湖南省衡阳县第四中学2018-2019学年高二上学期(实验班)9月月考数学试题(图片版)
【精品】2018学年湖南省衡阳市衡阳四中高二上学期期中数学试卷和解析(理科)
2018-2019学年湖南省衡阳市衡阳四中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）一个等差数列第5项a5=10，且a1+a2+a3=3，则有（）A．a1=﹣2，d=3B．a1=2，d=﹣3C．a2=﹣3，d=2D．a3=3，d=﹣22．（5分）设a＜b＜0，下列不等式一定成立的是（）A．a2＜ab＜b2B．b2＜ab＜a2C．a2＜b2＜ab D．ab＜b2＜a23．（5分）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）4．（5分）在△ABC中，a=80，b=100，A=45°，则此三角形解的情况是（）A．一解B．两解C．一解或两解D．无解5．（5分）已知等比数列{a n}的前4项和为240，第2项与第4项的和为180，则数列{a n}的首项为（）A．2B．4C．6D．86．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A=，b=1，△ABC的面积为，则c的值为（）A．1B．2C．D．7．（5分）关于数列3，9，…，2187，…，以下结论正确的是（）A．此数列不是等差数列，也不是等比数列B．此数列可能是等差数列，也可能是等比数列C．此数列可能是等差数列，但不是等比数列D．此数列不是等差数列，但可能是等比数列8．（5分）在△ABC中，若sin2A+sin2B=2sin2C，则角C为（）A．钝角B．直角C．锐角D．60°9．（5分）不等式y≤3x+b所表示的区域恰好使点（3，4）不在此区域内，而点（4，4）在此区域内，则b的取值范围是（）A．﹣8≤b≤﹣5B．b≤﹣8或b＞﹣5C．﹣8≤b＜﹣5D．b≤﹣8或b≥﹣5 10．（5分）函数y=（x＞1）的最小值是（）。
湖南省衡阳市衡阳县四中高三数学上学期9月月考试卷 文
2015-2016学年湖南省衡阳市衡阳县四中高三（上）9月月考数学试卷（文科）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设M={2}，N={2，3}，则下列表示不正确的是（）A．M⊊N B．M⊆N C．2∈N D．2⊊N2．已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣2，﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2}3．设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知命题p：“∃x∈R，e x﹣x﹣1≤0”，则命题￢p（）A．∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0 B．∀x∉R，e x﹣x﹣1＞0C．∀x∈R，e x﹣x﹣1≥0D．∃x∈R，e x﹣x﹣1＞05．若a、b是任意实数，且a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2B．C．lg（a﹣b）＞0 D．6．函数的定义域是（）A．{x|x＜﹣4或x＞3} B．{x|﹣4＜x＜3} C．{x|x≤﹣4或x≥3}D．{x|﹣4≤x≤3}7．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=ln（x+1）C．y=（）x D．y=x+8．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b9．函数f（x）=﹣|x﹣5|+2x﹣1的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）10．函数f（x）=log（x2﹣4）的单调递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）11．已知函数f（x）=log a|x|在（0，+∞）上单调递增，则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）12．周期为4的奇函数f（x）在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（2014）+f（2015）=（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分）13．若幂函数g（x）=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上为增函数，则实数m的值为．14．设函数f（x）=，则不等式f（x）＞f（1）的解集是．15．已知函数满足2f（x）﹣f（﹣x）=3x，则f（x）的解析式为．三、解答题：（本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）16．计算：（1）（0.027）﹣（）﹣2+（2）﹣（1+）0；（2）lg25+2lg﹣lg+log432．17．在等比数列{a n}中，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n=log3a n，求数列{b n}的前n项和S n．18．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．19．设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．（1）若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；（2）对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．20．已知函数f（x）=k•a﹣x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．（1）求实数k，a的值；（2）若函数，试判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．21．已知二次函数y=f（x）的对称轴为x=1，且f（0）=6，f（﹣1）=12．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数f（x）的定义域为[m，m+1]，f（x）的值域为[12，22]，求m的值．2015-2016学年湖南省衡阳市衡阳县四中高三（上）9月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设M={2}，N={2，3}，则下列表示不正确的是（）A．M⊊N B．M⊆N C．2∈N D．2⊊N【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】可判断2∈{2，3}=N，3∉{2}，从而解得．【解答】解：∵2∈{2，3}=N，3∉{2}，∴M⊊N，M⊆N；故选：D．【点评】本题考查了元素与集合，集合与集合的关系应用．2．已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣2，﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由题意，可先化简集合A，再求两集合的交集．【解答】解：A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x|﹣1≤x≤2}，又集合B为整数集，故A∩B={﹣1，0，1，2}故选D．【点评】本题考查求交，掌握理解交的运算的意义是解答的关键．3．设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】由题意N⊆M，由子集的定义可选．【解答】解：设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，M⊇N，所以若“a∈M”推不出“a∈N”；若“a∈N”，则“a∈M”，所以“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分条件，故B．【点评】本题考查充要条件的判断和集合包含关系之间的联系，属基本题．4．已知命题p：“∃x∈R，e x﹣x﹣1≤0”，则命题￢p（）A．∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0 B．∀x∉R，e x﹣x﹣1＞0C．∀x∈R，e x﹣x﹣1≥0D．∃x∈R，e x﹣x﹣1＞0【考点】特称命题；命题的否定．【专题】推理和证明．【分析】利用含逻辑连接词的否定是将存在变为任意，同时将结论否定，可写出命题的否定．【解答】解：∵命题p：“∃x∈R，e x﹣x﹣1≤0”，∴命题￢p：∀x∈R，e x﹣x﹣1＞0，故选：A【点评】题考查特称命题、含逻辑连接词的否定形式，属于基础题．5．若a、b是任意实数，且a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2B．C．lg（a﹣b）＞0 D．【考点】不等关系与不等式．【专题】探究型．【分析】由题意a、b是任意实数，且a＞b，可通过举特例与证明的方法对四个选项逐一判断得出正确选项，A，B，C可通过特例排除，D可参考函数y=是一个减函数，利用单调性证明出结论．【解答】解：由题意a、b是任意实数，且a＞b，由于0＞a＞b时，有a2＜b2成立，故A不对；由于当a=0时，无意义，故B不对；由于0＜a﹣b＜1是存在的，故lg（a﹣b）＞0不一定成立，所以C不对；由于函数y=是一个减函数，当a＞b时一定有成立，故D正确．综上，D选项是正确选项故选D【点评】本题考查不等关系与不等式，考查了不等式的判断与大小比较的方法﹣﹣特例法与单调性法，解题的关键是理解比较大小常用的手段举特例与单调性法，及中间量法等常用的方法6．函数的定义域是（）A．{x|x＜﹣4或x＞3} B．{x|﹣4＜x＜3} C．{x|x≤﹣4或x≥3}D．{x|﹣4≤x≤3}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据根式函数的性质解不等式即可．【解答】解：要使函数有意义，则x2+x﹣12≥0，即（x﹣3）（x+4）≥0，解得x≥3或x≤﹣4．故函数的定义域为{x|x≤﹣4或x≥3}．故选：C．【点评】本题主要考查函数定义域的求法，以及一元二次不等式的解法，比较基础．7．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=ln（x+1）C．y=（）x D．y=x+【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用．【分析】求出每个函数的导函数，然后判断它们的导数在区间（0，+∞）上的符号，从确定单调性．【解答】解：对于A，因为恒成立，所以y=x﹣1在（0，+∞）上递减，故A错；对于B，，当x＞0时，显然y′＞0，所以该函数在（0，+∞）上递增，故B 正确；对于C，恒成立，所以该函数在区间（0，+∞）上递减，故C错误；对于D，，当0＜x＜1时，y′＜0；x＞1时，y′＞0，所以原函数在（0，1）上递减，在[1，+∞）递增，故D错误．故选B．【点评】本题也可以借助幂函数、指数函数、对数函数的图象判断求解，属于基础题．8．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别讨论a，b，c的取值范围，即可比较大小．【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论．9．函数f（x）=﹣|x﹣5|+2x﹣1的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题可求出相应区间端点的值，由连续函数根的存在性定理，端点值异号时，该区间内有根，得本题的解．