人教版八年级数学上册整式的乘法导学案(教案)文档
八年级上数学人教版《 整式的乘法》教案
《整式的乘法》教案教学目标：1.掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的运算方法。
2.学会用整式的乘法公式进行简便运算。
3.培养初步的运算能力，发展逻辑思维能力。
教学重点：掌握整式的乘法运算方法及简便运算。
教学难点：正确地进行整式的乘法运算。
教学准备：小黑板，投影仪。
教学过程：一、创设情境1.复习单项式与单项式的乘法法则及单项式与多项式的乘法法则。
2.列出算式：（4x＋6）×5＋7；（6＋8y）×3＋9。
二、探索新知1.教师讲解例5的题目（小黑板出示）。
（1）列出算式：（4x＋6y）×3＝12x＋18y（教师板书）。
（2）讲解算式中各字母的意义及运算顺序。
（3）讲解整式的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
1.讲解例6的题目（小黑板出示）。
（1）教师列算式：（4x＋6y）×（2x＋3y）＝8x2＋12xy＋6xy＋18y2＝8x2＋18xy＋18y2。
（2）讲解算式中各字母的意义及运算顺序。
（3）讲解整式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
三、拓展应用1.完成P38练习七的第1题。
学生独立完成，教师巡回指导，注意检查学生运算顺序是否正确，对运算中出现的问题及时给予指导。
然后集体订正。
2.完成P38练习七的第2题。
学生先独立完成，然后集体订正，订正时请一名学生板演。
对有困难的学生可引导他们先模仿着做，然后逐步掌握解题方法。
最后集体订正。
新人教版八年级数学上册 14.1.4《整式的乘法(1)》导学案
优质文档新人教版八年级数学上册 14.1.4《整式的乘法（1）》导学案导学目标 1． 理解单项式乘单项式的法则。
2． 会熟练地用单项式乘单项式的法则进行乘法运算。
重点 会用单项式乘单项式的法则进行乘法运算，对单项式运算法则的理解和应用。
难点 尝试与探索单项式与单项式的乘法运算律。
教 学 过 程教学环节教学任务教师活动 学生活动 预见性问题及对策复 习你能说出幂有哪些运算性质吗？提出问题，布置任务。
倾听学生的回答，做必要的纠正。
学生自主完成学习任务，组内交流， 组长倾听本组同学的回答，及时补充并纠正预见性问题：学生可能受思维定势的影响。
策略：教师可根据具体情况讲解。
研 习认真思考教材144页的问题，并回答下列问题：1．你能再举个例子说明吗？把你得到的规律写下来．2．阅读教材145页的例题并完成145页的练习．布置研习问题1、2的学习任务。
巡视学生独立完成后，小组自觉合作，深入小组之中，并重点关注学困生。
关注组长是否起到作用。
先独立完成学案为题1、2及变式问题。
在组长的组织下，以组为单位进行交流，达成共识。
组长纠正本组同学 出现的问题，及时进行指导。
组内交流、讨论，统一答案，准备汇报。
教师指导学生梳理知识、归纳总结数学思想和学习方法倾听学生的回答，进行必要的点拨 纠正学出现的问题，对重点问题进行强调。
研 习1．计算（1）（2xy 2）·（31xy ）； （2）（－2a 2b 3）·（－3a ）； （3）（4×105）·（5×104）； （4）（－3a 2b 3）2·（－a 3b 2）5； 学生自主完成学习任务，组内交流，组长倾听本组同学的回答，及时补充并纠正 小组内合作后再进行组间交流。
先独立完成后，小组长组织组员进行 交流，统一答案，准备组间交流。
预见性问题：学生可能受思维定势的影响。
策略：教师可根据具体情况讲解。
反 馈若（a m +1b n +2）·（a 2n -1b 2m ）=a 5b 3，则m +n 的值为多少？教师指导学生梳理知识、归纳总结数学思想和学习方法倾听学生的回答，进行必要的点拨 纠正学出现的问题，对重点问题进行强调。
八年级数学上人教版《整式的乘法》教案
《整式的乘法》教案一、教学目标：1.掌握整式乘法的基本法则和运算步骤。
2.能够正确地进行整式的乘法运算。
3.培养学生的运算能力和代数思维，体验数学中的一般思想和方法。
二、教学内容：1.单项式与单项式相乘。
2.单项式与多项式相乘。
3.多项式与多项式相乘。
4.乘法公式。
三、教学重点：1.单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的运算法则。
2.乘法公式的推导和应用。
四、教学难点：1.乘法公式的推导和理解。
2.运用乘法公式进行复杂整式乘法的运算。
五、教学方法：1.通过实例引入，引导学生自主探究，发现整式乘法的规律和法则。
2.通过讲解、示范和练习相结合的方式，使学生掌握运算法则和运算步骤。
3.运用多媒体教学工具，帮助学生更好地理解抽象的概念和解决问题的方法。
六、教学过程：1.导入新课：通过复习旧知，引出新课题。
引导学生观察、思考整式乘法的规律和特点。
2.新课学习：通过实例讲解和示范，引导学生探究单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的运算法则。
然后通过练习题和例题讲解，使学生掌握运算法则和运算步骤。
最后推导乘法公式，并讲解其意义和应用。
3.课堂练习：通过练习题和例题讲解，使学生能够正确地进行整式的乘法运算，并运用乘法公式进行复杂整式乘法的运算。
同时引导学生发现整式乘法中的规律和特点，培养其代数思维和运算能力。
4.归纳小结：总结整式乘法的运算法则和运算步骤，强调重点和难点。
同时强调学生在运算中需要注意的事项，如符号问题、括号问题等。
新人教版八年级数学上册《14.1整式的乘法》复习导学案
新人教版八年级数学上册《14.1整式的乘法》复习导学案学习目标：1.掌握幂的运算性质和整式乘法法则并进行运算。
2.经历幂的运算性质和整式乘法法则的复习过程，体会转化、数形结合的数学思想方法，培养良好的学习习惯，增强学习的兴趣。
学习重点：幂的运算性质和整式乘法法则。
学习难点：幂的运算性质和整式乘法法则之间的联系。
导学流程：【知识回顾温故知新】问题1.请同学们回忆，幂的运算有哪些？字母表达式为：a m·a n=幂的运算字母表达式为：(a m)n=字母表达式为：(ab)n=注：上述前两个字母表达式中，-m、n有什么要求吗？针对训练：计算：（1）x·x²= (2)y5·y4·y3= (3)a m2·a2= (4)(a2)3= (5)(-x5)3= (6)(-y3)2= (7)(2a)3= (8)(-2x3)4= (9)(-3m2)3= 问题2.观察下面三个图形，请同学们用代数式分别表示它们的面积。
3a 3b b2a a 3 a 3归纳：运算法则：整式的乘法字母表达式为：a(m+n)=字母表达式为：(a+b) (m+n)=针对训练：错题医院：（1）（31xy2）·(9x2y)2= (2)4xy(3x²y-2x+1)= (3)(a3)5-a3·a5= (4)(x-2y)(x+y)= 问题3.整式的除法分为哪几类呢？同底数幂相除：字母表达式为：a m÷a n=整式的除法 a0= (a 0)单项式相除:法则为多项式除以单项式:法则为注：上述的字母表达式中，a、m、n有什么要求吗？针对训练：计算:n(1)x 4y ²÷7x 3y= （2）-5a 5b 3c ÷15a 4b=(3)(12a 3-6a ²+3a)÷3a= (4)（-32）0=【感悟变化 熟练运用】比一比，看谁做的又快又准！ 1. 计算：（-21x m y ）3（-4xy ²）²2. 先化简，再求值。
最新人教版八年级数学上册《整式的乘法》导学案1
最新人教版八年级数学上册《整式的乘法》导学案学习目标：1、理解单项式乘法法则的探究过程2、能进行准确单项式的计算3、能综合应用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方进行计算。
重点：掌握单项式乘法法则，能进行单项式的计算难点：能综合应用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方进行计算。
一、自学指导：（一）复习回顾：1、乘法的交换律_______2、乘法的结合律______3、同底数幂的乘法____________________（二）自主探究：1、怎样计算（3×105）×（5×102）？计算过程中用到哪些运算律？2、如果将上式的数字该为字母，比如ac 5×bc 2,怎样计算呢？解：a c 5×bc 2=（a·b）·(c 5·c 2)=_______二.合作探究，生成总结（先自己做，再小组讨论，仍解决不了的问题写在纸条上交给老师）（一）、单项式乘法法则探究1、算一算：(1)3a ×5b (2)3a 2×(-4b 3)2、总一总：一般地，单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，___________________.3、例题 （-5ab ）(-3a)=[(-5)×(-3)](ab ·a)=15a 2b4、练习：（2x ）(-4xy) 2x 2×3x 3（二）例题讲解练习1、 讲解例42、 课本99页练习1、2题三、达标练习一、填空题：1、..__________)()()3(343=-⋅-⋅-y x y x 2.._____________)21(622=⋅-abc b a3.._____________)(4)3(523232=-⋅-b a b a4..______________21511=⋅⋅--n n n y x y x5.._____________)21()2(23=-⋅-⋅mn mn m6.._______)104)(105.2)(102.1(9113=⨯⨯⨯ 二、选择题1.计算2322)(xy y x -⋅的结果是（ ）A. 105y xB. 84y xC. 85y x -D.126y x 2.)()41()21(22232y x y x y x -⋅+-结果为（ ） A. 36163y x - B. 0 C. 36y x - D. 36125y x -3.计算)3()21(23322y x z y x xy -⋅-⋅的结果是（ ）A. z y x 663B. z y x 663-C. z y x 553D. z y x 553-4.计算22232)3(2)(b a b a b a -⋅+-的结果为（ ）A. 3617b a -B. 3618b a -C. 3617b aD. 3618b a5.22343)()2(yc x y x -⋅-等于（ ）A. 214138c y x -B. 214138c y xC. 224368c y x -D. 224368c y x 6.992213y x y x y x n n m m =⋅⋅++-，则=-n m 34（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D.无法确定。
人教版八年级数学上册《整式的乘法》导学案
《整式的乘法》学习目标⒈ 学生对教材的三个部分：同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方有一个正确的理解，并能够正确的运用.⒉ 学生在已有的知识基础上，自主探索，获得幂的运算的各种感性认识，进而在理性上获得运算法则.⒊ 培养良好的数学构建思想和辨析能力和一定的思维批判性. 学习重点：理解三个运算法则.学习难点：正确使用三个幂的运算法则.学习过程：一.预习与新知：⑴叙述幂的运算法则？（三个）⑵谈谈这三个幂运算的联系与区别？二.课堂展示：⑴计算：()()1032222x x x x −−⋅−⋅−（请同学们填充运算依据） 解：原式=()106222x x x x −−⋅⋅− （ ） =106222x x −++ （ ） =10102x x − （ ） =10x − （ ） ⑵下列计算是否有错，错在那里？请改正.①()22xy xy = ②()442123y x xy = ③()623497x x =− ④33234327x x −=⎪⎭⎫ ⎝⎛− ⑤2045x x x =⋅ ⑥()523x x =⑶计算：()()323223y x y x ⋅三.随堂练习：⑴计算：①33+⋅n x x ②3254⎪⎭⎫ ⎝⎛−y x ③ ()n c ab 233− ④()()[]322223x x −−⑵下列各式中错误的是（ ）（A ）32x x x =⋅− （B ）()623x x =− （C ）1055m m m =⋅（D ）()32p p p =⋅− ⑶3221⎪⎭⎫ ⎝⎛−y x 的计算结果是（ ） （A ）3621y x −（B ）3661y x − （C ）3681y x − （D ）3681y x ⑷若811x x x m m =+−则m 的值为（ ）（A ）4 （B ）2 （C ）8 （D ）10C 组⒈计算：⑴432a a a a ⋅⋅ ⑵()()()256x x x −⋅−⋅− ⑶()[]32a −− ⑷()[]3223xy − ⑸()[]3241x x −⋅−− ⑹()()431212+⋅+x x⒉一个正方形的边长增加了3厘米，它的面积就增加39平方厘米，求这个正方形的边长？⒊阅读题：已知:52=m 求：m 32和m +32解：()125522333===m m405822233=⨯=⨯=+m m⒋已知：73=n 求：n 43和n +43⒌找简便方法计算：⑴()1011005.02⨯ ⑵22532⨯⨯ ⑶424532⨯⨯⒍已知：2=m a ，3=n b 求：n m b a 32+的值四．小结与反思。
13章 整式的乘法导学案
