12a =，1b =，32c =时，等号成立，从而9412ab bc ac abc ++≥得证.【点睛】证明不等式常用的方法：综合法，分析法．综合法：从已知条件、不等式的性质和基本不等式出发，通过逻辑推理，推导出所要证明的结论．分析法：将待证明的不等式进行恒等变形，从而探寻证明的突破口．。

2020届广东省佛山市2017级高三第一次教学质量检测数学(文)试卷及解析

2020届广东省佛山市2017级高三第一次教学质量检测数学（文）试卷★祝考试顺利★（解析版）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内,复数512i -对应的点位于（） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：()()()512512121212i i i i i +==+--+Q , ∴在复平面内,复数512i-对应的点的坐标为(1,2),位于第一象限．故选：A ．2.已知集合{}2|20A x x x =-<,{}|11B x x =-<<,则A B =I （）A. ()1,1-B. ()1,2-C. ()1,0-D. ()0,1【答案】D【解析】解二次不等式可求得A ,再根据交集的定义求解即可．【详解】解：解二次不等式220x x -<,得02x <<,所以集合()0,2A =,又()1,1B =-,所以()0,1A B =I ,故选：D ．3.已知,x y ∈R ,且0x y >>,则（）A. cos cos 0x y ->B. cos cos 0x y +>C. ln ln 0x y ->D. ln ln 0x y +>【答案】C【解析】举反例说明A,B,D 错误,再根据单调性证明C 成立.【详解】当320x y ππ=>=>时cos 11cos x y =-<=；当320x y ππ=>=>时cos cos 110x y +=-+=；当110x y e =>=>时ln ln 10x y +=-<；因为函数()ln f x x =在()0,∞+上单调递增,且0x y >>,所以()()f x f y >,即ln ln x y >,即ln ln 0x y ->.故选：C4.函数()f x 的图像向右平移一个单位长度,所得图像与x y e =关于x 轴对称,则()f x =（） A. 1e x -- B. 1e x +- C. 1e x --- D. 1e x -+-【答案】B【解析】根据题意得出x y e =,关于x 轴对称,再向左平移1个单位即可,运用规律求解得出解析式．【详解】解：x y e =关于x 轴对称得出x y e =-,把x y e =-的图象向左平移1个单位长度得出1x y e +=-,1()x f x e +∴=-,故选：B ．5.已知函数()(()2ln f x x x a =+∈R 为奇函数,则a =（）A. －1B. 0C. 1【答案】C【解析】。

广东省佛山市2017年高考数学一模试卷(文科)(解析版)

B ． [0，1]
C．（ 0， 1]
D ．（ 0， 1）
【分析】求出 A 与 B 中不等式的解集分别确定出 A 与 B，找出两集合的交集即可．
【解答】解：由 A 中不等式变形得：﹣ 1＜ x＜1，即 A= （﹣ 1， 1），
由 B 中不等式变形得： x（x﹣ 1）＜ 0，
解得： 0＜ x＜ 1，即 B= （ 0， 1），
D． f （ x）的最大值为 3 8．一直线 l 与平行四边形 ABCD 中的两边 AB 、AD 分别交于 E、F，且交其对角线 AC 于 K ，若 =2 ， =3 ， =λ （ λ∈ R），则 λ＝（）
A．2
B．
C． 3
D ．5
9．对任意 a∈ R，曲线 y=ex（ x 2+ax+1 ﹣ 2a）在点 P（ 0，1﹣ 2a）处的切线 l 与圆 C：（x﹣ 1）
，于是
=﹣ 3﹣ 4i，
故选： C．
3．命题 “? x 0≤0，使得 x02≥ 0”的否定是（
）
A ． ? x≤ 0， x2＜ 0
B ．? x ≤ 0， x2≥0 C． ? x0＞ 0，x0 2＞0 D ．? x0＜ 0， x02≤ 0
【考点】命题的否定．
【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．
6．抛物线 y2=16x 的焦点到双曲线
﹣ =1 的渐近线的距离是（
）
A．1
B．
【考点】双曲线的简单性质．
C． 2
D ．2
【分析】确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标；求出双曲线渐近线方程，
利用点到直线的距离公式可得结论．
【解答】解：抛物线 y 2=16x 的焦点 F 的坐标为（ 4， 0）；双曲线 ﹣ =1 的一条渐近线

佛山市顺德区2020届高三第一次教学质量检测(文数试题)

佛山市顺德区2020届高三第一次教学质量检测数学（文科）考生注意：1.本试卷分第I 卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}A 06|x x =<<，2}2{B |0x x x =+->，则A B ⋃=A. {}6|1x x <<B.|2{0}x x x <->或C. 6}|2{x x <<D. |2{}1x x x <->或 2. 若21iz i-=+，则z z += A.1- B. 1 C. 3- D. 33. 0.50.4，0.40.5，0.5log 0.4的大小关系为A. 0.50.4<0.40.5<0.5log 0.4 B. 0.40.5<0.50.4<0.5log 0.4C. 0.5log 0.4<0.50.4<0.40.5D. 0.5log 0.4<0.40.5<0.50.44. 若曲线()40(2y sin x x ϕϕ=+<<）关于点(0)12π，对称，则=ϕA. 2533ππ或B. 433ππ或 c.51166ππ或D. 766ππ或5. 如图，AB 是圆O 的一条直径，C ，D 是半圆弧的两个三等分点，则=ABA. AC AD -B. 22AC AD -C. AD AC -D. 22AD AC -6. 17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割. 如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.” 黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形). 例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC 中，BC AC 根据这些信息，可得sin 234︒=A.14- B. 38+-C. D. 7. A ，B ，C 三人同时参加一场活动，活动前A ，B ，C 三人都把手机存放在了A 的包里. 活动结束后B ，C 两人去拿手机，发现三人手机外观看上去都一样，于是这两人每人随机拿出一部，则这两人中只有一人拿到自己手机的概率是A.12 B. 13 C.23D. 168. 如图，圆C 的部分圆弧在如图所示的网格纸上（小正方形的边长为1)，图中直线与圆弧相切于一个小正方形的顶点，若圆C 经过点1(25A ，），则圆C 的半径为A. B. 8 C. D. 109. 为了配平化学方程式22232FeS O FeO SO a b c d ++=点燃，某人设计了一个如图所示的程序框图，则输出的a ，b ，c ，d 满足的一个关系式为A. 2a b c d +--=B. 3a b c d +--=C. 4a b c d +--=D. 5a b c d +--=10.设a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边.已知52b c ==，，且 asin A 2 2 bcos Acos C ccos Acos B =+，则a =A. 1B. 2C.11.在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别为1AA ，BC ，11C D 的中点，现有下面三个结论：①△EFG 为正三角形；②异面直线1A G 与1C F 所成角为60︒；③//AC 平面EFG . 其中所有正确结论的编号是A. ①B. ②③C. ①②D. ①③12.已知函数()39f x x x =-，()1))0((g x f f x =-，则)(g x 的零点个数为A. 6B.7C. 8D. 9第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上、13.若函数221() 211x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，，，则((0))f f =___________.14. 假设一个人的日薪按这样的方式增长，第一天发3元，第二天发6元，第三天发12元…从第二天起每天发的工资是前一天的2倍，则连续十天后此人日薪总和__________（填“大于”“等于”或“小于”）3千元.15. 在四棱锥P ABCD -中，PD AC ⊥，AB ⊥平面PAD ，底面ABCD 为正方形，且CD PD +=3. 若四棱锥P ABCD -的每个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积的最小值为________.16.已知P 是离心率为2的双曲线22)1(0y x m m-=>右支上一点，则该双曲线的渐近线方程为____________，P 到直线(1)y m x =-的距离与P 到点(20)F -，的距离之和的最小值为____________. （本题第一空2分，第二空3分)三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. （12分）在公差为d 的等差数列{}n a 中，16a d =，1a N ∈，d N ∈，且1a d >. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若1a ，4a ，13a 成等比数列，求数列11{}n n a a +的前n 项和S n .18.（12分）在中老年人群体中，肠胃病是一种高发性疾病. 某医学小组为了解肠胃病与运动之间的联系，调查了50位中老年人每周运动的总时长（单位：小时），将数据分成[0，4)，[4，8)，[8，14)，[14，16)，[16，20)，[20，24] 6组进行统计，并绘制出如图所示的柱形图.图中纵轴的数字表示对应区间的人数. 现规定：每周运动的总时长少于14小时为运动较少，每周运动的总时长不少于14小时为运动较多. （1）根据题意，完成下面的2×2列联表；（2附：22()())()()(()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++.19. （12分）如图，在五面体ABCDFE 中，侧面ABCD 是正方形，ABE ∆是等腰直角三角形，点O 是正方形ABCD 对角线的交点，EA EB =，26AD EF ==且//EF AD .（1）证明：//OF 平面ABE .（2）若侧面ABCD 与底面ABE 垂直，求五面体ABCDFE 的体积20. （12分）已知函数()20).(xxf x e eax a -=++>（1）求()f x 的单调区间；（2）若()36548a f x a -<<+对任意的[]x a a ∈-，恒成立，求a 的取值范围.21.（12分）已知椭圆2222:1()0x y C a b a b +=>>的长轴长为，焦距为2，抛物线2:2(0)M y px p =>的准线经过C 的左焦点F .（1）求C 与M 的方程；（2）直线l 经过C 的上顶点且l 与M 交于P ，Q 两点，直线FP ，FQ 与M 分别交于点D（异于点P ），E （异于点Q ），证明：直线DE 的斜率为定值.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分。