【解答】解：∵函数f（x）=﹣|x﹣5|+2x﹣1，∴f（0）=﹣|0﹣5|+2﹣1=﹣＜0，f（1）=﹣|1﹣5|+20=﹣3＜0，f（2）=﹣|2﹣5|+21=﹣1＜0，f（3）=﹣|3﹣5|+22=2＞0，f（4）=﹣|4﹣5|+23=7＞0．∵f（2）•f（3）＜0，∴函数f（x）=﹣|x﹣5|+2x﹣1的零点所在的区间是（2，3）．故选C．【点评】本题考查了方程根的存在性定理，本题难度不大，属于基础题．10．函数f（x）=log（x2﹣4）的单调递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】令t=x2﹣4＞0，求得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），且函数f（x）=g（t）=log t．根据复合函数的单调性，本题即求函数t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）上的减区间．再利用二次函数的性质可得，函数t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）上的减区间．【解答】解：令t=x2﹣4＞0，可得 x＞2，或 x＜﹣2，故函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），当x∈（﹣∞，﹣2）时，t随x的增大而减小，y=log t随t的减小而增大，所以y=log（x2﹣4）随x的增大而增大，即f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增．故选：D．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．11．已知函数f（x）=log a|x|在（0，+∞）上单调递增，则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）【考点】函数的图象与图象变化．【分析】已知函数f（x在（0，+∞）上单调递增，有f（1）＜f（2）＜f（3），分析可得f（x）=f（﹣x），则有f（﹣2）=f（2），两者结合可得答案．【解答】解：根据题意，易得f（x）=f（﹣x），即f（x）是偶函数，则有f（﹣2）=f（2），已知函数f（x在（0，+∞）上单调递增，有f（1）＜f（2）＜f（3），又有f（﹣2）=f（2），故有f（1）＜f（﹣2）＜f（3），故选B．【点评】本题考查函数图象的变化，注意y=|f（x）|、y=f（|x|）的图象与y=f（x）的关系，即对称变化，尤其注意单调性的变化．12．周期为4的奇函数f（x）在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（2014）+f（2015）=（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的周期性，以及函数的奇偶性，直接求解即可．【解答】解：函数是周期为4的奇函数，f（x）在[0，2]上的解析式为f（x）=，所以f（2014）+f（2015）=f（2012+2）+f（2016﹣1）=f（2）+f（﹣1）=f（2）﹣f（1）=log22+1﹣12=1．故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性，函数值的求法，考查计算能力．二、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分）13．若幂函数g（x）=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上为增函数，则实数m的值为 2 ．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】因为只有y=xα型的函数才是幂函数，所以只有m2﹣m﹣1=1函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m才是幂函数，又函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m在x∈（0，+∞）上为增函数，所以幂指数应大于0【解答】解：要使函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则解得：m=2．故答案为：2．【点评】本题考查了幂函数的概念及其单调性，解答的关键是掌握幂函数定义及性质，幂函数在幂指数大于0时，在（0，+∞）上为增函数14．设函数f（x）=，则不等式f（x）＞f（1）的解集是{x|﹣3＜x＜1或x ＞3} ．【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】先求出f（1）的值，再利用分段函数解不等式即可．【解答】解：∵f（1）=3当x＜0时，令x+6＞3有x＞﹣3，又∵x＜0，∴﹣3＜x＜0，当x≥0时，令x2﹣4x+6＞3，∴x＞3或x＜1，∵x≥0，∴x＞3或0≤x＜1，综上不等式的解集为：{x|﹣3＜x＜1或x＞3}；故答案为：{x|﹣3＜x＜1或x＞3}．【点评】本题主要考查分段函数的应用和不等式的求法．属中档题．注意：函数的定义域．15．已知函数满足2f（x）﹣f（﹣x）=3x，则f（x）的解析式为f（x）=x ．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】构造方程组，然后求出函数的解析式即可．【解答】解：根据题意2f（x）﹣f（﹣x）=3x，①用﹣x代替x可得2f（﹣x）﹣f（x）=﹣3x，②①②消去f（﹣x）可得：3f（x）=3x，∴f（x）=x，故答案为：f（x）=x．【点评】本题考查函数解析式的应用问题，解题时应值域x的任意性，方程组的思想的应用．三、解答题：（本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）16．计算：（1）（0.027）﹣（）﹣2+（2）﹣（1+）0；（2）lg25+2lg﹣lg+log432．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）（0.027）﹣（）﹣2+（2）﹣（1+）0=﹣8﹣1×（﹣2）+（）﹣1，=﹣64+﹣1=﹣60；（2）lg25+2lg﹣lg+log432=lg5+lg2++=lg10+3=1+3=4．【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题．17．在等比数列{a n}中，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n=log3a n，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】等比数列的通项公式；等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设出等比数列的首项和公比，由已知列式求解首项和公比，则其通项公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的a n代入b n=log3a n，得到数列{b n}的通项公式，由此得到数列{b n}是以0为首项，以1为公差的等差数列，由等差数列的前n项和公式得答案．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，由a2=3，a5=81，得，解得．∴；（Ⅱ）∵，b n=log3a n，∴．则数列{b n}的首项为b1=0，由b n﹣b n﹣1=n﹣1﹣（n﹣2）=1（n≥2），可知数列{b n}是以1为公差的等差数列．∴．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式，是基础的计算题．18．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图求出a的值；（Ⅱ）由图可知，成绩在[50，60）和[60，70）的频率分别为0.1和0.15，用样本容量20乘以对应的频率，即得对应区间内的人数，从而求出所求．（Ⅲ）分别列出满足[50，70）的基本事件，再找到在[60，70）的事件个数，根据古典概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．（Ⅱ）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．（Ⅲ）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=．【点评】本题考查频率分布直方图的应用以及古典概型的概率的应用，属于中档题．19．设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．（1）若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；（2）对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数最值的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）若f（x）＜0恒成立，则m=0或，分别求出m的范围后，综合讨论结果，可得答案．（2）若对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，则恒成立，结合二次函数的图象和性质分类讨论，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）当m=0时，f（x）=﹣1＜0恒成立，当m≠0时，若f（x）＜0恒成立，则解得﹣4＜m＜0综上所述m的取值范围为（﹣4，0]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）要x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，即恒成立．令﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当 m＞0时，g（x）是增函数，所以g（x）max=g（3）=7m﹣6＜0，解得．所以当m=0时，﹣6＜0恒成立．当m＜0时，g（x）是减函数．所以g（x）max=g（1）=m﹣6＜0，解得m＜6．所以m＜0．综上所述，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的最值，其中将恒成立问题转化为最值问题是解答此类问题的关键．20．已知函数f（x）=k•a﹣x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．（1）求实数k，a的值；（2）若函数，试判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．【考点】指数函数综合题；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由函数f（x）=k•a﹣x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8），分别代入函数解析式，构造关于k，a的方程组，解方程组可得实数k，a的值；（2）由（1）求出函数的解析式，并根据指数的运算性质进行化简，进而根据函数奇偶性的定义，可得答案．【解答】解：（1）∵函数f（x）=k•a﹣x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B （3，8）．∴k=1，且k•a﹣3=8解得k=1，a=（2）函数g（x）为奇函数，理由如下：由（1）得f（x）=﹣x=2x，∴函数=则g（﹣x）===﹣=﹣g（x）∴函数g（x）为奇函数【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，函数奇偶性的判断，是函数图象和性质的简单综合应用，难度不大．21．已知二次函数y=f（x）的对称轴为x=1，且f（0）=6，f（﹣1）=12．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数f（x）的定义域为[m，m+1]，f（x）的值域为[12，22]，求m的值．【考点】二次函数的性质；函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）设出二次函数，利用已知条件列出方程求解即可．（2）求出对称轴的函数值，判断对称轴是否在区间[m，m+1]，然后分类讨论求解即可．【解答】解：（1）因为函数f（x）为二次函数，所以设 f（x）=ax2+bx+c（a≠0）由已知有解得所以 f（x）=2x2﹣4x+6（2）因为f（x）在[m，m+1]的值域为[12，22]，且f（1）=4 所以1∉[m，m+1]，所以m＞1 或 m＜0当m＞1 时，f（x）在[m，m+1]单调递增，所以由，解得m=3；当m＜0 时，f（x）在[m，m+1]单调递减，所以由，解得 m=﹣2综上知，m=3 或 m=﹣2【点评】本题考查二次函数的性质，解析式的求法以及函数的值域求法，考查分析问题解决问题的能力．。
