2014年高考数学走出题海之黄金30题系列专题05 考前必做基础30题(理)(原卷版)Word版无答案

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高考数学专题01经典母题30题(理)-高考数学走出题海之黄金30题系列(解析板).docx

一、选择题1．已知命题p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，则( )． A ．¬p ：∃x0∈R ，sin x0≥1 B ．¬p ：∀x ∈R ，sin x ≥1 C ．¬p ：∃x0∈R ，sin x0>1 D ．¬p ：∀x ∈R ，sin x>1 【答案】C【解析】命题p 是全称命题，全称命题的否定是特称命题．【考点定位】全称命题与全称命题.2．已知集合A={y|y=lg(x-3)},B={a|a 2-a+3>0},则“x>4”是“A B ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知复数21i z i=+(i 是虚数单位)，则复数z 在复平面内对应的点位于( )(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限4．已知3log 4.12a =，3log 2.72b =，3log 0.112c ⎛⎫= ⎪⎝⎭则( )A ．a>b>cB ．b>a>cC ．a>c>bD ．c>a>b【答案】D【考点定位】指对数比较大小5．函数()323922y x x x x =---<<有( )A ．极大值5，极小值27-B ．极大值5，极小值11-C ．极大值5，无极小值D ．极小值27-，无极大值【答案】C6．函数sin ln sin x x y x x -⎛⎫=⎪+⎝⎭的图象大致是( )【答案】A【解析】因为()()sin()sin sin ln ln ln sin()sin sin x x x x x x f x f x x x x x x x ⎛⎫----+-⎛⎫⎛⎫-====⎪ ⎪ ⎪-+---+⎝⎭⎝⎭⎝⎭,7．函数()|2|ln f x x x =--在定义域内零点的个数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C【解析】由题意，知函数()f x 的定义域为0+∞（，）．由函数零点的定义， ()f x 在0+∞（，）内的零点即是方程2ln 0x x --=的根．令12y x =-，2ln 0y x x =>（），在一个坐标系中画出两个函数的图象，如图所示．由图知两个函数图象有两个学科网交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点，故选C ．【考点定位】1、函数的零点；2、函数的图象．zxxk 学科网8．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如右，此函数的解析式为（）A ．)32sin(2π+=x y B ．)322sin(2π+=x yC)32sin(2π-=x y D ．)32sin(2π-=x y 【答案】B9．在ABC ∆中，3,1,cos cos c a a B b A ===，则AC CB ⋅=u u u r u u u r（）A ．21 B ．23 C ．21- D ．23- 【答案】A【考点定位】正余弦定理，向量的数量积运算．10．已知等差数列{a n }，且3（a 3+a 5）+2(a 7+a 10+a 13)=48,则数列{a n }的前13项之和为（） A.24 B.39 C.104 D.52 【答案】D【考点】等差数列的性质和前n 项和.11．若,,a b c 为实数，则下列命题正确的是（）A ．若a b >，则22ac bc > B ．若0a b <<，则22a ab b >> C ．若0a b <<，则11a b < D ．若0a b <<，则b a a b> 【答案】B【考点定位】不等式的基本性质.12．已知直线⊥l 平面α，直线m ⊆平面β，给出下列命题,其中正确的是 ( ) ①m l ⊥⇒βα// ②m l //⇒⊥βα ③βα⊥⇒m l // ④βα//⇒⊥m l A ．②④ B. ②③④ C. ①③ D. ①②③ 【答案】C【考点定位】直线与平面的位置关系. zxxk 学科网13．一个正三棱柱的三视图如图所示，这个三棱柱的侧(左)视图的面积为36则这个三棱柱的体积为 ( )A．12 B．16 C．8 3 D．12 3 【答案】D【考点定位】1三视图；2柱体的体积。

2014年高考数学走出题海跟黄金30题系列

终极猜想—2014年高考最有可能考的50道题(数学文课标版)（30道选择题+20道非选择题）一．选择题（30道）1. 已知全集U R =，集合{}Z x x x A ∈≤=,1|, {}02|2=-=x x x B ,则图中的阴影部分表示的集合为( )A.{}1-B.{}2C.{}2,1 D. {}2,02. 已知全集U R =，集合{}31<<=x x A ,{}2>=x x B ，则U AC B =（）A. {}21≤<x xB. {}32<<x xC. {}21<<x xD. {}2≤x x 3. 已知i 为虚数单位，R a ∈，若ia i+-2为纯虚数，则复数i a z 2)12(++=的模等于（） A ．2 B ．3 C ．6 D ．11 4.复数z 满足(1i)2i z +=，则复数z 在复平面内对应的点在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5. 设命题p ：函数y ＝sin2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称．则下列判断正确的是 ( )A ．p 为真B ．﹁q 为假C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真 6. “1x ≥”是“2x >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7. 一个算法的程序框图如右，则其输出结果是（）A ．0B ．2C ．12+D 18.阅读如图所示的程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A ．S ＜8,B ．S ＜9,C ．S ＜10,D ．S ＜119.已知函数cos(),(0)2y A x A ϕπ=+>在一个周期内的图象如图所示，其中P ，Q 分别是这段图象的最高点和最低点，M ，N 是图象与x 轴的交点，且∠PMQ ＝90°，则A 的值为（）ABC ．1D ．210.若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足422=-+c b a )(,且060C =,则 ab 的值为（）A ．348-B ． 1C ．34D ．3211.要得到函数sin(2)4y x π=-的图象，只要将函数sin 2y x =的图象 ( )A ．向左平移4π单位B ．向右平移4π单位 C ．向左平移8π单位 D ．向右平移8π单位12、在 ABC 中，若对任意的R ∈λ，都有BC AC AB ≥+λ，则 ABC ∆ （） A.一定为锐角三角形 B.一定为钝角三角形 C.一定为直角三角形 D.可以为任意三角形 13.已知21,e e 是夹角为32π的两个单位向量，若向量2123e e -=，则=⋅1e （） A ．2 B ．4 C ．5 D ．714.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（）15.一个球的球心到过球面上A 、B 、C 三点的平面的距离等于球半径的一半，若AB=BC=CA=3，则球的体积为（）A ．8πB ． 43π4C ．12πD ．32π316. 在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（a 为常数）所表示平面区域的面积等于2，则a 的值为（）]A.-5B.1C.2D.317. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()2x f x x =+，若2(2)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是（）A. (1,2)-B. (2,1)-C. (,1)(2,)-∞-+∞ D. (,2)(1,)-∞-+∞18.如图，大正方形靶盘的边长为5，四个全等的直角三角形围成一个小正方形，即阴影部分．较短的直角边长为3，现向大正方形靶盘投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为（） A.251 B. 254 C. 51 D. 25919.已知函数131)(223+++=x b ax x x f ，若a 是从123，，三个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（）A.97 B. 31 C.95 D. 3220.某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温)(C x ︒之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程ˆybx a =+中的b =2-，气象部门预测下个月的平均气温约为C ︒6，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件．A ．46B ．40C ．38D ．5821.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A ．588B ．480C ．450D ．12022.等差数列{}n a 的前n 项和为5128,11,186,n S a S a ==则= ( ) A ．18 B ．20 C ．21D ．2223.等比数列{}n a 的各项为正，公比q 满足24q =，则3445a a a a ++的值为（） A ．14B ．2C ．12±D ．1224.若圆09422=--+x y x 与y 轴的两个交点B A ,都在双曲线上，且B A ,两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为（）A ．172922=-y x B. 172922=-x y C. 1811622=-y x D.1168122=-x y25.已知直线:90l x y +-=和圆22:228810M x y x y +---=，点A 在直线l 上，,B C 为圆M 上两点，在ABC ∆中，45BAC ∠=︒，AB 过圆心M ，则点A 的横坐标的取值范围为（）A ．[2,6]B ．[0,6]C ．[1,6]D ．[3,6]26.已知抛物线y 2＝2px （p ＞0）与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1（a ＞0，b ＞0）有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为 ( ) A ．2＋2错误！未找到引用源。

高考化学走出题海之黄金30题系列(第02期)专题05 考前必做基础30题(含解析)

专题05 考前必做基础30题【试题1】下列物质的用途利用了其还原性的是（）A．用葡萄糖制镜或保温瓶胆 B．用Na2S除去废水中的Hg2+C．用NaHCO3治疗胃酸过多 D．用Na2SiO3溶液制备木材防火剂【答案】A【解析】试题分析：葡萄糖制镜利用葡萄糖的还原性，与银氨溶液发生氧化还原反应，生成银单质；用Na2S除去废水中的Hg2+，利用S2-和Hg2+反应生成难溶物HgS，为复分解反应；NaHCO3治疗胃酸过多利用NaHCO3与酸反应生成CO2和H2O，为复分解反应。

考点：物质的常见用途。

【试题2】下列说法正确的是（）A．CO2的电子式：B．Cl原子的结构示意图：C．质子数为53，中子数为78的碘原子的核素符号：D．2,3-二甲基-2-丁烯的结构简式：【答案】C【解析】试题分析：A、每个碳和氧之间形成两对共用电子，所以错误，不选A；B、氯原子最外层有7个电子，不是8个电子，错误，不选B；C、在元素符号的左上角写质量数，左下角写质子数，所以正确，选C；D、2-丁烯，说明有一个碳碳双键，在2、3碳原子之间，结构简式错误，不选D。

考点：基本化学用语【试题3】下列变化过程，属于放热过程的是（）A．酸碱中和反应 B．液态水变成水蒸气C．弱酸弱碱电离 D．用FeCl3饱和溶液制Fe(OH)3胶体【答案】A【解析】试题分析：本题考查了基础知识，难度不大。

考点：有关过程中的热量变化。

【试题4】下列实验操作错误的是（）A．萃取、分液前需对分液漏斗检漏B．制取硝基苯时，采取水浴加热，将温度计插入水浴液中C．点燃甲烷、氢气、乙烯、CO等可燃性气体前必须验纯D．液溴保存时液面覆盖一层水，装在带橡胶塞的细口试剂瓶中【答案】D【解析】试题分析：A、萃取、分液前需对分液漏斗检漏，正确；B、制取硝基苯时，采取水浴加热，将温度计插入水浴液中，正确；C、点燃甲烷、氢气、乙烯、CO等可燃性气体前必须验纯，正确；D、液溴易挥发，能腐蚀橡胶，故液溴保存时液面覆盖一层水，装在带玻璃塞的细口试剂瓶中，错误。

高考数学专题06考前必做难题30题(理)-高考数学走出题海之黄金30题系列(解析版)

2014年高考数学走出题海之黄金30题系列1．设f (x )与g (x )是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若函数y ＝f (x )－g (x )在x ∈[a ，b ]上有两个不同的零点，则称f (x )和g (x )在[a ，b ]上是“关联函数”，区间[a ，b ]称为“关联区间”．若f (x )＝x 2－3x ＋4与g (x )＝2x ＋m 在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围是 ( )． A.9,24⎛⎤-- ⎥⎝⎦B ．[－1,0]C ．(－∞，－2] D.9,4⎛⎫--∞ ⎪⎝⎭【答案】A2．已知以4T =为周期的函数21,(1,1]()12,(1,3]x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨--∈⎪⎩，其中0m >。