§13.3 乘法公式第一课时【学习内容】§13.3.1 两数和乘以这两数差【学习目标】1、经历探索平方差公式的过程．2、会推导平方差公式，并能运用平方差公式进行简单的运算．3、在探索平方差公式的过程中，不断培养自己的符号感，提高推理能力、运算能力．【学习重点和难点】1、学习重点：平方差公式的推导和应用；2、学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活运用平方差公式．【学习过程】一、知识回顾1、计算：（1）)1)(1(-+x x ； （2）)2)(2(-+m m ；（3）)12)(12(-+x x ； （4）)5)(5(y x y x -+.2、观察上列各式，你发现结构上有什么的特点和规律？运算出结果后，你发现结果又有什么特点规律？二、预习导学1、我的发现：=-+))((b a b a .试用文字叙述你的发现： .我们把这个两数和乘以这两数差的乘法公式也叫做平方差公式，运用这个公式，我们以直接计算两数和乘以这两数的差.2、试一试如图13.3-1，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正形，则剩下部分的面积可表示为： .如图13.3-2，我们也可以采用“割补法”，先把下边的小长方形割下，然后补在原图形的右边，这样原阴影部分的面积就等于补好后的大长方形的面积，我们发现大长方形的长为 ，宽为 ，则大长方形的面积为 .这两种方法求出的阴影部分的面积是相等的，于是我们也可以得到结论：=-+))((b a b a .3、思考：平方差公式有什么征？你认为使用时要注意什么？三、预习检测1、下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) .A 、))((y x y x --+；B 、)32)(32(z x y x -+；C 、))((a b b a -+D 、))((m n n m -- 2、下列计算正确的是( )A 、92)32)(32(2-=-+x x x ； B 、4)4)(4(2-=-+x x x ； C 、30)6)(5(2-=-+x x x ； D 、2161)41)(41(b b b -=+--- 3、计算：（1） )6)(6(-+a a ； （2）))((y x x y +-； （3）)34)(34(y x y x -+.四、小组交流自学情况，相互解答疑问.五、师生共同解决自学中的问题，并指导学生理解、拓展. 六、典例剖析例1 计算 （1）)232)(232(y x y x -+； （2）)32)(32(b a b a ---；图13.3-1图13.3-2（3）)46)(46(n m n m ++-. （4）)2)(4)(2(2++-a a a .例2 计算（1）98102⨯； （2）31393240⨯.例3 计算（1）)6)(6()5(-+--a a a a ； （2）2201220112013-⨯.五、分层练习1、P 30 练习 1题、 2题、 3题2、平方差公式22))((b a b a b a -=-+中字母a 、b 表示（ ）A 、只能是数B 、只能是单项式C 、只能是多项式D 、以上都可以 3、下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A 、))((a b b a ++；B 、))((b a b a -+-；C 、)3)(3(a b b a -+；D 、))((22a b b a +-. 4、下列计算中，错误的有（ ）.①49)43)(43(2-=-+a a a ②22224)2)(2(b a b a b a -=+-；③9)3)(3(2-=--x x x ； ④22))(())((y x y x y x y x y x --=+--=++-. A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5、若3022=-y x ，且5-=-y x ，则y x +的值是（ ）. A 、5 B 、6 C 、6- D 、5-. 6、442249))(23(y x y x -=+-.7、22)()()1)(1(-=+--+b a b a .8、计算：（1）22222110099989721-+-++- ； （2）)12)(12)(12)(12)(12(16842+++++.六、学习心得七、课堂作业1、P 33习题 13.3 1题2、计算：（1）)5()2)(2())((y x x y x x y y x y x ---++-+； （2）)14)(24)(12(2++-y y y ；（3）)1)(1(-+a a (2a +1)(4a +1)(8a +1)； （4）2481511111(1)(1)(1)(1)22222+++++. 八、家庭作业§13.3 乘法公式第二课时【学习内容】【学习目标】1、经历探索完全平方公式的过程．2、会推导完全平方公式，并能运用完全平方公式进行简单的运算．3、在探索与运用完全平方公式的过程中，进一步体会数形结合、转化等数学思想.【学习重点和难点】1、学习重点：完全平方公式的推导和应用；2、学习难点：理解完全平方公式的结构特征，灵活运用完全平方公式．【学习过程】一、预习导学1、问题情景：很久很久以前,有一个国家的公主被妖怪抓到了森林里,两个农夫一起去森林打猎时打死了妖怪救出了公主.国王要赏赐他们, 这两个农夫原来各有一块边长为a 米的正方形土地, 第一个农夫就对国王说：“您可不可以再给我一块边长为b 米的正方形土地呢？”国王答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是要跟他一样啊?”第二个农夫说：“不，我只要您把我原来的那块地的边长增加b 米就好了.国王想不通了，他说：“你们的要求不是一样的吗？” 你认为他们的要求一样吗？ 谁的土地面积大？思考：（1）结合图13.3-3，图13.3-4，分别求出两人土地的面积.（2）谁的土地面积大？大多少？2、运用多项式与多项式相乘的法则计算：（1）2)1(+x （2）2)1(-x 解：原式=)1)(1(++x x ==（3）2)(b a + （4）2)(b a -3、我的发现：=+2)(b a .=-2)(b a .试用文字叙述你的发现： .我们把两数和或差的平方公式也叫做完全平方公式，运用这个公式，我们以直接计算两数和或差的平方.4、思考：完全平方公式有什么征？你认为使用时要注意什么？三、预习检测1、计算2)32(y x +的结果是（ ）.A 、229122y xy x ++； B 、2294y x +； C 、229124y xy x ++； D 、22964y xy x ++ 2、下列计算正确的是（ ）.A 、222)(b a b a -=-； B 、222963)3(b ab a b a +-=--；图13.3-4C 、2222)2(b ab a b a ++=+；D 、22244)2(n mn m n m +-=- 3、计算：（1）2)53(y x +； （2）2)2(y x +-； （3）2)2(b a --.四、小组交流自学情况，相互解答疑问.五、师生共同解决自学中的问题，并指导学生理解、拓展. 六、典例剖析例1 计算（1）)53)(35(m n n m --； （2）2)(c b a ++.例2 计算（1）)21)(21(b a b a -++-； （2）)4)(2)(2(22y x y x y x -+-七、分层练习1、P 32 练习 1题、2题、3题、4题2、若22)()(y x m y x +=+-，则m 的值为 ( )A 、xy 2；B 、xy 2-；C 、xy 4；D 、xy 4-.3、已知13a a +=，则221a a+的值是（ ） A 、 4 B 、 7 C 、 9 D 、114、若()2239m m km -=++，则k = ；若29m km ++是完全平方式，则k = ；5、若2216a b ++ =()24a b -；若221a a +=，则()21a += .6、()222a b a b +=++ =()2a b -+ .7、先化简，再求值:()()()()232325121x x x x x +-----，其中13x =-.8、已知 2()16,4,a b ab +==求22b a +与2()a b -的值.八、学习心得九、课堂作业1、P33 习题13.3 2题、3题、4题2、计算：（1）2)32(+-y x ； （2）)234)(234(-++-y x y x . 3、已知5=-b a ，3=ab ，求2()a b +的值. 4、已知6,4a b a b +=-=，求ab 与22a b +的值. 5、已知222450x y x y +--+=，求21(1)2x xy --的值. 十、家庭作业§13.4 整式的除法第一课时【学习内容】§13.4.1 单项式除以单项式【学习目标】1、理解并掌握单项式除以单项式的意义和运算法则.2、能熟练进行单项式除以单项式的除法运算.3、理解整式除法运算的算理，培养思考及表达能力.【学习重点和难点】1、学习重点：单项式相除的运算法则.2、学习难点：熟练运用单项式相除的除法法则.【学习过程】一、复习巩固1、单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，只要将它们的 、 分别相乘，对于只在一个单项式中出现的 ，则 .2、同底数幂的除法法则：同底数幂相除， ， .3、计算①=⋅3253x x ； ② =-⋅）（224xy y ； ③=⋅432x x ； ④=-⋅-)3(5a ab ； ⑤2×103×3×102= .二、探究新知认真阅读教材P35-P36，解答下列问题.1、根据上面第3题的5个小题填空：①15x 5÷3x 2= ； ②-8xy 3÷）（22xy -= ； ③6x 5÷x 2= ； ④15a 2b ÷=-)3(a ； ⑤ 6×105÷（2×103）= .2、你是根据以前学过的什么知识完成上面5个小题的？3、观察上面5个小题，完成下列问题： （1）上面的5个小题都是什么样的运算？（2）认真观察上面2个算式，你能找出被除式，除式，商它们之间的关系吗？ （提示：从系数、相同字母、只在被除式中出现的字母三个方面总结）由此我们得到结论是： 单项式除以单项式法则：单项式除以单项式，把 、 分别相除作为 ， 对于 .三、知识应用1、应用单项式法则进行计算①a a283÷ ②xy y x 363÷解：原式=（ ）（ ） 解：原式=（ ）（ ）（ ） = =（ ）（ ） = ③ 2323312ab x b a÷ ④28x 4y 2÷7x 3y2、下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原因并加以改正3、完成下表由上表我们得到单项式除以单项式的符号确定法则是四、小组交流自学情况，相互解答疑问.五、师生共同解决自学中的问题，并指导学生理解、拓展. 六、知识运用.1、计算① ⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷2333238ax x a ② ()86232112()2x y x y -÷-③434312)2(y x y x ÷⋅- ； ④ )23(4822334yz x y x z y x -⋅÷⑤])104()105.2[()105(27335-⨯-⨯⨯÷⨯ ⑥ .])3(5[])3(5[223-+-÷+-m m b a b a⑦()()()342232242a a a a a a ÷-+-+÷-2、化简求值：求][{})2(422333435xy y x y x y x y x ÷÷÷÷的值，其中3,2=-=y x3、月球距离地球大约是53.8410km ⨯，一架航天飞机的速度约为2810km ⨯/h ，如果乘坐这样的飞机从地球飞到月球，大约需要多少小时？例3 找规律观察下面一列单项式：2345,2,4,8,16,x x x x x --- ……（1）把任意一个单项式除以它前面的一个单项式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列单项式中的第6个，第10个单项式.六、学习收获：七、课堂作业：八、课后反思（对自己的学习进行评价）：§13.4 整式的除法第二课时【学习内容】§13.4.2 多项式除以单项式【学习目标】1．多项式除以单项式的运算法则及其应用． 2．多项式除以单项式的运算算理．【学习重点和难点】单项式除以单项式的运算法则及其应用【学习过程】一、复习巩固1、单项式除以单项式法则: 把系数和同底数的幂分别相除后作为商的因式；•对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数起作为商的一个因式．2、计算：（1）23268ab b a ÷- （2）()3242321yx y x -÷-二、新知探究认真阅读教材P37-P38，解答下列问题.1、根据多项式乘以单项法则及除法与乘法两种运算互逆计算：m ▪（ ）= am+bm ； (am+bm)÷m=（ ） （ ）▪a= a 2+ab ； (a 2+ab)÷a=（ ）2xy ▪（ ）=4x 2y+2xy 2(4x 2y+2xy 2)÷2xy=( )． 2． 计算下列各式： (1)(am+bm)÷m ； ∵(a+b)m ＝am+bm∴(am+bm)÷m ＝(a+b)m ÷m ＝a+b 仿照（1）你能完成下面两个小题吗？(2)(a 2+ab)÷a ； (3)(4x 2y+2xy 2)÷2xy ．∵ am÷m +bm÷m ＝a+b (am+bm)÷m ＝a+b∴ (am+bm)÷m ＝am÷m+bm÷m结论：多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以_____ __，再把所得的商____ __本质：把多项式除以单项式转化成_ _________三、典例剖析例：(1)(12a 3-6a 2+3a)÷3a ； (2) (21x 4y 3-35x 3y 2+7x 2y 2)÷(-7x 2y)；(3) [(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x 22222222533a b c a bc a c ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-÷-四、小组交流自学情况，相互解答疑问.五、师生共同解决自学中的问题，并指导学生理解、拓展. 六、知识运用.1．计算 (8a 2b 3－2a 3b 3＋ab )÷ab 的结果是 （ ）.A ．8ab 2－2a 2b 2＋1B ．8ab 2－2a 2bC ．8a 2b 2－2a 2b ＋1D ．8a 2b －2a 2b ＋1 2、计算(1) (6xy +5x )÷x ; (2) (15x 2y – 10xy 2)÷5xy ;(3) (8a 2 -4ab )÷(-4a ) ; (4) (25x 3 +15x 2 – 20x ) ÷(-5x ).(5)(4x 2y －x 3y 3)÷(－2x 2y )； (6).247263211393a b a b ab ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-÷-(7) 43222(21a b-12a b -4a )(-3a )÷(8) [(2a ＋b )(a －2b )－2(a －2b )2＋4b (a －2b )]÷4b .3、已知2x-y=10,求[（x 2+y 2)-(x-y)2+2y(x-y)]÷4y 的值4、解方程：3222(23)2(21)x x x x x x ⎡⎤+-÷=-⎣⎦5、已知32331x ax x +++能被21x +整除，且商式是31x +，求a 值。
新人教版八年级数学上册14.1整式的乘法导学案
新人教版八年级数学上册14.1整式的乘法导学案学习目标：1．经历探索整式的乘法运算法则的过程，会进行简单的整式的乘法运算．2．理解整式的乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力．学习重点：整式的乘法运算．学习难点：推测整式乘法的运算法则．•探索练习：如上图，用不同的形式表示图画的面积——————————————————．并做比较，你发现了——————————————————————————．单项式与多项式的乘法法则—————————————————————————注意：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加．二、知识运用1：计算（1）2ab（5ab2＋3a2b）；（2）2、课本随堂练习三、巩固练习：1．判断题：（1）3a3·5a3＝15a3（）（2）（）（3）（）（4）－x2(2y2－xy)＝－2xy2－x3y（）2．计算题：（1）；（2）；（3）；（4）－3x(－y－xyz)；（5）3x2(－y－xy2＋x2)；（6）2ab(a2b－c)；（7）(a＋b2＋c3)·（－2a）；（8）[－(a2)3＋(ab)2＋3]·（ab3）；（9）；（10）；．四、应用题：有一个长方形，它的长为3acm，宽为（7a＋2b）cm，则它的面积为多少？五、提高升华：1．计算：（1）（x3）2―2x3[x3―x（2x2―1）]；（2）x n（2x n＋2－3x n－1＋1）．2．已知有理数a、b、c满足|a―b―3|＋（b＋1）2＋|c－1|＝0，求（－3ab）·（a2c －6b2c）的值．3．已知：2x·（x n＋2）＝2x n＋1－4，求x的值．4．若a3（3a n－2a m＋4a k）＝3a9－2a6＋4a4，求－3k2（n3mk＋2km2）的值．小结：单项式乘以多项式的法则—————————————————————————注意：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算．作业：课本习题。