衡阳县第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
衡阳县第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数y=x 3﹣x 2﹣x 的单调递增区间为（ ）A ．B ．C ．D ．2． 奇函数f （x ）在（﹣∞，0）上单调递增，若f （﹣1）=0，则不等式f （x ）＜0的解集是（ ） A ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B ．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞） C ．（﹣1，0）∪（0，1） D ．（﹣1，0）∪（1，+∞）3． 如图所示，已知四边形ABCD 的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（ ）A ．22B ． C. D ．42+24． 已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f （x ）=sin （ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（ ）A ．B ．C ．D ．5． 四面体ABCD 中,截面 PQMN 是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（ ）A ．AC BD ⊥B ．AC BD =C.AC PQMN D ．异面直线PM 与BD 所成的角为456． 由小到大排列的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数据都小于﹣1，则样本1，x 1，﹣x 2，x 3，﹣x 4，x 5的中位数为（ ）A ．B ．C ．D ．7． 连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m 和n，记向量=（m ，n），向量=（1，﹣2），则⊥的概率是（ ） A．B．C．D．8．若向量=（3，m），=（2，﹣1），∥，则实数m 的值为（ ） A．﹣ B．C ．2D ．69． 设方程|x 2+3x ﹣3|=a 的解的个数为m ，则m 不可能等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．已知向量，，其中．则“”是“”成立的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 11．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（ ）A ．10 13B ．12.5 12C ．12.5 13D ．10 1512．某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责．每次献爱心活动均需该组织4位同学参加．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学，且所发信息都能收到．则甲冋学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为（ ） A．B．C．D．二、填空题13．直线ax+by=1与圆x 2+y 2=1相交于A ，B 两点（其中a ，b 是实数），且△AOB 是直角三角形（O 是坐标原点），则点P （a ，b ）与点（1，0）之间距离的最小值为 ．14．若曲线f （x ）=ae x +bsinx （a ，b ∈R ）在x=0处与直线y=﹣1相切，则b ﹣a= ． 15．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁U A ）∪B= ．16．设R m ∈，实数x ，y 满足23603260y m x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若182≤+y x ，则实数m 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．17．设MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①MP＜OM＜0；②OM＜0＜MP；③OM＜MP＜0；④MP＜0＜OM，其中正确的是（把所有正确的序号都填上）．18．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程是．三、解答题19．2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取7080100位，得到数据如表：生二胎不生二胎合计70后30 15 4580后45 10 55合计75 25 10070后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由．P（K2＞k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879（参考公式：，其中n=a+b+c+d）20．已知函数f（x）=alnx﹣x（a＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若x∈（0，a），证明：f（a+x）＞f（a﹣x）；（Ⅲ）若α，β∈（0，+∞），f（α）=f（β），且α＜β，证明：α+β＞2α21．（本题12分）已知数列{}n x 的首项13x =，通项2n n x p nq =+（*n N ∈，p ，为常数），且145x x x ，，成等差数列，求：（1）p q ，的值；（2）数列{}n x 前项和n S 的公式.22．已知椭圆E ： +=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为，点（，）在椭圆E 上．（1）求椭圆E 的方程；（2）设过点P （2，1）的直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，若AB 的中点恰好为点P ，求直线l 的方程．23．解关于x 的不等式12x 2﹣ax ＞a 2（a ∈R ）．24．（本题满分12分）设向量))cos (sin 23,(sin x x x -=，)cos sin ,(cos x x x +=，R x ∈，记函数 x f ⋅=)(.（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）在锐角ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.若21)(=A f ，2=a ，求ABC ∆面积的最大值.衡阳县第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵y=x3﹣x2﹣x，∴y′=3x2﹣2x﹣1，令y′≥0即3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1）≥0解得：x≤﹣或x≥1故函数单调递增区间为，故选：A．【点评】本题主要考查导函数的正负和原函数的单调性的关系．属基础题．2．【答案】A【解析】解：根据题意，可作出函数图象：∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）故选A．3．【答案】C【解析】考点：平面图形的直观图.4．【答案】A【解析】解：因为直线x=和x=是函数f （x ）=sin （ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，所以T==2π．所以ω=1，并且sin （+φ）与sin （+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π，所以φ=．故选A ．【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力．5． 【答案】B 【解析】试题分析：因为截面PQMN 是正方形，所以//,//PQ MN QM PN ，则//PQ 平面,//ACD QM 平面BDA ，所以//,//PQ AC QM BD ,由PQ QM ⊥可得AC BD ⊥，所以A 正确；由于//PQ AC 可得//AC 截面PQMN ，所以C 正确；因为PN PQ ⊥，所以AC BD ⊥，由//BD PN ，所以MPN ∠是异面直线PM 与BD所成的角，且为045，所以D 正确；由上面可知//,//BD PN PQ AC ，所以,PN AN MN DN BD AD AC AD==，而,AN DN PN MN ≠=，所以BD AC ≠，所以B 是错误的，故选B. 1考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明.【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键.6． 【答案】C【解析】解：因为x 1＜x 2＜x 3＜x 4＜x 5＜﹣1，题目中数据共有六个，排序后为x 1＜x 3＜x 5＜1＜﹣x 4＜﹣x 2，故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是（x 5+1）．故选：C ．【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．7． 【答案】A【解析】解：因为抛掷一枚骰子有6种结果，设所有连续抛掷两次骰子得到的点数为（m ，n ），有36种可能，而使⊥的m，n满足m=2n，这样的点数有（2，1），（4，2），（6，3）共有3种可能；由古典概型公式可得⊥的概率是：；故选：A．【点评】本题考查古典概型，考查用列举法得到满足条件的事件数，是一个基础题．8．【答案】A【解析】解：因为向量=（3，m），=（2，﹣1），∥，所以﹣3=2m，解得m=﹣．故选：A．【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查．9．【答案】A【解析】解：方程|x2+3x﹣3|=a的解的个数可化为函数y=|x2+3x﹣3|与y=a的图象的交点的个数，作函数y=|x2+3x﹣3|与y=a的图象如下，，结合图象可知，m的可能值有2，3，4；故选A．10．【答案】A【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若，则成立；反过来，若，则或所以“”是“”成立的充分而不必要条件。