若方程3()f x x =恰有5个实数解，则m 的取值范围为（）A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛3,315B ．15(,7)3C ．48(,)33D.()7,2【答案】B【考点定位】考察学生运用函数的图像分析函数图像和性质的能力，考察数形结合的能力.zxxk 学科网 3．定义在R 上的可导函数()f x ，当(1,)x ∈+∞时，()'()'()f x f x xf x +<恒成立，1(2),(3),(21)(2)2a fb fc f ===+，则,,a b c 的大小关系为（）A ．c a b <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c b a <<【答案】A4．设函数21(),()(,,0)f x g x ax bx a b R a x==+∈≠，若()y f x =的图象与()y g x =图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ,则下列判断正确的是A.当0a <时，12120,0x x y y +<+>B.当0a <时，12120,0x x y y +>+<C.当0a >时，12120,0x x y y +<+<D.当0a >时，12120,0x x y y +>+> 【答案】：B【考点定位】本题从最常见了两类函数出发进行了巧妙组合，考查数形结合思想、分类讨论思想，函数与方程思想等，难度很大，不易入手,具有很强的区分度5．已知函数2342013()1...2342013x x x x f x x =+-+-++,2342013()1 (2342013)x x x x g x x =-+-+--,设函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内，则-b a 的最小值为（） A 、11B 、10C 、9D 、8 【答案】B 【解析】试题分析：'2320122201232011()11()f x x x x x x x x x x =-+-++=+++-+++零点在(1,2)上，函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内，(3)f x +的零点在(4,3)--上，(4)g x -的零点在(5,6)上，-b a 的最小值为6410-=．【考点定位】1、导数的应用,2、根的存在性定理.6．已知数列a n ：12132143211121231234，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，则a 99＋a 100的值为()A.3724B.76C.1115D.715【答案】A【考点定位】数列及归纳推理. 7．现有两个命题：（1）若lg lg lg()x y x y +=+，且不等式2y x t >-+恒成立，则t 的取值范围是集合P ；（2）若函数()1xf x x =-，()1,x ∈+∞的图像与函数()2g x x t =-+的图像没有交点，则t 的取值范围是集合Q ；则以下集合关系正确的是（） A ．PQ B.Q P C.P Q = D.P Q =∅【答案】C 【解析】对（2）：作出函数()1xf x x =-，()1,x ∈+∞的图像与函数()2g x x t =-+的图像如图所示：对()1xf x x =-求导得：21()(1)f x x '=--.由21()2(1)f x x '=-=--得212x =+.由此得切点为2(1,12)2++.代入()2g x x t =-+得223t =+.由图可知223t <+时，函数()1xf x x =-，8．函数2sin 8(,)1sin x x x f x x θθθ--+=--（x ＞2）的最小值（）A.4222142+142-+【答案】A 【解析】试题分析：令1sin (0)x t t θ--=>，则81sin y t tθ=+++42+1+sin θ≥，又sin 1θ≥-，所以42y ≥当且仅当22x =22k πθπ=-时取“=”.zxxk 学科网【考点定位】1、基本不等式；2、正弦函数的有界性.9．设实数,x y满足2025020x yx yy--≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则22x yuxy+=的取值范围是（）A．5[2,2]B．510[,]23C．10[2,]3D．1[,4]4【答案】C10．如图，正方体1111DCBAABCD-的棱长为3，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于()A．65πB．32πC．πD．67π【答案】A【解析】11．已知A、B 是椭圆22 22x yab+＝1(a＞b＞0)和双曲线2222x ya b-＝1(a＞0，b＞0)的公共顶点．P是双曲线上的动点，M是椭圆上的动点(P、M都异于A、B)，且满足AP＋BP＝λ(AM＋BM)，其中λ∈R，设直线AP、BP、AM、BM的斜率分别记为k1、k2、k3、k4，k1＋k2＝5，则k3＋k4＝________.【答案】－5【考点定位】直线与圆锥曲线.12．已知等差数列{}n a的首项11a=，公差0d>，且2a、5a、14a分别是等比数列{}n b的2b、3b、4b. （1）求数列{}n a和{}n b的通项公式；（2）设数列{}n c对任意正整数n均有12112nnncc cab b b++++=成立，求122014c c c+++的值.【答案】（1）21na n=-，13nnb-=；（2）20143.【解析】试题分析：（1）将2a、5a、14a利用1a与d表示，结合条件2a、5a、14a成等比数列列式求出d的值，再根据等差数列的通项公式求出数列{}n a的通项公式，根据条件22b a=、35b a=求出等比数列{}n b的通项公式；（2）先令1n =求出1c 的值，然后再令2n ≥，由12112n n n c c c a b b b ++++=得到112121n n c c c b b b --++()12232n n n c b n -∴==⋅≥，13,123,2n n n c n -=⎧∴=⎨⋅≥⎩，则12201411220143232323c c c -+++=+⋅+⋅++⋅()()201312201320143133233332313-=+⋅+++=+⨯=-.【考点定位】1.等差数列与等比数列的通项公式；2.定义法求通项；3.错位相减法求和13．设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，且*0()n a n >∈N ，[]n a 表示不超过实数n a 的最大整数（如[2.5]2=）,记[]n n b a =，数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T . （Ⅰ）若114,2a q，求n T ；（Ⅱ）若对于任意不超过2014的正整数n ，都有21n T n ，证明：120122()13q <<.（Ⅲ）证明：nn S T （1,2,3,n ）的充分必要条件为1,a q N N .【答案】（Ⅰ）,6, 2,4, 17, 3.n n n T n ==⎧⎪=⎨⎪⎩≥；（Ⅱ）答案详见解析；（Ⅲ）答案详见解析.【解析】zxxk 学科网所以14b ，22b ，31b ，且当3n 时，[]0n n b a .即,6, 2,4, 17, 3.n n n T n ==⎧⎪=⎨⎪⎩≥（Ⅱ）证明：因为201421()n T n n =+≤，所以113b T ，120142(2)n n n b T T n -=-=≤≤.因为[]nn b a ，所以1[3,4)a ∈，2014[2,3)(2)n a n ∈≤≤. 由21a q a =，得1q <.zxxk 学科网因为201220142[2,3)a a q =∈，所以20122223qa >≥，所以2012213q <<，即120122()13q <<. （Ⅲ）证明：（充分性）因为1a N ，q N ，zxxk 学科网所以11nna a q N ，所以[]n n n b a a 对一切正整数n 都成立.因为12nn S a a a ，12n n T b b b ，所以必然存在一个整数()k k N ，使得1a 能被k r 整除，而不能被1k r +整除.又因为111211k k k k a p a a q r++++==，且p 与r 的最大公约数为1.所以2ka Z ，这与n a N （n N ）矛盾.zxxk 学科网所以q *∈N . 因此1a N ，q *∈N .【考点定位】1、等比数列的通项公式；2、数列前n 项和；3、充要条件.14．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，︒=∠90CAD ，PA ⊥平面ABCD ，1PA BC ==，2AB =，F 是BC 的中点.（1）求证：DA ⊥平面PAC ；（2）若以A 为坐标原点，射线AC 、AD 、AP 分别是x 轴、y 轴、z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系，已经计算得)1,1,1(=n 是平面PCD 的法向量，求平面PAF 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值. 【答案】（1）参考解析；（2）155【解析】(2)通过平面几何图形性质或者解线性方程组,计算得平面PAF 一个法向量为(1,2,0)m =，又平面PCD 法向量为(1,1,1)n =，所以||15cos ,5||||m n m n m n ⋅<>==∴所求二面角的余弦值为15.zxxk 学科网【考点定位】1.线面垂直的证明2.二面角.3.空间向量的运算.4.运算的能力.15．如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D 、E 分别是棱BC 、AB 的中点，点F 在棱CC 1上，已知AB ＝AC ，AA 1＝3，BC ＝CF ＝2.(1)求证：C 1E ∥平面ADF ；(2)设点M 在棱BB 1上，当BM 为何值时，平面CAM ⊥平面ADF? 【答案】（1）见解析（2）当BM ＝1时【解析】(1)证明：连结CE 交AD 于O ，连结OF.因为CE，AD为△ABC中线，所以O为△ABC的重心，123CF COCC CE＝＝.【考点定位】空间线、面间的位置关系.16．在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，D为线段BC的中点，E、F为线段AC的三等分点(如图①)．将△ABD沿着AD折起到△AB′D的位置，连结B′C(如图②)．(1)若平面AB′D⊥平面ADC，求三棱锥B′-ADC的体积；(2)记线段B′C的中点为H，平面B′ED与平面HFD的交线为l，求证：HF∥l；(3)求证：AD⊥B′E.【答案】（1）18（2）见解析（3）见解析【解析】(1)解：在直角△ABC中，D为BC的中点，所以AD＝BD＝CD.又∠B＝60°，所以△ABD是等边三角形．取AD中点O，连结B′O，所以B′O⊥AD.因为平面AB′D⊥平面ADC，平面AB′D∩平面ADC＝AD，B′O 平面AB′D，所以B′O⊥平面ADC.在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝1，D为BC的所以EO ＝2232306AE AO AE AOcos ⋅︒＋－＝. 所以AO 2＋EO 2＝AE 2.所以AD ⊥EO.又B ′O ⊂平面B ′EO ，EO ⊂平面B ′EO ，B ′O ∩EO ＝O ，所以AD ⊥平面B ′EO.zxxk 学科网又B ′E ⊂平面B ′EO ，所以AD ⊥B ′E.【考点定位】1、几何体的体积；2、空间线、面间的位置关系.17．如图，正三棱柱111ABC A B C -所有棱长都是2，D 棱AC 的中点，E 是1CC 棱的中点，AE 交1A D 于点H.（1）求证：AE ⊥平面1A BD ；（2）求二面角1D BA A --的余弦值；（3）求点1B 到平面1A BD 的距离.【答案】(1)参考解析；(2)515；(3)255【解析】(3)点到平面的距离，转化为直线与法向量的关系，再通过解三角形的知识即可得点到平面的距离.本小题关键是应用解三角形的知识.试题解析：（1）证明：建立如图所示，)0,2,1( )0,1,2(1-=--=D A AE)3,0,0(-=BD ∵10AE A D ⋅=0AE BD ⋅=∴BD AE D A AE ⊥⊥,1即AE ⊥A 1D ，AE ⊥BD ∴AE ⊥面A 1BD（2）由⎩⎨⎧=++-=-⇒=⋅=⋅020)3(0 0111111y x z BD n D A n ∴取1(2,1,0)n =【考点定位】1.空间坐标系的建立.2.线面垂直的证明.4.二面角的求法.5.点到平面的距离公式.18．已知点12(1,0),(1,0)F F -分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点,点2(1,2P 在椭圆上C 上.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程;（Ⅱ）设直线12:,:,l y kx m l y kx m =+=-若1l 、2l 均与椭圆C 相切,试探究在x 轴上是否存在定点M ,点M 到12,l l 的距离之积恒为1?若存在,请求出点M 坐标;若不存在,请说明理由.【答案】（1）1222=+y x ；（2）满足题意的定点B 存在,其坐标为(1,0)-或(1,0) 【解析】试题解析：(1)法一：由12(1,0),(1,0)F F -,得1c =,1分222211211a b a b ⎧⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎩2分 2,1a b ==∴椭圆C 的方程为1222=+y x 4分法二：由12(1,0),(1,0)F F -,得1c =,1分把2212k m +=代入并去绝对值整理,22(3)2k t -=或者22(1)0k t -=10分前式显然不恒成立;而要使得后式对任意的k R ∈恒成立则210t -=,解得1t =±; 综上所述,满足题意的定点B 存在,其坐标为(1,0)-或(1,0)12分【考点定位】1.椭圆的标准方程；2.椭圆的定义；3.两点间的距离公式；4.点到直线的距离公式. 19．如图,已知抛物线x y 42=的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于M 、N 两点，其准线l 与x 轴交于K 点.（1）求证：KF 平分∠MKN ；（2）O 为坐标原点，直线MO 、NO 分别交准线于点P 、Q ，求PQ MN +的最小值. 【答案】（1）见解析；（2）8. 【解析】由0444122=--⇒⎩⎨⎧=+=my y xy my x ,∴12124,4y y m y y +==-.4分设KM 和KN 的斜率分别为21,k k ，显然只需证021=+k k 即可.∵)0,1(-K ， ∴0)4)(4()4)((414142121212122221121=++++=+++=+y y y y y y y y y y k k ，6分（2）设M 、N 的坐标分别为221212(,),(,)44y y y y ，由M ，O ，P 三点共线可求出P 点的坐标为)4,1(1y --，由N ，O ，Q 三点共线可求出Q 点坐标为)4,1(2y --，7分设直线MN 的方程为1+=my x 。

高考数学专题06考前必做难题30题(理)-高考数学走出题海之黄金30题系列(解析版)

5．已知函数 , ,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（）
A、11 B、10 C、9 D、8
【答案】B
【解析】
试题分析：零点在上，函数，且函数的零点均在区间内，的零点在上，的零点在上，的最小值为．
【考点定位】1、导数的应用, 2、根的存在性定理.
6．已知数列an：，…，依它的前10项的规律，则a99＋a100的值为( )
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）答案详见解析；（Ⅲ以，，，且当时， .
即
（Ⅱ）证明：因为，所以， .
因为，
所以， .
由，得 .zxxk学科网
因为，
所以，
所以，即 .
（Ⅲ）证明：（充分性）因为，，zxxk学科网
所以，
所以对一切正整数n都成立.
因为，，
所以必然存在一个整数，使得能被整除，而不能被整除.
又因为，且与的最大公约数为1.
所以，这与（）矛盾.zxxk学科网
所以 .
因此， .
【考点定位】1、等比数列的通项公式；2、数列前n项和；3、充要条件.
14．如图，四棱锥中，底面是平行四边形，，平面，，，是的中点.
A. B．[－1,0] C．(－∞，－2]D.
【答案】A
2．已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（）
A． B． C． D.
【答案】B
【考点定位】考察学生运用函数的图像分析函数图像和性质的能力，考察数形结合的能力.zxxk学科网
3．定义在上的可导函数，当时，恒成立，，则的大小关系为（）
2014年高考数学走出题海之黄金30题系列