人教版八年级数学上册第十四章14.1整式的乘法 导学案
人教版八年级数学上册第十四章14．1 整式的乘法导学案14．1.1 同底数幂的乘法教学目标1.通过计算、观察，理解同底数幂的乘法法则．2.会运用法则，熟练地进行同底数幂的乘法运算．预习反馈阅读教材P95～96“探究及例1”，完成下列问题．1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m·a n＝a(m＋n)(m，n都是正整数)．2.计算：(1)52×53＝5×5×5×5×5＝5(5)；(2)32×34＝3×3×3×3×3×3＝3(6)；(3)a3·a4＝(a·a·a)·(a·a·a·a)＝a(7)；(4)103×105＝10(8)；(5)(－2)10×(－2)5＝(－2)15；(6)b m·b m＋1＝b2m＋1．例题讲解例1 计算：(1)x2·x5；解：x2·x5＝x2＋5＝x7.(2)a·a6；解：a·a6＝a1＋6＝a7.温馨提示：a＝a1，不要漏掉单独字母的指数1.(3)(－2)×(－2)4×(－2)3；解：(－2)×(－2)4×(－2)3＝(－2)1＋4＋3＝(－2)8＝256.(4)x m·x3m ＋1. 解：x m ·x3m ＋1＝xm ＋3m ＋1＝x4m ＋1.【点拨】 从三方面正确理解“同底数幂的乘法法则”： (1)底数必须相同；(2)相乘时，底数不能发生变化； (3)指数相加的和作为结果幂的指数． 例2 计算：(1)－x 6·(－x)10； 解：原式＝－x 6·x 10＝－x 16.【点拨】 把不同底数幂转化为同底数幂时要注意符号的变化． (2)(a ＋2)2·(a ＋2)3； 解：原式＝(a ＋2)2＋3＝(a ＋2)5.【点拨】 当底数为一个多项式时，把这个多项式看成一个整体． (3)a m·a n·a p. 解：原式＝am ＋n ＋p.【点拨】 如果三个或者三个以上的同底数幂相乘，同底数幂的法则同样适用． 【跟踪训练1】 计算： (1)a ·a 9； 解：原式＝a1＋9＝a 10.(2)(－12)2×(－12)3；解：原式＝(－12)2＋3＝(－12)5.(3)x 3n·x2n －2.解：原式＝x 3n ＋2n －2＝x5n －2.例3 已知a x＝2，a y＝3(x，y为整数)，求a x＋y的值．解：a x＋y＝a x·a y＝2×3＝6.【点拨】同底数幂的乘法法则的逆用：1.法则的逆用：a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)从右向左为a m＋n＝a m·a n(m，n都是正整数)，以此类推a p＋…＋q＝a p·…·a q(p，…，q都是正整数)．2.逆用的条件：当幂的指数是和的形式时，可考虑变为同底数幂的乘法，结合已知条件灵活变形，使计算简便．【跟踪训练2】已知4x＝8，4y＝32，求x＋y的值．解：4x·4y＝8×32＝256＝44，而4x·4y＝4x＋y，∴x＋y＝4.巩固训练1.化简a2·a的结果是(B)A.a2B.a3C.a4D.a52.下列各式中，计算正确的是(B)A．m5·m5＝2m10B．m4·m4＝m8C．m3·m3＝m9D．m6＋m6＝2m123.已知a2·a x－3＝a6，那么x的值为7．4.一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，求此长方形的面积及周长．解：根据长方形的面积公式，得4．2×104×2×104＝8.4×108(cm2)．根据长方形的周长公式，得4．2×104×2＋2×104×2＝8.4×104＋4×104＝12.4×104＝1.24×105(cm)．课堂小结1.本节课学习了哪些主要内容？2.同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出来的？在运用时要注意什么？14.1.2 幂的乘方教学目标1.通过计算、观察，理解幂的乘方法则．2.会运用法则，熟练地进行幂的乘方的运算．预习反馈阅读教材P96～97“探究及例2”，完成下列问题．1.幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(a m)n＝a(mn)(m，n都是正整数)．2.计算：(1)(52)3＝52×52×52＝5(6)；(2)(a n)2＝a n·a n＝a(2n)；(3)(102)4＝108；(4)(x2)3＝x6；例题讲解例1计算：(1)(103)5；(2)(a4)4；(3)(a m)2；(4)－(x4)3.解：(1)(103)5＝103×5＝1015.(2)(a4)4＝a4×4＝a16.(3)(a m)2＝a m×2＝a2m.(4)－(x4)3＝－x4×3＝－x12.例2 计算：(1)(a m＋1)3；解：原式＝a3m＋3.【点拨】将a的指数(m＋1)看作一个整体与3相乘．(2)[(x－y)3]2；解：原式＝(x－y)6.【点拨】把(x－y)看作一个整体进行幂的乘方运算．(3)[(x2)3]7.解：原式＝(x6)7＝x42.【点拨】多重乘方可以重复运用幂的乘方法则，即[(a m)n]p＝a mnp(m，n，p都是正整数)．【跟踪训练1】计算：(1)(102)8；解：原式＝102×8＝1016.(2)(x m)2；解：原式＝x m×2＝x2m.(3)[(－a)3]5；解：原式＝(－a)3×5＝(－a)15＝－a15.(4)－(x2)m.解：原式＝－x2×m＝－x2m.例3 若92n＝38，求n的值．解：依题意，得92n＝(32)4，即92n＝94.∴2n＝4.∴n＝2.【点拨】幂的乘方法则的逆用：a mn＝(a m)n＝(a n)m(m，n都是正整数)．【跟踪训练2】已知：10m＝3，10n＝2，求(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n的值．解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27.(2)102n＝(10n)2＝22＝4.(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.巩固训练1.计算(－a3)2的结果是(D)A．－a5 B．a5 C．－a6 D．a62.下列运算正确的是(D)A．a·a3＝a3 B．2(a－b)＝2a－bC．(a3)2＝a5 D．a2－2a2＝－a23.计算(a3)2·a2的结果是(B)A．a7 B．a8 C．a10 D．a114.计算：(1)(－x2)3·x5；(2)(y4)2＋(y2)3·y2.解：(1)原式＝－x11.(2)原式＝2y8.课堂小结1.幂的乘方法则：(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘．2.拓展：(1)推广：[(a m)n]p＝a mnp(m，n，p都是正整数)；(2)逆用：a mn＝(a m)n＝(a n)m(m，n都是正整数).14.1.3积的乘方教学目标1.通过计算、观察，理解积的乘方的运算性质及其推导过程．2.正确地运用积的乘方法则进行计算．预习反馈阅读教材P97～98“探究及例3”，完成下列问题．1.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)n＝a(n)b(n)(n 为正整数)．2.计算：(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝a ·a ·b ·b ＝a (2)b (2)；(2)(3b)4＝(3b)·(3b)·(3b)·(3b)＝3×3×3×3·b ·b ·b ·b ＝3(4)b (4)＝81b 4； (3)(xy)5＝x (5)y (5)； (4)(12c)3＝18c 3．例题讲解例1 计算：(1)(2a)3； (2)(－5b)3； (3)(xy 2)2； (4)(－2x 3)4. 解：(1)(2a)3＝23·a 3＝8a 3. (2)(－5b)3＝(－5)3·b 3＝－125b 3. (3)(xy 2)2＝x 2·(y 2)2＝x 2y 4. (4)(－2x 3)4＝(－2)4·(x 3)4＝16x 12.【点拨】 积的乘方运算时的“三点注意”： (1)当底数为多个因式时，易漏掉某些因式乘方； (2)进行积的乘方时，易忽略系数因数的“－”号； (3)进行积的乘方时，易将系数直接与幂指数相乘． 例2 计算：(1)(－3a 2b 3)4；解：原式＝(－3)4·(a 2)4·(b 3)4＝81a 8b 12.【点拨】 积的乘方法则对于三个或三个以上因式的积的乘方仍然适用，即(abc)n＝a n b n c n(n 是正整数)．(2)(99100)2 017×(10099)2 018.解：原式＝(99100×10099)2 017×10099＝1×10099＝10099.【点拨】逆用积的乘方法则a n b n＝(ab)n(n为正整数)可使计算简便．【跟踪训练】计算：(1)(2ab)3；解：原式＝23·a3·b3＝8a3b3.(2)(－3x)4；解：原式＝(－3)4·x4＝81x4.(3)(x m y n)2；解：原式＝(x m)2·(y n)2＝x2m y2n.(4)(－3×102)4.解：原式＝(－3)4×(102)4＝81×108＝8.1×109.巩固训练1.计算：(ab2)3＝(C)A．3ab2B．ab6C．a3b6D．a3b22.计算(－2a2b)3的结果是(B)A．－6a6b3B．－8a6b3C．8a6b3D．－8a5b33.若x n＝4，y n＝9，则(xy)n＝36．4.计算：(1)(－2x3y2z)3；解：原式＝－8x9y6z3.(2)(3a2)3＋(a2)2·a2；解：原式＝28a6.(3)a·a3·a4＋(－a2)4＋(－2a4)2.解：原式＝6a8.课堂小结1.积的乘方法则：(ab)n＝a n b n(n为正整数)，即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．拓展：(1)推广：(abc)n＝a n b n c n(n是正整数)；(2)逆用：a n b n＝(ab)n(n为正整数).14.1.4 整式的乘法第1课时单项式与单项式相乘教学目标1.理解单项式与单项式相乘的法则．2.运用单项式与单项式的乘法法则进行计算．预习反馈阅读教材P98～99“思考及例4”，完成下列问题．1单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2.计算：(1)2xy·3xyz＝(2×3)·(x·x)(y·y)·z＝6x2y2z；(2)(2a)2·(－3a2b)＝4a2·(－3a2b)＝[4×(－3)][a(2)·a(2)]·b＝－12a4b；(3)3x2y·(－2xy3)＝－6x3y4；(4)(3x2y)3·(－4x)＝－108x7y3．例题讲解例1计算：(1)(－5a2b)(－3a)；(2)(2x)3(－5xy2)．解：(1)(－5a2b)(－3a)＝[(－5)×(－3)](a2·a)·b＝15a3b.(2)(2x)3(－5xy2)＝8x3·(－5xy2)＝[8×(－5)](x3·x)·y2＝－40x4y2.【点拨】 单项式乘单项式的“三点注意”： (1)在计算时，应先确定积的符号； (2)按计算顺序进行；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母． 例2 计算：(1)3ab 2c ·(2a 2b)·(－abc 2)3；解：原式＝3ab 2c ·(2a 2b)·(－a 3b 3c 6)＝－6a 6b 6c 7.【点拨】 在混合运算中：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②有同类项的一定要合并同类型，使结果最简．(2)－6x 2y ·(a －b)3·13xy 2·(b －a)2.【点拨】 将(a －b)看作一个整体，一般情况选择偶数次幂变形符号简单一些．解：原式＝－6x 2y ·13xy 2·(a －b)3·(a －b)2＝－2x 3y 3(a －b)5. 【跟踪训练】 计算：(1)2x 2y ·(－4xy 3z)；解：原式＝[2×(－4)](x 2·x)·(y ·y 3)·z ＝－8x 3y 4z. (2)5a 2·(3a 3)2；解：原式＝5a 2·9a 6＝45a 8. (3)(－12x 2y)3·3xy 2·(2xy 2)2.解：原式＝－18x 6y 3·3xy 2·4x 2y 4＝－32x 9y 9.巩固训练1．计算3a ·2b 的结果是(D)A.3abB.5abC.6aD.6ab2．计算－3a2·a3的结果是(A)A.－3a5B.3a6C.－3a6D.3a53．下列运算中，正确的是(C)A．(－a)2·(a3)2＝－a8B．(－a)(－a3)2＝a7C．(－2a2)3＝－8a6D．(ab2)2(a2b)＝a3b54．计算：(1)3a·a3－(2a2)2；(2)2x6y2·x3y＋(－25x8y2)(－xy)；(3)(－2a2)·(－ab2)3·2a2b3.解：(1)原式＝－a4.(2)原式＝27x9y3.(3)原式＝4a7b9.课堂小结单项式乘单项式的“三点规律”：(1)利用乘法交换律、结合律转化为数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄；(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则；(3)单项式乘单项式的结果仍是单项式．第2课时单项式与多项式相乘教学目标1.理解单项式与多项式相乘的法则．2.运用单项式与多项式的乘法法则进行计算．预习反馈阅读教材P100“例5”，完成下列问题．1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．2.计算：(1)5a(a 2－b)＝5a ·(a 2)＋5a ·(－b)＝5a 3－5ab ；(2)(－2x)(x 2－3x)＝(－2x)·(x 2)＋(－2x)·(－3x)＝－2x 3＋6x 2；(3)3a(a －1)＝3a 2－3a ；(4)(－2a 2)(3ab 2－5ab 3)＝－6a 3b 2＋10a 3b 3． 例题讲解例1 计算：(1)(－4x 2)(3x ＋1)；(2)(23ab 2－2ab)·12ab. 【点拨】 把单项式与多项式相乘的问题转化为单项式与单项式相乘的问题．解：(1)(－4x 2)(3x ＋1)＝(－4x 2)(3x)＋(－4x 2)×1＝(－4×3)(x 2·x)＋(－4x 2)＝－12x 3－4x 2.(2)(23ab 2－2ab)·12ab ＝23ab 2·12ab ＋(－2ab)·12ab ＝13a 2b 3－a 2b 2. 