湖南省衡阳县四中高二2018-2019年第一期实验班9月月考化学试卷
衡阳县四中2018-2019年第一学期实验班9月月考试卷化学姓名：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本题共16道小题，每小题0分，共0分）1.下列说法不正确的是（）A. 人类在远古时代就通过燃烧植物的方式开始利用生物质能B. 氢能是理想的绿色能源，但人们只能将氢气的化学能转化为热能C. 煤中含有硫元素，大量的直接燃烧煤会引起酸兩等环境问题D. 太阳能以光和热的形式传送到地面，人们可以直接利用这些光和热2.下列有关热化学方程式的叙述正确的是（）A．已知甲烷的燃烧热为890.3kJ/mol，则甲烷燃烧的热化学方程式可表示为CH4（g）+2O2（g）═2CO2（g）+2H2O（g）△H=﹣890.3 kJ/molB．已知C（石墨，s）═C（金刚石，s）△H＞0，则金刚石比石墨稳定C．已知中和热为△H=﹣57.3 kJ/mol，则1mol稀硫酸和足量稀NaOH溶液反应的反应热就是中和热D．已知S（g）+O2（g）═SO2（g）△H1；S（s）+O2（g）═SO2（g）△H2，则△H1＜△H23.目前，太原市电能的主要来源是火力发电．下列关于火力发电过程中能量转化关系的描述，正确的是（）A．化学能转化成机械能再转化成电能B．化学能转化成热能再转化成电能C．化学能转化成机械能再转化成热能再到机械能D．化学能转化成热能再转化成机械能再到电能4.2SO2(g)+O2(g) =2SO3(g)反应过程的能量变化如图所示。
下列说法错误的是：（）A. 图中A表示反应物的总能量B. 图中E的大小对该反应的△H有影响C. 该反应通常用V2O5作催化剂，加V2O5会使图中B点降低D. 加入催化剂V2O5后，该反应的△H不变5.1mol H2燃烧生成液态水时放出285.8kJ热量，下列表示该反应的热化学方程式正确的是（）A．2H2（g）+O2（g）═2H2O（l）△H=﹣142.9 kJ•mol﹣1B．2H2（g）+O2（g）═2H2O（l）△H=+571.6 kJ•mol﹣1C．2H2+O2═2H2O△H=﹣571.6 kJ•mol﹣1D．2H2（g）+O2（g）═2H2O（l）△H=﹣571.6 kJ•mol﹣16.在2L的恒容容器中，充入1molA和3molB,并在一定条件下发生反应：A(g)+3B(g)2C(g); 经3s后达到平衡，测得C气体的浓度为0.6 mol·L-1，下列说法中不正确的是（）A. 用B表示反应速率为0.3 mol·L-1·s-1B. 平衡后，向容器中充入无关气体(如Ne),反应速率增大C. 3s时生成C的物质的量为1.2molD. 平衡后，v(正) (A)=v(逆) (A)7.某温度下，在2 L的密闭容器中，加入1molX(g)和2molY(g)发生反应：X(g)＋m Y(g) 3Z(g)，平衡时，X、Y、Z的体积分数分别为30%、60%、10%。
湖南省衡阳市2018-2019学年高二(实验班)上学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案
湖南省衡阳市2018-2019学年高二（实验班）上学期第一次月考数学（理）试题1.本卷为衡阳八中高二年级理科实验班第一次月考试卷，分两卷。
其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。
开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B 铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm 签字笔书写。
考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。
★预祝考生考试顺利★第I 卷 选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。
1.下列命题中错误的是（ ） A ．若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题B ．“x＞5”是“x 2﹣4x ﹣5＞0”的充分不必要条件C ．命题p ：∃x 0∈R ，x 02+x 0﹣1＜0，则¬p：∀x ∈R ，x 2+x ﹣1≥0D ．命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x ≠1且x ≠2，则x 2﹣3x+2≠0” 2.已知命题p ：“∃x ∈R ，e x﹣x ﹣1≤0”，则命题￢p （ ） A ．∀x ∈R ，e x ﹣x ﹣1＞0 B ．∀x ∉R ，e x ﹣x ﹣1＞0 C ．∀x ∈R ，e x﹣x ﹣1≥0D ．∃x ∈R ，e x﹣x ﹣1＞03.现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．4.已知2x=3y=5z，且x ，y ，z 均为正数，则2x ，3y ，5z 的大小关系为（ ） A ．2x ＜3y ＜5z B ．3y ＜2x ＜5z C ．5z ＜3y ＜2x D ．5z ＜2x ＜3y5.在区间中随机取一个实数k ，则事件“直线y=kx 与圆（x ﹣3）2+y 2=1相交”发生的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．6.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如表已知由表中4组数据求得回归直线方程=8x+14，则表中的a的值为（）A．37 B．38 C．39 D．407.设M是圆O：x2+y2=9上动点，直线l过M且与圆O相切，若过A（﹣2，0），B（2，0）两点的抛物线以直线l为准线，则抛物线焦点F的轨迹方程是（）A．﹣=1（y≠0）B．﹣=1（y≠0）C． +=1（y≠0）D． +=1（y≠0）8.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2渐近线分别为l1，l2，位于第一象限的点P在l1上，若l2⊥PF1，l2∥PF2，则双曲线的离心率是（）A．B．C．2 D．9.已知数列{a n}通项公式为a n=，其前m项和为，则双曲线=1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±xD．y=±x10.已知直线与抛物线y2=4x交于A，B两点（A在x轴上方），与x轴交于F点，，则λ﹣μ=（）A．B．C．D．11.已知函数f（x）=，则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是（）（注：e为自然对数的底数）A．（0，）B．[，）C．（0，）D．[，e]12.已知椭圆： +=1（a，b＞0）和圆O：x2+y2=b2，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B．若椭圆上存在点P，使得•=0，则椭圆离心率e的取值范围是（）A．[，1） B.（0，] C.[，1）D．[，]第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，如果a=8，∠B=60°，∠C=75°，那么b等于．14.若两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别是S n，T n，已知=，则等于．15.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是．双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，若在C上存16.在一点P，使得PO=|F1F2|（O为坐标原点），且直线OP的斜率为，则，双曲线C的离心率为．三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分10分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且S6=S3+14，a6=10﹣a4，a4＞a3．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b n}中，b n=log2 a n，求数列{a n•b n}的前n项和T n．如图，已知长方形ABCD中，AB=2AD，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的中点，四棱锥D﹣ABCM的体积为V，求三棱锥E﹣ADM的体积．19.（本题满分12分）某食品安检部门调查一个养殖场的养殖鱼的有关情况，安检人员从这个养殖场中不同位置共捕捞出100条鱼，称得每条鱼的重量（单位：千克），并将所得数据进行统计得如表．若规定重量大于或等于1.20kg的鱼占捕捞鱼总量的15%以上时，则认为所饲养的鱼有问题，否则认为所饲养的鱼没有问题．（1）根据统计表，估计数据落在[1.20，1.30）中的概率约为多少，并判断此养殖场所饲养的鱼是否有问题？（2）上面所捕捞的100条鱼中，从重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）的鱼中，任取2条鱼来检测，求恰好所取得鱼的重量在[1.00，1.05）和[1，.25，1.30）中各有1条的概率．如图，已知椭圆M： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且经过过点P（2，1）．（1）求椭圆M的标准方程；（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆M上异于顶点的任意两点，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，且k1k2=﹣．①求x12+x22的值；②设点B关于x轴的对称点为C（点C，A不重合），试求直线AC的斜率．21.（本题满分12分）设点C（x，y）是平面直角坐标系的动点，M（2，0），以C为圆心，CM为半径的圆交y轴于A，B两点，弦AB的长|AB|=4．（Ⅰ）求点C的轨迹方程；（Ⅱ）过点F（1，0）作互相垂直的两条直线l1，l2，分别交曲线C于点P、Q和点K、L．设线段PQ，KL的中点分别为R、T，求证：直线RT恒过一个定点．对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：①f（x）在[m，n]上是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“等域区间”．（1）求证：函数不存在“等域区间”；（2）已知函数（a∈R，a≠0）有“等域区间”[m，n]，求实数a的取值范围．湖南省衡阳市2018-2019学年高二（实验班）上学期第一次月考数学（理）试题参考答案13.414.15.416.17.（Ⅰ）由已知a4+a5+a6=14，∴a5=4，又数列{a n}成等比，设公比q，则+4q=10，∴q=2或（与a4＞a3矛盾，舍弃），∴q=2，a n=4×2n﹣5=2n﹣3；（5分）（Ⅱ）b n=n﹣3，∴a n•b n=（n﹣3）×2n﹣3，T n=﹣2×2﹣2﹣1×2﹣1+0+…+（n﹣3）×2n﹣3，2T n=﹣2×2﹣1﹣1×20+0+…+（n﹣3）×2n﹣2，相减得T n=2×2﹣2﹣（2﹣1+20+…+2n﹣3）+（n﹣3）×2n﹣2=﹣（2n﹣2﹣）+（n﹣3）×2n﹣2=（n﹣4）×2n﹣2+1（10分）18.（1）证明：∵长方形ABCD中，AB=2AD，M为DC的中点，∴AM=BM，则BM⊥AM，∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM⊂平面ABCM，∴BM⊥平面ADM，∵AD⊂平面ADM，∴AD⊥BM；（6分）（2）解：当E为DB的中点时，∵，∴===．（12分）19.（1）捕捞的100条鱼中，数据落在[1.20，1.30）中的概率约为P1==0.11，由于0.11×100%=11%＜15%，故饲养的这批鱼没有问题．