高考数学专题01经典母题30题(文)-高考数学走出题海之黄金30题系列(解析版).docx

2014年高考数学走出题海之黄金30题系列1．已知集合{}|03A x x =<<,{}|20B x x =-> ,则集合A B =I ( ) A.(0,2) B ．(0,3) C.(2,3) D.(2,)+∞2．已知集合A={y|y=lg(x-3)},B={a|a 2-a+3>0},则“x>4”是“A B ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知复数21i z i=+(i 是虚数单位)，则复数z 在复平面内对应的点位于( )(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限4．已知3log 4.12a =，3log 2.72b =，3log 0.112c ⎛⎫= ⎪⎝⎭则( )A ．a>b>cB ．b>a>cC ．a>c>bD ．c>a>b 【答案】D 【解析】因为333log 10log 4.1log 2.7>>，所以33333log 10log 4.1log 2.7log 10log 0.11222,2(),2>>=因此c>a>b.比较指对数大小，首先将底数化为一样. 【考点定位】指对数比较大小5．函数()323922y x x x x =---<<有( )A ．极大值5，极小值27-B ．极大值5，极小值11-C ．极大值5，无极小值D ．极小值27-，无极大值6．若21()ln(2)2f x x b x =-++在(1,)-+∞上是减函数，则b 的取值范围是( ) A. [1,)-+∞ B. (1,)-+∞ C. (,1]-∞- D. (,1)-∞- 【答案】C 【解析】7．函数()|2|ln f x x x =--在定义域内零点的个数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C【解析】由题意，知函数()f x 的定义域为0+∞（，）．由函数零点的定义， ()f x 在0+∞（，）内的零点即是方程2ln 0x x --=的根．令12y x =-，2ln 0y x x =>（），在一个坐标系中画出两个函数的图象，如图所示．由图知两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点，故选C ．【考点定位】1、函数的零点；2、函数的图象．zxxk 学科网8．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如右，此函数的解析式为（）A ．)32sin(2π+=x y B ．)322sin(2π+=x yC)32sin(2π-=x y D ．)32sin(2π-=x y 9．在ABC ∆中，3,1,cos cos c a a B b A ===，则AC CB ⋅=u u u r u u u r（）A ．21 B ．23 C ．21- D ．23- 【答案】A【考点】等差数列的性质和前n 项和.11．若,,a b c 为实数，则下列命题正确的是（）A ．若a b >，则22ac bc > B ．若0a b <<，则22a ab b >> C ．若0a b <<，则11a b < D ．若0a b <<，则b a a b> 【答案】B【考点定位】直线与平面的位置关系.. zxxk 学科网13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.12πB.6πC.4πD.2π 【答案】B 【解析】试题分析：由三视图知，该几何体是半圆柱，且其底面是以2为半径的半圆，高为3，底面积为2122S π=⨯ 2π=，故该几何体的体积为236V Sh ππ==⨯=，故选B.【考点定位】1.三视图；2.简单几何体的体积14．已知圆222:r y x O =+，点)0(),,(≠ab b a P 是圆O 内的一点，过点P 的圆O 的最短弦在直线1l 上，直线2l 的方程为2r ay bx =-，那么（）A ．21//l l 且2l 与圆O 相交 B.21l l ⊥且2l 与圆O 相切 C ．21//l l 且2l 与圆O 相离 D.21l l ⊥且2l 与圆O 相离【答案】D 【解析】15．执行如图所示的程序框图，若输入n=10,则输出的S= ( )A. B. C. D.【答案】A16．若下框图所给的程序运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )(A)7k = (B)6k ≤ (C)6k < (D)6k > 【答案】D 【解析】试题分析：第一次循环，11,9S k ==；第二次循环，20,8S k ==；第三次循环，28,7S k ==；第四次循环，35,6S k ==，结束循环，输出35S =，因此6k > 【考点定位】循环结构流程图. zxxk 学科网二、填空题17．已知0,0x y >>，1221x y +=+，则2x y +的最小值为 . 【答案】318．点(,)M x y 是不等式组0333x y x y⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式20x y m -+≥总成立，则m 的取值范围是________________. 【答案】3m ≥【解析】将不等式化为2m y x ≥-，只需求出2y x -的最大值即可，令2z y x =-，就是满足不等式0333x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩的最大值，由简单的线性规划问题解法，可知在()0,3处z 取最大值3，则m 取值范围是3m ≥.【考点定位】简单的线性规划和转化思想.19．已知函数⎩⎨⎧---=x x e x f x 21)(20<≥x x ，若关于x 的方程a x x f -=)(有三个不同的实根，则实数a 的取值范围是. 【答案】)0,49(- 【解析】三、解答题20．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，且1cos22A C +=．（1）若3a =，7b =，求c 的值；（2）若()()sin 3cos sin f A AA A =-，求()f A 的取值范围．2()3cos sin f A A A A =-，首先用二倍角公式，降幂公式把二次式化为一次式3()2f A A =1cos 22A --311sin 2cos 222A A =+-，再利用两角和的正弦公式把两个三角函数化为一个三角函数，1()sin(2)62f A A π=+-，接下来我学科网们只要把26A π+作为一个整体，求出它的范围，就可借助于正【考点定位】（1）余弦定理；（2）二倍角公式与降幂公式，三角函数的取值范围21．已知向量1(cos ,1),(3,)2m x n x =-=-u r r ,设函数()()f x m n m =+⋅u r r u r .(1).求函数f(x)的最小正周期;(2).已知a,b,c 分别为三角形ABC 的内角对应的三边长,A 为锐角,a=1,3c =()f A 恰是函数f(x)在[0,]2π上的最大值,求A,b 和三角形ABC 的面积.【答案】（1）π；（2）6A π=，1=b 或2=b ，3S =或3S =. 【解析】试题分析：本题主要考查平面向量的数量积、二倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数、余弦定理、三角形面积等基础知识，意在考查考生的运算求解能力、转化化归想象能力和数形结合能力．第一问，先利所以6,262πππ==+A A . 8分由余弦定理A bc c b a cos 2222-+=得6cos32312π⨯⨯⨯-+=b b ，所以1=b 或2=b经检验均符合题意. 10分从而当1=b 时，△ABC 的面积436sin 1321=⨯⨯⨯=πS ； 11分当2=b 时，236sin 2321=⨯⨯⨯=πS . 12分【考点定位】平面向量的数量积、二倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数、余弦定理、三角形面积. 22．某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50,100)，[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300]，绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中x 的值；（2）求续驶里程在[200,300]的车辆数；（3）若从续驶里程在[200,300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为[200,250) 的概率.【答案】（1）0.003x =；（2）5；（3）63()105P A ==. 【解析】(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A B A C A a A b B C B a B b C a C b a b 共10种情况， 3分事件A 包含的可能有(,),(,),(,),(,),(,),(,)A a A b B a B b C a C b 共6种情况， 5分则63()105P A ==. 6分（未列举事件，只写对概率结果给2分）【考点定位】1.直方图的应用；2.古典概型的求解.23．空气质量指数PM2.5(单位：μg/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，解代表空气污染越严重：PM2.5日均浓度0~35 35~75 75~115 115~150 150~250 >250空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某市2013年3月8日—4月7日(30天)对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得到如下条形图：(1)估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；(2)从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率.【答案】(1)该城市一个月内空气质量类别为良的概率为8 15；(2)至少有一天空气质量类别为中度污染的概率为35.【解析】()()()()(),,,,,,,,,c e c fde df e f共15个，其中至少有一天空气质量类别为中度污染的情况有：()()()()()()()()() ,,,,,,,,,,,,,,,,,a eb ec ede af b f c f d f e f共9个，所以至少有一天空气质量类别为中度污染的概率为93 155=.【考点定位】统计与概率.24．已知数列{}n a是首项和公比均为14的等比数列，设()*1423log,n nb a n N+=∈.{}n n n nc c a b=⋅数列满足（1）求证数列{}n b是等差数列；（2）求数列{}n c的前n项和n S.【答案】（1）见解析(2)2321()334nnnS+=-⨯【解析】试题分析：1(32)(),(*)4nnc n n∴=-⨯∈Ν, 6分,)41()23()41)53()41(7)41(4411132nnnnnS⨯-+(⨯-++⨯+⨯+⨯=∴-Λ于是1432)41()23()41)53()41(7)41(4)41(141+⨯-+(⨯-++⨯+⨯+⨯=nnnnnSΛ,两式相减得132)41()23(])41()41()41[(34143+⨯--++++=n n n n S Λ .)41()23(211+⨯+-=n n 2分 2321()(*)334nn n S n +∴=-⨯∈Ν. 12分【考点定位】错位相减法等差数列等比数列25．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，90ACB ∠=o ．以AB ，BC 为邻边作平行四边形ABCD ，连接1DA 和1DC ．（1）求证：1A D //平面11BCC B ；（2）求证：AC ⊥平面1ADA ．【答案】（1）1A D //平面11BCC B ；（2）AC ⊥平面1ADA . 【解析】Q 三棱柱111ABC A B C -中11//A B AB 且11A B AB =，26．如图所示的长方体1111ABCD ABC D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，O 为AC 与BD 的交点，12BB =M 是线段11B D 的中点．（1）求证：//BM 平面1D AC ；（2）求三棱锥11D ABC -的体积．【答案】（1）证明过程详见试题解析；（2）三棱锥11D ABC -的体积为423．【解析】试题分析：（1）连接1D O ，要证//BM 平面1D AC ，需证1D O ∥BM ，而1D O ∥BM 易证；（2）用割补法，用长方体的体积减去四个三棱锥的体积即可，求得结果为423.解法2：三棱锥11D AB C -是长方体1111ABCD A B C D -割去三棱锥1D DAC -、三棱锥1B BAC -、三棱锥111A A B D -、三棱锥111C C B D -后所得，而三棱锥1D DAC -、1B BAC -、111A A B D -、111C C BD -是等底等高，故其体积相等． 11111114D AB CABCD A B C D B BAC V V V ---∴=-1142222242222323=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=．【考点定位】线面平行的判定定理、空间几何体的表面积和体积.27．已知椭圆2222:1x y C a b+=()0a b >>的右焦点F (1,0)，长轴的左、右端点分别为12,A A ,且121FA FA ⋅=-u u u r u u u u r.（1）求椭圆C 的方程；（2）过焦点F 斜率为k （0>k ）的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，弦AB 的垂直平分线与x 轴相交于D 点. 试问椭圆C 上是否存在点E 使得四边形ADBE 为菱形？若存在，求k 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）2212x y +=；（2）22k = 【解析】试题分析：（1）由椭圆2222:1x y C a b+=()0a b >>的右焦点F (1,0)，即1c =.又长轴的左、右端点分别为直线MD 的方程为22212()2121kk y x k k k +=--++，令0y =，得2221D k x k =+，则22(,0)21k D k +. 若四边形ADBE 为菱形，则02E D x x x +=，02E D y y y +=.所以22232(,)2121k kE k k -++. 若点E 在椭圆C 上，则2222232()2()22121k kk k -+=++. zxxk 学科网整理得42k =，解得22k =.所以椭圆C 上存在点E 使得四边形ADBE 为菱形.【考点定位】1.向量的数量积.2.椭圆的性质.3.等价转化的数学思想.4.运算能力.28．已知椭圆22221x y a b+=(a>b>0)经过点M(6，1)，离心率为22．(1)求椭圆的标准方程；(2)已知点P(6，0)，若A ，B 为已知椭圆上两动点，且满足2PA PB ⋅=-u u u r u u u r，试问直线AB 是否恒过定点，若恒过定点，请给出证明，并求出该定点的坐标；若不过，请说明理由．【答案】(1)22184x y += (2) 直线AB 经过定点26,0⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】解：(1)由题意得22c a =①因为椭圆经过点()6,1M ，所以22611a b+=② 又222a b c =+③由①②③解得2228, 4.a b c ===所以椭圆方程为22184x y +=. 4分所以直线AB 的方程为26y k x ⎛= ⎝⎭10分故直线AB 经过定点263⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭2分 ②当直线AB 与x 轴垂直时，若直线为26x =，此时点A 、B 的坐标分别为zxxk 学科网 2626⎝⎭ 、2626⎝⎭，亦有2PA PB ⋅=-u u u r u u u r 12分综上，直线AB 经过定点263⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭. 13分【考点定位】1、椭圆的标准方程；2、向量的数量积；3、直线与椭圆的位置关系.29．已知函数R a xa x f x∈+-=ln 1)(（1）求)(x f 的极值（2）若()ln 0xkx -<∞在0，+上恒成立，求k 的取值范围（3）已知e x x R x x <+∈+2121,是，求证：2121ln ln ln )(xx x x +>+【答案】（1）()f x 有极大值ae-（2）1k e>（3）略【解析】（1）2ln (),()0x aa f x f x x e x-''===Q 令得 x),0(a ea e),(+∞a e()f x ' + 0 － )(x f↗极大值↘有极大值)(x f ∴e30．已知函数2()(21)ln f x x a x a x =-++. （1）求函数()f x 在区间[1,]e 上的最小值；（2）设()(1)g x a x =-，其中01a <<，判断方程()()f x g x =在区间[1,]e 上的解的个数（其中e 为无理数，约等于2.7182L 且有221e e e ->-）.【答案】（1）1a ≤时，min [()](1)2f x f a ==-，1a e <<时，2min [()]()ln f x f a a a a a ==--+，a e ≥时，2min [()]()2f x f e e ae e a ==--+；（2）方程()()f x g x =在区间[1]e ，上存在唯一解.【解析】（2）令()()()h x f x g x =-()22ln x a x a x =-++()0x >由()h x '()22a x a x =-++()222x a x a x -++=()()210x a x x --==，解得;1x =或2x a= 由01a <<，知12a< 故当()1,x e ∈时，()0h x '>，则()h x 在[1,]e 上是增函数zxxk 学科网又()110h a =--<；()()22+h e e a e a =-+2=2(1e e e a ---）()2211e e e a e ⎛⎫-=-- ⎪-⎝⎭由已知2210e e e ->->得：2211e e e ->-，所以2201e ea e -->-，所以()0h e > 故函数()h x 在[1]e ，上有唯一的零点，即方程()()f x g x =在区间[1]e ，上存在唯一解.& 鑫达捷致力于精品文档精心制作仅供参考&【考点定位】1.函数的最值与导数；2.方程的解与函数的零点. zxxk 学科网鑫达捷。

2014年高考化学走出题海之黄金30题系列专题05 考前必做基础30题2(解析版)