【方法归纳】 单项式与多项式相乘：理论依据是乘法的分配律；单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；计算时都要注意符号问题，多项式中每一项都包括它的符号，同时要注意单项式的符号．例2 先化简，再求值：x 2(3－x)＋x(x 2－2x)＋1，其中x ＝3.解：原式＝3x 2－x 3＋x 3－2x 2＋1＝x 2＋1.当x ＝3时，原式＝32＋1＝10.【点拨】 所谓的化简即去括号，合并同类项．【跟踪训练】计算：(1)(2xy 2－3xy)·2xy ；解：原式＝2xy 2·2xy －3xy ·2xy ＝4x 2y 3－6x 2y 2.(2)－x(2x ＋3x 2－2)；解：原式＝－x ·2x ＋(－x)·3x 2＋(－x)·(－2)＝－2x 2－3x 3＋2x.(3)－2ab(ab－3ab2－1)．解：原式＝－2ab·ab＋(－2ab)·(－3ab2)＋(－2ab)·(－1)＝－2a2b2＋6a2b3＋2ab. 巩固训练1.计算2a(a2－1)的结果是(A)A．2a3－2a B．2a3＋aC．2a3＋2a D．a3＋2a2.计算(－4m2)·(3m＋2)的结果是(C)A.－12m3＋8m2 B．12m3－8m2C.－12m3－8m2 D．12m3＋8m23.一个三角形的底边为4m，高为m＋4n，它的面积为(C)A．m2＋4mn B．4m2＋8mnC．2m2＋8mn D．8m2＋4mn4.先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.解：原式＝－20a2＋9a.把a＝－2代入上式，得原式＝－20×4＋9×(－2)＝－98.课堂小结单项式与多项式相乘的理论依据是乘法的分配律；单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；计算时都要注意符号问题，多项式中每一项都包括它的符号，同时要注意单项式的符号．第3课时多项式与多项式相乘教学目标1.理解多项式与多项式相乘的法则．2.运用多项式与多项式的乘法法则进行计算．预习反馈阅读教材P100～101“问题3和例6”，完成下列问题．1.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．2.计算：(1)(a－4)(a＋10)＝a·a＋a·10＋(－4)·a＋(－4)·10＝a2＋6a－40；(2)(x－1)(x－2)＝x·x＋x·(－2)＋(－1)·x＋(－1)·(－2)＝x2－3x＋2；(3)(xy＋1)(xy－1)＝xy·xy＋xy·(－1)＋1·xy＋1·(－1)＝x2y2－1；(4)(2a＋1)(2a＋1)＝2a·2a＋2a·1＋1·2a＋1·1＝4a2＋4a＋1．例题讲解例1 计算：(1)(3x＋1)(x＋2)；(2)(x－8y)(x－y)；(3)(x＋y)(x2－xy＋y2)．解：(1)(3x＋1)(x＋2)＝(3x)·x＋(3x)×2＋1·x＋1×2＝3x2＋6x＋x＋2＝3x2＋7x＋2.(2)(x－8y)(x－y)＝x2－xy－8xy＋8y2＝x2－9xy＋8y2.(3)(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3＝x3＋y3.【点拨】多项式与多项式相乘需注意：(1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数等于原多项式的项数之积；(3)相乘后，若有同类项，则合并同类项．例2 先化简，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中x＝－1，y＝2.解：原式＝x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2)＝x2＋3xy－2xy－6y2－2x2＋8xy＋xy－4y2＝－x 2＋10xy －10y 2.当x ＝－1，y ＝2时，原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22＝－61.【点拨】 第二个多项式与多项式相乘的结果先用括号括起来，再去括号，这样避免出现符号问题，乘完要合并同类项．【跟踪训练】 计算：(1)(m ＋1)(2m －1)；解：原式＝2m 2－m ＋2m －1＝2m 2＋m －1.(2)(2a －3b)(3a ＋2b)；解：原式＝6a 2＋4ab －9ab －6b 2＝6a 2－5ab －6b 2.(3)(2x －3y)(4x 2＋6xy ＋9y 2)；解：原式＝8x 3＋12x 2y ＋18xy 2－12x 2y －18xy 2－27y 3＝8x 3－27y 3.(4)12(2x －y)(x ＋y)； 解：原式＝12(2x 2＋xy －y 2)＝x 2＋12xy －12y 2. (5)a(a －3)＋(2－a)(2＋a)．解：原式＝a 2－3a ＋4＋2a －2a －a 2＝－3a ＋4.巩固训练1.计算：(x ＋1)(x －2)＝(A)A ．x 2－x －2B ．x 2＋x －2C ．x 2－x ＋2D ．x 2＋x ＋22.若(a ＋3)(2a －5)＝2a 2＋ma －15，则m 的值是(C)A ．－2B ．2C ．1D ．－13.若多项式乘法(mx ＋8)(2－3x)的展开式中不含x 项，则m 的值为(C)A．－12 B．3 C．12 D．244.计算：(1)(2a－3b)(a＋2b)－a(2a－b)；(2)(x＋7)(x＋5)－(x＋1)(x＋5)．解：(1)原式＝2ab－6b2.(2)原式＝6x＋30.课堂小结多项式与多项式相乘时，必须做到不重不漏，并注意合并同类项．第4课时整式的除法教学目标1.掌握同底数幂的除法运算法则及应用，了解零指数幂的意义．2.掌握单项式除以单项式的运算法则及其应用．3.掌握多项式除以单项式的运算法则及其应用．预习反馈阅读教材P102～103“例7”“例8”，完成下列问题．1.同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a m÷a n＝a(m－n)(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n)．2.任何不等于0的数的0次幂都等于1，即a0＝1(a≠0)．3.单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．4.多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．5.计算：(1)a6÷a＝a5；(2)(－1)0＝1；(3)8a3÷2a＝(8÷2)·a(3－1)＝4a2；(4)12a2x5÷3ax2＝4ax3；(5)(6x3y＋2xy2)÷2xy＝6x3y÷2xy＋2xy2÷2xy＝3x2＋y．(6)(a2＋ab)÷a＝a＋b．例题讲解例1 (教材P103例7)计算：(1)x8÷x2；(2)(ab)5÷(ab)2.解：(1)x8÷x2＝x8－2＝x6.(2)(ab)5÷(ab)2＝(ab)5－2＝(ab)3＝a3b3.【点拨】运用同底数幂的除法法则需注意：(1)被除式与除式的底数必须相同，且不为0；(2)指数相减不要错用为用除；(3)有些题目从表面看不能用同底数幂的除法法则，但通过适当变形可化为同底数幂相除的形式；(4)注意法则的逆运用，即a m－n＝a m÷a n，当幂指数是差的形式时可考虑化为同底数的幂相除．【跟踪训练1】计算：(1)(－a)6÷(－a)2；解：原式＝(－a)4＝a4.(2)(－ab)5÷(－ab)3；解：原式＝(－ab)2＝a2b2.(3)(x－y)5÷(y－x)2.解：原式＝(x－y)5÷(x－y)2＝(x－y)3.例2 (教材补充例题)(1)计算：(3.14－π)0＝1；(2)当(2x －4)0＝1时，x 的取值范围是x ≠2．【点拨】 正整数指数幂与零指数幂的“两个区别”：(1)二者的来源不同：正整数指数幂是由相同因数的积得来的，零指数幂是由同底数幂的除法得来的；(2)二者底数的条件不同：正整数指数幂的底数可以是任何实数，而零指数幂的底数不能为0.例3 (教材P103例8)计算：(1)28x 4y 2÷7x 3y ；(2)－5a 5b 3c ÷15a 4b ；(3)(12a 3－6a 2＋3a)÷3a.解：(1)28x 4y 2÷7x 3y ＝(28÷7)·x4－3·y 2－1＝4xy. (2)－5a 5b 3c ÷15a 4b ＝[(－5)÷15]a5－4b 3－1c ＝－13ab 2c. (3)(12a 3－6a 2＋3a)÷3a ＝12a 3÷3a －6a 2÷3a ＋3a ÷3a ＝4a 2－2a ＋1.【点拨】 单项式除以单项式需注意：(1)系数相除作为商的系数，系数包括符号，应先确定商的符号；(2)含有相同字母的部分按同底数幂的除法法则进行运算，即底数不变，指数相减；(3)单独在被除式中出现的字母不能漏掉，要连同它的指数直接作为商的一个因式．多项式除以单项式需注意：(1)多项式除以单项式转化为单项式除以单项式；(2)多项式是几项，所得的商就有几项；(3)要注意商的符号，应弄清多项式中每一项的符号，相除时要带着符号与单项式相除，注意符号的变化；(4)注意运算符号．【跟踪训练2】 计算：(1)2x 2y 3÷(－3xy)；解：原式＝－23xy 2. (2)10x 2y 3÷2x 2y ；解：原式＝5y 2.(3)(x 5y 3－2x 4y 2＋3x 3y 5)÷(－23xy)； 解：原式＝x 5y 3÷(－23xy)－2x 4y 2÷(－23xy)＋3x 3y 5÷(－23xy)＝－32x 4y 2＋3x 3y －92x 2y 4. (4)(6x 3y 4z －4x 2y 3z ＋2xy 3)÷2xy 3.解：原式＝6x 3y 4z ÷2xy 3－4x 2y 3z ÷2xy 3＋2xy 3÷2xy 3＝3x 2yz －2xz ＋1.巩固训练1.计算8a 3÷(－2a)的结果是(D)A ．4aB ．－4aC ．4a 2D ．－4a 2 2.计算a 6b 2÷(ab)2的结果是(B)A.a 3B.a 4C.a 3bD.a 4b 3.下面计算正确的是(C)A.x 6÷x 2＝x 3B.(－x)6÷(－x)4＝－x 2C.36a 3b 4÷9a 2b ＝4ab 3D.(2x 3－3x 2－x)÷(－x)＝－2x 2＋3x4.若(a －2)0＝1，则a 的取值范围是a ≠2．5.计算：(1)(x 4y ＋6x 3y 2－x 2y 3)÷3x 2y ；(2)[a(a ＋1)＋(a －1)(a －1)－1]÷(－a)．解：(1)原式＝13x 2＋2xy －13y 2. (2)原式＝(a 2＋a ＋a 2－2a ＋1－1)÷(－a)＝(2a 2－a)÷(－a)＝－2a ＋1.课堂小结学生尝试总结：这节课你学到了什么？。
数学：15.1《整式的乘法》导学案案(人教新课标八年级上)
整式的乘法（一）备课时间：10.12.3 上课时间：主备人：韩克彬一、学习目标：1、知道“乘法交换律、乘法结合律、同底数幂的运算性质”是进行单项式乘法的依据。
2、会进行单项式的乘法的运算。
3、经历探索单项式乘单项式运算法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。
学习重点：会进行单项式乘法的运算。
学习难点：正确理解运算法则及其探索过程，并能用自己的语言进行描述。
二、复习导入：1. (1)像3a，xy2这样，数字和字母乘积的式子叫做式；(2)像2x-3，x+5y2这样，几个单项式的和叫做式.2.根据题中条件，列代数式表示下列各图形的面积（不用化简），比较有何区别。
（1）（2）（3）（4）三、新课导学：探索交流（一）1．如图，将几块相同大小的广告牌叠放到一起组成了一块大广告牌，如何用含有a的代数式表示图中这块大广告牌的面积,说说你的理由。
2．尝试计算下列各式，你能说明每一步计算的依据吗？（乘法交换律、乘法结合律、同底数幂的运算性质）（1）223abab⋅（2）223ababc⋅3．小结：单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘，对于只在一个单项式里含有的，则连同它的作为积的一个因式。
a4.巩固练习：（1）a a 425.02⋅ （2）)71(32ab bc a -⋅ （3）x x n 21⋅+ （6）()323)(2)(y x x y y x -⋅-⋅- 探索交流（二）1.如前面图（3）面积a （a-b ）你会化简吗？运用了什么运算律，试一试。
2.类似的，右图大长方形的面积如何列式并化简计算呢？3.小结：单项式与多项式相乘，就是用 去乘 的每一项，再把所得的 相加。
4.巩固练习：(1)3a(5a-b) (2)(x-3y)(-6x) (3)-2x(x 2-x+1) (4)(23ab 2-2ab)·12ab四、归纳总结：本节课你学到了什么？能背给你的同桌听吗？五、达标检测：1.下面计算对吗？如果不对，应怎样改正？（1）3a 3·2a 2=6a 6 （2）3x 2·4x 2=12x 22.计算：（1）3x 2·5x 3 （2）4y ·（-2xy 2） （3）（3x 2y ）3·（-4x ）（4）（-2a ）3·（-3a ）2 （5）3a （5a-2b ） （6）（x-3y ）·（-6x ）3．在括号内填入适当的数或式子：(1)⋅n m 23( )= 5415n m - (2)( ) z y x y x 36322)4(-=-⋅-4x 3你对本节课的表现满意吗？自我评价：A B C D。
整式的乘法(导学案)
学习感悟
一、回顾旧知，温故知新
1、回忆幂的运算性质：
am·an=am+n(m，n都是正整数)
即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
(am)n=amn(m，n都是正整数)
即幂的乘方，底数不变，指数相乘．
(ab)n=anon(n为正整数)
即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
单项式乘以单项式，结果一定是单项式（）
两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积（）
两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积（）
两个单项式相乘，每一个因式所含的字母都在结果里出现（）
2、计算：
3、已知 求 的值
4、求证： 能被13整除
整式的乘法（一）(导学案)
班级姓名
课 题
整式的乘法
课型
新授
学习目标
1、探索并了解单项式与单项式相乘的法则，并运用它们进行运算．
2、让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力．
学习重点
单项式与单项式相乘的法则．
学习难点
计算时系数、字母及其指数的注意点.
2、探究新知：
如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，这是何种运算？你能算吗?
（学生自我思考后，小组内交流．）
（教师黑板演Biblioteka ）3、试一试：(1) (2)
上面两式都是单项式相乘，通过刚才的尝试，归纳出如何进行单项式乘法?