（4分）（2）重量在[1.00，1.05）的鱼有3条，把这3条鱼分别记作A1，A2，A3，重量在[1.25，1.30）的鱼有2条，分别记作B1，B2，那么从中任取2条的所有的可能有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}共10种．（7分）而恰好所取得鱼的重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）中各有1条的情况有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，共6种．(10分）所以恰好所取得鱼的重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）中各有1条的概率p==．（12分）20.（1）由题意可得e==， +=1，a2﹣b2=c2，解得a=2，b=，可得椭圆标准方程为+=1；（3分）（2）①由题意可得k1k2==﹣，即为x12x22=16y12y22，又点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆M上异于顶点的任意两点，可得4y12=8﹣x12，4y22=8﹣x22，即有x12x22=（8﹣x12）（8﹣x22），化简可得x12+x22=8；（6分）②由题意可得C（x2，﹣y2），由4y12=6﹣x12，4y22=6﹣x22，可得y12+y22==，（8分）由x12+x22=（x1﹣x2）2+2x1x2=6，可得（x1﹣x2）2=6﹣2x1x2，由y12+y22=（y1+y2）2﹣2y1y2=，可得（y1+y2）2=+2y1y2=（3+4y1y2），（9分）由=﹣，即x1x2=﹣4y1y2，可得（x1﹣x2）2=6﹣2x1x2=6+8y1y2，（10分）则直线AC的斜率为k AC==±=±．（12分）21.（Ⅰ）设动点C的坐标为（x，y），由题意得，，化简得y2=4x，所以抛物线的标准方程为y2=4x．（3分）（Ⅱ）设P、Q两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则点R的坐标为．显然直线l1斜率存在且不为0，由题意可设直线l1的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），代入椭圆方程得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．（5分）△=（2k2+4）2﹣4k4=16k2+16＞0，x1+x2=2+，y1+y2=k（x1+x2﹣2）=．所以点R的坐标为（1+，）．（6分）由题知，直线l2的斜率为﹣，同理可得点T的坐标为（1+2k2，﹣2k）．当k≠±1时，有，此时直线RT的斜率．（8分）所以，直线RT的方程为y+2k=（x﹣1﹣2k2），整理得yk2+（x﹣3）k﹣y=0，于是，直线RT恒过定点E（3，0）；（10分）当k=±1时，直线RT的方程为x=3，也过E（3，0）．综上所述，直线RT恒过定点E（3，0）（12分）22.（1）证明：设[m，n]是已知函数定义域的子集．∵x≠0，∴[m，n]⊆（﹣∞，0），或[m，n]⊆（0，+∞），故函数在[m，n]上单调递增．若[m，n]是已知函数的“等域区间”，则故m、n是方程的同号的相异实数根．∵x2﹣3x+5=0无实数根，∴函数不存在“等域区间”．（6分）（2）设[m，n]是已知函数定义域的子集，∵x≠0，∴[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），故函数在[m，n]上单调递增．若[m，n]是已知函数的“等域区间”，则故m、n是方程，即a2x2﹣（2a+2）x+1=0的同号的相异实数根．∵，∴m，n同号，故只需△=（﹣（2a+2））2﹣4a2=8a+4＞0，解得，∴实数a的取值范围为．（12分）。
湖南省衡阳县第四中学2018-2019学年高二上学期9月月考化学(实验班)---精校解析Word版
2018-2019年第一学期实验班9月月考化学试卷姓名：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本题共16道小题，每小题0分，共0分）1.下列说法不正确的是（）A. 人类在远古时代就通过燃烧植物的方式开始利用生物质能B. 氢能是理想的绿色能源，但人们只能将氢气的化学能转化为热能C. 煤中含有硫元素，大量的直接燃烧煤会引起酸雨等环境问题D. 太阳能以光和热的形式传送到地面，人们可以直接利用这些光和热【答案】B【解析】A、人类燃烧植物的方式获得热能，是开始利用生物质能的最早方式，故A说法正确；B、还可以让氢气构成燃料电池，使化学能转化成电能，故B说法错误；C、煤中含有硫元素，燃烧时产生SO2，引起酸雨等环境问题，故C说法正确；D、人们可以直接利用光和热，如太阳能热水器，故D说法正确。
2.下列有关热化学方程式的叙述正确的是（）A. 已知甲烷的燃烧热为890.3kJ/mol，则甲烷燃烧的热化学方程式可表示为CH4（g）+2O2（g）═2CO2（g）+2H2O（g）△H=﹣890.3 kJ/molB. 已知C（石墨，s）═C（金刚石，s）△H＞0，则金刚石比石墨稳定C. 已知中和热为△H=﹣57.3 kJ/mol，则1mol稀硫酸和足量稀NaOH溶液反应的反应热就是中和热D. 已知S（g）+O2（g）═SO2（g）△H1；S（s）+O2（g）═SO2（g）△H2，则△H1＜△H2【答案】D【解析】A．燃烧热：在101 kPa时，1 mol可燃物完全燃烧生成稳定的氧化物时所放出的热量，水应为液态，故A错误；B．C(石墨，s)═C(金刚石，s)△H＞0，该反应为吸热反应，故石墨的能量较低，比金刚石稳定，故B错误；C．1mol稀硫酸和足量稀NaOH溶液反应的反应生成2mol水，不符合中和热的定义，故C错误；D．S(g)的能量大于S(s)，故与O2(g)反应生成SO2(g)，S(g)放出的热量多，△H＜0，故放出的热量越多，△H越小，故△H1＜△H2，故D正确；故选D。
湖南省衡阳县第四中学高三数学9月月考试题 理(扫描版)
数学（理）参考答案13. 3 14. 31- 15. 1± 16. )451(， 三、解答题17、解：(1)由f (－2)＝3，f (－1)＝f (1)，得⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＋b ＝3，－a ＋b ＝2，解得{ a ＝－1，b ＝1，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x ＜0，2x，x ≥0.(2)函数f (x )的图象如图所示．18、解:(1)由题意,,b =8,-,-3.·b=32,..解得a=2,b=4,所以f(x)=4·2x =2x+2.(2)设g(x)=()x +()x =(,1-2.)x +()x, 所以g(x)在R 上是减函数,所以当x ≤1时,g(x)min =g(1)=.若不等式(,1-.)x +()x-m ≥0在x ∈(-∞,1]时恒成立,即m ≤. 所以,m 的取值范围为(-∞,,3-4.].19、解：(1)∵f (1)＝2，∴log a 4＝2(a ＞0，且a ≠1)，∴a ＝2.由⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞0，3－x ＞0，得－1＜x ＜3，∴函数f (x )的定义域为(－1,3)． (2)f (x )＝log 2(1＋x )＋log 2(3－x )＝log 2[(1＋x )(3－x )]＝log 2[－(x －1)2＋4]， ∴当x ∈(－1,1]时，f (x )是增函数； 当x ∈(1,3)时，f (x )是减函数，故函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32上的最大值是f (1)＝log 24＝2. 20、解：(1)因为f ′(x )＝1x ＋ax2，所以由题意可知f ′(1)＝1＋a ＝－1，故a ＝－2. (2)f ′(x )＝1x ＋a x 2＝x ＋ax2(x >0)，当a ≥0时，因为x ＞0，所以f ′(x )＞0， 故f (x )在(0，＋∞)上为增函数； 当a ＜0时，由f ′(x )＝x ＋ax 2＞0，得x ＞－a ； 由f ′(x )＝x ＋ax 2＜0，得0＜x ＜－a ， 所以f (x )在(0，－a )上为减函数，在(－a ，＋∞)上为增函数． 综上所述，当a ≥0时，f (x )在(0，＋∞)上为增函数；当a ＜0时，f (x )在(0，－a )上为减函数，在(－a ，＋∞)上为增函数． 21、解：(1)当a ＝－1时，f (x )＝－ln x ＋12x 2＋3，定义域为(0，＋∞)，则f ′(x )＝－1x＋x .由⎩⎪⎨⎪⎧f x ＜0，x ＞0，得0＜x ＜1.所以函数f (x )的单调递减区间为(0,1)．(2)法一：因为函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数， 所以f ′(x )＝ax＋x ＋a ＋1≥0在(0，＋∞)上恒成立，所以x 2＋(a ＋1)x ＋a ≥0，即(x ＋1)(x ＋a )≥0在(0，＋∞)上恒成立． 因为x ＋1＞0，所以x ＋a ≥0对x ∈(0，＋∞)恒成立， 所以a ≥0，故实数a 的取值范围是[0，＋∞)． 法二：因为函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数， 所以f ′(x )＝a x＋x ＋a ＋1≥0在(0，＋∞)上恒成立， 即x 2＋(a ＋1)x ＋a ≥0在(0，＋∞)上恒成立．令g (x )＝x 2＋(a ＋1)x ＋a ， 因为Δ＝ (a ＋1)2－4a ≥0恒成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧－a ＋12≤0，g，即a ≥0，所以实数a 的取值范围是[0，＋∞)． 22、解：(1)由f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ， 得f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b .当x ＝1时，切线l 的斜率为3，可得2a ＋b ＝0，① 当x ＝23时，y ＝f (x )有极值，则f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝0， 可得4a ＋3b ＋4＝0，② 由①②，解得a ＝2， b ＝－4.由于切点的横坐标为1，纵坐标为4，所以f (1)＝4. 所以1＋a ＋b ＋c ＝4，得c ＝5. (2)由(1)可得f (x )＝x 3＋2x 2－4x ＋5，f ′(x )＝3x 2＋4x －4.令f ′(x )＝0，解得x ＝－2或x ＝23.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的取值及变化情况如表所示：所以y ＝f (x )在[－3,1]上的最大值为13，最小值为27.。
湖南省衡阳县第四中学高三数学9月月考试题 理