2014年高考化学走出题海之黄金30题系列专题05 考前必做基础30题2（解析版）【试题21】已知HA是一种弱酸。

请回答下列问题：（1）现有一种含有HA和其钠盐NaA的溶液。

①组成该溶液的微观粒子有；②若向该溶液中加入少量盐酸时，发生反应的离子方程式是；③若向该溶液中逐滴加入NaOH溶液时，下列图像能表示A-离子数目变化趋势的是 (填字母)。

（2）现将1体积0.04mol/LHA溶液和1体积0.02mol/LNaOH溶液混合，得到2体积混合溶液。

①若该混合液显碱性，则其c(A-) 0．01mol/L(填“＜”、“=”或“＞”)；②若该混合液显酸性，则溶液中所有离子的浓度由大到小的顺序是。

【答案】（1）①H2O、HA、H+、Na+、OH‾、A-（2分，有错不得分）②A-+H+HA（2分，不写可逆号也可）③D（1分）（2）①＜（1分）②c(A-)＞c(Na+)＞c(H+)＞c(OH‾)（2分）【解析】试题分析：（1）①溶液中的微观粒子既包括离子，也包括分子，所以含有HA和其钠盐NaA 的溶液的微观粒子有：H2O、HA、H+、Na+、OH‾、A-。

考点：本题考查盐类的水解、弱电解质的电离、离子浓度比较【试题22】碳、氮、硫、氯是四种重要的非金属元素。

（1）CH4(g)在O2(g)中燃烧生成CO(g)和H2O(g)的△H难以直接测量，原因是。

已知：a．2CO(g)+O2(g)=2CO2(g) △H =-566．0kJ·mol-1b．CH4(g)+2O2(g)=CO2(g)+2H2O(g) △H =-890．0kJ·mol-1则CH4(g)在O2(g)中燃烧生成CO(g)和H2O(g)的热化学方程式为。

（2）工业上合成氨气的反应为：N 2(g)+3H2(g)2NH3(g) △H＜0。

现将10mol N2和26mol H2置于容积可变的密闭容器中，N2的平衡转化率( )与体系总压强(P)、温度(T)的关系如图所示。

高考数学专题04名校模拟精华30题(理)-高考数学走出题海之黄金30题系列(原卷版).docx

2014年高考数学走出题海之黄金30题系列一、选择题1．【2014届青岛市高三4月统一质量检测数学（理）】已知1ii 12ib a -=++（,R a b ∈），其中i 为虚数单位，则a b +=（）A ．4-B ．4C ．10-D ．102．【2014届湖北省天门市高三4月调研考试数学（理）】设32:()21p f x x x mx =+++在（,-∞+∞）上单调递增；4:3q m ≥，则p 是q 的（） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．以上都不对3．【2014届山东省济南市高三3月模拟考试数学（理）】已知221,02(),(),20x x g x ax a f x x x ⎧-≤≤=+=⎨--≤<⎩，对12[2,2],[2,2]x x ∀∈-∃∈-，使12()()g x f x =成立，则a 的取值范围是( )(A)[-1，+∞) (B) 4[,1]3-(C)(0，1] (D)(-∞，l] 4．【2014届四川省成都七中高三4月适应性训练（1）数学（理）】设0a >且1a ≠.若log sin 2a x x >对(0,)4x π∈恒成立,则a 的取值范围是（）A.(0,)4πB.(0,]4πC.(,1)(1,)42ππ⋃D.[,1)4π5．【2014届上海市闵行区高三下学期教育质量调研数学（理）】已知集合2{320}A x x x =-+≤，0,02x a B x a x -⎧⎫=>>⎨⎬+⎩⎭,若“x A ∈”是“x B ∈”的充分非必要条件，则a 的取值范围是（）．（A ）01a << （B ）2a ≥ （C ）12a << （D ）1a ≥6．【2014届四川省树德中学高三3月阶段性考试数学（理）】设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若65911a a =，则119S S =（） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．127．【2014届湖北省黄冈市重点中学高三第二学期3月月考数学（理）】函数c o s ()(0,0)y x ωϕωϕπ=+><<为奇函数，该函数的部分图像如图所示，A 、B 分别为最高点与最低点，并且||AB =22，则该函数图象的一条对称轴为()A.2π=x B.2π=x C.2x = D.1x = 8．【2014届河北省衡水中学高三下二调考试数学（理）】设锐角ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，且 1=a ，A B 2=, 则b 的取值范围为（） A.()3,2 B.()3,1 C.()2,2 D.()2,09．【2014届湖北省七市高三联合考试数学（理）】已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点为1F 、2F ，其中一条渐近线方程为(*)2by x b N =∈，P 为双曲线上一点，且满足5OP <（其中O 为坐标原点），若1PF 、12F F 、2PF 成等比数列，则双曲线C 的方程为（）A.2214x y -=B.221x y -= C.22149x y -= D.221416x y -= 10．【2014届四川省资阳市高三4月模拟考试数学（理）】已知实数[1,10]x ∈，执行右图所示的程序框图，则输出x 的值不小于55的概率为（）（A ）19 （B ）29 （C ）49 （D ）5911．【2014届上海交大附中高三总复习数学（理）】某个几何体的三视图如图(其中正视图中的圆弧是半圆)所示，则该几何体的表面积为( )A ．92＋14πB ．82＋14πC ．92＋24πD ．82＋24π12．【2014届福建省福州一中高三上期期末考试数学（理）】已知集合A B C 、、，且A ={直线}，B ={平面}，C A B=，若,,a A b B c C∈∈∈，有四个命题①////;//a b a c c b ⎧⇒⎨⎩②//;a b a c c b ⊥⎧⇒⎨⊥⎩③//;a b a c c b ⎧⇒⊥⎨⊥⎩④;//a ba c cb ⊥⎧⇒⊥⎨⎩其中所有正确命题的序号是（）A ．①②③B ．②③④C ．②④D ．④13．【2014届陕西省西北工大附中高三第六次模拟考试数学（理）】已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于,A B 两点,连接,AF BF ,若410,6,cos ABF 5AB AF ==∠=,则椭圆C 的离心率e = A ．57B ．45C ．47D ．5614．【2014届湖北省八市高三下学期3月联考数学（理）】我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰．如果甲乙2机必须相邻着舰，而丙丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）种A ．12B ．18C ．24D ．4815．【2014届湖北黄冈市重点中学高三3月月考数学（理）】在△ABC 中，(3)AB AC CB -⊥，则角A 的最大值为（） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π二、填空题16．【2014届四川省成都树德中学高三3月阶段性考试数学（理）】已知实数,x y 满足(23)623022030x y x y y ⎧-+-+≤⎪-->⎨⎪-≥⎩，则()()xyx y x y -+的取值范围是______. 17．【2014届河北省唐山一中高三下学期调研考试数学（理）】如右图，在直角梯形ABCD 中，AB//DC,AD ⊥AB,AD=DC=2,AB=3,点M 是梯形ABCD 内或边界上的一个动点，点N 是DC 边的中点，则AM AN ⋅的最大值是________ .18．【2014届哈师大东北师大辽宁实验中学高三第一次联合模拟考试数学（理）】已知函数()|cos |sin f x x x =⋅，给出下列五个说法：①20143()34f π=-；②若12|()||()|f x f x =，则12()x x k k Z π=+∈；③()f x 在区间[,]44ππ-上单调递增；④函数()f x 的周期为π.⑤()f x 的图象关于点(,0)2π-成中心对称.其中正确说法的序号是 . 三、解答题19．【2014届浙江省高三高考模拟冲刺（提优卷）（二）数学（理）】设ABC △的三内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3=a ，A=︒60，23=+c b ．（1）求三角形ABC 的面积；（2）求C B sin sin +的值及ABC △中内角B,C 的大小. 20．【2014届安徽省“皖西七校”高三联合考试数学（理）】已知函数13()sin cos (0,0)22f x x x λωλωλω=+>>的部分图象如图所示，其中点A 为最高点，点B,C 为图象与轴的交点，在ABC ∆中，角,,A B C 对边为,,a b c ，3b c ==，且满足(23)cos 3cos 0c a B b A --=.（1）求ABC ∆的面积；（2）求函数()f x 的单调递增区间.21．【2014届上海市六校高三下学期第二次联考数学（理）】在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，且1cos22A C +=．（1）若3a =，7b =，求c 的值；（2）若()()sin 3cos sin f A AA A =-，求()f A 的取值范围．22．【2014届山东省济南市高三3月模拟考试数学（理）】一个袋中装有形状大小完全相同的球9个，其中红球3个，白球6个，每次随机取1个，直到取出．．．．3．次红球即停止．．．．．．．． (1)从袋中不放回地取球，求恰好取4次停止的概率P 1； (2)从袋中有放回地取球． ①求恰好取5次停止的概率P 2；②记5次之内(含5次)取到红球的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．23．【2014届陕西省西北工大附中高三上期第四次适应性考试数学（理）】某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有A 、B 两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响.若有且仅有一项技术指标达标的概率为512，至少一项技术指标达标的概率为1112．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．（1）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？（2）任意依次抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，求ξ的分布列及数学期望E ξ． 24．【2014届山东省日照市高三3月第一次模拟考试数学（理）】已知数列{}n a 是首项为114a =，公比14q =的等比数列，设()*1423log ,n n b a n N+=∈.{}n n n n c c a b =⋅数列满足（1）求证数列{}n c 的前n 项和n S ；（2）若2114n c m m ≤+-对一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围.25．【2014届福建省福州市高三上学期期末质量检测数学（理）】在数列中，（1）证明是等比数列，并求的通项公式；（2）求的前n 项和n S26．【2014届北京市朝阳区高三第一次综合练习数学（理）】如图，四棱锥P ABCD -的底面为正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ．PAD △为等腰直角三角形，且PA AD ⊥． E ，F 分别为底边AB 和侧棱PC 的中点．（1）求证：EF ∥平面PAD ；（2）求证：EF ⊥平面PCD ；（3）求二面角E PD C --的余弦值．27．【2014届湖北省八市高三下学期3月联考数学（理）】如图甲，△ABC 是边长为6的等边三角形，E ，D 分别为AB 、AC 靠近B 、C 的三等分点，点G 为BC 边的中点．线段AG 交线段ED 于F 点，将△AED 沿ED 翻折，使平面AED ⊥平面BCDE ，连接AB 、AC 、AG 形成如图乙所示的几何体。

2014年高考化学走出题海之黄金30题系列专题05 考前必做基础30题1(解析版)

2014年高考化学走出题海之黄金30题系列专题05 考前必做基础30题1（解析版）【试题1】下列说法错误的是A ．利用太阳能等清洁能源代替化石燃料，有利于节约资源、保护环境B ．水泥厂、冶金厂常用高压电除去工厂烟尘，利用了胶体的性质C ．橡胶、纤维、塑料都是高分子化合物D ．日常生活中常用无水乙醇进行杀菌消毒【答案】D 【解析】考点：本题考查化学与能源、生产、生活【试题2】有关化学用语表达正确的是A ．聚丙烯的结构简式：B ．C1-的结构示意图：C ．1021034646Pd Pd 和互为同位素D ．过氧化氢电子式：【答案】C 【解析】试题分析：A 、聚丙烯的结构简式为：，错误；B 、C1-的结构示意图[]222n CH CH CH --为：，【试题3】工业生产中常涉及到一些重要的中学化学反应，以下有关叙述正确的是A．工业上，用焦炭在高温下还原二氧化硅制得粗硅B．通常将氯气通入到饱和石灰水中制得大量漂白粉C．工业制硫酸将SO2氧化成SO3的条件一般选择高温、高压、催化剂D．钠可把钛、锆、铌、钽等金属从它们的卤化物溶液里还原出来【答案】A【解析】考点：本题考查物质的性质与用途【试题4】下列说法错误的是A．碳、硫单质在加热条件下都能与浓硝酸、浓硫酸发生反应B．氮氧化物、二氧化硫是形成酸雨的主要物质C．二氧化硫具有还原性，因此不能用浓硫酸干燥D．硅在自然界中主要以氧化物和硅酸盐的形式存在【答案】C【解析】试题分析：A、碳、硫单质在加热条件下都能与浓硝酸、浓硫酸发生氧化还原反应，A不正确；B、氮氧化物、二氧化硫是形成酸雨的主要物质，分别形成硝酸型酸雨和硫酸型酸雨，B正确；C、二氧化硫具有还原性，但与浓硫酸不能发生氧化还原反应，因此能用浓硫酸干燥，C 不正确；D 、硅在自然界中主要以氧化物和硅酸盐的形式存在，D 正确，答案选C 。

考点：考查常见非金属性元素单质以及化合物的有关判断【试题5】N A 代表阿伏加德罗常数，下列说法不正确的是A ．标准状况下，11.2L 氯仿(CHCl 3)中含有C -Cl 键的数目为1.5N AB ．常温常压下，17g 甲基(143CH )所含的电子数为9N AC ．同温同压下，1LNO 和1LO 2充分混合体积小于1.5LD ．pH =l 的醋酸溶液100mL 中氢离子数为0.01N A 【答案】A 【解析】【试题6】甲、乙、丙、丁、戊的相互转化关系如图所示（反应条件略去，箭头表示一步转化）。