单项式与单项式相乘，
4、新知应用：
三、巩固成果，加强练习
四、课堂反馈
1、判断：
2、计算：
＝ ＝
＝ ＝
＝ ＝
新人教版八年级数学上册14.1.4 整式的乘法导学案1
新人教版八年级数学上册14.1.4 整式的乘法导学案1三维目标知识目标探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算。
能力目标让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力。
情感目标培养学生推理能力,计算能力，协作精神。
教学重点单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则。
教学难点单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则教学方法合作探究教学资源多媒体课件教学步骤教学环节师生活动调整与思考教学过程设计一、回顾旧知：回忆幂的运算性质：a m·a n=a m+n(a m)n=a mn(ab)n=a nb n (m，n都是正整数)二、创设情境，引入新课：1.问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?2.学生分析解决：(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×1073.问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，如何计算？ac5·bc2=(a·c5)·(b·c2)=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2 =abc7三、自己动手，得到新知：1．类似地，请你试着计算：(1)2c5·5c2；(2)(-5a2b3)·(-4b2c)教师提出问题，学生回答小组合作讨论，教学过程设计2．得出结论：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
四、巩固结论，加强练习：1.计算：(1)（-5a2b）·（-3a）(2)（2x）3·（-5xy2）2.小民的步长为a米，他量得家里的卧室长15步，宽14步，这间卧室的面积有多少平方米?3．计算：(1)3222(2)a bc ab⋅-(2) 323(3)x x-⋅(3)(-10xy3)(2xy4z) (4)(-2xy2)(-3x2y3)(41-xy)4.判断：（1）单项式乘以单项式，结果一定是单项式（）（2）两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积（）（3）两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积（）（4）两个单项式相乘，每一个因式所含的字母都在结果里出现（）5.已知a m=2,a n=3,求(a3m+n)2的值。
最新人教版八年级数学上册《整式的乘法》导学案
最新人教版八年级数学上册《整式的乘法》导学案【学习目标】：探索并了解单项式与单项式相乘的法则，并运用它们进行运算．【教学重点】：单项式与单项式相乘法则 【教学难点】：单项式与单项式相乘法则【教学方法】：教师创设具体问题情境，激发学生求知欲望，引导学习通过类比数的规律，探索单项式与单项式相乘法则，让学生从中体会“转化”的数学思想，培养学生的思维能力．【学习方法】：学生从实际问题入手、交流、讨论、探索，在自己的实践中获得知识，从而构建知识体系，并运用类比的方法掌握所学的内容，从中体会“转化”的数学思想．【课前预习】：1．单项式与单项式相乘，把它们的________，________分别相乘，对于只在一个________里含有的字母，则连同它的________作为________的一个因式．2．单项式相乘的步骤：（1）系数________；（2）相同字母________；（3）单独字母________．【教学过程】：一、复习引入（1）m n a a ⋅=________（ ）语言表述________________________（2）()n m a =________（ ）语言表述________________________（3）()nab =________（ ）语言表述________________________二、师生互动【问题】光的速度约为5310/km s ⨯，太阳光射到地球上需要的时间大约是2510s ⨯，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？（1）①师可以提示用哪些运算律、运算性质？②结果如何表达更加规范？（2）如果将上式的数字改为字母，比如：52ma na ⋅怎样计算这个式子？小组先独思考，然后小组同学交流．<师可以分析><师与同学共同总结><算一算>（1）()()253a b a -- （2）()()3252xy x -<辨一辨>下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）325326a a a ⋅= （2）224236x x x ⋅=（3）2223412x x x ⋅=（4）35155315y y y ⋅=<学生独立完成>巩固提升（1）()22332ab a b abc ⋅-⋅ （2）()()()326x y x y y x --⋅-⋅-课堂小结：通过本节课的学习你有什么收获？板书设计一、选择题1．下列计算中，正确的是（ ）A ．326326a a a ⋅=B ．358248x x x ⋅=C ．44339x x x ⋅=D ．77145510x y y ⋅=2．下列四个算式正确的是（ ）A ．2341248m m x ⋅=B ．22341664a a a ⋅=C ．2221422ab ab a b ⋅=D ．()()()221112816m n m n m n -⋅-=-。
人教课标版初中数学八年级上册第十四章14.1 整式的乘法导学案
人教课标版初中数学八年级上册第十四章14.1 整式的乘法导学案教材：人教版八年级上册（2019年新编）第十四章整式的乘法与因式分解14.1.4 单项式乘以多项式一、学习目标1、了解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则。
2、能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算。
二、重点：深刻理解单项式与多项式的乘法法则并灵活运用法则。
难点：能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算。
三、学法指导：采用“情境-探索”、体验、理解教学方法，让学生在情境合作学习中理解单项式与多项式的乘法法则，感受“转化思想”“数形结合思想”。
四、教学过程（一）温故知新，铺垫新知1、知识回顾：单项式与单项式的乘法法则2、什么是多项式？多项式的项是什么？如：多项式1722--x x 的项是 3、计算：（1）)2()7(35b a c a -⋅- （2）ab a 4)2(2⋅- （3）)2(4)2(32y x y xy -⋅--⋅ （4）)654332(12+-⨯（四）反馈练习，巩固新知计算：（1）ab ab ab 21)232(2⋅- （2）)123)(4(2+--y x x小结：①单项式乘多项式的结果仍是 ，积的项数与原多项式的项数②计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘 ，异号相乘③不要出现 现象（五）综合变式，拓展新知例2：)3()(22ab a a -- 例3：)5(2)1(2--+x x x 小结：① 计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘 ，异号相乘②不要出现 现象③混合运算中，运算顺序是 ④混合运算结果要注意 练习：1、计算：232)2)(2(ab b a -2、阅读下面的解题过程，并回答问题：解：原式=12322+⋅-⋅--⋅x x x x x x上面的计算是否正确？如果不正确，请在右边加以改正，并说明依据（六）学有所思，感悟新知1、主要知识内容：单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.2、在运算“单×多”法则过程中，你认为应该注意哪些问题？在混合运算中又要注意哪些问题？（1） 计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负。
人教版数学八上15.1整式的乘法word教案
15.1整式的乘法（第1课时）——同底数幂的乘法一、教学目标1.经历同底数幂乘法法则的形成过程，会进行同底数幂的乘法运算.2.培养归纳概括能力.二、教学重点和难点1.重点：同底数幂的乘法运算.2.难点：归纳概括同底数幂的乘法法则.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：从今天开始，我们将学习新的一章——第十五章.第十五章要学什么？（师出示下面的板书）(2x2-3x)+5x (2x2-3x)-5x(2x2-3x)×5x (2x2-3x)÷5x师：（指准(2x2-3x)+5x）这个式子表示什么？2x2-3x是一个整式，5x也是一个整式，这个式子表示两个整式相加.师：（指准(2x2-3x)-5x）这个式子表示什么？表示整式2x2-3x与整式5x相减.师：（指准(2x2-3x)×5x）这个式子表示什么？生：表示整式2x2-3x与整式5x相乘.师：（指准(2x2-3x)÷5x）这个式子表示什么？生：表示整式2x2-3x与整式5x相除.师：（指式子）这四个式子表示的是整式的加减乘除.在初一的时候，我们已经学过整式的加减，第十五章要学什么？要学整式的乘除.师：怎么做整式的乘除？这个问题现在还回答不了，要回答这个问题，我们先要学习一些准备知识.准备知识要学好几节课，本节课我们学习准备知识之一：同底数幂的乘法（板书课题：，并擦掉上面四个式子）.师：（指课题）同底数幂的乘法.什么是同底数幂？这得从幂说起.初一的时候我们学过幂的概念，什么是幂？譬如说，（板书：23）2的3次方就是一个幂（加框、画线并板书：幂，如下图所示），（指准23）其中2叫做底数（画线并板书：底数，如下图所示），3叫做指数（画线并板书：指数，如下图所示）.师：（指23）这个幂的意思是什么？2的3次方的意思是3个2相乘（边讲边板书：=2×2×2）.师：我们再来举一个幂的例子.（板书：a4）a的4次方也是一个幂，这个幂的底数是什么？指数是什么？生：底数是a，指数是4.师：（指a4）这个幂的意思是什么？意思是4个a相乘（边讲边板书：=a·a·a·a）. 师：根据幂的概念，下面大家来做几道题.（二）基本训练，巩固旧知1.填空：(1)24= ×××； (2)103= ××；(3)3×3×3×3×3=3（）； (4)a·a·a·a·a·a=a( ).2.填空：(1)68的底数是，指数是，幂是；(2)86的底数是，指数是，幂是；(3)x4的底数是，指数是，幂是；(4)x的底数是，指数是，幂是 .（三）尝试指导，讲授新课师：（板书：25 22，并指准）这个幂和这个幂有什么共同点？（稍停）它们的底数相同，也就是说2的5次方与2的2次方是同底数幂.师：把这两个同底数幂相乘（边讲边板书：×，与上面的板书连成25×22），怎么乘呢？（板书：=）师：（指25）2的5次方表示5个2相乘（板书：2×2×2×2×2），（指22）2的2次方表示2个2相乘（板书：×2×2）.师：（指准式子）在这个式子中，一共有7个2相乘，可以写成2的7次方（板书：=27）. 师：（指准式子）通过上面的计算，我们得到，25×22=27.师：我们再来看一个同底数幂相乘的例子.师：（板书：a3·a2，并指准）同底数幂a3与a2相乘，怎么乘呢？（板书：=）师：（指a3）a的3次方表示3个a相乘（板书：a·a·a），（指a2）a的2次方表示2个a 相乘（板书：·a·a）.师：（指准式子）在这个式子中，一共有5个a相乘，可以写a的5次方（板书：=a5）.师：（指准式子）通过上面的计算，我们又得到，a3·a2=a5.师：从这两个例子，谁发现了同底数幂相乘的规律？（等到有一部分学生举手）师：同底数幂相乘有什么规律？大家先在小组里讨论讨论.（生小组讨论，师巡视倾听）师：谁来说同底数幂相乘的规律？生：……（多让几名同学发表看法，要鼓励学生用自己的语言概括）师：（指准25×22=……=27）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.师：（指准a3·a2=……=a5）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.（师出示下面的板书）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.师：（指板书）这个结论就是同底数幂乘法的法则，大家把这个法则读两遍.（生读）师：（指板书）这个法则还可以用公式来表示.（板书：a m·a n=）根据法则，a m·a n等于什么？生：a m+n.（师板书：a m+n）师：（指式子）在这个公式中，m，n都是正整数（板书：（m,n都是正整数））.师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例计算：(1)x2·x5； (2)a·a6； (3)2×24×23； (4)x m·x3m+1.（先让生尝试，讲解时要紧扣法则，解题格式如课本第142页所示）（四）试探练习，回授调节3.直接写出结果：(1)65×64= (2)103×102=(3)a7·a6= (4)x3·x=(5)a n·a n+1= (6)x5-m·x m=(7)x3·x7·x2= (8)2m·2·22m-1=4.填空：(1)b5·b( )=b8； (2)y( )·y3=y6；(3)10×10( )=106； (4)5( )×58=59.5.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)b5·b5=2b5；（）(3)b5·b5=b25；（）(4)b·b5=b5；（）(5)b5·b5=b10. （）6.填空：某台电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒进行次运算.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了同底数幂的乘法法则，同底数幂的乘法法则是什么？生：（齐答）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.（作业：P142练习）四、板书设计25×22= (27)a3·a2=……=a5同底数幂相乘……a m·a n=a m+na4=a·a·a·a （m,n都是正整数）课题：15.1整式的乘法（第2课时）——幂的乘方一、教学目标1.经历幂的乘方法则的形成过程，会进行幂的乘方运算.2.培养归纳概括能力和运算能力.二、教学重点和难点1.重点：幂的乘方运算.2.难点：归纳概括幂的乘方法则.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：同底数幂相乘，底数，指数，即a m·a n= （m，n都是正整数）.2.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(2)a3·a4=a12；（）(3)b5·b5=2b5；（）(4)c·c3=c3；（）(5)m3·n2=m5. （）3.直接写出结果：(1)33×35= (2)105×106=(3)x2·x4= (4)y2·y=(5)a m·a2= (6)2n-1×2n+1=(7)42×42×42= (8)a3·a3·a3·a3=（二）创设情境，导入新课师：上节课我们说过，为了学习整式的乘除，我们需要学习一些准备知识.上节课我们学习了准备知识之一：同底数幂相乘，本节课我们要学习准备知识之二：幂的乘方（板书课题：（三）尝试指导，讲授新课师：什么是幂的乘方？（板书：(32)3,并指准）32是一个幂，这个式子表示这个幂的3次方，也就是幂的乘方.师：怎么做幂的乘方呢？（指(32)3）我们还是看这个例子.师：（指准(32)3）3的2次方是一个幂，这个幂的3次方是什么意思？生：……（多让几位同学发表看法）师：（指(32)3）这个式子表示3个32相乘（板书：＝32×32×32）.大家看一看，想一想，是不是这么回事？（稍停片刻）师：（指准式子）32×32×32又等于什么？生：36.（师板书：＝36）师：（指准式子）通过上面的计算，我们得到(32)3＝36.师：下面我们再来看一个幂的乘方的例子.师：（板书：(a3)4，并指准）a3是一个幂，这个幂的4次方是什么意思？（稍停）它表示4个a3相乘（边讲边板书：＝a3·a3·a3·a3）.师：（指准式子）利用同底数幂相乘的法则，a3·a3·a3·a3又等于什么？生：a12.（师板书：＝a12）师：（指准式子）通过上面的计算，我们又得到(a3)4＝a12.师：从这两个例子，谁发现了幂的乘方的规律？（等到有一部分学生举手）师：幂的乘方有什么规律？把你的看法在小组里交流交流.（生小组交流，师巡视倾听）师：谁来说一说幂的乘方的规律？