2020届广东省佛山市2017级高三上学期一模考试文科综合试卷及答案

（2）意义：是盟军在欧洲战场上进行的一次重要战役；打开了直接进攻意大利的大门；为意大利最终投降创造了条件；为盟军打开从南部登陆欧洲的大门。
评分说明：每点2分，答出3点得6分，答出4点得7分。
47.（1）贡献：提出了一系列与市场经济相适应的新观念；开展了一系列体制机制的新变革；提出“时间就是金钱，效率就是生命”的改革口号；创办培育了我国第一个外向型工业园区；催生出招商银行、平安保险等一批优秀企业。
（2）影响：促进了经济发展；一定程度抵制了外国的经济侵略；推动了政治体制改革；壮大了地方实力派，削弱中央集权；加剧了社会矛盾，加速了清朝走向灭亡。
评分说明：每点2分，答出3点得6分，答出4点得7分。
评分说明：“促进了经济发展”可替换为：近代民族资本主义的产生和发展或中国经济近代化。“推动了政治体制改革”可替换为：推动政治近代化。
异：苏俄由全面严格控制到实行部分经济自由（国有经济为主、自由经济为辅），找到了符合国情的国家治理方式；美国由自由放任到实行部分国家干预（自由经济为主、国家干预为辅），冲击了原有国家治理体制，行政权扩张。（俄(苏)美各2分,共4分）
评分说明：突出变化，如，苏俄由全面严格控制到实行部分经济自由，美国由自由放任到实行部分国家干预；苏俄国有经济为主，自由经济为辅，美国自由经济为主，国家干预为辅；苏俄由单一公有制到多种所有制并存，美国私有制为主。每点2分，最高不超过4分。
增加给分点：①促进思想解放；②为后世改革提供借鉴。
46.（1）背景：盟军已把德意军队逐出非洲大陆；西西里岛是国际反法西斯联盟的下一个进攻目标；为了消灭轴心国在岛上的海空力量；确保盟军舰只自由通过地中海；吸引苏德战场德军西调；迫使意大利投降。
评分说明：每点2分，答出4点共8分。
评分说明：“盟军已把德意军队逐出非洲大陆”，可替换为美英卡萨布兰卡会议的召开或者北非战局结束。

2020届广东省佛山市一中2017级高三上学期10月月考数学(文)试卷及解析

2020届佛山市一中2017级高三上学期10月月考数学（文）试卷★祝考试顺利★本试题卷共4页，22题. 全卷满分150分，考试用时120分钟.一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.已知复数2a i i +-是纯虚数（i 是虚数单位），则,实数a 等于 A. -2B. 2C. 12D. -1 【答案】C【解析】2a i i +-21255a a i -+=+是纯虚数,所以21210,0552a a a -+=≠∴=，选C.2.已知全集U R =，集合{}|11A x x =-<，25|11x B x x -⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，则()U A B ⋂=ð（） A. {}12x x << B. {}12x x <≤ C. {}12x x ≤< D. {}14x x ≤<【答案】C【解析】【分析】分别解绝对值不等式与分式不等式求得集合A,B,再求得U B ð，及U A B ⋂ð。

【详解】由题意得{}{}{}|1111102A x x x x x x =-<=-<-<=<<， {}25410|1411x x B x x x x x x x ⎧⎫⎧⎫--=≥=≥=<≥⎨⎬⎨⎬--⎩⎭⎩⎭或， ∴{}14U B x x =≤<ð，∴(){}12U A B x x ⋂=≤<ð．故选C ．3.已知各项都为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若37256a a =，4212S S -=，则6S = （）A. 31B. 32C. 63D. 64【答案】C【解析】【分析】由等比数列的性质，求得516a =，再由3412a a +=，求得公比2q =，最后利用等比数列的求和公式，即可求解.【详解】由题意，在等比数列{}n a 中，因为37256a a =，得2375256a a a ==，解得516a =，又由42S S 12-=，得3412a a +=.设等比数列{}n a 的公比为q （0q >），则553422161612a a a a q q q q +=+=+=，解得23q =-（舍去）或2q =，所以51441612a q a ===.所以()661126312S ⨯-==-. 故选C.4.等差数列{}n a 中，12019a =，2019201516a a =-，则数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值时n 的值为（）A. 504B. 505C. 506D. 507 【答案】B【解析】【分析】先根据已知求得数列{}n a 的公差4d =-，再利用等差数列正负交界法求数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值时n 的值.【详解】∵数列{}n a 为等差数列，2019201516a a =-，∴数列{}n a 公差4d =-， ∴()1120234n a a n d n =+-=-，令0n a ≥，得20234n ≤. 又*n N ∈，∴n S 取最大值时n 的值为505.。

2020年佛山市普通高中教学质量检测(一)文数试题(定稿)

高三教学质量检测（一）文科数学试题第 4 页共 4 页
A．1
B． 2
C． 3
D． 4
12．已知椭圆 C 的焦点为 F1 ， F2 ，过 F1 的直线与 C 交于 A, B 两点，若
AF2

F1F2
5 3
BF1
，则 C 的
离心率为（）
2
A．
2
3
B．
3
1
C．
2
1
D．
3
高三教学质量检测（一）文科数学试题第 2 页共 4 页
第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
A． (1,1)
B． (1, 2)
C． (1, 0)
D． (0,1)
3．已知 x, y R ，且 x y 0 ，则（）
A． cos x cos y 0
B． cos x cos y 0
C． ln x ln y 0
D． ln x ln y 0
4．函数 f (x) 的图像向右平移一个单位长度，所得图像与 y ex 关于 x 轴对称，则 f (x) （）
（2）已知倾斜角互补的两条直线 l1 ，l2 ，其中 l1 与 C 交于 A ， B 两点，l2 与 C 交于 M ， N 两点，l1
与 l2 交于点 P x0, y0 ，求证： PA PB PM PN ．
23．(本小题满分 10 分)[选修 4 5 :不等式选讲] 已知函数 f (x) x a x 1 ．（1）若 f (a) 2 ，求 a 的取值范围；（2）当 x [a, a k ]时，函数 f (x) 的值域为[1, 3] ，求 k 的值．
（i）试估计这 2000 名学生中“超重”的学生数；（ii）对于该校的 2000 名学生，应用独立性检验的知识，可分析出性别变量与年级变量哪一个与“是否超重”的关联性更强．应

广东省2017届高三上学期阶段性测评(一)数学(文)试题(原卷版)