专题05_考前必做基础30题(理)(第02期)-2015年数学走出题海之黄金30题系列(全国通用版)_Word版含解析

2015年高考数学走出题海之黄金系列05第二期考前必做基础30题1. 若P 为棱长为1的正四面体内的任一点，则它到这个正四面体各面的距离之和为______. A.23 B. 33 C. 26 D. 36 【答案】D 【解析】试题分析：由已知，正四面体各面的面积为0111sin 602S =⨯⨯⨯=设点P 到各面的距离分别为1234,,,h h h h ，则以四个面为底面，点P 为顶点的四个三棱锥体积之和等于该正四面体的体积，即1234123411())33S h h h h h h h h +++=+++=所以12343h h h h +++=，选D . 考点：1.正四面体的几何特征；2.几何体的体积. 2.已知直线1ax by +=与圆22:1O x y +=相切，则ab 的最大值为（）A. 1B. 12C. 2D.4 【答案】B【解析】直线1ax by +=与圆22:1O x y +=相切，则圆心到直线的距离为1d ==221a b ∴+=，而221=2a b ab +≥，则12ab ≤，（当且仅当a b =时取等号）；ab 的最大值为12，选B. 3. 在等差数列{}n a 中， 1a ，2015a 为方程016102=+-x x 的两根，则=++201410082a a a（）A ．10B ．15C ．20D ．40【答案】B 【解析】试题分析：等差数列{}n a 中， 1a ，2015a 为方程016102=+-x x 的两根，则1020151=+a a ，102014220151=+=+a a a a ，102100820151==+a a a ，51008=a ，则=++201410082a a a 10+5=15.4. 在7(1)ax +的展开式中，3x 项的系数是2x 项系数和5x 项系数的等比中项，则实数a 的值为（） A ．259 B ．45 C ．253D ．53【答案】A 【解析】试题分析:根据二项式定理，3x 项的系数为347a C ，2x 项系数为257a C ，5x 项系数527a C ，由3x 项的系数是2x 项系数和5x 项系数的等比中项，则5272572347)(a C a C a C ⋅=，则925=a . 5. 下图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（）A ．4B ．5C ．．【答案】D 【解析】试题分析：根据三视图画出此几何体的直观图如下：可计算出5AF EG AG =>=>=∴最长距离为考点：三视图.6. 已知函数()g x 是偶函数，()(2)f x g x =-且当2x ≠时，其导函数()f x '满足(2)()0x f x '->，若13a <<，则（）A ．3(4)(3)(log )a a f f f <<B ． 3(3)(log )(4)a a f f f <<C ．3(log )(3)(4)a a f f f <<D ．3(log )(4)(3)a a f f f << 【答案】B7.设x ，y 满足约束条件20250230x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则y z x =的最大值为（）A ．12 B ．3 C ．2 D ．75【答案】3【解析】约束条件满足的区域如图所示，目标函数yz x=表示可行域中的点(,)x y 与原点连线的斜率，从图中可以看出，最优解为(1,3)B ，在A 点处点(1,3)B 处取得最大值，直线OB 的斜率为3.选B.8. 设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()23,xf x x =+-则()f x 的零点个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C 【解析】试题分析：由于()x f 是定义在R 上的奇函数，()00=∴f ，图象关于原点对称，当0>x 时，()03121=-+=f ，根据函数的奇偶性得()()011==-f f ，故函数有3个零点，答案为C.9.将函数()cos2f x x =的图象向右平移个单位后得到函数()g x ，则()g x 具有性质（） A ．最大值为1，图象关于直线BC D ．周期为π，图象关于点【答案】B【解析】将函数()cos2f x x =的图象向右平移个单位得到函数x 2sin =，对称轴方程由于()()()x g x x x g -=-=-=-2sin 2sin ，为奇函数，图象不关于A 不对，()x g 是奇函数，故C 不对，周期π=T ，不关于点 B. 10. 一家5口春节回老家探亲，买到了如下图的一排5张车票：窗口走廊窗口其中爷爷行动不便要坐靠近走廊的位置，小孙女喜欢热闹要坐在左侧三个连在一起的座位之一，则座位的安排方式一共有__________种。

高考数学专题01经典母题30题(文)-高考数学走出题海之黄金30题系列(解析版)

2014年高考数学走出题海之黄金30题系列
1．已知集合 , ,则集合 ( )
A. B． C. D.
2．已知集合A={y|y=lg(x-3)},B={a|a2-a+3>0},则“x>4”是“A B”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3．已知复数 (i是虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于()
【考点定位】1.三视图；2.简单几何体的体积
14．已知圆，点是圆内的一点，过点的圆的最短弦在直线上，直线的方程为，那么（）
A．且与圆相交B. 且与圆相切
C．且与圆相离D. 且与圆相离
【答案】D
【解析】
15．执行如图所示的程序框图，若输入n=10,则输出的S= ( )
【考点定位】简单的线性规划和转化思想.
19．已知函数，若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是.
【答案】
【解析】
三、解答题
20．在△ 中，角、、所对的边长分别为、、，
且．
（1）若，，求的值；
（2）若，求的取值范围．
，首先用二倍角公式，降幂公式把二次式化为一次式
一级
二级
三级
四级
五级
六级
空气质量类别
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
某市2013年3月8日—4月7日(30天)对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得到如下条形图：
(1)估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；
(2)从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率.

高考数学专题06考前必做难题30题(文)-高考数学走出题海之黄金30题系列(解析版)

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作2014年高考数学走出题海之黄金30题系列1．设f (x )与g (x )是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若函数y ＝f (x )－g (x )在x ∈[a ，b ]上有两个不同的零点，则称f (x )和g (x )在[a ，b ]上是“关联函数”，区间[a ，b ]称为“关联区间”．若f (x )＝x 2－3x ＋4与g (x )＝2x ＋m 在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围是( )． A. 9,24⎛⎤-- ⎥⎝⎦ B ．[－1,0] C ．(－∞，－2] D. 9,4⎛⎫--∞ ⎪⎝⎭【答案】A2．已知以4T =为周期的函数21,(1,1]()12,(1,3]m x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨--∈⎪⎩，其中0m >。

若方程3()f x x =恰有5个实数解，则m 的取值范围为（）A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛3,315B ．15(,7)3C ．48(,)33D. ()7,2【答案】B3．定义在R 上的可导函数()f x ，当(1,)x ∈+∞时，()'()'()f x f x xf x +<恒成立，1(2),(3),(21)(2)2a fb fc f ===+，则,,a b c 的大小关系为（）A ．c a b <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c b a <<【答案】A4．设函数21(),()(,,0)f x g x ax bx a b R a x==+∈≠，若()y f x =的图象与()y g x =图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ,则下列判断正确的是A.当0a <时，12120,0x x y y +<+>B. 当0a <时，12120,0x x y y +>+<C. 当0a >时，12120,0x x y y +<+<D. 当0a >时，12120,0x x y y +>+> 【答案】：B【解析】：令)()(x g x f =可得b ax x+=21zxxk 学科网设b ax y xy +=''=',12 不妨设21x x <，结合图形可知，5．已知函数2342013()1...2342013x x x x f x x =+-+-++,2342013()1...2342013x x x x g x x =-+-+--,设函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内，则-b a 的最小值为（）A 、11B 、10C 、9D 、8 【答案】B 【解析】零点在(1,2)上，函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内，(3)f x +的零点在(4,3)--上，(4)g x -的零点在(5,6)上，-b a 的最小值为6410-=．【考点定位】1、导数的应用, 2、根的存在性定理.6．已知数列a n ：12132143211121231234，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，则a 99＋a 100的值为( ) A.3724 B.76 C.1115 D.715【答案】A7．现有两个命题：（1）若lg lg lg()x y x y +=+，且不等式2y x t >-+恒成立，则t 的取值范围是集合P ；（2）若函数()1xf x x =-，()1,x ∈+∞的图像与函数()2g x x t =-+的图像没有交点，则t 的取值范围是集合Q ；则以下集合关系正确的是（）A ．P Q Ü B.Q P Ü C.P Q = D.P Q =∅【答案】C 【解析】对()1xf x x =-求导得：21()(1)f x x '=--.由21()2(1)f x x '=-=--得212x =+.由此得切点为2(1,12)2++.代入()2g x x t =-+得223t =+.由图可知223t <+时，函数()1x f x x =-，8．函数2sin 8(,)1sin x x x f x x θθθ--+=--（x ＞2）的最小值（）A.42B.22C.142+D.142-+ 【答案】A 【解析】9．设实数,x y 满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则22x y u xy +=的取值范围是（）A ．5[2,2] B ．510[,]23 C ．10[2,]3 D ．1[,4]4【答案】C【考点定位】线性规划.10．如图，在棱长为a 的正方体1111D C B A ABCD -中,P 为11D A 的中点,Q 为11B A 上任意一点,F E 、为CD 上任意两点,且EF 的长为定值,则下面四个值中不为定值的是A ．点P 到平面QEF 的距离B ．直线PQ 与平面PEF 所成的角C ．三棱锥QEF P -的体积D ．二面角Q EF P --的大小【答案】Ｂ【解析】考点：直线与平面所成的角，二面角，棱锥的体积及点到面的距离11．已知点A 在抛物线24y x =上，且点A 到直线10x y --=的距离为2，则点A 的个数为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C 【解析】考点：点到直线的距离，直线与圆锥曲线的公共点问题.12．已知函数2()(2),[2,)xf x x x e x =-∈-+∞,()f x '是函数()f x 的导函数，且()f x '有两个零点1x 和2x (12x x <),则()f x 的最小值为()A ．1()f xB ．2()f xC ．(2)f -D ．以上都不对【答案】B 【解析】试题分析：22'()(22)(2)[(22)2]xxxf x x a e x ax e x a x a e =-+-=+--，由题意12'()'()0f x f x ==，当1x x <或2x x >时，'()0f x >，当12x x x <<时，'()0f x <，因此()f x 的最小值是2()f x ，选B ．考点：函数的极值与最值．13. 设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两个焦点, P 是C 上一点,若126,PF PF a +=且12PF F ∆的最小内角为30,则C 的离心率为( )（A ）2 （B ）22 （C ）3 （D ）433【答案】C 【解析】14．已知1a >，且函数xy a =与函数log a y x =的图象有且仅有一个公共点，则此公共点的坐标为 .【答案】(,)e e【考点】导数与切线．15.如图，在ABC ∆中，1,2,120===∠AC AB BAC，D 是边BC 上一点，BD DC 2=，则BC AD ⋅=_________．【答案】38- 【解析】试题分析：()AC AB AB AC AB BC AB BD AB AD 31323131+=-+=+=+=, AB AC BC -=()38323131313222-=-+⋅=-⎪⎭⎫⎝⎛+=⋅∴AB AC AC AB AB AC AC AB BC AD .考点：向量的数量积16．设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，且*0()n a n >∈N ，[]n a 表示不超过实数n a 的最大整数（如[2.5]2=）,记[]n n b a =，数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T . （Ⅰ）若114,2a q ==，求n T ；（Ⅱ）若对于任意不超过2014的正整数n ，都有21n T n =+，证明：120122()13q <<. （Ⅲ）证明：n n S T =（1,2,3,n =L ）的充分必要条件为1,a qN N **挝.【答案】（Ⅰ）,6, 2,4, 17, 3.n n n T n ==⎧⎪=⎨⎪⎩≥；（Ⅱ）答案详见解析；（Ⅲ）答案详见解析.【解析】zxxk 学科网即 ,6, 2,4, 17, 3.n n n T n ==⎧⎪=⎨⎪⎩≥（Ⅱ）证明：因为 201421()n T n n =+≤，所以 113b T ==，120142(2)n n n b T T n -=-=≤≤. 因为 []n n b a =，所以 1[3,4)a ∈，2014[2,3)(2)n a n ∈≤≤.（必要性）因为对于任意的n N *Î，n n S T =，当1n =时，由1111,a S b T ==，得11a b =；当2n ≥时，由1n n n a S S -=-，1n n n b T T -=-，得n n a b =. zxxk 学科网所以对一切正整数n 都有n n a b =.由 n b Z Î，0n a >，得对一切正整数n 都有n a N *Î，所以公比21a q a =为正有理数. 假设 q N *Ï，令p q r=，其中,,1p r r N *?，且p 与r 的最大公约数为1.因此1a N *Î，q *∈N .【考点定位】1、等比数列的通项公式；2、数列前n 项和；3、充要条件.17．（本小题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为a 的正方形，PA ⊥平面ABCD ，点E 是PA 的中点．⑴求证：PC平面BDE ；⑵求证：平面PAC ⊥平面BDE ； ⑶若PA a =，求三棱锥C BDE -的体积．【答案】⑴见解析； ⑵见解析；⑶231111332212C BDE E BCD BCD a V V EA S a a --==⨯⨯=⨯⨯=．【解析】本试题主要是考查了立体几何中线面的平行的证明以及面面垂直的郑敏而后三棱锥体积的运算的因为ABCD 为正方形，所以M 为AC 中点，又因为E 为PA 的中点，所以ME 为PAC ∆的中位线，所以MEPC ， ……………3分又因为ME ⊂平面BDE ，PC ⊄平面BDE ，zxxk 学科网所以PC平面BDE ．……5分⑵因为ABCD 为正方形，所以BD AC ⊥，因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥，又ACPA A =，所以BD ⊥平面PAC ．………………………………………………………………8分因为BD ⊂平面BDE ，所以平面PAC ⊥平面BDE ．…………………………10分 ⑶231111332212C BDE E BCD BCD a V V EA S a a --==⨯⨯=⨯⨯=．…………………………14分【考点定位】空间直线与平面的位置关系；2、几何体的体积. zxxk 学科网18．如图①，已知∆ABC 是边长为l 的等边三角形，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，AD=AE ，F 是BC 的中点，AF 与DE 交于点G ，将∆ABF 沿AF 折起，得到如图②所示的三棱锥A-BCF ，其中BC=22．(1)证明：DE//平面BCF ；(2)证明：CF ⊥平面ABF ； (3)当AD=23时，求三棱锥F-DEG 的体积F DEG V - 【答案】(1)详见解析，(2)详见解析，(3)3.324zxxk 学科网【解析】在折叠后的三棱锥A BCF -中也成立,//DE BC ∴ (2)DE ⊄平面BCF , BC ⊂平面BCF ,//DE ∴平面BCF (4)（2）在等边三角形ABC 中,F 是BC 的中点,所以AF BC ⊥,12BF CF == ……..5 在三棱锥A BCF -中,22BC =,222BC BF CF CF BF ∴=+∴⊥ .......7 BF CF F CF ABF ⋂=∴⊥平面 zxxk 学科网 .. (9)（Ⅲ）由（1）可知//GE CF ，结合（2）可得GE DFG ⊥平面．11111131332323323324F DEG E DFGV V DG FG GF --⎛⎫∴==⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭………….13 【考点定位】线面平行判定定理，线面垂直判定定理,几何体的体积.19．菱形ABCD 的边长为3，AC 与BD 交于O ，且60=∠BAD ．将菱形ABCD 沿对角线AC 折起得到三棱锥B ADC -（如图），点M 是棱BC 的中点，322DM =．（1）求证：平面ABC⊥平面MDO；（2）求三棱锥ABDM-的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）93 16.【解析】zxxk 学科网试题解析：(1）由题意，32 OM OD==,因为322DM=,所以90DOM∠=，OD OM⊥．3分【考点定位】面面垂直，几何体的体积.20．已知点12(1,0),(1,0)F F -分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点, 点2(1,)2P 在椭圆上C 上.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程;（Ⅱ）设直线12:,:,l y kx m l y kx m =+=-若1l 、2l 均与椭圆C 相切,试探究在x 轴上是否存在定点M ,点M 到12,l l 的距离之积恒为1?若存在,请求出点M 坐标;若不存在,请说明理由.【答案】（1）1222=+y x ；（2）满足题意的定点B 存在,其坐标为(1,0)-或(1,0) 【解析】试题解析：(1)法一：由12(1,0),(1,0)F F -,得1c =, 1分222211211a b a b ⎧⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎩ 2分 2,1a b ==∴椭圆C 的方程为1222=+y x 4分法二：由12(1,0),(1,0)F F -,得1c =, 1分222212222||||(11)(0)(11)(0)2222a PF PF =+=-+-+++-= 3分 ∴2,1ab ==∴椭圆C 的方程为1222=+y x 4分21．已知点1F 、2F 为双曲线C ：()01222>=-b by x 的左、右焦点，过2F 作垂直于x 轴的直线，在x 轴上方交双曲线C 于点M ，且︒=∠3021F MF ．圆O 的方程是222b y x =+．（1）求双曲线C 的方程；（2）过双曲线C 上任意一点P 作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为1P 、2P ，求21PP PP ⋅的值；（3）过圆O 上任意一点()00y ,x Q 作圆O 的切线l 交双曲线C 于A 、B 两点，AB 中点为M ，求证：2AB OM =．【答案】(1) 2212y x -=；(2)29；(3)证明见解析．【解析】试题分析：(1)从双曲线方程中发现只有一个参数，因此我们只要找一个关系式就可求解，而这个关系式在12Rt MF F ∆中，︒=∠3021F MF ，212221F F c b ==+，21F M b =，通过直角三角形的关系就可求得b ；(2)由(1)知双曲线的渐近线为2y x =±，这两条渐近线在含双曲线那部分的夹角为钝角，因此过双曲线上的点P 作该双曲线两条渐近线的垂线12,PP PP ，12PPP ∠为锐角，这样这题我们只要认真计算，设P 点坐标为00(,)x y ，由点到直线距离公式求出距离12,PP PP ，利用两条直线夹角公式求出12cos PPP ∠，从而得到向量的数量积21PP PP ⋅；(3)首先 2AB OM =等价于OA OB ⊥，因此设1122(,),(,)A x y B x y ，我们只要则点Q 到两条渐近线的距离分别为00001222||,||33x y x y PP PP -+==7分因为00(,)Q x y 在双曲线C ：2212y x -=上，所以220022x y -= 又1cos 3θ=，所以2200000022212cos 33933x y x y x y θ-+-=⋅=⋅= 10分（3）由题意，即证：OA OB ⊥ zxxk 学科网设1122(,),(,)A x y B x y ，切线l 的方程为：002x x y y += 11分 ①当00y ≠时，切线l 的方程代入双曲线C 中，化简得：【考点定位】(1)双曲线的方程；(2)占到直线的距离，向量的数量积；(3)圆的切线与两直线垂直的充要条件． 22．已知动点P 到点A (－2,0)与点B (2,0)的斜率之积为－14，点P 的轨迹为曲线C .(1)求曲线C 的方程；(2)若点Q 为曲线C 上的一点，直线AQ ，BQ 与直线x ＝4分别交于M ，N 两点，直线BM 与椭圆的交点为D .求证，A ，D ，N 三点共线．【答案】（1）24x ＋y 2＝1(x ≠±2)．（2）见解析【解析】(1)解设P 点坐标(x ，y )，则k AP ＝2y x + (x ≠－2)，k BP ＝2y x - (x ≠2)，由已知2y x +·2y x -＝－14，化简，得24x ＋y 2＝1，所求曲线C 的方程为24x ＋y 2＝1(x ≠±2)．＝2414kk＋，所以Q 222284(,)1414k k k k -＋＋. 当x ＝4，得y M ＝6k ，即M (4,6k )．zxxk 学科网又直线BQ 的斜率为－14k ，方程为y ＝－14k (x －2)，当x ＝4时，得y N ＝－12k ，即N 1(4,)2k-.直线BM 的斜率为3k ，方程为y ＝3k (x －2)．因为k AD ＝－112k ，k AN ＝－112k，所以k AD ＝k AN . zxxk 学科网所以A ，D ，N 三点共线．【考点定位】1、轨迹方程；2、直线与椭圆的关系.23．已知椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的离心率与双曲线1222=-x y 的离心率互为倒数，直线2:+=x y l 与以原点为圆心，以椭圆1C 的短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆1C 的方程；（2）设椭圆1C 的左焦点为1F ，右焦点为2F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直1l 于点P ，线段2PF 垂直平分线交2l 于点M ，求点M 的轨迹2C 的方程；（3）设第（2）问中的2C 与x 轴交于点Q ，不同的两点S R ,在2C 上，且满足0=⋅RS QR ,求||QS 的取值范围.【答案】（1）12322=+y x ；（2）x y 42=（3）[)+∞,58【解析】试题分析：（1）双曲线的离心率为3，所以椭圆的离心率为33。