生：……（多让几名同学发表看法，要鼓励学生用自己的语言概括）师：（指准(32)3＝……＝36）幂的乘方，底数不变，指数相乘.师：（指准(a3)4＝……＝a12）幂的乘方，底数不变，指数相乘.（师出示下面的板书）幂的乘方，底数不变，指数相乘.师：（指板书）这个结论就是幂的乘方的法则，大家把这个法则读两遍.（生读）师：（指板书）这个法则还可以用公式来表示.（板书：(a m)n=）根据法则(a m)n等于什么？生：a mn.（师板书：a mn）师：（指准式子）在这个公式中，m，n都是正整数（板书：（m，n都是正整数））.师：下面我们来看一道例题（师出示例题）例1 计算：(1)(103)5； (2)(a4)4； (3)(a m)2； (4)-(x4)3.（先让生尝试，讲解时要紧扣法则，解题格式如课本第143页所示）（四）试探练习，回授调节4.直接写出结果：(1)(102)3= (2)(y6)2=(3)-(x3)5 = (4)(a n)6=5.填空：(1)a2·a3= ； (2)(x n)4= ；(3)x n+x n= ； (4)(a2)3= ；(5)x n·x4= ； (6)a3+a3= .（五）尝试指导，讲授新课师：下面我们再来看一道例题.（师出示例2）例2 计算：(1)(x2)8·(x3)4； (2)(y3)4+(y2)6；（逐步让生尝试）（六）试探练习，回授调节6.计算：(1)(x2)3·(x3)2 (2)(a2)8-(a4)4= == =（七）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了幂的乘方法则，幂的乘方法则是什么？生：（齐答）幂的乘方，底数不变，指数相乘.（作业：P143练习）四、板书设计(32)3＝……＝36例1 例2(a3)4＝……＝a12幂的乘方……（a m）n=a mn（m,n都是正整数）课题：15.1整式的乘法（第3课时）——积的乘方一、教学目标1.经历积的乘方法则的形成过程，会进行积的乘方运算.2.培养归纳概括能力和运算能力.二、教学重点和难点1.重点：积的乘方运算.2.难点：归纳概括积的乘方法则.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：同底数幂相乘，底数不变，指数；幂的乘方，底数不变，指数.2.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)(a3)3=a6；（）(2)x3+x3=x6；（）(3)x3·x4=x12；（）(4)(x4)2=x8；（）(5)a6·a4=a10；（）(6)a5+a5=2a5. （）3.直接写出结果：(1)7×76＝ (2)(33)5=(3)y2+y2＝ (4)t2·t6=(5)-(a4)6＝ (6)(x2)5·x4=（二）创设情境，导入新课师：前面我们说过，这一章我们要学的内容是整式的乘除，为了学习整式的乘除，需要先学习一些准备知识.上面两节课我们学习了两个准备知识：同底数幂的乘法和幂的乘方，本节课我们将学习第三个准备知识——积的乘方（板书课题：（三）尝试指导，讲授新课师：什么是积的乘方？（板书：(ab)2，并指准）ab是a与b的积，这个式子表示a与b积的2次方，也就是积的乘方.师：怎么做积的乘方呢？（指(ab)2）我们还是看这个例子.师：（指(ab)2）ab的2次方表示什么意思？生：……（多让几名同学发表看法）师：（指(ab)2）这个式子表示2个ab相乘（板书：＝(ab)·(ab)）.师：我们知道，乘法有交换律和结合律，利用乘法的交换律和结合律，（指准(ab)·(ab)）我们可以把a写在一起乘，把b写在一起乘，(a·a)·(b·b)（边讲边板书：＝(a·a)·(b·b)）.大家仔细看一看，是不是这么回事？（稍停）师：（指(a·a)·(b·b)）这个式子等于什么？等于a2b2（板书：＝a2b2）师：（指准式子）通过上面的计算，我们得到(ab)2=a2b2.师：下面我们再来看一个积的乘方的例子.师：（板书：(ab)3，并指准）ab的3次方表示什么意思？生：表示3个ab相乘.（生答师板书：＝(ab)·(ab)·(ab)）师：利用乘法的交换律和结合律，（指准(ab)·(ab)·(ab)）我们可以把a和写在一起乘，把b写在一起乘，于是得到(a·a·a)·(b·b·b)（边讲边板书：＝(a·a·a) ·(b·b·b)）. 师：（指(a·a·a)·(b·b·b)）这个式子又等于什么？生：a3b3.（生答师板书：＝a3b3）师：（指准式子）通过上面的计算，我们又得到(ab)3=a3b3.师：从这两个例子，我们想同学们已经发现了积的乘方的规律.（板书：(ab)4）不要中间过程，你能说出(ab)4的结果吗？生：a4b4.（多让几名同学回答，然后师板书：＝a4b4）师：（板书：(ab)5）那(ab)5等于什么？生：（齐答）a5b5.（师板书：＝a5b5）师：（板书：(ab)n）那(ab)n又等于什么？生：a n b n.（师板书：＝a n b n）师：看来大家是真的掌握了积的乘方的规律，积的乘方等于什么？哪位同学会用一句话把这个规律说出来？生：……（多让几名同学说，鼓励学生用自己的语言概括）师：积的乘方的规律应该怎么说呢？（指准(ab)4=a4b4）ab是积，a是这个积的一个因式，b 也是这个积的一个因式.积的乘方等于每个因式分别乘方的积.师：（指准(ab)n=a n b n）积的乘方等于每个因式分别乘方的积.（师出示下面的板书）积的乘方等于每个因式分别乘方的积.师：（指板书）这个结论就是积的乘方的法则，大家把这个法则读两遍.（生读）师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例计算：(1)(2a)3； (2)(-5b)3； (3)(xy2)2； (4)(-2x3)4.师：（板书：解：(1)(2a)3=，并指准）2a有两个因式，一个是2，一个是a，可见(2a)3是积的乘方.根据积的乘方的法则，（2a）3＝23·a3（边讲边板书：23·a3）.而23＝8，所以结果为8a3（边讲边板书：＝8a3）.（其它小题可逐步让生尝试，运用法则前要让学生明确积的因式）（四）试探练习，回授调节4.计算：(1)(3x)2=(2)(-2y)3=(3)(2ab)3=(4)(-xy)4=5.计算：(1)(bc3)2=(2)(2x2)3=(3)(-2a2b)3=(4)(-3x2y3)2=6.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)b3·b3=2b3；（）(2)x4·x4=x16；（）(3)(a5)2=a7；（）(4)(a3)2·a4=a9；（）(5)(ab2)3=ab6；（）(6)(-2a)2=-4a2. （）（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了积的乘方法则，积的乘方法则是什么？生：（齐答）积的乘方等于每个因式分别乘方的积.（作业：P144练习，P148习题2.）四、板书设计15.1整式的乘法（第4课时）一、教学目标1.经历单项式乘单项式法则形成的过程，会进行单项式乘单项式的运算.2.培养归纳概括能力和运算能力.二、教学重点和难点1.重点：单项式乘单项式.2.难点：归纳概括单项式乘单项式的法则.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.直接写出结果：(1)(-3x)2= (2)(-b2)3=(3)a3·a= (4)(y2)2·y3=2.填空：(1)像3a，xy2这样，数字和字母乘积的式子叫做式；(2)像2x-3，x+5y2这样，几个单项式的和叫做式；(3)单项式与多项式统称式.3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)-4x是单项式；（）(2)-4x＋1是单项式；（）(3)2xy2是多项式；（）(4)x2-2x+1是多项式；（）(5)单项式-3ab的系数是-3；（）(6)单项式a2b的系数是0. （）（二）创设情境，导入新课师：前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，学习这些知识都是为了学习整式乘法作准备.从今天开始，我们才正式进入本章的主题——整式的乘法（板书课题：师：我们知道，整式包括单项式和多项式.因为整式包括单项式和多项式，所以整式的乘法可以分为三种.哪三种？生：……（多让几位同学发表看法）师：整式的乘法可以分为单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式.本节课我们学习第一种，也就是单项式乘单项式（板书：（单项式乘单项式））.（三）尝试指导，讲授新课师：单项式乘单项式怎么乘？让我们来看一个例子.师：（板书：3x2·4xy,并指准）3x2是一个单项式，4xy也是一个单项式，这两个单项式怎么乘呢？利用乘法交换律和结合律，（指准式子）我们可以把系数3和系数4写在一起乘，把x2和x写在一起乘，y照抄，这样就得到(3×4)·(x2·x)·y（边讲边板书：=(3×4)·(x2·x)·y）.师：（指(3×4)·(x2·x)·y）然后再计算这个式子，这个式子等于什么生：12x3y.（生答师板书：=12x3y）师：下面我们再看一个单项式乘单项式的例子.师：（板书：-2ac5·6bc2）-2ac5是一个单项式，6bc2也是一个单项式，这两个单项式又怎么乘呢？生：……师：（指准式子）利用乘法交换律和结合律，我们可以把系数-2和6写在一起乘，把c5和c2写在一起乘，a、b照抄，这样就得到(-2×6) ·a·b·(c5·c2)（边讲边板书：=(-2×6)·a·b·(c5·c2)）.师：最后的结果是什么？生：-12abc7.（生答师板书：=-12abc7）师：从这两个例子，谁会概括单项式乘单项式的法则？（等到有一部分学生举手，再叫学生）生：……（多让几名同学概括，鼓励学生用自己的语言概括）师：（指准第一个式子）单项式与单项式相乘，系数相乘，相同字母相乘，剩下的照抄. 师：（指准第二个式子）单项式与单项式相乘，系数相乘，相同字母相乘，剩下的照抄. （师出示下面的板书）单项式与单项式相乘，系数相乘，相同字母相乘，剩下的照抄.师：（指板书）大家把单项式乘单项式的法则读两遍.（生读）师：下面我们来看一道例题.（师出示下面的例题）例计算(1)(-5a2b)(-3a)； (2)(2x3)(-5xy3).（先让生尝试，然后师边讲边板演，讲解要紧扣法则，解题格式如课本第145页所示）（四）试探练习，回授调节4.计算：(1)3x2·5x3=(2)4y·(-2xy2)=(3)(2m2n)·(mn)=(4)(-a2b)·(5b2)=5.计算：(1)(3x2y)3·(-4x)=(2)(-2a)3·(-3a)2=6.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)3a3·2a2=6a6；（）(2)2x2·3x2=6x4；（）(3)3x2·4x2=12x2；（）(4)5y3·3y5=15y15. （）7.填空：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，地球与太阳的距离约为千米.（五）归纳小结，布置作业师：整式乘法分为单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式，本节课我们学习了整式乘法的一种——单项式乘单项式，单项式乘单项式怎么乘？生：（齐答）单项式与单项式相乘，系数相乘，相同字母相乘，剩下的照抄.（作业：P149习题3.）四、板书设计3x2·4xy=……=12x3y 例-2ac5·6bc2=……=-12abc7单项式与单项式相乘……15.1整式的乘法（第5课时）一、教学目标1.知道单项式乘多项式的法则，会运用法则进行单项式乘多项式的运算.2.培养运算能力，渗透转化思想.二、教学重点和难点1.重点：单项式乘多项式.2.难点：单项式乘多项式法则的运用.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.直接写出结果：(1)4a2·2a= (2)x·(-5)=(3)(2xy)·(-3x)= (4)(ab2)·(-6b)=(5)(2x)·(32x)= (6)(14ab)·(2a)=2.填空：几个式的和叫做多项式，其中，每个式叫做多项式的项.3.填空：(1)多项式3x＋4y有2项，它们是、；(2)多项式2x-3有2项，它们是、；(3)多项式23ab2-2ab有2项，它们是、；(4)多项式2x2-3x＋4有3项，它们是、、 .（二）创设情境，导入新课师：（板书课题：，整式的乘法可以分为单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式.上节课我们学习了单项式乘单项式，那本节课我们学什么呢？（稍停）本节课我们将学习单项式乘多项式（板书：（单项式乘多项式））.（三）尝试指导，讲授新课师：（板书：m(a+b+c)，并指准）m是一个单项式，a+b+c是一个多项式，这个式子是单项式乘多项式，怎么乘呢？利用分配律m(a+b+c)=ma+mb+mc（边讲边板书：=ma+mb+mc）. 师：（指式子）从这个式子我们可以得到单项式乘多项式的法则，哪位同学会用自己的话概括法则？生：……（多让几名同学概括）师：（指准式子）从这个式子我们可以看出，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.（师出示下面的板书）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.师：（指板书）大家把单项式乘多项式的法则读两遍.（生读）师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例1 计算：(1)(-4x2)·(3x+1)； (2)(23ab2-2ab)·12ab.师：（板书：解：(1)(-4x2)·(3x+1)，并指准）3x+1是多项式，多项式3x+1有几项？是哪几项？生：……师：（指准式子）多项式3x+1有2项，一项是3x，一项是1.师：（指准式子）单项式-4x2乘多项式3x+1，怎么乘？（稍停）利用法则可以得到，（指(-4x2)·(3x+1)）这个式子等于(-4x2)·3x＋(-4x2)·1（边讲边板书：=(-4x2)·3x＋(-4x2)·1）. 师：怎么用的法则？请大家看清楚了.（指准式子）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.师：（指准式子）(-4x2)·3x等于什么？生：-12x3.师：（指准式子）(-4x2)·1等于什么？生：-4x2.师：所以，结果是-12x3-4x2（边讲边板书：=-12x3-4x2）.（(2)题的教学过程与(1)题相同，解题格式如课本第146页所示）（四）试探练习，回授调节4.计算：(1)3a(5a-b)=(2)(x-3y)(-6x)=(3)-2x(x2-x+1)=5.选做题：如图，利用图形你能得到等式m(a+b+c)=ma+mb+mc吗？（五）尝试指导，讲授新课（师出示例2）例2 化简x(x+3)-2x(x-1).（先让生尝试，再讲解板演.从-2x(x-1)可以直接得出-2x2+2x,也可以先写成-(2x2+2x)，再去括号）（六）试探练习，回授调节6.化简：(1)-3x(x+2)+2x(x+1)=(2)x(x-1)-3x(2x-5)=（七）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了单项式乘多项式，单项式乘多项式怎么乘？生：（齐答）单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 师：（指例1(2)题）计算单项式乘多项式，关键是什么？生：……师：（指例1(2)题）计算单项式乘多项式，关键是把单项式乘多项式转化为单项式乘单项式. （作业：P149习题4，P146练习2）四、板书设计m(a+b+c)=ma+mb+mc 例1 例2单项式与多项式相乘……15.1整式的乘法（第6课时）一、教学目标1.知道多项式乘多项式的法则，会运用法则进行多项式乘多项式的运算.2.培养运算能力，渗透转化思想.二、教学重点和难点1.重点：多项式乘多项式.2.难点：多项式乘多项式法则的运用.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1)单项式与单项式相乘，相乘，相同相乘，剩下的照抄；(2)单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的，再把所得的积相加.2.直接写出结果：(1)(5x3)·(2x2y)= (2)(-3ab)·(-4b2)=(3)(xy)·(-2xy3)= (4)(2×103)·(8×108)=3.计算：(1)5x(2x2-3x+4)=(2)-6a(a-3b)=（二）创设情境，导入新课师：（板书课题：，整式的乘法可分为三种，是哪三种？生：单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式.师：前面我们学习了单项式乘单项式、单项式乘多项式，这节课我们学习多项式乘多项式（板书：（多项式乘多项式））.（三）尝试指导，讲授新课师：（板书：(a+b)(m+n)，并指准）a+b是一个多项式，m+n也是一个多项式，这两个多项式相乘，怎么乘呢？