衡阳县四中2017届高三9月月考数学试卷（理）（满分：150分 时量：120分钟）一、选择题（每小题5分，共40分）1、设集合{}0,1,2,3,4,5U =，{}1,2A =，{}2540B x Z x x =∈-+<，则()=U C A B （ D ）A 、{}0,1,2,3B 、{}5C 、{}1,2,4D 、{}0,4,52.已知复数z 满足(1+i)z=2i(i 为虚数单位),则z 在复平面内对应的点位于( A )A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．下列命题中正确的是（ C ） A ．若αβ>，则sin sin αβ>；B ．命题：“21,1x x ∀>>”的否定是“21,1x x ∃≤≤”C ．直线20ax y ++=与40ax y -+=垂直的充要条件为1a =±；D ．“若0xy =，则0x =或0y =”的逆否命题为“若0x ≠或0y ≠，则0xy ≠” 4.已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的（ A ） A 、充分非必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件D 、既非充分也非必要条件5.设函数f(x)=则f(-2)+f(log 212)等于( C )A.3B.6C.9D.126.函数y=f(x)在[0,2]上单调递增,且函数f(x+2)是偶函数,则下列结论成立的是( B ) A.f(1)<f()<f() B.f()<f(1)<f()C.f()<f()<f(1)D.f()<f(1)<f()7.已知函数f(x)=则y=f(2-x)的大致图象是( A )8.已知2a =，3b =，19a b +=，则a b -等于（ D ）ABCD9.要得到函数sin 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像，只需要将函数sin 4y x =的图像（ B ）A 、向左平移12π个单位 B 、向右平移12π个单位 C 、向左平移3π个单位D 、向右平移3π个单位10.设{a n } 是首项为a 1 ，公差为－1 的等差数列，S n 为其前n 项和．若 S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1＝( D )A ．2B ．－2 C.12D ．－1211．设曲线y ＝1＋cos x sin x 在点⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，1处的切线与直线x －ay ＋1＝0平行，则实数a 等于( A ) A ．－1 B.12 C ．－2D ．212.设D 是函数y=f(x)定义域内的一个区间,若存在x 0∈D,使f(x 0)=-x 0,则称x 0是f(x)的一个“次不动点”,也称f(x)在区间D 上存在“次不动点”,若函数f(x)=ax 2-3x-a+在区间[1,4]上存在“次不动点”,则实数a 的取值范围是( D ) A.(-∞,0) B. (0, )C.[,+∞)D. (-∞, ]二、填空题（没小题5分，共30分）13、函数()()2ln 23f x x x =-++的单调减区间为 ()1,3 。
湖南省衡阳县第四中学2019年高二上学期期中考试数学(文)试题Word版含答案
书海旅游 十几载 ，今日考场见真章。
沉着应对不慌 张，气 定神闲 平常样 。
妙手 一挥锦 绣成， 才情敏捷无题挡。
开快乐心出考场，金榜题名美名扬。
祝你高考凯旋！2018-2019 学年文科数学第Ⅰ卷（选择题共 60 分）最新试卷多少汗水曾洒下，多少希望曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦念，多少青春付与流水，金榜题名，高考必胜 !蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每日睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每日可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，仍旧活蹦乱 跳，当我穿过黯淡的清晨走向讲课楼时，我看到了远方地平线上逐渐升起的凌晨充满自信，相信自己很多考生失败不是输在知识技术上而是败在信心上，感觉自己不可以。
周边考试前可以设置 完成一些小目标，比方说今日走1 万步等，考试以前给自己打气，告诉自己“我必定行”!温馨提示：多少汗水曾洒下，多少希望曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦念，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
高考保持心平气和，不要紧张，像对待平常考试相同去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，此后耐心等候考试结束。
人生，总有一次这样的成败，才算长大。
一、选择题：本大题共 12 个小题 ,每题 5 分,共 60 分.在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的 .1. 在数列 1， 1， 2，3， 5， 8， x ， 21，34， 55 中， x 等于（ ）A ．11B ． 12C ．13D ．142. 不等式 x 2 y 30 表示的地域在直线 x 2y 30 的（）A ．右上方 B．右下方C．左上方D．左下方3. 在ABC 中， B450，C 60 0 ， c 1 ，则 b 边长为（）A ．6 B ．6 C ．1D ．323224. 在 ABC 中， a 2 ， b 5 ， c 6 ，则 cosB 等于（）A ．5B ．65C ．57D ．7824 60205. 不等式 x 22x 0 的解集是（）A ． { x 0 x 2}B ． { x 2 x 0}C ． { x x 0或x 2}D ． { x x2或x 0}6. 已知等比数列 { a n } 的公比为 2，则a 4值为（）a 2A ．1B ．1C ． 2D ．44 27. 在等差数列{ a n}中，a11，公差 d 2 ，则 a8等于（）A．13 B．14 C．15 D ．168. 已知x 3 ，则x4的最小值为（）x3A．2B．4C．5D．79. 下边结论正确的选项是（）A．若a b ，则有11 a bB．若C．若D．若a b ，则有 a c b c a b ，则有 a b a b ，则有a1bx110.不等式组y 1表示的平面地域面积是（）x y10A．1B．1C．1 D ．2 2411.会集A{ x x22x0}，B{ x x22x30}，则A B（）A．( 3,1)B．( 3, 2)C．R D．12.不等式 f (x)ax2x c 0的解集为 { x2x 1} ，则函数y f ( x) 的图象为（）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，将答案填在机读卡上相应的地点 .）x y113. 若变量x, y满足拘束条件则y x 1，z2x y 的最小值为________.x114.在 ABC 中，A300， C 1200，AB 6 3，则 AC 的长为________.15.已知等比数列 { a } 的首项为 a ，公比为（q1），则该数列的前n 项和 S________.n1q n16.比较大小： x25x 6 ________ 2x25x9 .（用“”“ ”“”“”符号填写）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）17.（本小题满分 10 分）解关于 x 的不等式：（1）3x27 x 10（ 2）x 10 2 x 118.（本小题满分 12 分）在ABC 中，角A, B,C的对边分别是a, b, c ，且 a 1,b 2 3, A300.（1）求sin B的值；（2）求cosC的值；19.（本小题满分 12 分）等差数列 { a } 中，已知 a23,a 13.n7（1）求数列{ a n}的通项公式；（2）求数列前 8 项和S8的值 .20.（本小题满分 12 分）已知 { a n } 是公差不为零的等差数列，a11且 a1, a3, a9，成等比数列.（1）求数列{ a n}的通项公式；（2）求数列{2a n a n } 的前n项和S n.21.（本小题满分 12 分）如图，某动物园要建筑两间完满相同的矩形熊猫居室，其总面积为24 平方米，设熊猫居室的一面墙 AD 长为x米（2x 6 ）.（1）用x表示墙AB的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度必定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价 y （元）表示为x （米）的函数；（3）当x为什么值时，墙壁的总造价最低？22.（本小题满分 12 分）已知不等式 2x 1 m( x21).（1）若关于全部的实数x 不等式恒成立，求m 的取值范围；（2）若关于m[ 2, 2] 不等式恒成立，务实数x 的取值范围.参照答案一、选择题题111号123456789012答案C B B A AD C D C A D C二、填空题（ 13） -1；（ 14）. 6；（ 15）. S n a1anq(q1) ；（ 16）.<；1q三、解答题（17） . ①原不等式可化为：3x2-7x-10>0则方程 3x2-7x-10=0 的两根为 x1=10,x 2=-13∴不等式的解集为｛ x|-1<x< 10} 3原不等式等价于 (x-1) (2x+1)≦0 且 2x+1≠0则方程 (x-1)(2x+1)=0的两根为 x1=1,x 2=112∴不等式的解集为｛ x|≦1}2<x （18） . （Ⅰ）由正弦定理得：a b2 ,A= 45sin A，由 a=1,b= sin B代入公式，即12，解得 sinB=1sin 45sin B（Ⅱ）由（ 1）知， B= 90∴C=18045 90 = 45∴ c osC= 22(19). （Ⅰ） 设等差数列的公差为d∵ a 7=13,a 2=3, 则 a 7 -a 2=5d=10∴ d=2, 又 a 1 =1∴ an=a 1+(n-1)d=1+ （n-1 ） *2=2n-1（Ⅱ）由（ 1）知： d=28* (81)∴ S 8=8*1+* 2 =64(20).（Ⅰ） a 3 2 a 1a 9 (a 12d )2 a 1 (a 1 8d )d 2d d 0,d 1，由于公差不为 0，因此 d 1。
湖南省衡阳市 县第四中学2019年高二数学文联考试题含解析
湖南省衡阳市县第四中学2019年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列有关命题的说法中错误的是A．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等 .B．一个样本的方差是，则这组数据的总和等于60.C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越差.D．对于命题使得＜0，则，使.参考答案：C2. 设i为虚数单位，复平面内的点表示复数z，则表示复数的点是（）A．(2,－1) B．(－3,1) C．(－2,－1) D．(1,2)参考答案：A3. 直线的参数方程是（）A .（t为参数） B. （t为参数）C. （t为参数）D. （t为参数）参考答案：C4. 正方体中，M、N、Q分别为的中点，过M、N、Q的平面与正方体相交截得的图形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形参考答案：D略5. 设为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A. ，则B. ，则C. ，则D. ，则参考答案：A【分析】依据空间中点、线、面的位置逐个判断即可.【详解】直线所在的方向向量分别记为，则它们分别为的法向量，因，故，从而有，A正确.B、C中可能平行，故B、C错，D中平行、异面、相交都有可能，故D错.综上，选A.【点睛】本题考查空间中与点、线、面位置关系有关的命题的真假判断，属于基础题.6. 设为函数f(x)的导函数，已知，，则下列结论正确的是（）A. f(x)在(0,+∞)上单调递增B. f(x)在(0,+∞)上单调递减C. f(x)在(0,+∞)上有极大值D. f(x)在(0,+∞)上有极小值参考答案：D试题分析：所以，又，得，即所以，所以在单调递减故答案选考点：1.导数的应用；2.构造函数.7. 下列关于不等式的说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则参考答案：C略8. 已知a，b，c∈R，c≠0，n∈N*，下列使用类比推理恰当的是（）A．