2014年高考政治走出题海之黄金30题系列：专题04 名校模拟精华30题(解析版)

【试题1】（1）(河南南阳六市2014届高三一联)假设A国2012年流通中需要的货币量为10万亿元，由于生产发展,2013年流通中需要的货币量增加20%，但实际执行结果却使流通中的货币量达到15万亿元，而此时生产M商品的社会劳动生产率也比2012年提高20%。

如果其他条件不变,2013年用A国货币表示的单位M商品的价格与2012年相比，变化情况是A.提高了1/6 B.提高了1/24 C.降低了1/6 D.降低了1/24【试题2】（2）.（安徽省2014届高三蚌埠市三县联考二）2014年1月10日，我国成品油价格迎来今年首次下调。

假设下图（P为价格，Q为需求量）d1和d2中有一条是汽车需求曲线，另一条是某生活必需品需求曲线，受汽油价格下调的影响，在其他因素不变的情况下，下图移动的线是汽车需求曲线的可能是A．① B．② C．③ D．④项。

考点：本题考查不同商品的需求量受价格变动的影响不同、商品价格变动对相关商品需求量的影响。

【试题3】（3）（北京东城区2014高三3月调研）首批十一家中资民营企业获得“虚拟运营商牌照”，它们将通过合约，租用传统电信运营商（国内包括中国移动、中国联通、中国电信）的网络线路及其他硬件资源，根据市场与用户需求，对电信服务进行深度加工，以自己的品牌提供服务。

这说明A.各种所有制经济依法公平参与市场竞争B.统一开放竞争有序的市场体系已经建立C.我国鼓励和支持混合所有制经济发展D.市场通过行政手段对资源配置起决定性作用【试题4】（4）．（山东省菏泽市2014届高三3月模拟）定个叫好又叫座的惊喜价，把潜在消费者吸引过来，然后限制供货量，造成供不应求的假象，从而提高售价，赚取更高的利润。

这种做法在营销学界被冠以“饥饿营销”。

下列对“饥饿营销”理解正确的是①是通过调节供求两端的量来影响终端的售价②在市场竞争充分的情况下才能较好地发挥作用③是为了对品牌产生高额的附加价值，从而为品牌树立起高价值的形象④比较适合一些单价比较低，容易形成单个商品重复购买的行业A．①②B．③④C．①③D．②④【答案】C【解析】试题分析：由材料中的饥饿营销的含义可知，“限制供货量”“把潜在消费者吸引过来”是在通过调节供求两端的量来影响终端的售价，选①，同时“造成供不应求的假象，从而提高售价，赚取更高的利润”体现了对品牌产生高额的附加价值，从而为品牌树立起高价值的形象，③正确，选C。