大家自己先试着乘一乘.（生尝试，师巡视）师：谁来说说你的结果？生：am+an+bm+bn.（让一名好生回答）师：他的这个结果是怎么得到的？（指准(a+b)(m+n)）我们可以先把m+n看成是一个单项式，利用单项式乘多项式的法则来乘，能得到什么？（稍停）能得到a(m+n)+b(m+n)（边讲边板书：a(m+n)+b(m+n)）.师：（指式子）这一步很关键，大家仔细看一看.（稍停，如有必要可再讲一遍）师：（指a(m+n)+b(m+n)）得到了这个式子，再利用单项式乘多项式法则，得到am+an+bm+bn （边讲边板书：=am+an+bm+bn）.师：（指式子a(m+n)+b(m+n)）省掉这一步，我们得到这样一个等式，(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn（边讲边板书：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn）.师：（指式子）从这个等式，我们可以概括出多项式乘多项式的法则，谁会用自己的语言来概括？生：……（多让几名同学概括）（师出示下面的板书）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.师：（指板书）这就是多项式乘多项式的法则，大家把这个法则读一遍.（生读）师：在这个法则中，有一句话比较难懂，（指准板书）“用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项”，这句话是什么意思？（稍停）师：（指准(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn）a乘m（边讲边在等式中画带箭头的线，如下图所示），a乘n（边讲边在等式中画带箭头的线，如下图所示），b乘m（边讲边在等式中画带箭头的线，如下图所示），b乘n（边讲边在等式中画带箭头的线，如下图所示）.这就是多项式a+b的每一项乘多项式m+n的每一项的意思.把所得的积相加，得到的是什么？是am+an+bm+bn.师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例1 计算：(1)(3x+1)(x+2)； (2)(3x+y)(x-2y).师：（板书：解：(1)(3x+1)(x+2)，并指准）多项式3x+1有2项，一项是3x，一项是1；多项式x+2也有2项，一项是x，一项是2.根据多项式乘多项式的法则，这两个多项式相乘等于什么？（板书：=）师：（指准式子）先用3x去乘x+2的每一项（板书：(3x)·x (3x)·2），用1去乘x+2的每一项（板书：1·x 1×2），再把所得的积相加（板书三个加号，上面的板书连成：(3x)·x＋(3x)·2＋1·x＋1×2）.师：（指(3x)·x＋(3x)·2＋1·x＋1×2）这个式子等于什么？等于3x2+6x+x+2（边讲边板书：=3x2+6x+x+2）.师：（指准3x2+6x+x+2）6x与x是同类项，合并同类项得到3x2+7x+2（边讲边板书：=3x2+7x+2）. （(2)小题的教学过程同上，解题过程如下）(2) (3x+y)(x-2y)=(3x)·x+(3x)·(-2y)+y·x+y·(-2y)=3x2-6xy+xy-2y2=3x2-5xy-2y2（四）试探练习，回授调节4.填空：(1) (2x+1)(x+3)= + + += ；(2) (m+2n)(m-3n)= + + +== .（五）尝试指导，讲授新课（师出示例2）例2 计算：(1)(x-8y)(x-y)； (2)(x+y)(x2-xy+y2).师：（指准例1(2)题）从例1我们可以发现，多项式乘多项式一般有三步，哪三步？第一步运用法则，第二步单项式乘单项式，第三步合并同类项.在这三步中，运用法则这一步写起来比较麻烦，为了减少麻烦，我们可以把第一步第二步合成一步.怎么合成一步？让我们来看例2.师：（板书：解：(1)(x-8y)(x-y)，并指准）多项式x-8y有2项，一项是x，一项是－8y，多项式x-y也有2项，一项是x，一项是-y.根据多项式乘多项式的法则，这两个多项式怎么乘？（板书：=）x乘x，也就是x2（边讲边板书：x2）；x乘-y，也就是-xy（边讲边板书：-xy）；-8y乘x，也就是-8xy（边讲边板书：-8xy）；-8y乘-y，也就是8y2（边讲边板书：+8y2）.师：（指准式子）这样我们就把两步合成了一步，直接得到x2-xy-8xy+8y2.然后再合并同类项，结果是什么？生：x2-9xy+8y2.（生答师板书：=x2-9xy+8y2）（(2)小题可先让生尝试，然后师边讲解边板演，解题过程如课本148页所示）（六）试探练习，回授调节5.计算：(1) (x+3)(2x+5) (2) (a+3b)(a-3b)= == =(3) (2x2-1)(x-4) (4) (a-1)(a-1)= =(5) (x-y)(x2+xy+y2)==6.选做题：如图，利用图形你能得到等式(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn吗？（七）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了多项式乘多项式，多项式乘多项式怎么乘？生：（齐答）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.师：多项式乘多项式的法则是怎么得到的？（指准(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)= am+an+bm+bn）是从这个式子得到的.从这个式子我们还可以看出，多项式乘多项式实际上是先把多项式乘多项式转化为单项式乘多项式，再把单项式乘多项式转化为单项式乘单项式.四、板书设计(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n) 例1 例2=am+an+bm+bn(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn多项式与多项式相乘……15.1整式的乘法（第7课时）一、教学目标1.会比较熟练地进行多项式乘多项式的运算.2.会进行简单的整式加减乘混合运算.3.培养运算能力.二、教学重点和难点1.重点：进行多项式乘多项式的运算.2.难点：整式混合运算.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.口答：(1)2x·3y； (2)(-x)·3x； (3)(-3y)·(-5x)；(4)y·2y； (5)(-2)·2x； (6)(3y)·4；(7)2x·4x2； (8)2x·(-2xy)； (9)(-y)·(4x2)；(10)(-3y)·2xy； (11)y2·2x； (12)(-y)·y2.2.直接写出结果：(1)2x(x2+2)=(2)(-b)·(-5b+3)=(3)(4y2-3y)·2y=(4)(3-a)(-2a)=3.计算：(1) (2x+3)(x+3) (2) (x-2)(x+5)= == =(3) (-x+4y)(x+4y) (4) (2a+b)(2a-b)= == =(5) (3a+b)2 (6) (3a-b)2=(3a+b)(3a+b) == == =（二）创设情境，导入新课师：初一的时候我们学过整式的加减，前面几节课我们又学习了整式的乘法.下面我们来看一道整式的计算题，在这道题中有乘法，也有加减法.（三）尝试指导，讲授新课（师出示例1）例1 计算：5x(2x+1)-(2x+3)(x-5).（先让生尝试，然后师边讲解边板演，解题过程如下）解：5x(2x+1)-(2x+3)(x-5)=10x2+5x-(2x2-10x+3x-15)=10x2+5x-(2x2-7x-15)=10x2+5x-2x2+7x+15=8x2+12x+15（四）试探练习，回授调节4.计算：(x+3)(2x-5)-(x-1)(x-2)====（五）尝试指导，讲授新课师：下面我们再来看一个例题.（师出示例2）例2 求值：(2x+3)2-(x-1)(4x-5),其中x=100.（先让生尝试，然后师边讲解边板演，解题过程如下）解：(2x+3)2-(x-1)(4x-5)=(2x+3)(2x+3)-(4x2-5x-4x+5)=(4x2+6x+6x+9)-(4x2-9x+5)=4x2+6x+6x+9-4x2+9x-5=21x+4当x=100，原式=21x+4=21×100+4=2104.（六）试探练习，回授调节5.求值：(2x+1)(2x-3)-(2x-3)2，其中1 x6（七）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了整式的混合运算，（指准例1）在整式的混合运算中，有乘法也有加减，谁来说说怎么做这种题目？生：……四、板书设计（略）。
人教版-数学-八年级上册-- 整式的乘法导学案
15.1整式的乘法学习目标、重点、难点【学习目标】1、掌握幂的运算公式（同底数幂的乘法法则，幂的乘方，积的乘方）；2、单项式的乘法法则；3、单项式乘多项式法则；4、多项式乘多项式法则；【重点难点】1、幂的运算公式（同底数幂的乘法法则，幂的乘方，积的乘方）；2、单项式的乘法法则；3、单项式乘多项式法则；4、多项式乘多项式法则；知识概览图新课导引著名诺贝尔奖获得者法国科学家居里夫人发现了“镭”，据测算：1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3．75×l05千克煤放出的热量．估计地壳里含有l×l0 10 千克镭．这些镭蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量?【问题探究】1千克镭蜕变放出的热量相当于3.75×10 5千克煤放出的热量，故l×l0 10千克镭放出的热量相当于3．75×10 5×1×10 10千克煤放出的热量，那么如何计算3．75×10 5×1×10 10呢?解析3．75×10 5×l× 10 10=3．75×(10 5× 10 10)＝3．75×10 15．教材精华知识点１同底数幂的乘法法则a m·a n=a m＋n(m,n，都是正整数)．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m a n＝a m＋n(a为任意实数，m，n为正整数)，推导如下：a m·a n＝(a·a·a·a·．．．·a)(a·a·a·a·a·．．．·a)=a m＋n．m个a相乘n个a相乘拓展同底数幂的乘法，运算时，底数不变，指数相加，而不是指数相乘，例如a2·a3 ≠a2×3．规律方法小结a m·a n＝a m＋n(m ，n都是正整数)可逆用为a m＋n =a m·a n(m，n都是正整数)，可灵活变形，进行简便运算．知识点2幂的乘方(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)．幂的乘方，底数不变，指数相乘．拓展(1)幂的乘方法则是由同底数幂的乘法法则和乘方的意义推导的．a的区别：(a m)n表示n个a m相乘，而a mn表示m n个a相乘，例如：(52)3=52×3(2)(a m)n与n m＝56，325＝58．因此，(a m)n≠n m a，要仔细区别．规律方法小结(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)可逆用为a mn＝(a m)n(m，n都是正整数)，可灵活变形，进行简便运算．知识点3 积的乘方(ab)n=a n b n(n为正整数)．积的乘方，等于把积的每－个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．知识点4 单项式的乘法法则单项式乘法是指单项式乘单项式．单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在－个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的－个因式．柘展(1)运算顺序是先乘方，后乘法，最后加减．(2)做每－步运算时都要自觉地注意有理有据，也就是避免知识上的混淆及符号等错误．规律方法小结对于三个或三个以上的单项式相乘，上述法则同样适合，例如：3a·4b·7c=(3×4×7)abc＝84abc；另外，单项式中，幂的底数既可以是－个字母，也可以是－个单项式或多项式．知识点5单项式与多项式相乘的乘法法则单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每－项，再把所得的积相加．a(m＋n＋p)=am＋an＋ap．拓展(1)单项式与多项式相乘，其实质就是乘法分配律的应用．(2)在应用乘法分配律时，要注意单项式分别与多项式的每－项相乘．拓展(1)法则中“每－项”的含义是无重无漏．在运算时，要按照－定的顺序进行，否则容易造成漏项或增项的错误，应特别注意多项式中的常数项．(2)在运算过程中，要注意各项的符号．尤其是含负号的情形．(3)非零单项式与多项式相乘的结果仍是－个多项式，积的项数与多项式的项数相同．规律方法小结单项式与多项式相乘可以用公式表示为：a(m＋n＋p)=am＋an＋ap，其本质就是应用乘法的分配律，把单项式与多项式相乘的问题转化为单式与单项式相乘的问题．知识点6 多项式相乘的乘法法则多项式与多项式相乘，先用－个多项式的每－项乘另－个多项式的每－项，再把所得的积相加．拓展(1)多项式相乘的问题是通过把它转化为单项式与多项式相乘的问题来解决的，渗透了转化的数学思想．(a＋b)(m＋n)=(a＋b)m＋(a＋b)n＝am＋bm＋an＋bn．计算时首先把a＋b看做－个整体，作为单项式，利用单项式与多项式相乘的乘法法则计算．(2)要防止两个多项式相乘，直接写出结果时漏项．检查的办法是：两个多项式相乘，在没有合并之前，积的项数应该是这两个多项式项数的积．(3)多项式是单项式的和，每－项都包括前面的符号，在计算时－定要注意确定积中各项的符号．规律方法小结转化思想：将复杂的、不熟悉的知识转化为简单的、熟悉的知识进行研究．探究交流你能解决“生活链接”中的问题吗?解析由题意可知，地壳里l×l0 10千克镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×105)×(1×1010)千克煤放出的热量，所以由乘法的交换律和结合律可进行如下计算：(3．75×105)×(1×10l0)＝3.75×105×1×1010=(3．75×1)×(105×1010)＝3．75×(105×1010)＝3．75×105＋10＝3.75× 1015．课堂检测基础知识应用题1、计算．(1)①103×104；②a·a3; ③a·a3·a5；④(m＋n)2·(m＋n)3．(2)①(103)5；②(b3)4；③(－4)3×(－14)3．(3)①(2b)3；②(2a3)2；③(－a)3；④(－3x)4．2、计算．(1)2 a2 (3 a2－5b)：(2)(－2a2)·(3a b2－5a b3)．综合应用题3、解方程(3x－2)(2x－3)＝(6x＋5)(x－1)．4、解不等式(3x＋4)(3x－4)>9(x－2)(x＋3)．探索创新题5、已知m a＋b·m a-b=m12，求a的值．体验中考1、下列运算中，正确的是( )A．a＋a＝a2B．a·a2=a2 C．(2a)2＝4a2D．(a3)2=a52、阅读下列材料：1×2=13(1×2×3－0×l×2)，2× 3＝13(2× 3×4－1×2×3)，3×4＝13(3×4×5－2×3×4)，由以上三个等式相加，可得：1× 2＋2×3＋3×4＝13×3×4× 5＝20．读完以上材料，请你计算下列各式：(1)l×2＋2× 3＋3×4＋…＋10×1l(写出过程)；(2)l× 2＋2×3＋3×4＋...＋n×(n＋1)；(3)l× 2× 3＋2×3×4＋3×4× 5＋...＋7×8×9．学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析本题主要考查三个公式：a m·a n＝a m＋n，(a m)n＝a mn，(ab)n＝a n b n,其中，m，n 均为正整数．解：(1)①103×104=103＋4＝107．②a·a3=a l＋3=a4．③a·a3·a5=a1＋3＋5=a9. ④(m＋n)2·(m＋n)3＝(m＋n)2＋3＝(m＋n)5．(2)①(103)5＝103×5＝1015. ②(b3)4＝b3×4=b12．③(－4)3×(－14)3=3=13=1．(3)①(2b)3＝23b3=8b3．②(2a3)2=22(a3)2＝4a6．③(－a)3＝(－1)3a3=－a3．④(－3x)4＝(－3)4x4＝81x4．【解题策略】在应用公式时要准确，尤其是公式(a m)n＝a mn，不要写成(a m)n＝n ma，这是不正确的．2、分析本题考查的是单项式与多项式的乘法法则．单项式与多项式相乘，其实质就是乘法分配律的应用．解：(1) 2 a2 (3 a2－5b)=2a2·3 a2－2 a2·5 b＝6a４－10 a2 b.解法1：(2)(－2 a2)·(3a b2－5a b3)=(－2 a2)·3a b2－(－2 a2)·5a b3=－6 a3 b2＋10 a3 b3解法2：(2)(－2 a2)·(3 ab2－5a b3)=-(2 a2·3a b2－2 a2·5a b3)=－(6 a3 b2－l0a3b3)＝－6a3b2＋l0a3b3．规律·方法多项式相乘时，要注意两个问题：(1)要用单项式与多项式的每－项相乘，避免漏乘；(2)单项式带有负号时，如第(2)小题，乘的时候容易弄错符号，为了避免这－错误出现，可以用第(2)小题的第二种解法．3、分析本题考查的是利用整式乘法解方程．解方程时，有括号的先去括号．解：(3x－2)(2x－3)=(6x＋5)(x－1)，6x2－13x＋6=6x2－x－5，6x2－13x-6x2＋x=－5－6，－12x＝－11，∴x=11 12.【解题策略】在解存在整式乘法的方程时，依照先乘法、后加减的顺序化简，其他步骤没有变化．4、分析本题考查利用整式乘法解不等式．解：(3x＋4)(3x－4)>9(x－2)(x＋3)，9x2－16>9(x2＋x－6)，9x2－16>9x2＋9x－54，9x2－9x2－9x>16－54，－9x>－38，∴x<38 9.【解题策略】解不等式，系数化为1时，系数是负数，不等号要改变方向.5、分析本题考查的是同底数幂的乘法法则．由同底数幂乘法法则可把原式变形为m(a+b)+(a-b)=m12，由此得到(a＋b)＋(a－b)＝12，进而求出a的值．解：∵m a＋b·m a－b=m12，∴m(a＋b)＋(a－b)=m12．∴(a＋b)＋(a－b)=12，∴2a＝12．∴a=6．【解题策略】本题运用了“同底数幂相等，则指数相等”这－知识．体验中考1、分析本题考查幂的运算法则．选项A错，a＋a＝2a；选项B错，a·a2＝a3；选项C 正确；选项D错，(a3)2＝a6．故选C2、分析本题属于探究题，难度较大，通过例子探究出规律，注意类比思想和整体思想的运用．解：(1)1× 2＋2× 3＋3×4＋…＋10×11＝13(1×2×3－0×l×2)＋13(2× 3×4－l× 2× 3)＋…＋13(10×11×12－9×10×11)＝13×l0×11×l2＝440．(2)l×2＋2× 3＋3×4＋...＋n×(n＋1)＝13n(n＋1)(n＋2)．(3)因为1×2×3=14(1×2× 3×4－0×l×2×3)，2×3×4＝14(2×3×4× 5－l×2× 3×4)，3×4×5＝14(3×4×5× 6－2× 3×4× 5)，…7×8×9＝14(7×8× 9×l0－6× 7×8× 9)．所以把以上各式相加，可得l× 2× 3＋2× 3× 4＋3× 4× 5＋…＋7× 8× 9＝14× 7×8×9×l0＝1260．。