文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集俣{}55S x x x =<->或，{}73T x x =-<<，则S T = （）A ．{}75x x -<<-B ．{}35x x <<C ．{}53x x -<<D ．{}75x x -<< 2.在区间[]1 m -，上随机选取一个数，若1x ≤的概率为25，则实数m 的值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3.设函数()()1232 2log 1 2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，，，则()()2f f 的值为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．34.已知双曲线221927x y -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，且2F 为抛物线22y px =的焦点.设P 为两曲线的一个公共点，则12PF F △的面积为（）A.18 B． C.36 D．5.若实数 x y ，满足121y x y x x y ≤⎧⎪⎪≥⎨⎪+≤⎪⎩，则2z x y =-的最大值为（） A ．14 B ．12C.1 D ．2 6.已知命题：2: 2sin 10p x R x x θ∀∈-+≥，；命题(): sin sin sin q R αβαβαβ∀∈+≤+，，.则下列命题中的真命题为（）A ．()p q ⌝∧B ．()p q ∧⌝ C.()p q ⌝∨ D ．()p q ⌝∨7.若函数()f x 为区间D 上的凸函数，则对于D 上的任意n 个值12 n x x x ，，…，，总有()()()1212n n x x x f x f x f x nf n +++⎛⎫+++≤ ⎪⎝⎭…….现已知函数()sin f x x =在0 2π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上是凸函数，则在锐角ABC △中，sin sin sin A B C ++的最大值为（）A ．12 B32D8.三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，且AB BC ⊥，12AB BC AA ===，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A ．48πB ．32π C.12π D ．8π9.执行如图所示的程序框图，若[][] 0 4x a b y ∈∈，，，，则b a -的最小值为（）A ．2B ．3 C.4 D ．510.已知向量 AB AC AD ，，满足 2 1AC AB AD AB AD =+== ，，， E F ，分别是线段 BC CD ，的中点，若54DE BF ⋅=- ，则向量AB 与AD 的夹角为（） A ．6πB ．3π C.23π D ．56π 11.一块边长为6cm 的正方形铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形，则该容器的体积为（）A ．3B ．3 C.3 D ．312.已知椭圆22:154x y E +=的一个顶点为()0 2C -，，直线l 与椭圆E 交于 A B ，两点，若E 的左焦点为ABC △的重心，则直线l 的方程为（）A ．65140x y --=B ．65140x y -+= C.65140x y ++= D ．65140x y +-=第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若复数a i +是纯虚数，则实数a = ．14.曲线sin 1y x =+在点()0 1，处的切线方程为． 15.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()2f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =，则()37.5f 等于．16.函数()()sin 10f x x x ωωω=++>的最小正周期为π，当[] x m n ∈，时，()f x 至少有5个零点，则n m -的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在ABC △中，内角 A B C ，，所对的边分别是 a b c ，，，已知60 5 4A b c =︒==，，.（Ⅰ）求a ；（Ⅱ）求sin sin B C 的值.18.（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的公差为d ，且122 21n n a d a a ==-，.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设112n n n a b ++=，求数列{}n b 的前n 项和n S . 19.（本小题满分12分）某市为了解各校《国学》课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A 、B 、C 、D 四个等级.随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如下的分布图：（Ⅰ）试确定图中a 与b 的值；（Ⅱ）若将等级A 、B 、C 、D 依次按照90分、80分、60分、50分转换成分数，试分别估计两校学生国学成绩的均值；（Ⅲ）从两校获得A 等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率.20.（本小题满分12分）如图，三棱锥P ABC -中，PA PC =，底面ABC 为正三角形.（Ⅰ）证明：AC PB ⊥；（Ⅱ）若平面PAC ABC ⊥平面，2AB =，PA PC ⊥，求三棱锥P ABC -的体积.21.（本小题满分12分）已知圆()22:620C x y -+=，直线:l y kx =与圆C 交于不同的两点 A B ，.（Ⅰ）求实数k 的取值范围；（Ⅱ）若2OB OA = ，求直线l 的方程. 22.（本小题满分10分）已知函数()2ln f x a x x x =+-，其中a R ∈.（Ⅰ）若0a <，讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当1x ≥时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.。

2020届广东省2017级高三上学期第一次教学质量检测数学(文)试卷及解析

2020届广东省2017级高三上学期第一次教学质量检测数学（文）试卷★祝考试顺利★一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合，0，2，4，，则A. B. 0， C. D. 2，2.A. B. C. D.3.下列选项正确的是A. B.C. D.4.记数列的前n项和为，若，则A. B. C. D.5.已知，，则A. B. C. D.6.已知函数，则下列说法正确的是A. 函数的对称轴为，且在上单调递增B. 函数的对称轴为，且在上单调递增C. 函数的对称中心为，且在上单调递增D. 函数的对称中心为，且在上单调递增7.已知数列中，，若对任意的，，则A. 12B. 16C. 8D. 108.函数的图象大致为A. B.C. D.9.边长为2的正方形ABCD中，，，则A. B. C. D.10.将函数的图象向右平移个单位，平移后的图象关于y轴对称，则周期的最大值为A. B. C. D.11.已知等差数列的前n项和为，若，，则最小时n的值为A. 10B. 11C. 5D. 612.已知函数若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）13.已知平面向量，若，则______．14.曲线在点处的切线方程为______．15.函数的值域为______．16.已知，记数列的前n项和为，且对于任意的，，则实数t的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题）17.已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，．求证：；若，求c的值．。