高考数学走出题海之黄金30题系列(第01期)专题05 考前

2015年高考数学走出题海之黄金100题系列专题05【通用版】【第一期】专题05 考前必做30题组1．下列命题中，真命题是（） A ．0x R ∃∈，使得00x e ≤ B ．22sin 3(π,)sin x x k k Z x+≠∈≥C ．函数2()2xf x x =-有两个零点D ．1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件【答案】D 【解析】试题分析：对任意的x R ∈，0xe >恒成立，A 错误；当sin 1x =-时，22sin 1sin x x+=-，B 错误；2()2x f x x =-有三个零点（2,4x =，还有一个小于0），C 错误（这时就可选D ），当1,1a b >>时，一定有1ab >，但当2,3a b =-=-时，61ab =>也成立，故D 正确. 考点：复合命题的真假.2.设C B A c b a ,,,,,为非零常数，则“02>++c bx ax 与02>++C Bx Ax 解集相同”是“CcB b A a ==”的A. 既不充分也不必要条件B. 充分必要条件C. 必要而不充分条件D. 充分而不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：当1,1,2a b c A B C ======时，不等式“02>++c bx ax 与02>++C Bx Ax 解集均为空集，解集相同，此时a b cA B C =≠，当1,1a b c A B C ======-时，Cc B b A a ==，此时解集显然不同，所以“02>++c bx ax 与02>++C Bx Ax 解集相同”是“Cc B b A a ==”的既不充分也不必要条件. 考点：解不等式，充要条件.3.设向量11(1,0),(,)22a b ==r r ，则下列结论中正确的是( )A ．||||a b =r rB ．2a b =r r gC ．//a b r rD ．()a b b -⊥r r r【答案】D 【解析】试题分析：221121,222a b ⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r r ,a b ∴≠r r ,所以A 不正确; 1112102222a b ⋅=⨯+⨯=≠r r ,所以B 不正确; 因为101122≠,所以C 不正确; ()111111,,0222222a b a b b ⎛⎫⎛⎫-=-∴-⋅=⨯+-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r r r r r Q ,()a b b ∴-⊥r r r .故D正确.考点：1向量的模;2向量的平行,垂直关系.4.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若5418a a -=，则8S =（ ).A 18 .B 36 .C 54 .D 72【答案】D【解析】因为5418a a -=，所以1854=+a a ；则721842)(82)(854818=⨯=+=+=a a a a S . 考点：等差数列.5.已知实数等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则下列结论中一定成立的 A ．若03>a ，则02013<a B ．若04>a ，则02014<a C ．若03>a ，则02013>SD ．若04>a ，则02014>S【答案】C 【解析】试题分析：设11-=n n q a a ，因为02010>q 所以A ，B 不成立,对于C,当03>a 时,01>a ,因为q -1与20131q -同号,所以02013>S ,选项C 正确,对于D,取数列：-1，1，-1，1，……，不满足条件，D 错.故选C 考点：等比数列性质、前n 项和.6.设函数()sin(2)3f x x π=-的图象为C ，下面结论中正确的是（） A ．函数()f x 的最小正周期是2π B ．图象C 关于点(,0)6π对称C ．图象C 可由函数()sin 2g x x =的图象向右平移3π个单位得到D ．函数()f x 在区间(,)2ππ-12上是增函数【答案】B 【解析】试题分析：()f x 的最小正周期22T ππ==，∵()06f π=，∴图象C 关于点(,0)6π对称，∴图象C 可由函数()sin 2g x x =的图象向右平移3π个单位得到，函数()f x 的单调递增区间是5[,]1212k k ππππ-++()k Z ∈，当0k =时，5[,]122x ππ∈-≠⊂5[,]1212ππ-，∴函数()f x 在区间(,)2ππ-12上是先增后减. 考点：三角函数图象、周期性、单调性、图象平移、对称性.7.若函数()()⎪⎩⎪⎨⎧<-⎪⎭⎫ ⎝⎛≥-=2,1212,2x x x a x f x 是R 是的单调递减函数，则实数a 的取值范围是（）A. ()2,∞-B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,813C.()2,0D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-813,【答案】D 【解析】试题分析：要使)(x f 为R 上的减函数，则⎪⎩⎪⎨⎧-≥-⎪⎭⎫ ⎝⎛<-)2(2121022a a ，解得813≤a考点：函数的性质.8.设D 为不等式组1,21,21x y x y x y ---+⎧⎪⎨⎪⎩≤≥≤表示的平面区域，点(,)B a b 为坐标平面xOy 内一点，若对于区域D 内的任一点(,)A x y ，都有1OA OB ⋅u u u r u u u r≤成立，则a b +的最大值等于（）（A ）2（B ）1（C ）0（D ）3 【答案】A 【解析】试题分析：作出区域D ，如图所示，又1OA OB ⋅u u u r u u u r≤，表示目标函数z ax by =+的最大值为1，可知z ax by =+在点（0，1）和点（1,0）处的值小于等于1，即1,1a b ≤≤，所以a b +的最大值等于2. 考点：简单的线性规划.9.某四棱锥的三视图如图所示，其中正(主)视图是等腰直角三角形,侧(左)视图是等腰三角形,俯视图是正方形,则该四棱锥的体积是俯视图侧（左）视图正（主）视图11112A ．8B ．83C ．4D ．43【答案】D 【解析】2的正方形，高为2的四棱锥，所以几何体的体积为：1422233V ==.故选D. 考点：1、三视图；2、空间几何体的体积.10.在ABC ∆中，π4B =，则sin sin A C ⋅的最大值是（） A ．124+ B ．34C ．22D ．224+ 【答案】D考点：三角函数的最值.11. 若等比数列{}n a 满足135a a +=，且公比2q =，则35a a +=（）（A ）10（B ）13（C ）20（D ）25 【答案】C 【解析】试题分析：方法一：根据观察，数列可以为1,2,4,8,16,....，即12n n a -=，那么3541620a a +=+=. 方法二：对于()223513134a a a q a q a a +=+=+，又135a a +=，则354520a a +=⨯=.方法三：对于213111145a a a a q a a +=+=+=，解方程可得，11a =，那么通项12n n a -=，可知34a =，516a =，则3520a a +=.故选C.考点：1等比数列的基本性质;2等比数列的通项公式. 12.设,a b 是两个非零的平面向量，下列说法正确的是( ) ①若0×a b =，则有+=-a b a b ； ②⋅=a b a b ；③若存在实数λ，使得a ＝λb ，则+=+a b a b ；④若+=-a b a b ，则存在实数λ，使得a ＝λb .A . ①③B . ①④C .②③D . ②④【答案】B 【解析】试题分析：①若0综^?a b =a b +=-a b a b ，故①正确；②cos θ⋅=≤a b a b a b ，故②错误；③若存在实数λ，使得a ＝λb ，等价于a //b ，即a 与b 方向相同或相反，而+=+a b a b 表示a 与b 方向相同，故③错；④若+=-a b a b ，则a 与b 方向相反，故存在实数λ，使得a ＝λb ，故④正确. 考点：向量的基本性质.13.设二项式431⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中常数项为A ，则A=A. -6B. -4C. 4D. 6【答案】B 【解析】试题分析：()444314431rrr r r r r T C x C x x --+⎛==- ⎝，由4403r -=得3r =，所以3314(1)4r T C +=-=-，故选B.考点：二项式定理.14.2014年11月，北京成功举办了亚太经合组织第二十二次领导人非正式会议，出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表．其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有(A) 1818A 种 (B)218218A A 种 (C)281031810A A A 种 (D)2020A 种【答案】B【解析】先安排美俄两国领导人：中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，所以美俄两国领导人的安排有22A 种不同方法；再安排其余人员，有1818A 种不同方法；所以，共有181822A A 种不同方法.考点：排列组合.15. 已知定义在R 上的函数()f x 满足:①()(2)0f x f x +-=，②(2)()f x f x -=-， ③在[1,1]-上表达式为21[1,0]()cos()(0,1]2x x f x x x π⎧- ∈-⎪=⎨ ∈⎪⎩，则函数()f x 与函数20()10x x g x x x ≤⎧ =⎨- >⎩ 的图像在区间[3,3]-上的交点个数为（） A.5 B.6 C.7D.8【答案】B 【解析】试题分析：由⑴()(2)0f x f x +-=可得)(x f 关于（1,0）对称，⑵(2)()f x f x -=-可得)(x f 关于直线1-=x 对称，作出示意图知函数()f x 与函数)(x g 有6个交点考点：函数与方程16.若直角坐标系内A 、B 两点满足：（1）点A 、B 都在f （x ）的图像上；（2）点A 、B 关于原点对称，则称点对（A ，B ）是函数f （x ）的一个“姊妹点对”（点对（A ，B ）与（B ，A ）可看作一个“姊妹点对”。

高考数学专题02新题精选30题(理)-高考数学走出题海之黄金30题系列(解析版)

6．右图可能是下列哪个函数的图象（）
A.y=2x－x2－1 B. C.y=(x2－2x)exD.
【答案】C
【解析】
7．已知函数，若存在实数满足，且，则的取值范围（）
A.(20，32)B.(9,21)C.(8,24)D.(15，25)
【答案】B
【解析】
试题分析：如图：
8．已知函数，且是它的最大值，(其中m、n为常数且 )给出下列命题：① 是偶函数；②函数的图象关于点对称；③ 是函数的最小值；④ .
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：依题意设，的外心为，则有即，又由得即，将代入化简得即，在中，由余弦定理可得
所以，故选C.
【考点定位】1.动点的轨迹；2.直线的斜率；3.两角和的正切公式.
15．已知双曲线C: 的离心率为2, 为期左右顶点,点P为双曲线C在第一象限的任意一点,点O为坐标原点,若的斜率为 ,则的取值范围为( )
【考点定位】二倍角的三角函数公式，三角函数的性质.zxxk学科网
11．已知x，y满足，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【考点定位】线性规划问题。
12．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积等于( )
(A)2(B)4(C)8(D)12
【答案】B
【解析】
试题分析：解：由三视图可知该几何体是四棱锥，其底面是长为3，宽为2的矩形，高为2，
【答案】(1) ；(2) .
【解析】
（2）∵f( )=- ，
∴ sin(4× + )=- sin(2A+ )=-
【考点定位】1、三角恒等变换；2、解三角形.

高考数学专题02新题精选30题(文)-高考数学走出题海之黄金30题系列(原卷版).docx

2014年高考数学走出题海之黄金30题系列一、选择题1．已知命题R p ∈∃ϕ:，使)sin()(ϕ+=x x f 为偶函数；命题x x R x q sin 42cos ,:+∈∀03＜-，则下列命题中为真命题的是（）A.q p ∧B.()q p ∨⌝C.()q p ⌝∨D.()()q p ⌝∨⌝2．已知命题p ：“∀x ∈R ，∃m ∈R ，使4x＋2x·m ＋1＝0”．若命题p 为真命题，则实数m 的取值范围是 A. (－∞，－2] B. [2,+∞) C. (－∞，－2) D. (2,+∞) 3．已知01a <<，则2a 、2a、2log a 的大小关系是（）A ．2a >2a >2log aB ．2a>2a >2log a C ．2log a >2a >2a D ．2a>2log a >2a4．已知x ，y ∈R ，i 为虚数单位．若1xi+＝1－yi ，则x ＋yi ＝( ) A ．2＋i B ．1＋2i C ．1－2i D ．2－i5．若点(,)P a b 在函数23ln y x x =-+的图像上，点(,)Q c d 在函数2y x =+的图像上，则22()()a c b d -+-的最小值为（）（A ）2 （B ） 2 （C ）22 （D ）8 6．右图可能是下列哪个函数的图象（）A.y=2x－x 2－1 B. 14sin 2+=x x x y C.y=(x 2－2x)e xD.x x y ln =7．已知函数()2log ,02sin(), 2104x x f x x x π⎧<<⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1234,,,x x x x 满足()()()1234()f x f x f x f x ===，且1234x x x x <<<，则3412(1)(1)x x x x -⋅-⋅的取值范围（）A.(20，32)B.(9,21)C.(8,24)D.(15，25) 8．设0a >且1a ≠.若log sin 2a x x >对(0,)4x π∈恒成立,则a 的取值范围是（）A.(0,)4πB.(0,]4πC.(,1)(1,)42ππ⋃D.[,1)4π9．已知22sin 1)(xx f +=，若)5(lg f a =，)2.0(lg f b =则下列正确的是（） A ．0=+b a B ．0=-b a C ．1=+b a D ．1=-b a 10．函数3()sin 24sin cos ()f x x x x x R =-∈的最小正周期为（）． A ．2πB ．4πC ．8πD ．π11．已知x ，y 满足203010y x x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则46--+x y x 的取值范围是( )A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡73,0B ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡76,0C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡713,1D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡720,2 12．某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是（）13．设点(,)a b 是区域4000x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内的随机点，函数2()41f x ax bx =-+在区间[1,)+∞上是增函数的概率为 ( )A.13 B. 23 C. 14 D. 1214．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A 、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若(,)OP OA OB R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r ，81=λμ，则该双曲线的离心率为（）A ．322B ．2C ．23D ．215．已知双曲线C:()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为2,,A B 为期左右顶点,点P 为双曲线C 在第一象限的任意一点,点O 为坐标原点,若,,PA PB PO 的斜率为123,,k k k ,则123m k k k =的取值范围为( )A.()0,33 B.()0,3 C.30,9⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D.()0,816．已知数列{}n a 是首项为1a ，公差为(02)d d π<<的等差数列，若数列{cos }n a 是等比数列，则其公比为（）A.1B.1-C.1±D.217．执行如图所示的程序框图，输入的N ＝2014，则输出的S ＝（）A ．2011B ．2012C ．2013D ．2014 二、填空题18．已知()20OB =u u u r ，,()22OC =u u u r ， ,22)CA αα=u u u r， ,则OA u u u r 与OB uuu r 的夹角的取值范围是______________. 三、解答题19．已知函数()ln ,()xf x ax xg x e =+=. (1)当0a ≤时，求()f x 的单调区间；（2）若不等式()g x x<有解，求实数m 的取值菹围；（3）证明：当a=0时，()()2f x g x ->.20．已知函数),0,(ln )1(2)(2>∈∈--=*a R a N k x a x x f k 且（1）讨论函数)(x f 的单调性；（2）若2014=k 时，关于x 的方程ax x f 2)(=有唯一解，求a 的值；（3）当2013=k 时，证明: 对一切),0(+∞∈x ，都有)21(2)(2exe a x xf x ->-成立． 21．已知函数1()f x x x=-，()ln ()g x a x a R =∈. (1)a ≥－2时,求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间;(2)设h(x)=f(x)+g(x),且h(x)有两个极值点为12,x x ,其中11(0,]2x ∈,求12()()h x h x -的最小值. 22．已知函数()sin f x m x x =+,(0)m >的最大值为2．（1）求函数()f x 在[]0,π上的值域； (2)已知ABC ∆外接圆半径3=R，()()sin 44f A f B A B ππ-+-=，角,A B 所对的边分别是,a b ，求ba 11+的值． 23．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知B p C A sin sin sin ⋅=+（R ∈p ），且241b ac =．（1）当45=p ，1=b 时，求a ，c 的值；（2）若B 为锐角，求实数p 的取值范围．24．设等差数列{n a }的前n 项和为S n ，且S 4=4S 2，122+=n n a a ．（1）求数列{n a }的通项公式；（2）设数列{n b }满足*31212311,2n n n b b b b n N a a a a ++++=-∈L ，求{n b }的前n 项和T n ；（3）是否存在实数K ，使得T n K ≥恒成立.若有，求出K 的最大值，若没有，说明理由. 25．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且213,21,2a a 成等差数列，632,31,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）已知nn a b 1log 3=，记12n n S b b b L =+++，111111111111133636nnTSLL=+++++++++++,求证：20141013.T<26．如图1，在直角梯形ABCD中，CDAB//，ADAB⊥，且121===CDADAB．现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2．（1）求证：AM∥平面BEC;（2）求证：BDEBC平面⊥;（3）求点D到平面BEC的距离.27．如图：已知长方体1111ABCD A B C D-的底面ABCD是边长为2的正方形，高122AA=，P为1CC的中点，AC与BD交于O点．（1）求证：BD⊥平面11AAC C；（2）求证：1AC∥平面PBD；（3）求三棱锥1A BOP-的体积．28．已知抛物线24x y=，直线:2l y x=-，F是抛物线的焦点.（1）在抛物线上求一点P，使点P到直线l的距离最小；(2)如图，过点F作直线交抛物线于A、B两点.①若直线AB的倾斜角为135o，求弦AB的长度；②若直线AO 、BO 分别交直线l 于,M N 两点,求||MN 的最小值.29．已知抛物线24y x =．(1)若圆心在抛物线24y x =上的动圆，大小随位置而变化，但总是与直线10x +=相切，求所有的圆都经过的定点坐标；(2)抛物线24y x =的焦点为F ,若过F 点的直线与抛物线相交于,M N 两点,若4FM FN =-u u u u r u u u r,求直线MN 的斜率；(3)若过F 点且相互垂直的两条直线12,l l ,抛物线与1l 交于点12,,P P 与2l 交于点12,Q Q ．证明：无论如何取直线12,l l ,都有121211PP Q Q +为一常数． 30．全国第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京开幕．期间为了了解国企员工的工资收入状况，从108名相关人员中用分层抽样方法抽取若干人组成调研小组，有关数据见下表：（单位：人）相关人数抽取人数一般职工 63 x中层 27 y高管182（2）若从中层、高管抽取的人员中选2人，求这二人都来自中层的概率．。

