2020高考数学刷题首秧第八章概率与统计考点测试51随机事件的概率文含解析

第八章 概率与统计

考点测试51 随机事件的概率

高考概览

高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为5分，低等难度 考纲研读

1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义及频率与概率的区别

2．了解两个互斥事件的概率加法公式

一、基础小题

1．从一批产品(其中正品、次品都多于2件)中任取2件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是( )

①恰好有1件次品和恰好有两件次品；②至少有1件次品和全是次品；③至少有1件正品和至少有1件次品；④至少1件次品和全是正品．

A ．①②

B ．①③

C ．③④

D ．①④ 答案 D

解析 根据互斥事件概念可知选D ． 2．下列说法：

①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；

②做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的频率m

n

就是事件A 发生的概率； ③百分率是频率，但不是概率；

④频率是不能脱离n 次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；

⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值． 其中正确的是( ) A ．①②③④ B ．①④⑤ C ．①②③④⑤ D ．②③ 答案 B

解析 由概率的相关定义知①④⑤正确．故选B ．

3．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A ＝{抽到一等品}，事件B ＝{抽到二等品}，事件C ＝{抽到三等品}，且已知P (A )＝0．65，P (B )＝0．2，P (C )＝0．1，则事件“抽到的

不是一等品”的概率为( )

A ．0．7

B ．0．65

C ．0．35

D ．0．3 答案 C

解析 事件“抽到的不是一等品”与事件A 是对立事件，由于P (A )＝0．65，所以由对立事件的概率公式得“抽到的不是一等品”的概率为P ＝1－P (A )＝1－0．65＝0．35．选C ．

4．甲、乙两位同学在国际象棋比赛中，和棋的概率为12，乙同学获胜的概率为1

3，则甲

同学不输的概率是( )

A ．12

B ．13

C ．16

D ．2

3 答案 D

解析 因为乙获胜的概率为13，所以甲不输的概率为1－13＝2

3

．故选D ．

5．正三棱锥A －BCD 的所有棱长均相等，从此三棱锥6条棱的中点中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于( )

A ．0

B ．13

C ．1

2 D ．1

答案 D

解析 从三棱锥6条棱的中点中任意选3个点能组成两类三角形：一类是等边三角形，另一类是等腰三角形．若任意选3个点连成等边三角形，则剩下的3个点也是等边三角形，且它们全等；若任意选3个点连成等腰三角形，则剩下的3个点也是等腰三角形，且它们全等．这是必然事件，其概率为1．故选D ．

6．设条件甲：“事件A 与事件B 是对立事件”，结论乙：“概率满足P (A )＋P (B )＝1”，则甲是乙的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 答案 A

解析 若事件A 与事件B 是对立事件，则A ∪B 为必然事件，再由概率的加法公式得P (A )＋P (B )＝1，充分性成立．设掷一枚硬币3次，事件A ：“至少出现一次正面”，事件B ：“3次出现正面”，则P (A )＝78，P (B )＝1

8，满足P (A )＋P (B )＝1，但A ，B 不是对立事件，必要

性不成立．故甲是乙的充分不必要条件．

7．一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6．将这个玩具向上抛掷1次，设事件A 表示“向上的一面出现奇数”，事件B 表示“向上的一面出现的数字不超过3”，事件C 表示“向上的一面出现的数字不小于4”，则( )

A ．A 与

B 是互斥而非对立事件 B ．A 与B 是对立事件

C ．B 与C 是互斥而非对立事件

D ．B 与C 是对立事件 答案 D

解析 A ∩B ＝{出现数字1或3}，事件A ，B 不互斥更不对立；B ∩C ＝∅，B ∪C ＝Ω(Ω为必然事件)，故事件B ，C 是对立事件．故选D ．

8．对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A ＝{两次都击中飞机}，B ＝{两次都没击中飞机}，C ＝{恰有一次击中飞机}，D ＝{至少有一次击中飞机}，其中彼此互斥的事件是________，互为对立事件的是________．

答案 A 与B ，A 与C ，B 与C ，B 与D B 与D

解析 设I 为对飞机连续射击两次所发生的所有情况，因为A ∩B ＝∅，A ∩C ＝∅，B ∩C ＝∅，B ∩D ＝∅，故A 与B ，A 与C ，B 与C ，B 与D 为互斥事件．而B ∩D ＝∅，B ∪D ＝I ，故B 与D 互为对立事件．

二、高考小题

9．(2018·全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0．45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0．15，则不用现金支付的概率为( )

A ．0．3

B ．0．4

C ．0．6

D ．0．7 答案 B

解析 设事件A 为只用现金支付，事件B 为只用非现金支付，事件C 为既用现金支付也用非现金支付，则P (A )＋P (B )＋P (C )＝1，因为P (A )＝0．45，P (C )＝0．15，所以P (B )＝0．4．故选B ．

10．(2018·上海高考)有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是________(结果用最简分数表示)．

答案 15

解析 记5克、3克、1克砝码分别为5，3，1，两个2克砝码分别为2a ，2b ，则从这五个砝码中随机选取三个，有以下选法：(5，3，1)，(5，3，2a )，(5，3，2b )，(5，1，2a )，(5，1，2b )，(5，2a ，2b )，(3，1，2a )，(3，1，2b )，(3，2a ，2b )，(1，2a ，2b )，共10种，其中满足三个砝码的总质量为9克的有(5，3，1)，(5，2a ，2b )，共2种，故所求概率

P ＝210＝15

．

11．(2015·江苏高考)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球．从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________．