2020届广东省佛山市高三教学质量检测（一）数学（文）科试题

2020年1月2日高中数学作业一、单选题1．在复平面内，复数512i-对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：()()()512512121212i i i i i +==+--+， ∴在复平面内，复数512i-对应的点的坐标为(1,2)，位于第一象限．故选：A ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题． 2．已知集合{}2|20A x x x =-<，{}|11B x x =-<<，则AB =（）A ．()1,1-B ．()1,2-C ．()1,0-D ．()0,1【答案】D 【解析】【分析】解二次不等式可求得A ，再根据交集的定义求解即可．【详解】解：解二次不等式220x x -<，得02x <<，所以集合()0,2A =，又()1,1B =-，所以()0,1AB =，故选：D ．【点睛】本题考查了交集及其运算，属于基础题．3．已知,x y ∈R ，且0x y >>，则（） A ．cos cos 0x y -> B ．cos cos 0x y +> C ．ln ln 0x y -> D ．ln ln 0x y +>【答案】C 【解析】【分析】举反例说明A,B,D 错误，再根据单调性证明C 成立. 【详解】当320x y ππ=>=>时cos 11cos x y =-<=；当320x y ππ=>=>时cos cos 110x y +=-+=；当110x y e=>=>时ln ln 10x y +=-<；因为函数()ln f x x =在()0,∞+上单调递增，且0x y >>，所以()()f x f y >，即ln ln x y >，即ln ln 0x y ->.故选：C 【点睛】本题考查利用单调性判断大小，考查基本分析判断解能力，属基础题.4．函数()f x 的图像向右平移一个单位长度，所得图像与x y e =关于x 轴对称，则()f x =（）A ．1e x --B ．1e x +-C ．1e x ---D ．1e x -+-【答案】B 【解析】【分析】根据题意得出xy e =，关于x 轴对称，再向左平移1个单位即可，运用规律求解得出解析式．【详解】解：x y e =关于x 轴对称得出xy e =-，把xy e =-的图象向左平移1个单位长度得出1x y e +=-，1()xf x e+∴=-，故选：B．【点睛】本题考查了函数图象的对称，平移，运用规律的所求函数即可，难度不大，属于容易题．5．已知函数()()()22lnf x x x a x a=+++∈R为奇函数，则a=（）A．－1 B．0 C．1 D．2【答案】C【解析】【分析】根据已知条件，可得()()0f x f x恒成立，结合对数的运算性质及多项式相等的充要条件，可得a的值．【详解】解：函数()()2 2lnf x x x a x=+++为奇函数，22()()2()2()0f x f x x ln x a x x ln x a x lna-+=-+-++++++==恒成立，解得1a=，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握奇函数的性质()()0f x f x恒成立，是解答的关键．6．希尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家希尔宾斯基在1915年提出，先作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色代表挖去的面积，那么黑三角形为剩下的面积（我们称黑三角形为希尔宾斯基三角形）.在如图第3个大正三角形中随机取点，则落在黑色区域的概率为（）A．35B．916C．716D．25【答案】B 【解析】【分析】根据几何概型概率求解.计算出第3个大正三角形中黑色区域的面积，再除以大正三角形面积得结果. 【详解】设大正三角形面积为1，则黑色区域面积为3193444161-⨯⨯= 所以落在黑色区域的概率为916. 故选：B 【点睛】本题考查几何概型概率，考查基本分析求解能力，属基础题. 7．已知α为锐角，3cos 5α=，则tan 42πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（） A ．13B ．12C ．2D ．3【答案】A 【解析】【分析】由3cos 5α=计算出tan 2α，再将tan 42πα⎛⎫- ⎪⎝⎭用两角差的正切公式拆开，代入求值即可. 【详解】解：3cos 5α=，22cos 2cos112sin 22ααα=-=-，且α为锐角cos25α∴=，sin 25α=sin12tan 22cos 25ααα∴=== 1tantan11422tan 14231tan tan 11422παπαπα--⎛⎫∴-=== ⎪⎝⎭++⨯ 故选：A 【点睛】本题考查二倍角公式与同角三角函数的基本关系以及两角差的正切公式，属于中档题.8．“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”）是现在商家一种常见促销手段.今年“双十一”期间，甲、乙、丙、丁四位顾客在商场购物时，每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位顾客对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”；丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”.游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A【解析】【分析】先阅读题意，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解．【详解】解：①若中奖的同学是甲，则甲预测结果是正确的，与题设相符，故中奖的同学是甲，②若中奖的同学是乙，则甲、丙、丁预测结果是正确的，与题设矛盾，故中奖的同学不是乙，③若中奖的同学是丙，则丙、丁预测结果是正确的，与题设矛盾，故中奖的同学不是丙，④若中奖的同学是丁，则乙、丁预测结果是正确的，与题设矛盾，故中奖的同学不是丁，综合①②③④得：中奖的同学是甲，故选：A．【点睛】本题考查了阅读能力及简单的合情推理，属于中档题．9．地球上的风能取之不尽，用之不竭.风能是淸洁能源，也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，2014年累计装机容量就突破了100GW，达到114.6GW，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图. 根据所给信息，正确的统计结论是（）A ．截止到2015年中国累计装机容量达到峰值B ．10年来全球新增装机容量连年攀升C ．10年来中国新增装机容量平均超过20GWD ．截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过13【答案】D 【解析】【分析】先列表分析近10年全球风力发电新增装机容量，再结合数据研究单调性、平均值以及占比，即可作出选择. 【详解】年份 2009201020112012201320142015201620172018累计装机容量 158.1 197.2 237.8 282.9 318.7 370.5 434.3 489.2 542.7 594.1新增装机容量39.140.645.135.851.863.854.953.551.4中国累计装机装机容量逐年递增，A 错误；全球新增装机容量在2015年之后呈现下降趋势，B 错误；经计算，10年来中国新增装机容量平均每年为19.77GW ，选项C 错误；截止到2015年中国累计装机容量197.7GW ，全球累计装机容量594.1158.1436GW -=，占比为45.34%，选项D 正确.故选：D 【点睛】本题考查条形图，考查基本分析求解能力，属基础题.10．已知抛物线22y px =上不同三点A ，B ，C 的横坐标成等差数列，那么下列说法正确的是（）A ．A ，B ，C 的纵坐标成等差数列B ．A ，B ，C 到x 轴的距离成等差数列C ．A ，B ，C 到点()0,0O 的距离成等差数列D ．A ，B ，C 到点,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭的距离成等差数列【答案】D 【解析】【分析】假设抛物线上三点A ，B ，C 的坐标分别为(),a a x y ，(),b b x y ，(),c c x y ，根据焦半径公式可判断. 【详解】解：设抛物线上三点A ，B ，C 的坐标分别为(),a a x y ，(),b b x y ，(),c c x y ，则A ，B ，C 到焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭的距离，根据焦半径公式可得，2a p AF x =+，2b p BF x =+，2c pCF x =+， a x 、b x 、c x 成等差数列AF ∴，BF ，CF 也成等差数列故D 正确故选：D 【点睛】本题考查抛物线的性质焦半径公式，等差数列的性质，属于中档题.11．已知函数()()sin sin f x x x π=+，现给出如下结论：①()f x 是奇函数；②()f x 是周期函数；③()f x 在区间()0,π上有三个零点；④()f x 的最大值为2.其中正确结论的个数为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】【分析】分别根据函数奇偶性定义、周期定义、解方程、求最值确定各个选项是否正确. 【详解】∵()()(),sin sin x R f x x x π∈-=-+-()sin sin x x f x π=--=-， ∴()f x 是奇函数，①正确；sin y x =的周期12T k π=，k ∈Z ，()sin y x π=的周期22T n =，n ∈Z ，∵{}{}1122|2,|2,T T k k T T n n π=∈=∈=∅Z Z ，所以()f x 不是周期函数，②错误；令()()sin sin 0f x x x π=+=，得()()sin sin sin x x x π=-=-， ∴2x x k ππ=-+，k ∈Z ，或2x x k πππ-=+，k ∈Z ，解得21k x ππ=+，k ∈Z 或()211k x ππ+=-，又()0,x π∈，21x ππ=+或41x ππ=+或1ππ-，③正确；当sin 1x =时，22x k ππ=+，k ∈Z ，当()sin 1x π=时，122x k =+，k ∈Z ，∵1|2,|2,22x x k k x x k k ππ⎧⎫⎧⎫=+∈=+∈=∅⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭Z Z ，即sin y x =与()sin y x π=不可能同时取得最大值1，故④错误. 故选：B 【点睛】本题考查函数奇偶性、周期、函数零点以及函数最值，考查综合分析判断能力，属中档题.12．已知椭圆C 的焦点为1F ，2F ，过1F 的直线与C 交于A ，B 两点，若212153AF F F BF ==，则C 的离心率为（）A ．B C ．12D ．13【答案】C 【解析】【分析】由题意可表示出1AF 、1BF 、2BF ，在在12AF F ∆和12BF F ∆中利用余弦定理，再根据1212cos cos 0AF F AF F ∠+∠=，得到方程，解得.