“若a?5=b?5，则a=b”类比推出“若a?0=b?0，则a=b”B．“（ab）n=a n b n”类比推出“（a+b）n=a n+b n”C．“（a+b）?c=ac+bc”类比推出“（a?b）?c=ac?bc”D．“（a+b）?c=ac+bc”类比推出“=+”参考答案：D【考点】F3：类比推理．【分析】判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．另外还要看这个推理过程是否符合实数的性质．【解答】解：对于A：“若a?5=b?5，则a=b”类推出“若a?0=b?0，则a=b”是错误的，因为0乘任何数都等于0，对于B：“（ab）n=a n b n”类推出“（a+b）n=a n+b n”是错误的，如（1+1）2=12+12对于C：“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a?b）c=ac?bc”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误，对于D：将乘法类推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+”是正确的，故选：D．9. 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC 上的点，A1M＝AN＝，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()．A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能确定参考答案：B10. “”是“”成立的（）A. 必要不充分条件.B. 充分条件C. 充分不必要条件.D. 既不充分也不必要条件.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则 .参考答案：12. 若复数为纯虚数，则实数a的值等于．参考答案：13. 若圆x2+y2=4与圆（x﹣t）2+y2=1外切，则实数t的值为．参考答案：±3【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】利用圆x2+y2=4与圆（x﹣t）2+y2=1外切，圆心距等于半径的和，即可求出实数t 的值．【解答】解：由题意，圆心距=|t|=2+1，∴t=±3，故答案为±3．14. 已知命题甲：或；乙：，则甲是乙的条件.参考答案：必要不充分略15. dx= ．参考答案：【考点】定积分．【专题】导数的概念及应用．【分析】根据微积分基本定理计算即可．【解答】解：dx==故答案为：．【点评】本题考查定积分，本题解题的关键是写出要积分的函数的原函数，本题是一个基础题16. 在等差数列中，若，是方程的两个根，那么的值为．参考答案：17. 从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有个.（用数字作答）参考答案：300三、解答题：本大题共5小题，共72分。
衡阳县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
衡阳县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的表达式为（）A．B．C．D．2．设f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1=，a n=f（n）（n∈N*），则数列{a n}的前n项和S n的取值范围是（）A．[，2）B．[，2] C．[，1）D．[，1]3．已知点P（1，﹣），则它的极坐标是（）A．B．C．D．4．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为（）A．﹣2 B．5 C．6 D．75．在下列区间中，函数f（x）=（）x﹣x的零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3 ）D．（3，4）6．已知实数a，b，c满足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2a，N=5﹣b，P=（）c，则M、N、P的大小关系为（）A．M＞N＞P B．P＜M＜N C．N＞P＞M7．已知向量=（1，2），=（m，1），如果向量与平行，则m的值为（）A．B． C．2 D．﹣28．设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa29．已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+n，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）A．n≤8？B．n≤9？C．n≤10？D．n≤11？10．某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（）1111]A．10B．51C．20D．3011．=（）A．﹣i B．i C．1+i D．1﹣i12．设向量，满足：||=3，||=4，=0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题13．已知角α终边上一点为P（﹣1，2），则值等于．14．向区域内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为 ．15．log 3+lg25+lg4﹣7﹣（﹣9.8）0= ．16．如果定义在R 上的函数f （x ），对任意x 1≠x 2都有x 1f （x 1）+x 2f （x 2）＞x 1f （x 2）+x 2（fx 1），则称函数为“H 函数”，给出下列函数①f （x ）=3x+1 ②f （x ）=（）x+1③f （x ）=x 2+1 ④f （x ）=其中是“H 函数”的有 （填序号）17．在平面直角坐标系中，(1,1)=-a ，(1,2)=b ，记{}(,)|M O M λμλμΩ==+a b ，其中O 为坐标原点，给出结论如下：①若(1,4)(,)λμ-∈Ω，则1λμ==；②对平面任意一点M ，都存在,λμ使得(,)M λμ∈Ω； ③若1λ=，则(,)λμΩ表示一条直线； ④{}(1,)(,2)(1,5)μλΩΩ=；⑤若0λ≥，0μ≥，且2λμ+=，则(,)λμΩ表示的一条线段且长度为 其中所有正确结论的序号是 ．18．已知集合M={x||x|≤2，x ∈R}，N={x ∈R|（x ﹣3）lnx 2=0}，那么M ∩N= ．三、解答题19．在平面直角坐标系xOy 中，点P （x ，y ）满足=3，其中=（2x+3，y ），=（2x ﹣﹣3，3y ）．（1）求点P 的轨迹方程；（2）过点F （0，1）的直线l 交点P 的轨迹于A ，B 两点，若|AB|=，求直线l 的方程．20．如图，平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，点C为底面圆周上异于A，B的任意一点．（Ⅰ）求证：BC⊥平面A1AC；（Ⅱ）若D为AC的中点，求证：A1D∥平面O1BC．21．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】如图，某公司的LOGO图案是多边形ABEFMN，其设计创意如下：在长4cm、宽1c m的长方形ABCD中，将四边形DFEC沿直线EF翻折到MFEN（点F是线段AD上异于D的一点、点E是线段BC上的一点），使得点N落在线段AD上.∆面积；（1）当点N与点A重合时，求NMF-最小时，LOGO最美观，试求此时LOGO图案的面积.（2）经观察测量，发现当2NF MF22．已知数列{a n}满足a1=，a n+1=a n+，数列{b n}满足b n=（Ⅰ）证明：b n∈（0，1）（Ⅱ）证明：=（Ⅲ）证明：对任意正整数n有a n．23．已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心在直线y=x上，且，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若，求实数k的值；（Ⅲ）过点（0，1）作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值．24．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC 的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．（1）证明：DF⊥AE；（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．衡阳县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵函数的周期为T==，∴ω=又∵函数的最大值是2，相应的x值为∴=，其中k∈Z取k=1，得φ=因此，f（x）的表达式为，故选B【点评】本题以一个特殊函数求解析式为例，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式、三角函数的图象与性质，周期与相位等概念，属于基础题．2．【答案】C【解析】解：∵对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），∴令x=n，y=1，得f（n）•f（1）=f（n+1），即==f（1）=，∴数列{a n}是以为首项，以为等比的等比数列，∴a n=f（n）=（）n，∴S n==1﹣（）n∈[，1）．故选C．【点评】本题主要考查了等比数列的求和问题，解题的关键是根据对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y）得到数列{a n}是等比数列，属中档题．3．【答案】C【解析】解：∵点P的直角坐标为，∴ρ==2．再由1=ρcosθ，﹣=ρsinθ，可得，结合所给的选项，可取θ=﹣，即点P的极坐标为（2，），故选C．【点评】本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题．4．【答案】A【解析】解：如图作出阴影部分即为满足约束条件的可行域，由得A（3，5），当直线z=x﹣y平移到点A时，直线z=x﹣y在y轴上的截距最大，即z取最小值，即当x=3，y=5时，z=x﹣y取最小值为﹣2．故选A．5．【答案】A【解析】解：函数f（x）=（）x﹣x，可得f（0）=1＞0，f（1）=﹣＜0．f（2）=﹣＜0，函数的零点在（0，1）．故选：A．6．【答案】A【解析】解：∵0＜a＜b＜c＜1，∴1＜2a＜2，＜5﹣b＜1，＜（）c＜1，5﹣b=（）b＞（）c＞（）c，即M＞N＞P，故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键．7．【答案】B【解析】解：向量，向量与平行，可得2m=﹣1．解得m=﹣．故选：B．8．【答案】B【解析】解：根据题意球的半径R满足（2R）2=6a2，所以S球=4πR2=6πa2．故选B9．【答案】B【解析】解：n=1，满足条件，执行循环体，S=1+1=2n=2，满足条件，执行循环体，S=1+1+2=4n=3，满足条件，执行循环体，S=1+1+2+3=7n=10，不满足条件，退出循环体，循环满足的条件为n≤9，故选B．【点评】本题主要考查了当型循环结构，算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．10．【答案】D【解析】试题分析：分段间隔为50301500，故选D. 考点：系统抽样 11．【答案】 B【解析】解： ===i ．故选：B ．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力．12．