数学走出题海之黄金30题系列专题05考前必做基础30题(原卷版)

2014年高考数学走出题海之黄金30题系列1．设集合U=｛1， 2,3,4,5,6}，M={1,3，5｝，则∁U M 等于( ）（A)｛2,4，6} (B)｛1,3,5} （C)｛1，2,4｝（D ）U 2．设全集为R,函数f （x)=1x -的定义域为M,则∁R M 为( ）（A ）（-∞,1）（B)(1,+∞) (C）（-∞，1］（D)［1,+∞) 3．设全集U=R ，A={x ｜(2)21x x -<｝，B={|ln(1)}x y x =-，则右图中阴影部分表示的集合为（）A ． {|1}x x ≥ B ．{|1}x x ≤ C ．{|01}x x <≤D ．{|12}x x ≤<4．已知集合A=｛x|-2≤x≤7}，B=｛x|m+1<x<2m —1｝,且B≠∅，若A∪B=A,则实数m 的取值范围是（）（A ）—3≤m≤4 （B ）-3<m 〈4 （C)2〈m<4 (D)2<m≤45．函数ln x y x=的最大值为（ )A ．1e - B ．e C ．2e D ．1036．已知52log 2a =， 1.12b =，0.812c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系是（）A.c b a <<B.a c b <<C.a b c <<D.b c a << 7．将函数()()3sin 2cos2f x x x x R =+∈的图象向左平移6π个单位长度后得到函数()y g x =，则函数()y g x =（ )A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数，也不是偶函数8．若函数()y f x =是函数3xy =的反函数，则12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（）A 。

2log 3- B.3log 2- C.19D.39．已知函数()222,02,0x x x f x x x x ⎧+<=⎨-≥⎩。

高考数学专题03最有可能考的30题(理)-高考数学走出题海之黄金30题系列(解析版)

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作2014年高考数学走出题海之黄金30题系列一、选择题1．已知集合}3,2,1,1{-=A ，}11{<--∈=x x R x B ，则右边韦恩图中阴影部分所表示的集合为( )A.}1,1{-B.}3{C.}3,2{D. }3,2,1{ 【答案】D【解析】zxxk 学科网试题分析：}1{<∈=x R x B ,则A B =I }1{-,阴影部分表学科网示的集合为}3,2,1{，选D. 【考点定位】1.绝对值不等式的解法；2.集合的运算. 2．“a b >”是“11a b<”的（） A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】3．.已知i 是虚数单位，11iz =+，则z =A. 0B. 1C. 2D. 2【答案】C 【解析】试题分析：1i 2z z =-⇒=【考点定位】复数的运算和复数的模.4．设i 为虚数单位,若复数()()2231i z m m m =+-+-是纯虚数,则实数m =（）A ．3-B ．3-或1C ．3或1-D ．15．已知0,0a b >>，且1ab =，则函数()x f x a =与函数()log b g x x =-的图像可能是( )【答案】B6．在锐角ABC ∆中，AB=3，AC=4，其面积33ABC S ∆=，则BC=( )A ．5B ．13或37C ．37D ．13【答案】D 【解析】【考点定位】余弦定理三角形面积正余弦关系zxxk 学科网 7．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中A ＞0，2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到()f x 的图象，则只需将g(x)=sin2x 的图象（）A. 向右平移6π个长度单位 B. 向左平移6π个长度单位C. 向右平移3π个长度单位 D. 向左平移3π个长度单位【答案】B zxxk 学科网【解析】8．已知点A(-1,1)、B(1,2)、C(-2,-1)、D(3,4),则向量AB 在CD 方向上的投影为( ) (A)322 (B)3152 (C)-322 (D)-3152【答案】A【解析】AB =(2,1), CD =(5,5),设AB ,CD 的夹角为θ,则AB 在CD 方向上的投影为|AB |cosθ=AB CD CD⋅=1552=322.故选A.【考点定位】向量的坐标运算及向量的投影.9．设各项为正的等比数列{a n }的公比q≠1,且a 3,a 5,a 6成等差数列,则3546a a a a ++的值为( )(A)512+ (B)512- (C) 12(D)210．从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a ，从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b ，则向量(,)m a b =与向量(1,1)n =-垂直的概率为（A ）16 （B ）13 （C ）14 （D）12【考点定位】古典概型11．已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )A．108 cm3B．100 cm3C．92 cm3D．84 cm3【答案】B【考点定位】三视图及几何体的体积.12．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是()A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β【答案】C【解析】选项A中也可以l∥β，选项B中也可以l∥β，选项D中也可以l⊂β，l∥β或l与β斜交．【考点定位】空间直线与平面的位置关系. zxxk 学科网13．已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则P到x轴的距离为()(A)32(B)62(C)3(D)6【答案】B【考点定位】双曲线.14．实验测得四组(x,y)的值分别为(1,2),(2,3),(3,4),(4,4)，则y与x间的线性回归方程是（）A．y＝－1＋x B．y＝1＋x C．y＝1.5＋0.7x D．y＝1＋2x 【答案】C【解析】15．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为2，则输出的x 的值为（）A ．3B ．126C ．127D ．128 【答案】C【解析】zxxk 学科网试题分析：根据框图的循环结构，依次2213x =-=；3217x =-=；721127x =-=；跳出循环速输出127x =。

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马鸣风萧萧高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2014年高考数学走出题海之黄金30题系列一、选择题1．已知命题R p ∈∃ϕ:，使)si n()(ϕ+=x x f 为偶函数；命题x x R x q sin 42cos ,:+∈∀03＜-，则下列命题中为真命题的是（）A.q p ∧B.()q p ∨⌝C.()q p ⌝∨D.()()q p ⌝∨⌝2．已知命题p ：“∀x ∈R ，∃m ∈R ，使4x ＋2x ·m ＋1＝0”．若命题p 为真命题，则实数m 的取值范围是 A. (－∞，－2] B. [2,+∞) C. (－∞，－2) D. (2,+∞) 3．已知01a <<，则2a 、2a 、2log a 的大小关系是（） A ．2a >2a >2log a B ．2a >2a >2log a C ．2log a >2a >2a D ．2a >2log a >2a 4．已知x ，y ∈R ，i 为虚数单位．若1xi+＝1－yi ，则x ＋yi ＝( ) A ．2＋i B ．1＋2i C ．1－2i D ．2－i5．若点(,)P a b 在函数23ln y x x =-+的图像上，点(,)Q c d 在函数2y x =+的图像上，则22()()a c b d -+-的最小值为（）（A ）2 （B ） 2 （C ）22 （D ）8 6．右图可能是下列哪个函数的图象（）马鸣风萧萧A.y=2x－x 2－1 B. 14sin 2+=x x xy C.y=(x 2－2x)e x D.x x y ln =7．已知函数()2log ,02sin(), 2104x x f x x x π⎧<<⎪=⎨≤≤⎪⎩，若存在实数1234,,,x x x x 满足()()()1234()f x f x f x f x ===，且1234x x x x <<<，则3412(1)(1)x x x x -⋅-⋅的取值范围（）A.(20，32)B.(9,21)C.(8,24)D.(15，25) 8．设0a >且1a ≠.若log sin 2a x x >对(0,)4x π∈恒成立,则a 的取值范围是（）A.(0,)4πB.(0,]4πC.(,1)(1,)42ππ⋃D.[,1)4π9．已知22sin 1)(xx f +=，若)5(lg f a =，)2.0(lg f b =则下列正确的是（） A ．0=+b a B ．0=-b a C ．1=+b a D ．1=-b a 10．函数3()sin 24sin cos ()f x x x x x R =-∈的最小正周期为（）． A ．2πB ．4πC ．8πD ．π11．已知x ，y 满足203010y x x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则46--+x y x 的取值范围是( )A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡73,0B ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡76,0C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡713,1D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡720,2 12．某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是（）马鸣风萧萧13．设点(,)a b 是区域4000x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内的随机点，函数2()41f x ax bx =-+在区间[1,)+∞上是增函数的概率为 ( )A.13 B. 23 C. 14 D. 1214．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A 、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若(,)OP OA OB R λμλμ=+∈，81=λμ，则该双曲线的离心率为（）A ．322B ．2C ．233D ．215．已知双曲线C:()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为2,,A B 为期左右顶点,点P 为双曲线C 在第一象限的任意一点,点O 为坐标原点,若,,PA PB PO 的斜率为123,,k k k ,则123m k k k =的取值范围为( ) A.()0,33 B.()0,3 C.30,9⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D.()0,8 16．已知数列{}n a 是首项为1a ，公差为(02)d d π<<的等差数列，若数列{cos }n a 是等比数列，则其公比为（）A.1B.1-C.1±D.217．执行如图所示的程序框图，输入的N ＝2014，则输出的S ＝（）马鸣风萧萧A ．2011B ．2012C ．2013D ．2014 二、填空题18．已知()20OB =，,()22OC =， ,(2cos 2sin )CA αα=， ,则OA 与OB 的夹角的取值范围是______________.三、解答题19．已知函数()ln ,()x f x ax x g x e =+=.(1)当0a ≤时，求()f x 的单调区间；（2）若不等式()x mg x x-<有解，求实数m 的取值菹围；（3）证明：当a=0时，()()2f x g x ->.20．已知函数),0,(ln )1(2)(2>∈∈--=*a R a N k x a x x f k 且（1）讨论函数)(x f 的单调性；（2）若2014=k 时，关于x 的方程ax x f 2)(=有唯一解，求a 的值；（3）当2013=k 时，证明: 对一切),0(+∞∈x ，都有)21(2)(2exe a x xf x ->-成立． 21．已知函数1()f x x x=-，()ln ()g x a x a R =∈. (1)a≥－2时,求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间;(2)设h(x)=f(x)+g(x),且h(x)有两个极值点为12,x x ,其中11(0,]2x ∈,求12()()h x h x -的最小值. 22．已知函数()sin 2cos f x m x x =+,(0)m >的最大值为2．（1）求函数()f x 在[]0,π上的值域；马鸣风萧萧(2)已知ABC ∆外接圆半径3=R ，()()46sin sin 44f A f B A B ππ-+-=，角,A B 所对的边分别是,a b ，求ba 11+的值． 23．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知B p C A sin sin sin ⋅=+（R ∈p ），且241b ac =．（1）当45=p ，1=b 时，求a ，c 的值；（2）若B 为锐角，求实数p 的取值范围．24．设等差数列{n a }的前n 项和为S n ，且S 4=4S 2，122+=n n a a ．（1）求数列{n a }的通项公式；（2）设数列{n b }满足*31212311,2n n n b b b b n N a a a a ++++=-∈，求{n b }的前n 项和T n ；（3）是否存在实数K ，使得T n K ≥恒成立.若有，求出K 的最大值，若没有，说明理由. 25．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且213,21,2a a 成等差数列，632,31,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）已知nn a b 1log 3=，记12n n S b b b =+++，111111111111133636n nT S =+++++++++++,求证：20141013.T <26．如图1，在直角梯形ABCD 中，CD AB //，AD AB ⊥，且121===CD AD AB ．现以AD 为一边向梯形外作正方形ADEF ，然后沿边AD 将正方形ADEF 翻折，使平面ADEF 与平面ABCD 垂直，M 为ED 的中点，如图2．马鸣风萧萧（1）求证：AM ∥平面BEC ; （2）求证：BDE BC 平面⊥; （3）求点D 到平面BEC 的距离.27．如图：已知长方体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是边长为2的正方形，高122AA =，P 为1CC 的中点，AC 与BD 交于O 点．（1）求证：BD ⊥平面11AAC C ；（2）求证：1AC ∥平面PBD ；（3）求三棱锥1A BOP -的体积．28．已知抛物线24x y =，直线:2l y x =-，F 是抛物线的焦点.（1）在抛物线上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最小； (2)如图，过点F 作直线交抛物线于A 、B 两点. ①若直线AB 的倾斜角为135，求弦AB 的长度；②若直线AO 、BO 分别交直线l 于,M N 两点,求||MN 的最小值.29．已知抛物线24y x =．(1)若圆心在抛物线24y x =上的动圆，大小随位置而变化，但总是与直线10x +=相切，求所有的圆都经过的定点坐标；马鸣风萧萧(2)抛物线24y x =的焦点为F ,若过F 点的直线与抛物线相交于,M N 两点,若4FM FN =-,求直线MN 的斜率；(3)若过F 点且相互垂直的两条直线12,l l ,抛物线与1l 交于点12,,P P 与2l 交于点12,Q Q ．证明：无论如何取直线12,l l ,都有121211PP Q Q +为一常数． 30．全国第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京开幕．期间为了了解国企员工的工资收入状况，从108名相关人员中用分层抽样方法抽取若干人组成调研小组，有关数据见下表：（单位：人）相关人数抽取人数一般职工 63 x中层 27 y高管182（1）求x ，y ；（2）若从中层、高管抽取的人员中选2人，求这二人都来自中层的概率．。

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