【详解】解：2121253c AF F F BF === 122AF a c ∴=-，165BF c =，2625BF a c =-在12AF F ∆和12BF F ∆中利用余弦定理可得2222112112122cos AF AF F F AF F F AF F =+-⋅∠ 2222112112122cos BF BF F F BF F F BF F =+-⋅∠即()()()()2221222222222cos c a c c a c c AF F =-+--⋅⋅∠()222126662222cos 555a c c c c c AF F ⎛⎫⎛⎫-=+-⋅⋅⋅∠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1212cos cos 0AF F AF F ∠+∠=()()()()()2222226622222255062222225c c a c a c c c a c cc c ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪-+-⎝⎭⎝⎭∴+=-⋅⋅⋅ 化简可得222950c ac a +-= 同除2a 得：22950e e +-=解得12e =或5e =-（舍去）故选：C 【点睛】本题考查椭圆离心率的计算，余弦定理得应用，属于中档题.二、填空题13．曲线e sin x y x =+在点()0,1处的切线方程是 ___________．【答案】210x y -+= 【解析】分析：求出导函数，利用导数的几何意义求出切线斜率，根据点斜式可得结果. 详解：函数sin ,'cos xxy e x y e x =+∴=+，00'|cos 02x y e =∴=+=，∴曲线sin x y e x =+在点()0,1处的曲线方程是12y x -=，即210x y -+=，故答案为210x y -+=.点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点()00,P x y 及斜率，其求法为：设()00,P x y 是曲线()y f x =上的一点，则以P 为切点的切线方程为()()000y y f x x x '-=-．若曲线()y f x =在点()()00,P x f x 处的切线平行于y 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0x x =．14．若实数变量x ，y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，且2z x y =+的最大值和最小值分别为m 和n ，则m n +=______. 【答案】0 【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义，进行平移即可得到结论．【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由2z x y =+，得2y x z =-+，平移直线2y x z =-+，由图象可知当直线2y x z =-+经过点A ，直线2y x z =-+的截距最小，此时z 最小，由1y y x =-⎧⎨=⎩，解得11x y =-⎧⎨=-⎩，即(1,1)A --，此时213z =--=-，此时3n =-，平移直线2y x z =-+，由图象可知当直线2y x z =-+经过点，B ，直线2y x z =-+的截距最大，此时z 最大，由11y x y =-⎧⎨+=⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩，即(2,1)B -，此时2213z =⨯-=，即3m =，则3(3)0m n +=+-=，故答案为：0．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用z 的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键． 15．在ABC ∆中，1a =，3cos 4C =，ABC ∆7，则c =______. 2 【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系求出sin C ，再根据面积公式求出边b ，最后利用余弦定理可求边c . 【详解】解：3cos 4C =7sin 4C ∴=17sin 24ABC S ab C ∆ 2b ∴=2222cos c a b ab C =+- 2223122124c ∴=+-⨯⨯⨯c ∴=【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，三角形面积公式以及余弦定理，属于中档题. 16．已知正三棱柱111ABC A B C -的侧棱长为()m m ∈Z ，底面边长为()n n ∈Z ，内有一个体积为V 的球，若V 的最大值为92π，则此三棱柱外接球表面积的最小值为______. 【答案】57π 【解析】【分析】求出正三棱柱底面内切圆1r 、外接圆的半径，对12m r ≤和12mr >分类讨论，即可求出此三棱柱外接球表面积的最小值. 【详解】解：因为正三棱柱111ABC A B C -的侧棱长为()m m ∈Z ，底面边长为()n n ∈Z ，则底面三角形的内切圆的半径1r =，外接圆的半径2r = 三棱柱内的球的体积V 的最大值为92π，此时球的半径32r =，当12m r ≤，即m ≥时，三棱柱的内的球的半径r =，V 取得最大值3343n π⎫=⎪⎪⎝⎭，因为n Z ∈3不可能为92π；当12m r >，即3m n<时，三棱柱的内的球的半径2m r =，V 取得最大值334362m m ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭3962m ππ∴=解得3m =，又3m <，n ∈Z 所以6n ≥，n ∈Z设正三棱柱外接球的半径为R ，则222292334m n R ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭正三棱柱外接球表面积2294434n S R ππ⎛⎫==+⎪⎝⎭.当6n =时，S 取得最小值min 57S π=故答案为：57π 【点睛】本题考查球的内切和外接问题，以及球的表面积体积的计算问题，属于难题.三、解答题17．已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b 满足1212b b ==，338b =，1121n n n n a b b ++=+. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}n b 的前n 项和.【答案】（1）2n n a =（2）222n nn S +=-【解析】【分析】（1）根据已知条件求出2a ，3a 即可求出等比数列{}n a 的通项公式；（2）由（1）可得11221n n n n b b ++=+，即数列{}2n n b 是公差为1的等差数列，求出nb 的通项公式，利用错位相减法求出数列的前n 项和. 【详解】（1）由1121nn n n a b b ++=+，取1n =，得22121a b b =+，解得24a =.取2n =，得33241a b b =+，解得38a =. ∵{}n a 是等比数列，则322a q a ==，212aa q==. ∴{}n a 的通项公式为112n nn a a q -==.（2）∵11221n n n n b b ++=+，∴数列{}2n n b 是公差为1的等差数列.()12211n n b b n n =+-⨯=，则2n nn b =. 设{}n b 的前n 项和为n S ，则231232222n n n S =+++⋅⋅⋅+，234112322222n n S n +=++++. 则2311111222222n n n S n +=+++⋅⋅⋅+-11111222112212nn n n n ++⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭+⎢⎥⎣⎦=-=--.∴222n nn S +=-. 【点睛】本题考查数列通项公式的计算，以及利用错位相减法求数列的n 项和，属于中档题. 18．党中央、国务院历来高度重视青少年的健康成长.“少年强则国强”，青少年身心健康、体魄强健、意志坚强、充满活力，是一个民族旺盛生命力的体现，是社会文明进步的标志，是国家综合实力的重要方面.全面实施《国家学生体质健康标准》，把健康素质作为评价学生全面健康发展的重要指标，是新时代的要求.《国家学生体质健康标准》有一项指标是学生体质指数（BMI ），其计算公式为：()()22kg BMI m =体重身高，当BMI 23.5>时，认为“超重”，应加强锻炼以改善BMI .某高中高一、高二年级学生共2000人，人数分布如表（a ）.为了解这2000名学生的BMI 指数情况，从中随机抽取容量为160的一个样本. 表（a ）（1）为了使抽取的160个学生更具代表性，宜采取分层抽样，试给出一个合理的分层抽样方案，并确定每层应抽取出的学生人数；（2）分析这160个学生的BMI 值，统计出“超重”的学生人数分布如表（b ）. 表（b ）（ⅰ）试估计这2000名学生中“超重”的学生数；（ⅱ）对于该校的2000名学生，应用独立性检验的知识，可分析出性别变量与年级变量哪一个与“是否超重”的关联性更强.应用卡方检验，可依次得到2K 的观测值1k ，2k ，试判断1k 与2k 的大小关系.（只需写出结论）【答案】（1）最合理的分层应分为以下四层：.高一男生：44人；高一女生：52人；高二男生：34人；高二女生：30人.（2）（ⅰ）“超重”人数为200人.（ⅱ）12k k > 【解析】【分析】（1）按照高一男生、高一女生、高二男生、高二女生分层四层，然后利用分层抽样的方法确定每层的人数.（2）计算出“超重”发生的频率，用样本来估计总体的特征. 【详解】（1）考虑到BMI 应与年级或性别均有关，最合理的分层应分为以下四层：高一男生、高一女生、高二男生、高二女生.高一男生：550160442000⨯=人；高一女生：650160522000⨯=人；高二男生：425160342000⨯=人；高二女生：375160301200⨯=人. （2）（ⅰ）160人中，“超重”人数为462416+++=人，“超重”发生的频率为0.1，用样本的频率估计总体概率，估计在这2000人中，“超重”人数为20000.1200⨯=人. （ⅱ）12k k >. 【点睛】本题考查分层抽样的设计，用样本的数字特征来估计总体的特征，属于基础题. 19．如图，三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==，90APB ACB ∠=∠=︒，点E ，F 分别是棱AB ，PB 的中点，点G 是BCE ∆的重心.（1）证明：PE ⊥平面ABC ；（2）若GF 与平面ABC 所成的角为60︒，且2GF =，求三棱锥P ABC -的体积. 【答案】（1）证明见解析（2）12 【解析】【分析】（1）根据等腰三角形三线合一可证PE AB ⊥，再证PEC PEA ∆∆≌得到PE EC ⊥即可得证PE ⊥平面ABC .（2）连接CG 并延长交BE 于点O ，则点O 为BE 的中点，连接OF ，可得OF ⊥平面ABC ，即FGO ∠为GF 与平面ABC 所成的角，由勾股定理可计算出OF 、PE 的值，根据13ABC V S PE ∆=⋅求出锥体的体积. 【详解】（1）∵PA PB =，E 是AB 的中点，∴PE AB ⊥. ∵90ACB ∠=︒，E 是AB 的中点，∴EC EA =，又PC PA =，PE PE =，∴PEC PEA ∆∆≌. ∴90PEC PEA ∠=∠=︒，即PE EC ⊥.AB ⊂平面ABC ，EC ⊂平面ABC ，且AB EC E =，∴PE ⊥平面ABC .（2）连接CG 并延长交BE 于点O ，则点O 为BE 的中点，连接OF ，则OFPE .由（1）得OF ⊥平面ABC ，∴FGO ∠为GF 与平面ABC 所成的角，即60FGO ∠=︒. 又在Rt FGO ∆中，2GF =，∴1OG =，3OF =.∵G 是BCE ∆的重心，O ，F 分别是BE ，BP 的中点，∴3OC =，3PE =∵PA PB =，90APB ACB ∠=∠=︒，E ，O 分别是AB ，BE 中点，∴3AB =23CE =3OE =则在CEO ∆中，()()222222331223OE OC CE +=+===，∴OC AB ⊥.