【答案】B【解析】解：∵向量ab=0，∴此三角形为直角三角形，三边长分别为3，4，5，进而可知其内切圆半径为1，∵对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点， 对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．故选B【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．可采用数形结合结合的方法较为直观．二、填空题13．【答案】．【解析】解：角α终边上一点为P （﹣1，2）， 所以tan α=﹣2．===﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查二倍角的正切函数，三角函数的定义的应用，考查计算能力．14．【答案】 ．【解析】解：不等式组的可行域为：由题意，A（1，1），∴区域的面积为=（x3）=，由，可得可行域的面积为：1=，∴坐标原点与点（1，1）的连线的斜率大于1，坐标原点与与坐标原点连线的斜率大于1的概率为：=故答案为：．【点评】本题考查线性规划的应用，几何概型，考查定积分知识的运用，解题的关键是利用定积分求面积．15．【答案】．【解析】解：原式=+lg100﹣2﹣1=+2﹣2﹣1=，故选：【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．16．【答案】①④【解析】解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）≥x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，∴不等式等价为（x 1﹣x 2）[f （x 1）﹣f （x 2）]≥0恒成立， 即函数f （x ）是定义在R 上的不减函数（即无递减区间）； ①f （x ）在R 递增，符合题意； ②f （x ）在R 递减，不合题意；③f （x ）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，不合题意； ④f （x ）在R 递增，符合题意； 故答案为：①④．17．【答案】②③④【解析】解析：本题考查平面向量基本定理、坐标运算以及综合应用知识解决问题的能力．由(1,4)λμ+=-a b 得124λμλμ-+=-⎧⎨+=⎩，∴21λμ=⎧⎨=⎩，①错误；a 与b 不共线，由平面向量基本定理可得，②正确；记OA =a ，由OM μ=+a b 得AM μ=b ，∴点M 在过A 点与b 平行的直线上，③正确； 由2μλ+=+a b a b 得，(1)(2)λμ-+-=0a b ，∵a 与b 不共线，∴12λμ=⎧⎨=⎩，∴2(1,5)μλ+=+=a b a b ，∴④正确；设(,)M x y ，则有2x y λμλμ=-+⎧⎨=+⎩，∴21331133x y x y λμ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，∴200x y x y -≤⎧⎨+≥⎩且260x y -+=，∴(,)λμΩ表示的一条线段且线段的两个端点分别为(2,4)、(2,2)-，其长度为18．【答案】 {1，﹣1} ．【解析】解：合M={x||x|≤2，x ∈R}={x|﹣2≤x ≤2}， N={x ∈R|（x ﹣3）lnx 2=0}={3，﹣1，1}， 则M ∩N={1，﹣1}， 故答案为：{1，﹣1}，【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由题意，=（2x+3）（2x ﹣3）+3y 2=3，可化为4x2+3y2=12，即：；∴点P的轨迹方程为；（2）①当直线l的斜率不存在时，|AB|=4，不合要求，舍去；②当直线l的斜率存在时，设方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程可得：（4+3k2）x2+6kx﹣9=0，∴x1+x2=，x1x2=，∴|AB|=•|x1﹣x2|==，∴k=±，∴直线l的方程y=±x+1．【点评】本题考查了与直线有关的动点的轨迹方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了向量的坐标运算，训练了利用数量积，属于中档题．20．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）因为AB为圆O的直径，点C为圆O上的任意一点∴BC⊥AC …又圆柱OO1中，AA1⊥底面圆O，∴AA1⊥BC，即BC⊥AA1…而AA1∩AC=A∴BC⊥平面A1AC …（Ⅱ）取BC中点E，连结DE、O1E，∵D为AC的中点∴△ABC中，DE∥AB，且DE=AB …又圆柱OO1中，A1O1∥AB，且∴DE∥A1O1，DE=A1O1∴A1DEO1为平行四边形…∴A1D∥EO1…而A1D⊄平面O1BC，EO1⊂平面O1BC∴A1D∥平面O1BC …【点评】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；考查学生的空间想象能力及推理论证能力．21．【答案】（1）215cm 16；（2）24. 【解析】试题分析：（1）设MF x =4x =，则158x =， 据此可得NMF ∆的面积是2115151cm 2816⨯⨯=；试题解析：（1）设MF x =，则FD MF x ==，NF =∵4NF MF +=，4x =，解之得158x =， ∴NMF ∆的面积是2115151cm 2816⨯⨯=； （2）设NEC θ∠=，则2NEF θ∠=，NEB FNE πθ∠=∠=-，∴()22MNF πππθθ∠=--=-，∴112MNNF cos MNFsin cos πθθ===∠⎛⎫- ⎪⎝⎭， MF FD MN tan MNF ==⋅∠=2cos tan sin πθθθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，∴22cos NF MF sin θθ+-=.∵14NF FD <+≤，∴114cos sin θθ-<≤，即142tan θ<≤，∴42πθα<≤（4tan α=且,32ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭）， ∴22πθα<≤（4tan α=且,32ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭）， 设()2cos f sin θθθ+=，则()212cos f sin θθθ--='，令()0f θ'=得23πθ=， 列表得∴当23πθ=时，2NF MF -取到最小值， 此时，NEF CEF NEB ∠=∠=∠3FNE NFE NFM π=∠=∠=∠=，6MNF π∠=，在Rt MNF ∆中，1MN =，MF =，NF =，在正NFE ∆中，NF EF NE ===，在梯形ANEB 中，1AB =，4AN =4BE =，∴MNF EFN ABEFMN ABEN S S S S ∆∆=++=六边形梯形144142⎛⨯⨯= ⎝⎭.答：当2NF MF -最小时，LOGO 图案面积为24. 点睛：求实际问题中的最大值或最小值时，一般是先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数的最值的方法求解，注意结果应与实际情况相结合．用导数求解实际问题中的最大（小）值时，如果函数在开区间内只有一个极值点，那么依据实际意义，该极值点也就是最值点. 22．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）由b n =，且a n+1=a n +，得，∴，下面用数学归纳法证明：0＜b n ＜1．①由a1=∈（0，1），知0＜b1＜1，②假设0＜b k＜1，则，∵0＜b k＜1，∴，则0＜b k+1＜1．综上，当n∈N*时，b n∈（0，1）；（Ⅱ）由，可得，，∴==．故；（Ⅲ）由（Ⅱ）得：，故．由知，当n≥2时，=．【点评】本题考查了数列递推式，考查了用数学归纳法证明与自然数有关的命题，训练了放缩法证明数列不等式，对递推式的循环运用是证明该题的关键，考查了学生的逻辑思维能力和灵活处理问题的能力，是压轴题．23．【答案】【解析】【分析】（I）设圆心C（a，a），半径为r，利用|AC|=|BC|=r，建立方程，从而可求圆C的方程；（II）方法一：利用向量的数量积公式，求得∠POQ=120°，计算圆心到直线l：kx﹣y+1=0的距离，即可求得实数k的值；方法二：设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线方程代入圆的方程，利用韦达定理及=x1•x2+y1•y2=，即可求得k的值；（III）方法一：设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，求得，根据垂径定理和勾股定理得到，，再利用基本不等式，可求四边形PMQN面积的最大值；方法二：当直线l的斜率k=0时，则l1的斜率不存在，可求面积S；当直线l的斜率k≠0时，设，则，代入消元得（1+k2）x2+2kx﹣3=0，求得|PQ|，|MN|，再利用基本不等式，可求四边形PMQN面积的最大值．【解答】解：（I）设圆心C（a，a），半径为r．因为圆经过点A（﹣2，0），B（0，2），所以|AC|=|BC|=r，所以解得a=0，r=2，…（2分）所以圆C的方程是x2+y2=4．…（4分）（II）方法一：因为，…（6分）所以，∠POQ=120°，…（7分）所以圆心到直线l：kx﹣y+1=0的距离d=1，…（8分）又，所以k=0．…（9分）方法二：设P（x1，y1），Q（x2，y2），因为，代入消元得（1+k2）x2+2kx﹣3=0．…（6分）由题意得：…（7分）因为=x1•x2+y1•y2=﹣2，又，所以x1•x2+y1•y2=，…（8分）化简得：﹣5k2﹣3+3（k2+1）=0，所以k2=0，即k=0．…（9分）（III）方法一：设圆心O到直线l，l1的距离分别为d，d1，四边形PMQN的面积为S．因为直线l，l1都经过点（0，1），且l⊥l1，根据勾股定理，有，…（10分）又根据垂径定理和勾股定理得到，，…（11分）而，即…（13分）当且仅当d1=d时，等号成立，所以S的最大值为7．…（14分）方法二：设四边形PMQN的面积为S．当直线l的斜率k=0时，则l1的斜率不存在，此时．…（10分）当直线l的斜率k≠0时，设则，代入消元得（1+k2）x2+2kx﹣3=0所以同理得到．…（11分）=…（12分）因为，所以，…（13分）当且仅当k=±1时，等号成立，所以S的最大值为7．…（14分）24．【答案】【解析】（1）证明：∵AE⊥A1B1，A1B1∥AB，∴AE⊥AB，又∵AA1⊥AB，AA1⊥∩AE=A，∴AB⊥面A1ACC1，又∵AC⊂面A1ACC1，∴AB⊥AC，以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，则有A（0，0，0），E（0，1，），F（，，0），A1（0，0，1），B1（1，0，1），设D（x，y，z），且λ∈，即（x，y，z﹣1）=λ（1，0，0），则D（λ，0，1），所以=（，，﹣1），∵=（0，1，），∴•==0，所以DF⊥AE；（2）结论：存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为．理由如下：设面DEF的法向量为=（x，y，z），则，∵=（，，），=（，﹣1），∴，即，令z=2（1﹣λ），则=（3，1+2λ，2（1﹣λ））．由题可知面ABC的法向量=（0，0，1），∵平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，∴|cos＜，＞|==，即=，解得或（舍），所以当D为A1B1中点时满足要求．【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系、空间向量及其应用，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题．。