数学八年级上册《整式的乘法(1)》导学案
数学八年级上册《整式的乘法（1）》导学案设计人： 审核人：【学习目标】1、经历探索单项式与单项式相乘的乘法法则的过程，理解乘法法则。
2、会利用法则进行单项式与单项式相乘的乘法运算。
3、体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验。
【学习重点】单项式乘法法则及其应用。
【学习难点】理解运算法则及其探索过程。
【学习方法】通过探索单项式与单项式相乘的乘法法则的过程，让学生们进一步理解运算法则。
自学学法指导：仔细看书，对有疑问的地方进行圈点，做完后同桌互相对照。
认真阅读课本98页内容，然后完成下列问题1、单项式乘以单项式运算顺序是什么？2、仔细阅读课本98页例4，计算下列习题知识链接：单项式乘法法则 (1).⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x 3252 . ⎪⎭⎫ ⎝⎛-z y x 23165 （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x 23. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-xyz 32(3)(2x 2y)3(-4xy 2)3.通过计算得出单项式乘以单项式运算过程中应注意的问题（1）相同字母的幂相乘，运用什么性质？（2）只在一个单项式中出现的字母应该怎么办？（3）单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘是否适用？（4）单项式乘以单项式，结果是否仍为单项式？我自学中的困惑：研学1.将自学内容中的收获与困惑与同伴交流。
2.能力提升中考链接（2013年杭州市）仿照例题完成下列问题（1）已知39m ×27m =36,求m 的值？解：∵ 27m =（33）m =33m∴39m ×27m =39m ×33m =39m+3m =312m∵39m ×27m =36∴312m =36∴12m=6 ∴m=0.5新知应用：已知29m ×8m =26,求m 的值？解：示学1、展示自学部分问题较多的题目。
2、展示研学部分第2题。
检学必做题：1、完成课本99页练习12、完成课本99页练习2选做题：仿照例题完成下列题目 求（21）2006×（-2）2007的值？ 分析：a m .b m =(a .b)m ，（-2）2007=-22007=-22006×2解： =（21）2006×（-22006×2） =-〔(）2006×22006〕×2 21()20072006221-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=-〔（×2）2006×2〕 =-（12006×2）=-2新知应用 求（31）2008×（-3）2009的值小结：1．本节课我的收获： 2.本节课的优秀小组：优秀个人：课时作业 计算①（-2y ）·(3xy 5) ②3x · 5x 2 ·（-x 3y ） ③（-2.5x ）·（-4x ） ④x 2yz · xyz 3 ⑤（2×105)）（2×105） ⑥（-2x ）3（-4x 2）⑦x m+1y ·6xy m-1 21。
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(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！)整式的乘法的活动单第十四章整式的乘法与因式分解课题： 14.1.1同底数幂的乘法【学习目标】1．认识同底数幂的乘法性质，能运用同底数幂的乘法性质进行简单的计算；2．经历探索同底数幂的乘法性质，培养推理能力和数学语言表达能力，体会从特殊到一般，从具体到抽象的思想方法.【活动方案】活动一认识同底数幂的乘法性质1．神七的发射，举世瞩目，给国人以振奋，给世界以震撼．我国在航天领域为世界做出了很大的贡献．在神七飞船发射之前我国已发射了这样一颗卫星.卫星绕地球的速度（即第一宇宙速度）是7.9×103米秒，求卫星绕地球运行105秒走过的路程．列式 .思考如何计算卫星走过的路程？2．（1) 试试看：下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题：①23×24＝（2×2×2）×(2×2×2×2)=2( )②53×54=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=5( )③a3．a4=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=a( )(2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：= == ×=（3）猜一猜：当ｍ，ｎ为正整数时候，．=．＝＝观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？你想探究它们之间怎样的运算规律？同底数幂的乘法3.归纳：同底数幂的乘法法则：（完成后，小组合作交流，推选代表把成果展示）自主完成后，说说解题体会；交流运用底数幂的乘法运算性质进行计算的方法及注意点．4．利用同底数幂的乘法运算性质进行计算：（1）105×106 （2）a7·a3 （3）-x5·x5（4）（-2）5（-2）2（5）23×24×25自主完成后，说说解题体会；交流运用底数幂的乘法运算性质进行计算的方法及注意点活动二运用同底数幂的乘法性质进行简单的计算1．计算：（先独立完成，后小组交流并展示）(3)b2.b3+ b5 （4）105×10－104×102.2．完成课本练习第96页练习3．编题做题：要求：每一位同学根据同底数幂的乘法运算性质编1道计算题，给小组内同伴交流、练习.（小组交流编题做题的错误及注意点，展示编题做题中发现或存在的问题）小组交流本节课学习体会和收获.【检测反馈】1．判断：（1）(－2)3×(－2)5=(－2)8= 28（）（2）（－2）3×（－2）5=－28（）（3）(－2)3×25 =(－2)8= 28（）2.计算：（1）c2·c m （2）x3·x n+1 （3）3·32·3m（4）-b3·b2（5）(s-t)n·(s-t)m+1（6）x·x m-x m+13．已知23·24=2x，求x的值.课题： 14.1.1同底数幂的乘法课题：14.1.1幂的乘方、积的乘方【学习目标】1．知道幂的乘方的运算性质，能运用幂的乘方的运算性质进行简单的计算；2．认识积的乘方运算性质，能运用积的乘方性质进行简单运算；3．会用同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算性质进行简单运算.【活动方案】活动一探究幂的乘方的性质、积的乘方运算性质1．自学课本幂的乘方运算、积的乘方运算的相关内容，然后完成下列问题：（1）(32)3、(a2)3、(a m)3各表示什么意义？说出幂的乘方的运算性质（符号语言和文字语言），并在关键词．．．．．．下做上记号（2）探究积的乘方的性质(3×2)2=_______，32×22=________．(-2×4)2=_______，(-2)2×42 =_______(ab)n=________, 你能写出其推理过程吗？2．利用幂的乘方的性质，填空：（1）(53)5= ；（2）(b4)7= ；（3）(m a)5= ．3．判断题：① (3b2)2=3b4 （）.②(-x2)2=-x4 （）.③ ()2= （）. ④ （）.⑤ (-2ab2)3=-6a3b8 （）.（自主完成后，小组合作交流）活动二运用幂的乘方的性质、积的乘方运算性质1．计算：（1）－(102)6；（2）－(x m)6；（3）(x4)2• x3；（4）(y2)3• y + (y2)2• y3．2．计算：（1）（-3x）2（2）(-5a2)3（3）()2（4）2(y3)2·y3-(-3y3)3+(4y)2·y7（自主完成后，小组合作交流，把典型解题展示到小黑板上）活动三：运用积的乘方逆运算运用积的乘方公式可以逆运算，即a n·b n=(a·b)n（n为正整数）填空：（1）248×()48=_______.（2）251×()48=________.（3）(-2)51×()48=________. (4) _______.（小组交流体会或收获，展示最重要的发现或还存在的问题）完成课本97页练习与课本98页练习小结本节课学习的收获和体会【检测反馈】：1．下面各题运算是否正确？若不正确，请你订正．（1）(a5)3=a8（）（2）x4·x3=x12（）（3）(y2)3+(y3)2=(y6)2 （）2．计算：（1）(104)5；（2）(x3 )5；（3）(2×102)3 ；（4）（-2x3）4；（5）( y2)3·y－y2y5；（6） (3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) ．3．先填空，然后完成习题：x12=(x4)( ) ；x12=x2• x( ) = x2•（x5）( )．（1）已知a m=2，求a3m的值；（2）已知10m=5,10n=6, 求102m+3n的值．第十四章整式的乘法与因式分解【检测反馈】：1．下面各题运算是否正确？若不正确，请你订正．（1）(a5)3=a8（）（2）x4·x3=x12（）（3）(y2)3+(y3)2=(y6)2 （）2．计算：（1）(104)5；（2）(x3 )5；（3）(2×102)3 ；（4）（-2x3）4；（5）( y2)3·y－y2 y 5；（6）(3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) ．3．先填空，然后完成习题：x12=(x4)( ) ；x12=x2• x( ) = x2•（x5）( )．（1）已知a m=2，求a3m的值；（2）已知10m=5,10n=6, 求102m+3n的值．课题：14.1.4整式的乘法（第一课时）【学习目标】1、理解单项式乘以单项式的法则，能利用法则进行计算。
2、经历探索单项式与单项式相乘的法则的过程逐步形成独立思考、主动探索的习惯。
3、培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力．【学习重点】理解单项式与单项式相乘的法则．【学习难点】单项式与单项式相乘的法则的应用．【活动方案】活动一探究单项式与单项式的运算方法．回忆幂的运算性质：（1）a m·a n=a m+n(m，n都是正整数)即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．（2）(a m)n=a m n(m，n都是正整数)即幂的乘方，底数不变，指数相乘．（3）(ab)n=a n b n(n为正整数)即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．1、阅读课本P98 ～ 99页，思考下列问题：（1）单项式与单项式相乘的法则是什么？（2）课本P98页例4你能独立解答吗？计算：（-5a2b）·（-3a）（2x）3·（-5xy2）【练习】课本P99页练习（写在书上）【练习】课本P104习题14.1第2、3题（写在书上）2．计算:①2a2b3·3a3；②3x2y ·（－2xy3）；（自主完成后，小组合作交流，推选代表把成果展示）活动二运用单项式与单项式运算方法计算计算：（自主完成后，小组合作交流，把典型解题过程展示到小黑板上，说说自己的解题体会）1．2．3． 4.(-2xy2)(-3x2y3)( xy)通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑？【检测反馈】计算：1.3x2y ·（－2xy3）；2.（－5a2b3）·（4b2c）；.3. 4．(-10xy3)(2xy4z)5． 3(x-y)2·[ (y-x)3][ (x-y)4]第十四章整式的乘法与因式分解课题：14.1.4整式的乘法（第二课时）【学习目标】1．知道单项式与多项式相乘的运算方法，并运用它们进行简单运算；2．在探索单项式与多项式相乘的运算过程中，形成独立思考，主动探索的习惯，培养思维的严密性.【学习重难点】重点：理解单项式与多项式相乘的法则。
难点：单项式与多项式相乘的法则的应用。
【活动方案】活动一知识回顾：1）单项式乘以单项式的运算法则是什么？2）问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分别是a,b,c。
你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？（1）得到结果：一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，即总收入为：________________（2）另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和即总收入为：________________所以：m(a+b+c)= ma+mb+mc活动二探究多项式与多项式相乘的运算方法．1、阅读课本P99 ～100 页，思考下列问题：（1）单项式与多项式相乘的法则是什么？（2）在课本上画出多项式与多项式相乘的运算方法，并在关键词下面做上记号.2.运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）（1）2a2·(3a2-5b) （2）（3） (-4x2) ·(3x+1)【练习1】课本P100页练习【练习2】课本P104页习题14.1第4、7题（自主完成后，小组合作交流，推选代表把成果展示）活动三运用单项式与多项式相乘的运算方法计算计算：（自主完成后，小组合作交流，把典型解题过程展示到小黑板上，说说自己的解题体会.）1.3xy2· (x2y+7y3)；2.5x3y2· (3xy3-2y+1).3． 4．2x(x2+x+1)5．通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑？【检测反馈】1．计算：（1）3x2y·（－2xy3）；（2）（－5a2b3）·（4b2c）；.(3) 2x2·（1+x) ； (4).2．一个长方体的长、宽、高分别为（2x-3）、2x和3x，求它的体积．3．解方程(-3x) (2x2-3)=(-6x) (x2-1)+15．4.化简：x（x-1）+3x（x+1）－（-2x）（3x-5）．第十四章整式的乘法与因式分解课题：14.1.4整式的乘法（第三课时）【学习目标】1．知道多项式与多项式相乘的运算方法，并运用它们进行简单运算；2．在探索多项式与多项式相乘的运算过程中，形成独立思考，主动探索的习惯，培养思维的严密性.【学习重点难点】重点：理解多项式与多项式相乘的法则。