所以三棱锥P ABC -的体积111332ABC V S PE AB OC PE ∆=⋅=⋅⋅⋅⋅143323126=⋅⋅⋅=.【点睛】本题考查线面垂直的证明以及三棱锥的体积的计算，属于中档题.20．在平面直角坐标系xOy 中，已知两定点()2,2A -，()0,2B ，动点P 满足2PA PB=（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）轨迹C 上有两点E ，F ，它们关于直线l ：40kx y +-=对称，且满足4OE OF ⋅=，求OEF ∆的面积.【答案】（1）动点P 的轨迹是圆，其方程为()()22228x y -+-=（2）23【解析】【分析】（1）设动点P 的坐标为(),x y 表示出2PA PB=.（2）根据对称，由垂径定理可得圆心()2,2在直线l ：40kx y +-=上，即可求出直线l 的方程，易知OC 垂直于直线l ，且OC R =.设EF 的中点为M ，则()()OE OF OM ME OM MF ⋅=+⋅+，计算可得CM ，ME ，EF 的值，即可求出OEF S ∆的面积. 【详解】（1）设动点P 的坐标为(),x y ，则()()()()222222202x y PA PBx y ++-==-+-整理得()()22228x y -+-=，故动点P 的轨迹是圆，且方程为()()22228x y -+-=.（2）由（1）知动点P 的轨迹是圆心为()2,2C ，半径R =圆上两点E ，F 关于直线l 对称，由垂径定理可得圆心()2,2在直线l ：40kx y +-=上，代入并求得1k =，故直线l 的方程为40x y +-=.易知OC 垂直于直线l ，且OC R =. 设EF 的中点为M ，则()()OE OF OM ME OM MF ⋅=+⋅+()()OM ME OM ME =+⋅-224OM ME =-=，又22222OM OC CM R CM =+=+，222ME R CM =-.∴224CM =，2CM =∴226ME R CM =-=226FE ME ==易知OC FE ，故O 到FE 的距离等于CM ，∴12OEF S ∆=⨯=【点睛】本题考查求动点的轨迹方程，以及直线与圆的综合问题，属于中档题.21．已知函数()12sin e xf x a x -=--，()f x '是()f x 的导函数，且()00f '=.（1）求a 的值，并证明()f x 在0x =处取得极值；（2）证明：()f x 在区间()2,22k k k πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦N 有唯一零点.【答案】（1）12a =，证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求出导函数，根据()00f '=求出a 的值，再通过计算导函数的正负情况说明函数的单调性，计算出极值点.（2）根据()20f k π≥，202f k ππ⎛⎫+< ⎪⎝⎭由零点存在性定理可知函数()f x 在区间()2,22k k k πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦N 有零点，再证明零点的唯一性即可. 【详解】解：（1）()2cos xe f a x x -=-+'，令()00f '=，得210a -+=，∴12a =. ∴()1sin e xf x x -=--，()()cos e e 1e cos x x x f x x x --'=-+=-.当0x <时，e 1cos x x ->≥，()cos e 0xf x x -'=-+>，故()f x 是区间(),0-∞上的增函数.当0x >时，令()1cos xg x e x =-，则()()e sin cos xg x x x '=-，在区间0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上，()0g x '<，故()g x 是0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上的减函数，∴()()00g x g <=，即在区间0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上，()()e 0x f x g x -'=<，因此()f x 是区间0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上的减函数.综上所述，()f x 在0x =处取得极大值()00f =.（2）由（1）()1sin e xf x x -=--，∵()221e0k f k ππ-=-≥（当且仅当0k =时，()00f =.）222e 02k f k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭⎛⎫+=-< ⎪⎝⎭，∴()f x 在区间2,22k k πππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦至少有一个零点.以下讨论()f x 在区间2,22k k πππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦上函数值的变化情况：由（1）()()cos e e 1e cos x x x f x x x --'=-+=-，令()1cos xg x e x =-，则()()e sin cos x g x x x '=-，令()0g x '=，在()0,∞+上，解得4x m ππ=+，N m ∈.①当0k =时，在区间0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0g x '<，()g x 递减，()004g g π⎛⎫<= ⎪⎝⎭；在,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭，()0g x '>，()g x递增，102g π⎛⎫=>⎪⎝⎭.故存在唯一实数0,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使()00g x =，即()()000e 0x f x g x -'==.在()00,x上，()0f x '<，()f x 递减，()()00f x f <=；在0,2x π⎛⎫ ⎪⎝⎭上，()0f x '>，()f x 递增，而2e 02f ππ-⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，故在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，()0f x ≤，当且仅当0x =时，()00f =.故()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有唯一零点.②对任意正整数k ，在区间2,24k k πππ⎛⎫+⎪⎝⎭，()0g x '<，()g x 递减，()2221e 04k g k g k ππππ⎛⎫+<=-< ⎪⎝⎭，在区间2,242k k ππππ⎛⎫++⎪⎝⎭，()0g x '>，()g x 递增，2102g k ππ⎛⎫+=> ⎪⎝⎭，故存在唯一实数2,242k x k k ππππ⎛⎫∈++⎪⎝⎭，使()0k g x =，即()()e 0kx kk f x g x -'==，在()2,k k x π上，因()0g x <，故()0f x '<，()f x 递减，在,22k x k ππ⎛⎫+⎪⎝⎭上，因()0g x >，故()0f x '>，()f x 递增，()221e 0k f k ππ->->，()222e 02k k f x f k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭⎛⎫<+=-< ⎪⎝⎭，∴()()20k f k f x π⋅<，∴()f x 在区间()2,k k x π即2,22k k πππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦有唯一零点.综上，()f x 在区间()2,22k k k πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦N 有唯一零点. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性极值与函数零点问题，属于综合题，难度比较大.22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为244x m y m⎧=⎨=⎩（m 为参数）.（1）写出曲线C 的普通方程，并说明它表示什么曲线；（2）已知倾斜角互补的两条直线1l ，2l ，其中1l 与C 交于A ，B 两点，2l 与C 交于M ，N 两点，1l 与2l 交于点()00,P x y ，求证：PA PB PM PN ⋅=⋅.【答案】（1）24y x =，开口向右，焦点为()1,0的抛物线；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据代入消元法得曲线C 的普通方程，根据方程特征确定曲线形状；（2）设直线方程参数方程形式，代入抛物线方程，根据参数几何意义得PA PB ⋅，同理可得PM PN ⋅，最后根据倾斜角关系证结论.【详解】由4y m =，得4y m =，代入24x m =，得24y x =，即24y x =， ∴C 的普通方程为24y x =，表示开口向右，焦点为()1,0F 的抛物线.（2）设直线1l 的倾斜角为α，直线2l 的倾斜角为πα-，则直线1l 的参数方程为00cos sin x x t y y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），与24y x =联立得()222000sin 2sin 4cos 40t y t y x ααα+-+-=，设方程的两个解为1t ，2t ，则2001224sin y x t t α-=， ∴2001224sin y x PA PB t t α-⋅==，则2200002244sin ()sin y x y x PM PN παα--⋅==-， ∴PA PB PM PN ⋅=⋅.【点睛】本题考查参数方程化普通方程以及利用直线参数方程证明，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.23．已知函数()1f x x a x =-+-.（1）若()2f a <，求a 的取值范围；（2）当[],x a a k ∈+时，函数()f x 的值域为[]1,3，求k 的值.【答案】（1）()1,3-；（2）1或2.【解析】【分析】（1）根据绝对值定义化简不等式，即得结果；（2）先根据a 与1大小关系分类讨论，再根据对应函数单调性确定最值，最后根据最值求参数.【详解】（1）()12f a a =-<，得212a -<-<，即13a -<<，∴a 的取值范围是()1,3-;（2）当1a 时，函数()f x 在区间[],a a k +上单调递增，则()()min 11f x f a a ==-=⎡⎤⎣⎦，得2a =，()()max []213f x f a k a k =+=+-=，得1k =，当1a <时，()21,11,121,x a x f x a a x x a x a --⎧⎪=-<<⎨⎪-++⎩，则()()min 11f x f a a ==-=⎡⎤⎣⎦，得0a =，()()max []213f x f a k a k =+=+-=，得2k =.综上所述，k 的值为1或2.【点睛】本题考查绝对值定义以及根据函数值域求参数，考查综合分析求解能力，属中档题.。

2020届广东省佛山市顺德区2017级高三第三次教学质量检测数学(文)试卷及解析

2020届广东省佛山市顺德区2017级高三第三次教学质量检测数学（文）试卷★祝考试顺利★（解析版）一、选择题：本题共8小题,每小题4分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.在复平面内表示复数（1﹣i ）（a +i ）的点位于第二象限,则实数a 的取值范围是（）A. （﹣∞,1）B. （﹣∞,﹣1）C. （1,+∞）D. （﹣1,+∞）【答案】B【解析】把复数化为代形式,然后得出对应点坐标,由点在第二象限得出结论．【详解】2(1)()1(1)i a i a i ai i a a i -+=+--=++-,对应点为(1,1)a a +-, 由题意1010a a +<⎧⎨->⎩,解得1a <-．故选：B.2.四张连号的电影票,小李从中随机抽出了两张,则这两张票座位恰好相邻的概率是（） A. 12 B. 13 C. 14 D. 16【答案】A【解析】用列举法列出任取2张的各种可能,同时得出两张座位相邻的可能,可计算概率．【详解】四张电影票编号为1,2,3,4,任取2张的基本事件有：12,13,14,23,24,34,共6种,其中相邻的是12,23,34共3种,所求概率为3162P ==．故选：A.3.设x 1,x 2,…,x n 为样本数据,令f （x ）1n i ==∑（x i ﹣x ）2,则f （x ）的最小值点为（）A. 样本众数B. 样本中位数C. 样本标准差D. 样本平均数【答案】D【解析】把函数整理成二次函数的一般形式,然后由二次函数性质求解．【详解】由题意22221212()2()()n n f x nx x x x x x x x =-+++++++,()f x 取得最小值时,12n x x x x x n ++==．故选：D.4.在直角坐标系xOy 中,动点A 在抛物线y 2＝x 上,点P 满足OP =2OA ,则点P 的轨迹方程是（）A. y 2＝xB. y 2＝2xC. y 2＝4xD. y 2＝8x【答案】B【解析】设11(,)A x y ,(,)P x y ,用,x y 表示出11,x y ,并把11(,)x y 代入抛物线方程可得．【详解】设11(,)A x y ,(,)P x y ,∵2OP OA =,∴11(,)2(,)x y x y =,即1122x x y y =⎧⎨=⎩,解得1122x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,而A 在已知抛物线上, ∴211y x =,即2()22y x =,整理得22y x =．故选：B.5.已知函数2()log f x x x b =+-的零点在区间[0,1]上,则b 的取值范围为（）A. [﹣1,0]B. [0,1]C. （﹣∞,1]D. [﹣1,+∞）【答案】C【解析】根据零点存在定理求解．【详解】易知函数2()log f x x x b =+-在定义域内是增函数,其零点在[0,1]上,由于0x →时,()f x →-∞,因此(1)10f b =-≥,1b ≤．故选：C.6.设正数m ,n 满足49m n+=1,则m +n 的最小值为（）。

佛山市2020届高三教学质量检测(一)数学(文)试题及答案

佛山市2020届普通高中高三教学质量检测（一）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分 150 分．考试时间 120 分钟．注意事项：1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回．第Ⅰ卷(选择题共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数i21i5+对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合A = {x x 2- 2x < 0} ，B = {x －1< x <1}，则 A ∩B = （） A ． (－1, 1) B ． (-1,2)C ． (－1，0)D ． (0，1) 3．已知 x , y ∈ R ，且 x > y > 0 ，则（）A ．cos x - cos y > 0B ．cos x + cos y > 0C ． l n x - ln y > 0D ． l n x + ln y > 04．函数 f (x )的图像向右平移一个单位长度，所得图像与 y = e x关于x 轴对称，则 f (x ) = （） A ．－1e -x B ．1e +-x C ．1e ---x D ．1e +--x 5．已知函数()()R)(ln 22∈+++=a x a x x x f 为奇函数，则a =（）A ．－1B ．0C ．1D ．2 6．希尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家希尔宾斯基在 1915 年提出，先作一个正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色代表挖去的面积，那么黑三角形为剩下的面积（我们称黑三角形为希尔宾斯基三角形）．在如图第3个大正三角形中随机取点，则落在黑色区域的概率为（） A ．53 B ．169 C ．167 D ．52 7．已知α为锐角，53cos =α，则=⎪⎭⎫⎝⎛-24tan a π（）A ．31 B ．21C ．2D ．3 8．“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”）是现在商家一种常见促销手段．今年“双十一”期间，甲、乙、丙、丁四位顾客在商场购物时，每人均获得砸一颗金蛋的机会．游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位顾客对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”；丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”．游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．地球上的风能取之不尽，用之不竭．风能是清洁能源，也是可再生能源．世界各国致力于发展风力发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，在 2014 年累计装机容量就突破了 100GW ，达到 114.6GW ，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心．以下是近 10 年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图．根据以上信息，正确的统计结论是（）A ．截止到 2015 年中国累计装机容量达到峰值B ．10 年来全球新增装机容量连年攀升C ．10 年来中国新增装机容量平均超过 20GWD ．截止到 2015 年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过3110．已知抛物线 y 2= 2 px 上不同三点 A , B , C 的横坐标成等差数列，那么下列说法正确的是（）A ． A ,B ,C 的纵坐标成等差数列 B ． A , B , C 到 x 轴的距离成等差数列C ． A , B , C 到点O ()0,0 的距离成等差数列D ． A , B , C 到点 F ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,2p 的距离成等差数列11．已知函数 f ()x = sin x + sin(πx )，现给出如下结论：① f ()x 是奇函数； ② f ()x 是周期函数； ③ f ()x 在区间(0, π) 上有三个零点； ④f ()x 的最大值为 2. 其中正确结论的个数为（）A ．1B ． 2C ． 3D ． 412．已知椭圆C 的焦点为21,F F ,过1F 的直线与C 交于A ，B 两点，若121235BF F F AF ==,则C 的离心率为（）A ．22 B ．33 C ．21 D ．31第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)本卷包括必考题和选考题两部分．第 13～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23 为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．函数 f (x ) = e x+ sin x 在点)1,0( 处的切线方程为 .14．若实数变量x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ,且y x z +=2的最大值和最小值分别为m 和n ，则m +n = .15．在△ABC 中，ABC C a ∆==,43cos ,1的面积为47，则c = . 16．已知正三棱柱111C B A ABC -的侧棱长为m （m ∈Z ），底面边长为n （n ∈Z ），内有一个体积为V 的球，若V 的最大值为π29，则此时三棱柱外接球表面积的最小值为 . 三、解答题：本大题共7小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b 满足12,83,2111321+====++n n n n b b a b b b . （1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}n b 的前n 项和.18．(本小题满分12分)党中央、国务院历来高度重视青少年的健康成长．“少年强则国强”，青少年身心健康、体魄强健、意志坚强、充满活力，是一个民族旺盛生命力的体现，是社会文明进步的标志，是国家综合实力的重要方面．全面实施《国家学生体质健康标准》，把健康素质作为评价学生全面健康发展的重要指标，是新时代的要求．《国家学生体质健康标准》有一项指标是学生体质指数（BMI ），其计算公式为：)m ()kg (BMI 22身高体重=，当BMI ＞23.5时认为“超重”，应加强锻炼以改善BMI. 某高中高一、高二年级学生共 2000人，人数分布如表(a )．为了解这2000名学生的BMI 指数情况，从中随机抽取容量为 160的一个样本．（1）为了使抽取的 160 个学生更具代表性，宜采取分层抽样，试给出一个合理的分层抽样方案，并确定每层应抽取出的学生人数；（2）分析这 160 个学生的 BMI 值，统计出“超重”的学生人数分布如表(b ).（i ）试估计这 2000 名学生中“超重”的学生数;（ii ）对于该校的 2000 名学生，应用独立性检验的知识，可分析出性别变量与年级变量哪一个与“是否超重”的关联性更强．应用卡方检验，可依次得到2K 的观察值1k ，2k ，是判断1k 和2k 的大小关系.（只需写出结论） 19．(本小题满分12分)如图，三棱锥 P - ABC 中，PA=PB=PC ，∠APB = ∠ACB = 90.，点 E , F 分别是棱 AB , PB 的中点，点G 是△ BCE 的重心．（1）证明： PF ⊥ 平面 ABC ；（2）若GF 与平面 ABC 所成的角为60.，且GF=2，求三棱锥P -ABC 的体积.20．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中,已知两定点A (－2，2)，B (0，2)，动点P 满足2=PBPA. （1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）轨迹C 上有两点E ，F ，它们关于直线04:=-+y kx l 对称，且满足4=⋅OF OE ，求△OEF 的面积.21．(本小题满分12分)已知函数xx a x f ---=e sin 21)(，)(x f '是)(x f 的导函数，且0)0(='f . （1）求a 的值，并证明)(x f 在0=x 处取得极值；（2）证明：)(x f 在区间)N (22,2∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+k k k πππ有唯一零点.请考生在第22，23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号． 22．(本小题满分10分)[选修4 - 4 :坐标系与参数方程选讲]在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为m my m x (442⎩⎨⎧==为参数) （1）写出曲线C 的普通方程，并说明它表示什么曲线；（2）已知倾斜角互补的两条直线21,l l ，其中1l 与C 交于A ，B 两点，2l 与C 交于M ，N 两点，1l 与2l 交于点()00,y x P ，求证：PN PM PB PA ⋅=⋅.23．(本小题满分10分)[选修4-5：不等式选讲]已知函数1||)(-+-=x a x x f . （1）若2)(<a f ，求a 的取值范围；（2）当],[k a a x +∈时，函数)(x f 的值域为[1,3]，求k 的值.数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．12+=x y14．015．216．π57三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解析】(1)由1211+=++n nn n b b a ，取1=n ，得12122+=b b a ，解得42=a .……1分取2=n ，得14233+=b b a ，解得83=a .……………………2分}{n a 是等比数列，则223==a a q ，221==q a a .……………………4分 }{n a ∴的通项公式为n n n q a a 211==-.……………………5分(2)12211+=++n n n n b b ，∴数列}2{n n b 是公差为1的等差数列.n n b b n n =⨯-+=1)1(221，则n n n b 2=. ……………………7分设}{n b 的前n 项和为n S ，则n n nS 223222132++++=，143222322212+++++=n n n S .……………………9分则111322212211211212212121212++++-=--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-=-++++=n n nn n n n n n S . …………11分n n n S 222+-=∴.……………………12分18．【解析】(1)考虑到BMI 应与年级或性别均有关，最合理的分层应分为以下四层：高一男生、高一女生、高二男生、高二女生.高一男生：441602000550=⨯人；高一女生：521602000650=⨯ 人；高二男生：341602000425=⨯人；高二女生：301601200375=⨯人. ………………6分[可能的方案一：按性别分为两层，男生与女生.男生：781602000975=⨯人；女生：8216020001025=⨯人.可能的方案二：按年级分为两层，高一学生与高二学生.高一： 9616020001200=⨯人；高二：641602000800=⨯人.说明：这样的方案给3分.] (2)(ⅰ)160人中，“超重”人数为164264=+++人，“超重”发生的频率为1.0，用样本的频率估计总体概率，估计在这2000人中，“超重”人数为2001.02000=⨯人. …9分(ⅱ)21k k >.……………………12分19．【解析】(1)PB PA = ，E 是AB 的中点，AB PE ⊥∴.………1分︒=∠90ACB ，E 是AB 的中点，EA EC =∴.又PA PC =，PE PE =，PEA PEC ∆≅∆∴.………2分90=∠=∠∴PEA PEC ，即EC PE ⊥.……………3分又E EC AB = ，⊥∴PE 平面ABC .……………………4分(2)连接CG 并延长交BE 于点O ，则点O 为BE 的中点，连接OF ，则PE OF //. 由(1)得⊥OF 平面ABC ，FGO ∠∴为GF 与平面ABC 所成的角，即 60=∠FGO .……………………6分又在Rt FGO ∆中，2=GF ，1=∴OG ，3=OF .……………………7分G 是BCE ∆的重心，F O ,分别是BP BE ,的中点，3=∴OC ，32=PE .………8分 PB PA = ，o ACB APB 90=∠=∠，O E ,分别是BE AB ,中点，34=∴AB ，32=CE ，3=OE .则在CEO ∆中，222222)32(123)3(CE OC OE===+=+.AB OC ⊥∴.……………………10分所以三棱锥ABC P -的体积123233461213131=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅=∆PE OC AB PE S V ABC . …………12分20．【解析】(1)设动点P 的坐标为),(y x ，则2)2()0()2()2(||||2222=-+--++=y x y x PB PA .……………………2分整理得8)2()2(22=-+-y x ，故动点P 的轨迹是圆，且方程为8)2()2(22=-+-y x .……………………4分(2)由(1)知动点P 的轨迹是圆心为)2,2(C ，半径22=R 的圆，圆上两点F E ,关于直线l 对称，有垂径定理可得圆心)2,2(在直线04:=-+y kx l 上，代入并求得1=k ，故直线l 的方程为04=-+y x .易知OC 垂直于直线l ，且R OC =||.……………………6分设EF 的中点为M ，则)()()()(OM OM OM OM -⋅+=+⋅+=⋅422=-=ME OM ，又22222CM R CM OC OM +=+=，222CM R ME -=. …8分422=∴CM ，2||=CM ，6||==∴ME ，62||2||==ME FE .……………………10分易知FE OC //，故O 到FE 的距离等于CM ，3226221=⨯⨯=∴∆OEF S .……12分 [另解：易知直线EF 的斜率为1，可设其方程为b x y +=，联立⎩⎨⎧=-+-+=8)2()2(22y x bx y ，整理得04)4(2222=-+-+b b x b x ，设),(),,(2211y x F y x E ，由韦达定理得24,422121bb x x b x x -=-=+b b b b b b b b x x b x x b x b x y y 221)4(24)())((222221212121+=+-+-=+++=++=∴，422124222121=++-=+=⋅∴b b b b y y x x ，2,42±==∴b b ，所以直线EF 的方程为2+=x y 或2-=x y ，原点O 到直线EF 的距离都是211222=+=h ，易知圆心)2,2(到直线EF 的距离都为2，故62||=EF （或62||1||212=-+=x x k EF )，3226221=⨯⨯=∴∆OEF S 21．【解析】(1)xe x a xf -+-=cos 2)('，令0)0('=f ，得012=+-a ，21=∴a . ……2分 x e x x f ---=∴sin 1)(，)cos 1(cos )('x e e e x x f x x x -=+-=--.当0<x 时，x e x cos 1≥>-，0cos )('>+-=-xe x xf ，故)(x f 是区间)0,(-∞上的增函数.……………………3分当0>x 时，令x e x g xcos 1)(-=，则)cos (sin )('x x e x g x -=，在区间⎪⎭⎫⎝⎛4,0π上， 0)('<x g ，故)(x g 是⎪⎭⎫ ⎝⎛4,0π上的减函数，0)0()(=<∴g x g ，即在区间⎪⎭⎫⎝⎛4,0π上，0)()('<=-x g e x f x ，因此)(x f 是区间⎪⎭⎫⎝⎛4,0π上的减函数，综上所述，)(x f 在0=x 处取得极大值0)0(=f .……………………5分(2)由(1)xex x f ---=sin 1)(，01)2(2≥-=-ππk ek f （当且仅当0=k 时，0)0(=f )022)22(<-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++-ππππk e k f ，)(x f ∴在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡+22,2πππk k 至少有一个零点. …7分以下讨论)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡+22,2πππk k 上函数值的变化情况：由(1))cos 1(cos )('x e e ex x f x x x-=+-=--，令x e x g x cos 1)(-=，则)cos (sin )('x x e x g x -=，令0)('=x g ，在),0(+∞上，解得N ∈+=m m x ,4ππ.①当0=k 时，在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛4,0π，0)('<x g ，)(x g 递减，0)0(4=<⎪⎭⎫ ⎝⎛g g π；在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,4ππ，0)('>x g ，)(x g 递增，012>=⎪⎭⎫ ⎝⎛πg .故存在唯一实数⎪⎭⎫⎝⎛∈2,40ππx ，使0)(0=x g ，即0)()('000==-x g e x f x .在),0(0x 上，0)('<x f ，)(x f 递减，0)0()(=<f x f ；在⎪⎭⎫⎝⎛2,0πx上，0)('>x f ，)(x f 递增，而022<-=⎪⎭⎫⎝⎛-ππe f ，故在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上，0)(≤x f ，当且仅当0=x时，0)0(=f .故)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上有唯一零点. ……………………9分②对任意正整数k ，在区间⎪⎭⎫⎝⎛+42,2πππk k ，0)('<x g ，)(x g 递减， 01)2(422<-=<⎪⎭⎫ ⎝⎛+ππππk e k g k g ，在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛++22,42ππππk k ，0)('>x g ，)(x g 递增，0122>=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ππk g ，故存在唯一实数⎪⎭⎫ ⎝⎛++∈22,42ππππk k x k ，使0)(=k x g ，即0)()('==-k x k x g e x f k ，在),2(k x k π上，因0)(<x g ，故0)('<x f ，)(x f 递减，在 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+22,ππk x k 上，因0)(>x g ，故0)('>x f ，)(x f 递增，01)2(2>->-ππk ek f ， 022)()22(<-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+<+-ππππk k e k f x f .0)()2(<⋅∴k x f k f π，)(x f ∴在区间),2(k x k π即⎥⎦⎤⎢⎣⎡+22,2πππk k 有唯一零点.综上，)(x f 在区间)(22,2N ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+k k k πππ有唯一零点.……………………12分22．【解析】(1)由m y 4=，得4y m =，代入24m x =，得42y x =，即x y 42=. ……2分C ∴的普通方程为x y 42=，表示开口向右，焦点为)0,1(F 的抛物线.………………4分(2)设直线1l 的倾斜角为α，直线2l 的倾斜角为απ-，则直线1l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin cos 00t y y t x x （t 为参数）.……………………5分与x y 42=联立得04)cos 4sin 2(sin 020022=-+-+x y t y t ααα. …………6分设方程的两个解为21,t t ，则α202021sin 4x y t t -=.……………………7分 α202021sin 4||||||||x y t t PB PA -=⋅=⋅∴.……………………8分则ααπ20202020sin 4)(sin 4||||x y x y PN PM -=--=⋅.……………………9分||||||||PN PM PB PA ⋅=⋅∴. ……………………10分23．【解析】(1)2|1|)(<-=a a f ，得212<-<-a .……………………2分即31<<-a ，a ∴的取值范围是)3,1(-.……………………4分(2)当1≥a 时，函数)(x f 在区间],[k a a +上单调递增.……………………5分则11)()]([min =-==a a f x f ，得2=a .312)()]([max =-+=+=k a k a f x f ，得1=k .……………………6分当1<a 时，⎪⎩⎪⎨⎧≤++-<<-≥--=a x a x x a a x a x x f ,121,11,12)(.……………………8分则11)()]([min =-==a a f x f ，得0=a .312)()]([max =-+=+=k a k a f x f ，得2=k .……………………9分综上所述，k 的值为1或2.……………………10分。